沪科版八年级上册数学第12章一次函数单元测试卷(Word版,含答案)
第12章 一次函数数学八年级上册-单元测试卷-沪科版(含答案)
第12章一次函数数学八年级上册-单元测试卷-沪科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、一次函数y=kx+b(k<0，b>0)的图象可能是（）A. B. C. D.2、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=bx+b2-4ac与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（）A. B. C. D.3、正比例函数y=（k+1）x的图象经过第二、四象限，那么k为（）A.k＞0；B.k＜0；C.k＞-1；D.k＜-1.4、在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y= 和y=kx+2的图象大致是（）A. B. C. D.5、某型号的汽车在路面上的制动距离S= 其中变量是（）A.s vB.s v 2C.sD.v6、已知在平面直角坐标系中，C是x轴上的点，点A（0，3），B（6，5），则AC+BC的最小值是( )A.10B.8C.6D.27、若（2，k）是双曲线y＝上的一点，则函数y=（k-1）x的图象经过（）A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限8、重百大楼的销售量随商品价格的高低而变化，在这个变化过程中，自变量是（）A.销售量B.顾客C.商品D.商品的价格9、弹簧挂重物会伸长，测得弹簧长度最长为20cm，与所挂物体重量间有下面的关系．x 0 1 2 3 4 ……y 8 8.5 9 9.5 10 ……下列说法错误的是（）A.x与y都是变量，x是自变量，y是因变量B.所挂物体为6kg，弹簧长度为11cmC.物体每增加1kg，弹簧长度就增加D.挂30kg物体时一定比原长增加15cm10、函数中自变量的取值范围是（）A. B. C. D.11、下列说法错误的是（）A.抛物线的开口向下B.角平分线上的点到角两边的距离相等C.两点之间线段最短D.一次函数的函数值y随自变量x的增大而增大12、如图，将一个高度为12c m的锥形瓶放入一个空玻璃槽中，并向锥形瓶中匀速注水，若水槽的高度为10c m，则水槽中的水面高度y（c m）随注水时间x（s）的变化图象大致是（）A. B. C. D.13、在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2﹣bx的图象可能是（）A. B. C. D.14、函数y=的自变量x的取值范围是（)A.x＞1B.x＜1C.x≥1D.x≤115、已知一函数和，则两个一次函数图象的交点在( )A.第一或二象限B.第二或三象限C.第三或四象限D.第一或四象限二、填空题(共10题，共计30分)16、若方程组的解是，则直线y＝﹣2x+b与直线y＝x﹣a的交点坐标是________.17、若函数y= 有意义，则自变量x的取值范围是________．18、若函数y＝kx－b的图像如图所示，则关于x的不等式k（x－1）－b＞0的解集为________.19、一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，分别以各自的速度在甲乙两地间匀速行驶，行驶1小时后，快车司机发现有重要文件遗忘在出发地，便立即返回出发地，拿上文件后（取文件时间不计）立即再从甲地开往乙地，结果快车先到达乙地，慢车继续行驶到甲地．设慢车行驶时间x（h），两车之间的距离为y（km），y 与x的函数图象如图所示，则a=________ ．20、如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心的坐标为（﹣2，0），半径为2，点P为直线y=﹣x+6上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是________21、若y＝(k+1)x|k|+m+4是一次函数，则k＝________．22、观察下列数据：a2，，，，…，它们是按一定规律排列的，试用一个函数解析式表示此变化规律为________ ．23、均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面的高度h随时间t的变化规律如图．（图中OABC为一折线），这个容器的形状是________ 24、右图的网格纸中，AB∥________，AB⊥________．25、如图所示的折线为某地向香港地区打电话需付的通话费y（元）与通话时间之间的函数关系，则通话应付通话费________元.三、解答题(共5题，共计25分)26、在y=kx+b中，当x=1时y=4，当x=2时y=10．求k，b的值．27、某超市经销一种销售成本为每件20元的商品．据市场调查分析，如果按每件30元销售，一周能售出500件，若销售单价每涨1元，每周的销售量就减少10件．设销售单价为每件x元(x≥30),一周的销售量为y件．(1)写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；(2)该超市想通过销售这种商品一周获得利润8000元，销售单价应定为多少？28、一个正比例函数的图象经过点A（﹣2，3），点B（a，﹣3），求a的值．29、如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．30、已知正比例函数y=（m﹣1）的图象在第二、四象限，求m的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、D4、A5、A6、A7、B8、D9、D10、D11、D12、D13、C14、C15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、30、。
沪科版八年级数学上《第12章一次函数》单元测试含答案解析
《第12章一次函数》一．填空题1．关于x轴对称的点的坐标为，关于y轴对称的点的坐标为，关于原点对称的坐标为．2．点B（﹣5，﹣2）到x轴的距离是，到y轴的距离是，到原点的距离是．3．以点（3，0）为圆心，半径为5的圆与x轴交点坐标为，与y轴交点坐标为．4．点P（a﹣3，5﹣a）在第一象限内，则a的取值范围是．5．小华用500元去购买单价为3元的一种整体商品，剩余的钱y（元）与购买这种商品的件数x（件）之间的函数关系是，x的取值范围是．6．已知，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，2），且y随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：．7．一次函数y=（k﹣1）x+k+1经过一、二、四象限，则k的取值范围是．函数y=﹣2x+4的图象经过象限，它与两坐标轴围成的三角形面积为．8．一次函数y=kx+b的图象经过点（1，5），交y轴于（0，3），则k= ，b= ．9．若点（m，m+3）在函数y=﹣x+2的图象上，则m= ．10．y与3x成正比例，当x=8时，y=﹣12，则y与x的函数解析式为．11．函数y=﹣x的图象是一条过原点及（2，）的直线，这条直线经过第象限，当x增大时，y随之y=kx﹣1．12．函数y=2x﹣4，当x ，y＜0．13．若函数y=4x+b的图象与两坐标轴围成的三角形面积为6，那么b= ．14．已知函数y=（m﹣1）+1是一次函数，则m= ．15．如图，某公用电话亭打电话时，需付电话费y（元）与通话时间x（min）之间的函数关系式用图象表示为折线，小文打了2分钟，需付费元，小文打了8分钟付费元．16．已知一次函数y=kx﹣1，请你补充一个条件，使函数图象经过第二、三、四象限．二．选择题：17．下列说法正确的是（）A．正比例函数是一次函数B．一次函数是正比例函数C．正比例函数不是一次函数D．不是正比例函数就不是一次函数18．下面两个变量是成正比例变化的是（）A．正方形的面积和它的边长B．变量x增加，变量y也随之增加C．矩形的一组对边的边长固定，它的周长和另一组对边的边长D．圆的周长与它的半径19．直线y=kx+b经过一、二、四象限，则k、b应满足（）A．k＞0，b＜0 B．k＞0，b＞0 C．k＜0，b＜0 D．k＜0，b＞020．已知一次函数y=（m+2）x+m2﹣m﹣4的图象经过点（0，2），则m的值是（）A．2 B．﹣2 C．﹣2或3 D．321．若点A（2﹣a，1﹣2a）关于y轴的对称点在第三象限，则a的取值范围是（）A．a＜B．a＞2 C．＜a＜2 D．a＜或a＞222．下列关系式中，表示y是x的正比例函数的是（）A．y= B．y=1 C．y=x+1 D．y=2x23．函数y=4x﹣2与y=﹣4x﹣2的交点坐标为（）A．（﹣2，0）B．（0，﹣2）C．（0，2） D．（2，0）24．在平面直角坐标系中，直线y=kx+b（k＜0，b＞0）不经过哪一象限（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限25．一次函数y=ax﹣a（a≠0）的大致图象是（）A．B．C．D．三、解答题．26．已知一次函数的图象经过点A（﹣1，3）和点（2，﹣3），（1）求一次函数的解析式；（2）判断点C（﹣2，5）是否在该函数图象上．27．如图，直线PA是一次函数y=x+1的图象，直线PB是一次函数y=﹣2x+2的图象．（1）求A、B、P三点坐标．（2）求△PAB的面积．28．已知y﹣3与3x+1成正比例，且x=2时，y=6.5．（1）求y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；（2）若点（a，2）在这个函数的图象上，求a．29．如图，lA ，lB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系．（1）B出发时与A相距千米．（2）B出发后小时与A相遇．（3）B走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是小时．（4）若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，小时与A相遇，相遇点离B的出发点千米．在图中表示出这个相遇点C．（5）求出A行走的路程S与时间t的函数关系式．（写出过程）30．有一个带有进出水管的容器，每单位时间内进出的水量是一定的．设从某时刻开始的4分钟内只进水，不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，得到x（分）与水量y（升）之间的关系如图：（1）每分钟进水多少？（2）0＜x≤4时，y与x的函数关系式是什么？（3）4＜x≤12时，函数关系式是什么？（4）你能求每分钟放水多少升吗？31．某单位急需用车，但又不想买车，他们准备和一个私营车主或一个国营出租车公司签订月租车合同．设汽车每月行驶x千米，应付给私营车主的月费用是y1元，应付给国营出租车公司的月费用是y2元．y1，y2分别与x之间的函数关系如图所示，观察图象回答下列问题：（1）每月行驶的路程在什么范围内时，租国营公司的车合算？（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300千米，那么这个单位租哪家的车合算？《第12章一次函数》参考答案与试题解析一．填空题1．关于x轴对称的点的坐标为，关于y轴对称的点的坐标为，关于原点对称的坐标为．【考点】关于原点对称的点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据在平面直角坐标系中，点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标为相反数，关于y轴对称时，横坐标为相反数，纵坐标不变，关于原点对称时，横纵坐标都为相反数，即可解答本题．【解答】解：∵在平面直角坐标系中，点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标为相反数，∴点A关于x轴对称的点的坐标是（﹣3，﹣4），∵关于y轴对称时，横坐标为相反数，纵坐标不变，∴点A关于y轴对称的点的坐标是（3，4），∵关于原点对称时，横纵坐标都为相反数，∴点A关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．故答案为：（﹣3，﹣4），（3，4），（3，﹣4）．【点评】本题考查了在平面直角坐标系中，点关于x轴，y轴及原点对称时横纵坐标的符号，难度适中．2．点B（﹣5，﹣2）到x轴的距离是，到y轴的距离是，到原点的距离是．【考点】勾股定理；点的坐标．【分析】根据坐标的表示方法可得到点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，然后根据勾股定理计算点A到原点的距离．【解答】解：∵点A坐标为（﹣5，﹣2），∴点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，到原点的距离==．故答案为2，5，．【点评】本题考查了点的坐标：过一个点分别作x轴和y轴的垂线，垂足在x轴的坐标表示这个点的横坐标，垂足在y轴上的坐标表示这个点的纵坐标．也考查了勾股定理．3．以点（3，0）为圆心，半径为5的圆与x轴交点坐标为，与y轴交点坐标为．【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．【分析】根据A的坐标和半径即可求出圆和x轴的交点坐标，根据勾股定理求出OD、OE，即可求出圆和y 轴的交点坐标．【解答】解：∵⊙A的半径为5，A（3，0），∴5﹣3=2，5+3=8，即⊙A和x轴的交点坐标为（﹣2，0）和（8，0）；连接AD、AE，由勾股定理得：OD==4，同理OE=4，即⊙A和y轴的交点坐标为（0，4）和（0，﹣4）；故答案为：（﹣2，0）或（8，0）；（0，4）或（0，﹣4）．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，坐标与图形性质，勾股定理的应用，题目比较好，难度不大．4．点P（a﹣3，5﹣a）在第一象限内，则a的取值范围是．【考点】点的坐标；解一元一次不等式组．【分析】根据第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数列出不等式组，然后求解即可．【解答】解：∵点P（a﹣3，5﹣a）在第一象限内，∴，解不等式①得，a＞3，解不等式②得，a＜5，所以，a的取值范围是3＜a＜5．故答案为：3＜a＜5．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．5．小华用500元去购买单价为3元的一种整体商品，剩余的钱y（元）与购买这种商品的件数x（件）之间的函数关系是，x的取值范围是．【考点】根据实际问题列一次函数关系式．【专题】经济问题．【分析】剩余的钱数=总钱数500﹣x件这种商品的总价格，根据x应是正整数，且商品的总价不能超过500可得x的取值范围．【解答】解：x件这种商品的总价格为3x，∴y=500﹣3x，∵500﹣3x≥0，解得x≤166，∴0≤x≤166，且x为整数．故答案为：y=500﹣3x；0≤x≤166，且x为整数．【点评】本题考查了列一次函数关系式，得到剩余的钱数的等量关系是解决本题的关键；注意商品的件数应为正整数；所买商品的总价钱不能超过所带的总钱数．6．已知，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，2），且y随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：．【考点】一次函数的性质．【专题】开放型．【分析】根据题意可知k＜0，这时可任设一个满足条件的k，则得到含x、y、b三求知数的函数式，将（0，2）代入函数式，求得b，那么符合条件的函数式也就求出．【解答】解：∵y随x的增大而减小∴k＜0∴可选取﹣1，那么一次函数的解析式可表示为：y=﹣x+b把点（0，2）代入得：b=2∴要求的函数解析式为：y=﹣x+2．【点评】本题需注意应先确定x的系数，然后把适合的点代入求得常数项．7．一次函数y=（k﹣1）x+k+1经过一、二、四象限，则k的取值范围是．函数y=﹣2x+4的图象经过象限，它与两坐标轴围成的三角形面积为．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数y=（k﹣1）x+k+1的图象经过第一、二、四象限判断出k的取值范围即可；求得直线y=﹣2x+4与坐标轴的交点坐标即可求得围成的三角形的面积．【解答】解：∵一次函数y=（k﹣1）x+k+1经过一、二、四象限，∴k﹣1＜0，k+1＞0，解得：﹣1＜k＜1；∵函数y=﹣2x+4中﹣2＜0，4＞0，∴函数y=﹣2x+4的图象经过一、二、四象限，∵令y=﹣2x+4=0，解得：x=2，∴与x轴交于（2，0），令x=0，解得：y=4，故与y轴交于（0，4），∴与两坐标轴围成的面积为×2×4=4，故答案为：﹣1＜k＜1，一、二、四，4．【点评】考查了一次函数的性质，在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．8．一次函数y=kx+b的图象经过点（1，5），交y轴于（0，3），则k= ，b= ．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】将（1，5），（0，3）代入一次函数的解析式，利用待定系数法求该函数的解析式的系数．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过点（1，5），交y轴于（0，3），∴，解得．故答案为：2，3．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式．9．若点（m，m+3）在函数y=﹣x+2的图象上，则m= ．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点（m，m+3）代入直线y=﹣x+2进行计算即可．【解答】解：∵点（m，m+3）在函数y=﹣x+2的图象上，∴m+3=﹣m+2，解得m=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上点的坐标一定适应此函数的解析式是解答此题的关键．10．y与3x成正比例，当x=8时，y=﹣12，则y与x的函数解析式为．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【专题】待定系数法．【分析】因为y与3x成正比例，所以可设y=k•3x即y=3kx，又因为当x=8时，y=﹣12，则有﹣12=3×8×k．从而可求出k的值，进而解决问题．【解答】解：∵y与3x成正比例∴设y=k•3x即y=3kx又∵当x=8时，y=﹣12∴﹣12=3×8×k∴k=﹣∴y与x的函数解析式为y=﹣x．【点评】此类题目可根据题意，利用待定系数法建立函数关系式，然后利用方程解决问题．11．函数y=﹣x的图象是一条过原点及（2，）的直线，这条直线经过第象限，当x增大时，y随之y=kx﹣1．【考点】一次函数的性质．【分析】把x=2代入y=﹣x得到y=﹣2，然后根据一次函数性质确定直线y=﹣x所经过的象限和增减性．【解答】解：函数y=﹣x的图象是一条过原点及（2，﹣2）的直线，这条直线经过第二、四象限，当x增大时，y随之减小．故答案为﹣2；二、四；减小．【点评】本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．12．函数y=2x﹣4，当x ，y＜0．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】求出一次函数与x轴的交点，然后根据k＞0，y随x的增大而增大解答即可．【解答】解：当y=0时，2x﹣4=0，解得x=2，∵k=2＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＜2时，y＜0．故答案为：＜2．【点评】本题考查了一次函数的增减性，熟记一次函数y=kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k ＜0时，y随x的增大而减小是解题的关键．13．若函数y=4x+b的图象与两坐标轴围成的三角形面积为6，那么b= ．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先令x=0，求出y的值，再令y=0求出x的值即可得出直线与坐标轴的交点，再利用三角形的面积公式求解即可．【解答】解：∵令x=0，则y=b；令y=0，则x=﹣，∴函数y=4x+b与xy轴的交点分别为（﹣，0）（0，b）．∵函数y=4x+b的图象与两坐标轴围成的三角形面积为6，∴|b|•|﹣|=6，解得b=±4．故答案为：±4．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．14．已知函数y=（m﹣1）+1是一次函数，则m= ．【考点】一次函数的定义．【专题】计算题．【分析】根据一次函数的定义，令m2=1，m﹣1≠0即可解答．【解答】若两个变量x和y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）．因而有m2=1，解得：m=±1，又m﹣1≠0，∴m=﹣1．【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．15．如图，某公用电话亭打电话时，需付电话费y（元）与通话时间x（min）之间的函数关系式用图象表示为折线，小文打了2分钟，需付费元，小文打了8分钟付费元．【考点】一次函数的应用．【分析】通话时间小于3分钟时，需付0.7元，故小文打了2分钟，需付费0.7；通过A点和B点坐标分别为（3，0.7）和（4，1）用待定系数法列方程，求函数关系式．再将x=8代入得出y．【解答】解：根据图形可知，当通话时间小于3分钟时，需付电话费话0.7元．故小文打了2分钟，需付费0.7元．设需付电话费y（元）与通话时间x（min）之间的函数关系式为：y=kx+b．因为点A（3，0.7）和点B（4，1）都在y=kx+b上，代入得：0.7=3k+b，1=4k+b．解得：k=0.3，b=﹣0.2．故需付电话费y（元）与通话时间x（min）之间的函数关系式为：y=0.3x﹣0.2 （x≥3）．当x=8时，y=0.3×8﹣0.2=2.4﹣0.2=2.2（元）．【点评】本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力．注意自变量的取值范围不能遗漏．16．已知一次函数y=kx﹣1，请你补充一个条件，使函数图象经过第二、三、四象限．【考点】一次函数的性质．【专题】开放型．【分析】要使一次函数的图象经过第二、三、四象限，又知b＜0，故只需k＜0即可．【解答】解：因为要使函数图象经过第二、三、四象限，必须k＜0，b＜0，而y=kx﹣1中，b=﹣1＜0，所以只需添加条件k＜0即可．故答案为：k＜0【点评】能够根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．二．选择题：17．下列说法正确的是（）A．正比例函数是一次函数B．一次函数是正比例函数C．正比例函数不是一次函数D．不是正比例函数就不是一次函数【考点】一次函数的定义；正比例函数的定义．【专题】常规题型．【分析】根据一次函数和正比例函数的定义条件判断各选项即可．【解答】解：A、正比例函数是一次函数，故本选项正确；B、一次函数不一定是正比例函数，故本选项错误；C、正比例函数是一次函数，故本选项错误；D、不是正比例函数有可能是一次函数，如y=x+1，故本选项错误．故选A．【点评】本题主要考查了一次函数和正比例函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k ≠0，自变量次数为1；正比例函数的定义是形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，其中k叫做比例系数．18．下面两个变量是成正比例变化的是（）A．正方形的面积和它的边长B．变量x增加，变量y也随之增加C．矩形的一组对边的边长固定，它的周长和另一组对边的边长D．圆的周长与它的半径【考点】正比例函数的定义．【专题】常规题型．【分析】根据正比例函数y=kx的定义条件：k为常数且k≠0，自变量次数为1，判断各选项，即可得出答案．【解答】解：A、正方形的面积=边长的平方，故本选项错误；B、变量x增加，变量y也随之增加，如y=2x，但不是正比例函数，故本选项错误；C、矩形的一组对边的边长固定，则另一组对边的边长也固定，其周长也一定，故本选项错误；D、圆的周长=2π×半径，符合正比例函数的定义，故本选项正确．故选D．【点评】本题主要考查了正比例函数的定义，难度不大，注意基础概念的掌握．19．直线y=kx+b经过一、二、四象限，则k、b应满足（）A．k＞0，b＜0 B．k＞0，b＞0 C．k＜0，b＜0 D．k＜0，b＞0【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数y=kx+b图象在坐标平面内的位置关系先确定k，b的取值范围，从而求解．【解答】解：由一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，又由k＜0时，直线必经过二、四象限，故知k＜0．再由图象过一、二象限，即直线与y轴正半轴相交，所以b＞0．故选：D．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．20．已知一次函数y=（m+2）x+m2﹣m﹣4的图象经过点（0，2），则m的值是（）A．2 B．﹣2 C．﹣2或3 D．3【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】把x=0，y=2代入所给函数解析式，得到关于m的方程，求解即可，注意x的系数应不为0．【解答】解：∵y=（m+2）x+m2﹣m﹣4的图象经过点（0，2），∴m2﹣m﹣4=2，解得m=﹣2或3，∵m+2≠0，解得m≠﹣2，∴m=3，故选D．【点评】考查一次函数图象上的点的坐标的特点；用到的知识点为：点在函数解析式上，点的横纵坐标适合该函数解析式．注意一次函数中的比例系数应不为0．21．若点A（2﹣a，1﹣2a）关于y轴的对称点在第三象限，则a的取值范围是（）A．a＜B．a＞2 C．＜a＜2 D．a＜或a＞2【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称点的性质横坐标互为相反数，纵坐标相等，进而求出点A（2﹣a，1﹣2a）关于y轴的对称点，再利用第三象限点的性质，即可得出答案．【解答】解：∵点A（2﹣a，1﹣2a）关于y轴的对称点为：（a﹣2，1﹣2a），且此点在第三象限，∴解得：．故选：C．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质以及一元一次不等式组的解法，得出关于a的不等式组是解题关键．22．下列关系式中，表示y是x的正比例函数的是（）A．y= B．y=1 C．y=x+1 D．y=2x【考点】正比例函数的定义．【分析】根据形如y=kx （k是常数，k≠0）是正比例函数，可得答案．【解答】解：A、是反比例函数，故A错误；B、是常函数，故B错误；C、是一次函数，故C错误；D、是正比例函数，故正确；故选：D．【点评】本题考查了正比例函数，利用了正比例函数的定义．23．函数y=4x﹣2与y=﹣4x﹣2的交点坐标为（）A．（﹣2，0）B．（0，﹣2）C．（0，2） D．（2，0）【考点】两条直线相交或平行问题．【专题】计算题．【分析】根据两直线平行的问题，解方程组的解即为两直线的交点坐标．【解答】解：解方程组得，所以直线y=4x﹣2与y=﹣4x﹣2的交点坐标为（0，﹣2）．故选B．【点评】本题考查了两条直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k 值相同．24．在平面直角坐标系中，直线y=kx+b（k＜0，b＞0）不经过哪一象限（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数的性质求解．【解答】解：∵k＜0，b＞0，∴直线经过第一、二、四象限．故选C．【点评】掌握根据k，b的符号正确判断一次函数图象经过的象限．25．一次函数y=ax﹣a（a≠0）的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象．【分析】因为a的符号不确定，故应分两种情况讨论，再找出符合任一条件的函数图象即可．【解答】解：分两种情况：（1）当a＞0时，一次函数y=ax﹣a经过第一、三、四象限，选项A符合；（2）当a＜0时，一次函数y=ax﹣a图象经过第一、二、四象限，无选项符合．故选A．【点评】本题考查了一次函数的性质，根据图象能正确判断一次项系数以及常数项的符号；根据符号判断判断图经过的象限．三、解答题．26．已知一次函数的图象经过点A（﹣1，3）和点（2，﹣3），（1）求一次函数的解析式；（2）判断点C（﹣2，5）是否在该函数图象上．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）根据一次函数图象过A（﹣1，3）和点B（2，﹣3），然后将其代入一次函数的解析式，利用待定系数法求该函数的解析式；（2）把）把x=﹣2代入y=﹣2x+1，得出y的值，和C的纵坐标进行比较即可判断．【解答】解：（1）设直线AB的函数解析式为y=kx+b（k、b为常数且k≠0）∵一次函数的图象经过点A（﹣1，3）和点（2，﹣3），∴解得．∴直线AB的函数解析式为y=﹣2x+1．（2）把x=﹣2代入y=﹣2x+1，得y=﹣2×（﹣2）+1=5，所以点C（﹣2，5）在该函数图象上．【点评】本题综合考查了待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象上的点的坐标特征．解答此题时，采用了“数形结合”的数学思想，使问题变得形象、直观，降低了题的难度．27．如图，直线PA是一次函数y=x+1的图象，直线PB是一次函数y=﹣2x+2的图象．（1）求A、B、P三点坐标．（2）求△PAB的面积．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】（1）根据x轴上点的坐标特征把y=0分别代入y=x+1和y=﹣2x+2，求出对应的自变量的值即可得到A和B点坐标；通过解方程组可确定P点坐标；（2）利用三角形面积公式计算．【解答】解：（1）把y=0代入y=x+1得x+1=0，解得x=﹣1，则A点坐标为（﹣1，0）；把y=0代入y=﹣2x+2得﹣2x+2=0，解得x=1，则B点坐标为（1，0）；解方程组得，所以P点坐标为（，）；=×（1+1）×=．（2）S△PAB【点评】本题考查了两直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．28．已知y﹣3与3x+1成正比例，且x=2时，y=6.5．（1）求y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；（2）若点（a，2）在这个函数的图象上，求a．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】（1）根据正比例函数的定义可设y﹣3=k（3x+1），再把x=2，y=6.5代入可计算出k=，则y=x+，然后根据一次函数的定义进行判断；（2）根据一次函数图形上点的坐标特征，把（a，2）代入（1）中的解析式中即可得到a的值．【解答】解：（1）设y﹣3=k（3x+1），把x=2，y=6.5代入得6.5﹣3=k（6+1），解得k=，所以y﹣3=（3x+1），所以y=x+，y是x的一次函数；（2）把（a，2）代入y=x+得a+=2，解得a=﹣1．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．29．如图，lA ，lB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系．（1）B出发时与A相距千米．（2）B出发后小时与A相遇．（3）B走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是小时．（4）若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，小时与A相遇，相遇点离B的出发点千米．在图中表示出这个相遇点C．（5）求出A行走的路程S与时间t的函数关系式．（写出过程）【考点】一次函数的应用．【分析】（1）从图上可看出B出发时与A相距10千米；（2）从图象看出3小时时，两个图象相交，所以3小时时相遇；（3）修理的时间就是路程不变的时间是1.5﹣0.5=1小时；（4）不发生故障时，B的行走的路程和时间是正比例关系，设函数式为y=kx，过（0.5，7.5）点，求出函数式，从而求出相遇的时间，从而求出路程；（5）S和t的函数关系是一次函数，设函数是为S=kx+t，过（0，10）和（3，22.5），从而可求出关系式．【解答】解：（1）B出发时与A相距10千米．（2）3小时时相遇．（3）修理自行车的时间为：1.5﹣05=1小时．（4）设B修车前的关系式为：y=kx，过（0.5，7.5）点．7.5=0.5kk=15．y=15x．相遇时：S=yx+10=15xx=．y=×15=．小时时相遇，此时B走的路程是千米．（5）设函数是为S=kx+t，且过（0，10）和（3，22.5），，解得．∴S=x+10．【点评】本题考查一次函数的应用，关键从图象上获取信息，根据图象的确定函数形式，设出函数式，代入已知点确定函数式，求变量或函数值或交点．30．有一个带有进出水管的容器，每单位时间内进出的水量是一定的．设从某时刻开始的4分钟内只进水，不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，得到x（分）与水量y（升）之间的关系如图：（1）每分钟进水多少？（2）0＜x≤4时，y与x的函数关系式是什么？（3）4＜x≤12时，函数关系式是什么？（4）你能求每分钟放水多少升吗？【考点】一次函数的应用．【专题】数形结合．【分析】（1）根据等量关系：水量=单位时间内进水量×时间，可得出每分钟进水多少．（2）设出x、y的关系式，把（4，20）代入求出即可．（3）设出x、y的关系式，把（4，20）（12，30）代入求出即可．（4）根据等量关系：放水量=单位时间放水量×时间，代入求出即可．【解答】解：（1）如图：当x=4时，y=20∴每分钟进水量是：20÷4=5（升）（2）y与x的函数关系式是y=kx，把（4，20）代入得20=4k，解得：k=5，∴y与x的函数关系式是y=5x（0＜x≤4）（3）设y与x的函数关系式是y=kx+b，把（4，20）（12，30）代入得∴k=，b=15∴y与x的函数关系式是y=x+15（4＜x≤12）精品Word 可修改欢迎下载（4）由图知：当4＜x≤12时，进水量是5×8=40（升），放水量是40﹣10=30（升），∴每分钟放水量是：30÷8=3.75（升）【点评】本题重点考查了一次函数图象和实际应用相结合的问题．能够根据题意中的等量关系建立函数关系式，能够根据函数解析式求得对应的x的值，渗透了函数与方程的思想．31．某单位急需用车，但又不想买车，他们准备和一个私营车主或一个国营出租车公司签订月租车合同．设汽车每月行驶x千米，应付给私营车主的月费用是y1元，应付给国营出租车公司的月费用是y2元．y1，y2分别与x之间的函数关系如图所示，观察图象回答下列问题：（1）每月行驶的路程在什么范围内时，租国营公司的车合算？（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300千米，那么这个单位租哪家的车合算？【考点】一次函数的应用．【专题】图表型．【分析】因给出了两个函数的图象可知一个是一次函数，一个是一次函数的特殊形式正比例函数，两条直线交点的横坐标为1500，表明当x=1500时，两条直线的函数值y相等，并且根据图象可以知道x＞1500时，y2在y1上方；0＜x＜1500时，y2在y1下方．利用图象，三个问题很容易解答．【解答】解：（1）每月行驶的路程小于1500千米时，租国营公司的车合算；（2）每月行驶的路程等于1500千米时，租两家车的费用相同；（3）每月行驶的路程为2300千米时，那么这个单位租私营车主的车合算．【点评】本题是贴近社会生活的应用题，赋予了生活气息，使学生真切地感受到“数学来源于生活”，体验到数学的“有用性”．这样设计体现了《新课程标准》的“问题情景﹣建立模型﹣解释、应用和拓展”的数学学习模式．。
第12章 一次函数数学八年级上册-单元测试卷-沪科版(含答案)
第12章一次函数数学八年级上册-单元测试卷-沪科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、在同一坐标系中，若正比例函数与反比例函数的图象没有交点，则与的关系，下面四种表述①；②或；③；④．正确的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个2、在函数中，自变量x的取值范围是（）A.x≥5B.x≤5C.x＞5D.x＜53、如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动，当P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动．设P点运动的时间为t，△APQ的面积为S，则S与t的函数关系的图象是（）A. B. C. D.4、某同学带100元钱去买书，已知每册定价8.2元，买书后余下的钱y元和买的册数x之间的函数关系式是（）A.y=8.2xB.y=100﹣8.2xC.y=8.2x﹣100D.y=100+8.2x5、直线l1:y= k1x+b与直线l2:y= k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k1x+b＜k2x的解集为（）A.x＜3B.x＞3C.x＜-1D.x＞-16、西海岸旅游旺季到来，为应对越来越严峻的交通形势，新区对某道路进行拓宽改造．工程队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，随后工程队加快了施工进度，按时完成了拓宽改造任务．下面能反映该工程尚未改造的道路y（米）与时间x（天）的函数关系的大致图象是（）A. B. C. D.7、在平面直角坐标系中，点A、B、C、D是坐标轴上的点且点C坐标是（0，﹣1），AB=5，点（a，b）在如图所示的阴影部分内部（不包括边界），已知OA=OD=4，则a的取值范围是（）A. B. C. D.8、园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为（）A.40平方米B.50平方米C.80平方米D.100平方米9、直线y=2x-1上到x轴的距离等于3的点坐标是( )A.(3，5) 和（2，3）B.(3，5)和（-3，-7）C.（2，3）和（-1，-3）D.（-3，-7）和（-1，-3）10、已知一次函数y＝kx+2的图象经过点A，且y随x的增大而减小.则A点的坐标可以是（）A.（2，5）B.（﹣1，1）C.（3，0）D.（，4）11、如果一次函数y=(m＋1)x＋m的图像不经过第一象限，那么关于x的一元二次方程x＋2x－m=0的根的情况是( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.无法确定12、一次函数y= x﹣b与y= x﹣1的图象之间的距离等于3，则b的值为（）A.﹣2或4B.2或﹣4C.4或﹣6D.﹣4或613、在运动会径赛中，甲、乙两人同时起跑，刚跑出200米甲不慎摔倒，他又迅速地爬起来继续投入比赛.他们所跑的路程与比赛时间的关系如图，有下列说法：①他们进行的是比赛；②乙全程的平均速度为③甲摔倒之前，乙的速度快：④甲再次投入比赛后的平均速度为；⑤甲再次投入比赛后在距离终点300米时追上了乙其中正确的个数有（）A.1B.2C.3D.414、已知一次函数y=ax+c图象如图,那么一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况是（）A.方程有两个不相等的实数根B.方程有两个相等的实数根C.方程没有实数根D.无法判断15、平面上有3条直线，则交点可能是（）A.1个B.1个或3个C.1个或2个或3个D.0个或1个或2个或3个二、填空题(共10题，共计30分)16、函数中，自变量x的取值范围是________．17、函数y=kx+b的图象如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是________．18、某农户种植一种经济作物，总用水量（米3）与种植时间（天）之间的函数关系如图所示，当总用水量达到7000米3时，该经济作物种植时间是________天．19、三张完全相同的卡片上分别写有函数y=﹣2x﹣3，y= ，y=x2+1，从中随机抽取一张，则所得函数的图象在第一象限内y随x的增大而增大的概率是________．20、将一次函数的图象向下平移3个单位，则平移后一次函数的图象与轴的交点坐标是________.21、在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x+1的图象经过P1（x1， y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1________y2．（填“＞”“＜”或“=”）22、在同一直角坐标系中，点A，B分别是函数y＝x－1与y＝－3x＋5的图像上的点，且点A，B关于原点对称，则点A的坐标为________．23、请你写出一个一次函数的解析式，使其满足以下要求：①图象经过；②y随x 增大而减小.该解析式可以是________.24、直线y＝kx+b与y＝﹣5x+1平行，且经过（2，1），则k+b＝________．25、甲乙两车沿直路同向行驶，车速分别为20m/s和25m/s．现甲车在乙车前500m处，设xs（0≤x≤100）后两车相距ym．那么y关于x的数解析式为________ （写出自变量取值范围）三、解答题(共5题，共计25分)26、已知y是x的一次函数，当x=3时，y=1；当x=﹣2时，y=﹣4，求这个一次函数的解析式．27、某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元．设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数）．（I）根据题意，填写下表：游泳次数10 15 20 (x)方式一的总费用150 175 （）…（）（元）方式二的总费用90 135 （）…（）（元）（Ⅱ）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？（Ⅲ）当x>20时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由．28、某公司销售一种进价为20 （元/个）的计算器，其销售量y （万个）与销售价格x （元/个）之间为一次函数关系，其变化如下表：…30 50 …价格x （元/个）… 5 3 …销售量y （万个）同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计40万元．若该公司要获得40万元的净利润，且尽可能让顾客得到实惠，那么销售价格应定为多少？（注：净利润=总销售额﹣总进价﹣其他开支）29、已知点P（﹣1，11）关于x轴的对称点在直线y=ax+b上，且直线y=ax+b与直线y=2x+1的交点的横坐标为1，试确定a，b的值．30、如图，一次函数y1＝kx＋b的图象与反比例函数y2＝的图象相交于点A(2，3)和点B，与x轴相交于点C(8，0)．(1)求这两个函数的解析式；(2)当x取何值时，y1＞y2.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)2、B3、D4、B5、C6、D7、D8、B9、C10、C11、C12、D13、C14、A15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
八年级数学上册 第12章 一次函数 单元测试卷(沪科版 2024年秋)
八年级数学上册第12章一次函数单元测试卷（沪科版2024年秋）一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)题序12345678910答案1. 司机王师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，其中的常量是()(第1题)A．金额B．数量C．单价D．金额和数量2．下列不能表示y是x的函数的是()A. B.C.D．y＝2x＋13．函数y＝x＋1x中的自变量x的取值范围是()A．x＞0 B．x≥－1C．x＞0且x≠－1 D．x≥－1且x≠04．某登山队大本营所在地的气温为5 ℃，海拔每升高1 km气温下降6 ℃，登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温为y℃，则y与x的函数关系式为()A．y＝5＋6x B．y＝5－6x C．y＝5－x6D．y＝5－6 x5．要得到函数y＝3x＋5的图象，只需将函数y＝3x的图象() A．向左平移5个单位B．向右平移5个单位C．向下平移5个单位D．向上平移5个单位6．点A(－2，y1)，B(－1，y2)都在直线y＝－x＋b上，则y1与y2的大小关系为()A．y1＝y2B．y1>y2 C．y1<y2D．不能确定7．下列关于一次函数y＝－4x－8的说法中，正确的是()A．该函数图象不经过第三象限B．该函数图象经过点(2，0)C．该函数值y随x的增大而增大D．该函数图象与坐标轴围成的三角形面积为88．已知直线y＝kx＋b不经过第二象限，那么k，b的取值范围分别是() A．k＞0，b＜0 B．k＜0，b＜0 C．k＞0，b≤0 D．k＜0，b≤0 9．若直线y＝－x＋m与直线y＝2x＋4的交点在第二象限，则m的取值范围是()A．－2＜m＜4 B．－2＜m＜3 C．－1＜m＜3 D．1＜m＜4 10．如图，在长方形OABC中，已知B(8，6), 动点P从点A出发，沿A－B －C－O的路线匀速运动，设动点P的运动时间为t，△OAP的面积为S，则下列能大致反映S与t之间关系的图象是()(第10题) (第12题) (第13题) 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．若正比例函数y＝(m－1)x的图象从左到右逐渐上升，则m的取值范围是______________．12．如图，一次函数y＝kx＋b与y＝－x＋4的图象相交于点P(m，1)，则关于x，y的二元一次方程组{x＋y＝4，kx－y＋b＝0的解是____________．13．李老师开车从甲地到相距240 km的乙地，如果油箱剩余油量y(L)与行驶里程x(km)之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是________L.14．已知一次函数y＝ax＋8－2a(a为常数，且a≠0)．(1)若该一次函数图象经过点(－1，2)，则a＝________；(2)当－2≤x≤5时，y有最大值11，则a的值为________．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．小明从家出发骑单车去上学，他骑了一段路时想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校，如图是他本次上学离家距离s(m)与所用的时间t(min)的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：(1)小明家到学校的路程是________m，本次上学途中，小明一共行驶了________m.(2)小明在书店停留了________min，本次上学，小明一共用了________min.(3)在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快？最快的速度是多少？(第15题)16．已知y与3x－2成正比例，且当x＝2时，y＝8.(1)求y与x的函数关系式；(2)求当x＝－2时，y的值．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．已知一次函数y＝2kx＋b的图象与直线y＝－3x－7平行，且经过点(2，－11)．(1)求一次函数y＝2kx＋b的表达式；(2)判断点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫16，－112是否在一次函数y ＝2kx ＋b 的图象上．18．水是生命之源，节约用水是每位公民应尽的义务．水龙头关闭不严会造成滴水，为了调查漏水量V (mL)与漏水时间t (min)的关系，某同学在滴水的水龙头下放置了一个能显示水量的容器，每5 min 记录一次容器中的水量，如下表：漏水时间t /min 0 5 10 15 20 … 漏水量V /mL255075100…(1)请在图中描出以表中数据为坐标的各点；(2)根据(1)中各点的分布规律，求出V 关于t 的函数表达式； (3)请估算这种漏水状态下一天的漏水量．(第18题)五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．如图，直线l 2：y ＝kx ＋b 与x 轴交于点A ，且经过点B (3，1)，直线l 1：y ＝2x －2与l 2交于点C (m ，2)． (1)求m 的值；(2)求直线l2的表达式；(3)根据图象，直接写出关于x的不等式组1＜kx＋b＜2x－2的解集．(第19题)20．某游泳馆推出了两种收费方式．方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元．方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元．设小亮一年内来此游泳馆游泳的次数为x，选择方式一的总费用为y1元，选择方式二的总费用为y2元．(1)请分别写出y1，y2与x之间的函数表达式；(2)请根据小亮一年内的游泳次数确定选择哪种方式比较划算；(3)若小亮计划拿出1 400元用于一年内在此游泳馆游泳，采用哪种方式比较划算？六、(本题满分12分)21．如图，直线l 1的表达式为y ＝－3x ＋3，且l 1与x 轴交于点D ，直线l 2经过点A (4，0)，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，－32，直线l 1，l 2交于点C .(1)点D的坐标为________，直线l 2的表达式为_____________________________________________； (2)求三角形ADC 的面积；(3)在直线l 2上存在异于点C 的另一点P ，使得三角形ADP 与三角形ADC 的面积相等，请直接写出点P 的坐标．(第21题)七、(本题满分12分)22．某商店购进A ，B 两种礼盒进行销售．A 种礼盒每个进价160元，售价220元；B 种礼盒每个进价120元，售价160元．现计划购进两种礼盒共100个，其中A 种礼盒不少于60个．设购进A 种礼盒x 个，两种礼盒全部售完，该商店获利y 元．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)若购进100个礼盒的总费用不超过15 000元，求最大利润；(3)在(2)的条件下，该商店对A 种礼盒以每个优惠m (0<m <20)元的价格进行优惠促销活动，B 种礼盒每个进价减少n 元，售价不变，且m －n ＝4，若最大利润为4 900元，请直接．．写出m 的值．八、(本题满分14分)23．甲、乙两车分别从相距480 km的A，B两地相向而行，乙车比甲车先出发1 h，并以各自的速度匀速行驶，途经C地，甲车到达C地后停留1 h，因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车到各自出发地的距离y(km)与甲车出发后所用的时间x(h)之间的关系如图，结合图象信息解答下列问题．(1)乙车的速度是________km/h，t＝________，a＝________；(2)求甲车到它出发地的距离y(km)与它出发后所用的时间x(h)之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；(3)求乙车出发多久后两车相距120 km.(第23题)答案一、1.C 2.A 3.D 4.B 5.D 6.B 7.D 8.C 9.A 10．C二、11.m >1 12.⎩⎨⎧x ＝3，y ＝113.2014．(1)2 (2)1或－34 点拨：当a >0时，y 随x 增大而增大，则当x ＝5时，y有最大值，所以5a ＋8－2a ＝11，解得a ＝1；当a <0时，y 随x 增大而减小，则当x ＝－2时，y 有最大值，所以－2a ＋8－2a ＝11，解得a ＝－34.综上所述，a 的值为1或－34.三、15.解：(1)1 500；2 700 (2)4；14(3)折回之前的速度为1 200÷6＝200(m/min)，折回去书店时的速度为(1 200－600)÷(8－6)＝300(m/min)，买书后从书店到学校的速度为(1 500－600)÷(14－12)＝450(m/min)，经过比较可知，小明在买书后从书店到学校的时间段速度最快，最快的速度是450 m/min.16．解：(1)由题意知，y 与3x －2成正比例，则设出关系式为y ＝k (3x －2)(k ≠0)，把x ＝2，y ＝8代入，得8＝k (3×2－2)，所以k ＝2.所以y 与x 之间的函数关系式为y ＝2(3x －2)＝6x －4.(2)把x ＝－2代入y ＝6x －4，得y ＝6×(－2)－4＝－16. 四、17.解：(1)由题意可知⎩⎨⎧2k ＝－3，4k ＋b ＝－11，所以⎩⎨⎧2k ＝－3，b ＝－5.所以所求一次函数的表达式为y ＝－3x －5. (2)当x ＝16时，y ＝－3x －5＝－112.所以点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫16，－112在此一次函数的图象上．18．解：(1)如图所示．(第18题)(2)根据(1)中各点的分布规律，可知V 是关于t 的正比例函数，设所求函数表达式为V ＝kt (k ≠0)．因为当t ＝5时，V ＝25，所以5k ＝25，解得k ＝5.所以V 关于t 的函数表达式为V ＝5t .(3)由(2)可知，在这种状态下一天的漏水量为5×60×24＝7 200(mL)． 五、19.解：(1)把C (m ，2)的坐标代入y ＝2x －2，得2m －2＝2，解得m ＝2.(2)把C (2，2)，B (3，1)的坐标代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎨⎧2k ＋b ＝2，3k ＋b ＝1，解得⎩⎨⎧k ＝－1，b ＝4，所以直线l 2的表达式为y ＝－x ＋4. (3)解集是2＜x ＜3.20．解：(1)y 1＝30x ＋200，y 2＝40x .(2)当y 1＜y 2，即30x ＋200＜40x 时，解得x ＞20，所以当小亮一年内的游泳次数大于20时，选择方式一比较划算；当y 1＝y 2，即30x ＋200＝40x 时，解得x ＝20，所以当小亮一年内的游泳次数等于20时，选择两种方式的总费用相同；当y 1＞y 2，即30x ＋200＞40x 时，解得x ＜20，所以当小亮一年内的游泳次数小于20时，选择方式二比较划算．(3)当y 1＝1 400时，1 400＝30x ＋200，解得x ＝40；当y 2＝1 400时，1 400＝40x ，解得x ＝35，40＞35，故采用方式一比较划算． 六、21.解：(1)(1，0)；y ＝32x －6(2)解⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－3x ＋3，y ＝32x －6，得⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－3，所以C (2，－3)．因为AD ＝4－1＝3，所以S 三角形ADC ＝12×3×|－3|＝92. (3)P (6，3)．七、22.解：(1)根据题意得，购进A 种礼盒x 个，且x ≥60，则购进B 种礼盒(100－x )个，且100－x >0，故y ＝(220－160)x ＋(160－120)(100－x )，整理得，y ＝20x ＋4 000.故y 与x 之间的函数关系式为y ＝20x ＋4 000(60≤x <100)．(2)根据题意得，160x ＋120(100－x )≤15 000，整理得，x ≤75，故60≤x ≤75，因为y ＝20x ＋4 000，且20>0，所以y 随着x 的增大而增大，所以当x ＝75时，y 取得最大值，此时y ＝20×75＋4 000＝5 500.所以最大利润为5 500元． (3)m ＝10.八、23.解：(1)60；3；7(2)①当0≤x ≤3时，设y ＝k 1x ，把点(3，360)的坐标代入，可得3k 1＝360，解得k 1＝120，所以y ＝120x . ②当3＜x ≤4时，y ＝360.③当4＜x ≤7时，设y ＝k 2x ＋b ，把点(4，360)和(7，0)的坐标分别代入，可得⎩⎨⎧4k 2＋b ＝360，7k 2＋b ＝0，解得⎩⎨⎧k 2＝－120，b ＝840， 所以y ＝－120x ＋840.综上可得，y ＝⎩⎨⎧120x （0≤x ≤3），360（3<x ≤4），－120x ＋840（4<x ≤7）.(3)①当甲车朝B 地，乙车朝A 地行驶时，(480－60－120)÷(120＋60)＋1＝300÷180＋1＝53＋1＝83(h)．②当甲车停留在C 地时，(480－360＋120)÷60＝240÷60＝4(h)．③两车都朝A 地行驶时，设乙车出发m h 后两车相距120 km ，则60m －{480－[－120(m －1)＋840]}＝120， 解得m ＝6.综上可得，乙车出发83h ，4 h ，6 h 后两车相距120 km.。
八年级数学上册《第十二章一次函数》单元测试卷-附答案(沪科版)
八年级数学上册《第十二章一次函数》单元测试卷-附答案(沪科版)一、选择题1．利用太阳能热水器加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题的因变量是（ ） A ．太阳光强弱B ．水的温度C ．所晒时间D ．热水管2．下列图象中，表示y 是x 的一次函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．一次函数1y x =+的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．在同一平面直角坐标系中，若一次函数5y x =-+与31y x =+的图象交于点M ，则点M 的坐标为（ ）A ．()14，B ．()16-，C ．()14-，D ．()12--， 5．在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A 悬于盛有水的水槽中（如图），然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则能反映弹簧秤的读数y （单位：N ）与铁块被提起的高度x （单位：cm ）之间的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图为一次函数y=kx+b (k 和b 为常数且00)k b ≠≠，的图象，则一次函数y bx k =+的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．7．一次函数1y mx n =+与2y kx a =+的图象如图所示，则mx n kx a +>+的解集为( )A ．2x <B ．2x >C ．1x >D ．1x <8．若直线y ＝2x＋n 与y ＝mx ﹣1相交于点（1，﹣2），则（） A ．m ＝12，n ＝﹣52 B ．m ＝12，n ＝﹣1C ．m ＝﹣1，n ＝﹣52D ．m ＝﹣3，n ＝﹣329．已知点()P a b ，在一次函数2y x =-+的图象上，且在一次函数y x =图象的下方，则符合条件的a b -值可能是（ ） A ．-2B ．-1C ．0D ．110．如图，直线1l y x m =+：与直线2l y x n =-+：相交于点()12P ，，则关于x y ，的方程组y x my x n =+⎧⎨=-+⎩的解为（ ）A ．11x y =⎧⎨=-⎩B ．12x y =⎧⎨=⎩C ．21x y =⎧⎨=⎩D ．11x y =-⎧⎨=⎩二、填空题11．饮食店里快餐每盒10元，买n 盒需付s 元，则其中因变量是 ． 12．已知函数1()1f x x =-，那么(2)f = ． 13．已知一次函数y kx k =-，当0k <时，图像不过第 象限．14．已知一次函数3y x =-与y kx =（k 是常数，0k ≠）的图像的交点坐标是()21-，，则方程组30x y kx y -=⎧⎨-=⎩的解是 . 三、解答题15．如图，正方形ABCD 的边长为2，P 为DC 上的点（不与C ，D 点重合）．设线段DP 的长为x ，求梯形ABCP 的面积y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．16．如图，直线AB 分别与x 轴、y 轴交于点()20A -，，()03B ，直线CD 分别与x 轴、y 轴交于点()10C ，和()01D ，，与直线AB 交于点E ．求四边形AODE 的面积．17．一次函数的图象经过点(35)-，且与直线13y x =-平行，求这个函数表达式． 四、综合题18．小南一家到度假村度假，小南和妈妈坐公交车先出发，爸爸自驾车沿着相同的道路后出发，爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村，（取东西的时间忽略不计），如下图是他们离家的距离s （km ）与小南离家的时间t （h ）的关系图，请根据图回答下列问题：（1）图中的自变量是 ，因变量是 ，小南家到该度假村的距离是km（2）小南出发 小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车的平均速度为 km /h （3）小南从家里到度假村的路途中，当他与爸爸相遇时，离家的距离是多少km ？19．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，一次函数2y kx =+（k 为常数，0)k ≠的图象经过(21)A --，，并且交x 轴于点B ，交y 轴于点C .（1）求k 的值； （2）求BOC 的面积.20．网上购物快捷、简便，受到人们的广泛喜爱．小明家装修要用某种环保装饰材料，两个商家的原价相同．购物节优惠促销，甲店打9折，乙店不超过3件不打折，实际付费金额y甲（元），y乙（元）和x（件）（x为非负整数）的关系如图所示，小明家需要这种装饰材料6件，发现两家的付费金额恰好相同．（1）写出y甲（元）与x（件）的函数关系式，并求出a的值；（2）写出y乙（元）和x（件）的函数关系式，并写出乙店实际的优惠方案；（3）小宇家也需要这种装饰材料，按照上述的优惠方案，已知甲店比乙店付费金额高60元，求小宇家购买的件数．参考答案与解析1．【答案】B【解析】【解答】根据题意可得：因变量是水的温度。
第12章 一次函数数学八年级上册-单元测试卷-沪科版(含答案)
第12章一次函数数学八年级上册-单元测试卷-沪科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、一次函数y=kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是（）A.x<-2B.x>0C.x>-2D.x<02、已知正比例函数y=（k+5）x，且y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A.k>5B.k<5C.k>−5D.k<−53、下列函数中，当x＜0时，y随x的增大而增大的是（）A.y=﹣3x+4B.C.D.4、两条直线y=k1x+b1和y=k2x+b2相交于点A（-2，3），则方程组的解是（）A. B. C. D.5、在同一坐标系中，当b＜0时，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是（）A. B. C.D.6、要使函数y=有意义，自变量x的取值范围是（）A.x≥1B.x≤1C.x＞1D.x＜17、一次函数y=﹣x﹣1的图象不经过的象限是（）A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限8、在四边形ABCD中，∠B=90°，AC=4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足．设AB=x，AD=y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）A. B. C.D.9、二次函数y=ax2 +bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=ax-bc的图象大致是( )A. B. C. D.10、已知坐标平面上，一次函数y=3x+a的图形通过点（0，﹣4），其中a为一数，求a的值为何？（）A.﹣12B.﹣4C.4D.1211、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列命题中正确的是（）A.a＞b＞cB.一次函数y=ax+c的图象不经第四象限C.m（am+b）+b ＜a（m是任意实数）D.3b+2c＞012、如图，某电信公司提供了A，B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（元）之间的关系，则下列结论中正确的有（）（1）若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元；（2）若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元；（3）若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多；（4）若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分.A.1个B.2个C.3个D.4个13、已知双曲线的图象如图所示，则函数与的图象大致是（）A. B. C. D.14、过点（﹣1，7）的一条直线与x轴，y轴分别相交于点A，B，且与直线y=﹣x+1平行．则在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标的个数是（）A.1B.2C.3D.415、如图，已知直线y1=x+m与y2=kx﹣1相交于点P（﹣1，1），关于x的不等式x+m＞kx ﹣1的解集是（）A.x≥﹣1B.x＞﹣1C.x≤﹣1D.x＜﹣1二、填空题(共10题，共计30分)16、鸡西九天影院每张电影票的售价为50元，如果售出x张票，票房收入y与x的关系为________．17、已知、、均为正数，且．下列各点中，在正比例函数上的点是________（填序号）①②③④18、已知□ABCD的三个顶点坐标分别为点 A（0，8）、B（0，﹣2）、C（x，y），并且x，y 满足x﹣y+5=0，则 CD长的最小值为________.19、已知一次函数的图象经过两点A（1，1），B（3，﹣1），则这个函数的解析式是________．20、直线与平行，且经过，则________.21、如图，直线l1， l2交于点A，观察图象，点A的坐标可以看作方程组________的解．22、若方程组的解是，则直线y＝－2x＋b与直线y＝x－a的交点坐标是________．23、如图所示，直线y=x+1与y轴相交于点A1，以OA1为边作正方形OA1B1C1，记作第一个正方形；然后延长C1B1与直线y=x+1相交于点A2，再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2，记作第二个正方形；同样延长C2B2与直线y=x+1相交于点A3，再以C2A3为边作正方形C2A3B3C3，记作第三个正方形；…，依此类推，则第n个正方形的边长为________．24、如果点P1（3，y1），P2（2，y2）在一次函数y=2x﹣1的图象上，则y1________y2．（填“＞”，“＜”或“=”）25、若点A(m，n)在一次函数y=2x+b的图像上，且2m-n>1，则b的取值范围为________。
沪科版八年级数学上册第12章一次函数单元检测(word版,含答案解析)
2018—2019学年度八年级数学《一次函数》检测题一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列函数中，一次函数是（）A. y=1x −1 B. y=x2+2 C. y=−2x+1 D. y=1x2.若实数a、b满足ab＜0，则一次函数y=ax+b的图象可能是（）A. B.C. D.3.某一次函数的图象经过点（-1，2），且函数y的值随自变量x的增大而减小，则下列函数符合条件的是（）A. y=4x+6B. y=−xC. y=−x+1D. y=−3x+54.对于一次函数y=-2x+4，下列结论错误的是（）A. 函数的图象不经过第三象限B. 函数的图象与x轴的交点坐标是(0,4)C. 函数的图象向下平移4个单位长度得y=−2x的图象D. 函数值随自变量的增大而减小5.一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的方程kx+b=-1的解为（）A. x=0B. x=1C. x=12D. x=−26. 如图，直线y =-x +m 与y =x +4的交点的横坐标为-2，则关于x 的不等式-x +m ＞x +4的解集为（ ）A. x >−2B. x <−2C. x >−4D. x <−47. 已知函数y ={−x +6(x ≤2)2x(x >2），则当函数值y =8时，自变量x 的值是（ ） A. −2或4 B. 4 C. −2 D. ±2或±48. 直线l 1：y =k 1x +b 与直线l 2：y =k 2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k 2x >k 1x +b 的解集为( )A. x <−1B. x <3C. x >−1D. x >39. 如图，函数y =ax +b 和y =kx 的图象交于点P ，则根据图象可知二元一次方程组{y =ax +b y =kx的解是（ ） A. {x =−2y =−3B. {x =−3y =−2C. {x =0y =−3D. {x =0y =−210. 甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y （千米）与甲车行驶的时间t （小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A ，B 两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后1.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t =54或154． 其中正确的结论有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 二、填空题（本大题共5小题，共25.0分） 11. 函数y =x √x−4中自变量x 的取值范围是______．12. 一次函数y =-2x +3的图象不经过第______ 象限．13. 一次函数y =（4-m ）x +m -2的图象经过第一，三，四象限，则m 应为______．14. 已知直线y =2x +（3-a ）与x 轴的交点在A （2，0）、B （3，0）之间（包括A 、B两点），则a 的取值范围是______．15. 在平面直角坐标系中，已知一次函数y =x -1的图象经过P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2）两点，若x 1＜x 2，则y 1______y 2（填“＞”，“＜”或“=”）三、计算题（本大题共3小题，共28.0分）16. 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y （元）是行李质量x （千克）的一次函数，现已知李明带了60千克的行李费，交了行李费5元；张华带了90千克的行李，交了行李费10元． （1）写出y 与x 之间的函数表达式．（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？17. 如图，直线y =kx +b 与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，边长为2的等边△COD 的顶点C 、D 分别在线段AB 、OB 上，且DO =2DB ．（1）求B 、C 两点的坐标；（2）求直线AB 的解析式．18.小明带着自己家种的土豆到市场去卖，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出土豆的千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系，如图所示，结合图象回答下列问题：（1）小明自带的零钱是多少？（2）试求降价前y与x之间的关系式；（3）由关系式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少？（4）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，试问他一共带了多少千克土豆？四、解答题（本大题共5小题，共57.0分）19.已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（0，2）和点B（1，3）．（1）求此一次函数的解析式；（2）若一次函数y=kx+b的图象与x轴相交于点C，求点C的坐标；（3）求△OAB的面积．20.弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）的关系是一次函数，图象如图所示，则（1）弹簧不挂物体时的长度是______ cm．（2）y与x的函数关系式是______ ．（3）当弹簧的长度为24cm时，所挂物体的质量为______ kg．21.过点A（0，-2）的直线l1：y1=kx+b（k≠0）与直线l2：y2=x+1交于点P（2，m）．（1）求点P的坐标和直线l1的解析式；（2）直接写出使得y1≤y2的x的取值范围．22.甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示．乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）；（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．23.某中学为筹备校庆活动，准备印制一批校庆纪念册，该纪念册每册需要10张8K大小的纸，其中4张为彩色页，6张为黑白页．印制该纪念册的总费用由制版费和印刷费两部分组成，制版费与印数无关，价格为：彩色页300元/张，黑白页50元/张；印刷费与印数的关系见表．印数a（单位：千册）1≤a＜55≤a＜10彩色（单位：元/张） 2.2 2.0黑白（单位：元/张）0.70.6（1）直接写出印制这批纪念册的制版费为多少元；（2）若印制6千册，那么共需多少费用？（3）如印制x（1≤x＜10）千册，所需费用为y元，请写出y与x之间的关系式．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、y=-1是反比例函数，故本选项错误；B、y=x2+2是二次函数，故本选项错误；C、y=-2x+1是一次函数，故本选项正确；D、y=是反比例函数，故本选项错误．故选C．根据一次函数的定义对四个选项进行分析即可．本题考查的是一次函数的定义，即一般地，形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．2.【答案】B【解析】解：因为ab＜0，得到a＜0，b＞0或b＜0，a＞0，当a＜0，b＞0，图象经过一、二、四象限；当b＜0，a＞0，图象经过一、三、四象限，故选：B．利用ab＜0，得到a＜0，b＞0或b＜0，a＞0，然后根据一次函数图象与系数的关系进行判断．本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．3.【答案】C【解析】解：∵一次函数的图象经过点（-1，2），且函数y的值随自变量x的增大而减小，∴k＜0，故A选项错误，把点（-1，2）分别代入B，C，D中，只有C选项符合题意．故选C．根据一次函数y=kx+b的图象的性质作答．考查了一次函数的性质，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．4.【答案】B【解析】解：A、k=-2，b=4，函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，不符合题意；B、函数的图象与y轴的交点坐标是（0，4），符合题意；C、函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x的图象，不符合题意；D、k=-2，函数值随自变量的增大而减小，不符合题意；故选：B．根据一次函数的性质对A、D进行判断；根据一次函数图象上点的坐标特征对B进行判断；根据一次函数的几何变换对C进行判断．本题考查了一次函数的性质：当k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；当k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．也考查了一次函数图象的几何变换．5.【答案】C【解析】解：∵一次函数y=kx+b的图象过点（，-1），∴关于x的方程kx+b=-1的解是x=．故选C．根据图象可知，一次函数y=kx+b的图象过点（，-1），即当x=时，y=-1，由此得出关于x的方程kx+b=-1的解．本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，利用数形结合是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：当x＜-2时，-x+m＞x+4，即不等式-x+m＞x+4的解集为x＜-2．故选：B．观察函数图象得到当x＜-2时，函数y=-x+m的图象都在y=x+4的图象上方，所以不等式-x+m＞x+4的解集为x＜-2．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．7.【答案】A【解析】解：把y=8代入函数y=，先代入上边的方程得x=-2，∵x≤2，故x=-2；再代入下边的方程x=4，∵x＞2，故x=4，综上，x的值为4或-2．故选A．把y=8直接代入函数y=，即可求出自变量的值．本题考查了函数值，正确的理解题意是关键．8.【答案】A【解析】解：不等式的解集为x＜-1．故选A．观察函数图象，写出直线l2在直线l1上方所对应的自变量的范围即可．9.【答案】B【解析】解：∵函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（-3，-2），∴二元一次方程组的解是，故选B一次函数图象的交点就是两函数组成的方程组的解．此题主要考查了一次函数与二元一次方程组，关键是掌握二元一次方程（组）与一次函数的关系．10.【答案】C【解析】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，故①②都正确；由图象可知甲车的速度为km/h，乙车的速度为=100km/h，设乙车出发后t小时追上甲车，则有：100t=60(t+1)，解得t=1.5，故③正确；甲、乙两车相距50千米，则有60t=50或60t-100(t-1)=50或100(t-1)-60t=50或300-60t=50，解得t=或或或，故④不正确；综上可知正确的有①②③共三个，故选C．观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车的速度，设乙车出发后t小时追上甲车，列方程解答可判断③，甲、乙两车相距50千米，包含四种情况，分别列出方程并求解即可判断④．本题主要考查函数图象的应用，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，属于中考常考题型．11.【答案】x＞4【解析】解：根据题意得：x-4＞0，解得：x＞4．故答案为x＞4．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12.【答案】三解：∵k=-2＜0，∴一次函数y=-2x+3的图象经过第二、四象限，∵b=3＞0，∴一次函数y=-2x+3的图象与y轴的交点在x轴上方，∴一次函数y=-2x+3的图象经过第一、二、四象限，即一次函数y=-2x+3的图象不经过第三象限．故答案为三．由于k=-2＜0，b=3＞0，根据一次函数图象与系数的关系得到一次函数y=-2x+3的图象经过第二、四象限，与y轴的交点在x轴上方，即还要过第一象限．本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．13.【答案】m＜2【解析】解：∵一次函数y=（4-m）x+m-2的图象经过第一，三，四象限，∴4-m＞0且m-2＜0，解得m＜2．故答案是：m＜2．根据一次函数图象与系数的关系得到4-m＞0且m-2＜0，然后求出两个不等式的公共部分即可．本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．14.【答案】7≤a≤9解：∵直线y=2x+（3-a ）与x 轴的交点在A （2，0）、B （3，0）之间（包括A 、B 两点）， ∴2≤x≤3，令y=0，则2x+（3-a ）=0，解得x=， 则2≤≤3，解得7≤a≤9．故答案是：7≤a≤9．根据题意得到x 的取值范围是2≤x≤3，则通过解关于x 的方程2x+（3-a ）=0求得x 的值，由x 的取值范围来求a 的取值范围．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．根据一次函数解析式与一元一次方程的关系解得x 的值是解题的突破口．15.【答案】＜【解析】解：∵一次函数y=x-1中k=1，∴y 随x 值的增大而增大．∵x 1＜x 2，∴y 1＜y 2．故答案为：＜．根据k=1结合一次函数的性质即可得出y=x-1为单调递增函数，再根据x 1＜x 2即可得出y 1＜y 2，此题得解．本题考查了一次函数的性质，熟练掌握“k ＞0，y 随x 的增大而增大，函数从左到右上升．”是解题的关键．16.【答案】解：（1）设行李费y （元）关于行李质量x （千克）的一次函数关系式为y =kx +b由题意得{10=90k +b 5=60k+b ，解得k =16，b =-5∴该一次函数关系式为y =1x −5（2）∵16x −5≤0，解得x ≤30 ∴旅客最多可免费携带30千克的行李．答：（1）行李费y （元）关于行李质量x （千克）的一次函数关系式为y =16x −5； （2）旅客最多可免费携带30千克的行李．【解析】（1）首先设行李费y （元）关于行李质量x （千克）的一次函数关系式为y=kx+b ． 根据李明带了60千克的行李费，交了行李费5元；张华带了90千克的行李，交了行李费10元，代入联立成方程组，解得k 、b 的值．（2）根据（1）中的函数表达式，要想让旅客免费携带行李，即满足y≤0，求得x 的最大值．本题考查一次函数的应用．解决本题（1）采用的待定系数法，对（2）中免费要满足的条件要能够理解．17.【答案】解：（1）作CH ⊥OD 于H ，如图，∵△OCD 为等边三角形，∴OH =DH =12OD =1，在Rt △OCH 中，∵OC =2，OH =1，∴CH =√22−12=√3，∴C 点坐标为（1，√3）；∵OD =2DB ，∴DB =1，∴OB =3，∴B 点坐标为（3，0）；（2）把C （1，√3），B （3，0）代入y =kx +b 得{k +b =√33k +b =0， 解得{k =−√32b =3√32． 故直线AB 的解析式为y =-√32x +3√32． 【解析】据勾股定理计算出CH=，则可得到C 点坐标为（1，）；然后利用OD=2DB 得到DB=1，则可得到B 点坐标为（3，0）；（2）把C （1，），B （3，0）代入y=kx+b 得到关于k 、b 的方程组，然后解方程组即可．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b ．也考查了等边三角形的性质．18.【答案】解：（1）由图象可得，小明自带的零钱是5元；（2）设降价前y 与x 之间的关系式是y =kx +b ，{b =530k +b =20， 解得，{k =12b =5， 即降价前y 与x 之间的关系式是y =12x +5（0≤x ≤30）；（3）降价前y 与x 之间的关系式是y =12x +5，可知．x =0时，y =5，x =30时，y =20，故降价前每千克的土豆价格是：20−530−0=0.5元/千克，即降价前每千克的土豆价格是0.5元/千克；（4）由图象可得，降价后买的土豆为：（26-20）÷0.4=15（千克）， 他一共带的土豆是30+15=45（千克），即他一共带了45千克土豆．【解析】（1）根据函数图象可以得到小明自带的零钱是多少；（2）根据函数图象可以设出降价前y 与x 之间的关系式，由函数图象过点（0，5）（30，20）可以得到降价前y 与x 之间的关系式；（3）根据函数解析式可以得到降价前每千克的土豆价格；（4）根据函数图象可以求得降价后卖的土豆的质量，从而可以求得他一共带了多少千克土豆．本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．19.【答案】解：（1）∵一次函数y=kx+b的图象经过点A（0，2）和点B（1，3），2=b，∴{3=k+bb=2，解得：{k=1∴一次函数解析式为y=x+2；（2）∵当y=0时，x+2=0，解得x=-2，∴与x轴相交于点C坐标为（-2，0）；（3）如图所示：连接AB，△OAB的面积：1×2×1=1．2【解析】（1）把A、B两点坐标分别代入y=kx+b可得关于k、b的方程组，再解方程组可得k、b的值，进而可得函数解析式；（2）利用函数解析式计算出y=0时，x的值，然后可得C点坐标；（3）首先画出函数图象，然后再计算出△OAB的面积．此题主要考查了待定系数法求函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．20.【答案】10；y=0.5x+10；28【解析】解：（1）设弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）的关系式为y=kx+b，根据题意，将点（5，12.5）、（20，20）代入，得：，解得：，故弹簧的长度y （cm ）与所挂物体的质量x （kg ）的关系式为y=0.5x+10， 当x=0时，y=10，即弹簧不挂物体时的长度为10cm ；（2）由（1）知y=0.5x+10；（3）当y=24时，得：0.5x+10=24，解得：x=28，即当弹簧的长度为24cm 时，所挂物体的质量为28kg ；故答案为：（1）10；（2）y=0.5x+10；（3）28．（1）根据图象用待定系数法求出函数解析式，再求出当x=0时y 的值即可； （2）由（1）可得；（3）求出当y=24时x 的值即可．本题主要考查一次函数的实际应用能力，根据图象待定系数法求出一次函数关系式是解决此题的关键．21.【答案】解：（1）当x =2时，m =2+1=3，∴点P （2，3）．将点A （0，-2）、P （2，3）代入y 1=kx +b 中，得：{−2=b 3=2k +b ，解得：{k =52b =−2， ∴直线l 1的解析式为y 1=52x -2．（2）观察两函数图象可知：当x ＜2时，直线l 1在直线l 2的下方，∴使得y 1≤y 2的x 的取值范围为x ≤2．【解析】（1）由点P 的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点P 的坐标，根据点A 、P 的坐标，利用待定系数法即可求出直线l 1的解析式；（2）根据两函数图象的上下位置关系即可得出不等式的解集．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数解析式以及一次函数与一元一次不等式，属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．22.【答案】解：（1）设y=kx+b，则有{100k+b=900b=400，解得{b=400k=5，∴y=5x+400．（2）绿化面积是1200平方米时，甲公司的费用为6400元，乙公司的费用为5500+4×200=6300元，∵6300＜6400∴选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少．【解析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）绿化面积是1200平方米时，求出两家的费用即可判断；本题主要考查一次函数的应用．此题属于图象信息识别和方案选择问题．正确识图是解好题目的关键．23.【答案】解：（1）印制这批纪念册的制版费为：300×4+50×6=1500（元），∴印制这批纪念册的制版费为1500元．（2）印制6千册时，需要的费用为：1500+（2×4+0.6×6）×6000=71100（元），∴若印制6千册，那么共需71100元的费用．（3）由已知得：当1≤x＜5时，y=1500+（2.2×4+0.7×6）×1000x=13000x+1500；当5≤x＜10时，y=1500+（2×4+0.6×6）×1000x=11600x+1500．综上可知：y与x之间的关系式为y={13000x+1500(1≤x＜5) 11600x+1500(5≤x＜10)．【解析】（1）根据制版费=彩页制版费+黑白制版费，代入数据即可求出数值；（2）根据总费用=制版费+印刷费，代入数据即可求出数值；（3）分1≤x＜5和5≤x＜10两种情况找出y关于x的函数关系式，合并在一起本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：（1）（2）根据数量关系列式计算；（3）根据数量关系找出y关于x的函数关系式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列式计算（或找出函数关系式）是关键．。
沪科版八年级数学上册《第十二章一次函数》单元检测卷及答案
沪科版八年级数学上册《第十二章一次函数》单元检测卷及答案一、单选题(共10小题，满分40分)1．在平面直角坐标系中，若将一次函数21y x m =+-的图象向左平移3个单位后，得到一个正比例函数的图象，则m 的值为（ ）A ．-5B ．5C ．-6D ．62．如图直线l 1：y=ax+b ，与直线l 2：y=mx+n 交于点A （1，3），那么不等式ax+b ＜mx+n 的解集是（ ）A ．x ＞3B ．x ＜3C ．x ＞1D ．x ＜13．已知函数(13)y m x =-是正比例函数，且y 随x 的增大而增大，那么m 的取值范围是（ ）． A ．13m > B ．13m < C ．1m > D ．1m <4．正比例函数2y x =和一次函数5y kx =+（k 为常数，且0k ≠）的图象交于点(),2A m ，则关于x 的不等式25x kx <+的解集为（ ）A ．1x <B ．2x <C ．1x >D ．2x >5．如图，函数12y x =-与23y ax =+的图象相交于点()1,2A -，则关于x 的不等式23x ax ->+的解集是（ ）A ．2x >B ．2x <C ．1x <-D ．1x >-6．若点()12,y -、()22,y 都在一次函数3y x b =-+的图象上，则1y 与2y 的大小关系是（ ）A ．12y y <B ．12y y =C ．12y y >D ．大小关系不能确定7．若关于x 的一次函数y ＝（k ﹣2）x +3，y 随x 的增大而减小，且关于x 的不等式组26100x x k +≥⎧⎨+<⎩无解，则符合条件的所有整数k 的值之和是（ ）A ．﹣3B ．﹣2C ．﹣1D ．08．把两根木条AB 和AC 的一端按如图所示的方式固定在一起，木条AC 转动至AC '．在转动过程中，下面的量是常量的为（ ）A ．AC 的长度B ．BC 的长度 C ．ABC 的面积D ．BAC ∠的度数9．已知点()12,y -，()21,y -和()31,y 都在直线32y x =-+上，则1y ，2y 和3y 的值的大小关系是（ ） A ．312y y y << B ．123y y y << C ．312y y y >> D ．123y y y >>10．直线()10y kx k =≠与直线()240y ax a =+≠在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则不等式4kx ax <+的解为（ ）A ．1x <-B ．1x >-C ．1x >D ．1x <二、填空题（共8小题，满分32分）11．如图，直线l 1：y ＝2x ＋b 与直线l 2：y ＝mx ＋n 相交于点P （1，3），则关于x ，y 的方程组2y x b y mx n =+⎧⎨=+⎩的解为 ．12．下列对于一次函数132y x =--的说法，正确的有 （填写序号） ①图象经过二、三、四象限；①图象与两坐标轴围成的面积是6；①y 随x 的增大而减小；①当6x >-时0y <；①当3y >-时0x <．13．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫作整点．直线4y x =-+与坐标轴围成的三角形内(不包含边界)有 个整点，三角形的边上有 个整点．若直线4(0)y kx k =+>与坐标轴围成的三角形内(不包含边界)有且仅有6个整点，则k 的取值范围是 ．14．快慢两车分别从相距360千米的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，途中慢车因故障停留1小时，然后 以原速度的43倍继续向甲地行驶，到达甲地后停止行驶；快车匀速到达乙地后，立即按原路原速返回甲 地（快车掉头时间忽略不计），并且比慢车提前15分钟到达甲地，快慢两车之间的距离y （千米）与快 车行驶时间x （小时）之间的函数图象如图所示．则当两车第二次相遇时，两车距甲地还有 千米．15．下列函数关系是：①1y kx =+（k≠0）；①2y x =；①21y x =+；①2y x x ，其中是一次函数的有 个．16．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数(0y kx b k =+≠，k ，b 均为常数）与正比例函数12y x =-的图象如图所示，则关于x 的不等式12kx b x +>-的解集为 ．17．如图,直线y=kx+b 经过A （﹣1，2）和B 70）两点,则不等式0＜kx +b ＜﹣2x 的解集为 .18．若点()3,A a -，()2,B b 都在一次函数()216y k x =-++（k 为常数）的图象上，那么a 和b 的大小关系是：a b （选填“>”，“<”或“=”）．三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）19．如图，在平面直角坐标系中，将直线12y x =向上平移1个单位得到直线1:l y kx b =+，1l 分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，直线23:4l y x m =-+分别与x 轴、y 轴交于点C 、D ，两直线交于点E ，且点E 的横坐标为4．(1)求直线1l 与直线2l 的解析式；(2)根据图象直接写出不等式34kx b x m +≥-+的解集；(3)求四边形OBEC 的面积．20．4月23日是世界读书日，某书店计划在“世界读书日”前夕，同时购进A ，B 两类图书，这两类图书的进价和售价如下表： 类型 进价（元/本） 售价（元/本）A36 38 B 45 50该书店计划用4500元购进这两类图书（每类图书都要购进），设购进A 类图书x 本，B 类图书y 本．(1)求y 关于x 的函数关系式；(2)进货时，A 类图书的购进数量不少于60本，若书店全部售完这些图书可获利W 元，求W 关于x 的函数关系式，并说明应该如何进货才能使书店所获利润最大，最大利润为多少元？21．已知：一次函数3y kx =+，当1x =时4y =；(1)求这个一次函数的解析式，并画出此函数的图象；(2)把此函数图象向上平移2个单位，直接写出所得的函数图象的解析式．22．如图，直线y =kx +6与x 轴、y 轴分别交于E 、F ．点E 坐标为(-8，0)，点A 的坐标为(-6，0)． （1）求k 的值；（2）若点P (x ，y )是第二象限内的直线上的一个动点，当点P 运动过程中，试写出三角形OP A 的面积S 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）探究：当P 运动到什么位置时，三角形OP A 的面积为9，并说明理由．23．已知直线l 1：y 1＝2x ＋3与直线l 2：y 2＝kx －1交于点A ，点A 的横坐标为－1，且直线l 1与x 轴交于点B ，与y 轴交于点D ，直线l 2与y 轴交于点C ．(1)直线l 2对应的函数表达式；(2)连接BC ，求S △ABC .24．已知一次函数()134502y kx k k =++≠ （1）无论k 为何值，函数图像必过定点，求该点的坐标；（2）如图1，当k =-12时，该直线交x 轴，y 轴于A ，B 两点，直线l 2:y =x +1交AB 于点P ，点Q 是l 2上一点，若S ∆ABQ =6，求Q 点的坐标；（3）如图2，在第2问的条件下，已知D 点在该直线上，横坐标为1，C 点在x 轴负半轴，∠ABC =45︒，动点M 的坐标为（a ，a ），求CM+MD 的最小值．参考答案1．A2．D3．B4．A5．C6．C7．B8．A9．D10．B11．13x y =⎧⎨=⎩12．①①①①13． 3 123k 14≤< 14．4515．116．2x <17．﹣＜x ＜﹣1 18．> 19．(1)11:12l y x =+ 23:64=-+l y x ； (2)4x ≥；(3)14．20．(1)41005y x =- (2)当购进A 类图书60本，B 类图书52本时书店所获利润最大，最大利润为380元21．(1)一次函数的解析式为3y x ；(2)5y x =+22．（1）34；（2）S 94=x +18 (-8<x <0)；（3）(-4，3)． 23．(1)y 2＝－2x －1；(2)S △ABC ＝1.24．（1）(51342-，)；（2）(3,4)或（-1,0）；（3109。
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沪科版八年级上册数学第12章一次函数单元测试卷
一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．如图，把两根木条AB 和AC 的一端A 用螺栓固定在一起，木条AB 自由转动至AB ′位置．在转动过程中，下面的量是常量的为（ ）
A ．∠BAC 的度数
B ．AB 的长度
C ．BC 的长度
D ．∠ABC 的面积
2．若关于x 的方程﹣2x +b ＝0的解为x ＝2，则直线y ＝﹣2x +b 一定经过点（ ）
A ．（2，0）
B ．（0，3）
C ．（4，0）
D ．（2，5）
3．如图，直线3y x =-+与y mx n =+交点的横坐标为1，则关于x 、y 的二元一次方程组3x y mx y n +=⎧⎨-+=⎩
的解为（ ）
A ．13x y =⎧⎨=⎩
B ．31x y =⎧⎨=⎩
C ．12x y =⎧⎨=⎩
D ．11x y =⎧⎨=⎩
4．根据如图所示的程序计算函数y 的值，若输入x 的值是8，则输出y 的值是3-，若输入x 的值是8-，则输出y 的值是（ ）
A ．10
B ．14
C ．18
D ．22 5．已知函数y ＝（m ﹣3）28m x -+4是关于x 的一次函数，则m 的值是（ ）
A ．m ＝±3
B ．m ≠3
C ．m ＝3
D ．m ＝﹣3
6．下列函数关系式中，自变量x 的取值范围错误的是（ ）
A ．y ＝2x 2中，x 为全体实数
B ．y
x ≠﹣1
C ．y x ＝0
D ．y
x ＞﹣7
7．如图，直线2y x =与y kx b =+相交于点(),2P m ，则关于x 的方程2kx b +=的解是（
）
A ．1
2x = B ．1x = C ．2x = D ．4x =
8．对于一次函数y ＝﹣x ﹣2的相关性质，下列描述错误的是（ ）
A ．函数图像经过第二、三、四象限
B ．函数图像与x 轴的交点坐标为（﹣1，0）
C ．y 随x 的增大而减小。