每日一学：浙江省绍兴市嵊州市2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答
每日一学：浙江省绍兴市嵊州市2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答
答案浙江省绍兴市嵊州市2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷_压轴题
~~ 第1题 ~~
(2019嵊州.八上期末) 已知：如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝ x+3交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，点C 是点A
关于y 轴对称的点，过点C 作y 轴平行的射线CD ，交直线AB 与点D ，点P 是射线CD 上的一个动点．
（1） 求点A ，B 的坐标．
（2） 如图2，将△ACP 沿着AP 翻折，当点C 的对应点C′落在直线AB 上时，求点P 的坐标．
（3） 若直线OP 与直线AD 有交点，不妨设交点为Q(不与点D 重合)，连接CQ ，是否存在点P ，使得S ＝2S ，若存在，请求出对应的点Q 坐标；若不存在，请说明理由．
考点： 一次函数图象与几何变换;~~ 第2题 ~~
(2019嵊州.八上期末) 已知，在△ABC 中，∠A ＞∠B ，分别以点A ，C 为圆心，大于 AC 长为半径画弧，两弧交于点P ，点Q ，作直线PQ 交AB 于点D ，再分别以点B ，D 为圆心，大于
BD 长为半径画弧，两弧交于点M ，点N ，作直线MN 交BC 于点E ，若△CDE 是等边三角形，则∠A=________．
~~ 第3题 ~~
(2019嵊州.八上期末) 如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （4，0），B （0，3），点D 在x 轴上，若在线段AB （包括两个端点）上找点
P ，使得点A ，D ，P 构成等腰三角形的点P 恰好只有1个．下列选项中满足上述条件的点D 坐标不可以是（ ）
A . （﹣3，0）
B . （1，0）
C . （5，0）
D . （9，0）
浙江省绍兴市嵊州市2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答
~~ 第1题 ~~
答案：△CPQ △DPQ
解析：
~~ 第2题 ~~
答案：
解析：
~~ 第3题 ~~
答案：B
解析：。
2019年嵊州市八年级上册期末数学试题有答案(图片版)-名校版
嵊州市第一学期期末学业成绩检测八年级数学参考答案一．选择题（每小题2分，共20分）二．填空题（每小题3分，共30分.其中18题对一边得2分；19题1分1个；20题对1个得2分） 11．40° 12．1≥x 13．（－3，－2） 14．两锐角互余的三角形是直角三角形 15．22-=x y16．7 17．102 18．51≤≤k 19．54°或84°或108° 20． 4或6 三．解答题（共50分） 21．（1）4x －2≤5x +1－x ≤3 ……………………………………（2分）x ≥－3 ……………………………………（2分）（2）⎪⎩⎪⎨⎧+>-+≤+3325172321x x x x ∴⎩⎨⎧+>-≤323582x x x∴⎪⎩⎪⎨⎧>≤254x x ……………………………………（1+1分）∴425≤<x ……………………………………（1分） ∴不等式组的整数解为3，4．…………………………（1分）22.ABCA 1B 1C 1（1）画出图形△A 1B 1C 1正确 ………………………………………（3分） （2）画出图形△A 2B 2C 2正确 ………………………………………（3分） 23．（1）由题可得：⎩⎨⎧-=+=+-236b k b k ………………………………（2分）解得⎩⎨⎧=-=42b k∴一次函数的解析式为42+-=x y ………………………………（2分）（2）当0>y 时，得042>+-x ，得2<x ．………………………………………（4分） 24．（1）证明：在△ABE 与△DCE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠DC AB D A DECAEB∴ △ABE ≌△DCE ． ………………………………………（4分） （2）设x AE =，则x EC -=16， ∵△ABE ≌△DCE∴x EC BE -==16……………………………………………………（1分） 在△ABE 中，∠A ＝90° ∴222BE AE AB =+∴222)16(8x x -=+……………………………………………………（2分） 得6=x∴10=EC ． ……………………………………………………（1分）25．（1）设直线AB 的解析式为11b x k y +=，得⎩⎨⎧=+=02192111b k b解得⎩⎨⎧=-=1929611b k ，∴直线DE 的解析式为19296+-=x y ………………（4分）（2）设直线CD 的解析式为22b x k y +=，得⎩⎨⎧=+=+112806.62222b k b k解得⎩⎨⎧-==5288022b k ，∴直线DE 的解析式为52880-=x y …………（2分）当192=y 时，得19252880=-x 解得9=x∴小明在下午四点到家．……………………………………………（2分） （若用算术法做也可以）26．（1）①∵点D 与点F 关于直线AE 的对称 ∴AE 垂直平分DF ∴AD ＝AF∴∠DAE ＝∠FAE ＝45° 既∠DAF ＝90° ∴∠DAC ＋∠FAC ＝90° ∵∠BAC ＝90° ∴∠DAC ＋∠BAD ＝90° ∴∠BAD ＝∠FAC 要△ABD 与△ACF 中．⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AF AD CAF BAD AC AB ∴ △ABD ≌△ACF （SAS ）．…………………………………（4分）②由①可得：△ABD ≌△ACF∴∠B ＝∠ACF ＝45°BD ＝CF ＝1……………………………………（1分）∴∠ECF ＝∠ACB ＋∠ACF ＝90° ∵AE 垂直平分DF∴DE ＝EF ＝2……………………………………（1分）∴CE ＝322=-CF EF ……………………………………（2分） ⑵ CE ＝3或45……………………………………………………（2+2分）四．附加题（共20分）27．（1）A （1，3） ………………………………（3分）（2）B （4，32） ………………………………（4分）（3）4030=n ………………………………（3分）28．（1）32=AB ，C （32，1）………………………………（2分）（2）①∵DE ∥AB ，∴设直线DE 的解析式为b x y +-=3，当32=x 时，1=y 得1323=+⋅-b ，解得7=b ，∴直线DE 的解析式为73+-=x y………………………………………………（2分）②应分三种情况ⅰ：当AP ＝AB 时，如图过B 点作BT ⊥DE 于点T ∵∠ABC ＝30°，∠BAC ＝∴AC ＝2，32=AP ∵DE ∥AB ，∠BAC ＝90° ∴∠ACP ＝90° ∴22=-=AC AP PC 在RT △BET 中∵∠BET ＝∠ABO ＝30°，在矩形ABTC 中，32==AB TC∴2234-=-+=PC TC ET EP ；ⅱ：当BA ＝BP 时，如图2同样可得，32=ET ，2)32(2221-==TP TP ∴22322+=EP ，22321-=EP ………………………………ⅲ：当PA ＝PB 时，如图3PH 垂直平分AB ，∴321===AB BH TP 32=ET ∴33=+=TP ET EP…………………………………（1分）（说明：对2个得3分）。
∥3套精选试卷∥2018年绍兴市八年级上学期期末检测数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，等边ABC ∆的边长为6，AD 是BC 边上的中线，M 是AD 上的动点，E 是边AC 上一点，若3AE =，则EM CM +的最小值为（ ）A ．226B ．33C ．23D ．92【答案】B 【分析】连接BE ，与AD 交于点M ，BE 就是EM CM +的最小值，根据等边三角形的性质求解即可.【详解】解：连接BE ，与AD 交于点M ，AD 是BC 边上的中线，AD BC ∴⊥，AD ∴是BC 的垂直平分线，B ∴、C 关于AD 对称，BE ∴就是EM CM +的最小值，等边ABC 的边长为6，∴3BD =，6AB =,2233AD AB BD ∴-=，3AE =，633CE AC AE ∴=-=-=，BE ∴是AC 的垂直平分线，∵ABC 是等边三角形，易得 33BE AD ==EM CM BE +=，∴+的最小值为33，EM CM故选：B．【点睛】+最短是解本题考查等边三角形的性质、轴对称-路径最短等内容，明确当B，M，E三点共线时EM CM题的关键．2．小刚以400米/分的速度匀速骑车5分钟，在原地休息了6分钟，然后以500米/分的速度骑回出发地，下列函数图象(图中v表示骑车速度，s表示小刚距出发地的距离，t表示出发时间)能表达这一过程的是()A． B．C．D．【答案】C【解析】根据小刚以400米/分的速度匀速骑车5分,可知路程随时间匀速增加;再根据原地休息,可知其路程不变;然后加速返回, 其与出发点的距离随时间逐渐减少, 据此分析可得到答案.【详解】解：由题意得,以400米/分的速度匀速骑车5分, 路程随时间匀速增加;在原地休息了6分,路程不变;以500米/分的速度骑回出发地, 与出发点的距离逐渐减少.故选C.【点睛】本题是一道有关函数的实际应用题,考查的是函数的表示方法-图象法.3．如图，OP是∠AOB的平分线，点P到OA的距离为3，点N是OB上的任意一点，则线段PN的取值范围为（）A．PN＜3 B．PN＞3 C．PN≥3 D．PN≤3【答案】C【分析】作PM⊥OB于M，根据角平分线的性质得到PM=PE，得到答案．【详解】解：作PM⊥OB于M，∵OP是∠AOB的平分线，PE⊥OA，PM⊥OB，∴PM=PE=3，∴PN≥3，故选C．【点睛】本题考查了角平分线的性质,属于简单题,熟悉角平分线的性质是解题关键.4．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形逐一判断即可得答案．【详解】A.不是中心对称图形，故该选项不符合题意，B.不是中心对称图形，故该选项不符合题意，C.是中心对称图形，故该选项符合题意，D.不是中心对称图形，故该选项不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形的特点，判断中心对称图形的关键是寻找对称中心，旋转180°后与原图形能够重合．53）A24B12C 32D18【答案】B【分析】先化简各选项，根据同类二次根式的定义判断即可．【详解】解：A2426=A错误；B1223=，符合题意，故B正确；C 362=，不符合题意，故C错误；D1832=，不符合题意，故D错误；故选：B．【点睛】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．6．班上数学兴趣小组的同学在元旦时，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为x人，则可列方程为( ) A．x(x－1)＝90B．x(x－1)＝2×90C．x(x－1)＝90÷2D．x(x＋1)＝90【答案】A【分析】如果设数学兴趣小组人数为x人，每名学生送了（x﹣1）张，共有x人，则一共送了x（x﹣1）张，再根据“共互送了1张贺年卡”，可得出方程为x（x﹣1）＝1．【详解】设数学兴趣小组人数为x人，每名学生送了（x﹣1）张，共有x人，根据“共互送了1张贺年卡”，可得出方程为x（x﹣1）＝1．故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用．解题的关键是读清题意，找准数量关系，列出方程．7．点A(－3，4)所在象限为()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点A所在的象限．【详解】解：因为点A（-3，4）的横坐标是负数，纵坐标是正数，符合点在第二象限的条件，所以点A在第二象限．故选：B．【点睛】本题主要考查点的坐标的性质，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．8．直线l上有三个正方形A、B、C放置如图所示，若正方形A、C的面积分别为1和12，则正方形B的面积为（）．A．11 B．12 C．13 D145【答案】C∠=∠，然后可依据AAS证明【分析】运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得EDF HFG∆≌HFGEDF∆，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．【详解】解：∵A 、B 、C 都是正方形，∴DF FH =，90DFH ∠=︒，90EDF HFG ∴∠=∠=︒∴90DFE HFG ∠+∠=︒，90EDF DFE ∠+∠=︒∴EDF HFG ∠=∠，在DEF ∆和FGH ∆中，,EDF HFG DEF HGF DF HF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴EDF ∆≌HFG ∆ (AAS)，DE FG ∴=，EF HG =；∴在Rt DEF 中，由勾股定理得：22222DF DE EF DE HG =+=+，即11213B A C S S S =+=+=，故选：C ．【点睛】此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，发现两个直角三角形全等是解题的关键.9．等腰三角形的两边长分别为3cm ，6cm ，则该三角形的周长为（ ）A ．12cmB ．15cmC ．12cm 或15cmD ．以上都不对【答案】B【分析】分两种情况：底边为3cm ，底边为6cm 时，结合三角形三边的关系，根据三角形的周长公式，可得答案．【详解】底边为3cm ，腰长为6cm ，这个三角形的周长是3+6+6=15cm ，底边为6cm ，腰长为3cm ，3+3=6，不能以6cm 为底构成三角形；故答案为：B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，利用了等腰三角形的性质，三角形三边的关系，分类讨论是解题关键． 10．点A (1-，1x -)在第二象限，则x 的值可能为（ ）A ．2B ．1C ．0D ．1- 【答案】A【解析】根据第二象限内点的纵坐标是正数求解即可．【详解】解：∵点A (1-，1x -)在第二象限，∴10x ->，即1x >，∴只有2符合题意，故选：A.．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．二、填空题11．若分式2x x +有意义，那么x 的取值范围是 ． 【答案】2x ≠-【分析】分式要有意义只需分母不为零即可．【详解】由题意得:x+1≠0,解得x ≠﹣1．故答案为:x ≠﹣1．【点睛】本题考查分式有意义的条件,关键在于熟练掌握基础知识．12．在一次体育测试中，10名女生完成仰卧起坐的个数如下：38、52、47、46、50、53、61、72、45、58，则10名女生仰卧起坐个数不少于50个的频率为__________．【答案】0.6【分析】数出这10个数据中不少于50的个数，然后根据频率公式：频率=频数÷总数，计算即可．【详解】解：这10个数据中不少于50有52、50、53、61、72、58，共6个∴10名女生仰卧起坐个数不少于50个的频率为6÷10=0.6故答案为：0.6．【点睛】此题考查的是求频率问题，掌握频率公式：频率=频数÷总数是解决此题的关键．13．小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该校区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图所示），根据以上信息，估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约____千克.【答案】90【分析】根据题意先算出50户家庭可回收垃圾为15千克，再用300户家庭除以50户家庭乘以15即可解答【详解】100×15％=15千克 30050 ×15=90千克 故答案为90千克【点睛】此题考查扇形统计图，解题关键在于看懂图中数据14．已知2()40m n -=，2()4000m n +=，则22m n +的值为____．【答案】2020【分析】已知等式利用完全平方公式化简整理即可求出未知式子的值．【详解】∵2()40m n -=，2()4000m n += ∴()()2222400040202022m n m n m n ++-++=== 故答案是：2020【点睛】 本题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解题的关键．15．如图，在平面直角坐标系中，111A B C ∆、222A B C ∆、333A B C ∆、…、n n n A B C ∆均为等腰直角三角形，且123n C C C C ∠=∠=∠==∠90=︒，点1A 、2A 、3A 、……、n A 和点1B 、2B 、3B 、……、n B 分别在正比例函数12y x =和y x =-的图象上，且点1A 、2A 、3A 、……、n A 的横坐标分别为1，2，3…n ，线段11A B 、22A B 、33A B 、…、n n A B 均与y 轴平行.按照图中所反映的规律，则n n n A B C ∆的顶点n C 的坐标是_____．（其中n 为正整数）【答案】71,44n n ⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】当x=1代入12y x =和 y x =-中，求出A 1，B 1的坐标，再由△A 1B 1C 1为等腰直角三角形，求出C 1的坐标，同理求出C 2，C 3，C 4的坐标，找到规律，即可求出n n n A B C ∆的顶点n C 的坐标.【详解】当x=1代入12y x =和y x =-中，得：11122y =⨯=，1y =-， ∴111,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()11,1B -， ∴()1113122A B =--=， ∵△A 1B 1C 1为等腰直角三角形，∴C 1的横坐标为111137112224A B +=+⨯=， C 1的纵坐标为111131112224A B -+=-+⨯=-， ∴C 1的坐标为71,44⎛⎫- ⎪⎝⎭； 当x=2代入12y x =和y x =-中，得：1212y =⨯=，2y =-， ∴()22,1A ，()22,2B -，∴()22123A B =--=，∵△A 2B 2C 2为等腰直角三角形，∴C 2的横坐标为22117223222A B +=+⨯=， C 2的纵坐标为22111223222A B -+=-+⨯=-， ∴C 2的坐标为71,22⎛⎫- ⎪⎝⎭； 同理，可得C 3的坐标为213,44⎛⎫- ⎪⎝⎭；C 4的坐标为()7,1-； ∴n n n A B C ∆的顶点n C 的坐标是71,44n n ⎛⎫-⎪⎝⎭， 故答案为：71,44n n ⎛⎫-⎪⎝⎭. 【点睛】 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，正确求出C 1、C 2、C 3、C 4的坐标找到规律是解题的关键．16．如图，在菱形ABCD 中，若AC=6，BD=8，则菱形ABCD 的面积是____．【答案】1【详解】试题解析：∵菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8，∴菱形的面积S=12AC•BD=12×8×6=1．考点：菱形的性质．17．如图，利用图①和图②的阴影面积相等，写出一个正确的等式_____．【答案】(a+2)(a﹣2)＝a2﹣1【分析】根据图形分别写出图①与图②中阴影部分面积，由阴影部分面积相等得出等式．【详解】∵图①中阴影部分面积＝(a+2)(a﹣2)，图②中阴影部分面积＝a2﹣1，∵图①和图②的阴影面积相等，∴(a+2)(a﹣2)＝a2﹣1，故答案为：(a+2)(a﹣2)＝a2﹣1．【点睛】本题考查平方差公式的几何背景，结合图形得到阴影部分的面积是解题的关键．三、解答题18．尺规作图：校园有两条路OA、OB，在交叉路口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P．（不写画图过程，保留作图痕迹）【答案】见解析.【分析】分别作线段CD 的垂直平分线和∠AOB 的角平分线，它们的交点即为点P ．【详解】如图，点P 为所作．【点睛】本题考查了作图−应用与设计作图，熟知角平分线的性质与线段垂直平分线的性质是解答此题的关键． 19．如图，AB ∥CD ，直线EF 分别交直线AB 、CD 于点M 、N ，MG 平分∠EMB ，MH 平分∠CNF ，求证：MG ∥NH ．【答案】详见解析．【分析】依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠CNH ＝∠BMG ，再根据平行线的性质即可得到∠CNM ＝∠BMN ，依据∠HNM ＝∠GMN ，即可得到MG ∥NH ．【详解】证明：∵MG 平分∠EMB ，MH 平分∠CNF ，∴∠CNH ＝12∠CNF ，∠BMG ＝12∠BME ＝12∠AMN ， ∵AB ∥CD ，∴∠CNF ＝∠AMN ，∴∠CNH ＝∠BMG ，∵AB ∥CD ，∴∠CNM ＝∠BMN ，∴∠CNF+∠CNM ＝∠BMG+∠BMN ，即∠HNM ＝∠GMN ，∴MG ∥NH ．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．20．如图，在ABC ∆中，AB AC =，DAC ∠是ABC ∆的一个外角．实验与操作：根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）（1）作DAC ∠的平分线AM ；（2）作线段AC 的垂直平分线，与AM 交于点F ，与BC 边交于点E ，连接,AE CF ；（3）在（1）和（2）的条件下，若15BAE ∠=︒，求B 的度数．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）55°.【分析】（1）先以A 为圆心，任意长为半径作圆，交AD ，AC 边于两点，再分别以这两点为圆心大于两点距离一半为半径作圆相交于一点，再连接A 和这一点作出AM ；（2）分别以A 、C 为圆心，大于12AC 为半径作圆交于两点，连接两点即可作出AC 的垂直平分线； （3）通过垂直平分线和角平分线得出,AE CE ACB EAC =∠=∠，从而求出∠B 的度数.【详解】（1）先以A 为圆心，任意长为半径作圆，交AD ，AC 边于两点，再以这两点为圆心作圆相交于一点，再连接A 和这一点作出AM ；（2）分别以A 、C 为圆心，大于12AC 为半径作圆交于两点，连接两点即可作出AC 的垂直平分线；(3)AB AC =B ACB ∴∠=∠AM DAC CAM DAM ∠∴∠=∠平分DAC B ACB ∠=∠+∠B CAM ACB DAM ∴∠=∠=∠=∠EF AC 垂直平分AE CE ACB EAC ∴=∴∠=∠180DAM CAM EAC BAE ∠+∠+∠+∠=︒1180-15553DAM CAM EAC ∴∠=∠=∠=⨯︒︒=︒（）B 55∴∠=︒【点睛】本题是对平行四边形知识的考查，熟练掌握尺规作图和平行四边形知识是解决本题的关键.21．先化简，再求值：()()()()3232232x y x y x y x y x +--+-÷⎡⎤⎣⎦，其中2x =，1y =-【答案】64x y -；16.【分析】首先利用整式的乘法法则和平方差公式打开小括号，然后合并同类项，最后利用整式的除法法则计算即可求解．【详解】原式＝(32)2-÷x y x x＝2(32)64-=-x y x y当2x =，1y =-时，∴ 原式=12+4=16【点睛】此题主要考查了整式的混合运算-化简求值，解题的关键 是利用整式的混合运算法则，同时也注意利用乘法公式简化计算．22．在等边ABC 中，点D 是线段BC 的中点，120,EDF DE ∠=︒与线段AB 相交于点,E DF 与射线AC 相交于点F ．()1如图1，若DF AC ⊥，垂足为,4,F AB =求BE 的长；()2如图2，将()1中的EDF ∠绕点D 顺时针旋转一定的角度，DF 仍与线段AC 相交于点F ．求证：12BE CF AB +=．()3如图3，将()2中的EDF ∠继续绕点D 顺时针旋转一定的角度，使DF 与线段AC 的延长线交于点,F 作DN AC ⊥于点N ，若,DN FN =设,BE x CF y ==，写出y 关于x 的函数关系式．【答案】（1）BE ＝1；（2）见解析；（3）()23y x =-【分析】（1）如图1，根据等边三角形的性质和四边形的内角和定理可得∠BED ＝90°，进而可得∠BDE=30°，然后根据30°角的直角三角形的性质即可求出结果；（2）过点D 作DM ⊥AB 于M ，作DN ⊥AC 于N ，如图2，根据AAS 易证△MBD ≌△NCD ，则有BM ＝CN ，DM ＝DN ，进而可根据ASA 证明△EMD ≌△FND ，可得EM ＝FN ，再根据线段的和差即可推出结论； （3）过点D 作DM ⊥AB 于M ，如图3，同（2）的方法和已知条件可得DM ＝DN ＝FN ＝EM ，然后根据线段的和差关系可得BE+CF ＝2DM ，BE ﹣CF ＝2BM ，在Rt △BMD 中，根据30°角的直角三角形的性质可得DM＝3BM ，进而可得BE+CF ＝3（BE ﹣CF ），代入x 、y 后整理即得结果．【详解】解：（1）如图1，∵△ABC 是等边三角形，∴∠B ＝∠C ＝60°，BC ＝AC ＝AB ＝1．∵点D 是线段BC 的中点，∴BD ＝DC ＝12BC ＝2． ∵DF ⊥AC ，即∠AFD ＝90°，∴∠AED ＝360°﹣60°﹣90°﹣120°＝90°，∴∠BED ＝90°，∴∠BDE=30°，∴BE ＝12BD ＝1；（2）过点D 作DM ⊥AB 于M ，作DN ⊥AC 于N ，如图2，则有∠AMD ＝∠BMD ＝∠AND ＝∠CND ＝90°．∵∠A ＝60°，∴∠MDN ＝360°﹣60°﹣90°﹣90°＝120°．∵∠EDF ＝120°，∴∠MDE ＝∠NDF ．在△MBD 和△NCD 中，∵∠BMD ＝∠CND ，∠B ＝∠C ，BD=CD ，∴△MBD ≌△NCD （AAS ），∴BM ＝CN ，DM ＝DN ．在△EMD 和△FND 中，∵∠EMD ＝∠FND ，DM ＝DN ，∠MDE ＝∠NDF ，∴△EMD ≌△FND （ASA ），∴EM ＝FN ，∴BE+CF ＝BM+EM+CN －FN ＝BM+CN ＝2BM ＝BD ＝12BC ＝12AB ；（3）过点D 作DM ⊥AB 于M ，如图3，同（2）的方法可得：BM ＝CN ，DM ＝DN ，EM ＝FN ． ∵DN ＝FN ，∴DM ＝DN ＝FN ＝EM ，∴BE+CF ＝BM+EM+FN －CN ＝NF+EM ＝2DM=x+y ，BE ﹣CF ＝BM+EM ﹣（FN －CN ）＝BM+NC ＝2BM=x －y ，在Rt △BMD 中，∵∠BDM=30°，∴BD=2BM ，∴DM ＝22=3BD BM BM -，∴()3x y x y +=-，整理，得()23y x =-．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、四边形的内角和定理、全等三角形的判定与性质、30°角的直角三角形的性质以及勾股定理等知识，具有一定的综合性，正确添加辅助线、熟练掌握上述知识是解题的关键．23．如图，等腰△ABC，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，且∠BAC=∠ADE=∠ADF=60°．（1）在图中找出与∠DAC相等的角，并加以证明；（2）若AB=6，BE=m，求：AF（用含m的式子表示）．【答案】（1）∠BDE=∠DAC，证明见解析；（2）AF=6﹣m．【分析】（1）首先证明△ABC是等边三角形，再利用三角形的外角的性质解决问题即可．（2）在DE上截取DG=DF，连接AG，先判定△ADG≌△ADF，得到AG=AF，再根据∠AEG=∠AGE，得出AE=AG，进而得到AE=AF即可解决问题．【详解】解：（1）结论：∠BDE=∠DAC．理由：∵AB=AC，∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠C=60°．∵∠ADB=∠3+∠ADE=∠1+∠C，∠ADE=∠C=60°，∴∠3=∠1．（2）如图，在DE上截取DG=DF，连接AG．∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°．∵∠ADE=∠ADF=60°，AD=AD，∴△ADG≌△ADF（SAS），∴AG=AF，∠1=∠2．∵∠3=∠1，∴∠3=∠2∵∠AEG=60°+∠3，∠AGE=60°+∠2，∴∠AEG=∠AGE，∴AE=AG ，∴AE=AF=6﹣m ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质与判断，全等三角形的判定与性质的运用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，运用全等三角形的对应边相等，对应角相等得出结论．24．如图，在直角坐标系中，(1,5)A -，(1,0)B -，(4,3)C -．（1）求ABC ∆的面积；（2）若把ABC ∆向下平移2个单位，再向右平移5个单位得到A B C '''∆，请画出A B C '''∆并写出C '的坐标．【答案】（1）7.5；（2）(1,1)，详见解析【分析】（1）根据直角坐标系首先求出ΔABC 的高和底，利用三角形面积公式即可解答；（2）首先画出平移图形，再写出坐标即可．【详解】解：（1）根据直角坐标系知AB=5，AB 边上的高为3，∴ABC ∆的面积是：1357.52⨯⨯=； （2）作图如图所示，∴点C '的坐标为：(1,1)【点睛】本题主要考查直角坐标系中图形的平移，熟知点的坐标平移方法是解答的关键．25．如图，在ABC ∆中，AE 平分BAC ∠，BE AE ⊥于点E ，点F 是BC 的中点．（1）如图1，BE 的延长线与AC 边相交于点D ，求证：1()2EF AC AB =-； （2）如图2，ABC ∆中9AB =，5AC =，求线段EF 的长．【答案】（1）见解析；（2）2 【分析】（1）先证明AB=AD ，根据等腰三角形的三线合一，推出BE=ED ，根据三角形的中位线定理即可解决问题．（2）先证明AB=AP ，根据等腰三角形的三线合一，推出BE=ED ，根据三角形的中位线定理即可解决问题．【详解】（1）证明：如图1中，∵AB BD ⊥，90AED AEB ∠=∠=︒∴，90BAE ABE ∴∠+∠=︒，90DAE ADE ∠+∠=︒，BAE DAE ∠=∠∵，ABE ADE ∠=∠∴，AB AD ∴=，∵AE BD ⊥，BE DE ∴=，BF FC =∴，111()()222EF DC AC AD AC AB ==-=-∴． （2）如图2中，延长AC 交BE 的延长线于P ．∵AE BP ⊥，90AEP AEB ∠=∠=︒∴，90BAE ABE ∴∠+∠=︒，90PAE APE ∠+∠=︒；BAE PAE ∠=∠∵，ABE APE ∠=∠∴，AB AP =∴，∵AE BD ⊥，BE PE =∴，∵BF FC =，1111()()(95)22222EF PC AP AC AB AC ==-=-=-=∴． 【点睛】本题考查三角形的中位线定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练应用所学知识解决问题，属于中考常考题型．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图点O 在ABC ∆内，且到三边的距离相等.若50A ∠=︒，则BOC ∠等于（ ）A ．115︒B ．105︒C ．125︒D ．130︒【答案】A 【分析】根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出点O 是三角形三条角平分线的交点，再根据三角形的内角和定理求出∠ABC ＋∠ACB ，然后求出∠OBC ＋∠OCB ，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【详解】∵O 到三边AB 、BC 、CA 的距离OF ＝OD ＝OE ，∴点O 是三角形三条角平分线的交点，∵50A ∠=︒，∴∠ABC ＋∠ACB ＝180︒−50︒＝130︒，∴∠OBC ＋∠OCB ＝12（∠ABC ＋∠ACB ）＝12×130︒＝65︒， 在△OBC 中，∠BOC ＝180︒−（∠OBC ＋∠OCB ）＝180︒−65︒＝115︒．故选：A ．【点睛】本题考查了到角的两边距离相等的点在角的平分线上的性质，三角形的内角和定理，要注意整体思想的利用．2．下列语句正确的是（ ）A 42B ．±3是9的平方根C ．﹣2是﹣8的负立方根D ．()22-的平方根是﹣2 【答案】B【分析】依据立方根、平方根定义和性质回答即可．【详解】解：A 42,=2的平方根是2±A 错误；B 、±3是9的平方根，故B 正确；C 、﹣2是﹣8的立方根，故C 错误；D 、()22-的平方根是±2，故D 错误．故选：B ．【点睛】本题考查的是平方根，立方根的含义，及求一个数的平方根与立方根，掌握以上知识是解题的关键． 3．下列实数中，无理数是（ ）A ．3.14B ．2.12122C ．39D ．227 【答案】C【解析】根据无理数的三种形式，结合选项找出无理数的选项．【详解】3.14和2.12122和227都是分数，是有理数； 无理数是39，故选：C ．【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．4．如图，直线1y x =+分别与x 轴，y 轴相交于点A 、B ，以点A 为圆心，AB 长为半轻画弧交x 轴于点1A ，再过点1A 作x 轴的垂线交直线1y x =+于点1B ，以点A 为圆心，1AB 长为半径画弧交x 轴于点2A ，⋯，按此作法进行下去，则点8A 的坐标是( )A ．(14,0)B ．(15,0)C ．(16,0)D ．(17,0)【答案】B 【分析】先根据勾股定理求出123,,AA AA AA 的长度，然后得到123,,A A A 的坐标，找到规律即可得到点8A 的坐标．【详解】当0x = 时，1y =当0y = 时，10x +=，解得1x =-(1,0),(0,1)A B ∴-1AO OB ∴==2212AA AB AO OB ∴==+=∴1(21,0)A90,AOB AO OB ∠=︒=45BAO ∴∠=︒111222333,,AA A B AA A B AA A B ∴=== ∴222221111(2)(2)2AA AB AA A B ==+=+=∴2(1,0)A 即3(41,0)A -2222322222222AA AB AA A B ==+=+=∴3(221,0)A -即3(81,0)A -由此可得88(21,0)A -即(15,0)故选：B ．【点睛】本题主要考查勾股定理，找到点的坐标的规律是解题的关键．5．能使分式2121--+x x x 的值为零的所有x 的值是( ) A ．x ＝1B ．x ＝﹣1C ．x ＝1或x ＝﹣1D ．x ＝2或x ＝1 【答案】B【解析】分析：根据分式的值为0的条件：分子等于0，分母≠0，构成不等式组求解即可.详解：由题意可知：210210x x x ⎧-=⎨-+≠⎩解得x=-1.故选B.点睛：此题主要考查了分式的值为0的条件，利用分式的值为0的条件：分子等于0，分母≠0，构造不等式组求解是解题关键.6．如图，△ABC ≌△AED ，点E 在线段BC 上，∠1＝40°，则∠AED 的度数是（ ）A ．70°B ．68°C ．65°D ．60°【答案】A 【分析】本题考查的是全等三角形的性质和三角形内和的应用，由全等三角形对应角相等可证得∠C=∠D ，∠AED=∠B ，从而得∠1=∠CED ，由全等三角形对应边相等可得AB=AE ，可得∠B=∠AEB ，所以∠AED=∠AEB ，从而求出∠AED 的度数.【详解】∵△ABC≌△AED，∴∠C=∠D，∴∠CED=∠1=40°，∵△ABC≌△AED，∴∠B=∠AED,AB=AE，∴∠B=∠AEB，∴∠AED=∠AEB，∴∠AED=（180°-∠CED）÷2=70°.故选A.【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质和三角形内和的应用，掌握全等三角形的性质和三角形内和为180°是解题的关键.7．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC＝4，△ABC的周长为23，则△ABD 的周长为（）A．13 B．15 C．17 D．19【答案】B【解析】∵DE垂直平分AC，∴AD=CD，AC=2EC=8，∵C△ABC=AC+BC+AB=23，∴AB+BC=23-8=15，∴C△ABD=AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=15.故选B.8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，则△ABC的面积为（）A．5 B．60 C．45 D．30【答案】D【分析】在Rt△ABC中，根据勾股定理可求得BC的长，然后根据三角形的面积公式即可得出结论．【详解】解：∵AB＝13，AC＝12，∠C＝90°，∴BC22AB AC5，∴△ABC的面积＝12×12×5＝30，故选：D．本题考查了勾股定理以及三角形的面积，掌握基本性质是解题的关键．9．计算211(1)(1)11x x +÷+-- 的结果为（ ） A ．1B ．x+1C ．1x x +D ．11x - 【答案】C 【分析】先进行括号内的计算，然后将除号换为乘号，再进行分式间的约分化简.【详解】原式=()()()()21111111111x x x x x x x x ⎛⎫--⎛⎫+÷+ ⎪ ⎪ ⎪--+-+-⎝⎭⎝⎭=()()2()[]111x x x x x ÷-+- =()()2111x x x x x +-⋅- =1x x+. 故选C.【点睛】本题考查分式的混合运算，混合运算顺序为：先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的. 10．立方根是－3的数是（ ）．A ．9B ．－27C ．－9D ．27【答案】B【分析】本题考查了立方根的概念，任何正数都有立方根，它们和被开方数的符号相同．由于立方根和立方为互逆运算，因此只需求－3的立方即可．【详解】解：立方根是－3的数是3(3)-=−1．故选：B ．【点睛】了解立方根和立方为互逆运算，是理解立方根的关键.二、填空题11．等腰三角形的一个角是110°，则它的底角是_____．【答案】35°．【分析】题中没有指明已知的角是顶角还是底角，故应该分情况进行分析，从而求解．【详解】解：①当这个角是顶角时，底角＝（180°﹣110°）÷2＝35°；②当这个角是底角时，另一个底角为110°，因为110°+110°＝240°，不符合三角形内角和定理，所故答案为：35°．【点睛】本题考查等腰三角形的性质,关键在于熟练掌握性质,分类讨论.12．如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝40°，∠E＝140°，AB＝EF＝5，BC＝DE＝8，则两个三角形面积的大小关系为：S△ABC_____S△DEF．（填“＞”或“＝”或“＜”）．【答案】=【分析】分别表示出两个三角形的面积，根据面积得结论．【详解】接：过点D作DH⊥EF，交FE的延长线于点H，∵∠DEF＝140°，∴∠DEH＝40°．∴DH＝sin∠DEH×DE＝8×sin40°，∴S△DEF＝12EF×DH＝20×sin40°过点A作AG⊥BC，垂足为G．∵AG＝sin∠B×AB＝5×sin40°，∴S△ABC＝12BC×AG＝20×sin40°∴∴S△DEF＝S△ABC故答案为：＝【点睛】本题考查了锐角三角函数和三角形的面积求法．解决本题的关键是能够用正弦函数表示出三角形的高．13．已知一组数据为：5，3，3，6，3则这组数据的方差是______．【答案】1.6【解析】先求出平均数，再根据方差的公式计算即可．【详解】这组数据的平均数是：()5336354++++÷=， 则这组数据的方差是(22221S [(54)3(34)64) 1.65⎤=-+⨯-+-=⎦； 故答案为1.6．【点睛】此题考查了方差：一般地设n 个数据，1x ，2x ，n x ⋯的平均数为x ，则方差(222212n 1S [(x x)(x x)x x)n ⎤=-+-+⋯+-⎦，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．14．平面直角坐标系中，点A （2，3）关于x 轴的对称点坐标为___________．【答案】（2，-3）．【解析】试题分析：根据平面直角坐标系中，关于x 轴对称的点的坐标特征可知，点A （2，3）关于x 轴的对称点坐标为（2，-3）．考点：关于坐标轴对称的点的坐标特征．15．对于两个非零代数式，定义一种新的运算：x@y=1x x y+．若x@(x ﹣2)=1，则x=____． 【答案】23． 【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x 的值． 【详解】根据题中的新定义化简得：12x x x +-=1， 去分母得：x ﹣2+x 2=x 2﹣2x ， 解得：x=23， 经检验x=23是分式方程的解． 故答案为：23． 【点睛】此题考查解分式方程，解题关键在于利用转化的思想，解分式方程注意要检验．16．点11A y -(，)，2(3)B y ，是直线(0)y kx b k =+<上的两点，则12y y -_______0（填“＞”或“＜”）．【答案】＞．【分析】根据k ＜0，一次函数的函数值y 随x 的增大而减小解答．【详解】解：∵直线y kx b =+的k ＜0，∴函数值y 随x 的增大而减小．∵点11Ay -(，)，2(3)B y ，是直线(0)y kx b k =+<上的两点，-1＜3， ∴y 1＞y 2，即120y y -＞故答案为：＞．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征。
(汇总3份试卷)2018年绍兴市八年级上学期期末复习能力测试数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若等腰三角形的周长为60 cm ，底边长为x cm ，一腰长为y cm ，则y 关于x 的函数解析式及自变量x 的取值范围是( )A ．y ＝60－2x(0<x<60)B ．y ＝60－2x(0<x<30)C ．y ＝12 (60－x)(0<x<60)D ．y ＝12(60－x)(0<x<30) 【答案】D【解析】∵2y+x=60,∴y ＝12(60－x)(0<x<30). 故选D.2．如图，四边形OABC 为长方形，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，B 点坐标为(8，6)，将OAB ∆沿OB 翻折，A 的对应点为E ，OE 交BC 于点D ，则D 点的坐标为（ ）A ．(38，6)B ．(34，6)C ．(76，6)D ．(74，6) 【答案】D【分析】根据翻折的性质及勾股定理进行计算即可得解.【详解】∵四边形OABC 为长方形，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，B 点坐标为(8,6)∴OC=AB=6，BC=OA=8，，90OCB ∠=︒，BC//OA∴AOB OBC ∠=∠∵将OAB ∆沿OB 翻折，A 的对应点为E∴EOB AOB =∠∠∴OBC EOB ∠=∠∴OD=BD设CD=x,则82OD DB BC CD ==-=-在Rt OCD ∆中，222OC CD OD +=∴()22268x x +=-解得：74x = ∴点D 的坐标为7(,64)，故选：D.【点睛】本题主要考查了翻折的性质，熟练掌握翻折及勾股定理的计算是解决本题的关键.3．下列代数运算正确的是（ ）A ．()235x x =B ．()2222x x =C ．325x x x ⋅=D ．【答案】C【解析】试题分析：根据同底幂的乘法，幂的乘方和积运算的乘方法则以及完全平方公式逐一计算作出判断：A ．()233265x x x x ⨯==≠，选项错误；B ．()222242x x x =≠，选项错误；C ．32325x x x x +⋅== ，选项正确；D ．()2221211x x x x +=++≠+，选项错误.故选C.考点：1.同底幂的乘法；2.幂的乘方和积运算的乘方；3.完全平方公式.4．下列各组数，能够作为直角三角形的三边长的是（ ）A ．2，3，4B ．4，5，7C ．0.5，1.2，1.3D ．12，36，39 【答案】C【解析】试题分析：欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．解：A 、32+22≠42，不能构成直角三角形，故选项错误；B 、42+52≠72，不能构成直角三角形，故选项错误；C 、0.52+1.22=1.32，能构成直角三角形，故选项正确；D 、122+362≠392，不能构成直角三角形，故选项错误．故选C ．考点：勾股定理的逆定理．5．已知a ，b ，c 是△ABC 的三条边，满足下列条件的△ABC 中，不是直角三角形的是（ ） A ．222b c a =-B ．∠A ：∠B ：∠C=3：4：5C ．∠C=∠A-∠BD ．a ：b ：c=5：12：13【答案】B【分析】解答此题时根据直角三角形的判定方法，当一个角是直角时，或两边的平方和等于第三条边的平方，也可得出它是直角三角形，分别判定即可．【详解】解：A、∵b2=c2-a2，∴c2=b2+a2，∴△ABC是直角三角形故本选项不符合题意；B、∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴最大角∠C=512×180°=75°，此三角形不是直角三角形，本选项符合题意；C、∵∠C=∠A-∠B，∴∠C+∠B=∠A，∴∠A=90°，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵a：b：c=12：13：5，∴a2+c2=b2，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了直角三角形的判定方法、勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理，能理解勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．6．巫溪某中学组织初一初二学生举行“四城同创”宣传活动，从学校坐车出发，先上坡到达A地后，宣传8分钟；然后下坡到B地宣传8分钟返回，行程情况如图．若返回时，上、下坡速度仍保持不变，在A地仍要宣传8分钟，那么他们从B地返回学校用的时间是( )A．45.2分钟B．48分钟C．46分钟D．33分钟【答案】A【解析】试题分析：由图象可知校车在上坡时的速度为200米每分钟，长度为3600米；下坡时的速度为500米每分钟，长度为6000米；又因为返回时上下坡速度不变，总路程相等，根据题意列出各段所用时间相加即可得出答案．由上图可知，上坡的路程为3600米，速度为200米每分钟；下坡时的路程为6000米，速度为6000÷（46﹣18﹣8×2）=500米每分钟； 由于返回时上下坡互换，变为上坡路程为6000米，所以所用时间为30分钟；停8分钟； 下坡路程为3600米，所用时间是7.2分钟； 故总时间为30+8+7.2=45.2分钟．考点：一次函数的应用．7．点(2，-3)关于y 轴的对称点是( )A ．()2,3-B ．()2,3C ．()2,3--D ．()2,3-【答案】C【解析】让两点的横坐标互为相反数，纵坐标不变可得所求点的坐标．【详解】解：∵所求点与点A （2，–3）关于y 轴对称，∴所求点的横坐标为–2，纵坐标为–3，∴点A （2，–3）关于y 轴的对称点是（–2，–3）．故选C ．【点睛】本题考查两点关于y 轴对称的知识；用到的知识点为：两点关于y 轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标相同．8．如图，在△ABC 中，AC 的垂直平分线分别交AC 、BC 于E ，D 两点，EC ＝4，△ABC 的周长为23，则△ABD 的周长为（ ）A ．13B ．15C ．17D ．19【答案】B 【解析】∵DE 垂直平分AC ，∴AD=CD ，AC=2EC=8，∵C △ABC =AC+BC+AB=23，∴AB+BC=23-8=15，∴C △ABD =AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=15.故选B.9．如图，在平面直角坐标系中，()11A ，，()11B ，-，()12C --，，()12D -，，把一条长为2019个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细不略不计）的一端固定在点A 处，并按A B C D A -----…的规律绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）A ．（1，0）B ．（1，1）C ．（-1，1）D ．（-1，-2）【答案】A 【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD 的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．【详解】解：∵A （1，1），B （-1，1），C （-1，-2），D （1，-2），∴AB=1-（-1）=2，BC=1-（-2）=3，CD=1-（-1）=2，DA=1-（-2）=3，∴绕四边形ABCD 一周的细线长度为2+3+2+3=10，2019÷10=201…9，∴细线另一端在绕四边形第202圈的第9个单位长度的位置，即细线另一端所在位置的点的坐标是（1，0）．故选：A ．【点睛】本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD 一周的长度，从而确定2019个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．10．下列等式正确的是（ ）A 222()-=-B ．22)2=C ．2(2)2--=D ．2(2)2-=-【答案】B【分析】根据二次根式的性质逐一进行判断即可得出答案．【详解】A. 2(2)2-=，故该选项错误； B. 2(2)2=，故该选项正确； C. 2(2)2--=-，故该选项错误； D. 2(2)2=，故该选项错误；故选：B ．【点睛】本题主要考查二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键．二、填空题11．点A 关于x 轴对称的点的坐标是()3,1-，则A 点坐标为__________【答案】 (-3，-1)【分析】根据关于x 轴对称的两点坐标关系：横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可得出结论．【详解】解：∵点A 关于x 轴对称的点的坐标是()3,1-，∴点A 的坐标为()3,1--故答案为：()3,1--．【点睛】此题考查的是关于x 轴对称的两点坐标关系，掌握关于x 轴对称的两点坐标关系：横坐标相等，纵坐标互为相反数是解决此题的关键．12．点(2,9)P -与点Q 关于x 轴对称，则点Q 的坐标是__________．【答案】(2,9)--【分析】已知点()2,9P -，根据两点关于x 轴的对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出Q 的坐标．【详解】∵点(2,9P -)与点Q 关于x 轴对称，∴点Q 的坐标是：()2,9--.故答案为()2,9--【点睛】考查关于x 轴对称的点的坐标特征，横坐标不变，纵坐标互为相反数.13．使分式的值为0，这时x=_____． 【答案】1【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程，＝0，然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0，解之得x=1，经检验可知x=1是分式方程的解.答案为1.考点：分式方程的解法14．计算：x 2x 22x+=-- ． 【答案】1【解析】试题分析：先化为同分母通分，再约分：x 2x 2x 21x 22x x 2x 2x 2-+=-==-----． 15．一次函数的61y x =-+图象不经过_____象限．【答案】第三【分析】根据一次函数的图象特点即可得．【详解】一次函数61y x =-+中的60,10k b =-<=>，∴其图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故答案为：第三．【点睛】本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象特点是解题关键．16．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6cm ，BC=8cm ，分别以三角形的三条边为边作正方形，则三个正方形的面 S 1＋S 2＋S 3 的值为_______．【答案】200【分析】根据正方形的面积公式和勾股定理，即可得到阴影部分的面积S 1+S 2+S 3的值．【详解】解：∵∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，∴AB 2＝AC 2+BC 2＝62+82＝100∴S 1+S 2+S 3＝AC 2+BC 2 +AB 2＝62+82+100＝200故答案为：200【点睛】本题考查勾股定理，解题关键是将勾股定理和正方形的面积公式进行结合应用．17．在实数0.23，4.••12，π2，227，0.3030030003…（每两个3之间增加1个0）中，无理数的个数是_________个.【答案】3【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：在所列的实数中，无理数有π，2-，0.3030030003…（每两个3之间增加1个0）这3个，故答案为：3【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．三、解答题18．（1）计算与化简：①()2202---+⎝⎭②()232323x y xy ⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭ （2）解方程213111x x x +-=-- （3）因式分解2(1)4(1)x a a -+-【答案】（1）①54；②349xy ；（2）12x =；（3）(1)(2)(2)a x x -+- 【分析】（1）①分别进行负整数指数幂、零指数幂等运算，然后合并；②先计算积的乘方，再计算单项式除以单项式即可；（2）方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解； （3）先提公因式(1a -)，再利用平方差公式继续分解即可．【详解】（1）①()2202---+⎝⎭ 11124=-+ 54=； ②()232323x y xy ⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭ ()463349x y x y =÷ 349xy =； （2）解方程213111x x x +-=-- 两边同乘以(1x +)(1x -)去分母得：()221(1)3x x +--=，去括号、合并得：21x =， 解得：12x =， 经检验，12x =是原方程的解，∴12x =； （3）2(1)4(1)x a a -+-2(1)(4)a x =--(1)(2)(2)a x x =-+-．【点睛】本题考查了实数的运算，幂的混合运算，解分式方程以及因式分解，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 19．如图，在ABC ∆中，40B ∠=︒，65C =︒∠，AE 、AD 分别是中线和高，//DF AB ．（1）求AFD ∠的度数；（2）若6AB =，4=AD ，5CD =ABE ∆的面积．【答案】（1）105︒；（2）35【分析】（1）根据平行线的性质可得∠FDC 的度数，再根据三角形外角定理求出∠AFD 即可；（2）根据勾股定理求出BD 的长，从而求出BC ，再根据中线求出BE ，最后利用三角形面积公式求解即可．【详解】解：（1）∵//DF AB ，∴FDC B ∠=∠，∵40B ∠=︒，∴40FDC ∠=︒，∵AFD FDC C ∠=∠+∠，65C =︒∠，∴4065105AFD ∠=︒+︒=︒；（2）∵AD 是高，∴90ADB ∠=︒， ∴在Rt ABD ∆中，由勾股定理得：22226425BD AB AD -=-=， ∴25535BC BD CD =+==，∵AE 是中线，∴352BC BE ==，∴1135435222ABES BE AD∆=⋅=⨯⨯=．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角定理，勾股定理等知识，但难度不大，认真分析条件即可．20．如图，在△ABC中，CD是高，点E、F、G分别在BC、AB、AC上且EF⊥AB，∠1＝∠2，试判断DG 与BC的位置关系，并说明理由．【答案】见解析【解析】试题分析：根据垂直的定义可得∠EFB=∠CDB=90°，然后根据同位角相等两直线平行可得CD∥EF，再根据两直线平行，同位角相等求出∠2=∠3，然后求出∠1=∠3，再根据内错角相等，两直线平行证明即可．试题解析：//DG BC．理由如下：CD是高，EF AB⊥，90EFB CDB∴∠=∠=，//CD EF∴，23∴∠=∠，12∠=∠，13∴∠=∠，//DG BC∴．21．计算：（1）（x+2）（2x﹣1）（2）322【答案】（1）2x2+3x﹣2；（2）526-【分析】（1）直接利用多项式乘法运算法则计算得出答案；（2）直接利用乘法公式计算得出答案．【详解】解：（1）原式=2x 2﹣x+4x ﹣2=2x 2+3x ﹣2；（2）原式=3+2﹣=5﹣．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键．22．解分式方程2212323x x x +=-+． 【答案】x=7.5【分析】先两边同乘（2x-3）（2x+3），得出整式方程，然后合并同类项，进行计算即可.【详解】解：方程两边同乘(2x ﹣3)(2x+3)，得4x+6+4x 2﹣6x=4x 2﹣9，解得：x=7.5，经检验x=7.5是分式方程的解．【点睛】本题主要考察了解分式方程，解题的关键是正确去分母.23．某校图书室计划购进甲乙两种图书，已知购买一本甲种图书比购买一本乙种图书多20元，若用400元购买甲种图书和用160元购买乙种图书，则购买甲种图书的本数是购买乙种图书本数的一半． （1）求购买一本甲种图书、一本乙种图书各需要多少元？（2）经过商谈，书店决定给予优惠，即购买一本甲种图书就赠送一本乙种图书，如果该校图书室计划购进乙种图书的本数是甲种图书本数的2倍还多8本，且购买甲乙两种图书的总费用不超过900元，那么最多可购买多少本甲种图书？【答案】（1）购买一本甲种图书25元，购买一本乙种图书需要5元；（2）该校最多可以购买28本甲种图书【分析】（1）设购买一本甲种图书需要x 元，则购买一本乙种图书需要()20x -元，根据题意，列出分式方程，求解即可；（2）设该校可以购买m 本甲种图书，根据题意列出一元一次不等式即可求出结论．【详解】解：（1）设购买一本甲种图书需要x 元，则购买一本乙种图书需要()20x -元，根据题意得:4001601202x x =⨯- 解得：25x =经检验：25x =是分式方程的解且符合题意，205,x ∴-=答:购买一本甲种图书25元，购买一本乙种图书需要5元．（2）设该校可以购买m 本甲种图书根据题意得：()25528900m m m ++-≤ 解得2283m ≤ m 取整数，m ∴最大为28答:该校最多可以购买28本甲种图书．【点睛】此题考查的是分式方程的应用和一元一次不等式的应用，掌握实际问题中的等量关系和不等关系是解决此题的关键．24．（1）化简：2112x x x x x ⎛⎫++÷- ⎪⎝⎭； （2）化简分式：2221121x x x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪---+⎝⎭，并从13x -≤≤中选一个你认为适合的整数x 代人求值． 【答案】（1）21x -；（2）1x x +，x=3时，34【分析】（1）根据分式的减法和除法法则即可化简题目中的式子；（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，再从13x -≤≤中选取一个使得原分式有意义的整数代入即可解答本题．【详解】解：（1）原式221212x x x x x=+--÷ ()()122111x x x x x x +⨯=+--=； （2）原式()()()()()()()22111111111x x x x x x x x x x x x x x x +---⨯=⨯=+--+-+， 当3x =时，原式33314==+． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．按要求作图并填空：（1）作出ABC 关于x 轴对称的A B C '''；（2）作出过点()1,0-且平行于y 轴的直线l ，则点(),P a b 关于直线l 的对称点P '的坐标为______． （3）在x 轴上画出点Q ，使QA QC +最小．【答案】（1）见解析；（2）图见解析，()2,a b --；（3）见解析【分析】（1）按照轴对称的性质，分别对称A 、B 、C 三点，再顺次连接即可；（2）先画出直线l ，再结合轴对称的性质求出坐标即可；（3）结合（1），连接A C '，与x 轴的交点即为Q ，此时QA QC +最小．【详解】（1）如图所示；（2）设点P '的横坐标为m ，则12+=-m a ，∴2m a =--， ∴()2,'--P a b ；（3）如图所示．【点睛】本题考查轴对称作图与坐标变换，熟练掌握掌握轴对称作图的方法是解题关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列各数中，无理数的个数为（ ）．－0.101001，7，14，2π-，227，0，16-，0.1． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】B【分析】根据有理数包括整数和分数，无理数包括无限不循环小数和开方开不尽的数，找出其中无理数即可解答．【详解】﹣0.101001是有理数，7是无理数，14是有理数，-2π是无理数，227是有理数，0是有理数，-16＝﹣4是有理数，0.1是有理数；∴无理数的个数为：2．故选B ．【点睛】本题考查无理数的定义，无理数的分类：1.开方开不尽的数；2.看似循环实际不循环的数（例：0.3．．．．．．）；3.含π类．2．如图，平行线AB ，CD 被直线AE 所截，若1100∠=︒，则2∠等于（ ）A ．70︒B ．80︒C ．90︒D ．110︒【答案】B 【分析】根据平行线的性质，同旁内角互补，可求得∠2的大小．【详解】∵AB ∥CD∴∠1+∠2=180°∵∠1=100°∴∠2=80°故选：B ．【点睛】本题考查平行线的性质，常用性质有3点：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补．3．某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（ ）A．10，15 B．13，15 C．13，20 D．15，15【答案】D【分析】将五个答题数，从小打到排列，5个数中间的就是中位数，出现次数最多的是众数.【详解】将这五个答题数排序为：10，13，15，15，20，由此可得中位数是15，众数是15，故选D. 【点睛】本题考查中位数和众数的概念，熟记概念即可快速解答.4．下列各式属于最简二次根式的是（）A8B21x+C2y D 1 2【答案】B【分析】最简二次根式满足：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，由此结合选项可得出答案．【详解】解：A8含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；B21x+符合最简二次根式的定义，故本选项正确；C2y含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；D 1 2故选：B．【点睛】此题主要考查最简二次根式的识别，解题的关键是熟知最简二次根式的定义．5．等腰△ABC中，∠C＝50°，则∠A的度数不可能是（）A．80°B．50°C．65°D．45°【答案】D【分析】分类讨论后，根据三角形内角和定理及等腰三角形的两个底角相等解答即可．【详解】当∠C为顶角时，则∠A＝12（180°﹣50°）＝65°；当∠A为顶角时，则∠A＝180°﹣2∠C＝80°；当∠A、∠C为底角时，则∠C＝∠A＝50°；∴∠A的度数不可能是45°，【点睛】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，掌握等腰三角形两底角相等的性质是解题的关键．6．若把分式6445x y x y--中的x 、y 都扩大4倍，则该分式的值（ ） A ．不变B ．扩大4倍C ．缩小4倍D ．扩大16倍【答案】A【分析】把x 换成4x ，y 换成4y ，利用分式的基本性质进行计算，判断即可． 【详解】644464445445x y x y x y x y⨯-⨯-=⨯-⨯-， ∴把分式6445x y x y--中的x ，y 都扩大4倍，则分式的值不变． 故选：A ．【点睛】本题考查了分式的基本性质．解题的关键是掌握分式的基本性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．7．只用下列图形不能进行平面镶嵌的是（ ）A ．正六角形B ．正五边形C ．正四边形D ．正三边形【答案】B【分析】根据镶嵌的条件，判断一种正多边形能否镶嵌，要看周角360°能否被一个内角度数整除：若能整除，则能进行平面镶嵌；若不能整除，则不能进行平面镶嵌．【详解】解：A 、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺；B 、正五边形每个内角是108°，不能整除360°，不能密铺；C 、正四边形的每个内角是90°，能整除360°，能密铺；D 、正三边形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺．故选：B ．【点睛】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角． 8．计算：2210021009999(-⨯⨯+= )A ．0B ．1C ．1-D ．39601 【答案】B【解析】直接利用完全平方公式分解因式得出即可.【详解】解：1002-2×100×99+992=1．故选：B.【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键.9．ABC ∆中A ∠、B 、C ∠的对边分别是a 、b 、c ，下列命题为真命题的（ ）A ．如果23ABC ∠=∠=∠，则ABC ∆是直角三角形B ．如果::3:4:5A BC ∠∠∠=，则ABC ∆是直角三角形C ．如果::1:2:2a b c =，则ABC ∆是直角三角形D ．如果::3:4:7a b c =，则ABC ∆是直角三角形【答案】D【分析】根据三角形内角和可判断A 和B ，根据勾股定理逆定理可判断C 和D.【详解】解：A 、∵∠A=2∠B=3∠C ，∴12B A ∠=∠，13C A ∠=∠，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴1118023A A A ∠+∠+∠=， ∴∠A≈98°，故不符合题意；B 、如果∠A ：∠B ：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=518012⨯=75°，故不符合题意； C 、如果a ：b ：c=1：2：2，∵12+22≠22，∴不是直角三角形，故不符合题意；D 、如果a ：b ；c=3：4：7，∵2223(7)4+=，∴△ABC 是直角三角形，符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查命题与定理，三角形的内角和以及勾股定理的逆定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理和直角三角形的判定．10．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，15A ∠=︒，60DBC ∠=︒，1BC =，则AD 的长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B 【分析】根据直角三角形的两个锐角互余，即可求出∠BDC ，然后根据30°所对的直角边是斜边的一半即可求出BD ，再根据三角形外角的性质即可求出∠DBA ，从而得出∠BDA=∠A ，最后根据等角对等边即可求出AD 的长．【详解】解：∵90C ∠=︒，60DBC ∠=︒∴∠BDC=90°－30DBC ∠=︒在Rt △BDC 中，BD=2BC=2∵15A ∠=︒，∠BDC 为△ADB 的外角∴∠DBA=∠BDC －∠A=15°∴∠DBA =∠A∴AD=BD=2故选B ．【点睛】此题考查的是直角三角形的性质、三角形外角的性质和等腰三角形的性质，掌握直角三角形的两个锐角互余、30°所对的直角边是斜边的一半、三角形外角的性质和等角对等边是解决此题的关键．二、填空题11．在平面直角坐标系中,A(1,0),B(0,2),C(-4,2),若以A,B,C,D 为顶点的四边形是平行四边形,则点D 的坐标为________________．【答案】 (-3,0)或(5,0)或(-5,4)【解析】根据题意画出符合条件的三种情况，根据图形结合平行四边形的性质、A 、B 、C 的坐标求出即可．【详解】解：如图有三种情况：①平行四边形AD 1CB ，∵A （1，0），B （ 0，2），C （-4，2），∴AD 1=BC=4，OD 1=3，则D 的坐标是（-3，0）；②平行四边形AD 2BC ，∵A （1，0），B （ 0，2），C （-4，2），∴AD 2=BC=4，OD 2=1+4=5，则D 的坐标是（5，0）；③平行四边形ACD 3B ，∵A （1，0），B （ 0，2），C （-4，2），∴D 3的纵坐标是2+2=4，横坐标是-（4+1）=-5，则D 的坐标是（-5，4），故答案为（-3，0）或（5，0）或（-5，4）．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，平行四边形的性质等知识点，解题的关键是掌握①数形结合思想的运用，②分类讨论方法的运用．12．规定11a b a b ⊕=+，若232(1)(1)1x x x x ++⊕-=-，则x 的值是_____． 【答案】2-【分析】根据题中的新定义化简所求式子，计算即可求出x 的值． 【详解】∵11(1)(1)11x x x x +⊕-=++-， 根据题意得到分式方程：21132111x x x x ++=+--， 整理，得：232x x =+，解得：2x =-，经检验，2x =-是分式方程的解，故答案是：2-．【点睛】本题考查了解分式方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．注意解分式方程需检验．13．如图，在△ABC 中，D 是BC 上的点，且AB ＝AC ，BD ＝AD ，AC ＝DC ，那么∠B ＝_____．【答案】36°【分析】先设∠B ＝x ，由AB ＝AC 可知，∠C ＝x ，由AD ＝DB 可知∠B ＝∠DAB ＝x ，由三角形外角的性质可知∠ADC ＝∠B+∠DAB ＝2x ，根据AC ＝CD 可知∠ADC ＝∠CAD ＝2x ，再在△ACD 中，由三角形内角和定理即可得出关于x 的一元一次方程，求出x 的值即可．【详解】解：设∠B ＝x ，∵AB ＝AC ，∴∠C ＝∠B ＝x ，∵AD ＝DB ，∴∠B ＝∠DAB ＝x ，∴∠ADC ＝∠B+∠DAB ＝2x ，∵AC ＝CD ，∴∠ADC ＝∠CAD ＝2x ，在△ACD 中，∠C ＝x ，∠ADC ＝∠CAD ＝2x ，∴x+2x+2x＝180°，解得x＝36°．∴∠B＝36°．故答案为：36°．【点睛】本题考查了等腰三角形等边等角的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝43cm，动点P从点B出发沿射线BC方向以2cm/s的速度运动．设运动的时间为t秒，则当t＝_____秒时，△ABP为直角三角形．【答案】3或1=÷可得；②当∠BAP为直【分析】分两种情况讨论：①当∠APB为直角时，点P与点C重合，根据t s v角时，利用勾股定理即可求解．【详解】∵∠C＝90°，AB＝3，∠B＝30°，∴AC＝3cm，BC＝6cm．①当∠APB为直角时，点P与点C重合，BP＝BC＝6 cm，∴t＝6÷2＝3s．②当∠BAP为直角时，BP＝2tcm，CP＝（2t﹣6）cm，AC＝3，在Rt△ACP中，AP2＝（3）2+（2t﹣6）2，在Rt△BAP中，AB2+AP2＝BP2，∴（32+[（32+（2t﹣6）2]＝（2t）2，解得t＝1s．综上，当t＝3s或1s时，△ABP为直角三角形．故答案为：3或1．【点睛】=÷以及勾股定理是解题的关键．本题考查了三角形的动点问题，掌握t s v15．点P 在第四象限内，点P 到x 轴的距离是1，到y 轴的距离是2，那么点P 的坐标为_______．【答案】 (2,−1).【解析】根据点P 在第四象限可知其横坐标为正，纵坐标为负即可确定P 点坐标．【详解】∵点P 在第四象限，∴其横、纵坐标分别为正数、负数，又∵点P 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为2，∴点P 的横坐标为2，纵坐标为−1.故点P 的坐标为(2,−1).故答案为：(2,−1).【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于掌握第四象限内点的坐标特征.16．如图，点D 、E 分别在线段AB 、AC 上，且AD=AE ，若由SAS 判定ABE ACD ≅,则需要添加的一个条件是_________．【答案】AB AC =【分析】题目中已给出一组对边和一个公共角，再找到公共角的另一组对边即可．【详解】在ABE △和ACD 中，AE AD A A AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABE ACD SAS ∴≅故答案为：AB AC = ．【点睛】本题主要考查用SAS 证明三角形全等，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．17．若a ＜b ，则-5a______-5b(填“＞”“＜”或“=”)．【答案】＞【解析】试题解析：∵a ＜b ，∴-5a ＞-5b ；三、解答题18．八年级（1）班从学校出发去某景点旅游，全班分成甲、乙两组，甲组乘坐大型客车，乙组乘坐小型客车．已知甲组比乙组先出发，汽车行驶的路程s (单位:km )和行驶时间t (单位:min )之间的函数关系如图所示．根据图象信息，回答下列问题：（1）学校到景点的路程为_ ，甲组比乙组先出发，组先到达旅游景点；（2）求乙组乘坐的小型客车的平均速度；（3）从图象中你还能获得哪些信息？(请写出一条)【答案】（1）55km，20min，乙；（2）82.5km/h；（3）甲组在第30分钟时，停了几分钟，然后又继续行驶（答案不唯一）【分析】（1）图象中s的最大值即为学校到景点的路程，由图可知甲组在t=0时出发，乙组在t=20时出发，甲组在t=70时到达，乙组在t=60时到达，据此作答即可；（2）乙组在t=20时出发，在t=60时到达，则行驶时间为40分，总路程55km，用路程除以时间即可得速度；（3）甲组在第30分钟时，停了几分钟，然后又继续行驶．【详解】（1）由图象可知学校到景点的路程为55km，甲组比乙组先出发20min，乙组先到达，故答案为：55km，20min，乙；（2）乙组行驶时间为60-20=40min=23h，路程为55km∴平均速度=255=82.5km/3÷h（2）由图象还可得出：甲组在第30分钟时，停了几分钟，然后又继续行驶（答案不唯一）【点睛】本题考查函数图像信息问题，理解图象中关键点的实际意义是解题的关键．19．先化简，再求值：（11x+﹣1）÷21xx-，其中x＝2【答案】-1【分析】先对括号内的式子进行通分，再将除法转化为乘法，并对分子、分母因式分解，最后约分即可得到最简形式1-x；接下来将x=2代入化简后的式子中进行计算即可求得答案.【详解】解：原式＝x x+x-x+1x-（1）（1）＝﹣x+1 当x＝2时原式＝﹣2+1＝﹣1．【点睛】本题考查分式的混合运算,求代数式的值.在对分式进行化简时，先观察分式的特点，运用合适的运算法则进行化简.20．图a 是一个长为2m 、宽为2n 的长方形，沿图中实现用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b 的形状拼成一个正方形．（1）图b 中，大正方形的边长是 ．阴影部分小正方形的边长是 ；（2）观察图b ，写出（m +n ）2，（m ﹣n ）2，mn 之间的一个等量关系，并说明理由．【答案】（1）m +n; m – n ；（2）(m − n)2 = (m+ n)2 – 4mn ，理由见解析.【解析】分析：(1)观察图形很容易得出图b 中大正方形的边长和阴影部分小正方形的边长；(2)观察图形可知大正方形的面积(m+ n)2,减去阴影部分的正方形的面积(m − n)2等于四块小长方形的面积4mn,即(m − n)2 = (m+ n)2 – 4mn;详解：（1）m +n; m − n（2）解： (m − n)2 = (m+ n)2 – 4mn理由如下：右边=( m+ n)2 − 4 mn=m 2 + 2 mn + n 2 − 4 mn=m 2 − 2 mn + n 2=(m − n)2=左边，所以结论成立.点睛：本题考查了完全平方公式的几何应用,完全平方公式与正方形的面积公式和长方形的面积公式经常联系在一起.要学会观察.21．若△ABC 的三边 a 、b 、c 满足 |a —15 | +(b —8)217c -=1．试判断△ABC 的形状，并说明理由．【答案】直角三角形，理由见解析【分析】根据绝对值、平方、二次根式的非负性即可列出式子求出a 、b 、c 的值，再根据勾股定理的逆定理即可判断三角形形状． 【详解】解：根据2a-15(b-8)c-170+=中，绝对值、平方、二次根式的非负性，即可得出a=15，b=8，c=17，发现22217=158+， 根据勾股定理的逆定理，即可得出ABC 是直角三角形．【点睛】此题主要考查勾股定理逆定理的应用，解题的关键是根据非负性求出各边的长．22．如图，在等边ABC ∆中，,D E 分别为,AB AC 的中点，延长BC 至点F ，使12CF BC =，连结CD 和EF ．（1）求证：CD EF =（2）猜想：ABC ∆的面积与四边形BDEF 的面积的关系，并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）相等，理由见解析．【分析】（1）直接利用三角形中位线定理得出DE ∥BC ，且DE=12BC ，再利用平行四边形的判定方法得出答案；（2）分别过点A ，D ，作AM ⊥DE ，DN ⊥BC ，根据等底等高的三角形面积相等求得S △ADE =S △ECF ，再根据S △ADE+S 四边形BDEC =S △ECF +S 四边形BDEC 可得出结果．【详解】（1）证明：∵D ，E 分别为AB ，AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥BC ，DE ＝12BC ． ∵CF ＝12BC ， ∴DE ∥CF ，DE=CF ，∴四边形DEFC 为平行四边形，∴CD=EF ；（2）解：相等．理由如下：分别过点A ，D ，作AM ⊥DE ，DN ⊥BC ，则∠AMD=∠DNB=90°，∵DE ∥BC ，∴∠ADM=∠DBN ．∵AD=DB ，∴△ADM ≌△DBN(AAS)，∴AM=DN ．。
浙江省绍兴市2019届数学八上期末考试试题
浙江省绍兴市2019届数学八上期末考试试题注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题1．某中学制作了108件艺术品，现用A 、B 两种不同的包装箱进行包装，已知每个B 型包装箱比A 型包装箱多装5件艺术品，单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用2个．设B 型包装箱每个可以装x 件艺术品，根据题意列方程为（ ）A ．10810825x x =+- B ．10810825x x =-- C ．10810825x x =-+ D ．10810825x x =++ 2．纳米是非常小的长度单位，已知1纳米610-=毫米，某种病毒的直径为100纳米，若将这种病毒排成1毫米长，则病毒的个数是( )A.410B.610C.810D.9103．甲乙两地相距300km ，新修的高速公路开通后，在甲乙两地间行驶的长途客运车的平均速度提高了40%，而从甲乙两地的时间缩短了1.6h ，试确定原来的车速.设原来的车速为xkm/h ，下列列出的方程正确的是（ ） A.3003000.4x x -=1.6 B.300300x 1.4x - =1.6 C.3003001.4x x - =1.6 D.300300x 0.6x-=1.6 4．下列运算中，正确的是（ ） A ．a 2+a 2=2a 4B ．（a-b ）2=a 2-b 2C ．（-x 6）•（-x ）2=x 8D ．（-2a 2b ）3÷4a 5=-2ab 35．()201920200.1258-⨯等于（ ） A ．-8 B ．8 C ．0.125 D ．-0.1256．下列运算正确的是（ ）A ．a 0=1B ．2=4C ．()=3D ．(-3)=97．点A 、B 均在由边长为1的正方形组成的网格的格点上，建立平面直角坐标系如图所示。
{3套试卷汇总}2018年绍兴市八年级上学期期末考试数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 交AC 于点F ．S △ABC =7，DE=2，AB=4，则AC 长是（ ）A ．4B ．3C ．6D ．2【答案】B 【分析】首先由角平分线的性质可知DF=DE=2，然后由S △ABC =S △ABD +S △ACD 及三角形的面积公式得出结果．【详解】解：AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，∠EAD=∠FADDE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 交AC 于点F ，∴DF=DE ，又∵S △ABC =S △ABD +S △ACD ，DE=2，AB=4， 11742222AC ∴=⨯⨯+⨯⨯ ∴AC=3.故答案为：B【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质、灵活运用所学知识是解题的关键. 2．将平面直角坐标系内某个图形上各点的横坐标都乘以－1，纵坐标不变，所得图形与原图形的关系是 A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．两图形重合 【答案】B【解析】在坐标系中，点的坐标关于y 轴对称则纵坐标不变，横坐标变为原坐标的相反数，题中纵坐标不变，横坐标都乘以－1，变为原来的数的相反数，所以关于y 坐标轴对称，故B 正确.3．已知正比例函数y=kx （k≠0）的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y=kx+k 的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】A【分析】先根据正比例函数y=kx 的函数值y 随x 的增大而增大判断出k 的符号，再根据一次函数的性质即可得答案．【详解】∵正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，∵b=k＞0，∴一次函数y=kx+k的图象经过一、二、三象限；故答案为：A．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b(k≠0)中，当k＞0，b＞0时函数的图象在一、二、三象限．4．如图，点A，D，C，F在一条直线上，AB=DE，∠A=∠EDF，下列条件不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AD=CF B．∠BCA=∠F C．∠B=∠E D．BC=EF【答案】D【解析】根据全等三角形的判定方法分别进行分析即可．【详解】AD=CF，可用SAS证明△ABC≌△DEF，故A选项不符合题意，∠BCA=∠F，可用AAS证明△ABC≌△DEF，故B选项不符合题意，∠B=∠E，可用ASA证明△ABC≌△DEF，故C选项不符合题意，BC=EF，不能证明△ABC≌△DEF，故D选项符合题意，故选D.【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．但是AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5．若等腰三角形的两边长分别4和6，则它的周长是（）A．14 B．15 C．16 D．14或16【答案】D【解析】根据题意，①当腰长为6时，符合三角形三边关系，周长=6+6+4=16；②当腰长为4时，符合三角形三边关系，周长=4+4+6=14.故选D.6．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是A ．B ．()2a b +C ．D ．【答案】C【解析】试题分析：由题意可得，正方形的边长为a b +，故正方形的面积为()2a b +．又∵原矩形的面积为2a 2b 4ab ⋅=，∴中间空的部分的面积=()()22a b 4ab a b +-=-．故选C ．7．如图，已知△ABC 中，∠ABC ＝45°，AC ＝4，H 是高AD 和BE 的交点，则线段BH 的长度为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3【答案】C 【分析】由∠ABC=15°，AD 是高，得出BD=AD 后，证△ADC ≌△BDH 后，得到BH=AC ，即可求解．【详解】∵∠ABC=15°，AD ⊥BC ，∴AD=BD ，∠ADC=∠BDH ，∵∠AHE+∠DAC=90°，∠DAC+∠C=90°，∴∠AHE=∠BHD=∠C ，在△ADC 与△BDH 中，ADC BDH BHD CAD BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADC ≌△BDH∴BH=AC=1．故选C ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、SSA 、HL ．由∠ABC=15°，AD 是高，得出BD=AD 是正确解答本题的关键．8．如图，C 为线段AE 上任意一点（不与A 、E 重合），在AE 同侧分别是等边三角形ABC 和等边三角形CDE ，AD 与BE 交于点O ，与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连接PQ ．以下五个结论：①AD BE =；②PD QE =；③PQ AE ；④60AOB ∠=︒；⑤QB AB =．正确的结论有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个【答案】B 【解析】由已知条件可知根据SAS 可证得E ACD BC ∆∆≌，进而可以推导出AD BE =、PD QE =、PQ AE 、60AOB ∠=︒等结论．【详解】∵ABC ∆和CDE ∆是等边三角形∴AC BC =，CD CE =，60ACB ECD ∠=∠=︒∴60PCQ ∠=︒∴ACB PCQ ECD PCQ ∠+∠=∠+∠即ACD BCE ∠=∠∴在ACD ∆和BCE ∆中，AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ACD BCE SAS ∆∆≌∴AD BE =，ADC BEC ∠∠=，DAC EBC ∠=∠∵60PCD QCE ∠=∠=∠︒，CD CE =∴在PCD QCE ∆∆≌中PCD QCE CD CEPDC QEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()PCD QCE ASA ∆∆≌∴PD QE =，PC QC =∴PCQ ∆是等边三角形∴60CPQ ACB ∠=∠=︒∴//PQ AE∵60ACB BEC EBC ∠=∠+∠=︒∴60AOB BEC DAC ∠=∠+∠=︒∵在BQC ∆中，60BQC ECQ CEQ ∠=∠+∠>︒，60BCQ ∠=︒∴QB BC <∵BC AB =∴QB AB <∴正确的结论是：AD BE =，PD QE =、PQ AE 、60AOB ∠=︒故选：B【点睛】本题考查了三角形、等边三角形、全等三角形的相关内容，其结论都是在E ACD BC ∆∆≌的基础上形成的结论，说明证三角形全等是解题的关键，既可以充分揭示数学问题的层次，又可以考查学生的思维层次． 9．下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】D【分析】轴对称图形的概念是：某一图形沿一直线折叠后的两部分能够完全重合，这样的图形是轴对称图形，根据这一概念对各选分析判断，利用排除法求解即可．【详解】A ．不是轴对称图形，所以本选项错误；B ．不是轴对称图形，所以本选项错误；C ．不是轴对称图形，所以本选项错误；D ．是轴对称图形，所以本选项正确．故选D【点睛】本题考查的知识点是轴对称图形的概念，利用轴对称图形的特点是“对折后两部分能够完全重合”逐条进行对比排除是关键．10．如图，在△ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，若△ADC 的周长为14，BC=8，则AC 的长为A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】A 【分析】根据题意可得MN 是直线AB 的中点，所以可得AD=BD ，BC=BD+CD ，而△ADC 为AC+CD+AD=14，即AC+CD+BD=14，因此可得AC+BC=14，已知BC 即可求出AC .【详解】根据题意可得MN 是直线AB 的中点AD BD ∴= ADC 的周长为14AC CD AD ++=14AC CD BD ++=∴BC BD CD =+14AC BC =∴+已知8BD =6AC ∴= ，故选B【点睛】本题主要考查几何中的等量替换，关键在于MN 是直线AB 的中点，这样所有的问题就解决了.二、填空题11．如图，在ABC ∆中，AD BD BC ==，若A x ∠=︒，则ABC ∠=___度（用含x 的代数式表示）．【答案】(1803)x -【分析】由AD=BD 得∠DAB=∠DBA ，再由三角形外角的性质得∠CDB=2x°；由BD=BC 得∠C =∠CDB=2x°；最后由三角形内角和求出∠ABC 的值．【详解】∵AD=BD ，∴∠DAB=∠DBA ，∵∠A=x°∴∠CDB=∠DAB+∠DBA=2x°；∵BD=BC ，∴∠C=∠CDB=2x°；在△ABC 中，∠A+∠C+∠ABC=180°∴∠ABC=180°-∠A-∠C=(180-x)°．故答案为：（180-3x ）．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握性质和定理是解题的关键． 12．已知点()1,2A a --与点()2,B b -关于y 轴对称，则b a =_______．【答案】19 【分析】平面直角坐标系中任意一点P(x ，y)，关于y 轴的对称点的坐标是(−x ，y)，即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数可得出a 、b 的值，即可得出答案．【详解】解：∵点()1,2A a --与点()2,B b -关于y 轴对称，∴12a -=，2b =-，解得：3a =，2b =-，∴2139-==b a ， 故答案为：19． 【点睛】 本题主要考查了平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，难度适中．13．若分式1x x -的值为0，则x 的值为______. 【答案】1.【分析】根据分式的值为零的条件即可得出．【详解】解：∵分式1x x-的值为0， ∴x-1=0且x≠0，∴x=1．故答案为1．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零．14．已知：如图，∠1=∠2=∠3=50°则∠4的度数是 __．【答案】130°【分析】：根据平行线的判定得出这两条直线平行，根据平行线的性质求出∠4=180°-∠3，求出∠4即可．【详解】解：由题意可知，∠1的对顶角为50°=∠3∴两直线平行，所以∠3的同位角与∠4是邻补角，∴∠4=180°-∠3=130°故答案为：130°【点睛】本题考查平行线的判定和性质，难度不大．15．如图，在△ABC 中，AB=AC ，外角∠ACD=110°，则∠A=__________．【答案】40°【解析】由∠ACD=110︒，可知∠ACB=70︒；由AB=AC ，可知∠B=∠ACB=70︒；利用三角形外角的性质可求出∠A.【详解】解：∵∠ACD=110︒，∴∠ACB=180︒-110︒=70︒；∵AB=AC ，∴∠B=∠ACB=70︒；∴∠A=∠ACD-∠B=110︒-70︒=40︒.故答案为：40︒.【点睛】本题考查了等边对等角和三角形外角的性质.16．在实数范围内分解因式：221x x --=_______. 【答案】(1212x x --【分析】先把含未知数项配成完全平方，再根据平方差公式进行因式分解即可. 【详解】222221(1)2(1)(2)(12)(12)x x x x x x --=--=--=-+-- 故填：(1212x x --+.【点睛】本题主要考查利用完全平方和平方差公式进行因式分解，熟练掌握公式是关键.17．已知点P （a ，b ）在一次函数y=4x+3的图象上，则代数式4a ﹣b ﹣2的值等于 ．【答案】﹣5【分析】试题分析：∵点P （a ，b ）在一次函数y=4x+3的图象上， ∴b=4a+3∴4a ﹣b ﹣2=4a ﹣（4a+3）﹣2=﹣5，即代数式4a ﹣b ﹣2的值等于﹣5【详解】请在此输入详解！三、解答题18．（1）因式分解：222(4)16m m +-（2）先化简，再求值：743326m m m m -⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭，其中213m -⎛⎫=- ⎪⎝⎭【答案】（1）22(2)(2)m m -+；（2）2(4)m -+，26-【分析】（1）先利用平方差公式进行因式分解，然后再利用完全平方公式因式分解，即可得到答案； （2）先把分式进行化简，然后把m 的值代入计算，即可得到答案．【详解】解：（1）222(4)16m m +- =22(44)(44)m m m m +-++=22(2)(2)m m -+；（2）∵21()39m -=-=， ∴743326m m m m -⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭ =22(3)9743mm m m ⎛⎫--⨯ ⎪-⎝--⎭ =2(3(4)(4))43m m m m m-+⨯--- =2(4)m -+；把9m =代入，得原式=2(94)26-⨯+=-；【点睛】本题考查了因式分解，分式的混合运算，分式的化简求值，完全平方公式和平方差公式的运用，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行因式分解，正确的进行化简．19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的各顶点都在格点上．（1）作出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出A 1，B 1两点的坐标；（2）若△A 1B 1C 1内有一点P ，点P 到A 1C 1，B 1C 1的距离都相等，则点P 在（ ）A ．∠A 1C 1B 1的平分线上 B ．A 1B 1的高线上C ．A 1B 1的中线上D ．无法判断【答案】（1）详见解析，A1(-2，-5) B1(-5，-3)；（2）A【分析】（1）利用轴对称的性质确定A1、B1、C1，然后顺次连接并直接读出A1、B1的坐标即可；（2）根据角平分线的定理即可确定答案．【详解】解：（1）△A1B1C1如解图所示，A1(-2，-5) B1(-5，-3)；(2) 由到角两边距离相等的点在角的平分线上，则A满足题意．故答案为A．【点睛】本题考查了作轴对称图形和角平分线定理，掌握轴对称的性质和角平分线定理是解答本题的关键．20．如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CB，垂足为F．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）求∠FAE的度数；（3）求证：CD=2BF+DE．【答案】（1）证明见解析；（2）∠FAE=135°；（3）证明见解析.【分析】（1）根据已知条件易证∠BAC=∠DAE ，再由AB=AD ，AE=AC ，根据SAS 即可证得△ABC ≌△ADE ；（2）已知∠CAE=90°，AC=AE ，根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可得∠E=45°，由（1）知△BAC ≌△DAE ，根据全等三角形的性质可得∠BCA=∠E=45°，再求得∠CAF=45°，由∠FAE=∠FAC+∠CAE 即可得∠FAE 的度数；（3）延长BF 到G ，使得FG=FB ，易证△AFB ≌△AFG ，根据全等三角形的性质可得AB=AG ，∠ABF=∠G ，再由△BAC ≌△DAE ，可得AB=AD ，∠CBA=∠EDA ，CB=ED ，所以AG=AD ，∠ABF=∠CDA ，即可得∠G=∠CDA ，利用AAS 证得△CGA ≌△CDA ，由全等三角形的性质可得CG=CD ，所以CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF ．【详解】（1）∵∠BAD=∠CAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=90°，∠CAD+∠DAE=90°，∴∠BAC=∠DAE ，在△BAC 和△DAE 中，AB AD BAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAC ≌△DAE （SAS ）；（2）∵∠CAE=90°，AC=AE ，∴∠E=45°，由（1）知△BAC ≌△DAE ，∴∠BCA=∠E=45°，∵AF ⊥BC ，∴∠CFA=90°，∴∠CAF=45°，∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=45°+90°=135°；（3）延长BF 到G ，使得FG=FB ，∵AF ⊥BG ，∴∠AFG=∠AFB=90°，在△AFB 和△AFG 中，BF F AFB AFG AF AF G =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AFB ≌△AFG （SAS ），∴AB=AG ，∠ABF=∠G ，∵△BAC ≌△DAE ，∴AB=AD ，∠CBA=∠EDA ，CB=ED ，∴AG=AD ，∠ABF=∠CDA ，∴∠G=∠CDA ，在△CGA 和△CDA 中，GCA DCA CGA CDA AG AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CGA ≌△CDA ，∴CG=CD ，∵CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF ，∴CD=2BF+DE ．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，解决第3问需作辅助线，延长BF 到G ，使得FG=FB ，证得△CGA ≌△CDA 是解题的关键．21．先化简,再求值:2112-33-69m m m m m ⎛⎫+÷⎪++⎝⎭,其中m=12. 【答案】33-+m m ，57-. 【分析】先根据分式的混合运算法则化简，再把m 的值代入求值即可.【详解】原式=()()2m 3m 3(m 3)m 3m 32m ++--⨯-+ =()()22m (m 3)m 3m 32m-⨯+- =m 3m 3-+. 当m=12时, 原式=1532217322--=+=-57. 【点睛】本题考查分式的运算，熟练掌握运算法则是解题关键.22．如图，已知长方形纸片ABCD 中，AB=10，AD=8，点E 在AD 边上，将△ABE 沿BE 折叠后，点A 正好落在CD 边上的点F 处．（1）求DF 的长；（2）求△BEF 的面积．【答案】（1）4DF =；（2）BEF ∆的面积为25【分析】（1）由翻折知：BF=AB=10，EF=EA ，由矩形得BC=AD=8，由勾股定理算出CF=6，从而算出DF=4；（2）由翻折知：△BEF 和△BEA 全等，在Rt DEF ∆中求，设EF=x ，依据勾股定理列方程解出，而AB=10，求出直角△BEA 的面积，即为所求.【详解】解：（1）由翻折知：BF=AB=10，EF=EA ，由矩形得BC=AD=8，CD=AB=10，90A D C ∠=∠=∠=︒,∵在Rt BCF ∆中，90C ∠=︒，BF=10，BC=8， ∴22221086CF BF BC =-=-=∴DF=CD-CF=10-6=4，（2）设EF=EA=x ，则DE=8-x ，∵在Rt DEF ∆中，90D ∠=︒，DE=8-x ，DF=4，EF=x ，∴42+(8-x )2=2x∴x=5.∴直角△BEA 的面积为1510=252⨯⨯， 又∵由翻折知：△BEF 和△BEA 全等，∴△BEF 的面积为25.【点睛】本题考查矩形翻折问题中的勾股定理，明确在翻折过程中的变量和不变量是解题的关键，熟练掌握勾股定理是解题的基础.23．阅读下内容，再解决问题．在把多项式m 2﹣4mn ﹣12n 2进行因式分解时，虽然它不符合完全平方公式，但是经过变形，可以利用完全平方公式进行分解：m 2﹣4mn ﹣12n 2＝m 2﹣4mn+4n 2﹣4n 2﹣12n 2＝（m ﹣2n ）2﹣16n 2＝（m ﹣6n ）（m+2n ），像这样构造完全平方式的方法我们称之为“配方法”，利用这种方法解决下面问题．（1）把多项式因式分解：a 2﹣6ab+5b 2；（2）已知a 、b 、c 为△ABC 的三条边长，且满足4a 2﹣4ab+2b 2+3c 2﹣4b ﹣12c+16＝0，试判断△ABC 的形状．【答案】（1）（a ﹣b ）（a ﹣5b ）；（2）△ABC 为等腰三角形【分析】（1）根据完全平方公式、平方差公式解答；（2）先根据完全平方公式把原式变形，再根据偶次方的非负性分别求出a 、b 、c ，然后根据等腰三角形的定义解答即可．【详解】（1）2265a ab b +-22226995a ab b b b =-++-223)(4a b b -=-32)(32)(a b b a b b ---=+)((5)a b a b -=-；（2）2224423412160a ab b c b c ++-+-=-22224444312120a ab b b b c c +++++--=-222(2)(2)3(2)0a b b c +-+-=-由偶次方的非负性得：20,20,20a b b c -==-=-解得：1,2,2a b c ===ABC ∆∴为等腰三角形．【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式、等腰三角形的定义等知识点，掌握利用公式法进行因式分解是解题关键．24．化简并求值：()2a 1a 1a 22a a a 2⎛⎫-+÷ ⎪---⎝⎭，其中a 3= 【答案】2a a + ；12【分析】先利用分式的基本性质化简分式，然后将a 3=代入即可得出答案．【详解】原式=()21122a a a a a --÷--(1)(1)(2)21a a a a a a +--=⨯-- 2a a =+当3a =时，原式=23312+=【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的基本性质是解题的关键．25．如图，在平面直角坐标系中，点O 是坐标系原点，在△AOC 中，OA ＝OC ，点A 坐标为（﹣3，4），点C 在x 轴的正半轴上，直线AC 交y 轴于点M ，将△AOC 沿AC 折叠得到△ABC ，请解答下列问题： （1）点C 的坐标为 ；（2）求直线AC 的函数关系式；（3）求点B 的坐标．【答案】（1）（5，0）；（2）1522y x =-+；（3）（2，4）． 【分析】（1）利用勾股定理求出OA 的长即可解决问题；（2）利用待定系数法将点A 、C 的坐标代入一次函数表达式，求出k 、b 的值，再代回一次函数表达式中即可解决问题；（3）只要证明AB=AC=5，AB //x 轴，即可解决问题．【详解】解：（1）点A （﹣3，4），∴OA 223+4＝5，又OA ＝OC ，即OC ＝5，点C 在x 轴的正半轴上，∴点C （5，0），故答案为：（5，0）；（2）设直线AC 的表达式为y ＝kx+b ，将点A 、C 的坐标代入一次函数表达式：y ＝kx+b ，得：4=-3+0=5+k b k b⎧⎨⎩，解得：1 =-25=2kb⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，即直线AC的函数关系式为：1522y x=-+；（3）△ABC是△AOC沿AC折叠得到，∴AB＝OA，BC＝OC，又OA＝OC，∴OA＝AB＝BC＝OC，∴四边形ABCO为菱形，由（1）知，点C（5，0），∴OC＝5，AB＝OC＝5，又四边形ABCO为菱形，点C在x轴上，∴AB//OC//x轴，点A坐标为（﹣3，4），AB//x轴，AB＝5，∴点B的坐标为：（2，4）．【点睛】本题属于三角形综合题，考查了三角形折叠，菱形的性质以及待定系数法求一次函数解析式等知识，熟练掌握并应用这些知识是解题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在3，12，0，-2这四个数中，是无理数的为（）A．0 B．12C．3D．-2【答案】C【解析】在3，12，0，-2这四个数中，有理数是12，0，-2，无理数是3.故选C.2．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于G，交BE于H．下列结论：①S△ABE＝S△BCE；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④BH＝CH．其中所有正确结论的序号是（）A．①②③④B．①②③C．②④D．①③【答案】B【分析】根据等底等高的三角形的面积相等即可判断①；根据三角形内角和定理求出∠ABC=∠CAD，根据三角形的外角性质即可推出②；根据三角形内角和定理求出∠FAG=∠ACD，根据角平分线定义即可判断③；根据等腰三角形的判定判断④即可．【详解】解：∵BE是中线，∴AE=CE，∴S△ABE＝S△BCE（等底等高的三角形的面积相等），故①正确；∵CF是角平分线，∴∠ACF=∠BCF，∵AD为高，∴∠ADC=90°，∵∠BAC=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，∠ACB+∠CAD=90°，∴∠ABC=∠CAD，∵∠AFG=∠ABC+∠BCF，∠AGF=∠CAD+∠ACF，∴∠AFG=∠AGF，故②正确；∵AD为高，∴∠ADB=90°，∵∠BAC=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，∠ABC+∠BAD=90°，∴∠ACB=∠BAD ，∵CF 是∠ACB 的平分线，∴∠ACB=2∠ACF ，∴∠BAD=2∠ACF ，即∠FAG=2∠ACF ，故③正确；根据已知条件不能推出∠HBC=∠HCB ，即不能推出BH=CH ，故④错误；故选B ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质，三角形的角平分线、中线、高，等腰三角形的判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．3．学习了一元一次不等式的解法后，四位同学解不等式21126x x ≥1时第一步“去分母”的解答过程都不同，其中正确的是（ ）A ．2(2x-1)-6(1+x)≥1B ．3(2x-1)-1+x≥6C ．2(2x-1)-1-x≥1D ．3(2x-1)-1-x≥6 【答案】D【分析】根据不等式的解法判断即可．【详解】解：21126x x ≥1 不等式两边同时乘以分母的最小公倍数6可得：32116x x ，故选：D【点睛】本题考查了解一元一次不等式，能正确根据不等式的基本性质进行去分母是解此题的关键．4．计算3()a a •- 的结果是（ ）A ．a 2B ．-a 2C ．a 4D ．-a 4【答案】D【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【详解】解：34()=a a a •--， 故选D ．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．5．如图，在ABC ∆，ADE ∆中，90BAC DAE ∠=∠=︒，AB AC =，AD AE =，点C ，D ，E 三点在同一条直线上，连结BD ，BE 则下列结论中错误的是（ ）A ．BD CE =B ．BD CE ⊥C ．ACE DBC ∠=∠D ．45ACE DBC ∠+∠=︒【答案】C 【分析】根据题意，通过三角形的全等性质及判定定理，角的和差，勾股定理进行逐一判断即可得解.【详解】A.∵90BAC DAE ∠=∠=︒，∴BAC CAD DAE CAD ∠+∠=∠+∠，即BAD CAE ∠=∠，∵在BAD ∆和CAE ∆中，=AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩，∴()BAD CAE SAS ∆≅∆，∴BD CE =，故A 选项正确；B.∵45ABD DBC ∠+∠=︒，∴45ACE DBC ∠+∠=︒，∴90DBC DCB DBC ACE ACB ∠+∠=∠+∠+∠=︒，则BD CE ⊥，故B 选项正确；C.∵ABD ACE ∠=∠，∴只有当ABD DBC ∠=∠时，ACE DBC ∠=∠才成立，故C 选项错误；D. ∵ABC ∆为等腰直角三角形，∴45ABC ACB ∠=∠=︒，∴45ABD DBC ∠+∠=︒，∵BAD CAE ∆≅∆，∴ABD ACE ∠=∠，∴45ACE DBC ∠+∠=︒，故D 选项正确，故选：C.【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．6．如图，已知△ABC 中，PM 、QN 分别是AB ，AC 边上的垂直平分线，∠BAC=100°，AB>AC ，则∠PAQ 的度数是（ ）A ．10°B ．20°C ．30°D ．40【答案】B 【分析】根据三角形内角和定理求出B C ∠+∠，根据线段的垂直平分线的性质得到PA PB =，QA QC =，计算即可．【详解】解：100BAC ∠=︒，80B C ∴∠+∠=︒， PM ，QN 分别是AB ，AC 的垂直平分线，PA PB ∴=，QA QC =，PAB B ∴∠=∠，QAC C ∠=∠，()20PAQ BAC PAB QAC ∴∠=∠-∠+∠=︒，故选：B ．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．7．将直线y=-2x 向上平移后得到直线AB ，直线AB 经过点（1，4），则直线AB 的函数表达式为（ ） A ．y=2x+2B ．y=2x-6C ．y=-2x+3D ．y=-2x+6【答案】D【分析】设直线AB 的解析式为y=kx+b ，根据平移时k 的值不变可得k=-2，把（1，4）代入即可求出b 的值，即可得答案．【详解】设直线AB 的解析式为y=kx+b ，∵将直线y=-2x 向上平移后得到直线AB ，∴k=-2，∵直线AB 经过点（1，4），∴-2+b=4，解得：b=6，∴直线AB 的解析式为：y=-2x+6，故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移k 值不变．8．对于2y x +，223a +，13a ，x z y -+，(2)x n y -，2x x，其中分式有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D【分析】根据分式的定义即可求出答案． 【详解】223a +，x z y -+，(2)x n y -，2x x是分式，共4个； 故答案为：D ．【点睛】本题考查分式的定义，解题的关键是正确理解分式的定义．9．分式方程3121x x =-的解为（ ） A ．1x =B ．2x =C ．3x =D ．4x =【答案】C【解析】两边同乘2x （x-1），得1（x-1）=2x ，整理、解得：x=1．检验：将x=1代入2x （x-1）≠0，∴方程的解为x=1．故选C10．一次函数y ＝﹣2x+2的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】C【分析】先根据一次函数的系数判断出函数图象所经过的象限，由此即可得出结论．【详解】解：∵一次函数y＝﹣2x+2中，k＝﹣2＜0，b＝2＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．故选：C．【点睛】本题考查一次函数的图象与系数的关系，熟知当k＜0，b＞0时，一次函数y=kx+b的图象在一、二、四象限是解题关键．二、填空题∠，且交AD于E.如果用“三角形三条11．如图，等边三角形ABC中，D为BC的中点，BE平分ABC∠，那么必须先要证明__________．角平分线必交于一点”来证明CE也一定平分ACB【答案】AD是∠BAC的角平分线【分析】根据等边三角形的三线合一定理，即可得到答案.【详解】解：∵等边三角形ABC中，D为BC的中点，∴AD是∠BAC的角平分线，∠，∵BE平分ABC∴点E是等边三角形的三条角平分线的交点，即点E为三角形的内心，∠；∴CE也一定平分ACB故答案为：AD是∠BAC的角平分线.【点睛】本题考查了等边三角形的性质，以及三线合一定理，解题的关键是熟练掌握三线合一定理进行解题. 12．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（0，2），且y随x的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：_____．【答案】y＝x+1【解析】根据题意可知k＞0，这时可任设一个满足条件的k，则得到含x、y、b三个未知数的函数式，将（0，1）代入函数式，求得b，那么符合条件的函数式也就求出．【详解】解：∵y随x的增大而增大∴k＞0∴可选取1，那么一次函数的解析式可表示为：y＝x+b把点（0，1）代入得：b＝1∴要求的函数解析式为：y＝x+1．故答案为y＝x+1【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，需注意应先确定x 的系数，然后把适合的点代入求得常数项．13．如图，在□ABCD 中，MN 过点D ，与BABC ，的延长线交于M N ，，NDC MDA ∠=∠，6BM =，则□ABCD 的周长为__________．【答案】1【分析】根据平行四边形性质求出DC ＝AB ，AD ＝BC ，DC ∥AB ，根据平行线性质求出∠M ＝∠MDA ，求出AM ＝AD ，根据平行四边形周长等于2BM ，即可求出答案．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC ＝AB ，AD ＝BC ，DC ∥AB ，∴∠NDC ＝∠M ，∵∠NDC ＝∠MDA ，∴∠M ＝∠MDA ，∴AM ＝AD ，∵6BM =，∴平行四边形周长为2（AB+AD ）=2（AB+AM ）=2 BM=1故答案为：1．【点睛】本题考查了平行四边形性质，平行线性质，等腰三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力，题目比较好，难度也适中．14．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=45°，DE 是AB 边上的高，BE=2，则AB 的长是____．【答案】422+【分析】设AB=x ，根据勾股定理列方程为：AD 2=AE 2+DE 2，则x 2=(x−2)2+(x−2)2，解方程可解答．【详解】解：设AB=x ．∵四边形ABCD 是菱形，∴AD=AB=x ．∵DE 是AB 边上的高，∴∠AED=90°．∵∠BAD=45°，∴∠BAD=∠ADE=45°，∴AE=ED=x ﹣2，由勾股定理得：AD=AE 2+DE 2，∴x 2=(x ﹣2)2+(x ﹣2)2，解得：x 1，x 2=4﹣，∵BE=2，∴AB ＞2，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了菱形的性质，等腰直角三角形的性质和勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解题的关键． 15．一个班有48名学生,在期末体育考核中，优秀的人数有16人，在扇形统计图中，代表体育考核成绩优秀的扇形的圆心角是__________度．【答案】1【分析】先求出体育优秀的占总体的百分比，再乘以360°即可． 【详解】解：圆心角的度数是：1636012048︒︒⨯= 故答案为：1．【点睛】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．16．若 x﹣1，则x 3+x 2-3x+2020 的值为____________．【答案】2019【分析】将x 3+x 2-3x+2020进行变形然后代入求解即可.【详解】解：原式=()2132020x x x +-+))2211320203202032020x x x x =+-+=-+=-+()()()()212213202021212020⎡⎤=-⨯--+⎣⎦=---+120202019=-+= 【点睛】本题主要考查了二次根式的计算，根据原式进行变形代入求值是解题的关键.17．我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫作等腰三角形的“特征值”，记作k ．若2k =，则该等腰三角形的顶角为______________度．【答案】90【分析】根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C ，根据“特征值”的定义得到∠A=2∠B ，根据三角形内角和定理和已知得出4∠B=180°，求解即可得出结论．【详解】∵△ABC 中，AB=AC ，∴∠B=∠C ．∵等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k ，若k=2，∴∠A ：∠B=2，即∠A=2∠B ．∵∠A+∠B+∠C=180°，∴4∠B=180°，∴∠B=45°，∴∠A=2∠B=1°．故答案为1．【点睛】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，能根据等腰三角形性质、三角形内角和定理和已知得出4∠B=180°是解答此题的关键．三、解答题18．已知：如图所示，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，分别过点B 、C 作经过点A 的直线l 的垂线段BD 、CE ，垂足分别D 、E ．（1）求证：DE=BD +CE ．（2）如果过点A 的直线经过∠BAC 的内部，那么上述结论还成立吗？请画出图形，直接给出你的结论（不用证明）．【答案】（1）见解析；（2）上述结论不成立．【解析】试题分析：（1）由垂线的定义和角的互余关系得出90BDA CEA ∠=∠=︒，ABD CAE ∠=∠，由AAS 证明ABD △≌CAE ，得出对应边相等BD AE AD CE ==，， 由AD AE DE +=， 即可得出结论；（2）由垂线的定义和角的互余关系得出90ADB CEA ABD CAE ∠=∠=︒∠=∠，，由AAS 证明ABD △≌CAE ，得出对应边相等BD AE AD CE ==，，由AE DE AD 、、 之间的和差关系，即可得出结论．试题解析：(1)∵∠BAC=90，∴∠BAD+∠CAE=90，∵BD ⊥l ，CE ⊥l ，∴∠ADB=∠CEA=90，∴∠BAD+∠ABD=90，∴∠ABD=∠CAE.在△ABD 和△CAE 中，90ADB CEA ABD CAEABAC ，⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△CAE(AAS)，∴BD=AE ，AD=CE ，∵AD+AE=DE ，∴BD+CE=DE ；(2)上述结论不成立，如图所示，BD=DE+CE.证明：∵∠BAC=90，∴∠BAD+∠CAE=90，∵BD ⊥l ，CE ⊥l ，∴∠ADB=∠CEA=90，∴∠BAD+∠ABD=90，∴∠ABD=∠CAE.在△ABD 和△CAE 中，ADB CEA ABD CAE AB AC ，∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△CAE(AAS)，∴BD=AE ，AD=CE ，∵AD+DE=AE ，∴BD=DE+CE.如图所示，CE=DE+BD ，证明：证明：∵∠BAC=90，∴∠BAD+∠CAE=90，∵BD ⊥l ，CE ⊥l ，∴∠ADB=∠CEA=90，∴∠BAD+∠ABD=90，∴∠ABD=∠CAE.在△ABD 和△CAE 中，ADB CEA ABD CAE AB AC ，∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△CAE(AAS)，∴BD=AE ，AD=CE ，∵AE+DE=AD ，∴CE=DE+BD.19．某校校门口有一个底面为等边三角形的三棱柱(如图)，学校计划在三棱柱的侧面上，从顶点A 绕三棱柱侧面一周到顶点A '安装灯带，已知此三棱柱的高为4m ，底面边长为1m ，求灯带最短的长度．【答案】5m【分析】先画出三棱柱的侧面展开图，再根据勾股定理求解．【详解】将三棱柱展开如图，连接A’A，则A’A的长度就是彩带的最短长度，如图，在Rt△AA'B中AB=底面等边三角形的周长=3×1=3(m)∵AA'=4(m)由勾股定理得：22AA'=+=(m)．435答：灯带的最短长度为5m．【点睛】本题考查学生对勾股定理的应用能力，熟练掌握勾股定理是解题的关键.20．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．求证：AE=FB．【答案】见解析【分析】根据CE∥DF，可得∠ACE=∠D，再利用SAS证明△ACE≌△FDB，得出对应边相等即可．【详解】∵CE ∥DF ，∴∠ACE=∠D ，在△ACE 和△FDB 中，AC FD ACE D EC BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACE ≌△FDB （SAS ），∴AE=FB ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质和平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．21．如图，在四边形ABCD 中，∠A+∠ABC ＝180°，BD ⊥CD 于点D ，EF ⊥CD 于点F ，则∠1＝∠2吗？请说明理由？【答案】∠1＝∠1，理由见解析【分析】由∠A+∠ABC ＝180°，可以判断AD ∥BC ，进而得到∠1＝∠DBC ，由BD ⊥CD ，EF ⊥CD ，可得BD ∥EF ，进而得到∠DBC ＝∠1，于是得出结论．【详解】解：∠1＝∠1，理由：∵∠A+∠ABC ＝180°，∴AD ∥BC ，∴∠1＝∠DBC ，∵BD ⊥CD ，EF ⊥CD ，∴BD ∥EF ，∴∠DBC ＝∠1，∴∠1＝∠1．【点睛】本题考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是正确得出结论的前提．22．已知：如图，ABC △和ADE △均为等腰直角三角形，90BAC DAE ∠=∠=︒，连结AC ，BD ，且D 、E 、C 三点在一直线上，2AD =2DE EC =．。
2018-2019学年浙江省绍兴市八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年浙江省绍兴市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各组数不可能是一个三角形的边长的是（）A．7，8，9B．5，6，7C．3，4，5D．1，2，32．（3分）满足﹣1≤x≤2的数在数轴上表示为（）A．B．C．D．3．（3分）在一个直角三角形中，有一个锐角等于35°，则另一个锐角的度数是（）A．75°B．65°C．55°D．45°4．（3分）已知正比例函数的图象经过点（﹣2，1），则这个正比例函数的表达式为（）A．y＝2x B．y＝﹣2x C．y＝x D．y＝﹣x5．（3分）如图AE∥DF，CE∥BF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）A．∠A＝∠D B．∠E＝∠F C．AB＝BC D．AB＝CD6．（3分）一次函数y＝﹣x+3的图象经过坐标系的（）A．第一、二、三象限B．第二、三、四象限C．第一、二、四象限D．第一、三、四象限7．（3分）如图，一个函数的图象由射线BA、线段BC、射线CD组成，其中点A（﹣1，2），B（1，3），C（2，1），D（6，5），则此函数（）A．当x＜1时，y随x的增大而增大B．当x＜1时，y随x的增大而减小C．当x＞1时，y随x的增大而增大D．当x＞1时，y随x的增大而减小8．（3分）如图，△ABC≌△EDC，BC⊥CD，点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°9．（3分）在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，﹣1）、B（2，﹣3），若要在x轴上找一点P，使AP+BP最短，则点P的坐标为（）A．（0，0）B．（﹣1，0）C．（﹣，0）D．（﹣，0）10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边△ABO，点C为x轴正半轴上一动点（OC＞1），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E，点E的坐标是（）A．点E的坐标随着点C位置的变化而变化B．（0，3）C．（0，）D．（0，）二、填空题（本题共有8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是．12．（3分）等腰三角形ABC中顶角∠A＝40°，底角∠B的度数是．13．（3分）不等式4x+1≤5x+3的负整数解为．14．（3分）在平面直角坐标系中，点（2，3）到x轴的距离是．15．（3分）如图是一次函数的y＝kx+b图象，则关于x的不等式kx+b＞0的解集为．16．（3分）定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a个单位，再绕原点按顺时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫作图形的Y（a，θ）变换．如图，等边△ABC的边长为1，点A在第一象限，点B与原点O重合，点C在x轴的正半轴上．△A1B1C1就是△ABC经Y（1，180°）变换后所得的图形，则点A1的坐标是．17．（3分）如图，我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是20，小正方形的面积是8，直角三角形的两直角边分别是a和b，那么ab的值为．18．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D在BC上，E为AB中点，AD、CE相交于F，AD＝DB．若∠B＝35°，则∠DFE等于°．三、解答题（本题共有6小题，共46分）19．（8分）解不等式（组）（1）4x﹣7≤3（x﹣1）（2）20．（6分）如图，△ABC中，AB＝AC＝5，D是BC中点，AD＝4．求BC的长．21．（6分）一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y（升）关于加满油后已行驶的路程x（千米）的函数图象．（1）根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；（2）求y关于x的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程．22．（8分）“绿水青山就是金山银山”，为了保护环境和提高果树产量，某果农计划从甲、乙两个仓库用汽车向A，B两个果园运送有机化肥，甲、乙两个仓库分别可运出80吨和100吨有机化肥；A，B两个果园分别需用110吨和70吨有机化肥．两个仓库到A，B两个果园的路程如表所示：设甲仓库运往A果园x吨有机化肥，若汽车每吨每千米的运费为2元，（1）根据题意，填写下表．（2）设总运费为y元，求y关于x的函数表达式，并求当甲仓库运往A果园多少吨有机化肥时，总运费最省？最省的总运费是多少元？23．（8分）小敏思考解决如下问题：原题：如图1，四边形ABCD中∠B＝∠D，∠B+∠C＝180°，AB＝AD．点P，Q分别在四边形ABCD的边BC，CD上，∠PAQ＝∠B，求证：AP＝AQ．（1）∠APC+∠AQC＝；（2）小敏进行探索，如图2，将点P，Q的位置特殊化，使AE⊥BC，∠EAF＝∠B，点E，F分别在边BC，CD上，此时她证明了AE＝AF．请你证明此时结论；（3）受以上（1）（2）的启发，在原题中，添加辅助线：如图3，作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，请你继续完成原题的证明．24．（10分）点O为平面直角坐标系的坐标原点，直线y＝﹣x+2与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求点A，点B的坐标；（2）若∠BAO＝∠AOC，求直线OC的函数表达式；（3）点D是直线x＝2上的一点，把线段BD绕点D旋转90°，点B的对应点为点E．若点E恰好落在直线AB上，则称这样的点D为“好点”，求出所有“好点”D的坐标．2018-2019学年浙江省绍兴市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各组数不可能是一个三角形的边长的是（）A．7，8，9B．5，6，7C．3，4，5D．1，2，3【分析】在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．【解答】解：A、7+8＞9，能构成三角形；B、5+6＞7，能构成三角形；C、3+4＞5，能构成三角形；D、1+2＝3，不能构成三角形．故选：D．【点评】本题主要考查了三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，只要满足两短边的和大于最长的边，就可以构成三角形．2．（3分）满足﹣1≤x≤2的数在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】﹣1≤x≤2表示不等式x≥﹣1与不等式x≤2的公共部分．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：由于x≥﹣1，所以表示﹣1的点应该是实心点，折线的方向应该是向右．由于x≤2，所以表示2的点应该是实心点，折线的方向应该是向左．所以数轴表示的解集为故选：C．【点评】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集，有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．3．（3分）在一个直角三角形中，有一个锐角等于35°，则另一个锐角的度数是（ ） A ．75° B ．65° C ．55° D ．45°【分析】根据直角三角形两锐角互余，列式进行计算即可得解．【解答】解：∵在一个直角三角形中，有一个锐角等于35°，∴另一个锐角的度数是90°﹣35°＝55°．故选：C ．【点评】本题主要考查了直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键． 4．（3分）已知正比例函数的图象经过点（﹣2，1），则这个正比例函数的表达式为（ ）A ．y ＝2xB ．y ＝﹣2xC ．y ＝xD ．y ＝﹣x【分析】设正比例函数解析式为y ＝kx ，然后把已知点的坐标代入求出k 即可．【解答】解：设正比例函数解析式为y ＝kx ，把（﹣2，1）代入得﹣2k ＝1，解得k ＝﹣，所以正比例函数解析式为y ＝﹣x ．故选：D ．【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式：设正比例函数解析式为y ＝kx ，然后把一个已知点的坐标代入求出k 即可得到正比例函数解析式．5．（3分）如图AE ∥DF ，CE ∥BF ，要使△EAC ≌△FDB ，需要添加下列选项中的（ ）A ．∠A ＝∠DB ．∠E ＝∠FC ．AB ＝BCD ．AB ＝CD【分析】依据AE ∥DF ，CE ∥BF ，即可得到∠A ＝∠D ，∠ACE ＝∠DBF ，根据两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等，即可得出结论．【解答】解：∵AE ∥DF ，CE ∥BF ，∴∠A＝∠D，∠ACE＝∠DBF，∴要使△EAC≌△FDB，还需要AC＝BD，∴当AB＝CD时，可得AB+BC＝BC+CD，即AC＝BD，故选：D．【点评】本题主要考查全等三角形的判定，两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．6．（3分）一次函数y＝﹣x+3的图象经过坐标系的（）A．第一、二、三象限B．第二、三、四象限C．第一、二、四象限D．第一、三、四象限【分析】由直线的解析式得到k＜0，b＞0，利用一次函数的性质即可确定直线经过的象限．【解答】解：∵y＝﹣x+3，∴k＜0，b＞0，故直线经过第一、二、四象限．故选：C．【点评】此题主要考查一次函数的图象和性质，它的图象经过的象限由k，b的符号来确定．7．（3分）如图，一个函数的图象由射线BA、线段BC、射线CD组成，其中点A（﹣1，2），B（1，3），C（2，1），D（6，5），则此函数（）A．当x＜1时，y随x的增大而增大B．当x＜1时，y随x的增大而减小C．当x＞1时，y随x的增大而增大D．当x＞1时，y随x的增大而减小【分析】根据函数图象和题目中的条件，可以写出各段中函数图象的变化情况，从而可以解答本题．【解答】解：由函数图象可得，当x＜1时，y随x的增大而增大，故选项A正确，选项B错误，当1＜x＜2时，y随x的增大而减小，当x＞2时，y随x的增大而增大，故选项C、D错误，故选：A．【点评】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8．（3分）如图，△ABC≌△EDC，BC⊥CD，点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°【分析】根据全等三角形的性质和三角形内角和解答即可．【解答】解：∵，△ABC≌△EDC．∴∠DCE＝∠ACB＝20°，∠BCD＝∠ACE＝90°，AC＝CE，∴∠ACD＝90°﹣20°＝70°，∵点A，D，E在同一条直线上，∴∠ADC+∠EDC＝180°，∵∠EDC+∠E+∠DCE＝180°，∴∠ADC＝∠E+20°，∵∠ACE＝90°，AC＝CE∴∠DAC+∠E＝90°，∠E＝∠DAC＝45°在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA＝180°，即45°+70°+∠ADC＝180°，解得：∠ADC＝65°，故选：C．【点评】此题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形的性质和三角形内角和解答．9．（3分）在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，﹣1）、B（2，﹣3），若要在x轴上找一点P，使AP+BP最短，则点P的坐标为（）A．（0，0）B．（﹣1，0）C．（﹣，0）D．（﹣，0）【分析】找到其中一点关于x轴的对称点的坐标，然后确定和另一个点组成的一次函数的解析式，求得与x轴的交点坐标即可．【解答】解：点B（2，﹣3）关于x轴的对称点的坐标为B′（2，3），设直线AB′的解析式为y＝kx+b（k≠0），则解得：，直线AB′的解析式为y＝x+，∴当y＝0时，x＝﹣，即P（﹣，0）．故选：C．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边△ABO，点C为x轴正半轴上一动点（OC＞1），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E，点E的坐标是（）A．点E的坐标随着点C位置的变化而变化B．（0，3）C．（0，）D．（0，）【分析】由等边三角形的性质可得AO＝OB＝AB＝1，BC＝BD＝CD，∠OBA＝∠CBD＝60°，可证△OBC≌△ABD，可得∠BAD＝∠BOC＝60°，可求∠EAO＝60°，即可求OE＝，可求点E坐标．【解答】解：∵△AOB，△BCD是等边三角形，∴AO＝OB＝AB＝1，BC＝BD＝CD，∠OBA＝∠CBD＝60°∴∠OBC＝∠ABD，且OB＝AB，BC＝BD，∴△OBC≌△ABD（SAS）∴∠BAD＝∠BOC＝60°∴∠EAO＝180°﹣∠OAB﹣∠BAD＝60°在Rt△AOE中，AO＝1，∠EAO＝60°∴OE＝OA＝∴点E坐标（0，）故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，坐标与图形性质，灵活运用全等三角形的判定和性质是本题的关键．二、填空题（本题共有8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是同位角相等，两直线平行．【分析】将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题．【解答】解：∵原命题的条件为：两直线平行，结论为：同位角相等．∴其逆命题为：同位角相等，两直线平行．【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．12．（3分）等腰三角形ABC中顶角∠A＝40°，底角∠B的度数是70°．【分析】根据等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵等腰三角形ABC中顶角∠A＝40°，∴底角∠B的度数＝（180°﹣40°）＝70°，故答案为：70°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．13．（3分）不等式4x+1≤5x+3的负整数解为﹣1，﹣2．【分析】首先解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的整数即可．【解答】解：∵不等式式4x+1≤5x+3的解集是：﹣x≤2，∴x≥﹣2，∴不等式4x+1≤5x+3的负整数解为﹣1，﹣2，故答案为﹣1，﹣2．【点评】此题主要考查了解不等式，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．14．（3分）在平面直角坐标系中，点（2，3）到x轴的距离是3．【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度解答．【解答】解：点（2，3）到x轴的距离是3，故答案为：3．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度是解题的关键．15．（3分）如图是一次函数的y＝kx+b图象，则关于x的不等式kx+b＞0的解集为x＞﹣2．【分析】一次函数的y＝kx+b图象经过点（﹣2，0），由函数表达式可得，kx+b＞0其实就是一次函数的函数值y＞0，结合图象可以看出答案．【解答】解：由图可知：当x＞﹣2时，y＞0，即kx+b＞0；因此kx+b＞0的解集为：x＞﹣2．【点评】本题考查了数形结合的数学思想，即学生利用图象解决问题的方法，这也是一元一次不等式与一次函数知识的具体应用．易错易混点：学生往往由于不理解不等式与一次函数的关系或者不会应用数形结合，盲目答题，造成错误．16．（3分）定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a个单位，再绕原点按顺时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫作图形的Y（a，θ）变换．如图，等边△ABC的边长为1，点A在第一象限，点B与原点O重合，点C在x轴的正半轴上．△A1B1C1就是△ABC经Y（1，180°）变换后所得的图形，则点A1的坐标是（﹣，﹣）．【分析】作AD⊥x轴，先根据等边三角形的性质得出点A坐标为（，），继而知向右平移1个单位后对应点的坐标为（，），根据经Y（1，180°）变换后所得的图形与原图形关于原点对称，据此可得答案．【解答】解：如图所示，过点A作AD⊥x轴于点D，∵△ABC是等边三角形，且AB＝BC＝1，∴BD＝，AD＝BD tan∠ABC＝×＝，∴点A坐标为（，），则向右平移1个单位后对应点的坐标为（，），∴△ABC经Y（1，180°）变换后所得的△A1B1C1的顶点A1的坐标为（﹣，﹣），故答案为：（﹣，﹣）．【点评】本题主要考查作图﹣旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的定义与性质及等边三角形的性质．17．（3分）如图，我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是20，小正方形的面积是8，直角三角形的两直角边分别是a和b，那么ab的值为6．【分析】根据大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，可得直角三角形的面积，即可求得ab的值．【解答】解：如图，∵大正方形的面积是20，小正方形的面积是8，∴直角三角形的面积是（20﹣8）÷4＝3，又∵直角三角形的面积是ab＝3，∴ab＝6．故答案为6．【点评】本题考查了勾股定理，赵爽弦图等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．18．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D在BC上，E为AB中点，AD、CE相交于F，AD＝DB．若∠B＝35°，则∠DFE等于105°．【分析】根据∠EFD＝∠ADC+∠DCF，只要求出∠ADC，∠DCF即可解决问题．【解答】解：∵∠ACB＝90°AE＝EB，∴CE＝EB＝AE，∴∠B＝∠ECB＝35°，∵DB＝DA，∴∠B＝∠DAB＝35°，∴∠ADC＝∠B+∠DAB＝70°，∴∠EFD＝∠ADC+∠ECB＝105°，故答案为105．【点评】本题考查直角三角形斜边中线的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题（本题共有6小题，共46分）19．（8分）解不等式（组）（1）4x﹣7≤3（x﹣1）（2）【分析】（1）先去括号，再移项，最后合并，从而得出不等式的解集；（2）先解两个不等式，再求公共部分即可．【解答】解：（1）去括号，得4x﹣7≤3x﹣3，移项，得4x﹣3x≤7﹣3，合并同类项得，x≤4；（2），解①得，x≥﹣1，解②得x＜3，∴不等式组的解集﹣1≤x＜3．【点评】本题考查了解一元一次不等式（组），解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．20．（6分）如图，△ABC中，AB＝AC＝5，D是BC中点，AD＝4．求BC的长．【分析】先判断出AD⊥BC，再用勾股定理求解即可．【解答】解：∵AB＝AC，点D是BC中点，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴BD＝＝＝3，∵点D是BC中点，∴BC＝2BD＝6．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，熟练正确掌握等腰三角形的性质是解题的关键．21．（6分）一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y（升）关于加满油后已行驶的路程x（千米）的函数图象．（1）根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；（2）求y关于x的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程．【分析】（1）由图象可知：汽车行驶400千米，剩余油量30升，行驶时的耗油量为0.1升/千米，则汽车行驶400千米，耗油400×0.1＝40（升），故加满油时油箱的油量是40+30＝70升．（2）设y＝kx+b（k≠0），把（0，70），（400，300）坐标代入可得：k＝﹣0.1，b＝70，求出解析式，当y＝5 时，可得x＝650．【解答】解：（1）由图象可知：汽车行驶400千米，剩余油量30升，∵行驶时的耗油量为0.1升/千米，则汽车行驶400千米，耗油400×0.1＝40（升）∴加满油时油箱的油量是40+30＝70升．（2）设y＝kx+b（k≠0），把（0，70），（400，30）坐标代入可得：k＝﹣0.1，b＝70∴y＝﹣0.1x+70，当y＝5 时，x＝650即已行驶的路程的为650千米．【点评】该题是根据题意和函数图象来解决问题，考查学生的审题识图能力和待定系数法求解析式以及根根解析式求值．22．（8分）“绿水青山就是金山银山”，为了保护环境和提高果树产量，某果农计划从甲、乙两个仓库用汽车向A，B两个果园运送有机化肥，甲、乙两个仓库分别可运出80吨和100吨有机化肥；A，B两个果园分别需用110吨和70吨有机化肥．两个仓库到A，B两个果园的路程如表所示：设甲仓库运往A果园x吨有机化肥，若汽车每吨每千米的运费为2元，（1）根据题意，填写下表．（2）设总运费为y元，求y关于x的函数表达式，并求当甲仓库运往A果园多少吨有机化肥时，总运费最省？最省的总运费是多少元？【分析】（1）设甲仓库运往A果园x吨有机化肥，根据题意求得甲仓库运往B果园（80﹣x）吨，乙仓库运往A果园（110﹣x）吨，乙仓库运往B果园（x﹣10）吨，然后根据两个仓库到A，B两个果园的路程完成表格；（2）根据（1）中的表格求得总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式，根据一次函数的增减性结合自变量的取值范围，可知当x＝80时，总运费y最省，然后代入求解即可求得最省的总运费．【解答】解：（1）填表如下：故答案为80﹣x，x﹣10，2×20×（80﹣x），2×20×（x﹣10）；（2）y＝2×15x+2×25×（110﹣x）+2×20×（80﹣x）+2×20×（x﹣10），即y关于x的函数表达式为y＝﹣20x+8300，∵﹣20＜0，且10≤x≤80，∴当x＝80时，总运费y最省，此时y＝﹣20×80+8300＝6700．最小故当甲仓库运往A果园80吨有机化肥时，总运费最省，最省的总运费是6700元．【点评】此题考查了一次函数的实际应用问题．此题难度较大，解题的关键是理解题意，读懂表格，求得一次函数解析式，然后根据一次函数的性质求解．23．（8分）小敏思考解决如下问题：原题：如图1，四边形ABCD中∠B＝∠D，∠B+∠C＝180°，AB＝AD．点P，Q分别在四边形ABCD的边BC，CD上，∠PAQ＝∠B，求证：AP＝AQ．（1）∠APC+∠AQC＝180°；（2）小敏进行探索，如图2，将点P，Q的位置特殊化，使AE⊥BC，∠EAF＝∠B，点E，F分别在边BC，CD上，此时她证明了AE＝AF．请你证明此时结论；（3）受以上（1）（2）的启发，在原题中，添加辅助线：如图3，作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，请你继续完成原题的证明．【分析】（1）先根据等量代换得：∠PAQ+∠C＝180°，由四边形的内角和为360°可得结论；（2）由（1）的结论得到∠EAP＝∠FAQ，证明△AEP≌△AFQ，根据全等三角形的性质证明；（2）根据菱形的面积公式、结合（2）的结论解答．（3）证明△APE≌△AQF，可得结论．【解答】解：（1）如图1，∵∠B+∠C＝180°，∠PAQ＝∠B，∴∠PAQ+∠C＝180°，∴∠APC+∠AQC＝180°，故答案为：180°；（2）如图2，∵AE⊥BC，∴∠AEC＝90°，∵∠EAF＝∠B，∠B+∠C＝180°，∴∠EAF+∠C＝180°，∴∠AEC+∠AFC＝180°，∴∠AFC＝90°，∴∠AEB＝∠AFD＝90°，∵∠B＝∠D，AB＝AD，∴△ABE≌△ADF（AAS），∴AE＝AF；（3）由（2）得AE＝AF，∵∠PAQ＝∠EAF＝∠B，∴∠PAE＝∠QAF，∵∠AEP＝∠AFQ＝90°，∴△APE≌△AQF（ASA），∴AP＝AQ．【点评】本题是四边形的综合题，考查的是四边形的内角和定理，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．24．（10分）点O为平面直角坐标系的坐标原点，直线y＝﹣x+2与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求点A，点B的坐标；（2）若∠BAO＝∠AOC，求直线OC的函数表达式；（3）点D是直线x＝2上的一点，把线段BD绕点D旋转90°，点B的对应点为点E．若点E恰好落在直线AB上，则称这样的点D为“好点”，求出所有“好点”D的坐标．【分析】（1）把x＝0，y＝0分别代入解析式解答即可；（2）根据一次函数的性质解答即可；（3）设点D的坐标，进而得出E的坐标，列出方程解答即可．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝2，所以点B的坐标为（0，2），当y＝0时，x＝3，所以点A的坐标为（3，0）；（2）当OC在二、四象限时，OC∥AB，y＝﹣x，当OC在一、三象限时，OC经过点（3，2），y＝x；（3）设点D的坐标为（2，m），则E的坐标为（2+2﹣m，m+2），或（2﹣2+m，m﹣2），所以可得：或，解得：m＝8或m＝，所以E的坐标为（2，﹣8）或（2，）【点评】本题考查一次函数的综合题，解题的关键是根据一次函数的图象中点的特点解答．。
2019年嵊州市八年级上册期末数学试题有答案(图片版)-优选
嵊州市第一学期期末学业成绩检测八年级数学参考答案一．选择题（每小题2分，共20分）2分） 11．40°12．1≥x 13．（－3，－2） 14．两锐角互余的三角形是直角三角形 15．22-=x y16．7 17．102 18．51≤≤k 19．54°或84°或108° 20． 4或6 三．解答题（共50分） 21．（1）4x －2≤5x +1－x ≤3 ……………………………………（2分）x ≥－3 ……………………………………（2分）（2）⎪⎩⎪⎨⎧+>-+≤+3325172321x x x x ∴⎩⎨⎧+>-≤323582x x x∴⎪⎩⎪⎨⎧>≤254x x ……………………………………（1+1分）∴425≤<x ……………………………………（1分） ∴不等式组的整数解为3，4．…………………………（1分）22.BCB 1C 1（1）画出图形△A 1B 1C 1正确 ………………………………………（3分） （2）画出图形△A 2B 2C 2正确 ………………………………………（3分） 23．（1）由题可得：⎩⎨⎧-=+=+-236b k b k ………………………………（2分）解得⎩⎨⎧=-=42b k∴一次函数的解析式为42+-=x y ………………………………（2分）（2）当0>y 时，得042>+-x ，得2<x ．………………………………………（4分） 24．（1）证明：在△ABE 与△DCE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠DC AB D A DEC AEB∴ △ABE ≌△DCE ． ………………………………………（4分） （2）设x AE =，则x EC -=16， ∵△ABE ≌△DCE∴x EC BE -==16……………………………………………………（1分） 在△ABE 中，∠A ＝90° ∴222BE AE AB =+∴222)16(8x x -=+……………………………………………………（2分） 得6=x∴10=EC ． ……………………………………………………（1分） 25．（1）设直线AB 的解析式为11b x k y +=，得⎩⎨⎧=+=02192111b k b解得⎩⎨⎧=-=1929611b k ，∴直线DE 的解析式为19296+-=x y ………………（4分）（2）设直线CD 的解析式为22b x k y +=，得⎩⎨⎧=+=+112806.62222b k b k解得⎩⎨⎧-==5288022b k ，∴直线DE 的解析式为52880-=x y …………（2分）当192=y 时，得19252880=-x 解得9=x∴小明在下午四点到家．……………………………………………（2分） （若用算术法做也可以）26．（1）①∵点D 与点F 关于直线AE 的对称 ∴AE 垂直平分DF ∴AD ＝AF∴∠DAE ＝∠FAE ＝45° 既∠DAF ＝90° ∴∠DAC ＋∠FAC ＝90° ∵∠BAC ＝90°∴∠DAC ＋∠BAD ＝90° ∴∠BAD ＝∠FAC 要△ABD 与△ACF 中．⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AF AD CAF BAD AC AB ∴ △ABD ≌△ACF （SAS ）．…………………………………（4分）②由①可得：△ABD ≌△ACF∴∠B ＝∠ACF ＝45°BD ＝CF ＝1……………………………………（1分）∴∠ECF ＝∠ACB ＋∠ACF ＝90° ∵AE 垂直平分DF∴DE ＝EF ＝2……………………………………（1分）∴CE ＝322=-CF EF ……………………………………（2分） ⑵ CE ＝3或45……………………………………………………（2+2分）四．附加题（共20分）27．（1）A （1，3） ………………………………（3分）（2）B （4，32） ………………………………（4分）（3）4030=n ………………………………（3分）28．（1）32=AB ，C （32，1）………………………………（2分）（2）①∵DE ∥AB ，∴设直线DE 的解析式为b x y +-=3，当32=x 时，1=y 得1323=+⋅-b ，解得7=b ，∴直线DE 的解析式为73+-=x y………………………………………………（2分）②应分三种情况ⅰ：当AP ＝AB 时，如图过B 点作BT ⊥DE 于点T∵∠ABC ＝30°，∠BAC ∴AC ＝2，32=AP ∵DE ∥AB ，∠BAC ＝90∴∠ACP ＝90° ∴22=-=AC AP PC 在RT △BET 中∵∠BET ＝∠ABO ＝30在矩形ABTC 中，32==AB TC∴2234-=-+=PC TC ET EP ；…………………（ⅱ：当BA ＝BP 时，如图2同样可得，32=ET ，222)32(2221=-==TP TP∴22322+=EP ，22321-=EP ………………………………（3分）ⅲ：当PA ＝PB 时，如图3 PH 垂直平分AB ，∴21===AB BH TP 32=ET∴33=+=TP ET EP …………………………………（1（说明：对2个得3分）。
绍兴2018-2019学年八年级上数学期末测试试题有答案(pdf版)-(浙教版)
为
．
16．已知：如图，BD 为△ABC 的角平分线，且 BD=BC，E 为 BD 延长线上的一点，
BE=BA，过 E 作 EF⊥AB，F 为垂足，下列结论：①△ABD≌△EBC； ②∠BCE+∠
BCD=180°；③AD=EF=EC；④BA+BC=2BF ．其中正确的结论有
（填序
号）．
17．如图，直线 y=－x+m 与 y=x+5 的交点的横坐标为－2，则关于 x 的不等式－x+m>x+5>0
23．解：(1)图略 ∵点 A (0，1)，点 B (－3，－1)，将线段 AB 向右平移 m(m>0)个单位， ∴A′(m，1)，B′(m－3，－1)， 当 m=4 时，A′(4，1)，B′(1，－1)， 故答案(1，－1)；
(2)由(1)知，B′(m－3，－1)， ∵点 B′又在直线 x= m 上， 2 ∴m－3= m ， 2 ∴m=6，
∵△ABP 的面积为 6，A(－2，3)、B(4，3)，∴ 1 ×6×|y－3|=6， 2
∴|y－3|=2，∴y=1 或 y=5， ∴P 点的坐标为(0，1)或(0，5)．
21．证明：(1)∵△ABC 和△DAE 都是等腰直角三角形 ∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠DAE=90° ∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE，即∠BAE=∠CAD
Rt△T n−1Pn－2P n−1 的面积，则 S1+S2+S3+…+S n−1=
．
第 16 题图
三、解答题（共 6 题，共 46 分） 19．（6 分）解不等式（或组）．
(1)10 4 x 2 3 x 1
第 17 题图
浙江省绍兴市八年级上学期数学期末考试试卷
浙江省绍兴市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）四边形ABCD的对角线相交于点O，且AO=BO=CO=DO，则这个四边形（）A . 仅是轴对称图形B . 仅是中心对称图形C . 既是轴对称图形又是中心对称图形D . 既不是轴对称图形，又不是中心对称图形2. （2分）下列数中是无理数的是（）。
A .B .C . 0D .3. （2分）下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A . 4，5，6B . 1，1，C . 6，8，11D . 5，12，234. （2分） (2017八下·路北期末) 如图图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·海口模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，E为AC的中点，DE=3，则AB等于（）A . 4B . 5C . 5.5D . 66. （2分） (2020八上·柳州期末) 如图，平分，，，垂足分别为、，若，则（）A .B .C .D .7. （2分）如果要从函数y=－3x的图象得到函数y=－3(x＋1)的图象，应把y=－3x的图象（）．A . 向上移1个单位B . 向下移1个单位C . 向上移3个单位D . 向下移3个单位8. （2分）某人骑自行车沿直线旅行，先前进了a km, 又原路返回b km(b<a),休息了一段时间，再推车步行c km,此人离起点的距离y与时间x之间关系示意图象应为（）A .B .C .D .9. （2分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE 于G，BG=，则△EFC的周长为（）A . 11B . 10C . 9D . 810. （2分）如图，将半径为8的⊙O沿AB折叠，弧AB恰好经过与AB垂直的半径OC的中点D，则折痕AB 长为（）A .B .C . 8D . 10二、填空题 (共9题；共9分)11. （1分）(2018·上海) 实数﹣8的立方根是________．12. （1分） (2019七上·偃师期中) 按四舍五入法取近似值：40.649≈________（精确到十分位））13. （1分） (2019八上·盘龙镇月考) 已知等腰三角形的一个内角为40°，则它的另外两个角的度数为________14. （1分） (2018八上·兴义期末) 点(2017，-2018)关于x轴对称的点的坐标为________15. （1分） (2017七下·仙游期中) 在平面直角坐标系中，点P（-1，2）向右平移3个单位长度得到的点的坐标是________ ．16. （1分） (2016八上·锡山期末) 如图，已知函数y1=kx-1和y2=x-b的图象交于点P（-2，-5），则根据图象可得不等式kx-1＞x-b的解集是________．17. （1分）(2018·洛阳模拟) 如图，把一块等腰直角三角形的三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝115°，那么∠2是________度.18. （1分）(2017·徐州模拟) 如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=6，点P是边BC上的动点，现将纸片折叠，使点A与点P重合，折痕与矩形边的交点分别为E、F，要使折痕始终与边AB、AD有交点，则BP的取值范围是________．19. （1分）(2020·封开模拟) 如图，在正方形中，，分别以、为圆心，长为半径画弧，则图中阴影部分的面积为________（结果保留）三、解答题 (共9题；共93分)20. （10分） (2016八上·滨湖期末) 计算题（1）计算：（2）已知：，求 .21. （5分）(2019·北京模拟)22. （10分）(2019·瑞安模拟) 如图，在等腰△ABC中，AB＝BC，点D是AC边的中点，延长BD至点E，使得DE＝BD，连结CE.（1）求证：△ABD≌△CED.（2）当BC＝5，CD＝3时，求△BCE的周长.23. （10分） (2015七下·周口期中) 计算：（1）；（2） 2（）2﹣ | ﹣2|．24. （11分） (2017七下·长春期末) 如图，它是一个8×10的网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上．（1）画出△ABC关于直线OM对称的△A1B1C1．（2）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2．（3）△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形是轴对称图形吗？如果是，请画出对称轴．△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形________（填“是”或“不是”）轴对称图形．25. （5分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24，△OAB的周长是18，试求EF的长．26. （15分）已知一个正比例函数和一个一次函数，它们的图象都经过点P（﹣2，1），且一次函数的图象与y轴相交于Q（0，3）．（1）求这两个函数的表达式．（2）在给出的坐标系中画出这两个函数图象．（3）求△POQ的面积．27. （15分） (2019八下·内江期中) 如图，点P是正方形ABCD对角线AC上一动点，点E在射线BC上，且PB＝PE，连接PD，O为AC中点．（1）如图1，当点P在线段AO上时，试猜想PE与PD的数量关系和位置关系，不用说明理由；（2）如图2，当点P在线段OC上时，(1)中的猜想还成立吗？请说明理由；（3）如图3，当点P在AC的延长线上时，请你在图3中画出相应的图形(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)，并判断(1)中的猜想是否成立？若成立，请直接写出结论；若不成立，请说明理由．28. （12分）小华和爸爸上山游玩，爸爸乘电缆车，小华步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小华行走到缆车终点的路程是爸爸乘缆车到山顶的线路长的2倍，爸爸在小华出发后50min才乘上电缆车，电缆车的平均速度为180m/min．设小华出发x（min）行走的路程为y（m），图中的折线表示小华在整个行走过程中y（m）与x （min）之间的函数关系．（1）小华行走的总路程是________m，他途中休息了________min；（2）当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；（3）当爸爸到达缆车终点时，小华离缆车终点的路程是多少？参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共9题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共9题；共93分)20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、28-3、。
(汇总3份试卷)2019年绍兴市八年级上学期数学期末达标测试试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列多项式能用平方差公式分解因式的是（ ）A ．﹣x 2+y 2B ．﹣x 2﹣y 2C ．x 2﹣2xy+y 2D ．x 2+y 2【答案】A【解析】试题分析：能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反．根据平方差公式的特点可得到只有A 可以运用平方差公式分解，故选A ．考点：因式分解-运用公式法．2．在ABC 中，,,A B C ∠∠∠的对边分别是a b c 、、，下列条件中，不能说明ABC 是直角三角形的是（ ）A ．222b a c =-B ．;C A B ∠=∠-∠ C ．::3:4:5A B C ∠∠∠=D ．::5:12:13a b c = 【答案】C【分析】此题考查的是直角三角形的判定方法，大约有以下几种：①勾股定理的逆定理，即三角形三边符合勾股定理；②三个内角中有一个是直角，或两个内角的度数和等于第三个内角的度数；根据上面两种情况进行判断即可．【详解】解：A 、由222b a c =-得a 2=b 2+c 2，符合勾股定理的逆定理，能够判定△ABC 为直角三角形，不符合题意；B 、由C A B ∠=∠-∠得∠C +∠B=∠A ，此时∠A 是直角，能够判定△ABC 是直角三角形，不符合题意； C 、∠A ：∠B ：∠C=3：4：5，那么∠A=45°、∠B=60°、∠C=75°，△ABC 不是直角三角形，故此选项符合题意；D 、a ：b ：c=5：12：13，此时c 2=b 2+ a 2，符合勾股定理的逆定理，△ABC 是直角三角形，不符合题意； 故选：C ．【点睛】此题主要考查了直角三角形的判定方法，只有三角形的三边长构成勾股数或三内角中有一个是直角的情况下，才能判定三角形是直角三角形．3．下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（ ）A ．1，2，3B ．2，3，4C ．4，5，6D ．1【答案】D【解析】试题分析：A ．222123+≠，不能组成直角三角形，故错误；B ．222234+≠，不能组成直角三角形，故错误；C ．222456+≠，不能组成直角三角形，故错误；D ．2221(2)(3)+=，能够组成直角三角形，故正确．故选D ．考点：勾股定理的逆定理．4．如果把分式2ab a b +中的a 、b 都扩大2倍，那么分式的值( ) A ．扩大2倍B ．缩小2倍C ．保持不变D ．无法确定 【答案】A【解析】根据要求对分式变形，然后根据分式的基本性质进行约分，观察分式的前后变化即可解答．【详解】把分式2ab a b+中的a 、b 都扩大2倍可得， 222822222()a b ab ab a b a b a b⨯⨯⨯==+++， 由此可得，分式的值扩大了2倍.故选A.【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练运用分式的基本性质将分式变形是解决问题的关键．5．如图，将一根长13厘米的筷子置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度至少为（ ）厘米．A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C 2268+＝10，故筷子露在杯子外面的长度至少为多少可求出．【详解】解：如图所示，筷子，圆柱的高，圆柱的直径正好构成直角三角形，2268+＝10（cm ），∴筷子露在杯子外面的长度至少为13﹣10＝3cm，故选C．【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是掌握勾股定理的应用.6．如图，在直角ABC中，90∠，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，且BE平分∠ABC，C=∠等于（）则AA．22.5B．30C．25D．45【答案】B【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EB=EA，则∠EBA=∠A，而∠EBA=∠CBE，利用三角形内角和定理即可计算出∠A．【详解】解：∵AB的垂直平分线交AB于D，∴EB=EA，∴∠EBA=∠A，又∵BE平分∠ABC，∴∠EBA=∠CBE，而∠C=90°，∴∠CBA+∠A=90°，∴∠A=30°．故选：B．【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．也考查了角平分线的定义以及三角形内角和定理．7．已知三角形的两边长分别是3、5，则第三边a的取值范围是（）A．B．2≤a≤ 8C．D．【答案】A【解析】根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和．解答：解：5-3＜a＜5+3，∴2＜a＜1．故选A．点评：已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．8．某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核（考核的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为3：5：2.小王经过考核后所得的分数依次为90、88、83分，那么小王的最后得分是（）A．87 B．87.6 C．87.8 D．88【答案】B【分析】根据加权平均数的定义，根据比例即可列式子计算，然后得到答案. 【详解】解：根据题意，有：小王的最后得分为：90388583287687.635210⨯+⨯+⨯==++；故选：B.【点睛】本题考查了加权平均数的应用，解题的关键是掌握题意，正确利用比例进行计算.9．如图，在三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AB＝5，在AC上取一E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则CE的长度为（）A．1 B．32C．2 D．52【答案】B【解析】试题分析：由Rt△ABC中，BC=3,AB=5,利用勾股定理，可求得AC的长，由折叠的性质，可得CD 的长，然后设DE=x，由勾股定理，即可列方程求得结果．∵Rt△ABC中，BC=3,AB=5,∴由折叠的性质可得：AB=BD=5，AE=DE，∴CD=BD-BC=2，设DE=x，则AE=x，∴CE=AC-AE=4-x，∵在Rt△CDE中，DE2=CD2+BCE2，∴x2=22+（4-x）2，解得：，∴．故选B．考点：此题主要考查了图形的翻折变换，勾股定理点评：解题过程中应注意折叠后哪些线段是重合的，相等的，如果想象不出哪些线段相等，可以动手折叠一下即可．10．下图中为轴对称图形的是（）．A．B．C．D．【答案】D【分析】根据轴对称图形的定义可得.【详解】根据轴对称图形定义可得ABC选项均不是轴对称图形，D选项为轴对称图形.【点睛】轴对称图形沿对称轴折叠，左右两边能够完全重合.二、填空题11．如图，AB=AD，要证明△ABC与△ADC全等，只需增加的一个条件是______________【答案】DC=BC（答案不唯一）【分析】要说明△ABC≌△ADC，现有AB=AD，公共边AC=AC，需第三边对应相等，于是答案可得．【详解】解：∵AB=AD，AC=AC∴要使△ABC≌△ADC可利用SSS判定，故添加DC=BC（答案不唯一）．故答案为：BC=DC，（答案不唯一）．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．12．如图，已知△ABC的六个元素，其中a、b、c表示三角形三边的长，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC一定全等的图形是__．【答案】乙和丙【分析】两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．分别利用全等三角形的判定方法逐个判断即可．【详解】解：由SAS 可知，图乙与△ABC 全等，由AAS 可知，图丙与△ABC 全等，故答案为：乙和丙．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ．13．52-的倒数是__________．【答案】52+【分析】根据倒数的定义即可得出答案.【详解】52-的倒数是()15252÷-=+，故答案为52+. 【点睛】本题考查的是倒数：乘积为1的两个数互为倒数.14．如图，OA ＝OB ，OC ＝OD ，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠AEC＝________．【答案】60°【分析】本题需先证出△BOC ≌△AOD ，求出∠C ，再求出∠DAC ，最后根据三角形的内角和定理即可求出答案．【详解】在△BOC 和△AOD 中，∵OA=OB ，∠O=∠O ，OC=OD ，∴△BOC ≌△AOD ，∴∠C=∠D=35°．∵∠DAC=∠O +∠D=50°+35°=85°，∴∠AEC=180°﹣∠DAC ﹣∠C=180°﹣85°﹣35°=60°．故答案为60°．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，在解题时要注意和三角形的内角和定理相结合是本题的关键． 15．给出下列5种图形：①平行四边形②菱形③正五边形、④正六边形、⑤等腰梯形中，既是轴对称又是中心对称的图形有________个．【答案】2【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念和平行四边形、菱形、正五边形、正六边形、等腰梯形的性质求解．【详解】解：①是中心对称图形；②为轴对称图形也为中心对称图形；③为轴对称图形；④为轴对称图形也为中心对称图形；⑤为轴对称图形．故答案为：2.【点睛】此题考查轴对称图形，中心对称图形．解题关键在于掌握当轴对称图形的对称轴是偶数条时，一定也是中心对称图形；偶数边的正多边形既是轴对称图形，也是中心对称图形；奇数边的正多边形只是轴对称图形．a b c，若,a c的面积分别为5和11，则b的面积为__________．16．如图，直线l上有三个正方形,,【答案】16【解析】运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得∠ABC=∠DAE，然后证明△ΔBCA≌ΔAED，结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．【详解】解：∵AB=AD，∠BCA=∠AED=90°，∴∠ABC=∠DAE，∴ΔBCA≌ΔAED(ASA)，∴BC=AE，AC=ED，故AB²=AC²+BC²=ED²+BC²=11+5=16，即正方形b的面积为16.点睛：此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，解题的重点在于证明ΔBCA≌ΔA ED，而利用全等三角形的性质和勾股定理得到b=a+c则是解题的关键.17．如图，将△ABC沿着AB方向，向右平移得到△DEF，若AE=8，DB=2，则CF=______.【答案】1.【解析】根据平移的性质可得AB=DE，然后求出AD=BE，再求出AD的长即为平移的距离．【详解】∵△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，∴AB=DE，∴AB-DB=DE-DB，即AD=BE，∵AE=8，DB=2，∴AD=（AE-DB）=×（8-2）=1，即平移的距离为1．∴CF=AD=1，故答案为：1【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等．三、解答题18．在解分式方程33122x x x-=---时，小马虎同学的解法如下： 解：方程两边同乘以()2x -，得331x -=-移项，得313x =-+解得5x =你认为小马虎同学的解题过程对吗?如果不对，请你解这个方程．【答案】不对，1x =【分析】观察解方程过程，找出错误步骤，再写出正确解答即可．【详解】解：方程两边同乘以()2x -，得33(2)x x -=---移项得：323x x +=-++解得：1x =经检验：1x =是原分式方程的解所以小马虎同学的解题不对，正确的解是1x =．【点睛】本题考查解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解方程一定注意要验根．19．如图，在ABC 中，AD BC ⊥,AD BD =；点F 在AD 上，DF DC =．连接BF 并延长交AC 于E ．（1）求证：BF AC =；（2）求证：BE AC ⊥；（3）若AB BC =，BF 与AE 有什么数量关系？请说明理由．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）若AB BC = ，则2BF AE =，理由见解析【分析】（1）首先利用SAS 证明BDF ADC ≅，即可得出结论；（2）利用全等三角形的性质和等量代换即可得出90CBE ECB ∠+∠=︒，从而有90,BEC ∠=︒，则结论可证； （3）直接根据等腰三角形三线合一得出2AC AE =，又因为BF AC =，则结论可证．【详解】解答：（1）证明：AD BC ⊥，90ADB ADC ∴∠=∠=︒．在BDF 和ADC 中，BD AD BDF ADC DF DC =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩＝，()BDF ADC SAS ∴≅△△，BF AC ∴=；（2）证明：∵BDF ADC ≅，BFD ACD ∠=∠∴．90DBF BFD ∠+∠=︒∵，90DBF ACD ∠+∠=︒∴，即90CBE ECB ∠+∠=︒，90BEC ∴∠=︒，BE AC ∴⊥；（3）若AB BC = ，则2BF AE =．理由如下：,AB BC BF AC =⊥，∴BE 是中线，2AC AE ∴=．BF AC =，2BF AE ∴=．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定及性质和等腰三角形的性质是解题的关键．20．如图是一张Rt ABC ∆纸片，90C ∠=︒，6AC cm =，8BC cm =，现将直角边AC 沿CAB ∠的角平分线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合．（1）求AB 的长；（2）求DE 的长．【答案】（1）10；（2）3DE cm =．【分析】（1）利用勾股定理即可得解；（2）首先由折叠的性质得出6AE AC cm ==，DE CD =,90DEB ∠=︒,然后利用勾股定理构建一元二次方程，即可得解．【详解】（1）在Rt ABC ∆中，22226810AB AC BC ；（2）由图形折叠的性质可得6AE AC cm ==，DE CD =,90DEB ∠=︒,∴()1064BE AB AE cm =-=-=．设DE CD xcm ==，则()8BD x cm =-．在Rt BDE ∆中，222DE B D E B +=,即()22248x x +=-，解得3x =，即3DE cm =．【点睛】此题主要考查勾股定理的运用以及折叠的性质，解题关键是利用勾股定理构建方程，列出关系式． 21．如图，直线l 与m 分别是ABC ∆边AC 和BC 的垂直平分线，它们分别交边AB 于点D 和点E.（1）若10AB =，则CDE ∆的周长是多少？为什么？（2）若125ACB ︒∠=，求DCE ∠的度数.【答案】（1）10；（2）70DCE ︒∠=【分析】根据垂直平分线定理即可推出CD AD =，同理CE BE =，即CDE ∆的周长为10由垂直平分线定理可得ACD A ∠=∠，BCE B ∠=∠，再根据三角形内角和定理2CDE A ∠=∠，2CDE A ∠=∠即22180DCE A B ︒∠+∠+∠=，再由三角形外角和定理得125DCE A B ︒∠+∠+∠= ，即可计算出70DCE ︒∠=.【详解】解：（1）CDE ∆的周长为10∵l 是AC 的垂直平分线∴CD AD =同理CE BE =∴CDE ∆的周长10CD DE CB AD DE BE AB =++=++==（2）∵l 是AC 的垂直平分线∴ACD A ∠=∠同理BCE B ∠=∠∴2CDE A ∠=∠，2CDE A ∠=∠∵180DCE CDE CED ︒∠+∠+∠=①∴22180DCE A B ︒∠+∠+∠=∵125DCE ACD BCE ACB ︒∠+∠+∠=∠=∴125DCE A B ︒∠+∠+∠=②联立①②，解得：70DCE ︒∠=【点睛】本题考查垂直平分线和三角形的内角和定理，熟练掌握垂直平分线定理推出CDE ∆=AB 是解题关键. 22．如图，在ABC ∆中，AB AC =，以BC 为直角边作等腰Rt BCD ∆，90CBD ∠=，斜边CD 交AB 于点E ．（1）如图1，若60ABC ∠=，4BE =，作EH BC ⊥于H ，求线段BC 的长；（2）如图2，作CF AC ⊥，且CF AC =，连接BF ，且E 为AB 中点，求证：2CD BE =．【答案】（1）223+（2）见解析【分析】（1）由直角三角形的性质可求2,23BH EH ==，由等腰直角三角形的性质可得23EH CH ==BC 的长；（2）过点A 作AM ⊥BC ，通过证明△CNM ∽△CBD ，可得CN AN CD BD =，可得CD=2CN ，AN=BD ，由“SAS ”可证△ACN ≌△CFB ，可得结论．【详解】（1）60ABC ∠=，EH BC ⊥，30BEH ∴∠=，24BE BH ∴==，3EH BH =，2,23BH EH ∴==．90CBD ∠=，BD BC =，45BCD ∴∠=，且EH BC ⊥，45BCD HEC ∴∠=∠=，23EH CH ∴==，223BC BH CH ∴=+=+；（2）如图，过点A 作AM BC ⊥，AB AC =，AM BC ⊥，1122BM MC BC DB ∴=== 45DCB ∠=，AM BC ⊥，45DCB MNC ∴∠=∠=，12MN MC DB ∴== //AM DB ，12CN MN CD BD ∴==，1AN AE BD BE==， 2CD CN ∴=，AN BD BC ==CF AC ⊥，45BCD ∠=，45ACD BCF ∴∠+∠=，且45ACD MAC ∠+∠=，BCF MAC ∴∠=∠，且AC CF =，BC AN =，()ACN CFB SAS ∴∆≅∆．BF CN ∴=，2CD BF ∴=．【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．23．求出下列x 的值：（1）4x 2﹣81＝0；（2）8（x+1）3＝1．【答案】（1）92x =±.（2）12x = 【分析】(1)先整理成x 2=a ，直接开平方法解方程即可；(2)先整理成x 3=a 的形式，再直接开立方解方程即可．【详解】解：（1）24x 810-=， ∴2814x =， 9x 2∴=±； （2）()38x 127+=， ∴327(1)8x +=， ∴312x +=， ∴12x = 【点睛】本题考查算术平方根和立方根的相关知识解方程，属于基础题..关键是熟练掌握相关知识点，要灵活运用使计算简便．24．先化简，再求值：()()()()3232232x y x y x y x y x +--+-÷⎡⎤⎣⎦，其中2x =，1y =-【答案】64x y -；16.【分析】首先利用整式的乘法法则和平方差公式打开小括号，然后合并同类项，最后利用整式的除法法则计算即可求解．【详解】原式＝(32)2-÷x y x x＝2(32)64-=-x y x y当2x =，1y =-时，∴ 原式=12+4=16【点睛】此题主要考查了整式的混合运算-化简求值，解题的关键 是利用整式的混合运算法则，同时也注意利用乘法公式简化计算．25．已知，如图，EF⊥AC于F，DB⊥AC于M，∠1=∠2，∠3=∠C，求证：AB∥MN．【答案】见解析【分析】由于EF⊥AC，DB⊥AC得到EF∥DM，进而可证∠1=∠CDM，根据平行线的判定得到MN∥CD，再由∠3=∠C，可证AB//CD，然后根据平行线的判定即可得到AB∥MN．【详解】证明：∵EF⊥AC，DB⊥AC，∴EF∥DM，∴∠2=∠CDM，∵∠1=∠2，∴∠1=∠CDM，∴MN∥CD，∵∠3=∠C，∴AB//CD，∴AB∥MN．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，熟练掌握平行线的性质与判定方法是解答本题的关键．解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．化简－5a·(2a 2－ab)，结果正确的是( )A ．－10a 3－5abB ．－10a 3－5a 2bC ．－10a 2＋5a 2bD ．－10a 3＋5a 2b【答案】D【解析】试题分析：根据单项式乘以多项式的计算法则进行计算，原式=32105a a b -+，故选D ． 2．已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．11 【答案】C【详解】∵一个正多边形的一个外角为36° ，∴这个正多边形的边数是360÷36=10，故选C3．如图，△ABC 的面积为1cm 2，AP 垂直∠B 的平分线BP 于P ，则△PBC 的面积为（ ）A ．1．4 cm 2B ．1．5 cm 2C ．1．6 cm 2D ．1．7 cm 2【答案】B 【详解】延长AP 交BC 于E ，∵AP 垂直∠B 的平分线BP 于P ，∠ABP=∠EBP ，又知BP=BP ，∠APB=∠BPE=91°，∴△ABP ≌△BEP ，∴S △ABP =S △BEP ，AP=PE ，∴△APC 和△CPE 等底同高，∴S △APC =S △PCE ，∴S △PBC =S △PBE +S △PCE =S △ABC =1.5，故选B ．考点：1.等腰三角形的判定与性质；2.三角形的面积．4．将100个数据分成①-⑧组，如下表所示： 组号① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 频数 4 8 12 24 18 7 3 那么第④组的频率为（ ）A ．0.24B ．0.26C ．24D ．26【答案】A【分析】先根据数据总数和表格中的数据，可以计算得到第④组的频数；再根据频率＝频数÷总数进行计算．【详解】解：根据表格中的数据，得第④组的频数为100−（4＋8＋12＋1＋18＋7＋3）＝1， 所以其频率为1÷100＝0.1．故选：A ．【点睛】本题考查频数、频率的计算方法．用到的知识点：各组的频数之和等于数据总数；频率＝频数÷总数． 5．已知a ，b ，c 是ABC ∆的三条边长，则22()a b c --的值是（ ）A ．正数B ．负数C ．0D ．无法确定 【答案】B【分析】利用平方差公式将代数式分解因式，再根据三角形的三边关系即可解决问题．【详解】解：∵(a−b)2−c 2=(a−b+c)(a−b−c)，∵a+c>b ，b+c>a ，∴a−b+c>1，a−b−c<1，∴(a−b)2−c 2<1．故选B ．【点睛】本题考查因式分解的应用，三角形的三边关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．如图，在ABC ∆中，点D 是BC 边上一点，AD AC =，过点D 作DE BC ⊥交AB 于E ，若ADE∆是等腰三角形，则下列判断中正确的是（ ）A ．B CAD =∠∠B ．BED CAD ∠=∠C ．ADB AED ∠=∠ D ．BED ADC ∠=∠【答案】B 【解析】根据等腰三角形的性质得到,ADC C ∠=∠,ADE DAE ∠=∠根据垂直的性质得到90,B BED ∠+∠=90,ADC ADE ∠+∠=根据等量代换得到90,C DAE ADC ADE ∠+∠=∠+∠=又180,B DAE CAD C ∠+∠+∠+∠=即可得到90,B CAD ∠+∠=根据同角的余角相等即可得到BED CAD ∠=∠.【详解】AD AC =,,ADC C ∴∠=∠DE BC ⊥,90,BDE CDE ∴∠=∠=从而90,B BED ∠+∠= 90,ADC ADE ∠+∠= ADE 是等腰三角形，,ADE DAE ∴∠=∠90,C DAE ADC ADE ∴∠+∠=∠+∠=180,B DAE CAD C ∠+∠+∠+∠=90,B CAD ∴∠+∠=BED CAD ∠=∠，故选：B.【点睛】考查等腰三角形的性质，垂直的性质，三角形的内角和定理，掌握同角的余角相等是解题的关键. 7．如图，在等腰∆ABC 中，AB=AC ，∠BAC=50°，∠BAC 的平分线与AB 的垂直平分线交于点O 、点C 沿EF 折叠后与点O 重合，则∠CEF 的度数是（ ）A ．60°B ．55°C ．50°D ．45°【答案】C 【分析】连接OB ，OC ，先求出∠BAO=25°，进而求出∠OBC=40°，求出∠COE=∠OCB=40°，最后根据等腰三角形的性质，问题即可解决．【详解】如图，连接OB ，∵∠BAC=50°，AO 为∠BAC 的平分线，∴∠BAO=12∠BAC=12×50°=25°.又∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB=65°.∵DO 是AB 的垂直平分线，∴OA=OB ，∴∠ABO=∠BAO=25°，∴∠OBC=∠ABC−∠ABO=65°−25°=40°.∵AO 为∠BAC 的平分线，AB=AC ，∴直线AO 垂直平分BC ，∴OB=OC ，∴∠OCB=∠OBC=40°，∵将∠C 沿EF(E 在BC 上,F 在AC 上)折叠，点C 与点O 恰好重合，∴OE=CE.∴∠COE=∠OCB=40°；在△OCE中,∠OEC=180°−∠COE−∠OCB=180°−40°−40°=100°∴∠CEF=12∠CEO=50°.故选C.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质的运用、垂直平分线性质的运用、折叠的性质，解答时运用等腰三角形的性质和垂直平分线的性质是解答的关键.8．A B、两地相距200千米，甲车和乙车的平均速度之比为5:6，两辆车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟，设甲车平均速度为5x千米/小时，则根据题意所列方程是（）A．2002003056x x-=B．2002001562x x-=C．2002001652x x-=D．2002003056x x+=【答案】B【分析】设甲车平均速度为5x千米/小时，则乙车平均速度为6x千米/小时，根据两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟列出方程即可．【详解】解：设甲车平均速度为5x千米/小时，则乙车平均速度为6x千米/小时，根据题意得2002001562x x-=．故选B．【点睛】本题考查了列分式方程解实际问题的运用及分式方程的解法的运用，解答时根据条件建立方程是关键，解答时对求出的根必须检验，这是解分式方程的必要步骤．9．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝25°，∠E＝105°，∠EAB＝10°，则∠BAD为（）A．50°B．60°C．80°D．120°【答案】B【分析】先根据全等三角形的对应角相等得出B=∠D=25°，再由三角形内角和为180°，求出∠DAE=50°，然后根据∠BAD=∠DAE+∠EAB即可得出∠BAD的度数．【详解】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠B=∠D=25°，又∵∠D+∠E+∠DAE=180°，∠E=105°，∴∠DAE=180°-25°-105°=50°，∵∠EAB=10°，∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=60°．故选B ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理．综合应用全等三角形的性质和三角形内角和定理是解题的关键．10．.已知两条线段长分别为3,4,那么能与它们组成直角三角形的第三条线段长是( )A ．5BC ．5D ．不能确定 【答案】C【解析】由于“两边长分别为3和4,要使这个三角形是直角三角形”指代不明,因此,要讨论第三边是直角边和斜边的情形.【详解】当第三条线段为直角边，4;,故选C..【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用,关键是要分类讨论,不要漏解.二、填空题11．已知5,3+==a b ab ，则()2a b -的值是______．【答案】1【分析】将()2a b -变形为()24a b ab +-，代入数据求值即可．【详解】()()22=4251213-+-=-=a b a b ab故答案为：1．【点睛】本题考查完全平方公式的变形求值，熟练掌握完全平方公式的变形是解题的关键．12．某公司打算至多用1200元印制广告单．已知制版费50元，每印一张广告单还需支付0.3元的印刷费，则该公司可印制的广告单数量x （张）满足的不等式为_______．【答案】50+0.3x≤1200【分析】至多意思是小于或等于．本题满足的不等关系为：制版费+单张印刷费×数量≤1．【详解】解：根据题意，该公司可印刷的广告单数量x(张)满足的不等式为：500.3x 1200+≤ 故答案为：500.3x 1200+≤．13．若关于x,y 的二元一次方程组3,-x y k x y k +=⎧⎨=⎩的解也是二元一次方程x+2y =8的解,则k 的值为____. 【答案】2【解析】据题意得知，二元一次方程组的解也是二元一次方程x+2y=8的解，也就是说，它们有共同的解，及它们是同一方程组的解，列出方程组解答即可．【详解】根据题意，得()()()31{2283x y k x y k x y +-+＝＝＝由（1）+（2），得2x=4k 即x=2k （4）由（1）-（2），得2y=2k 即y=k （5）将（4）、（5）代入（3），得2k+2k=8，解得k=2.【点睛】本题考查了三元一次方程组的解，运用了加减消元法和代入消元法．通过“消元”，使其转化为二元一次方程（组）来解．14．如图，长方形ABCD 的边AD 在数轴上，21AD AB ==，，点A 在数轴上对应的数是-1，以点A 为圆心，对角线AC 长为半径画弧，交数轴于点E ，则点E 表示的数是__________．51【分析】首先根据勾股定理计算出AC 的长，进而得到AE 的长，再根据A 点表示-1，可得点E 表示的实数．【详解】解：∵AD 长为2，AB 长为1，∴22215+=∵A 点表示-1，∴点E 51， 51.【点睛】本题主要考查了实数与数轴和勾股定理，正确得出AC 的长是解题关键．15．多项式22(5)5x --因式分解为 _________【答案】x(x-10)【分析】利用平方差公式分解因式再化简得出即可．【详解】解：()()()()22=x-5+5x-5-5=x x-5051⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦--x 故答案为：()x x-10【点睛】此题主要考查了平方差公式分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．16．如图，在正方形ABCD 的内侧，作等边DCE ∆，则BAE ∠的度数是________．【答案】15°【分析】根据等边三角形的性质可得CD=DE ，根据正方形的性质可得AD=CD ，从而得到AD=DE ，再根据等边对等角可得∠DAE=∠DEA ，然后求出∠ADE=30°，再根据三角形内角和求出∠DAE ，进一步求出∠BAE 即可．【详解】解：∵△DCE 是等边三角形，∴CD=DE ，∵四边形ABCD 是正方形，∴CD=AD ，∴AD=DE ，∴∠DAE=∠DEA ．又∠ADE=∠ADC-∠EDC=90°-60°=30°，∴∠EAD=12×（180°-30°）=75°， ∴∠BAE=90°-75°=15°．故答案为：15°．【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．17．如图，点C 为线段AB 的中点，90AMB ANB ∠=∠=︒，则CMN △是_______________三角形．【答案】等腰【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解.【详解】∵90AMB ANB ∠=∠=︒∴在Rt △ABM 中，C 是斜边AB 上的中点，∴MC=12AB ， 同理在Rt △ABN 中，CN=12AB ， ∴MC= CN∴CMN △是等腰三角形，故答案为：等腰.【点睛】此题主要考查等腰三角形的判定，解题的关键是熟知直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.三、解答题18．先化简，再求值：22144111x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，并从1-，0，1，2这四个数中取一个合适的数作为x 的值代入求值． 【答案】12x x +-；当0x =时，值为12-． 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用分式有意义的条件得出符合分式的x 的值，代入计算可得． 【详解】解：原式211(2)11(1)(1)x x x x x x --⎛⎫=-÷ ⎪--+-⎝⎭ 22(1)(1)1(2)x x x x x -+-=⋅-- 12x x +=- 为使分式有意义，则有10x +≠，10x -≠，20x -≠，1x ≠，1x ≠-，2x ≠，此时，取0x =当0x =时，原式1122x x +==-- 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及因式分解的应用，注意取合适的值时，要使分式有意义．19．（1）如图是用4个全等的长方形拼成的一个“回形”正方形，图中阴影部分面积用2种方法表示可得一个等式，这个等式为______．（2）若2(4)9x y -=，2(4)81x y +=，求xy 的值． 【答案】（1）22()()4a b a b ab +--=；（2）92． 【分析】（1）我们通过观察可知阴影部分面积为4ab ，他是由大正方形的面积减去中间小正方形的面积得到的，从而得出等式;（2）可利用上题得出的结论求值．【详解】（1）观察图形可知阴影部分的面积是边长为(a+b)的正方形面积减去边长为(a-b)的正方形面积，也是4个长是a 宽是b 的长方形的面积,所以22()()4a b a b ab +--=．（2）根据（1）的结论可得： 22(4)(4)44x y x y x y +--=⋅⋅22(4)9,(4)81x y x y -=+= 8191692xyxy ∴-=∴=【点睛】本题是根据图形列等式，并利用等式来求值，利用等式时要弄清那个式子是等式中的a ，那个式子是b ． 20．（1）式子x yz +y xz +z xy的值能否为0？为什么？ （2）式子()()x y y z z x ---+()()y z x y z x ---+()()z x x y y z ---的值能否为0？为什么？ 【答案】（1）不能为1，理由见解析；（2）不能为1，理由见解析【分析】（1）将原式通分，相加，根据原式的分母不为1，可得x≠1，y≠1，z≠1，从而分子也不为1，则原式的值不能为1；（2）将原式通分，相加，根据原式的分母不为1，可得y ﹣z≠1，x ﹣y≠1，z ﹣x≠1，从而分子也不为1，则原式的值不能为1．【详解】解：（1）222x y z x y z yz xz xy xyz ++++=， 0yz ≠，0xz ≠，0xy ≠0x ∴≠，0y ≠，0z ≠2220x y z ∴++≠∴式子x y z yz xz xy++的值不能为1； （2）222()()()()()()()()()()()()x y y z z x x y y z z x y z z x x y z x x y y z x y y z z x ----+-+-++=--------- ()()0y z z x --≠，()()0x y z x --≠，()()0x y y z --≠0y z ∴-≠，0x y -≠，0z x -≠()()()0x y y z z x ∴---≠，222()()()0x y y z z x -++-≠-∴式子()()()()()()x y y z z x y z z x x y z x x y y z ---++------的值不能为1． 【点睛】本题考查了分式的加减及偶次方的非负性，掌握通分的方法，并明确偶次方的非负性，是解题的关键． 21．已知：如图，C 是AB 上一点，点D ，E 分别在AB 两侧，AD ∥BE ，且AD ＝BC ，BE ＝AC ．（1）求证：CD ＝CE ；（2）连接DE ，交AB 于点F ，猜想△BEF 的形状，并给予证明．【答案】（1）见解析；（2）△BEF 为等腰三角形，证明见解析.【分析】（1）先由AD ∥BE 得出∠A ＝∠B ，再利用SAS 证明△ADC ≌△BCE 即得结论；（2）由（1）可得CD ＝CE ，∠ACD ＝∠BEC ，再利用等腰三角形的性质和三角形的外角性质可得∠BFE ＝∠BEF ，进一步即得结论.【详解】（1）证明：∵AD ∥BE ，∴∠A ＝∠B ，在△ADC 和△BCE 中AD BC A B AC BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADC ≌△BCE （SAS ），∴CD ＝CE ；（2）解：△BEF 为等腰三角形，证明如下：由（1）知△ADC ≌△BCE ，∴CD ＝CE ，∠ACD ＝∠BEC ，∴∠CDE ＝∠CED ，∴∠CDE+∠ACD ＝∠CED+∠BEC ，即∠BFE ＝∠BEF ，∴BE ＝BF ，∴△BEF 是等腰三角形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的性质、三角形的外角性质以及等腰三角形的判定和性质等知识，属于基础题型，难度不大，熟练掌握全等三角形和等腰三角形的判定和性质是解题的关键. 22．计算：（1）（2a ）3×b 4÷12a 3b 2（2）（3【答案】（1）223b ；（2）2-． 【分析】（1）直接利用整式的乘除运算法则进而求出答案；（2）直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．【详解】解：（1）原式=8a 3•b 4÷12a 3b 223=b 2； （2）原式=（=2=-． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键．23．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）。