MATLAB基于窗函数设计的带通滤波器

课程设计任务书学生姓名：专业班级：通信0705指导教师：工作单位：信息工程学院题目:基于窗函数法设计的数字带通FIR滤波器初始条件：①MATLAB软件数字信号处理与图像处理基础知识要求完成的主要任务:利用MATLAB仿真软件系统结合窗函数法设计的数字带通FIR滤波器在数字信号处理平台上（PC机﹑MATLAB仿真软件系统和TC++编程环境）进行软件仿真设计，并进行调试和数据分析。

时间安排：第18周理论设计、实验室安装调试，地点：鉴主15楼通信实验室一指导教师签名： 2010 年 1月 8日系主任（或责任教师）签名：年月日目录摘要 .................................................................................................................................................. I Abstract............................................................................................................................................ II1 窗函数设计法原理 (1)2 常见窗函数简介 (2)2.1 基本窗函数 (2)下面就几种常用的窗函数展开介绍。

(3)2.1.1 矩形窗函数 (3)2.1.2 三角窗函数 (3)2.2 广义余弦窗 (4)2.2.1 汉宁窗函数 (5)2.2.2 海明窗函数 (5)3 方案设计与论证 (7)3.1 fdatool设计法 (7)3.2 程序设计法 (8)4 窗函数仿真结果分析 (10)4.1 矩形窗函数仿真结果 (10)4.2三角形窗函数仿真结果 (11)4.3 汉宁窗函数仿真结果 (12)4.4海明窗函数仿真结果 (13)5 总结与体会 (14)6参考文献 (16)摘要现代图像、语音、数据通信对线性相位的要求是普遍的。

正是此原因，使得具有线性相位的FIR数字滤波器得到大力发展和广泛应用。

在实际进行数字信号处理时，往往需要把信号的观察时间限制在一定的时间间隔内，只需要选择一段时间信号对其进行分析。

这样，取用有限个数据，即将信号数据截断的过程，就等于将信号进行加窗函数操作。

而这样操作以后，常常会发生频谱分量从其正常频谱扩展开来的现象，即所谓的“频谱泄漏”。

当进行离散傅立叶变换时，时域中的截断是必需的，因此泄漏效应也是离散傅立叶变换所固有的，必须进行抑制。

而要对频谱泄漏进行抑制，可以通过窗函数加权抑制DFT的等效滤波器的振幅特性的副瓣，或用窗函数加权使有限长度的输入信号周期延拓后在边界上尽量减少不连续程度的方法实现。

而在后面的FIR滤波器的设计中，为获得有限长单位取样响应，需要用窗函数截断无限长单位取样响应序列。

另外，在功率谱估计中也要遇到窗函数加权问题。

由此可见，窗函数加权技术在数字信号处理中的重要地位。

AbstractA modern image, V oice and data communications to the linear phase requirement is universal. It is for this reason, making a linear phase FIR digital filters are to develop and widely used.In practice, digital signal processing, they often need to observe the time limit for the signal in a certain time interval, only need to select a period of time to analyze the signals. In this way, access to a finite number of data about the process of signal data truncation is equivalent to the signal, the additional window function operation. And this after the operation, often occur from the normal component of the spectrum spread spectrum open to the phenomenon of so-called "spectral leakage." When it comes to discrete Fourier transform, the time domain truncation is necessary, therefore, leakage effects are also inherent in discrete Fourier transform, and must be inhibited. But would like to suppress the spectral leakage can be inhibited by the weighted window function equivalent DFT filter amplitude characteristics of side-lobe, or the weighted window function so that the limited length of the extension of the input signal cycle, after the border to minimize the degree of discontinuity The method of implementation. In the back of the FIR filter design, in order to obtain finite sampling units to respond to the need to truncate the infinite length window function with unit sampling response sequence. In addition, power spectrum estimation problem also encountered in the weighted window function. Thus, the weighted window function in digital signal processing in an important position.1 窗函数设计法原理数字滤波器可以理解为是一个计算程序或算法，将代表输入信号的数字时间序列转化为代表输出信号的数字时间序列，并在转化过程中，使信号按预定的形式变化。

数字滤波器有多种分类，根据数字滤波器冲激响应的时域特征，可将数字滤波器分为两种，即无限长冲激响应（iir ）滤波器和有限长冲激响应（fir ）滤波器。

fir 数字滤波器的单位脉冲响应是有限长序列。

它的设计问题实质上是确定能满足所要求的转移序列或脉冲响应的常数问题，设计方法主要有窗函数法、频率采样法和等波纹最佳逼近法等。

用窗函数设计滤波器首先要对滤波器提出性能指标。

一般是给定一个理想的频率响应，使所设计的FIR 滤波器的频率响应去逼近所要求的理想的滤波器的响应。

窗函数法设计的任务在于寻找一个可实现（有限长单位脉冲响应）的传递函数。

用一定宽度窗函数截取无限脉冲响应序列获得有限长的脉冲响应序列。

主要设计步骤为：（1）通过傅里叶逆变换获得理想滤波器的单位脉冲响应h d (n)。

从时域出发，截取有限长的一段冲击响应作为H(z)的系数，冲击响应长度N 就是系统函数H(z)的阶数。

只要N 足够长，截取的方法合理，总能满足频域的要求。

一般这种时域设计、频域检验的方法要反复几个回合才能成功。

要设计一个线性相位的FIR 数字滤波器，首先要求理想频率响应)(jw d e H 。

)(jw de H 是w 的周期函数，周期为π2，可以展开成傅氏级数：)(jwd e H ＝∑∞-∞=-n jwn d e n h )( （公式1-1） 其中)(n h d 是与理想频响对应的理想单位抽样响应序列。

但不能用来作为设计FIR DF用的h(n)，因为)(n h d 一般都是无限长、非因果的，物理上无法实现。

为了设计出频响类似于理想频响的滤波器，可以考虑用h(n)来近似)(n h d 。

窗函数的基本思想：先选取一个理想滤波器（它的单位抽样响应是非因果、无限长的），再截取（或加窗）它的单位抽样响应得到线性相位因果FIR 滤波器。

这种方法的重点是选择一个合适的窗函数和理想滤波器。

（2）由性能指标确定窗函数W(n)和窗口长度N 。

设x(n)是一个长序列，w(n)是长度为N 的窗函数，用w(n)截断x(n)，得到N 点序列x n (n)，即x n (n ) = x (n ) w (n ) （公式1-2）在频域上则有()()()()⎰--⋅=ππj j j d e π21e θθωθωW e X X N （公式1-3） (3) 求得实际滤波器的单位脉冲响应h(n)， h(n)即为所设计FIR 滤波器系数向量。

)()()(n W n h n h d •= （公式1-4）由此可见，窗函数w(n)不仅仅会影响原信号x(n)在时域上的波形，而且也会影响到频域内的形状。

2 常见窗函数简介2.1 基本窗函数MATLAB 信号工具箱主要提供了以下几种窗函数，如表2-1所示：下面就几种常用的窗函数展开介绍。

2.1.1 矩形窗函数矩形窗(Rectangular Window)函数的时域形式可以表示为：⎩⎨⎧-≤≤==其他,010,1)()(N n n R n w N （公式2-1） 它的频域特性为()⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛--2sin 2sin e e 21j j ωωωωN W N R （公式2-2） Boxcar 函数：生成矩形窗调用方式w = boxcar (n)：输入参数n 是窗函数的长度；输出参数w 是由窗函数的值组成的n 阶向量。

从功能上讲，该函数又等价于w = ones(n,1)。

2.1.2 三角窗函数三角窗是最简单的频谱函数)W(e j ω为非负的一种窗函数。