自考高等数学(一)微积分考试大纲学习方法指导
《高等数学》(一)微积分 教学大纲
《高等数学一》课程教学大纲一、 课程基本情况开课单位：数学教研室 课程编码：CK0081201适应专业：专科经济管理类各专业 修课方式：必修总学时：108学时 考核方式：考试教 材： 《高等数学》(一)微积分 章学诚主编 武汉大学出版社教学参考书： 《高等数学》 侯风波主编 高等教育出版社出版《高等数学》 同济大学数学教研室编《高等数学》 上海市高等工程专科学校教材编写组编写二、 课程的性质、任务和目的高等数学课是高等专科学校经济管理类各专业必修的一门重要的基础课。
通过本课程学习，学生将较系统的获得大纲所列内容的基本知识，必需的基础理论和常用的运算方法，为学生学习后继课和解决实际问题提供必不可少的数学基础知识及常用的数学方法。
通过教学要实现传授知识和发展能力两方面的教学目的，能力培养要贯穿教学全过程。
本课程关于能力方面的要求是：逐步培养学生具有比较熟练的基本运算能力、自学能力、综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力、初步抽象概括问题的能力以及一定的逻辑推理能力。
教学中要认真探讨和贯彻“以应用为目的，以必需够用为度”的原则。
教学重点要放在“掌握概念，强化应用，培养技能”上。
执行大纲时，要注意以下几点：1．适当注意数学自身的系统性和逻辑性，课程内容应具有较大的覆盖面，不同专业在保证必修内容的基础上，可以根据需要有所侧重和选择。
2．对难度较大的部分基础理论，不追求严格的论证和推导，只作简单说明。
3．对与实际应用联系较多的基础知识、基本方法和基本技能应重点加强。
4．注重基本运算的训练，不追求过分复杂的计算和变换。
三、 课程的主要内容与学时分配（一） 函数、极限与连续（8+2学时）1． 1． 函数概念、分段函数、复合函数、基本初等函数，简单实际问题函数关系建立。
（2学时）2． 2． 函数极限概念，无穷小、无穷大概念及其相互关系，无穷小比较。
（2学时）3． 3． 极限存在准则，两个重要极限，极限运算法则。
成人高考(专升本)高等数学(一)知识点复习资料
它们是作为相应三角函数的反函数定义出来的，由于
[答]
.
，y=cosx在定义域内不单调，所以对于
2.初等函数
1.直线的倾角和斜率：
当
2.直线的斜截式方程： 3.两 直 线 的 平 行 与 垂 直 ： 己 知 两 条 直 线
时，函数
的左极限是 A，记作
或
所谓初等函数是指由基本初等函数经过有限次的四则
，只考虑
母 y换成 x得
（1）各组函数中，两个函数相等的是
3）对分段函数求函数值时，不同点的函数值应代入相 结论：
应范围的公式中去求；
这就是
的反函数。
A.
4）分段函数的定义域是各段定义域的并集。
（1）直接函数
与它的反函数 y=
的
例 4.分段函数
图形，必定对称于直线 y=x（一般地，二者是不同的函
B.
数，其图形是不同的曲线）；
（2）
是微积分中常用的指数函数。 4.对数函数
例如，匀速直线运动路程公式 示速度）
（其中 v表 内自变量 x的不同值，函数不能用一个统一的公式表示， 是 一 个 函 数 ， 则 称 它 为 而是要用两个或两个以上的公式来表示。这类函数称为
的反函数，记为
自由落体运动
（其中 g为重力加速度）
“分段函数”。
3.了解函数
与其反函数
之间的关
系（定义域、值域、图像），会求单调函数的反函数。
4.熟练掌握函数的四则运算与复合运算。
5.掌握基本初等函数的性质及其图像。
6.了解初等函数的概念。
7.会建立简单实际问题的函数关系式。
（4）设
，则
例 5．函数的性质
它的定义域是
自考高等数学一微积分小抄笔记小抄习题解析-自考速记笔记
第一章函数及其图形第二章极限和连续第三章一元函数的导数和微分第四章微分中值定理和导数的应用第五章一元函数积分学第六章多元函数微积分前言《高等数学一》共6章。
第一章函数1.主要是对高中知识的复习；2.对今后知识打下良好的基础；3.本章知识在历年考题中所占的分值并不多，一般是4至5分。
第二章极限和连续本章内容在历年考题中所占分值为10%左右。
第三章一元函数的导数和微分主要是如何求函数的导数和微分本章内容在历年考题中所占分值为10%左右。
第四章微分中值定理和导数应用本章在历年考题中所占分值为15%左右。
第五章一元函数积分学包括函数的不定积分和一元函数定积分。
本章内容在历年考题中所占分值为25%左右。
第六章多元函数微积分本章内容在历年考试题中所占比例为15%左右。
第一章函数及其图形1.1 预备知识一、基本概念1.集合具有某种特定性质的事物的总体。
组成这个集合的事物称为该集合的元素。
2.包含关系集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，称为A包含于B，或B包含A。
若X A，则必x B，就说A是B的子集，记作A B数集分类：N----自然数集 Z----整数集Q----有理数集 R----实数集数集间的关系：N Z,Z Q,QR.3.相等关系若A B，且B A，就称集合A与B相等。
记作（A＝B）例1 则A＝C.4.空集不含任何元素的集合称为空集（记作）。
规定空集为任何集合的子集。
例25.集合之间的运算1)并：由中所有元素组成的集合称为A和B的并集，记为A B例3 例42）交：由既属于A又属于B的元素组成的集合称为A和B的交集，记为A B例5 例63）差：由A中不属于B的元素组成的集合称为A与B的差集，记为A-B 例7二、绝对值1.绝对值的定义：2.绝对值的性质：（1），如需精美完整排版，请QQ：1962930 当且仅当a＝0时，（2）（3）（4）3.绝对值的几何意义：（1）表示数轴上的点x与原点之间的距离为a。
自考高等数学(一)第六章 多元函数微积分
第六章多元函数微积分6.1 空间解析几何基础知识一、空间直角坐标系三个坐标轴的正方向符合右手系。
即以右手握住z轴，当右手的四个手指从正向x轴以角度转向正向y轴时，大拇指的指向就是z轴的正向。
空间直角坐标系共有八个卦限空间的点有序数组（x,y,z）特殊点的表示：坐标轴上的点P,Q,R；坐标面上的点A，B，C；0（0，0，0）空间两点间距离公式：特殊地：若两点分别为M（x,y,z），0（0，0，0）。
二、空间中常见图形的方程1、球面已知球心M0（x0,y0,z0），半径为R，则对于球面上任意点M（x，y，z），有，称为球面方程。
特别地，以原点为球心，半径为R的球面方程是。
2、平面到两点等距离的点的轨迹就是这两点组成线段的垂直平分面。
例1、已知A（1，2，3），B（2，-1，4），求线段AB的垂直平分面的方程。
【答疑编号11060101】解：设M（x,y,z）是所求平面上任一点，根据题意有|MA|=|MB|，化简得所求方程2x-6y+2z-7=0。
x，y，z的一次方程表示的图形是一个平面。
3、柱面定义平行于定直线并沿定曲线C移动的直线L所形成的曲面称为柱面。
这条定曲线C叫柱面的准线，动直线L叫柱面的母线。
柱面举例4、二次曲面三元二次方程所表示的曲面称之为二次曲面。
（1）椭球面椭球面与三个坐标面的交线：（2）x2+y2=2pz的图形是一个旋转抛物面。
6.2 多元函数的基本概念一、准备知识1、邻域设P0（x0,y0）是xoy平面上的一个点，δ是某一正数，与点P0（x0,y0）距离小于δ的点P（x,y）的全体，称为点p0的δ邻域，记为U（P0, δ）,。
2、区域平面上的点集称为开集，如果对任意一点，都有的一个邻域。
设D是开集。
如果对于D内任何两点，都可用折线连结起来且该折线上的点都属于D，则称开集D是连通的。
连通的开集称为区域或开区域。
开区域连同它的边界一起称为闭区域。
3、n维空间设n为取定的一个自然数，我们称n元数组的全体为n维空间，而每个n元数组称为n维空间中的一个点，数x i称为该点的第i个坐标说明：n维空间的记号为R n；n维空间中两点间距离公式：设两点为特殊地当n=1，2，3时，便为数轴、平面、空间两点间的距离。
《高等数学B-微积分一》本科教学大纲
《高等数学B-微积分(一)》本科教学大纲课程编号：上海立信会计金融学院《高等数学B—微积分(一)》课程教学大纲一、课程基本信息课程名称：高等数学B-微积分(一)英文名称：Advanced Mathematics (B)-Calculus Ⅰ课程编号：课程类别：长学段-专业必修课预修课程：初等数学开设部门：统计与数学学院适用专业：经管类专业（本科）学分：4总课时：60学时其中理论课时：60学时，实践课时：0学时二、课程性质、目的微积分是经济管理类本科专业的学科专业课。
本课程的教学目的是使学生掌握经济管理学科所需的微积分基础知识，学会应用变量数学的方法分析研究经济现象中的数量关系，同时通过本课程的教学，培养学生的抽象思维和逻辑推理能力，为后继课程的学习和将来进一步的专业发展打好扎实必要的数学基础。
思政元素融入课程，引导学生树立正确的科学观，培养学生科学理性思维能力、创新思维能力、独立思考能力，解决实际问题能力，培养探索未知、追求真理、勇攀科学高峰的责任感和使命感；引导学生树立正确的人生观和价值观，了解数学发展史和数学文化，提升数学素养、弘扬中华文明、培养民族文化自信，以精神文明为切入点，科学育人、文化育人。
在大纲中，概念、理论方面用“理解”表述，方法、运算方面用“掌握”表述的内容，应该使学生深入领会和掌握，并能熟练运用；概念理论方面用“了解”表述，方法、运算方面用“熟悉”表述的内容，也是必不可少的，只是在教学要求上低于前者。
三、教学内容、基本要求、课时分配四、课程考核考核方式：考试；期末考核形式：课程试卷闭卷（教考分离）；题型：填空、选择、计算、证明题和应用题等；课程类别：■必修（考试）课程□除体育类、短学段开设、实践教学类以外的必修（考查）课程□选修课程□体育类必修（考查）课程□短学段开设的必修（考查）课程□实践教学类必修（考查）课程平时成绩占50 %，期末成绩占50 %（见下表）。
平时成绩考核项目参照表平时成绩考核评定依据与标准:1. 课堂表现（含考勤）：随机抽查考勤、课堂提问、参与讨论等20次，每次5分，满分100分，按20%的比例记入平时成绩；2. 课外作业：作业共收15次，随机抽10次记分，每次满分10分，满分100分，按30%的比例记入平时成绩；3. 阶段测验：在学期1/4和3/4节点处各安排1次阶段测验，每次满分100分，取两次成绩平均分，按30%的比例记入平时成绩；4. 期中测验：在学期1/2节点处安排1次期中测验，满分100分，按20%的比例记入平时成绩。
高等数学课程学习指导(部分)
《高等数学》课程学习指导（部分）绪论《高等数学》(基本内容是微积分)是同学们来到大学要学习的第一门数学课，也是理工科院校大学生最重要的基础课之一。
在开始学习这门课程的时候，如果对该课程研究的对象是什么及研究的基本思想方法是什么能有一个初步的了解，那么，对今后如何学习该课程是大有好处的！如果将学习这门课看作是对微积分这座神秘的科学殿堂的一次探索，那么，这个绪论就是为了大家描绘一张简单的导游图！本次课的目的就是向同学们简要介绍微积分研究的对象和基本思想在此基础上，我们还将简要说明本课程的教学方法，并就如何学习这门课程向同学们提几点建议。
一、教学内容微积分研究的对象和方法，关于本课程的教学方法和学习方法。
二、教学要求1．了解初等数学研究的对象是：常数或常量，简单的规则几何形体(如直线、直边形、直面形等)，而高等数学研究的对象是：变数或变量、函数，复杂的不规则几何形体(如曲线、曲面、曲边形、曲面形等)。
2．初步理解微积分的基本研究方法——微元分析法，即(1) 在微小局部，“以匀代不匀”，求得所求量的近似值；(2) 通过极限，将近似值转化为精确值。
3．导数是研究函数在一点处变化的快慢程度(变化率)。
在均匀变化情况下，需用除法计算的量，在非均匀变化的情况下，往往可用导数来计算，因此，导数可看作初等数学中商(除法)的推广；积分是研究函数在某一区间内变化的大小，它可看作初等数学中积(乘法)的推广。
4．函数是微积分研究的对象，极取是微积分的理论基础。
5．学习方法的建议：(1) 培养自学的能力，在学习过程中特别要特别注重概念、理论和思想方法的理解；(2) 勤于思考，敢于和善于发现问题，大胆提出问题，发表自己的见解，培养自己的创新精神和创新能力。
(3) 培养应用数学的意识、兴趣和能力。
第一章映射与函数，极限与连续函数(18-20学时)函数是微积分研究的对象，它刻画了客观世界变量之间相互联系相互依赖的关系；极限是刻画变量在变化过程中的变化趋势，它既是一个重要概念，又是学习微积分的重要工具和思想方法；函数的连续性是借助于极限概念揭示出来的变量在变化过程中的一个基本性态，连续函数是微积分研究的主要对象。
高等数学(一)自学考试大纲(史上最全的复习资料)
《高等数学（一）》考试大纲第一章函数及其图形（一）考核的知识点1.一元函数的定义及其图形2.函数的表示法（包括分段函数）3.函数的几个基本特性4.反函数及其图形5.复合函数6.初等函数7.简单函数关系的建立（二）自学要求函数是数学中最基本的概念之一，它从数学上反映各种实际现象中量与量之间的依赖关系，是微积分的主要研究对象。
本章总的要求是：理解一元函数的定义及函数与图形之间的关系；了解函数的几种常用表示方法；理解函数的几种基本特性；理解函数的反函数及它们的图形之间的关系；掌握函数的复合和分解；熟练掌握基本初等函数及其图形的性态；知道什么是初等函数；知道几种常用的经济函数；能根据比较简单的实际问题建立其中蕴含的函数关系。
本章重点：函数概念和基本初等函数难点：函数的复合（三）考核要求1.一元函数的定义及其图形，要求达到“领会”层次。
1.1 清楚一元函数的定义，理解确定函数的两个基本要素――定义域和对应法则（映射），知道什么是函数的值域。
1.2 清楚函数与其图形之间的关系1.3 对给定的解析式，会求出由它所确定的函数的自然定义域。
2.函数的表示法，要求达到“识记”层次。
2.1 知道函数的三种表示法――解析法，表格法，图像法，并知道它们各自的特点。
2.2 清楚分段函数的概念3.函数的几个基本特性，要求达到“简单应用”层次。
3.1 函数的有界性、单调性、奇偶性、周期性的含义，并会判定比较简单的函数是否具有这些特性。
4.反函数及其图形，要求达到“领会”层次。
4.1 知道函数的反函数的概念，清楚单调函数必有反函数4.2 会求比较简单的定义域、值域和图形与其反函数的定义域、值域和图形之间的关系5.复合函数，要求达到“简单应用”层次。
5.1 清楚函数的复合运算的含义，会求比较简单的复合函数的定义域。
5.2 会做多个函数按一定顺序的复合，并会把一个函数分解成简单函数的复合6.初等函数，要求达到“简单应用”层次。
6.1 知道什么是基本初等函数，熟悉其定义域、基本特性和图形（不含余切、正割、余割及其反函数的图形）。
高等数学课程自学指导教材
高等数学课程自学指导教材高等数学是大学数学系列课程中的一门重要课程，涵盖了微积分、线性代数和概率统计等内容。
为了帮助学生更好地进行自学，本文将给出一份高等数学课程自学指导教材，内容包括了学习的顺序、学习方法以及常见问题解答等方面。
一、学习顺序1.微积分部分微积分是高等数学的基础，建议以微积分开始学习高等数学课程。
首先，可以从函数与极限、导数与微分入手，掌握微分中的基本概念和运算法则。
然后深入学习微分的应用，如曲线的切线与法线、最值问题等。
接下来学习积分，包括不定积分和定积分，重点理解积分与微分的关系以及如何运用定积分求解面积、体积等问题。
2.线性代数部分线性代数的学习可以与微积分部分交替进行，这样可以保持对两个模块的学习兴趣。
线性代数的重点内容包括向量、矩阵、行列式和线性方程组等。
学习线性代数时，可以通过大量的实例进行演算，提高运算和推导的能力。
同时，要注意线性代数与几何之间的联系，如平面与直线的方程、几何空间与线性方程组的关系等。
3.概率统计部分概率统计是高等数学中的一门应用性较强的课程，可以与微积分和线性代数共同学习。
概率统计的内容包括概率论和数理统计两个部分。
在学习概率论时，要掌握基本的概率概念、概率运算和随机变量等。
在学习数理统计时，要学会利用样本数据进行参数估计和假设检验，了解常见的概率分布和统计推断方法。
二、学习方法1.自主学习高等数学课程的自学需要具备一定的自主学习能力。
可以通过阅读教材、参考书籍、观看相关的在线教学视频等方式来学习相关知识。
同时，也可以通过做练习题、习题课、刷题等方式巩固所学的内容。
2.重点理解与实践在学习高等数学时，要注重对重点知识点的理解，并能够将其应用于实际问题解决中。
可以通过解答习题、课后作业以及参与实践项目等方式，巩固对知识点的掌握。
3.思维导图与总结为了更好地理解和记忆高等数学的内容，可以尝试使用思维导图来梳理知识脉络，建立起整体的学习框架。
同时，学习过程中可以将重要的概念、公式和解题方法进行总结，形成自己的学习笔记，便于复习和查阅。
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微积分是一个发展比较成熟的数学分支，经过三百多年来数学家的不断努力，它的概念、方法已显得明了易懂，大家应该有信心经过自己的努力能够学好这门课程。
另一方面，它毕竟是一门在研究对象和处理问题的方法上与初等数学有很大差别的高等数学课程，这就要求有良好的学习方法，以取得较好的学习效果。
为此请注意以下事项：1、在学习每一章内容之前，先要认真了解本成教考试大纲对该章各知识点的考核要求，做到在学习是心中有数。
2、务必重视对课程中基本概念、基本理论和基本方法的学习，要下足够的功夫，反复思考，不能满足于字面上的了解。
要清楚概念提出的背景、要点及其几何意义或实际意义，并抓取一、二个典型例子，理解透彻；还要了解各个概念之间的联系，掌握好重要的定理和公式，了解他们成立的条件和得到的理论，弄清条件与结论的关系以及这些定理和公式的意义和理论价值。
3、必须十分注重计算，特别是导数和微分、偏导数和全微分计算，不定积分、定积分和二重积分计算以及极限的计算。
再动手做习题之前必须先对有关的概念、定理、公式和法则通过若干例子有初步的掌握。
基本的计算必须十分熟练，为此要做相当数量和有点难度的题。
教材和辅导材料中的例题可当做练习题来做，并在比较中学习。
要注意计算的准确性，书写要清楚规范，注意检查，有些场合（如定积分的的几何应用和二重积分的计算）必须画好草图。
计算的结果必须化成最简的形式。
4、注意应用方面的联系，主要是导数和积分的应用。
先要学透几
个典型的例子，掌握其分析和处理问题的方法以及解题的步骤，在此基础上独立做一些应用题，提高自己运用所学知识解决实际问题的能力。
为此，掌握基本的初等数学和经济方面的知识是十分必要的。
5、要有意识地提高自己抽象思维和逻辑推理的能力。
这是科学素养的一个重要方面。
为此，一些重要的定理、公式的推导过程刻字机独立地重复一遍，了解其中的难点和关键之所在，并做一些较简单的证明题。