人教版八年级数学下册教案：第16章 第十六章 《二次根式》复习教案
第16章 二次根式小结与复习(教案)八年级数学下册(人教版)
第16章二次根式小结与复习教学目标：1、了解二次根式的概念和意义、理解并掌握二次根式的性质和混合运算法则；2、用二次根式的意义和性质进行求取值范围化简和运算；3、会初步运用二次根式的性质及运算解决简单的实际数学问题。
教学重难点：重点：二次根式的性质和运算.难点：整式的运算性质及公式在二次根式运算中的灵活运用教学过程：一、回顾与思考本章在数的开方知识的基础上，学习了二次根式的概念、运算法则和加减乘除运算.对于二次根式，要注意被开方数必须是非负数.在二次根式的运算和化简中，要利用运算法则.二次根式的加减法与整式的加减法类似，只要将根式化为最简二次根式后，去括号与合并被开方数相同的二次根式就可以了。
二次根式的乘法与整式的乘法类似，以往学过的乘法公式等都可以运用，二次根式的除法与分式的运算类似，如果分子分母中含有相同的因式，可以直接约去。
至此，我们已经学习了整式(单项式、多项式)、分式、二次根式等代数式的概念和运算，因为字母表示数，所以代数式的运算也就是含有字母符号的算式之间的运算，实际上就是用实数的运算律对这些符号进行运算.请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧。
1.什么是二次根式？二次根式有意义的条件是什么？2.二次根式运算的结果必须是最简二次根式.什么是最简二次根式？试举两例.3.二次根式的乘、除法法则是什么？4.积的算术平方根、商的算术平方根等于什么？5.怎样进行二次根式的加减法？6.怎样进行二次根式的混合运算？二、本章知识结构图三、知识点梳理1、二次根式的概念：一般地，形如√a (a ≥0)的式子叫做二次根式。
对于二次根式的理解： ①带有二次根号；②被开方数是非负数，即a ≥0.[易错点] 二次根式中，被开方数一定是非负数，否则就没有意义.2、二次根式的性质3、最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．(1)被开方数不含_______；(2)被开方数中不含能___________的因数或因式．4.二次根式的乘除法则：5、二次根式的加减：可以先将二次根式化成_____________，再将________________的二次平方根化简（最简二次根式） 二次根式 算术平方根 基本性质 乘除法则 乘除运算 混合运算加减运算 字母表示数 分配律根式进行合并．6、二次根式的混合运算：有理数的混合运算与类似：先算乘（开）方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的.四、考题分类题型一：二次根式有意义的条件及性质教材19页复习题16第1题题型二：二次根式的化简教材19页复习题16第2题题型三：二次根式的化简教材19页复习题16第3题题型四：二次根式的实际应用教材19页复习题16第4题、第7题题型五：二次根式的化简求值教材19页复习题16第5题、第6题五、本章思想方法：一、分类讨论思想二、整体思想三、类比思想六、课后作业必做题：教材复习题16第8题选做题：教材复习题16第9题、第10题。
二次根式的复习教案
第16章 二次根式的复习一、教学内容与学情分析1.本课在教材、新课标中的地位与作用本课内容是二次根式章节的复习课，是学生在学完新人教版八年级教材下册所有内容的一个总结复习。
二次根式是初中数学知识体系与结构中一个不可或缺的部分，是中考直接考查的一个重点内容。
本课复习内容的教学将让学习更为系统地认识二次根式，并在学习新知的基础上得到一个升华。
2.在学生已有的知识基础上，本节课的教学其实更主要的是经历回顾、理解、巩固的过程。
本节教学内容的新知并不是真正的“新的知识点、新的知识技能、新的知识能力”，而是一种对已学知识的一种重新加工处理的能力，从已学的 知识上提炼出更精粹的东西来。
这也正是学生在这方面的缺憾，需要教师的有效引导与分析。
这更是学生的主要难点。
二．教学目标【知识与技能】(1)二次根式的性质;(2)二次根式的计算与化简;【过程方法】经历例题的讲解让学生理解和掌握二次根式的性质和计算，从此提高学生的计算正确率【情感态度与价值观】通过课堂学习，熏陶学生乐于探究、善于总结的数学学习品质.一．教学重难点教学重点：二次根式的化简和计算教学难点：二次根式的性质，特别突破()2b a -二．教学用具PPT三．教学过程例题讲解例1（1） 3131232-+； （2）()()()1313132-+--． 先引导学生观察是否是最简二次根式，不是最简二次根式要先化简，然后找同类二次根式，最后合并同类二次根式练习1 计算：（1）33162421-+⨯； （2）()()()2525252-+++（3）821212+- （4）226-3628+⨯练习2 当1313-=+=y x ，时，求代数式xy y x +-22的值重点强调格式的书写1.一般地，形如________(a ≥0)的式子叫做二次根式.注意：判断二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，即a ≥0.练习1 （1）要使()2b a -在实数范围内有意义，x 的值可以是( ).A.4B.2C.0D.1-（2）若12-m 有意义，则m 的取值范围是 .【补充习题】1. 如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．2B ．2C ．22D ．62. 正方形的边长是a ，它的面积与长为4，宽为3的矩形面积相等.则a = .3. 若1728+<-<n n ，n 为正整数，则n 的值为 .4. 已知113-=x ，则代数式222++x x 的值为 .5. 已知n 为正整数，若n 12为正整数，则n 的最小值为 .【课堂小测】： 1.计算：_____)2(2=- ； ()_______52=； 612÷=____________.2.若实数a ,b 满足042=-++b a ，则b a =____________. 3.若()x x -=-552，则x 的取值范围是_____________.4. 已知101=+a a ，则aa 1-=___________. 5. 计算： （1）483316122+-； （2）()32748÷- 6. 先化简再求值：当a =9时，求221a a a +-+的值.甲、乙两人的解答如下：甲：原式=()1112=-+=-+a a a a 乙：原式=()1712112=-=-+=-+a a a a a .其中， 的解答是错误的，错误的原因是 课堂小结：()2222yxy x y x ++=+()()22y x y x y x -=-+。
人教版数学八年级下册 第16章二次根式全章复习教学设计
课题：二次根式全章复习教材：人教版数学八年级下册 第16章 教 学 目 标 知识技能 使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．较熟练的用本章所涉及的思考策略解决一些难度较高的问题．数学思考 综合运用二次根式的性质及运算法则计算含二次根式的式子．问题解决 含二次根式的式子的混合运算．体会解决问题能力，发展实践能力与创新意识．情感态度积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲．形成合作交流、独立思考的学习习惯． 教学重点 二次根式的加减乘除乘方混合运算.教学难点 熟练的用本章所涉及的思考策略解决一些难度较高的含二次根式的问题． 教学方法 限时讲授，合作学习，踊跃展示．1、定义：2、性质：⎪⎩⎪⎨⎧==2.2a3、运算⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧混合运算加减运算乘除运算（先 ，再 ；）)0( ).(12≥=a a )0 0( ≥≥=b a ab )0 0( >≥=b a b a二、本章涉及的思考策略1．转化二次根式被开方数中字母的取值范围问题转化为解不等式(组)或方程问题 例1 x 取何值，下列各式在实数范围内有意义⑴ 21-+x x注：学生独立完成，每组代表展示 练习：求使式子aa a ---++61415有意义的a 的取值范围注：小组讨论，合作展示练习：自主归纳：求二次根式中字母的取值范围的基本依据是2．类比⑴在有理数范围内成立的运算律同意适用于二次根式的运算⑵整式的加减法则,乘除法则,乘法公式同样适用于二次根式的运算例3 计算注：学生独立完成，每组代表展示.35)2(x x -+.322的值，求已知x y x x y +-+-=441.222+-+-a a a ）化简（例;48813125.032⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+;3310241733242412143424133222124+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=+--+=解：原式练习：自主归纳：3．分类 ⑴关于2a 中a 的讨论⑵求值问题类型1: 直接代入求值．例4 已知23-=x ,求12++x x 的值．练习： 已知32,32+=--=-z y y x ，求222)()()(x z z y y x -+-+-的值．注：学生独立完成，每组代表展示类型2：智巧求值例5 已知25-=x ，求14423+++x x x 的值 解：将25-=x 变形为52=+x两边平方，得5442=++x x两边同乘x ，得x x x x 54423=++04423=++∴x x x 110=+=∴原式注：小组讨论，教师点拨，合作展示类型3：构造二次根式，再带入求值注：小组讨论，合作展示自主归纳：()().3211113222-+.10.622的值，求，小数部分是的整数部分是已知例b a b a +三、拓展提高：已知2=(2++=+,化简22+2)131222+-3+3222注：学生讨论，教师讲解，自主完成．四、自我小结：五、布置作业《课本》复习题16之3、4、5、6、8六、教师反思。
人教版数学八年级下册第16章二次根式全章复习教学设计新部编版
精选教课教课设计设计| Excellent teaching plan教师学科教课设计[ 20–20学年度第__学期]任教课科： _____________任教年级： _____________任教老师： _____________xx市实验学校课题：二次根式全章复习教材：人教版数学八年级下册第 16章使学生进一步理解二次根式的意义及基天性质，并能娴熟地化简含二次根式的式子；知识技术教娴熟地进行二次根式的加、减、乘、除混淆运算．较娴熟的用本章所波及的思虑策略解决一些难度较高的问题．学目标数学思虑综合运用二次根式的性质及运算法例计算含二次根式的式子．含二次根式的式子的混淆运算．问题解决领会解决问题能力，发展实践能力与创新意识．踊跃参加数学活动，对其产生好奇心和求知欲．[根源:Z+xx+]感情态度形成合作沟通、独立思虑的学习习惯．教课要点二次根式的加减乘除乘方混淆运算.教课难点娴熟的用本章所波及的思虑策略解决一些难度较高的含二次根式的问题．教课方法限时解说，合作学习，踊跃展现．一知识及其结构（学生自主达成，组内互查）1、定义：2、性质：2( a 0)1.( a)2. a2ab(a 0 b 0)乘除运算ab(a 0 b0)3、运算加减运算（先，再；）混淆运算二、本章波及的思虑策略 1．转变二次根式被开方数中字母的取值范围问题转变为解不等式 (组)或方程问题例 1 x 取何值，以下各式在实数范围内存心义⑴x 1 x 5 x2(2).3 x注：学生独立达成，每组代表展现练习：求使式子1 1 a 5存心义的 a 的取值范围a 46 a例2.化简（ 12a 24a 4a ）注：小组议论，合作展现练习： 已知 yx 22 x 3，求 y x 的值 .自主概括： 求二次根式中字母的取值范围的基本依照是2．类比⑴在有理数范围内建立的运算律赞同合用于二次根式的运算⑵整式的加减法例 ,乘除法例 ,乘法公式相同合用于二次根式的运算例3 计算320.5211 48 ;38解：原式4 21 2 2 3 1 2 4 32 3 4 41 12 4 2 324 317 210 3;4 3注：学生独立达成，每组代表展现精选教课教课设计设计| Excellent teaching plan练习：311222211 3 .自主概括：3．分类⑴对于 a 2中a的议论⑵求值问题种类 1: 直接代入求值．例 4 已知x32,求x2x 1 的值．练习：已知 x y23, y z23 ，求 ( x y) 2( y z) 2( z x) 2的值．注：学生独立达成，每组代表展现种类 2：智巧求值例 5已知 x 5 2，求 x34x24x 1的值解：将 x 5 2变形为x 25两边平方，得 x 24x 45两边同乘 x ，得 x34x 24x5xx 34x 24x 0原式 011注：小组议论，教师点拨，合作展现种类 3：结构二次根式，再带入求值例 6.已知10的整数部分是a，小数部分是b，求 a2b2的值 .注：小组议论，合作展现自主概括：精选教课教课设计设计| Excellent teaching plan 三、拓展提升：已知( 2 1)2 2 2 2 1 3 2 2,化简 3 22 3 22注：学生议论，教师解说，自主达成．四、自我小结：五、部署作业《课本》复习题16 之 3、4、5、6、8六、教师反省。
人教版八年级下册 第十六章 二次根式 复习教案
③合并同类二次根式
练习：
1.在函数 中，自变量x的取值范围是
2.若 ，则
3.已知x,y满足关系式 ，求5x+3y的值
4.当x取何值时， 的值最小？最小值是多少？
5.已知a+b=-7,ab=12,求 的值
6.计算
7.若a,b为实数，且 ，试求 的值
4.二次根式的乘法
一般地，对二次根式的乘法规定： ，即二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变。
5.积的算数平方根的性质
，即积的算数平方根等于积中各因式的算数平方根的积。
6.二次根式的除法
一般地，对二次根式的除法规定： ，即两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变。
7.商的算数平方根
，即商的算数平方根等于被除式的算数平方根除以除式的算数平方根
教学
目的
能够区分对等式 （a≥0）和 （a≥0）的理解
教
学
内
容
1.二次根式的概念
一般地，形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，其中“ ”称为二次根号，a称为被开方数。
2.二次根式的基本性质
二次根式具有双重非负性，即 ≥0（a≥0）
（a≥0）
3.代数式
用基本的运算符号（加、减、乘、除、乘方和开方）把数和表达数的字母连接起来的式子叫代数式，其中单独一个数或者字母也是代数式。
1对1个性化教案
学生
学科
数学
年级
教师
肖老师
授课日期
授课时段
课题
二次根式
重点(考点)
难点
利用二次根式的概念及性质进行二次根式的化简，运用二次根式的加、减、乘、除法的法则进行二次根式的运算
八年级数学下册16二次根式复习教案(新版)新人教版【精品教案】
第16章 二次根式复习一、复习目标1． 使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．二、课时安排1课时三、复习重难点重点：二次根式的概念以及运算．难点：二次根式有意义的条件．四、教学过程(一)知识梳理1．二次根式的概念一般地，形如 (a ≥0)的式子叫做二次根式；(1)对于二次根式的理解：①带有根号；②被开方数是非负数． (2)a 是非负数，即a ≥0.2．二次根式的性质 (a )2＝ ；a 2＝||a ＝⎩⎪⎨⎪⎧ a ，a ＝，a3．最简二次根式满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．(1)被开方数不含 ；(2)被开方数中不含能 的因数或因式．4．二次根式的运算a ·b ＝ (a ≥0，b ≥0)；a b ＝ (a ≥0，b >0)．二次根式加减时，可以先将二次根式化成 ，再将 的二次根式进行合并．(二)题型、技巧归纳考点一 确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围例1 若实数x ，y 满足＋(y －)2＝0，则xy 的值是________．考点二 二次根式性质的运用例2 如图21－1所示是实数a 、b 在数轴上的位置，化简：a 2－()b 2－a －b 2.图21－1考点三 二次根式的化简例3 设2＝a ， 3＝b ，用含a ，b 的式子表示0.54，则下列表示正确的是()A ．0.03abB ．3abC ．0.1ab 3D ．0.1a 3b考点四 二次根式的运算例4 计算下列各题： (1)3105ab c ·532acb ·⎝ ⎛⎭⎪⎫－215bc a ；(2)(1－3＋2)(1＋3－2)．（三）典例精讲1、若a a -=2，则a 的取值范围是（ ）（A ）0>a （B ）0≠a （C ）0≤a （D ）0≥a2、若a a 21)12(2-=-，则a 的取值范围（ ）（A ）21≤a （B ）21>a（C ）21≥a （D ）a 为任意实数3、下列计算正确的是（ ）（A ）15)535(2=-- （B ）71)71(2-=--（C ）12)32(2-=- （D ）53)535(2=4、若0,0≤>b a ，则b a +2的值是（ ）（A ）b a + （B ）b a - （C ）a b - （D ）b a --5．求下列各式的值（1）221b a +，其中12,9==b a（2）ac b 42-，其中9,23,21-===c b a（四）归纳小结1．本节课学习了哪些主要内容？2．本节课是怎样进行二次根式的运算的？3．在运算时要注意哪些问题？（五）随堂检测1．要使＋有意义，则x 应满足( )A .≤x≤3B ．x≤3且x≠C .<x<3D .<x≤32．若y ＝＋－1，则2x ＝______，y ＝______.3．已知x<1，则化简的结果是( )A ．x －1B ．x ＋1C ．－x －1D ．1－x4．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，那么化简|a －b|－a 2的结果是( )A ．2a －bB ．bC ．－bD ．－2a ＋b5.若实数a ，b 满足|a ＋2|＋＝0，则＝________．6.若＋b 2＋2b ＋1＝0，则a 2＋－＝________．7、计算：(－3)0－27＋||1－2＋13＋2.8．已知x ＝2－10，试求代数式x 2－4x －6的值．五、板书设计把黑板分成两份，左边部分板书例题，右边部分板书学习练习题，重复使用六、作业布置完成课后同步练习题七、教学反思。
人教版八年级数学下册第16章二次根式(教案)一
-教学难点2举例：对比\(\sqrt{8}\)和\(\sqrt{6}\)，解释为什么\(\sqrt{8}\)可以化简为\(2\sqrt{2}\)，因为8是2的平方的倍数，而6则不是任何整数的平方的倍数，因此不能化简。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解二次根式的概念。二次根式是形如√a（a≥0）的表达式，它是表示非负数平方根的一种数学表达方式，对于解决实际问题和某些数学问题具有重要意义。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了二次根式在几何中的应用，例如计算非整数边长的正方形面积。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-二次根式的概念：强调根号下的数必须是非负数，以及二次根式的书写规范。
-二次根式的性质：掌握二次根式的非负性、乘除法运算法则，如\(\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab}\)。
-二次根式的化简：学会将二次根式化简至最简形式，如\(\sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2}\)。
3.增强学生数学建模素养，培养学生运用二次根式解决实际问题的能力，如对二次根式的估算，使学生能够将数学知识应用于生活实际。
4.培养学生直观想象能力，通过二次根式的图形表示，使学生能够形象地理解二次根式的概念及其运算规律，提高数学思维品质。
5.培养学生数学抽象素养，使学生能够从具体的二次根式实例中抽象出一般性规律，形成数学的一般概念。
八年级数学下册第十六章二次根式小结与复习教案(新版)新人教版【精品教案】
第十六章二次根式小结与复习【授课目的】1. 使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；2.熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混杂运算．【授课重难点】重点：含二次根式的式子的混杂运算难点：含二次根式的式子的混杂运算．【导学过程】【知识回顾】本章知识结构看法：当时， a才有意义。
a （），即是一个数。
0 a 0 a二次根式的意义性质a 2 （）a 0a 2 （a）二次根式1、二次根式的乘法：；2、二次根式的除法：二次根式的运算3、二次根式的加减：将二次根式化为后，把的根式（同类二次根式）进行。
4、二次根式的混杂运算及实责问题中根式的计算。
【经典例题】例 1 （ 1）使 4 x 1 有意义的x的取值范围是；（2）函数y 3 x 中，自变量的取值范围是；x 1（3）使 3 - x x 3 有意义的 x 的取值范围是；（4）使x 2 有意义的 x 的取值范围是；3x例 2 （ 1）已知 a 2 | b 1 | 0 ，那么 a b 2012的值为；（2）已知 m、 n 为实数，且满足m n 2 9 9 n2 4，求 6m-3n 的值？n 3例 3 计算：（ 1）123；（3 48 2 27） 3；（ 2）1（3）8 ( 2 1) ；（ 4）3（3 020 15 2011；2）（1）522m 1 m 1例 4 化简，求值：m( m 1 ），其中 m = 3 ．m 2 1 m 1【复习小结】1．本节课复习的五个基本问题是“二次根式”这一章的主要基础知识，同学们要深刻理解并牢固掌握．2．在一次根式的化简、计算及求值的过程中，应注意利用题中的使二次根式有意义的条件 ( 或题中的隐含条件 ) ，即被开方数为非负数，以确定被开方数中的字母或式子的取值范围．3．运用二次根式的四个基本性质进行二次根式的运算时，必然要注意论述每一个性质中字母的取值范围的条件．4．经过例题的谈论，要学会综合、灵便运用二次根式的意义、基本性质和法规以及有关多项式的因式分解，解答有关含二次根式的式子的化简、计算及求值等问题．【随堂练习】复习题 16第1、2、3、6题．2。
人教版数学八年级下册16.1二次根式(教案)
-学生可能会对二次根式的加减乘除运算法则混淆，需要详细讲解；
-通过典型例题，让学生掌握合并同类项、分配律等运算技巧。
-难点四：二次根式的应用
-学生可能不知道如何将实际问题转化为数学模型，需要引导；
-结合实际问题，让学生学会将二次根式与其他数学知识结合，解决更复杂问题。
四、教学流程
-举例：求边长为√5和√3的直角三角形的斜边长，以及比较√2和√3的大小等。
2.教学难点
-难点一：理解二次根式的概念
-学生可能会对被开方数为何非负产生疑问，需要解释清楚；
-通过具体例子（如√(-1)）解释为何被开方数不能为负。
-难点二：化简二次根式
-学生在分解因式时可能遇到困难，需指导分解方法；
-举例说明如何将复杂二次根式分解成简单根式的乘积。
在学生小组讨论环节，我发现有些学生在发表观点时显得有些紧张，这可能是因为他们对自己的想法不够自信。为了解决这个问题，我计划在以后的课堂中多给予鼓励和肯定，让学生们敢于表达自己的观点，增强他们的自信心。
最后，针对学生们在课堂上的表现，我会在课后进行一些针对性的辅导，帮助那些仍然存在困难的学生。同时，我也会对教学内容和方法进行调整，力求让每一个学生都能更好地理解和掌握二次根式这一知识点。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了二次根式的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对二次根式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
1.教学重点
(完整版)人教版八年级下册数学(新)第十六章《二次根式》复习教案
二次根式复习课教学目标1．使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．教学重点和难点重点：含二次根式的式子的混合运算．难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子．教学过程设计一、复习1．请同学回忆二次根式有哪些基本性质？用式子表示出来，并说明各式成立的条件．指出：二次根式的这些基本性质都是在一定条件下才成立的，主要应用于化简二次根式．2．二次根式的乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来．指出：二次根式的乘、除法则也是在一定条件下成立的．把两个二次根式相除，计算结果要把分母有理化．3．在二次根式的化简或计算中，还常用到以下两个二次根式的关系式：4．在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中，常运用三个可逆的式子：二、例题例1 x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义：分析：(1)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义；(3)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义；(4)题的分子是二次根式，分母是含x的单项式，因此x的取值必须使二次根式有意义，同时使分母的值不等于零．x≥-2且x≠0．解因为n2-9≥0，9-n2≥0，且n-3≠0，所以n2=9且n≠3，所以例3分析：第一个二次根式的被开方数的分子与分母都可以分解因式．把它们分别分解因式后，再利用二次根式的基本性质把式子化简，化简中应注意利用题中的隐含条件3-a≥0和1-a＞0．解：因为1-a＞0，3-a≥0，所以a＜1，|a-2|＝2-a．(a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)≥0．这些性质化简含二次根式的式子时，要注意上述条件，并要阐述清楚是怎样满足这些条件的．问：上面的代数式中的两个二次根式的被开方数的式子如何化为完全平方式？分析：先把第二个式子化简，再把两个式子进行通分，然后进行计算．注意：所以在化简过程中，例6：分析：如果把两个式子通分，或把每一个式子的分母有理化再进行计算，这两种方法的运算量都较大，根据式子的结构特点，分别把两个式子的分母看作一个整体，用换元法把式子变形，就可以使运算变为简捷．a+b＝2(n+2)，ab=(n+2)2-(n2-4)＝4(n+2)，三、课堂练习1．选择题：A．a≤2B．a≥2C．a≠2D．a＜2A．x+2 B．-x-2C．-x+2D．x-2A．2x B．2a C．-2x D．-2a2．填空题：4．计算：四、小结1．本节课复习的五个基本问题是“二次根式”这一章的主要基础知识，同学们要深刻理解并牢固掌握．2．在一次根式的化简、计算及求值的过程中，应注意利用题中的使二次根式有意义的条件(或题中的隐含条件)，即被开方数为非负数，以确定被开方数中的字母或式子的取值范围．3．运用二次根式的四个基本性质进行二次根式的运算时，一定要注意论述每一个性质中字母的取值范围的条件．4．通过例题的讨论，要学会综合、灵活运用二次根式的意义、基本性质和法则以及有关多项式的因式分解，解答有关含二次根式的式子的化简、计算及求值等问题．五、作业1．x是什么值时，下列各式在实数范围内有意义？2．把下列各式化成最简二次根式：。
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二次根式复习课
教学目标
1．使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；
2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．
教学重点和难点
重点：含二次根式的式子的混合运算．
难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子．
教学过程设计
一、复习
1．请同学回忆二次根式有哪些基本性质？用式子表示出来，并说明各式成立的条件．
指出：二次根式的这些基本性质都是在一定条件下才成立的，主要应用于化简二次根式．
2．二次根式的乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来．
指出：二次根式的乘、除法则也是在一定条件下成立的．把两个二次根式相除，
计算结果要把分母有理化．
3．在二次根式的化简或计算中，还常用到以下两个二次根式的关系式：
4．在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中，常运用三个可逆的式子：
二、例题
例1 x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义：
分析：
(1)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义；
(3)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义；
(4)题的分子是二次根式，分母是含x的单项式，因此x的取值必须使二次根式有意义，同时使分母的值不等于零．
x≥-2且x≠0．
解因为n2-9≥0，9-n2≥0，且n-3≠0，所以n2=9且n≠3，所以
例3
分析：第一个二次根式的被开方数的分子与分母都可以分解因式．把它们分别分解因式后，再利用二次根式的基本性质把式子化简，化简中应注意利用题中的隐含条件3-a≥0和1-a＞0．
解：因为1-a＞0，3-a≥0，所以a＜1，|a-2|＝2-a．
(a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)≥0．
这些性质化简含二次根式的式子时，要注意上述条件，并要阐述清楚是怎样满足这些条件的．
问：上面的代数式中的两个二次根式的被开方数的式子如何化为完全平方式？
分析：先把第二个式子化简，再把两个式子进行通分，然后进行计算．
解
注意：
所以在化简过程中，
例6：
分析：如果把两个式子通分，或把每一个式子的分母有理化再进行计算，这两种方法的运算量都较大，根据式子的结构特点，分别把两个式子的分母看作一个整体，用换元法把式子变形，就可以使运算变为简捷．
a+b＝2(n+2)，ab=(n+2)2-(n2-4)＝4(n+2)，
三、课堂练习
1．选择题：
A．a≤2B．a≥2C．a≠2D．a＜2
A．x+2 B．-x-2C．-x+2D．x-2
A．2x B．2a C．-2x D．-2a
2．填空题：
4．计算：
四、小结
1．本节课复习的五个基本问题是“二次根式”这一章的主要基础知识，同学们要深刻理解并牢固掌握．
2．在一次根式的化简、计算及求值的过程中，应注意利用题中的使二次根式有意义的条件(或题中的隐含条件)，即被开方数为非负数，以确定被开方数中的字母或式子的取值范围．
3．运用二次根式的四个基本性质进行二次根式的运算时，一定要注意论述每一个性质中字母的取值范围的条件．
4．通过例题的讨论，要学会综合、灵活运用二次根式的意义、基本性质和法则以及有关多项式的因式分解，解答有关含二次根式的式子的化简、计算及求值等问题．
五、作业
1．x是什么值时，下列各式在实数范围内有意义？
2．把下列各式化成最简二次根式：。