人教版初二数学上册《多边形的内角和》教案
多边形的内角和教案(优秀范文5篇)[修改版]
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第一篇：多边形的内角和教案多边形的内角和教案教学目标通过探索多边形的对角线研究多边形的内角和公式，并会应用它们进行有关计算．教学重点、难点重点：多边形的内角和公式的理解和运用．难点：多边形的内角和公式的推导．教学流程设计一、回顾1．我们知道三角形的内角和为180°．2．我们还知道，正方形的四个角都等于90°，那么它的内角和为360°，同样长方形的内角和也是360°．3．正方形和长方形都是特殊的四边形，其内角和为360°，那么一般的四边形的内角和为多少呢？4. 什么是多边形的对角线？二、学生问题探究1．从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？2．从五边形一个顶点出发可以引几条对角线？它们将五边形分成几个三角形？那么这五边形的内角和为多少度？3．从n边形的一个顶点出发，可以引几条对角线？它们将n边形分成几个三角形？n边形的内角和等于多少度？n边形一共有多少条对角线.三、教师引导学生分析总结：1.通过以上探索我们知道：从n边形一个顶点出发可作（n-3）条对角线，这些对角线把n边形分成（n-2）个三角形。
这（n-2）个三角形的内角和正好是这个n边形的内角和。
由此我们推导出n边形内角和公式：n边形的内角和：（n一2）·180°．2.n边形一共有n(n-3)/2条对角线.四、示例讲解例1：求八边形的内角和。
例2：如果一个多边形的内角和是2160度，求这个多边形的边数。
五、课堂练习P:86 练习1、2.六、课时小结1.从n边形一个顶点出发可作（n-3）条对角线，这些对角线把n边形分成（n-2）个三角形。
n边形一共有n(n-3)/2条对角线.2.n边形的内角和：（n一2）·180°．七、学生课后思考：要得到多边形的内角和需通过“三角形的内角和”来完成，就是把一个多边形分成几个三角形．除利用对角线把多边形分成几个三角形外，还有其他的分法吗？你会用新的分法得到n边形的内角和公式吗？第二篇：《多边形的内角和》教案《多边形的内角和》教案以下是查字典数学网为您推荐的《多边形的内角和》教案，希望本篇文章对您学习有所帮助。
八年级上册《多边形的内角和》教学设计（精选8篇）
八年级上册《多边形的内角和》教学设计八年级上册《多边形的内角和》教学设计（精选8篇）作为一名默默奉献的教育工作者，通常需要用到教学设计来辅助教学，借助教学设计可以更好地组织教学活动。
我们该怎么去写教学设计呢？下面是小编收集整理的八年级上册《多边形的内角和》教学设计，希望能够帮助到大家。
八年级上册《多边形的内角和》教学设计篇1教学目标：1、理解多边形及正多边形的定义2、掌握多边形内角和公式。
教学重、难点:教学重点：1、多边形内角和公式。
2、计算多边形的内角和及依据内角和确定多边形边数。
教学难点：多边形内角和公式的推导。
一、创设情境，导入新课前面我们学过了三角形内角和定理，你还记得三角形内角和是多少度吗？你知道四边形内角和的度数吗？如何计算多边形内角和吗？今天，老师想和同学们一起走进多边形的家园去揭开多边形的内角和的奥秘。
（设计说明：复习引入，开门见山，提出简单的问题，吸引学生的注意力，激发学生自主学习的兴趣和积极性，从而自然引入新课。
）二、自主探究，发现新知自学教材内容，动手操作，并思考：1、三角形内角和多少度？2、分别从四边形、五边形、六边形一个顶点出发可以引出多少条对角线？你能类比归纳出从n边形的一个顶点出发可以引出多少条对角线吗？3、分别四边形、五边形、六边形从一个顶点出发引出的对角线将原图形分割成多少个三角形？你能类比归纳出从n边形的一个顶点出发引出的对角线把这些多边形分别分割成了多少个三角形吗？4、请结合图形计算四边形、五边形、六边形的内角和。
5、从n边形一个顶点出发可以引出多少条对角线呢？这些对角线将n边形分割成了多少个三角形？现在你知道多边形内角和公式了吗？6、用几何符号表示你的发现。
（师生活动：学生自学教材，结合探究提纲思考、作图、观察、讨论，教师做好板书准备后巡视检查学生自学情况，深入学生之间交流，掌握学情，为展示交流做准备。
）（设计意图：从简单的四边形入手，让学生亲自操作寻求结论，易于引起学习兴趣，让学生体会分割的过程，有利于深入领会转化的本质——n边形转化为三角形，也让学生体验数学活动充满探索和解决问题方法的多样性, 同时，渗透类比的数学思想。
数学人教版八年级上册11.3 多边形的内角和 教案
11.3 多边形的内角和教案一．教学目标（一）知识与技能1．掌握多边形的内角和与外角和定理．2．进一步了解转化的数学思想．（二）过程与方法1．经历猜想、类比、推理等数学活动，探究多边形内角和的公式，发展学生的合情推理能力，积累数学活动的经验．2．经历把多边形转化成三角形，体会从具体到抽象、化繁为简、化未知为已知等转化的思想方法在数学中的应用．（三）情感、态度与价值观通过对生活中数学问题的探究，进一步提高学生学数学、用数学的意识，在自主探究、合作交流的过程中，体会数学的重要作用，感受数学活动充满了探索性与创造性，激发学生乐于探究的热情．二．学情分析这节课是在学生学习了三角形这种特殊的多边形的相关内容以及多边形的定义之后安排的一节课，学生已经掌握了三角形和特殊的四边形（如长方形、正方形）内角和问题，对特殊的多边形内角和的问题已经有了一定的认识．三．教学重点从不同的角度寻求多边形内角和公式及外角和定理．四．教学难点1．探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形．2．从运动的观点上理解多边形的外角和定理．五．教学方法引导学生体验探索、归纳图形性质的推理方法．把多边形的有关问题转化为三角形的问题进行研究，体现数学的转化思想．通过对生活中数学问题的探究，进一步提高学生学数学、用数学的意识，在自主探究、合作交流的过程中，体会数学的重要作用，感受数学活动充满了探索性与创造性，激发学生乐于探究的热情．六．教学过程（一）引入新课教师活动：画出多边形中从一个顶点出发的对角线，写出它的条数.（PPT展示）你能写出每个图形中对角线的总条数吗？如果不能，请画出所有对角线. （PPT展示）学生活动：思考回答．教师活动：对学生的回答做出总结．提问：从n边形的一个顶点出发能画出多少条对角线？你能告诉我二十边形的对角线的总条数吗？五十边形呢？一百边形呢？n边形呢？是不是太难了。
学生活动：猜测，讨论．（二）进行新课1．探索多边形的内角和教师活动：指导学生进行课本探究．探究如下：我们知道，三角形的内角和等于180︒；正方形、长方形的内角和都等于360︒．那么，任意一个四边形的内角和是否也等于360︒呢？你能利用三角形内角和定理证明四边形的内角和等于360︒吗？学生活动：动手画图并用量角器进行测量．教师活动：在探究四边形的内角和时，有的同学不是用量角器度量、计算得到，而是按照课本图如下图所示，利用辅助线将四边形分割成两个三角形的方法，利用三角形内角和等于180︒，得到四边形内角和等于360︒．你能说明它的合理性吗？并且启发你能否借助辅助线找到不同的分割方法呢？学生活动：展开小组讨论,各抒己见并展示成果．如上图，在四边形ABCD 中，连接对角线AC ，则四边形ABCD 被分为两个三角形．所以，四边形ABCD 的内角和=ABC ∆的内角和+ACD ∆的内角和=180180360︒+︒=︒．教师活动应重点关注：（1）学生能否借助辅助线把四边形分割成几个三角形；（2）学生能否借助辅助线找到不同的分割方法；（3）学生能否在小组活动中与他人交流思考过程；（4）学生能否积极地参加小组活动．2．探索五边形、六边形及十边形的内角和学生活动：独立完成课本填空，然后小组交流．课本填空如下：观察上图，填空：（1）从五边形的一个顶点出发，可以引 条对角线，它们将五边形分为 个三角形，五边形的内角和等于180︒⨯ ．（2、3、3）（2）从六边形的一个顶点出发，可以引 条对角线，它们将六边形分为 个三角形，六边形的内角和等于180︒⨯ ．（3、4、4）通过以上过程，你能发现多边形的内角和与边数的关系吗？（3）从n 边形的一个顶点出发，可以引 条对角线，它们将n 边形分为 个三角形，n 边形的内角和等于180︒⨯ ．（n -3、n -2、n -2）从而我们可以得出多边形内角和公式：n 边形内角和等于(2)180n -⨯︒．3.探索任意多边形的内角和学生活动：在独立思考的基础上，展开小组交流讨论,再进行全班交流．师生共同利用在探究上述多边形内角何时得到的规律，可得n 边形的内角和等于(2)180n -⨯︒．4．多边形内角和的应用学生自学课本例1和例2．独立思考完成，然后小组交流达成共识．例１：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角由什么关系？解：如图，四边形ABCD 中，180A C ∠+∠=︒．因为(420)180360A B C D ∠+∠+∠+∠=-⨯︒=︒，所以360()360180180B D A C ∠+∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒．这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对焦也互补．例２：如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？分析：考虑以下问题：（1）任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系？（2）六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和是多少？（3）上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？联系这些问题，考虑外角和的求法．解：六边形的任何一个外角加上与它相邻的内角，都等于180︒．因此六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和等于6180⨯︒．这个总和就是六边形的外角和加上内角和．所以外角和等于总和减去内角和，即外角和等于6180(62)1802180360⨯︒--⨯︒=⨯︒=︒．补充例题：已知一个多边形每个内角都等于108︒，求这个多边形的边数？ 学生独立思考解决问题，然后小组交流．教师活动应重点关注：（1）学生是否运用多边形的内角和公式解决问题；（2）学生是否有条理地表达自己的思考过程．（三）课堂总结通过通过本课时的学习，需要我们掌握：1.N 边形内角和为(N －2)×180°；2.N边形的外角和等于360°.（四）课后练习1．求下列图形中x的值：2. 1.在四边形ABCD中，∠A=120°，∠B:∠C:∠D =3:4:5，求∠B，∠C，∠D的度数.【解析】设∠B，∠C,∠D的度数分别是3x°,4x°,5x°，由四边形的内角和等于360°可得：120 + 3x + 4x + 5x = 360，12x = 240，x=20∴ 3x = 60，4x = 80，5x = 100.答：∠B,∠C，∠D的度数分别为60°,80°,100°.3.2．（茂名·中考）下列命题是假命题的是（C ）A．三角形的内角和是180°B．多边形的外角和都等于360°C．五边形的内角和是900°D．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和（五）板书设计11.3 多边形的内角和定理由来例1 练习。
人教版八年级上册11.3.2多边形的内角和教学设计
人教版八年级上册11.3.2多边形的内角和教学设计1. 教学目标1.了解多边形的概念及分类；2.掌握多边形内角和公式的推导；3.能够利用内角和公式求解多边形内角和；4.能够运用所学知识解决相关问题。
2. 教学重点与难点教学重点是多边形内角和公式的推导及应用；教学难点是多边形内角和公式的证明及运用。
3. 教学过程及设计3.1. 教学准备1.明确教学目标；2.控制教学时间；3.打印相关PPT。
3.2. 教学方法本课程采用讲授、讨论、演示等多种教学方法。
3.3. 教学过程3.3.1. 多边形的概念及分类1.概念：多边形由有限个线段（边）和相互连接的端点（顶点）组成的平面图形。
2.分类：按边数不同，可以分为三角形、四边形、五边形……3.3.2. 推导多边形内角和公式1.以三角形为例，分析各边和内角之间的关系，推导出三角形内角和公式。
2.推导四边形、五边形……的内角和公式。
3.3.3. 运用内角和公式求解多边形内角和1.练习多边形内角和计算。
2.利用所学知识解决相关问题。
3.3.4. 总结1.总结本节课所学知识及解决问题的方法；2.鼓励学生自行探究多边形内角和公式的推导。
4. 教学评估4.1. 课堂测试设计课堂测试，考查学生掌握多边形内角和公式的理解和应用。
4.2. 作业布置布置好课作业，巩固学生的学习成果。
5. 教学反思此次教学中，教师充分运用了多种教学方法，如讲授、讨论和演示，能够更好地促进学生积极参与，提高学生的学习效果。
在教学过程中也不断鼓励学生自行探究和发现，培养了学生探索精神和自学能力。
但教学中也存在一些不足之处，如需要更多的教学实践来进一步提升教学效果，需要更加多样化的教学方式和方法。
人教版八年级上册11.3.2多边形的内角和课程设计
人教版八年级上册11.3.2多边形的内角和课程设计一、背景介绍本课程是人教版初中数学八年级上册第11章《平面图形的初步认识》中的第3节“多边形的内角和”中的第2个知识点。
在前面的课程中，学生已经学会了什么是多边形、多边形的分类以及计算多边形的周长等基本概念和知识。
在这一节课中，学生将学习计算任意多边形的内角和的方法。
二、教学目标知识目标1.能够理解多边形的内角和公式及其推导过程；2.能够根据多边形的边数和类型计算其内角和；3.能够用所学知识解决实际问题。
技能目标1.培养学生的逻辑思维和抽象思维能力；2.培养学生的计算能力和解决实际问题的能力；3.提高学生的数学素养和综合应用能力。
情感目标1.培养学生对数学的兴趣和热爱；2.培养学生的自学能力和自信心；3.培养学生的团队合作精神和集体荣誉感。
三、教学重点和难点教学重点1.理解多边形的内角和公式及其推导过程；2.能够根据多边形的边数和类型计算其内角和。
教学难点1.能够用所学知识解决实际问题；2.能够提高学生的数学素养和综合应用能力。
四、教学方法本节课程采用课堂讲解和示范演练相结合的方法。
首先教师讲解内角和公式的推导过程和应用方法，然后通过几个例题演示如何计算内角和，最后让学生在小组中自行解决实际问题并进行展示和讨论。
五、教学内容和步骤教学内容本课程的主要内容包括以下几个部分：1.多边形的内角和公式及其推导过程；2.根据不同的多边形类型计算内角和的方法；3.实际问题的解决及其应用。
教学步骤步骤1：导入教师通过引入实际问题，引起学生的兴趣和注意，提出本节课程的主要内容和目标。
步骤2：知识讲解教师通过示例和实例，讲解多边形的内角和公式及其推导过程，并介绍不同类型多边形内角和的计算方法。
步骤3：演示练习教师通过几个例题，演示如何计算内角和，帮助学生理解公式和计算方法。
步骤4：小组讨论学生分组进行实际问题的解决，并在小组中展示和讨论结果，加深对所学知识的理解和应用。
人教版八年级数学上册：113多边形及其内角和教学设计
设计具有层次性的练习题，让学生在实践中巩固多边形及其内角和的知识，提高计算和应用能力。
5.拓展延伸，提高能力
（1）引导学生思考多边形内角和与外角和的关系，培养学生的空间想象能力。
（2）引入多边形镶嵌问题，让学生在解决实际问题的过程中，提高数学应用意识。
6.课堂小结，总结提升
通过师生互动，总结本节课所学内容，强调多边形性质和内角和计算方法的重要性。
2.结合生活实际，找出一个多边形的应用实例，并运用所学的内角和公式计算其内角和。将实例和计算过程写在作业本上，以便课堂上交流分享。
3.尝试推导并证明多边形外角和的性质。请同学们用自己的语言和图示，说明多边形外角和与内角和的关系。
4.小组合作，共同探讨以下问题：如何判断一个多边形是规则多边形？规则多边形与不规则多边形在性质上有何区别？
5.针对课堂上所学的拓展题，请同学们独立思考，尝试找到更多的解题方法，并在作业本上记录下来。
6.针对本节课所学内容，进行自我反思，总结自己在学习多边形及其内角和过程中的优点和不足，并提出改进措施。
作业要求：
1.认真完成作业，字迹清晰，步骤齐全。
2.注意作业的书写格式，保持作业本的整洁。
3.提交作业前，请同学们相互检查，确保作业的正确性和完整性。
3.教师设计一道拓展题，让学生运用多边形内角和的性质解决实际问题，提高学生的应用能力。
4.学生相互讨论，共同解决拓展题，教师给予指导和鼓励。
（五）总结归纳，500字
1.教师带领学生回顾本节课所学内容，总结多边形和公式在解决实际问题中的作用，提醒学生熟练掌握。
4.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，提高解决问题的能力。
（二）过程与方法
1.引导学生通过观察、分析、归纳，发现多边形的性质和内角和的计算规律。
八年级数学上册《多边形的内角和》教学设计（通用9篇）
八年级数学上册《多边形的内角和》教学设计（通用9篇）八年级数学上册《多边形的内角和》教学设计（通用9篇）作为一位优秀的人民教师，往往需要进行教学设计编写工作，教学设计是实现教学目标的计划性和决策性活动。
教学设计应该怎么写才好呢？下面是小编整理的八年级数学上册《多边形的内角和》教学设计，欢迎大家分享。
八年级数学上册《多边形的内角和》教学设计篇1教学目标知识与技能：经历探索多边形的外角和公式的过程；会应用公式解决问题；过程与方法：培养学生把未知转化为已知进行探究的能力，在探究活动中，进一步发展学生的说理能力与简单的推理能力情感态度与价值观：让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造教学重点：多边形外角和定理的探索和应用.教学难点：灵活运用公式解决简单的实际问题；转化的数学思维方法的渗透.教学准备：多媒体课件教学过程第一环节创设情境，引入新课(5分钟，学生理解情境，思考问题) 问题：(多媒体演示)清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。
(1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角?(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少?(3)在上图中，你能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的结果吗?你是怎样得到的?第二环节问题解决(10分钟，小组讨论，合作探究)对于上述的问题，如果学生能给出一些合理的解释和解答(例如利用内角和)，可以按照学生的思路走下去。
然后再给出“小亮的做法”或以“小亮做法”为提示，鼓励学生思考。
如果学生对于这个问题无法突破，教师可以给出“小亮的做法”，或引导学生按“小亮的做法”这样的思路去思考，以便解决这个问题。
小亮是这样思考的：如图所示，过平面内一点O分别作与五边形ABCDE各边平行的射线OA′，OB′，OC′，OD′，OE′，得到∠α，∠β，∠γ，∠δ，∠θ，其中，∠α=∠1，∠β=∠2，∠γ=∠3，∠δ=∠4，∠θ=∠5.这样，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°问题引申：1.如果广场的形状是六边形那么还有类似的结论吗?2.如果广场的形状是八边形呢?第三环节探索多边形的外角与外角和(10分钟，全班交流，学生理解识记)1.多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。
多边形的内角和-人教版八年级数学上册教案
多边形的内角和-人教版八年级数学上册教案1. 教学目标1.1 知识与技能：•掌握任意多边形内角和的计算方法；•运用多边形内角和计算方法解决实际问题。
1.2 过程与方法：•通过示例和练习，培养学生运用一定数学推理方法来解决问题的能力；•引导学生学会采用多种角度来组织知识体系的方法。
1.3 情感态度与价值观：•培养学生对于多边形的认识和理解，帮助学生发现身边的多边形；•强化学生数学知识的应用能力和解决问题的意识。
2. 教学重点和难点2.1 教学重点：•掌握任意多边形内角和的计算方法；•运用多边形内角和计算方法解决实际问题。
2.2 教学难点：•完全掌握任意多边形内角和的计算方法；•能够准确运用多边形内角和计算方法解决实际问题。
3. 教学过程3.1 概念讲解多边形是由三条以上的线段围成的，每条线段的两个端点称为多边形的顶点，相邻两个顶点之间的线段称为多边形的边。
多边形的内角是由两条相邻边所夹的角。
3.2 外部引入现在有一个三角形，三角形的一条边上有一个点P，如图所示。
请大家思考一下，这个三角形三个内角的度数加起来是多少度？P/ \\/ \\/ \\/_______\\A B3.3 自主学习3.3.1 学生自主探究现在请大家手工画一下一个三角形，然后用画个尺和直尺来测量三角形的每个内角，算一下三角形三个内角的度数加起来是多少度？3.3.2 回归整合学生把自己算的结果与其他同学的结果进行比较，看看谁算得最准确。
3.4 归纳提取请大家把自己算得最准确的结果告诉大家，并从自己的计算方法入手，试着总结一下计算任意多边形内角和的方法。
3.5 拓展延伸在熟悉三角形的基础上，请大家手工画一下一个四边形，然后测量每个内角，算一下四边形四个内角的度数加起来是多少度？3.6 练习巩固•现在请大家手工画一下一个五边形，然后算一下五边形五个内角的度数加起来是多少度？•现在请大家手工画一下一个六边形，然后算一下六边形六个内角的度数加起来是多少度？4. 教学反思本节课通过概念讲解、自主学习、归纳提取、拓展延伸和练习巩固等方式，帮助学生掌握了任意多边形内角和的计算方法，并能够运用多边形内角和计算方法解决实际问题。
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11．3.2 多边形的内角和
1．理解多边形内角和公式的推导过程，并掌握多边形的内角和与外角和公式．(重点) 2．灵活运用多边形的内角和与外角和定理解决有关问题．(难点) 一、情境导入 多媒体演示：清晨，小明沿一个多边形广场周围的小路按逆时针方向跑步．
提出问题： (1)小明是沿着几边形的广场在跑步？ (2)你知道这个多边形的各部分的名称吗？
(3)你会求这个多边形的内角和吗？ 导入：小明每从一条小路转到下一条小路时，身体总要转过一个角，你知道是哪些角吗？ 你知道它们的和吗？就让我们带着这些问题同小明一起走进今天的课堂． 二、合作探究 探究点一：多边形的内角和 【类型一】
利用内角和求边数 一个多边形的内角和为540°，则它是( ) A ．四边形 B ．五边形 C ．六边形 D ．七边形 解析：熟记多边形的内角和公式(n －2)·180°.设它是n 边形，根据题意得(n －2)·180＝540，解得n ＝5.故选B. 方法总结：熟记多边形的内角和公式是
解题的关键．
【类型二】
求多边形的内角和 一个多边形的内角和为1800°，截去一个角后，得到的多边形的内角和为
( ) A ．1620° B ．1800°
C ．1980°
D ．以上答案都有可能 解析：1800÷180＝10，∴原多边形边
数为10＋2＝12.∵一个多边形截去一个内
角后，边数可能减1，可能不变，也可能加
1，∴新多边形的边数可能是11，12，13，∴新多边形的内角和可能是1620°，1800°，1980°.故选D.
方法总结：一个多边形截去一个内角后，边数可能减1，可能不变，也可能加1.根据多边形的内角和公式求出原多边形的边数是解题的关键．
【类型三】
复杂图形中的角度计算
如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝( ) A ．450° B ．540° C ．630° D
．720° 解析：如图，∵∠3＋∠4＝∠8＋∠9，
∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝∠1＋∠2＋∠8＋∠9＋∠5＋∠6＋∠7＝五
边形的内角和＝540°，故选B. 方法总结：本题考查了灵活运用五边形的内角和定理和三角形内外角关系．根据图
形特点，将问题转化为熟知的问题，体现了
转化思想的优越性．
【类型四】 利用方程和不等式确定多
边形的边数 一个同学在进行多边形的内角和计算时，求得内角和为1125°，当他发现错了以后，重新检查，发现少算了一个内角，
问这个内角是多少度？他求的是几边形的内角和？
解析：本题首先由题意找出不等关系列出不等式，进而求出这一内角的取值范围；然后可确定这一内角的度数，进一步得出这个多边形的边数．
解：设此多边形的内角和为x ，则有1125°＜x ＜1125°＋180°，即180°×6＋45°＜x ＜180°×7＋45°，因为x 为多边形的内角和，所以它是180°的倍数，所以x ＝180°×7＝1260°.所以7＋2＝9，1260°－1125°＝135°.因此，漏加的这个内角是135°，这个多边形是九边形．
方法总结：解题的关键是由题意列出不等式求出这个多边形的边数．
探究点二：多边形的外角和
【类型一】 已知各相等外角的度数，
求多边形的边数
正多边形的一个外角等于36°，
则该多边形是正( )
A ．八边形
B ．九边形
C ．十边形
D ．十一边形
解析：正多边形的边数为360°÷36°＝10，则这个多边形是正十边形．故选C.
方法总结：如果已知正多边形的一个外角，求边数可直接利用外角和除以这个角即可．
【类型二】 多边形内角和与外角和的
综合运用
一个多边形的内角和与外角和的
和为540°，则它是( )
A ．五边形
B ．四边形
C ．三角形
D ．不能确定
解析：设这个多边形的边数为n ，则依题意可得(n －2)×180°＋360°＝540°，解得n ＝3，∴这个多边形是三角形．故选C.
方法总结：熟练掌握多边形的内角和定理及外角和定理，解题的关键是由已知等量关系列出方程从而解决问题．
三、板书设计
多边形的内角和与外角和
1．性质：多边形的内角和等于(n －
2)·180°；多边形的外角和等于360°.
2．多边形的边数与内角和、外角和的关系：
(1)n 边形的内角和等于(n －2)·180°(n ≥3，n 是正整数)，可见多边形内角和与边数n 有关，每增加1条边，内角和增加180°.
(2)多边形的外角和等于360°，与边数的多少无关.3.正n 边形：正n 边形的内角的度数为（n －2）·180°
n
，外角的度数为
360°
n
.
本节课先引导学生用分割的方法得到四边形内角和，再探究多边形的内角和，然后采用完全开放的探究，每步探究先让学生尝试，把学生推到主动位置，放手让学生自己学习，教学过程主要靠学生自己去完成，尽可能做到让学生在“活动”中学习，在“主动”中发展，在“合作”中增知，在“探究”中创新．要充分体现学生学习的自主性：规律让学生自主发现，方法让学生自主寻找，思路让学生自主探究，问题让学生自主解决．。