2016年全国高考(新课标1)数学试卷分析
2016年高考新课标Ⅰ卷
数学试卷分析
卢宝东
一、试题总体特点
2016年高考新课标1卷数学试卷与近几年的高考试卷相比变化不大，试卷结构与往年保持不变，。
在题目设置上考查对于基础知识、基本技能的考查，符合考试说明的各项要求，又在一定程度上强化学生对知识点的联系，综合性比较强，也注重考查学生对实际生活的具体应用。
二、试卷特点
1、回归教材，注重基础
选择题，填空题考查了集合、复数、三角函数、概率、解析几何、向量、框架图、二项式定理，线性规划等知识点，大部分属于常规题型，是学生平时训练中常见的类型。
例如第四题，还是课本必修3上的习题的改编，包括填空题最后一题都是实际生活的应用结合数学知识点。
2、适当设置题目难度与区分度
与往年新课标相对比，今年的选填难度仍然设置在选择题和填空题的最后两题，尤其是以第12题和第16题为代表。
但是对比往年难说，这2题难度明显降低很多，一个三角函数，一个是线性规划都是平常练的非常多的题目，很多学生可以处理。
解答题考法都是特别常规，解三角形，概率，立体几何都可以在模拟试题中找到相似题，解析几何考查面积的最值也是常规题，导数题是试卷最难的一题，但我们以往给高三学生的建议是不要在这类型的题目花费过多的时间，影响整体的答题，同时也影响考试状态。
3、布局合理，考查全面，着重数学方法与数学思想
在选择填空中就有几个题可以用特殊值法处理，还有数形结合的应用，这也是全国卷的一大特色。
高中数学六大版块：函数、三角函数、立体几何、概率统计、数列，解析几何分布平均。
4、试卷的新颖
在保持以往的基础上，也有一些改变。
出现了第16题应用题，第12题也不是函数，改成三角函数。
没有出现以往常考的逻辑用语。
三、试卷考点分布
四、学习建议
1、依“纲”靠“本”，注重基础。
学生的考试试题，都注重对基础知识、基本技能和基本思想方法的考查。
在学习中必须切实抓好基本概念及其性质、基本技能和基本思想方法，真正理解和掌握，并形成合理的网络结构。
2、加强数学思想方法（函数与方程、数形结合、分类讨论）的研究，特别是加强高中的重点分类讨论的数学思想方法的培养。
不仅学好概念、定理、法则等内容，而且能领悟其中的数学思想方法，并通过不断积累，逐渐内化为自己的经验，形成解决问题的自觉意识。
3、强化基础知识，学生在学习期间不是简单地背一些公式、定理，而要展开思维，弄清楚其背景和来源，真正理解所学知识，同时学习分析、解决问题的方法，真正做到以不变应万变。
4、学习反思，反思，再反思。
2016-06-16。
2016高考全国1数学试卷及解析
2016高考全国1数学试卷及解析2016年高考全国1卷数学试卷及解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1. 题干解析：答案和解析2. 题干解析：答案和解析3. 题干解析：答案和解析4. 题干解析：答案和解析5. 题干解析：答案和解析6. 题干解析：答案和解析7. 题干解析：答案和解析解析：答案和解析9. 题干解析：答案和解析10. 题干解析：答案和解析11. 题干解析：答案和解析12. 题干解析：答案和解析二、非选择题（共8小题，每小题10分，共80分）13. 题干解析：答案和解析14. 题干解析：答案和解析15. 题干解析：答案和解析解析：答案和解析17. 题干解析：答案和解析18. 题干解析：答案和解析19. 题干解析：答案和解析20. 题干解析：答案和解析综合题（共4小题，每小题15分，共60分）21. 题干解析：答案和解析22. 题干解析：答案和解析23. 题干解析：答案和解析解析：答案和解析本文为2016年高考全国1卷数学试卷及解析，主要回顾了该试卷的选择题和非选择题部分，同时提供了答案和解析。
本文按照试卷的结构分为三个部分：选择题、非选择题和综合题。
在选择题部分，共有12道题目，每题5分，总分60分；非选择题部分共有8道题目，每题10分，总分80分；综合题部分共有4道题目，每题15分，总分60分。
在解析部分，对每一道题目都提供了详细的解答过程和答案，以帮助考生更好地理解和掌握相应的解题方法。
整篇文章以简洁美观的排版和流畅的语句呈现，以保证读者的阅读体验。
总的来说，本文通过对2016年高考全国1卷数学试卷的回顾和解析，旨在帮助考生更好地了解考试内容和解题思路，为备战高考提供实际的帮助和指导。
希望本文能为广大考生带来实际的帮助，并祝愿大家在高考中取得好成绩！。
【解析】2016全国I卷文数
2016年全国高考新课标1卷文科数学解析一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={1,3,5,7}，B={x |2≤x ≤5}，则A ∩B=( )BA ．{1,3}B ．{3,5}C ．{5,7}D ．{1,7}解：取A ，B 中共有的元素是{3,5}，故选B2．设(1+2i )(a+i )的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a=( ) AA ．-3B ．-2C ．2D ． 3解：(1+2i )(a+i )= a -2+(1+2a )i ，依题a -2=1+2a ，解得a=-3，故选A3．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( ) CA ．13B ．12C ．23D ．56解：设红、黄、白、紫4种颜色的花分别用1,2,3,4来表示，则所有基本事件有 (12,34)，(13,24)，(14,23)，(23,14)，(24,13)，(34,12)，共6个，其中1和4不在同一花坛的事件有4个， 其概率为P=4263=，故选C4．ΔABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c 。
已知22,cos 3a c A ===， 则b=( )DA ．B ．C ．2D ．3解：由余弦定理得：5=4+b 2-4b ×23， 则3b 2-8b -3=0，解得b =3，故选D 5．直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为( )B A ．13 B ．12 C ．23 D ．34解：由直角三角形的面积关系得bc=124⨯12c e a ==，故选B 6．若将函数y =2sin (2x +6π)的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为 ( ) DA ．y =2sin(2x +4π)B ．y =2sin(2x +3π)C ．y =2sin(2x –4π)D ．y =2sin(2x –3π) 解：对应的函数为y =2sin[ 2(x -14π⨯)+6π]，即y =2sin(2x –3π)，故选D7．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个 圆中两条相互垂直的半径。
2016年高考理科数学(全国新课标卷1)(含解析)
绝密★启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷1）理科数学使用地区：山西、河南、河北、湖南、湖北、江西、安徽、福建、广东本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页，满分150分. 考生注意：1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答，答案无效.3. 考试结束，监考员将本试题卷、答题卡一并收回.第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合2430={|}A x x x -+<，3{}0|2x B x ->=，则A B =（ ） A ．3(3,)2--B ．3(3,)2-C ．3(1,)2D ．3(,3)22．设(1i)1i x y +=+，其中x ，y 是实数，则|i |x y +=（ ）A ．1 BCD ．23．已知等差数列{}n a 前9项的和为27，108a =，则100a =（ ）A ．100B ．99C ．98D ．974．某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（ ）A ．13 B ．12 C ．23D ．345．已知方程222213xym nm n-=+-表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是（ ）A ．(1,3)-B．(1-C ．(0,3)D．6．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是283π，则它的表面积是 （ ）A ．17πB ．18πC ．20πD ．28π7．函数2|x|2y x e =-在[2,2]-的图象大致为（ ）ABC D 8. 若0a b >>，01c <<，则（ ）A ．cca b <B ．ccab ba > C ．alog log b a c b c <D ．log log a b c c<9．执行右面的程序框图，如果输入的0x =，1y =，1n =，则输出x ，y 的值满足（ ）A ．2y x =B ．3y x =C ．4y x =D ．5y x =10．以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A ，B 两点，交C 的准线于D ，E 两点，已知||AB =||DE =C 的焦点到准线的距离为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．811．平面α过正方体1111ABCD A B C D -的顶点A ，//α平面11CB D ，α平面=ABCD m ，α平面11=ABB A n ，则m ，n 所成角的正弦值为（ ）A B CD ．1312．已知函数()sin()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+>≤，4x π=-为()f x 的零点，4x π=为()y f x =图象的对称轴，且()f x 在5(,)1836ππ单调，则ω的最大值为（ ）A ．11B ．9C ．7D ．5姓名________________ 准考证号_____________--------在--------------------此-------------------卷-------------------上--------------------答-------------------题--------------------无------------------效----------第II 卷注意事项：第Ⅱ卷共3页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上作答，答案无效.本卷包括必考题和选考题两部分.第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22～24题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13．设向量a (,1)m =，b (1,2)=，且|a +b ||2=a ||2+b 2|，则m = ． 14．5(2x 的展开式中，3x 的系数是 （用数字填写答案）．15．设等比数列{}n a 满足1310a a +=，245a a +=，则12n a a a …的最大值为 ． 16．某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A 需要甲材料1.5 kg ，乙材料1 kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5 kg ，乙材料0.3 kg ，用3个工时．生产一件产品A 的利润为2 100元，生产一件产品B 的利润为900元．该企业现有甲材料150 kg ，乙材料90 kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为 元． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2cos (cos cos )C a B b A c +=． （Ⅰ）求C ；（Ⅱ）若c =ABC △，求ABC △的周长．18．（本小题满分12分）如图，在以A ，B ，C ，D ，E ，F 为顶点的五面体中，面ABEF 为正方形，AF =2FD ，90AFD ∠=，且二面角D AF E --与二面角C BE F --都是60． （Ⅰ）证明：平面ABEF ⊥平面EFDC ； （Ⅱ）求二面角E BC A --的余弦值．19．（本小题满分12分）某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图： 以这100台机器更换的易损零件数的 频率代替1台机器更换的易损零件数 发生的概率，记X 表示2台机器三年 内共需更换的易损零件数，n 表示购 买2台机器的同时购买的易损零件数． （Ⅰ）求X 的分布列；（Ⅱ）若要求()0.5P X n ≤≥，确定n 的最小值；（Ⅲ）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n =19与n =20之中选其一，应选用哪个？20．（本小题满分12分）设圆22215=0x y x ++-的圆心为A ，直线l 过点(10)B ，且与x 轴不重合，l 交圆A 于C ，D 两点，过B 作AC 的平行线交AD 于点E ．（Ⅰ）证明||||EA EB +为定值，并写出点E 的轨迹方程；（Ⅱ）设点E 的轨迹为曲线1C ，直线l 交1C 于M ，N 两点，过B 且与l 垂直的直线与圆A 交于P ，Q 两点，求四边形MPNQ 面积的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数2()(2)(1)xf x x e a x =-+-有两个零点．（Ⅰ）求a 的取值范围；（Ⅱ）设1x ，2x 是()f x 的两个零点，证明：122x x +<．请考生在第22～24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分. 22．（本小题满分10分）选修41-：几何证明选讲如图，OAB △是等腰三角形，120AOB ∠=.以O 为圆心，12OA 为半径作圆. （Ⅰ）证明：直线AB 与⊙O 相切；（Ⅱ）点C ，D 在⊙O 上，且A ，B ，C ，D 四点共圆，证明：AB CD ∥.23．（本小题满分10分）选修44-：坐标系与参数方程在直线坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos ,1sin ,x a t y a t =⎧⎨=+⎩（t 为参数，0a >）.在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2:4cos C ρθ=. （Ⅰ）说明1C 是哪一种曲线，并将1C 的方程化为极坐标方程；（Ⅱ）直线3C 的极坐标方程为0θα=，其中0α满足0tan 2α=，若曲线1C 与2C 的公共点都在3C 上，求a .24．（本小题满分10分），选修45-：不等式选讲已知函数()|1||23|f x x x =+--. （Ⅰ）在图中画出()y f x =的图象； （Ⅱ）求不等式|()|1f x >的解集.ABCDEF2016年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷1）理科数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】D【解析】{}{}2A x x 4x 30x 1x 3=-+<=<<，{}3B x 2x 30x x 2⎧⎫=->=>⎨⎬⎩⎭，故3B x 2⎧=⎨⎩【提示】解不等式求出集合【考点】交集及其运算【解析】(1i)x 1yi +=+，x xi 1yi ∴+=+，即x 1x y =⎧⎨=，解得x 1y 1=⎧⎨=，即x y i 1i 2+=+=【解析】等差数列，又10a 8=，【提示】根据已知可得【考点】等差数列的性质】双，方【解析】f (x)y =时，y 8=-x4x e 0-=【解析】a b 1>>线的距离为4．【提示】画出图形，设出抛物线方程，利用勾股定理以及圆的半径列出方程求解即可．【考点】圆与圆锥曲线的综合，抛物线的简单性质11.【答案】A【解析】如图，α∥平面CB α平面ABCD α平面ABA，11CB D △60，则m 32．【提示】画出图形，判断出m 【考点】异面直线及其所成的角【解析】πx 4=-为1πT 2=，即12ππ(n N 2=∈ω为正奇数，f (x)在5π36⎛⎫⎪⎝⎭上单调，πππ361812-=时，11π4-+π2ϕ≤，9π4-+ϕ，π2ϕ≤，ω【答案】2-222a b a b +=+，可得a b 0=，向量a (m,1)=，b (1,2)=，n123n (q++++-…6264==．【提示】设A ，B 两种产品分别是标函数，利用线性规划作出可行域，通过目标函数的几何意义，求出其最大值即可．【考点】简单线性规划的应用三、解答题17.【答案】（Ⅰ）在ABC △已知等式利用正弦定理化简得12ab2，(a ∴的周长为5+（Ⅰ）A BEF 为正方形，AFD 90∠=，A F DF ∴⊥，DF EF F =，AF ∴⊥平面EFDCAF ⊂平面∴平面A BEF （Ⅱ）由A BE EF ⊥BE ∴⊥平面可得DFE 60∠．A B EF ∥EFDC AB ∴∥平面平面EFDC 平面ABCD ，EB (0,2a,0)∴=，a BC ,⎛= ，AB (2a,0,0)=-设平面BEC 的法向量为m (x ,=，则m EB 0m BC 0⎧=⎪⎨=⎪⎩，则m (3,0,=设平面ABC 的法向量为n (x ,y ,z =n BC=0n AB 0⎧⎪⎨=⎪⎩，则，取n (0,3,4)=的大小为θ，m n |m ||n |31316==++【提示】（Ⅰ）证明AF ⊥平面EFDC 平面EFDC ；（Ⅱ）证明四边形EFDC 为等腰梯形，4040=1EX EX <解法二：购买零件所用费用含两部分，一部分为购买零件的费用，另一部分为备件不足时额外购222222143m 41m1m||MN |12242423m 41m3m 4+++===+++时，S 取得最小值12，又10>，可得3S 24833<=【提示】（Ⅰ）求得圆A EB ED =，再由圆的定义和椭圆的定义，b ，c ，即可得到所求轨迹方程；（Ⅱ）设直线l ：x my =+0）1x ，2x 1x 121(x 2)e (x 1)-=-2[(x 2)g (x)-+'=∴当x 1<时，e 1，OA OB =120，OK ∴30，1OK OAsin30OA 2=直线AB 与O 相切；D 四点所在圆的圆心，设四点所在圆的圆心，OA OB =的中垂线，∴AB 中点，连结30，1OK OAsin30OA 2=曲线如图：（Ⅱ）由f (x)1>，可得，当3当x ≥时，4x 1->，解得x 5>或x 3<，即有x 3≤<或x 5>．(1,3)(5,)⎫+∞⎪⎭（Ⅰ）运用分段函数的形式写出f (x)的解析式，由分段函数的画法，即可得到所。
2016高考数学分析
1．教材的变化：内容多并且抽象、逻辑性强
表1．与以前知识、高中教师原有认知相比认为存在但 初中已删除需衔接的内容
续：
2．升学考试要求不同下的教法变化 3．学习方法的变化 4、学生学习能力的脱节。
高一我们将面临的：
新方法
综合性强，初高中知识 学法，衔接不上，没找 到适合自己的学习方法 ，学习时间紧张，成绩 滑坡 。。。。。。
在具体的考题设置上，文、理科选择题第11、12题，都是 选择的压轴题。第11题构思精巧，对空间想象能力要求较高， 对文科生更是挑战。选择题第12题第一次考三角函数这个点， 应该是意料之外的。
填空题压轴第16题，一改往年类型，第一次考应用题，对 数据提取和处理能力要求高。建模从来都是学生的软肋，加 之平时训练不是很多，学生答题时应该感到棘手。
高二
一，高中的数学概念抽象、习题繁多、教学密度大， 因此，高一过后，一些同学对数学望而生畏。
二，高考中，大题基本都是高二学习的，所以高二数学将更 难 文理差异日趋明显，思维和学习方法已经定型，签单出现两 级分化。
数学的学习状态低迷：
预习后，带着问题走进课堂，能让你的学习事半功倍；
想要做出完美的作业是无知的，出错并认真订正才更 合理；
咨询师数学学科交流会
高阳
目录：
一，2016高考数学分析 二，高一，高二数学在高考中的地位
三，学大更懂学生
一，2016高考数学分析
全国卷一卷
（一）.试卷设计分析：
• 2016年的试卷结构与往年全国卷保持了高 度的一致，文，理科试卷的解答题的考查 内容和顺序与前四年基本一致，与2015年 全国卷不同的，仅是第17题理科改为解三 角形，文科改为数列题。其它没有变化。
重要导向：
2016年全国一卷文科数学
2016年全国一卷文科数学在全国各地区的高考中，数学一直是考生们关注的重点科目。
2016年全国一卷文科数学试题在保持历年优良传统的基础上，进一步拓展了题型范围，注重考查考生的基本数学素养、逻辑思维能力和创新意识。
本文将对2016年全国一卷文科数学试题进行详细解析，以帮助考生更好地理解试题内涵和应对策略。
一、试题特点1.注重基础，强调通性通法2016年全国一卷文科数学试题充分体现了基础知识、基本技能和通性通法的考查。
试题内容涵盖了高中数学的基础知识体系，如函数、导数、概率、三角函数、数列、立体几何、解析几何等。
在解题过程中，考生需要运用基本的数学方法，如代数法、几何法、数值法等。
2.题型丰富，考查综合能力试题包含选择题、填空题、解答题三种题型。
选择题和填空题以基础题和中档题为主，注重考查考生的基本运算能力、数学思维能力和解题技巧。
解答题则以综合题和应用题为主，要求考生在分析问题、解决问题的过程中，运用所学知识和方法，展示较高的数学素养。
3.注重能力培养，体现素质教育试题在考查知识与技能的同时，注重考查考生的综合素质。
如在解析几何、概率与统计等部分，考生需要运用所学知识解决实际问题，展示逻辑思维、分析问题和解决问题的能力。
二、试题解析1.选择题和填空题解析选择题和填空题以基础题和中档题为主，注重考查基本知识和基本技能。
以下为部分试题的解析：例1：选择题第1题已知函数f(x)=2x^3-3x^2-x+1，求f(-1)的值。
解析：f(-1)=2×（-1）^3-3×（-1）^2-（-1）+1=0例2：填空题第11题设向量a=(2，3)，向量b=(1，-1)，求向量a与向量b的夹角。
解析：设向量a与向量b的夹角为θ，则cosθ=（a·b）/（|a|×|b|）=（2×1+3×（-1））/（√（2^2+3^2）×√（1^2+（-1）^2））=0，故θ=π。
2016新课标高考数学1卷试卷分析
f
(
x)在
π 18
,
5π 36
单调,
5
36
18
π 12
T 2
,
12
12.已知函数f ( x) sin( x )( 0, ), x 为
2
4
f ( x)的零点, x 为y f ( x)图像的对称轴, 且f ( x)在
4
(
, 5
)单调, 则的最大值为(
18 36
B
)
A.11
C1
12.已知函数f ( x) sin( x )( 0, ), x 为
2
4
f ( x)的零点, x 为y f ( x)图像的对称轴, 且f ( x)在
4
(
, 5
)单调, 则的最大值为(
)
18 36
A.11
B.9
C .7
D.5
π 4
+
k1π
π 4
+
k2 π+
π 2
2k 1,(k Z )
7:30 7:40 7:50 8:00 8:10 8:20 8:30
AC
D
B
小明到达的时间会随机的落在图中线段AB中, 而当他的 到达时间落在线段AC或DB时, 才能保证他等车的时间不
超过10分钟根据几何概型,所求概率P 10 10 1 40 2
5.已知方程
x2 m2
n
y2 3m2
n
1表示双曲线, 且该双曲线
B.9
C .7
D.5
若
11,
π 4
, 则f
(
x)
sin
11x
π 4
,
f
2016高考数学新课标1卷解析(汇总版)
2016高考数学新课标1卷解析新东方在线赵俊今年高考的数学科目考试6月7日已经结束，新东方在线赵俊老师为大家带来了数学新课标1卷的试题解析以及试卷难易程度和解题思路的说明。
新课标1卷是非常重要的一套卷子，有奠定基调的作用。
衡量一张卷子出题命题的尺度，会有两个重要的评价指标，一是试卷整体难度和区分度，二是命题创新性和稳定性。
首先同学们应该了解区分度，什么样的题目最具有区分度。
其实不是像大家想象的最困难的题目，因为困难的题目占比重是非常低的。
所以真正将同学拉开差距的是中档题目，如果想做区分可以有两种方式，第一种就是通过题目计算量的大小。
所以可以将题目难度保持不变，但计算量增大，考核大家的计算能力，做区分。
还有做题的思路上设置小问题，也会导致基础不扎实的同学不是很清晰。
所以大家要明白真正让同学产生区分差别的，是在这些题目当中，下边我们开始真题的解析。
[真题][赵俊老师解析]今年新课标理科1卷当中的15题，出现等比数列AN。
之前说过，等比数列搞定A1Q，搞定一切。
求出之后进行代入就行了，这道题思路上不困难，麻烦就是计算的部分。
A1Q 解出后求的是积，要把所有的式子乘到一起，最终将指数进行相加，然后求和，求得整个式子最大值的问题。
这道题就是典型的在计算上设置一些小的问题跟步骤。
[真题][赵俊老师解析]文科卷第12题，给了我们fx的一个式子，X-三分之一sin2X，不管后面三角函数的处理是否会，第一反应一定是首先求到fx’，应该是1-三分之二倍的cos2x，再加上2cosx，一定可以通过公式展开的，应该有三个公式。
然后得出2cos2-1，将这个函数拆分成两个函数的复合，根据这个范围进行求解。
因为cos的范围在-1到1，所以将-1和1带到这个式子当中即可，中间的范围要大于等于0。
这两道题是为了告诉大家，我们在考场上区分度通常出现在哪里。
真正我们高考当中最重要的，就是今天高考中命题的稳定性和创新性的部分。
首先来看有关稳定性的内容，我们每年固定延续下来不变的重点。
2016年高考数学全国I卷+答案解析
【详细解答】排除法：当 p 4 时，不妨令抛物线方程为 y 2 8x ，当 y 2 2 时， x 1 ，即 A 点坐标为 （1， 2 2 ） ，所以圆的半径为 r 3 ，此时 D 点坐标为（-2， 5 ） ，符合题意，故 B 选项正确.
p 解法 2：不妨令抛物线方程为 y 2 px ，D 点坐标为（ ， 5 ） ，则圆的半径为 r 2
f ( x) loga x 的图像越靠近 x 轴，当 0 c 1 时， loga c logb c ，故 D 选项错误； abc bac 可化为
a a ( ) c ，由指数函数知，当 a 1 时， f ( x) a x 在 (0, ) 上递增，故 B 选项错误；a logb c b loga c 可 b b
【试题评析】考察三视图还原，球的体积表面积计算，经常考察，难易程度：中等. （7）函数 y 2 x2 e 在 [2, 2] 的图像大致为
x
（A）
（B ）
（C） 【答案】D
（D）
2
【详细解答】解法 1（排除法） ： f ( x) 2 x2 e 为 偶 函 数 ， 且
x
f (2) 8 e2 8 7.4 0.6 ，故选 D..
化为 log
1 ba
c log 1 c ，1 b a b b a b ，故 C 选项正确.
ab
1
1
1
【试题评析】本题综合考察幂函数、指数函数、对数函数的性质和不等式的性质，属于常考题型，难易程 度：中等. 结合函数性质证明不等式是比较麻烦的，最好采用特殊值法验证排除.
，n 1 ，则输出 x，y 的值满足 （9）执行右面的程序图，如果输入的 x 0，y 1
2016年高考新课标Ⅰ卷理数试题解析(正式版)
绝密★启封并使用完毕前试题类型：A2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试题卷共5页，24题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合2{|430}A x x x =-+< ，{|230}B x x =->，则A B =（A ）3(3,)2-- （B ）3(3,)2- （C ）3(1,)2 （D ）3(,3)2【答案】D考点：集合运算（2）设(1i)1i x y +=+，其中x ，y 是实数，则i =x y +（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2 【答案】B 【解析】试题分析：因为(1)=1+,i x yi +所以=1+,=1,1,||=|1+|2,x xi yi x y x x yi i +==+=所以故故选B. 考点：复数运算（3）已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a（A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97 【答案】C 【解析】试题分析：由已知，1193627,98a d a d +=⎧⎨+=⎩所以110011,1,9919998,a d a a d =-==+=-+=故选C.考点：等差数列及其运算（4）某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）34【答案】B考点：几何概型（5）已知方程x 2m 2+n –y 23m 2–n=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是（A ）(–1,3) （B ）(–1,3) （C ）(0,3) （D ）(0,3) 【答案】A【解析】由题意知：双曲线的焦点在x 轴上，所以2234m n m n ++-=，解得：21m =，因为方程22113x y n n -=+-表示双曲线，所以1030n n +>⎧⎨->⎩，解得13n n >-⎧⎨<⎩，所以n 的取值范围是()1,3-，故选A ． 考点：双曲线的性质（6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是28π3，则它的表面积是（A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π【答案】A【解析】试题分析：由三视图知：该几何体是78个球，设球的半径为R ，则37428V R 833ππ=⨯=，解得R 2=，所以它的表面积是22734221784πππ⨯⨯+⨯⨯=，故选A ．考点：三视图及球的表面积与体积（7）函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为（A ） （B ）（C ）（D ）【答案】D考点：函数图像与性质（8）若101a b c >><<，，则 （A ）c c a b < （B ）c c ab ba < （C ）log log b a a c b c < （D ）log log a b c c <【答案】C考点：指数函数与对数函数的性质（9）执行右面的程序框图，如果输入的011x y n ===，，，则输出x ，y 的值满足（A ）2y x = （B ）3y x = （C ）4y x = （D ）5y x = 【答案】C 【解析】试题分析：当0,1,1x y n ===时，110,1112x y -=+=⨯=，不满足2236x y +≥；2112,0,21222n x y -==+==⨯=，不满足2236x y +≥；13133,,236222n x y -==+==⨯=，满足2236x y +≥；输出3,62x y ==，则输出的,x y 的值满足4y x =，故选C.考点：程序框图与算法案例（10）以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A ，B 两点，交C 的准线于D ，E 两点.已知|AB |=42，|DE|=25，则C 的焦点到准线的距离为（A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）8 【答案】B 【解析】试题分析：如图，设抛物线方程为22y px =，圆的半径为r ,,AB DE 交x 轴于,C F 点，则22AC =，即A 点纵坐标为22，则A 点横坐标为4p ，即4OC p=，由勾股定理知2222DF OF DO r +==，2222AC OC AO r +==，即22224(5)()(22)()2pp+=+，解得4p =，即C 的焦点到准线的距离为4，故选B.考点：抛物线的性质（11）平面α过正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点A ，α//平面CB 1D 1，αI 平面ABCD =m ，αI 平面ABB 1 A 1=n ，则m ，n 所成角的正弦值为（A ）32 （B ）22 （C ）33（D ）13【答案】A考点：平面的截面问题，面面平行的性质定理，异面直线所成的角（12）已知函数ππ()sin()(0),24f x x+x ，ωϕωϕ=>≤=-为()f x 的零点，π4x =为()y f x =图像的对称轴，且()f x 在π5π()1836，单调，则ω的最大值为 （A ）11 （B ）9 （C ）7 （D ）5 【答案】B考点：三角函数的性质第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)~(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本题共4小题，每小题5分.（13）设向量a =(m ,1)，b =(1,2)，且|a +b |2=|a |2+|b |2，则m = . 【答案】2- 【解析】试题分析：由222||||||+=+a b a b ，得⊥a b ，所以1120m ⨯+⨯=，解得2m =-.考点：向量的数量积及坐标运算（14）5(2)x x +的展开式中，x 3的系数是 .（用数字填写答案）【答案】10 【解析】 试题分析：5(2)x x +的展开式的通项为555255C (2)()2C r r rr rr x x x---=(0r =，1，2，…，5)，令532r -=得4r =，所以3x 的系数是452C 10=.考点:二项式定理（15）设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2鬃?a n 的最大值为 . 【答案】64考点：等比数列及其应用（16）某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A 需要甲材料1.5 kg ，乙材料1 kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5 kg ，乙材料0.3 kg ，用3个工时，生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B 的利润为900元.该企业现有甲材料150 kg ，乙材料90 kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为 元.【答案】216000 【解析】试题分析：设生产产品A 、产品B 分别为x 、y 件，利润之和为z 元，那么由题意得约束条件1.50.5150,0.390,53600,0,0.x y x y x y x y +⎧⎪+⎪⎪+⎨⎪⎪⎪⎩……………目标函数2100900z x y =+.约束条件等价于3300,103900,53600,0,0.x y x y x y x y +⎧⎪+⎪⎪+⎨⎪⎪⎪⎩?…………①作出二元一次不等式组①表示的平面区域，即可行域，如图中阴影部分所示.将2100900z x y =+变形，得73900z y x =-+，作直线：73y x =-并平移，当直线73900zy x =-+经过点M 时，z 取得最大值. 解方程组10390053600x y x y +=⎧⎨+=⎩，得M 的坐标为(60,100).所以当60x =，100y =时，max 210060900100216000z =⨯+⨯=. 故生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为216000元. 考点：线性规划的应用三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2cos (cos cos ).C a B+b A c =（I ）求C ；（II ）若7,c ABC △=的面积为332，求ABC △的周长． 【答案】（I ）C 3π=（II ）57+【解析】试题解析：（I ）由已知及正弦定理得，()2cosC sin cos sin cos sinC A B+B A =，()2cosCsin sinC A+B =．故2sin Ccos C sin C =． 可得1cos C 2=，所以C 3π=．考点：正弦定理、余弦定理及三角形面积公式 （18）（本小题满分12分）如图，在以A ，B ，C ，D ，E ，F 为顶点的五面体中，面ABEF 为正方形，AF =2FD ，90AFD ∠=，且二面角D -AF -E 与二面角C -BE -F 都是60．（I ）证明：平面ABEF ⊥平面EFDC ； （II ）求二面角E -BC -A 的余弦值． 【答案】（I ）见解析（II ）21919- 【解析】试题分析：（I ）证明F A ⊥平面FDC E ，结合F A ⊂平面F ABE ，可得平面F ABE ⊥平面FDC E ．（II ）建立空间坐标系，利用向量求解.试题解析：（I ）由已知可得F DF A ⊥，F F A ⊥E ，所以F A ⊥平面FDC E ． 又F A ⊂平面F ABE ，故平面F ABE ⊥平面FDC E ．（II ）过D 作DG F ⊥E ，垂足为G ，由（I ）知DG ⊥平面F ABE ．以G 为坐标原点，GF 的方向为x 轴正方向，GF为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系G xyz -．由（I ）知DF ∠E 为二面角D F -A -E 的平面角，故DF 60∠E =，则D F 2=，DG 3=，可得()1,4,0A ，()3,4,0B -，()3,0,0E -，()D 0,0,3．学科&网考点：垂直问题的证明及空间向量的应用 （19）（本小题满分12分）某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X 表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n 表示购买2台机器的同时购买的易损零件数. （I ）求X 的分布列；（II ）若要求()0.5P X n ≤≥，确定n 的最小值；（III ）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在19n =与20n =之中选其一，应选用哪个？ 【答案】（I ）见解析（II ）19（III ）19n =考点：概率与统计、随机变量的分布列 （20）（本小题满分12分）设圆222150x y x ++-=的圆心为A ，直线l 过点B （1,0）且与x 轴不重合，l 交圆A 于C ，D 两点，过B 作AC 的平行线交AD 于点E .（I ）证明EA EB +为定值，并写出点E 的轨迹方程；（II ）设点E 的轨迹为曲线C 1，直线l 交C 1于M ,N 两点，过B 且与l 垂直的直线与圆A 交于P ,Q 两点，求四边形MPNQ 面积的取值范围.【答案】（Ⅰ）13422=+y x （0≠y ）（II ）)38,12[ 【解析】试题分析：利用椭圆定义求方程；（II ）把面积表示为关于斜率k 的函数，再求最值。
2016年高考新全国1卷文数试题解析(精编版)(解析版)
第Ⅰ卷一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =≤≤，则AB =（A ）{1,3} （B ）{3,5} （C ）{5,7} （D ）{1,7} 【答案】B 【解析】试题分析：集合A 与集合B 的公共元素有3，5，故}5,3{=B A ，故选B. 【考点】集合的交集运算【名师点睛】集合是每年高考中的必考题,一般以基础题的形式出现,属得分题.解决此类问题一般要把参与运算的集合化为最简形式，再进行运算,如果是不等式的解集、函数的定义域及值域等有关数集之间的运算,常借助数轴求解. (2) 设(12i)(i)a ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a=（A ）−3 （B ）−2 （C ）2 （D ）3 【答案】A 【解析】试题分析：(12i)(i)2(12)i a a a ++=-++，由已知，得a a 212+=-，解得3-=a ，选A.【考点】复数的概念及复数的乘法运算【名师点睛】复数题也是每年高考的必考内容,一般以客观题的形式出现,属得分题.高考中考查频率较高的内容有：复数相等、复数的几何意义、共轭复数、复数的模及复数的乘除运算.这类问题一般难度不大,但容易出现运算错误,特别是2i 1=-中的负号易忽略,所以做复数题时要注意运算的准确性.（3）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 （A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）56【答案】C 【解析】试题分析：将4种颜色的花种任选2种种在一个花坛中，余下2种种在另一个花坛中，有6种种法，其中红色和紫色的花不在同一个花坛的种数有4种，故所求概率为23，选C.【考点】古典概型【名师点睛】作为客观题形式出现的古典概型试题,一般难度不大,解答中的常见错误是在用列举法计数时出现重复或遗漏,避免此类错误发生的有效方法是按照一定的标准进行列举.（4）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知a =，2c =，2cos 3A =，则b=（A （B （C ）2 （D ）3【答案】D 【解析】试题分析：由余弦定理得3222452⨯⨯⨯-+=b b ，解得3=b （31-=b 舍去），选D. 【考点】余弦定理【名师点睛】本题属于基础题,考查内容单一,根据余弦定理整理出关于b 的一元二次方程,再通过解方程求b .运算失误是基础题失分的主要原因,请考生切记！（5）直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为 （A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）34【答案】B【考点】椭圆的几何性质【名师点睛】求椭圆或双曲线的离心率是高考常考问题,求解此类问题的一般步骤是先列出等式,再转化为关于a ,c 的齐次方程,方程两边同时除以a 的最高次幂,转化为关于e 的方程,解方程求e . （6）将函数y =2sin (2x +π6)的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为 （A ）y =2sin(2x +π4) （B ）y =2sin(2x +π3) （C ）y =2sin(2x –π4) （D ）y =2sin(2x –π3)【答案】D 【解析】试题分析：函数2sin(2)6y x π=+的周期为π，将函数2sin(2)6y x π=+的图像向右平移14个周期即4π个单位，所得图像对应的函数为2sin[2())]2sin(2)463y x x πππ=-+=-，故选D.【考点】三角函数图像的平移【名师点睛】函数图像的平移问题易错点有两个,一是平移方向,注意“左加右减”；二是平移多少个单位是对x 而言的,不要忘记乘以系数.（7）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是28π3，则它的表面积是（A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π 【答案】A 【解析】试题分析：由三视图知，该几何体的直观图如图所示：是一个球被切掉左上角的18,即该几何体是78个球，设球的半径为R ，则37428ππR 833V =⨯=，解得R 2=，所以它的表面积是78的球面面积和三个扇形面积之和,即22734π2π217π84⨯⨯+⨯⨯=，故选A ． 【考点】三视图及球的表面积与体积【名师点睛】由于三视图能有效地考查学生的空间想象能力,所以以三视图为载体的立体几何题基本上是高考每年必考内容,高考试题中三视图一般与几何体的表面积与体积相结合.由三视图还原出原几何体是解决此类问题的关键. （8）若a >b >0，0<c <1，则（A ）log a c <log b c （B ）log c a <log c b （C ）a c <b c （D ）c a >c b 【答案】B【考点】指数函数与对数函数的性质【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较；若底数不同,可考虑利用中间量进行比较. （9）函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为（A ） （B ）（C ） （D ）【答案】D 【解析】试题分析：函数f (x )=2x 2–e |x |在[–2,2]上是偶函数，其图像关于y 轴对称，因为22(2)8e ,08e 1f =-<-<，所以排除A,B 选项；当[]0,2x ∈时，()=4e x f x x '-有一零点，设为0x ，当0(0,)x x ∈时，()f x 为减函数，当0(2)x x ,∈时，()f x 为增函数．故选D.【考点】函数的图像与性质【名师点睛】函数中的识图题多次出现在高考试题中,也可以说是高考的热点问题,这类题目一般比较灵活,对解题能力要求较高,故也是高考中的难点,解决这类问题的方法一般是利用间接法,即由函数性质排除不符合条件的选项.（10）执行下面的程序框图，如果输入的0,1,x y ==n =1,则输出,x y 的值满足（A ）2y x = （B ）3y x = （C ）4y x = （D ）5y x =【答案】C 【解析】试题分析：第一次循环：0,1,2x y n ===，第二次循环：1,2,32x y n ===， 第三次循环：3,6,2x y ==此时满足条件2236x y +≥，循环结束，输出3,62x y ==，满足4y x =．故选C. 【考点】程序框图与算法案例【名师点睛】程序框图基本是高考每年必考知识点,一般以客观题的形式出现,难度不大,求解此类问题只需按照程序逐步列出运行结果.（11）平面α过正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的顶点A ，11//CB D α平面,ABCD m α=平面，11ABB A n α=平面，则m ，n 所成角的正弦值为（A （B （C （D ）13【答案】A【解析】试题分析：如图，设平面11CB D 平面ABCD ='m ，平面11CB D 平面11ABB A ='n ，因为//α平【考点】平面的截面问题，面面平行的性质定理，异面直线所成的角.【名师点睛】求解本题的关键是作出异面直线所成的角,求异面直线所成角的步骤是：平移定角、连线成形、解形求角、得钝求补.（12）若函数1()sin 2sin 3f x x -x a x =+在(),-∞+∞单调递增，则a 的取值范围是（A ）[]1,1- （B ）11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（C ）11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ （D ）11,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ 【答案】C 【解析】试题分析：()21cos2cos 03f x x a x '=-+…对x ∈R 恒成立， 故()2212cos 1cos 03x a x --+…，即245cos cos 033a x x -+…恒成立， 即245033t at -++…对[]1,1t ∈-恒成立，构造()24533f t t at =-++，开口向下的二次函数()f t 的最小值的可能值为端点值，故只需保证()()11031103f a f a ……⎧-=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得1133a -剟．故选C ． 【考点】三角变换及导数的应用【名师点睛】本题把导数与三角函数结合在一起进行考查,有所创新,求解的关键是把函数单调性转化为不等式恒成立,再进一步转化为二次函数在闭区间上的最值问题,注意与三角函数值域或最值有关的问题,即注意正、余弦函数的有界性.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分（13）设向量a =(x ，x +1)，b =(1，2)，且a ⊥b ，则x = .【答案】23- 【解析】试题分析：由题意， 20,2(1)0,.3x x x ⋅=++=∴=-a b 【考点】向量的数量积及坐标运算【名师点睛】全国卷中向量大多以客观题的形式出现,属于基础题.解决此类问题既要准确记忆公式,又要注意运算的准确性.本题所用到的主要公式是：若()()1122,,,x y x y ==a b ,则1122x y x y ⋅=+a b .（14）已知θ是第四象限角，且sin(θ+π4)=35，则tan(θ–π4)= . 【答案】43- 【解析】试题分析：由题意，π3π4sin(),cos(),4545θθ+=+= ππ3sin sin cos cos ,445ππ4cos cos sin sin ,445θθθθ⎧+=⎪⎪∴⎨⎪-=⎪⎩解得sin cos θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以1tan 7θ=-，1π1tan tanπ474tan().π1431tan tan 1147θθθ----===-+-⨯ 【考点】三角变换【名师点睛】三角函数求值,若涉及开方运算,要注意根式前正负号的取舍,同时要注意角的灵活变换.（15）设直线y=x +2a 与圆C ：x 2+y 2-2ay -2=0相交于A ，B两点，若AB =，则圆C 的面积为 . 【答案】4π【考点】直线与圆【名师点睛】注意在求圆心坐标、半径、弦长时常用圆的几何性质,如圆的半径r 、弦长l 、圆心到弦的距离d 之间的关系：2222l r d ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在求圆的方程时常常用到.（16）某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A 需要甲材料1.5 kg ，乙材料1 kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5 kg ，乙材料0.3 kg ，用3个工时，生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B 的利润为900元。