2021年新人教版七年级数学下册6.3.2 实数的运算课件
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人教版数学七年级下册6.3.2实数的运算课件_2(共20张PPT)
a ③立方根：若一个数 x的立方等于 ，即
x3 a，则这个数x叫 a的立方根
（也叫三次方根）记作3 a ，读作a
的立方根或三次方根.
（零的立方根是零，正数的立方根是正 数，负数的立方根是负数）
7、有效数字的含义
从左边第一个不是零的数字开始， 到最后一个数为止都是有效数字.
8、科学记数法的表示：
n是整数
绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，
并用较大的绝对值减去较小的绝对值， 一个数同零相加，仍得这个数，
互为相反数的两数相加得零.
②减法法则：减去一个数，等于加 上这个数的相反数.
③乘法法则：两数相乘，同号得正， 异号得负，并把绝对值相乘。
④有理数的除法法则：除以一个非零数等于 乘以这个数的倒数（小数一般以分数的结果出现）。
取相同的加数的符号，并把绝对值相加，
④有理数的除法法则：除以一个非零数等于 …请你将规律用含自然数n(n ≥ 1）
_________
绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，
的结果是( D、
D)
_﹥__ 3.14
例6: 的小数部分为________
例7：已知a，b是互为相反数，c，d是互为倒数，
e是非零实数，
四、阅读体验（谈收获引导学生自我小结）
（五）课时安排
4、请说一说如何求一个数的相 反数，倒数及绝对值.
相反数：正数的相反数是负数，负数的 相反数是正数，零的相反数是零.
倒数：1除以一个数得到这个数的倒数.
绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对 值是它的相反数，零的绝对值是零.
5、实数的大小比较
读作“正负根号 ”
⑶一个数所对应的点与原点的距离是这个
(3)乘法的交换律：ab=ba (4)加法的结合律：(ab)c=a(bc)
最新人教版七年级数学下册 6.3实数2 优质课件
=
9 8 2 3 1 2 3
=-2.4ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ4101615≈-2.464
计算：
（1）
（2）
3
4 （精确到 18 0.01）
2 （结果保留 3各有效数字）
（ 精确到 10 7 0.01）
（3）
典型例题
例2：计算 解：原式= =
2 9 2
5 2
2 (9 2
究 探
计算下面的式子：
9 2
活 动
与2
9 2 2
2 与 3
23
你发现了什么？换几个数再试一试，是否 有相同的规律？
6.3
实数运算（2）
合作学习
请同学们总结有理数的运算律和运算法则
1.交换律 ： 加法 a+b=b+a 乘法a×b=b×a 2.结合律： 加法（a+b)+c=a+(b+c) 乘法（a×b）×c=a×（b×c） 3.分配律： a× (b+c)= a×b+ a×c 注：有理数的运算律和运算法则在实数范围内同样适用
实数的运算顺序
先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减。如 果遇到括号， 则先进行括号里的运算
典型例题
例1 计算：
（1）
（2）
解：（1） （2）
8 （精确到 9 0.001）
3
(结果保留 9 2(4 3) 4个有效数字)
3 0.748343301≈0.748 8= 9
= 3) 9 2(4
=
=
5 4)
2 (5 2 5 )
10 2 2 5
人教版七年级下册数学：6.3实数的运算 (共17张PPT)
实数的运算
• 1.实数的相反数：数a的相反数是-a . • 2.一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的
绝对值是0. • 3、实数之间可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方、非负实数的开
方运算，还有任意实数的开立方运算，在进行实数的运算中，交换律、结合 律、分配律等运算性质也适用.
•
在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似
值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代
替无理数，再进行计算
随堂练习
•
• 随堂练习
• 1、计算（1）4 2 6 2 （2） 3( 3 2) （3） 3 5 2 3
• 2、计算（1）2 2 3 （精确到0.01）
•
（2） 5 2 2.34 （精确到0.01）
• （1） 5
（2） 3 2
分析：在实数的运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按 照要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行运算。
• 解：（1） 5 2.236 3.142 5.378 5.38
• （2） 3 2 1.7321.414 2.45
总结：
乘法 a×b=b×a 2.结合律：加法 （a+b）+c=a+（b+c）
乘法（a×b）×c=a×（b×c） 3.分配律：乘法 a×（b+c）=a×b+a×c （3）有理数的运算法则和运算律是否在实数范围内也适用？
二、合作交流，解读探究
• 当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘 方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数都可以进行开立方运算。在进行 实数的运算时，有理数的运算法则以及运算性质等同样适用。
人教版七年级数学下册6.3 实数(2)课件(共26张PPT)
一个正实数的绝对值是___它__本__身____；
一个负实数的绝对值是_它__的__相__反___数__； 0的绝对值是___0___.
字母 表示
a, 当a 0时； a 0, 当a 0时；
a, 当a 0时.
10
知识点一：实数的相反数与绝对值
典例解析
例1 （1）分别写出 6 ，π 3.14 的相反数； （2）指出 5 ，1 3 3 是什么数的相反数； （3）求 3 64 的绝对值；
复习备用 1．实数可以分哪几类？
按定义分
整数
有理数：
有限小数或无限循环小数
实
分数
数
开方开不尽的数
无理数： 无限不循环小数
含有 的数
有规律但不循环的数
1
复习备用
按性质分
1．实数可以分哪几类？
实数
负实数
0
正实数
负有理数 负无理数 正有理数 正无理数
负实数
正实数
0
2
复习备用
2.实数与数轴上的点有什么关系？
(1)( 3 2) 2; (2)3 3 2 3.
解： (1)( 3 2) 2 3 ( 2 2)
(2)3 3 2 3 (3 2) 3
3 0 3;
加法结合律
5 3.
乘法分配律
17
知识点二：实数的运算
学以致用
计算：(1)2 2 3 2;（2）3( 2 3) 4 2 解：（2）原式 3 2 3 3 4 2
其运算. 难点:求无理数的绝对值.
6
知识链接
无理数的起源
传说中，无理数最早由毕达哥拉斯学派的弟子希帕索发
现.他用几何方法证明 2无法用整数及分数表示,而毕达哥拉 斯深信任意数均可用整数及分数表示,不相信无理数的存在.但
一个负实数的绝对值是_它__的__相__反___数__； 0的绝对值是___0___.
字母 表示
a, 当a 0时； a 0, 当a 0时；
a, 当a 0时.
10
知识点一：实数的相反数与绝对值
典例解析
例1 （1）分别写出 6 ，π 3.14 的相反数； （2）指出 5 ，1 3 3 是什么数的相反数； （3）求 3 64 的绝对值；
复习备用 1．实数可以分哪几类？
按定义分
整数
有理数：
有限小数或无限循环小数
实
分数
数
开方开不尽的数
无理数： 无限不循环小数
含有 的数
有规律但不循环的数
1
复习备用
按性质分
1．实数可以分哪几类？
实数
负实数
0
正实数
负有理数 负无理数 正有理数 正无理数
负实数
正实数
0
2
复习备用
2.实数与数轴上的点有什么关系？
(1)( 3 2) 2; (2)3 3 2 3.
解： (1)( 3 2) 2 3 ( 2 2)
(2)3 3 2 3 (3 2) 3
3 0 3;
加法结合律
5 3.
乘法分配律
17
知识点二：实数的运算
学以致用
计算：(1)2 2 3 2;（2）3( 2 3) 4 2 解：（2）原式 3 2 3 3 4 2
其运算. 难点:求无理数的绝对值.
6
知识链接
无理数的起源
传说中，无理数最早由毕达哥拉斯学派的弟子希帕索发
现.他用几何方法证明 2无法用整数及分数表示,而毕达哥拉 斯深信任意数均可用整数及分数表示,不相信无理数的存在.但
七年级数学下册 6.3《实数》课件（2） （新版）新人教版.ppt
七年级数学下册 6.3《实数》课件（2）（新版）新人教版.ppt
1、第六章实数6.3实数〔2〕创设情境，引入新课1．求以下有理数的相反
数和肯定值.相反数:肯定值:创设情境，引入新课2.用字母表示有理数的加法交
换律和结合律.有理数的加法交换律：结合律：创设情境，引入新课3.用字母表
示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法安排律.有理数的乘法交换律：结合
律：安排律：实数范围内的相反数、肯定值的相反数是___________，的相反数
是__________，0的相反数是__________.2.00实数范围内的相反数、肯定值它
本身它的相反数字母表示实数范围内的相反数、肯定值因为所以的相反数分别为
例1：〔2〕指出分别是什么数的相反数；〔3〕求的肯定值;因为所以实数范围内的
相反数、肯定值例1：〔4〕已知一个数的肯定值是求这个数.所以绝
2、对值为的数是因为或实数范围内的相反数、肯定值练习题：实数范围内
的相反数、肯定值1.的相反数是，的相反数是2.实数范围内的简洁计算例2：计
算以下各式的值.〔2〕实数范围内的简洁计算例2：计算以下各式的值.〔2〕实
数范围内的简洁计算练习题：计算：〔2〕实数范围内的简洁计算例3：计算.〔结
果保存小数点后两位〕〔2〕反思小结通过这节课的学习，你有什么收获？你还有
什么怀疑的地方？大家来共享！课后作业教材习题6.3第3、4、5题.感谢同学
们的协作和支持！再见！
第1页。
人教版七年级数学下册-七年级下册 6.3 实数(2课时) 实数的运算 课件
8
（3） 3
− 27；
8
解：因为3 − 27 = − 3，− − 3 = 3， − 3 = 3，
8
2
22
22
所以3 − 27的相反数是3，绝对值是3.
8
2
2
9
（4） 27 − 5. 解：因为− 27 − 5 = 5 − 27， 所以 27 − 5的相反数是5 − 27. 因为27 > 25， 所以 27 > 5，即 27 − 5 > 0. 则有 27 − 5 = 27 − 5，所以 27 − 5的绝对值是 27 − 5.
14
（3） 1 − 2 2 × π2（结果精确到0.01）. 思路点拨 先根据绝对值的性质去绝对值符号，再进行计算，最后结果
按要求的精确度取近似值.
解：原式=
2 2−1 ×π=
2
2π
−
π 2
≈
1.414
×
3.142
−
3.142 2
≈
2.87.
15
针对训练
2.求下列各式的值： （1） 2 − 2 + 2 2； 解：原式= 2 − 2 + 2 2 = 2 + 2. （2） 3 3 − 1 + −2 2 − 3 −27. 解：原式= 3 × 3 − 3 + 2 − −3 = 3 − 3 + 2 + 3 = 8 − 3.
18
4.（教材第57页习题6.3第4题变式）用计算器计算（结果精确到0.01）： （1） 3 − 2 ≈ _0_._3_2_； （2）3 9 × 3 − π ≈ _0_._4_6_.
19
5.求下列各式的值： （1）−2 5 + 3 5； 解：原式= −2 + 3 5 = 5. （2）3 −125 + 49 + 2 + 3 − 2 . 解：原式= −5 + 7 + 2 + 3 − 2 = 5.
人教版七年级下册 6.3《实数》 课件(共28张PPT)
（3）有理数都是实数，实数都是有理数； （ ×） （4）无理数是带根号的数； （×）
练一练
2、如图，数轴上的点P表示的数可能是（ A）
A. 7 B. 7 C. -3.2
D. 10
-4 -3 -2 -1 0 1 2 P3 4
知识小结 通过今天的学习，说说你的收获？
知识小结
6.3实数（1）
数形结合
2、实数 与数轴上的点一一对应。
3、下列各数中的无理数是（ C ）
3
（A） 16 （B）3.14 （C） （D） 11
目标检测
4、下列实数中，哪些是有理数？哪些是无
理数？5，3.14，0，
3
，
•
4，0.5
•
7
，
4 ，- π，3 2
3
0.1010010001……（相邻两个1之间0的个
数逐次加1）．
分一分
判断下列数,哪些是有理数,哪些是无理数
6
．．
1.23 0 2
22
7 -5
- 36
实数
有理数 无理数
正有理数 有限小数和 零 无限循环小 负有理数 数
正无理数 无限不循 负无理数 环小数
有理数和无理数统称实数
分一分
实数按正负分：
正实数 实数 0
负实数
1．探究新知
将下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？
1、无理数：无限不循环小数。
2、实数：有理数和无理数统称为实数。
3、实数分类：（1）按定义分（2）按符号分
4、无理数常见形式： 2 －π
0.1010010001…… 5、实数与数轴上的点一一对应。
目标检测 1、判定下列说法是否正确：
（1）无限小数都是无理数；（ ×） （2）无理数包括正无理数、零、负无理数；（×） （3）带根号的数都是无理数。（ × ）
人教版数学七年级下册课件6.3实数(共20张PPT)
实数的大小比较
实数也有大小，其比较方法与有理数大小的比较方法相同.
1.两个正实数比较大小绝对值大的较大； 2.两个负实数比较大小绝对值大的反而小； 3.正实数都大于0，负实数都小于0，即正实数>0>负实数.
如： π__<_ 3.146
3 _<__1.732
实数的运算
实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方 运算，而且正数和0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行 开立方运算.
第六章 实数
6.3 实数
复习引入 （1）
即设 a 表示一个实数，则： （1）
例1 （1）分别写出
的相反数；
（跟2有）理数一样是什，无么理的数是相也反有有数正理；负之数分？，如有理数可以如何分类？
一一个个负 负实实数数的的绝绝对对值值是是整它它数的的相相和反反数数分；；数统称为有理数
（3）求
的绝对值；
有理数的运算法则和运算性质同样适用于实数. 实数的混合运算顺序：先乘方、开方，再乘除，后加减.
例2 计算下列各式的值：
（1） ( 3 2) 2
3 2 2
3 0 3;
（2） 3 3 2 3
3 2 3
5 3.
加法结合律 分配律
在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时， 可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数， 再进行计算.
反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
无理数
前边我们学习了平方根和立方根，我们知道很多数的平方根或立方 根都是无限不循环小数.
我们把无限不循环小数叫做无理数.
例如， 2， 5, 3 2, 3 3 等都是无理数，π=3.14159265…也是无理数 .
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任意一个实数 一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数 的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0．
a，当 a > 0时； | a | = 0，当 a = 0时；
– a，当 a < 0时.
例 1 （1）分别写出 6 ，π – 3.14 的相反数； 解：（1）因为
-（ 6）= 6
–（π – 3.14）= 3.14 – π 所以， 6 ，π – 3.14 的相反数为6 ，3.14 – π
（2）指出 5 ，1 3 3 分别是什么数的相反数； （2）因为
- （ 5）=- 5 - （3 3 1）=1 3 3
所以， 5 ，1 3 3 分别是 5 ，3 3 1 的相反数.
（3）求 3 64 的绝对值； （3）因为
3 64= 3 64= 4
所以
3 64 = 4 =4
（4）已知一个数的绝对值是 3 ，求这个数. （4）因为
2
错因分析：本题错将乘法结合律用在乘除 混合运算上了.对于这类同级运算，应该按从左 到右的顺序进行计算，乘除混合运算通常先将 除法转变为乘法再计算.
基础巩固
1.填表.
随堂演练
实数3
2 17 2
3
2 3 1.4 2 3 1.7 2 3 2 1.4 1.7 3 2 3 2 1.4 3 1.7
2.计算
（1）3 2 2 2 解： 5 2
（1）3 3 3 3
3333
=0
综合运用
3.若 a2 = 25，|b|=3，则 a + b 的所有可 能值为（D ）
A.8 B.8或2 C.8或-2 D.±8或±2
4.计算.
( 1 )2 3 8 1
2
4
12 12 3 42
1 3 4
32
第 2 课时 实数的运算
学习目标： （1）理解实数的相反数、绝对值的意义，会求
一个实数的相反数和绝对值. （2）会比较实数的大小. （3）知道有理数的运算法则和运算性质等在实
数范围内仍成立，会进行简单的实数运算.
情景导入
把有理数扩充到实数之后，有理数关于 相反数和绝对值的意义，大小比较以及运算 法则和运算律等同样适合于实数，这节课我 们就来学习这些内容.
x 10
x
知识点2 实数的运算
实数之间不仅可以进行加减 乘除（除数不为 0）、乘方运算， 而且正数及 0 可以进行开平方运 算，任意一个实数可以进行开立 方运算. 在进行实数的运算时， 有理数的运算性质等同样适用.
例 2 计算下列各式的值.
（1） ( 3 2) 2 （2） 3 3 2 3
探究新知 知识点1 相反数与绝对值
有理数关于相反数和绝对值的意义同样适用于实数.
思考
（1） 2 的相反数是___2___，-π 的相反 数是_π_____，0 的相反数是0______；
（2）| 2 | =__2__，|-π| =π____，| 0 | 0=____.
数 a 的相反数是 – a，
课堂小结
01 在进行实数运算时，有理数的运算法则及
运算性质等同样运用.
02 近似计算时，计算过程中所取的近似值要
比题目要求的精确度多取一位小数.
要生产一种容积为 36π L 的球形容器，这
种球形容器的半径是多少分米？（球的体积公式
是V4= πR3，其中 R 是球的半径）
3
解：由V= ∴R3 = 27,
4 3
πR3 得，36π =4
3
πR3，
∴R = 3(dm).
答：这种球形容器的半径是 3 dm.
课后作业
1. 从课后习题中选取； 2. 完成练习册本课时的习题.
复习巩固
习题6.3
综合运用
拓广探索
亲爱的读者： 春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开 的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像 春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢 你的阅读。
3 = 3， 3 = 3，
所以绝对值是 3 的数是 3 或 3 .
练习
1.求下列各数的相反数与绝对值.
相
– 2.5 7
2 2 3
0反 数
2.5 7
32
0
2
绝
2.5 7
2 3
0对
2
值
2.求下列各式中的实数 x.
（1）|x| = 2 3
（2）|x| = 0
x2 3
x0
（3）|x| = 10
（4）|x| = π
（2） 3 2 ≈ 1.732×1.414 ≈ 2.45
练习
1.计算.
（1） 2 2 3 2
2
（2） 2 3 2 2 3 22 2 3 2
误区诊断
误区一：没有掌握实数的运算律
例1 计算3 3 2 1
2
错解：原式= 3 3 1 = 3 3
正解：原式= 3 3 1 1
22
3
=3
解： = 3 （ 2 2） =(3+2) 3
= 30
=5 3
=3
在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出 结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相 应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算.
例 3 计算（结果保留小数点后两位）
（1） 5
（2） 3 2
解：（1） 5 ≈ 2.236 + 3.142 ≈ 5.38
a，当 a > 0时； | a | = 0，当 a = 0时；
– a，当 a < 0时.
例 1 （1）分别写出 6 ，π – 3.14 的相反数； 解：（1）因为
-（ 6）= 6
–（π – 3.14）= 3.14 – π 所以， 6 ，π – 3.14 的相反数为6 ，3.14 – π
（2）指出 5 ，1 3 3 分别是什么数的相反数； （2）因为
- （ 5）=- 5 - （3 3 1）=1 3 3
所以， 5 ，1 3 3 分别是 5 ，3 3 1 的相反数.
（3）求 3 64 的绝对值； （3）因为
3 64= 3 64= 4
所以
3 64 = 4 =4
（4）已知一个数的绝对值是 3 ，求这个数. （4）因为
2
错因分析：本题错将乘法结合律用在乘除 混合运算上了.对于这类同级运算，应该按从左 到右的顺序进行计算，乘除混合运算通常先将 除法转变为乘法再计算.
基础巩固
1.填表.
随堂演练
实数3
2 17 2
3
2 3 1.4 2 3 1.7 2 3 2 1.4 1.7 3 2 3 2 1.4 3 1.7
2.计算
（1）3 2 2 2 解： 5 2
（1）3 3 3 3
3333
=0
综合运用
3.若 a2 = 25，|b|=3，则 a + b 的所有可 能值为（D ）
A.8 B.8或2 C.8或-2 D.±8或±2
4.计算.
( 1 )2 3 8 1
2
4
12 12 3 42
1 3 4
32
第 2 课时 实数的运算
学习目标： （1）理解实数的相反数、绝对值的意义，会求
一个实数的相反数和绝对值. （2）会比较实数的大小. （3）知道有理数的运算法则和运算性质等在实
数范围内仍成立，会进行简单的实数运算.
情景导入
把有理数扩充到实数之后，有理数关于 相反数和绝对值的意义，大小比较以及运算 法则和运算律等同样适合于实数，这节课我 们就来学习这些内容.
x 10
x
知识点2 实数的运算
实数之间不仅可以进行加减 乘除（除数不为 0）、乘方运算， 而且正数及 0 可以进行开平方运 算，任意一个实数可以进行开立 方运算. 在进行实数的运算时， 有理数的运算性质等同样适用.
例 2 计算下列各式的值.
（1） ( 3 2) 2 （2） 3 3 2 3
探究新知 知识点1 相反数与绝对值
有理数关于相反数和绝对值的意义同样适用于实数.
思考
（1） 2 的相反数是___2___，-π 的相反 数是_π_____，0 的相反数是0______；
（2）| 2 | =__2__，|-π| =π____，| 0 | 0=____.
数 a 的相反数是 – a，
课堂小结
01 在进行实数运算时，有理数的运算法则及
运算性质等同样运用.
02 近似计算时，计算过程中所取的近似值要
比题目要求的精确度多取一位小数.
要生产一种容积为 36π L 的球形容器，这
种球形容器的半径是多少分米？（球的体积公式
是V4= πR3，其中 R 是球的半径）
3
解：由V= ∴R3 = 27,
4 3
πR3 得，36π =4
3
πR3，
∴R = 3(dm).
答：这种球形容器的半径是 3 dm.
课后作业
1. 从课后习题中选取； 2. 完成练习册本课时的习题.
复习巩固
习题6.3
综合运用
拓广探索
亲爱的读者： 春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开 的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像 春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢 你的阅读。
3 = 3， 3 = 3，
所以绝对值是 3 的数是 3 或 3 .
练习
1.求下列各数的相反数与绝对值.
相
– 2.5 7
2 2 3
0反 数
2.5 7
32
0
2
绝
2.5 7
2 3
0对
2
值
2.求下列各式中的实数 x.
（1）|x| = 2 3
（2）|x| = 0
x2 3
x0
（3）|x| = 10
（4）|x| = π
（2） 3 2 ≈ 1.732×1.414 ≈ 2.45
练习
1.计算.
（1） 2 2 3 2
2
（2） 2 3 2 2 3 22 2 3 2
误区诊断
误区一：没有掌握实数的运算律
例1 计算3 3 2 1
2
错解：原式= 3 3 1 = 3 3
正解：原式= 3 3 1 1
22
3
=3
解： = 3 （ 2 2） =(3+2) 3
= 30
=5 3
=3
在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出 结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相 应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算.
例 3 计算（结果保留小数点后两位）
（1） 5
（2） 3 2
解：（1） 5 ≈ 2.236 + 3.142 ≈ 5.38