2018年高考数学(人教A版)一轮复习课件：7.4直线、平面平行的判定及其性质
(1)已知AB=BC,AE=EC.求证:AC⊥FB. (2)已知G,H分别是EC和FB的中点.求证:GH∥平面ABC.
【解题提示】(1)利用线线垂直判断线面垂直,再由线 面垂直的性质证明线线垂直. (2)找FC中点I,连接GI,HI,构造面面平行,进而证明线 面平行.
【规范解答】(1)连接ED,因为AB=BC,AE=EC,D为AC中点, 所以AC⊥DE,AC⊥DB,DE∩DB=D,又EF∥DB,所以E,F,B,D 四点共面,所以AC⊥平面EFBD,所以AC⊥FB.
同理可得:CD1∥n.故m,n所成角的大小与B1D1,CD1所成 角的大小相等,即∠CD1B1的大小. 而B1C=B1D1=CD1(均为面对角线),
3 因此∠CD1B1= ,即sin∠CD1B1= . 2 3
4.(2017·太原模拟)若a,b,c为三条不同的直线,
α ,β ,γ 为三个不同的平面,则下列命题正确的为
所以a∥b
【特别提醒】 1.两个平面平行的有关结论 (1)垂直于同一条直线的两个平面平行,即若 a⊥α ,a⊥β ,则α ∥β . (2)平行于同一平面的两个平面平行,即若 α ∥ β , β ∥ γ ,则 α ∥ γ .
2.在推证线面平行时,一定要强调直线不在平面内,否 则会出现错误.
【小题快练】 链接教材 练一练 ( )
考点一
直线与平面平行的判定与性质
【考情快递】
命题角度 命题视角
证明直线与平面 主要考查利用线面平行的判定定理或利用
平行
面面平行的性质证明线面平行
线面平行性质定 主要考查利用线面平行性质定理得出线线
理的应用
平行,进而求解其他问题
【考题例析】 命题角度1:证明直线与平面平行 【典例1】(2016·山东高考)在如图所示的几何体中,D 是AC的中点,EF∥DB.
2.(必修2P56T2改编)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E是 DD1的中点,则BD1与平面ACE的位置关系为__________.
【解析】连接BD,设BD∩AC=O,连接EO,在△BDD1中,点 E,O分别是DD1,BD的中点,则EO∥BD1,又因为EO⊂平面 ACE,BD1⊄平面AEC,所以BD1∥平面ACE. 答案:平行
第四节
直线、平面平行的判定及其性质
【知识梳理】
1.直线与平面平行的判定定理和性质定理
文字语言 平面外一条直线 此平面内 的一 与_________ 条直线平行,则该 直线与此平面平 行(线线平行⇒线 面平行) 图形语言 符号语言
判 定 定 理
l∥a, 因为_____ a⊂α ,l⊄α __________, 所以l∥α
性 质 定 理
文字语言 一条直线与一个平 面平行,则过这条 直线的任一平面 交线 与此平面的_____ 与该直线平行(简 记为“线面平行⇒ 线线平行)
图形语言
符号语言 l∥ α , 因为______ l⊂β , _____ α ∩β =b _________, 所以l∥b
2.平面与平面平行的判定定理和性质定理 文字语言 判 定 定 理 图形语言 符号语言 a∥β , 因为_______ b∥β , _______ a∩b=P, ________ a⊂α , _______ b⊂α ______, 所以α ∥β
( A.若a∥α ,b∥α ,则a∥b B.若α ∥a,β ∥a,则α ∥β C.若a⊥α ,b⊥α ,则a∥b )
D.若α ⊥β ,α ⊥γ ,则β ∥γ
【解析】选C.对于A,空间中平行于同一个平面的两直 线可能异面、相交或平行,故A错误;对于B,空间中平行 于同一条直线的两平面平行或相交,故B错误;对于C,空 间中垂直于同一个平面的两条直线平行,故C正确;对于 D,空间中垂直于同一个平面的两平面相交或平行,故D 错误.
(2)取FC中点I,连接GI,HI,则有GI∥EF,HI∥BC, 又EF∥DB,所以GI∥BD,又GI∩HI=I,BD∩BC=B, 所以,平面GHI∥平面ABC,因为GH⊂平面GHI, 所以GH∥平面ABC.
命题角度2:线面平行性质定理的应用 【典例2】 如图,四棱锥P-ABCD的底面是边长为 8的正方形,四条侧棱长均为2 17.点G, E,F,H分别是棱PB,AB,CD,PC上共面的 四点,平面GEFH⊥平面ABCD,BC∥平面GEFH.
(1)证明:GH∥EF. (2)若EB=2,求四边形GEFH的面积.
感悟考题
试一试
3.(2016·全国卷Ⅰ)平面α 过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶 点A,α ∥平面CB1D1,α ∩平面ABCD=m,α ∩平面 ABB1A1=n,则m,n所成角的正弦值为 (
3 A. 2 2 B. 2 3 C. 3 1 D. 3
)
【解析】选A.如图所示: 因为α∥平面CB1D1,所以若设平面CB1D1∩平面ABCD=m1, 则m1∥m. 又因为平面ABCD∥平面A1B1C1D1, 结合平面B1D1C∩平面A1B1C1D1=B1D1, 所以B1D1∥m1,故B1D1∥m.
1.(必修2P61练习改编)下列命题中正确的是
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A.若a,b是两条直线,且a∥b,那么a平行于经过b的任何 平面
B.若直线a和平面α 满足a∥α ,那么a与α 内的任何直 线平行 C.平行于同一条直线的两个平面平行 D.若直线a,b和平面α 满足a∥b,a∥α ,b⊄α ,则b∥α
【解析】选D.A错误,因a可能在经过b的平面内;B错 误,a与α 内的直线平行或异面;C错误,两个平面可能相 交;D正确,由a∥α ,可得a平行于经过直线a的平面与α 的交线c,即a∥c,又a∥b,所以b∥c,b⊄α,c⊂α,所以 b∥α .
一个平面内的两条 相交直线 与另一个 _________ 平面平行,则这两 个平面平行(简记 为“线面平行⇒面 面平行”)
文字语言 性 如果两个平行
图形语言
符号语言 α ∥β , 因为________ α ∩γ =a, __________ β ∩γ =b _________,
平面同时和第 质 相交 三个平面_____, 定 那么它们的 理 交线 平行 _____
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高考数学一轮总复习课件：直线、平面平行的判定及性质
∴平面MNP∥平面AA1B1B.
又∵MN⊂平面MNP，∴MN∥平面AA1B1B.
【答案】 略
(2)如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面 ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作 平面交平面BDM于GH，求证：AP∥GH.
【证明】 如图所示，连接AC交BD于点O，连接MO， 因为四边形ABCD是平行四边形，
5．已知正方体ABCD－A1B1C1D1，下列结论中，正确的是 __①_②__④___．
①AD1∥BC1；②平面AB1D1∥平面BDC1；③AD1∥DC1； ④AD1∥平面BDC1.
解析 连接AD1，BC1，
因为AB綊C1D1，所以四边形AD1C1B为平行四边形，
故AD1∥BC1，从而①正确； 易证BD∥B1D1，AB1∥DC1， 又AB1∩B1D1＝B1，BD∩DC1＝D， 故平面AB1D1∥平面BDC1，从而②正确； 由图易知AD1与DC1异面，故③错误； 因AD1∥BC1，AD1⊄平面BDC1，BC1⊂平面BDC1，故AD1∥平
因为A1G与EB平行且相等， 所以四边形A1EBG是平行四边形．所以A1E∥GB. 因为A1E⊄平面BCHG，GB⊂平面BCHG， 所以A1E∥平面BCHG. 因为A1E∩EF＝E，所以平面EFA1∥平面BCHG. 【答案】 (1)略 (2)略
【讲评】 要证四点共面，只需证GH∥BC即可；要证面面 平行，可证一个平面内的两条相交直线和另一个平面平行，注 意“线线平行”“线面平行”“面面平行”之间的相互转化．
∵BD＝B1C，DN＝CM， ∴B1M＝BN.
∵△MEB1∽△CBB1，∴
ME CB
＝
B1M B1C
，又
∵△NFB∽△DAB，DNAF ＝BBND，
高考数学一轮复习 第八章 立体几何 第4讲 直线、平面平行的判定及其性质 理(2021年最新整理)
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第4讲直线、平面平行的判定及其性质一、选择题1．若直线m⊂平面α,则条件甲：“直线l∥α”是条件乙：“l∥m”的( ）．A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件答案D2．若直线a∥直线b，且a∥平面α，则b与α的位置关系是（）A．一定平行 B．不平行C．平行或相交 D．平行或在平面内解析直线在平面内的情况不能遗漏，所以正确选项为D。
答案D3．一条直线l上有相异三个点A、B、C到平面α的距离相等，那么直线l与平面α的位置关系是 ( )．A．l∥αB．l⊥αC．l与α相交但不垂直D．l∥α或l⊂α解析l∥α时,直线l上任意点到α的距离都相等；l⊂α时，直线l上所有的点到α的距离都是0；l⊥α时,直线l上有两个点到α距离相等；l与α斜交时，也只能有两个点到α距离相等．答案D4．设m，n是平面α内的两条不同直线;l1，l2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是（)．A．m∥β且l1∥αB．m∥l1且n∥l2C．m∥β且n∥βD．m∥β且n∥l2解析对于选项A,不合题意；对于选项B，由于l1与l2是相交直线,而且由l1∥m可得l1∥α，同理可得l∥α故可得α∥β，充分性成立，而由α∥β不一定能得到l1∥m,它们也2可以异面,故必要性不成立，故选B；对于选项C，由于m，n不一定相交，故是必要非充分条件;对于选项D，由n∥l2可转化为n∥β，同选项C，故不符合题意，综上选B。
2018届高考数学一轮复习直线平面平行的判定与性质课件人教A版
2．三种平行关系的转化图
1 如图，在四棱锥 P－ABCD 中，AD∥BC，AB＝BC＝2AD， E，F，H 分别为线段 AD，PC，CD 的中点，AC 与 BE 交于 O 点， G 是线段 OF 上一点．
(1)求证：AP∥平面 BEF； (2)求证：GH∥平面 PAD.
1 证明：(1)连接 EC，∵AD∥BC，BC＝2AD，
[典题 1]
正方形 ABCD 与正方形 ABEF 所在平面相交于 AB，
在 AE，BD 上各一点 P，Q，且 AP＝DQ.求证：PQ∥平面 BCE.
[证明]
证法一：如图所示．作 PM∥AB 交 BE 于点 M，作
QN∥AB 交 BC 于点 N，连接 MN.
∵正方形 ABCD 和正方形 ABEF 有公共边 AB， ∴AE＝BD. 又 AP＝DQ，∴PE＝QB. 又 PM∥AB∥QN， PM PE QB QN QB ∴ ＝ ＝ ， ＝ . AB AE BD DC BD PM QN ∴ ＝ . AB DC ∴PM 綊 QN，即四边形 PMNQ 为平行四边形，
平行 ． 平面 AB1C 与平面 A1DC1 的位置关系是________
相交直线与另一个 定 ________
图形表示
符号表示 a⊂α，b⊂α， a∩b＝P，a∥ β， b∥β⇒α∥β
定 平面平行，则这两 理 个平面平行
两个平面平行，则 其中一个平面内的
α ∥β ，a ⊂α ⇒a∥β α ∥β ， α∩γ＝a， β ∩γ ＝ b ⇒a∥b
平行 于另 性 直线________
§8.4 直线、平面平行的判定与性质
考纲展示► 1.能以立体几何中的定义、公理和定理为出发点，认识和理 解空间中线面平行的有关性质与判定定理． 2．能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的平 行关系的简单命题．
2018版高考一轮数学文科：第40讲-直线、平面平行的判定与性质ppt课件
真题在线
2．[2016· 山东卷节选] 在如图所示的圆台中，AC 是下底面圆 O 的直径，EF 是上底面圆 O′的直径，FB 是圆台的一条母线．已知 G，H 分别为 EC，FB 的中点，求证：GH∥平面 ABC.
真题在线
证明： 设 FC 的中点为 I， 连接 GI， HI.在△CEF 中， 因为点 G 是 CE 的中点， 所以 GI∥EF. 又 EF∥OB，所以 GI∥OB. 在△CFB 中，因为 H 是 FB 的中点， 所以 HI∥BC. 又 HI∩GI＝I， 所以平面 GHI∥平面 ABC. 因为 GH⊂平面 GHI， 所以 GH∥平面 ABC.
RJA
第40讲 PART 07 直线、平面平行的判定与性 教学参考│课前双基巩固│课堂考点探究│教师备用例题 质
考试说明
以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、面面平行的有 关性质与判定定理．
教学参考
考情分析
考点
考查方向
考例
考查热度
空间平行 判断空间平行关系 关系 2016· 全国卷Ⅲ文19，2013· 新课标 全国卷Ⅱ文18，2014· 新课标全国卷 Ⅱ文18
真题在线
2 解：(1)证明：由已知得 AM＝ AD＝2，取 BP 的中点 T，连接 AT，TN.由 N 为 PC 的中点 3 1 知 TN∥BC，且 TN＝ BC＝2.又 AD∥BC，所以 TN 綊 AM，所以四边形 AMNT 为平行四 2 边形，于是 MN∥AT.因为 AT⊂平面 PAB，MN⊄平面 PAB，所以 MN∥平面 PAB. 1 (2)因为 PA⊥平面 ABCD，N 为 PC 的中点，所以 N 到平面 ABCD 的距离为 PA. 2 取 BC 的中点 E，连接 AE.由 AB＝AC＝3，得 AE⊥BC，AE＝ AB2－BE2＝ 5. 1 由 AM∥BC 得 M 到 BC 的距离为 5，故 S△BCM＝ ×4× 5＝2 5. 2 1 PA 4 5 所以四面体 N -BCM 的体积 VNBCM＝ ×S△BCM× ＝ 3 2 3 .
2018届高三数学文一轮复习课件：7-4 直线、平面平行的判定及其性质 精品
2．下列条件中，能作为两平面平行的充分条件的是( ) A．一个平面内的一条直线平行于另一个平面 B．一个平面内的两条直线平行于另一个平面 C．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 D．一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面
解析：由面面平行的定义可知，一平面内所有的直线都平行于另一个平面 时，两平面才能平行，故D正确。
3．(2016·周口模拟)已知平面α∥平面β，P是α，β外一点，过P点的两条直 线AC，BD分别交α于A，B，交β于C，D，且PA＝6，AC＝9，AB＝8，则CD的 长为________。
[规律方法] 判定面面平行的四种方法 (1)利用定义：即证两个平面没有公共点(不常用)。 (2)利用面面平行的判定定理(主要方法)。 (3)利用垂直于同一条直线的两平面平行(客观题可用)。 (4)利用平面平行的传递性，即两个平面同时平行于第三个平面，则这两个 平面平行(客观题可用)。
【微练2】如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O是底 面中心，A1O⊥底面ABCD，AB＝AA1＝ 2。
【微练3】如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中 心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，则当点Q在什么位置时，平面D1BQ∥ 平面PAO?
解析：当Q为CC1的中点时，平面D1BQ∥平面PAO。 证明如下： ∵Q为CC1的中点，P为DD1的中点，∴QB∥PA。 ∵P，O分别为DD1，DB的中点，∴D1B∥PO。 又∵D1B⊄平面PAO，PO⊂平面PAO，QB⊄平面PAO，PA⊂平面PAO， ∴D1B∥平面PAO，QB∥平面PAO， 又D1B∩QB＝B，D1B，QB⊂平面D1BQ， ∴平面D1BQ∥平面PAO。
空间平行关系的探索性问题
【典例3】如图所示，四边形ABCD为矩形，DA⊥平面ABE，AE＝EB＝BC ＝2，BF⊥平面ACE于点F，且点F在线段CE上。
2018版高考数学一轮总复习第7章立体几何7.4直线、平面平行的判定及性质课件
①②④ 只填序号 )． 中，正确的结论是________(
①AD1∥BC1； ②平面 AB1D1∥平面 BDC1； ③AD1∥DC1； ④AD1∥平面 BDC1.
解析
连接 AD1， BC1，
因为 AB 綊 C1D1， 所以四边形 AD1C1B 为平行四边形， 故 AD1∥ BC1，从而①正确； 易证 BD∥ B1D1，AB1∥ DC1，又 AB1∩B1D1＝ B1，BD∩DC1 ＝ D，故平面 AB1D1∥平面 BDC1，从而② 正确； 由图易知 AD1 与 DC1 异面， 故③错误； 因 AD1∥ BC1， AD1⊄平面 BDC1， BC1 ⊂平面 BDC1，故 AD1∥平面 BDC1，故④ 正确．
解析
对 A，直线 m，n 可能平行、异面或相交，故 A
错误； 对 B， 直线 m 与 n 可能平行， 也可能异面，故 B 错误； 对 C， m 与 n 垂直而非平行，故 C 错误；对 D，垂直于同一 平面的两直线平行，故 D 正确．
2． [ 课本改编] 已知两条直线 a，b，两个平面 α， β，则 下列结论中正确的是 ( ) A．若 a⊂ β，且 α∥β，则 a∥ α B．若 b⊂ α，a∥b，则 a∥α C．若 a∥ β， α∥β，则 a∥α D．若 b∥ α，a∥b，则 a∥α
3． 若直线 a 与平面 α 内无数条直线平行， 则 a∥α.( × ) 4．平行于同一平面的两条直线平行． ( × ) 5． 若直线 l 上有无数个点不在平面 α 内， 则 l∥ α.( × )
二、小题快练 1．[2016· 嘉兴月考] 对于空间的两条直线 m，n 和一个 平面 α，下列命题中的真命题是( A．若 m∥ α，n∥ α，则 m∥n B．若 m∥ α，n⊂ α，则 m∥n C．若 m∥ α，n⊥ α，则 m∥n D．若 m⊥ α，n⊥ α，则 m∥n )
2018高考数学文全国大一轮复习课件：第七篇 立体几何
③如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行.
④若直线a与平面α 内无数条直线平行,则a∥α . ⑤空间四边形ABCD中,E,F分别是AB,AD的中点,则EF∥平面BCD.
⑥若α ∥β ,直线a∥α ,则a∥β .
答案:⑤
考点专项突破
考点一 与平行相关命题的判断
在讲练中理解知识
【例1】 已知m,n是两条不同直线,α ,β ,γ 是三个不同平面,下列命题 中正确的是( ) (A)若m∥α ,n∥α ,则m∥n (B)若m∥n,n⊂α ,则m∥α (C)若m∥α ,m∥β ,则α ∥β (D)若α ∥β ,α ∥γ ,则β ∥γ 解析: m,n平行于α,m,n可以相交也可以异面,如图中正方体的棱A1B1, B1C1 都与底面 ABCD 平行 , 但这两条棱相交 , 故选项 A 不正确 ; 在正方体 中,AB∥A1B1,A1B1⊂平面A1B1BA,而AB不平行于平面 A1B1BA, 故选项B错;正 方体的棱 B1C1既平行于平面ADD1A1,又平行于平面 ABCD,但这两个平面是 相交平面 ,故选项 C 不正确 ; 由平面与平面平行的传递性 ,得选项 D 正确 . 故选D.
第 4节
直线、平面平行的判定与性质
最新考纲 1.理解直线与平面平行、平面与
2.能运用公理、定理和已获得的 结论证明一些与平行相关的命题.
平面平行的判定定理及性质定理.
知识链条完善 考点专项突破 解题规范夯实
知识链条完善
【教材导读】
把散落的知识连起来
1.若直线a与平面α 内无数条直线平行是否有a∥α ? 提示:不一定,有可能a⊂α.
α ∥β
(2)性质定理
文字语言 图形语言 符号语言
如果两个平行平面同时和第三个平面 相交,那么它们的交线 平行 (简记为 “面面平行⇒ 线线平行”)
2018-2019年高三数学人教版A版数学(理)高考一轮复习课件：第七章 第四节 直线、平面平行的判定及其性质
试题
解析
如图所示，在平行六面体 ABCDA1B1C1D1 中，E，F，G， H， M， N， P， Q 分别为相 应棱的中点， 容易证明平 面 EFGH ， 平面 MNPQ 均与平面 BDD1B1 平行． 平面 EFGH 和平面 MNPQ 中分别有 6 条直线(相应四边形 的四条边和两条对角线 ) 满足要 求，故共有 12 条直线符合要求．
知识点一
列结论正确的是( B
)
A．α 内的所有直线都与直线 a 异面 B．α 内可能存在与 a 平行的直线
知识点二
C．α 内的直线都与 a 相交 D．直线 a 与平面 α 没有公共点
知识点一
2．对于直线 m，n 和平面 α，若 n ⊂ α ，则“m ∥ n”是“m ∥ α” 的
知识点一
试题
解析
当 m∥n 时，m⊂α 或 m∥α，当 m∥α 时， m 与 n 可能平行 也可能为异面直线．
在平面内，否则会出现错误． (2)一条直线平行于一个平面，它可以与平面内的无数条 直线平行，但这条直线与平面内的任意一条直线可能平 行，也可能异面．
知识点二
知识点一
[自测练习]
1．若直线 a 不平行于平面 α，则下
试题
解析
直线 a 与 α 不平行， 则直线 a 在 α 内或与 α 相交，当直线 a 在 平面 α 内时， 在α内 存在与 a 平行的直 点 M 在四边形 EFGH 及 其内部运动，则 M 只需满足条 件________时，就有 MN∥平 面 B1BDD1(填上正确的一个条件即可， 不必考 虑全部可能情况)．点 M 与点 H 重合(或点
M 在线段 FH 上)
考点一
试题
解析
题组训练
(1)证明：因为 O，M 分别为 AB，VA 的中点，所以 OM 3.(2015· 高考北京卷)如图， 在三棱 ∥VB. 又因为 VB⊄平面 MOC， 锥 VABC 中， 所以 VB∥平面 MOC. 平 面 VAB ⊥ 平 (2)证明：因为 AC＝BC，O 为 AB 的中点，所以 OC⊥AB. 面 ABC， △VAB 又因为平面 VAB⊥平面 ABC，且 OC⊂平面 ABC， 所以 OC⊥平面 VAB. 为等边三角形， 所以平面 MOC⊥平面 VAB. AC⊥BC 且 AC＝BC＝ 2，O，M (3)在等腰直角三角形 ACB 中，AC＝BC＝ 2， 分别为 AB，VA 的中点． 所以 AB＝2，OC＝1，所以 S△VAB＝ 3， 又因为 OC⊥平面 VAB， (1)求证：VB∥平面 MOC； 1 3 (2)求证：平面 MOC⊥平面 VAB； 所以 VCS△VAB＝ . VAB＝ OC· 3 3 (3)求三棱锥 VABC 的体积． 又因为三棱锥 VABC 的体积与三棱锥 CVAB 的体积相 等， 3 所以三棱锥 VABC 的体积为 . 3
2018届高考数学一轮复习(理科)课件 第8章-第4节直线平面平行的判定与性质(66张PPT) 课标版
A．充分不必要条件 C．充分必要条件
[解析]
若 l∥α，则 l∥m 或 l 与 m 异面；若 l∥m，则 l
∥α 或 l⊂α，故“直线 l∥α”是“l∥m”的既不充分也不必 要条件．
[答案]
Dቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3．若 P 为异面直线 a，b 外一点，则过 P 且与 a，b 均平 行的平面( ) B．零个或一个 D．有无数多个
(3)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么 这两个平面平行．( )
(4)若直线 a∥α， P∈α， 则过点 P 且平行于 a 的直线有无 数条．( )
(5)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条 直线平行或异面．(
[答案] (1)×
)
(2)× (3)× (4)× (5)√
2．若直线 m⊂平面 α，则条件甲：“直线 l∥α”是条件 乙：“l∥m”的( ) B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
[答案]
B
6．已知正方体 ABCD－A1B1C1D1 的 棱长为 1，点 P 是面 AA1D1D 的中心，点 Q 是 B1D1 上一点， 且 PQ∥面 AB1， 则线 段 PQ 长为__________．
[解析]
连接 AB1、AD1，
∵点 P 是平面 AA1D1D 的中心， ∴点 P 是 AD1 的中点， ∵PQ∥平面 AB1， PQ⊂平面 D1AB1，
平面 D1AB1∩平面 AB1＝AB1， ∴PQ∥AB1， 1 2 ∴PQ＝2AB1＝ 2 .
[答案] 2 2
考 点
题 型 突 破
考点一
平行关系的判断——自练型
(1)(2015· 北京卷)设 α，β 是两个不同的平面，m 是直线且 m⊂α.“m∥β”是“α∥β”的( A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 )