理论力学课后答案4

第四章

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习题4—1.用图示三脚架ABC 刖绞车E 从矿井中吊起重30kN 的30的重物，△ ABC 为

等边三角形，三脚架的三只脚及绳索 DE 均与水平面成60°角，

不记架重；求当重物被匀速吊起时各叫所受的力。

解：铰链D 为研究对象，坐标系如图示，受力分析为一空间汇交力系，

O 为D 在 水平面上的投影。 平衡方程为:

F 噩

• cos^O'' -cosl20"十 F^t • COS1205 - cos60

—备-cos 60° 十為-COS6C 0 = 0

工z = 0 弘=F 肋

-F 枢-cos30° -爲 ・ cos30° 十

■ cos30° + - cos 30° - G= Q

习题4 —2.重物M放在光滑的斜面上，用沿斜面的绳AM与BM拉住。已知物重W=1000N斜面的倾角a =60°，绳与铅垂面的夹角分别为B =30°和丫=60°。如

物体尺寸忽略不记，求重物对于斜面的压力和两绳的拉力。

解：重物M为研究对象，坐标系如图示，受力分析为一空间汇交力系，平衡方程为：丫* = 0 ^-G-cos30°^od200 =0

= 0 co^30° cod50°=0

^Z = 0 JV-G cos60° =0

A JV = 500JV T A=750N T S= 4332V

习题4 —3.起重机装在三轮小车ABC上，机身重G=100kN重力作用线在平面LMNF 之内，至机身轴线MN的距离为；已知AD=DB=1mCD= CM=1m求当载重

P=30kN起重机的平面LMN平行于AB时，车轮对轨迹的压力。

I.* 4*

/V介

解：起重机为研究对象，坐标系如图示，受力为一空间平行力系，平衡方程为: 乞2=0 N A + TV启十科匚一&一卩=0

・（N A+N3）-MD = O

刀敝工=0 -N C

=0 行走-珂总 DB-G Q.5m^ P■ 4m = 0

.・.JV A= 833ftJV N s=7833AJV N c=43.343

习题4 —4.水平轴上装有两个凸轮，凸轮上分别作用已知P力=800N和未知力F; 如轴平衡，求力F和轴承反力。

解：取凸轮与轴为研究对象，坐标系如图示，受力分析为一空间任意力系，平衡方程为：

Z^ = o HP = O

艺N = 0 N^ + Z卫+ F=0

为/»工=0 F + Z£ - WOcm = 0

另酬丫= 0 -尸・20 cm + P • 20cm= 0

g 叫=0 - P-140 cm 一X$・100cz« = 0

F= 800A X A = 320 JV 乙=—480JV X3 =-1120JV Z£= -320 N

习题4 —5.水平轴上装有两个带轮C和D,轮的半径r i=20cm r 2=25cm轮C的胶带是水平的，共拉力T i=2t 1=5000N轮D的胶带与铅垂线成角a =30°，其拉力

T2=2t2 ；不计轮、轴的重量，求在平衡情况下拉力T2和t2的大小及轴承反

力。

解：取带轮与轴为研究对象，坐标系如图示，受力分析为一空间任意力系，平衡方程为：

= 3 兀十兀+F1 + I1 + E ・cos60°+ 迟・cos60° =0

另Z A^Z£- ^-c«s30a-7； C0fi30° =0

工叫=0 —（& 十迟）• cos30° lSOrm + Zj, • 200cm =0

= 0（£一坊）F + （Ei -弓）-巧

=0 一运+ 殆・50cm- （Z a+ 7^） * cos60°* 150^JM

一X訂200cm = 0

A72=2/2=4000JV= -63757V Z A=1299N

X&=-4125A N =3897JV

习题4 —6.手摇钻由支点B钻头A和一个弯曲手柄组成，当在B处施力P并在手柄上加力F后，即可带动钻头绕轴转动而切削（支点B不动）。已知力P的

垂直分量Pn=50N, F =150N，求材料对钻头的阻抗作用力及力P在轴x和y

方向的分量Px、Py之值。

解：取手摇钻为研究对象，坐标系如图示，受力分析为一空间任意力系，平衡方程为：

工F = 0 叫+气=0

Z^ = o 弘-巴" 工期严0 P y■ 400 = 0

込挪p = 0 - F ■ 200 + ■ 400 = 0

工叫=0 - F-150=0

N=75N N v =0 N r 50JV M=12SN ・»1

* y c i

P r 75N P y=0

习题4 —7.匀质长方形板ABCD重G=200N用球铰链A和蝶形铰链B固定在墙上, 并用绳EC维持在水平位置；求绳的拉力和支座的反力

解：取ABCD为研究对象，坐标系如图示，受力分析为一空间任意力系，平衡方程为：

另X = 0 X A±X B十T-COS30° CDS60° =0

EF = 0 cos30°€0530°=0

》Z = 0 Z x + Z5 + r-cos60°-G=0

工叫=0 Z s•+ r- cos60° • tc - = 0

z

工的=0 -T.co S60°.Z CB+G.h c；B=0

2^=0 - x s•+ r • cos30° • cos60° - I cs

-r-cos300-cos30°=0

/.r = 200jV X A=S6J6N¥A=150N

Z A =100A X B =Z£ =0