中考复习实数的运算 15张
中考数学复习讲义课件 第1单元 第2讲 实数的运算
(2)0 的平方根是 0 ； 根或二次方根
(3)负数没有平方根
若正数 x 的平方等 算术平 于 a，即 x2＝a，那
记作 a 方根 么正数 x 叫做 a 的
算术平方根 若 x3＝a，那么 x 叫 立方根 做 a 的立方根或三 记作3 a 次方根
20170－|1－ 2|＋(13)－1＋2cos45°.
解：原式＝1－
2＋1＋3＋2×
2 2
＝5.
8．(2016·达州)计算：
8－(－2016)0＋|－3|－4cos45°.
解：原大小常用 B，KB，MB，GB 等作为单位，其中 1GB＝210MB，
(1)0 的算术平方根是 0 ； (2)双重非负性： ①被开方数 a ≥ 0； ②式子 a ≥ 0 (1)正数的立方根是正数； (2)负数的立方根是负数； (3)0 的立方根是 0
1．16 的平方根是 ±4 ，算术平方根是 4 ； 16的算术平方根是 2 . 2．8 的立方根是 2 ，－8 的立方根是 －2 .
4．除法 (1)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. (2)除以一个不为 0 的数等于乘这个数的倒数. (3)0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0 .
5．乘方 (1)求 n 个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.在 an 中，a 叫 做底数，n 叫做指数. (2)正数的任何次幂得正；负数的奇次幂得负，负数的偶次幂得正；0 的正整 数次幂得 0 .
C．3
D．±3
实数的混合运算(必考) 3．(2021·达州)计算： －12＋(π－2021)0＋2sin60°－|1－ 3|. 解：原式＝－1＋1＋2× 23－( 3－1) ＝－1＋1＋ 3－ 3＋1 ＝1.
中考数学专题训练：实数的运算、化简求值(含答案)
中考数学专题训练：实数的运算、化简求值1. （2012黑龙江）计算：3202)1(2)330cos (-+--︒-π．【答案】解：原式=211111==0444--+-。
2. （2012内蒙古）20sin 30(2)-︒+--； 【答案】解：原式=1111=1424-+--。
3. （2012青海）计算：)2152cos60++2π-⎛⎫-- ⎪⎝⎭【答案】解：原式=2152+2+1=92-⨯。
4. （2012甘肃）计算：02112sin 30( 3.14)(2π---︒+-+ 【答案】解：原式=11214=52-⨯++。
5. （2012广西）计算：0201264sin 45(1)-++-． 【答案】解：原式64172=+⨯+=6. （2012广西）计算：|－3|＋2－1＋12(π－3)0－tan60°；【答案】解：原式＝3＋12＋12×1－3＝1。
7. （2012广西）计算：4cos45°＋(π＋3)0116-⎛⎫⎪⎝⎭。
【答案】解：原式＝4×2＋1－6 ＝－＋1＋6 ＝7。
8. （2012山东）计算：(1013tan 60+13-⎛⎫-- ⎪⎝⎭【答案】解：原式=32--- 9. （2012山东）计算：2012022(1)(3)(2)π--+-⨯---【答案】解：原式=11321144+⨯-=- 10. （2012贵州）计算：)()2201212sin 30+13π-⎛⎫---- ⎪⎝⎭【答案】解：原式=129+12+1=102-⨯---。
11. （2012贵州）计算：)20111+2sin 602-⎛⎫---⎪⎝⎭【答案】解：原式=4+11+2- 12. （2012贵州）计算：0222214sin 60+3π⎛⎫--- ⎪⎝⎭．【答案】解：原式=4143131=4---------。
13. （2012四川）计算：()()120121312π-⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭14. （2012四川）计算：161)1(130sin )2(2+-+-+--o o π. 【答案】解：原式=11111=2424+-++。
2023中考数学----实数的运算知识回顾及专项练习题(含答案解析)
知识回顾2023中考数学----实数的运算知识回顾及专项练习题（含答案解析）1. 实数的运算法则：先乘方，再乘除，最后加减。
有括号的先算括号，先算小括号，再算中括号，最后算大括号。
2. 绝对值的运算：()()⎩⎨⎧≤−≥=00a a a a a ，常考形式：()小大−=−b a 。
3. 根式的化简运算：①利用二次根式的乘除法逆运算化简。
乘除法：ab b a =⋅；b aba =； ②a a =2；③a a =33。
③分母有理化。
即()()b a ba ba b a b a ba −=±=± 1。
④二次根式的加减法：()m b a m b m ±=±。
4. 0次幂、负整数指数幂以及﹣1的奇偶次幂的运算：①()010≠=a a ；②n n a a 1=−；③11−=−n ；④()()()⎩⎨⎧−=−是奇数是偶数n n n111。
5. 特殊角的锐角三角函数值计算：专题练习1．（2022•内蒙古）计算：（﹣21）﹣1+2cos30°+（3﹣π）0﹣38−． 【分析】直接利用负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、立方根的性质分别化简，再计算得出答案． 【解答】解：原式＝﹣2+2×+1+2＝﹣2++1+2＝+1．2．（2022•菏泽）计算：（21）﹣1+4cos45°﹣8+（2022﹣π）0． 【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、二次根式的性质分特殊角30°45°60°a sin2122 23 a cos23 22 21a tan33 13别化简，进而合并得出答案． 【解答】解：原式＝2+4×﹣2+1＝2+2﹣2+1＝3．3．（2022•郴州）计算：（﹣1）2022﹣2cos30°+|1﹣3|+（31）﹣1． 【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答． 【解答】解：（﹣1）2022﹣2cos30°+|1﹣|+（）﹣1＝1﹣2×+﹣1+3＝1﹣+﹣1+3＝3．4．（2022•深圳）（π﹣1）0﹣9+2cos45°+（51）﹣1． 【分析】利用零指数幂，特殊三角函数及负整数指数幂计算即可． 【解答】解：原式＝1﹣3+×+5＝3+1＝4．5．（2022•沈阳）计算：12﹣3tan30°+（21）﹣2+|3﹣2|． 【分析】先计算开方运算、特殊三角函数值、负整数指数幂的运算及绝对值的运算，再合并即可． 【解答】解：原式＝2﹣3×+4+2﹣＝2﹣+4+2﹣＝6．6．（2022•广安）计算：（36﹣1）0+|3﹣2|+2cos30°﹣（31）﹣1． 【分析】先计算零指数幂和负整数指数幂、去绝对值符号、代入三角函数值，再计算乘法，继而计算加减即可．【解答】解：原式＝1+2﹣+2×﹣3＝1+2﹣+﹣3＝0．7．（2022•贺州）计算：()23−+|﹣2|+（5﹣1）0﹣tan45°．【分析】利用零指数幂和特殊角的三角函数值进行化简，可求解． 【解答】解：+|﹣2|+（﹣1）0﹣tan45°＝3+2+1﹣1 ＝5．8．（2022•广元）计算：2sin60°﹣|3﹣2|+（π﹣10）0﹣12+（﹣21）﹣2． 【分析】根据特殊角的三角函数值，绝对值，零指数幂，二次根式的化简，负整数指数幂计算即可． 【解答】解：原式＝2×+﹣2+1﹣2+＝+﹣2+1﹣2+4＝3．9．（2022•娄底）计算：（2022﹣π）0+（21）﹣1+|1﹣3|﹣2sin60°． 【分析】先计算零次幂、负整数指数幂，再化简绝对值、代入特殊角的三角函数值算乘法，最后算加减． 【解答】解：原式＝1+2+﹣1﹣2×＝1+2+﹣1﹣＝2．10．（2022•新疆）计算：（﹣2）2+|﹣3|﹣25+（3﹣3）0．【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简，进而得出答案． 【解答】解：原式＝4+﹣5+1＝．11．（2022•怀化）计算：（3.14﹣π）0+|2﹣1|+（21）﹣1﹣8． 【分析】根据零指数幂，绝对值，负整数指数幂，二次根式的化简计算即可． 【解答】解：原式＝1+﹣1+2﹣2＝2﹣．12．（2022•北京）计算：（π﹣1）0+4sin45°﹣8+|﹣3|．【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、二次根式的性质、绝对值的性质分别化简，进而合并得出答案． 【解答】解：原式＝1+4×﹣2+3＝1+2﹣2+3＝4．13．（2022•泸州）计算：（3）0+2﹣1+2cos45°﹣|﹣21|． 【分析】根据实数的运算法则，绝对值，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值直接计算即可． 【解答】解：原式＝1++×﹣＝1++1﹣ ＝1+1 ＝2．14．（2022•德阳）计算：12+（3.14﹣π）0﹣3tan60°+|1﹣3|+（﹣2）﹣2． 【分析】利用零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，即可解决问题． 【解答】解：原式＝2+1﹣3×+﹣1+＝2+1﹣3+﹣1+＝．15．（2022•遂宁）计算：tan30°+|1﹣33|+（π﹣33）0﹣（31）﹣1+16．【分析】根据特殊角的三角函数值、去绝对值的方法、零指数幂、负整数指数幂和算术平方根可以解答本题．【解答】解：tan30°+|1﹣|+（π﹣）0﹣（）﹣1+＝+1﹣+1﹣3+47。
2020中考复习第01课时实数及其运算
用科学记数法表示为
考点聚焦
考向四 实数的大小比较与运算
例4 [2019·南京]实数a,b,c满足a>b且 [答案] A
ac<bc,它们在数轴上的对应点的位置
[解析]因为a>b且ac<bc,所以c<0.
可以是 (
选项A符合a>b,c<0条件,故满足条件的
)
对应点位置可以是A.
选项B不满足a>b,选项C,D不满足c<0,
第 1 课时
实数及其运算
第一单元
数与式
2020年中考复习
考点聚焦
考点一 实数的概念及分类
1.按定义分
有理数
整数
分数:① 有限
② 循环
实数
无理数
正无理数
负无理数
小数或无限
小数
无限③ 不循环 小数
考点聚焦
2.按大小分
(1)实数可分为正实数、0和负实数.0既不是正数,也不是负数.
(2)正负数的意义:一般地,对于具有相反意义的量,我们可以把其中一种意义的
考点聚焦
考点二
实数的有关概念
1.数轴:规定了原点、④ 正方向 和⑤ 单位长度 的直线.数轴上的点与实数一
一对应.
图1-1
2.相反数:a的相反数是⑥
-a
,0的相反数是0.
3.倒数:乘积是⑦ 1 的两个数互为倒数.0没有倒数,倒数等于本身的数是±1.
考点聚焦
4.绝对值:一般地,数轴上表示数 a 的点与原点的距离,叫做数 a 的绝对值,记作|a|,
ba
(a+b)+c=⑳ a+(b+c) ,
(ab)c=㉑ a(bc)
分配律 a(b+c)= ㉒ ab+ac
中考数学必考点提分专练01实数混合运算与代数式的化简求值含解析
|类型1| 实数的运算1．[2019·南充]计算：(1-π)0+|√2−√3|-√12+1√2-1． 解：原式=1+√3−√2-2√3+√2=1-√3．2．[2019·广安]计算：(-1)4-|1-√3|+6tan30°-(3-√27)0．解：原式=1-(√3-1)+6×√33-1=1-√3+1+2√3-1=1+√3．3．[2019·遂宁]计算：(-1)2019+(-2)-2+(3.14-π)0-4cos30°+|2-√12|．解：(-1)2019+(-2)-2+(3.14-π)0-4cos30°+|2-√12|=-1+14+1-4×√32+2√3-2=-74．4．[2018·陕西] 计算：(-√3)×(-√6)+|√2-1|+(5-2π)0．解：(-√3)×(-√6)+|√2-1|+(5-2π)0=√18+√2-1+1=3√2+√2=4√2．|类型2| 整式的化简求值5．[2019·常州]如果a -b -2=0，那么代数式1+2a -2b 的值是 5 ．6．[2019·常德]若x 2+x=1，则3x 4+3x 3+3x+1的值为 4 ．解：3x 4+3x 3+3x +1=3x 2(x 2+x )+3x +1=3x 2+3x +1=3(x 2+x )+1=4．7．[2019·淮安]计算：ab (3a -2b )+2ab 2．解：ab (3a -2b )+2ab 2=3a 2b -2ab 2+2ab 2=3a 2b ．8．[2019·吉林] 先化简，再求值：(a -1)2+a (a+2)，其中a=√2．解：原式=a 2-2a +1+a 2+2a=2a 2+1，当a=√2时，原式=2×(√2)2+1=2×2+1=5．实数混合运算与代数式的化简求值 提分专练019．若x+y=3，且(x+3)(y+3)=20．(1)求xy 的值；(2)求x 2+3xy+y 2的值．解：(1)∵(x +3)(y +3)=20，∴xy +3x +3y +9=20，即xy +3(x +y )=11．将x +y=3代入得xy +9=11，∴xy=2．(2)当xy=2，x +y=3时，原式=(x +y )2+xy=32+2=9+2=11．|类型3| 分式的化简求值10．[2019·淮安]先化简，再求值：a 2-4a ÷（1-2a ），其中a=5． 解：a 2-4a ÷（1-2a ）=a 2-4a ÷a -2a =a 2-4a ·a a -2=(a+2)(a -2)a ·aa -2=a +2． 当a=5时，原式=5+2=7．11．[2019·黄石]先化简，再求值：（3x+2+x -2）÷x 2-2x+1x+2，其中|x|=2． 解：原式=x 2-1x+2÷(x -1)2x+2=(x+1)(x -1)x+2·x+2(x -1)2=x+1x -1． ∵|x|=2，∴x=±2，由分式有意义的条件可知：x=2，∴原式=3．12．[2019·菏泽]先化简，再求值：1x -y ·（2y x+y -1）÷1y 2-x 2，其中x=y+2019．解：1x -y ·（2y x+y -1）÷1y 2-x 2=1x -y ·2y -(x+y )x+y ·(y +x )(y -x )=-(2y -x -y )=x -y ．∵x=y +2019，∴原式=y +2019-y=2019．13．[2019·天水]先化简，再求值：（x x 2+x -1）÷x 2-1x 2+2x+1，其中x 的值从不等式组{-x ≤1，2x -1<5的整数解中选取．解：原式=x -x 2-x x (x+1)·x+1x -1=-x x+1·x+1x -1=x1-x ．解不等式组{-x ≤1，2x -1<5得-1≤x<3，则不等式组的整数解为-1，0，1，2． ∵x ≠±1，x ≠0，∴x=2，原式=21-2=-2．14．[2019·荆门]先化简，再求值：（a+b a -b ）2·2a -2b 3a+3b −4a 2a 2-b 2÷3a b ，其中a=√3，b=√2．解：原式=2(a+b )3(a -b )−4ab 3(a+b )(a -b )=2(a+b )2-4ab 3(a+b )(a -b )=2(a 2+b 2)3(a+b )(a -b )．当a=√3，b=√2时，原式=3(3+2)(3-2)=103． 15．[2019·长沙]先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋3a －1－1a －1÷a 2＋4a ＋4a 2－a ，其中a ＝3．解：原式＝a ＋2a －1·a （a －1）（a ＋2）2＝a a ＋2，当a ＝3时，原式＝33＋2＝35．16．[2019·成都]先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫1－4x ＋3÷x 2－2x ＋12x ＋6，其中x ＝2＋1．解：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋3x ＋3－4x ＋3×2（x ＋3）（x －1）2＝x －1x ＋3×2（x ＋3）（x －1）2＝2x －1．将x ＝2＋1代入，原式＝22＋1－1＝2． 17．[2019·遂宁]先化简，再求值：a 2-2ab+b 2a 2-b 2÷a 2-aba −2a+b ，其中a ，b 满足(a -2)2+√b +1=0．解：原式=(a -b )2(a+b )(a -b )÷a (a -b )a −2a+b =a -b a+b ·1a -b −2a+b =-1a+b ．∵(a -2)2+√b +1=0，∴a=2，b=-1，∴原式=-1．。
专题3 实数的运算(考点讲练)(解析版)
专题3 实数的运算考点一：实数的大小比较1．（2022·四川成都·中考模拟）在实数 3.14−，－3，3−，π−中，最小的数是（ ） A ． 3.14− B ．－3C ．3−D ．π−【答案】D【分析】根据实数的比较大小的规则比较即可． 【详解】解：∵ 3.14 3.14−=， ∴33 3.14p --<-<-＜，在实数 3.14−，－3，3−，π−中，最小的数是：π− ； 故选：D ．【点睛】本题主要考查实数的比较大小，关键在于绝对值符号的去掉，根据负数绝对值越大，反而越小．2．（2022·湖南益阳·21，2，3中，比0小的数是（ ）A 2B ．1C ．2D ．13【答案】A【分析】利用零大于一切负数来比较即可．【详解】解：根据负数都小于零可得，﹣2＜0，故A 正确． 故选：A ．【点睛】本题考查了实数的大小比较，解答此题关键要明确：正实数＞零＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．是（ ）A ．0a >B ．a b <C ．10b −<D ．0ab >【答案】B【分析】观察数轴得：2123a b −<<−<<<，再逐项判断即可求解．【详解】解：观察数轴得：2123a b −<<−<<<，故A 错误，不符合题意；B 正确，符合题意；∴10b−>，故C错误，不符合题意；∴0ab<，故D错误，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了实数与数轴，实数的大小比较，利用数形结合思想解答是解题的关键．4．（2022·广东深圳·中考二模）下列数中，大于－1且小于0的是（）A．3B．32−C．23−D．23【答案】C【分析】根据各数的取值范围，即可一一判定．【详解】解：132<<Q，31∴−<−，故A不符合题意；312−<−，故B不符合题意；2103−<−<，故C符合题意；203>，故D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了实数大小的比较，熟练掌握和运用实数大小的比较方法是解决本题的关键．5．（2022·天津红桥·中考三模）估计17−的值在（）．A．5−和4−之间B．4−和3−之间C．3−和2−之间D．2−和1−之间【答案】A【分析】先估算4175<<，再由几个负数比较大小，绝对值越小的数越大．【详解】解：161725<<Q4175∴<<4175∴−>−>−故选：A．【点睛】本题考查无理数的估算，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．6．（2022·山东临沂·中考真题）比较大小：2______3（填写“>”或“<”或“＝”）．【答案】＞【分析】比较两者平方后的值即可． 【详解】解：221()22=Q ，231()33=，1123>Q ， ∴2323>．故答案为：>．【点睛】本题考查了实数的大小比较，解题的关键是灵活变通，比较两者平方后的结果． 7．（2022·海南·中考真题）写出一个比3大且比10小的整数是___________． 【答案】2或3【分析】先估算出3、10的大小，然后确定范围在其中的整数即可． 【详解】∵32< ，310< ∴32310<<<即比3大且比10小的整数为2或3， 故答案为：2或3【点睛】本题考查了无理数的估算和大小比较，掌握无理数估算的方法是正确解答的关键．考点二：实数的基本运算A ．1﹣2B ．﹣π＋3C ．（﹣3）×（﹣5）2D ．|5【答案】D【分析】各项计算得到结果，即可作出判断． 【详解】A 、原式=﹣1，不符合题意； B 、原式＜0，不符合题意；C 、原式=﹣3×25＝﹣75，不符合题意；D 、原式=55，符合题意． 故选：D ．【点睛】本题考查了实数，有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． A ．1332B 342=C 8220=D 2632=【答案】C【分析】根据实数的运算法则即可求解；【详解】解：A.1234332÷=≠，故错误； B.342≠，故错误；C.8220−=，故正确；D.262332⨯=≠，故错误； 故选：C ．【点睛】本题主要考查实数的计算，掌握实数计算的相关法则是解题的关键． A 31− B ．12−C 32D ．32【答案】B【分析】把特殊角的三角函数值代入进行计算即可． 【详解】解：sin30°−tan45° ＝12−1 ＝−12， 故选：B ．【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键． 11．（2022·重庆中考二模）计算：122⎛⎫−+= ⎪⎝⎭（ ）A ．0B ．4C ．-2D ．32【答案】B【分析】先求绝对值，负整指数幂，再进行实数的加法运算． 【详解】解：1122242−⎛⎫−+=+= ⎪⎝⎭，故选：B ．【点睛】本题考查了实数的运算，正确理解实数的运算法则是解本题的关键．12．（2022·广东深圳·中考模拟预测）计算021(12)−+−的结果是（ ）A ．1B 2C ．22D ．221【答案】B【分析】原式利用绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可求出值． 【详解】解：原式2112=−+=， 故选B ．【点睛】此题考查了实数的运算、去绝对值、零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．（2022·山东威海·中考真题）按照如图所示的程序计算，若输出y 的值是2，则输入x 的值是 _____．【答案】1【分析】根据程序分析即可求解． 【详解】解：∵输出y 的值是2， ∴上一步计算为121x=+或221x =− 解得1x =（经检验，1x =是原方程的解），或32x = 当10x =>符合程序判断条件，302x =>不符合程序判断条件 故答案为：1【点睛】本题考查了解分式方程，理解题意是解题的关键． 14．（2022·陕西·中考真题）计算：325−=______． 【答案】2−【分析】先计算25=5，再计算3-5即可得到答案． 【详解】解：325352−=−=−． 故答案为：-2．【点睛】本题主要考查了实数的运算，化简25=5是解答本题的关键． 15．（2022·四川攀枝花·中考真题）038(1)=−−−__________． 【答案】3−【分析】根据立方根的定义，零指数次幂的定义以及有理数减法法则，进行计算即可． 【详解】解：原式213=−−=−． 故答案为：3−．【点睛】本题考查了立方根的定义，零指数次幂的定义以及有理数减法法则，正确进行计算是解题的关键．16．（2022·辽宁阜新·中考真题）计算：224−−=______．【答案】74−【分析】先计算22−、4，再算减法． 【详解】解：原式17244=−=−． 故答案为：74−．【点睛】本题考查了实数的计算，掌握负整数指数幂、二次根式的化简是解决本题的关键． 17．（2022·广东肇庆·中考二模）计算：31008÷=______________． 【答案】5【分析】根据算术平方根的定义及立方根的定义化简，再计算除法． 【详解】解：31008÷=5210=÷， 故答案为：5．【点睛】此题考查了实数的混合运算，正确掌握算术平方根的定义及立方根的定义是解题的关键．18．（2022·湖北黄石·中考真题）计算：20(2)(20223)−−−=____________． 【答案】3【分析】根据有理数的乘法与零次幂进行计算即可求解． 【详解】解：原式＝413−=． 故答案为：3．【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握零次幂以及有理数的乘方运算是解题的关键．考点三：实数的混合运算19．（2022·广东·佛山市中考模拟）计算0312(2017)()2π−−−−+的结果为（ ）A ．3−B ．3C ．6D ．9【答案】D【分析】先化简绝对值，计算零次幂与负整数指数幂，再化简即可． 【详解】解：031|2|(2017)()2π−−−−+218=−+189=+=故选D【点睛】本题考查的是化简绝对值，零次幂，负整数指数幂的含义，掌握“零次幂与负整数指数幂：()()0110,0ppa a a a a −=≠=≠”是解本题的关键． 20．（2022·山东威海·中考模拟）计算3024(1)(1)2π−+−−−−的结果是（ ）A ．74B ．34C ．14D ．14−【答案】D【分析】根据二次根式的性质，零指数幂、负整数指数幂、乘方的运算法则先进行化简，然后再计算即可．【详解】解：原式()12114=+−−−12114=−−−14=−故选：D ．【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握二次根式的性质，零指数幂、负整数指数幂、乘方的运算法则，是解题的关键． 21．（2022·江苏南京·中考模拟）计算2323的结果是（ ）A 23B ．23C ．23−D 23【答案】A【分析】把较高次幂拆分后逆用积的乘方法则，进行运算即可得解． 【详解】解：()()202120202323+− = ()()20202020=(23)2323++−()()2020=(23)[2323]++−222020=(23)[(2)(3)]+− 2020=(23)(1)+⨯−=23+故选：A【点睛】本题考查了二次根式的运算，平方差公式，积的乘方的逆运算等知识，熟练掌握相关运算法则是关键．22．（2022·广东·东莞市中考三模）计算：|2|3sin 302(2022)−+−−−︒等于（） A ．2−B ．12−C ．2D ．0【答案】C【分析】先化简绝对值，求解特殊角的三角函数，负整数指数幂，零次幂，再进行加减运算即可．【详解】解：10|2|3sin 302(2022)π−−+−−−︒1123122=+?- 312122=+−− =2， 故选C ．【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数，零次幂，负整数指数幂的含义，绝对值的含义，实数的混合运算，掌握“实数的混合运算的运算顺序”是解本题的关键．23．（2022·广东惠州·中考二模）01tan60|3|(3)122π︒⎛⎫−−−−+−= ⎪⎝⎭__________．【答案】-1【分析】根据负整数指数幂，特殊角三角函数值，绝对值，零指数幂，二次根式的性质化简等计算法则求解即可．【详解】解：101tan60|3|(3)122π−⎛⎫−−−−+−⎪︒+ ⎝⎭=233123−−−++=1−故答案为：-1．【点睛】本题主要考查了负整数指数幂，特殊角三角函数值，绝对值，零指数幂，二次根式的性质化简，熟知相关计算法则是解题的关键．24．（2022·山东泰安·中考三模）()02281212cos 45π−−+−−++−︒=________．【答案】74【分析】根据负整指数幂，二次根式的性质，化简绝对值，零次幂，特殊角的三角函数值进行计算即可求解．【详解】解：原式＝()1222211242−+−−+−⨯1114=−++7=4故答案为：74【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握负整指数幂，二次根式的性质，化简绝对值，零次幂，特殊角的三角函数值是解题的关键．25．（2022·重庆长寿·中考模拟）计算：201131216012π12tan −−−+−︒+⋅−=−（）（）__________． 【答案】-4【分析】根据有理娄数的乘方、负整数指数幂、特殊三角函数值、二次根式的化简、零指数幂、绝对值的概念计算即可．【详解】解：1213121tan 601212π−︒⎛⎫−⎛⎫−+−+⋅− ⎪ ⎪⎪−⎝⎭⎝⎭=241312331−+−+⨯−−=()()()231431233131+−+−+−−+=4313123−+−++− =-4【点睛】本题考查了实数的运算，解题的关键是掌握有关运算法则．26．（2022·内蒙古内蒙古·中考真题）计算：0312cos30(3π)82︒⎛⎫−++−− ⎪⎝⎭．【答案】31+【分析】根据负整数指数幂、30°角的余弦值、零次幂以及开立方的知识计算每一项，再进行实数的混合运算即可．【详解】原式1321(2)122=+⨯+−−−2312=−+++31=+．【点睛】本题主要考查了含特殊角的三角函数值的实数的混合运算，牢记30°角的余弦值是解答本题的基础．27．（2022·湖南·中考真题）计算：012cos 45( 3.14)12()2π−︒+−++．【答案】222+【分析】先将各项化简，再算乘法，最后从左往右计算即可得【详解】解：原式2212122=⨯++−+ 222=+．【点晴】本题考查特殊锐角三角函数值，零指数幂，绝对值以及负整数指数幂，解题的关键是掌握特殊锐角三角函数值，零指数幂，绝对值以及负整数指数幂的性质． 28．（2022·湖南郴州·中考真题）计算：()2022112cos30133⎛⎫−−︒++ ⎪⎝⎭．【答案】3【分析】根据特殊角的三角函数值、绝对值的意义和负整数指数幂的计算方法计算即可． 【详解】解：原式()3123132=−⨯+−+13313=−+−+ =3．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、绝对值的意义和负整数指数幂的运算法则等知识，熟记特殊角的三角函数值是解答本题的关键．29．（2022·广东中考三模）计算：()0120222sin 6032123π⎛⎫+−+︒ ⎪⎝⎭【答案】1223−【分析】根据负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数值，化简绝对值，二次根式的性质化简各数，然后即可求解． 【详解】解：原式＝391223232++⨯+−− 9132323=+++−− 1223=−．【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数值，化简绝对值，掌握二次根式的性质是解题的关键． 30．（2022·湖南·0332cos60820222π+︒． 【答案】13−【分析】根据零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值及二次根式的运算法则进行计算，再相加减可得结果．【详解】解：原式=33−+211822⨯−⨯−1=33−+1﹣2﹣1 =13−．【点睛】本题考查实数的综合运算能力，熟练掌握零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值及二次根式的运算是解决本题的关键．31．（2022·四川德阳·中考真题）计算：()()0212 3.143tan 60132π−+−−︒+−+−． 【答案】14【分析】根据二次根式的化简，零指数幂的定义，特殊角的三角函数值，绝对值的性质以及负整数指数幂的运算法则分别化简后再进行实数的加减法运算．【详解】解：0212 3.143tan 6013())2(π−+−−︒+−+−123133314=+−+−+ 14=． 【点睛】此题考查实数的运算法则，正确掌握二次根式的化简，零指数幂的定义，特殊角的三角函数值，绝对值的性质以及负整数指数幂的运算法则是解题的关键．。
中考数学复习《实数的运算及大小比较》
1
1
.
4
2.化简： - 3.140 2 - 2 2 - 8 3 1 .
2
3.计算：
3
-1
2019-
0
- 6tan30
1
1
3
64.
2
4.计算：1
2
1 6
1 12
.
1
nn
1
.
方
法
总
结
1.对于涉及到乘方、零指数幂、负整数指数幂、 特殊角三角函数值、二次根式的运算，应先将每 部分正确化简，再按实数的运算法则求得结果；
2.对于规律性试题，应先找出规律后再计算.
类型2 实数大小的比较
例2 下列实数 ：3，0 ，-3，4.25，- 2 2 ，其中 最小的实数是（ B ）
A. 0
B. -3
C. 3
D. - 2 2
解析：先比正负，因为是选最小的实数，因此再 比两个负数的平方.-3，- 2 2的平方分别是9和8， 所以-3最小.
计算：2 sin 60 3 3 20 1 1 .
2
解： 2 sin 60 3 3 20 1 1 .
2 2 3 3- 3 1-2
2
=2.
练 一练
1.计算：
-
4
-
20190
-
2
sin
30
因此，㏒1001000=
㏒1010³ ㏒1010²
方
法
总
结
读懂概念或法则，并将其正确应用到所求问题， 是解决新概念问题的关键.
巩固提升
(完整word版)2019年中考专题复习第二讲实数的运算(含详细参考答案)
2019年中考专题复习 第二讲 实数的运算【基础知识回顾】一、实数的运算.1、基本运算：初中阶段我们学习的基本运算有 、 、 、 、 、 和 共六种，运算顺序是先算 ，再算 ，最后算 ，有括号时要先算 ，同一级运算,按照 的顺序依次进行. 2、运算法则：加法：同号两数相加,取 的符号，并把 相加，异号两数相加，取 的符号,并用较大的 减去较小的 ，任何数同零相加仍得 。
减法，减去一个数等于 。
乘法：两数相乘，同号得 ，异号得 ,并把 相乘。
除法：除以一个数等于乘以这个数的 。
乘方：(-a ）2n +1= (—a ) 2n=3、运算定律：加法交换律：a+b= 加法结合律：（a+b ）+c= 乘法交换律:ab= 乘法结合律：（ab ）c= 分配律： （a+b ）c= 二、零指数、负整数指数幂。
0a = （a≠0) a -p= （a≠0)【名师提醒：1、实数的混合运算在中考考查时经常与0指数、负指数、绝对值、锐角三角函数等放在一起,计算时要注意运算顺序和运算性质。
2、注意底数为分数的负指数运算的结果，如：（31)-1= 】三、实数的大小比较：1、比较两个有理数的大小，除可以用数轴按照的原则进行比较以外，，还有比较法、比较法等，两个负数大的反而小。
2、如果几个非负数的和为零，则这几个非负数都为。
【名师提醒：比较实数大小的方法有很多，根据题目所给的实数的类型或形可以式灵活选用。
22的大小，可以先确定10和65的取值范围，然后得结论：10+2 65—2。
】【重点考点例析】考点一：实数的大小比较。
例1 （2018•福建）在实数|-3|，—2,0，π中,最小的数是（）A．｜-3| B．-2 C．0 D．π【思路分析】直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案．解：在实数｜—3｜，-2，0,π中，|—3｜=3,则-2＜0＜|-3|＜π，故最小的数是：—2．故选:B．【点评】此题主要考查了实数大小比较以及绝对值，正确掌握实数比较大小的方法是解题关键．考点二:估算无理数的大小例2 （2018•南京)下列无理数中，与4最接近的是（）A B C D【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出接近4的无理数是解题关键． 考点三：实数与数轴例3（2018•北京）实数a,b,c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ) A ．|a ｜＞4 B ．c —b ＞0 C ．ac ＞0 D ．a+c ＞0【思路分析】本题由图可知，a 、b 、c 绝对值之间的大小关系，从而判断四个选项的对错． 解：∵—4＜a ＜-3,∴|a ｜＜4，∴A 不正确； 又∵a ＜0，c ＞0,∴ac ＜0，∴C 不正确; 又∵a ＜—3，c ＜3，∴a+c ＜0，∴D 不正确； 又∵c ＞0，b ＜0,∴c-b ＞0，∴B 正确; 故选：B ．【点评】本题主要考查了实数的绝对值及加减计算之间的关系，关键是判断正负． 考点四：实数的混合运算例4 （2018•怀化）计算：0112sin 3022|31|π-︒--+-+（）（）【思路分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=1213122⨯-+-+ =1+3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 考点五：实数中的规律探索。
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三、常考的几种运算
（1）乘方运算：
温馨提示1、：
与
的运算意义不一样，对应的结论也不一样。
（2）-1的奇、偶次幂
二、几种常考的运算
（3）0次幂： 计算题中看到0次幂直接在原符号后写1 （4）负整数指数幂：
特别地，
（5）去绝对值符号：
温馨提示：绝对值的符号有一定的括号作用
（6）二次根式的特殊形式：如果
n个 a
2、减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数 ------- abab
3、乘法法则：
①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0
相乘，都得_0_ ，即 a×0=0
②几个不等于0的数相乘，积的符号由负数的个数决定。当个数为 奇数时，积为负，当个数为偶数_，积为正。
③几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.
4、除法法则：
①除以一个数，等于乘这个数的倒数.0不能作除数。abab1(b0)
②两数相除，同号 得正 ，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数，都得0 。 5、幂的运算法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂 是负数，负数的偶数次幂是正数；0的任何次幂都等于0.
二、实数的运算顺序和运算律
，则仅有
的结论。
二、几种常考的运算
7、特殊角的三角函数值
图形记忆：
课堂小练习 1. 计算22+(－1)°的结果是( A ).
A．5 B．4
C．3 D．2
2.计算 299 2100 的结果为（ B ）
A.
B.
C.
D.
3.利用运算律简便计算
A B
正确的是（ B ）
C
D
课堂小练习
4.计算
4 21 （1
4.不少评论家觉得沈从文擅长写景， 且晴朗 明澈， 但是缺 少深度 。也有 评论家 认为好 就好在 没有深 度，因 为没有 深度的 “看” 风景， 其实就 不为一 般的社 会价值 所局限 ，这样 也就抛 弃了自 以Байду номын сангаас是 的优越 感和置 身事外 的位置 ，而是 在宇宙 万汇的 动静之 中“看 ”。
5.一次眼光看风景万物，多了一份包 涵和宽 容，看 到的历 史也就 不是战 争、王 朝更迭 之类的 东西， 而是千 百年来 凡夫俗 子们的 哀乐、 努力和 命运。 它们代 表了更 为现实 逼真的 生存和 价值。
解：原式=4-1+1-3
=1
中 考 复 习 实 数的运 算 1 5张
中 考 复 习 实 数的运 算 1 5张
10.（2019年湖南省怀化市）探索与发现：下面是用分数（数字表示面
积）砌成的“分数墙”，则整面“分数墙”的总面积是n﹣
．
1
【考点】规律型：数字的变化类 解：由题意“分数墙”的总面积＝2×
+3×
3. 从作者的描述看，作者的观察敏锐 ，记忆 超强， 对现象 世界十 分倾心 ，对大 自然的 声音、 气味， 社会上 的人与 事怀有 浓厚的 兴趣。 他把大 自然与 社会生 活称为 一本“ 大书” ，他从 这本“ 大书” 中学到 了许多 书本上 没有的 东西， 他在自 然和社 会中倾 心体验 ，尊重 生命本 真的做 法，并 非不爱 学习， 而是为 了更好 的学习 。
1、实数的运算顺序： 先算__乘方和开方__，再算__乘除__，最后算__加减__．如果有括 号，一般先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算__大括号 __里面的，同级运算应__从左到右__依次进行． 2、运算律 （1）加法交换律：a+b=b+a。 （2）加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。 （3）乘法交换律：ab=ba。 （4）乘法结合律：(ab)c=a(bc)。 （5）乘法分配律：a(b+c)=ab+ac。
6.抒发的感情真诚感人，不写自己的 品学兼 优、勤 奋用功 ，而是 如实地 展现自 己的天 生的野 性，充 满了阅 读和学 习“生 活”这 本大书 所得到 的欢欣 鼓舞的 生命体 验，表 现了对 自然和 生命无 比好奇 和热爱 以及泰 然面对 一切残 忍和苦 难的生 活观。
＝n﹣1
+4× +…+n×
中 考 复 习 实 数的运 算 1 5张
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课堂检测
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D
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再见
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老师表扬小亮积极发言的同时，也指出了解题中的错误。 (1)你认为小亮的解题过程中，从第几步开始出错； (2)请你写出正确的解题过程。
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课堂小练习
中 考 复 习 实 数的运 算 1 5张
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1 2
）
5、（2019年河北） 若7﹣2×7﹣1×70＝7p，则p的值为 -3 ．
解：∵7﹣2×7﹣1×70＝7p， ∴﹣2﹣1+0＝p， 解得：p＝﹣3．
6.已知：
，则n的值为___5__
7.计算
=__1_/_2___
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课堂小练习
8.数学课上老师出了一道题：计算2962的值，喜欢数学的小亮举手做 出这道题，他的解题过程如下：
9.利用运算律进行简便运算
（1） 10298
（2） 7 2 .6 7 1 .5 4 .1 8
解：原式=（100+2）（100-2） 解：原式=7（2.6+1.5）-4.1 X 8
=10000-4
=7X4.1-4.1 X 8
=9996
=4.1X（7-8）
=-4.1
（3） 1 2 2230.1252020cos45?09
中考复习-----
实数的运算
一、有理数运算
1、加法法则：
①同号两数相加，取_相同_ 的符号，并把绝对值相加 ②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用_较大 的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0 。
③一个数同0相加，仍得这个数-----即 a0a 温馨提示： aaaana
1.沈从文的创作风格趋向浪漫主义， 他要求 小说的 诗意效 果，融 写实、 纪梦、 象征于 一体， 语言格 调古朴 ，句式 简峭、 主干突 出，单 纯而又 厚实， 朴讷而 又传神 ，具有 浓郁的 地方色 彩，凸 现出乡 村人性 特有的 风韵与 神采。
2.沈从文创作的小说主要有两类，一 种是以 湘西生 活为题 材，一 种是以 都市生 活为题 材，前 者通过 描写湘 西人原 始、自 然的生 命形式 ，赞美 人性美 ；后者 通过都 市生活 的腐化 堕落， 揭示都 市自然 人性的 丧失。