复合材料结构力学认识

暨南大学研究生课程论文

题目：复合材料结构力学认识

学院：理工学院

学系：土木工程

专业：建筑与土木工程

课程名称：复合材料结构力学

学生姓名：陈广强

学号：1339297001

电子邮箱：chengq09@https://www.360docs.net/doc/486572552.html,

指导教师：王璠

复合材料结构力学认识

主题词：复合材料力学；复合材料结构力学；力学特性；力学基础复合材料结构力学研究复合材料的杆、板、壳及基组合结构的应力分析、变形、稳定和振动等各种力学问题，，在广议上属于复合材料力学的一个分支。由于其内容丰富，问题重要和研究对象不同，已成为和研究复合材料力学问题的狭义复合材料力学并列的学科分支。

一、复合材料结构力学研究内容和办法

目前复合材料结构力学以纤维增强复合材料层压结构为研究对象，主要研究内容包括：层合板和层合壳结构的弯曲，屈曲与振动问题，以及耐久性、损伤容限、气功弹性剪裁、安全系数与许用值、验证试验和计算方法等专题。研究中采用宏观力学模型，可以分辩出层和层组的应力。这些应力的平均值为层合板应力。研究方法以各向异性弹性力学方法为主，同时采用有限元素法、有限差分法、能量变分法等方法。对耐久性、损伤容限等较新的课题则采用以试验为主的研究方法。

二、复合材料结构的力学特性

1、复合材料的比强度和比刚度较高

材料的强度除以密度称为比强度；材料的刚度除以密度称为比刚度。这两个参量是衡量材料承载能力的重要指标。比强度和比刚度较高说明材料重量轻，而强度和刚度大。这是结构设计，特别是航空、航天结构设计对材料的重要要求。现代飞机、导弹和卫星、复合电缆支架、复合电缆夹具等机体结构正逐渐扩大使用纤维增强复合材料的

比例。

复合材料的力学性能可以设计，即可以通过选择合适的原材料和合理的铺层形式，使复合材料构件或复合材料结构满足使用要求。例如，在某种铺层形式下，材料在一方向受拉而伸长时，在垂直于受拉的方向上材料也伸长，这与常用材料的性能完全不同。又如利用复合材料的耦合效应，在平板模上铺层制作层板，加温固化后，板就自动成为所需要的曲板或壳体。

2、复合材料的抗疲劳性能良好

一般金属的疲劳强度为抗拉强度的40～50%，而某些复合材料可高达70～80%。复合材料的疲劳断裂是从基体开始，逐渐扩展到纤维和基体的界面上，没有突发性的变化。因此，复合材料在破坏前有预兆，可以检查和补救。纤维复合材料还具有较好的抗声振疲劳性能。用复合材料制成的直升飞机旋翼，其疲劳寿命比用金属的长数倍。

3、复合材料的减振性能良好

纤维复合材料的纤维和基体界面的阻尼较大，因此具有较好的减振性能。用同形状和同大小的两种梁分别作振动试验，碳纤维复合材料梁的振动衰减时间比轻金属梁要短得多。

4、复合材料通常都能耐高温

在高温下，用碳或硼纤维增强的金属其强度和刚度都比原金属的强度和刚度高很多。普通铝合金在400℃时，弹性模量大幅度下降，强度也下降；而在同一温度下，用碳纤维或硼纤维增强的铝合金的强度和弹性模量基本不变。复合材料的热导率一般都小，因而它的瞬时

耐超高温性能比较好。

5、复合材料的安全性好

在纤维增强复合材料的基体中有成千上万根独立的纤维。当用这种材料制成的构件超载，并有少量纤维断裂时，载荷会迅速重新分配并传递到未破坏的纤维上，因此整个构件不至于在短时间内丧失承载能力。

6、复合材料的成型工艺简单

纤维增强复合材料一般适合于整体成型，因而减少了零部件的数目，从而可减少设计计算工作量并有利于提高计算的准确性。另外，制作纤维增强复合材料部件的步骤是把纤维和基体粘结在一起，先用模具成型，而后加温固化，在制作过程中基体由流体变为固体，不易在材料中造成微小裂纹，而且固化后残余应力很小。

三、复合材料结构的力学的基础

1、复合材料的结构力学设计基础

一种新复合材料制品的开发设计，遵守的程序是首先是复合材料制品的造型(构造)设计，其次是复合材料的物化性能设计和复合材料制品的结构设计，接下来是复合材料制品的成型工艺设计，最后是复合材料制品的质量检验。

1.1复合材料结构设计过程

复合材料结构设计是选用不同材料综合各种设计(如层合板设计、典型结构件设计、连接设计等)的反复过程。在综合过程中必须考虑的因素：结构质量、研制成本、制造工艺、结构鉴定、质量控制、

工装模具的通用性及设计经验。

(1) 明确设计条件。如性能要求、载荷要求、环境条件、形状限制等；(2) 材料设计。包括原材料选择、铺层性能的确定、复合材料层合板的设计等。(3) 结构设计。包括复合材料典型结构件(如杆、梁、板、壳等) 和复合材料结构(如刚架、硬壳式结构等)的设计。

原材料的选择与复合材料的性能关系甚大，因此，正确选择合适的原材料就能得到需要的复合材料的性能。原材料选择必须遵循一些原则，(1) 比强度、比刚度高的原则；(2) 材料与结构的使用环境相适应的原则，要求材料的主要性能在结构整个使用环境条件下下降幅度应不大于10%。(3) 满足结构特殊性要求的原则；(4) 满足工艺性要求的原则；(5) 成本低、效益高的原则。

纤维选择，根据结构的功能选取能满足一定的力学、物理和化学性能的纤维。首先要确定纤维的类别，其次要确定纤维的品种规格。

(1) 若结构要求有很好的透波、吸波性能，则可选E或S玻璃纤维、氧化铝纤维等。(2) 若结构要求有很高的刚度，可选用高模量碳纤维或硼纤维。(3)若结构要求有很高的抗冲击性能，可选用玻璃纤维、凯夫拉纤维。(4)若结构要求有很好的低温工作性能，可选用低温下不脆化的碳纤维。(5)若结构要求尺寸不随温度变化，可选用凯夫拉纤维或碳纤维。它们的热膨胀系数可以为负值，可设计成零膨胀系数的复合材料。(6)若结构要求既有较大强度又有较大刚度时，可选用比强度和比刚度均较高的碳纤维或硼纤维。

树脂选择。树脂的选择是按如下各种要求选取的：(1) 要求基体

材料能在结构使用温度范围内正常工作。工作温度一般应低于玻璃化温度30℃，模量下降率不应超过8%。(2) 要求基体材料具有一定的力学性能。(3) 要求基体材料的断裂伸长率大于或者接近纤维的断裂伸长率。以确保充分发挥纤维的增强作用。(4) 要求基体材料具有满足使用要求的物理、化学性能。物理性能主要指吸湿性，化学性能主要指耐介质、耐候性能要好。(5) 要求具有一定的工艺性。主要指粘性、凝胶时间、固化后的尺寸收缩率等。

2 单层的刚度与强度

纤维增强复合材料是由两种基本原材料——基体和纤维组成的，构成复合材料的基本单元是单层板(简称单层，又名铺层)。所以，单层的刚度与强度是分析层合板刚度与强度的基础。

从力学的角度来分析复合材料，依照分析的对象，一般可分为宏观力学方法和细观力学方法。前者以复合材料的单层、或层合板、或层合板结构作为研究对象，分析复合材料表观的力学性能，忽略两相材料各自的性能差别及其相互作用，而将两相材料的影响反映征平均的表观性能上。后者是考虑两相材料的各自性能及其相互作用，研究其如何反映在平均的表观性能(即宏观的力学性能)上。用宏观力学方法分析单层时，是假设单层为连续、均匀、正交各向异性的材料；而在用纫观力学大法分析单层时，除宏观假设与上述相同外，还需纫观假设组分材料分别是均匀(即纫观单层是非均匀的)、连续、各向同性的材料，并将这些分析限于线四性与小变形的范围内。所谓线弹性，是指材料在外力作用下，其变形与外力成线性变比．且当外力除去后

材料能恢复到原来状态。所渭小变形，是指材料构件在外力作用下的变形与其原始尺寸相比十分微小。

2．1 单层的正轴刚度

单层的正细则度是指单层在正轴[即单层材料的那性主方向(见因2—I)]上所显水的刚度性能。表达刚皮性能的参数是由应力—应变关系所朋定的。由于踩层的厚度与其仙尺寸相比较小，因此，一般按平而应力状态进行分析。也就是只考虑单层面内的应力，不考虑牧层而上应力，即认为单层面上应力很小，可以忽略不计。

对于各向同性材料，表达其刚度性能的参数是工程弹性常数z 、”J ，

它们分别为拉压弹性模量、剪切弹性模量与泊松比，且三者之间有如下关系：

所以，独立的弹性常数只有2个。而对于呈正交各向异性的单层，表达其刚废性能的工程弹性

常数将增加到5个，独立的弹性常数为4个。

2．1．1 单层的正轴应力—应变关系

单层在正轴下的平面应力状态只有叭祖2、、2三个应力分量。本书约定应力的符号规则为，正面正向或奴而负向均为正，否则为负。所泅叮的正负是指该而外法线方向与坐标方向同向还是反向。所谓向的正负是指应力方向与坐标方向同向还是反向。因2—1示出的应力分量均为正。由于本书讨论的复合材料限于在线弹性与小变形情况下，)

1(2ν+=E

G

所以材料力学中应受的叠加原理仍能适用复合材料。也即所有应力分量风A、?M引起的某一应变分量等于各个应力分量引起该匝变分量的代数和。面且，在正轴方向一点处的线虚变q、h只与该点处的正应力叭、纳有关，而与剪应力?。无关：同时，该点处的剪应变b：也仅与剪废力?m有关。本书约定应变的符号规则为，线应变伸长为正，缩短为负6剪应变是与两个坐标方向一致的直角变小为正，变大为负。因此，由σ1引起的应变为

由σ2的引起的应变为

而由τ12引起的应变为

合式(2—2)至式(2—4)，利用叠加原理即得单层在正轴方向的应变—应力关系式：

应变—应力关系式(2—5)可以写成矩阵形式：

其中系数短阵各分显可写成：

这些量称为柔员分量。用柔量分虽表示的应变—应力关系式为

由式(2—7)或(2－9)解出引σ1、σ1、τ12，可得到应力—应变关系式：

共Lf2系数矩阵各分量与工程弹性常数的关系如—[：：

这些量豹；为模员分量，其中

模量分量与柔量分量之间存在互逆关系：

无论是模量分量还是柔量分量，与工程弹性常数一样，一共有5个，但独立的分量也为4个。同样可以证明，模量分量或柔量分量存在如下的对称性关系式：

实际复合材料工程中，还常常坦到一种纵向和横向弹性性能相同的单层，如由，121经纬Z织布形成的单层就是如此。它的刚皮参数还存在如下关系：

这种单层称为正方对称单层。dJ于这种正方对称单层的工程弹性常数之间多了一个关系式，所以，这种材料66独立弹性常数又减少了一‘个，只有3个。这种材料的工程抑性常数测3个就够了。

2．1．2 各种复合材料的单层正轴刚度参数

各种复合材料测试所得的工程弹性常数(即单层的正油工程弹性常数)见表2—[。根据式(2—11)计算得到的模员分量(即单层的正铀校量分量)见表2—2。根据式(2—8)计算得到的柔量分量(即单层的正彻柔员分量)见表2—3。

可以证明，单层的弹性校退、具有巫复—[；标的柔量分显及横员分足均为正佰，即

另外，由于QII＝’n从，而QlI与儿均为正位，所以pM＞o，即

式(2—6)、式(2—16)和式(2—20)称作单层为正交各向异性材料时工程弹性常数的限制条件。这些限制条件用以判断材料加以验数砒或正交各向品性的材料权型是否正确。

2．2 单层的偏轴刚度

象确定单层的正灿刚坟参数一样，lV法的侗汕刚度参数也出单层征偏油下的应力—应变关系所明定。然而，单层在颁灿下的应人—应交欠系不灾象购定单层在正灿下的工程卯性常数那样，用材料的试验方法来测定．可以分别泅过应力与应变的转换，将正轴下的应力—应变关系(或应变—应力关系)变为肮0h下的应力—应变关系(或应变—应力关系)，从而胸定偏轴下的模量分旦(或柔员分量)与正轴校量外量(或天堡分堑)之间灿转换关系。由此再进一步得到偏油工程弹性常数与正袖工役哪Fj佾敌之间的转换关系式。

2.2.1 应力转换与应变转换公式

坦台材料小的应力转换与应变转换公式的促手同材料力学中的一样，即应力转换公式足根据静力平树条件，而应变转换公式足利用几何关系姬得的。出此，这两种公式均与材料性质无关。与材料力学所不同6t是，复合材料巾的转换通常主要是用于正Q1f与训仙之间的转换，巴本书所约定6t剪应力符号规则也与材料力学巾规定购符号规则不同(见图2—3)。根据材料力学小报导应力转换公式的方法，报得ltI 偏驯应力求正洲应力州；为应力正转姬)的公式如下：

式中：

这里，口称为柿层角。出图2—3所示，它是表明材料的弹性主方向与坐标釉之间的夹角，即1抽与c釉之间的夹角。规定参考坐标拙，(即侗他)至1独(即正他)．逆时针转向为正，顺时针转向为负。上述转换公式(2—21)也可经过适当变化改为由正釉应力求偏抽应力(称为应力负转换)的公式：

同样，利用材料力学中推导应变转换公式的方法推得由偏釉应变求正础应变(称为应变转换)的公式如下：

同样，上式经过适当变化可改为出正铀应变求偏釉应变(称为应变负转换)的公式：

2.2.2 单层的偏轴应力—应变关系

单层在偏铀下的平面应力状态由应力分量。’、gl、fv给出，由此引起的与其对应的应变分且为q、jl、hl．这里忽略了q。

如果将式(2—23)中的正铀应力用式(2—20)代入，然后再将正抽应变用式(2—24)代入，即可得如下的俯抽应力—应变关系：

简写为：

式中Q ij(i，J＝1，2，6)称为偏轴模量分量，将式(2—26)中的系数矩阵作出乘法运算，并与式(2—!7)中的系数矩阵对应起来，即可得如下出正轴模量求偏轴模量的模量转换公式：

如果将式(2—25)个的正仙应变用式(2—9)代入，然后再将正训应力用式(2—2[]代入．即可得如下的偏拙应变—应力关系：

简写为：

由正轴柔量求偏轴柔量的柔量转换公式：

偏轴模量分量与偏轴柔量分量之间也存在互逆关系：

2．2．3单层的偏轴模虽

上一节已经给出了出单层的伯铀应力—应变关系式(2。!7)硫定的俐肋根员、与正驯枪田之间的关系为式(2—朋)所不。这—转换关系式的转视矩阵的扦j：余足以m☆的价’们八D人批；U的，所以称为幂酒数形式的仅运转换关系式。在复合材料设计小，Ej6丁单腰的训刚方位。也就是铺层角的变化所造成的偏轴棋量的变化及其对层合板刚度的影响的分析是很重要的，所以采用如下倍角函数形式的模量转换公式将使这些分析更为简易明了。

为此，可利用如下的三角恒等式：

代入式(2—28)得

同样可得其他模量分量的表达式，

式中：

称为单层正肋权旦的线性纠古，也为材料计数。为了分析与设计的方便，将各种复合材料的正劝权量线性别合列于夫2—1小。式(237)就是俏川函数形式的棋鲤转换公式。批此对侗他模员作出如下的一些分析。偏仙校量变比对层合扳刚皮影响的分析将在编3章讨论。

A 偏轴模量分量的常数项

例如：Q11= U1（Q）+ U2（Q）cos2θ+ U3（Q）cos4θ只有增加U1（Q）才能有效增加Q11。在各向同性材料的情况下，Q11=U1(Q),因此常数项又具有相当各向同性材料模量。

据此可以将常数项：U1（Q）称为复合材料的各向同性拉伸模量；U5（Q）称为复合材料的各向同性剪切模量。

因此，为提高复合材料的刚度，需提高U1（Q）与U5（Q）的值。

B 偏轴模量分量的周期项幅位

削已提及v以“与端“是棋显分员中用期项的帕位，它们的数值大小，不影响上述意义的复台构料刚度，但形响复合刘料在不网方间上的刚皮大小，特别是影响复合材料在不同方向上的刚应趁别。

J尺”与g 2“越大其刚皮差也越大。在各向同性材料中7(／沪＝J ／5‘＝o。所以，L59)与‘4”’具有友征复合材料刚波谷向异性程度的含义。从决2—4，F6川y与L少伍可知，复合材料的小“大1：魄“，因此彤呐复合材料刚皮击向异性径皮大小的主要是[题“。

c 偏轴模量分支之间的关系

侗轴校量是加E劝模量泅过转换关系式求得的。俯铀校显有6个分量，而正铀棋量只有”分员，所以侗劝校量分量之间必存在两个关系式。

D 偏轴模量分量的估算值

复合材料设计中，为了方便起见，忻常采用只考虑正汕批量分堡好：的正QbVA显线逢组台的近似公式来估算伯抽权足分坦，也邮设

2．2．4 单层的偏轴柔量

单层的偏轴柔量由偏轴应变—应力关系式(2－30)确定，其与正轴柔量之间的关系由式(2－31) 所给出。可以象偏别权且一体，通过三角恒等式(2—％)将式(231)变为如下的倍危函数形式的柔量转换公式：

式中

称为单层正铡柔员的线性组合t也为材料常数。为了分析与设计的方便，将各种复合材料的正轴柔量线性组合列于表2.5中。

2．2.5 单层的偏轴工程弹性常数．

单层的偏油工程39性常数是单层在偏灿下出单9b应力或纯9y 应力购定购刚度性能参数。由于在偏拙下进行单灿应力试验或纯剪应力试验会产生多种基本变形的赖合作用，因此不便试验测定。事实上，只需利JIj出式(2‘30)纺C91偏Qh应变—应力关系式，求伽油向时单釉应力或纯剪应力下的应变—应力关系，即可求得伯铀工程邢世常数。

A 偏轴工程弹性常数的定义

由于伯釉工秘弹性常数是表达偏釉1：单劝应力或纯剪应力时的刚度性能参数，因此可分别设：①σx≠0，σy=τxy=0；②σy≠0，σx=τxy=0；③τxy≠0，σx=σy=0。三种情况来定义单层的偏轴工程弹性常数。

第一种情况时，由偏轴应变－应力关系式（2-30），可得：

定义：灿向的拉压弹性模量

泊松耦合系数

拉剪耦合系数

依根式(2—49)．即可得偏助工程邵性常数与柔鱼分里之间的关系：

类似地可得

利用上述三组伯灿工程弹性常数与柔员分量之间的关系式，可以写出以伯油工程邢性常数表示偏抽柔量分量的关系式：

由于柔量分量的对称性，所以偏轴工程弹性常数具有如下关系式：

B 偏轴工程弹性常数的转换关系

偏助工程59性常数与正灿工程卯性常数之间不能得到象棋量转挟公式(2—28)或(2—37)，柔虽转换公式(2‘31)或(2‘17)那样的转换形式，但可以利用它们分别与偏灿柔量分量、正铀柔量分员之间的关系式(2—56)及式(2—8)，并利用柔量转换公式(3—31)求得如下由正油工程弹性常数求伯铀工程弹性常数的转换关系：