高一数学真子集和空集
高一数学必修1-子集、全集、补集-课件
高一数学集合 子集、全集、补集 要点一子集、真子集[重点] 在上一节中,我们用约定的字母标记了一些特殊的集合,在这些特殊的集合中,我们会发现这样一个现象: 正整数集中的所有元素都在自然数集中; 自然数集中的所有元素都在整数集中; 整数集中的所有元素都在有理数集中; 有利数集中的所有元素都在实数集中. 其实,上述各集合之间是一种集合见得包含关系;可以用子集的概念来表示这种关系. 1.子集 (1)定义: 如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素(若a∈A则a∈B),那么集合A成为集合B的子集,记作A?B或B?A,读作“集合A包含于集合B”或“集合B包含于集合A” . (2)举例: 例如,{4,5}?Z,{4,5}?Q,Z?Q,Q?R.A?B可以用图1-2-1来表示. (3)理解子集的定义要注意以下四点: ①“A是B的子集”的含义是集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素,既由x∈A,能推出x ∈B,例如{-1,1}?{-1,0,1,2}. ②任何一个集合是它本身的子集,即对于任何一个集合A,它的任何一个元素都是属 于集合A本身,记作A?A. ③我们规定,空集是任何集合的子集,即对于任何一个集合A,有??A. ④在子集的定义中,不能理解为子集A是B中的“部分元素”所组成的集合.因为若A=?,则A中不含任何元素;若A=B,则A中含有B中的所有元素,但此时都说集合A是集合B的子集. 以上②③点告诉我们,在邱某一个集合时,不要漏掉空集和它的本身两种特殊情况. (4)例题: 例1设集合A={1,3,a },B={1,a 2-a +1},且A?B,求a的值. 解:∵A?B,∴a 2-a +1=3或a 2-a +1=a, 由a 2-a +1=3,得a =2或a =-1;由a 2-a +1=a,得a =1. 经检验,当a =1时,集合A、B中元素有重复,与集合元素的互异性矛盾,所以符合题意的a的值为-1,2. 2.真子集 (1)定义: 如果A?B,并且A≠B,那么集合A称为集合B的真子集,记作A?B或B?A,读作 “A真包含于B”或“B真包含A”.
人教新课标版数学高一-必修1课时作业.2补集及综合应用
第2课时补集及综合应用 课时目标 1.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集.2.熟练掌握集合的基本运算. 1.全集:如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为________,通常记作________. 2.补集 自然 语言 对于一个集合A,由全集U中________________的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U的补集,记作________ 符号 语言 ?U A=____________ 图形 语言 (1)?U U=____;(2)?U?=____;(3)?U(?U A)=____;(4)A∪(?U A)=____;(5)A∩(?U A)=____. 一、选择题 1.已知集合U={1,3,5,7,9},A={1,5,7},则?U A等于() A.{1,3} B.{3,7,9} C.{3,5,9} D.{3,9} 2.已知全集U=R,集合M={x|x2-4≤0},则?U M等于() A.{x|-2
5.如图,I是全集,M、P、S是I的3个子集,则阴影部分所表示的集合是() A.(M∩P)∩S B.(M∩P)∪S C.(M∩P)∩?I S D.(M∩P)∪?I S 6.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},A={3,4,5},B={1,3,6},那么集合{2,7}是() A.A∪B B.A∩B C.?U(A∩B) D.?U(A∪B) 题号12345 6 答案 二、填空题 7.设U={0,1,2,3},A={x∈U|x2+mx=0},若?U A={1,2},则实数m=________. 8.设全集U={x|x<9且x∈N},A={2,4,6},B={0,1,2,3,4,5,6},则?U A=____________________,?U B=________________,?B A=____________. 9.已知全集U,A B,则?U A与?U B的关系是____________________. 三、解答题 10.设全集是数集U={2,3,a2+2a-3},已知A={b,2},?U A={5},求实数a,b的值.
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1、设集合M={x|x2-x<0},N={x||x|<2},则…( ) A.M∩N= B.M∩N=M C.M∪N=M D.M∪N=R 参考答案与解析:解:M={x|0<J<1},N={x|-2<x<2},M N. ∴M∩N=M,M∪N=N. 答案:B 主要考察知识点:集合 2、下列四个集合中,是空集的是( ) A. {x|x+3=3} B. {(x, y)| y2=-x2, x、y∈R} C. {x|x2≤0} D. {x|x2-x+1=0} 参考答案与解析:解析:空集指不含任何元素的集合. 答案:D
3、下列说法:①空集没有子集;②空集是任何集合的真子集;③任何集合最少有两个不同子集;④{x|x2+1=0,x∈R};⑤{3n-1|n∈Z}={3n+2|n∈Z}.其中说法正确的有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 参考答案与解析:解析:空集、子集、真子集是本题考查的重点,要明确空集是除了它自身之外的任何一个集合的真子集,当然是任何集合的子集.根据集合的含义、性质和运算法则逐一判断真假. 空集也有子集,是它本身,所以①不正确;空集不是它自身的真子集,所以②也是不正确的;空集就只有一个子集,所以③也是不正确的;因为空集是任何集合的子集,所以④是正确的;设A={3n-1|n∈Z},B={3n+2|n∈Z},则A={3n-1|n∈Z}={3(k+1)- 1|(k+1)∈Z}={3k+2|k∈Z}=B={3n+2|n∈Z},所以⑤也是正确的.因此,选C. 答案:C 主要考察知识点:集合 4、函数f(x)=-1的定义域是( ) A.x≤1或x≥-3 B.(-∞,1)∪[-3,+∞) C.-3≤x≤1 D.[-3,1]
苏教版数学高一-【苏州第五中学】数学苏教版必修一教案 1.2子集、全集、补集2
第四课时子集、全集、补集(二) 教学目标: 使学生了解全集的意义,理解补集的概念;通过概念教学,提高学生逻辑思维能力和分析、解决问题能力;渗透相对的观点. 教学重点: 补集的概念. 教学难点: 补集的有关运算. 教学过程: Ⅰ.复习回顾 1.集合的子集、真子集如何寻求?其个数分别是多少? 2.两个集合相等应满足的条件是什么? Ⅱ.讲授新课 [师]事物都是相对的,集合中的部分元素与集合之间关系就是 部分与整体的关系. 请同学们由下面的例子回答问题: 幻灯片(A): 看下面例子 A={班上所有参加足球队同学} B={班上没有参加足球队同学} S={全班同学} 那么S、A、B三集合关系如何? [生]集合B就是集合S中除去集合A之后余下来的集合. 即为如图阴影部分 由此借助上图总结规律如下: 幻灯片(B): 1.补集 一般地,设S是一个集合,A是S的一个子集(即A?S),由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中集合A的补集(或余集). 记作C S A,即C S A={x|x∈3且x?a} 上图中阴影部分即表示A在S中补集C S A 2.全集 如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集,记作U. [师]解决某些数学问题时,就可以把实数集看作全集U,那么有理数集Q的补集C U Q 就是全体无理数的集合. 举例如下:请同学们思考其结果. 幻灯片(C): 举例,请填充 (1)若S={2,3,4},A={4,3},则C S A=____________. (2)若S={三角形},B={锐角三角形},则C S B=___________.
(3)若S={1,2,4,8},A=?,则C S A=_______. (4)若U={1,3,a2+2a+1},A={1,3},C U A={5},则a=_______ (5)已知A={0,2,4},C U A={-1,1},C U B={-1,0,2},求B=_______ (6)设全集U={2,3,m2+2m-3},a={|m+1|,2},C U A={5},求m. (7)设全集U={1,2,3,4},A={x|x2-5x+m=0,x∈U},求C U A、m. 师生共同完成上述题目,解题的依据是定义 例(1)解:C S A={2} 评述:主要是比较A及S的区别. 例(2)解:C S B={直角三角形或钝角三角形} 评述:注意三角形分类. 例(3)解:C S A=3 评述:空集的定义运用. 例(4)解:a2+2a+1=5,a=-1± 5 评述:利用集合元素的特征. 例(5)解:利用文恩图由A及C U A先求U={-1,0,1,2,4},再求B={1,4}. 例(6)解:由题m2+2m-3=5且|m+1|=3解之m=-4或m=2 例(7)解:将x=1、2、3、4代入x2-5x+m=0中,m=4或m=6 当m=4时,x2-5x+4=0,即A={1,4} 又当m=6时,x2-5x+6=0,即A={2,3} 故满足题条件:C U A={1,4},m=4;C U B={2,3},m=6. 评述:此题解决过程中渗透分类讨论思想. Ⅲ.课堂练习 课本P10练习1,2,3,4 Ⅳ.课时小结 1.能熟练求解一个给定集合的补集. 2.注意一些特殊结论在以后解题中的应用. Ⅴ.课后作业 (一)课本P10习题1.2 3,4 3.解:因有一组对边平行的四边形是梯形.故S集合是由梯形、平行四边形构成,而A ={x|x是平行四边形},那么C S A={x|x是梯形}. 补充: 1.判断下列说法是否正确,并在题后括号内填“”或“”: (1)若S={1,2,3},A={2,1},则C S A={2,3} () (2)若S={三角形},A={直角三角形},则C S A={锐角或钝角三角形} () (3)若U={四边形},A={梯形},则C U A={平行四边形} () (4)若U={1,2,3},A=?,则C U A=A () (5)若U={1,2,3},A=5,则C U A=?() (6)若U={1,2,3},A={2,3},则C U A={1} () (7)若U是全集且A?B,则C U A?C U B () 解:紧扣定义,利用性质求解相关题目.(2)(5)(6)正确,其余错误. 在(1)中,因S={1,2,3},A={2,1},则C S A={3}. (2)若S={三角形},则由A={直角三角形}得C S A={锐角或钝角三角形}. (3)由梯形及平行四边形构成的图形集合不一定是四边形的全部.如既不是梯形,
2021-2022年高一数学子集、全集、补集
2021-2022年高一数学子集、全集、补集 教学目标: 1.使学生进一步理解集合的含义,了解集合之间的包含关系,理解掌握子集的概念; 2.理解子集、真子集的概念和意义; 3.了解两个集合之间的相等关系,能准确地判定两个集合之间的包含关系.教学重点: 子集含义及表示方法; 教学难点: 子集关系的判定. 教学过程: 一、问题情境 1.情境. 将下列用描述法表示的集合改为用列举法表示: A={x|x2≤0},B={ x|x=(-1)n+(-1)n+1,n?Z}; C={ x|x2-x-2=0},D={ x|-1≤x≤2,x?Z}
2.问题. 集合A 与B 有什么关系? 集合C 与D 有什么关系? 二、学生活动 1.列举出与C 与D 之间具有相类似关系的两个集合; 2.总结出子集的定义; 3.分析、概括两集合相等和真包含的关系的判定. 三、数学建构 1.子集的含义:一般地,如果集合A 的任一个元素都是集合B 的元素,(即 若a ∈A 则a ∈B ),则称集合A 为集合B 的子集,记为AB 或BA .读作集合A 包含于集合B 或集合B 包含集合A . 用数学符号表示为:若a ∈A 都有a ∈B ,则有A B 或B A . (1)注意子集的符号与元素与集合之间的关系符号的区别: 元素与集合的关系及符号表示:属于∈,不属于; 集合与集合的关系及符号表示:包含于. (2)注意关于子集的一个规定:规定空集 是任何集合的子集.理解规定 的合理性. (3)思考:AB 和BA 能否同时成立? 元素与集合是个体与群体的关系,群体是
(4)集合A与A之间是否有子集关系? 2.真子集的定义: (1)A B包含两层含义:即A=B或A是B的真子集. (2)真子集的wenn图表示 (3)A=B的判定 (4)A是B的真子集的判定 四、数学运用 例1 (1)写出集合{a,b}的所有子集; (2)写出集合{1,2,3}的所有子集; {1,3}{1,2,3},{3}{1,2,3}, 小结:对于一个有限集而言,写出它的子集时,每一个元素都有且只有两种可能:取到或没取到.故当集合的元素为n个时,子集的个数为2n.例2 写出N,Z,Q,R的包含关系,并用Venn图表示. 例3 设集合A={-1,1},集合B={x|x2-2ax+b=0},若B≠,B A,求a,b的值. 小结:集合中的分类讨论. 练习:1.用适当的符号填空. (1)a_{a};(2)d_{a,b,c};
高一数学必修一子集真子集例题汇总
1.真子集不包含已知集合它本身。 如集合{1,2,3}的子集有{1}{2}{3}{1,2}{1,3}{2,3}{1,2,3};而真子集有{1}{2}{3}{1,2}{1,3}{2,3}。不要忽略了空集哦~~ 2.通俗地说,对于集合A和集合B,若A中的每个元素都是B中的元素,那么A 就是B的子集;若在满足上面的条件下,能够找到至少一个元素,这个元素属于B但不属于A,则A就是B的真子集。 3.已知集合M={x|x=m+1/6,m属于Z},N={x|x+n/2-1/3,n属于Z},P={x|x=p/2+1/6,P属于Z},则M,N,P满足关系? 有4个选项:A.M=N真包含P B.M真包含N=P C.M真包含N真包含P D.N真包含P 真包含M 请告诉我这个题的意思和解法,我不是只要答案,我想知道怎样做的 这题很简单,用通分即可。。 集合M中X=(6M+1)/6 N中X=(3N-2)/6 P中X=(3P+1)/6 N与P中的分子都是一个除以3余1的数,所以N=P 而M中X可以表示成x=[3*(2M)+1]/6 所以M中的元素都在N、P中,而且N、P的元素数量范围要比M中的大,所以M 真包含于N(你的题目应该打少了个“于”字吧) 所以答案是(B) 4. 如果A是B的子集,并且B中至少有一个元素不属于A,那么集合A叫做集合B 的真子集。 举例所有亚洲国家的集合是地球上所有国家的集合的真子集。 所有自然数的集合是所有整数的集合的真子集。 {1, 3} ? {1, 2, 3, 4} {1, 2, 3, 4} ? {1, 2, 3, 4}
真子集和子集的区别 子集就是一个集合中的全部元素是另一个集合中的元素,有可能与另一个集合相等 真子集就是一个集合中的元素全部是另一个集合中的元素,但不存在相等 编辑本段真子集和子集举例 子集比真子集范围大,子集里可以有全集本身,真子集里没有,还有,要注意非空真子集与真子集的区别,前者不包括空集,后者可以有。 比如全集I 为{1,2,3}, 它的子集为{1}、{2}、{3}、{1,2}、{1,3}、{2,3}、{1,2,3}、再加个空集; 而真子集为{1}、{2}、{3}、{1,2}、{1,3}、{2,3}、再加个空集,不包括全集I 本身。 非空真子集为{1}、{2}、{3}、{1,2}、{1,3}、{2,3},不包括全集I 及空集。 设全集I 的个数为n ,它的子集个数为2的n 次方,真子集的个数为2的n 次方-1,非空真子集的个数为2的n 次方-2。 5.集合A 中任何一个元素属于集合B ,且集合B 中有元素不属于集合A ,那么A 就是B 的真子集 比如 集合A={1,2} 集合B={1,2,3} 集合A 中任何一个元素1,2都属于集合B ,但集合B 中的元素3不属于集合A ,这样A 就叫做B 的真子集 再如C={a,b,c }D={a,b,c,d,e }C 是D 的真子集 6.集合、子集、交集、并集、补集 一. 选择题: 1. 满足{}{} -??--1121012,,,,,M 的集合M 的个数是( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 2. 设I 为全集,A B ?,则A B ?=( ) A A B B C I D ....φ 3. {}{} M x x k k Z N x x k k Z ==+∈==-+∈||()3231,,,,则集合M 、N 的关系是( ) A M N B M N C M N D M N ....=???=φ