北京市怀柔区2017-2018学年八年级下期末质量数学试题含参考答案
怀柔区2017—2018学年度第二学期初二期末质量检测数 学 试 卷 2018.7考生须知1.本试卷共7页，共三道大题，28道小题，满分100分。
考试时间120分钟。
2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4.在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5.考试结束，将本试卷、答题卡一并交回。
一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．在平面直角坐标系中，点A （3,-2）在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. B. C. D.3． 一个多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形是 A ．正七边形 B ．正六边形C ．正五方形D ．正方形4．一次函数35y x =-+图象上有两点A 、B 2(2)y ，， 则与的大小关系是13()4y ，1y 2y A ．y 1=y B ．y 1〈y 2 C ．y 1＞y 2 D ．y 1≤y 25. 物理实验课上，在室内温度20℃时，小明把浸有少量酒精的棉花裹在温度计的玻璃泡上，随着酒精的迅速蒸发，温度计的读数T （℃）与时间t （min ）之间的函数关系图象大致是6. 用配方法解方程，原方程应变形为024=--x x A ． B. C. D.()622=+x ()622=-x ()222=-x ()422=-xx7.下图为甲、乙、丙、丁四名射击运动员在赛前的某次射击选拔赛中，各射击10次成绩的折线图和表示平均数的水平线，经过计算,四人成绩的方差关系为：，，要从中选择一名成绩好又发挥22=s s 甲乙22=s s 丁丙稳定的运动员参加比赛，应该选择A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁8.如图，点E 为平行四边形ABCD 边上的一个动点，并沿A B C D →→→的路径移动到点D 停止，设点E 经过的路径长为x ，△ADE 的面积为y ，则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 在函数中，自变量的取值范围是____ ____．y =x 10.点P （1，2）关于x 轴对称点的坐标是____ ____．11.已知菱形的边长是5，一条对角线的长是8，则菱形的面积是____ _．12. 一次函数3y x =-的图象不经过的象限是____ ____．13.关于x 的一元二次方程ax 2+bx+ = 0无实数根，写出一组满足条件的实数a ，b 值：a=14，b= .14．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O， 点 M丁丁丁丁丁丁丁 / 丁丁D是CD 的中点，连接OM 并延长至E ，使EM=OM ，连接 DE ，CE ，若AC=2，则四边形OCED 的周长为 .15. 下面是“作线段的垂直平分线”的尺规作图过程.请回答：该尺规作图的依据是 ．16. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A(－3，0) ，B(－1，2) .以原点O 为旋转中心，将△AOB 顺时针旋转90°，再沿y 轴向下平移两个单位，得到△A’O’B’，其中点A’与点A 对应，点B’与点B 对应. 则点A’的坐标为__________，点B’的坐标为__________．三、解答题(本题共68分，第17—23每小题5分，第24、25题6分，第26—28每小题7分)17．选用适当方法解方程：.2610x x -+=18． 已知. 求代数式的值.2212x x --=2(1)(4)(2)(2)x x x x x -+-+-+19.已知：如图，菱形ABCD 中，E ，F 分别为DC ，BC 上一点且DE=BF.求证：∠AEF=∠AFE．20.《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴岸，适与岸齐.问葭长几何.注释：今有正方形水池边长1丈，芦苇生长在中央，长出水面1尺.将芦苇向池岸牵引，恰好与水岸齐，问芦苇的长度（一丈等于10尺）.解决下列问题： （1）示意图中，线段AF 的长为 尺，线段EF 的长为 尺；（2）求芦苇的长度.21．近年来，我国使用移动支付的人数成逐年上升趋势.据统计2018年3月底我国使用移动支付的有6亿人左右，预计到2020年3月底将增加到8.64亿人左右，求这两年我国使用移动支付人数的年平均增长率约为多少.22.在平面直角坐标xOy 中，直线与x 轴2(0)y kx k =+≠交于点A(-2，0)，与曲线 交于点B(m ，3.52).3y x =(1) 求k 和m 的值；(2) 根据函数图象直接写出＞的解集．3x 2kx +23． 如图， □A BCD 中，∠C=60 ，BC=6，DC=3，E 是AD 中点，F 是DC 边上任意一点，M ，N 分别为EF和BF 中点.求MN 的长.E24．关于x的一元二次方程x2-(m+3)x+m+2=0.（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根大于3，求m的取值范围．25.“微信运动”里有一个记步数据的功能.用户可以通过关注微信运动公众号,查看自己每天行走的步数. 这种激励运动的形式被越来越多的人关注和喜爱.为此某初二数学兴趣小组对所在社区使用微信记步的40人一天的行走步数进行了调查，具体过程如下.收集数据: 设计调查问卷，收集到如下的一组数据5409 6868 1662 13689 8567 18999 2548 11768 3354 1545611907 12256 3650 8453 10562 8976 16000 23698 3899 110733509 4000 4557 17654 7935 14876 5793 7654 5632 13356丁(丁)分析数据、做出推测（填步数段）b.据了解，本社区每日约有800人进行步行锻炼，请你用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的约有多少人？26.在数学兴趣小组活动中，同学们证明了数学定理：“直角三角形中，30°角所对直角边等于斜边的一半.”那么在直角三角形中，对于锐角O 的任意一个确定的值α，它的对边与斜边的比值y 都是多少呢？为了研究这个问题，小华在平面直角坐标系中，以原点为圆心，5cm 为半径画了一个圆弧分别交x,y 轴于C ，D 两点，A 为圆弧上一动点（不与C ，D 重合），连接OA ，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，设∠AOB=α，∠AOB 的对边AB 与斜边OA 的比值为y （如图1）.根据函数定义，小华判断y 与α具有函数关系，并根据学习函数的经验，对函数y 随自变量α的变化而变化的规律进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量、计算，得到了α与y 的几组值，如下表：（说明：补全表格时相关数值保留两位小数）（2）写出该函数自变量α的取值范围 .（3）在图2中描出“以补全后的表中各对对应值为坐标”的点，画出该函数的大致图象；（4）根据图象，写出此函数的一条性质 .（5）结合画出的函数图象，解决问题：当锐角为45°时，这个比值约为 .（保留两位小数）27．已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，且AB>AD ，∠ADC 的平分线交ABα/°1020304050607080y0.170.340.500.640.770.940.98图2于点E,作AF⊥BC 于F 交DE 于G 点，延长BC 至H 使CH=BF,连接DH.(1)补全图形，并证明AFHD 是矩形；（2）当AE=AF 时，猜想线段AB 、AG 、BF 的数量关系，并证明.28．阅读以下内容并回答问题：如图1，在平面直角坐标系x O y 中，有一个△OEF，要求在△OEF内作一个内接正方形ABCD ，使正方形A ，B 两个顶点在△OEF的OE 边上，另两个顶点C ，D 分别在EF 和0F 两条边上.小丽感到要使四边形的四个顶点同时满足上述条件有些困难，但可以先让四边形的三个顶点满足条件，于是她先画了一个有三个顶点在三角形边上的正方形（如图2）.接着她又在△OEF内画了一个这样的正方形（如图3）.她发现如果再多画一些这样的正方形，就能发现这些点C 位置的排列图形，根据这个图形就能画出满足条件的正方形了.（1）请你也实验一下，再多画几个这样的正方形，猜想小丽发现这些点C 排列的图形是 ；（2）请你参考上述思路，继续解决问题：如果E ，F 两点的坐标分别为E （6，0），F （4，3）.①当A 1的坐标是（1,0）时，则C 1的坐标是 ；②当A 2的坐标是（2,0）时，则C 2的坐标是 ；③结合（1）中猜想，求出正方形ABCD 的顶点D 的坐标，在图3中画出满足条件的正方形ABCD.怀柔区2017—2018学年度第二学期初二期末质量检测图3FEDCA数学试卷答案及评分参考一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.题 号12345678答 案DABCCBAC二、填空题（本题共16分，每小题2分）题 号910111213141516答 案x≥3.(1,-2)24第二象限b 2〈a 即可.4四条边相等的四边形是菱形；菱形的对角线互相垂直平分.(0，1)，(2，-1)三、解答题(本题共68分，第17—23每小题5分，第24、25题6分，第26—28每小题7分)17．（5分）解：1a =，6b =-，. ……………………………………………1分1c = ＞0. …………………………………………2分224(6)41132b ac ∆=-=--⨯⨯= 方程有两个不相等的实数根x =分.3===±所以原方程的根为，.……………………………… 5分13x =+23x =-18.（5分）解：原式=……………………………… 2分2222144x x x x x -++-+-=．……………………………………………… 3分2363x x --∵2212x x --=∴原式=．………………………………5分2363x x --23(21)x x =--6=19.（5分）证明：∵ 四边形ABCD 为菱形，∴ AB =AD ，∠B =∠D ．…………………………… 2分∵ E 、F 分别为DC 、BC 上一点且DE=BF,∴ △ADE ≌△ABF （SAS ）．……………………… 4分∴ AE =AF ．∴∠A EF =∠AF E ．……………………………5分20.（5分）解：（1）5，1．……………………………………… 2分（2）设芦苇的长度x 尺．…………………………………… 3分则图中AG=x ，GF=x-1，AF=5E在Rt △AGF 中，，=90AFC ∠︒由勾股定理得 ．222+FG =AG AF 所以 ． ………………… 4分2225+(1)=x x -解得 x=13．答：芦苇的长度为13尺． …………………………………5分21.（5分）解：设这两年我国使用移动支付人数的年平均增长率为x. …………… 1分依题意，得6（1+x ）2=8.64. ……………………… 3分 （1+x ）2=1.44解这个方程，得x 1=0.2,x 2=-2.2.其中x 2=-2.2不合题意，舍去，所以x=0.2=20％. ……………………… 4分答：这两年我国使用移动支付人数的年平均增长率为20％. ……………………… 5分22.（5分）解：（1）∵直线与x 轴交于点A(-2(0)y kx k =+≠2，0)，∴-2k+2=0 ∴k=1. ……………………… 1分∴直线的表达式为.……………………… 2分2y x =+把点B(m ，3.52) 代入，2y x =+解得m=1.52. ……………………… 3分所以k 的值为1，m 的值为1.52. （2）x ＞1.52. ……………………… 5分23. （5分）解：连接BE ，∵ ABCD 是平行四边形，∴AD=BC=6, DC=AB=3，∠A=∠C=60°.……………………… 2分∵E 是AD中点，∴AE=AD=3.∴AE=AB. ……………………… 3分∴△ABE 是等边三角形.∴BE=AB=3. ……………………… 4分∵M，N 分别为EF 和BF 中点，∴MN= 12BE= 32. ……………………… 5分24. （6分）A（1）证明：依题意，得Δ=[-(m +3)]2-4(m +2) =(m +1)2．…………………2分∵(m +1)2≥0，∴方程总有两个实数根．……………………… 3分（2）解:由求根公式，得(3)(1)2m m x +±+=∴x 1=1，x 2=m +2．……………………… 5分∵方程有一个根大于3，∴m +2＞3．∴m ＞1．∴m 的取值范围是m ＞1．……………………… 6分25. （6分）频数分布统计表 频数分布直方图丁(丁)丁频数分布统计表，频数分布直方图………………… 4分a. 4000≤x＜8000b.解: ……………………… 6分()8000.2000.0750.050260⨯++=26.（7分）解：（1）0.87左右……………………… 1分（2）0<a<90. ……………………… 3分（3）……………………… 5分（4）……………………… 6分①在自变量取值范围内，函数没有最大、最小值；②在自变量取值范围内，y随x增大而增大；③函数图象只分布在第一象限；（5）0.70-0.72之间都可或者更宽泛0.69-0.73. ……………………… 7分27. （7分）（1）补全图形如图所示. ……………………… 1分∵ABCD是平行四边形，∴AD∥BC, AD=BC.∵CH=BF , ∴FH=BC . ∴AD=FH.∴AFHD是平行四四边形.∵AF⊥BC , ∴∠AFH=90°.∴AFHD是矩形. ……………………… 3分（2）猜想：AB=BF+AG. ……………………… 4分证明：如图2，延长FH至M使HM=AG,连接DM. ∵ABCD是平行四边形，∴AB∥CD . ∴∠1=∠2.∵DE平分∠ADC，∴∠2=∠3 . ∴∠1=∠3.∴AE=AD.∵AE=AF,∴AF=AD.∴AFHD是正方形. …………………… 5分∴AD=DH.又∵∠GAD=∠DHM=90°，∴△DAG≌△DHM.∴AG=MH.∠3=∠HDM.∠AGD=∠M.∵AF∥DH，∴∠AGD=∠GDH.∵∠2=∠HDM，∴∠CDM=∠GDH.∴∠CDM=∠M.∴CD=CM=CH+HM. …………………… 6分∵AB=CD，CH=BF，HM=AG，∴AB=BF+AG. ……………………… 7分图1C图228．（7分）解：（1）一条线段；……………………… 1分（2）①直线OF的表达式是y=34x,把x=1代入表达式得y=34,所以C1的坐标是（74，34）； (2)②把x=2代入表达式得y=32,所以C2的坐标是（72，32）； (3)③设过C1，C2两点的一次函数表达式是y=kx+b(k≠0).代入C1，C2两点得37, 4437. 22kbk b ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩解得3,70. kb⎧=⎪⎨⎪=⎩所以直线C1C2的表达式为y=37x. ……………… 4分设过E(6,0)，F(4,3)两点的一次函数表达式是y=kx+b(k≠0).代入E，F两点得06, 34.k bk b=+⎧⎨=+⎩解得3,29. kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩所以直线EF的表达式为y=392x-+. (5)直线EF:y=392x-+与直线C1C2:y=37x的交点坐标为C.解得x=143，y=2.所以C点坐标为（143，2）.把y=2代入y=34x,解得x=83，所以D点坐标为（83，2）……………… 6分所画四边形ABCD如图所示.……………………… 7分图3。
2017—2018学年八年级数学下期末试题
2017 —2018 学年八年级数学下期末试题2017 ——2018 学年度第二学期期末教课质量检测八年级数学试题（满分120 分，时间：120 分钟）一、选择题: 本大题共8 个小题，每题 3 分，共24 分，在每题给出的四个选项A、B、c、D 中，只有一项为哪一项正确的，请把正确的选项填在答题卡的相应地点1. 在数轴上与原点的距离小于8 的点对应的x 知足A.x ＜8B.x ＞8c.x ＜-8 或x＞8D.-8 ＜x＜82. 将多项式﹣6a3b2﹣3a2b2+12a2b3 分解因式时，应提取的公因式是A ．-3a2b2B．-3abc ．-3a2bD．-3a3b33. 以下分式是最简分式的是A ．B．c．D．4. 如图，在Rt △ABc中，∠c=90°，∠ABc=30°，AB=8，将△ABc沿cB 方向向右平移获得△DEF.若四边形ABED的面积为8，则平移距离为A ．2B．4c．8D．165. 如下图，在△ABc 中，AB=Ac，AD 是中线，DE⊥A B，D F⊥Ac，垂足分别为E、F，则以下四个结论中：①AB 上任一点与Ac 上任一点到D的距离相等；②AD上任一点到AB、Ac 的距离相等；③∠BDE=∠cDF；④∠1=∠2. 正确的有A.1 个B.2 个c.3 个D.4 个6. 每千克元的糖果x 千克与每千克n 元的糖果y 千克混淆成杂拌糖，这样混淆后的杂拌糖果每千克的价钱为A. 元B. 元c. 元D.元7. 如图，□ABcD的对角线Ac，BD交于点o，已知AD=8，BD=12，Ac=6，则△oBc 的周长为A ．13B．26c．20D．178. 如图，DE是△ABc的中位线，过点 c 作cF∥BD交DE的延伸线于点F，则以下结论正确的选项是A ．EF=cFB．EF=DEc．cF＜BDD．EF＞DE二、填空题（本大题共 6 个小题，每题 3 分，共18 分，只需求把最后的结果填写在答题卡的相应地区内）9. 利用因式分解计算：2012-1992= ；10. 若x+y=1，xy=-7 ，则x2y+xy2= ；11. 已知x=2 时，分式的值为零，则k=；12. 公路全长为sk，骑自行车t 小时可抵达，为了提早半小时抵达，骑自行车每小时应多走；13. 一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为;14. 如图，△AcE 是以□ABcD的对角线Ac 为边的等边三角形，点 c 与点E对于x 轴对称．若E点的坐标是（7，﹣3），则D点的坐标是．三、解答题（本大题共78 分, 解答要写出必需的文字说明、演算步骤）15. （6 分）分解因式（1）20a3-30a2 （2）25（x+y）2-9 （x-y ）216. （6 分）计算：（1）（2）17. （6 分）A、B 两地相距200 千米，甲车从 A 地出发匀速开往B地，乙车同时从B地出发匀速开往A地，两车相遇时距A 地80 千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30 千米，求甲、乙两车的速度．18. （7 分）已知：如图，在△ABc中，AB=Ac，点D 是Bc 的中点，作∠EAB=∠BAD，AE边交cB 的延伸线于点E，延伸AD到点F，使AF=AE，连结cF．求证：BE=cF．19.(8 分）“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大批的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8 吨、10 吨的卡车共12 辆，所有车辆运输一次能运输110 吨沙石．（1）求“益安”车队载重量为8 吨、10 吨的卡车各有多少辆？（2）跟着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165 吨以上，为了达成任务，准备新增购这两种卡车共 6 辆，车队有多少种购置方案，请你一一写出．20. （8 分）如图，在Rt△ABc 中，∠AcB=90°，点D， E 分别在AB，Ac 上，cE=Bc，连结cD，将线段cD 绕点c 按顺时针方向旋转90°后得cF，连结EF.(1) 增补达成图形；(2) 若E F∥cD，求证：∠BDc=90° .21.(8 分）下边是某同学对多项式（x2-4x+2)(x2-4x+6)+4进行因式分解的过程．解：设x2-4x=y ，原式=(y+2)(y+6)+4 （第一步）=y2+8y+16 （第二步）= （y+4）2（第三步）= （x2-4x+4 ）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的．A ．提取公因式B．平方差公式c ．两数和的完整平方公式D．两数差的完整平方公式（2）该同学因式分解的结果能否完全？．（填“完全”或“不完全”）若不完全，请直接写出因式分解的最后结果．（ 3 ）请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-2x)(x2-2x+2)+1 进行因式分解．22. （8 分）如图，四边形ABcD中，对角线Ac，BD订交于点o，点E，F 分别在oA，oc 上（1）给出以下条件；①oB=oD，②∠1=∠2，③oE=oF，请你从中选用两个条件证明△BEo≌△DFo；（2）在（1）条件中你所选条件的前提下，增添AE=cF，求证：四边形ABcD是平行四边形．23. （10 分）如图，在□ABcD中，E是Bc 的中点，连结AE并延伸交Dc 的延伸线于点F．（1）求证：AB=cF；（2）连结DE，若AD=2AB，求证：D E⊥A F．24. （11 分）如图，在直角梯形ABcD中，AD∥Bc，∠B=90°，且AD=12c，AB=8c，Dc=10c，若动点P从A点出发，以每秒2c 的速度沿线段AD向点D运动；动点Q从c 点出发以每秒3c 的速度沿cB 向B 点运动，当P点抵达D点时，动点P、Q 同时停止运动，设点P、Q 同时出发，并运动了t 秒，回答以下问题：（1）Bc=c；（2）当t 为多少时，四边形PQcD成为平行四边形？（3）当t 为多少时，四边形PQcD为等腰梯形？（4）能否存在t ，使得△DQc是等腰三角形？若存在，请求出t 的值；若不存在，说明原因．2017 ——2018 学年度第二学期期末教课质量检测八年级数学试题参照答案一、选择题( 每题 3 分，共24 分)1 、D 2、A 3、c4、A 5、c6、B7、D8、B二、填空题( 每题 3 分，共18 分)9.1.-711.-612.-13.6( 六）14. （5，0）三、解答题( 共78 分 )15. （ 1 ）解：20a3 ﹣30a2=10a2 （2a ﹣3）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分（2）解：25（x+y）2﹣9（x﹣y）2=[5 （x+y）+3（x﹣y）][5 （x+y）﹣3（x﹣y） ]= （8x+2y）（2x+8y）；=4(4x+y)(x+4y) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分16. （1）解：== ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分（2）====⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分17. 设甲车的速度是x 千米/ 时，乙车的速度为（x+30）千米/ 时，⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分解得，x=60，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分经检验，x=60 是原方程的解. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分则x+30=90，即甲车的速度是60 千米/ 时，乙车的速度是90 千米/ 时．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分18. 证明：∵AB=Ac，点D是Bc 的中点，∴∠cAD= ∠BAD．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分又∵∠EAB=∠BAD，∴∠cAD= ∠EAB．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分在△AcF 和△ABE中，∴△AcF≌△ABE（SAS）．∴BE=cF．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分19. 解：（1）设“益安”车队载重量为8 吨、10 吨的卡车分别有x 辆、y 辆，依据题意得：，解之得：．答：“益安”车队载重量为8 吨的卡车有 5 辆，10 吨的卡车有7 辆；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（2）设载重量为8 吨的卡车增添了z 辆，依题意得：8（5+z）+10（7+6﹣z）＞165，解之得：z ＜，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分∵z≥0 且为整数，∴z=0，1，2；∴6﹣z=6，5，4．∴车队共有 3 种购车方案：①载重量为8 吨的卡车购置 1 辆，10 吨的卡车购置 5 辆；②载重量为8 吨的卡车购置 2 辆，10 吨的卡车购置 4 辆；③载重量为8 吨的卡车不购置，10 吨的卡车购置 6 辆．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分20.(1) 解：补全图形，如图所示．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分(2) 证明：由旋转的性质得∠DcF=90°，Dc=Fc，∴∠DcE ＋∠EcF=90°. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分∵∠AcB=90°，∴∠DcE＋∠BcD=90°，∴∠EcF=∠BcD∵E F∥Dc，∴∠EFc＋∠DcF=180°，∴∠EFc=90°. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分在△BDc和△EFc 中，Dc ＝Fc，∠BcD＝∠EcF，Bc＝Ec，∴△BDc≌△EFc(SAS)，∴∠BDc= ∠EFc=90°. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分21. 解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完整平方公式；故选：c；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分（2）该同学因式分解的结果不完全，原式=（x2﹣4x+4）2=（x﹣2）4；故答案为：不彻底，（x ﹣ 2 ）4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（3）（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1= （x2﹣2x）2+2（x2﹣2x）+1= （x2﹣2x+1）2= （x ﹣ 1 ）4．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分22. 证明：（1）选用①②，∵在△BEo和△DFo中，∴△BEo ≌△DFo （ASA）；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（2）由（1）得：△BEo≌△DFo，∴Eo=Fo，Bo=Do，∵AE=cF，∴Ao=co，∴四边形ABcD 是平行四边形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分23. 证明：（1）∵四边形ABcD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠ABE=∠FcE，∵E为Bc 中点，∴BE=cE，在△ABE与△FcE 中，，∴△ABE≌△FcE（ASA），∴AB=Fc；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分（2）∵AD=2AB，AB=Fc=cD，∴AD=DF，∵△ABE≌△FcE，∴AE=EF，∴DE ⊥A F．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分24. 解：依据题意得：PA=2t，cQ=3t ，则PD=AD-PA=12-2t．（1）如图，过D点作DE⊥Bc 于E，则四边形ABED为长方形，DE=AB=8c，AD=BE=12c，在直角△cDE中，∵∠cED=90°，Dc=10c，DE=8c，∴Ec==6c，∴Bc=BE+Ec=18c．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分（直接写出最后结果18c 即可）（2）∵AD∥Bc，即PD∥cQ，∴当PD=cQ时，四边形PQcD为平行四边形，即12-2t=3t ，解得t= 秒，故当t= 秒时四边形PQcD 为平行四边形；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（3）如图，过D点作DE⊥Bc 于E，则四边形ABED为长方形，DE=AB=8c，AD=BE=12，c当PQ=cD时，四边形PQcD为等腰梯形．过点P 作PF⊥Bc 于点F，过点D作DE⊥Bc 于点E，则四边形PDEF是长方形，EF=PD=12-2t，PF=DE．在Rt△PQF和Rt△cDE中，，∴Rt△PQF≌Rt△cDE（HL），∴QF=cE，∴Qc-PD=Qc-EF=QF+Ec=2c，E即3t- （12-2t ）=12，解得：t= ，即当t= 时，四边形PQcD 为等腰梯形；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分（4）△DQc是等腰三角形时，分三种状况议论：①当Qc=Dc时，即3t=10 ，∴t= ；②当DQ=Dc时，∴t=4 ；③当QD=Qc时，3t ×∴t= ．故存在t ，使得△DQc是等腰三角形，此时t 的值为秒或 4 秒或秒．⋯⋯⋯11 分③在Rt△D Q中，DQ2=D2+Q236t=100t=。
北京市怀柔区2017-2018学年初二第二学期期末考试数学试卷(含答案)
2017-2018 学年初二第二学期期末考试北京市怀柔区数学试卷2018.07 题一、选择1．在平面直角坐标系中，点A（3,-2）在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. B. C. D.3．一个多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形是A．正七边形B．正六边形C．正五方形D．正方形34．一次函数y 3x 5图象上有两点A， 1 、B (2，y2) ，则y1 与y2 的大小关系是( y )4A．y1=y B．y1〈y2 C．y1＞y2 D．y1≤y25. 物理实验课上，在室内温度20℃时，小明把浸有少量酒精的棉花裹在温度计的玻璃泡上，随着是酒精的迅速蒸发，温度计的读数T（℃）与时间t（min ）之间的函数关系图象大致T/ ℃T/℃T/ ℃T/ ℃2020 20201010 10 100 0t/mint/min t/mint/miDB CA2 x6. 用配方法解方程x 4 2 0，原方程应变形为2 2 2 2A ．x 2 6 B. x 2 6 C. x 2 2 D. x 2 417.下图为甲、乙、丙、丁四名射击运动员在赛前的某次射击选拔赛中，各射击10 次成绩的折线图和表示平均数的水平线，经过计算,四人成绩的方差关系为：s2 =s2 2 = 2s s甲乙，丙，要从中选择一名丁成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择成绩/ 环成绩/ 环成绩/ 环成绩/ 环10 1010 108 8 8 86 6 6 64 4 4 42 2 2 20 2 4 6 8 10 0 2 4 6 8 10 0 2 4 6 8 10顺序顺序顺序0 2 4 6 8 10顺序丙丁甲乙A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁8.如图，点E 为平行四边形ABCD 边上的一个动点，并沿A B C D 的路径移动到点 D 停止，设点 E 经过的路径长为x，△ADE 的面积为y，则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是yyx xO OD CA ByyBAExO x ODC二、填空题9. 在函数y x 3 中，自变量x的取值范围是____ ____．10.点P（1，2）关于x 轴对称点的坐标是____ ____．11.已知菱形的边长是 5，一条对角线的长是 8，则菱形的面积是 ____ _．12. 一次函数 y x 3的图象不．经．过．的象限是 ____ ____．13. 关于 x 的一元二次方程 ax2+ b x+2+ b x+a= ，b= .1 4= 0 无实数根，写出一组满足条件的实数 a ，b 值：2DA14．如图，矩形ABCD 的对角线AC，BD 相交于点O，点M是CD 的中点，连接OM 并延长至E，使EM =OM ，连接EMO DE，CE，若AC=2，则四边形OCED 的周长为.B C15. 下面是“作线段的垂直平分线”的尺规作图过程.已知：线段AB.求作：线段AB的垂直平分线. A B作法：如图，（1）分别以A，B为圆心，大于12AB的C同样长为半径作弧，两弧分别交于点C，D；（2）作直线CD.所以直线CD就是所求作的直线.A BD请回答：该尺规作图的依据是．16. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A(－3，0) ，B(－1，2) .以原点O 为旋转中心，将△AOB 顺时针旋转90°，再沿y轴向下平移两个单位，得到△A’O’B，’其中点A’与点 A 对应，点B’与点 B 对应.则点A’的坐标为__________，点B’的坐标为__________．y3B21A–4 –2 –1 1 2 3 4–3Ox–1–23三、解答题17．选用适当方法解方程： 2 6 1 0x x .18．已知 2 2 1 2x x . 求代数式2( x 1) x(x 4) ( x 2)(x 2)的值.19.已知：如图，菱形ABCD 中，E，F 分别为DC，BC 上一点且DE =BF .D 求证：∠AEF =∠AFE ．ECAFB420.《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴岸，适与岸齐.问葭长几何.注释：今有正方形水池边长1丈，芦苇生长在中央，长出水面1尺.将芦苇向池岸牵引，恰好与水岸齐，问芦苇的长度（一丈等于10尺）.解决下列问题：（1）示意图中，线段AF的长为尺，线段EF的长为尺；（2）求芦苇的长度.EBAFD CG21．近年来，我国使用移动支付的人数成逐年上升趋势.据统计2018 年3 月底我国使用移动支付的有 6 亿人左右，预计到2020 年3 月底将增加到8.64 亿人左右，求这两年我国使用移动支付人数的年平均增长率约为多少.522.在平面直角坐标xOy 中，直线y kx 2(k 0) 与x 轴交于点A(-2，0)，与曲线3y x 交于点B(m，3.52).(1) 求k 和m 的值；(2) 根据函数图象直接写出 3 x ＞kx 2 的解集．y y=x3y=kx+24B321Ax–3 –2 –1 O 1 2 3–1–2–323．如图，平行四边形ABCD 中，∠C= 60 ，BC=6，DC =3，E 是AD 中点，F 是DC 边上任意一点，M，N 分别为EF 和BF 中点.求MN 的长.EDAMFNCB624．关于x的一元二次方程x2-(m+ 3)x+m+2=0. （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根大于3，求m 的取值范围．725.“微信运动”里有一个记步数据的功能.用户可以通过关注微信运动公众号,查看自己每天行走的步数. 这种激励运动的形式被越来越多的人关注和喜爱.为此某初二数学兴趣小组对所在社区使用微信记步的40 人一天的行走步数进行了调查，具体过程如下.收集数据: 设计调查问卷，收集到如下的一组数据5409 6868 1662 13689 8567 18999 2548 11768 3354 1545611907 12256 3650 8453 10562 8976 16000 23698 3899 110733509 4000 4557 17654 7935 14876 5793 7654 5632 133565875 12007 6226 7000 15667 9567 20056 9063 15889 5077整理、描述数据:划记、整理、描述上述样本数据、绘制统计图表如下.请补．全．频数分布表和频数分布图．微信运动步数频数分布表微信运动步数频数分布图步数段划记频数频率0≤x＜4000 6 0.150 频数(人数)y15124000 ≤＜x800099 88000 ≤＜x12000 9 0.2256612000 ≤＜x16000 8 0.2003216000 ≤＜x2000020000 ≤＜x24000 2 0.050 0 4000 8000 12000 16000 20000x 24000步数(步)合计40 40 1分析数据、做出推测a. 调查的40 个样本数据中频数最多的是（填步数段）b.据了解，本社区每日约有800 人进行步行锻炼，请你用调查的样本数据估计日行走步数超过12000 步（包含12000 步）的约有多少人？826.在数学兴趣小组活动中，同学们证明了数学定理：“直角三角形中，30°角所对直角边等于斜边的一半. ”那么在直角三角形中，对于锐角O 的任意一个确定的值α，它的对边与斜边的比值y 都是多少呢？为了研究这个问题，小华在平面直角坐标系中，以原点为圆心，5cm 为半径画了一个圆弧分别交x,y 轴于C，D 两点，A 为圆弧上一动点（不与C，D 重合），连接OA，过点 A 作AB ⊥x 轴于点B，设∠AOB =α，∠AOB 的对边AB 与斜边OA 的比值为y（如图1）.yDAxαO CB图1图2根据函数定义，小华判断y 与α具有函数关系，并根据学习函数的经验，对函数y 随自变量α的变化而变化的规律进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量、计算，得到了α与y 的几组值，如下表：α/ °10 20 30 40 50 60 70 80y 0.17 0.34 0.50 0.64 0.77 0.94 0.98（说明：补全表格时相关数值保留两位小数）（2）写出该函数自变量α的取值范围.（3）在图 2 中描出“以补全后的表中各对对应值为坐标”的点，画出该函数的大致图象；（4）根据图象，写出此函数的一条性质.（5）结合画出的函数图象，解决问题：当锐角为45°时，这个比值约为.（保留两位小数）927．已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，且AB >AD，∠ADC 的平分线交AB 于点E,作AF⊥BC 于F 交DE 于G 点，延长BC 至H 使CH=BF ,连接DH .(1)补全图形，并证明AFHD 是矩形；（2）当AE= A F 时，猜想线段AB、AG、BF 的数量关系，并证明.ADGEBF C1028．阅读以下内容并回答问题：如图1，在平面直角坐标系xOy中，有一个△OEF，y要求在△OEF内作一个内接正方形ABCD ，使正方F 形A，B两个顶点在△OEF的OE边上，另两个顶点C，D分别在EF和0F两条边上.小丽感到要使四边形的四个顶点同时满足上述条件有些困难，但可以先让四边形的三个顶点E xO满足条件，于是她先画了一个有三个顶点在三角图1形边上的正方形（如图2）.接着她又在△OEF内画了一个这样的正方形（如图3）.她发现如果再多画一些这样的正方形，就能发现这些点C位置的排列图形，根据这个图形就能画出满足条件的正方形了.（1）请你也实验一下，再多画几个这样的正方形，猜想小丽发现这些点 C 排列的图形是；（2）请你参考上述思路，继续解决问题：如果E，F两点的坐标分别为E（6，0），F（4，3）.①当A1 的坐标是（1,0）时，则C1 的坐标是；②当A2 的坐标是（2,0）时，则C2 的坐标是；③结合（1）中猜想，求出正方形ABCD 的顶点 D 的坐标，在图 3 中画出满足条件的正方形ABCD .yyFFD2 C2D1C1D1 C1O E O E A1 B1 xxB1A 2 B2A1图 2图311试卷答案及评分参考一、选择题（本题共16 分，每小题 2 分）下列各题均有四个选项，符合题意的选项只．有．一个.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A B C C B A C二、填空题（本题共16 分，每小题 2 分）题9 10 11 12 13 14 15 16号答x≥ 3. (1,-2) 24 第二象b2〈a 即2〈a 即4四条边相等的四边形(0 ，1) ，(2 ，-1)案限可.是菱形；菱形的对角线互相垂直平分.三、解答题(本题共68 分，第17—23 每小题 5 分，第24、25 题6 分，第26—28 每小题7 分)17．（5分）解： a 1 ，b 6 ，c 1. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分2 4 ( 6)2 4 1 1 32b ac ＞0. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分方程有两个不相等的实数根x2 4b b ac2a⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分( 6) 32 6 4 22 23 2 2 .所以原方程的根为x1 3 2 2 ，x2 3 2 2 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分18. （5分）解：原式=2 2 1 2 4 2 4x x x x x ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分= 23x 6x3．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分∵ 2 2 1 2x x2∴原式=3x 6x 323(x 2x1) 6 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分19. （5 分）证明：∵四边形ABCD为菱形，D∴AB=AD，∠B=∠D．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分∵E、F 分别为DC、BC上一点且DE=BF,E ∴△ADE≌△ABF（SAS）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分A∴AE=AF． FC ∴∠A EF=∠AF E．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分20. （5 分）解：（1）5，1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分BAEBF度x 尺．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分（2）设芦苇的长12D CG则图中AG=x，GF=x-1，AF=5在Rt△AGF中，AFC =90 ，由勾股定理得A F ． 2+FG2 =AG 22 +FG2 =AG 2所以 2 2 25 +( x 1) =x ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分解得x=13 ．答：芦苇的长度为13尺．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分21. （5 分）解：设这两年我国使用移动支付人数的年平均增长率为x. ⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分依题意，得6（1+x）2=8.64. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分（1+x）2=1.44解这个方程，得x1=0.2,x 2=-2.2.其中x2=-2.2 不合题意，舍去，所以x=0.2=20 ％. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分答：这两年我国使用移动支付人数的年平均增长率为20％. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分22. （5 分）解：（1）∵直线y kx 2(k 0) 与x 轴交于点A(-2 ，0) ，∴-2k+2=0 ∴k=1. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分y4∴直线的表达式为y x 2. ⋯⋯⋯2 分32B把点B(m，3.52) 代入y x 2 ，A1–3–2–1O1 2 3x解得m=1.52. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分–1–2 所以k 的值为1，m的值为1.52.–3（2）x＞1.52. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分23. （5 分）解：连接B E，∵ABCD是平行四边形，E DA∴AD=BC=6, DC=AB=3，M ∠A=∠C=60°. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分F∵E 是AD中点，∴AE= AD=3.NCB∴AE=AB. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分∴△ABE是等边三角形.∴BE=AB=3. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分∵M，N分别为EF 和BF 中点，∴MN= 12 BE= 32.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分1324. （6 分）（1）证明：依题意，得Δ=[-( m+3)] 2-4( m+2) =( m+1) 2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分∵( m+1) 2 ≥0，∴方程总有两个实数根．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分（2）解: 由求根公式，得x (m 3) (m 1)2∴x1=1，x2=m+2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分∵方程有一个根大于3，∴m+2＞3．∴m＞1．∴m的取值范围是m＞1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分25. （6 分）频数分布统计表频数分布直方图步数划记频数频率频数(人数)y154000≤x＜8000 12 0.3001212916000≤x＜20000 3 0.0759 866332x04000 8000 12000 16000 20000 24000步数(步)频数分布统计表，频数分布直方图⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分a. 4000 ≤x＜8000b. 解: 800 0.200 0.075 0.050 260 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分26. （7 分）解：（1）0.87 左右⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分（2）0<a<90. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分（3）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分14（4）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分①在自变量取值范围内，函数没有最大、最小值；②在自变量取值范围内，y 随x 增大而增大；③函数图象只分布在第一象限；泛0.69-0.73. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分（5）0.70-0.72 之间都可或者更宽27. （7 分）（1）补全图形如图所示. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分AD∵ABCD是平行四边形，∴AD∥BC, AD=BC.G∵CH=BF , ∴FH=BC . ∴AD=FH. EB∴AFHD是平行四四边形. HCF图1∵AF⊥BC , ∴∠AFH=90°.∴AFHD是矩形. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分（2）猜想：AB=BF+AG.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分D M.证明：如图2，延长F H至M使HM=AG连,接∵ABCD是平行四边形，A D∴AB∥CD . ∴∠1=∠2.32∵DE平分∠ADC，G1∴∠2=∠3 . ∴∠1=∠3.E∴AE=AD.B MC HF图2∵AE=AF, ∴AF=AD.∴AFHD是正方形. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分∴AD=DH.又∵∠GAD=∠DHM=9°0，15。
北京市怀柔区八年级数学下学期期末质量检测试卷 北京版
市怀柔区八年级数学下学期期末质量检测试卷一. 思考严密后再选项，成功属于你！把唯一正确的选项填在相应表格内。
（每小题4分，共48分）1. 已知正比例函数y=kx 的图像经过点（3，-1），那么k 的值为（）A. 13B. -13C. 3D. -32. 下列图形中，不是中心对称图形的是（）3. 点P （3，-2）关于X 轴的对称点的坐标是（）A. （-3，2）B. （3，2）C. （-3，-2）D. （3，-2） 4. 甲乙两个患者在10天中测量每天体温的统计结果是（）X S X S 甲甲乙乙℃，，℃，====36305036310022....那么10天中体温较为稳定的是（）A. 甲较为稳定B. 乙较为稳定C. 两个人一样稳定D. 不能确定 5. 不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（） A. AB=CD ，AD=BC B. AB=CD ，AD//BC C. AB//CD ，AB=CD D. AB//CD ，AD//BC6. 已知一个平行四边形ABCD 的周长是36，AB ：AD=1：2，则AB 的长是（） A. 4 B. 16 C. 8D. 67. 已知一次函数y m x =-+()32的函数值随着x 的增大而减小，且一次函数y m x =+-()233的函数值随着x 的增大而增大，则同时满足上述条件的m 的取值X 围是（）A.m <-13B. m >3C. -<<323mD. m <-38. 如果一次函数y kx b =+的图像经过第一、三、四象限，那么（） A. k b >>00， B. k b ><00， C. k b <>00，D. k b <<00，9. 顺次连接任意一个凸四边形各边的中点所得的四边形一定是（）A. 梯形B. 平行四边形C. 矩形D. 菱形10. 已知：17个学生修理桌椅，7人各修3件，5人各修2件，5人各修4件，则平均每人修（）A. 2件B. 4件C. 3件D. 5件 11. 如图所示，在平行四边形ABCD 中，下列各式不一定正确的是（） A. ∠+∠=12180° B. ∠+∠=23180° C. ∠+∠=34180°D. ∠+∠=24180°A 1 D 23 4 B C12. 已知方程x x x x +⎛⎝ ⎫⎭⎪-+⎛⎝ ⎫⎭⎪+=151602，设x x y +⎛⎝ ⎫⎭⎪=1，则原方程可变形为（）A.y y 2560++= B.y y 2560-+= C.y y 2560+-=二. 认真填一填，自信属于你。
北京市怀柔区2016-2017学年八年级下期末数学试题含答案
篱笆围成．已知墙长为 18 米,围成苗圃园的面积为 72 平方米，设这个苗圃园垂直于墙
的一边长为 x 米.可列方程为
.
2
16. 阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
已知：如图，四边形 ABCD 是平行四边形．
A
求作：菱形 AECF，使点 E，F 分别在 BC，AD 上．
B
小凯的作法如下：
D C
D. (x)2 = 5
8. 菱形 ABCD 的一边B中. (点xM) 到= 对3 角线交点C .O(x的距) 离为 2.5cm，则菱形 ABCD 的周长为
（）
1
A．5 cm
B．10 cm
C．20 cm
D．40 cm
9. 园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．绿化面积 S（单位：平方米）与工作
怀柔区 2016—2017 学年度第二学期初二期末质量检测数学试卷
考 1.本试卷共 4 页，共三道大题，28 道小题，满分 100 分。考试时间 120 分钟。 生 2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 须 4.在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 知 5.考试结束，将本试卷、答题卡一并交回。
B．五边形
C．四边形
D．三角形
4. 已知□ABCD 中，∠A+∠C=240°，则∠B 的度数是（
）．
A．100°
B．160°
C．80°
D．60°
5. 某校进行参加区级数学学科竞赛选手选拔，经过多次测试后，有四位同学成为晋级的候
选人，具体情况如下表，如果从这四位同学中选出一名晋级，你会推荐
2017-2018八年级数学下试题及答案
八年级数学试题 第 1 页 （共 7 页）2017-2018学年度第二学期期末检测八年级数学试题（满分：150分，考试时间：120分钟）一、选择题：（本题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卷对应方框内．1.式子3-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．3≥xB ．3>xC ．3≤xD ．3≠x 2.下列根式中，不能与3合并的是（ ）A ．34B ．34 C ．32D ．12 3. 甲、乙、丙、丁四名同学在三次诊段考试中数学成绩的方差分别为2=1.2S 甲，39.02=乙S ，18.02=丙S ，2=3.5S 丁，则这四名同学发挥最稳定的是（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁4. 若正比例函数kx y =的图像经过第二、四象限，则k 的值可以是（ ） A ．2B ．2-C ．2±D ．20-或5.下列各组数不能作为直角三角形三边长的是（ ）A ．3，4， 5B ．3，4，5C ．5，12，13D ．1，2， 3 6.不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ） A ．两组对边分别平行B ．一组对边平行，另一组对边相等C ．一组对边平行且相等D ．两组对边分别相等 7.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ， ∠ACB ＝60°，则∠AOB 的大小为（ ） A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°8.已知菱形的周长为cm 20，两对角线的长度之比是4:3，那么两对角线的长分别为（ ） A.cm cm 4,3 B.cm cm 8,6 C.cm cm 16,12 D.cm cm 32,24 9.关于一次函数22+-=x y ，下列结论正确的是（ ）A ．函数图象不经过第一象限B ．图象与x 轴的交点是)2,0(OAD CB)7(题图八年级数学试题 第 2 页 （共 7 页）C ．y 随x 的增大而增大D ．图象过点)4,1(- 10. 如图，直线)0(≠=k kx y 和直线)0(≠+=m n mx y 相交于 点)3,2(A ，则不等式n mx kx +≤的解集为（ ） A ．3x ≥B ．3x ≤C ．2x ≥D ．2x ≤11．如图，用菱形纸片按规律依次拼成下列图案．由图知，第1个图案中有5个菱形纸片；第2个图案中有9个菱形纸片；第3个图形中有13个菱形纸片．按此规律，第6个图案中有（）个菱形纸片．A ．21B ．23C ．25D ．2912. 若关于x 的一次函数3)1(--=x k y ，y 随x 的增大而减小，且关于x 的不等式组⎩⎨⎧<+≥+0752k x x 无解，则符合条件的所有整数k 的值之和是（ ） A. 2- B. 1- C. 0 D. 1二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填在答题卷对应横线上.13.计算：=-2)3( ．14.将直线2+-=x y 向下平移3个单位长度后所得直线的解析式是 ．15.某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占%30，期末卷面成绩占%70，小明的两项成绩（百分制）依次是90分，80分，则小明这学期的数学成绩是 _________分.16.一次函数42+-=x y 的图象与两坐标轴所围成的三角形面积是 . 17. 如图所示，DE 为ABC ∆的中位线，点F 在DE 上，且 90=∠AFB ， 若8=AB ，14=BC ，则EF 的长为 ．18. 如图, 在正方形ABCD 中，对角线AC 的长为cm 16，P 是BC 上 任意一点，AC PE ⊥,BD PF ⊥,则PF PE +的值为 ．三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．（17题图）nmx y +=xk y =)3,2(A )10(题图CD)18(题图八年级数学试题 第 3 页 （共 7 页）19.计算： 6223427⨯-+20.某教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导,对全班50名学生每人一周内的零花钱数额 进行统计调查,并绘制了统计图,如图所示.(1)这50名学生每人一周内的零花钱数额的平均数是 ______元/人；众数是_____元；中位数是_______元； (2)据统计该校的1800人中,每周零花钱为15元的学生 约有多少人？四、解答题：（本大题5个小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21. 如图，在ABCD 中，点E 、F 是对角线AC 上的两点，且DF BE //,求证：四边形BEDF 是平行四边形.22.如图，直线l 与x 轴正半轴交于点A ,与y 轴负半轴交于点B ，其中A 点坐标是)0,3(，且 13=AB .（1）求直线l 的解析式；（2）求O 到直线l 的距离.23.我区为推行节约用水，决定从2018年起1月起实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨（含12吨）时，每吨按基本优惠价收费；每月超过12吨时，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费90元;2月份用水20吨，交水费6.73元． （1）求每吨水的基本优惠价和市场调节价分别是多少元?（2）设每月用水量为x 吨，应交水费为y 元，写出y 与x 之间的函数关系式.24.阅读理解：定义：有三个内角相等的四边形叫“和谐四边形”．（1）在“和谐四边形”ABCD 中，若135=∠B ，则A ∠=__________；)20(题图)21(题图D八年级数学试题 第 4 页 （共 7 页）（2）如图，折叠平行四边形纸片DEBF ，使顶点E ，F 分别落在边BE ，BF 上的点A ，C 处，折痕分别为DG ，DH .求证：四边形ABCD 是“和谐四边形”．25. 如图1，在矩形ABCD 中，过矩形ABCD 对角线AC 的中点O 作AC EF ⊥分别交AB 、DC 于E 、F 点. （1）求证:CFAE =； （2）如图2，若G 为AE 的中点，且 30=∠AOG ，求证：OGDC 3=.五、解答题：（本大题1个小题，共12分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.26. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数()0y m x n m =+≠的图象与x 轴交于点)0,3(-A ，与y 轴交于点B ，且与正比例函数x y 2=的图象交于点)6,3(C . （1）求一次函数y m x n=+的解析式； （2）点P 在x 轴上，当PCPB +最小时，求出点P 的坐标； （3）若点E 是直线AC 上一点，点F 是平面内一点，以O 、C 、E 、F 四点为顶点的四边形是矩形，请直接写出点F（25题图))24(题图八年级数学试题 第 5 页 （共 7 页）2017-2018学年度第二学期期末检测七年级数学参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13．假 14. 169 15. 0≥a 16 . 2∠ 17. )25,23(- 18. 5-三、解答题:(本大题共2个小题,每小题8分，共16分) 19.解：原式()()13223-+--+=………………………………………………4分13223-+--=……………………………………………………6分 23-=.………………………………………………………………8分20.解：原方程组化为6912642x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩①②，由①-②得：510y =，……………………4分所以，2y =，代入方程321x y +=得3221x +⨯=， 解得1x =-， 故原方程组的解为12x y =-⎧⎨=⎩.………………………………8分四、解答题:(本大题共5个小题,每小题10分，共50分)21. 解：由4)2(3-≥-x x 得22≥x ，∴1≥x ， ………………3分 由1312->+x x 得3312->+x x ，∴4<x ，………………6分 故原不等式组的解为41<≤x ，在数轴上表示为：……………8分八年级数学试题 第 6 页 （共 7 页）22. 解:（1）如图三角形ABC 为所求, ………（3分） （2）如图三角形，'''C B A 为所求………（6分）)2,5(',)3,0('--C B ………（8分）（3） 三角形'''C B A 的面积是: 614212421=⨯⨯+⨯⨯……………（10分）23.（1）300%2060=÷（人）．…………3分（2）%44 , %3…………7分（3）条形统计图补充正确．…………10分24.证明: E ∠=∠2 （已知）∴ AD ∥ BC（ 内错角相等,两直线平行 ） ∴∠=∠3 DAC （ 两直线平行,内错角相等 ） ∵43∠=∠（已知）∴∠=∠4 DAC （ 等量代换 ） ∵21∠=∠（已知）∴CAF CAF ∠+∠=∠+∠21 即∠=∠BAF DAC∴∠=∠4 BAF （等量代换）∴ AB ∥ CD （同位角相等,两直线平行） （每空1分）25. 解：（1）设蔬菜有x 吨，水果有y 吨，根据题意得：⎩⎨⎧=-=+1735y x y x …………………………………………………（2分）解得：⎩⎨⎧==926y x ……………（4分）答：蔬菜有26吨，水果有9吨……………（5分）（2）设租用A 种货车a 辆，则租用B 种货车（8-a ）辆，根据题意得：ABC'A 'B 'C八年级数学试题 第 7 页 （共 7 页）⎩⎨⎧≥-+≥-+9)8(226)8(24a a a a ……………………（7分）解得：75≤≤a …………………………(8分) ∵a 取整数 ∴a =5，6，7当a =5时，租车费用为：2000×5+1300×（8-5）=13900（元） 当a =6时，租车费用为：2000×6+1300×（8-6）=14600（元） 当a =7时，租车费用为：2000×7+1300×（8-7）=15300（元）∴租用A 种货车5辆，B 种货车3辆，可使运费最少，最少为13900元………（10分） 五、解答题：(本大题共1个小题,共12分)26.解：(1)A （-2，0） B （3，0）……………（4分） （2）∠PQD+∠OPQ+∠POB=360°…………………（5分） 证明：过点P 作PE ∥AB 由平移的性质可得AB ∥CD ∴AB∥PE ∥CD∴∠PQD+∠EPQ=180°，∠OPE+∠POB=180° ∴∠PQD+∠EPQ+∠OPE+∠POB=360°即∠PQD+∠OPQ+∠POB=360°……………（8分）（3）存在符合条件的M 点，坐标为（-7，0），（3，0）（0，-3），（0，7） (答对一点得1分）…………………………………………………（12分）2图。
怀柔区2017-2018学年八年级下期末试卷解析和答案
怀柔区2017—2018学年度第二学期初二期末质量检测数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．在平面直角坐标系中，点A （-2,3）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A B C D · 3．一个多边形的内角和是720°，这个多边形是 A ．六边形B ．五边形C ．四边形D ．三角形4. 已知□ABCD 中，∠A +∠C =240°，则∠B 的度数是（ ）． A ．100°B ．160°C ．80°D ．60°5. 某校进行参加区级数学学科竞赛选手选拔，经过多次测试后，有四位同学成为晋级的候选人，具体情况如下表，如果从这四位同学中选出一名晋级，你会推荐甲 乙 丙 丁 平均分 92 94 94 92 方 差35352323A ． 甲B ．乙C ．丙D ．丁6. 关于x 的一元二次方程2210mxx -+=有两个实数根，则m 的取值范围是A ．m≤1B ．m ＜1C ．m ＜1且m≠0D ．m≤1且m≠07. 用配方法解方程x 2+4x +1=0时，原方程应变形为A . (x +2)2 = 3 B. (x -2)2 = 3 C . (x +2)2 = 5 D. (x -2)2 = 58. 菱形ABCD 的一边中点M 到对角线交点O 的距离为2.5cm ，则菱形ABCD 的周长为（ ）A ．5 cmB ．10 cmC ．20 cmD ．40 cm9. 园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．绿化面积S （单位：平方米）与工作时间t （单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为A.40平方米B.50平方米C.80平方米D.100平方米10.ABCD 的边组成，如图1所示.为记录寻宝者的行进路线，在AB 的中点M处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x ，寻宝者与定位仪器之间的距离为y ，若寻宝者匀速行进，且表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为 A ．A→BB ．B→C C ．C→D D ．D→A 二、填空题（本题共12分，每小题2分） 11. 在函数2y x =-x 的取值范围是________．12．写出一个以2为根的一元二次方程 .13．已知),3(11y P -，),2(22y P 是一次函数12+=x y 的图象上的两个点，则21,y y 的大小关系是 .14．已知菱形的两条对角线长为8cm 和6cm,这个菱形的面积是 cm 2.15．课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米,围成苗圃园的面积为72平方米，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x 米.可列方程为 .16. 阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小凯的作法如下：/小时10题图110题图2老师说：“小凯的作法正确．”请回答：在小凯的作法中，判定四边形AECF 是菱形的依据是__________________．三、解答题（本题共12小题，其中17-26小题，每小题5分，27、28小题，每题4分，共58分） 17．解方程：2(5)90x --=；18．解方程：22210x x --=．19．如图，在□ABCD 中，E ，F 是对角线BD 上的两点且BE =DF ，联结AE ，CF ．求证：AE =CF ．20．已知直线y=-x+4.(1)直接写出直线与x 轴、y 轴的交点A 、B 的坐标； (2)画出图象；(3)求直线与坐标轴围成的三角形的面积.21．已知:□ABCD 的两边AB ，AD 的长是关于x 的方程21024m x mx -+-=的两个实数根． (1)当m 为何值时，四边形ABCD 是菱形？求出这时菱形的边长； (2)若AB 的长为2，那么□ABCD 的周长是多少？22．一次函数y 1=kx+3与正比例函数y 2=-2x 交于点A （-1，2）.(1)确定一次函数表达式；(2)当x取何值时，y1<0?(3)当x取何值时，y1>y2?23．某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆盈利10元，每盆应该植多少株？24．“中国汉字听写大会”是由中央电视台和国家语言文字工作委员会联合主办的节目，希望通过节目的播出，能吸引更多的人关注对汉字文化的学习．某校也开展了一次“汉字听写”比赛，每位参赛学生听写40个汉字．比赛结束后随机抽取部分学生的听写结果，按听写正确的汉字个数x绘制成了以下不完整的统计图．(1)本次共随机抽取了_______名学生进行调查，听写正确的汉字个数x在___________范围的人数最多；(2)补全频数分布直方图；(3)各组的组中值如下表所示．若用各组的组中值代表各组每位学生听写正确的汉字个数，求被调查学生听写正确的汉字个数的平均数；(4)该校共有1350名学生，如果听写正确的汉字个数不少于21个定为良好，请你估计该校本次“汉字听写”比赛达到良好的学生人数．25．有这样一个问题：探究函数x x y 2+=的图象与性质．小美根据学习函数的经验，对函数xx y 2+=的图象与性质进行了探究．下面是小美的探究过程，请补充完整： (1)函数xx y 2+=的自变量x 的取值范围是___________； (2)下表是y 与x 的几组对应值．m 的值为 ；(3)如下图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上听写正确的汉字个数x组中值 1≤x <11 6 11≤x <21 16 21≤x <31 26 31≤x <4136NMDCBA(4)结合函数的图象，写出该函数的一条性质： ．26．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC =90°错误！未找到引用源。
2017-2018年第二学期八年级数学期末试卷(参考答案)
∴ BC AC 2 AB 2 32 42 5 ……8 分
作 AH⊥BC
则 1 BC AH 1 AC AB
2
2
∴5AH=3×4
八年级数学 第 3 页（共 8 页）
∴AH= 12 ……9 分 5
∴ S菱形ADCF
DC AH
5 12 25
6
答：菱形 ADCF 的面积是 6．……10 分
∴点 D’在直线 y=x-3 上运动，当 OD’⊥直线 y=x-3 时，OD’最小,此时∆OBD’是等腰直
角三角形，……9 分
作 D’H⊥x 轴，垂足为 H，则 OH=HD’=HB= 3 ……10 分 2
∴4-m= 3 ， m 5 ……11 分
2
2
∴D 点坐标（ 5 ， 1 ）……12 分 22
∵四边形 ABCD 是正方形，
∴∠ABK=∠ABC=∠ADC=∠BAD=90°，AB=AD
在∆AKB 和∆AFD 中
BE
C
图2
AB AD ABK ADF KB DF
∴∆AKB≌∆AFD……1 分 ∴AK=AF，∠KAB=∠FAD ∵2∠EAF=∠ADC=90° ∴∠EAF=45° ∴∠BAK+∠BAE=∠DAF+∠BAE=45° 即∠KAE=∠FAE 在∆AKE 和∆AFE 中
说明：此题可用平行线等积变换，即△ABF 的面积与△ACF 的面积相等，或连接 DF 等。
五．解答题（本题共 3 小题，其中 24 题 11 分，25、26 题各 12 分，共 35 分）
24．（1）1，16；……2 分
（2）∵四边形 ABCD 是正方形
D
C
∴AB=AD，∠ADB=∠ABD=45°
北京市怀柔区—第二学期初二期末质量检测
AEBCD(8题图)北京市怀柔区—第二学期初二期末质量检测数 学 试 卷题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 总 分得 分一、相信你一定能选对！（每小题有且只有一个选项是正确的，请把正确的选项前的序号填在相应的表格内. 本题共有12个小题，每小题3分，共36分） 1. 已知A （－4，5），则点A 所在的象限是（Ａ）第一象限（Ｂ）第二象限 （Ｃ）第三象限 （Ｄ）第四象限2．在函数y =5 x 中，自变量x 的取值范围是（Ａ）x ≥－5（Ｂ）x ＞－5 （Ｃ）x≤－5 （Ｄ）x ＜－53. 判断一元二次方程x 2 ＋2x ＋3=0的根的情况是 （Ａ）有实根（Ｂ）有两个相等实根 （Ｃ）有不等实根（Ｄ）没有实根4．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（A ） （B ） （C ） （D ） 5．一元二次方程x 2－4x －6＝0，经过配方可变形为（A ）(x －2)2＝10（B ）(x －2)2＝6（C ）(x －4)2＝6（D ）(x －2)2＝26．若关于x 的一元二次方程x 2 －2x －m =0 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（A ）m ≥0 （B ）m ＞－1 （C ）m ≥－1 （D ）m ＜17．已知，一次函数y ＝kx ＋k ，若y 随x 的增大而减小，则该函数的图象不．经过 （Ａ）第一象限 （Ｂ）第二象限 （Ｃ）第三象限 （Ｄ）第四象限 8．如图：已知，平行四边形ABCD 中，CE ⊥AB ，E 为垂足， 如果∠A=125°，则∠BCE 的度数是 （A ）25° （B ）55° （C ）35°（D ）30°9．下列命题中，错误的是（A ）矩形的对角线互相平分且相等 （B ）对角线互相垂直的四边形是菱形（C ）等腰梯形的两条对角线相等 （D ）等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案A BCDO yxABCD E FO10．某商品原价500元，连续两次降价m ％后售价为300元，下列所列方程正确的是(A) 500(1＋m%)2=300 (B) 500(1－m%)2=300 (C) 500(1－2m%)=300 (D) 500(1－m 2%)=30011．如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水. 在这则乌鸦喝水的故事中，设从乌鸦看到瓶的那刻起向后的时间为x ，瓶中水位的高度为y ，下列图象中最符合故事情景的是 y yO （A ） x O （B ） x y yO （C ） x O （D ） x（11题图）12．一次函数图象经过点A ，且与正比例函数y x =-的图象交于点B ，则该一次函数的表达式为 （Ａ）2y x =-+ （Ｂ）2y x =+（Ｃ）y =2x ＋2 （Ｄ）y =－2x ＋2二、细心就能填对！（本题共9个小题，每小题3分，共27分） 1．五边形内角和的度数为 . 2．方程x 2－3x =0的解为 .3．经过点M (－3，1)的正比例函数的解析式为 . 4. 直线y =kx ＋b 如图所示，则k 、b 应满足的条件是 .5．如图，菱形ABCD 的周长是20cm ，点A 的坐标是（4，0），则点B 的坐标为 ． 6．如图，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 和BC 于点E 、F ，AB=4，BC=5，则图中阴影部分的面积是 ．（4题图） （5题图） （6题图）OxyA B 1- y x =-2 12题图7．已知关于x 的一元二次方程(m ＋3)x 2＋mx ＋m 2－9＝0有一个根是0，则m ＝__________．8. 顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是 ．9．如图：已知，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是AB 中点，EF ⊥CD 于F ， CD ＝5，EF ＝6，则梯形ABCD 的面积是 ． （9题图） 三、解答题（本题共2个小题，共6分）1．选择适当方法解方程：5x （3x ＋2）=6（3x ＋2）. 2. 用配方法解方程：x 2 ＋4x －2=0. 解： 解：四、解答题（本题共4个小题，第1、4小题各4分，第2、3小题各5分，共18分） 1．已知函数()1232++-=-b xk y k 是一次函数，求k 和b 的取值范围.解：2．在下面的平面直角坐标系中标出点A （1，4）和点B （－4，－2），并回答下列问题： （1）点A 关于y 轴的对称点的坐标是C （ ）； （2）点B 关于y 轴的对称点的坐标是D （ ）； （3）四边形ACBD 的面积是 ； （4）求直线AD 与两坐标轴围成的图形的面积． 解：3．如图，直线m 反映了北京奥运专卖店某种商品的销售收入与销售量之间的关系，直线n 反映了该专卖店的销售成本与销售量之间的关系.根据图象回答： （1）当销售量为3件时，销售收入为 ，销售成本是 ； （2）当销售量为6件时，销售收入为 ； （3）当销售量为 件时，销售收入等于销售成本； （4）当销售量为 时，该店赢利； （5）当销售量为 时，该店亏本.4．今年5月12日汶川大地震给四川人民造成了特大的灾难，也激起了全国人民的爱国热情，我区某中学八年级（1）班50名同学踊跃开展献爱心捐款活动. 每人捐10元，并号召从6月份开始每人每天将自己平时的零用钱节约2元存起来捐给灾区．（1）试写出八年级（1）班50名同学的捐款数y 与节存钱天数x 之间的函数关系式； （2）如果八年级（1）班50名同学此次捐款活动从6月份开始到10月份结束共捐款多少元？ 解：五、细心求解和证明（本题共2个小题，1小题4分，2小题5分，共9分）1．如图，平行四边形纸条ABCD 中，E ，F 分别是边AD BC ，的中点．刘老师请同学们将纸条的下半部分平行四边形ABFE 沿EF 翻折，得到一个V 字形图案．（1）请你在原图中画出翻折后的图形平行四边形FE B A ''； （用尺规作图，不写画法，保留作图痕迹） （2）已知∠A=60°，则B FC '∠＝ ．2．如图，已知平行四边形ABCD 中，点E 为BC 边的中点， 连结DE 并延长DE 交AB 延长线于F . 求证：CD BF =． 证明：BCDEF六、细心求解（本题满分5分）我市某高速公路检测点抽测了200辆汽车的车速，并将检测结果绘制出部分车速频数分布直方图（每组包含最大值不包含最小值），如图所示.根据以上信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）按规定，车速在70千米/时－120千米/时范围内为正常行驶，试计算正常行驶的车辆所占的百分比；（3）按规定，车速在120千米/时以上时为超速行驶. 如果该路段每天的平均车流量约为1万辆，试估计每天超速行驶的车辆数.七、考考你的推理与论证（本题6分）如图，在ABC △中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过A 点作BC 的平行线交CE 的延长线于F ，且AF BD =，连结BF ． （1）求证：D 是BC 的中点；（2）如果AB AC =，试判断四边形AFBD 的形状，并证明你的结论．A BDCE F八、列方程解应用题（本题6分）《道路交通安全法实施条例》中规定：超速行驶属违法行为．为确保行车安全，一段高速公路全程限速110千米／时(即任意时刻的车速都不能超过110千米／时)．以下是张师傅和李师傅行驶完这段全程为400千米的高速公路时的对话片段：张师傅：“你的车速太快了，平均每小时比我多跑20千米，比我少用1小时就跑完了全程，以后开车还是慢点儿”．李师傅：“虽然我的时速快，但最大时速也不超过我平均时速的10%，可没有超速啊”．请问李师傅超速了吗?为什么?解：九、拓广与探索（本题7分）如图（1），R t△ABC中，∠ACB=90°，中线BE、CD相交于点O，点F、G分别是OB、OC的中点.（1）求证：四边形DFGE是平行四边形；（2）如果把Rt△ABC变为任意△ABC，如图（2），通过你的观察，第（1）问的结论是否仍然成立？（不用证明）；（3）在图（2）中，试想：如果拖动点A，通过你的观察和探究，在什么条件下？四边形DFGE是矩形，并给出证明；（4）在第（3）问中，试想：如果拖动点A，是否存在四边形DFGE是正方形或菱形？如果存在，画出相应的图形（不用证明）．（图1） （图2）怀柔区—第二学期初二期末数学试卷评分标准及参考答案一、相信你一定能选对！（每小题有且只有一个选项是正确的，请把正确的选项前的序号填在相应的表格内. 本题共有12个小题，每小题3分，共36分） 1 2 3 4 5 6 78 9 540° 0，3 x y 31-= k ＜0， b ＞0 （0，3） 10 3 菱形30三、解答题（本题共2个小题，共6分） 1．选择适当方法解方程：5x （3x ＋2）=6（3x ＋2）. 解：5x （3x ＋2）－6（3x ＋2）=0……………………1分（3x ＋2）（5x －6）=0…………………………………2分 3x ＋2=0或5x －6=0 所以x 1=－32，x 2 =.56……………………………………3分 2. 用配方法解方程：x 2 ＋4x －2=0. 解：移项，得x 2 ＋4x=2. 配方，得x 2 ＋4x ＋4=2＋4.即：()22+x ＝6，……………………………………2分解得：x 1＝－2＋6，x 2＝－2－6．.……………………3分 四、解答题（本题共4个小题，共18分）1．已知函数()1232++-=-b xk y k 是一次函数，求k 和b 的取值范围. 解：依题意，有 k 2－3=1且k －2≠0，…………………2分∴k =－2．………………………………3分 ∴当k =－2，ｂ为任意实数时，函数()1232++-=-b xk yk 是一次函数．……4分2．在下面的平面直角坐标系中标出点A （1，4）和点B （－4，－2）， 并回答下列问题：解（1）点A 关于y 轴的对称点的坐标是C （－1，4 ）； （2）点B 关于y 轴的对称点的坐标是D （4，－2 ）； （3）四边形ACBD 的面积是 30 ；（4）求直线AD 与两坐标轴围成的图形的面积．题 号 12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 BA D D AB AC B B DB依题意，设直线AD 的解析式为y =kx ＋b ,把A （1，4）和D （4，－2 ）两点坐标分别代入，求得解析式为y =－2x ＋6． 直线AD 与x 轴、y 轴的交点坐标分别是（3，0），（0，6） 所以，直线AD 与两坐标轴围成的图形的面积是9． 评分说明：在坐标系中正确标出点A 和点B 给1分；其余每一问结果正确的各给1分，共5分. 3．直线m 反映了北京奥运专卖店某种商品的销售收入与销售量之间的关系，直线n 反映了该专卖店的销售成本与销售量之间的关系.根据图象回答： 解：由图象观察，可知：（1）当销售量为3件时，销售收入为300元，销售成本为350元； （2）当销售量为6件时，销售收入为600元；（3）当销售量为4件时，销售收入等于销售成本； （4）当销售量大于4件时，该店赢利； （5）当销售量小于4件时，该店亏损． 评分说明：答对1个给1分，全对给5分.4．今年5月12日汶川大地震给四川人民造成了特大的灾难，也激发了全国人民的爱国热情．某中学八年级（1）班50名同学踊跃开展献爱心捐款活动. 每人捐10元，并号召从6月份开始每人每天将自己平时的零用钱节约2元存起来捐给灾区．（1）试写出八年级（1）班50名同学的捐款数y 与节存钱天数x 之间的函数关系式； （2）如果八年级（1）班50名同学此次捐款活动从6月份开始到10月份结束共捐款多少元？解：（1）依题意y=100x ＋500；…………………………………………2分 （2）从6月份开始到10月份共计153天，当x=153时代入上式， 得y=153×100＋500=15800元.所以，此次捐款活动共捐款15800元．……………………4分 五、细心求解和证明（本题共2个小题，共9分）1．如图，平行四边形纸条ABCD 中，E ，F 分别是边AD BC ，的中点．刘老师请同学们将纸条的下半部分平行四边形ABFE 沿EF 翻折，得到一个V 字形图案． （1）请你在原图中画出翻折后的图形平行四边形FE B A ''；（用尺规作图，不写画法，保留作图痕迹） （2）已知∠A=60°，则B FC '∠＝ 60°． 评分说明：（1）画图正确给2分； （2）求解正确的给到4分.2．如图，已知平行四边形ABCD 中，点E 为BC 边的中点， 连结DE 并延长DE 交AB 延长线于F . 求证：CD BF =． 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC ∥AB.……………………………………1分 ∴∠CDE=∠F ，∠C=∠EBF ．………………2分CDE 为BC 的中点，∴CE=BE ．…………………………………3分 ∴△DCE ≌△FBE ． ……………………4分 ∴CD=BF ．……………………………………5分六、细心求解（本题满分5分） 解：（1）如图 ………………1分 （2）正常行驶的车辆所占的百分比 为194100%97%200⨯=. …………3分 （3）每天超速行驶的车辆数约为 （1－97％）×10000＝300（辆）.……5分七、考考你的推理与论证（本题6分）如图，在ABC △中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过A 点作BC 的平行线交CE 的延长线于F ，且AF=BD ，连结BF ．（1）求证：D 是BC 的中点；（2）如果AB=AC ，试判断四边形AFBD 的形状，并证明你的结论． （1）证明：∵AF ∥BC ，∴∠AFE=∠DCE .………………………………………1分∵E 是AD 的中点， ∴AE=DE ．∵∠AEF=∠DEC ， ∴△AEF ≌△DEC ． ········································· 2分 ∴AF=DC. ∵AF=BD ， ∴BD=CD.∴D 是BC 的中点． ·········································· 3分 （2）四边形AFBD 是矩形， ··································· 4分 ∵AB=AC ，D 是BC 的中点, ∴AD ⊥BC ， 即∠ADB=90° ···························································································· 5分 ∵AF=BD ，AF ∥BC ， ∴四边形AFBD 是矩形． ············································································· 6分 八、列方程解应用题：（本题6分）《道路交通安全法实施条例》中规定：超速行驶属违法行为．为确保行车安全，一段高速公路全程限速110千米／时(即任一时刻的车速都不能超过110千米／时)．以下是张师傅和李师傅行驶完这段全程为400千米的高速公路时的对话片段：张师傅：“你的车速太快了，平均每小时比我多跑20千米，比我少用1小时就跑完了AB DC E F全程，以后开车还是慢点儿” ．李师傅：“虽然我的时速快，但最大时速也不超过我平均时速的10%，可没有超速啊” ．请问李师傅超速了吗?为什么?解：设李师傅的平均时速为x 千米,则张师傅的平均时速为(x －20)千米. …1分 依题意，得.140020400=--xx ……………………………3分解得: x 1=100，x 2 =－80．. ……………………………………… 4分经检验: x 1=100，x 2 =－80是所列方程的解,但x 2 =－80不合题意,舍去.∴x=100．. …………………………………… 5分∴x(1+10%)=100(1+10%)=110≤110．答:李师傅开车的最高时速为110千米，所以他没有超速．. ………… 6分 九、拓广与探索（本题7分）如图（1），R t △ABC 中，∠ACB=90°，中线BE 、CD 相交于点O ，点F 、G 分别是OB 、OC 的中点.（1）求证：四边形DFGE 是平行四边形；（2）如果把Rt △ABC 变为任意△ABC ，如图（2），通过你的观察，第（1）问的结论是否仍然成立？（不用证明）；（3）在图（2）中，试想：如果拖动点A ，通过你的观察和探究，在什么条件下？四边形DFGE 是矩形，并给出证明；（4）在第（3）问中，试想：如果拖动点A ，是否存在四边形DFGE 是正方形或菱形？如果存在，画出相应的图形（不用证明）.（图1） （图2）证明：（1）∵BE 、CD 是中线，∴D 、E 是两边的中点.∴DE ∥BC 且DE=21BC. …………1分 又∵点F 、G 分别是OB 、OC 的中点， ∴FG ∥BC 且FG=21BC. ∴DE ∥FG 且DE=FG ．∴四边形DFGE 是平行四边形．.…………2分 （2）成立．. ……………………………………3分（3）如图3，当AB=AC 时，四边形DFGE 是矩形.……4分作AH ⊥BC ， ∵AB=AC ，∴AH是BC边的中线.又∵BE、CD是中线，∴AH必过点O.（三角形三条中线相交于一点）……5分∵DF∥AO，即DF∥AH，又∵FG∥BC，∴AH⊥FG．（图3）∴∠DFG=90°.又∵四边形DFGE是平行四边形，∴四边形DFGE是矩形.………………………………6分（4）拖动点A，存在四边形DFGE是正方形或菱形，如图所示.…………7分说明：本题其他证明方法正确的均按标准给分.11 / 11。
2017-2018学年 八年级(下)期末数学试卷(有答案和解析)
2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷一、单项选择题（共10小题，每小题3分，30分）本题共10小题，每小题均给出A，B，C，D 四个选项，有且只有一个答案是正确的，请將正确答案的代号填在答题卡上，填在试题卷上无效.1．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0B．x＜0C．x≤2D．x≥22．已知直角三角形的两条直角边的长分别为1，，则斜边长为（）A．1B．C．2D．33．下列计算正确的是（）A．B．3﹣＝3C．D．＝4．点（a，﹣1）在一次函数y＝﹣2x+1的图象上，则a的值为（）A．a＝﹣3B．a＝﹣1C．a＝1D．a＝25．四边形ABCD中，已知AB∥CD，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB＝CD B．AD＝BC C．AD∥BC D．∠A+∠B＝1806．匀速地向如图所示容器内注水，最后将容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t变化情况的大致函数图象（图中OABC为一折线）是（）A．（1）B．（2）C．（3）D．无法确定7．如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝6，点D为AB上一点，BC＝BD，BE⊥CD于点E，点F为AC的中点，连接EF，则EF的长为（）A．1B．2C．3D．48．某居民今年1至6月份（共6个月）的月平均用水量5t，其中1至5月份月用水量（单位：t）统计如图所示，根据表中信息，该户今年1至6月份用水量的中位数和众数分别是（）A．4，5B．4.5，6C．5，6D．5.5，69．如图，过点A0（1，0）作x轴的垂线，交直线l：y＝2x于B1，在x轴上取点A1，使OA1＝OB1，过点A1作x轴的垂线，交直线l于B2，在x轴上取点A2，使OA2＝OB2，过点A2作x轴的垂线，交直线l于B3，…，这样依次作图，则点B8的纵坐标为（）A．（）7B．2（）7C．2（）8D．（）910．在平面直角坐标系中，一次函数y＝x﹣1和y＝﹣x+1的图象与x轴的交点及x轴上方的部分组成的图象可以表示为函数y＝|x﹣1|，当自变量﹣1≤x≤2时，若函数y＝|x﹣a|（其中a为常量）的最小值为a+5，则满足条件的a的值为（）A．﹣3B．﹣5C．7D．﹣3或﹣5二、填空愿：（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置11．计算＝，（﹣）2＝，3﹣＝．12．下表记录了某校篮球队队员的年龄分布情况，则该校篮球队队员的平均年龄为．13．如图，在平行四边形ABCD中，AC⊥BC，AD＝AC＝2，则BD的长为．14．将一次函数y＝﹣x+1沿x轴方向向右平移3个单位长度得到的直线解析式为．15．“五一”期间，小红到某景区登山游玩，小红上山时间x（分钟）与走过的路程y（米）之间的函数关系如图所示，在小红出发的同时另一名游客小卉正在距离山底60米处沿相同线路上山，若小红上山过程中与小卉恰好有两次相遇，则小卉上山平均速度v（米/分钟）的取值范围是．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝9，点P为AD边上点，沿BP折叠△ABP，点A的对应点为E，若点E到矩形两条较长边的距离之比为1：4，则AP的长为．三、解答题：〔共8小题，72分）小下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形17．（8分）计算：（1）﹣+（2）（+3）（﹣2）18．（8分）如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD相交于O，点E，F分别是OA，OC的中点，求证：BE＝DF．19．（8分）已知y是x的一次函数，如表列出了部分y与x的对应值，求m的值．20．（8分）运动服装店销售某品牌S号，M号，L号，XL号，XXL号五种不同型号服装，随机统计该品牌运动服装一周的销售情况并绘制如图所示不完整统计图．（1）L号运动服一周的销售所占百分比为．（2）请补全条形统计图；（3）服装店老板打算再次购进该品牌服饰共600件，根据各种型号的销售情况，你认为购进XL 号约多少件比较合适，请计算说明．21．（8分）如图，在矩形ABCD中，AF平分∠BAD交BC于E，交DC延长线于F，点G为EF 的中点，连结DG．（1）求证：BC＝DF；（2）连BD，求BD：DG的值．22．（10分）某移动通信公司推出了如下两种移动电话计费方式，说明：月使用费固定收取，主叫不超过限定时间不再收费，超过部分加收超时费．例如，方式一每月固定交费30元，当主叫计时不超过300分钟不再额外收费，超过300分钟时，超过部分每分钟加收0.20元（不足1分钟按1分钟计算）（1）请根据题意完成如表的填空；（2）设某月主叫时间为t（分钟），方式一、方式二两种计费方式的费用分别为y1（元），y2（元），分别写出两种计费方式中主叫时间t（分钟）与费用为y1（元），y2（元）的函数关系式；（3）请计算说明选择哪种计费方式更省钱．23．（10分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AD，CD上，（1）若AB＝6，AE＝CF，点E为AD的中点，连接AE，BF．①如图1，求证：BE＝BF＝3；②如图2，连接AC，分别交AE，BF于M，M，连接DM，DN，求四边形BMDN的面积．（2）如图3，过点D作DH⊥BE，垂足为H，连接CH，若∠DCH＝22.5°，则的值为（直接写出结果）．24．（12分）如图，直线y＝2x+6交x轴于A，交y轴于B．（1）直接写出A（，），B（，）；（2）如图1，点E为直线y＝x+2上一点，点F为直线y＝x上一点，若以A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形，求点E，F的坐标（3）如图2，点C（m，n）为线段AB上一动点，D（﹣7m，0）在x轴上，连接CD，点M为CD的中点，求点M的纵坐标y和横坐标x之间的函数关系式，并直接写出在点C移动过程中点M的运动路径长．2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（共10小题，每小题3分，30分）本题共10小题，每小题均给出A，B，C，D 四个选项，有且只有一个答案是正确的，请將正确答案的代号填在答题卡上，填在试题卷上无效. 1．【分析】由二次根式的性质可以得到x﹣2≥0，由此即可求解．【解答】解：依题意得x﹣2≥0，∴x≥2．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数是非负数即可解决问题．2．【分析】根据勾股定理进行计算，即可求得结果．【解答】解：直角三角形的两条直角边的长分别为1，，则斜边长＝；故选：C．【点评】本题考查了勾股定理；熟练运用勾股定理进行求解是解决问题的关键．3．【分析】根据二次根式的运算法则逐一计算可得．【解答】解：A、、不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B、3﹣＝2，此选项错误；C、×＝，此选项错误；D、＝，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则．4．【分析】把点A（a，﹣1）代入y＝﹣2x+1，解关于a的方程即可．【解答】解：∵点A（a，﹣1）在一次函数y＝﹣2x+1的图象上，∴﹣1＝﹣2a+1，解得a＝1，故选：C．【点评】此题考查一次函数图象上点的坐标特征；用到的知识点为：点在函数解析式上，点的横坐标就适合这个函数解析式．5．【分析】平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．【解答】解：根据平行四边形的判定，A、C、D均符合是平行四边形的条件，B则不能判定是平行四边形．故选：B．【点评】此题主要考查了学生对平行四边形的判定的掌握情况．对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形．6．【分析】根据题意和图形可以判断哪个函数图象符合实际，从而可以解答本题．【解答】解：由图形可得，从开始到下面的圆柱注满这个过程中，h随时间t的变化比较快，从最下面的圆柱注满到中间圆柱注满这个过程中，h随时间t的变化比较缓慢，从中间圆柱注满到最上面的圆柱注满这个过程中，h随时间t的变化最快，故（1）中函数图象符合题意，故选：A．【点评】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．7．【分析】根据等腰三角形的性质求出CE＝ED，根据三角形中位线定理解答．【解答】解：BD＝BC＝6，∴AD＝AB﹣BD＝4，∵BC＝BD，BE⊥CD，∴CE＝ED，又CF＝FA，∴EF＝AD＝2，故选：B．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．8．【分析】先根据平均数的定义求出6月份的用水量，再根据中位数和众数的定义求解可得．【解答】解：根据题意知6月份的用水量为5×6﹣（3+6+4+5+6）＝6（t），∴1至6月份用水量从小到大排列为：3、4、5、6、6、6，则该户今年1至6月份用水量的中位数为＝5.5、众数为6，故选：D．【点评】本题主要考查众数和中位数，解题的关键是根据平均数定义求出6月份用水量及众数和中位数的定义．9．【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征和等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵A0（1，0），∴OA0＝1，∴点B1的横坐标为1，∵B1，B2、B3、…、B8在直线y＝2x的图象上，∴B1纵坐标为2，∴OA1＝OB1＝，∴A1（，0），∴B2点的纵坐标为2，于是得到B3的纵坐标为2（）2…∴B8的纵坐标为2（）7故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质，解题的关键是找出B n的坐标的变化规律．10．【分析】分三种情形讨论求解即可解决问题；【解答】解：对于函数y＝|x﹣a|，最小值为a+5．情形1：a+5＝0，a＝﹣5，∴y＝|x+5|，此时x＝﹣5时，y有最小值，不符合题意．情形2：x＝﹣1时，有最小值，此时函数y＝x﹣a，由题意：﹣1﹣a＝a+5，得到a＝﹣3．∴y＝|x+3|，符合题意．情形3：当x＝2时，有最小值，此时函数y＝﹣x+a，由题意：﹣2+a＝a+5，方程无解，此种情形不存在，综上所述，a＝﹣3．故选：A．【点评】本题考查两直线相交或平行问题，一次函数的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题，属于中考常考题型．二、填空愿：（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置11．【分析】根据二次根式的性质化简和（﹣）2，利用二次根式的加减法计算3﹣．【解答】解：＝2，（﹣）2＝6，3﹣＝2．故答案为2，6，2．【点评】本题考查了二次根式的加减法：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．12．【分析】根据加权平均数的计算公式计算可得．【解答】解：该校篮球队队员的平均年龄为＝13.7（岁），故答案为：13.7．【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义和计算公式．13．【分析】设AC与BD的交点为O，根据平行四边形的性质，可得AO＝CO＝1，BO＝DO，根据勾股定理可得BO＝，即可求BD的长．【解答】解：设AC与BD的交点为O∵四边形ABCD是平行四边形∴AD＝BC＝2，AD∥BCAO＝CO＝1，BO＝DO∵AC⊥BC∴BO＝＝∴BD＝2故答案为2【点评】本题考查了平行四边形的性质，关键是灵活运用平行四边形的性质解决问题．14．【分析】平移后的直线的解析式的k不变，设出相应的直线解析式，从原直线解析式上找一个点，然后找到向右平移3个单位，代入设出的直线解析式，即可求得b，也就求得了所求的直线解析式．【解答】解：可设新直线解析式为y＝﹣x+b，∵原直线y＝﹣x+1经过点（0，1），∴向右平移3个单位，（3，1），代入新直线解析式得：b＝，∴新直线解析式为：y＝﹣x+．故答案为：y＝﹣x+．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，用到的知识点为：平移不改变直线解析式中的k，关键是得到平移后经过的一个具体点．15．【分析】利用极限值法找出小卉走过的路程y与小红上山时间x之间的函数图象经过的点的坐标，由点的坐标利用待定系数法可求出y与x之间的函数关系式，再结合函数图象，即可找出小卉上山平均速度v（米/分钟）的取值范围．【解答】解：设小卉走过的路程y与小红上山时间x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0）．将（0，60）、（30，300）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴此种情况下，y关于x的函数关系式为y＝8x+60；将（0，60）、（70，480）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴此种情况下，y关于x的函数关系式为y＝6x+60；将（0，60）、（50，300）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴此种情况下，y关于x的函数关系式为y＝4.8x+60．观察图形，可知：小卉上山平均速度v（米/分钟）的取值范围是6＜v＜8或v＝4.8．故答案为：6＜v＜8或v＝4.8【点评】本题考查了一次函数的应用以及待定系数法求出一次函数解析式，根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．16．【分析】分点E在矩形内部，EM：EN＝1：4，或EM：EN＝4：1，点E在矩形外部，EN：EM ＝1：4，三种情况讨论，根据折叠的性质和勾股定理可求AP的长度．【解答】解：过点E作ME⊥AD，延长ME交BC与N，∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，且ME⊥DA∴EN⊥BC且∠A＝90°＝∠ABC＝90°∴四边形ABNM是矩形∴AB＝MN＝5，AM＝BN若ME：EN＝1：4，如图1∵ME：EN＝1：4，MN＝5∴ME＝1，EN＝4∵折叠∴BE＝AB＝5，AP＝PE在Rt△BEN中，BN＝＝3∴AM＝3在Rt△PME中，PE2＝ME2+PM2AP2＝（3﹣AP）2+1解得AP＝若ME：EN＝4：1，则EN＝1，ME＝4，如图2在Rt△BEN中，BN＝＝2∴AM ＝2在Rt △PME 中，PE 2＝ME 2+PM 2AP 2＝（2﹣AP ）2+16解得AP ＝若点E 在矩形外，如图∵EN ：EM ＝1：4∴EN ＝，EM ＝在Rt △BEN 中，BN ＝＝∴AM ＝在Rt △PME 中，PE 2＝ME 2+PM 2AP 2＝（AP ﹣）2+（）2解得：AP ＝5故答案为，，5 【点评】本题考查了折叠问题，矩形的性质，勾股定理，利用分类思想解决问题是本题的关键．三、解答题：〔共8小题，72分）小下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形17．【分析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用多项式乘法公式展开，然后合并即可．【解答】解：（1）原式＝3﹣2+＝；（2）原式＝5﹣2+3﹣6＝﹣1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．【分析】据平行四边形的性质对角线互相平分得出OA＝OC，OB＝OD，利用中点的意义得出OE＝OF，从而利用平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定BFDE 是平行四边形，从而得出BE＝DF．【解答】证明：连接BF、DE，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵E、F分别是OA、OC的中点，∴OE＝OA，OF＝OC，∴OE＝OF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE∥DF．【点评】本题考查了平行四边形的基本性质和判定定理的运用．性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．19．【分析】利用待定系数法即可解决问题；【解答】解：设一次函数的解析式为y＝kx+b，则有，解得，∴一次函数的解析式为y＝2x﹣3，当x＝﹣1时，m＝﹣5．【点评】本题考查一次函数图象上的点的特征，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，属于中考常考题型．20．【分析】（1）利用百分比之和为1，计算即可；（2）求出M、L的件数，画出条形图即可；（3）利用不要告诉总体的思想解决问题即可；【解答】解：（1）L号运动服一周的销售所占百分比为1﹣16%﹣8%﹣30%﹣26%＝20%．故答案为20%．（2）总数＝13÷26%＝50，M有50×30%＝15，L有50×20%＝10，条形统计图如图所示：（3）购进XL号约600×16%＝96（件）比较合适．【点评】本题考查了频数分布直方图、扇形统计图和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21．【分析】（1）根据矩形的性质解答即可；（2）根据全等三角形的判定和性质以及等腰直角三角形的性质解答即可．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD为矩形，∴AD＝BC，∠BAD＝∠ADC＝90°，∵AF平分∠BAD，∴∠DAF＝45°，∴AD＝DF，∴BC＝DF；（2）连接CG，BG，∵点G为EF的中点，∴GF＝CG，∴∠F＝∠BCG＝45°，在△BCG与△DFG中，∴△BCG≌△DFG（SAS），∴BG＝DG，∠CBG＝∠FDG，∴△BDG为等腰直角三角形，∴BD＝DG，∴BD：DG＝：1．【点评】此题考查矩形的性质，关键是根据矩形的性质和全等三角形的判定和性质解答．22．【分析】（1）根据题意得出表中数据即可；（2）根据分段计费的费用就可以得出各个时段各种不同的付费方法就可以得出结论；（3）分别求出几种情况下时x的取值范围，根据x的取值范围即可选择计费方式．【解答】解：（1）由题意可得：月主叫时间500分钟时，方式一收费为70元；月主叫时间800分钟时，方式二收费为100元，故答案为：70；100；（2）由题意可得：y1（元）的函数关系式为：；y2（元）的函数关系式为：；（3）①当0≤t≤300时方式一更省钱；②当300＜t≤600时，若两种方式费用相同，则当0.2t﹣30＝50，解得：t＝400，即当t＝400，两种方式费用相同，当300＜t≤400时方式一省钱，当400＜t≤600时，方式二省钱；③当t＞600时，若两种方式费用相同，则当0.2t﹣30＝0.25t﹣100，解得：t＝1400，即当t＝1400，两种方式费用相同，当600＜t≤1400时方式二省钱，当t＞1400时，方式一省钱；综上所述，当0≤t≤400时方式一省钱；当400＜t≤1400时，方式二省钱，当t＞1400时，方式一省钱，当为400分钟、1400分钟时，两种方式费用相同．【点评】本题考查了一次函数的应用，难度中等．得到两种计费方式的关系式是解决本题的关键，注意在列式时应保证单位的统一．23．【分析】（1）①先求出AE＝3，进而求出BE，再判断出△BAE≌△BCF，即可得出结论；②先求出BD＝6，再判断出△AEM∽△CMB，进而求出AM＝2，再判断出四边形BMDN是菱形，即可得出结论；（2）先判断出∠DBH＝22.5°，再构造等腰直角三角形，设出DH，进而得出HG，BG，即可得出BH，结论得证．【解答】解：（1）①∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝AD＝6，∠BAD＝∠BCD＝90°，∵点E是中点，∴AE＝AD＝3，在Rt△ABE中，根据勾股定理得，BE＝＝3，在△BAE和△BCF中，，∴△BAE≌△BCF（SAS），∴BE＝BF，∴BE＝BF＝3；②如图2，连接BD，在Rt△ABC中，AC＝AB＝6，∴BD＝6，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∴△AEM∽△CMB，∴＝，∴＝，∴AM＝AC＝2，同理：CN＝2，∴MN＝AC﹣AM﹣CN＝2，由①知，△ABE≌△CBF，∴∠ABE＝∠CBF，∵AB＝BC，∠BAM＝∠BCN＝45°，∴△ABM≌△CBN，∴BM＝BN，∵AC是正方形ABCD的对角线，∴AB＝AD，∠BAM＝∠DAM＝45°，∵AM＝AM，∴△BAM≌△DAM，∴BM＝DM，同理：BN＝DN，∴BM＝DM＝DN＝BN，∴四边形BMDN是菱形，∴S＝BD×MN＝×6×2＝12；四边形BMDN（2）如图3，设DH＝a，连接BD，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，∵DH⊥BH，∴∠BHD＝90°，∴点B，C，D，H四点共圆，∴∠DBH＝∠DCH＝22.5°，在BH上取一点G，使BG＝DG，∴∠DGH＝2∠DBH＝45°，∴∠HDG＝45°＝∠HGD，∴HG＝HD＝a，在Rt△DHG中，DG＝HD＝a，∴BG＝a，∴BH＝BG+HG＝A+A＝（+1）a，∴＝＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，勾股定理，判断出四边形BMDN是菱形是解本题的关键．24．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）因为A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形，推出AB＝EF，AB∥EF，设E（m，m+2），则F（m+3，m+8）或（m﹣3，m﹣4），再利用待定系数法求出m即可；（3）求出点M的坐标（用m表示），即可解决问题，利用特殊位置求出点M的坐标，可以解决点C移动过程中点M的运动路径长；【解答】解：（1）对于直线y＝2x+6，令x＝0，得到y＝6，令y＝0，得到x＝﹣3，∴A（﹣3，0），B（0，6），故答案为﹣3，0，0，6；（2）∵A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形，∴AB＝EF，AB∥EF，设E（m，m+2），则F（m+3，m+8）或（m﹣3，m﹣4），把F（m+3，m+8）代入y＝x，得到m+8＝（m+3），解得m＝﹣13，∴E（﹣13，﹣11），F（﹣10，﹣5），把F（m﹣3，m﹣4）代入y＝x中，m﹣4＝（m﹣3），解得m＝5，∴E（5，7），F（2，1），当AB为对角线时，设E（m，m+2），则F（m﹣3，6﹣m），把F（﹣m﹣3，4﹣m）代入y＝x中，4﹣m＝（﹣m﹣3），解得m＝11，∴E（11，13），F（﹣14，﹣7）．（3）∵C（m，n）在直线y＝2x+6上，∴n＝2m+6，∴C（m，2m+6），∵D（﹣7m，0），CM＝MD，∴M（﹣3m，m+3），令x＝﹣3m，y＝m+3，∴y＝﹣x+3，当点C与A重合时，m＝﹣3，可得M（9，0），当点C与B重合时，m＝0，可得M（0，3），∴点C移动过程中点M的运动路径长为：＝3．【点评】本题考查一次函数综合题、平行四边形的判定和性质、中点坐标公式、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会利用特殊位置寻找点的运动轨迹，属于中考压轴题．。
2017-2018学年八年级(下)期末数学试卷含答案
2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题10个小题，每小题3分，共30分．请将答案填在表格中）1．在下图所示的四个汽车标志图案中，属于轴对称图案的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列计算结果正确的是（）A．x•x2=x2B．（x5）3=x8C．（ab）3=a3b3D．a6÷a2=a33．如果一组数据a1，a2，…，a n的方差是2，那么一组新数据2a1，2a2，…，2a n 的方差是（）A．2 B．4 C．8 D．164．如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥0 B．x≠1 C．x＞0 D．x≥0且x≠15．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（）A．B．C．D．6．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞27．在下列命题中，是真命题的是（）A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形8．用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第12个图案中共有小三角形的个数是（）A．34 B．35 C．37 D．409．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC 沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm10．体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y 人，若（x，y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是（）A．y=x+9与y=x+B．y=﹣x+9与y=x+C．y=﹣x+9与y=﹣x+D．y=x+9与y=﹣x+二、填空题（本题共8个小题，每个小题3分，共24分）11．如图是某中学某班的班徽设计图案，其形状可以近似看做为正五边形，则每一个内角为度．12．当x=时，分式的值为零．13．如图，▱ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且BE∥DF，若AE=3，则CF=．14．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=12，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则△BDE的面积是．15．如图，菱形ABCD的周长为16cm，BC的垂直平分线EF经过点A，则对角线BD长为cm．16．已知点A（﹣5，a），B（4，b）在直线y=﹣3x+2上，则a b．（填“＞”“＜”或“=”号）17．忻州市玉米研究所对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为s甲2=0.002，s乙2=0.03，则产量稳定的是．18．如图，已知一条直线经过点A（0，2）、点B（1，0），将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交与点C、点D．若DB=DC，则直线CD的函数解析式为．三、解答题（本题共6个小题，共66分）19．计算（1）（﹣1）2017﹣+12×2﹣2（2）解分式方程：﹣1=．20．已知，如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°．（1）利用直尺和圆规按要求完成作图（保留作图痕迹）；①作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；②连接BM，在BM的延长线上取一点D，使MD=MB，连接AD、CD．（2）试判断（1）中四边形ABCD的形状，并说明理由．21．在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（直接填写结果）（1）本次调查获取的样本数据的众数是；（2）这次调查获取的样本数据的中位数是；（3）若该校共有学生1000人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有人．22．某游泳池有水4000m3，先放水清洗池子．同时，工作人员记录放水的时间x（单位：分钟）与池内水量y（单位：m3）的对应变化的情况，如下表：（1）根据上表提供的信息，当放水到第80分钟时，池内有水多少m3？（2）请你用函数解析式表示y与x的关系，并写出自变量x的取值范围．23．已知：如图，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分别是F、G．求证：AE=FG．24．某产品生产车间有工人10名．已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获得利润100元，每生产一个乙种产品可获得利润180元．在这10名工人中，车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品．（1）请写出此车间每天获取利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若要使此车间每天获取利润为14400元，要派多少名工人去生产甲种产品？（3）若要使此车间每天获取利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？25．△ABC和△DEF都是边长为6cm的等边三角形，且A、D、B、F在同一直线上，连接CD、BF．（1）求证：四边形BCDE是平行四边形；（2）若AD=2cm，△ABC沿着AF的方向以每秒1cm的速度运动，设△ABC运动的时间为t秒．（a）当t为何值时，平行四边形BCDE是菱形？说明理由；（b）平行四边形BCDE有可能是矩形吗？若有可能，求出t的值，并求出矩形的面积；若不可能，说明理由．2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题10个小题，每小题3分，共30分．请将答案填在表格中）1．在下图所示的四个汽车标志图案中，属于轴对称图案的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：图1是轴对称图形，符合题意；图2不是轴对称图形，找不到任何这样的一条直线使一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，不符合题意；图3是轴对称图形，符合题意；图4不是轴对称图形，找不到任何这样的一条直线使一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，不符合题意．共2个轴对称图案．故选B．2．下列计算结果正确的是（）A．x•x2=x2B．（x5）3=x8C．（ab）3=a3b3D．a6÷a2=a3【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、x•x2=x2同底数幂的乘法，底数不变指数相加，故本选项错误；B、（x5）3=x15，幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项错误．C、（ab）3=a3b3，故本选项正确；D、a6÷a2=a3同底数幂的除法，底数不变指数相减，故本选项错误．故选C．3．如果一组数据a1，a2，…，a n的方差是2，那么一组新数据2a1，2a2，…，2a n 的方差是（）A．2 B．4 C．8 D．16【考点】方差．【分析】设一组数据a1，a2，…，a n的平均数为，方差是s2=2，则另一组数据2a1，2a2，…，2a n的平均数为′=2，方差是s′2，代入方差的公式S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，计算即可．【解答】解：设一组数据a1，a2，…，a n的平均数为，方差是s2=2，则另一组数据2a1，2a2，…，2a n的平均数为′=2，方差是s′2，∵S2= [（a1﹣）2+（a2﹣）2+…+（a n﹣）2]，∴S′2= [（2a1﹣2）2+（2a2﹣2）2+…+（2a n﹣2）2]= [4（a1﹣）2+4（a2﹣）2+…+4（a n﹣）2]=4S2=4×2=8．故选C．4．如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥0 B．x≠1 C．x＞0 D．x≥0且x≠1【考点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．【分析】代数式有意义的条件为：x﹣1≠0，x≥0．即可求得x的范围．【解答】解：根据题意得：x≥0且x﹣1≠0．解得：x≥0且x≠1．故选：D．5．如图，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别交AB 、CD 于E 、F ，那么阴影部分的面积是矩形ABCD 的面积的（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】矩形的性质． 【分析】本题主要根据矩形的性质，得△EBO ≌△FDO ，再由△AOB 与△OBC 同底等高，△AOB 与△ABC 同底且△AOB 的高是△ABC 高的得出结论．【解答】解：∵四边形为矩形，∴OB=OD=OA=OC ，在△EBO 与△FDO 中，∵，∴△EBO ≌△FDO （ASA ），∴阴影部分的面积=S △AEO +S △EBO =S △AOB ，∵△AOB 与△ABC 同底且△AOB 的高是△ABC 高的，∴S △AOB =S △OBC =S 矩形ABCD ．故选：B ．6．一次函数y=kx +b （k ≠0）的图象如图所示，当y ＞0时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＜0B ．x ＞0C ．x ＜2D ．x ＞2【考点】一次函数的图象．【分析】根据函数图象与x 轴的交点坐标可直接解答．从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b＜0的解集，就是图象在x轴下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．【解答】解：因为直线y=kx+b与x轴的交点坐标为（2，0），由函数的图象可知当y＞0时，x的取值范围是x＜2．故选：C．7．在下列命题中，是真命题的是（）A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【考点】正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定．【分析】本题要求熟练掌握平行四边形、菱形、矩形、正方形的基本判定性质．【解答】解：A、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故选项A错误；B、两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项B错误；C、根据平行四边形的判定定理可知两条平行线相互平分的四边形是平行四边形，为真命题，故选项C是正确的；D、两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项D错误；故选C．8．用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第12个图案中共有小三角形的个数是（）A．34 B．35 C．37 D．40【考点】规律型：图形的变化类．【分析】观察图形可知，第1个图形共有三角形5+2个；第2个图形共有三角形5+3×2﹣1个；第3个图形共有三角形5+3×3﹣1个；第4个图形共有三角形5+3×4﹣1个；…；则第n个图形共有三角形5+3n﹣1=3n+4个；由此代入n=12求得答案即可．【解答】解：观察图形可知，第1个图形共有三角形5+2个；第2个图形共有三角形5+3×2﹣1个；第3个图形共有三角形5+3×3﹣1个；第4个图形共有三角形5+3×4﹣1个；…；则第n个图形共有三角形5+3n﹣1=3n+4个；当n=12时，共有小三角形的个数是3×12+4=40．故选：D．9．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC 沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据翻折的性质可知：AC=AE=6，CD=DE，设CD=DE=x，在RT△DEB中利用勾股定理解决．【解答】解：在RT△ABC中，∵AC=6，BC=8，∴AB===10，△ADE是由△ACD翻折，∴AC=AE=6，EB=AB﹣AE=10﹣6=4，设CD=DE=x，在RT△DEB中，∵DEDE2+EB2=DB2，∴x2+42=（8﹣x）2∴x=3，∴CD=3．故选B．10．体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y 人，若（x，y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是（）A．y=x+9与y=x+B．y=﹣x+9与y=x+C．y=﹣x+9与y=﹣x+D．y=x+9与y=﹣x+【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】根据一共20个人，进球49个列出关于x、y的方程即可得到答案．【解答】解：根据进球总数为49个得：2x+3y=49﹣5﹣3×4﹣2×5=22，整理得：y=﹣x+，∵20人一组进行足球比赛，∴1+5+x+y+3+2=20，整理得：y=﹣x+9．故选：C．二、填空题（本题共8个小题，每个小题3分，共24分）11．如图是某中学某班的班徽设计图案，其形状可以近似看做为正五边形，则每一个内角为108度．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的外角和是360度，而正五边形的每个外角都相等，即可求得外角的度数，再根据外角与内角互补即可求得内角的度数．【解答】解：正五边形的外角是：360÷5=72°，则内角的度数是：180°﹣72°=108°．故答案为：108．12．当x=2时，分式的值为零．【考点】分式的值为零的条件．【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．【解答】解：由分子x2﹣4=0⇒x=±2；而x=2时，分母x+2=2+2=4≠0，x=﹣2时分母x+2=0，分式没有意义．所以x=2．故答案为：2．13．如图，▱ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且BE∥DF，若AE=3，则CF=3．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质得出AD=BC，AD∥BC，求出四边形BEDF是平行四边形，根据平行四边形的性质得出DE=BF，求出AE=CF，即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∵BE∥DF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴DE=BF，∴AD﹣DE=BC﹣BF，∴AE=CF，∵AE=3，∴CF=3，故答案为：3．14．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=12，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则△BDE的面积是12．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】首先利用勾股定理求出AE的长，即可求出△ABC的面积，然后证明DE 是△ABC的中位线，进而求出△BDE的面积．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，AE平分∠BAC交BC于点E，∴AE⊥BC，且BE=CE，∴AE==8，=×BC×AE=×12×8=48，∴S△ABC∵点D为AB的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AC，且DE=AC，∴==，=S△ABC=×48=12．∴S△BDE故答案为：12．15．如图，菱形ABCD的周长为16cm，BC的垂直平分线EF经过点A，则对角线BD长为4cm．【考点】菱形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】首先连接AC，由BC的垂直平分线EF经过点A，根据线段垂直平分线的性质，可得AC的长，由菱形的性质，可求得AC=AB=4cm，然后由勾股定理，求得OB的长，继而求得答案．【解答】解：连接AC，∵菱形ABCD的周长为16cm，∴AB=4cm，AC⊥BD，∵BC的垂直平分线EF经过点A，∴AC=AB=4cm，∴OA=AC=2cm，∴OB==2cm，∴BD=2OB=4cm．故答案为：4．16．已知点A（﹣5，a），B（4，b）在直线y=﹣3x+2上，则a＞b．（填“＞”“＜”或“=”号）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再比较出﹣5与4的大小即可解答．【解答】解：∵直线y=﹣3x+2中，k=﹣3＜0，∴此函数是减函数，∵﹣5＜4，∴a＞b．故答案为：＞．17．忻州市玉米研究所对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为s甲2=0.002，s乙2=0.03，则产量稳定的是甲．【考点】方差．【分析】由s甲2=0.002、s乙2=0.03，可得到s甲2＜s乙2，根据方差的意义得到甲的波动小，比较稳定．【解答】：∵s甲2=0.002、s乙2=0.03，∴s甲2＜s乙2，∴甲比乙的产量稳定．故答案为：甲18．如图，已知一条直线经过点A（0，2）、点B（1，0），将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交与点C、点D．若DB=DC，则直线CD的函数解析式为y=﹣2x﹣2．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】先求出直线AB的解析式，再根据平移的性质求直线CD的解析式．【解答】解：设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（0，2）、点B（1，0）代入，得，解得，故直线AB的解析式为y=﹣2x+2；将这直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D，使DB=DC，∴DO垂直平分BC，∴OC=OB，∵直线CD由直线AB平移而成，∴CD=AB，∴点D的坐标为（0，﹣2），∵平移后的图形与原图形平行，∴平移以后的函数解析式为：y=﹣2x﹣2．故答案为：y=﹣2x﹣2．三、解答题（本题共6个小题，共66分）19．计算（1）（﹣1）2017﹣+12×2﹣2（2）解分式方程：﹣1=．【考点】解分式方程；实数的运算；负整数指数幂．【分析】（1）l原式利用乘方的意义，算术平方根定义，以及负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣3+3=﹣1；（2）方程两边同乘（x+2）（x﹣2）得x（x+2）﹣（x+2）（x﹣2）=8，解得：x=2，检验：当x=2时（x+2）（x﹣2）=0，则x=2不是原方程的解，原方程无解．20．已知，如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°．（1）利用直尺和圆规按要求完成作图（保留作图痕迹）；①作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；②连接BM，在BM的延长线上取一点D，使MD=MB，连接AD、CD．（2）试判断（1）中四边形ABCD的形状，并说明理由．【考点】作图—复杂作图；矩形的判定．【分析】（1）①利用线段垂直平分线的作法得出即可；②利用射线的作法得出D点位置；（2）利用直角三角形斜边与其边上中线的关系进而得出AM=MC=BM=DM，进而得出答案．【解答】解：（1）①如图所示：M点即为所求；②如图所示：四边形ABCD即为所求；（2）矩形，理由：∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，BM是AC边上的中线，∴BM=AC，∵BM=DM，AM=MC∴AM=MC=BM=DM，∴四边形ABCD是矩形．21．在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（直接填写结果）（1）本次调查获取的样本数据的众数是30元；（2）这次调查获取的样本数据的中位数是50元；（3）若该校共有学生1000人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有250人．【考点】条形统计图；用样本估计总体；中位数；众数．【分析】（1）众数就是出现次数最多的数，据此即可判断；（2）中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义判断；（3）求得调查的总人数，然后利用1000乘以本学期计划购买课外书花费50元的学生所占的比例即可求解．【解答】解：（1）众数是：30元，故答案是：30元；（2）中位数是：50元，故答案是：50元；（3）调查的总人数是：6+12+10+8+4=40（人），则估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有：1000×=250（人）．故答案是：250．22．某游泳池有水4000m3，先放水清洗池子．同时，工作人员记录放水的时间x（单位：分钟）与池内水量y（单位：m3）的对应变化的情况，如下表：（1）根据上表提供的信息，当放水到第80分钟时，池内有水多少m3？（2）请你用函数解析式表示y与x的关系，并写出自变量x的取值范围．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）观察不难发现，每10分钟放水250m3，然后根据此规律求解即可；（2）设函数关系式为y=kx+b，然后取两组数，利用待定系数法一次函数解析式求解即可．【解答】解：（1）由图表可知，每10分钟放水250m3，所以，第80分钟时，池内有水4000﹣8×250=2000m3；答：池内有水2000m3．（2）设函数关系式为y=kx+b，∵x=20时，y=3500，x=40时，y=3000，∴，解得：，所以，y=﹣25x+4000（0≤x≤160）．23．已知：如图，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分别是F、G．求证：AE=FG．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质．【分析】根据题意我们不难得出四边形GEFC是个矩形，因此它的对角线相等．如果连接EC，那么EC=FG，要证明AE=FG，只要证明EC=AE即可．证明AE=EC就要通过全等三角形来实现．三角形ABE和BEC中，有∠ABD=∠CBD，有AB=BC，有一组公共边BE，因此构成了全等三角形判定中的SAS，因此两三角形全等，得AE=EC，即AE=GF．【解答】证明：连接EC．∵四边形ABCD是正方形，EF⊥BC，EG⊥CD，∴∠GCF=∠CFE=∠CGE=90°，∴四边形EFCG为矩形．∴FG=CE．又BD为正方形ABCD的对角线，∴∠ABE=∠CBE．在△ABE和△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（SAS）．∴AE=EC．∴AE=FG．24．某产品生产车间有工人10名．已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获得利润100元，每生产一个乙种产品可获得利润180元．在这10名工人中，车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品．（1）请写出此车间每天获取利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若要使此车间每天获取利润为14400元，要派多少名工人去生产甲种产品？（3）若要使此车间每天获取利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据每个工人每天生产的产品个数以及每个产品的利润，表示出总利润即可；（2）根据每天获取利润为14400元，则y=14400，求出即可；（3）根据每天获取利润不低于15600元即y≥15600，求出即可．【解答】解：（1）根据题意得出：y=12x×100+10（10﹣x）×180=﹣600x+18000；（2）当y=14400时，有14400=﹣600x+18000，解得：x=6，故要派6名工人去生产甲种产品；（3）根据题意可得，y≥15600，即﹣600x+18000≥15600，解得：x≤4，则10﹣x≥6，故至少要派6名工人去生产乙种产品才合适．25．△ABC和△DEF都是边长为6cm的等边三角形，且A、D、B、F在同一直线上，连接CD、BF．（1）求证：四边形BCDE是平行四边形；（2）若AD=2cm，△ABC沿着AF的方向以每秒1cm的速度运动，设△ABC运动的时间为t秒．（a）当t为何值时，平行四边形BCDE是菱形？说明理由；（b）平行四边形BCDE有可能是矩形吗？若有可能，求出t的值，并求出矩形的面积；若不可能，说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由△ABC和△DEF是两个边长为6cm的等边三角形，得出BC=DF，由∠ACD=∠FDE=60°，得出BC∥DE，证出四边形BCDE是平行四边形；（2）（a）根据有一组邻边相等的四边形是菱形即可得到结论；（b）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可得到结论．【解答】（1）证明：∵△ABC和△DEF是两个边长为6cm的等边三角形，∴BC=DE，∠ABC=∠FDE=60°，∴BC∥DE，∴四边形BCDE是平行四边形；（2）解：（a）当t=2秒时，▱BCDE是菱形，此时A与D重合，∴CD=DE，∴▱ADEC是菱形；（b）若平行四边形BCDE是矩形，则∠CDE=90°，如图所示：∴∠CDB=90°﹣60°=30°同理∠DCA=30°=∠CDB，∴AC=AD，同理FB=EF，∴F与B重合，∴t=（6+2）÷1=8秒，∴当t=8秒时，平行四边形BCDE是矩形．。