沪科版七年级数学下册分式方程
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数学：9.3《分式方程》课件(沪科版七年级下)
那年我正准备参加高考。父亲没出事故时，母亲一直跟着我陪读。在完成最后一次的模拟考试时，我们陷入了疯狂的毕业狂欢中。母亲去太原时，我没在家。走的时候只给对门的邻居交代了一声。
母亲走后，我彻底放松了下来。直到为期两天的高考结束后，母亲才给我打来了电话。她在电话的一端说：“娃，你爸在矿上出了事故，刚做完手术。你安心等着填高考志愿。”说完母亲就呜咽着 挂断了电话。
顿时我像被五雷轰顶击中一般，瘫坐在了地上。学校的校园里，闪来一幕幕难以离别的画面。女孩子们相互抱在一起，哭的稀里哗啦。我的眼睛也开始湿润了起来。想起父亲时，泪水溢了出来。父 亲是个苦命人，斗大的字不识几个。一辈子钻在地狱里挖煤掏炭。为了我们这个家，付出了血肉的代价。几年前，还没下井时，被装满了的煤斗碾压了左脚，截去了一指。那时候，姐姐在吕梁卫校上学， 我和妹妹也在县城读书。家里生活十分拮据，经常都是入不敷出。为了改变情况，父亲在伤还没好利索时就又开始在背坡崖底掏矸泥。就这样，一天不误地掏了几个月才把我们开学要交的学费钱攒了出 来。
待母亲匆匆忙忙的赶到医院时，父亲已经被浑身缠满了纱布。六月的天，医院里热的流油，空气中都弥漫着一股干燥。母亲看见父亲时，眼角的泪水情不自禁地从脸庞上淌了下来。父亲整个人只露 着一双还没有擦洗下煤灰的眼睛，四肢和身躯紧紧地被纱布包裹着。父亲说：“孩她妈，别哭。把这件事隐瞒起来，千万不要被娃子们知道。”申博体育
母亲走后，我彻底放松了下来。直到为期两天的高考结束后，母亲才给我打来了电话。她在电话的一端说：“娃，你爸在矿上出了事故，刚做完手术。你安心等着填高考志愿。”说完母亲就呜咽着 挂断了电话。
顿时我像被五雷轰顶击中一般，瘫坐在了地上。学校的校园里，闪来一幕幕难以离别的画面。女孩子们相互抱在一起，哭的稀里哗啦。我的眼睛也开始湿润了起来。想起父亲时，泪水溢了出来。父 亲是个苦命人，斗大的字不识几个。一辈子钻在地狱里挖煤掏炭。为了我们这个家，付出了血肉的代价。几年前，还没下井时，被装满了的煤斗碾压了左脚，截去了一指。那时候，姐姐在吕梁卫校上学， 我和妹妹也在县城读书。家里生活十分拮据，经常都是入不敷出。为了改变情况，父亲在伤还没好利索时就又开始在背坡崖底掏矸泥。就这样，一天不误地掏了几个月才把我们开学要交的学费钱攒了出 来。
待母亲匆匆忙忙的赶到医院时，父亲已经被浑身缠满了纱布。六月的天，医院里热的流油，空气中都弥漫着一股干燥。母亲看见父亲时，眼角的泪水情不自禁地从脸庞上淌了下来。父亲整个人只露 着一双还没有擦洗下煤灰的眼睛，四肢和身躯紧紧地被纱布包裹着。父亲说：“孩她妈，别哭。把这件事隐瞒起来，千万不要被娃子们知道。”申博体育
沪科版七年级下册分式方程课件
分式方程
(1)分式方程的特征是什么？
分式方程的特征是分母中含有未知数.
(2)如何解分式方程？
我们能不能效仿有分母的一元一次方程的解
法，想办法去掉分式方程的分母，把它转化
成整式方程？
回顾：1.什么是方程的解？
2.在解有分母的一元一次方程中怎么去分母？
例如： x 1 2 x
2
3
1
下面我们一起研究下怎么样来解分式方程：
检验并下结论
随
堂
练
习
解方程
(1)
(2)
3
=
x-1
4
x
x 8 1
8
(A)-2
(B)-1
=
m
产生增根,则常数m的值等于(
x-1
(C ) 1
(D) 2
)
解分式方程的思路是：
分式
方程
去分母
整式
方程
解分式方程的一般步骤
1、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，
检验：将=80代入分式方程，左边=4=右边，
所以=80是原分式方程的解.
所以列车提速前速度为80km/h.
解分式方程的基本思路是将分式方程化
为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程
两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一
般思路和做法。
解分式方程
2- x
1
2
x 3 3 x x=3是原方程两边
速度吗？
"复兴号"中国标准动车组构建了体系完整、结构合理、
先进科学的技术标准体系，动车组基础通用、车体、走行装
置、运用维修等10多个方面均到达国际先进水平。为了满足
沪科版七年级下册9.3分式方程应用题课件 (共18张PPT)
等量关系：甲用时间=乙用时间
解：设甲每小时做x个零件则乙每小时做（ x －6）个零件，
依题意得：90 60 x x6
90x 6 60x
请审题分析题意 设元
90x 60x 540
我们所列的是一
30x 540
x 18
个分式方程，这 是分式方程的应
用
经检验X=18是原方程的根。
由x＝18得x－6=12
•
15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月上午12时17分21.8.2700:17August 27, 2021
•
16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021年8月27日星期五12时17分1秒00:17:0127 August 2021
•
17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。上午12时17分1秒上午12时17分00:17:0121.8.27
•
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多 做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用 时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？
解得x=20 检验：x=20时x(x-5) ≠0,x=20是原分式方程的解。
x-5=15 答：乙每小时加工20个，甲每小时加工15个。
3、某工人师傅先后两次加工零件各1500个，当第 二次加工时，他革新了工具，改进了操作方法，结 果比第一次少用了18个小时.已知他第二次加工效 率是第一次的2.5倍，求他第二次加工时每小时加 工多少零件?
解：设甲每小时做x个零件则乙每小时做（ x －6）个零件，
依题意得：90 60 x x6
90x 6 60x
请审题分析题意 设元
90x 60x 540
我们所列的是一
30x 540
x 18
个分式方程，这 是分式方程的应
用
经检验X=18是原方程的根。
由x＝18得x－6=12
•
15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月上午12时17分21.8.2700:17August 27, 2021
•
16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021年8月27日星期五12时17分1秒00:17:0127 August 2021
•
17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。上午12时17分1秒上午12时17分00:17:0121.8.27
•
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多 做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用 时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？
解得x=20 检验：x=20时x(x-5) ≠0,x=20是原分式方程的解。
x-5=15 答：乙每小时加工20个，甲每小时加工15个。
3、某工人师傅先后两次加工零件各1500个，当第 二次加工时，他革新了工具，改进了操作方法，结 果比第一次少用了18个小时.已知他第二次加工效 率是第一次的2.5倍，求他第二次加工时每小时加 工多少零件?
沪科版数学七年级下册9.3《分式方程》教学设计
沪科版数学七年级下册9.3《分式方程》教学设计一. 教材分析《分式方程》是沪科版数学七年级下册第9.3节的内容，主要介绍了分式方程的定义、解法及其应用。
本节内容是在学生已经掌握了分式的基本性质和分式运算的基础上进行学习的，是进一步培养学生解决实际问题能力的关键环节。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了分式的基本性质和分式运算，但对于分式方程的理解和应用可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生理解分式方程的实质，并通过具体的例子让学生掌握解分式方程的方法。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解分式方程的定义，掌握解分式方程的基本方法，并能应用分式方程解决实际问题。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和自信心。
四. 教学重难点1.重点：分式方程的定义、解法及其应用。
2.难点：理解分式方程的实质，掌握解分式方程的方法。
五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，引导学生主动探究分式方程的定义、解法及其应用，通过小组合作、讨论交流，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学素材：准备相关的例题和练习题，以及多媒体教学设备。
2.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入分式方程的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍分式方程的定义，引导学生理解分式方程的实质。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，探索解分式方程的方法，并给出具体的例子。
4.巩固（10分钟）让学生独立解决一些简单的分式方程，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考如何应用分式方程解决实际问题，并提供一些相关的练习题。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调分式方程的定义和解法。
7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识。
沪科版七下数学分式方程之分式方程的应用教学课件
分式方程，还要检验此解是否符合实际意义． •(6)答：即写出答案，注意单位和答案完整．
•2. 分式方程的应用题主要涉及的类型： •(1)利润问题：利润＝售价－进价，
利润
• 利润率＝ 进价 ×100%；
•(2)工程问题：工作量＝工作效率×工作时间； •(3)行程问题：路程＝速度×时间．
• 3. 拓展：列分式方程解应用题，往往与实数的 运算或不等式联合应用．
知1－讲
解：设乙班每天植树x棵，那么甲班每天植树(x＋10)
150
棵，甲班完成任务需 需 120天.
x
10天，乙班完成任务
x
要求同时完成任务，即x应满足下列等式:
150 120 . x 10 x
解方程，得 x＝40.
知1－讲
检验：x＝40是原方程的根. 此时x＋10＝50. 因而，当乙班每天植树40棵，甲班每天植
解：方程两边同乘以RR1R2，得
R1R2＝RR2＋RR1，
即 R1R2＝R(R1＋R2).
因为R1，R2都是正数，所以R1＋R2≠0.
两边同除以(R1＋R2)，得 R
R1R2 . R1 R2际问题抽象出分式方程，重点在于准 确地找出相等关系，找相等关系的方法：应用 题中一般有三个量，明显地有一个量是已知量， 设一个量，一定是根据另一个量来找相等关系 列方程．
．
• (5)验：即验根，要检验所求的未知数的值是否合 适分式方程，还要检验此解是否符合实际意义．
•(6)答：即写出答案，注意单位和答案完整．
知1－讲
例1 一辆汽车开往距离出发地180 km的目的地，按原 计划的速度匀速行驶60 km后，再以本来速度的1.5 倍匀速行驶，结果比原计划提前40 min到达目的 地，求原计划的行驶速度． (1)审：审清题意，找出已知量和未知量.
•2. 分式方程的应用题主要涉及的类型： •(1)利润问题：利润＝售价－进价，
利润
• 利润率＝ 进价 ×100%；
•(2)工程问题：工作量＝工作效率×工作时间； •(3)行程问题：路程＝速度×时间．
• 3. 拓展：列分式方程解应用题，往往与实数的 运算或不等式联合应用．
知1－讲
解：设乙班每天植树x棵，那么甲班每天植树(x＋10)
150
棵，甲班完成任务需 需 120天.
x
10天，乙班完成任务
x
要求同时完成任务，即x应满足下列等式:
150 120 . x 10 x
解方程，得 x＝40.
知1－讲
检验：x＝40是原方程的根. 此时x＋10＝50. 因而，当乙班每天植树40棵，甲班每天植
解：方程两边同乘以RR1R2，得
R1R2＝RR2＋RR1，
即 R1R2＝R(R1＋R2).
因为R1，R2都是正数，所以R1＋R2≠0.
两边同除以(R1＋R2)，得 R
R1R2 . R1 R2际问题抽象出分式方程，重点在于准 确地找出相等关系，找相等关系的方法：应用 题中一般有三个量，明显地有一个量是已知量， 设一个量，一定是根据另一个量来找相等关系 列方程．
．
• (5)验：即验根，要检验所求的未知数的值是否合 适分式方程，还要检验此解是否符合实际意义．
•(6)答：即写出答案，注意单位和答案完整．
知1－讲
例1 一辆汽车开往距离出发地180 km的目的地，按原 计划的速度匀速行驶60 km后，再以本来速度的1.5 倍匀速行驶，结果比原计划提前40 min到达目的 地，求原计划的行驶速度． (1)审：审清题意，找出已知量和未知量.
《分式方程》课件1(14页)(沪科版七年级下)
• 观察解方程：
4 1 1 x x 1
解：方程两边同乘以 x(x 1得)
4(x 1) x x(x 1) 整理得 x2 4x 4 0 即 (x 2)2 0
解得 x1 x2 2
检验：把 x1 x2 2代入 x(x 中1)
x(x 1=) 2 (2 1) 2，所0 以 x1 是x2原分2 式
•即
x 100 20
1
x
• 整理，得 x2 20x 100 0
• 解这个方程，得 x1 x2 10
• 经检验，x 10是原方程的根。
• 当时 x 1，0 50=5。
x
• 故用来印刷这张广告的纸张的长和宽分别是10dm和 5dm。
• 小问题:对这道问题你能另 外想出不同的解法么?
1
0.5
0.5
1
•
解：设印刷部分的长是xdm，那么它的宽是
dm。广告纸张的长是 (x 2)dm，宽
32 x
是 (32 1d)m。 x
• 根据印刷面积是(32+18)d㎡，得
(x 2)(32 1) 32 18
1
x
0.5
0.5
1
• 3．课堂训练 • 如图2，有一块长25cm、宽15cm的长方形硬
• ④回答题目中的问题
• 【例2】印刷一张矩形的张贴广告，如图1， 它的印刷面积是32d㎡，上下空白各1dm， 两边空白各0.5dm，当要求四周空白处的面 积是18d㎡时，求用来印刷这张广告的纸张 的长和宽。
1
0.5
0.5
1
• 分析：根据图形知：
• 广告纸的面积=印刷面积+四周空白处的面 积
•
=32+18=50（d㎡）
4 1 1 x x 1
解：方程两边同乘以 x(x 1得)
4(x 1) x x(x 1) 整理得 x2 4x 4 0 即 (x 2)2 0
解得 x1 x2 2
检验：把 x1 x2 2代入 x(x 中1)
x(x 1=) 2 (2 1) 2，所0 以 x1 是x2原分2 式
•即
x 100 20
1
x
• 整理，得 x2 20x 100 0
• 解这个方程，得 x1 x2 10
• 经检验，x 10是原方程的根。
• 当时 x 1，0 50=5。
x
• 故用来印刷这张广告的纸张的长和宽分别是10dm和 5dm。
• 小问题:对这道问题你能另 外想出不同的解法么?
1
0.5
0.5
1
•
解：设印刷部分的长是xdm，那么它的宽是
dm。广告纸张的长是 (x 2)dm，宽
32 x
是 (32 1d)m。 x
• 根据印刷面积是(32+18)d㎡，得
(x 2)(32 1) 32 18
1
x
0.5
0.5
1
• 3．课堂训练 • 如图2，有一块长25cm、宽15cm的长方形硬
• ④回答题目中的问题
• 【例2】印刷一张矩形的张贴广告，如图1， 它的印刷面积是32d㎡，上下空白各1dm， 两边空白各0.5dm，当要求四周空白处的面 积是18d㎡时，求用来印刷这张广告的纸张 的长和宽。
1
0.5
0.5
1
• 分析：根据图形知：
• 广告纸的面积=印刷面积+四周空白处的面 积
•
=32+18=50（d㎡）
沪科版七年级(下册)9.3_分式方程 (共55张PPT)
（2）如果把个位数字与十位数字对调,那么所得
的两位数又可表示为__4_0_＋__x_______；
（3）已知所得的两位数与原两位数的比值
是
7 4
，则可以列出方程为____41_0_1x_0_4_x___74_____．
甲、乙两人加工同一种服装,乙每天比甲多加 工1件，已知乙加工30件服装所用时间与甲加工25 件服装所用时间相同，甲每天加工多少件服装? 如果设甲每天加工x件服装，那么可列方程：
【例4】某市从今年1月1日起调整居民用水 价格,每m3水费上涨三分之一,小丽家去年12月的 水费是15元,今年2月的水费是30元．已知今年2 月的用水量比去年12月的用水量多5m3,求该市 今年居民用水的价格?
分析:小丽家今年2月份的用水量－小丽家去年 12月份的用水量= 5m3． 每个月的用水量×水的单价=每个月的用水费． 今年的用水单价=去年用水单价×(1+ 1)．
第一年每间房屋的租金 96000 元; x
第二年每间房屋的租金 102000元;
x
因为第二年每间房屋的租金 =第一年每间房屋的租金 +500,所以列方程:
96000 500 102000
x
x
解:设出租房屋的总间数为x间．列方程,得
96000 500 102000
x
x
方程两边同乘x,得
96000＋500x＝102000 解,得
问题: 对于分式方程可以用去分母的方法
求解，但求出来的根却有可能不是原方程的根， 这种现象是怎么产生的?
（1） 解上述方程的依据是什么? （2） 由a=b能否得出ac=bc ? （3）由ac=bc能否得出a=b ?
【例1】 解分式方程
2x 1 2 x3 3x
的两位数又可表示为__4_0_＋__x_______；
（3）已知所得的两位数与原两位数的比值
是
7 4
，则可以列出方程为____41_0_1x_0_4_x___74_____．
甲、乙两人加工同一种服装,乙每天比甲多加 工1件，已知乙加工30件服装所用时间与甲加工25 件服装所用时间相同，甲每天加工多少件服装? 如果设甲每天加工x件服装，那么可列方程：
【例4】某市从今年1月1日起调整居民用水 价格,每m3水费上涨三分之一,小丽家去年12月的 水费是15元,今年2月的水费是30元．已知今年2 月的用水量比去年12月的用水量多5m3,求该市 今年居民用水的价格?
分析:小丽家今年2月份的用水量－小丽家去年 12月份的用水量= 5m3． 每个月的用水量×水的单价=每个月的用水费． 今年的用水单价=去年用水单价×(1+ 1)．
第一年每间房屋的租金 96000 元; x
第二年每间房屋的租金 102000元;
x
因为第二年每间房屋的租金 =第一年每间房屋的租金 +500,所以列方程:
96000 500 102000
x
x
解:设出租房屋的总间数为x间．列方程,得
96000 500 102000
x
x
方程两边同乘x,得
96000＋500x＝102000 解,得
问题: 对于分式方程可以用去分母的方法
求解，但求出来的根却有可能不是原方程的根， 这种现象是怎么产生的?
（1） 解上述方程的依据是什么? （2） 由a=b能否得出ac=bc ? （3）由ac=bc能否得出a=b ?
【例1】 解分式方程
2x 1 2 x3 3x
沪科版七年级数学下册课件：9.3.2 分式方程的解法
第9章 分 式
9.3 分式方程
第2课时 分式方程的 解法
1 课堂讲解 2 课时流程
解分式方程 分式方程的根(解) 分式方程的增根
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
甲、乙两人加工同一种服装, 乙每天比甲多加工1件, 已知乙加工24件服装所用时间与甲加工20件服装所用 时间相同. 甲每天加工多少服装 ? 如果设甲每天加工x 件服装，那么乙每天加工多少件服装？根据题意，可 列出方程是什么方程？
因而，列车提速前的速度为80 km/h.
知1－导
（来自《教材》）
知1－讲
1.解分式方程：解分式方程的思路是先去分母，把分
式方程转化为整式方程．
2.解分式方程的一般步骤：
(1)去分母：方程两边都乘以各分母的最简公分母，
约去分母，化为整式方程；
(2)解这个整式方程，得到整式方程的根；
(3)验根：把整式方程的根代入最简公分母，使最简
D．2－(x＋2)＝3(x－1)
（来自《典中点》）
知2－讲
知识点 2 分式方程的根(解)
例2
已知关于x的方程
2ax = a- x
2 3
的根是x＝1，求a
的值．
导引：根据方程的解使方程两边的值相等，可构造关
于a的分式方程，解所得分式方程即可得a的值．
（来自《点拨》）
知2－讲
解：把x＝1代入方程
2ax = 2 , a- x 3
（来自《点拨》）
1 解方程：1- 1 = 3- x . x- 4 x- 4
知3－练
（来自《教材》）
2 下列关于分式方程增根的说法正确的是( ) A．使所有的分母的值都为零的解是增根 B．分式方程的解为0就是增根 C．使分子的值为0的解就是增根 D．使最简公分母的值为0的解是增根
9.3 分式方程
第2课时 分式方程的 解法
1 课堂讲解 2 课时流程
解分式方程 分式方程的根(解) 分式方程的增根
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
甲、乙两人加工同一种服装, 乙每天比甲多加工1件, 已知乙加工24件服装所用时间与甲加工20件服装所用 时间相同. 甲每天加工多少服装 ? 如果设甲每天加工x 件服装，那么乙每天加工多少件服装？根据题意，可 列出方程是什么方程？
因而，列车提速前的速度为80 km/h.
知1－导
（来自《教材》）
知1－讲
1.解分式方程：解分式方程的思路是先去分母，把分
式方程转化为整式方程．
2.解分式方程的一般步骤：
(1)去分母：方程两边都乘以各分母的最简公分母，
约去分母，化为整式方程；
(2)解这个整式方程，得到整式方程的根；
(3)验根：把整式方程的根代入最简公分母，使最简
D．2－(x＋2)＝3(x－1)
（来自《典中点》）
知2－讲
知识点 2 分式方程的根(解)
例2
已知关于x的方程
2ax = a- x
2 3
的根是x＝1，求a
的值．
导引：根据方程的解使方程两边的值相等，可构造关
于a的分式方程，解所得分式方程即可得a的值．
（来自《点拨》）
知2－讲
解：把x＝1代入方程
2ax = 2 , a- x 3
（来自《点拨》）
1 解方程：1- 1 = 3- x . x- 4 x- 4
知3－练
（来自《教材》）
2 下列关于分式方程增根的说法正确的是( ) A．使所有的分母的值都为零的解是增根 B．分式方程的解为0就是增根 C．使分子的值为0的解就是增根 D．使最简公分母的值为0的解是增根
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1、判断下列说法是否正确：
(1) 2x 3 5是分式方程
（×）
(2)
23 4 是分式方程 （√）
44x x 3
(3) x2 1是分式方程
（ √）
x
(4)
1 1 是分式方程 （ √）
x1 y1
2、下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.
(1) x 2 x 23
4 3 7 xy
整式方程
2、解这个整式方程.
3、把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的 值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个 解不是原分式方程的解，必须舍去.
4、写出原方程的根.
一化二解三检验
【例2】
解分式方程
x x-1
-1 =
3 (x-1)(x+2)
解 ：方程两边同乘以最简公分母(x－1) (x＋2),得
怎样检验这个整式方程的解是不是原分式的解？
将整式方程的解代入最简公分母，如果最简 公分母的值不为０，则整式方程的解是原分式方 程的解，否则这个解就不是原分式方程的解．
解分式方程的思路是：
分式
去分母
方程 方程两边同乘以最简公分母
整式 方程
解分式方程的一般步骤
1、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整 式方程.
x 2 16 x 2去分母后得到的整式方程的解却不
x 2 x2 4 x 2
是原分式方程的解呢？ 我们来观察去分母的过程
100 30 两边同乘x(x-7) x x 7 当x=10时,x(x-7)≠0
100(x-7)=30x
分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与
分式方程的解相同.
注意：1.若
方程中的分 母是多项式, 须先分解因 式.再确定最 简公分母.
解得： x 2.
检验：把x=-2代入 x2-4，
得x2-4=0.
2.若方程中 的含有整数 项,去分母时 不要漏乘.
所以x=-2是增根，从而原方程无解。
【分式方程的解】
上面两个分式方程中，为什么
100 30 x x7
去分母后得到的整式方程的解就是它的解，而
解整式方程
X=a
一化二解三检验
检验
最简公分
最简公分 a不是分式
母不为０
母为０ 方程的解
练习：解方程
(1)
2 x-1
=
4 x2-1
（3） x
x
1
3 2x
2
2
（5）
2x 2x 1
1
2 x2
1 (2) x2-x
=
5 X2+x
（4） x 3 1 3 x2 2 x
小结
❖ 1、解分式方程基本思路是什么？ ❖ 2、解分式方程的一般步骤.
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿
江以最大航速顺流航行120千米所用时间,与以最大航
速逆流航行80千米所用时间相等,江水的流速为多少?
分析：设江水的流速为x千米／时，填空： 轮船顺流航行速度为(＿20＿+x＿) 千米／时，逆流航行 速度为＿(2＿0-＿x) 千米／时，顺流航行120千米所用
(2) 1 3 (4) x(x 1) 1
x2 x
x
(3) 3 x x（6）2x x 1 10
2
5
（5）x 1 2 2x 1 3x 1
x
x
分式方程
100 30 x x7
如何求分式 方程的解呢?
去掉分母，化为整式方程。
如何去掉分母，化 为整式方程还保持
等式成立?
例: (1)解方程 100 30 x x7
120
的时间为＿2＿0 ＿x 小时，逆流航行80千米所用时间 80
为＿20＿＿x小时。
120 80 20 x 20 x
对比
x x 1 1 23
像这样，分母里含有未知数的方程叫做 分式方程.
以前学过的分母里不含有未知数的方程 叫做整式方程.
整式方程的未知数不在分母中 分式方程的分母中含有未知数
解 方程两边同乘以最简公分母x(x-7),约去分
母,得
100(x-7)=30x 解这个整式方程,得
X=10
检验:把x=10代入x(x-7),得
10×(10-7)≠0
所以, x=10是原方程的解.
(2)
x x
2 2
16 x2
4
x x
2 2
解：方程两边同乘以最简公分母
(x 2)(x 2),
得，(x 2)2 16 (x 2)2,
X(x+2)-(x-1)(x+2)=3 解得： x = 1
检验：当x = 1 时，(x－1) (x＋2)＝０， x=１不是原分式方程的解，所以原分式方程
无解．
【小结】
通过例题的操作,你ຫໍສະໝຸດ 总结出解分式方程的一般步 骤框架图吗? 解分式方程的一般步骤的框架图：
分式方程 去分母 整式方程
目标
a是分式 方程的解
x 2 16 x 2 两边同乘(x+2)(x-2) x 2 x2 4 x 2 当x=-2时, (x+2)(x-2)=0
(x 2)2 16 (x 2)2
分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使
分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解.
【分式方程解的检验】
解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有 可能使原方程的分母为０，所以分式方程的解必须 检验．