数字图像期末复习重点剖析

1.数字图像处理的应用领域： 通信：图象传输，电视电话等。 宇宙探测：星体图片处理。

遥感：地形、地质、矿藏探查，森林、水利、海洋、农业等资源调查，自然灾害预测，环境污染的监测，气象云图。

生物医学：CT ，X 射线成象，B 超，红外图象，显微图象。 工业生产： 产品质量检测，生产过程控制，CAD ，CAM 。

军事： 军事目标侦察，制导系统，警戒系统，自动火器控制，反伪装等。 公安： 现场照片，指纹，手迹，印章，人像等处理和鉴别。 档案： 过期的文字、图片档案的修复和处理。机器人视觉 娱乐： 电影特技，动画，广告，MTV 等 2.简单的图像成像模型：

一幅图像可定义成一个二维函数f(x,y)。由于幅值f 实质上反映了图像源的辐射能量，所以f(x,y)一定是非零且有限的，也即有： 0

图像是由于光照射在景物上，并经其反射或透射作用于人眼的结果。所以：f(x,y)可由两个分量来表征，一是照射到观察景物的光的总量，二是景物反射或透射的光的总量.

设i(x,y)表示照射到观察景物表面(x,y)处的白光强度，r(x,y)表示观察景物表面(x,y)处的平均反射(或透射)系数，则有：

f(x,y)=i(x,y)r(x,y)

其中： 0 < i(x,y) < 无穷 (2.4) 0 ≤ r(x,y) ≤ 1

在实际中，一般取Lmin 的值为0，这样,灰度的取值范围就可表示成[0，L-1]. 3.空间分辨率

(1)空间分辨率是图像中可分辨的最小细节，主要由采样间隔值决定。 采样数、空间分辨率变化对图像视觉效果的影响：

（1）在图像的空间分辨率不变（这里指线对宽度不变）的情况下，采样越少，图像越小。 （2）在景物大小不变的情况下，图像阵列M*N 越小，图像的尺寸越小。

（3）随着空间分辨率的降低，图像中的细节信息在逐渐损失，棋盘格似的粗颗粒像素点变得越来越明显。由此也说明，图像的空间分辨率越低，图像的视觉效果越差。 灰度分辨率

灰度级分辨率是指在灰度级别中可分辨的最小变化，通常把灰度级级数L 称为图像的灰度级分辨率。

灰度分辨率变化对图像视觉效果的影响灰度分辨率变化对图像视觉效果的影响灰度分辨率变化对图像视觉效果的影响灰度分辨率变化对图像视觉效果的影响：随着灰度分辨率的降低，图像的细节信息在逐渐损失，伪轮廓信息在逐渐增加。图中由于伪轮廓信息的积累，图像已显现出了木刻画的效果。由此也说明：灰度分辨率越低，图像的视觉效果越差。 3.存储一幅M×N 的数字图像的，需要的存储位数为：b = M ×N × k （单位bit ：1B=8bit ） 字节数为：B=b/8

15、简述梯度法与Laplacian 算子检测边缘的异同点？ 答：梯度算子和Laplacian

检测边缘对应的模板分别为

-1

1

（梯度算子） （Laplacian 算子）

-1 1 1

1 -4 1

1

梯度算子是利用阶跃边缘灰度变化的一阶导数特性，认为极大值点对应于边缘点；而

Laplacian 算子检测边缘是利用阶跃边缘灰度变化的二阶导数特性，认为边缘点是零交叉点。

相同点都能用于检测边缘，且都对噪声敏感。 第四章：

1.变换理论对于图像处理非常重要主要应用包括图像增强、图像恢复、图像编码和图像描述。

2.

①任何周期函数都可以表示为频率不同的正弦和/或余弦和的形式，每个正弦/余弦乘以不同的系数，这个和称为傅里叶级数。

无论函数多么复杂，只要它是周期的， 并满足某些适度的数学条件，都可以用这样的和来表示

②非周期函数可以用正弦和/或余弦乘以加权函数的积分表示，称为傅里叶变换。 傅里叶级数或变换表示的函数可以完全通过逆过程重建，不丢失任何信息，即频域中的处理转化到原始域不会丢失任何信息。 3.二维傅里叶变换： 离散形式DFT ： 正变换：

1,...,2,1,0,1,...,2,1,0for ),(1),(101

0)//(2-=-==∑∑-=-=+-N v M u e y x f MN v u F M x N y N vy M ux j π 反变换： 1

,...,2,1,0,1,...,2,1,0for

),(),(101

0)//(2-=-==∑∑-=-=+N y M x e v u F y x f M u N v N vy M ux j π

4.傅里叶谱和相角 频率谱：),(),(),(22v u I v u R v u F +=

功率谱：),(),(),(2

2

v u I v u R v u P +=

5.二维卷积定理

相关：滤波器模板移过图像并计算每个位置乘积之和的处理。 卷积：滤波器先旋转180度，再计算

空间域的卷积对应频域乘法：),(),(),(),(v u H v u F y x h y x f ⇔* 空间域的乘法对应频域卷积：),(),(),(),(v u H v u F y x h y x f *⇔

6.频率域滤波 在傅立叶变换中，低频主要决定图像在平滑区域中的总体灰度级显示，高频决定图像细节部分，如边缘和噪声。

低通滤波器：使低频通过而高频衰减的滤波器 高通滤波器：使高频通过而低频衰减的滤波器

低通滤波能图像模糊和去除噪声，而高通滤波能突出边缘，锐化图像。 8.空间域滤波和频率域滤波之间的对应关系 设 f(x,y) = δ(x,y)，定义卷积

),(1

),(),(1

),(),(1010

y x h MN n y m x h n m MN

y x h y x f M m N n =--=

*∑∑-=-=δ

由上面综述得到:

)

,(),(),()],([),(),()

,(),(),(),(v u H y x h v u H y x y x h y x v u H v u F y x h y x f ⇔ℑ⇔*⇔*δδ

空间域和频率域的滤波器组成傅里叶变换对h(x,y)和H(u,v) 。

9.①理想的低通滤波器是截断傅里叶变换中所有与原点的距离大于指定距离D0高频部分。 理想的低通滤波器的变换函数:⎩⎨⎧>≤=0

),(0

),(1),(D v u D D v u D v u H

②理想高通滤波器的变换函数:

),(

1),(

0),(00⎩⎨⎧>≤=D v u D D v u D v u H

10.同态滤波:

目的：消除不均匀照度的影响, 增强图像细节。 同态滤波步骤：

减少低频(照度)贡献， 增加高频(反射)贡献 结果: 压缩动态范围 增强对比度 第三章：

1灰度变换函数：

①图像反转：灰度级范围为[0，L-1] ，图像反转可用公式表示：s = L-1-r 这种处理适用于增强嵌入于图像暗色区域的白色或灰色细节，特别是当黑色面积占主导地位时。

②对数变换

公式表示：s =c log(1+r)

特点：扩展低灰度，压缩高灰度

应用范围：当原图动态范围太大，超出显示设备的范围时，如直接显示原图则一部分细节可能丢失。此时可采用对数变换。如傅里叶频谱的显示。 ③幂次变换

γcr s = 1

1

<>γγ

g(x,y) ln DFT H(u,v IDFT exp f(x,y)