2.3幂函数习题(带答案)-人教版数学高一上必修1第二章
第二章基本初等函数（1）
2.3 幂函数
测试题
知识点：幂函数的概念
1、下列函数中是幂函数的是( )
A.y=
B.y=2x-2
C.y=x+1
D.y=1
2、下列函数中,是幂函数的是( )
A.y=2x
B.y=2x3
C.y=
D.y=2x2
3、已知幂函数的图象过点(8,2),则其解析式是( )
A.y=x+2
B.y=
C.y=
D.y=x3
4、下列幂函数中过点(0,0),(1,1)的偶函数是( )
A.y=
B.y=x4
C.y=x-2
D.y=
5、下列函数:①y=x2+1;②y=;③y=3x2-2x+1;④y=x-3;⑤y=+1.其中是幂函数的是( )
A.①⑤
B.①②③
C.②④
D.②③⑤
6、(2014·石家庄高一检测)已知幂函数y=f(x)的图象过点,则f(25)= .
7、若函数f(x)是幂函数,且满足=3,则f的值等于.
8、比较下列各组数的大小:
(1)1.10.1,1.20.1;(2)0.24-0.2,0.25-0.2;
(3)0.20.3,0.30.3,0.30.2.
9、(2015·长治高一检测)若幂函数y=(m2-3m+3)x m-2的图象不过原点,则m的取值范围为( )
A.1≤m≤2
B.m=1或m=2
C.m=2
D.m=1
10、函数y=x-2在区间上的最大值是( )
A. B. C.4 D.-4
11、在下列函数中,定义域为R的是( )
A.y=
B.y=
C.y=2x
D.y=x-1
12、幂函数f(x)=xα过点,则f(x)的定义域是.
13、(2015·铁岭高一检测)若y=a是幂函数,则该函数的值域是.
知识点：常见幂函数的图像和性质
14、(2015·沈阳高一检测)下列幂函数在(-∞,0)上为减函数的是( )
A.y=
B.y=x2
C.y=x3
D.y=
15、函数y=x-2在区间上的最大值是( )
A. B. C.4 D.-4
16、幂函数y=x-2的图象大致是( )
17、(2014·宿州高一检测)已知函数f(x)=(m2+2m),m为何值时,f(x)是(1)正比例函数.(2)反比例函数.(3)二次函数.(4)幂函数.
18、(2014·济宁高一检测)当x∈(0,+∞)时,幂函数y=(m2-m-1)x m为减函数,则实数m的值为.
19、若函数f(x)是幂函数,且满足=3,则f的值等于.
【参考答案】
1
【解析】选A.y==符合幂函数的定义,而B,C,D均不是幂函数.
【解析】选C.由幂函数所具有的特征可知,选项A,B,D中x的系数不是1;故只有选项2
C中y==x-1符合幂函数的特征.
【解析】选B.设幂函数解析式为y=xα,因为图象过点(8,2),所以8α=2,所以α=,所3
以y=.
【解析】选B.因为y=是非奇非偶函数,y=是奇函数,y=x-2图象不过点(0,0),所以4
A,C,D均不正确.
5 【解析】选C.由幂函数所具有的特征可知②④符合,而①③⑤中有常数项1,均不符合
幂函数的特征.
6 【解析】设f(x)=xα,代入得9α=. 即32α=3-1,所以2α=-1,所以α=-.
所以f(x)=,所以f(25)=2=.
答案:
7 【解析】依题意设f(x)=xα,则有=3,得α=log
2
3,
则f(x)=,于是f====. 答案:
8 【解析】(1)由于函数y=x0.1在第一象限内单调递增,
又因为1.1<1.2,所以1.10.1<1.20.1.
(2)由于函数y=x-0.2在第一象限内单调递减,又因为0.24<0.25,所以0.24-0.2>0.25-0.2.
(3)首先比较指数相同的两个数的大小,由于函数y=x0.3在第一象限内单调递增,而0.2<0.3,所以0.20.3<0.30.3.
再比较同底数的两个数的大小,由于函数y=0.3x在定义域内单调递减,而0.2<0.3,所以0.30.3<0.30.2.
所以0.20.3<0.30.3<0.30.2.
9 【解析】选D.由题意得解得m=1.
10
【解析】选C.y=x-2在区间上单调递减,
所以x=时,取得最大值为4.
11
【解析】选C.选项A中函数的定义域为[0,+∞),选项B,D中函数的定义域均为(-∞,0)∪(0,+∞).
12 【解析】因为幂函数f(x)过点,所以=2α, 所以α=-1,所以f(x)=x-1=,
所以函数f(x)的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞). 答案:(-∞,0)∪(0,+∞)
13 【解析】由已知y=a是幂函数,得a=1,所以y=,所以y≥0,故该函数的值域为[0,+∞).
答案:[0,+∞)
14
【解析】选B.函数y=,y=x3,y=在各自定义域上均是增函数,y=x2在(-∞,0)上是减函数.
15
【解析】选C.y=x-2在区间上单调递减,
所以x=时,取得最大值为4.
16
【解析】选B.因为y=x-2=,所以y=x-2是定义域为{x|x≠0}的偶函数,故选B.
17 【解析】(1)当m2+m-1=1,且m2+2m≠0时,即m=1,f(x)是正比例函数.
(2)当m2+m-1=-1,且m2+2m≠0时,即m=-1,f(x)是反比例函数.
(3)当m2+m-1=2,且m2+2m≠0时,即m=,f(x)是二次函数.
(4)当m2+2m=1时,即m=-1±,f(x)是幂函数.
18 【解析】由于函数y=(m2-m-1)x m为幂函数,
所以m2-m-1=1,解得m=-1或m=2.
当m=2时函数在(0,+∞)上递增,所以要舍去. 当m=-1时函数在(0,+∞)上递减,
所以m=-1符合题意,故填-1.
答案:-1
19 【解析】依题意设f(x)=xα,则有=3,得α=log23,
则f(x)=,于是f====. 答案: