2010江苏省高考数学试卷答题卡
2010年江苏高考数学试题及参考答案
40 20 m2 80 m2 20 3(m2 80) 3(m2 20)
(x
3(m2 20) )
m2 20
,
m2 80 m2 20
化简得
y
20 m2 20
10 m2 40
(x
3(m2 20) m2 20
)
令 y 0 ，解得 x 1 ，即直线 MN 过 x 轴上定点 (1,0) 。
(2)设实数 t 满足( AB tOC )· OC =0，求 t 的值
（1） AB (3,5), AC (1,1)
求两条对角线长即为求 | AB AC | 与 | AB AC | ，
由 AB AC (2,6) ，得 | AB AC | 2 10 ，
由 AB AC (4, 4) ，得 | AB AC | 4 2 。
19．（16 分）设各项均为正数的数列 an 的前 n 项和为 Sn ，已知 2a2 a1 a3 ，数列 Sn 是公差为 d 的
等差数列.
20.（16 分）设 f (x) 使定义在区间 (1,) 上的函数，其导函数为 f '(x) .如果存在实数 a 和函数 h(x) ，其中
h(x) 对任意的 x (1,) 都有 h(x) >0， 使得 f '(x) h(x)(x2 ax 1) ，则称函数 f (x) 具有性质 P(a) . (1)设函数 f (x) h(x) b 2 (x 1) ，其中 b 为实数
x 1 ①求证：函数 f (x) 具有性质 P(b)
求函数 f (x) 的单调区间
(2)已 知 函 数 g(x) 具 有 性 质 P(2) ， 给 定 x1, x2 (1,), x1 x2 ,设m为实数， mx1 (1 m)x2 ，
(1 m)x1 mx2 ，且 1, 1 ，若| g( ) g( ) |<| g(x1 ) g(x2 ) |,求 m 的取值范围
2010年高考数学江苏卷
9．在平面直角坐标系xOy中，已知圆 上有且只有四个点到直线 的距离为1，则实数c的取值范围是．
10．设定义在区间 上的函数y=6cosx的图象与y=5tanx的图象的交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为P1，直线PP1与函数 的图象交于点P2，则线段P1P2的长为．
11．已知函数 ，则满足不等式 的x的取值范围是．
15．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（ 1， 2），B（2，3），
C（ 2， 1）．
（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；
（2）设实数t满足（ ）· =0，求t的值．
16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD， ， ，AB∥DC，∠BCD=90°．
2010年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）
数学I试题
参考公式：
锥体的体积公式： ，其中S是锥体的底面面积， 是高．
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．
1．设集合A={ 1，1，3}，B={a+2， }，A∩B={3}，则实数 的值为．
2．设复数z满足 （i为虚数单位），则z的模为．
12．设x，y为实数，满足3≤ ≤8，4≤ ≤9，则 的最大值是．
13．在锐角 ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．若 ，则 的值是．
14．将边长为1m的正三角形薄铁皮，沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S= ，则S的最小值是．
江苏2010年高考数学试卷(含答案、解析)
h(x) >0， 使得 f '(x) = h(x)(x 2 − ax + 1) ，则称函数 f (x) 具有性质 P(a) . (1)设函数 f (x) = h(x) + b + 2 (x > 1) ，其中 b 为实数
x +1 ①求证：函数 f (x) 具有性质 P(b)
求函数 f (x) 的单调区间
（1）估计该问题目有错，似乎为 f (x) = ln x + b + 2 (x > 1) ，则有如下解答： x +1
①
f
'( x)
=
1 x
−
b+2 (x + 1)2
=
1 x(x +1)2
(x2
− bx +1)
∵
x
> 1 时， h(x) =
1 x(x + 1)2
> 0 恒成立，
∴函数 f (x) 具有性质 P(b) ；
20)
(x
−
3(m2 − 20) )
m2 + 20
,
m2 + 80 m2 + 20
化简得
y
+
20 m2 + 20
=
−
10 m2 − 40
(x
−
3(m2 − 20) m2 + 20 )
令 y = 0 ，解得 x = 1 ，即直线 MN 过 x 轴上定点 (1,0) 。
{ } 19．（16 分）设各项均为正数的数列 {an }的前 n 项和为 Sn ，已知 2a2 = a1 + a3 ，数列 Sn 是公差为 d 的等差数列.
2010年江苏高考数学试题(含答案详解
分布直方图如图所示， 则其抽样的 100 根中，有 _▲ ___
根在棉花纤维的长度小于 20mm。
[ 解析 ] 考查频率分布直方图的知识。
100×（ 0.001+0.001+0.004 ）× 5=30
x -x
5、设函数 f(x)=x(e +ae )(x R)是偶函数，则实数 a=_______▲ _________ [ 解析 ] 考查函数的奇偶性的知识。 g(x)=e x+ae-x 为奇函数，由 g(0)=0 ，得 a=－ 1。
2010 年普通高等学校招生全国统一考试江苏卷数学全解全析
数学Ⅰ试题
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1.本试卷共 4 页，包含填空题（第 1 题——第 14 题）、解答题（第 15 题——第 20 题）。本卷满分
160 分，考试时间为 120 分钟。考试结束后，请将本卷和答题卡一并交回。 2.答题前， 请您务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的 规定位置。
3、盒子中有大小相同的 3 只白球， 1 只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同 的概率是 _ ▲ __.
[ 解析 ] 考查古典概型知识。 p 3 1
62
4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量， 从中随机抽取 了 100 根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质
量的重要指标） ，所得数据都在区间 [5,40] 中，其频率
[ 解析 ] 考查流程图理解。 1 2 22
24 31 33,输出 S 1 2 22
25 63 。
2
2
8、函数 y=x (x>0) 的图像在点 (ak,ak )处的切线与 x 轴交点的横坐标为 ak+1 ,k 为正整数， a1=16 ，
2010年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(江苏卷)(含答案)
2010年江苏高考数学试题及参考答案一、填空题1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a2+4},A∩B={3}，则实数a=______▲________ 答案：1；2、右图是一个算法的流程图，则输出S的值是______▲_______答案：63；3、函数y=x 2(x>0)的图像在点(a k ,a k 2)处的切线与x 轴交点的横坐标为a k+1,k 为正整数，a 1=16，则a 1+a 3+a 5=____▲_____答案：21；解答题15、（14分）在平面直角坐标系xOy 中，点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1)(1)求以线段AB 、AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长(2)设实数t 满足(OC t AB -)·OC =0，求t 的值（1）(3,5),(1,1)AB AC ==-求两条对角线长即为求||AB AC + 与||AB AC - ，由(2,6)AB AC +=，得||AB AC +=由(4,4)AB AC -=，得||AB AC -=（2）(2,1)O C =-- ，∵(OC t AB -)·OC 2AB OC tOC =- ，易求11AB OC =- ，25OC = ， 所以由(OC t AB -)·OC =0得115t =-。
16、（14分）如图，四棱锥P-ABCD 中，PD⊥平面ABCD ，PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC，∠BCD=900(1)求证：PC⊥BC(2)求点A 到平面PBC 的距离D CB APE（1）∵PD⊥平面ABCD ，∴PD BC ⊥，又BC C D ⊥，∴B C ⊥面P C D ，∴BC PC ⊥。
（2）设点A 到平面PBC 的距离为h ，∵A PBC P ABC V V --=,∴1133PBC ABC S h S PD ⋅=容易求出h =17、（14分）某兴趣小组测量电视塔AE 的高度H(单位m ），如示意图，垂直放置的标杆BC 高度h=4m ，仰角∠ABE=α，∠ADE=β(1)该小组已经测得一组α、β的值，tan α=1.24,tan β=1.20,,请据此算出H 的值(2)该小组分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到电视塔的距离d （单位m ），使α与β之差较大，可以提高测量精确度，若电视塔实际高度为125m ，问d 为多少时，α-β最大（1）∵tan AE AB α=，tan AE AD β=，∴tan 31tan 30A D A B αβ== （2）。
2010年高考真题——数学(江苏卷)
绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ试题参考公式：锥体的体积公式:V 锥体=13Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是高。
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
请把答案填写在答题卡相应的位置．．．．．．．．上．.1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a 2+4},A ∩B={3}，则实数a =___________.2、设复数z 满足z(2-3i)=6+4i （其中i 为虚数单位），则z 的模为___________.3、盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是___.4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有____根在棉花纤维的长度小于20mm 。
5、设函数f(x)=x(e x +ae -x )(x R)是偶函数，则实数a =________________注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，包含填空题（第1题——第14题）、解答题（第15题——第20题）。
本卷满分160分，考试时间为120分钟。
考试结束后，请将本卷和答题卡一并交回。
2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。
4.请在答题卡上按照晤顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效。
作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔。
请注意字体工整，笔迹清楚。
5.如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。
6.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损。
6、在平面直角坐标系xOy 中，双曲线112422=-y x 上一点M ，点M 的横坐标是3，则M 到双曲线右焦点的距离是__________7、右图是一个算法的流程图，则输出S 的值是_____________8、函数y=x 2(x>0)的图像在点(a k ,a k 2)处的切线与x 轴交点的横坐标为a k+1,k 为正整数，a 1=16，则a 1+a 3+a 5=_________9、在平面直角坐标系xOy 中，已知圆422=+y x 上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c 的取值范围是___________10、定义在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛20π,上的函数y=6cosx 的图像与y=5tanx 的图像的交点为P ，过点P 作PP 1⊥x 轴于点P 1，直线PP 1与y=sinx 的图像交于点P 2,则线段P 1P 2的长为____________。
2010江苏省高考数学真题(含答案)
2010年普通高等学校招生全国统一考试江苏卷数学全解全析数学Ⅰ试题参考公式：锥体的体积公式: V 锥体=13Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是高。
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
请把答案填写在答题卡相应的．．．．．．位置上．．．. 1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a 2+4},A ∩B={3}，则实数a =______▲_____.2、设复数z 满足z(2-3i)=6+4i （其中i 为虚数单位），则z 的模为______▲_____.3、盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_ ▲__.4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_▲___根在棉花纤维的长度小于20mm 。
5、设函数f(x)=x(e x +ae -x)(x ∈R)是偶函数，则实数a =_______▲_________6、在平面直角坐标系xOy 中，双曲线112422=-y x 上一点M ，点M 的横坐标是3，则M 到双曲线右焦点的距离是___▲_______7、右图是一个算法的流程图，则输出S 的值是______▲_______8、函数y=x 2(x>0)的图像在点(a k ,a k 2)处的切线与x 轴交点的横坐标为a k+1,k 为正整数，a 1=16，则a 1+a 3+a 5=____▲_____9、在平面直角坐标系xOy 中，已知圆422=+y x 上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c 的取值范围是______▲_____10、定义在区间⎪⎭⎫⎝⎛20π,上的函数y=6cosx 的图像与y=5tanx 的图像的交点为P ，过点P 作PP 1⊥x 轴于点P 1，直线PP 1与y=sinx 的图像交于点P 2,则线段P 1P 2的长为_______▲_____。
2010年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷及答案(江苏卷)
2010年江苏高考数学试题一、填空题1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a 2+4},A ∩B={3}，则实数a =______▲________2、设复数z 满足z(2-3i)=6+4i （其中i 为虚数单位），则z 的模为______▲________3、盒子中有大小相同的3只小球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_▲__4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_▲___根在棉花纤维的长度小于20mm 。
5、设函数f(x)=x(e x +ae -x ),x ∈R ，是偶函数，则实数a =_______▲_________O长度m组距0.050.040.030.014035302520151056、在平面直角坐标系xOy 中，双曲线112422=-y x 上一点M ，点M 的横坐标是3，则M 到双曲线右焦点的距离是___▲_______7、右图是一个算法的流程图，则输出S 的值是______▲_______8、函数y=x 2(x>0)的图像在点(a k ,a k 2)处的切线与x 轴交点的横坐标为a k+1,k 为正整数，a 1=16，则a 1+a 3+a 5=____▲_____开始 S ←1n ←1S ←S+2nS ≥33n ←n+1否 输出S结束是9、在平面直角坐标系xOy 中，已知圆422=+y x 上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c 的取值范围是______▲_____ 10、定义在区间⎪⎭⎫⎝⎛20π,上的函数y=6cosx 的图像与y=5tanx 的图像的交点为P ，过点P 作PP 1⊥x 轴于点P 1,直线PP 1与y=sinx 的图像交于点P 2,则线段P 1P 2的长为_______▲_____11、已知函数⎩⎨⎧<≥+=01012x ,x ,x )x (f ,则满足不等式)x (f )x (f 212>-的x 的范围是____▲____12、设实数x,y 满足3≤2xy ≤8，4≤y x 2≤9，则43yx 的最大值是_____▲____13、在锐角三角形ABC ，A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，C cos baa b 6=+，则=+Btan Ctan A tan C tan __▲ 14、将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S=梯形的面积梯形的周长）2(,则S 的最小值是_______▲_______二、解答题15、（14分）在平面直角坐标系xOy 中，点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1) (1)求以线段AB 、AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长 (2)设实数t 满足(OC t AB -)·=0，求t 的值16、（14分）如图，四棱锥P-ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，PD=DC=BC=1,AB=2,AB ∥DC ，∠BCD=900 (1)求证：PC ⊥BC(2)求点A 到平面PBC 的距离DCBAPβαdDBE17、（14分）某兴趣小组测量电视塔AE 的高度H(单位m ），如示意图，垂直放置的标杆BC 高度h=4m ，仰角∠ABE=α，∠ADE=β(1)该小组已经测得一组α、β的值，tan α=1.24,tan β=1.20,,请据此算出H 的值(2)该小组分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到电视塔的距离d （单位m ），使α与β之差较大，可以提高测量精确度，若电视塔实际高度为125m ，问d 为多少时，α-β最大18.（16分）在平面直角坐标系xoy 中，如图，已知椭圆15922=+y x 的左右顶点为A,B ，右顶点为F ，设过点T （m t ,）的直线TA,TB 与椭圆分别交于点M ),(11y x ，),(22y x N ，其中m>0,0,021<>y y①设动点P 满足422=-PB PF ,求点P 的轨迹 ②设31,221==x x ，求点T 的坐标 ③设9=t ,求证：直线MN 必过x 轴上的一定点 （其坐标与m 无关）19．（16分）设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3122a a a +=，数列{}nS 是公差为d 的等差数列.①求数列{}n a 的通项公式（用d n ,表示）A BO F②设c 为实数，对满足n m k n m ≠=+且3的任意正整数k n m ,,，不等式k n m cS S S >+都成立。
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2010 年全国普通高等学校招生统一考试 （江苏卷）
数 学 Ⅰ 试 卷 答 题 卡
姓名________________________ 考 生 条 形 码 粘 贴 处 准考证号
二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分，请在答题卡指定区域内作答，解 答时应写出文字说明、证明或演算步骤. 15. 解： （1）
（2）
（2） 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分.请把答案填写在答题卡 ．．． 相应的位置上. ．．．．．． 1. __________________________ 2. ___________________________
16.解：
P
3. __________________________
Ｏ
（1）
Ａ
Ｂ
（2） （2）
（3） （2） （3）
请在各题的答题区域内答题，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题的答题区域内答题，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题的答题区域内答题，超出黑意 事 项
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检 查监考员所粘贴的条形码； 2.选择题必须用 2B 铅笔填涂， 解答题必须用 0.5 毫米黑色签字笔 书写，字体工整，笔迹清楚； 3.请按照题号顺序在各题的答题区域内答题，超出答题区域的答 案无效，在草稿纸、试题纸上的答案无效； 4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破.
（2）
请在各题的答题区域内答题，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题的答题区域内答题，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题的答题区域内答题，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题的答题区域内答题，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
18. 解： （1）
19.解:
Ｄ Ｐ Ｃ
20.解： （1）
4. ___________________________
A D
5. __________________________
6. ___________________________ （1）
B
C （第 16 题）
7.___________________________
8. ___________________________