(完整)初一数学上册知识点梳理(人教版),推荐文档

第一章　有理数一、知识网络结构⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧科学记数法有理数大小比较律、分配律运算律：交换律、结合、混合运算加、减、乘、除、乘方运算负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数按正负分负分数正分数分数负整数正整数整数按定义分分类近似数和有效数字相反数、绝对值、倒数数轴正数、负数相关概念有理数00二、知识要点1、大于______的数叫正数，根据需要，有时正数前面加上，通常这个“＋”号_____省略。

在正数前面加上一个______的数叫做负数，这个“－”号_______省略。

______既不是正数，也不是负数，它不仅仅表示没有，它是正数和负数的_______。

在同一个问题中，分别用正数和负数表示具有_____________的量，如果正数表示某种意义的量，那么负数表示与它相反的意义的量，但把哪个量规定为正数是可以任意选择的。

2、_______、_______、_________统称为整数，整数可以看作分母为______的分数，正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式。

3、有理数分类：按定义来分 ； ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数负整数正整数_______0_______⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数正分数正整数按正负来分________________________4、正有理数常常称为正数，负有理数常常称为_______，正整数和0统称________，负整数和0统称________，正数和0统称________，负数和0统称_________ 。

如果ａ是非负数，则 ａ≥0 。

5、规定了_______、__________和___________的直线叫数轴。

数轴的画法：①画一条直线，在直线上任0可以－不可以0分界相反意义正整数0负整数1整数分数正有理数0负有理数负数非负整数非负数原点正方向单位长度0正非正整数非正数原点取一点来表示数_____，即_______；②通常规定从原点向右(或向上)为______方向，用箭头标出，则从原点向______(或向______)为负方向；③选取适当的长度来表示单位长度。

6、设ａ是一个正数，则数轴上表示数ａ的点在原点的_____边，与原点的距离是_______个单位长度；表示数－ａ的点在原点的_____边，与原点的距离是_______个单位长度。

特别注意：任何一个有理数在数轴上都可以用一个点把它表示出来，但数轴上的每一个点并不一定都表示有理数。

7、相反数的定义：①代数定义：只有________不同的两个数叫做互为相反数；②几何定义：在数轴上位于_______的两旁，并且与原点的距离相等的两个点表示的数，叫做互为相反数。

8、相反数的性质：①互为相反数的两个数的和为0，并且绝对值相等。

如果ａ和ｂ互为相反数，则ａ＋ｂ＝0，ａ＝－ｂ，ｂ＝－ａ，︱ａ︱＝︱ｂ︱；②0的相反数是________。

9、数轴上表示数ａ的点与________的距离叫做数ａ的绝对值，记作_________。

10、绝对值的性质：一个正数的绝对值等于__________，一个负数的绝对值等于_______________，0的绝对值等于_____； 用字母表示(ａ是有理数) ⎪⎩⎪⎨⎧<-=->=)0( )0( )(0)0( a a a a a a a a 或或注意：如果︱ａ︱=ａ，则ａ 0；如果︱ａ︱=－ａ，则ａ 0 。

11、有理数大小的比较：⑴规定：在数轴上表示的数，它们是按从左到右的顺序排列的，即从小到大的顺序，所以数轴表示的数，左边的数总______右边的数。

⑵原则：①正数和正数比较，小学已经学过。

正数_____0；0_____负数；正数____负数；②两个负数比较，绝对值大的反而小。

用字母表示：ａ＞0，ｂ＞0，并且ａ＞ｂ，则－ａ____－ｂ 。

特别提醒：比较两个数的大小时，首先要分清是哪种类型，只有两个负数比较时才比较绝对值的大小。

12、有理数加法法则：①同号两数相加，取加数的_______符号，并把________相加，作为结果的绝对值；②绝对值不等的两数相加，取____________的加数的符号，并用较大的绝对值________较小的绝对值，作为结果的绝对值；③互为相反数的两数(绝对值相等)相加得__________；④一个数同____相加，仍得原数。

13、有理数加法法则用字母表示(设ａ＞0，ｂ＞0，并且ａ＞ｂ)：① 〔＋ａ〕＋〔＋ｂ〕=＋〔ａ＋ｂ〕，〔－ａ〕＋〔－ｂ〕=－〔ａ＋ｂ〕；②〔－ａ〕＋〔＋ｂ〕=－〔ａ－ｂ〕，〔＋ａ〕＋〔－ｂ〕=＋〔ａ－ｂ〕；③〔＋ａ〕＋〔－ａ〕=0， 〔－ｂ〕＋〔＋ｂ〕=0；④〔＋ａ〕＋0= ａ， 〔－ａ〕＋0= －ａ， 0＋〔＋ｂ〕=＋ｂ， 0＋〔－ｂ〕=－ｂ。

14、有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。

字母表示：ａ－ｂ=　ａ＋〔－ｂ〕≥≤左下右a 符号原点0︱ａ︱它本身0它的相反数小于大于小于大于＜相同绝对值绝对值较大减去00同号异号绝对值0左a 原点15、有理数乘法法则：两个有理数相乘，_______得正，______得负，并把__________相乘，作为结果的绝对值；一个数同0相乘都得________ 。

有理数乘法法则用字母表示(设ａ＞0，ｂ＞0，并且ａ＞ｂ)：① 〔＋ａ〕×〔＋ｂ〕=＋〔ａ×ｂ〕，〔－ａ〕×〔－ｂ〕=＋〔ａ×ｂ〕；②〔－ａ〕×〔＋ｂ〕=－〔ａ×ｂ〕，〔＋ａ〕×〔－ｂ〕=－〔ａ×ｂ〕；③〔＋ａ〕× 0= 0， 〔－ａ〕×0= 0， 0×〔＋ｂ〕=0， 0×〔－ｂ〕=0。

16、多个不等于0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为______个时，积为负，当负因数的个数为______个时，积为正，并把_________相乘，作为结果的绝对值。

多个有理数相乘，如果其中一个因数为0，那么积为_______。

17、乘积为_____的两个数互为倒数。

(≠0)倒数是 。

倒数的性质：如果、ｂ互为倒数，那么a a a 1a ×ｂ=1，=，ｂ= 。

互为倒数的两个数同号，0_________倒数。

a ab 1a118、有理数除法法则：①除以一个不为0的数等于乘以这个数的________；字母表示 b a b b a 1)0(⨯=≠÷；②两个有理数相除，_______得正，______得负，并把__________相除，作为结果的绝对值；0除以任何一个不为0的数都得________ 。

19、求n 个相同因数的______的运算叫乘方，乘方的结果叫______。

用字母表示：， n an a a a a =⨯⨯⨯个是幂，是底数，是指数，并且是正整数。

特别注意：当底数是分数或负数时，先用括号将分数n a a n n 或负数括上，再写上指数；一个数可以看作是它本身的_______次方。

20、幂的符号(正负)性质：①正数的任何次幂都是________，0的正整数次幂是_______；②负数的_____次幂是负数，负数的_____次幂是正数；③互为相反数的两个数的偶数次幂相等，奇数次幂仍互为相反数。

21、任何一个数的偶数次幂都是非负数，即大于或等于0，如：对于任何一个数，都有≥0　。

a 2a 22、字母表示任何一个有理数，为正整数，则有a n ①当＞0时，＞0； ②当＜0时，； ③当=0时，=0 。

a n a a ⎪⎩⎪⎨⎧<>)(n 0)(n 0为奇数为偶数n n a a a n a 23、有理数混合运算(五种)顺序：⑴先算_______，再算________，最后算_______；⑵同级运算，按照从____到_____的顺序进行；⑶如果有括号，就先算括号，并按_________、__________、_________的顺序进行。

24、在进行有理数混合运算时注意：①加法法则也可以推广到两个以上有理数相加的情况；②小学学过的奇数绝对值偶数01没有倒数0积幂1正数0奇数偶数乘方乘除加减左小括号右中括号大括号1正整数同号异号绝对值n a 10⨯运算律同样适用，在运算时要仔细观察题中各数之间的关系，适当运用运算律，改变运算顺序，尽量简化运算；③运算过程中，一般先把带分数化成假分数、小数化成分数，再进行乘方、乘除运算。

25、把一个大于10的数写成___________的形式(的整数数位只有_____位，是_______。

) ，这种方法a n 叫科学记数法。

注意：①在科学记数法的形式中，，等于原数的整数位数减1；②一n a 10⨯101<≤a n 个负数用科学记数法表示时，只需在前加上一个“－”号即可。

n a 10⨯26、和实际完全符合的数叫______数，和实际接近的数叫______数。

一个近似数，从左边第一个_______的数字起，到____________止，所有的数字都叫这个近似数的有效数字。

近似精确不为0末位数字第二章　整式的加减一、知识网络结构⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧添括号去括号合并同类项多项式加减单项式加减运算幂排列降升次数项数多项式次数系数单项式整式整式的加减)(二、知识要点1、由数字与字母的乘积组成的式子叫_______，单独的一个数或字母也叫单项式。

单项式中的______因数叫做这个单项式的系数，单项式中______字母的指数和叫做这个单项式的次数。

注意：①π是一个数而不是字母；②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写。

如－x 的系数是－1，的系数是2a 1。

2、几个单项式的和叫___________，构成多项式的每一个_________叫这个多项式的项，不含______的项叫常数项，多项式中次数_________项的次数叫这个多项式的次数。

_________和__________统称整式。

把一个多项式按多项式中某个字母的指数从高到低(或从低到高)的顺序排列，叫把这个多项式按某个字母降幂(或升幂)排列。

3、所含______相同，并且相同字母的________也相同的项叫做__________ 。

注意：①所有的常数项都是同类项；②同类项与系数、字母的排列顺序无关。

4、把多项式中的同类项合并成_______，叫合并同类项，合并同类项时，把各同类项的系数_______，作为结果的系数，字母和字母的指数均_______。