广东省深圳市高级中学2018_2019学年高一数学上学期期末考试试题
广东省深圳市高级中学2018-2019学年高一数学上学期期末考试试题
注意事项：
1、答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动用橡皮擦
干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上。
3、考试结束，监考人员将答题卡按座位号、页码顺序收回。
一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的一项。
1、设集合M ＝{x |x 2＝x }，N ＝{x |lg x ≤0}，则M ∪N ＝( )
A ．[0，1]
B ．{0，1}
C ．（0，1 ]
D ．(－∞，1] 2、下列函数中既是偶函数又是区间（） (,0)-∞上的增函数的是
A
B
C ．
D
y x
=-2
3、已知向量则
(4,3),(5,6)a b =-=
A.23
B.57
C.63
D.83
4、设
3
.02
13121
(,3log ,2log ===c b a ，则a,b,c 三个数的大小关系为（）
A ． a<b<c
B ．a<c<b
C ．b<c<a
D ．b<a<c
5、如果函数的图像关于点4cos(2)y x θ=+
数为（）
θA
6、设函数满足当时，，则
))((R x x
f ∈.sin )()(x x f x f
+=+ππ<≤
x 0
0)(=x f
A
7、将函数的图象向左平移, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析sin 2y x =式是( ).
A. B. C.
D.
cos 2y x =2
2cos y x =2
2sin y x =8、函数
x x x x
e e y e e --+=-的图像大致为( ).
9
与b
的夹角互补，则m =（）
A ．2-
B ．1-
C ．1
D ．2
11、在△ABC 中，若3cos A ＋4cos B ＝6，4sin B 3sin A ＝1，则角C 为( )
-A ．30° B ． 60°或120° C ．120° D ． 60°
12、设函数f (x )(x ∈R )满足f (－x )＝f (x )，f (x )＝f (2－x x ∈[0,1]时，f (x )＝x 3.又
函数g (x )＝|cos(πx )|，则函数h (x )＝g (x )－f (x )在[-1上的零点个数为（）.
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
二．填空题：共4小题，每小题5分，共20分. 13、一质点受到平面上的三个力
123,,F F F （单位
：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知1F ，2
F 成角，且1F ，2F 的大小分别为1和2，则
3
F 的大小为________.
90
14、已知点P 在角θ∈[0，2π)，则θ的值为________.
15、已知cos ＝， 则________.
16、设a ∈R ，若x >0时均有[(a －1)x －1](x 2－ax －1)≥0，则a ＝________.
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17、（本小题满分10分）已知，，其中.
(cos ,sin )a αα= (cos ,sin )b ββ=
0αβπ<<<（1）求向量与所成的夹角；
a b + a b -
（2）若与的模相等，求的值（为非零的常数）.
k a b + a k b →
- k
18、（本小题满分12分）设函数)+sin x.
2
(1) 求函数f(x)
的单调递增区间；.
(2) 设A,B,C 为ABC 的三个内角，若C 为锐角，求sinA 的∆值.
19、（本小题满分12分）已知函数（其中
()sin(),f x A x x R ωϕ=+∈的图象与x 轴的交点中，相
邻两个交点
之间的距离且图象上一个最低点为
(1)求f(x)的解析式；
(2f(x)的值域.
20、（本小题满分12分）
设函数22()log (4)log (2)f x x x =⋅,1
44x ≤≤,
（1）若x t 2log =,求t 取值范围； （2）若，求的值；
()6f x =x （3）求()f x 的最值，并给出最值时对应的x 的值.
21. （本小题满分12分）一个大风车的半径为8米，风车按逆时针方向匀速旋转，并且12分钟旋转一周，它的最低点离地面2米，设风车开始旋转时其翼片的一个端点P 在风车的最低点，求:
（1）点P 离地面距离h (米)与时间t (分钟)之间的函数关系式; （2）在第一圈的什么时间段点P 离地面的高度超过14米？
22．(本小题满分12分)已知，函数a R ∈（1）当时，求不等式的解集； 3a =()0f x >（2）若函数
的图像与轴的公共点恰好只有一个，求
2()()log [(4)25]
g x f x a x a =--+-x 实数的取值范围；
a （3）设，，若对任意的，都有，求实数0a >12,[,1]x x t t ∈+a
的取值范围。
深圳市高级中学2018－2019学年第一学期期末测试
高一数学答案
一、选择题（每题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
A
C
D
D
B
B B
A
D
A
C
C
二、填空题（每题5分，共20分）
13
三、解答题（17题10分，18-23每题各12分，共70分）
17. 解：（1则：
22
()()0a b a b a b +-=-=
因此：
()()a b a b +⊥- 因此，向量与所成的夹角为
a b + a b - 90
（2
整理得：
cos()0αβ-
=因此：00αβππαβ<<<∴-<-<
18、解：（1）函数可化简为：
（2
C
sin sin()sin cos cos sin A B C B C B C ∴=+=+
19因此，T π=又因为最低点纵坐标为-2，因此
A=2
()2sin(2)f x x ϕ∴=+将点M
（2）
时，，当
时，
max ()2f x =min ()1f x =-
因此，函数的值域为
[1,2]-
20、（1）解：函数
为增函数
2log t x
=22t ∴-≤≤（2）函数可化为：
()(2log )(1log )f x x x =++
2212log ()(2)(1)
(2)(1)63401,4t x f x t t t t t t t t =∴=++∴++=∴+-=∴==- 又因此，从而：
22t -≤≤1t =
2x =（3）由（2）得
而，
22t -≤≤
当时，即：，
2t =4x =max ()12
f x =
21、解：（解：（1）设
()sin()h t A t b ωφ=++由题意得：,，
8A =12T =10b =，当时，，即
0t =2h =sin 1φ=-
(2)由题意：，即：()14h t >又因为
012t ≤≤48t ∴<
<22、（1
（2）由题意得方程
的根有且只有一个。
2()
log [(4)25]0
f x a x a --+-=即：
2
(4)(5)10a x a x -+--=当时，，满足题意， 4a =1x =-当时，，得，此时
，满足题意
4a ≠0∆=3a =121
x x ==-当时，
，且
43a a ≠≠且12x x ≠是原方程的解，当且仅当，即 1x 2a >是原方程的解，当且仅当，即
2x 1a >于是满足题意的
(1,2]a ∈综上：a 的范围为
{}
(1,2]3,4⋃（3）由题意，函数f(x)在区间上是减函数，因此 [,1]t t +
min max ()(1),()()
f x f t f x f t =+=
化简得，该式对任意的
2
(1)10at a t ++-≥因为，因此函数在区间 0a >2
(1)1y
at a t =++
-
y
故a。
广东省深圳市高级中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学(含答案)
深圳高级中学（集团）2018--2019学年第二学期期中考试高一数学全卷共计150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知{},1A a =，{}2,B a =，且{}1,2,4A B =U ，则A B =I （）A.{}1,2B.{}2,4C.{}4D. ∅ 2.下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（ ）A ．2y x =B ．2log y x =-C ．3x y =D ．3y x x =+3.α是第三象限角，且3sin α=，则tan α=（）A. 3B.3 C. 33-D. 334.已知向量,a b r r 的夹角为60o，2,1a b ==r r ，则2a b +=r r （）A. 3B.3C. 4D. 25.若ABC 中，角A 、B 、C 所对边的边长分别为a 、b 、c ，60,43,42A a b ∠===oB ∠的度数为（）A. 45o 或135oB. 45oC. 135oD. 90o6.在a ，b 中插入n 个数，使它们和a 、b 组成等差数列12,,,,,n a a a a bL ，则12n a a a +++=L （）A.()n a b +B. ()2n a b +C.()()12n a b ++D.()()22n a b ++7.若0a b >>，0c d <<，则一定有（）A. a bc d >B. a b c d <C. a b d c >D. a b d c <8.在等比数列{}n a 中，若15152a a -=-，前四项的和45S =-，则4a =（）A. 1B. 1-C. 12D.12-9.已知函数()()22log 3f x x ax a =-+在[)2,+∞上是增函数，则a 的取值范围是（ ）A ．(],4-∞B ．(],2-∞C ．(]4,4-D ．(]4,2-10.圆锥的高h 和底面半径r 之比:2:1h r =，且圆锥的体积18V π=，则圆锥的表面积为（）A.B.(91π+C.D.(91π+11.函数()12cos 12x x f x x ⎛⎫-= ⎪+⎝⎭的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．12.设2,0a b b +=>，则12a a b+的最小值为（）A. 14B. 34C. 12D. 54第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2018-2019学年广东省深圳市宝安区高一上学期期末考试数学试题(解析版)
2018-2019学年广东省深圳市宝安区高一上学期期末考试数学试题（解析版）一、选择题（本大题共10小题，共50.0分）1.已知集合0，1，，，则A. B. C. 0， D. 1，【答案】A【解析】解：，0，1，；．故选：A．解一元二次不等式，求出集合B，然后进行交集的运算即可．考查列举法、描述法表示集合，解一元二次不等式，以及交集的运算．2.化简的值为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：．故选：C．直接利用两角和的余弦化简求值．本题考查三角函数的化简求值，考查两角和的余弦，是基础题．3.函数的定义域是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：要使函数有意义，则，得，即，即函数的定义域为故选：A．根据函数成立的条件即可求函数的定义域．本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．4.如图，正方形ABCD中，点E，F分别是DC，BC的中点，那么A.B.C.D.【答案】D【解析】解：因为点E是CD的中点，所以，点得F是BC的中点，所以，所以，故选：D．由题意点E，F分别是DC，BC的中点，求出，，然后求出向量即得．本题考查向量加减混合运算及其几何意义，注意中点关系与向量的方向，考查基本知识的应用．5.若将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为A. B.C. D.【答案】B【解析】解：将函数的图象向左平移个单位长度，得到，由得：，即平移后的图象的对称轴方程为，故选：B．利用函数的图象的变换及正弦函数的对称性可得答案．本题考查函数的图象的变换规律的应用及正弦函数的对称性质，属于中档题．6.已知函数的最小值为8，则A. B. C. D.【答案】A【解析】解：函数的最小值为8，可得，令，函数是增函数，，，所以函数的零点在．故选：A．利用复合函数的性质求出函数的最小值时的表达式，然后求解a的范围．本题考查函数的最值的求法，零点判定定理的应用，考查计算能力．7.已知为三角形内角，且，若，则关于的形状的判断，正确的是A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 三种形状都有可能【答案】C【解析】解：，，为三角形内角，，为钝角，即三角形为钝角三角形故选：C．利用同角平方关系可得，，结合可得，从而可得的取值范围，进而可判断三角形的形状．本题主要考查了利用同角平方关系的应用，其关键是变形之后从的符号中判断的取值范围，属于三角函数基本技巧的运用．8.已知向量，，则A. B. C. D.【答案】A【解析】解：，；；又；．故选：A．根据向量的坐标便可求出，及的值，从而根据向量夹角余弦公式即可求出的值，根据的范围便可得出的值．考查向量数量积的坐标运算，根据向量坐标求向量长度的方法，以及向量夹角的余弦公式，向量夹角的范围，已知三角函数值求角．9.函数在单调递减，且为奇函数若，则满足的x的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：函数为奇函数．若，则，又函数在单调递减，，，，解得：，故选：D．由已知中函数的单调性及奇偶性，可将不等式化为，解得答案．本题考查的知识点是抽象函数及其应用，函数的单调性，函数的奇偶性，难度中档．10.已知函数的部分图象如图所示，则函数图象的一个对称中心可能为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：根据函数的部分图象，可得，，．再根据函数的图象经过点，结合图象可得，，则函数图象的一个对称中心可能，故选：C．由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由特殊点的坐标求出的值，可得的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，求得函数图象的一个对称中心．本题主要考查由函数的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.函数的值域为，则实数a的取值范围是______．【答案】【解析】解：由题意，函数的值域为，或当时，解得或实数a的取值范围是故答案为：．根据函数的值域为，分类讨论，建立不等式，即可求得实数a的取值范围．本题考查函数的值域，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题．12.设函数的图象关于y轴对称，且其定义域为，，则函数在上的值域为______．【答案】【解析】解：由题意可知，函数的图象关于y轴对称，对称轴为，可得：，即，即函数解析式函数化简成．由定义域关于y轴对称，故有，得出，即函数解析式化简成，的值域为故答案为：由题意可知，图象关于y轴对称可判断出，即函数解析式化简成，由定义域关于y轴对称，得出a的值，求的值域．此题主要考查函数二次函数图象对称的性质以及二次函数的值域的求法，求解的关键是熟练掌握二次函数的性质，本题理解对称性很关键．13.已知函数，若关于x的方程有两个不同的实根，则实数m的取值范围是______．【答案】【解析】解：由题意作出函数的图象，关于x的方程有两个不同的实根等价于函数与有两个不同的公共点，由图象可知当时，满足题意，故答案为：．由题意在同一个坐标系中作出两个函数的图象，图象交点的个数即为方程根的个数，由图象可得答案．本题考查方程根的个数，数形结合是解决问题的关键，属基础题．14.已知函数，正实数m，n满足，且，若在区间上的最大值为2，则______．【答案】【解析】解：，且，若在区间上的最大值为2，故答案为：先结合函数的图象和性质，再由，得到m，n的倒数关系，再由“若在区间上的最大值为2”，求得的值得到结果．本题主要考查对数函数的图象和性质，特别是取绝对值后考查的特别多，解决的方法多数用数形结合法．三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）15.已知集合，，．求；求；如果非空集合，且，求m的取值范围．【答案】解：集合，分；分；分全集，或，分；分非空集合，，解得；又，或，解得或；的取值范围是分【解析】化简集合A、B，根据并集的定义写出；根据补集与交集的定义写出；根据非空集合C与，得关于m的不等式，求出解集即可．本题考查了集合的定义与运算问题，是中档题．16.平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称若，求的值．【答案】解：角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称若，，，，．．【解析】由题意可得，，再利用两角和差的三角公式求得的值．本题主要考查两角和差的三角公式的应用，属于基础题．17.如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处，第一种是从A沿直线步行到C，第二种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到某旅客选择第二种方式下山，山路AC长为1260m，从索道步行下山到时C处经测量，，，求索道AB的长．【答案】解：在中，，，，，则，由正弦定理得得，则索道AB的长为1040m．【解析】利用两角和差的正弦公式求出，结合正弦定理求AB即可本题主要考查三角函数的应用问题，根据两角和差的正弦公式以及正弦定理进行求解是解决本题的关键．18.已知函数，，且．求实数m的值；作出函数的图象并直接写出单调减区间．若不等式在时都成立，求a的取值范围．【答案】解：，由得即解得：；由得，即则函数的图象如图所示；单调减区间为：；由题意得在时都成立，即在时都成立，即在时都成立，在时，，．【解析】由，代入可得m值；分类讨论，去绝对值符号后根据二次函数表达式，画出图象．由题意得在时都成立，可得在时都成立，解得即可本题考查的知识点是函数解析式的求法，零点分段法，分段函数，由图象分析函数的值域，其中利用零点分段法，求函数的解析式是解答的关键．19.已知函数的图象关于直线对称，且图象上相邻两个最高点的距离为．Ⅰ求和的值；Ⅱ若，求的值．【答案】解：Ⅰ由题意可得函数的最小正周期为，，．再根据图象关于直线对称，可得，．结合可得．Ⅱ，，．再根据，，．【解析】Ⅰ由题意可得函数的最小正周期为求得再根据图象关于直线对称，结合可得的值．Ⅱ由条件求得再根据的范围求得的值，再根据，利用两角和的正弦公式计算求得结果．本题主要考查由函数的部分图象求函数的解析式，两角和差的三角公式、的应用，属于中档题．20.设函数且是奇函数．求常数k的值；若，试判断函数的单调性，并加以证明；若已知，且函数在区间上的最小值为，求实数m的值．【答案】解：且是奇函数．，即，解得．且，当时，在R上递增．理由如下：设，则，由于，则，即，，即，则当时，在R上递增．，，即，解得或舍去．，令，，，，当时，，解得，不成立舍去．当时，，解得，满足条件，．【解析】根据函数的奇偶性的性质，建立方程即可求常数k的值；当时，在R上递增运用单调性的定义证明，注意作差、变形和定符号、下结论几个步骤；根据，求出a，然后利用函数的最小值建立方程求解m．本题主要考查函数奇偶性的应用，以及指数函数的性质和运算，考查学生的运算能力，综合性较强．。
广东省深圳市高一上学期数学试题(答案版)
确.
【详解】令 a = 4,b = 1, c = −1, d = −2, a2 cd ， a − c b − d ， ac bd 所以 ABC 选项错误；
a b 0 c d, ad ac bc,bc − ad 0 ，
所以 c − d = bc − ad 0 ，所以 D 选项正确. a b ab
m
C.
x∣x
m或x
1
m
【答案】D
【解析】
【分析】利用一元二次不等式的解法即可求解.
D.
x | m x
1
m
【详解】∵0<m<1，∴ 1 >1>m， m
故原不等式的解集为
x
m
x
1 m
，
故选：D．
6. 已知 x>0，y>0，且 2x + 8y − xy = 0 ，则 x+y 的最小值是（ ）
B. 3, +)
C. (−,1)
D. (−,1
【答案】D 【解析】
【分析】先解出集合 A ，然后利用 B A 求解 a 的取值范围.
【详解】集合 A = x x2 − 4x + 3 0 = x x 3或 x 1， B = x x − a 0=x | x a，
若 B A ，则 a 1 .
故选：D
3. 已知 x 是实数，则“ x…6 ”是“ x2 + 4x −12 0 ”的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件 【答案】A 【解析】
D. 既不充分也不必要条件
【分析】由 x2 + 4x −12 0 得 x 2 或 x −6 ，再利用充分不必要条件定义判断得解.
2018-2019学度深圳高一(上)年末数学试卷(含解析解析).doc.doc
2018-2019学度深圳高一（上）年末数学试卷（含解析解析）注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。
在论述题中，问题大多具有委婉性，尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。
考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点，最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。
只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。
【一】选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分〕.1、〔5分〕函数的零点为1，那么实数a的值为〔〕A、﹣2B、C、D、22、〔5分〕以下方程表示的直线倾斜角为135°的是〔〕A、y＝x﹣1B、y﹣1＝〔x＋2〕C、＋＝1D、x＋2y＝0题①假设a⊥b，a⊥α，那么b∥α②假设a∥α，α⊥β，那么a⊥β③a⊥β，α⊥β，那么a∥α④假设a⊥b，a⊥α，b⊥β，那么α⊥β其中正确的命题的个数是〔〕A、0个B、1个C、2个D、3个4、〔5分〕以下四个命题中，正确命题是〔〕A、不共面的四点中，其中任意三点不共线B、假设点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，那么A，B，C，D，E共面C、假设直线a，b共面，直线a，c共面，那么直线b，c共面D、依次首尾相接的四条线段必共面5、〔5分〕如图Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，斜边O′B′＝2，那么这个平面图形的面积是〔〕A、 B、1 C、D、6、〔5分〕以下函数f〔x〕中，满足“对任意x1，x2∈〔﹣∞，0〕，当x1《x2时，都有f〔x1〕《f〔x2〕”的函数是〔〕A、f〔x〕＝﹣x＋1B、f〔x〕＝x2﹣1C、f〔x〕＝2xD、f〔x〕＝ln〔﹣x〕7、〔5分〕三棱锥的四个面中，最多共有〔〕个直角三角形？A、4B、3C、2D、18、〔5分〕一个体积为8cm3的正方体的顶点都在球面上，那么球的表面积是〔〕A、8πcm2B、12πcm2C、16πcm2D、20πcm29、〔5分〕2001年至2018年北京市电影放映场次的情况如下图、以下函数模型中，最不合适近似描述这13年间电影放映场次逐年变化规律的是〔〕A、y＝ax2＋bx＋cB、y＝ae x＋bC、y＝a ax＋bD、y＝alnx＋b10、〔5分〕某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如下图，那么这个几何体的体积为〔〕A、4B、2C、D、811、〔5分〕函数f〔x〕＝ln，那么f〔x〕是〔〕A、奇函数，且在〔0，＋∞〕上单调递减B、奇函数，且在〔0，＋∞〕上单凋递增C、偶函数，且在〔0，＋∞〕上单调递减D、偶函数，且在〔0，＋∞〕上单凋递增12、〔5分〕正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线〔〕A、有无数条B、有2条C、有1条D、不存在【二】填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分、13、〔5分〕在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，假设AD的中点为M，DD1的中点为N，那么异面直线MN与BD所成角的大小是、14、〔5分〕A〔3，2〕，B〔﹣4，1〕，C〔0，﹣1〕，点Q线段AB上的点，那么直线CQ的斜率取值范围是、15、〔5分〕边长为2的两个等边△ABD，△CBD所在的平面互相垂直，那么四面体ABCD的体积是、16、〔5分〕在函数①y＝2x；②y＝2﹣2x；③f〔x〕＝x＋x﹣1；④f〔x〕＝x﹣x﹣3中，存在零点且为奇函数的序号是、【三】解答题：本大题共6小题，总分值70分、解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤、17、〔10分〕A〔5，﹣1〕，B〔m，m〕，C〔2，3〕三点、〔1〕假设AB⊥BC，求m的值；〔2〕求线段AC的中垂线方程、18、〔12分〕集合A＝｛a｜一次函数y＝〔4a﹣1〕x＋b在R上是增函数｝，集合B＝、〔1〕求集合A，B；〔2〕设集合，求函数f〔x〕＝x﹣在A∩C上的值域、19、〔12分〕四棱锥P﹣ABCD的正视图1是一个底边长为4、腰长为3的等腰三角形，图2、图53分别是四棱锥P﹣ABCD的侧视图和俯视图、〔1〕求证：AD⊥PC；〔2〕求四棱锥P﹣ABCD的侧面积、20、〔12分〕如图，四棱锥P﹣ABCD，侧面PAD是正三角形，底面ABCD是菱形，∠BAD＝60°，设平面PAD∩平面PBC＝l、〔Ⅰ〕求证：l∥平面ABCD；〔Ⅱ〕求证：PB⊥BC、21、〔12分〕如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点、〔I〕求证：平面PAC⊥平面PBC；〔II〕假设AC＝1，PA＝1，求圆心O到平面PBC的距离、22、〔12分〕函数f〔x〕＝lg〔a》0〕为奇函数，函数g〔x〕＝＋b〔b∈R〕、〔Ⅰ〕求a；〔Ⅱ〕假设b》1，讨论方徎g〔x〕＝ln｜x｜实数根的个数；〔Ⅲ〕当x∈【，】时，关于x的不等式f〔1﹣x〕≤lgg〔x〕有解，求b 的取值范围、2016－2017学年广东省深圳市高一〔上〕期末数学试卷参考答案与试题解析【一】选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分〕.1、〔5分〕函数的零点为1，那么实数a的值为〔〕A、﹣2B、C、D、2【解答】解：∵函数的零点为1，即解得a＝﹣，应选B、2、〔5分〕以下方程表示的直线倾斜角为135°的是〔〕A、y＝x﹣1B、y﹣1＝〔x＋2〕C、＋＝1D、x＋2y＝0【解答】解：根据题意，假设直线倾斜角为135°，那么其斜率k＝tan135°＝﹣1，依次分析选项：对于A、其斜率k＝1，不合题意，对于B、其斜率k＝，不合题意，对于C、将＋＝1变形可得y＝﹣x＋5，其斜率k＝﹣1，符合题意，对于D、将x＋2y＝0变形可得y＝﹣x，其斜率k＝﹣，不合题意，应选：C、3、〔5分〕设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，那么以下四个命题①假设a⊥b，a⊥α，那么b∥α②假设a∥α，α⊥β，那么a⊥β③a⊥β，α⊥β，那么a∥α④假设a⊥b，a⊥α，b⊥β，那么α⊥β其中正确的命题的个数是〔〕A、0个B、1个C、2个D、3个【解答】解：①可能b∈α，命题错误②假设α⊥β，只有a与α，β的交线垂直，才能够推出a⊥β，命题错误③a可能在平面α内，命题错误④命题正确、应选B、4、〔5分〕以下四个命题中，正确命题是〔〕A、不共面的四点中，其中任意三点不共线B、假设点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，那么A，B，C，D，E共面C、假设直线a，b共面，直线a，c共面，那么直线b，c共面D、依次首尾相接的四条线段必共面【解答】解：不共面的四点中，其中任意三点不共线，故A为真命题；假设点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，那么A，B，C，D，E可能不共面，故B为假命题；假设直线a，b共面，直线a，c共面，那么直线b，c可能不共面，故C为假命题；依次首尾相接的四条线段可能不共面，故D为假命题；应选：A5、〔5分〕如图Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，斜边O′B′＝2，那么这个平面图形的面积是〔〕A、 B、1 C、D、【解答】解：∵Rt△O'A'B'是一平面图形的直观图，斜边O'B'＝2，∴直角三角形的直角边长是，∴直角三角形的面积是，∴原平面图形的面积是1×2＝2应选D、6、〔5分〕以下函数f〔x〕中，满足“对任意x1，x2∈〔﹣∞，0〕，当x1《x2时，都有f〔x1〕《f〔x2〕”的函数是〔〕A、f〔x〕＝﹣x＋1B、f〔x〕＝x2﹣1C、f〔x〕＝2xD、f〔x〕＝ln〔﹣x〕【解答】解：根据条件知f〔x〕需在〔﹣∞，0〕上为增函数；一次函数f〔x〕＝﹣x＋1在〔﹣∞，0〕上为减函数；二次函数f〔x〕＝x2﹣1在〔﹣∞，0〕上为减函数；指数函数f〔x〕＝2x在〔﹣∞，0〕上为增函数；根据减函数的定义及对数函数的单调性，f〔x〕＝ln〔﹣x〕在〔﹣∞，0〕上为减函数；∴C正确、应选C、7、〔5分〕三棱锥的四个面中，最多共有〔〕个直角三角形？A、4B、3C、2D、1【解答】解：如果一个三棱锥V﹣ABC中，侧棱VA⊥底面ABC，并且△ABC中∠B 是直角、因为BC垂直于VA的射影AB，所以VA垂直于平面ABC的斜线VB，所以∠VBC是直角、由VA⊥底面ABC，所以∠VAB，∠VAC都是直角、因此三棱锥的四个面中∠ABC；∠VAB；∠VAC；∠VBC都是直角、所以三棱锥最多四个面都是直角三角形、应选：A8、〔5分〕一个体积为8cm3的正方体的顶点都在球面上，那么球的表面积是〔〕A、8πcm2B、12πcm2C、16πcm2D、20πcm2【解答】解：正方体体积为8，可知其边长为2，体对角线为＝2，即为球的直径，所以半径为，表面积为4π2＝12π、应选B、9、〔5分〕2001年至2018年北京市电影放映场次的情况如下图、以下函数模型中，最不合适近似描述这13年间电影放映场次逐年变化规律的是〔〕A、y＝ax2＋bx＋cB、y＝ae x＋bC、y＝a ax＋bD、y＝alnx＋b【解答】解：根据图象得出单调性的规律，单调递增，速度越来越快，y＝ax2＋bx＋c，单调递增，速度越来越快，y＝ae x＋b，指数型函数增大很快，y＝e ax＋b，指数型函数增大很快，y＝alnx＋b，对数型函数增大速度越来越慢，所以A，B，C都有可能，D不可能、应选：D、10、〔5分〕某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如下图，那么这个几何体的体积为〔〕A、4B、2C、D、8【解答】解：三视图复原的几何体是长方体，长方体长、宽、高分别是：2，2，3，所以这个几何体的体积是2×2×3＝12，长方体被一个平面所截，得到的几何体的是长方体的，如下图，那么这个几何体的体积为12×＝8、应选D、11、〔5分〕函数f〔x〕＝ln，那么f〔x〕是〔〕A、奇函数，且在〔0，＋∞〕上单调递减B、奇函数，且在〔0，＋∞〕上单凋递增C、偶函数，且在〔0，＋∞〕上单调递减D、偶函数，且在〔0，＋∞〕上单凋递增【解答】解：由x〔e x﹣e﹣x〕》0，得f〔x〕的定义域是〔﹣∞，0〕∪〔0，＋∞〕，而f〔﹣x〕＝ln＝ln＝f〔x〕，∴f〔x〕是偶函数，x》0时，y＝x〔e x﹣e﹣x〕递增，故f〔x〕在〔0，＋∞〕递增，应选：D、12、〔5分〕正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线〔〕A、有无数条B、有2条C、有1条D、不存在【解答】解：由题设知平面ADD1A1与平面D1EF有公共点D1，由平面的基本性质中的公理知必有过该点的公共线l，在平面ADD1A1内与l平行的线有无数条，且它们都不在平面D1EF内，由线面平行的判定定理知它们都与面D1EF平行；应选A【二】填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分、13、〔5分〕在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，假设AD的中点为M，DD1的中点为N，那么异面直线MN与BD所成角的大小是60°、【解答】解：如图，连接BC1，DC1，那么：MN∥BC1，且△BDC1为等边三角形；∴MN与BD所成角等于BC1与BD所成角的大小；又∠DBC1＝60°；∴异面直线MN与BD所成角的大小是60°、故答案为：60°、14、〔5分〕A〔3，2〕，B〔﹣4，1〕，C〔0，﹣1〕，点Q线段AB上的点，那么直线CQ的斜率取值范围是、【解答】解：kCA ＝＝1，kCB＝＝、∵点Q线段AB上的点，那么直线CQ的斜率取值范围是：、故答案为：、15、〔5分〕边长为2的两个等边△ABD，△CBD所在的平面互相垂直，那么四面体ABCD的体积是1、【解答】解：如图，取DB中点O，连结AO，CO，∵△ABD，△CBD边长为2的两个等边△‘∴AO⊥BD，CO⊥BD，又∵面ABD⊥面BDC；∴AO⊥面BCD，AO＝，四面体ABCD的体积v＝，故答案为：1、16、〔5分〕在函数①y＝2x；②y＝2﹣2x；③f〔x〕＝x＋x﹣1；④f〔x〕＝x﹣x﹣3中，存在零点且为奇函数的序号是④、【解答】解：函数①y＝2x不存在零点且为非奇非偶函数，故不满足条件；函数②y＝2﹣2x存在零点1，但为非奇非偶函数，故不满足条件；函数③f〔x〕＝x＋x﹣1不存在零点，为奇函数，故不满足条件；函数④f〔x〕＝x﹣x﹣3存在零点1且为奇函数，故满足条件；故答案为：④、【三】解答题：本大题共6小题，总分值70分、解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤、17、〔10分〕A〔5，﹣1〕，B〔m，m〕，C〔2，3〕三点、〔1〕假设AB⊥BC，求m的值；〔2〕求线段AC的中垂线方程、【解答】解：〔1〕，…〔2分〕…〔5分〕〔2〕…〔6分〕中垂线的斜率…〔7分〕AC的中点是〔〕…〔8分〕中垂线的方徎是化为6x﹣8y﹣13＝0…〔10分〕18、〔12分〕集合A＝｛a｜一次函数y＝〔4a﹣1〕x＋b在R上是增函数｝，集合B＝、〔1〕求集合A，B；〔2〕设集合，求函数f〔x〕＝x﹣在A∩C上的值域、【解答】解：〔1〕∵集合A＝｛a｜一次函数y＝〔4a﹣1〕x＋b在R上是增函数｝，∴4a﹣1》0，解得：a》，故…〔1分〕，由得：当0《a《1时，loga 《1＝logaa，解得：0《a《，当a》1时，loga 《1＝logaa，解得：a》，而a》1，故a》1，∴…〔6分〕〔2〕…〔7分〕∵函数y＝x在〔0，＋∞〕是增函数，在〔0，＋∞〕上是减函数，∴在〔0，＋∞〕是增函数…〔9分〕所以当时…〔12分〕有…〔11分〕即函数的值域是…〔12分〕19、〔12分〕四棱锥P﹣ABCD的正视图1是一个底边长为4、腰长为3的等腰三角形，图2、图53分别是四棱锥P﹣ABCD的侧视图和俯视图、〔1〕求证：AD⊥PC；〔2〕求四棱锥P﹣ABCD的侧面积、【解答】〔1〕证明：依题意，可知点P在平面ABCD上的正射影是线段CD的中点E，连接PE，那么PE⊥平面ABCD、…〔1分〕∵AD⊂平面ABCD，∴AD⊥PE、…〔2分〕∵AD⊥CD，CD∩PE＝E，CD⊂平面PCD，PE⊂平面PCD，∴AD⊥平面PCD、…〔4分〕∵PC⊂平面PCD，∴AD⊥PC、…〔5分〕〔2〕解：依题意，在等腰三角形PCD中，PC＝PD＝3，DE＝EC＝2，在Rt△PED中，，…〔6分〕过E作EF⊥AB，垂足为F，连接PF，∵PE⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，∴AB⊥PE、∵EF⊂平面PEF，PE⊂平面PEF，EF∩PE＝E，∴AB⊥平面PEF、∵PF⊂平面PEF，∴AB⊥PF、依题意得EF＝AD＝2、在Rt△PEF中，，…〔9分〕∴四棱锥P﹣ABCD的侧面积、…〔12分〕20、〔12分〕如图，四棱锥P﹣ABCD，侧面PAD是正三角形，底面ABCD是菱形，∠BAD＝60°，设平面PAD∩平面PBC＝l、〔Ⅰ〕求证：l∥平面ABCD；〔Ⅱ〕求证：PB⊥BC、【解答】〔此题总分值为12分〕证明：〔Ⅰ〕∵BC⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，AD∥BC，∴BC∥平面PAD…〔2分〕又BC⊂平面PBC，平面PAD∩平面PBC＝l，∴BC∥l、…〔4分〕又∵l⊄平面ABCD，BC⊂平面ABCD，∴l∥平面ABCD、…〔6分〕〔Ⅱ〕取AD中点O，连OP、OB，由得：OP⊥AD，OB⊥AD，又∵OP∩OB＝O，∴AD⊥平面POB，…〔10分〕∵BC∥AD，∴BC⊥平面POB，∵PB⊂平面POB，∴BC⊥PB、…〔12分〕21、〔12分〕如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点、〔I〕求证：平面PAC⊥平面PBC；〔II〕假设AC＝1，PA＝1，求圆心O到平面PBC的距离、【解答】解：〔1〕证明：由AB是圆的直径得AC⊥BC，由PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，得PA⊥BC∴BC⊥平面PAC，…〔4分〕又∴BC⊂平面PBC，所以平面PAC⊥平面PBC…〔6分〕〔2〕过A点作AD⊥PC于点D，那么由〔1〕知AD⊥平面PBC，…〔8分〕连BD，取BD的中点E，连OE，那么OE∥AD，又AD⊥平面PBCOE⊥平面PBC，所以OE长就是O到平面PBC的距离、…〔10分〕由中位线定理得…〔12分〕22、〔12分〕函数f〔x〕＝lg〔a》0〕为奇函数，函数g〔x〕＝＋b〔b∈R〕、〔Ⅰ〕求a；〔Ⅱ〕假设b》1，讨论方徎g〔x〕＝ln｜x｜实数根的个数；〔Ⅲ〕当x∈【，】时，关于x的不等式f〔1﹣x〕≤lgg〔x〕有解，求b 的取值范围、【解答】解：〔Ⅰ〕由为奇函数得：f〔﹣x〕＋f〔x〕＝0，即，〔2分〕所以，解得a＝1，〔4分〕〔Ⅱ〕当b》1时，设，那么h〔x〕是偶函数且在〔0，＋∞〕上递减又所以h〔x〕在〔0，＋∞〕上有惟一的零点，方徎g〔x〕＝ln｜x｜有2个实数根、…〔8分〕〔Ⅲ〕不等式f〔1﹣x〕≤lgg〔x〕等价于，即在有解，故只需，〔10分〕因为，所以，函数，所以，所以b≥﹣13，所以b的取值范围是【﹣13，＋∞〕、〔12分〕。
广东省深圳市深圳高级中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题(1)
深圳高级中学（集团）2021-2022学年第一学期期末考试高一数学一､单项选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出地四个选项中,只有一项符合题目要求.1 已知集合U =R ,{}220A x x x =-<∣,{}lg(1)B x y x ==-∣,则A B = （ ）A. (0,2)B. (0,1)C. (1,2)D. [1,2)-【结果】C 【思路】【思路】解一圆二次不等式求出集合A ,解不等式10x ->求出集合B ,再进行交集运算即可求解.【详解】因为{}(){}{}2|20|20|02A x x x x x x x x =-<=-<=<<,{}{}{}lg(1)|101B x y x x x x x ==-=->=>∣∣,所以{}()|121,2A B x x ⋂=<<=,故选：C.2. 若命题“R x ∀∈,210x ax ++≥”是假命题,则实数a 地取值范围为（ ）A. ()(),22,∞∞--⋃+ B. (],2-∞-C. [)2,+∞ D. (][),22,-∞-+∞U 【结果】A 【思路】【思路】由题意知原命题为假命题,故命题地否定为真命题,再利用0∆>,即可得到结果.【详解】由题意可得“2000,10x R x ax ∃∈++<”是真命题,故240,2a a ∆=->⇒>或2a <-.故选：A.3. “0x >”是“20x x +>”地（ ）A. 充分不必要款件B. 必要不充分款件C. 充分必要款件D. 既不充分也不必要款件【结果】A.【思路】【思路】化简不等式20x x +>,再利用充分款件，必要款件地定义直接判断作答.【详解】解不等式20x x +>得：1x <-或0x >,所以“0x >”是“20x x +>”地充分不必要款件.故选：A4. 已知函数42x y a +=+（0a >,且1a >）地图象恒过点P ,若角α地终边经过点P ,则sin α=（ ）A.35B. 35-C.45D. 45-【结果】A 【思路】【思路】由题可得点()43P ,-,再利用三角函数地定义即求.【详解】令40x +=,则4,3x y =-=,所以函数42x y a +=+（0a >,且1a ≠）地图象恒过点()43P ,-,又角α地终边经过点P ,所以3sin 5α=,故选：A.5. 设tan 92a =︒,21b π⎛⎫= ⎪⎝⎭,log 92c π=,则a ,b ,c 地大小关系是（ ）A. c a b>> B. c b a>> C. a b c>> D.b a c>>【结果】B 【思路】【思路】依据正切函数,指数函数,对数函数性质估计a b c ，，地大小,由此确定它们地大小关系.【详解】∵92︒是第二象限角,∴tan 920a =︒<,∵ 指数函数1xy π⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上为减函数,且023<<,∴3211101πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<<<= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,∴ 01b <<,∵log y x π=为(0,)+∞上地增函数,92π<∴log 921c π=>,∴c b a >>故选：B.6. 设正实数,x y 满足21x y +=,则xy 地最大值为（ ）A.12B.14C.18D.116【结果】C 【思路】【思路】依据基本不等式可求得最值.【详解】由基本不等式可得2x y +≥,即1≤,解得18xy ≤,当且仅当2x y =,即14x =,12y =时,取等号,故选：C.7. 函数()()3ln 33x f x x -=-地部分图象大约为（ ）A. B.C. D.【结果】C 【思路】【思路】依据给定函数探讨其对称性可排除选项A ,B 。
深圳市高级中学2018-2019年高一下期中数学(理)试卷及答案
高级中学2019—2019学年第二学期期中测试高一理科数学命题人：李浩宾 审题人：张宏伟本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1-8题，共40分，第Ⅱ卷为9-20题，共110分．全卷共计150分．考试时间为120分钟．第Ⅰ卷（本卷共40分）一、选择题：（本大题共8题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．不等式()()31210x x +->的解集是（ ）A ．}2131|{>-<x x x 或 B ．}2131|{<<-x x C ．}21|{>x x D ．}31|{->x x 2．已知等差数列}{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是（ ）A ．15B ．30C ．31D ．643．过点（－1，3）且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ） A ．012=-+y x B ．052=-+y x C ．052=-+y xD ．072=+-y x4．已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =225a ，2a =1，则1a =（ ） A.21 B. 22C. 2D.25．在ABC ∆中，若°60A ∠=，°45B ∠=，BC =，则AC =（ ）A ．B ．C ．D ．26．已知点n A （n ，n a ）（∈n N *）都在函数x y a =（01a a >≠，）的图象上，则46a a +与52a的大小关系是（ ）A ．46a a +＞52aB ．46a a +＜52aC ．46a a +＝52aD ．46a a +与52a 的大小与a 有关7．如图，正方形ABCD 的边长为1，延长BA 至E ，使1AE =， 连接EC 、ED ，则sin CED ∠=（ ） A ．31010 B ．1010 C ．510 D ．5158．已知整数按如下规律排成一列：()1,1、()1,2、()2,1、()1,3、()2,2，()3,1，()1,4，()2,3，()3,2，()4,1，……，则第70个数对是（ ）A ．()2,11B ．()3,10C ．()4,9D ．()5,8第Ⅱ卷（本卷共计110分）二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．已知两条直线12:330,:4610.l ax y l x y +-=+-=若12//l l ，则a = ． 10．若011<<b a ，则下列不等式①ab b a <+；②|;|||b a >③b a <；④2>+baa b 中，正确的不等式是 ．（填写正确序号）11．已知点P (),a b 在直线23x y +=上，则24a b +的最小值为 ． 12．在ABC ∆中，若︒=120A ，AB =5，BC =7，则ABC ∆的面积S=__________. 13．在ABC ∆中，角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，若2222a b c +=，则cos C 的最小值为 ．14．等比数列{}n a 的首项为12015a =，公比12q =-．设()f n 表示该数列的前n 项的积， 则当n = 时，()f n 有最大值．三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）15．（本小题满分12分） （Ⅰ）求以下不等式的解集：（1） 22150x x --< （2） 23x≥- （Ⅱ）若关于x 的不等式2122x x mx -+>的解集为()0,2，求实数m 的值．16．（本小题满分12分）已知ABC ∆三个顶点的直角坐标分别为A (3，4)、B (0，0)、C (c ，0)． （Ⅰ)若AB BC ⊥,求c 的值； （Ⅱ）若c =5，求sin ∠A 的值．17．（本小题满分14分）等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +==（Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设3102log ,n n b a =+求数列{}n b 的前n 项和n S ；（III ）设()23log n n c a =,求证：123111174n c c c c ++++<．18．（本小题满分14分）如图所示，某海岛上一观察哨A 在上午11时测得一轮船在海岛北偏东060的C 处，12时20分测得船在海岛北偏西060的B 处，12时40分轮船到达位于海岛正西方且距海岛5km 的E 港口，如果轮船始终匀速直线前进，问船速多少？19．（本小题满分14分）已知点(1,1)P 到直线l ：3(0)y x b b =+>的距离为2105.数列{a n }的首项11a =，且点列()*1,n n a a n N +∈均在直线l 上.（Ⅰ)求b 的值；（Ⅱ）求数列{a n }的通项公式； （III ）求数列{}n na 的前n 项和n S .20．（本小题满分14分）已知数列{a n }的前n 项和为n S ，且满足2n S n =，数列{}n b 满足11n n n b a a +=⋅，n T 为数列{}nb 的前n 项和.（Ⅰ)求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若对任意的*n N ∈，不等式8(1)n n T n λ<+⋅-恒成立，求实数λ的取值范围；（III ）是否存在正整数m ，n （1＜m ＜n ），使得1T ，m T ，n T 成等比数列？若存在，求出所有m ，n 的值；若不存在，请说明理由.高级中学2019—2019学年第二学期期中测试高一理科数学参考答案一．选择题：（本大题共8题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）第Ⅱ卷（本卷共计110分）二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．2 10. ①④ 11. 12．4 13. 1214. 126612015()2⨯14.解112015()2n n a -=⨯-，(1)21()2015()2n n nf n -=⋅- ∵|(1)|2015|()|2nf n f n +=，∴当n ≤10时，|(1)|2015|()|2nf n f n +=＞1，∴ | f (11) |＞| f (10) |＞…＞| f (1) |； 当n ≥11时，|(1)|2015|()|2n f n f n +=＜1，∴ | f (11) |＞| f (12) |＞…∵(11)0,(10)0,(9)0,(12)0f f f f <<>>，∴()f n 的最大值为(9)f 或(12)f 中的最大者．∵126633031093612015()(12)1201522015()()11(9)222015()2f f ⨯==⨯=>⨯-，∴ 当n =12时，()f n 有最大值为12661(12)2015()2f =⨯．三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）15．（本小题12分） （Ⅰ）求以下不等式的解集：1． 22150x x --< 2． 23x≥- （Ⅱ）若关于x 的不等式2122x x mx -+>的解集为()0,2，求m 的值． 解：（Ⅰ）1. 22150x x --<的解集为5,32⎛⎫- ⎪⎝⎭3分2．23x ≥-的解集为()20,,3⎛⎤+∞-∞- ⎥⎝⎦ 7分（Ⅱ）若关于x 的不等式2122x x mx -+>的解集为()0,2，则0,2是2122x x mx -+=的解．故 2122222m -+⋅=，解得1m =，所以1m = 12分 16．（本小题满分12分）已知ABC ∆三个顶点的直角坐标分别为A (3，4)、B (0，0)、C (c ，0)． （Ⅰ)若AB BC ⊥,求c 的值； （Ⅱ）若c =5，求sin ∠A 的值．(1) (3,4)AB =-- (3,4)AC c =--由 3(3)162530AB AC c c =--+=-= 得 253c = 5分 (2) (3,4)AB =-- (2,4)AC =-6cos 5AB AC A ABAC-∠===sin 5A ∠==12分 17．（本小题14分）等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +==（Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）（Ⅱ）设3102log ,n n b a =+求数列{}n b 的前n 项和n S . （III ）设()23log n n c a =,求证：123111174n c c c c ++++<． 解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公比为q ，由23269a a a =得32349a a =所以219q =。
2024届广东省深圳市高级中学高一数学第一学期期末联考试题含解析
2024届广东省深圳市高级中学高一数学第一学期期末联考试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1．已知sin cos 1sin 2cos 2θθθθ+=-，则tan θ的值为（ ）A.-4B.14-C.14D.42．在空间直角坐标系O xyz -中，已知球A 的球心为()1,0,0，且点(B -在球A 的球面上，则球A 的半径为（） A.4 B.5 C.16D.253．铁路总公司关于乘车行李规定如下：乘坐动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过130cm ．设携带品外部尺寸长、宽、高分别为,,a b c （单位：cm ），这个规定用数学关系式表示为（） A.130a b c ++< B.130a b c ++> C.130a b c ++≤D.130a b c ++≥4．在ABC ∆中，tan tan tan A B A B ++=，则C 等于A.6πB.4π C.3π D.23π5． “2,3k k πθπ=+∈Z ”是 “sin 2θ=”的（ ） A.充分必要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件6．已知0,0x y >> ，且11112x y +=+，则x y +的最小值为 A.3 B.5 C.7D.97．直线l ：mx y 10-+=与圆C ：22x (y 1)5+-=的位置关系是( )A.相切B.相离C.相交D.不确定8．已知定义在R 上的偶函数()f x ，在(,0]-∞上为减函数，且(3)0f =，则不等式(3)()0x f x +<的解集是（） A.(,3)(3,)-∞-⋃+∞ B.(,3)(0,3)-∞-C.(3,0)(0,3)-⋃D.(,3)(3,3)-∞--9．已知函数()cos()0,02f x A x b πωϕωϕ⎛⎫=++>-<<⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则()f x 的解析式为（ ）A.()4cos 216f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭B.()4cos 213f x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭C.()4cos 233f x x π⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭D.()4cos 236f x x π⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭10．已知幂函数f （x ）=x a的图象经过点P （-2，4），则下列不等关系正确的是（ ） A.()()12f f -< B.()()33f f -< C.()()45f f >-D.()()66f f >-二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
广东省深圳市南山区2018-2019学年高一上学期期末统考数学试题附答案解析
广东省深圳市南山区2019年1月高一上期末统考试题数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集，集合1，2，3，，，则A. 1，B.C.D. 3，【答案】C【解析】【分析】可求出集合B，然后进行交集的运算，即可求解，得到答案．【详解】由题意，可得集合，又由，所以．故选：C．【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，其中解答中正确求解集合B，熟记集合的交集运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2.“”是“”成立的条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充分必要D. 既不充分又不必要【答案】B【解析】【分析】求出不等式的等价条件，结合不等式的关系以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】由不等式“”，解得，则“”是“”成立的必要不充分条件即“”是“”成立的必要不充分条件，故选：B．【点睛】本题主要考查了充分条件和必要条件的判断，其中解答中结合不等式的关系是解决本题的关键，着重考查了推理与判断能力，属于基础题.3.若点在角的终边上，则的值为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意，确定角的终边上点的坐标，再利用三角函数定义，即可求解，得到答案．【详解】由题意，点在角的终边上，即，则，由三角函数的定义，可得．故选：A．【点睛】本题主要考查了三角函数的定义的应用，其中解答中确定出角的终边上点的坐标，利用三角函数的定义求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.4.已知，则x等于A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】把已知等式变形，可得，进一步得到，则x值可求．【详解】由题意，可知，可得，即，所以，解得．故选：A．【点睛】本题主要考查了有理指数幂与根式的运算，其中解答中熟记有理指数幂和根式的运算性质，合理运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.5.设函数的部分图象如图，则A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据函数的图象，求出A，和的值，得到函数的解析式，即可得到结论．【详解】由图象知，，则，所以，即，由五点对应法，得，即，即，故选：A．【点睛】本题主要考查了由三角函数的图象求解函数的解析式，其中解答中根据条件求出A，和的值是解决本题的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.6.已知集合，，若，则a的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】化简集合A，根据，得出且，从而求a的取值范围，得到答案．【详解】由题意，集合或，；若，则且，解得，所以实数的取值范围为．故选：D．【点睛】本题主要考查了对数函数的运算性质，以及集合的运算问题，其中解答中正确求解集合A，再根据集合的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7.已知函数为偶函数，则A. 2B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由偶函数的定义，求得的解析式，再由对数的恒等式，可得所求，得到答案．【详解】由题意，函数为偶函数，可得时，，，则，，可得，故选：A．【点睛】本题主要考查了分段函数的运用，函数的奇偶性的运用，其中解答中熟练应用对数的运算性质，正确求解集合A，再根据集合的运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8.若将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用函数的图象的变换及正弦函数的对称性可得答案．【详解】解：将函数的图象向左平移个单位长度，得到，由得：，即平移后的图象的对称轴方程为，故选：B．【点睛】本题考查函数的图象的变换规律的应用及正弦函数的对称性质，属于中档题．9.函数在上的图象为A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用函数的性质奇偶性求出结果．【详解】函数的解析式满足，则函数为奇函数，排除CD选项，由可知：，排除A选项.故选B.【点睛】本题考查的知识要点：函数的性质的应用．属中档题.10.若，则的值为A. B. C. 2 D. 3【答案】A【解析】【分析】利用同角三角函数的基本关系，把要求值的式子化为，即可得到答案.【详解】由题意，因为，所以，故选：A．【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值问题，其中解答中熟记三角恒等变换的公式，合理化简、运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力.11.若，，，则a，b，c的大小关系是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意，根据实数指数函数的性质，可得，根据对数的运算性质，可得，即可得到答案.【详解】由题意，根据实数指数函数的性质，可得，根据对数的运算性质，可得；．故选：C．【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的运算性质的应用，其中解答中合理运用指数函数和对数函数的运算性质，合理得到的取值范围是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.12.已知函数，则函数的零点个数是A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】设，则函数等价为，由，转化为，利用数形结合或者分段函数进行求解，即可得到答案．【详解】由题意，如图所示，设，则函数等价为，由，得，若，则，即，不满足条件．若，则，则，满足条件，当时，令，解得（舍去）；当时，令，解得，即是函数的零点，所以函数的零点个数只有1个，故选：A．【点睛】本题主要考查了函数零点问题的应用，其中解答中利用换元法结合分段函数的表达式以及数形结合是解决本题的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于基础题.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.______．【答案】【解析】【分析】利用三角函数的诱导公式，，，然后根据特殊角的三角函数值求出结果．【详解】由题意，根据三角函数的诱导公式，可得，故答案为0．【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式，以及特殊角的三角函数值的求解，其中熟练掌握三角函数的诱导公式，合理准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.14.已知函数，则不等式的解集为______．【答案】【解析】【分析】分x小于等于0和x大于0两种情况根据分段函数分别得到f（x）的解析式，把得到的f（x）的解析式分别代入不等式得到两个一元二次不等式，分别求出各自的解集，求出两解集的并集即可得到原不等式的解集．【详解】解：当x≤0时，f（x）=x+2，代入不等式得：x+2≥x2，即（x-2）（x+1）≤0，解得-1≤x≤2，所以原不等式的解集为[-1，0]；当x＞0时，f（x）=-x+2，代入不等式得：-x+2≥x2，即（x+2）（x-1）≤0，解得-2≤x≤1，所以原不等式的解集为[0，1]，综上原不等式的解集为[-1，1].故答案为：[-1，1]【点睛】此题考查了不等式的解法，考查了转化思想和分类讨论的思想，是一道基础题．15.函数的最小值为______．【答案】【解析】【分析】首先利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用函数的定义域求出函数值域，进一步求出函数的最小值．【详解】函数，，当，即：时，函数的最小值为．故答案为：．【点睛】本题主要考查了三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数性质的应用，其中解答中熟练应用三角函数恒等变换的公式，求得函数的解析式是解答的关键，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型.16.已知是定义在上的奇函数，当时，，函数如果对，，使得，则实数m的取值范围为______．【答案】【解析】【分析】先求出时，，，然后解不等式，即可求解，得到答案．【详解】由题意，可知时，为增函数，所以，又是上的奇函数，所以时，，又由在上的最大值为，所以，，使得，所以.故答案为：．【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的判定与应用，以及函数的最值的应用，其中解答中转化为是解答的关键，着重考查了转化思想，推理与运算能力，属于基础题.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.设全集是实数集R，，．当时，求和；若，求实数a的取值范围．【答案】(1)，;(2).【解析】【分析】把代入集合B，求出集合B的解集，再根据交集和并集的定义进行求解；因为，可知，求出，再根据子集的性质进行求解；【详解】（1）由题意，可得，当时，，则，若，则或，、当时，，满足 A.当时，，又，则．综上，．【点睛】本题主要考查了交集和并集的定义以及子集的性质，其中解答中熟记集合的运算，以及合理分类讨论是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于基础题.18.已知，，且．（1）求的值；（2）求．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由cosα＝，得到sinα＝，而tanα＝＝4，再利用二倍角正切公式得到tan2α＝；（2）cosβ＝cos[α-(α-β)]＝cosαcos＋sinαsin=，而0<β<α<，故β＝. 试题解析：(1)由cosα＝，0<α<，得sinα＝＝，所以tanα＝＝4，tan2α＝＝.(2)由0<β<α<，cos(α-β)＝＞0得0<α-β<，所以sin＝＝，于是cosβ＝cos[α-(α-β)]＝cosαcos＋sinαsin＝×＋×＝，所以β＝.19.设．1若对任意恒成立，求实数m的取值范围；2讨论关于x的不等式的解集．【答案】（1）；（2）见解析.【解析】【分析】1由题意可得对恒成立，即有的最小值，运用基本不等式可得最小值，即可得到所求范围；2讨论判别式小于等于0，以及判别式大于0，由二次函数的图象可得不等式的解集．【详解】1由题意，若对任意恒成立，即为对恒成立，即有的最小值，由，可得时，取得最小值2，可得；2当，即时，的解集为R；当，即或时，方程的两根为，，可得的解集为．【点睛】本题主要考查了不等式的恒成立问题，以及一元二次不等式的解法，注意运用转化思想和分类讨论思想方法，考查运算能力，属于中档题．20.某学生用“五点法”作函数的图象时，在列表过程中，列出了部分数据如表：1求函数的解析式，并求的最小正周期；2若方程在上存在两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．【答案】（1），最小正周期；（2）.【解析】【分析】1由五点对应法求出和的值即可得到结论2求出角的范围，作出对应的三角函数图象，利用数形结合进行求解即可.【详解】由表中知函数的最大值为2，最小值为，则，由五点对应法得，得，，即函数的解析式为，最小正周期，当，得，，设，作图，，作出函数的图象如图：当时，，要使方程在上存在两个不相等的实数根，则，即实数m的取值范围是．【点睛】本题主要考查了三角函数的图象和性质，其中解答中根据五点法求出函数的解析式以及利用换元法作出图象,利用数形结合是解决本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．21.某地区今年1月，2月，3月患某种传染病的人数分别为52，54，58为了预测以后各月的患病人数，甲选择的了模型，乙选择了模型，其中y为患病人数，x为月份数，a，b，c，p，q，r都是常数，结果4月，5月，6月份的患病人数分别为66，82，115，1你认为谁选择的模型较好？需说明理由2至少要经过多少个月患该传染病的人数将会超过2000人？试用你选择的较好模型解决上述问题．【答案】（1）应将作为模拟函数,理由见解析；（2）个月.【解析】【分析】根据前3个月的数据求出两个函数模型的解析式，再计算4，5，6月的数据，与真实值比较得出结论；由（1），列不等式求解，即可得出结论．【详解】由题意，把，2，3代入得：，解得，，，所以，所以，，；把，2，3代入，得：，解得，，，所以，所以，，；、、更接近真实值，应将作为模拟函数．令，解得，至少经过11个月患该传染病的人数将会超过2000人．【点睛】本题主要考查了函数的实际应用问题，以及指数与对数的运算性质的应用，其中解答中认真审题，正确理解题意，求解函数的解析式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.22.已知函数，，且1求的定义域，并判断函数的奇偶性；2对于，恒成立，求实数m的取值范围．【答案】（1）定义域为；奇函数;（2）时，；时，.【解析】【分析】（1）由对数的真数大于0，解不等式可得定义域；运用奇偶性的定义，即可得到结论；（2）对a讨论，，，结合对数函数的单调性，以及参数分离法，二次函数的最值求法，可得m 的范围．【详解】（1）由题意，函数，由，可得或，即定义域为；由，即有，可得为奇函数；2对于，恒成立，可得当时，，由可得的最小值，由，可得时，y取得最小值8，则，当时，，由可得的最大值，由，可得时，y取得最大值，则，综上可得，时，；时，．【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的判定，以及对数的运算性质和二次函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记函数的奇偶性的定义，以及对数的运算性质和二次函数的图象与性质的合理应用是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，试题有一定的综合性，属于中档试题.。
2018-2019学年广东省深圳高中高一(上)期末数学试卷
2018-2019学年广东省深圳高级中学高一（上）期末数学试卷一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．1．（5分）设集合2{|}M x x x ==，{|0}N x lgx =…，则(M N = )A ．[0，1]B ．(0，1]C ．[0，1)D ．(-∞，1]2．（5分）下列函数中既是偶函数又是区间(,0)-∞上的增函数的是( ) A ．23y x =B ．32y x =C ．2y x -=D ．14y x -=3．（5分）已知向量(4,3)a =-，(5,6)b =，则23||4(a a b -= ) A ．83B ．63C ．57D ．234．（5分）设13log 2a =，12log 3b =，0.31()2c =，则( )A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．b a c <<5．（5分）如果函数4cos(2)y x θ=+的图象关于点4(,0)3π成中心对称，则满足条件的最小正数θ为( ) A ．6π-B ．56π C ．3π D ．6π 6．（5分）设函数()()f x x R ∈满足()()sin f x f x x π+=+，当0x π<…时，()0f x =，则25()6f π的值为( )A ．12B ．0CD ．12-7．（5分）将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是( ) A ．cos2y x =B ．22cos y x =C ．1sin(2)4y x π=++D ．22sin y x =8．（5分）函数x xx xe e y e e --+=-的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．9．（5分）设(0,)2πα∈，(0,)2πβ∈，且cos tan 1sin βαβ=+，则( )A ．22παβ+=B ．22παβ-=C ．22παβ+=D ．22παβ-=10．（5分）平面向量(1,2)a =，(4,2)b =，()c ma b m R =+∈，且c 与a 的夹角与c 与b 的夹角互补，则(m = ) A ．2-B ．1-C ．1D ．211．（5分）在ABC ∆中，若3cos 4cos 6A B +=，4sin 3sin 1B A -=，则角C 为( ) A ．30︒B ．60︒或120︒C ．120︒D ．60︒12．（5分）设函数()()f x x R ∈满足()()f x f x -=，()(2)f x f x =-，且当[0x ∈，1]时，3()f x x =．又函数()|cos()|g x x π=，则函数()()()h x g x f x =-在[1-，3]2上的零点个数为() A ．5B ．6C ．7D ．8二．填空题：共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）一质点受到平面上的三个力1F ，2F ，3F （单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知1F ，2F 成90︒角，且1F ，2F 的大小分别为1和2，则3F 的大小为 ．14．（5分）已知点P ，1)2-在角θ的终边上，且[0θ∈，2)π，则θ的值为 ． 15．（5分）已知1cos()123πθ-=，则11cos()12πθ+的值是 ．16．（5分）设a R ∈，若0x >时均有2[(1)1](1)0a x x ax ----…，则a = ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）已知(cos ,sin )a αα=，(cos ,sin )b ββ=，其中0αβπ<<<． （1）求向量a b +与a b -所成的夹角； （2）若ka b +与a kb -的模相等，求2αβ-的值(k 为非零的常数）．18．（12分）设函数2()cos(2)sin 3f x x x π=++．（1）求函数()f x 的单调递增区间；．（2）设A ，B ，C 为ABC ∆的三个内角，若1cos 3B =，1()24c f =-，且C 为锐角，求sin A的值．19．（12分）已知函数()sin()f x A x ωϕ=+，x R ∈（其中0,0,0)2A πωϕ>><<的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为2π，且图象上一个最低点为2(,2)3M π-． （Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）当[,]122x ππ∈，求()f x 的值域．20．（12分）设函数22()log (4)log (2)f x x x =，144x 剟，（1）若2log t x =，求t 取值范围； （2）若()6f x =，求x 的值；（3）求()f x 的最值，并给出最值时对应的x 的值．21．（12分）一个大风车的半径为8米，风车按逆时针方向匀速旋转，并且12分钟旋转一周，它的最低点离地面2米，设风车开始旋转时其翼片的一个端点P 在风车的最低点，求： （1）点P 离地面距离h （米)与时间t （分钟）之间的函数关系式； （2）在第一圈的什么时间段点P 离地面的高度超过14米？22．（12分）已知a R ∈，函数21()log ()f x a x=+（1）当3a =时，求不等式()0f x >的解集；。
广东省深圳市2018-2019学年高一数学上学期期末试卷
广东省深圳市2018-2019学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．下列四个函数中，在区间()0,∞+上是减函数的是（ ）A.3log y x =B.3xy =C.y =D.1y x=2．已知随机变量ξ服从正态分布()22018,(0)N σσ>，则(2018)P ξ<等于（ ）A ．11009 B ．12018 C ．14D ．123．设x a 0<<，则下列不等式一定成立的是( )A ．22x ax a <<B ．22x ax a >>C ．22x a ax <<D ．22x a ax >>4．在等比数列{}n a 中，2a ，18a 是方程2640x x ++=的两根，则41610a a a ⋅+等于( ) A.6 B.2 C.2或6 D.-25．已知集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．6．2243A C -= （ ）A ．9B ．12C ．15D ．37．指数函数xy a =是增函数，而1()2xy =是指数函数，所以1()2xy =是增函数，关于上面推理正确的说法是（ ） A.推理的形式错误B.大前提是错误的C.小前提是错误的D.结论是真确的8．0121834521C C C C ++⋯++的值等于（ ）A.7351B.7355C.7513D.73159．函数y ＝2log 4(1－x)的图象大致是A. B. C. D.10．在复平面内，复数12z i ＝－对应的向量为OA ，复数2z 对应的向量为OB ，则向量AB 所对应的复数为( ) A. 42i ＋B. 42i -C. 42i --D. 42i -+11．若函数()y f x =的导函数'()y f x =的图象如图所示，则()y f x =的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．12．“中国梦”的英文翻译为“China Dream ”，其中China 又可以简写为CN ，从“CNDream ”中取6个不同的字母排成一排，含有“ea ”字母组合（顺序不变）的不同排列共有（ ）A.360种B.480种C.600种D.720种二、填空题13．如图，边长为O ，点P 为弧AC 上任意一点，则PBC ∆的概率为__________．14．函数lg(3)y x =-+的定义域为__________． 15．经过点（－2，3），且与直线垂直的直线方程为 ▲16．已知数列{}n a 中，45n a n =-+，等比数列{}n b 的公比q 满足1(2)n n q a a n -=-≥，且12b a =，则12n b b b +++=__________．三、解答题17．假设某士兵远程射击一个易爆目标，射击一次击中目标的概率为，三次射中目标或连续两次射中目标，该目标爆炸，停止射击，否则就一直独立地射击至子弹用完．现有5发子弹，设耗用子弹数为随机变量X ．（1）若该士兵射击两次，求至少射中一次目标的概率； （2）求随机变量X 的概率分布与数学期望E(X)．18．参与舒城中学数学选修课的同学对某公司的一种产品销量与价格进行了统计,得到如下数据和散点图.参考数据:，.(1)根据散点图判断y与x,z与x哪一对具有较强的线性相关性(给出判断即可,不必说明理由)?(2)根据(1)的判断结果及数据,建立y关于x的回归方程(方程中的系数均保留两位有效数字．．．．．．．．．．．．．．．)．.(3)当定价为150元/千克时,试估计年销量.附:对于一组数据(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),…,(x n,y n),其回归直线x+的斜率和截距的最小二乘估计分别为19．在平面直角坐标系中，直线经过点，其倾斜角为，以原点为极点，以轴为非负半轴为极轴，与坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线的极坐标方程为.(1)若直线与曲线有公共点，求倾斜角的取值范围；(2)设为曲线上任意一点，求的取值范围.20．设实数满足，其中，命题实数满足.（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.21．已知抛物线，椭圆（0<<4），为坐标原点，为抛物线的焦点，是椭圆的右顶点，的面积为4．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）过点作直线交于C、D两点，求面积的最小值．22．在如图（1）所示的四边形中，，，，.将沿折起，使二面角为直二面角（如图（2）），为的中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题13．3 414．(3,4).15．16．41n三、解答题17．(1) .(2)分布列见解析，.【解析】分析：（1）利用对立事件即可求出答案；（2）耗用子弹数的所有可能取值为2，3，4，5，分别求出相应的概率即可.详解：（1）该士兵射击两次，至少射中一次目标的概率为.（2）耗用子弹数的所有可能取值为2，3，4，5.当时，表示射击两次，且连续击中目标，；当时，表示射击三次，第一次未击中目标，且第二次和第三次连续击中目标，；当时，表示射击四次，第二次未击中目标，且第三次和第四次连续击中目标，；当时，表示射击五次，均未击中目标，或只击中一次目标，或击中两次目标前四次击中不连续两次或前四次击中一次且第五次击中，或击中三次第五次击中且前四次无连续击中。