金考卷特快专递 高考命题研究专家原创卷(三)(文科)

金考卷特快专递2017高考冲刺优秀模拟试卷汇编全国卷甲卷（Ⅱ卷）（文科）45套_高考命题研究专家原创卷（三）（文科）一、选择题（共12小题；共60分）1. 设集合，，则A. B. C. D.2. 若复数（为虚数单位）为纯虚数，则实数的值为A. B. C. D.3. 已知在等差数列中，，且是和的等比中项，则A. B. 或 C. D. 或4. 过点作斜率为的直线交抛物线于，两点，则A. B. C. D.5. 某公司有名男职员和名女职员，公司进行了一次全员参与的职业能力测试，现随机询问了该公司名男职员和名女职员在测试中的成绩（满分为分），可知这名男职员的测试成绩分别为，，，，，名女职员的测试成绩分别为，，，，，则下列说法一定正确的是A. 这种抽样方法是分层抽样B. 这种抽样方法是系统抽样C. 这名男职员的测试成绩的方差大于这名女职员的测试成绩的方差D. 该测试中公司男职员的测试成绩的平均数小于女职员的测试成绩的平均数6. 设向量，，若，则的最小值为A. B. C. D.7. 已知某几何体的正（主）视图与侧（左）视图都是直角边长为的等腰直角三角形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是A. B.C. D.8. 执行如图所示的程序框图，若输出的的值是，则实数的最大值为A. B. C. D.9. 已知函数的图象向右平移个单位长度后得到的函数图象关于轴对称，则函数在上的最大值与最小值之和为A. B. C. D.10. 已知点在直径为的球面上，过点作球的两两垂直的三条弦，，，若，则的最大值为A. B. C. D.11. 如图，矩形的周长为，设，线段的两端点在矩形的边上滑动，且，当沿在矩形的边上滑动一周时，线段的中点所形成的轨迹为，记围成的区域的面积为，则函数的图象大致为A. B.C. D.12. 已知双曲线的实轴端点分别为，，记双曲线的其中一个焦点为，一个虚轴端点为，若在线段上（不含端点）有且仅有两个不同的点，使得，则双曲线的离心率的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（共4小题；共20分）13. 若，且是第三象限角，则．14. 若，满足约束条件则的最大值为．15. 已知首项的数列满足，则数列的前项和．16. 若是定义在上的函数，当时，，且当时，，则方程的实数根的个数为．三、解答题（共8小题；共104分）17. 已知在中，角，，的对边分别是，，，且．（1）求角的大小；（2）若的面积，，求的值．18. 如图，一块正方形木料的上底面有一点，若正方形的棱长为，点在线段上，且．（1）请经过点在上底面画一条直线与垂直，并说明理由；（2）在（）的条件下，若正方体的经过点和直线的截面为，求正方体被分割所得的两个几何体的表面积之和．19. 从某市主办的科技知识竞赛的学生成绩中随机选取了名学生的成绩作为样本，已知这名学生的成绩全部在分至分之间，现将成绩按如下方式分成组：第一组；第二组；；第六组，并据此绘制了如图所示的频率分布直方图．（1）求成绩在区间内的学生人数；（2）从成绩大于等于分的学生中随机选名，求至少有名学生的成绩在区间内的概率．20. 已知椭圆与轴的正半轴相交于点，点，为椭圆的焦点，且是边长为的等边三角形，若直线与椭圆交于不同的两点，．（1）直线，的斜率之积是否为定值?若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；（2）求的面积的最大值．21. 设函数．（1）若，且在区间上单调递增，求实数的取值范围；（2）若，且，求证：在区间上有且仅有一个零点．22. 如图，已知中的两条角平分线和相交于，，在上，且．（1）证明：，，，四点共圆；（2）证明：平分．23. 在直角坐标系中，直线经过点，且倾斜角为，以原点为极点，以轴的非负半轴为极轴，取与直角坐标系相同的长度单位，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）若直线与曲线有公共点，求的取值范围；（2）求直线被曲线所截得的弦长．24. 已知函数，，且的解集是．（1）求的值；（2）若，且，，，求的最小值．答案第一部分1. D 【解析】，，所以．2. A 【解析】解法一：由题意得为纯虚数，则，且，解得．解法二：由题意，令，则，则解得3. B 【解析】设等差数列的公差为，则，．因为是和的等比中项，所以，即，所以，所以或，故或，从而或．4. C 【解析】通解由题意得直线的方程为，代入抛物线的方程，得，设，，则，，故．优解由题意得直线的方程为，易知直线过抛物线的焦点，将直线代入抛物线的方程得，设，，则，所以．5. C【解析】根据抽样方法的特点，可知这种抽样既不是分层抽样，也不是系统抽样，故A，B是错误的，从这名男职员和名女职员的测试成绩得不出该公司男职员和女职员的测试成绩的平均数，故D是错误，根据公式，可以求得这名男职员的测试成绩的方差为，名女职员的测试成绩的方差为，所以C正确．6. C 【解析】所以．7. B 【解析】通解若选项为A，C，则该几何体为底面是等腰直角三角形的棱锥，体积为，不合题意；若选项为B，则该几何体为底面是正方形的棱锥，体积为，符合题意；若选项为D，该几何体为四分之一个圆锥，体积为，不合题意．优解由题意知该几何体为锥体，体积为，故其底面面积应为．8. B 【解析】执行程序框图可知，，；，；，；，．要使输出的的值是，则恰好时退出循环，所以，的最大值为．9. B 【解析】的图象向右平移个单位长度后，得到，其图象关于轴对称，则，，所以，，又，所以，，因为，所以，所以，故函数在上的最大值为，最小值为，其和为．10. A【解析】解法一：由题意，易知以，，为棱的长方体为该球的内接长方体．设，，则，设，代入式并消去，得，由得，所以，的最大值为．解法二：由题意，易知以，，为棱的长方体为该球的内接长方体．设，，则，可设，，则，所以的最大值为．11. D 【解析】通解：由题意可知点的轨迹为图中虚线所示，其中四个角均是半径为的扇形．因为矩形的周长为，，则，所以，显然该函数的图象是二次函数图象的一部分，且当时，．优解：在判断出点的轨迹后，发现当时，．12. A 【解析】在线段上（不含端点）有且仅有两个不同的点，使得，说明以为直径的圆与有两个交点．首先要满足，即，另外还要满足原点到直线：（不妨取为双曲线的上焦点，为右端点）的距离小于半径，因为原点到直线的距离为，则，整理得，即，解得．综上可知．第二部分13.【解析】因为，且是第三象限角，所以，所以．14.【解析】根据约束条件作出可行域如图中阴影部分所示，作出直线：，将直线向上平移到的位置，此时过点，取到最大值．15.【解析】因为，所以 ，所以 是以 为首项， 为公比的等比数列， 所以 ， 所以 ， 所以16.【解析】根据题意，在同一平面直角坐标系中作出函数 和函数 的图象如图所示，观察图得两个函数图象的交点个数为 ，即方程的根的个数为 ． 第三部分17. （1） 由 ，得 ， 即 ． 解得或 （舍去）．因为 ，所以． （2） 由，得 ．由余弦定理，得 ，所以 ． 由正弦定理，得18. （1） 在上底面过点 作 ，交 于 ，交 于 ，则，如图 ，证明：在正方形中，平面，而平面，所以，又，且，所以平面，而平面，所以，即．（2）连接，，如图，可得就是正方体的经过点和直线的截面，因为点在线段上，且，所以，易得，即为等腰三角形，因为正方体的棱长为，且，所以，，故，而，故，正方体被分割所得的两个几何体的表面积之和为．19. （1）因为各组的频率之和为，所以成绩在区间内的频率为，所以选取的名学生中成绩在区间内的学生人为．（2）设表示事件“从成绩大于等于分的学生中随机选名，至少有名学生的成绩在区间内”，由（1）可知成绩在区间内的学生有人，记这名学生分别为，，，，成绩在区间内的学生有（人），记这名学生分别为，，选取名学生的所有可能结果为，，，，，，，，，，，，，，，共种，事件“至少有名学生的成绩在区间内”的可能结果为，，，，，，，，，共种，所以．20. （1）因为是边长为的等边三角形，所以，，，所以，，所以椭圆，点．将直线代入椭圆的方程，整理得设，，则由式可得，所以，，．所以直线，的斜率之积所以直线，的斜率之积是定值．（2）记直线与轴的交点为，则当且仅当，即时等号成立，所以的面积的最大值为．21. （1）因为，所以，若，且在区间上单调递增，则对任意的恒成立，即对任意的恒成立．所以，即实数的取值范围为．（2）当时，，所以，由，得；由，得．所以在区间上单调递减，在区间上单调递增．当时，在区间上单调递减，且，所以在区间上有且仅有一个零点．当时，，所以在区间上单调递减，又，，所以在区间上有且仅有一个零点．综上，若，且，则在区间上有且仅有一个零点．22. （1）在中，因为，所以因为，是角平分线，所以故于是因为，所以，，，四点共圆．（2）连接，则为的平分线，得由（1）知，，，四点共圆，所以又由已知可得，可得所以平分．23. （1）由得，即，所以曲线的方程为，即圆．通解：直线经过点，且倾斜角为，当时，直线的方程为，与曲线没有公共点；当时，设直线的方程为，因为直线与曲线有公共点，所以圆心到直线的距离，所以．又，，所以．优解：如图所示，过点作直线，与圆分别相切于点，，连接，，易得，，所以，同理，．因此，的取值范围为．（2）通解：曲线的方程为，设直线被曲线所截得的弦为，由得或所以，或，．故，即直线被曲线所截得的弦长为．优解：如图所示，直线与圆交于点，，连接，在中，，，所以，，由余弦定理得，即直线被曲线所截得的弦长为．24. （1）因为，所以．而，即的解集是，所以．（2）由（1）可得．方法一：因为，且，，所以（当且仅当时等号成立），由此可得，当且仅当时等号成立．所以，当且仅当时等号成立．所以的最小值为．方法二：因为，且，，所以当且仅当，即，时等号成立．所以的最小值为．。