2016-2017学年湖南省双峰县第一中学高一下学期期中考试数学(理)试题
2016-2017学年湖南省双峰县第一中学高一下学期期中考试数学
（理）试题
一、选择题（60分）
1．把二进制数）
（21101化为十进制数是 （ ） A ．5 B ．13 C ．25 D ．26
2．为规范学校办学，省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查．抽到的班级一共有52
名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽到一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是( ) A. 13 B. 19 C. 20 D. 51
3．已知x cosx f 3cos )(=，则)30(o sin f 的值为( )
A ．0
B ．1
C ．－1
D ．23
4．下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为35.07.0+=x y ，则表中m 的值为（ ） x 3.5 4.5 5.5 6.5 y
3
4m
4
5
A. 1
B. 0.85
C. 0.95
D. 0.9
5．执行如图所示的程序框图，若输出的7n =，则输入的整数K 的最大值是（ ）
A ．18
B ．50 C. 78 D ．306
6．若方程2sin 26x m π⎛⎫
+
= ⎪⎝
⎭在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
上有两个不相等实根，则m 的取值范围是（ ） A. ()
1,3 B. []0,2 C. [
)1,2 D. 1,3⎡⎤⎣⎦
7．用秦九韶算法求多项式2367)(246+++=x x x x f 当4=x 时的值时，先算的是( ) A ．4×4＝16 B ．4×4×4×4×4×4＝4096
C ．7×4+6＝34
D ．7×4＋0＝28 8．将函数232sin 34y x π⎛⎫
=+
⎪⎝⎭
图象上所有点的横坐标缩短为原来的13，纵坐标不变，再向右平移
8
π
个单位长度，得到函数)(x g y =的图象，则下列说法正确的是 A. 函数()g x 的一条对称轴是4x π
=
B. 函数()g x 的一个对称中心是,02π⎛⎫ ⎪⎝⎭
C. 函数()g x 的一条对称轴是2x π
=
D. 函数()g x 的一个对称中心是,08π⎛⎫ ⎪⎝⎭
9．设直线1+=x y 与纵轴及直线y=2所围成的封闭图形为区域D ，不等式组{
1
1-20≤≤≤≤x y 所确定的区
域为E ，在区域E 内随机取一点，该点恰好在区域D 的概率为（ ） A.
41 B. 81 C. 2
1
D. 以上答案均不正确 10．函数）的定义域是（ 9)2lg(sin 2x x y -+= [] 3 ,3.-A ⎪⎭
⎫ ⎝
⎛ 2 , 0.πB
⎪⎭⎫ ⎝⎛⋃⎪⎭⎫⎢⎣
⎡-2, 0 2- 3.ππ，C ⎪⎭⎫ ⎝⎛⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛-2 02- 3.ππ，，
D 11.可能的取值是是一个奇函数，则若ϕϕπ
)3
sin(sin ++=x x y ( )
A.
32π B.6π C.2π D.3
π
12．已知函数()sin 3f x x x π=+-, 则12340292015201520152015f f f f ⎛⎫
⎛⎫
⎛⎫
⎛⎫
++++
⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
的值为（ ）
A ．4029
B ．4029-
C ．8058
D ．8058-
二、填空题(20分)
13．下图是甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图，其中一个数字被污损；则甲的平均成绩超
过乙的平均成绩的概率为_______
14．已知角A 是△ABC 的一个内角，若sin A ＋cos A ＝5
3
，则A A cos sin -等于________．
15．下列说法：
①正切函数x y tan =在定义域内是增函数；②函数)2
32cos()(π
+=x x f 是奇函数； ③8
π
=
x 是函数)4
5
2sin(π+
=x y 的一条对称轴方程； 其中正确的是__________．（写出所有正确答案的序号）
16．已知函数
⎩
⎨⎧=<->≠>0,1)2
sin(0),1,0(log )(x x x a a x a x f π的图象上关于y 轴对称的点恰有9对，则实
数的取值范围是__________．
三、解答题（70分）
17（10分）．已知0tan ,5
4
)cos(>=
+ααπ且， （1）由αtan 的值； （2）求)
2
cos(4)cos()
2sin()sin(2απ
ααπ
απ++--+-的值.
18（12分）．我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水尤为突出.某市为了制定合理的节水方案，从该市随机调查了100位居民，获得了他们某月的用水量，整理得到如图的频率分布直方图. （1）求图中a 的值并估计样本的众数；
（2）设该市计划对居民生活用水试行阶梯水价，即每
位居民用水量不超过w 吨的按2元/吨收费，超过
w 吨不超过2w 吨的部分按4元/吨收费，
超过2w 吨的部分按照10元/吨收费.
用样本估计总体，为使75%以上居民在该月的用水价格不超过4元/吨，w 至少定为多少？
19（12分）．某出租车公司响应国家节能减排的号召，已陆续购买了140辆纯电动汽车作为运营车辆，目前我国主流纯电动汽车按续航里程数R ．（单位：公里）分为3类，即A 类：80150R ≤<，B 类：150250R ≤<， C 类：250R ≥，该公司对这140辆车的行驶总里程进行统计，结果如下
0.44
表： 类型
A 类
B 类
C 类
已行驶总里程不超过10万公里的车辆数 10
40 30 已行驶总里程超过10万公里的车辆数
20
20
20
公司为了了解这些车的工作状况，决定抽取了14辆车进行车况分析，按表中描述的六种情况进行分层抽样，设从C 类车中抽取了n 辆车． ①求n 的值；
②如果从这n 辆车中随机选取两辆车，求恰有一辆车行驶总里程超过10万公里的概率．
20（12分）．求函数x a x x f sin cos )(2-=的最小值（R a a ∈为常数，且其中）.（用含a 的代数式表示）
21（12分）． 已知函数()sin()1f x A x ωϕ=++（0,0A ω>>，2
2
π
π
ϕ-≤≤
）的图像关于直线
x ＝
3
π
对称，最大值为3，且图像上相邻两个最高点的距离为π． （1）求()f x 的最小正周期；（2）求函数()f x 的解析式； （3）若7
()2
3
5
f θ
π
+
=
,求sin θ．
22(12分)．宜昌一中江南新校区拟建一个扇环形状的花坛（如图所示），按设计要求扇环的
周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米，设小圆弧所在圆的半径为x 米，圆心角为θ（弧度）.
（1）求θ关于x 的函数关系式；
（2）已知对花坛的边缘（实线部分）进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米，设花坛的面积与装饰总费用之比为y ，求y 关于x 的函数关系式，并求出的最大值.
高一期中考试理数参考答案
1-5 BCCBC 6-10 CDCBC 11-12 BD 13 .
5
4 14.
5
41 15. 16.⎪⎪⎭
⎫
⎝
⎛
1717
2121
， 17．（1）（2）
18．（1）0.26a =,众数为2.25；（2）1.25 19．①5n =；②3
5
P =
. 20．
当a ∈（-∞，0）时，f （x ）min =-1 当a ∈（2，+∞）时，f （x ）min =-a 21．（1）π；（2）()2sin(2)16
f x x =-
+π
；（3）26
5
±
． 22.（1）设扇环的圆心角为q ，则，所以，
（2）花坛的面积为．
装饰总费用为
，
所以花坛的面积与装饰总费用的，
令，则，当且仅当t=18时取等号，此时．
答：当时，花坛的面积与装饰总费用的比最大．。
2016-2017下学期期中考试高一级数学科试题参考答案 精品
2016-2017学年下学期学期期中考试高一级数学科参考答案一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 在每小题给出的四个选项中，只有一选项是符合题目要求的． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CADCBABCDCDB二、填空题 本大题共4小题， 每小题5分，满分20分．13．错误！未找到引用源。
． 14． 2315．3- 16．100-三、解答题 本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程．17.（本题满分10分）解：（1）∵A 为BC 的中点， ∴=（）， ∴=2-=2-，∵D 为OB 的三等分点，∴==，∴==2--=2-． ……（5分）（2）∵DE ：DC=2：5， ∴==-，∴==+-=．∴λ=． ……（10分） 18. (本题满分12分)解：（1）由32sin .a b A =根据正弦定理得3sin 2sin sin ,A B A =⋅ ……（2分）又sin 0A >所以3sin ,2B =……（4分） 由ABC ∆为锐角三角形得,3B π=………（6分） （2）由ABC ∆的面积为3，得1sin 32ac B = ………（7分） 又3sin 2B =4ac ∴= ………（8分） 由余弦定理得2222cos a c ac B b +-= ………（10分） 又1cos 2B =,23b ∴= ………（11分）3b ∴= ………（12分）19. (本题满分12分)解：不等式ax 2-（a +1）x +1＞0可化为a （x -）（x -1）＞0；（1）a ＜0时，不等式化为（x -）（x -1）＜0，且＜1； 所以不等式的解集为； ……（4分）（2）a ＞0时，不等式化为（x -）（x -1）＞0；……（6分） 若0＜a ＜1，则，不等式的解集为；……（8分）若a =1，则=1，不等式的解集为（-∞，1）∪（1，+∞）；……（10分） 若a ＞1，则，不等式的解集为．……（12分）20. (本题满分12分)解：(1)因为f (x )＝sin 2x ＋cos 2x ＋2sin x cos x ＋cos 2x＝1＋sin 2x ＋cos 2x ………（2分）＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋1， ………（4分）所以函数f (x )的最小正周期为T ＝2π2＝π ………（6分）. (2)由(1)的计算结果知，f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋1.当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，2x ＋π4∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，5π4， ………（8分）由正弦函数y ＝sin x 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，5π4上的图象知当2x ＋π4＝π2，即x ＝π8时，f (x )取最大值2＋1； ………（10分）当2x ＋π4＝5π4，即x ＝π2时，f (x )取最小值0. ………（11分）综上，f (x )在[0，π2]上的最大值为2＋1，最小值为0.. ………（12分） 21． （本题满分12分）解：（1）因为213122n n a S n n +=--+，所以 ① 当1=n 时，121-=a ，则112a =-， ………………………………（1分）② 当2n ≥时，21113(1)(1)122n n a S n n --+=----+，……………………（2分）所以121n n a a n --=--，即12()1n n a n a n -+=+-，所以11(2)2n n b b n -=≥，而11112b a =+=， ……………………（5分）所以数列{}n b 是首项为12，公比为12的等比数列，所以12nn b ⎛⎫= ⎪⎝⎭．…………（6分）（2）由(1)得2n nn nb =． 所以 ①n n n n n T 221..........242322211432+-+++++=-， ②1232221..........24232212--+-+++++=n n n nn T ， ……………（8分）②-①得：n n n nT 221......2121112-++++=-， ……………（10分）n n nn n n T 2222211211+-=--⎪⎭⎫ ⎝⎛-=.……………（12分）22． （本题满分12分）解：(1)∵数列{a n }为单调递增的等差数列，a 1=1，且a 3，a 6，a 12依次成等比数列， ∴错误！未找到引用源。
湖南省双峰县第一中学2017-2018学年高一下学期开学考试试题
湖南省双峰县第一中学2017-2018学年高一下学期开学考试数学试题一、选择题 1.设集合A =}21{<<x x ，B =}{a x x <，若A ⊆B ,则a 的取值范围是（ ）A.}2{≥a a B.}2{>a a C.}1{≥a a D.}2{≤a a2.函数21)(--=x x x f 的定义域为（ ）A.[)()+∞,22,1 B.()+∞,1 C.[)2,1 D.[)+∞,1 3.定义在R 上的奇函数)(x f ，当0<x 时，x x x f +-=2)(，则0>x 时，)(x f 等于（ ）A.x x +2B.x x +-2C.x x --2D.x x -24.已知函数352)1()(----=m x m m x f 是幂函数且是),0(+∞上的增函数，则m 的值为（ ）A.2B.-1C.-1或2D.0 5.阅读下面的程序框图，则输出的S 等于（ ） A ．14 B ．20 C.30 D ．556.执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为6，则判断框内可填入的条件是( )A ．s ＞12B ．s ＞75C ．s ＞710D ．s ＞457.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．203B ．8 C.20 D ．24 8.函数2ln )(-+=x x x f 在区间（1,2）上 （ ） A ．只有一个零点 B.有两个零点 C.没有零点 D.有无数个零点9.已知直线05)1(:1=+-+y m mx l 与直线01)2(:2=-++my x m l 垂直，则实数m 的值为 （ ）A.-1/2或0B.0C.-1/2D.0或-110.若圆4:221=+y x o 与圆9)()1(:222=-+-m y x o 外切，则实数m 的值为（ ） A.13± B.2± C.0 D.62± 11.函数y ＝a x －1a(a >0，a ≠1)的图象可能是 ( )12.点),(y x P 是直线03=++y kx 上一动点，PB PA ,是圆04:22=-+y y x C 的两条切线，B A ,是切点，若四边形PACB 面积的最小值为2，则k 的值为（ ） A ．22 B ．22± C.2 D ．2± 二、填空题13.化(7)235为五进制数为__________.14.设P 是ABC ∆所在平面外一点，PO ⊥面ABC ，O 为垂足，P A=PB=PC ，则O 是ABC ∆的_______心.15.函数⎩⎨⎧≥<+-=)1(,log )1(,4)13()(x x x a x a x f a 在R 上单调减，则a 的取值范围为 ．16.某人从家里到公园去游玩，上午8点出发，先以5 km/h 的速度步行12分钟，再换乘速度为30 km/h 的公共汽车，于上午9点达到公园，则此人所走的路程y 与出发时间x 的函数关系式为_____________. 三、解答题17.设全集为R ，集合A =}242{},31{-≥-=<≤-x x x B x x（1）求)(,B A C B A R ； （2）若集合}02{>+=a x x C ，满足C C B = ，求实数a 的取值范围.18.已知以点(1,2)A -为圆心的圆与直线:270m x y ++=相切，过点(2,0)B -的动直线l 与圆A 相交于、M N 两点.（1）求圆A 的方程；（2）当||MN =时，求直线l 的方程.19.设函数f (x )的定义域是(0,+∞),且对任意正实数x ,y ,都有f (xy )=f (x )+f (y )恒成立,已知f (2)=1,且x >1时,f (x )>0. (1)求)21(f 的值；(2)判断)(x f y =在(0,+∞)上的单调性并给出证明； (3)解不等式1)68()2(-->x f x f .20.如图，四棱锥中P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD .底面ABCD 为梯形，//AB DC ，AB BC ⊥，22AC DC AB ===，PA =E 在棱PB 上，且2PE EB =.（Ⅰ）求证：平面PAB ⊥平面PCB ； （Ⅱ）求三棱锥A BCE -的体积.21.已知函数21()12x xa f x ⋅-=+是R 上的奇函数.（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）判断并证明()f x 的单调性；（Ⅲ）若对任意实数，不等式[]()(3)0f f x f m +->恒成立，求m 的取值范围.22.已知点()2,1P 是圆22:8O x y +=内一点，直线:4l y kx =-. （1）若圆O 的弦AB 恰好被点()2,1P 平分，求弦AB 所在直线的方程；（2）若过点()2,1P 作圆O 的两条互相垂直的弦,EF GH ，求四边形EGFH 的面积的最大值；（3）若12k ，Q是l上的动点，过Q作圆O的两条切线，切点分别为,C D.证明：直线CD过定点.【参考答案】一、选择题1-5 AAABC 6-10 CCAAD 11-12 DD 二、填空题13.)5(444 14.外 15.⎪⎭⎫⎢⎣⎡31,71 16.⎩⎨⎧-=]1,2.0(,530]2.0,0[,5x x y三、简答题17.（1）}1{-≥=x x B A ，[)()(,2)3,C A B =-∞+∞R（2） 4->a 18.解：(1)由题意知到直线的距离为圆半径圆的方程为（2）设线段的中点为，连结，则由垂径定理可知，且，在中由勾股定理易知当动直线的斜率不存在时，直线的方程为时，显然满足题意；当动直线的斜率存在时，设动直线的方程为：由到动直线的距离为1得或为所求方程.19.解：(1)令x =y =1,则可得f (1)=0,再令x =2,y =12,得f (1)=f (2)+f 1()2,故f 1()2=-1. (2)y =f (x )在(0,+∞)上为单调增函数,证明如下: 设0<x 1<x 2,则f (x 1)+f 21()x x =f (x 2),即f (x 2)-f (x 1)=f 21()xx , 因为21x x >1,故f 21()xx >0,即f (x 2)>f (x 1),故f (x )在(0,+∞)上为单调增函数. (3)由f (2x )>f (8x -6)-1及f 1()2=-1得f (2x )>f (8x -6)+f 1()2=f 1((86))2x - =f (4x -3),又f (x )为定义域上的单调增函数, 故2x >4x -3>0,解得34<x <32, 所以不等式的解集为33|42x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭.20.21.22.解：（1）由题意知AB OP ⊥，∴1AB OP k k ⋅=-，∵12OP k =，∴2AB k =-， 因此弦AB 所在直线方程为()122y x -=--，即250x y +-=.（2）设点O 到直线EF 、GH 的距离分别为12,d d ，则22212||5d d OP +==，||EF =||GH ==.∴1||||2EGFH S EF GH =⋅=四边形==11，当12d d =时取等号. 所以四边形EGFH 面积的最大值为11.（3）由题意可知C 、D 两点均在以OQ 为直径的圆上，设(,4)2tQ t -， 则该圆的方程为1()(4)02x x t y y t -+-+=，即：221(4)02x tx y t y -+--=.又C 、D 在圆22:8O x y +=上，所以直线CD 的方程为1(4)802tx t y +--=，即1()4(2)02t x y y +-+=， 由10220x y y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩得12x y =⎧⎨=-⎩，所以直线CD 过定点()1,2-.。
2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题Word版含答案
2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题考试时间：120分钟 分值：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1、函数)23sin(2x y -=π的最小正周期为 （ ）A ．π6B ．6C ．πD ．π-2、已知向量：a=(2，3)，b =(4，y)，若⊥，则y= （ ） A ．一38 B ．6 C.38D ．一6 3、函数)32sin()(π+=x x f 图象的对称轴方程可以为 （ ）A.125π=x B.3π=x C.6π=x D. 12π=x4、如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127...a a a +++=( )A.14B.21C.28D.355，()-⊥a b a ，则a 、b 的夹角是（ ）6、已知()αβαα,13cos ,53cos -=+=、β都是锐角，则βcos = （ ）A.6563-B.6533-C.6533D. 65637、已知等比数列{m a }中，各项都是正数，且1a ，321,22a a 成等差数列，则=++87109a a aaA.1B. 1C. 3-D.3+8、要得到函数y x =sin 2的图象，只要把函数)4π2sin(-=x y 的图象 （ ）A..向左平移π4个单位B.向右平移π4个单位C.向左平移π个单位D.向右平移π8个单位9、在数列{a n }中，a n ＋1＝a n ＋a (n ∈N *，a 为常数)，若平面上的三个不共线的非零向量,，满足a a 20151+=，且A 、B 、C 三点共线且该直线不过O 点，则2015s = ( )A ．2015B ．2016C ．22015 D.2201610、o 是平面内的一定点,A,B,C 是平面上不共线的三个点.动点P 满足)(ACAB ++=λ,[)+∞∈,0λ则P 点的轨迹一定通过ABC ∆的 ( ) A.外心 B.垂心 C.内心 D.重心11、在等差数列{a n }中，其前n 项和是S n ，若S 15>0，S 16<0，则在S 1a 1，S 2a 2，…，S 15a 15中最大的是( ) A.S 1a 1 B.S 8a 8 C.S 9a 9 D.S 15a 1512、已知函数()cos f x x =，，若方程()f x m =有三个不同的实数根，且三个根从小到大依次成等比数列，则实数m 的值可能是（A二、填空题(本大题共4个小题，每个小题5分，共20分．将正确答案填在题中横线上)13、已知钝角α的终边经过点P （θ2sin ，θ4sin ），且21cos =θ，则α的值为_______；14、已知向量1e ，2e 是两个不共线的向量，若122a e e =-与12b e e λ=+ 共线，则15、若函数x a x y 2cos 2sin +=的图象关于直线8π-=x 对称，则a = ;16、已知8个非零实数a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，a 6，a 7，a 8，向量112(,)OA a a = ，234(,)OA a a = ，356(,)OA a a =，478(,)OA a a =，给出下列命题：①若a 1，a 2，…，a 8为等差数列，则存在*,(1,8,,,)i j i j i j i j ≤≤≠∈N ，使1OA ＋2OA ＋3OA ＋4OA 与向量(,)i j a a =n 共线；②若a 1，a 2，…，a 8为公差不为0的等差数列，向量(,)i j a a =n *(1,8,,,)i j i j i j ≤≤≠∈N ，(1,1)=q ，{|}M y y ==⋅n q ，则集合M 的元素有12个；③若a 1，a 2，…，a 8为等比数列，则对任意*,(1,4,,)i j i j i j ≤≤∈N ，都有i OA ∥j OA；④若a 1，a 2，…，a 8为等比数列，则存在*,(1,4,,)i j i j i j ≤≤∈N ，使i OA ·j OA＜0；⑤若m ＝i OA ·j OA*(1,4,,,)i j i j i j ≤≤≠∈N ，则m 的值中至少有一个不小于0．其中所有真命题的序号是________________．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤)17、（本题满分10分）（1）化简()f α；（2，且α是第二象限角，求18、（本题满分12分）已知向量a=),sin ,(cos θθb=)sin ,cos (θθ-，]2,0[πθ∈．（1）若a ⊥b ,求θ的值； （2）求a ·b +a － b的取值范围；19、（本题满分12分）在数列{}n a 中，11a =，当2n ≥时，1120n n n n a a a a --+-= （1）证明：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1是等差数列并求数列{}n a 的通项公式； （2）设21nn a b n =+，求数列{}n b 的前n 项和n S .20、（本题满分12分）已知函数5)cos 3(sin sin 4)(--=x x x x f（1）求函数)(x f 的最小正周期以及最大值和最小值； （2）求函数)(x f 的增区间。
湖南省双峰县第一中学2015-2016学年高一数学下学期文科实验班选拔考试试题
俯视图湖南省双峰县双峰一中2015-2016学年高一下学期文科实验班选拔考试数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分，满分为150分。
考试用时120分钟。
第一部分选择题(共60分)一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知全集U R =，集合}424|{≤-≤-=x x M 和}13|{Z k k x x N ∈-==，的关系的韦恩（Venn ）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（ ）A. 3个B. 2个C. 1个D. 无穷多个 2.若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数(2)()1f xg x x =-的定义域是（ ）A ．[0,1]B ．[0,1)C ．[0,1)(1,4]D ．(0,1) 3. 点P （2，5）关于直线x +y=1的对称点的坐标是（ ）A ．（－4，－1）B ．（－5，－2）C ．（－6，－3）D ．（－4，－2） 4.直线y x b =+平分圆228280x y x y +-++=的周长，则b =（ ） A ．3 B ．5 C ．－3 D ．－55.一个四面体共一个顶点的三条棱两两相互垂直，其长分别为3,6,1，且四面体的四个顶点在一个球面上．则这个球的表面积为（ ）．A ．16πB ．32πC ．36π D.64π6. 直线l 经过点)12(，A ，)1(2m B ，两点（R m ∈），那么l 的倾斜角取值范围是（ ）A.),0[πB.),2(4,0[πππ⋃C. 4,0[πD.),2()2,4[ππππ⋃7．已知函数()log (21)(01)x a f x b a a =+->≠，的图象如图所示， 则a b ，满足的关系是（ ）A 101a b -<<<B ．101b a -<<<C ．101b a -<<<-D ．1101a b --<<<8．若函数11()2x y m -=+的图像与x 轴有公共点，则m 的取值范围是（ ）A ．1m ≤-B ．10m -≤<C ．1m ≥D ．01m <≤9.如果一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位：cm ），则此几何体的侧面积是()A.2cm B. 2cm C. 8 2cm D. 142cm10．已知(3)4,1()log ,1aa x a x f x x x --⎧=⎨≥⎩＜，是（-∞，+∞）上的增函数，那么a 的取值范围是( ) A.(1，+∞) B.(-∞,3) C.[53，3) D.(1,3)x11. 函数22(0)()(1)(0)x x x f x f x x ⎧--<=⎨-≥⎩，则函数()y f x x =-的零点个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．无数12.已知()2log ax a y -=在[]0,1上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．()0,1B ．()1,2C ．()0,2D ． [2,)+∞第二部分非选择题(共 90 分)二、填空题：(每小题5分，共20分，答案填在答题卷相应位置上) 13．如果实数x,y 满足等式(x －2)2+y 2=3，那么xy的最大值是 ． 14.对a ，b ∈R ，记⎩⎨⎧<≥=b a b b a a b a ,,),max(，函数)1|,1max(|)(2+-+=x x x f 的最小值是 ． 15．先阅读下面的文字：x =，则有x =x 的值（负值舍去）”。
2016-2017学年湖南省高一下学期期中考试数学试卷(解析版)8
高一年级期中考试数学试题卷时量：120分钟总分：120分一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1. 的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】 ,故选A.2. 已知，那么角是（）A. 第一或第二象限角B. 第二或第三象限角C. 第三或第四象限角D. 第一或第四象限角【答案】C【解析】由题意知，，则或，所以角在第二或第四象限，故选C.3. 函数在时取得最大值，则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】当 ,即是有最大值，，故选D.4. 下列赋值语句正确的是( )A. s＝a＋1B. a＋1＝sC. s－1＝aD. s－a＝1【答案】A【解析】试题分析：赋值语句在赋值符号左侧为一个变量，右侧可以是一个式子或一个变量，因此只有A项成立考点：赋值语句5. 欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿. 可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止. 若铜钱是直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），则油滴正好落入孔中的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】所求的概率为 ,故选C.6. 某公司2008～2013年的年利润x(单位：百万元)与年广告支出y(单位：百万元)的统计资料如下表所示：根据统计资料，则（）A. 利润中位数是16，x与y有正线性相关关系B. 利润中位数是17，x与y有正线性相关关系C. 利润中位数是17，x与y有负线性相关关系D. 利润中位数是18，x与y有负线性相关关系【答案】B7. 高一某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为( ) A. 13 B. 17 C. 19 D. 21【答案】C【解析】高三某班有学生56人,用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本,所以样本组距为,则,即样本中还有一个学生的编号为19,所以C选项是正确的.8. 把化为二进制数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：38=219+0,19=29+1，9=24+1，4=22+0,2=21+0,1=20+1，这样我们可以利用取余法就可以得到结论为9. 在内，使成立的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】画出函数图像如下图所示，由图可知，的的范围是.点睛：本题主要考查求解三角不等式的方法，考查数形结合的数学思想方法.首先在同一个坐标轴下画出在内的图像，观察图像可以知道，余弦值比正弦值大的有两段，再结合特殊角的三角函数值，即可求得的解集.也可以考虑用三角函数线来解决. 10. 一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：由表中数据，求得线性回归方程为＝0.65x＋，根据回归方程，预测加工70个零件所花费的时间为________分钟．A. 101B. 102C. 103D. 104【答案】B【解析】由已知可得，故选B.11. 函数的定义域是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：要使函数有意义，需满足，结合图像解不等式得考点：解三角不等式点评：利用三角函数图象求解12. 将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到的图像．若，且，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由已知可得，故选B.填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13. 用辗转相除法或更相减损术求得459与357的最大公约数是__________．【答案】51【解析】试题分析：辗转相除法：∵459=357×1+102，357=102×3+51，102=51×2故459和357的最大公约数是51考点：用辗转相除计算最大公约数14. 根据下列程序，当的输入值为2，的输入值为-2时，输出值为，则__________.【答案】【解析】15. 数学与文学有许多奇妙的联系，如诗中有回文诗：“儿忆父兮妻忆夫”，既可以顺读也可以逆读．数学中有回文数，如343、12521等，两位数的回文数有11、22、33、、99共9个，则三位数的回文数中，奇数的概率是___________.【答案】【解析】试题分析：三位数的回文数为ABA，A共有1到9共9种可能，即1B1、2B2、3B3…B共有0到9共10种可能，即A0A、A1A、A2A、A3A、…共有9×10=90个，其中偶数为A是偶数，共4种可能，即2B2，4B4，6B6，8B8，B共有0到9共10种可能，即A0A、A1A、A2A、A3A、…其有4×10=40个，∴三位数的回文数中，偶数的概率考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率16. 2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是的值等于___________.【答案】【解析】大正方形的边长为小正方形的边长为为小正方形的面积为.三、解答题（本大题共6个小题，17题8分，18题8分，19题10分，20题10分，21题10分，22题10分，共56分）17. 已知一个扇形的半径为，圆心角为，求这个扇形的面积。
湖南省双峰县第一中学2017-2018学年高一下学期期末考
双峰一中2018年上学期高一期末考试数学试题（理科）时间：120分钟 总分：150分一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1、=︒315tan （ ）A ． 1 B. -1 C. 3 D. 3-2、已知变量b a 、已被赋值，要交换b a 、的值，采用的算法是（ ） A ．a b b a ==, B. b c a b c a ===,, C. a c a b c a ===,, D. c b b a a c ===,,3、若31tan =α,21)tan(=+βα,则=βtan （ ） A ．71 B. 61 C. 75 D. 654、50件产品，编号分别为0，1，2，3…，49，现从中抽取5件进行检验，用系统抽样的方法所抽取的样本编号可以是（ ）A ． 5，10，15，20，25 B. 5，3，21，29，37C.8，22，23，1，20D. 0，10，20，30，405、同时抛掷三枚均匀硬币，一枚正面朝上，二枚反面朝上的概率为（ ） A ．41 B. 31 C. 83 D. 216、已知点p 在角34π的终边上，且4=op ，则点p 的坐标为（ ） A ．2(-,)32- B. 21(-, )23-C. 32(- ,)2-D. 23(-,)21-7、已知向量1e ,2e 是不共线的两个向量，若212e e a-=与21e e b λ+=共线，则=λ（ ）A ．2 B. -2 C. 21-D. 218、在某次测量中得到的A 样本数据如下：82，84，86，86，86，88，88，88，88，若B 样本的数据恰好是A 样本数据每个都加2后所得数据，则A 、B 两个样本的下列数字特征对应相同的是（ ）A ．众数 B. 平均数 C. 中位数 D. 标准差9、在ABC kt ∆中，3==CB CA ，N 、M 是斜边AB 上两个动点，且2N =M ，则−→−∙−→−CNCM 的取值范围是（ ） A ．3[，]6 B. 4[，]6 C. 2[，]25 D. 2[，]410、在ABC∆中，角C B 、、A 的对边长分别为c b a 、、，若B aC c B b A a sin 3sin sin sin =-+，则角c 等于（ ）A ．6π B. 4π C. 3π D. 65π11、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若58215a a a -=+，则9S 等于（ ） A ．18 B. 36 C. 45 D. 6012、在正项等比数列{}n a 中，已知4321=a a a ，12654=a a a ，32411=+-n n n a a a ，则n =（ ）A ．11 B. 12 C. 14 D. 16二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13、在区间[-1,1]上任取两个数x 和y 组成有序实数对),(y x ，记事件A 为：“122<+y x ”，则=)(A P _______________14、在平行四边形ABCD 中，E 和F 分别是边CD 和BC 的中点，若−→−+−→−=−→−AFAE AC μλ，其中λ，R ∈μ，则=+μλ_______________15、=︒-︒-)76tan 1)(59tan 1(_______________16、函数)3sin(cos 2)(π-=x x x f 的最大值为_______________三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17、（本小题满分10分）在数列{}n a 中，已知：11=a ，)2(311≥=+--n a a a a n n n n ， （1）证明：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1是等差数列；（2）求数列{}n a 的通项公式。
2016-2017年湖南省娄底市双峰一中高一(下)期中数学试卷(理科)和答案
2016-2017学年湖南省娄底市双峰一中高一（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（60分）1．（5分）把二进制数1101（2）化为十进制数是（）A．5B．13C．25D．262．（5分）为了规定学校办学，省电教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查，抽查到班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号，33号，46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是（）A．13B．19C．20D．523．（5分）设f（cosx）=cos3x，则f（sin30°）的值为（）A．0B．1C．﹣1D．4．（5分）下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为y=0.7x+0.35，则表中m的值为（）A．1B．0.85C．0.95D．0.95．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的n=7，则输入的整数K的最大值是（）A．18B．50C．78D．3066．（5分）若关于x的方程2sin（2x+）=m在[0，]上有两个不等实根，则m的取值范围是（）A．（1，）B．[0，2]C．[1，2）D．[1，] 7．（5分）用秦九韶算法求多项式f（x）=7x6+6x4+3x2+2当x=4时的值时，先算的是（）A．4×4=16B．4×4×4×4×4×4=4096C．7×4+6=34D．7×4+0=288．（5分）将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，则下列说法正确的是（）A．函数g（x）的一条对称轴是B．函数g（x）的一个对称中心是C．函数g（x）的一条对称轴是D．函数g（x）的一个对称中心是9．（5分）设曲线y=x+1与纵轴及直线y=2所围成的封闭图形为区域D，不等式组所确定的区域为E，在区域E内随机取一点，该点恰好在区域D 的概率为（）A．B．C．D．以上答案均不正确10．（5分）函数y=lg（sin2x）+的定义域是（）A．[﹣3，3]B．（0，）C．[﹣3，﹣）∪（0，）D．（﹣3，﹣）∪（0，）11．（5分）若y=sinxsin（x++φ）是一个奇函数，则φ可能的取值是（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）=x+sinπx﹣3，则的值为（）A．4029B．﹣4029C．8058D．﹣8058二、填空题（20分）13．（5分）如图茎叶图表示的是甲，乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为．14．（5分）已知角A是△ABC的一个内角，若sin A+cos A=，则sinA﹣cosA等于．15．（5分）下列说法：①正切函数y=tanx在定义域内是增函数；②函数是奇函数；③是函数的一条对称轴方程；其中正确的是．（写出所有正确答案的序号）16．（5分）已知函数的图象上关于y轴对称的点恰有9对，则实数a的取值范围是．三、解答题（70分）17．（10分）已知，且tanα＞0．（1）由tanα的值；（2）求的值．18．（12分）我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水尤为突出，某市为了制定合理的节水方案，从该市随机调查了100位居民，获得了他们某月的用水量，整理得到如图的频率分布直方图．（1）求图中a的值并估计样本的众数；（2）该市计划对居民生活用水试行阶梯水价，即每位居民月用水量不超过ω吨的按2元/吨收费，超过ω吨不超过2ω吨的部分按4元/吨收费，超过2ω吨的部分按照10元/吨收费．①用样本估计总体，为使75%以上居民在该月的用水价格不超过4元/吨，ω至少定为多少？②假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当ω=2时，估计该市居民该月的人均水费．19．（12分）某出租车公司响应国家节能减排的号召，已陆续购买了140辆纯电动汽车作为运营车辆．目前我国主流纯电动汽车按续航里程数R（单位：公里）分为3类，即A类：80≤R＜150，B类：150≤R＜250，C类：R≥250．该公司对这140辆车的行驶总里程进行统计，结果如表：（Ⅰ）从这140辆汽车中任取一辆，求该车行驶总里程超过10万公里的概率；（Ⅱ）公司为了了解这些车的工作状况，决定抽取14辆车进行车况分析，按表中描述的六种情况进行分层抽样，设从C类车中抽取了n辆车．（ⅰ）求n的值；（ⅱ）如果从这n辆车中随机选取两辆车，求恰有一辆车行驶总里程超过10万公里的概率．20．（12分）（1）求函数f （x）=cos2x﹣sinx的最大值；（2）求函数f（x）=cos2x﹣asinx的最小值．（用含a的代数式表示）21．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+1（A＞0，ω＞0，﹣≤φ≤）的图象关于直线x=对称，最大值为3，且图象上相邻两个最高点的距离为π．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的解析式；（3）若f（+）=，求sinθ．22．（12分）某单位拟建一个扇环形状的花坛（如图所示），按设计要求扇环的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米．设小圆弧所在圆的半径为x 米，圆心角为θ（弧度）．（1）求θ关于x的函数关系式；（2）已知对花坛的边缘（实线部分）进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米．设花坛的面积与装饰总费用之比为y，求y关于x的函数关系式，并求出y的最大值．2016-2017学年湖南省娄底市双峰一中高一（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（60分）1．（5分）把二进制数1101（2）化为十进制数是（）A．5B．13C．25D．26=1×23+1×22+1=13【解答】解：1101（2）故选：B．2．（5分）为了规定学校办学，省电教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查，抽查到班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号，33号，46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是（）A．13B．19C．20D．52【解答】解：用系统抽样抽出的四个学生的号码从小到大：7，？，33，46成等差数列，因此，另一学生编号为7+46﹣33=20．故选：C．3．（5分）设f（cosx）=cos3x，则f（sin30°）的值为（）A．0B．1C．﹣1D．【解答】解：∵f（cosx）=cos3x，则f（sin30°）=f（cos60°）=cos180°=﹣1，故选：C．4．（5分）下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为y=0.7x+0.35，则表中m的值为（）A．1B．0.85C．0.95D．0.9【解答】解：由题意得：=（3.5+4.5+5.5+6.5）=5，=（3+4m+4+5）=3+m，将（5，3+m）代入y=0.7x+0.35，得：3+m=3.5+0.35，解得：m=0.85，故选：B．5．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的n=7，则输入的整数K的最大值是（）A．18B．50C．78D．306【解答】解：模拟执行程序，可得n=1，S=0S=2，n=2不满足条件S≥K，S=6，n=3不满足条件S≥K，S=2，n=4不满足条件S≥K，S=18，n=5不满足条件S≥K，S=14，n=6不满足条件S≥K，S=78，n=7由题意，此时满足条件78≥K，退出循环，输出n的值为7．则输入的整数K的最大值是78．故选：C．6．（5分）若关于x的方程2sin（2x+）=m在[0，]上有两个不等实根，则m的取值范围是（）A．（1，）B．[0，2]C．[1，2）D．[1，]【解答】解：方程2sin（2x+）=m可化为sin（2x+）=，当x∈[0，]时，2x+∈[，]，画出函数y=f（x）=sin（2x+）在x∈[0，]上的图象如图所示；根据方程2sin（2x+）=m在[0，]上有两个不等实根，得≤＜11≤m＜2∴m的取值范围是[1，2）．故选：C．7．（5分）用秦九韶算法求多项式f（x）=7x6+6x4+3x2+2当x=4时的值时，先算的是（）A．4×4=16B．4×4×4×4×4×4=4096C．7×4+6=34D．7×4+0=28【解答】解：用秦九韶算法求多项式f（x）=7x6+6x4+3x2+2=（（（（（7x+0）x+6）x+0）x+3）x+0）x+2，当x=4时的值时，先算的是7×4+0=28．故选：D．8．（5分）将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，则下列说法正确的是（）A．函数g（x）的一条对称轴是B．函数g（x）的一个对称中心是C．函数g（x）的一条对称轴是D．函数g（x）的一个对称中心是【解答】解：将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，可得y=2sin（2x+）的图象，然后纵坐标不变，再向右平移个单位长度，得到函数y=g（x）=2sin（2x﹣+）=2cos2x的图象，令x=，求得g（x）=0，可得（，0）是g（x）的一个对称中心，故排除A；令x=，求得g（x）=﹣1，可得x=是g（x）的图象的一条对称轴，故排除B，故C正确；令x=，求得g（x）=，可得x=不是g（x）的图象的对称中心，故排除D，故选：C．9．（5分）设曲线y=x+1与纵轴及直线y=2所围成的封闭图形为区域D，不等式组所确定的区域为E，在区域E内随机取一点，该点恰好在区域D 的概率为（）A．B．C．D．以上答案均不正确【解答】解：画出由曲线y=x+1与纵轴及直线y=2所围成的封闭图形区域D（阴影部分），以及不等式组所确定的区域E，如图所示，则在区域E内随机取一点，该点恰好在区域D的概率为：P==．故选：C．10．（5分）函数y=lg（sin2x）+的定义域是（）A．[﹣3，3]B．（0，）C．[﹣3，﹣）∪（0，）D．（﹣3，﹣）∪（0，）【解答】解：函数y=lg（sin2x）+，∴，解得，即﹣3≤x＜﹣或0＜x＜；∴函数y的定义域是[﹣3，﹣）∪（0，）．故选：C．11．（5分）若y=sinxsin（x++φ）是一个奇函数，则φ可能的取值是（）A．B．C．D．【解答】解：∵y=sinxsin（x++φ）是一个奇函数，把x=、、、代入，只有x=满足条件，故选：B．12．（5分）已知函数f（x）=x+sinπx﹣3，则的值为（）A．4029B．﹣4029C．8058D．﹣8058【解答】解：若x1+x2=2时，即x2=2﹣x1时，有f（x1）+f（x2）=x1+sinπx1﹣3+2﹣x1+sin（2π﹣πx1）﹣3=2﹣6=﹣4，即恒有f（x1）+f（x2）=﹣4，且f（1）=﹣2，则=2014[f（）+f（）]=2014×（﹣4）﹣2=﹣8058，故选：D．二、填空题（20分）13．（5分）如图茎叶图表示的是甲，乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为．【解答】解：由已知中的茎叶图可得甲的5次综合测评中的成绩分别为88，89，90，91，92，则甲的平均成绩：（88+89+90+91+92）=90设污损数字为x则乙的5次综合测评中的成绩分别为83，83，87，99，90+X则乙的平均成绩：（83+83+87+99+90+x）=88.4+，当x=9，甲的平均数＜乙的平均数，即乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为，当x=8，甲的平均数=乙的平均数，即乙的平均成绩不小于均甲的平均成绩的概率为，甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为1﹣=故答案为：．14．（5分）已知角A是△ABC的一个内角，若sin A+cos A=，则sinA﹣cosA等于．【解答】解：∵角A是△ABC的一个内角，若sin A+cos A=，∴1+2sinAcosA=，∴sinAcosA=﹣，∴A为钝角，则sinA﹣cosA====，故答案为：．15．（5分）下列说法：①正切函数y=tanx在定义域内是增函数；②函数是奇函数；③是函数的一条对称轴方程；其中正确的是 ②③．（写出所有正确答案的序号）【解答】解：对于①，正切函数y=tanx在（kπ﹣，kπ+）k∈Z内是增函数，故错；对于②，函数f（x）=cos（x+）=﹣sin x是奇函数，故正确；对于③，∵当x=时函数f（x）=sin（2x+）取得最小值，故正确；故答案为：②③．16．（5分）已知函数的图象上关于y轴对称的点恰有9对，则实数a的取值范围是．【解答】解：若x＞0，则﹣x＜0，∵x＜0时，f（x）=sin（x）﹣1，∴f（﹣x）=sin（﹣x）﹣1=﹣sin（x）﹣1，则若f（x）=sin（x）﹣1，（x＜0）关于y轴对称，则f（﹣x）=﹣sin（x）﹣1=f（x），即y=﹣sin（x）﹣1，x＞0，设g（x）=﹣sin（x）﹣1，x＞0作出函数g（x）的图象，要使y=﹣sin（x）﹣1，x＞0与f（x）=log a x，x＞0的图象恰有9个交点，则0＜a＜1且满足f（17）＞g（17）=﹣2，f（21）＜g（21）=﹣2，即﹣2＜log a17，log a21＜﹣2，即log a17＞log a a﹣2，log a21＜log a a﹣2，则17＜，21＞，解得＜a＜，故答案为：三、解答题（70分）17．（10分）已知，且tanα＞0．（1）由tanα的值；（2）求的值．【解答】解：（1）由，得，又tanα＞0，则α为第三象限角，所以，∴．（2）．18．（12分）我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水尤为突出，某市为了制定合理的节水方案，从该市随机调查了100位居民，获得了他们某月的用水量，整理得到如图的频率分布直方图．（1）求图中a的值并估计样本的众数；（2）该市计划对居民生活用水试行阶梯水价，即每位居民月用水量不超过ω吨的按2元/吨收费，超过ω吨不超过2ω吨的部分按4元/吨收费，超过2ω吨的部分按照10元/吨收费．①用样本估计总体，为使75%以上居民在该月的用水价格不超过4元/吨，ω至少定为多少？②假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当ω=2时，估计该市居民该月的人均水费．【解答】解：（1）由频率分布直方图可知每段内的频率是：[0，0.5]：0.04；（0.5，1]：0.08；（1，1.5]：0.15；（1.5，2]：0.22；（2，2.5]：0.26；（2.5，3]：0.5a；（3，3.5]：0.06；（3.5，4]：0.04；（4.4.5]：0.02；则由0.04+0.08+0.15+0.22+0.26+0.5a+0.06+0.04+0.02=1，解得a=0.26，…（2分）众数为[2，2.5]的中点值2.25；…（4分）（2）①由（1）可知月用水量在[0，2.5]内的频率为0.04+0.08+0.15+0.22+0.26=0.75，∴ω的值至少为1.25；…（6分）②若ω=2，当居民月用水量在[0，2]时，居民该月的人均水费为：（0.04×0.5+0.08×1+0.15×1.5+0.22×2）×2=1.53；…（7分）（2×2+0.5×4）×0.26=1.56，当居民月用水量在（2，2.5]时，居民该月的人均水费为：当居民月用水量在（2.5，3]时，居民该月的人均水费为：（2×2+1×4）×0.13=1.04，当居民月用水量在（3，3.5]时，居民该月的人均水费为：（2×2+1.5×4）×0.06=0.6，当居民月用水量在（3.5，4]时，居民该月的人均水费为：（2×2+2×4）×0.04=0.48；…（9分）当居民月用水量在（4，4.5]时，居民该月的人均水费为：（2×2+2×4+0.5×10）×0.02=0.34；…（10分）∴居民月人均水费为1.53+1.56+1.04+0.6+0.48+0.34=5.55元．…（12分）19．（12分）某出租车公司响应国家节能减排的号召，已陆续购买了140辆纯电动汽车作为运营车辆．目前我国主流纯电动汽车按续航里程数R（单位：公里）分为3类，即A类：80≤R＜150，B类：150≤R＜250，C类：R≥250．该公司对这140辆车的行驶总里程进行统计，结果如表：（Ⅰ）从这140辆汽车中任取一辆，求该车行驶总里程超过10万公里的概率；（Ⅱ）公司为了了解这些车的工作状况，决定抽取14辆车进行车况分析，按表中描述的六种情况进行分层抽样，设从C类车中抽取了n辆车．（ⅰ）求n的值；（ⅱ）如果从这n辆车中随机选取两辆车，求恰有一辆车行驶总里程超过10万公里的概率．【解答】解：（Ⅰ）从这140辆汽车中任取一辆，则该车行驶总里程超过10 万公里的概率为．（Ⅱ）（ⅰ）依题意．（ⅱ）5 辆车中已行驶总里程不超过10 万公里的车有3 辆，记为a，b，c；5 辆车中已行驶总里程超过10 万公里的车有2 辆，记为m，n．“从5 辆车中随机选取两辆车”的所有选法共10 种：ab，ac，am，an，bc，bm，bn，cm，cn，mn．从5 辆车中随机选取两辆车，恰有一辆车行驶里程超过10 万公里”的选法共6 种：am，an，bm，bn，cm，cn．则选取两辆车中恰有一辆车行驶里程超过10 万公里的概率．20．（12分）（1）求函数f（x）=cos2x﹣sinx的最大值；（2）求函数f（x）=cos2x﹣asinx的最小值．（用含a的代数式表示）【解答】解：（1）f（x）=1﹣sin2x﹣sinx=，∵sinx∈[﹣1，1]，∴f（x）的最大值为．（2）f（x）=1﹣sin2x﹣asinx=，∵sinx∈[﹣1，1]，当a≤0时，f（x）的最小值为a，当a＞0时，f（x）的最小值为﹣a．21．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+1（A＞0，ω＞0，﹣≤φ≤）的图象关于直线x=对称，最大值为3，且图象上相邻两个最高点的距离为π．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的解析式；（3）若f（+）=，求sinθ．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵图象上相邻两个最高点的距离为π．∴ƒ（x）的最小正周期T=π．…（4分）（2）∵最大值为3，∴A+1=3，∴A=2．由（1）知ƒ（x）的最小正周期T=π，∴ω=2．又∵f（x）的图象关于直线x=对称，∴2×+φ=kπ+，k=0，k∈Z，则φ=kπ﹣．又∵，∴φ=﹣．∴函数f（x）的解析式为．…（8分）（3）∵，∴，∴．…（12分）22．（12分）某单位拟建一个扇环形状的花坛（如图所示），按设计要求扇环的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米．设小圆弧所在圆的半径为x 米，圆心角为θ（弧度）．（1）求θ关于x的函数关系式；（2）已知对花坛的边缘（实线部分）进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米．设花坛的面积与装饰总费用之比为y，求y关于x的函数关系式，并求出y的最大值．【解答】解：（1）由题可知30=θ（10+x）+2（10﹣x），所以θ=，x∈（0，10） (5)（2）花坛的面积为θ（102﹣x2）=（5+x）（10﹣x）=﹣x2+5x+50（0＜x＜10），装饰总费用为9θ（10+x）+8（10﹣x）=170+10x，所以花坛的面积与装饰总费用之比为y==﹣． (7)令t=17+x，t∈（17，27）则y=﹣（t+）≤﹣=，…（10分）当且仅当t=18时取等号，此时x=1，θ=．（若利用双勾函数单调性求最值的，则同等标准给分，但须说明单调性．）故当x=1时，花坛的面积与装饰总费用之比最大． (12)。
2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题Word版含答案
2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.如图，正六边形ABCDEF 中，CD BA EF ++=（ ）A ．0B ．BEC ．ADD ．CF2.已知数列{n a }满足：11a =，2210,1n n n a a a +>-= ()*n N ∈，那么使n a ＜3成立的n 的最大值为（ ）A ．2B ．3C ．8D ．93.在数列1,1,2,3,5,8,,21,34,55,...x 中,x =（ ）A.11B.12C. 13D.144.已知正方形ABCD 的边长为2，点E 是AB 边上的中点，则DE DC ⋅的值为( )A. 1B. 2C.4D.65.在△ABC 中，2cos 22B a cc+=，（a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边），则△ABC 的形状为（ ） A.正三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形6.在等差数列{}n a 中，11a =，n S 为其前n 项和．若191761917S S -=，则10S 的值等于（ ） A .246B. 258C. 280D. 2707.数列{}n a 的通项公式为*,2cos N n n a n ∈=π,其前n 项和为n S ，则=2017S ( ) A.B.C.D.8.在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若22()6c a b =-+，△ABC C 的大小为（ ） A.3π B.23π C.6π D.56π9.数列{}n a 满足122,1,a a ==且1111(2)n n n n n n n n a a a a n a a a a -+-+⋅⋅=≥--,则数列{}n a 的第100项为（ ） A ．10012 B ．5012 C ．1100 D ．15010.在ABC ∆中，若111,,tan tan tan A B C依次成等差数列，则（ ） A ．,,a b c 依次成等差数列 BC ．222,,a b c 依次成等差数列D ．222,,a b c 依次成等比数列 11.已知等差数列{a n }的前n 项和为，满足，，则当取得最小值时的值为（ ）A.7B.8C.9D.1012.已知数列{}n a 的通项公式5n a n =-，其前n 项和为n S ，将数列{}n a 的前4项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列{}n b 的前3项，记{}n b 的前n 项和为n T ，若存在*m N ∈，使对任意*n N ∈，总有λ+<m n T S 恒成立，则实数λ的取值范围是（ ） A ．2λ≥ B ．3λ> C ．3λ≥D ．2λ>二、填空题(本大题共4小题,每小题5分，共20分．)13.已知2=a,1=b ， 1=⋅b a ，则向量a 在b 方向上的投影是_____14.已知数列{}n a 的前n 项和2n S n =，某三角形三边之比为234::a a a ，则该三角形最大角的大小是 15.已知命题：“在等差数列{}n a 中，若210()4+24,a a a +=则11S 为定值”为真命题，由于印刷问题，括号处的数模糊不清，可推得括号内的数为 . 16.已知数列{}n a 中，11511,2n n a a a +==- .设12n n b a =-则数列{}n b 的通项公式为__.三、解答题(本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17．（本小题满分10分）已知不等式220ax x c ++>的解集为11{|}32x x -<<．(1)求a 、c 的值；(2)解不等式220cx x a -+<．18.（本小题满分12分）设{}n a 是公比不为1的等比数列，且534,,a a a 成等差数列.(1)求数列{}n a 的公比；(2)若453423a a a a a a +<<+，求1a 的取值范围.19.（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知向量m ＝(b ，a －2c )，n ＝(cosA －2cos C ，cosB )，且向量m ⊥n .(1)求sin C sin A的值；(2)若a ＝2，|m |＝35，求△ABC 的面积S .20.（本小题满分12分）如图，△ABC 中，3B π=，2BC =，点D 在边AB 上，AD DC =, DE AC ⊥，E 为垂足．(1)若△BCD，求CD 的长； (2)若DE =，求角A 的大小.21.（本小题满分12分）在数1与100之间插入n 个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，将这n+2个数的乘积记作T n ，再令a n =lgT n ，n≥1．(1)求数列{a n }的通项公式； (2)记，求数列{b n }的前n 项和S n ．EDCA22.（本小题满分12分）已知数列{}n a 中，11a =，214a =，且1(1)nn n n a a n a +-=-（2,3,4,n = ）．(1)求3a 、4a 的值； (2)设111n n b a +=-(*N n ∈),试用n b 表示1n b +并求{}n b 的通项公式；(3)设1sin 3cos cos n n n c b b +=(*N n ∈),求数列{}n c 的前n 项和n S ；2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题答案DCCBB CDADC CD 13._1 14.π3215.18 16. 112433n n b -=-⨯-17. 解：（Ⅰ）由220ax x c ++>的解集为11{|}32x x -<<知0a <且方程220ax x c ++=的两根为1211,32x x =-=.由根与系数的关系得112321132ac a⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-⨯=⎪⎩，由此得12,2a c =-=.（Ⅱ）不等式220cx x a -+<可化为260x x --<，解得23x -<<. 所以不等式的解集为{|23}x x -<<.18.解：（1）设数列{}n a 的公比为q (0,1q q ≠≠)， 由534,,a a a 成等差数列,得3542a a a =+,即2431112a q a q a q =+.由10,0a q ≠≠得220q q +-=,解得122,1q q =-=(舍去). ∴2q =-. （2）211114534232118322416q a a a a a a a a a a =-⎧⇒<-<⇒-<<-⎨+<<+⎩19.解 (1)法一 由m ⊥n 得，b (cos A －2cos C )＋(a －2c )cos B ＝0.根据正弦定理得，sin B cos A －2sin B cos C ＋sin A cos B －2sin C cos B ＝0. 因此(sin B cos A ＋sin A cos B )－2(sin B cos C ＋sin C cos B )＝0， 即sin(A ＋B )－2sin(B ＋C )＝0.因为A ＋B ＋C ＝π，所以sin C －2sin A ＝0. 即sin Csin A＝2. 法二 由m ⊥n 得，b (cos A －2cos C )＋(a －2c )cos B ＝0. 根据余弦定理得，b ×b 2＋c 2－a 22bc ＋a ×a 2＋c 2－b 22ac －2b ×a 2＋b 2－c 22ab －2c ×a 2＋c 2－b 22ac＝0.即c －2a ＝0. 所以sin C sin A ＝c a＝2.(2)因为a ＝2，由(1)知，c ＝2a ＝4.因为|m |＝35，即b 2＋ a －2c 2＝35，解得b ＝3. 所以cos A ＝32＋42－222×3×4＝78.因为A ∈(0，π)，所以sin A ＝158. 因此△ABC 的面积S ＝12bc sin A ＝12×3×4×158＝3415.20.解（Ⅰ）连接CD ，由题意得BCD S ∆=1sin 2BC BD B ⋅⋅=，又2BC=，sin 2B =得23BD =．由余弦定理得CD ===，所以，边CD 的长为3．（Ⅱ）方法1：因为sin DE CD AD A ===． 由正弦定理知：sin sin BC CDBDC B=∠，且2BDC A ∠=，得2sin 2A =，解得cos A =，4A π=．所以角A 的大小为4π．方法2：由正弦定理得22sin sin AEA B=，得sin sin AE A B ⋅==．又sin tan cos DE AA AE A==，则sin cos AE A DE A ⋅=⋅A ==，得cos A =，4A π=．所以角A 的大小为4π．21.解：（I ）∵在数1和100之间插入n 个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列， ∴设这个等比数列为{c n }，则c 1=1，，又∵这n+2个数的乘积计作T n ， ∴T n =q•q 2•q 3×…×q n+1=q 1+2+3+…+n•q n+1=×100=100×100=10n+2，又∵a n =lgT n ，∴a n =lg10n+2=n+2，n ∈N *． （II ）∵a n =n+2， ∴=，∴S n =+++…++，①=，②①﹣②，得：==1+﹣=2﹣﹣，∴S n =4﹣22.已知数列{}n a 中，11a =，214a =，且1(1)n n nn a a n a +-=-（2,3,4,n = ）．（1）求3a 、4a 的值； （2）设111n n b a +=-(*N n ∈),试用n b 表示1n b +并求{}n b 的通项公式；（3）设1sin3cos cos n n n c b b +=(*N n ∈),求数列{}n c 的前n 项和n S ；（1）317a =，4110a =．（2）当2n ≥时，1(1)1111(1)(1)(1)1n n n n n n n a n a n a n a n a n a +---=-==----， ∴当2n ≥时，11n n nb b n -=-故11,n n n b b n N n*++=∈ 累乘得1n b nb =又13b = ∴3n b n = n N ∈． （3）∵1sin 3cos cos n n n c b b +=∙sin(333)tan(33)tan 3cos(33)cos3n n n n n n+-==+-+∙，∴12n n S c c c =+++L (tan 6tan3)(tan9tan 6)(tan(33)tan3)n n =-+-+++-Ltan(33)tan3n =+-。
人教A版数学必修一双峰一中年下学期高一第一次月考试题.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作双峰一中2016年下学期高一第一次月考数学试题本试卷满分为120分，考试时间为120分钟第一卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4 分，在每小题给同的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.1．设全集，集合，则C U ＝（ ）A. B. C. D. 2、设全集U 是实数集R ，M ＝{x|x 2＞4}，N ＝{x|1＜x ＜3}，则图中阴影部分表示的集合是A 、{x|－2≤x ＜1}B 、{x|1＜x≤2}C 、{x|－2≤x≤2}D 、{x|x ＜2}3、设集合{|12},{|}.A x x B x x a =<<=<若,A B ⊆则a 的范围是（ ）A.2a ≥B.1a ≤C.1a ≥D.2a ≤4、下列每组函数是同一函数的是（ ）2)1()(,1)(-=-=x x g x x f A 、 2)(,24)(2+=--=x x g x x x f B 、 2)3)(,3)(-=-=x x g x x f C （、 31)(,)3)(1()(--=--=x x x g x x x f D 、5、已知函数 f (x ) ＝ 则 f (3)的值等于（ ）A 、－2B 、2C 、1D 、－1 6、已知函数)(x f 的定义域为(-1,0),则函数)12(+x f 的定义域为 （ ）().1,1A - 1.1,2B ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ ().1,0C - 1.,12D ⎛⎫ ⎪⎝⎭7、函数)0(2≠+=+=ab b ax y bx ax y 与的图像只可能是（ ）8、已知f ( x) ＝，f (2) ＝ 4，则 f (－2) ＝（ ）A 、0B 、1C 、2D 、3 9、函数32)(2+-=x x x f 在区间[]a ,0上的最大值为3，最小值为2，则实数a 的取值范围为（ ）A (]2,∞-B []2,0C [)+∞,1D []2,110、定义两种运算：22a b a b ⊕=-，2()a b a b ⊗=-，则函数2()(2)2x f x x ⊕=⊗- 为( )A ．奇函数B ．偶函数C ．奇函数且为偶函数D ．非奇函数且非偶函数二、填空题：本大题共5 小题，每小题4 分.11、满足的集合 A 的个数是_______个. 12、含有三个实数的集合既可表示成}1,,{ab a ，又可表示成}0,,{2b a a +，则=+20162015b a .13、已知函数 f (x )为R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x ) ＝ x (x ＋1) .若 f (a )＝－2， 则实数a ＝＿＿＿＿＿ .14、已知函数R k kx kx x f 的定义域为841)(2++-=，则实数k 的取值集合 .15、已知f (x )＝3－2|x |，g (x )＝x 2－2x ，F (x )＝⎩⎨⎧g (x )，若f (x )≥g (x )，f (x )，若f (x )<g (x ).则F (x )的最大值是 .三、解答题(本大题共6小题，共60分)16.（本题满分8分）已知集合A ＝{x |－3≤x ≤4}，B ＝{x |2m －1＜x ＜m ＋1}，且B ⊆A .求实数m 的取值范围．17.（本题满分8分） 设222{40},{2(1)10}A x x x B x x a x a =+==+++-=,其中x R ∈,如果A B B =，求实 数a 的取值范围18.（本题满分10分）已知)f是定义在区间[]1,1-上的增函数，且)(xf-<-，求x的取值范围.x(x1()2f19．（本题10分）如图所示，直线l⊥x轴，从原点开始向右平行移动到8x=处停止，它截△AOB所得左侧图形的面积为S，它与x轴的交点为(,0)x．（I）求函数()=的解析式；S f x（II）解不等式()14f x<．20、（本小题满分12 分）已知函数f(x)对一切实数x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且当x>0时，f(x)<0，又f(3)＝－2.(1)试判定该函数的奇偶性并证明；(2)试判断该函数在R上的单调性并证明；(3)求f(x)在[－12,12]上的最大值和最小值．21．（本题12分）已知函数，为常数．（1）当时，求函数在上的最小值和最大值；（2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围．双峰一中2016-----2017学年第一学期第一次月考考试高一年级数学试题答案一．选择题: B B A C D B C A D A二．填空题：（11）7 ，（12）-1 ，（13）-1 ，（14）{}380<≤k k， （15）7－27三．解答题：16.(8分) ∵B ⊆A ，(1)当B ＝∅时，m ＋1≤2m －1，解得m ≥2. ………3分(2)当B ≠∅时，有⎩⎪⎨⎪⎧ －3≤2m －1m ＋1≤42m －1＜m ＋1，解得－1≤m ＜2，综上得，m 的取值范围为{m |m ≥－1}．………8分17.(8分）解：由A B B B A =⊆得而{}4,0A =-，224(1)4(1)88a a a ∆=+--=+当880a ∆=+<，即1a <-时，B φ=，符合B A ⊆； ………3分 当880a ∆=+=，即1a =-时，{}0B =，符合B A ⊆； ………5分 当880a ∆=+>，即1a >-时，B 中有两个元素，而B A ⊆{}4,0=-； ∴{}4,0B =-得1a = ∴11a a =≤-或 ……… 8分18.(10分) 31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭19.(10分)解：（1）221,042()1816,482x x f x x x x ⎧≤<⎪⎪=⎨⎪-+-≤≤⎪⎩………4分 （2）①当04x ≤<时，显然21142x <； ②当48x ≤≤时，22181614166002x x x x -+-<⇒-+> 6x ⇒<或10x > 46x ∴≤< 综上，不等式的解集为[0,6) ………10分20、(12分) 解 (1)令x ＝y ＝0，得f (0＋0)＝f (0)＝f (0)＋f (0)＝2f (0)，∴f (0)＝0.令y ＝－x ，得f (0)＝f (x )＋f (－x )＝0，∴f (－x )＝－f (x )，∴f (x )为奇函数． …………4分(2)任取x 1<x 2，则x 2－x 1>0，∴f (x 2－x 1)<0，∴f (x 2)－f (x 1)＝f (x 2)＋f (－x 1)＝f (x 2－x 1)<0，即f (x 2)<f (x 1)∴f (x )在R 上是减函数． …………8分(3)∵f (x )在[－12,12]上是减函数，∴f (12)最小，f (－12)最大．又f (12)＝f (6＋6)＝f (6)＋f (6)＝2f (6)＝2[f (3)＋f (3)]＝4f (3)＝－8，∴f(－12)＝－f(12)＝8.∴f(x)在[－12,12]上的最大值是8，最小值是－8. …………12分。
湖南省双峰县第一中学高一数学下学期期中试题文
湖南省双峰县第一中学2015-2016学年高一下学期期中考试数学试题（文科）时间：120分钟 分值：150一、选择题（每小题5分，共60分） 1． ()sin 480-= ( )A 2．o495-与下列哪个角的终边相同 （ ） A ． 1350B ．450C ．2250D ．－22503．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则有 ( )． A ．a >b >c B ．b >c >a C ．c >a >b D ．c >b >a4在区间[0,3]上任取一点,则此点落在区间[2,3]上的概率是 ( )． A.13 B.12 C.23 D.34 5．已知半径为2的扇形面积为38π，则扇形的圆心角为( )．A. 316πB. 38πC. 34πD. 32π6. 下列各数中与)4(1010相等的数是（ ）A ．)9(76B ．)8(103C ．)3(2111D ．)2(1000100）7. 某算法的程序框如图所示，若输出结果为12，则输入的实数x 的值是（ ）A ．32- B ．52 D ．48先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的点数分别为X 、Y ，则1log 2=Y X 的概率为 （ ）A ．61B ．365C ．121D ．219，则sin cos αα⋅的值为（ ）A10．已知函数f (x )＝sin(2x ＋φ)的图象关于直线x ＝π8对称，则φ可能取值是( )A.π2 B ．－π4 C.π4 D.3π4 11．定义运算:⎩⎨⎧>≤=*.,,b a b b a a b a , 则函数x x x f cos sin )(*=的值域为 ( )A12①函数()f x 在区间 是()f x 的图象的一条对称轴；③函数()f x 的图象可以由函数 ④函数()f x 的图象的一个对称中心是其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 二、填空题（每小题5分，共20分）13.某校高中部有三个年级，其中高三有学生1000人，现采用分层抽样法抽取一个容量为185的样本，已知在高一年级抽取了75人，高二年级抽取了60人，则高中部共有__ __学生。