长方体和正方体的体积公式的统一课件ppt-数学五年级下第三章长方体和正方体第6节人教版
强学习数学的信心。
一、复习引入
h
a
V ＝ abh
b
长方体的体积=长×宽×高
一、复习引入
a a a
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V ＝
3 a
一、复习引入
你会计算下面图 形的体积吗？
V＝a b h ＝7×3×4
＝84（cm3）
V＝a3 ＝63 ＝6×6×6 ＝216（dm3）
一、复习引入
（1）一个长方体的长是10厘米，宽是8分米， 高是5分米，它的体积是多少立方分米？ V＝abh＝10×8×5＝400（立方分米） 答：它的体积是400立方分米。
四、课堂小结
本节课，我们学习了什么？
1.底面积：长方体或正方体底面的面积叫 做底面积。 2.长方体(或正方体)的体积＝底面积×高
答：原来这根木料的体积是0.3立方米。
三、知识应用
一个长方体,底面积是21cm2,高3cm,它的 体积是多少?
V=Sh
=21×3 =84(cm3)
答：它的体积是84cm3。
三、知识应用
一根长方体木料,长3米，横截面是一个 边长0.3米的正方形。这根木料的体积是 多少立方米?
V＝Sh＝0.3×3＝0.9（立方米）
第三章 长方体和正方体
第6节 长方体和正方体体积 公式的统一
教学目标
• 知识与技能： 学习长方体和正方体的统一体积计算公式的推导过程，
进一步认识两种几何体的基本特征及它们之间的关系。
• 过程与方法： 使学生会应用长方体、正方体体积的统一计算公式解决 一些简单的实际问题。 • 情感态度与价值观：
培养学生合作交流的意识，使学生获得成功的体验，增
V=Sh
=0.06×5
=0.3（m3）
答：这根木料的体 积是0.3m3。
三、知识应用
一块正方体石料，一个面的 面积是3６dm2，这块石料的 体积是多少立方分米？ 因为：36=6×6
所以：棱长是6 V = Sh =36×6 =216（dm3）
答：这块石料的体积是216 dm3。
三、知识应用
一根木2.5米的长方体木料锯成两段后, 表面积增加了0.24平方米,原来这根木料 的体积是多少立方米? V=Sh =0.24÷2×2.5 =0.12×2.5 =0.3（立方米）
答：这根木料的体积是0.9立方米。
• 有一块棱长是80厘米的正方体的铁块，现
在要把它熔铸成一个横截面积是200平方厘
米的长方体，这个长方体的长是多少厘米？
80×80×80÷200＝2560(厘米)
这个长方体的长是2560厘米。
有一根长9米的长方体木块截成3段后， 表面积比原来增加了0.36平方米，这根 木块的体积是多少？
0.36÷4×9＝0.81(立方米)
答：这根木块的体积是0.81立方米。
• 一个正方体油箱，从里面量棱长是3分米， 这个油箱的容积是多少升？如果每升油重 0.82千克，那么这个油箱最多能装油多少千 克？
3×3×3＝27(升)
0.82×27＝22.14(千克) 答：这个油箱最多能装油22.14千ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ。
（2）一个正方体的棱长是4厘米，它的体 积是立方厘米？ V＝a3 ＝4×4×4＝64（立方厘米） 答：它的体积是64立方厘米。
二、探索新知
想一想
1、什么叫长方体或正方体的底面积？ 2、长方体和正方体的底面积怎样求？ 3、知道底面积和高能求长方体和正方体的 体积吗？
二、探索新知
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
三、知识应用
一块长方体肥皂的尺寸如图， 它的体积是多少？
V＝a b h ＝15×7×8 ＝840（cm3）
答：它的体积是840cm3。
三、知识应用
一根长方体木料，长5m，横截面的面积 是0.06m2。这根木料的体积是多少？
0.06m2 底面积
三、知识应用
长5米其实是高 5米 0.06m2 底面积
底面
长方体和正方体的 底面积怎样求呢?
底面
二、探索新知
长方体的底面积=长×宽
二、探索新知
正方体的底面积=棱长×棱长
二、探索新知
底面 底面
长方体的体积＝长×宽×高
底面积
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
底面积
长方体(正方体)的体积=底面积×高
二、探索新知
所以，长方体和正方体的体积也可以这 样来计算： 长方体(或正方体)的体积＝底面积×高 如果用字母S表示底面积，上面的公式可 以写成: V＝ S h
一、复习引入
h
a
V ＝ abh
b
长方体的体积=长×宽×高
一、复习引入
a a a
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V ＝
3 a
一、复习引入
你会计算下面图 形的体积吗？
V＝a b h ＝7×3×4
＝84（cm3）
V＝a3 ＝63 ＝6×6×6 ＝216（dm3）
一、复习引入
（1）一个长方体的长是10厘米，宽是8分米， 高是5分米，它的体积是多少立方分米？ V＝abh＝10×8×5＝400（立方分米） 答：它的体积是400立方分米。
四、课堂小结
本节课，我们学习了什么？
1.底面积：长方体或正方体底面的面积叫 做底面积。 2.长方体(或正方体)的体积＝底面积×高
答：原来这根木料的体积是0.3立方米。
三、知识应用
一个长方体,底面积是21cm2,高3cm,它的 体积是多少?
V=Sh
=21×3 =84(cm3)
答：它的体积是84cm3。
三、知识应用
一根长方体木料,长3米，横截面是一个 边长0.3米的正方形。这根木料的体积是 多少立方米?
V＝Sh＝0.3×3＝0.9（立方米）
第三章 长方体和正方体
第6节 长方体和正方体体积 公式的统一
教学目标
• 知识与技能： 学习长方体和正方体的统一体积计算公式的推导过程，
进一步认识两种几何体的基本特征及它们之间的关系。
• 过程与方法： 使学生会应用长方体、正方体体积的统一计算公式解决 一些简单的实际问题。 • 情感态度与价值观：
培养学生合作交流的意识，使学生获得成功的体验，增
V=Sh
=0.06×5
=0.3（m3）
答：这根木料的体 积是0.3m3。
三、知识应用
一块正方体石料，一个面的 面积是3６dm2，这块石料的 体积是多少立方分米？ 因为：36=6×6
所以：棱长是6 V = Sh =36×6 =216（dm3）
答：这块石料的体积是216 dm3。
三、知识应用
一根木2.5米的长方体木料锯成两段后, 表面积增加了0.24平方米,原来这根木料 的体积是多少立方米? V=Sh =0.24÷2×2.5 =0.12×2.5 =0.3（立方米）
答：这根木料的体积是0.9立方米。
• 有一块棱长是80厘米的正方体的铁块，现
在要把它熔铸成一个横截面积是200平方厘
米的长方体，这个长方体的长是多少厘米？
80×80×80÷200＝2560(厘米)
这个长方体的长是2560厘米。
有一根长9米的长方体木块截成3段后， 表面积比原来增加了0.36平方米，这根 木块的体积是多少？
0.36÷4×9＝0.81(立方米)
答：这根木块的体积是0.81立方米。
• 一个正方体油箱，从里面量棱长是3分米， 这个油箱的容积是多少升？如果每升油重 0.82千克，那么这个油箱最多能装油多少千 克？
3×3×3＝27(升)
0.82×27＝22.14(千克) 答：这个油箱最多能装油22.14千ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ。
（2）一个正方体的棱长是4厘米，它的体 积是立方厘米？ V＝a3 ＝4×4×4＝64（立方厘米） 答：它的体积是64立方厘米。
二、探索新知
想一想
1、什么叫长方体或正方体的底面积？ 2、长方体和正方体的底面积怎样求？ 3、知道底面积和高能求长方体和正方体的 体积吗？
二、探索新知
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
三、知识应用
一块长方体肥皂的尺寸如图， 它的体积是多少？
V＝a b h ＝15×7×8 ＝840（cm3）
答：它的体积是840cm3。
三、知识应用
一根长方体木料，长5m，横截面的面积 是0.06m2。这根木料的体积是多少？
0.06m2 底面积
三、知识应用
长5米其实是高 5米 0.06m2 底面积
底面
长方体和正方体的 底面积怎样求呢?
底面
二、探索新知
长方体的底面积=长×宽
二、探索新知
正方体的底面积=棱长×棱长
二、探索新知
底面 底面
长方体的体积＝长×宽×高
底面积
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
底面积
长方体(正方体)的体积=底面积×高
二、探索新知
所以，长方体和正方体的体积也可以这 样来计算： 长方体(或正方体)的体积＝底面积×高 如果用字母S表示底面积，上面的公式可 以写成: V＝ S h
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人教版五年级数学下册 《长方体和正方体的体积》PPT教育课件
正方体的体积＝ 棱长×棱长×棱长
第十四页，共三十七页。
如果用字母 V 表示正方体的体积，用 a 表示它的棱长，那么正方体的体积计算公式
可以写成：
V＝a · a · a
第十五页，共三十七页。
V＝a · a · a a·a·a也可以写作“a3”，读作“a的立方”，表示3个a相乘。
正方体的体积公式一般写成: V＝a3
小正方体的数量
12
长方体的体积
12
第六页，共三十七页。
长宽高
12 1
1
6
1
2
小正方体的数量
12
12
长方体的体积
12
12
第七页，共三十七页。
长宽高
12 1
1
6
1
2
4
1
3
小正方体的数量
12 12
12
第八页，共三十七页。
长方体的体积
12 12
12
长宽高
12 1
1
6
1
2
4
1
3
3
2
2
小正方体的数量
12 12 12
第二十一页，共三十七页。
体积不变。
有一块棱长为 2dm 的正方体铁块，现把它熔铸成一块长方体铁块，这个长方 体的底面是一个长 4cm、宽 2cm 的长方形，这个长方体铁块高多少分米？
2 dm＝20 cm 203÷（4×2）＝1000（cm）＝100（dm）
答：这个长方体铁块高 100 分米。
第二十二页，共三十七页。
12
第九页，共三十七页。
长方体的体积
12 12 12
12
长宽高
12 1
1
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第十四页，共三十七页。
如果用字母 V 表示正方体的体积，用 a 表示它的棱长，那么正方体的体积计算公式
可以写成：
V＝a · a · a
第十五页，共三十七页。
V＝a · a · a a·a·a也可以写作“a3”，读作“a的立方”，表示3个a相乘。
正方体的体积公式一般写成: V＝a3
小正方体的数量
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长方体的体积
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第六页，共三十七页。
长宽高
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小正方体的数量
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长方体的体积
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第七页，共三十七页。
长宽高
12 1
1
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小正方体的数量
12 12
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第八页，共三十七页。
长方体的体积
12 12
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长宽高
12 1
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小正方体的数量
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第二十一页，共三十七页。
体积不变。
有一块棱长为 2dm 的正方体铁块，现把它熔铸成一块长方体铁块，这个长方 体的底面是一个长 4cm、宽 2cm 的长方形，这个长方体铁块高多少分米？
2 dm＝20 cm 203÷（4×2）＝1000（cm）＝100（dm）
答：这个长方体铁块高 100 分米。
第二十二页，共三十七页。
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第九页，共三十七页。
长方体的体积
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长宽高
12 1
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6
五年级下册数学课件-3.6 长方体和正方体的体积公式的统一｜人教新课标(2014秋) (共20张PPT)
式还可以怎样写？
长方体的体积公式还可以这样写： 长方体的体积=底面积×高
请同学们拿出你准备的正方体模型， 摸一摸它的底面。
底面
正方体底面的面积叫做底面积。正方 体的底面积和什么有关？
和棱长有关
怎样求正方体的底面积？ 正方体底面积=棱长×棱长
正方体的体积 计算公式还可以怎 样写？
底面积 高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
正方体的体积=底面积×高
那么长方体和正方体 的体积也可以怎样计算？
长方体（或正方体）的体积公式还可以这样写： 长方体（正方体）的体积=底面积×高
如果用字母S表示底面积，上面的 公式可以怎么写？
V=Sh
三、巩固练习
1.一根长方体木料，长5 m，横截面的面积是 0.06 m2.这根木料的体积是多少？
。2. 一份耕耘，份收获，努力越大，收获越多，奋斗!奋斗!奋斗!3. 让我们将事前的忧虑，换为事前的思考和计划吧！4. 世界上那些最容易的事情中，拖延时间最不费力5. 不管现在有多么艰辛，我们也要做个生活的舞者。6. 奋斗是万物之父。— —陶行知7. 上帝制造人类的时候就把我们制造成不完美的人，我们一辈子努力的过程就是使自己变得更加完美的过程，我们的一切美德都来自于克服自身缺点的奋斗。8. 不要被任何人打乱自己的脚步，因为没有谁会像你一样清楚 和在乎自己的梦想。9. 时间不在于你拥有多少，只在于你怎样使用10. 水只有碰到石头才能碰出浪花。11. 嘲讽是一种力量，消极的力量。赞扬也是一种力量，但却是积极的力量。12. 在我们成长的路上也会遇到一些挫折，一些困 难，那韩智华就是我们的榜样，永不认输，因为我知道挫折过后是一片晴朗的天空，瞧，成功就在挫折背后向我们招手，成功就是在努力的路上，“成功就在努力的路上”！让我们记住这句话，向美好的明天走去。13. 销售世界上 第一号的产品——不是汽车，而是自己。在你成功地把自己推销给别人之前，你必须百分之百的把自己推销给自己。14. 不要匆忙的走过一天又一天，以至于忘记自己从哪里来，要到哪里去。生命不是一场速度赛跑，她不是以数量 而是以质量来计算，知道你停止努力的那一刻，什么也没有真正结束。15. 也许终点只有绝望和失败，但这绝不是停止前行的理由。16. 有事者，事竟成；破釜沉舟，百二秦关终归楚；苦心人，天不负；卧薪尝胆，三千越甲可吞吴。 17. 我颠覆了整个世界。只为了摆正你的倒影18. 好的想法是十分钱一打，真正无价的是能够实现这些想法的人。19. 伤痕是士兵一生的荣耀。20. 只有一条路不能选择——那就是放弃的路；只有一条路不能拒绝——那就是成长的路。 21. 多对自己说“我能行，我一定可以”，只有这样才不会被“不可能”束缚，才能不断超越自我。22. 人生本来就充满未知，一切被安排好反而无味——坚信朝着目标，一步一步地奋斗，就会迈向美好的未来。23. 回避现实的人， 未来将更不理想。24. 空想会想出很多绝妙的主意，但却办不成任何事情。25. 无论什么思想，都不是靠它本身去征服人心，而是靠它的力量；不论靠思想的内容，而是靠那些在历史上某些时期放射出来的生命的光辉。——罗曼·罗 兰《约翰·克利斯朵夫》26. 上帝助自助者。27. 你的爸妈正在为你奋斗，这就是你要努力的理由。28. 有很多人都说：平平淡淡就福，没有努力去拼博，又如何将你的人生保持平淡?又何来幸福?29. 当事情已经发生，不要抱怨，不 要沮丧，笑一笑吧，一切都会过去的。30. 外在压力增加时，就应增强内在的动力。31. 我们每个人都应微笑面对人生，没有了怨言，也就不会有哀愁。一个人有了希望，就会对生活充满信心，只要你用美好的心灵看世界，总是以 乐观的精神面对人生。32. 勇敢的人。——托尔斯泰《袭击》33. 昨天下了雨，今天刮了风，明天太阳就出来了。34. 是的，成功不在于结果，更重要的是过程，只要你努力过，拼搏过，也许结果不一定是最好的那也走过了精彩的过 程，至少，你不会为此而后悔。35. 每一天的努力，以后只有美好的未来。每一天的坚持，换来的是明天的辉煌。36. 青年最要紧的精神，是要与命运奋斗。——恽代英37. 高峰只对攀登它而不是仰望它的人来说才有真正意义。38. 志不可立无可成之事。如无舵之舟，无衔之马，飘荡奔逸，何所底乎？--王守仁39. 拿望远镜看别人，拿放大镜看自己。40. 顽强的毅力可以征服世界上任何一座高峰。——狄更斯41. 士人第一要有志，第二要有识，第三要有恒。— —曾国42. 在我们能掌控和拼搏的时间里，去提升我们生命的质量。43. 我们不是等待未来，我们是创造未来，加油，努力奋斗。44. 人生如画，一笔一足迹，一步一脚印，有的绚丽辉煌，有的却平淡无奇。45. 脚跟立定以后，你必 须拿你的力量和技能，自己奋斗。——萧伯纳46. 一个能从别人的观念来看事情，能了解别人心灵活动的人，永远不必为自己的前途担心。
长方体的体积公式还可以这样写： 长方体的体积=底面积×高
请同学们拿出你准备的正方体模型， 摸一摸它的底面。
底面
正方体底面的面积叫做底面积。正方 体的底面积和什么有关？
和棱长有关
怎样求正方体的底面积？ 正方体底面积=棱长×棱长
正方体的体积 计算公式还可以怎 样写？
底面积 高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
正方体的体积=底面积×高
那么长方体和正方体 的体积也可以怎样计算？
长方体（或正方体）的体积公式还可以这样写： 长方体（正方体）的体积=底面积×高
如果用字母S表示底面积，上面的 公式可以怎么写？
V=Sh
三、巩固练习
1.一根长方体木料，长5 m，横截面的面积是 0.06 m2.这根木料的体积是多少？
。2. 一份耕耘，份收获，努力越大，收获越多，奋斗!奋斗!奋斗!3. 让我们将事前的忧虑，换为事前的思考和计划吧！4. 世界上那些最容易的事情中，拖延时间最不费力5. 不管现在有多么艰辛，我们也要做个生活的舞者。6. 奋斗是万物之父。— —陶行知7. 上帝制造人类的时候就把我们制造成不完美的人，我们一辈子努力的过程就是使自己变得更加完美的过程，我们的一切美德都来自于克服自身缺点的奋斗。8. 不要被任何人打乱自己的脚步，因为没有谁会像你一样清楚 和在乎自己的梦想。9. 时间不在于你拥有多少，只在于你怎样使用10. 水只有碰到石头才能碰出浪花。11. 嘲讽是一种力量，消极的力量。赞扬也是一种力量，但却是积极的力量。12. 在我们成长的路上也会遇到一些挫折，一些困 难，那韩智华就是我们的榜样，永不认输，因为我知道挫折过后是一片晴朗的天空，瞧，成功就在挫折背后向我们招手，成功就是在努力的路上，“成功就在努力的路上”！让我们记住这句话，向美好的明天走去。13. 销售世界上 第一号的产品——不是汽车，而是自己。在你成功地把自己推销给别人之前，你必须百分之百的把自己推销给自己。14. 不要匆忙的走过一天又一天，以至于忘记自己从哪里来，要到哪里去。生命不是一场速度赛跑，她不是以数量 而是以质量来计算，知道你停止努力的那一刻，什么也没有真正结束。15. 也许终点只有绝望和失败，但这绝不是停止前行的理由。16. 有事者，事竟成；破釜沉舟，百二秦关终归楚；苦心人，天不负；卧薪尝胆，三千越甲可吞吴。 17. 我颠覆了整个世界。只为了摆正你的倒影18. 好的想法是十分钱一打，真正无价的是能够实现这些想法的人。19. 伤痕是士兵一生的荣耀。20. 只有一条路不能选择——那就是放弃的路；只有一条路不能拒绝——那就是成长的路。 21. 多对自己说“我能行，我一定可以”，只有这样才不会被“不可能”束缚，才能不断超越自我。22. 人生本来就充满未知，一切被安排好反而无味——坚信朝着目标，一步一步地奋斗，就会迈向美好的未来。23. 回避现实的人， 未来将更不理想。24. 空想会想出很多绝妙的主意，但却办不成任何事情。25. 无论什么思想，都不是靠它本身去征服人心，而是靠它的力量；不论靠思想的内容，而是靠那些在历史上某些时期放射出来的生命的光辉。——罗曼·罗 兰《约翰·克利斯朵夫》26. 上帝助自助者。27. 你的爸妈正在为你奋斗，这就是你要努力的理由。28. 有很多人都说：平平淡淡就福，没有努力去拼博，又如何将你的人生保持平淡?又何来幸福?29. 当事情已经发生，不要抱怨，不 要沮丧，笑一笑吧，一切都会过去的。30. 外在压力增加时，就应增强内在的动力。31. 我们每个人都应微笑面对人生，没有了怨言，也就不会有哀愁。一个人有了希望，就会对生活充满信心，只要你用美好的心灵看世界，总是以 乐观的精神面对人生。32. 勇敢的人。——托尔斯泰《袭击》33. 昨天下了雨，今天刮了风，明天太阳就出来了。34. 是的，成功不在于结果，更重要的是过程，只要你努力过，拼搏过，也许结果不一定是最好的那也走过了精彩的过 程，至少，你不会为此而后悔。35. 每一天的努力，以后只有美好的未来。每一天的坚持，换来的是明天的辉煌。36. 青年最要紧的精神，是要与命运奋斗。——恽代英37. 高峰只对攀登它而不是仰望它的人来说才有真正意义。38. 志不可立无可成之事。如无舵之舟，无衔之马，飘荡奔逸，何所底乎？--王守仁39. 拿望远镜看别人，拿放大镜看自己。40. 顽强的毅力可以征服世界上任何一座高峰。——狄更斯41. 士人第一要有志，第二要有识，第三要有恒。— —曾国42. 在我们能掌控和拼搏的时间里，去提升我们生命的质量。43. 我们不是等待未来，我们是创造未来，加油，努力奋斗。44. 人生如画，一笔一足迹，一步一脚印，有的绚丽辉煌，有的却平淡无奇。45. 脚跟立定以后，你必 须拿你的力量和技能，自己奋斗。——萧伯纳46. 一个能从别人的观念来看事情，能了解别人心灵活动的人，永远不必为自己的前途担心。
人教版小学数学五年级下册课件：第三单元第三节长方体和正方体的体积(共18张ppt)
请用字母公式表示下列数量：
h a ab 平方厘米； 底面积是____________
上、下两个面的面积是____________ 2ab 平方厘米；
b
前、后两个面的面积是____________ 2ah 平方厘米；
2bh 平方厘米。 左、右两个面的面积是____________
练习一 练习二 练习三
1、进一步认识长方体与正方体。 2、通过探究、观察、比较等方法，进一步探 究长方体和正方体面、棱、顶点的特征。
3、通过用讨论、交流等学习方式，增强合作
意识，提高学习能力。
复习旧知
说一说你对长方体和正方体的认识。
探究一
探究二
探究三
探究一
面 棱
顶点
长
高 宽
长方体是由六个长方形的面围成的立体图形。
填表: 面 相同 长 方 体 正 方 体 6 个 6个面 完全相同 不 同 相同 棱 不同 顶点
相对的面 完全相同 12 条
互相平行 的棱，长 度相等 8个 12条棱 长度都相等
探究一
探究二
探究三
探究三 长方体和正方体之间的关系。
正方体是特殊的长方体。
探究一
探究二
探究三
练习一
练习二
练习三
练习一
练习四
一条小虫从下图长方体的顶点A出发，沿着棱爬 向另一个顶点B（每次只能经过三条棱），爬行的路
线一共有________ 6 条。
A
B 练习一 练习二 练习三
本课小结
我认识了长方体和正方体面
和棱的特征。
作业
完成练习册14页
pMrUkz16l7zcvbm,mrtdpMrUkz16l7zcvbm,mrtd
新人教版五年级数学下册《长方体和正方体的体积》PPT
长
宽
高
小正方体的 长方体的
个数
体积
① 12 1
1
12
12
②4
3
1
12
12
③6
2
1
12
12
④3
（2）观察上表：摆出的长方体的体积与长、宽、高有什么 关系？
长方体所含体积单 位的个数就是长方 体的体积。
长方体的体积 ＝ 每行的个数×行数×层数
长方体的体积 ＝ 长 × 宽 × 高
如果用字母 V 表示长方体的体积，用 a、b、 h 分别表示长方体的长、宽、高。
V = Sh = 0.06×5 = 0.3(m3)
答:这根木料的体积是 0.3 m3。
3.苹果醋饮料箱：长、宽、高分别是 70 厘米、50 厘米 、60 厘米，它的体积是多少？
V = abh = 70×50×60 = 210000（cm3）
答：它的体积是 210000 cm3 。
长方体的体积＝长×宽×高 V＝abh 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 V＝ a3 长方体（或正方体）的体积=底面积×高 V = Sh
等的体积常用“方”作单 位，1方=1立方米。
50×30×0.5=750（m3）
750 m3 = 750 方
答：一共要挖出 750 方的土。
3.有一根长 15 dm 的长方体木料，把它平均锯成 3 段（如图）表面积增加了100 dm2，原来这根木料的体积 是多少？
V ＝ abh V ＝ Sh
宽、高、底面积都是未知数
长方体或正方体底面的面积叫作底面积。
底面
底面
长方体的体积=长×宽×高 正方体的体积=棱长×棱长×棱长
底面积
底面积
长方体（或正方体）的体积=底面积×高 V = Sh
人教版数学五年级下：3.3.3《长方体、正方体的体积公式的统一》课件
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16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/4/22021/4/2April 2, 2021
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17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/4/22021/4/22021/4/22021/4/2
谢谢大家
长方体和正 方体的体积 公式的统一
长方体的体积 = 长×宽×高
如果用字母V表示长方 体的体积，用a、b、h分 别表示长方体的长、宽、 高，那么长方体的体积公 式可以写成：
h
a
b
V = abh
计算下面长方体的体积
3 分米
0.8 分米 2 分米
6米 2. 2 米 0. 4 米
V = abh
V = abh
3、一个正方体的底面积是25平方厘米，高是5厘米。 它的体积是多少立方米？
4、家具厂订购500根方木，每根方木横截面的面积 是24d㎡，长是3m。这些木料一共是多少方？
做一做
一根长方体木料，长5m，横截面 的面积是0.06m2。这根木料的体积 是多少？
0.06m
2
•
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。2021/4/22021/4/2Friday, April 02, 2021
一根长方体木料,长3米,横截面 是一个边长0.3米的正方形.这根 木料的体积是多少立方米?
V=abh =0.3×0.3×3 =0.09×3 =0.27（立方米）
一根长方体木料,长3米,横截面 面积是0.09平方米.这根木料的 体积是多少立方米?
0.09平方米
V=Sh =0.09×3 =0.27（立方米）
一根木2.5米的长方体木料锯成两段后, 表面积增加了0.24平方米,原来这根木料 的体积是多少立方米?
长方体和正方体体积的统一公式课件
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PPT学习交流
17
V=Sh
PPT学习交流
14
当堂作业
1.完成下表。
2.一根长方体木料，长5m，横截面的面 积是0.06m2。这根木料的体积是多少？
3.建筑工地要挖一个长50m，宽30m，深
50cm的长方体土坑，控出多少方的土？
PPT学习交流
15
拓展题
挖一个长和宽都是5米的长 方体菜窖，要使菜窖的窖是50 立方米，应挖多少米深？
１２００÷８０＝１５（厘米）
答：这块铝块的长是１５厘米。
４、一段长３分米，横截面是边长２分
米的正方形的长方体钢块，已知每立方
分米钢重7.8千克，求这段钢块的重量？
２ × ２×３＝１２（立方分米）
７.８ ×１ ２＝９３.６（千克）
答：这段钢块的PP重T学习交量流 是９３.６千克。
11
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
=12(立方分米)
(×)
43 =４×４×４ =６４（立方分米）
( 4 )一个长方体,长5分米,宽4分米,高3厘米,它
的体积是60分米 .(3 × )
3厘米=0.3分米 ５×４PPT学×习交０流 .３ =6（立方分米）
13
这节课你有什么收获？
长方体和正方体，底面的面积叫做底面积。
长方体（正方体）的体积=底___面__积___×_高______
· · V= a a a 或 V= a3
做一做
1、写出下面各式的结果。
3
6
x+x+x
=6×6×6 =3x
=216
x×x×x
=x3
.3x x
PPT学习交流
17
V=Sh
PPT学习交流
14
当堂作业
1.完成下表。
2.一根长方体木料，长5m，横截面的面 积是0.06m2。这根木料的体积是多少？
3.建筑工地要挖一个长50m，宽30m，深
50cm的长方体土坑，控出多少方的土？
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15
拓展题
挖一个长和宽都是5米的长 方体菜窖，要使菜窖的窖是50 立方米，应挖多少米深？
１２００÷８０＝１５（厘米）
答：这块铝块的长是１５厘米。
４、一段长３分米，横截面是边长２分
米的正方形的长方体钢块，已知每立方
分米钢重7.8千克，求这段钢块的重量？
２ × ２×３＝１２（立方分米）
７.８ ×１ ２＝９３.６（千克）
答：这段钢块的PP重T学习交量流 是９３.６千克。
11
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
=12(立方分米)
(×)
43 =４×４×４ =６４（立方分米）
( 4 )一个长方体,长5分米,宽4分米,高3厘米,它
的体积是60分米 .(3 × )
3厘米=0.3分米 ５×４PPT学×习交０流 .３ =6（立方分米）
13
这节课你有什么收获？
长方体和正方体，底面的面积叫做底面积。
长方体（正方体）的体积=底___面__积___×_高______
· · V= a a a 或 V= a3
做一做
1、写出下面各式的结果。
3
6
x+x+x
=6×6×6 =3x
=216
x×x×x
=x3
.3x x
《长方体和正方体体积的统一公式》 ppt课件
上饶县一小 周云梅
1.物体所占空间的大小叫做物体的体积。 2.常用的体积单位有cm3、dm3、m3 3.长方体的体积＝长×宽×高
Ｖ长方体＝ a b h
4.正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
v a ＝ ３ 正方体
1.什么叫长方体或正方体的底面积？
2.长方体和正方体的底面积怎样求？
3.知道底面积和高能求长方体和正方体的 体积吗？
1、一个长方体的底面积是５６平方厘 米，高是８厘米，求它的体积。
根据Ｖ＝Sh,可以这样计算： ５６×８＝４４８（立方厘米）
答：它的体积是４４８立方厘米。
综合练习
(1)、一个长方体石块,长7分米,宽4分米,高3 分米,它的体积是多少立方分米?
7×4×3＝84（立方分米）
(2)、一个长方体纸板箱的占地面积是100平方 厘米，高是50厘米，它的体积是多少立方厘 米？
20÷4=5(平方厘米) 30×5=150(立方厘米) 答：这根木材原来的体积是150 平方厘米。
拓展题： 难度系数：★★★★★
（2）一个底面是正方形的长方体，把它的侧 面展开后得到一个边长是12厘米的正方形。求 这个长方体的体积是多少？
6
6
5
5
12÷4=3（厘米）
20
3×3×12=108（立方厘米） 答：这个长方体的体积是108立方厘米。
V=Sh
当堂作业
1.完成下表。
15 4.2
80
150
2.一根长方体木料，长5m，横截面的面 积是0.06m2。这根木料的体积是多少？
3.建筑工地要挖一个长50m，宽30m，深 50cm的长方体土坑，控出多少方的土？
(3) 、一个长方体的底面边长是2分米， 高是10分米，它的体积是多少立方分米？
1.物体所占空间的大小叫做物体的体积。 2.常用的体积单位有cm3、dm3、m3 3.长方体的体积＝长×宽×高
Ｖ长方体＝ a b h
4.正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
v a ＝ ３ 正方体
1.什么叫长方体或正方体的底面积？
2.长方体和正方体的底面积怎样求？
3.知道底面积和高能求长方体和正方体的 体积吗？
1、一个长方体的底面积是５６平方厘 米，高是８厘米，求它的体积。
根据Ｖ＝Sh,可以这样计算： ５６×８＝４４８（立方厘米）
答：它的体积是４４８立方厘米。
综合练习
(1)、一个长方体石块,长7分米,宽4分米,高3 分米,它的体积是多少立方分米?
7×4×3＝84（立方分米）
(2)、一个长方体纸板箱的占地面积是100平方 厘米，高是50厘米，它的体积是多少立方厘 米？
20÷4=5(平方厘米) 30×5=150(立方厘米) 答：这根木材原来的体积是150 平方厘米。
拓展题： 难度系数：★★★★★
（2）一个底面是正方形的长方体，把它的侧 面展开后得到一个边长是12厘米的正方形。求 这个长方体的体积是多少？
6
6
5
5
12÷4=3（厘米）
20
3×3×12=108（立方厘米） 答：这个长方体的体积是108立方厘米。
V=Sh
当堂作业
1.完成下表。
15 4.2
80
150
2.一根长方体木料，长5m，横截面的面 积是0.06m2。这根木料的体积是多少？
3.建筑工地要挖一个长50m，宽30m，深 50cm的长方体土坑，控出多少方的土？
(3) 、一个长方体的底面边长是2分米， 高是10分米，它的体积是多少立方分米？
人教数学五下《体积和体积单位》长方体和正方体PPT优秀课件
04 课堂练习
形状 长方体 正方体
长/cm 宽/cm 高/cm
10
6
8
5
3
棱长/cm：9
棱长/cm：5
底面积/cm2 体积/cm3 20
下节课见！
1.长方体和正方体的底面积。
通常把长方体或正方体的下面叫作底面， 长方体或正方体底面的面积叫作底面积。
03 体积的统一公式
2.长方体、正方体体积的统一计算公式。 长方体的体积 ＝ 长 × 宽 × 高
长方体（或正方体）的体积 ＝ 底面积 × 高 正方体的体积＝ 棱长 × 棱长 × 棱长
03 体积的统一公式
体积和体积单位
目录
1
正方体的体积计算公式
2
体积计算公式的应用
3
体积的统一公式
4课
堂
练
习
01 认识长方体
根据长方体和正方体的关系，想一想正方体的体积怎样计算。
1.回顾长方体和正方体的关系。
正方体是长、宽、高都相等的长方体， 即正方体是特殊的长方体。
01 认识长方体
2.推导正方体的体积计算公式。 长方体的体积＝ 长 × 宽 × 高 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
长方体（或正方体）的体积 ＝ 底面积 × 高 如果用字母S表示底面积，上面的公式可以写成：
V=Sh
04 课堂练习
1.判断。 （1)物体的大小叫作物体的体积。 （2)1cm比1c㎡大。 （3)两个底面积相等的长方体，它们的体积一定相等。 （4)体积相等的正方体，它们的棱长一定相等。 （5)若正方体的棱长扩大到原来的2倍，则体积扩大到原来的4倍。
01 认识长方体
3.用字母表示正方体的体积。
如果用字母V表示正方体的体积， 用a表示它的棱长， 那么正方体的体积计算公式可以写成：V=a·a·a, 一4cm
最新人教版五年级数学下册《3.7长方体和正方体统一的体积公式》精品教学课件
名称
体积计算公式
需要的条件
长方体
长方体的体积＝ 长×宽×高
长方体的长、宽和高
正方体
长方体 (正方体)
正方体的体积＝ 棱长×棱长×棱长
长方体(正方体)的体积= 底面积×高
正方体的棱长
长方体(或正方体) 的底面积和高
小试牛刀
1. 填一填。 (1) 如图, 长方体的底面积是( 40 ) cm2, 体积是( 240 ) cm3;
56÷4÷2＝7(dm) 7×7×(7＋2) ＝441(dm3) 答: 原来长方体的体积是441 dm3。
课堂总结
长方体（或正方体）的体积=底面积×高
V=Sh
h S
课后作业 作 业 请完成教材练习七第10~11题。
课后小结
Add You Text Here Add You Text Here
课堂小结
正方体的底面积是( 9 ) cm2, 体积是( 27 ) cm3。
(2) 一根长方体木料的横截面是边长2 dm的正方形, 长2 m, 它的体积是( 0. 08 ) m3。
2. 选一选。
(1) 一根长方体钢材, 横截面的面积是110 cm2, 长是5 m,
它的体积是( C ) cm3。
A. 550
1.说一说本节课的收获。 2.谈谈在解决实际问题中有哪些需要 注意或不太懂的地方。
课后作业
作业 内容
教材作业 从课后习题中选取
自主安排 配套练习册练习
下课啦
3 长方体和正方体
第7课时 长方体和正方体统一 的体积公式
新课导入
正方体是特殊的长方体，长方体和正方 体的体积能不能用一个公式来表示呢?
长方体或正方体底面的面积叫作底面积。
小学五年级下册数学长方体和正方体的体积教学PPT课件
长方体和正 方体的体积
h
a
V ＝ abh
b
一个长方体,长7cm,宽4cm,高3cm,它的体 积是多少?
V=abh
=7×4×3
=84(cm3)
棱长 棱长 棱长
正 长方体的体积 ＝ 棱长 长 × 棱长 宽 × 棱长 高
a 棱长
棱长 a 棱长 a
V = a a a 棱长 棱长 长方体的体积 ＝ 棱长 长 × 宽 × 高 V = a3
底面
底面
长ห้องสมุดไป่ตู้体（或正方体）的体积＝底面积×高
V ＝ sh
努 力 吧 ！
一块长方体肥皂的尺寸如下 图，它的体积是多少？
一根长方体木料，长5m，横截面的面积 是0.06m2。这根木料的体积是多少？
0.06m2
一块正方体石料，棱长 是６dm，这块石料的体 积是多少立方分米？ V = a3 =63 =6×6×6 =216（dm3）
答：这块石料的体积是216 dm3。
底面
底面
长方体或正方体底面的面积叫底面积。
h
a
b
底面积
长方体的体积＝长×宽×高
V ＝ sh
a
a
a
底面积
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
V ＝ sh
h
a
V ＝ abh
b
一个长方体,长7cm,宽4cm,高3cm,它的体 积是多少?
V=abh
=7×4×3
=84(cm3)
棱长 棱长 棱长
正 长方体的体积 ＝ 棱长 长 × 棱长 宽 × 棱长 高
a 棱长
棱长 a 棱长 a
V = a a a 棱长 棱长 长方体的体积 ＝ 棱长 长 × 宽 × 高 V = a3
底面
底面
长ห้องสมุดไป่ตู้体（或正方体）的体积＝底面积×高
V ＝ sh
努 力 吧 ！
一块长方体肥皂的尺寸如下 图，它的体积是多少？
一根长方体木料，长5m，横截面的面积 是0.06m2。这根木料的体积是多少？
0.06m2
一块正方体石料，棱长 是６dm，这块石料的体 积是多少立方分米？ V = a3 =63 =6×6×6 =216（dm3）
答：这块石料的体积是216 dm3。
底面
底面
长方体或正方体底面的面积叫底面积。
h
a
b
底面积
长方体的体积＝长×宽×高
V ＝ sh
a
a
a
底面积
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
V ＝ sh