2021年八年级数学下册 6.3分式方程第三课时教案 人教新课标版
初中数学八年级下册第十六章《分式方程》
新课标人教版初中数学八年级下册第十六章《16.3分式方程》精品教案教学目标(一)知识与技能目标经历分式方程概念、分式方程的解法过程，会解可化为一元一次方程的分式方程的解法，会检验根的合理性，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用．(二)过程与方法目标经历“实际问题－分式方程方程模型－求解－解释解的合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识．(三)情感与价值目标在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值．教学重点和难点1．教学重点：分式方程的解法及应用．2．教学难点：理解解分式方程时产生增根的原因，分式方程的应用．教学方法启发式设问和同学讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握分式方程解法与应用．教学过程1、情境导入：有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg和15000kg．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，分别求这两块试验田每公顷的产量．你能找出这一问题中的所有等量关系吗？分组交流若设第一块试验田每公顷的产量为x kg，则第二块试验田每公顷的产量是__________kg．根据题意，可得方程_____________________2、解读探究(1)从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路．某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半．求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间．这一问题中有哪些等量关系？如果设客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为x h，那么它由普通公路从甲地到乙地所需的时间为_________h．根据题意，可得方程_________________．学生分组探讨、交流，列出方程等量关系：①客车在高速公路上行驶的平均速度=在普通公路上的平均速度+45②由高速公路从甲地到乙地所需的时间×2=普通公路从甲地到乙地所需的时间方程：=+45(2)王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元；后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需要480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元；原定的人数是多少？你能找出这一问题中所有的等量关系吗？如果设原定是x人，那么每人平均分摊________元；人数增加到原定人数的2倍后，每人平均分摊________元；根据题意，可得方程________议一议：上面所得到的方程有什么共同特点？分母中含有未知数的方程叫做分式方程．分式方程与整式方程有什么区别？做一做：为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等．如果设第一次捐款人数为x 人，那么x满足怎样的方程？3、随堂练习（1）据联合国《２００３年全球投资报告》指出，中国吸收外国投资额达530亿美元，比上一年增加了13%．设我国吸收外国投资额为亿美元，请你写出满足的方程．你能写出几个方程？其中哪一个是分式方程？（2）轮船在顺水中航行20千米与逆水航行10千米所用时间相同，水流速度为2.5千米/小时，求轮船的静水速度．（3）根据分式方程编一道应用题，然后同组交流，看谁编得好4、学习小结本节课你学到了哪些知识？有什么感想？作业：P80习题3.6教学反思：。
八年级数学下册分式方程教案
八年级数学下册分式方程教案一、教学目标：1. 让学生理解分式方程的定义及其表示方法。
2. 培养学生解决实际问题，提高学生运用分式方程解决实际问题的能力。
3. 培养学生独立思考、合作交流的能力，提高学生的数学素养。
二、教学重点与难点：重点：理解分式方程的定义及其表示方法。
难点：解决实际问题，运用分式方程求解。
三、教学准备：1. 教师准备PPT，展示分式方程的定义、表示方法及求解步骤。
2. 准备一些实际问题，用于引导学生运用分式方程解决。
四、教学过程：1. 导入：通过复习分数的概念，引导学生思考分数与方程的关系，从而引入分式方程。
2. 讲解：a. 讲解分式方程的定义：含未知数的分数方程叫分式方程。
b. 讲解分式方程的表示方法：一般形式为\( \frac{A}{B} = \frac{C}{D} \)，其中A、B、C、D为表达式，且B、D不为0。
c. 讲解求解分式方程的步骤：i. 去分母：将分式方程两边同乘以B和D的最小公倍数。
ii. 去括号：根据分配律，去掉方程中的括号。
iii. 移项：将未知数项移至方程的一边，常数项移至方程的另一边。
iv. 合并同类项：将方程中的同类项合并。
v. 求解：解得未知数的值。
3. 练习：让学生独立解决PPT上展示的一些简单分式方程问题，教师进行个别指导。
4. 应用：让学生分组讨论，合作解决一些实际问题，运用分式方程求解。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调分式方程的定义、表示方法和求解步骤。
五、课后作业：1. 请完成PPT上的练习题。
2. 请选择一道实际问题，运用分式方程解决，并将解题过程写下来。
3. 预习下一节课的内容。
六、教学拓展：1. 引导学生思考分式方程在实际生活中的应用，例如：比例问题、利润问题等。
2. 引导学生探讨分式方程与其他类型方程的关系，例如：一元一次方程、一元二次方程等。
七、教学评估：1. 通过课堂练习和课后作业，评估学生对分式方程的理解和运用能力。
八年级数学下册《认识分式方程》教案、教学设计
布置适量的课后作业，旨在让学生在课后对所学知识进行巩固，同时发现并弥补自己的不足。针对作业完成情况，我会及时给予反馈，帮助学生查漏补缺，提高学习效果。
7.评价与反馈
在教学过程中，我将关注学生的学习表现，采用多元化的评价方式，如课堂提问、课后作业、小组讨论等，全面评估学生的学习效果。根据评价结果，调整教学策略，以确保每个学生都能在分式方程的学习中取得优异成绩。
八年级数学下册《认识分式方程》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解分式方程的概念及其特点，能够识别并写出分式方程；
2.学会解分式方程的一般步骤，掌握求解分式方程的方法，如去分母、去括号、移项、合并同类项等；
3.能够将分式方程应用于实际问题的解决，提高学生解决实际问题的能力；
4.了解分式方程与整式方程的区别与联系，理解分式方程的求解过程与整式方程求解过程的异同；
在讲解过程中，我会注重启发式教学，让学生积极参与课堂讨论，提高他们的课堂参与度。
（三）学生小组讨论，500字
在学生小组讨论环节，我会将学生分成若干小组，让他们针对以下问题进行讨论：
1.分式方程的定义及其与整式方程的区别；
2.分式方程求解方法的具体步骤；
3.如何将分式方程应用于实际问题。
在讨论过程中，我会巡回指导，关注每个小组的讨论情况，及时解答学生的疑问。讨论结束后，各小组汇报讨论成果，共同分享学习心得。
3.实际应用题：根据以下情境，列出一个分式方程，并求解。
情境一：小明和小华一起参加数学竞赛，小明用了2小时完成所有题目，小华用了x小时。已知小华完成题目的数量是小明的2倍。求小华完成题目所用的时间x。
情境二：某商品的原价为y元，现在打8折出售，求折后价格。
数学：16.1《分式》(第3课时)教案(人教新课标八年级下)
课题：分式方程(三)学习目标：1．能进行简单的公式变形2．熟练解分式方程学习重点：解分式方程学习难点：进行公式变形学习过程：一、预习新知：填空： ⒈方程2101x x-=-的解是 ⒉当x = 时，424x x --的值与54x x --的值相等 ⒊已知x =3是方程112x a -=-的解。
则a = ⒋如果关于x 的方程7766x m x x--=--有增根，则增根为 ，m 的值为 。
⒌下列关于x 的方程①153x -= ②144x x =- ③313x x -=- ④11x a b =-中是分式方程的是 （填序号）。
（ ）6分式方程41322x x-=++的解是 （ ） A ．x =－2 B ．x =2 C ．x =1 D ．x =－1 7将方程243211x x x -=-++去分母化简后得到的方程是 A ．2230x x --= B ．2250x x --= C ．230x -= D ．250x -=8分式方程()2933x x x x x =+--出现增根，那么增根一定是 A ．0 B ．3 C ．0或3 D ．19对于分式方程3233x x x =+--有以下几种说法：①最简公分母为()23x -；②转化为整式方程23x =+，解得5x =；③原方程的解为3x =；④原方程无解，其中正确的说法的个数为（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个D ．1个10下列分式方程去分母后所得结果正确的是（ ）A ．12111x x x +=--+ 解：()()1121x x x +=-+- B ．512552x x x+=-- 解：525x x +=- C ．222242x x x x x x -+-=+-- 解：()()2222x x x x --+=+ D ．2131x x =+- 解：()213x x -=+ 二、课堂展示：（1）在公式12111R R R =+中，1R R ≠,求出表示2R 的公式（2）在公式1221P P V V =中，20P ≠，求出表示2V 的公式三、随堂练习： ⑴已知r R S n += (S R ≠)，求n ； ⑵已知m a e m a -=+（1e ≠-），求a ；⑶已知RV S U V =-(0R S +≠),求V （4）在公式10V V gt =-中，已知0V 、1V 、g ≠0，求t（5）若分式3254x x +-的值为1，则x 等于 四、当堂检测解方程：（1）63041x x -=+- （2）2536111x x x -=+--（3）已知RV S U V =-(0R S +≠),求u （4）已知31x y x -=-，试用含y 的代数式表示x =5、小结与反思：。
2021年八年级数学下册 6.3.分式方程教案() 新人教版
教学目标：1．了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.教学重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.教学难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.教学过程：一、复习预习1．回忆一元一次方程的解法，并且解方程2．完成本章引言的问题，小组议一议:方程的特征，然后概括出分式方程的概念__________________________________。
3.分式方程与整式方程的区别是___________________________________。
二、应用举例1、下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？，，，，，，，2、探究：如何解方程在教师的引导下，师生共同探析。
方程两边同时乘以（20+v）（20-v）得100（20-v）=60（20+v）解得：v=5检验：将v=5代入分式方程，左边=4=右边【此步应强调，学生容易漏掉此步。
】所以v=5是原分式方程的根.【让学生掌握解答步骤】3、学生用同样的方法尝试解方程：解分式方程的一般步骤：1．去分母，在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程；――化整2．解这个整式方程；――解整3．把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。
——验根4、试一试：（P28）例1.解方程：（P28）例2.解方程：三、作业练习1、课本29页练习：解方程2、解方程(1) （2）（3）（4）3、X为何值时，代数式的值等于2？4、课本32页习题16.3第1（1）（4）（5）（8）题。
23540 5BF4 寴36126 8D1E 贞36404 8E34 踴20945 51D1 凑29429 72F5 狵33278 81FE 臾825772 64AC 撬?3h30599 7787 瞇25857 6501 攁37381 9205 鈅。
八年级数学下册《分式方程的应用》教案、教学设计
-在课堂结束时，引导学生进行反思总结，归纳分式方程的解法及其应用；
-鼓励学生提出自己在学习过程中遇到的问题，共同探讨解决办法，提高学生的自主学习能力；
-对学生在课堂上的表现给予积极的评价，增强学生的自信心。
5.课后拓展，提高素养：
-布置课后作业，巩固所学知识，并适当拓展，提高学生的数学素养；
-通过讲解典型例题，引导学生掌握分式方程的解法，特别是去分母、移项等基本操作；
-设计梯度性的练习题，让学生在巩固基础知识的同时，提高解决问题的能力。
3.小组合作，共同探究：
-将学生分成小组，针对实际问题进行讨论，培养学生团队协作能力和解决问题的能力；
-引导学生互相交流解题思路，取长补短，共同提高；
-教师巡回指导，针对学生的疑问进行解答，帮助学生突破难点。
-推荐相关学习资源，鼓励学生课后自主探究，培养良好的学习习惯。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在课堂开始时，我将通过一个生活实例来导入新课。例如，我会提出这样一个问题：“同学们，假设我们要去郊游，有两辆自行车供我们选择，一辆速度为每小时15公里，另一辆速度为每小时20公里，如果我们希望两辆自行车在相同的时间内行驶相同的距离，我们应该如何安排时间和速度呢？”通过这个问题，让学生感受到分式方程在实际生活中的应用，激发他们的学习兴趣。
-建立分式方程；
-运用所学的解法求解；
-将结果应用到实际问题中，检验答案的合理性。
3.提高挑战题：完成以下两道提高题目，鼓励学生在解决过程中积极思考，挑战自我。
-题目一：设计一个涉及速度、时间和距离的问题，要求学生建立分式方程并求解。
-题目二：给出一个涉及单价、总价和数量的问题，要求学生运用分式方程解决。
八年级数学下册分式方程教案
八年级数学下册分式方程教案一、教学目标1. 让学生理解分式方程的定义及其表示方法。
2. 培养学生解决分式方程的能力，提高学生的逻辑思维和运算能力。
3. 引导学生运用数学知识解决实际问题，培养学生的应用能力。
二、教学内容1. 分式方程的定义及表示方法。
2. 分式方程的解法及步骤。
3. 分式方程在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 重点：分式方程的定义、表示方法、解法及应用。
2. 难点：分式方程的解法及在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究分式方程的定义、表示方法和解法。
2. 利用实例分析，让学生学会将实际问题转化为分式方程，并解决问题。
3. 采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
五、教学过程1. 导入：引导学生回顾分式的定义，引入分式方程的概念。
2. 新课：讲解分式方程的定义、表示方法，并通过示例让学生熟悉分式方程的解法。
3. 练习：布置一些简单的分式方程练习题，让学生巩固所学知识。
4. 实例分析：引入实际问题，让学生学会将问题转化为分式方程，并解决问题。
6. 作业布置：布置一些分式方程的综合练习题，让学生进一步巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂问答：通过提问学生，了解他们对分式方程的理解程度和掌握情况。
2. 练习题：布置课堂练习题，评估学生对分式方程解法的掌握情况。
3. 小组讨论：观察学生在小组合作学习中的表现，评估他们的团队协作能力和沟通能力。
七、教学拓展1. 引导学生思考：分式方程在实际生活中的应用有哪些？2. 介绍分式方程的其他解法：除了课堂讲解的解法，还可以介绍其他解分式方程的方法，如换元法、消元法等。
3. 布置研究性学习任务：让学生探究分式方程在实际问题中的应用，增强他们的实践能力。
八、教学反思1. 反思教学效果：回顾本节课的教学内容，评估学生对分式方程的掌握情况，思考如何改进教学方法，提高教学效果。
2. 学生反馈：听取学生的意见和建议，了解他们在学习过程中的困惑和问题，为下一节课的教学做好准备。
《分式方程》(第3课时)教案doc初中数学
《分式方程》（第3课时）教案doc初中数学[教学目标]1. 明白分式方程的意义, 会解可化为一元一次方程的分式方程.2, 了解分式方程产生增根的缘故, 会判定所求得的根是否是分式方程的增根.3. 会列出方程解决简单的实际咨询题, 并能依照实际咨询题的意义检验所得结果是否合理.此外, 通过经历〝实际咨询题一建立数学模型(方程)一讲明、应用与拓展〞的过程, 体验解决咨询题的差不多策略, 进展应用意识和解决咨询题的技能．[教学过程(第三课时)]1. 情境创设课本以3个实际咨询题, 引导学生学习用分式方程解决实际咨询题的差不多方法, 进一步感受〝实际咨询题一建立方程一求解并讲明〞的过程.有时, 所列出的分式方程尽管有解, 但解却不符合实际情形, 这时原实际咨询题无解, 例3的设置正是为了表达这一点．2. 探究活动采纳〝个人摸索一小组交流一汇报方案’’的方式, 尝试从不同角度寻求解决咨询题的方法, 并能用文字、图表等手段清晰地表达解决咨询题的过程, 并会讲明结果的合理性. 例如:关于例4, 有以下两种解决方案可供选择:假设每小组有x名学生, 可得分式方程: , 解得x=10, 即每小组有10名学生；假设原先每人平均做c面彩旗, 可得分式方程：, 解得x=8, 从而确定每个小组有 10名学生.例5能够仿惯例4设计解决方案, 但由于例5中的数量关系较例4略为复杂, 因此可用表格的方式进行分析, 找出数量之间的相等关系, 从而得到方程．如：依照〝乙公司比甲公司人均多捐20元〞, 得方程:通过例6的探究和求解, 让学生感受在解决实际咨询题时, 存在如此的现象: 所列方程以及求得的根尽管正确, 但不符合咨询题的实际意义, 因此原实际咨询题仍旧无解.解分式方程(组)的检验是不可缺少的步骤．只是要注意检验的目的有两个方面：一方面是看所得数值是不是原方程的增根, 另一个方面, 关于应用题来讲, 还要检查所得的解是否合乎实际意义。
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2021年八年级数学下册 16.3分式方程第三课时教案人教新课标版情境导入：
1、某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元。
（1）你能找出这一情境中的等量关系吗？
（2）根据这一情境你能提出哪些问题？
（3）你利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少？
2、解读探究
问：能从不同的角度找出这一情境中的等量关系吗？大家分组探讨一下
探讨后综合：等量关系有下面一些：（1）第二年每间房屋的租金＝第一年每间房屋的租金＋500。
（2）第一年出租的房屋间数＝第二年出租的房屋间数。
（3）出租的房屋间数＝所有出租的房屋的租金÷每间房屋的租金
若设第一年每间房屋的租金为x元
列出方程为
例3某市从今年1月1日起调整居民的用水价格，每立方米水费上涨。
小丽家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费则是30元，已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5，求该市今年居民用水的价格
相互交流一下，看这道题中有哪些等量关系？
等量关系：小丽家今年7月份的用水量－小丽家去年12月份的用水量＝5
解：设该去年居民的用水价格为x 元/，则今年的水价为（1＋）x 元/ 根据题意得
515)3
11(30=-+x x 练习：1、某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过5m 3，则每立方米收费1.5元，若每户每月水超过5m 3
，则超出部分每立方米收取较高的定额费用，1月份，张家用水量是李家用水量的，张家当月水费是17.5元，李家当月水费是27.5元，超出5m 3的部分每立方米收费多少元？
解：设超出5m 3部分的水，每立方米收费x 元，则1月份，张家超出5m 3部分的水费为（17.5-1.5×5）元，超出5m 3的用水量为
李家超出5m 3部分的水费为（27.5-1.5×5）元，超出5m 3的用水量为
根据题意，得
3
2555.15.27555.15.17⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯-=+⨯-x x 解这个方程，得
x=2
经检验，x=2是所列方程的根。
所以超出5m 3部分的水，每立方米收费2元。
1.为了方便广大游客到昆明参加游览“世博会”，铁道部临时增开了一列南宁
——昆明的直达快车，已知南宁——昆明两地相距828km，一列普通列车与一列直达快车都由南宁开往昆明，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍，直达快车比普通快车晚出发2h，比普通快车早4h到达昆明，求两车的平均速度？
解：设普通快车的平均速度为xhm/h，则直达快车的平均速度为1.5km/h，依题意，得
解得：x=46
经检验，x=46，是方程的根，且符合题意。
∴x=46,1.5x=69
2.编一道可化为一元一次方程的分式方程的应用题，并解答，编题要求：①要
联系实际生活，其解符合实际；②根据题意列出的分式方程中含两项分式，不含常数项，分式的分母均含有未知数，并且可化为一元一次方程；③题目完整，题意清楚。
解所编应用题为：
甲、乙二人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做2个，甲做10个所用时间与乙做6个所用的时间相等，求甲、乙每小时各做多少个？
解设甲每小时做x个，那么乙每小时做（x-2）个，根据题意，有
∴x=5,x-2=5-2=3
答：甲每小时做5个，乙每小时做3个。
分式方程的应用主要是解应用题，能归纳一下列分式解应用题的步骤吗？
教师可以总结列方程解应用题的基本步骤是：审、设、列、解、答．
(1)审——仔细审题，找出等量关系．
(2)设——合理设未知数．
(3)列——根据等量关系列出方程(组)．
(4)解——解出方程(组)．
(5)答——答题．
学习小结：本节课你学到了哪些知识和方法？
作业：
教学反思：t27883 6CEB 泫$34134 8556 蕖
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