山东省济南市历下区2019-2020学年八年级下学期期末考试数学试题( 无答案)
济南市历下区2019－2020学年度八年级下学期期末考试数学试题
一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，满分48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的．)
1．下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
2．下列各式：①3x ；②x ＋y 2；③a 3a ；④x
π－1
，其中是分式的是( )
A ．①②
B ．③④
C ．①③
D ．①②③④
3．下列四个多项式：①－a 2＋b 2；②－x 2－y 2；③1－(a －1)2；④x 2－2xy ＋y 2，其中能用平方差公式分解因式的有( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 4．如图，在□ABCD 中，∠B ＝60°，∠A ＝ ( )
A ．120°
B ．60°
C ．140°
D ．30° 5．下列条件中，不能判定一个四边形是平行四边形的是( )
A ．两组对边分别平行
B ．两组对边分别相等
C ．对角线相互平分
D ．一组对边平行且另一组对边相等
6．已知点A 的坐标为(2，1)，将点A 向左平移4个单位长度，得到的点A ′的坐标是( )
A ． (6，1)
B ． (－2，1)
C ． (2，5)
D ． (2，－3) 7．如图，矩形ABCD 中，对角线AC ＝4， △AOB 是等边三角形，则AD 的长为( )
A ．2
B ．3
C ．22
D ．23
8．如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转60°得到△AED ，若线段AB ＝4，则BE 的长为( )
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
9．如图，已知点E 、F 、G 、H 分别是菱形ABCD 各边的中点，则四边形EFGH 是( )
A ．矩形
B ．菱形
C ．正方形
D ．平行四边形
10．如果分式xy
x ＋ y
中的x 、y 都扩大为原来的10倍，那么下列说法中，正确的是( )
A ．分式的值不变
B ．分式的值缩小为原来的1
10
C ．分式的值扩大为原来的10 倍
D ．分式的值扩大为原来的100倍 11．如图，在正五边形ABCD
E 中，连接BE ，则∠ABE 的度数为( )
A ．30°
B ．36°
C ．54°
D ．72°
12．如图，△ABC 的面积是16，点D 、E 、F 、G 分别是BC 、AD 、BE 、CE 的中点，则△AFG 的面积是( ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．9
二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分．把正确答案填在题中横线上) 13．若分式x ＋1 x －1的值为0，则x 的值为_________．
14．分解因式ma ＋mb ＝_________． 15．若a b ＝3
4，则2a －b b
＝_________．
16．如图，△ABC 中，已知AB ＝8，∠C ＝90°，∠A ＝30°，DE 是中位线，则DE 的长为_________．
17．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ＝6， BD ＝10，则菱形ABCD 的面积为_________．
18．在平面直角坐标系xOy 中，平行四边形的三个顶点O (0，0)，A (3，0)，B (3，2)，则其第四个顶点C 的坐标是_________．
三、解答题(本大题共9个小题，共78分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19． (本小题6分)分解因式：
(1) a (m －2)＋b (2－m )． (2) y 3＋4x 2y －4xy 2
20． (本小题 6分) 化简求值：
a 2－
b 2b ÷（a 2
b
－a ），其中a ＝2，b ＝1．
21． (本小题 6分)
已知：如图，E 、F 是平行四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AE ＝CF ． 求证：EB ＝DF ．
22． (本小题 8分)解方程： (1)
1x －1＝1x 2－1 (2) 1
x －3＝x －2x －3
＋1
23． (本小题 8分)
如图，△ABC 的顶点坐标分别为A (0，1)，B (3，3)，C (1，3)． (1)画出△ABC 关于点O 的中心对称图形△A 1B 1C 1．
(2)①画出△ ABC 绕原点O 逆时针旋转90°的△A 2B 2C 2； ②直接写出点B 2的坐标为_________．
某图书馆计划选购甲、乙两种图书，已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的1.5倍，用900元单独购买甲图书比用900元单独购买乙图书要少30本．
(1)甲、乙两种图书每本价格分别为多少元?
(2)如果该图书馆计划购买甲乙两种图书共80本，且用于购买图书的总经费不超过900元，那么该图书馆最多可以购买多少本甲图书?
25．(本小题10分)
如图，菱形ABCD对角线交于点O，BE∥AC，AE∥BD，EO与AB交于点F．
(1)求证：四边形AEBO是矩形；
(2)若CD＝3，求OE的长．
26．如图，认真观察下面这些算式，并结合你发现的规律，完成下列问题：
(1) 请写出：
算式⑤__________________________
算式⑥__________________________
(2)上述算式的规律可以用文字概括为：“两个连续奇数的平方差能被8整除”，如果设两个连续奇数分别为2n＋1和2n＋3(n为整数)，请说明这个规律是成立的．
(3)你认为“两个连续偶数的平方差能被8整除”这个说法是否也成立呢?若成立，请说明理由，若不成立，请举出反例．
如图1，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF、BE．
(1) 请判断：AF与BE的数量关系是__________；位置关系是__________；
(2)如图2，若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF，且EA＝ED＝FD＝FC”，第(1)问中的结论是否仍然成立?请作出判断并给予证明．
(3)若三角形ADE和DCF为一般三角形，且AE＝DF，ED＝FC，第(1)间中的结论都能成立吗?请直接写出你的判断．
附加题(本大题共3个题，共20分，得分不计入总分．)
1．(5分)关于x的分式方程2m
x＋1＝－1的解是负数，则m的取值范围是_________．
2．(5分)如图，正方形ABCD的边长为5，AG＝CH＝4，BG＝DH＝3，连接GH，则线段GH的长为__________；
3．(10分)如图，正方形ABCD中，AB＝4，点E是对角线AC上的一点，连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接AG．
(1)求证：矩形DEFG是正方形．
(2)求AG＋AE的值．。
山东省济南市历下区八年级下学期期末考试数学试题
济南市历下区八年级下学期期末考试数学试题（2018.07）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。
）1.下列图形中，中心对称图形有（）5. 如图，在厶ABC中，AB = AC, / A = 40°, AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E, 连接BE，则/ CBE的度数为（）A .70 ° B.50 ° C.406. 如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O, E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的ABCD需要满足的条件是（）C. AB丄ADD. AC = BD7. 如图，△ ABC中，AB= AC= 16 , AD平分/ BAC，点E为AC的中点，连接。
〔，若厶CDE 的周长为26,则BC的长为（）A .20 B.16 C.10 D.8A. B.2.若m>n,则下列不等式不一定成立的是C.(A. m+ 2>n + 2B.2 m >2nC.m n——— >———2 2D. m >n3.下列分式中，最简分式是（）2A 3x x- 2A - B. ~2 ■4xy x—42 :c.x±2x+ y2-xD. ~2 ■■x —4x+ 44.如图，Rt△ ABC沿直线边BC所在的直线向右平移得到△ DEF，下列结论中不一定正确的是（）A. / DEF = 90°B. BE= CFC. CE = CFD.30 °D.D. S四边形ABEH = S四边形DH CF中点，要使四边形EFGH是矩形，则四边形8.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，若AF、BE分别是/AB = 4, BC = 3,贝UA.1B.2EF的长是（）9.若关于x的分式方程A. m=—2三+澄=1有增根，则B. m=—1m的值是（C. m= 010.如图，直线3y= x+ 2与y= kx—1相交于点P,占八、、P的纵坐标为DAB，/ CBA的平分线,D. m = 31/2，则关于x的不等式x3+ 2 > kx—1人>1 4 〉右AA.2 < 0「B .4 0 L'lC.-2 -1 0 1"D .的解集在数轴上表示正确的是()y=x+11.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、则AE的长等于（）A .5BD相交于点O, BD = 8, BC= 5, AE丄BC于点E,D .24/5□ ABCD 中，AD = 2AB, F 是AF，下列结论：① 2/ BAF = / C;②EF = AF ;③S^，定成立的是（）B.只有②③12. 如图，接EF、CEF 中,A.只有①②B.只有②③C.只有①②④D.①②③④二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.）13. 分解因式：x2y—4y= __________ .2x14. 如果分式一有意义，那么x的取值范围是x+ 3BC 的中点，作AE丄CD，垂足E在线段CD上，连ABF = S A AEF；④/ BFE = 3/15. 若正多边形的一个内角是150。
2019-2020学年山东省济南市历下区八年级下学期期末数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年山东省济南市历下区八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.如图图形中既是中心对称又是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.在式子1x ，x3，3xyπ，3x+y中，分式的个数为()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.下列各因式分解正确的是()A. −x2+(−2)2=(x+2)(x−2)B. x2+2x−1=(x−1)2C. x3−4x=x(x+2)(x−2)D. (2x−1)2=4x2−4x+14.如图，在平行四边形ABCD中，F，G分别为CD，AD的中点，BF=2，BG=3，∠FBG=60°，则BC的长度为()A. 2√133B. 125C. 2.5D. √2125.以三角形的一条中位线和第三边上的中线为对角线的四边形是()A. 梯形B. 平行四边形C. 菱形D. 矩形6.在平面直角坐标系中，将点A(−2,3)向右平移3个单位长度后得到的对应点A′的坐标是()A. (1,3)B. (−2,−3)C. (−2,6)D. (−2,1)7.如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AB=2cm，BD=4cm，则∠ACB的度数为()A. 25°B. 30°C. 45°D. 60°8.如图，边长为12的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连结MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连结HN.则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是()A. 6B. 3C. 2D. 1.59.已知E、F、G、H是矩形ABCD各边的中点，则四边形EFGH的形状是()A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 平行四边形10.若分式x2x−2y中的x和y都扩大2倍，那么分式的值()A. 扩大2倍B. 不变C. 缩小2倍D. 扩大4倍11.若一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角是()A. 60°B. 90°C. 108°D. 120°12.已知长方形纸片ABCD的边长AD=4，AB=2，将长方形纸片沿EF折叠，使点A和点C重合，则重合部分△EFC的面积是()A. 32B. 2C. 52D. 4二、填空题（本大题共8小题，共30.0分）13.能使分式x2−1x+1的值为零的x取值是______．14.因式分解：x2y2+3xy=______．15.已知xy =52，那么x+yy=______．16.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD=13BD，连接DM、DN、MN.若AB=4，则DN=______．17.定义：有一组对角互补的四边形叫做互补四边形，如图，在互补四边形纸片ABCD中，BA=BC，AD=CD，∠A=∠C=90°，∠ADC=30°.将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的纸片从一个顶点出发的直线裁剪，把剪开的纸片打开后铺平，若铺平后的纸片中有一个面积为4的平行四边形，则CD的长为______．18.如图，四边形ABCD，EFGH都是平行四边形，点O是▱ABCD内的一点，点E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD上的一点，EF//AB，OA=3OE，若阴影部分的面积为5，则▱ABCD的面积为______．19.若关于x的方程x−2x−3=2+mx−3无解，则m的值为______ ．20.如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A、C分别在x、y轴上，反比例函数y=kx(k≠0,x>0)的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM、ON、MN.下列结论：①△OCN≌△OAM；②ON=MN；③四边形DAMN与△MON面积相等；④若∠MON=45°，MN=2，则点C的坐标为(0,√2+1)．其中正确结论的有______．三、解答题（本大题共10小题，共86.0分）21.因式分解：(1)m2n−2mn+n；(2)x2+3x(x−3)−922.先化简，再求值√x−√y +√xy√x+√y，其中x=3，y=1323.已知：如图1，∠AOB．求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB作法：①如图2，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；②如图3，画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；③以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与②中所画的弧相交于点D′；④过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB，∠A′O′B′就是所求作的角．(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹)；(2)完成下面的证明证明：连接C′D′．由作法可知OC=O′C′，______ ，______ ，∴△COD≌△C′O′D′.(______ )(填推理依据)．∴∠A′O′B′=∠AOB．∴∠A′O′B′就是所求作的角．24.(1)计算：(−1)2015+sin30°−(π−3.14)0+(12)−1；(2)解分式方程：2x2−4+xx−2=1．25.在图中画出线段AB绕点O按顺时针方向旋转50°后的线段．26.为提倡节约用水，某市今年起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%.小刚家积极响应号召，今年2月份的用水量比去年12月份的少5立方米，结果两个月的水费都是50元．求今年2月份小刚家的用水量．27.学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个相同的菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加d cm，如图所示．已知每个菱形的横向对角线长为30cm．(1)若该纹饰要231个菱形图案，试用含d的代数式表示纹饰的长度L；当d=26时，求该纹饰的长度L；(2)当d=20时，若保持(1)中纹饰长度不变，则需要多少个这样的菱形图案？28.一梯形面积为1400平方米，高为50米．若两底的米数都是整数并且可被8整除．求两底？29.如图，E、F分别为正方形ABCD边BC与CD延长线上的点，且BE=DF，EF分别交线段AC、线段AD于M、N两点(E不与B、C重合)(1)若AB=1，E是BC的中点，试求△AEF的面积；(2)求证：△AEM∽△FCM；(3)若S△CEF：S△AEF=1：2，试CE：CF的值．30.如图所示，有两个直角三角形△ABC和△QPA按如图位置摆放C，P，A在同一条直线上，并且BC=PA.当QP与AB垂直时，△ABC能和△QPA全等吗，请说明理由．【答案与解析】1.答案：D解析：解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．2.答案：B解析：解：1x ，3x+y的分母都有字母，故都是分式，其它的都不是分式，故选：B．判断一个式子是否是分式，关键要看分母中是否含有未知数，然后对分式的个数进行判断．本题主要考查分式的定义，注意π是常数，不是字母，所以3xyπ不是分式，注意不要搞错了．3.答案：C解析：解：A、原式=(2+x)(2−x)，不符合题意；B、原式不能分解，不符合题意；C、原式=x(x2−4)=x(x+2)(x−2)，符合题意；D、原式不是分解因式，不符合题意，故选：C．利用因式分解的方法判断即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．4.答案：A解析：解：作GE ⊥BF 于E ，延长AF 交AD 的延长线于点H ，如图所示：则∠BEG =∠HEG =90°，∵BG =3，∠FBG =60°，∴∠BGE =30°，∴BE =12BG =32，GE =√3BE =3√32， ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD//BC ，AD =BC ，∴∠CBF =∠H ，∵F ，G 分别为CD ，AD 的中点，∴CF =DF ，DG =12AD =12BC ，在△BCF 和△HDF 中，{∠CBF =∠H ∠BFC =∠HFD CF =DF，∴△BCF≌△HDF(AAS)，∴BF =HF =2，BC =HD ，∴BH =2BF =4，GH =32BC ，∴EH =BH −BE =4−32=52， 在Rt △EGH 中，由勾股定理得：GH =√GE 2+EH 2=(3√32)(52)=√13， ∴BC =23GH =2√133； 故选：A ． 作GE ⊥BF 于E ，延长AF 交AD 的延长线于点H ，由直角三角形的性质得出∠BGE =30°，得出BE =12BG =32，GE =√3BE =3√32，证明△BCF≌△HDF ，得出BF =HF =2，BC =HD ，求出BH =2BF =4，GH =32BC ，EH =BH −BE =52，在Rt △EGH 中，由勾股定理得：GH =√GE 2+EH 2=√13，即可得出BC 的长．本题考查了平行四边形的性质、含30°角的直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握直角三角形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解题的关键． 5.答案：B解析：解：如图：∵D、E、F分别是三角形的三边的中点，∴DF//AC，EF//AB∵AE、AD分别在AC、AB上∴DF//AE，EF//AD∴四边形是平行四边形．故选B．因为这四边形其中的三顶点分别是原三角形的三边的中点，所以这四边形的其中两条邻边是原三角形的中位线，另两条邻边在原三角形的两边上，因此这四边形的两组对边分别平行，所以它是平行四边形．本题考查平行四边形的判定方法．①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤两组对角分别相等的四边形是平行四边形．6.答案：A解析：解：点A(−2,3)向右平移3个单位长度后得到的对应点A′的坐标为(−2+3,3)，即(1,3)，故选：A．根据横坐标，右移加，左移减可得点A(−2,3)向右平移3个单位长度后得到的对应点A′的坐标为(−2+ 3,3)．此题主要考查了坐标与图形的变化−平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．7.答案：B解析：解：∵矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于O点，BD=4cm，BD=2，∴OB=OC=OA=12∵AB=2cm，∴△OAB=60°，又∵∠ABC=90°，∴∠ACB=30°，故选：B．根据矩形的性质和三角形内角与外角的关系，求解即可．本题考查的是矩形的性质及三角形内角与外角的关系．矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分；三角形内角与外角的关系：三角形的外角等于不相邻的两个内角的和．8.答案：B解析：解：如图，取BC的中点，连接MG，∵线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，∴∠MBH+∠HBN=60°，又∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，即∠MBH+∠MBC=60°，∴∠HBN=∠GBM，∵CH是等边三角形的高，AB，∴BH=12∴BH=BG，又∵BM旋转到BN，∴BM=BN，∴△MBG≌△NBH(SAS)，∴MG=NH，根据垂线段最短，当MG⊥CH时，MG最短，即HN最短，×60°=30°，此时∠BCH=12。
济南市2019-2020学年八年级第二学期期末预测数学试题含解析
济南市2019-2020学年八年级第二学期期末预测数学试题 一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在函数4x y +=中，自变量x 的取值范围是( ) A ．0x > B ．4x ≥- C ．4x ≥-且0x ≠ D ．0x ≠2．在学校举行的“阳光少年，励志青年”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是( )A ．95B ．90C ．85D ．803．将直线31y x =-向下平移2个单位，得到直线( )A ．33y x =-B ．1y x =-C ．32y x =-D ．3y x =-4．下列各组数据中，能构成直角三角形的三边边长的是（ ）A ．l ，2，3B ．6，8，10C ．2，3,4D ．9，13，175．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）A ．9B ．5C ．8D ．12 6．若x ＝，y ＝，则x 2+2xy+y 2＝（ ）A ．12B ．8C ．2D ．7．如图，在ABCD 中，BF 平分ABC ∠，交AD 于点F ，CE 平分BCD ∠，交AD 于点E ，7AB =，3EF =，则BC 长为（ ）A ．11B ．14C ．9D ．108．芝麻的用途广泛，经测算，一粒芝麻约有0. 00000201千克. 数据0. 00000201用科学记数法表示为( ) A ．50.2010-⨯ B ．52.0110-⨯ C ．62.0110-⨯ D ．720.110-⨯9．某校准备从甲、乙、丙、丁四个科技小组中选出一组，参加区中小学科技创新竞赛，表格记录了各组平时成绩的平均数x （单位：分）及方差（单位：分2）：甲 乙 丙 丁 平均数x 92 98 98 91方差2S 1 1.2 0.9 1.8 若要选出一个成绩好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（）A．甲B．乙C．丙D．丁10．若与最简二次根式是同类二次根式，则m的值为（）A．7 B．11 C．2 D．1二、填空题11．小聪让你写一个含有字母a的二次根式.具体要求是：不论a取何实数，该二次根式都有意义，且二次根式的值为正.你所写的符合要求的一个二次根式是______.12．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A′B′O′，当点A′与点C重合时，点A与点B′之间的距离为_____．13．一个n边形的内角和是720°，则n＝_____．14．如图，已知∠BAC=120º，AB=AC，AC的垂直平分线交BC于点D，则∠ADB=_______；15．如图，在□ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，且CG＝2BG，S△BPG＝1，则S□AEPH＝______．16．已知0a>，11Sa=，211S S=--，321SS=，431S S=--，541SS=……（即当n为大于1的奇数时，11nnSS-=；当n为大于1的偶数时，11n nS S-=--），按此规律，2018S=____________．17．如图，已知矩形ABCD，AB=8，AD=4，E为CD边上一点，CE=5，P点从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE，设点P运动的时间为t秒，则当t的值为______时，∠PAE为等腰三角形？三、解答题18．下面是小明设计的“作矩形ABCD”的尺规作图过程:已知:在Rt△ABC中，∠ABC=90°.求作:矩形ABCD．作法:如图①以点B为圆心，AC长为半径作弧；②以点C为圆心，AB长为半径作弧；③两弧交于点D，A，D在BC同侧；④连接AD，CD．所以四边形ABCD是矩形，根据小明设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)(2)完成下面的证明.证明：链接BD．∵AB=________，AC=__________，BC=BC∴ΔABC≌ΔDCB∴∠ABC=∠DCB=90°∴AB∥CD．∴四边形ABCD是平行四边形∵∠ABC=90°∴四边形ABCD是矩形.(_______________)(填推理的依据)19．（6分）近日，我校八年级同学进行了体育测试．为了解大家的身体素质情况，一个课外活动小组随机调查了部分同学的测试成绩，并将结果分为“优”、“良”、“中”、“差”四个等级，分别记作A、B、C、D；根据调查结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（未完善），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生总数为人；（2）在扇形统计图中，B所对应扇形的圆心角度，并将条形统计图补充完整；（3）在“优”和“良”两个等级的同学中各有两人．．．．愿意接受进一步训练，现打算从中随机选出两位进行训练，请用列表法或画树状图的方法，求出所选的两位同学测试成绩恰好都为“良”的概率．20．（6分）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点P是线段AD上一动点（不与与点D重合），PO的延长线交BC于Q点．（1）求证：四边形PBQD为平行四边形．（2）若AB＝6cm，AD＝8cm，P从点A出发．以1cm/秒的速度向点D匀速运动．设点P运动时间为t秒，问四边形PBQD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．21．（6分）如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形OABC的顶点B坐标为（12,5)，点D在CB边上从点C 运动到点B，以AD为边作正方形ADEF，连BE、BF，在点D运动过程中，请探究以下问题：(1)△ABF的面积是否改变，如果不变，求出该定值；如果改变，请说明理由；(2)若△BEF为等腰三角形，求此时正方形ADEF的边长；(3)设E(x,y)，直接写出y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围．22．（8分）如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，且交AD于点E，AF∥CE，且交BC于点F．（1）求证：△ABF≌△CDE；（2）如图，若∠B=52°，求∠1的大小．23．（8分）先化简，再求值：（﹣x ﹣1）÷，其中x ＝﹣． 24．（10分）已知a b 、满足2223210a b a b ab +-+++=．（1）求()324b a a b ⋅⋅的值；（2）求224a b +的值．25．（10分）长方形纸片OABC 中，10AB cm =，8BC cm =，把这张长方形纸片OABC 如图放置在平面直角坐标系中，在边OA 上取一点E ，将ABE ∆沿BE 折叠，使点A 恰好落在OC 边上的点F 处． （1）点E 的坐标是____________________；点F 的坐标是__________________________；（2）在AB 上找一点P ，使PE PF +最小，求点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，点(,)Q x y 是直线PF 上一个动点，设OCQ ∆的面积为S ，求S 与x 的函数 关系式．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】根据分母不能为零，被开方数是非负数，可得答案．【详解】解：由题意，得x+4≥0且x ≠0，解得x ≥﹣4且x ≠0，故选：C ．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能为零，被开方数是非负数得出不等式是解题关键．2．B【解析】解：数据1出现了两次，次数最多，所以这组数据的众数是1．故选B ．3．A【解析】【分析】根据一次函数图象的平移规律即可得．【详解】由一次函数图象的平移规律得：向下平移得到的直线为312y x =--即33y x =-故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数图象的平移规律，掌握图象的平移规律是解题关键．4．B【解析】【分析】根据勾股定理逆定理即可求解.【详解】A. 12+22=5，32=9，故不能构成直角三角形；B. 62+82=102，故为直角三角形；C. 22+32≠42，故不能构成直角三角形；D. 92+132≠172，故不能构成直角三角形；故选B.【点睛】此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是熟知勾股定理的逆定理.5．B【解析】【分析】根据最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽方的因数或因式，可得答案．【详解】解：A 、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A 错误；；B 、被开方数5中不含开的尽方的因数，是最简二次根式，故B 正确；C 、被开方数8=2×22含能开得尽方的因数或因式，故C 错误；D 、被开方数12中含有分母，不是最简二次根式，故D 错误； 故选：B ．【点睛】 本题考查了最简二次根式，最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽方的因数或因式． 6．A【解析】【分析】直接利用完全平方公式将原式变形进而把已知数据代入求出答案．【详解】x 2+2xy+y 2=（x+y ）2，把x=，y=，代入上式得：原式=（+）2=（2）2=1． 故选A ．【点睛】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确运用公式将原式变形是解题关键．7．A【解析】【分析】先证明AB=AF ，DC=DE ，再根据EF=AF+DE ﹣AD ，求出AD ，即可得出答案.【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形∴7AB CD ==,BC AD =,AD ∥BC∵BF 平分ABC ∠，CE 平分BCD ∠∴BCE DCE DEC ∠=∠=∠,ABF CBF AFB ∠=∠=∠∴7AB AF ==,7DC DE ==∴773EF AF DE AD AD =+-=+-=∴11AD =∴11BC =故选A【点睛】本题考查了平行四边形的性质，考点涉及平行线性质以及等角对等边等知识点，熟练掌握平行四边形的性质是解答本题的关键.8．C【解析】【分析】根据科学记数法的概念：科学记数法是一种记数的方法。
济南市2019-2020年度八年级下学期期末数学试题(I)卷
济南市2019-2020年度八年级下学期期末数学试题（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 在直角三角形ABC中，斜边AB=2，则AB2+BC2+AC2= （）A．2B．4C．6D．82 . 要使分式有意义，则的取值范围是（）A．B．C．D．3 . 如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长之比是（）A．1：16B．1：4C．4：1D．1：24 . 如图，一次函数与反比例数的图象相较于A、B两点，则图中使不等式＜成立的的取值范围是（）A．＜-1B．＞2C．-1＜＜0或＞2D．＜-1或0＜＜25 . 一个矩形的面积为20cm，相邻两边长分别为xcm和ycm，那么y与x的关系式是（）A．y=20xB．C．y=20﹣xD．6 . 某县政府2018年投资0.5亿元用于保障性房建设，计划到2020年投资保障性房建设的资金为0.98亿元．如果从2018年到2020年投资此项目资金的年增长率相同，那么年增长率是（）A．30%B．40%C．50%D．60%7 . 下列命题中，是假命题的是（）A．互余两角的和是90°B．全等三角形的面积相等C．等边三角形是中心对称图形D．两直线平行，同旁内角互补8 . 一元二次方程5x2－7x +5 =0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等实数根C．只有一个实数根D．没有实数根9 . 一个正多边形的内角和为540°，那么从任一顶点可引（）条对角线。
A．4B．3C．2D．110 . 一元二次方程x2-9x=0的解是（）A．x=0B．x=9C．x1=-3，x2=3D．x1=0，x2=9二、填空题11 . 关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是______．12 . 如图所示，以边长为2的等边△ABO的顶点O为坐标原点，点B在x轴上，则经过点A的反比例函数的表达式为________13 . 若方程的两根分别为m、n，则mn（m+n）=__．14 . 已知a、b、c分别是一个三位数的百位、十位、个位上的数字，且a、b、c满足（|a﹣2|+|a﹣4|）（|b|+|b ﹣3|）（|c﹣1|+|c﹣6|）＝60，则这个三位数的最大值为_____．15 . 方程的根是_______________16 . 如图，点P在反比例函数的图象上，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且△APB的面积为2，则k等于______．17 . 小刚和小强从 A、B 两地同时出发，小刚骑自行车，小强步行．沿同一平面路线相向匀速而行，出发 1.5 小时相遇，相遇后小强又走了 6 千米到达 A，B 两地的中点，相遇后 0.5 小时小刚到达 B 地，小强的行进速度为_________________千米/ 时．18 . 连接三角形各边中点所得的三角形面积与原三角形面积之比为：．19 . 某同学在体育训练中统计了自己五次“1分钟跳绳”成绩，并绘制了如图所示的折线统计图，这五次“1分钟跳绳”成绩的中位数是__________个．20 . 已知a、b、c满足，a、b、c都不为0，则=_____．21 . 分解因式：______.三、解答题22 . 如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在线段BC上，且AE＝CA．求证：∠AEB＝∠CFB．23 . 如图，AC=BD，BC=AD，求证：△ABC≌△BAD．24 . 有三张正面分别写有数字﹣2，﹣1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）．（1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；（2）求使分式有意义的（x，y）出现的概率；（3）化简分式，并求使分式的值为整数的（x，y）出现的概率．25 . 某蛋糕产销公司A品牌产销线，2015年的销售量为9.5万份，平均每份获利1.9元，预计以后四年每年销售量按5000份递减，平均每份获利按一定百分数逐年递减；受供给侧改革的启发，公司早在2104年底就投入资金10.89万元，新增一条B品牌产销线，以满足市场对蛋糕的多元需求，B品牌产销线2015年的销售量为1.8万份，平均每份获利3元，预计以后四年销售量按相同的份数递增，且平均每份获利按上述递减百分数的2倍逐年递增；这样，2016年，A、B两品牌产销线销售量总和将达到11.4万份，B品牌产销线2017年销售获利恰好等于当初的投入资金数．（1）求A品牌产销线2018年的销售量；（2）求B品牌产销线2016年平均每份获利增长的百分数．26 . 用公式法解下列方程．(1)3(x2＋1)－7x＝0；’(2)4x2－3x－5＝x－2.27 . 某校为了解本校中考体育备考情况，随机抽去九年级部分学生进行了一次测试（满分60分，成绩均记为整数分）并按测试成绩（单位：分）分成四类：A类（54≤a≤60），B类（48≤a≤53），C类（36≤a≤47），D类（a≤35）绘制出如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）请补全统计图；（2）在扇形统计图汇总，表示成绩类别为“C”的扇形所对应的圆心角是________度；（3）该校准备召开体育考经验交流会，已知A类学生中有4人满分（男生女生各有2人），现计划从这4人中随机选出2名学生进行经验介绍，请用树状图或列表法求所抽到的2，名学生恰好是一男一女的概率28 . 如图，已知直线y=-2x经过点P（-2，m），点P关于y轴的对称点P′在反比例函数（）的图象上．（1）求m的值；（2）直接写出点P′的坐标；（3）求反比例函数的解析式．参考答案一、单选题1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、二、填空题1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、三、解答题1、2、3、4、5、6、7、。
2019-2020学年山东省济南市历城区八年级(下)期末数学试卷(附答案详解)
2019-2020学年山东省济南市历城区八年级（下）期末数学试卷1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.若m>n，则下列结论错误的是()A. m+2>n+2B. m−2>n−2C. 2m>2nD. m−2>n−23.下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是()A. 4x2+8x−1=4x(x+2)−1B. (x+3)(x−3)=x2−9C. x2−x+1=(x−1)2D. x2−6x+9=(x−3)24.如果分式2xx−y中的x、y都扩大到原来的3倍，那么分式的值()A. 扩大到原来的3倍B. 扩大到原来的6倍C. 不变D. 不能确定5.如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是()A. AB//DC，AD//BCB.AB//DC，AD=BCC. AO=CO，BO=DOD. AB=DC，AD=BC6.若mn=−2，m−n=3，则代数式m2n−mn2的值是()A. −6B. −5C. 1D. 67.如图，直线y=kx+6经过点(3,0)，则关于x的不等式kx+6<0的解集是()A. x>3B. x<3C. x>6D. x<68.化简a2a−1−1−2a1−a的结果为()A. a+1a−1B. a−1C. aD. 1−a9.如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，若CD=2，则AD的长度为()A. √2B. √3C. 2√2D. 1+√210.关于x的分式方程m−2x−1−2xx−1=1有增根，则m的值为()A. 1B. 4C. 2D. 011.指数a使关于x的不等式组{x−12>x+232x≤3a−x无解，且使关于y的分式方程a−yy−1−21−y=1有正整数解，则符合条件的所有整数a的和为()A. 9B. 13C. 15D. 1612.如图，将小正方形AEFG绕大正方形ABCD的顶点A顺时针旋转一定的角度α(其中0°≤α≤90°)，连接BG、DE相交于点O，再连接AO、BE、DG.王凯同学在探究该图形的变化时，提出了四个结论：①BG=DE；②BG⊥DE；③∠DOA=∠GOA；④S△ADG=S△ABE其中结论正确的个数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个13.因式分解：a2−9=______．14.一个n边形的内角和为900°，则n=______．15.若分式x2−1x+1的值为0，则x=______．16.如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，将三角形ABC沿CB向左平移得到三角形DEF，若平移的距离为3，则四边形DEBA的面积等于______ ．17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=3cm，则EF=______cm．18.如图，矩形ABCD中，AB=5，BC=12，对角线AC、BD相交于点O，点P是线段AD上任意一点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF等于______ ．19.分解因式：a3−4a2+4a．20.解不等式组：{3(x−2)≤8−(x+6)x+12<2x−13+1，并把解集在数轴上表示出来．21.先化简，再求值：2x+1−1x2−1÷xx2−2x+1，其中x=5．22.解方程：(1)1x =5x+3；(2)3−xx−4−14−x=1．23.如图，在平行四边形ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠BAF=∠DCE.求证：BE=DF．24.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE//AC，AE//BD．(1)求证：四边形AODE是矩形．(2)若AB=5，BD=8，求矩形AODE的周长．25.在我市地铁线路的建设中，需要甲、乙两个工程队合作完成，已知甲队修600米和乙队修路450米所用的天数相同，且甲队比乙队每天多修50米．(1)求甲队每天修路多少米？(2)此施工地铁线路全长38000米，若甲队施工的时间不超过100天，则乙队至少需要多少天才能完工？26.如图，平面直角坐标系中有一个长方形OABC，OA在x轴上，OC在⊙O上，B的坐标为(8,6)，将△ABC沿OB折叠，使点A与点D重合，OD与BC交于点E．(1)求证：△OCE≌△BDE；(2)求点E的坐标．27.如图①，在平面直角坐标系中，等边△ABC的顶点A，B的坐标分别为(5,0)，(9,0)，点D是x轴正半轴上一个动点，连接CD，将△ACD绕点C逆时针旋转60°得到△BCE，连接DE．(Ⅰ)直接写出点C的坐标，并判断△CDE的形状，说明理由；(Ⅱ)如图②，当点D在线段AB上运动时，△BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出△BDE的最小周长及此时点D的坐标；若不存在，说明理由；(Ⅲ)当△BDE是直角三角形时，求点D的坐标．(直接写出结果即可)28.如图，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F是对角线AC上的两个动点，分别从A、C同时出发，相向而行，速度均为2cm/s，运动时间为t(0≤t≤5)秒．(1)若G、H分别是AB、DC的中点，且t≠2.5s，求证：以E、G、F、H为顶点的四边形始终是平行四边形；(2)在(1)的条件下，当t为何值时？以E、G、F、H为顶点的四边形是矩形；(3)若G、H分别是折线A−B−C，C−D−A上的动点，分别从A、C开始，与E、F相同的速度同时出发，当t为何值时，以E、G、F、H为顶点的四边形是菱形，请直接写出t的值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：A．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】D【解析】解：A、∵m>n，∴m+2>n+2，原变形正确，故本选项不符合题意；B、∵m>n，∴m−2>n−2，原变形正确，故本选项不符合题意；C、∵m>n，∴2m>2n，原变形正确，故本选项不符合题意；D、∵m>n，∴m−2<n−2，原变形错误，故本选项符合题意；故选：D．根据不等式的性质逐个判断即可．本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．3.【答案】D【解析】解：A.4x2+8x−1=4x(x+2)−1，等式的右边不是几个整式的积，所以不是因式分解，故此选项不符合题意；B.(x+3)(x−3)=x2−9，是整式乘法，所以不是因式分解，故此选项不符合题意；C.x2−2x+1=(x−1)2，故此选项不符合题意；D、x2−6x+9=(x−3)2，是因式分解，故此选项符合题意；故选：D．判断一个式子是否是因式分解的条件是：①等式的左边是一个多项式，②等式的右边是几个整式的积，③左、右两边相等，根据以上条件进行判断即可．此题主要考查了因式的分解的意义，正确把握因式分解的定义是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：变形后的分式为2⋅3x3x−3y ，化简为2xx−y，即和原分式相等，故选C．先求出变形后的分式，再化简即可．本题考查了对分式的基本性质的应用，注意：分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不等于0的整式，分式值不变．5.【答案】B【解析】解：A、AB//DC，AD//BC可利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定这个四边形是平行四边形，故此选项不合题意；B、AB//DC，AD=BC不能判定这个四边形是平行四边形，故此选项符合题意；C、AO=CO，BO=DO可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形判定这个四边形是平行四边形，故此选项不合题意；D、AB=DC，AD=BC可利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定这个四边形是平行四边形，故此选项不合题意；故选：B．利用平行四边形的判定方法：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形．(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．(4)对角线互相平分的四边形是平行四边形进行分析即可．此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定定理．6.【答案】A【解析】解：∵mn=−2，m−n=3，∴m2n−mn2=mn(m−n)=−2×3=−6．故选：A．直接利用提取公因式法将原式变形进而将已知代入求出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确将原式变形是解题关键．7.【答案】A【解析】解：∵x>3时，y<0，∴关于x的不等式kx+6<0的解集是x>3．故选：A．结合函数图象，写出直线在x轴下方所对应的自变量的范围即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+ b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．8.【答案】B【解析】解：原式=a2a−1+1−2aa−1=(a−1)2a−1=a−1．故选：B．首先通分运算，再利用分式的加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．9.【答案】C【解析】解：过D点作DH⊥AB于H，如图，∵BD是∠ABC的平分线，∴DH=DC=2，∵AC=BC，∠C=90°，∴∠A=45°，∴△ADH为等腰直角三角形，∴AD=√2DH=2√2．故选：C．过D点作DH⊥AB于H，如图，利用角平分线的性质得到DH=DC=2，再判断△ADH 为等腰直角三角形，从而得到AD=√2DH．本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了等腰直角三角形的性质．10.【答案】B【解析】解：将分式方程m−2x−1−2xx−1=1两边同乘(x−1)，得m−2−2x=x−1．若原分式方程有增根，则必有x=1，将x=1代入m−2−2x=x−1，得m=4．故选：B．根据分式方程的解法即可求出答案．本题考查分式方程的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型．11.【答案】D【解析】解：{x−12>x+23①2x≤3a−x②，解不等式①得：x>7．解不等式②得：x≤a．∵不等式组无解．∴a≤7．解关于y的分式方程得：y=a+32且a≠1．∵关于y的分式方程a−yy−1−31−y=1有正整数解．∴a+32≥2，即a≥1且a为奇数．∴1≤a≤7且a为奇数．∴a=1，3，5，7．∴符合条件的a的值的和为1+3+5+7=16．故选：D．解不等式组可得7<x≤a，由不等式组无解可得a≤7，解分式方程得y=a+32且y≠1a−y y−1−21−y=1，由分式方程有正整数解可得a≥1且a为奇数，从而求出符合条件的a的值即可求得答案．本题考查了带有参数的不等式组和分式方程的解法，正确理解不等式组无解和分式方程有正整数解是解决问题的关键，还要注意分母不为0的隐含条件．12.【答案】D【解析】解：∵∠DAB=∠EAG=90°，∴∠DAE=∠BAG，且AD=AB，AG=AE，∴△DAE≌△BAG(SAS)∴BG=DE，∠ADE=∠ABG，故①符合题意，如图，设点DE与AB交于点P，过点A作AM⊥DE，AN⊥BG，∵∠ADE=∠ABG，∠DPA=∠BPO，∴∠DAP=∠BOP=90°，∴BG⊥DE，故②符合题意，∵△DAE≌△BAG，∴S△DAE=S△BAG，∴12DE×AM=12×BG×AN，且DE=BG，∴AM=AN，且AM⊥DE，AN⊥BG，∴AO平分∠DOG，∴∠AOD=∠AOG，故③符合题意，如图2，过点G作GH⊥AD，过点E作EQ⊥EQ，∴∠EAQ+∠AEQ=90°，且∠EAQ+∠GAQ=90°，∴∠AEQ=∠GAQ，且AE=AG，∠EQA=∠AHG=90°，∴△AEQ≌△GAH(AAS)∴AQ=GH，∴12AD×GH=12×AB×AQ，∴S△ADG=S△ABE，故④符合题意，故选：D．由“SAS”可证△DAE≌△BAG，可得BG=DE，∠ADE=∠ABG，S△DAE=S△BAG，即可判断②③，过点G作GH⊥AD，过点E作EQ⊥EQ，由“AAS”可证△AEQ≌△GAH，可得AQ=GH，可得S△ADG=S△ABE，即可求解．本题考查了旋转的性质，正方形的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线是本题的关键．13.【答案】(a+3)(a−3)【解析】【分析】本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键． 2−9可以写成a2−32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可．【解答】解：a2−9=(a+3)(a−3)．a14.【答案】7【解析】解：这个多边形的边数是n，则：(n−2)⋅180°=900°，解得n=7．故答案为：7．根据n边形的内角和为(n−2)180°列出关于n的方程，解方程即可求出边数n的值．本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．15.【答案】1的值为0，得【解析】解：分式x2−1x+1x2−1=0且x+1≠0.解得x=1，故答案为：1．分式的值为0的条件是：(1)分子为0；(2)分母不为0.两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．16.【答案】18【解析】解：∵△ABC沿CB向左平移得到△DEF，∴AB//DE，AD//BE，∴四边形DEBA是平行四边形，∵∠C=90°，AC=6，平移的距离为3，∴四边形DEBA的面积=3×6=18．故答案为：18．根据平移的性质可得AB//DE，AD//BE，从而判断出四边形DEBA是平行四边形，再根据平行四边形的面积公式列式计算即可得解．本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，本题判断出四边形是平行四边形是解题的关键．17.【答案】3【解析】解：∵∠ACB=90°，D为AB中点，∴AB=2CD，∵CD=3cm，∴AB=6cm，∵E、F分别是BC、CA的中点，AB=3cm，∴EF=12故答案为：3．首先根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得AB=2CD=6cm，再根AB=3cm．据中位线的性质可得EF=12此题主要考查了三角形中位线的性质以及直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．18.【答案】6013【解析】解：连接PO，∵矩形ABCD的边AB=5，BC=12，∴S=AB⋅BC=5×12=60，OA=OC，OB=OD，AC=BD，AC=矩形ABCD√AB2+BC2=√52+122=13，∴S△AOD=14S矩形ABCD=15，OA=OD=12AC=132，∴S△AOD=S△AOP+S△DOP=12OA⋅PE+12OD⋅PF=12OA(PE+PF)=12×132×(PE+PF)=15，∴PE+PF=6013，故答案案为：6013．首先连接OP.由矩形ABCD的边AB=5，BC=12，可求得OA=OD=132，然后由S△AOD= S△AOP+S△DOP求得答案．此题考查了矩形的性质，熟记矩形的性质及三角形的面积公式是解题的关键．19.【答案】解：原式=a(a2−4a+4)=a(a−2)2．【解析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20.【答案】解：{3(x−2)≤8−(x+6)①x+12<2x−13+1②，解不等式①，得：x≤2，解不等式②，得：x>−1，将不等式解集表示在数轴上如下：所以不等式组的解集为−1<x≤2．【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．21.【答案】解：2x+1−1x2−1÷xx2−2x+1=2x+1−1(x+1)(x−1)×(x−1)2x =2x+1−x−1x(x+1)=2xx(x+1)−x−1x(x+1)=2x−x+1=x+1x(x+1)=1x，当x=5时，原式=1x =15．【解析】把原式的第二项被除式分母及除式分母都分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法运算化为乘法运算，约分后，再与第一项通分，利用同分母分式的减法运算计算，可化为最简，最后把x的值代入化简的式子中即可求出值．此题考查了分式的化简求值，分式的化简求值时，加减的关键是通分，通分的关键是找出各分母的最简公分母，分式的乘除关键是约分，约分的关键是找出公因式，本题属于化简求值题，解答此类题要先将原式化为最简，再代值，同时注意有时计算后还能约分，比如本题倒数第二步约去公因式x+1．22.【答案】解：(1)去分母得：x+3=5x，解得：x=34，经检验x=34是分式方程的根；(2)去分母得：3−x+1=x−4，解得：x=4，经检验是增根，方程无解．【解析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．23.【答案】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB =CD ，AB//CD ， ∴∠ABF =∠CDE ，在△ABF 和△CDE 中{∠BAF =∠DCEAB =CD ∠ABF =∠EDC ，∴△ABF≌△CDE(ASA)， ∴ED =BF ，∴BD −CF =BD −DE ， ∴BE =DF ．【解析】利用平行四边形的性质可得AB =CD ，AB//CD 然后证明△ABF≌△CDE ，进而可得BF =DE ，再利用等式的性质进行计算即可．此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形对边平行且相等．24.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD 为菱形，∴AC ⊥BD ， ∴∠AOD =90°， ∵DE//AC ，AE//BD ， ∴四边形AODE 为平行四边形， ∴四边形AODE 是矩形； (2)解：∵四边形ABCD 为菱形， ∴AC ⊥BD ，BO =OD =12BD =4， ∴∠AOB =90°， ∵AB =5，∴AO =√AB 2−OB 2=3，∴矩形AODE 的周长=2(3+4)=14．【解析】(1)根据菱形的性质得出AC ⊥BD ，再根据平行四边形的判定定理得四边形AODE 为平行四边形，由矩形的判定定理得出四边形AODE 是矩形； (2)根据菱形的性质和勾股定理即可得到结论．本题考查了矩形的判定性质，菱形的性质，掌握矩形判定方法是解题的关键．25.【答案】解：(1)设甲队每天修路x米，则乙队每天修路(x−50)米，依题意得：600x =450x−50，解得：x=200，经检验，x=200是原方程的解，且符合题意．答：甲队每天修路200米．(2)设乙队需要m天才能完工，依题意得：38000−(200−50)m200≤100，解得：m≥120．答：乙队至少需要120天才能完工．【解析】(1)设甲队每天修路x米，则乙队每天修路(x−50)米，根据工作时间=工作总量÷工作效率，结合甲队修600米和乙队修路450米所用的天数相同，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设乙队需要m天才能完工，根据工作时间=工作总量÷工作效率，结合甲队施工的时间不超过100天，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．26.【答案】解：(1)∵四边形OCBA为矩形，∴CO=AB，∠OAB=∠OCE．由翻折的性质可知∠D=∠OAB，BD=AB，∴OC=BD，∠D=∠OCE．∴在△OCE和△BDE中，∠D=∠OCE，∠CEO=∠DEB，OC=BD，∴△OCE≌△BDE．(2)∵△OCE≌△BDE，∴EO=EB．设CE=x，则OE=BE=8−x．在Rt△OCE中，OC=6，根据勾股定理得，OC2+CE2=OE2，∴36+x2=(8−x)2，36=64−16x，∴x=74，∴E(74,6)．【解析】(1)先根据翻折的性质、矩形的性质证明OC=BD，∠D=∠OCE，然后依据AAS 证明△OCE≌△BDE即可；(2)先由全等三角形的性质得到OE=BE，然后，设CE=x，则OE=BE=8−x.在Rt△OCE中，根据勾股定理列方程求出CE的长，从而可得到点E的坐标．本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用、全等三角形的性质和判定，依据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．27.【答案】解：(Ⅰ)C(7，2√3)，△CDE是等边三角形，理由：如图1，过点C作CH⊥AB于H，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，AH=12AB=12(9−5)=2，∴OH=OA+AH=7，在Rt△ACH中，∠BAC=60°，AH=2，∴CH=√3AH=2√3，∴C(7,2√3)，由旋转知，∠DCE=60°，DC=EC，∴△CDE是等边三角形；(Ⅱ)存在，理由：由(Ⅰ)知，△CDE是等边三角形，∴DE=CD，由旋转知，BE=AD，∴C△DBE=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE=4+CD，由垂线段最短可知，CD⊥AB于D时，△BDE的周长最小，此时，CD=2√3，∴△BDE的周长最小值为4+2√3，此时点D(7,0)；(Ⅲ)如图2，由旋转知，∠CBE=∠CAD=120°，∵∠ABC=60°，∴∠DBE=60°≠90°，∵△BDE是直角三角形，∴∠BED=90°或∠BDE=90°(如图2，∠BD′E′=90°)当∠BED=90°时，∵△CDE是等边三角形，∴∠CED=60°，∴∠BEC=30°，∵∠CBE=∠CAD=120°，∴∠BCE=30°，∴BE=BC=AB=4，在Rt△BDE中，∠DBE=∠CBE−∠ABC=60°，∴BD=2BE=8，∵OB=9，∴OD=OB−BD=1，∴D(1,0)，当∠BD′E′=90°时，∵△CD′E′是等边三角形，∴∠CD′E′=60°，∴∠BD′C=30°，∵∠ABC=60°，∴∠BCD′=30°=∠BD′E，∴BD′=BC=6，∵OB=9，∴OD′=OB+BD′=13，∴D′(13,0)，即：D(1,0)或(13,0)．【解析】此题是几何变换综合题，主要考查了等边三角形的性质和判定，含30度角的直角三角形的性质(Ⅰ)先求出AH=2，即可求出点C坐标，利用旋转判断出△CDE是等边三角形；(Ⅱ)先判断出C△DB=4+CD，进而判断出CD⊥AB时，CD最小，即可得出结论；(Ⅲ)先判断出∠BED=90°或∠BDE=90°，分两种情况讨论计算即可得出结论．28.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AB//CD，AD//BC，∠B=90°，∴∠BAC=∠DCA，∵AB=6cm，BC=8cm，∴AC=10cm，∵G、H分别是AB、DC的中点，∴AG=12AB，CH=12CD，∴AG=CH，∵E、F是对角线AC上的两个动点，分别从A、C同时出发，相向而行，速度均为2cm/s，∴AE=CF，∴AF=CE，∴△AGF≌△CHE(SAS)，∴GF=HE，∠AFG=∠CEH，∴GF//HE，∴以E、G、F、H为顶点的四边形始终是平行四边形；(2)如图1，连接GH，由(1)可知四边形EGFH是平行四边形，∵G、H分别是AB、DC的中点，∴GH=BC=8cm，∴当EF=GH=8cm时，四边形EGFH是矩形，分两种情况：①若AE=CF=2t，则EF=10−4t=8，解得：t=0.5，②若AE=CF=2t，则EF=2t+2t−10=8，解得：t=4.5，即当t为4.5秒或0.5秒时，四边形EGFH是矩形；(3)如图2，连接AG、CH，∵四边形GEHF是菱形，∴GH⊥EF，OG=OH，OE=OF，∵AF=CE∴OA=OC，∴四边形AGCH是菱形，∴AG=CG，设AG=CG=x，则BG=8−x，由勾股定理得：AB2+BG2=AG2，即62+(8−x)2=x2，解得：x=254，∴BG=8−254=74，∴AB+BG=6+74=314，t=314÷2=318，即t为31秒时，四边形EGFH是菱形．8【解析】(1)根据勾股定理求出AC，证明△AFG≌△CEH，根据全等三角形的性质得到GF=HE，利用内错角相等得GF//HE，根据平行四边形的判定可得结论；(2)如图1，连接GH，分AC−AE−CF=8、AE+CF−AC=8两种情况，列方程计算即可；(3)连接AG、CH，判定四边形AGCH是菱形，得到AG=CG，根据勾股定理求出BG，得到AB+BG的长，根据题意解答．本题是四边形的综合题，考查了矩形的性质、平行四边形的判定和菱形的判定，掌握矩形的性质定理、菱形的判定定理，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．。
2023-2024学年山东省济南市历下区八年级(下)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年山东省济南市历下区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（4分）下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列是关于x的一元二次方程的是（）A．B．x（x+6）＝0C．a2x﹣5＝0D．4x﹣x3＝23．（4分）下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．﹣4．（4分）无论a取何值，下列分式中，总有意义的是（）A．B．C．D．5．（4分）一个多边形外角和是内角和的．则这个多边形的边数是（）A．10B．11C．12D．136．（4分）若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个根是x＝1，则a+b+c的值是（）A．0B．﹣1C．1D．不能确定7．（4分）如图，EF是△ABC的中位线，BD平分∠ABC交EF于点D，若AE＝3，DF＝1，则边BC的长为（）A．7B．8C．9D．108．（4分）《鹊华秋色图》是画家赵孟颠的作品，如图是它的局部画面，装裱前是一个长为54cm，宽为27cm 的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是5：12，且四周边框的宽度相等，则边框的宽度应是多少？设边框的宽度为x cm，下列符合题意的方程是（）A．B．C．D．9．（4分）如图，△ABC绕点O顺时针旋转角度α后得到△DEF，若∠COE＝15°，∠BOF＝85°，则旋转角α的值为（）A．40°B．45°C．50°D．55°10．（4分）如图，在正方形ABCD中，AD＝4，对角线AC与BD交于点O，OG⊥AB于点G，E为平面内一动点，且∠AEB＝90°，F为AE中点，连接GF，OF．有下列说法：①∠AFG＝90°；②取AG＝2；④在点E运动过中点P，连接PF，则∠FPG＝2∠FAB；③当四边形AOBE为正方形时，S△FGO程中，OF的最小值为，其中正确的序号有（）A．①②B．①②④C．②③④D．①②③④二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分.）11．（4分）如图1，是某公园里采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，图2是该八角形空窗的示意图，则它的任意一个内角∠a为度．12．（4分）化简分式：的结果是．13．（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝8，过点A作AE⊥CD于点E，则AE为．14．（4分）如图，为美化环境，某地准备将一片面积为7812m2的矩形空地建为一个花圃，花圃中间共设有4条等宽的水渠，将花圃分为了8个形状相同的矩形区域，在每个区域内种植花草，花草的总面积为7200m2，若测得空地的宽长为62m，则水渠的宽度为m．15．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝7，对角线AC，BD相交于点O，点M，N分别在线段OD，OC 上，且CN＝6，DM＝2，若CM＝DN，则DN的长为.三、解答题（本大题共10个小题，共90分.请写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（7分）先化简，再求值：，其中x＝2．17．（7分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2mx+m2﹣n+1＝0有两个不相等的实数根，求n的取值范围．18．（7分）如图，点O为▱ABCD的对角线AC，BD的交点，经过点O的直线分别与BA的延长线和DC的延长线交于点E，F．求证：BE＝DF．19．（8分）解方程：（1）；（2）x2+6x﹣1＝0．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，2），B（﹣1，4），C（﹣4，5），请解答下列问题：（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（1，﹣1），请作出△A1B1C1；（2）将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△A2B2C2，请作出△A2B2C2；（3）当四边形ABCD为平行四边形时，请直接写出点D的坐标．21．（9分）“城是济南城，湖是大明湖，楼是超然楼”是网友为超然楼写的广告词．随旅游旺季的到来，大明湖超然楼景区的游客人数逐月增加，4月份游客人数约为16万人次，6月份游客人数约为25万人次．（1）求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率；（2）若增长率保持不变，请求出7月份的游客人数．22．（10分）【问题背景】如图1，某小区的大门是伸缩电动门，它由若干个全等的图形组成．爱思考的小腾发现大门打开的宽度受每个图形内角（如图2中∠A）度数的影响．【提出问题】大门打开的宽度是如何随着内角度数变化的？【分析问题】经过思考，小腾准备按照如下步骤解决问题：①利用图形的性质，先求出特殊内角度数时伸缩门（包括安装驱动器的门柱）的长度，进而计算出大门打开的宽度；②建立平面直角坐标系，通过列表、描点、连线的方法，用函数刻画内角度数x（°）与大门打开的宽度y（m）之间的关系．【解决问题】（1）小腾实地测量了相关数据，并画出了示意图，如图2，伸缩电动门中最上面一排是12个全等的图形，每个图形的边长均为0.3m，在伸缩电动门运行的过程中，这些图形始终是；A．矩形B．菱形C．梯形（2）已知安装驱动器的门柱是宽度为0.5m的矩形，大门的总宽度为7m（门框的宽度忽略不计），小腾记录了不同内角度数对应的伸缩门的长度（m）和大门打开的宽度（m），请你通过计算帮他补全数据（结果精确到0.01m）：内角∠A度数x（°）3045607590105120伸缩门的长度（m） 2.36 3.26a 4.88 5.59 6.21大门打开的宽度y（m） 4.64 3.74b 2.12 1.410.79①当每个图形的内角度数为60°时，表格中a＝，b＝；②当每个图形的内角度数为120°时，大门打开的宽度约为多少米？（参考数据：，，结果精确到0.01m）【问题总结】如图3，小腾为了进一步研究内角度数x（°）与大门打开的宽度y（m）之间所满足的函数关系，他利用列表，描点，连线的方式画出了函数图象，通过观察图象，小腾发现：随着内角度数的增大，大门打开的宽度逐渐减小，减小的速度先较快，然后逐渐变慢．23．（10分）法国数学家韦达在研究一元二次方程时发现：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个实数根分别为x1、x2，那么两个根的关系为：，．习惯上把这个结论称作“韦达定理”．小明在探究二次项系数为1的一元二次方程x2+bx+c＝0根的特征时发现，此时“韦达定理”可表述为：x1+x2＝﹣b，x1•x2＝c．借此结论，小明进行了对“倍根方程”和“方根方程”的根的特征的探究．定义：倍根方程：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根（都不为0），且其中一个根等于另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．方根方程：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根（都不为0），且其中一个根的平方等于另外一个根，则称这样的方程为“方根方程”．（1）请你判断：方程x2+9x+18＝0是（填“倍根方程”或“方根方程”）；（2）若一元二次方程x2﹣6x+c＝0是“倍根方程”，求c的值；（3）根据探究，小明想设计一个一元二次方程x2+bx+c＝0，使这个方程既是“倍根方程”又是“方根方程”，请你先帮他算一算，这个方程的根是多少？24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴上，且OA＝6，OC ＝4．点D为OA的中点，连接CD，DE为∠ADC的平分线，交BC于点E．（1）求点B和点E的坐标；（2）点P为射线DE上一动点，点Q为平面内任意一点，①连接BD，CP，若S△CDP＝S△BCD，请求出点P的坐标；②是否存在P，Q两点，使得四边形OBPQ为矩形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．25．（12分）如图1，正方形ABCD的边BE与正方形BEFG的边AB重合，直线AG交直线FE于点H，连接EC．（1）图1中线段AG与CE的数量关系是，∠AGF与∠BEC的关系是；（2）如图2，正方形BEFG绕点B顺时针旋转角度α（0°≤α≤90°），当点H与点A重合时，（1）中的结论依然成立的，请予以证明；不成立的，请写出它们新的关系，并说明理由；（3）如图3，若AB＝8，BE＝4，连接AC，正方形BEFG绕点B顺时针旋转角度α（0°≤α≤90°），当点F落在对角线AC上时，请直接写出此时△AGF的面积．2023-2024学年山东省济南市历下区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：A．该图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B．该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C．该图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意；D．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形和轴对称图形，熟练掌握中心对称图形和轴对称图形的概念是解题的关键．2．【分析】根据“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程”进行分析即可．【解答】解：A、该方程是分式方程，不是关于x的一元二次方程，故本选项不符合题意；B、该方程是关于x的一元二次方程，故本选项符合题意；C、当a＝0时，该方程不是关于x的一元二次方程，故本选项不符合题意；D、该方程是关于x的一元三次方程，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握一元二次方程的一般形式．3．【分析】直接利用分式的基本性质分别化简，进而判断得出答案．【解答】解：A．无法化简是最简分式，故此选项符合题意；B．＝＝，不是最简分式，不合题意；C．＝，不是最简分式，不合题意；D．﹣＝﹣，不是最简分式，不合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了最简分式，正确掌握最简分式的定义是解题关键．一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．4．【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零判断．【解答】解：A．当a＝1时，分式没有意义．故本选项不合题意；B．当a＝0时，分式没有意义．故本选项不合题意；C．当a＝1时，分式没有意义．故本选项不合题意；D．因为a2≥0，所以2a2+1≠0，所以分式总有意义，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．5．【分析】设这个多边形的边数为n，根据题意列得方程，解方程即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则（n﹣2）•180°＝360°，解得：n＝12，即这个多边形的边数为12，故选：C．【点评】本题考查多边形的内角和及外角和，结合已知条件列得正确的方程是解题的关键．6．【分析】把x＝1代入方程计算求出a+b+c的值．【解答】解：把x＝1代入方程得：a+b+c＝0，故选：A．【点评】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．7．【分析】由三角形的中位线定理得到EF∥BC，BC＝2EF，BE＝AE＝3，利用等腰三角形的判定结合平行线的性质和角平分线的定义求出DE＝3，可得EF＝4，即可求出BC的长．【解答】解：∵EF是△ABC的中位线，AE＝3，∴EF∥BC，BC＝2EF，BE＝AE＝3，∴∠EDB＝∠DBC，∵BD平分∠EBC，∴∠EBD＝∠DBC，∴∠EDB＝∠EBD，∴ED＝BE＝3，∵DF＝1，∴EF＝ED+DF＝3+1＝4，∴BC＝8，故选：B．【点评】本题考查三角形的中位线定理，等腰三角形的判定，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．【分析】根据题意可知，装裱后的长为（54+2x）cm，宽为（27+2x）cm．再根据整幅图画宽与长的比是5：12，即可得到相应的方程．【解答】解：由题意可得：，故选：D．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，找到等量关系，列出相应的分式方程．9．【分析】先根据旋转的性质得到∠BOE＝∠COF＝α，由于∠BOF＝∠BOE+∠COF﹣∠COE，所以α+α﹣15°＝85°，然后解方程即可．【解答】解：∵△ABC绕点O顺时针旋转角度α后得到△DEF，∴∠BOE＝∠COF＝α，∵∠BOF＝∠BOE+∠COF﹣∠COE，∴α+α﹣15°＝85°，解得α＝50°．故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．10．【分析】①正确，利用三角形中位线定理证明；②正确，利用直角三角形斜边中线的性质证明即可；③错误，△OGF的面积＝1；④正确，连接OP，求出OP，PF，利用两点之间线段最短解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴OA＝OB，∵OG⊥AB，∴AG＝GB，∵AF＝EF，∴FG∥EB，∴∠AFG＝∠AEB＝90°，故①正确，∵∠AFG＝90°，AP＝PG，∴AP＝PF＝PG，∴∠FAP＝∠AFP，∴∠FPG＝∠FAG+∠AFP＝2∠FAB，故②正确，如图1中，当四边形AOBE是正方形时，FG∥EB∥OA，∴△FOG的面积＝△AFG的面积＝AF•FG＝××＝1，故③错误，如图2中，连接OP．∵OP＝＝＝，PF＝AG＝1，∴OF≥OP﹣PF＝﹣1，∴OF的最小值为﹣1．故④正确．故选：B．【点评】本题考查正方形的性质，直角三角形斜边中线的性质，三角形中位线定理，勾股定理，两点之间线段最短等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分.）11．【分析】先求出正八边形的一个外角的度数，再根据邻补角的定义即可求出答案．【解答】解：∵正八边形的一个外角的度数为360°÷8＝45°，∴正八边形的一个内角的度数为180°﹣45°＝135°．故答案为：135．【点评】本题主要考查多边形内角与外角，熟练掌握多边形的外角和公式是解题的关键．12．【分析】先把能够分解因式的分母分解因式，然后约分，最后按照同分母的分式相加减法则进行计算即可．【解答】解：原式＝＝＝，故答案为：．【点评】本题主要考查了分式的加减运算，解题关键是熟练掌握几种常见的分解因式的方法和分式的约分．13．【分析】因为四边形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，则AC⊥BD，OA＝OC＝3，OB＝OD＝4，利用勾股定理求出菱形的边长为5．则菱形ABCD的面积为，根据AE⊥CD，则，求出AE即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，∴AC⊥BD，OA＝OC＝3，OB＝OD＝4，∴CD＝＝5，即菱形的边长为5．∵四边形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，∴菱形ABCD的面积为，∵AE⊥CD，∴，∴．故答案为：．【点评】本题考查菱形的性质，勾股定理，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．14．【分析】根据空地的面积与宽，利用矩形面积公式求出长，设水渠的宽度为x m，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设水渠的宽度为x m，空地的长为7812÷62＝126（m），根据题意得：（62﹣x）（126﹣3x）＝7200，整理得：x2﹣104x+204＝0，即（x﹣2）（x﹣102）＝0，解得：x1＝2，x2＝102（不合题意，舍去），则水渠的宽度为2m．故答案为：2．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，平移的性质，弄清题意是解本题的关键．15．【分析】过D作DE⊥OC于E，过C作CF⊥OD于F，根据矩形的性质得到AB＝CD，OD＝，OC＝，根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．【解答】解：过D作DE⊥OC于E，过C作CF⊥OD于F，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，OD＝，OC＝，∴OD＝OC，＝，∴S△COD∴CF＝DE，∵CM＝DN，∴Rt△CMF≌Rt△DNE（HL），∴FM＝NE，设FM＝NE＝x，∴DF＝DM+FM＝2+x，CE＝CN﹣NE＝6﹣x，∵CD＝DC，DE＝CF，∴Rt△CFD≌Rt△DEC（HL），∴DF＝CE，∴2+x＝6﹣x，∴x＝2，∴CE＝4，∵CD＝AB＝7，∴DE2＝CD2﹣CE2＝72﹣42＝33，∴DN＝＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握矩形的性质以及全等三角形的判定和性质是解题的关键．三、解答题（本大题共10个小题，共90分.请写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x＝2代入进行计算即可．【解答】解：＝•＝，当x＝2时，原式＝＝＝．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．17．【分析】根据题意可得根的判别式Δ＞0，列出不等式求解即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2mx+m2﹣n+1＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2m）2﹣4（m2﹣n+1）＞0，∴n＞1．【点评】本题重点考查了一元二次方程根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中，当Δ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根是解答此题的关键．18．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，易证得△BOE≌△DOF（ASA），即可证得BE＝DF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，AB∥CD，∴∠OBE＝∠ODF，在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF（ASA），∴BE＝DF．【点评】此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，解决本题的关键是得到△BOE≌△DOF．19．【分析】（1）先找出最简公分母2（x﹣2），去分母后求出x的值，然后检验确定分式方程的解即可；（2）利用配方法求解即可．【解答】解：（1）方程两边同乘2（x﹣2），得4x﹣（x﹣2）＝﹣3，解得x＝﹣，检验：当x＝﹣时2（x﹣2）≠0，∴原分式方程的解是x＝﹣；（2）x2+6x﹣1＝0，x2+6x＝1，x2+6x+9＝10，即（x+3）2＝10，∴x+3＝，∴x1＝﹣3+，x2＝﹣3﹣．【点评】本题考查了解分式方程，解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．解分式方程必须要检验．20．【分析】（1）由题意得，△ABC是向右平移5个单位长度，向下平移6个单位长度得到的△A1B1C1，根据平移的性质作图即可．（2）根据旋转的性质作图即可．（3）结合平行四边形的性质可得答案．【解答】解：（1）由题意得，△ABC是向右平移5个单位长度，向下平移6个单位长度得到的△A1B1C1．如图，△A1B1C1即为所求．（2）如图，△A2B2C2即为所求．（3）∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD∥AB，CD＝AB，∴点D的坐标为（﹣5，3）．【点评】本题考查作图﹣平移变换、旋转变换、平行四边形的性质，熟练掌握平移的性质、旋转的性质、平行四边形的性质是解答本题的关键．21．【分析】（1）设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为x，根据4月份游客人数约为16万人次，6月份游客人数约为25万人次．列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可；（2）由题意列式计算即可．【解答】解：（1）设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为x，由题意得：16（1+x）2＝25，解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不合题意，舍去），答：这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为25%；（2）由题意可知，25（1+25%）＝31.25（万人次），答：7月份的游客人数为31.25万人次．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．22．【分析】（1）依据题意，根据所给条件判断四边形的形状即可得解；（2）①依据题意，画出图形得到△ABD是等边三角形，然后计算即可；②依据题意，连接BD、AC交于点O，利用勾股定理解题即可．【解答】解：（1）∵每个图形的边长均为0.3m，∴图形为菱形．故选：B．（2）①当每个图形的内角度数为60°时，如图，连接BD．∴△ABD是等边三角形．∴BD＝AB＝0.3m．∴伸缩门的长度为a＝0.3×12+0.5＝4.1（m），b＝7﹣4.1＝2.9（m）．故答案为：4.1；2.9．②如图，每个图形的内角度数为120°时，连接BD、AC交于点O，∴∠ABC＝60°，即△ABC是等边三角形．∴AC＝0.3．又∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝AC＝0.15，BD＝2BO．∴BD＝m．∴大门打开的宽度为7﹣×12﹣0.5≈0.26（m）．【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象、等边三角形的判定与性质、菱形的性质、勾股定理，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．23．【分析】（1）求出方程的解，再判断是否为倍根方程；（2）设方程x2﹣6x+c＝0的两个根为x1，x2，由倍根方程”的定义可知x2＝2x1，利用根与系数的关系即可求得c的值；（3）设一元二次方程x2+bx+c＝0，的两个实数根分别为x1、x2，由题意可知x1＝2x2，x1＝或x2＝2x1，x1＝，即可得到方程的根是2、4或、．【解答】解：（1）解方程x2+9x+18＝0得：x1＝﹣3，x2＝﹣6，∵x2＝2x1，∴方程x2+9x+18＝0是倍根方程；故答案为：“倍根方程”；（2）设方程x2﹣6x+c＝0的两个根为x1，x2，∵一元二次方程x2﹣6x+c＝0是“倍根方程”，∴x2＝2x1，∴3x1＝6，2＝c，∴x1＝2，∴c＝8；（3）设一元二次方程x2+bx+c＝0，的两个实数根分别为x1、x2，∵这个方程既是“倍根方程”又是“方根方程”，∴x1＝2x2，x1＝，∴2x2＝，解得x2＝2或x2＝0（舍去），∴x1＝4，或x2＝2x1，x1＝，∴x2＝，解得x2＝或x2＝0（舍去），∴x1＝，∴这个方程的根是2、4或、．【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，一元二次方程的一般形式，新定义“倍根方程”或“方根方程”的意义，理解“倍根方程”或“方根方程”的意义和掌握根与系数的关系是解决问题的关键．24．【分析】（1）根据矩形的性质可得BC＝6，AB＝4从而得到B的坐标，再由角平分线+平行线可以证出CE＝CD，进而得到点E的坐标；（2）利用割补法将△CDP的面积表示出来，再转化为坐标之间的关系求解即可；（3）要使四边形OBPQ是矩形，则△OBP为直角三角形，∠OBP＝90°，设出点P的坐标，利用两点距离公式和勾股定理建立方程求解即可．【解答】解：（1）∵四边形OABC为矩形，∴BC∥OA，BC＝OA，AB∥OC，AB＝OC，∴∠CED＝∠ADE，∵OA＝6，OC＝4，∴B（6，4），∵DE为∠ADC的平分线，∴∠CDE＝∠ADE，∴∠CED＝∠CDE，∴CE＝CD，∵D为OA中点，∴OD＝OA＝3，∴D（3，0），由勾股定理可得CD＝5，∴CE＝5，∴E（5，4）．（2）①∵四边形OABC为矩形，点D为OA的中点，＝S四边形OABC＝OA•OC＝12，∴S△BCD＝S△BCD＝12，∴S△CDP延长ED，交y轴于点M，∵D（3，0），E（5，4），∴y DE＝2x﹣6，∴M（0，﹣6），∴CM＝10，＝S△PCM﹣S△DCM＝CM•（x P﹣x D）＝12，∵S△CDP∴×10×（x P﹣3）＝12，∴x P＝，∴P（，）．②存在，∵点P是射线DE上的动点，∴设P（x，2x﹣6），∵O（0，0），B（6，4），∴OB2＝62+42＝52，OP2＝x2+（2x﹣6）2＝5x2﹣24x+36，BP2＝（x﹣6）2+（2x﹣6﹣4）2＝5x2﹣52x+136，要使四边形OBPQ是矩形，则△OBP为直角三角形，∠OBP＝90°，∴OB2+BP2＝OP2，即52+5x2﹣52x+136＝5x2﹣24x+36，解得x＝，∴P（，）．【点评】本题主要考查了待定系数法求一次函数、一次函数上点的坐标特征、矩形的性质、三角形的面积公式、勾股定理等知识，熟练掌握相关知识是解决问题的关键．25．【分析】（1）证△CBE≌△ABG（SAS）即可；（2）同第一问思路，证△CBE≌△ABG（SAS）即可得解；（3）由BO＝BD＝4＝BF可得F、O重合，画图示意图，△AGF的面积很容易就得出．【解答】解：（1）∵四边形BEFG和四边形ABCD都是正方形，∴BE＝BG，∠CBE＝∠ABG＝90°，BC＝BA，∴△CBE≌△ABG（SAS），∴CE＝AG，∠BEC＝∠AGB，∵∠AGF+∠AGB＝90°，∴∠AGF+∠BEC＝90°，故答案为：AG＝CE，∠AGF+∠BEC＝90°．（2）AG＝CE依然成立；∠AGF与∠BEC的关系是∠BEC﹣∠AGF＝90°．理由：∵四边形BEFG和四边形ABCD都是正方形，∴BG＝BE，AB＝BC，∠GBE＝90°＝∠ABC，∴∠GBA＝∠EBC，∴△CBE≌△ABG（SAS），∴AE＝CE，∠AGB＝∠CEB，∵四边形BEFG是正方形，∴∠BGF＝90°，∴∠AGF＝∠AGB﹣∠BGF＝∠BEC﹣90°，即∠BEC﹣∠AGF＝90°．（3）如图，连接BF，连接BD与AC交于点O，∴AC＝BD ＝＝8，BF ＝＝4，∴BO ＝BD＝4＝BF，∵F在AC上，∴F与O 点重合，如图：＝×4×4＝8．∴S△AGF【点评】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，熟练掌握相关知识点是解题的关键。
2019学年山东省济南市历下区八年级下期末数学试卷【含答案及解析】
2019学年山东省济南市历下区八年级下期末数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 计算的结果是（）A． B． C．2x D．2y2. 下列几何图形中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．四边形 B．等腰三角形 C．菱形 D．梯形3. 下列多项式中，能运用公式法进行因式分解的是（）A．a2+b2 B．x2+9 C．m2﹣n2 D．x2+2xy+4y24. 如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为（）A．2和3 B．3和2 C．4和1 D．1和45. 分式﹣可变形为（）A．﹣ B． C．﹣ D．6. 如果三角形三个外角度数之比是3：4：5，则此三角形一定是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定7. 如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于（）A．3.5 B．4 C．7 D．148. 要使分式为零，那么x的值是（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．09. 解分式方程+=3时，去分母后变形正确的是（）A．2+（x+2）=3（x﹣1）B．2﹣x+2=3（x﹣1）C．2﹣（x+2）=3D．2﹣（x+2）=3（x﹣1）10. 已知=3，则的值为（）A． B． C． D．﹣11. 如图，矩形ABCD的面积为10cm2，它的两条对角线交于，点O1以AB、AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2，同样以AB、AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2，…，依此类推，则平行四边形ABCnOn的面积为（）A．10cm2 B．cm2 C．cm2 D．12. 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①④二、填空题13. 分解因式：x2y﹣y3= ．14. 菱形的周长是40cm，两邻角的比是1：2，则较短的对角线长．15. 函数y=中，自变量x的取值范围是．16. 已知两个分式：A=，B=，其中x≠±2，则A与B的关系是．17. 如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE=AC，则∠BCE的度数是度．18. 若x=3是分式方程=0的根，则a的值是．19. 如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，点E、F分别从点B、D出发以同样的速度沿边BC、DC向点C运动．给出以下四个结论：①AE=AF；②∠CEF=∠CFE；③当点E，F分别为边BC，DC的中点时，△AEF是等边三角形；④当点E，F分别为边BC，DC的中点时，△AEF的面积最大．上述结论中正确的序号有．（把你认为正确的序号都填上）三、解答题20. （1）当时，求的值（2）解方程．四、计算题21. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BC相交于点O，BE∥AC，CE∥DB．求证：四边形OBEC是矩形．五、解答题22. 已知，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F．求证：四边形AEDF是菱形．23. 一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角是多少度？24. 已知：如图所示，E为正方形ABCD外一点，AE=AD，∠ADE=75°，求∠AEB的度数．25. 甲、乙两火车站相距1280千米，采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度是原来速度的3.2倍，从甲站到乙站的时间缩短了11小时，求列车提速后的速度．26. 在△ABC中，AB=AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC于点E．（1）当点D在边BC上时，如图①，求证：DE+DF=AC．（2）当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③，请分别写出图②、图③中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明．（3）若AC=6，DE=4，则DF= ．27. 已知，如图1，BD是边长为1的正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使CF=CE，连接DF，交BE的延长线于点G．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）求CF的长；（3）如图2，在AB上取一点H，且BH=CF，若以BC为x轴，AB为y轴建立直角坐标系，问在直线BD上是否存在点P，使得以B、H、P为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的P点坐标；若不存在，说明理由．六、选择题28. 如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则S1+S2的值为（）A．16 B．17 C．18 D．19七、解答题29. 分解因式：4x2+4xy+y2﹣4x﹣2y﹣3．30. 如图，在平面直角坐标系中，AB∥OC，A（0，12），B（a，c），C（b，0），并且a，b满足b=++16．一动点P从点A出发，在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B运动；动点Q从点O出发在线段OC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，点P、Q分别从点A、O同时出发，当点P运动到点B时，点Q随之停止运动．设运动时间为t（秒）（1）求B、C两点的坐标；（2）当t为何值时，四边形PQCB是平行四边形？并求出此时P、Q两点的坐标；（3）当t为何值时，△PQC是以PQ为腰的等腰三角形？并求出P、Q两点的坐标．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】第27题【答案】第28题【答案】第29题【答案】第30题【答案】。
2019-2020学年山东省济南市历下区八年级下学期期末数学试卷 (含部分答案)
2019-2020学年山东省济南市历下区八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共12小题）.1．下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列各式：①；②；③；④，其中是分式的是（）A．①②B．③④C．①③D．①②③④3．下列四个多项式：①﹣a2+b2；②﹣x2﹣y2；③1﹣（a﹣1）2；④x2﹣2xy+y2，其中能用平方差公式分解因式的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个4．如图，在▱ABCD中，∠B＝60°，∠A＝（）A．120°B．60°C．140°D．30°5．下列条件中，不能判定一个四边形是平行四边形的是（）A．两组对边分别平行B．两组对边分别相等C．对角线相互平分D．一组对边平行且另一组对边相等6．已知点A的坐标为（2，1），将点A向左平移4个单位长度，得到的点A′的坐标是（）A．（6，1）B．（﹣2，1）C．（2，5）D．（2，﹣3）7．如图，矩形ABCD中，对角线AC＝4，△AOB是等边三角形，则AD的长为（）A．2B．3C．2D．28．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB＝4，则BE的长为（）A．3B．4C．5D．69．如图，已知点E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四边形10．如果分式中的x、y都扩大为原来的10倍，那么下列说法中，正确的是（）A．分式的值不变B．分式的值缩小为原来的C．分式的值扩大为原来的10倍D．分式的值扩大为原来的100倍11．如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为（）A．30°B．36°C．54°D．72°12．如图，△ABC的面积是16，点D、E、F、G分别是BC、AD、BE、CE的中点，则△AFG的面积是（）A．6B．7C．8D．9二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．把正确答案填在题中横线上）13．若分式的值为0，则x的值为．14．分解因式ma+mb＝．15．若＝，则＝．16．如图，△ABC中，已知AB＝8，∠C＝90°，∠A＝30°，DE是中位线，则DE的长为．17．如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝10，则菱形ABCD的面积为．18．在平面直角坐标系xOy中，平行四边形的三个顶点O（0，0），A（3，0），B（3，2），则其第四个顶点C的坐标是．三、解答题（本大题共9个小题，共78分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．分解因式：（1）a（m﹣2）+b（2﹣m）．（2）y3+4x2y﹣4xy2．20．化简求值：÷（﹣a），其中a＝2，b＝1．21．已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE＝CF．求证：EB ＝DF．22．解方程：（1）＝；（2）＝+1．23．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（0，1），B（3，3），C（1，3）．（1）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1．（2）①画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°的△A2B2C2；②直接写出点B2的坐标为．24．某图书馆计划选购甲、乙两种图书，已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的1.5倍，用900元单独购买甲图书比用900元单独购买乙图书要少30本．（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？（2）如果该图书馆计划购买甲乙两种图书共80本，且用于购买图书的总经费不超过900元，那么该图书馆最多可以购买多少本甲图书？25．如图，菱形ABCD对角线交于点O，BE∥AC，AE∥BD，EO与AB交于点F．（1）求证：四边形AEBO是矩形；（2）若CD＝3，求OE的长．26．如图，认真观察下面这些算式，并结合你发现的规律，完成下列问题：（1）请写出：算式⑤；算式⑥；（2）上述算式的规律可以用文字概括为：“两个连续奇数的平方差能被8整除”，如果设两个连续奇数分别为2n+1和2n+3（n为整数），请说明这个规律是成立的．（3）你认为“两个连续偶数的平方差能被8整除”这个说法是否也成立呢？若成立，请说明理由，若不成立，请举出反例．27．如图1，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF、BE．（1）请判断：AF与BE的数量关系是；位置关系是；（2）如图2，若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE 和DCF，且EA＝ED＝FD＝FC”，第（1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明．（3）若三角形ADE和DCF为一般三角形，且AE＝DF，ED＝FC，第（1）间中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断．附加题（本大题共3个题，共20分，得分不计入总分．）28．关于x的分式方程＝﹣1的解是负数，则m的取值范围是．29．如图，正方形ABCD的边长为5，AG＝CH＝4，BG＝DH＝3，连接GH，则线段GH 的长为．30．如图，正方形ABCD中，AB＝4，点E是对角线AC上的一点，连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接AG．（1）求证：矩形DEFG是正方形．（2）求AG+AE的值．参考答案一、选择题1．A；2．A；3．A；4．A；5．A；6．A；7．A；8．A；9．A；10．A；11．A；12．A；。
2019-2020学年山东省济南市八年级第二学期期末预测数学试题含解析
2019-2020学年山东省济南市八年级第二学期期末预测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在□ABCD 中，AB AC ，若AB=4，AC=6，则BD 的长是（ ）A ．11B ．10C ．9D ．82．化简二次根式38a -的结果为( )A ．﹣2a 2a -B ．2a 2aC ．2a 2a -D ．﹣2a 2a3．目前，随着制造技术的不断发展，手机芯片制造即将进入7nm (纳米)制程时代．已知10.000000001mm m =，则7nm 用科学记数法表示为( )A ．107010m -⨯B ．9710m -⨯C ．80.710m -⨯D ．70.0710m -⨯4．反比例函数y=- 的图象经过点(a ，b)，(a-1，c)，若a<0，则b 与c 的大小关系是（ ） A ．b ＞cB ．b=cC ．b ＜cD ．不能确定 5．如图,在△ABC 中,∠C=90∘,∠A=30∘，CD=2，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，连接BD ，则AC 的长是（ ）A ．4B ．3C ．6D ．56．如图，∠CAB=∠DAB 下列条件中不能使△ABC ≌△ABD 的是（ ）A ．∠C=∠DB ．∠ABC=∠ABDC ．AC=AD D ．BC=BD7．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（ ）A ．乙前4秒行驶的路程为48米B ．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C ．两车到第3秒时行驶的路程相等D ．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度8．要得到函数y ＝﹣6x+5的图象，只需将函数y ＝﹣6x 的图象（ ）A ．向左平移5个单位B ．向右平移5个单位C ．向上平移5个单位D ．向下平移5个单位9．一组数据：2，3，3，4，若添加一个数据3，则发生变化的统计量是（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差10．三角形的三边长分别为①5，12，13；②9，40，41；③8，15，17；④13，84，85，其中能够构成直角三角形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．如图，在ABCD 中，E 为边BC 延长线上一点，且2CE BC =，连结AE 、DE .若ADE 的面积为1，则ABE △的面积为____.12．小敏统计了全班50名同学最喜欢的学科（每个同学只选一门学科）.统计结果显示：最喜欢数学和科学的数别是13和10，最喜欢语文和英语的人数的频率分别是0.3和0.2，其余的同学最喜欢社会，则最喜欢社会的人数有______.13．一个反比例函数k y x=（k≠0）的图象经过点P （－2，－1），则该反比例函数的解析式是________． 1432x x -=-的解是__________.153x -有意义的条件是__________．17．如图，菱形ABCD 中，30ABC ∠=︒，点E 是直线BC 上的一点．已知ADE ∆的面积为6，则线段AB 的长是_____．三、解答题18．已知一次函数y=kx+b 的图象经过点（﹣1，﹣5）和（2，1），求一次函数的解析式．19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的三个顶点分别是A （﹣3，2），B （0，4），C （0，2）． （1）将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A 1B 1C 1，平移△ABC ，若点A 的对应点A 2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A 2B 2C 2；（2）若将△A 1B 1C 1绕某一点旋转可以得到△A 2B 2C 2，请直接写出旋转中心的坐标．20．（6分）闵行区政府为残疾人办实事，在道路改造工程中为盲人修建一条长3000米的盲道，根据规划设计和要求，某工程队在实际施工中增加了施工人员，每天修建的盲道比原计划多250米，结果提前2天完成工程，问实际每天修建盲道多少米．21．（6分）如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，AB 的垂直平分线分别交AB 和AC 于点D 、E .求证：13CE AC =.22．（8分）一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y 1千米，出租车离甲地的距离为y 2千米，两车行驶的时间为x 小时，y 1、y 2关于x 的函数图像如下图 所示：（1）根据图像，直接写出y1、y2关于x的函数关系式；（2）若两车之间的距离为S千米，请写出S关于x的函数关系式；（3）甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200千米，若客车进入A加油站时，出租车恰好进入B加油站，求A加油站离甲地的距离.23．（8分）为了有效地落实国家精准扶贫政策，切实关爱贫困家庭学生．某校对全校各班贫困家庭学生的人数情况进行了调查．发现每个班级都有贫困家庭学生，经统计班上贫困家庭学生人数分别有1名、2名、3名、5名，共四种情况，并将其制成了如下两幅不完整的统计图：(1)填空：a = ，b= ；(2)求这所学校平均每班贫困学生人数；(3)某爱心人士决定从2名贫困家庭学生的这些班级中，任选两名进行帮扶，请用列表或画树状图的方法，求出被选中的两名学生来自同一班级的概率．贫困学生人数班级数1名 52名 23名 a5名 124．（10分）先化简22122121x x x xx x x x---⎛⎫-÷⎪+++⎝⎭，然后从11x-≤≤的范围内选取一个合适的整数作为x25．（10分）我们知道：“距离地面越高，气温越低．”下表表示的是某地某时气温t C︒随高度h km变化而变化的情况距离地面高度h km0 1 2 3 4 5气温t C︒20 14 8 2 ﹣4 ﹣10（1）请你用关系式表示出t与h的关系；（2）距离地面6km的高空气温是多少？︒，求此山顶与地面的高度．（3）当地某山顶当时的气温为15.5C参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】利用平行四边形的性质可知AO=2，在Rt△ABO中利用勾股定理可得BO=5，则BD=2BO=1．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BD=2BO，AO=OC=2．在Rt△ABO中，利用勾股定理可得：BO=∴BD=2BO=1．故选：B．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、勾股定理．解题的技巧是平行四边形转化为三角形问题解决．2．A【解析】【分析】利用根式化简即可解答.∴a≤0 ∴38a -＝2|a|2a -＝﹣2a 2a -故选A ．【点睛】本题考查二次根式性质与化简，熟悉掌握运算法则是解题关键.3．B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解：1nm 0.000000001m =，97nm 710m -∴=⨯．故选：B ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.4．A【解析】【分析】根据反比例函数的性质：k ＜0时，在图象的每一支上，y 随x 的增大而增大进行分析即可．【详解】解：∵k=-3＜0，则y 随x 的增大而增大．又∵0＞a ＞a-1，则b ＞c ．故选A ．【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质，关键是掌握反比例函数的性质：（1）反比例函数y （k ≠0）的图象是双曲线；5．C【解析】【分析】由MN是AB的垂直平分线，即可得AD=BD，根据等腰三角形的性质，即可求得∠DBA的度数，又由直角三角形的性质，求得∠CBD=∠ABD=30°，然后根据角平分线的性质，求得DN的值，继而求得AD的值，则可求得答案．【详解】∵MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，DN⊥AB，∴∠DBA=∠A=30°，∵∠C=90°，∴∠ABC=90°−∠A=60°，∴∠CBD=∠ABD=30°，∴DN=CD=2，∴AD=2DN=4，∴AC=AD+CD=6.故选：C.【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质，含30度角的直角三角形，解题关键在于求得∠DBA6．D【解析】【分析】根据题目中的已知条件AB=AB, ∠CAB=∠DAB,再结合题目中所给选项中的条件, 利用全等三角形的判定定理进行分析即可.【详解】有条件AB=AB, ∠CAB=∠DAB ,A. 再加上∠C=∠D可利用AAS可证明△ABC≌△ABD , 故此选项不合题意;B. 再加上条件∠ABC=∠ABD可利用AAS可证明△ABC≌△ABD, 故此选项不合题意;C. 再加上条件AC=AD可利用SAS可证明△ABC≌△ABD, 故此选项不符合题意;D.再加上条件BC=BD不能证明△ABC≌△ABD , 故此选项合题意;故选:D.A．根据图象可得，乙前4秒行驶的路程为12×4=48米，正确；B．根据图象得：在0到8秒内甲的速度每秒增加4米秒/，正确；C．根据图象可得两车到第3秒时行驶的路程不相等，故本选项错误；D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度，正确；故选C．8．C【解析】【分析】平移后相当于x不变y增加了5个单位，由此可得出答案．【详解】解：由题意得x值不变y增加5个单位应沿y轴向上平移5个单位．故选C．【点睛】本题考查一次函数图象的几何变换，注意平移k值不变的性质．9．D【解析】【分析】依据的定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、方差求解即可．【详解】原数据的2、3、3、4的平均数为=3，中位数为=3，众数为3，方差为×[（2–3）2+（3–3）2×2+（4–3）2]=0.5；新数据2、3、3、3、4的平均数为=3，中位数为3，众数为3，方差为×[（2–3）2+（3–3）2×3+（4–3）2]=0.4；∴添加一个数据3，方差发生变化.故选:D．【点睛】考查平均数、中位数、众数、方差，掌握平均数、中位数、众数、方差的计算方法是解题的关键.试题解析：①、∵52+122=169=132，∴能构成直角三角形，故本小题正确；②、92+402=1681=412=169，∴能构成直角三角形，故本小题正确；③、82+152=289=172，∴能构成直角三角形，故本小题正确；④、∵132+842=852，∴能构成直角三角形，故本小题正确．故选D ．二、填空题11．3【解析】【分析】首先根据平行四边形的性质，可得AD=BC ，又由2CE BC =，可得BE=3BC=3AD ，ADE 和ABE △的高相等，即可得出ABE △的面积.【详解】解：∵ABCD ，∴AD=BC ，AD ∥BC ，∴ADE 和ABE △的高相等，设其高为h ，又∵2CE BC =，∴BE=3BC=3AD ， 又∵1=12ADE S AD h =△，1=2ABE S BE h △ ∴11=3322ABE S BE h AD h =⨯=△ 故答案为3.【点睛】此题主要考查利用平行四边形的性质进行等量转换，即可求得三角形的面积.12．1【解析】【分析】先根据频数＝频率×数据总数，求出最喜欢语文和英语的人数，再由各组的频数和等于数据总数，求出最喜欢社会的人数．【详解】由题意，可知数据总数为50，最喜欢语文和英语的人数的频率分别是0.3和0.1，【点睛】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．注意频率＝频数数据总和.13．2 yx =【解析】把（－2，－1）代入kyx=，得12k-=-，k＝－1×（－2）＝2，∴解析式为2yx=．14．3x=-【解析】【分析】根据解无理方程的方法可以解答此方程，注意无理方程要检验．【详解】x=-,∴1-2x=x2，∴x2+2x-1=0，∴（x+1）（x-1）=0，解得，x1=-1，x2=1，经检验，当x=1时，原方程无意义，当x=-1时，原方程有意义，故原方程的根是x=-1，故答案为：x=-1．【点睛】本题考查无理方程，解答本题的关键是明确解无理方程的方法．15．3x>【解析】【分析】根据被开方式大于零列式求解即可.【详解】由题意得x-3>0，∴x>3.本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．16．3m >-且2m ≠-【解析】【分析】首先去分母化成整式方程，求得x 的值，然后根据方程的解大于0，且x-1≠0即可求得m 的范围．【详解】解：去分母，得1x+m=3（x-1），去括号，得1x+m=3x-3，解得：x=m+3，根据题意得：m+3-1≠0且m+3＞0，解得：m ＞-3且m≠-1．故答案是：m ＞-3且m≠-1．【点睛】本题考查了分式方程的解，注意：忽视x-1≠0是本题的易错点．17．23 【解析】 【分析】作AF BC ⊥于F ，由菱形的性质得出AB AD =，//AD BC ，由直角三角形的性质得出1122AF AB AD ==，由ADE ∆的面积162AD AF =⨯=，即2162AB =，解得：23AB =即可． 【详解】解：作AF BC ⊥于F ，如图所示：四边形ABCD 是菱形，AB AD ∴=，//AD BC ，30ABC =︒∠，1122AF AB AD ∴==， ADE ∆的面积162AD AF =⨯=，即2162AB =，解得：AB =故答案为：【点睛】本题考查了菱形的性质、三角形面积公式、含30角的直角三角形的性质；熟练掌握菱形的性质，证出AF 与AB 的关系是解题的关键．三、解答题18．y=2x ﹣1【解析】【分析】将点（1，5）和（1，1）代入可得出方程组，解出即可得出k 和b 的值，即得出了函数解析式．【详解】∵一次函数y=kx +b 经过点（﹣1，﹣5）和（2，1），∴512k b k b --+⎧⎨+⎩＝＝ ， 解得：23k b ＝＝⎧⎨-⎩， ∴这个一次函数的解析式为y=2x ﹣1．【点睛】考查待定系数法求函数解析式，关键是要掌握待定系数法的步骤：（1）写出函数解析式的一般式,其中包括未知的系数；（2）把自变量与函数的对应值代入函数解析式中,得到关于待定系数的方程或方程组.（1）解方程（组）求出待定系数的值,从而写出函数解析式.这节课我们进一步研究二次函数解析式的求法.．19．（1）图形见解析；（2）P 点坐标为（32，﹣1）． 【解析】【分析】（1）分别作出点A 、B 关于点C 的对称点，再顺次连接可得；由点A 的对应点A 2的位置得出平移方向和距离，据此作出另外两个点的对应点，顺次连接可得；（2）连接A 1A 2、B 1B 2，交点即为所求．【详解】（1）如图所示：A 1（3，2）、C 1（0，2）、B 1（0，0）；A 2（0，-4）、B 2（3，﹣2）、C 2（3，﹣4）．（2）将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，旋转中心的P点坐标为（32，﹣1）．【点睛】本题主要考查作图-旋转变换、平移变换，解题关键是根据旋转变换和平移变换的定义作出变换后的对应点．20．750米．【解析】设实际每天修建盲道x米，则原计划每天修建盲道（x﹣25）米，根据题意可得，实际比原计划少用2天完成任务，据此列方程求解．解：设实际每天修建盲道x米，则原计划每天修建盲道（x﹣25）米，由题意得，﹣=2，解得：x=750，经检验，x=750是原分式方程的解，且符合题意．答：实际每天修建盲道750米．“点睛”本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．21．详见解析【解析】【分析】连接BE，由垂直平分线的性质可求得∠EBC=∠ABE=∠A=30°，在Rt△BCE中，由直角三角形的性质可证得BE=2CE，则可证得结论.【详解】证明：连接BE，DE 为AB 边为垂直平分线，∴BE AE =.30A ∠=︒，90ACB ∠=︒，∴60ABC ∠=︒，∴30EBA A ∠=∠=︒，在Rt BCE ∆中，30EBC ABC EBA ∠=∠-∠=︒， ∴1122EC BE AE ==， ∴13CE AC =. 【点睛】本题主要考查了含30°角的直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．22．（1）1y 60x =（0≤x≤10）；2y 100x 600=-+（0≤x≤6）（2）()15160x 600(0x<)415S 160x 600(x<6)460x 6x 10⎧-+≤⎪⎪⎪=-≤⎨⎪⎪≤≤⎪⎩（3）A 加油站到甲地距离为150km 或300km【解析】【分析】（1）直接运用待定系数法就可以求出y 1、y 2关于x 的函数图关系式；（2）分别根据当0≤x ＜154时，当154≤x ＜6时，当6≤x≤10时，求出即可； （3）分A 加油站在甲地与B 加油站之间，B 加油站在甲地与A 加油站之间两种情况列出方程求解即可．【详解】（1）设y 1=k 1x ，由图可知，函数图象经过点（10，600），∴10k 1=600，解得：k 1=60，∴y 1=60x （0≤x≤10），设y 2=k 2x+b ，由图可知，函数图象经过点（0，600），（6，0），则260060b k b +⎧⎨⎩＝＝， 解得：2100600k b ⎩-⎧⎨＝＝ ∴y 2=-100x+600（0≤x≤6）；（2）由题意，得60x=-100x+600 x=154， 当0≤x ＜154时，S=y 2-y 1=-160x+600； 当154≤x ＜6时，S=y 1-y 2=160x-600； 当6≤x≤10时，S=60x ； 即()15160x 600(0x<)415S 160x 600(x<6)460x 6x 10⎧-+≤⎪⎪⎪=-≤⎨⎪⎪≤≤⎪⎩； （3）由题意，得①当A 加油站在甲地与B 加油站之间时，（-100x+600）-60x=200，解得x=52， 此时，A 加油站距离甲地：60×52=150km ， ②当B 加油站在甲地与A 加油站之间时，60x-（-100x+600）=200，解得x=5，此时，A 加油站距离甲地：60×5=300km ，综上所述，A 加油站到甲地距离为150km 或300km ．23． (1) a=2，b=10；(2)2;(3)13. 【解析】【分析】（1）利用扇形图以及统计表，即可解决问题；（2）根据平均数的定义计算即可；（3）列表分析即可解决问题．【详解】（1）由题意a ＝2，b ＝10%．故答案为2，10%；（2）这所学校平均每班贫困学生人数1522325110⨯+⨯+⨯+⨯==2（人）； （3）根据题意，将两个班级4名学生分别记作A1、A2、B1、B2，列表如下：由上表可知，从这两个班级任选两名学生进行帮扶共有12种等可能结果，其中被选中的两名学生来自同一班级的有4种结果，∴被选中的两名学生来自同一班级的概率为41123=． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图、树状图的画法以及规律公式；读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．21x x +，2. 【解析】【详解】分析：首先对括号内的式子进行通分相减，把除法转化为乘法运算．本题解析：原式= 2(1)(1)(2)(21)(1)(1)(1)x x x x x x x x x x x ⎡⎤-+---÷⎢⎥+++⎣⎦=2221(1)1(1)(21)x x x x x x x x-++⋅=+- ∵11x -≤≤ ，且 x 为整数 ，∴若使分式有意义， 只能取和1.当x =1时，原式=2.【点睛】本题考查了分式的化简求值，分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．25．（1）206t h =-；（2）16t C =-︒；（3）750米.【解析】【分析】（1）根据表中的数据写出函数关系式；（2）把相关数据代入函数关系式求解即可；（3）把相关数据代入函数关系式求解即可．【详解】（1）由表格数据可知，每升高1千米，气温下降6C ︒，可得t 与h 和函数关系式为： 206t h =-(2) 6206616h t ==-⨯=-当时，℃ （3）15.520-615.5h h ==当时，即：0.75750h =解得：故高度为米【点睛】本题主要考查了函数关系式及函数值，解题的关键是根据表中的数据写出函数关系式．。
山东省济南市历下区2019-2020学年八年级下学期期末考试数学试题( 无答案)
济南市历下区2019－2020学年度八年级下学期期末考试数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，满分48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )2．下列各式：①3x ；②x ＋y 2；③a 3a ；④xπ－1，其中是分式的是( )A ．①②B ．③④C ．①③D ．①②③④3．下列四个多项式：①－a 2＋b 2；②－x 2－y 2；③1－(a －1)2；④x 2－2xy ＋y 2，其中能用平方差公式分解因式的有( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 4．如图，在□ABCD 中，∠B ＝60°，∠A ＝ ( )A ．120°B ．60°C ．140°D ．30° 5．下列条件中，不能判定一个四边形是平行四边形的是( )A ．两组对边分别平行B ．两组对边分别相等C ．对角线相互平分D ．一组对边平行且另一组对边相等6．已知点A 的坐标为(2，1)，将点A 向左平移4个单位长度，得到的点A ′的坐标是( )A ． (6，1)B ． (－2，1)C ． (2，5)D ． (2，－3) 7．如图，矩形ABCD 中，对角线AC ＝4， △AOB 是等边三角形，则AD 的长为( )A ．2B ．3C ．22D ．238．如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转60°得到△AED ，若线段AB ＝4，则BE 的长为( )A ．3B ．4C ．5D ．69．如图，已知点E 、F 、G 、H 分别是菱形ABCD 各边的中点，则四边形EFGH 是( )A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．平行四边形10．如果分式xyx ＋ y中的x 、y 都扩大为原来的10倍，那么下列说法中，正确的是( )A ．分式的值不变B ．分式的值缩小为原来的110C ．分式的值扩大为原来的10 倍D ．分式的值扩大为原来的100倍 11．如图，在正五边形ABCDE 中，连接BE ，则∠ABE 的度数为( )A ．30°B ．36°C ．54°D ．72°12．如图，△ABC 的面积是16，点D 、E 、F 、G 分别是BC 、AD 、BE 、CE 的中点，则△AFG 的面积是( ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．9二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分．把正确答案填在题中横线上) 13．若分式x ＋1 x －1的值为0，则x 的值为_________．14．分解因式ma ＋mb ＝_________． 15．若a b ＝34，则2a －b b＝_________．16．如图，△ABC 中，已知AB ＝8，∠C ＝90°，∠A ＝30°，DE 是中位线，则DE 的长为_________．17．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ＝6， BD ＝10，则菱形ABCD 的面积为_________．18．在平面直角坐标系xOy 中，平行四边形的三个顶点O (0，0)，A (3，0)，B (3，2)，则其第四个顶点C 的坐标是_________．三、解答题(本大题共9个小题，共78分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19． (本小题6分)分解因式：(1) a (m －2)＋b (2－m )． (2) y 3＋4x 2y －4xy 220． (本小题 6分) 化简求值：a 2－b 2b ÷（a 2b－a ），其中a ＝2，b ＝1．21． (本小题 6分)已知：如图，E 、F 是平行四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AE ＝CF ． 求证：EB ＝DF ．22． (本小题 8分)解方程： (1)1x －1＝1x 2－1 (2) 1x －3＝x －2x －3＋123． (本小题 8分)如图，△ABC 的顶点坐标分别为A (0，1)，B (3，3)，C (1，3)． (1)画出△ABC 关于点O 的中心对称图形△A 1B 1C 1．(2)①画出△ ABC 绕原点O 逆时针旋转90°的△A 2B 2C 2； ②直接写出点B 2的坐标为_________．某图书馆计划选购甲、乙两种图书，已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的1.5倍，用900元单独购买甲图书比用900元单独购买乙图书要少30本．(1)甲、乙两种图书每本价格分别为多少元?(2)如果该图书馆计划购买甲乙两种图书共80本，且用于购买图书的总经费不超过900元，那么该图书馆最多可以购买多少本甲图书?25．(本小题10分)如图，菱形ABCD对角线交于点O，BE∥AC，AE∥BD，EO与AB交于点F．(1)求证：四边形AEBO是矩形；(2)若CD＝3，求OE的长．26．如图，认真观察下面这些算式，并结合你发现的规律，完成下列问题：(1) 请写出：算式⑤__________________________算式⑥__________________________(2)上述算式的规律可以用文字概括为：“两个连续奇数的平方差能被8整除”，如果设两个连续奇数分别为2n＋1和2n＋3(n为整数)，请说明这个规律是成立的．(3)你认为“两个连续偶数的平方差能被8整除”这个说法是否也成立呢?若成立，请说明理由，若不成立，请举出反例．如图1，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF、BE．(1) 请判断：AF与BE的数量关系是__________；位置关系是__________；(2)如图2，若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF，且EA＝ED＝FD＝FC”，第(1)问中的结论是否仍然成立?请作出判断并给予证明．(3)若三角形ADE和DCF为一般三角形，且AE＝DF，ED＝FC，第(1)间中的结论都能成立吗?请直接写出你的判断．附加题(本大题共3个题，共20分，得分不计入总分．)1．(5分)关于x的分式方程2mx＋1＝－1的解是负数，则m的取值范围是_________．2．(5分)如图，正方形ABCD的边长为5，AG＝CH＝4，BG＝DH＝3，连接GH，则线段GH的长为__________；3．(10分)如图，正方形ABCD中，AB＝4，点E是对角线AC上的一点，连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接AG．(1)求证：矩形DEFG是正方形．(2)求AG＋AE的值．。