四川省成都市 七年级(上)期末数学试卷
9. 下列各组式子中，是同类项的是（ ）
A. 3������3������与−3������������3 B. ������3与������3
C. abc 与 ac
D. ������5与25
10. 一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图 分别是从它的正面、上面看到的形状图，若该几何 体所用小立方块的个数为 n，则 n 的所有可能值有 （ ）
A. 12 × 103
B. 12 × 104
C. 1.2 × 104
D. 0.12 × 105
3.
在代数式-15a3b，3������3，4a2b2-2ab-6，-a，2������−������，0 中，单项式有（ ）
���
C. 4 个
4. 过 n 边形的其中一个顶点有 5 条对角线，则 n 为（ ）
D.
如果������
������
=
������������，那么������
= ������
6. 下列调查中，最适合采用普查方式的是（ ）
A. 调查七(1)班学生的视力情况 B. 调查市民对电影《起跑线》的感受 C. 调查一批圆珠笔芯的使用寿命 D. 调查元旦期间进出我市主城区的车流量
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24. 育红学校七、八年级学生从学校出发步行到郊外旅行．七年级学生组成前队，步行 速度为 4km/h，八年级学生组成后队，步行速度为 6km/h．前队出发 1h 后，后队才 出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回联络，他骑车的速 度为 12km/h． （1）后队追上前队用了多长时间？ （2）当后队追上前队时，联络员骑行了多少千米？
7. 下列各式中，一定是负数的是（ ）
A. −������
B. −|������|
C. −������3
D. −������2−1
8. 折多山隧道今年开建，建成后，可将原来一个半小时的车程缩短为 8 分钟．也就是 “把弯曲的公路改直，就能缩短路程”，这其中蕴含的数学原理是（ ）
A. 两点之间直线最短 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
18. 一种微波炉进价为 1000 元．出售时标价为 1500 元，双十一打折促销，但要保持利 润率不低于 2%，则最低可打______折．
19. 已知一个直角三角形的两直角边分别是 6cm，8cm．将这个直角三角形绕它的一直 角边所在直线旋转一周，可以得到一个圆锥，则这个圆锥的体积是______cm3．（结 果用 π 表示）
三、计算题（本大题共 2 小题，共 18.0 分） 20. 计算：
（1）（34-78）÷（-78） （2）21-|0-4|+1×（-32）
3
21. 解方程 （1）12（x-1）=4
（2）2������
+ 3
1-5������6−1=1
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四、解答题（本大题共 7 小题，共 66.0 分）
A. 5
B. 6
C. 7
D. 5 个 D. 8
5. 下列说法不正确的是（ ）
A. 如果������ = ������，那么������−������ = ������−������ C. 如果������ = ������，那么������������ = ������������
B. 如果������������ = ������������，那么������ = ������
A. 8 种
B. 7 种
C. 6 种
二、填空题（本大题共 9 小题，共 36.0 分）
D. 5 种
11.
|-1|的相反数是______，倒数是______．
3
12. 1.45°=______′=______″．
13. 甲、乙两公司 2014-2018 年的销售收入情况如图所示，这两家公司中销售收入增长 较快的是______．
25. 已知线段 AB=16，在直线 AB 上截取线段 BC=10，点 P、Q 分別是 AB、AC 的中 点． （1）线段 PQ 的长度为______； （2）若 AB=m，BC=n，其它条件不变，求线段 PQ 的长度； （3）分析（1）（2）的结论，你从中发现了什么规律？
26. 某校开展“校园献爱心”活动．准备向四川西部山区学校捐赠男、女两种款式的书 包，已知男款书包单价 70 元/个，女款书包单价 50 元/个． （1）原计划募捐 8600 元，恰好可购买两种款式的书包 140 个，问两种款式的书包 各买多少个？ （2）在捐款活动中，师生积极性高，实际捐款额和书包数量都高于原计划．快递 公司将这些书包装箱运送，其中每箱书包数量相同．第一次他们领走这批的2，结
14. 公元 1261 年，我国南宋数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出了“杨辉 三角”，请观察图中的数字排列规律，则 abc=______．
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15. 若 a-2b=7，则 6-2a+4b 的值为______． 16. 已知多项式 6x2+（1-2m）x+7m 的值与 m 的取值无关，则 x=______． 17. 有理数 a，b、c 在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|+|a-c|-|b-1|=______．
七年级（上）期末数学试卷
题号 得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. 下列平面图形是正方体的展开图的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2. 第十八届世警会将于 2019 年在成都举行，届时，将有 70 余个国家和地区大约 1200 名警察和消防员来蓉参赛，12000 用科学记数法表示为（ ）
22. （1）化简：5（2x3y+3xy2）-（6xy2-3x3y）
（2）化简求值：已知 a+b=9，ab=20，求2（-15a+3ab）+1（2ab-10a）-4（ab+3b）
3
5
的值．
23. 微信圈有篇热传的文章《如果想毁悼一个孩子，就给他一部手机!》．国际上，法 国教育部宣布，小学和初中于 2018 年 9 月新学期开始，禁止学生使用手机，为了 解学生手机使用情况．高新区某学校开展了“手机伴我健康行”的主题话动，学校 随机抽取部分学生进行“使用手机的目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查， 并绘制成如图①，图②的统计图．已知“查资料”的人数是 40 人． （1）在这次调查中，一共抽取了______名学生； （2）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角的度数是______度； （3）补全条形统计图； （4）该校共有学生 2600 人，请估计每周使用手机时间在 2 小时以上（不含 2 小时） 的人数．
2021-2022学年四川省成都市金牛区七年级(上)期末数学试卷(含解析)
2021-2022学年四川省成都市金牛区七年级（上）期末数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考 生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、 姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用 0.5 毫米黑色墨水签字 笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用 2B 铅笔画出，确定后必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．一、选择题 1. 2022的倒数是()A. 12022-B.12022C. 2022D. 2022-2. 如图所示的圆柱体从上面看到的图形可能是()A. B. C. D.3. 2021年9月20日“天舟三号”在海南成功发射，这是中国航天工程又一重大突破，它的运行轨道距离地球393000米，数据393000米用科学记数法表示为()A. 70.39310⨯米B. 63.9310⨯米C. 53.9310⨯米D. 439.310⨯米4. 下列计算正确的是()A. 23a a a -=B. 22a b ab +=C. 422y y -=D. 257ab ab ab +=5. 下列调查中，最适宜采用普查方式的是()A. 对全国初中学生视力状况的调査B. 对“十一国庆”期间全国居民旅游出行方式的调查第2页，共22页C. 旅客上飞机前的安全检查D. 了解某种品牌手机电池的使用寿命6. 根据等式的性质，下列变形正确的是()A. 如果a b =，那么33a b -=-B. 如果63a =，那么2a =C. 如果123a a -=，那么321a a +=-D. 如果a b =，那么53a b =7. 如图是一个正方体的展开图，则“学”字对面的字是()A. 初B. 美C. 审D. 中8. 如图，点C 在线段AB 上，8AB cm =，3AC cm =，点D 是BC 的中点，则()BD =A. 6cmB. 5.5cmC. 5cmD. 2.5cm9. 下列说法正确的个数是()(1)两点确定一条直线；(2)点C 在线段AB 上，若2AB BC =，则点C 是线段AB 的中点； (3)两点之间线段最短；(4)连接两点之间的线段叫两点间的距离．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. 某班40位同学，在绿色种植活动中共种树101棵，已知女生每人种2棵，男生每人种3棵，设女生有x 人，则可列方程()A. 23(101)40x x +-=B. 23(40)101x x +-=C. 32(101)40x x +-=D. 32(40)101x x +-=11. 单项式275x y-的系数是______.12. 如果3x =是关于x 的方程420x n +-=的解，那么n 的值为______. 13. 若2|9|(8)0x y ++-=，则2022()x y +的值为______.14. 如图，已知90AOB ∠=︒，40BOC ∠=︒，OM 平分AOC ∠，则MOB ∠的度数为______. 15. 计算：1(1)6(2)()62÷---⨯；202321(2)12(3)5.2-+⨯--÷16. 解方程：(1)2(61)135x x -=-；2723(2)1.32x x--=+17. 先化简，再求值：22222(3)2(2)a b ab a b ab a b ++-+，其中2a =， 3.b =-18.列方程解应用题：小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000m的学校上学，一天，m的速度出发，6min后，小明的爸爸发现他忘了带数学小明从家出发以60/minm的速度去追小明，并且在中途追上了他，爸爸书．于是，爸爸立即以180/min追上小明用了多长时间？19.金牛区某校进行了“在成都，成就每一个梦想”大运会知识竞赛，并对七年级(3)班全体同学的本次知识竞赛成绩进行了统计，我们将成绩分为A、B、C、D、E五个等级，制成了如下不完整的条形统计图和扇形统计图(如图所示).请你根据统计图中的信息，解答下列问题：(1)七年级(3)班学生总人数是______人；在扇形统计图中，a的值是______；(2)七年级(3)班得C等级的同学人数和E等级的同学人数分别是多少？请将条形统计图补充完整；(3)若等级A表示特别优秀，等级B表示优秀，等级C表示良好，等级D表示合格，等级E表示不合格，根据本次统计结果，估计某校3000名学生中知识竞赛成绩在第4页，共22页合格及以上的学生大约有多少人？20. 已知：O 是直线AB 上的一点，COD ∠是直角，OE 平分钝角.BOC ∠(1)如图1，若40AOC ∠=︒，求DOE ∠的度数； (2)如图2，OF 平分BOD ∠，求EOF ∠的度数；(3)当40AOC ∠=︒时，COD ∠绕点O 以每秒5︒沿逆时针方向旋转t 秒(036)t <<，请探究AOC ∠和DOE ∠之间的数量关系．21. 已知33x y -=，则代数式397x y -+的值为______.22. 规定“Φ”是一种新的运算符号：21a b a ab Φ=+-，已知3(2)1x ΦΦ=-，则x =______.23. 已知有理数a ，b ，c 在数轴上的对应位置如图所示，第6页，共22页则||||a b b c ---化简后的结果是______.24. 如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第6个图形需要黑色棋子的个数为______，第n 个图形需要黑色棋子的个数为______.25. 如图，长方形纸片ABCD ，点E 在边AB 上，点F 、G 在边CD 上，连接EF 、.EG 将BEG ∠对折，点B 落在直线EG 上的点B '处，得折痕EM ；将AEF ∠对折，点A 落在直线EF 上的点A '处，得折痕.20EN FEG ∠=︒，则MEN ∠=______.26. 已知：22325A a ab a =+-+，2 2.B a ab =+-(1)当2a =，1b =时，求2A B -的值； (2)若2A B -的值与a 的取值无关，求b 的值．27. 列方程解应用题：某商场购进了甲、乙两种商品共60件，所用资金恰好为5800元．甲种商品的进价每件100元，乙种商品的进价每件80元．(1)求甲，乙两种商品各进了多少件？(2)若甲种商品在进价的基础上加价40%进行标价；乙种商品按每件可获利30元进行标价．若乙种商品按标价出售，甲种商品按标价出售一部分商品后进行促销，按标价的八折出售，甲，乙两种商品全部售出，总获利比全部按标价售出获利少了560元，则甲种商品按标价售出了多少件？28. 如图，已知点C 在线段AB 上，20AB =，13BC AC =，点D ，E 在射线AB 上，点D 在点E 的左侧．(1)DE 在线段AB 上，当E 为BC 中点时，求CE 的长；(2)在(1)的条件下，点F 在线段AB 上，3CF =，求EF 的长；(3)若2AB DE =，线段DE 在射线AB 上移动，且满足关系式43()BE AD CE =+，求CDAC的值．第8页，共22页答案和解析1.【答案】B【解析】解：2022的倒数是12022， 故选：.B根据倒数的定义即可得出答案．本题考查了倒数，掌握乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：圆柱体从上面看到的图形是圆形， 故选：.A根据简单几何体的三视图的意义，得出从上面看所得到的图形即可．本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义，掌握简单几何体三视图的画法是正确解答的关键．3.【答案】C【解析】 【分析】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，确定a 与n 的值是解题的关键． 根据科学计数法的形式，用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中1||10a <，n 为整数，且n 比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【解答】解：393000米53.9310=⨯米． 故选.C4.【答案】D【解析】解：.32A a a a -=，故本选项不合题意； B .2a 与b 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； C .422y y y -=，故本选项不合题意； D .257ab ab ab +=，故本选项符合题意； 故选：.D合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断即可．本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．5.【答案】C【解析】解：A 、对全国初中学生视力状况的调査，范围广，适合抽样调查，故A 错误； B 、对“十一国庆”期间全国居民旅游出行方式的调查范围广，适合抽样调查，故B 错误；C 、旅客上飞机前的安全检查，适合普查，故C 正确；D 、了解某种品牌手机电池的使用寿命，适合抽样调查，故D 错误； 故选：.C由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6.【答案】A【解析】解：A 、在等式a b =的两边都减去3得33a b -=-，原变形正确，故此选项符合题意；B 、在等式63a =的两边都除以6得12a =，原变形错误，故此选项不符合题意； C 、在等式123a a -=的两边都加上2a 得132a a =+，即321a a +=，原变形错误，故此选项不符合题意；D 、在等式a b =的两边都乘5得55a b =，原变形错误，故此选项不符合题意；第10页，共22页故选：.A根据等式的性质即可求出答案．本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质．7.【答案】C【解析】解：如图是一个正方体的展开图，则“学”字对面的字是：审， 故选：.C根据正方体的平面展开图找相对面的方法，“Z ”字两端是对面，判断即可． 本题考查了正方体相对两个面的文字，熟练掌握根据正方体的平面展开图找相对面的方法是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：8AB cm =，3AC cm =，5BC AB AC cm ∴=-=，点D 是BC 的中点，12.52BD BC cm ∴==， 故选：.D先求出BC ，然后再利用线段的中点性质求出BD 即可．本题考查了两点间距离，根据题目的已知条件并结合图形去分析是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：(1)两点确定一条直线，故(1)正确；(2)点C 在线段AB 上，若2AB BC =，则点C 是线段AB 的中点，故(2)正确； (3)两点之间线段最短，故(3)正确；(4)连接两点之间的线段的长度叫两点间的距离，故(4)错误；所以，正确的个数是：3， 故选：.C根据两点间距离，直线的性质，线段的性质，线段中点的定义判断即可．本题考查了两点间距离，直线的性质，线段的性质，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：设女生有x 人，则男生有(40)x -人，由题意可得：23(40)101x x +-=，故选：.B根据题意可知：女生植树棵数+男生植树棵数=总的植树棵数，然后列出方程即可． 本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，写出相应的方程．11.【答案】75- 【解析】解：单项式275x y -的系数是：7.5- 故答案为：7.5-直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，进而得出答案．此题主要考查了单项式，正确把握单项式的系数确定方法是解题的关键．12.【答案】10-【解析】解：把3x =代入方程420x n +-=得：1220n +-=，解得：10n =-，故答案是：10.-把3x =代入方程420x n +-=得到关于n 的一元一次方程，解之即可．本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．第12页，共22页13.【答案】1【解析】解：由题意得，90x +=，80y -=，解得9x =-，8y =，所以，20222022()(98) 1.x y +=-+=故答案为：1.根据非负数的性质，可求出x 、y 的值，然后将代数式化简，再代值计算．本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.14.【答案】25︒【解析】解：90AOB ∠=︒，40BOC ∠=︒，9040130AOC AOB BOC ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，又OM 平分AOC ∠，111306522AOM AOC ∴∠=∠=⨯=︒， 906525MOB AOB AOM ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，故答案为：25.︒依据角的和差关系以及角平分线的定义，即可得出AOM ∠的度数，再根据角的和差关系即可得到MOB ∠的度数．本题主要考查了角的计算，关键是掌握角平分线的定义以及角的和差关系的运用．15.【答案】解：1(1)6(2)()62÷---⨯ 3(3)=---0=；202321(2)12(3)52-+⨯--÷ 12952=-+⨯-⨯11810=-+-7.=【解析】(1)先算乘除法，再算减法；(2)先算乘方，再算乘除，最后算加减．本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则和运算顺序是解决本题的关键．16.【答案】解：(1)去括号得：122135x x -=-，移项得：125132x x +=+，合并得：1715x =， 解得：1517x =； (2)去分母得：2(27)3(23)6x x -=-+，去括号得：414696x x -=-+，移项得：496614x x +=++，合并得：1326x =，解得： 2.x =【解析】(1)方程去括号，移项，合并同类项，把x 系数化为1，即可求出解；(2)方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x 系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，求出解．17.【答案】解：原式222222342a b ab a b ab a b ab =-++--=-，当2a =，3b =-时，原式22(3)18.=-⨯-=-【解析】原式利用去括号法则去括号后，合并同类项得到最简结果，将a 与b 的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减-化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．第14页，共22页18.【答案】解：设爸爸追上小明用了min x ，依题意有(18060)606x -=⨯，解得 3.x =答：爸爸追上小明用了3min 长时间．【解析】设小明爸爸追上小明用了min x ，根据速度差⨯时间=路程差，列出方程求解即可．此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．19.【答案】50 20【解析】解：(1)七年级(3)班学生总人数是：1326%50(÷=人)， 10%100%20%50a =⨯=，即20a =； 故答案为：50，20；(2)C 等级的同学人数有：5030%15(⨯=人)，E 等级的同学人数有：5081315104(----=人)，则E 等级的同学有4人，则C 等级的同学人数有16人，补全统计图如下：8131510(3)30002760(50+++⨯=人)， 答：估计某校3000名学生中知识竞赛成绩在合格及以上的学生大约有2760人．(1)用B 等级的人数除以所占的百分比求出七年级(3)班学生总人数，用D 等级的人数除以总人数，即可得出a ；(2)用总人数乘以C 等级所占的百分比求出C 等级的人数，再用总人数减去其他类别的人数，求出E 等级的人数，从而补全统计图；(3)用全校的总人数乘以知识竞赛成绩在合格及以上的学生所占的百分比即可．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20.【答案】解：(1)40AOC ∠=︒，180140BOC AOC ∴∠=︒-∠=︒，COD ∠是直角，90COD ∴∠=︒，1409050BOD BOC COD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒， OE 平分BOC ∠， 1702BOE BOC ∴∠=∠=︒， 705020DOE BOE BOD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒；(2)OE 平分BOC ∠，OF 平分BOD ∠，12BOE BOC ∴∠=∠，12BOF BOD ∠=∠， 11()22EOF BOE BOF BOC BOD COD ∴∠=∠-∠=∠-∠=∠， 90COD ∠=︒，45EOF ∴∠=︒；(3)①08t <时，由题意得405AOC t ∠=︒-︒，DOE COD COE ∴∠=∠-∠190[180(405)]2t =︒-︒-︒-︒第16页，共22页 520()2t =︒-︒， 2AOC DOE ∴∠=∠；②836t <<时，由题意得540AOC t ∠=︒-︒，DOE COD COE ∴∠=∠+∠190[180(540)]2t =︒+︒-︒-︒ 5200()2t =︒-︒， 2360.AOC DOE ∴∠+∠=︒【解析】(1)由补角及直角的定义可求得BOD ∠的度数，结合角平分线的定义可求解DOE ∠的度数；(2)由角平分线的定义可得12EOF COD ∠=∠，进而可求解； (3)可分两总情况：①08t <时，836t <<时，分解计算可求解．本题主要考查角的计算，角平分线的定义，补角的定义等知识的综合运用，分类讨论是解题的关键．21.【答案】16【解析】解：因为33x y -=，所以代数式3973(3)733716x y x y -+=-+=⨯+=，故答案为：16.把3x y -看作一个整体并代入代数式进行计算即可得解．本题考查了代数式求值，是基础题，整体思想的利用是解题的关键．22.【答案】3-【解析】解：3(2)x ΦΦ23(221)x =Φ+-233(421)1x =++--912631x =++--617x =+，又3(2)1x ΦΦ=-，617 1.x ∴+=-3.x ∴=-故答案为： 3.-根据规定，先计算3(2)x ΦΦ，再解关于x 的方程．本题主要考查了有理数的混合运算，理解和掌握新定义的规定是解决本题的关键．23.【答案】a c -+【解析】解：由数轴上点a ，b ，c 的位置可知0b a c >>>，0a b ∴-<，0b c ->，||||()()a b b c a b b c a b b c a c ∴---=----=-+-+=-+，故答案为：.a c -+根据a ，b ，c 在数轴上的位置确定a b -，b c -的符号，再根据绝对值的性质化简即可． 本题主要考查绝对值的化简，关键是要能根据数轴上点的位置确定各式子的符号．24.【答案】48(2)n n +【解析】解：第1个图形是三角形，有3条边，每条边上有2个点，重复了3个点，需要黑色棋子2333⨯-=个，第2个图形是四边形，有4条边，每条边上有3个点，重复了4个点，需要黑色棋子3448⨯-=个，第3个图形是五边形，有5条边，每条边上有4个点，重复了5个点，需要黑色棋子45515⨯-=个，按照这样的规律摆下去，第18页，共22页则第n 个图形需要黑色棋子的个数是(1)(2)(2)(2)n n n n n ++-+=+；当6n =时，6(62)48⨯+=，故答案为：48，(2).n n +根据题意，分析可得第1个图形需要黑色棋子的个数为233⨯-，第2个图形需要黑色棋子的个数为344⨯-，第3个图形需要黑色棋子的个数为455⨯-，依此类推，可得第n 个图形需要黑色棋子的个数是(1)(2)(2)n n n ++-+，计算可得答案． 本题考查图形的变化类，解题时找到规律是解题关键．25.【答案】100︒或80︒【解析】解：当点G 在点F 的右侧，EN 平分AEF ∠，EM 平分BEG ∠， 12NEF AEF ∴∠=∠，12MEG BEG ∠=∠， 1111()()2222NEF MEG AEF BEG AEF BEG AEB FEG ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠=∠-∠， 180AEB ∠=︒，20FEG ∠=︒，1(18020)802NEF MEG ∴∠+∠=︒-︒=︒， 8020100MEN NEF FEG MEG ∴∠=∠+∠+∠=︒+︒=︒；当点G 在点F 的左侧，EN 平分AEF ∠，EM 平分BEG ∠，12NEF AEF ∴∠=∠，12MEG BEG ∠=∠，1111()()2222NEF MEG AEF BEG AEF BEG AEB FEG ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠， 180AEB ∠=︒，20FEG ∠=︒，1(18020)1002NEF MEG ∴∠+∠=︒+︒=︒， 1002080MEN NEF MEG FEG ∴∠=∠+∠-∠=︒-︒=︒，综上，MEN ∠的度数为100︒或80︒，故答案为：100︒或80.︒分两种情形：当点G 在点F 的右侧；当点G 在点F 的左侧，根据MEN NEF MEG FEG ∠=∠+∠+∠或MEN NEF MEG FEG ∠=∠+∠-∠，求出NEF MEG ∠+∠即可解决问题．本题考查角的计算，翻折变换，角平分线的定义，角的和差定义等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．26.【答案】解：2(1)2325A a ab a =+-+，22B a ab =+-，22223252(2)A B a ab a a ab ∴-=+-+-+-222325224a ab a a ab =+-+--+29ab a =-+；当2a =，1b =时，原式212297=⨯-⨯+=；(2)2(2)3A B b a -=--，代数式的值与a 的取值无关，20b ∴-=，2.b ∴=【解析】(1)把A 与B 代入2A B -中，去括号合并即可得到结果；(2)由由(1)化简的结果变形，根据2A B +的值与a 的取值无关，确定出b 的值即可． 此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27.【答案】解：(1)设乙种商品进x 件，则甲种商品进了(60)x -件，由题意得，100(60)805800x x -+=，解得10.x =第20页，共22页 所以6050x -=，答：甲种商品进了50件，乙种商品进了10件；(2)设甲种商品按标价售出了y 件，则甲种商品有(50)y -件按标价的八折出售， 由题意得，1400.2(50)560y ⨯⨯-=，解得30y =，答：甲种商品按标价售出了30件．【解析】(1)设乙种商品进x 件，则甲种商品进了(60)x -件，根据题意列出方程可得答案；(2)设甲种商品按标价售出了y 件，则甲种商品有(50)y -件按标价的八折出售，根据题意列出方程可得答案．本题考查一元一次方程的应用，找到等量关系列出方程是解题关键．28.【答案】解：(1)20AB =，13BC AC =， 5BC ∴=，15AC =，E 为BC 中点，2.5CE ∴=；(2)当点F 在点E 的右侧，如图，3 2.50.5EF CF CE =-=-=， 当点F 在点E 的左侧，如图，3 2.5 5.5EF CF CE =+=+=，综上：EF 的长为0.5或5.5；1(3)2BC AC =，2AB DE =，满足关系式43()BE AD CE =+，设CE x =，5BC =，15AC =，10DE =，①当DE 在线段AC 上时，如图，则15105AD x x =--=-，5BE x =+，43()BE AD CE =+，即4(5)3(5)x x x +=-+，解得 1.25x =-，不合题意，舍去；②当点C 在DE 之间时，如图，15105AD x x ∴=+-=+，5BE x =-，43()BE AD CE =+，即4(5)3(5)x x x -=++，解得0.5x =，100.59.5CD ∴=-=， 9.5191530CD AC ==； ③线段CB 在线段DE 上时，如图，则15105AD x x =+-=+，5BE x =-，即4(5)3(5)x x x -=++，解得17.5x =-，不合题意，舍去；④当D 在CB 之间时，如图，15105AD x x =+-=+，5BE x =-，即4(5)3(5)x x x -=++，解得17.5x =-，不合题意，舍去；⑤当D 在B 的右边时，如图，15105AD x x =+-=+，5BE x =-，即4(5)3(5)x x x -=++，解得17.5x =-，不合题意，舍去．第22页，共22页 综上，19.30CD AC = 【解析】(1)根据20AC =，13BC AC =可得BC 的长度，再根据线段的中点可得答案； (2)分两种情况：当点F 在点E 的右侧或当点F 在点E 的左侧，再根据线段的中点计算即可；(3)根据DE 的位置分情况计算即可．本题考查了两点间的距离，熟练掌握线段中点的定义和线段的和差是解题关键，注意分情况计算．。
四川省成都市七年级(上)期末数学试卷(含解析)
四川省成都市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求.答案涂在答颜卡上）1．下列选项中，比﹣3小的数是（）A．﹣1B．0C．D．﹣52．如图是由5个小立方块搭建而成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．yx﹣2xy＝﹣xy B．4m﹣m＝3C．a2b﹣ab2＝0D．2a3﹣3a3＝﹣a4．2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通，它是中国乃至当今世界规模最大、标准最高、最具挑战性的跨海桥梁工程，被誉为桥梁界的“珠穆朗玛峰”，仅主体工程的主梁钢板用量就达42000万千克，相当于60座埃菲尔铁塔的重量．这里的数据42000万可用科学记数法表示为（）A．42×107B．4.2×108C．4.2×109D．0.42×1095．成都某学校团委为了解本校七年级500各学生的平均每晚的睡眠时间，随机选择了该年级100名学生进行调查．关于下列说法：①本次调查方式属于抽样调查②每个学生是个体③100名学生是总体的一个样本④总体是该校七年级500名学生的平均每晚的睡眠时间共中正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．已知（k﹣1）x|k|+3＝0是关于x的一元一次方程．则此方程的解是（）A．﹣1B．C．D．±17．如图一副三角板按不同的方式摆放得到下面四个图形，满足∠1＝∠2的图形个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．一个长方体礼盒的展开图如图所示（重叠部分不计）则该长方体的表面积为（）A．34B．36C．42D．469．我国很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，最终剩余1辆车，若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（）A．4（x﹣1）＝2x+8B．4（x+1）＝2x﹣8C．D．10．在直线l上有四个点A，B，C，D，已知AB＝10，AC＝6，点D是BC的中点，则线段AD的长是（）A．2B．8C．4或8D．2或8二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.答案写在答题卡上）11．已知代数式2x﹣y的值是﹣2，则代数式1﹣2x+y的值是．12．已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，化简|1﹣a|+|a﹣b|﹣|b+2|＝．13．定义运算“※“：a※b＝ab+a﹣b，如果x※（﹣4）＝58，则x＝．14．在长方形ABCD中，BC＝17cm，现将5个相同的小长方形（阴影部分）按照如图方式放置其中，则小长方形的宽AE的长为cm．15．用棋子按照一定规律摆放图形按照这种方式继续摆放下去，若摆放一个图形用去21枚棋子，则是摆放的第个图形；摆放前n（n为正整数）个图形共需用枚棋子．三.解答题（本大题共6个题，共55分.解答过程写在答题卡上）16．（5分）计算：×（﹣8）﹣|﹣7|17．（5分）已知8x2a y与﹣3x4y2+b是同类项，且A＝a2+ab﹣2b2，B＝3a2﹣ab﹣6b2，求2B﹣3（B ﹣A）的值．18．（6分）解方程3x﹣7（x﹣1）＝﹣2（x+3）+3．19．（6分）解方程y﹣+1．20．（7分）已知直线AB和CD相交于O点，CO⊥OE，OF平分∠AOE，∠COF＝34°，求∠BOD 的度数．21．（8分）章太炎先生有一句话：“夫国学者，国家所以成立之源泉也．“为了激发学生学习国学经典的热情，弘扬文明风尚，武侯区某学校以“书香飘溢校园•国学浸润心灵“为主题，开展国学经典系列比赛项目：A读经典，B写经典，C唱经典，D演经典，为了解学生对这四个项目的报名参赛情况（每名学生选报一个项目），学校随机抽取了部分学生进行“你选择参加哪一项经典比赛活动”的调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．（1）填空：在条形统计图中，m＝，n＝；（2）求在扇形统计图中，“C“项目所在扇形的圆心角的度数；（3）若该学校共有学生2400名，请根据抽样调查的结果，估计学校将有多少人参加“D“项目比赛活动？22．（8分）春节逛“大庙会“已成为成都老百姓的年俗，每年成都武侯祠博物馆举办的成都大庙会都会吸引大量的游客前往参观游玩．武侯祠大街某商家抓住商机采购了一批玩具熊猫，按成本价提高50%后标价，为了增加销量，又以9折优惠进行销售，每个售价为108元．（1）这批玩具熊猫每个的成本价是多少元？（2）这批玩具熊猫按此售价卖出三分之二以后，商家清仓换新，决定将剩下的玩具熊猫以每个72元的价格出售，若销售完这批玩具熊猫该商家共盈利4800元，求这批玩具熊猫的采购数量和销售利润率．23．（10分）已知有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C，且满足（a﹣1）2+|ab+3|＝0，c＝﹣2a+b．（1）分别求a，b，c的值；（2）若点A和点B分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度在数轴上同时相向运动，设运动时间为t秒．i）是否存在一个常数k，使得3BC﹣k•AB的值在一定时间范围内不随运动时间t的改变而改变？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．ii）若点C以每秒3个单位长度的速度向右与点A，B同时运动，何时点C为线段AB的三等分点？请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求.答案涂在答颜卡上）1．下列选项中，比﹣3小的数是（）A．﹣1B．0C．D．﹣5【分析】先比较数的大小，再得出选项即可．【解答】解：A、﹣1＞﹣3，故本选项不符合题意；B、0＞﹣3，故本选项不符合题意；C、＞﹣3，故本选项不符合题意；D、﹣5＜﹣3，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键．2．如图是由5个小立方块搭建而成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：该几何体的俯视图是故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．下列运算正确的是（）A．yx﹣2xy＝﹣xy B．4m﹣m＝3C．a2b﹣ab2＝0D．2a3﹣3a3＝﹣a【分析】根据合并同类项的法则即可求出答案．【解答】解：（B）原式＝3m，故B错误；（C）原式＝a2b﹣ab2，故C错误；（D）原式＝﹣a3，故D错误；故选：A．【点评】本题考查合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型．4．2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通，它是中国乃至当今世界规模最大、标准最高、最具挑战性的跨海桥梁工程，被誉为桥梁界的“珠穆朗玛峰”，仅主体工程的主梁钢板用量就达42000万千克，相当于60座埃菲尔铁塔的重量．这里的数据42000万可用科学记数法表示为（）A．42×107B．4.2×108C．4.2×109D．0.42×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：这里的数据42000万可用科学记数法表示为4.2×108，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．成都某学校团委为了解本校七年级500各学生的平均每晚的睡眠时间，随机选择了该年级100名学生进行调查．关于下列说法：①本次调查方式属于抽样调查②每个学生是个体③100名学生是总体的一个样本④总体是该校七年级500名学生的平均每晚的睡眠时间共中正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】样本的容量指一个样本所含个体的数目．即抽取学生的数量是样本的容量．【解答】解：①本次调查方式属于抽样调查，正确；②每个学生的睡眠时间是个体，故错误；③100名学生的平均每晚的睡眠时间是总体的一个样本，故错误；④总体是该校七年级500名学生的平均每晚的睡眠时间，正确，正确的有2个，故选：B．【点评】此题主要考查了总体，样本，样本的容量的概念，熟练掌握相关定义是解题关键．6．已知（k﹣1）x|k|+3＝0是关于x的一元一次方程．则此方程的解是（）A．﹣1B．C．D．±1【分析】根据一元一次方程的定义，得到|k|＝1和k﹣1≠0，解之，代入原方程，解之即可得到答案．【解答】解：根据题意得：|k|＝1，即k＝1或k＝﹣1，k﹣1≠0，k≠1，综上可知：k＝﹣1，把k＝﹣1代入原方程得：﹣2x+3＝0，解得：x＝，故选：C．【点评】本题考查了一元一次方程的定义和绝对值，正确掌握一元一次方程的定义和绝对值的定义是解题的关键．7．如图一副三角板按不同的方式摆放得到下面四个图形，满足∠1＝∠2的图形个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】分别计算后即可确定正确的选项．【解答】解：第1个图形中，∠1＝∠2＝135°，符合题意；第2个图形中∠1＝45°，∠2的度数不确定，不符合题意；第3个图形中∠1＝∠2，符合题意；第4个图形中∠1＝120°，∠2＝45°，不符合题意，故选：B．【点评】本题考查了余角和补角的定义，解题的关键是能够了解图形中一副三角板的特点，难度不大．8．一个长方体礼盒的展开图如图所示（重叠部分不计）则该长方体的表面积为（）A．34B．36C．42D．46【分析】根据长方体的表面积公式计算即可．【解答】解：2×[（6﹣1）×1+（7﹣6+1）×1+（6﹣1）（7﹣6+1）]＝2×[5+2+10]＝34，答：该长方体的表面积为34，故选：A．【点评】此题考查的是由展开图折叠成几何体，要培养学生的空间想象能力．解决本题的关键是熟记长方体的平面展开图．9．我国很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，最终剩余1辆车，若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（）A．4（x﹣1）＝2x+8B．4（x+1）＝2x﹣8C．D．【分析】设有x辆车，由人数不变，可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设有x辆车，依题意，得：4（x﹣1）＝2x+8．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．10．在直线l上有四个点A，B，C，D，已知AB＝10，AC＝6，点D是BC的中点，则线段AD的长是（）A．2B．8C．4或8D．2或8【分析】分类讨论：C在线段AB的反向延长向上；C在线段AB上；根据线段的和差，可得BC 的长，根据线段中点的性质，可得答案．【解答】解：当C在线段AB的反向延长向上时，由线段的和差，得BC＝AB+AC＝10+6＝16，由线段中点的性质，得BD＝BC＝×16＝8，AD＝10﹣8＝2；当C在线段AB上时，由线段的和差，得BC＝AB﹣AC＝10﹣6＝4，由线段中点的性质，得BD＝BC＝×4＝2，AD＝AC+CD＝8．故选：D．【点评】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质，分类讨论是解题关键，以防遗漏．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.答案写在答题卡上）11．已知代数式2x﹣y的值是﹣2，则代数式1﹣2x+y的值是3．【分析】直接利用已知将原式变形求出答案．【解答】解：∵代数式2x﹣y的值是﹣2，∴代数式1﹣2x+y＝1﹣（2x﹣y）＝1﹣（﹣2）＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．12．已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，化简|1﹣a|+|a﹣b|﹣|b+2|＝2a+1．【分析】根据图形可发现b＜﹣2，1＜a＜2，由此可判断1﹣a＜0，a﹣b＞0，b+2＜0，去掉绝对值符号进行化简即可．【解答】解：根据图形可有b＜﹣2，∴b+2＜0；1＜a＜2，∴1﹣a＜0；a＞0＞b，∴a﹣b＞0；∴|1﹣a|+|a﹣b|﹣|b+2|＝（a﹣1）+（a﹣b）+（b+2）＝2a+1故答案为2a+1．【点评】本题是根据数轴上点的位置来化简含绝对值的式子，学会看图是重点，会判断每个代数式的正负是化简的关键．13．定义运算“※“：a※b＝ab+a﹣b，如果x※（﹣4）＝58，则x＝﹣18．【分析】根据题中的新定义a※b＝ab+a﹣b，把x※（﹣4）＝58转化为﹣4x+x+4＝58，然后解这个方程即可．【解答】解：根据新定义可知：﹣4x+x+4＝58解得：x＝﹣18【点评】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．14．在长方形ABCD中，BC＝17cm，现将5个相同的小长方形（阴影部分）按照如图方式放置其中，则小长方形的宽AE的长为3cm．【分析】设AE为xcm，则小长方形的长为3xcm，根据图示可以列出一元一次方程，解方程即可．【解答】解：设AE为xcm，则小长方形的长为3xcm，根据题意，得3x+2x+2＝17，解得：x＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，要求学生会根据图示找出数量关系，然后利用数量关系列出方程组解决问题．15．用棋子按照一定规律摆放图形按照这种方式继续摆放下去，若摆放一个图形用去21枚棋子，则是摆放的第⑥个图形；摆放前n（n为正整数）个图形共需用枚棋子．【分析】设摆第n个图形需要a n个棋子（n为正整数），根据图中棋子枚数的变化可得出“a n＝3（n+1）（n为正整数）”，代入a n＝21可求出用21枚棋子摆的图形的序号，再将前n个图形所用棋子数相加即可得出结论．【解答】解：设摆第n个图形需要a n个棋子（n为正整数），观察图形，可知：a1＝3×3﹣3＝6，a2＝3×4﹣3＝9，a3＝3×5﹣3＝12，a4＝3×6﹣3＝15，∴a n＝3×（n+2）﹣3＝3（n+1）（n为正整数）．当a n＝21时，3（n+1）＝21，解得：n＝6，∴若摆放一个图形用去21枚棋子，则是摆放的第⑥个图形．∵6+9+12+…+3（n+1）＝＝，∴摆放前n（n为正整数）个图形共需用枚棋子．故答案为：⑥；．【点评】本题考查了规律型：图形的变化以及列代数式，根据图中棋子枚数的变化找出变化规律“a n＝3（n+1）（n为正整数）”是解题的关键．三.解答题（本大题共6个题，共55分.解答过程写在答题卡上）16．（5分）计算：×（﹣8）﹣|﹣7|【分析】原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣9+27﹣7＝11．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（5分）已知8x2a y与﹣3x4y2+b是同类项，且A＝a2+ab﹣2b2，B＝3a2﹣ab﹣6b2，求2B﹣3（B ﹣A）的值．【分析】直接同类项的定义得出a，b的值，进而去括号合并同类项，再把a，b的值代入求出答案．【解答】解：∵8x2a y与﹣3x4y2+b是同类项，∴，解得：，∵A＝a2+ab﹣2b2，B＝3a2﹣ab﹣6b2，∴2B﹣3（B﹣A）＝3A﹣B＝3（a2+ab﹣2b2）﹣（3a2﹣ab﹣6b2）＝4ab，当a＝2，b＝﹣1时，原式＝4×2×（﹣1）＝﹣8．【点评】此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．18．（6分）解方程3x﹣7（x﹣1）＝﹣2（x+3）+3．【分析】去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．【解答】解：3x﹣7x+7＝﹣2x﹣6+33x﹣7x+2x＝﹣6+3﹣7﹣2x＝﹣10x＝5【点评】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．19．（6分）解方程y﹣+1．【分析】依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．【解答】解：10y﹣5（1﹣y）＝2（2y﹣3）+1010y﹣5+5y＝4y﹣6+1010y+5y﹣4y＝﹣6+10+511y＝9y＝．【点评】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．20．（7分）已知直线AB和CD相交于O点，CO⊥OE，OF平分∠AOE，∠COF＝34°，求∠BOD 的度数．【分析】根据垂直的定义、角平分线线的定义以及图中的角与角间的和差关系得到∠AOF＝∠EOF ＝∠COE﹣∠COF＝90°﹣34°＝56°，则对顶角∠BOD＝∠AOC＝22°．【解答】解：∵CO⊥OE，∴∠COE＝90°，∵∠COF＝34°∴∠EOF＝90°﹣34°＝56°又∵OF平分∠AOE∴∠AOF＝∠EOF＝56°∵∠COF＝34°∴∠AOC＝56°﹣34°＝22°则∠BOD＝∠AOC＝22°．【点评】此题主要考查了角平分线的定义，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．21．（8分）章太炎先生有一句话：“夫国学者，国家所以成立之源泉也．“为了激发学生学习国学经典的热情，弘扬文明风尚，武侯区某学校以“书香飘溢校园•国学浸润心灵“为主题，开展国学经典系列比赛项目：A读经典，B写经典，C唱经典，D演经典，为了解学生对这四个项目的报名参赛情况（每名学生选报一个项目），学校随机抽取了部分学生进行“你选择参加哪一项经典比赛活动”的调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．（1）填空：在条形统计图中，m＝40，n＝60；（2）求在扇形统计图中，“C“项目所在扇形的圆心角的度数；（3）若该学校共有学生2400名，请根据抽样调查的结果，估计学校将有多少人参加“D“项目比赛活动？【分析】（1）先由A项目人数及其所占百分比求得总人数，再用总人数乘以C项目的百分比可得n的值，继而根据各项目人数之和等于总人数可得m的值；（2）用360°乘以C项目对应百分比可得；（3）用总人数乘以样本中D项目人数占总人数的比例即可得．【解答】解：（1）∵被调查的总人数为70÷35%＝200（人），∴n＝200×30%＝60，则m＝200﹣（70+60+30）＝40，故答案为：40，60；（2）扇形统计图中，“C“项目所在扇形的圆心角的度数为360°×30%＝108°；（3）估计学校参加“D“项目比赛活动的人数大约为2400×＝360人．【点评】本题考查了条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（8分）春节逛“大庙会“已成为成都老百姓的年俗，每年成都武侯祠博物馆举办的成都大庙会都会吸引大量的游客前往参观游玩．武侯祠大街某商家抓住商机采购了一批玩具熊猫，按成本价提高50%后标价，为了增加销量，又以9折优惠进行销售，每个售价为108元．（1）这批玩具熊猫每个的成本价是多少元？（2）这批玩具熊猫按此售价卖出三分之二以后，商家清仓换新，决定将剩下的玩具熊猫以每个72元的价格出售，若销售完这批玩具熊猫该商家共盈利4800元，求这批玩具熊猫的采购数量和销售利润率．【分析】（1）可设玩具熊猫每个的成本价为x元，则根据价格的变化得到x（1+50%）×90%＝108，解方程即可；（2）抓住等量关系：销售额﹣成本＝利润，表示出总销售额即可表达；利润率＝×100%即可求出本次销售的利润率．【解答】解：（1）设这批玩具熊猫每个的成本价是x元，则标价为x（1+50%），9折优惠后售价为x（1+50%）×90%，由题意得：x（1+50%）×90%＝108，解得x＝80答：这批玩具熊猫每个的成本价是80元．（2）设这批玩具熊猫的采购数量为y个，则根据题意可得（y×108+y×72）﹣80y＝4800解得y＝300利润率＝×100%＝20%答：这批玩具熊猫的采购数量为300个，这次销售利润率为20%．【点评】本题考查的是一元一次方程的应用，清楚进价（成本）、标价、售价的意义是基本要求，理清：销售额﹣成本＝利润与利润率＝×100%这两个等量关系是解题的关键．23．（10分）已知有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C，且满足（a﹣1）2+|ab+3|＝0，c＝﹣2a+b．（1）分别求a，b，c的值；（2）若点A和点B分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度在数轴上同时相向运动，设运动时间为t秒．i）是否存在一个常数k，使得3BC﹣k•AB的值在一定时间范围内不随运动时间t的改变而改变？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．ii）若点C以每秒3个单位长度的速度向右与点A，B同时运动，何时点C为线段AB的三等分点？请说明理由．【分析】（1）根据非负数的性质求得a、b、c的值即可；（2）i）根据3BC﹣k•AB求得k的值即可；ii）当AC＝AB时，满足条件．【解答】解：（1）∵a、b满足（a﹣1）2+|ab+3|＝0，∴a﹣1＝0且ab+3＝0．解得a＝1，b＝﹣3．∴c＝﹣2a+b＝﹣5．故a，b，c的值分别为1，﹣3，﹣5．（2）i）假设存在常数k，使得3BC﹣k•AB不随运动时间t的改变而改变．则依题意得：A表示的数为1﹣2t，B点表示的数为﹣3+t，2BC＝4+6t．当A，B两点相遇之前，也就是0时，AB＝1﹣2t﹣（﹣3+t）＝4﹣3t．3BC﹣k．AB＝3（2+t）﹣（4﹣3t）＝（3+3k）t+6﹣4k，∴当k＝﹣1时，3BC﹣k．AB＝10．当A，B两点相遇之后，也就是时，AB＝﹣3+t﹣（1﹣2t）＝﹣4+3t．3BC﹣k．AB＝3（2+t）﹣k（﹣4+3t）＝（3﹣3k）t+6+4k，当k＝1时，3BC﹣k．AB＝10．综上，当k的值为一1或1时，3BC﹣k•AB的值在一定时间范围内不随运动时间t的改变而改变．动点C表示的数为一5+3t．ii）点C为线段AB的三等分点，∴﹣5+3t＝或﹣5+3t＝解得t＝或者综上，当运动＝或者时，点C为线段AB的三等分点．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．。
2023-2024学年四川省成都市石室联合中学教育集团七年级(上)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年四川省成都市石室联合中学教育集团七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的相反数是()A.2B.C.D.2.如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是()A.B.C.D.3.每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约为150000000千米，将150000000千米用科学记数法表示为()A.千米B.千米C.千米D.千米4.下列各式中，不是同类项的是()A.与B.与C.与D.与5.下面计算正确的是()A. B. C. D.6.下列调查中，最适合采用抽样调查的是()A.对某地区现有的16名百岁以上老人睡眠时间的调查B.对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查C.对某校九年级三班学生视力情况的调查D.对某市场上某一品牌电脑使用寿命的调查7.数轴上点A与数轴上表示3的点相距4个单位，则点A表示的数是()A.或7B.C.7D.1或8.某班组每天生产60个零件才能在规定时间内完成一批零件生产任务，实际该班组每天比计划多生产了4个零件，结果比规定的时间提前5天完成，若设该班组要完成的零件生产任务为x个，则可列方程为()A. B. C. D.二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
9.单项式的次数是______.10.已知是方程的解，则a的值是______.11.如图，OA是北偏东的一条射线，若，则OB的方向角是______.12.如图是一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面标有数字1，2，3，，A，B，相对面上的两个数互为相反数，则______.13.如图，将长方形纸片ABCD沿直线EN、EM进行折叠后点E在AB边上，点刚好落在上，若折叠角，则另一个折叠角______.14.已知，，求的值为______.15.若a和b互为相反数，c和d互为倒数，，那么代数式的值为______.16.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：______.17.如图所示，将形状、大小完全相同的“”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“.”的个数为，第2幅图形中“”的个数为，第3幅图形中“”的个数为，以此类推，则的值为______；的值为______.18.对任意一个三位数n，如果满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数和与111的商记为，例如：，对调百位与十位上的数字得，对调百位与个位上的数字得，对调十位与个位上的数字得，这三个新三位数的和为，，所以则的值为______；若s，t都是“相异数”，其中，都是正整数，规定：，当时，则k的最大值为______.三、解答题：本题共8小题，共78分。
2022-2023学年四川省成都市武侯区七年级(上)期末数学试卷
2022-2023学年四川省成都市武侯区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）有理数﹣3的倒数是（）A．3B．﹣C．D．0.32．（3分）中国邮政定于2022年10月16日发行《中国共产党第二十次全国代表大会》纪念邮票一套2枚，小型张1枚，其中小型张计划发行数量790万枚，将数据790万用科学记数法表示为（）A．7.9×105B．7.9×106C．79×105D．790×1043．（3分）下列说法正确的是（）A．三棱柱有六条棱B．圆锥的侧面展开图是三角形C．两点之间，线段最短D．各边相等的多边形是正多边形4．（3分）作为中国四大传统节日之一，中秋节自古有祭月、赏月、吃月饼、玩花灯、赏桂花等民俗，如图所示，某月饼可以看成一个圆柱体，用一个平面去截该圆柱体，则截面不可能是（）A．三角形B．圆C．长方形D．正方形5．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣1）n＝﹣1B．3m+2n＝5mnC．3（x+1）＝3x+1D．﹣（a﹣b）＝﹣a+b6．（3分）如图，已知在同一平面内的三点P，M，N，按下列语句画图：①画直线PM；②画射线PN；③连接MN，则画图正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）在2022年成都世界乒乓球团体锦标赛中，中国队女团以八战全胜的成绩夺得女团冠军，实现世乒赛团体赛五连冠；中国队男团以八战全胜的成绩完成世乒赛男团十连冠．某初一学生想了解武侯区初中生对乒乓球的热爱程度，下列调查方式更合适的是（）A．采访本校乒乓球兴趣小组同学B．询问自己身边熟悉的朋友C．逐个访向武侯区所有初中生D．制作问卷，抽样调查8．（3分）已知在同一直线上有A，B，C三个点，且AB＝3，BC＝2，则AC的长为（）A．5B．C．5或1D．或19．（3分）《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译为：“今有几个人合伙购买一件物品，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数和物品价格分别是多少？”设人数为x，则列出方程正确的是（）A．8x﹣3＝7x+4B．8x+3＝7x﹣4C．8（x﹣3）＝7（x+4）D．8（x+3）＝7（x﹣4）10．（3分）如图，数轴上A，B两点分别表示数a，b，且满足|a+b|＝|a|﹣|b|，点M是线段AB的中点，则原点的位置一定在（）A．点A左边B．线段AM上C．线段BM上D．点B右边二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分,答案写在答题卡上)11．（3分）如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，每个小立方块的棱长都为1，则该几何体的俯视图的面积为．12．（3分）若x＝﹣2是关于x的方程2x+3a＝0的解，则a的值为．13．（3分）将一副三角板和直尺按如图所示方式摆放在课桌面上，其中一块三角板的30°角的顶点与另一块三角板的直角顶点重合，且都在直尺AB边上的点O处，若OD平分∠BOF，且∠COE＝20°，则∠AOC＝．14．（3分）已知当x＝﹣1时，代数式3ax2+4bx+2的值为5，则当x＝3时，代数式7+3ax﹣4bx的值为．15．（3分）如图，已知正方形ABCD边长为4，甲、乙两动点分别从顶点A，C同时出发沿正方形的边开始运动，甲点按顺时针方向运动，乙点按逆时针方向运动，若乙的速度是甲的速度的3倍，则它们第2022次相遇将在边上．三、解答题（本大题共6个小题，共55分，解答过程写在答题卡上）16．（10分）（1）计算：（﹣2）3﹣9×（﹣）﹣|﹣4|；（2）化简：3x2y﹣[x2y﹣2（2xy2﹣x2y）]﹣5xy2．17．（12分）（1）解方程：；（2）请通过列一元一次方程求解．如图，将一张长为30cm，宽为20cm的长方形纸片，在四个角上分别剪去边长为x cm的小正方形，剩下部分可以折成一个无盖长方体盒子，若在该无盖盒子中，其底面长方形的长是宽的2倍，求x的值及该无盖盒子的体积．18．（7分）随着“公园城市”建设的不断推进，成都绕城绿道化身成为这座城市的一个超大型“体育场”，绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚．为了倡导“加强体锻，健康生活”的理念，某校团委随机对本校部分学生进行了关于“参与绕城绿道骑行情况”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“骑行部分”对应的扇形圆心角的度数；（3）若该校共有2000名学生，请你估计该校“骑行全程”的学生人数．19．（8分）如图，点C在线段AB上，AC：BC＝5：3，点M是线段AB的中点．（1）若AB＝8，求线段CM的长；（2）若点N是线段AC的中点，且MN＝a，求线段AB的长（用含a的代数式表示）．20．（8分）2022年8月，全国多地遭遇严峻的高温干旱天气，用电负荷持续高位运行，某市倡导广大市民以实际行动节约用电．如下两表分别是该市阶梯电价收费标准以及该市某户居民第三季度的用电情况．收费标准居民月用电量（千瓦时）电价（元/千瓦时）不超过180千瓦时a超过180千瓦时但不超过280千瓦时的部分a+0.1超过280千瓦时的部分0.8某户居民第三季度的用电情况第三季度用电量（千瓦时）电费（元）7月8月9月15075合计520262（1）求a的值；（2）已知该户居民第三季度的用电量逐月下降，且8月的用电量小于180千瓦时，试问该户居民7月和8月的用电量分别是多少千瓦时？21．（10分）定义：如图1，线段OM，ON，OP是圆O的三条半径，当OP平分∠MON（0°＜∠MON＜180°）时，我们称点P是弧MN的中点，半径OP是扇形MON的“弧中线”．如图2，线段AB是圆O的直径，半径OC，OD分别从OA，OB位置同时出发绕点O逆时针旋转，OC 每秒旋转30度，OD每秒旋转60度，设运动时间为t秒（其中0≤t≤9）．（1）当0≤t＜3，且半径OA是扇形COD的“弧中线”时，求t的值；（2）当3≤t≤9时，是否存在t值使得半径OD是扇形AOC的“弧中线”？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．（3）若半径OE是扇形COD的“弧中线”，半径OF是扇形AOD的“弧中线”，当∠EOF＝75°时，请直接写出此时t的值．。
四川省成都市锦江区嘉祥外国语学校2023-2024学年七年级(上)期末数学试卷(含解析)
2023-2024学年四川省成都市锦江区嘉祥外国语学校七年级（上）期末数学试卷一、选择题（32分）1．（4分）几何体是由曲面或平面围成的．下列几何体面数最少的是（ ）A．B．C．D．2．（4分）肥皂泡膜是人眼能够分辨的最薄的东西之一，它的平均厚度约为700纳米，已知1纳米＝10﹣9米，那么700纳米用科学记数法可表示为（ ）A．7×10﹣8B．7×10﹣7C．70×10﹣8D．0.7×10﹣7 3．（4分）下列事件中，最适宜采用全面调查的是（ ）A．调查南宁市中学生每天的阅读时间B．调查全国中学生对网络安全知识的了解程度C．对发射卫星的运载火箭零部件质量的检查D．调查某品牌手机电池的使用寿命4．（4分）若关于x的方程mx|m﹣1|+2＝0是一元一次方程，则m的值为（ ）A．0B．1C．2D．0或25．（4分）下列能用平方差公式进行计算的式子，有（ ）个．①（a+2b）（a﹣2b）；②（x2﹣1）（1+x2）；③（﹣3s+2t）（3s+2t）；④（2a+1）（﹣2a﹣1）．A．1B．2C．3D．46．（4分）下列各式，计算正确的有（ ）个．①a0＝1；②3﹣2＝﹣9；③5.6×10﹣2＝56；④；⑤x+x3＝x4；⑥（﹣2x）3＝﹣2x3．A．1B．2C．3D．47．（4分）班级元旦晚会上，主持人给大家带来了一个有奖竞猜题，他在一个不透明的袋子中放了若干个形状大小完全相同的白球，想请大家估计出袋中白球的个数．数学科代表小明是这样来估计的：他先往袋中放入10个形状大小与白球相同的红球，混匀后再从袋子中随机摸出20个球，发现其中有4个红球．根据小明的方法估计袋中白球有（ ）A．200个B．100个C．50个D．40个8．（4分）有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子：①|b|＜|c|，②b+c＜0，③a﹣c＞0，④ac＜0．其中正确的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（20分）9．（4分）已知﹣25的底数为a，指数为b，（﹣1）2的底数为c，幂为d，则（b﹣a）c+d ＝ ．10．（4分）定义一种新运算：，则当x＝5时，3※x﹣5※x的结果为 ．11．（4分）已知：x m﹣n＝4，x n＝，则x2m＝ ．12．（4分）已知9n+1﹣32n＝72，求n的值＝ ．13．（4分）计算：＝ ．三、解答题（48分）14．（16分）计算：（1）4xy（2x﹣xy）÷（﹣2xy）2；（2）（﹣ab2）3+ab3•（ab）2•（﹣2b）2；（3）32÷（﹣2）3+（2017﹣π）0+|﹣32+1|﹣（）﹣2；（4）（3x﹣2）（2x﹣3）﹣（x﹣1）（6x+5）．15．（6分）先化简，再求值：[（5m﹣n）（5m﹣n）﹣（5m+n）（5m﹣n）]÷（2n）．其中，n＝2．16．（8分）甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：（2x+a）（3x+b）．甲由于把第一个多项式中的“+a”看成了“﹣a”，得到的结果为6x2+11x﹣10；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10．（1）求正确的a、b的值．（2）计算这道乘法题的正确结果．17．（8分）若的积中不含x项与x3项．（1）求p、q的值；（2）求代数式（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2003q2004的值．18．（10分）已知数轴上A，B，C三点对应的数分别为﹣1、3、5，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．点A与点P之间的距离表示为AP，点B与点P之间的距离表示为BP．（1）若AP＝BP，求x的值；（2）若AP＝3，求x的值；（3）若点P从点C出发，以每秒3个单位的速度向右运动，点A以每秒1个单位的速度向左运动，点B以每秒2个单位的速度向右运动，三点同时出发．设运动时间为t秒，试判断：4BP﹣AP的值是否发生变化？若不变化，求出这个定值，若变化，请说明理由．四、填空题（20分）19．（4分）过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成9个三角形，这个多边形是 边形．20．（4分）某种商品的进价为每件80元，标价为每件120元，为了增加销量，商店准备打折销售，设商店打x折销售，若使利润率为20%，则x的值为 ．21．（4分）如果（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）＝63，那么a+b的值为 ．22．（4分）如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”．例如3＝22﹣12，7＝42﹣32，16＝52﹣32，3，7，16就是三个智慧数．在正整数中，从1开始，第2024个智意数是 ．23．（4分）如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A落在F处，折痕为BC．作∠FBD 的平分线BE，则∠CBE的度数为 ；现将∠FBD沿BF折叠使BE、BD落在∠FBC的内部，且折叠后的BE交CF于点M，BD交CF于点N，若BN平分∠CBM，则∠ABC的度数为 ．五、解答题（30分）24．（8分）实践与探索如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图①中的阴影部分拼成一个长方形（如图②所示）．（1）上述操作能验证的等式是 ．（请选择正确的一个）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2；C．a2+ab＝a（a+b）；（2）请应用（1）中的等式完成下列各题：①20232﹣2024×2022；②计算：1002﹣992+982﹣972+⋯+42﹣32+22﹣12；③计算：（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×⋯×（1﹣）×（1﹣）．25．（10分）松雷中学原计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂都想加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服16件，乙工厂每天能加工这种校服24件．且单独加工这批校服甲厂比乙厂要多用20天．在加工过程中，学校需付甲厂每天费用80元、付乙厂每天费用120元．（1）求这批校服共有多少件？（2）为了尽快完成这批校服，先由甲、乙两厂按原生产速度合作一段时间后，甲工厂停工了，而乙工厂每天的生产速度也提高25%，乙工厂单独完成剩余部分．且乙工厂的全部工作时间是甲工厂工作时间的2倍还多4天，求乙工厂共加工多少天？（3）经学校研究制定如下方案：方案一：由甲厂单独完成；方案二：由乙厂单独完成；方案三：按（2）问方式完成；并且每种方案在加工过程中，每个工厂需要一名工程师进行技术指导，并由学校提供每天10元的午餐补助费，请你通过计算帮学校选择一种既省时又省钱的加工方案．26．（12分）已知∠AOB＝90°，∠COD＝60°，按如图1所示摆放，将OA、OC边重合在直线MN上，OB、OD边在直线MN的两侧：（1）保持∠AOB不动，将∠COD绕点O旋转至如图2所示的位置，则①∠AOC+∠BOD＝ ；②∠BOC﹣∠AOD＝ ．（2）若∠COD按每分钟5°的速度绕点O逆时针方向旋转，∠AOB按每分钟2°的速度也绕点O逆时针方向旋转，OC旋转到射线ON上时都停止运动，设旋转t分钟，计算∠MOC﹣∠AOD（用t的代数式表示）．（3）保持∠AOB不动，将∠COD绕点O逆时针方向旋转n°（n≤360），若射线OE平分∠AOC，射线OF平分∠BOD，求∠EOF的大小．2023-2024学年四川省成都市锦江区嘉祥外国语学校七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（32分）1．（4分）几何体是由曲面或平面围成的．下列几何体面数最少的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据各个几何体的面的特征进行判断即可．【解答】解：长方体是由6个平面围成的，圆柱是一个曲面和两个平面围成的，圆锥是一个曲面和一个平面围成的，三棱柱是由5个平面围成的，∴面数最少的是圆锥．故选：C．【点评】本题考查了立体图形的相关知识，解题关键在于熟练掌握各几何体的模型．2．（4分）肥皂泡膜是人眼能够分辨的最薄的东西之一，它的平均厚度约为700纳米，已知1纳米＝10﹣9米，那么700纳米用科学记数法可表示为（ ）A．7×10﹣8B．7×10﹣7C．70×10﹣8D．0.7×10﹣7【分析】根据科学记数法的一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．【解答】解：700纳米＝700×10﹣9米＝7×10﹣7米，故选：B．【点评】本题考查科学记数法的表示方法．表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4分）下列事件中，最适宜采用全面调查的是（ ）A．调查南宁市中学生每天的阅读时间B．调查全国中学生对网络安全知识的了解程度C．对发射卫星的运载火箭零部件质量的检查D．调查某品牌手机电池的使用寿命【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．【解答】解：A、调查南宁市中学生每天的阅读时间，最适宜采用抽样调查，故A不符合题意；B、调查全国中学生对网络安全知识的了解程度，最适宜采用抽样调查，故B不符合题意；C、对发射卫星的运载火箭零部件质量的检查，最适宜采用全面调查，故C符合题意；D、调查某品牌手机电池的使用寿命，最适宜采用抽样调查，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．4．（4分）若关于x的方程mx|m﹣1|+2＝0是一元一次方程，则m的值为（ ）A．0B．1C．2D．0或2【分析】根据一元一次方程的定义列出关于m的方程，求出m的值即可．【解答】解：由题意得，m≠0且|m﹣1|＝1，解得m＝2．故选：C．【点评】本题考查的是一元一次方程的定义，只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．5．（4分）下列能用平方差公式进行计算的式子，有（ ）个．①（a+2b）（a﹣2b）；②（x2﹣1）（1+x2）；③（﹣3s+2t）（3s+2t）；④（2a+1）（﹣2a﹣1）．A．1B．2C．3D．4【分析】关键平方差公式进行判断选择即可．【解答】解：①（a+2b）（a﹣2b）＝a2﹣（2b）2，则能用平方差公式进行计算；②（x2﹣1）（1+x2）＝（x2）2﹣12，则能用平方差公式进行计算；③（﹣3s+2t）（3s+2t）＝（2t）2﹣（3s）2，则能用平方差公式进行计算；④（2a+1）（﹣2a﹣1）＝﹣（2a+1）（2a+1）＝﹣（2a+1）2，则不能用平方差公式进行计算，则能用平方差公式进行计算有3个，故选：C．【点评】本题考查了平方差公式，根据平方差公式逐一判断即可求解，熟练掌握平方差公式是解题的关键．6．（4分）下列各式，计算正确的有（ ）个．①a0＝1；②3﹣2＝﹣9；③5.6×10﹣2＝56；④；⑤x+x3＝x4；⑥（﹣2x）3＝﹣2x3．A．1B．2C．3D．4【分析】根据零指数幂、负整数指数幂、合并同类项、有理数的乘方、积的乘方运算法则计算即可．【解答】解：①a0＝1（a≠0），故原说法错误；②，故原说法错误；③5.6×10﹣2＝0.056，故原说法错误；④，故原说法正确；⑤x与x3不能合并，故原说法错误；⑥（﹣2x）3＝﹣8x3，故原说法错误；所以正确的有④，共1个；故选：A．【点评】本题考查了零指数幂、负整数指数幂、合并同类项、有理数的乘方、积的乘方，熟练掌握这些运算法则是解题的关键．7．（4分）班级元旦晚会上，主持人给大家带来了一个有奖竞猜题，他在一个不透明的袋子中放了若干个形状大小完全相同的白球，想请大家估计出袋中白球的个数．数学科代表小明是这样来估计的：他先往袋中放入10个形状大小与白球相同的红球，混匀后再从袋子中随机摸出20个球，发现其中有4个红球．根据小明的方法估计袋中白球有（ ）A．200个B．100个C．50个D．40个【分析】设估计袋中白球有x个，根据概率公式列出算式，再进行计算即可得出答案．【解答】解：设估计袋中白球有x个，根据题意得：＝，解得：x＝40经检验x＝40是原方程的解，答：估计袋中白球有40个．故选：D．【点评】此题主要考查了用样本估计总体，根据已知得出小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等是解决问题的关键．8．（4分）有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子：①|b|＜|c|，②b+c＜0，③a﹣c＞0，④ac＜0．其中正确的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据数轴上点的特征可得c＜0＜b＜a，且|b|＜|c|＜|a|，结合有理数加减法，乘法的运算法则逐项判断可求解．【解答】解：由数轴可知：c＜0＜b＜a，且|b|＜|c|＜|a|，故①正确；∴b+c＜0，故②正确；a﹣c＞0，故③正确；ac＜0，故④正确，故选：D．【点评】本题主要考查有理数的加减法，乘法，数轴，掌握数轴上点的特征是解题的关键．二、填空题（20分）9．（4分）已知﹣25的底数为a，指数为b，（﹣1）2的底数为c，幂为d，则（b﹣a）c+d＝ ﹣2 ．【分析】根据有理数幂的概念，求出a，b，c，d，再代入代数式计算即可．【解答】解：由题意，得：a＝2，b＝5，c＝﹣1，d＝1，∴（b﹣a）c+d＝（5﹣2）×（﹣1）+1＝﹣2；故答案为：﹣2．【点评】本题考查代数式求值，有理数幂．解题的关键是理解有理数的幂的概念．10．（4分）定义一种新运算：，则当x＝5时，3※x﹣5※x的结果为 15 ．【分析】当x＝5时，3※x﹣5※x＝3※5﹣5※5＝3×5﹣（5﹣5），计算即可得出结论．【解答】解：∵，∴当x＝5时，3※x﹣4※x＝3※5﹣5※5＝3×5﹣（5﹣5）＝15，故答案为：15．【点评】本题考查了代数式的求值，解题的关键是理解题意，应用新定义计算．11．（4分）已知：x m﹣n＝4，x n＝，则x2m＝ 4 ．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则化简，进而结合幂的乘方运算法则求出答案．【解答】解：∵x m﹣n＝4，∴x m÷x n＝4，∵x n＝，∴x m＝2，则x2m＝（x m）2＝4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．12．（4分）已知9n+1﹣32n＝72，求n的值＝ 1 ．【分析】根据72＝9×8，而9n+1﹣32n＝9n×8，得出9n＝9，从而得出n的值．【解答】解：∵9n+1﹣32n＝9n+1﹣9n＝9n（9﹣1）＝9n×8，而72＝9×8，∴当9n+1﹣32n＝72时，9n×8＝9×8，∴9n＝9，∴n＝1．故答案为：1．【点评】主要考查了幂的乘方与积的乘方，本题能够根据已知条件，结合72＝9×8，将9n+1﹣32n变形为9n×8，是解决问题的关键．13．（4分）计算：＝ 1 ．【分析】首先利用平方差公式可得2016×2018＝20172﹣1，再化简分母进而可得答案．【解答】解：原式＝＝＝1，故答案为：1．【点评】此题主要考查了平方差公式，关键是掌握（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．三、解答题（48分）14．（16分）计算：（1）4xy（2x﹣xy）÷（﹣2xy）2；（2）（﹣ab2）3+ab3•（ab）2•（﹣2b）2；（3）32÷（﹣2）3+（2017﹣π）0+|﹣32+1|﹣（）﹣2；（4）（3x﹣2）（2x﹣3）﹣（x﹣1）（6x+5）．【分析】（1）根据整式的乘法和积的乘方以及整式的除法法则解答即可；（2）根据积的乘方和整式的混合计算解答即可；（3）根据有理数的混合计算和0指数幂解答即可；（4）根据多项式的乘法解答即可．【解答】解：（1）4xy（2x﹣xy）÷（﹣2xy）2＝（8x2y﹣4x2y2）÷4x2y2＝；（2）（﹣ab2）3+ab3•（ab）2•（﹣2b）2＝﹣a3b6+ab3•a2b2•4b2＝﹣a3b6+4a3b7；（3）32÷（﹣2）3+（2017﹣π）0+|﹣32+1|﹣（）﹣2＝32÷（﹣8）+1+|﹣9+1|﹣4＝﹣4+1+8﹣4＝1；（4）（3x﹣2）（2x﹣3）﹣（x﹣1）（6x+5）＝6x2﹣13x+6﹣6x2+x+5＝﹣12x+11．【点评】此题考查整式的混合计算，关键是根据整式的乘法和积的乘方以及整式的除法法则解答．15．（6分）先化简，再求值：[（5m﹣n）（5m﹣n）﹣（5m+n）（5m﹣n）]÷（2n）．其中，n＝2．【分析】先计算括号内的，再计算除法，然后把代入化简后的结果，即可求解．【解答】解：原式＝[（5m﹣n）（﹣2n）]×＝（﹣10mn+2n2）×＝﹣5m+n，当时，原式＝﹣5×+2＝1+2＝3．【点评】本题主要查了整式的混合运算—化简求值，解题的关键是整式整式是混合运算法则．16．（8分）甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：（2x+a）（3x+b）．甲由于把第一个多项式中的“+a”看成了“﹣a”，得到的结果为6x2+11x﹣10；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10．（1）求正确的a、b的值．（2）计算这道乘法题的正确结果．【分析】（1）按乙错误的说法得出的系数的数值求出a，b的值；（2）把a，b的值代入原式求出整式乘法的正确结果．【解答】解：（1）（2x﹣a）（3x+b）＝6x2+2bx﹣3ax﹣ab＝6x2+（2b﹣3a）x﹣ab＝6x2+11x﹣10．（2x+a）（x+b）＝2x2+2bx+ax+ab＝2x2+（2b+a）x+ab＝2x2﹣9x+10．∴，∴；（2）（2x﹣5）（3x﹣2）＝6x2﹣4x﹣15x+10＝6x2﹣19x+10．【点评】此题考查了多项式乘多项式；解题的关键是根据多项式乘多项式的运算法则分别进行计算，是常考题型，解题时要细心．17．（8分）若的积中不含x项与x3项．（1）求p、q的值；（2）求代数式（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2003q2004的值．【分析】（1）将原式根据多项式乘以多项式法则展开后合并同类项，由积中不含x项与x3项可知x项与x3项的系数均等于0，可得关于p、q的方程组，解方程组即可；（2）由（1）中p、q的值得pq＝﹣1，将原式整理变形成（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2003q2004再将p、q、pq的值代入计算即可．【解答】解：（1）（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）＝x4﹣3x3+qx2+px3﹣3px2+pqx﹣x2+x﹣q＝x4+（p﹣3）x3+（q﹣3p﹣）x2+（pq+1）x﹣q，∵积中不含x项与x3项，∴，解得：p＝3，q＝﹣；（2）∵p＝3，q＝﹣，∴pq＝﹣1，∴（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2003q2004＝（2×3）2﹣+（﹣）×（﹣1）2003＝36﹣+＝36．【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项、漏字母、有同类项的合并同类项，解题的关键是正确求出p，q的值．18．（10分）已知数轴上A，B，C三点对应的数分别为﹣1、3、5，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．点A与点P之间的距离表示为AP，点B与点P之间的距离表示为BP．（1）若AP＝BP，求x的值；（2）若AP＝3，求x的值；（3）若点P从点C出发，以每秒3个单位的速度向右运动，点A以每秒1个单位的速度向左运动，点B以每秒2个单位的速度向右运动，三点同时出发．设运动时间为t秒，试判断：4BP﹣AP的值是否发生变化？若不变化，求出这个定值，若变化，请说明理由．【分析】（1）由AP＝BP，可知P在A、B之间，则AP＝x﹣（﹣1），BP＝3﹣x，即x﹣（﹣1）＝3﹣x，计算求解即可；（2）由题意知，AP＝|x﹣（﹣1）|，即|x﹣（﹣1）|＝3，计算求解即可；（3）由题意知，点P表示的数为5+3t，B点表示的数为3+2t，点A表示的数为﹣1﹣t，则BP＝2+t，AP＝6+4t，根据4BP﹣AP＝2，进行作答即可．【解答】解：（1）∵AP＝BP，∴P在A、B之间，则AP＝x﹣（﹣1），BP＝3﹣x，∴x﹣（﹣1）＝3﹣x，解得，x＝1，∴x的值为1；（2）由题意知，AP＝|x﹣（﹣1）|，∵AP＝3，∴|x﹣（﹣1）|＝3，即x﹣（﹣1）＝3，或x﹣（﹣1）＝﹣3，解得x＝2或x＝﹣4；（3）4BP﹣AP的值不会随着t的变化而变化；理由如下：由题意知，点P表示的数为5+3t，B点表示的数为3+2t，点A表示的数为﹣1﹣t，∴BP＝5+3t﹣（3+2t）＝2+t，AP＝5+3t﹣（﹣1﹣t）＝6+4t，∴4BP﹣AP＝4（2+t）﹣（6+4t）＝2，∴4BP﹣AP的值不会随着t的变化而变化，定值是2．【点评】本题考查了在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离．正确的表示数轴上两点之间的距离是解题的关键．四、填空题（20分）19．（4分）过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成9个三角形，这个多边形是 十一 边形．【分析】根据n边形对角线公式，可得答案．【解答】解：设多边形是n边形，由对角线公式，得，n﹣2＝9．解得n＝11，故答案为：十一．【点评】本题考查了多边形对角线，n边形过一个顶点的所有对角线公式是（n﹣2）条．20．（4分）某种商品的进价为每件80元，标价为每件120元，为了增加销量，商店准备打折销售，设商店打x折销售，若使利润率为20%，则x的值为 8 ．【分析】由售价﹣进价＝利润列方程，即可解得答案．【解答】解：根据题意得：120×﹣80＝80×20%，解得x＝8，∴x的值为8；故答案为：8．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出一元一次方程解决问题．21．（4分）如果（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）＝63，那么a+b的值为 ±4 ．【分析】将2a+2b看作整体，用平方差公式解答，求出2a+2b的值，进一步求出（a+b）的值．【解答】解：∵（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）＝63，∴（2a+2b）2﹣12＝63，∴（2a+2b）2＝64，2a+2b＝±8，两边同时除以2得，a+b＝±4．【点评】本题考查了平方差公式，整体思想的利用是解题的关键，需要同学们细心解答，把（2a+2b）看作一个整体．22．（4分）如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”．例如3＝22﹣12，7＝42﹣32，16＝52﹣32，3，7，16就是三个智慧数．在正整数中，从1开始，第2024个智意数是 2701 ．【分析】如果一个数是智慧数，就能表示为两个正整数的平方差，设两个数分别为k+1，k，其中k≥1，且k为整数，即智慧数＝（k+1）2﹣k2＝（k+1+k）（k+1﹣k）＝2k+1，因为k为正整数，因而k+1和k﹣1就是两个自然数．要判断一个数是否是智慧数，可以把这个数分解因数，分解成两个整数的积，看这两个数能否写成两个正整数的和与差．【解答】解：设两个数分别为k+1，k，其中k≥1，且k为整数．则（k+1）2﹣k2＝（k+1+k）（k+1﹣k）＝2k+1．设两个数分别为k+1，k﹣1，其中k≥1，且k为整数．则（k+1）2﹣（k﹣1）2＝（k+1+k ﹣1）（k+1﹣k+1）＝4k，k＝2时，4k＝8，∴除4外，所有能被4整除的偶数都是智慧数．∴4k（k≥2且k为整数）均为智慧数；除1外，所有的奇数都是智慧数；除4外，所有能被4整除的偶数都是智慧数；这样还剩被4除余2的数，特殊值2，6，10都不是智慧数，也就是被4除余2的正整数都不是智慧数，推广到一般式，证明如下：∵假设4k+2是智慧数，那么必有两个正整数m和n，使得4k+2＝m2﹣n2，∴4k+2＝2（2k+1）＝（m+n）（m﹣n）①，∵m+n和m﹣n这两个数的奇偶性相同，∴等式①的右边要么是4的倍数，要么是奇数，而左边一定是偶数，但一定不是4的倍数．可左、右两边不相等．所以4k+2不是智慧数，即被4除余2的正整数都不是智慧数．∴把从1开始的正整数依次每4个分成一组，除第一组有1个智慧数外，其余各组都有3个智慧数，而且每组中第二个不是智慧数，又∵（2024﹣1）÷3＝674……1，∴第2024个智慧数在1+674+1＝676（组），并且是第1个数，即675×4+1＝2701．故答案为：2701．【点评】本题考查了新定义智慧数以及平方差公式的运用，解题关键是根据题目条件挖掘素材，得到方法，本题属于基础题，难度不大，题中文字较多，很多学生不喜欢这样的文字题，解决该类型题时，只要仿照文中给定的办法即可得出结论．23．（4分）如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A落在F处，折痕为BC．作∠FBD 的平分线BE，则∠CBE的度数为 90° ；现将∠FBD沿BF折叠使BE、BD落在∠FBC 的内部，且折叠后的BE交CF于点M，BD交CF于点N，若BN平分∠CBM，则∠ABC 的度数为 67.5° ．【分析】由折叠知∠ABC＝∠FBC＝∠ABF，由BE平分∠FBD知∠FBE＝∠FBD，由∠ABF+∠FBD＝180°可得答案；设∠DBE＝∠EBF＝x．构建方程求出x，即可解决问题．【解答】解：由折叠知∠ABC＝∠FBC＝∠ABF，∵BE平分∠FBD，∴∠FBE＝∠FBD，∵∠ABF+∠FBD＝180°，∴∠ABF+∠FBD＝90°，即∠FBC+∠FBE＝90°，∴∠CBE＝90°，如图，设∠DBE＝∠EBF＝x．∵∠FBD′是由∠FBD沿BF翻折得到，∴∠MBF＝∠MBN＝x，∵BN平分∠CBM，∴∠CBN＝∠MBN＝x，∴∠CBF＝3x，∵△CBF是由△CBA翻折得到，∴∠ABC＝∠CBF＝3x，∵∠ABF+∠FBD＝180°，∴8x＝180°，∴x＝22.5°，∴∠ABC＝3x＝67.5°，故答案为：90°，67.5°．【点评】本题属于几何变换综合题，考查了翻折变换，角的计算等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．五、解答题（30分）24．（8分）实践与探索如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图①中的阴影部分拼成一个长方形（如图②所示）．（1）上述操作能验证的等式是 A ．（请选择正确的一个）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2；C．a2+ab＝a（a+b）；（2）请应用（1）中的等式完成下列各题：①20232﹣2024×2022；②计算：1002﹣992+982﹣972+⋯+42﹣32+22﹣12；③计算：（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×⋯×（1﹣）×（1﹣）．【分析】（1）分别表示图1和图2中阴影部分的面积即可得出答案；（2）①利用平方差公式化简计算即可；②利用平方差公式将原式转化为1+2+3+…+99+100即可．③利用平方差公式将解答即可．【解答】解：（1）图1中阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即a2﹣b2，图2中的阴影部分是长为（a+b），宽为（a﹣b）的长方形，因此面积为（a+b）（a﹣b），所以有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故答案为：A；（2）①20232﹣2024×2022＝20232﹣（2023+1）（2023﹣1）＝20232﹣（20232﹣1））＝20232﹣20232+1＝1；②∵1002﹣992＝（100+99）（100﹣99）＝100+99，982﹣972＝（98+97）（98﹣97）＝98+97，…，22﹣12＝（2+1）（2﹣1）＝2+1，∴原式＝100+99+98+97+…+4+3+2+1＝5050．③（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）×（1﹣）＝（1+）（1）（1）（1﹣）（1）（1﹣）…×（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）＝…×＝＝．【点评】本题考查平方差公式、完全平方公式，掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是正确应用的前提．25．（10分）松雷中学原计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂都想加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服16件，乙工厂每天能加工这种校服24件．且单独加工这批校服甲厂比乙厂要多用20天．在加工过程中，学校需付甲厂每天费用80元、付乙厂每天费用120元．（1）求这批校服共有多少件？（2）为了尽快完成这批校服，先由甲、乙两厂按原生产速度合作一段时间后，甲工厂停工了，而乙工厂每天的生产速度也提高25%，乙工厂单独完成剩余部分．且乙工厂的全部工作时间是甲工厂工作时间的2倍还多4天，求乙工厂共加工多少天？（3）经学校研究制定如下方案：方案一：由甲厂单独完成；方案二：由乙厂单独完成；方案三：按（2）问方式完成；并且每种方案在加工过程中，每个工厂需要一名工程师进行技术指导，并由学校提供每天10元的午餐补助费，请你通过计算帮学校选择一种既省时又省钱的加工方案．【分析】（1）设这批校服共有x件，则可知甲厂需天，乙厂需要天，单独加工这批产品甲厂比乙厂要多用20天，根据题意找出等量关系，根据此等量关系列出方程求解即可．（2）可设甲工厂加工a天，则乙工厂共加工（2a+4）天，根据题意找出等量关系，根据此等量关系列出方程求解即可．（3）应分为三种情况讨论：①由甲厂单独加工；②由乙厂单独加工；③按（2）问方式加工，分别比较三种情况下，所耗时间和花费金额，求出即省钱，又省时间的加工方案．【解答】解：（1）设这批校服共有x件，由题意得：﹣＝20，解得：x＝960．答：这批校服共有960件；（2）设甲工厂加工a天，则乙工厂共加工（2a+4）天，依题意有（16+24）a+24×（1+25%）（2a+4﹣a）＝960，解得a＝12，2a+4＝24+4＝28．故乙工厂共加工28天；（3）①由甲厂单独加工：需要耗时为960÷16＝60天，需要费用为：60×（10+80）＝5400元；②由乙厂单独加工：需要耗时为960÷24＝40天，需要费用为：40×（120+10）＝5200元；③由两加工厂共同加工：需要耗时为28天，需要费用为：12×（10+80）+28×（10+120）＝4720元．所以，按方案三方式完成既省钱又省时间．【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系列出方程．对于要求最符合要求类型的题目，应将所有方案，列出来求出符合题意的那一个即可．26．（12分）已知∠AOB＝90°，∠COD＝60°，按如图1所示摆放，将OA、OC边重合在直线MN上，OB、OD边在直线MN的两侧：（1）保持∠AOB不动，将∠COD绕点O旋转至如图2所示的位置，则①∠AOC+∠BOD＝ 150° ；②∠BOC﹣∠AOD＝ 30° ．（2）若∠COD按每分钟5°的速度绕点O逆时针方向旋转，∠AOB按每分钟2°的速度也绕点O逆时针方向旋转，OC旋转到射线ON上时都停止运动，设旋转t分钟，计算∠MOC﹣∠AOD（用t的代数式表示）．（3）保持∠AOB不动，将∠COD绕点O逆时针方向旋转n°（n≤360），若射线OE平分∠AOC，射线OF平分∠BOD，求∠EOF的大小．【分析】（1）①将∠AOC+∠BOD拆分、转化为∠COD+∠AOB即可得；②依据∠BOC ＝∠AOB﹣∠AOC、∠AOD＝∠COD﹣∠AOC，将原式拆分、转化为∠AOB﹣∠COD计算可得；（2）设运动时间为t秒，0＜t≤36，∠MOC＝（5t）°，只需表示出∠AOD即可得出答案，而∠AOD在OD与OA相遇前、后表达式不同，故需分OD与OA相遇前后即0＜t≤20和20＜t≤36两种情况求解；（3）设OC绕点O逆时针旋转n°，则OD也绕点O逆时针旋转n°，再分①射线OE、OF在射线OB同侧，在直线MN同侧；②射线OE、OF在射线OB异侧，在直线MN同侧；③射线OE、OF在射线OB异侧，在直线MN异侧；④射线OE、OF在射线OB同侧，在直线MN异侧；四种情况分别求解．【解答】解：（1）①∠AOC+∠BOD＝∠AOC+∠AOD+∠AOB＝∠COD+∠AOB＝60°+90°＝150°；②∠BOC﹣∠AOD＝（∠AOB﹣∠AOC）﹣（∠COD﹣∠AOC）＝∠AOB﹣∠AOC﹣∠COD+∠AOC＝∠AOB﹣∠COD＝90°﹣60°＝30°；故答案为：150°、30°；（2）设运动时间为t秒，0＜t≤36，∠MOC＝（5t）°，①0＜t≤20时，OD与OA相遇前，∠AOD＝（60+2t﹣5t）°＝（60﹣3t）°，∴∠MOC﹣∠AOD＝（8t﹣60）°；②20＜t≤36时，OD与OA相遇后，∠AOD＝[5t﹣（60+2t）]°＝（3t﹣60）°，∴∠MOC﹣∠AOD＝（2t+60）°；（3）设OC绕点O逆时针旋转n°，则OD也绕点O逆时针旋转n°，①0＜n°≤150°时，如图4，射线OE、OF在射线OB同侧，在直线MN同侧，∵∠BOF＝[90°﹣（n﹣60°）]＝（150﹣n）°，∠BOE＝（90﹣n）°＝（180﹣n）°，∴∠EOF＝∠BOE﹣∠BOF＝15°；②150°＜n°≤180°时，如图5，射线OE、OF在射线OB异侧，在直线MN同侧，∵°，∠BOE＝（90﹣n）°＝（180﹣n）°，∴∠EOF＝∠BOE+∠BOF＝15°；③180°＜n°≤330°时，如图6，射线OE、OF在射线OB异侧，在直线MN异侧，∵°，°，∴∠EOF＝∠DOF+∠COD+∠COE＝165°；④330°＜n°≤360°时，如图7，射线OE、OF在射线OB同侧，在直线MN异侧，∵∠DOF＝[360﹣（n﹣150）]°＝（510﹣n）°，°，∴∠EOF＝∠DOF﹣∠COD﹣∠COE＝15°；综上，∠EOF＝15°或165°．【点评】本题主要考查角的计算，解题的关键是掌握角的和差计算、角平分线的定义及分类讨论思想的运用．。
成都市七年级(上)期末数学试卷含答案
七年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.比-1小2的数是（）A. 3B. 1C. -2D. -32.下列说法中错误的是（）A. 0既不是正数，也不是负数B. 0是最小的整数C. 0的相反数是0D. 0的绝对值是03.下面的几何体中，主视图为圆的是（）A. B. C. D.4.空气是混合物，为直观介绍空气各成分的百分比，最适合用的统计图是（）A. 折线图B. 条形图C. 直方图D. 扇形图5.一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（）A. 2.18×106B. 2.18×105C. 21.8×106D. 21.8×1056.下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A. 了解成都电视台“教育在线”栏目的收视率B. 了解某班同学数学成绩C. 了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量D. 了解成都市七年级学生身高情况7.如图，AM为∠BAC的平分线，下列等式错误的是（）A. ∠BAC=∠BAMB. ∠BAM=∠CAMC. ∠BAM=2∠CAMD. 2∠CAM=∠BAC8.下列说法：①经过一点有无数条直线；②两点之间线段最短；③经过两点，有且只有一条直线；④若线段AM等于线段BM，则点M是线段AB的中点；⑤连接两点的线段叫做这两点之间的距离．其中正确的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.元旦，是公历新一年的第一天．“元旦”一词最早出现于《晋书》：“颛帝以孟夏正月为元，其实正朔元旦之春”．中国古代曾以腊月、十月等的月首为元旦．1949年中华人民共和国以公历1月1日为元旦，因此元旦在中国也被称为“阳历年”．为庆祝元旦，人民商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过100元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元”．若某商品的原价为x元（x＞100），则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是（）A. 80%x-20B. 80%（x-20）C. 20%x-20D. 20%（x-20）10.一商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则商店卖这两件商品总的盈亏情况是（）A. 亏损20元B. 盈利30元C. 亏损50元D. 不盈不亏二、填空题（本大题共10小题，共45.0分）11.点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数是______．12.如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC=29°18′，则∠AOC的度数为______．13.关于x的方程2x+5a=3的解与方程2x+2=0的解相同，则a的值是______．14.已知：2+=22×，3+=32×，4+=42×，5+=52×，…，若10+=102×符合前面式子的规律，则a+b=______．15.如图，已知A，B两点在数轴上，点A在原点O的左边，表示的数为﹣10，点B在原点的右边，且BO＝3AO．点M以每秒3个单位长度的速度从点A出发向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O出发向右运动（点M，点N同时出发）．（1）数轴上点B对应的数是____，点B到点A的距离是____；（2）经过几秒，原点O是线段MN的中点？（3）经过几秒，点M，N分别到点B的距离相等？16.已知a2+2a=1，则3a2+6a+2的值为______．17.如图，在∠AOB内部作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD，OE．若∠AOB=120°，则∠DOE的度数=______．18.一个“数值转换机”按如图的程序计算，例如：输入的数为36，则经过一次运算即可输出结果106．若输出的结果127是经过两次运算才输出的，则输入的数是_______．19.任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数0.为例进行说明：设0.=x，由0.=0.7777…可知，l0x=7.7777…，所以l0x=7+x，解方程，得x=，于是得0.=．将0.1写成分数的形式是______．20.观察下列算式：31=3，32=9，33=27，34=81，…，则3+32+33+34+35+…+32019的末位数字是______．三、计算题（本大题共4小题，共36.0分）21.计算：（1）（-6）2×（-）（2）-23÷8-×（-2）222.解方程（1）-2x+9=3（x-2）（2）x-2=23.小波准备完成题目：化简：（x2+6x+8）-（6x+5x2+2）发现系数“”印刷不清楚．（1）他把“”猜成3，请你化简：（3x2+6x+8）-（6x+5x2+2）；（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几．24.若“△”表示一种新运算，规定a△b=a×b-（a+b）（1）计算：-3△5（2）计算：2△[（-4）△（-5）]（3）（-2）△（1+x）=-x+6，求x的值．四、解答题（本大题共4小题，共38.0分）25.“天府之国，宜居成都”，某校数学兴趣小组就“最想去的成都市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求被调查的学生总人数；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；（3）若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B”的学生人数．26.2018年9月7日，财政部和国税总局发布了《关于2018年第四季度个人所得税减除费用和税率适用问题的通知》，通知规定：我国自2018年10月1日起，个人所得税起征点从3500元提高到5000元．月收入不超过5000元的部分不收税；月收入超过5000元但不超过8000元的部分征收3%的个人所得税……，例如：某人月收入6000元，他应缴纳个人所得税为（6000-5000）×3%=30（元）．按此通知精神完成下面问题：（1）某人月收入为5860元，他应缴纳个人所得税多少元？（2）当月收入超过5000元而又不超过8000元时，写出应缴纳个人所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式；（3）如果某人2018年1月缴纳个人所得税81元，那么此人本月收入是多少元？27.2018年某市政府投入780万元资金进行社区道路硬化和道路拓宽改造．社区道路硬化和道路拓宽的里程数共50千米，其中道路硬化里程数是道路拓宽里程数的4倍，每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为1：2．（1）道路硬化的里程数是多少千米？（2）每千米道路硬化和道路拓宽各需资金多少万元？（3）为加快建设，政府决定加大投入并提高道路改造质量．经测算：如果2019年政府投入资金在2018年的基础上增加10a%，每千米道路硬化、道路拓宽的费用也在2018年的基础上分别增加a%，5a%，那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在2018年的基础上分别增加50%，80%，按此测算，2019年政府将投入资金多少万元？28.观察下列等式：第1个等式：a1==×（-）；第2个等式：a2==×（-）；第3个等式：a3==×（-）；第4个等式：a4==×（-）；…请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5=______=______；第n（n为正整数）个等式：a n=______=______；（2）求a1+a2+a3+a4+…+a2019的值；（3）数学符号f（x）=f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n），试求的值．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了有理数的减法，关键是掌握减去一个数，等于加上这个数的相反数．关键是根据题意可得算式，再计算即可．【解答】解：-1-2=-3，故选：D．2.【答案】B【解析】解：A、0既不是正数，也不是负数正确，故本选项错误；B、∵整数包括正整数、0和负整数，∴没有最小的整数，∴0最小的整数错误，故本选项正确；C、0的相反数是0正确，故本选项错误；D、0的绝对值是0正确，故本选项错误．故选：B．根据正数、负数、相反数、绝对值的定义，对选项依次判断即可得出答案．本题主要考查了正数、负数、相反数、绝对值的定义，比较简单．3.【答案】C【解析】解：A、的主视图是矩形，故A不符合题意；B、的主视图是正方形，故B不符合题意；C、的主视图是圆，故C符合题意；D、的主视图是三角形，故D不符合题意；故选：C．根据常见几何体的主视图，可得答案．本题考查了常见几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键．4.【答案】D【解析】解：由分析可知，要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图．故选：D．扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别．本题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图，理解各自的特点是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：将数据2180000用科学记数法表示为2.18×106．故选：A．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，n的值取决于原数变成a时，小数点移动的位数，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：了解成都电视台“教育在线”栏目的收视率，适合采用抽样调查，A不合题意；了解某班同学数学成绩，适合采用全面调查，B符合题意；了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量，适合采用抽样调查，C不符合题意；了解成都市七年级学生身高情况，适合采用抽样调查，D不合题意；故选：B．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7.【答案】C【解析】解：∵AM为∠BAC的平分线，∴∠BAC=∠BAM，∠BAM=∠CAM，∠BAM=∠CAM，2∠CAM=∠BAC．故选：C．根据角平分线定义即可求解．此题考查了角平分线定义，熟练掌握角平分线定义是解本题的关键．8.【答案】C【解析】解：①经过一点有无数条直线，这个说法正确；②两点之间线段最短，这个说法正确；③经过两点，有且只有一条直线，这个说法正确；④若线段AM等于线段BM，则点M不一定是线段AB的中点，因为A、M、B三点不一定在一条直线上，所以这个说法错误；所以正确的说法有三个．故选：C．分别利用直线的性质以及两点之间距离和线段的性质分别判断得出即可．本题考查了平行公理、直线的性质、两点间的距离以及垂线的性质，是基础知识要熟练掌握．9.【答案】A【解析】解：由题意可得，若某商品的原价为x元（x＞100），则购买该商品实际付款的金额是：80%x-20（元），故选：A．根据题意可以用相应的代数式表示购买该商品实际付款的金额．本题考查列代数式，解答本题的关键明确题意，列出相应的代数式．10.【答案】A【解析】解：设盈利的商品的进价为x元，亏损的商品的进价为y元，根据题意得：150-x=25%x，150-y=-25%y，解得：x=120，y=200，∴150+150-120-200=-20（元）．故选：A．设盈利的商品的进价为x元，亏损的商品的进价为y元，根据销售收入-进价=利润，即可分别得出关于x、y的一元一次方程，解之即可得出x、y的值，再由两件商品的销售收入-成本=利润，即可得出商店卖这两件商品总的亏损20元．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．11.【答案】-2【解析】【分析】此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及相反数的含义和求法，要熟练掌握．点A 在数轴上表示的数是2，根据相反数的含义和求法，判断出点A表示的数的相反数是多少即可．【解答】解：∵点A在数轴上表示的数是2，∴点A表示的数的相反数是-2．故答案为-2．12.【答案】150°42′【解析】解：∵∠BOC=29°18′，∴∠AOC的度数为：180°-29°18′=150°42′．故答案为：150°42′．直接利用度分秒计算方法得出答案．此题主要考查了角的计算，正确进行角的度分秒转化是解题关键．13.【答案】1【解析】解：解方程2x+2=0，得x=-1，由题意得，-2+5a=3，解得，a=1，故答案为：1．利用一元一次方程的解法解出方程2x+2=0，根据同解方程的定义解答．本题考查的是同解方程的定义，如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程．14.【答案】109【解析】解：根据题中材料可知=，∵10+=102×，∴b=10，a=99，a+b=109．要求a+b的值，首先应该认真仔细地观察题目给出的4个等式，找到它们的规律，即中，b=n+1，a=（n+1）2-1．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出式子的规律．15.【答案】解：（1）30 40（2）设经过t秒，原点O是线段MN的中点．则10-3t=2t，解得t=2,综上所述，经过2秒，原点O是线段MN的中点．（3）设经过x秒，点M、点N分别到点B的距离相等①点M、点N在点B的两侧，则3x-40=30-2x，解得x=14；②点M、点N重合，则3x-10=2x，解得x=10．所以经过14秒或10秒，点M、点N分别到原点O的距离相等．【解析】此题主要考查了一元一方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．（1）因为点A表示的数为-10，OB=3OA，所以OB=3OA=30，30-（-10）=40．故B对应的数是30，点B到点A的距离是40，故答案为：30，40；（2）利用距离原点O相等列方程即可；（3）分①点M、点N在点B两侧；②点M、点N重合两种情况讨论求解．16.【答案】5【解析】解：当a2+2a=1时，原式=3（a2+2a）+2=3+2=5，故答案为：5将a2+2a=1整体代入原式即可求出答案．本题考查代数式求值，解题的关键是将a2+2a=1作为一个整体代入原式，本题属于基础题型．17.【答案】60°【解析】解：∵OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的角平分线∴∠COD=∠AOC，∠EOC=∠BOC，∴∠DOE=∠COD+∠EOC=∠AOC+∠BOC=（∠AOC+∠BOC）=∠AOB=×120°=60°．故答案为：60°．根据角的平分线的定义以及角的和差即可判断∠DOE的度数．本题考查了角的平分线的定义以及角的和差关系，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．18.【答案】15【解析】【分析】此题考查了解一元一次方程，根据程序正确列出方程是解本题的关键．根据题中的“数值转换机”程序列出方程即可求出所求．【解答】解：根据题意得：3x-2=127，解得：x=43，可得3x-2=43，解得：x=15，则输入的数是15，故答案为：1519.【答案】【解析】解：设0.1=x，则1000x=216.1，∴1000x-x=216，解得：x=．故答案为：设0.1=x，则1000x=216.1，二者做差后可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．20.【答案】9【解析】解：∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…∴末尾数，每4个一循环，∵2019÷4=504…3，∴3+32+33+34…+32019的末位数字相当于：3+7+9+1+…+3+9+7的末尾数为9，故答案为：9．根据数字规律得出3+32+33+34…+32019的末位数字相当于：3+7+9+1+…+3+9+7进而得出末尾数字．此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字变化规律是解题关键．21.【答案】解：（1）原式=36×（-）=18-12=6；（2）原式=-8÷8-×4=-1-1=-2．【解析】（1）原式先计算乘方运算，再利用乘法分配律计算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】解：（1）去括号得：-2x+9=3x-6，移项合并得：-5x=-15，解得：x=3；（2）去分母得：3x-12=9x-2，移项合并得：-6x=10，解得：x=-．【解析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.【答案】解：（1）原式=3x2+6x+8-6x-5x2-2=-2x2+6；（2）设为a，原式=（a-5）x2+6当a=5时，此时原式的结果为常数．故为5．【解析】根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．24.【答案】解：（1）-3△5=（-3）×5-（-3+5）=-15-2=-17；（2）2△[（-4）△（-5）]=2△[（-4）×（-5）-（-4-5）]=2△29=2×29-（2+29）=27；（3）根据题意可得-2（1+x）-（-2+1+x）=-x+6，解得：x=-．【解析】（1）根据新运算的计算公式列出算式-3△5=（-3）×5-（-3+5），计算可得；（2）先计算中括号内的（-4）△（-5），得其结果为29，再计算2△29可得；（3）根据新运算的计算公式列出方程-2（1+x）-（-2+1+x）=-x+6，解方程可得．本题主要考查有理数的混合运算、解一元一次方程，解题的关键是根据新定义的计算公式列出算式和一元一次方程．25.【答案】解：（1）总人数=8÷20%=40（人）（2）最想去D景点的人数=8（人）补全条形统计图如图所示：“最想去景点D”的扇形圆心角的度数═360°×=72°．（3）估计“最想去景点B”的学生人数=800×=280（人）【解析】（1）根据A组人数以及百分比计算即可．（2）求出D组人数，画出统计图即可，根据圆心角=360°×百分比计算即可．（3）利用样本估计总体的思想解决问题．本题考查条形统计图，扇形统计图，样本估计总体的思想等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．26.【答案】解：（1）（5860-5000）×3%=25.8（元）．应缴纳个人所得税=25.8（元）；（2）y=（x-5000）×3%=0.03x-150，即y=0.03x-150（5000≤x≤8000）；（3）把y=81代入y=0.03x-150，得0.03x-150=81，解答x=7700，此人本月收入是7700元．【解析】（1）根据题意列式计算即可；（2）根据所得税的计算方法，超过5000元的部分乘以3%，即可写出函数解析式；（3）把y=81代入函数解析式即可求得x的值即可．本题考查了一次函数的应用，正确理解所得税的计算方法，写出函数解析式是关键．27.【答案】解：（1）设道路拓宽的里程数是x千米，则道路硬化的里程数是4x千米；根据题意得：x+4x=50，解得：x=10，则4x=40；答：道路硬化的里程数是40千米；（2）设每千米道路硬化和道路拓宽分别需资金y万元、2y万元；根据题意得：40y+10×2y=780，解得：y=13，则2y=26，答：每千米道路硬化和道路拓宽分别需资金13万元、26万元；（3）根据题意得：13（1+a%）×40（1+50%）+26（1+5a%）×10（1+80%）=780（1+10a%），解得：a=10，∴780（1+10a%）=1560（万元）；答：2019年政府将投入资金1560万元．【解析】（1）设道路拓宽的里程数是x千米，则道路硬化的里程数是4x千米；根据题意列出方程，解方程即可；（2）设每千米道路硬化和道路拓宽分别需资金y万元、2y万元；根据题意列出方程，解方程即可；（3）根据题意列出方程，解方程即可．本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次方程的解法，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．28.【答案】×（-）×（-）【解析】解：（1）按以上规律知第5个等式为a5==×（-），第n个等式a n==×（-），故答案为：，×（-），，×（-）．（2）a1+a2+a3+a4+…+a2019=+++…+=×（1-）+×（-）+×（-）+…+×（-）=×（1-+-+-+…+-）=×（1-）=×=；（3）==+++…+=3×（+++…+）=3×[×（1-）+×（-）+×（-）+…+×（-）]=1-+-+-+-+-+-+-+-+…+-+-+-+-=1++---=．（1）根据已知的四个等式可得答案；（2）a1+a2+a3+a4+…+a2019=+++…+，再利用以上所得规律展开求解可得；（3））==+++…+=3×（+++…+），利用所得规律求解可得．本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是得到a n==×（-），并灵活加以运用．。
2023-2024学年四川省成都市新都区七年级(上)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年四川省成都市新都区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1．（4分）﹣2024的相反数是（）A．﹣2024B．2024C．±2024D．2．（4分）2023年成都马拉松于10月29日在金沙遗址博物馆鸣枪起跑，本次比赛路线将春熙路，天府熊猫塔，新华公园等城市地标和景观带入选手视野，赛道实现了成都市主城区全覆盖，吸引了来自全球的35000名选手参赛．将35000用科学记数法表示应为（）A．0.35×105B．3.5×104C．35×103D．3.5×105 3．（4分）下列几何体从正面看和从上面看都为长方形的是（）A．B．C．D．4．（4分）单项式的系数和次数分别是（）A．，6B．，2C．，5D．，5 5．（4分）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“都”字的一面相对面上的字是（）A．成B．就C．梦D．想6．（4分）若要调查下列问题，你认为适合采用全面调查的是（）A．对全国中学生每天睡眠时长情况的调查B．对某市中小学生周末手机使用时长的调查C．对新都区居民知晓“一盔一带”交通法规情况的调查D．对“神舟十七号”载人飞船发射前各零部件质量情况的调查7．（4分）运用等式性质进行的变形，不一定成立的是（）A．如果a＝b，那么ac＝bc B．如果是，那么4a＝3bC．如果a＝b，那么3﹣2a＝3﹣2b D．如果a2＝2a，那么a＝28．（4分）如图，∠AOC＝∠BOD＝75°，若∠DOC＝25°，则∠AOB的度数为（）A．145°B．135°C．125°D．115°二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．（4分）若（x−2024）2+|y+2023|＝0，则x+y的值为．10．（4分）已知某扇形统计图中甲、乙、丙三个扇形的占比如图，则扇形乙的圆心角度数为度．11．（4分）已知x＝4是方程11x+1＝k（2x+1）的解，则k的值是．12．（4分）2023年成都大运会期间，吉祥物蓉宝深受人们的喜爱，已知某款蓉宝纪念章单价为x元，另一款蓉宝钥匙扣单价为y元，若某旅行团一次性购买了20枚纪念章和30个钥匙扣，则该旅行团需支付元．（用含x，y的代数式表示）13．（4分）如图，点C是线段AB的中点，BD＝CD，若BD＝2，则AD＝．三、解答题（本大题共5小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（12分）（1）计算：﹣23﹣（﹣）×8+4÷|﹣2|+（﹣1）2．（2）解方程：＝2﹣．15．（8分）先化简，再求值：5x2−2（2x2+5x−1）+3（3x+1），其中x＝1．16．（8分）如图是由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体．（1）已知该几何体从左面看到的形状图如图所示，请分别画出从正面和从上面看到的该几何体的形状图；（2）若每一个小正方体的棱长为2，求出该几何体的表面积（含底面）．17．（10分）随着科技的发展，电信网络诈骗呈现出团伙化、跨境化、精准化、多样化等特征，新型诈骗方式花样百出．为加强学生的反诈骗意识，某校组织了学生参加反诈知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题．组别成绩x分频数A组60≤x＜706B组70≤x＜809C组80≤x＜9015D组90≤x＜100m（1）一共抽取了个参赛学生的成绩，表中m＝；（2）补全频数分布直方图．（3）若成绩在80分以上（包括80分）的为“优秀”，请估计该校1600人中有多少同学可以在本次竞赛中获得“优秀”．18．（10分）将一副三角板按图1摆放，把它抽象成几何图形，便得到图2，已知∠ACB＝30°，∠DCE＝45°．保持三角板ABC不动，将三角板DCE绕点C以每秒5°的速度顺时针转动（即三角板DCE的每一条边都绕点C以相同速度顺时针转动），如图3所示，设转动时间为t秒（0≤t≤27）．（1）当t＝时，CE平分∠ACB，此时∠ACD﹣∠BCE＝度；（2）在三角板DCE转动的过程中，请判断∠ACD与∠BCE有怎样的数量关系，并说明理由；（3）如图4，在三角板DCE转动的过程中，分别作∠BCE和∠ACD的平分线CM和CN，请求出当t为何值时，＝2．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．（4分）若a的倒数为﹣2，b，c互为相反数，则3a﹣b﹣c的值为．20．（4分）“双减”政策实施后，各学校对学生的家庭作业都进行了优化设计，使得家庭作业的种类变得更加丰富且时间明显减少，如图是某班甲、乙两名同学一周内每天完成家庭作业（作业相同）所花费时间的折线统计图．下列说法正确的序号是．①在这周内甲完成家庭作业所花费时间最长的一天为1.75小时；②如图的折线统计图最突出的特点是清楚的表示部分占总体的百分比；③在这周内同一天中，乙完成家庭作业花费的时间最长比甲多了0.5小时；④这一周乙完成家庭作业的平均时间比甲高．＝．22．（4分）用“&”定义新运算：对于任意实数a，b，都有a&b＝b2﹣ab，例如4&1＝12−4×1＝﹣3，那么5&[3&（﹣2）]＝．23．（4分）将相同的矩形卡片，按如图方式摆放在一个直角上，每个矩形卡片长为4，宽为2，依此类推，摆放2023个时，实线部分长为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．（8分）【方法】有一种整式处理器，能将二次多项式处理成一次多项式，处理方法是：将二次多项式的二次项系数与一次项系数的和（和为非零数）作为一次多项式的一次项系数，将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数项．例如：A＝x2+2x−3，A经过处理器得到B＝（1+2）x﹣3＝3x﹣3．【应用】若关于x的二次多项式A经过处理器得到B，根据以上方法，解决下列问题：（1）填空：若A＝3x2−2x+5，则B＝；（2）若A＝4x2−5（2x−3），求关于x的方程B＝9的解；【延伸】（3）已知M＝x−2（m−4）x2+7，M是关于x的二次多项式，若N是M经过处理器得到的整式，满足N＝3x+7，求m的值．25．（10分）为庆祝元旦，某校甲、乙两个校区准备举行联合文艺汇演，甲、乙两校区共112位学生参与演出，其中甲校区参演人数多于乙校区参演人数，且甲校区参演人数不足110人，现准备统一购买服装（一人购买一套）参加演出，下面是服装厂给出的演出服装的价格表：购买服装的套数1套至55套56套至110套110套及以上每套服装的价格70元60元50元如果两个校区分别单独购买服装，一共应付7240元．（1）若甲、乙两校区联合起来购买服装，比两校区分别单独购买服装共可以节省多少钱？（2）甲、乙两校区各有多少学生参加本次演出？（3）若甲校区单独购买时，服装厂每套服装获利50%，丙学校购买的服装比甲校区少12套，那么服装厂卖给丙学校服装时共获利多少元．26．（12分）某学校数学兴趣小组对以下数学问题进行探究：如图，数轴上原点为O，A，B是数轴上的两点，点A对应的数是a，点B对应的数是b，且关于x的方程（b+4）x2+x2a﹣3﹣4＝0是一元一次方程，动点M，N分别同时从A，B 两点出发，分别以1个单位/秒和3个单位/秒的速度沿着数轴正方向运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）求a和b的值；（2）当运动时间t为何值时，M，N两点间距离为4个单位长度；（3）在动点M，N开始运动的同时，动点R从﹣1出发以2个单位/秒的速度沿着数轴正方向运动，当点R与点M不重合时，求的值．2023-2024学年四川省成都市新都区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1．【分析】根据相反数的定义“只有符号不同的两个数是互为相反数”解答即可．【解答】解：﹣2024的相反数是2024，故选：B．【点评】此题考查了相反数的定义，熟记定义是解题的关键．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：35000＝3.5×104．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】分别找出从物体正面、左面和上面看所得到的图形即可．【解答】解：A．圆柱体从正面看是长方形，从上面看是圆，故此选项不符合题意；B．圆锥从正面看是等腰三角形，从上面看是圆（带圆心），故此选项不符合题意；C．三棱柱从正面看是长方形，从上面看是三角形，故此选项不符合题意；D．长方体从正面看是长方形，从左面看是长方形，从上面看是长方形，故此选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了简单几何体的三种视图，掌握定义是关键．4．【分析】根据单项式的定义：单项式中的数字因式叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．据此进行解题．【解答】解：单项式的系数和次数分别﹣，5．故选：D．【点评】本题考查单项式，掌握单项式的定义是解题的关键．5．【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“Z”字两端是对面，即可解答．【解答】解：有“都”字的一面相对面上的字是梦，故选：C．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．6．【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．【解答】解：A、对全国中学生每天睡眠时长情况的调查，适合采用抽样调查，故A不符合题意；B、对某市中小学生周末手机使用时长的调查，适合采用抽样调查，故B不符合题意；C、对新都区居民知晓“一盔一带”交通法规情况的调查，适合采用抽样调查，故C不符合题意；D、对“神舟十七号”载人飞船发射前各零部件质量情况的调查，适合采用全面调查，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．7．【分析】根据等式的性质一：等式两边同时加上或者是减去同一个整式，等式仍然成立．性质二：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．逐个进行判断即可．【解答】解：A、如果a＝b，那么ac＝bc，故A成立，不符合题意；B、如果是，那么4a＝3b，故B成立，不符合题意；C、如果a＝b，那么﹣2a＝﹣2b，则3﹣2a＝3﹣2b，故C成立，不符合题意；D、如果a2＝2a，那么a＝2或a＝0，故D不一定成立，符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查了等式的基本性质，关键是等式性质的应用．8．【分析】要求∠AOB，已知∠AOC的度数，只要求出∠BOC的度数即可，要求∠BOC的度数，已知∠BOD以及∠DOC的度数，两角相减即可求出，从而解决问题．【解答】解：∵∠BOD＝75°，∠DOC＝25°，∴∠BOC＝∠BOD﹣∠DOC＝75°﹣25°＝50°，∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝75°+50°＝125°．故选：C．【点评】本题主要考查了运用角的和差求角的度数，解决此题的关键是正确表示角之间的关系．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．【分析】根据一个式子的绝对值和偶次方是非负数，且相加为0，所以每个式子的结果为0，再计算出x和y的值即可解答．【解答】解：x−2024＝0，解得x＝2024，y+2023＝0，解得y＝﹣2023，∴x+y＝2024+（﹣2023）＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了非负数的性质，关键根据绝对值和偶次方是非负数的性质来解答．10．【分析】用360°乘以乙对应的百分比即可．【解答】解：扇形乙的圆心角度数为360°×（1﹣35%﹣25%）＝144°，故答案为：144．【点评】本题主要考查扇形图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．11．【分析】先根据方程解的定义，把x＝4代入11x+1＝k（2x+1）得关于k的方程，解方程即可．【解答】解：把x＝4代入11x+1＝k（2x+1）得：44+1＝9k，9k＝45，k＝5，故答案为：5．【点评】本题主要考查了一元一次方程的解，解题关键是熟练掌握方程解的定义．12．【分析】根据题意和题目中的数据，可以用含x、y的代数式表示出该旅行团需支付的费用．【解答】解：由题意可得，该旅行团需支付（20x+30y）元，故答案为：（20x+30y）．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．13．【分析】根据已知易得CD＝6，从而可得BC＝4，然后利用线段的中点定义可得AB＝8，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答．【解答】解：∵BD＝CD，BD＝2，∴CD＝3BD＝6，∴BC＝CD﹣BD＝6﹣2＝4，∵点C是线段AB的中点，∴AB＝2BC＝8，∴AD＝AB+BD＝8+2＝10，故答案为：10．【点评】本题考查了两点间的距离，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．三、解答题（本大题共5小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．【分析】（1）先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答；（2）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答．【解答】解：（1）﹣23﹣（﹣）×8+4÷|﹣2|+（﹣1）2＝﹣8+4+4÷2+1＝﹣8+4+2+1＝﹣1；（2）＝2﹣，5（x﹣1）＝20﹣2（x+2），5x﹣5＝20﹣2x﹣4，5x+2x＝20﹣4+5，7x＝21，x＝3．【点评】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，准确熟练地进行计算是解题的关键．15．【分析】先去括号，然后合并同类项，最后代入求值即可．【解答】解：5x2﹣2（2x2+5x﹣1）+3（3x+1）＝5x2﹣4x2﹣10x+2+9x+3＝x2﹣x+5，当x＝1时，原式＝12﹣1+5＝5．【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键．16．【分析】（1）根据三视图的定义画图即可．（2）根据表面积的定义计算即可．【解答】解：（1）如图所示．（2）该几何体的表面积为2×2×（6+4+5）×2＝120．【点评】本题考查作图﹣三视图、由三视图判断几何体、几何体的表面积，解题的关键是理解三视图的定义，难度不大．17．【分析】（1）用C组的频数除以所占的百分比即可求得被调查的总人数，再用总人数减去其他已知的三组频数即可求得D组的频数；（2）由（1）可知m＝20，即可补全直方图；（3）用总人数乘以成绩在80分以上的人数所占的百分比即可求得答案．【解答】解：（1）被抽取的人数：15÷30%＝50（人）；D组频数：m＝50﹣6﹣9﹣15＝20（人），故答案为：50，20；（2）补全频数分布直方图如下：答：估计该校1600人中有1120名同学可以在本次竞赛中获得“优秀”．【点评】本题考查频数分布直方图、频数分布表、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18．【分析】（1）（1）当AC为∠DCE的角平分线时，可以求出旋转角，再根据旋转的速度即可求解．（2）当t＝18时，旋转角为90°，可求出∠ACD，即可求出∠BCD．（3）数形结合，分情况进行讨论即可．【解答】解：（1）∵∠ACB＝30°，CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠BCE＝，∴t＝15°÷5°＝3，∵∠ECD＝45°，∴∠ACD＝∠ECD﹣∠AEC＝45°﹣15°＝30°，∴∠ACD﹣∠BCE＝30°﹣15°＝15°，当t＝3时，CE平分∠ACB，此时∠ACD﹣∠BCE＝15度；故答案为：3，15；（2）∠ACD﹣∠BCE＝15°，理由如下：如图2，∵∠ECD＝45°，∠ACB＝30°，∴∠ACD＝45°﹣30°＝15°，如图3，由旋转得：∠BCE＝5t°，∠ACD＝15°+5t°，∴∠ACD﹣∠BCE＝15°+5t°﹣5t°＝15°；（3）分两种情况：①当0≤t≤6时，如图4，∴∠ACE＝30°﹣5t，∵∠BCE和∠ACD的平分线CM和CN，∴∠BCM＝∠ECM＝，∠ACN＝∠DCN＝，∵＝2，∴＝2，∴t＝3；②当6＜t≤27时，如图，∴∠ACE＝5t﹣30°，∵∠BCE和∠ACD的平分线CM和CN，∴∠BCM＝∠ECM＝，∠ACN＝∠DCN＝，∵＝2，∴＝2，∴t＝9；综上，t的值是6或9．【点评】本题考查旋转的性质，角平分线的定义，一副三角板，关键在于数形结合，分类讨论．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．【分析】先根据互为倒数和互为相反数的性质，利用已知条件求出a和b+c的值，然后把所求代数式的后两项放在一个带有负号的括号里，再整体代入进行计算即可．【解答】解：a的倒数为﹣2，b，c互为相反数，∴a＝，b+c＝0，∴3a﹣b﹣c＝3a﹣（b+c）＝＝，故答案为：．【点评】本题主要考查了互为倒数、互为相反数概念和性质，添括号法则，解题关键是熟练掌握互为倒数、互为相反数概念和性质，添括号法则．20．【分析】根据折线统计图的数据以及折线统计图的特点解答即可．【解答】解：由题意可知：在这周内甲完成家庭作业所花费时间最长的一天为1.75小时，故①说法正确；扇形统计图能清楚的表示部分占总体的百分比，折线统计图能直观反映数据的变化趋势，故②说法错误；这周内同一天中，乙完成家庭作业花费的时间最长比甲多了：1.5﹣1＝0.5（小时），故③说法正确；这一周乙完成家庭作业的平均时间比甲低，故④说法错误．所以说法正确的序号是①③．故答案为：①③．【点评】此题考查了折线统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．21．【分析】由数轴可知，b＜c＜0＜a，|a|＞|b|＞|c|，即可得出b﹣a＜0，a﹣c＞0，a+b＞0，然后去掉绝对值符号，求解即可．【解答】解：由数轴可知，b＜c＜0＜a，|a|＞|b|＞|c|，∴b﹣a＜0，a﹣c＞0，a+b＞0，∴|b﹣a|﹣2|a﹣c|+|a+b|＝a﹣b﹣2（a﹣c）+a+b＝2c，故答案为：2c．【点评】本题考查了数轴与绝对值的相关知识，解题的关键在于正确去掉绝对值符号．22．【分析】根据新运算列式计算即可．【解答】解：原式＝5&[（﹣2）2﹣3×（﹣2）]＝5&（4+6）＝5&10＝102﹣5×10＝100﹣50＝50，故答案为：50．【点评】本题考查实数的运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．23．【分析】根据图形得出实线部分长度的变化规律，进而求出答案．【解答】解：第1个图实线部分长6，第2个图实线部分长6+4，第3个图实线部分长6+4+6，第4个图实线部分长6+4+6+4，第5个图实线部分长6+4+6+4+6，第6个图实线部分长6+4+6+4+6+4，从上述规律可以看到，对于第n个图形，当n为奇数时，第n个图形实线部分长度为（6+4）（n﹣1）+6，当n为偶数时，第n个图形实线部分长度为（6+4）n，∴摆放2023个时，实线部分长为（6+4）（2023﹣1）+6＝10116，故答案为：10116．【点评】本题主要考查了图形变化类，得出实线部分按第奇数与偶数个长度变化规律是解题关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．【分析】（1）根据整式处理器的处理方法即可求解；（2）根据整式处理器的处理方法，可得﹣6x+15＝9，即可求出关于x的方程B＝9的解；（3）∵N是M经过处理器得到的整式，满足N＝3x+7，∴可得（﹣2m+9）x+7＝3x+7，即可求出m的值．【解答】解：（1）根据题目中整式处理器的处理方法可得：B＝（3﹣2）x+5＝x+5，故答案为：x+5．（2）由题可知，A＝4x2−5（2x−3）＝4x2﹣10x+15，可得B＝（4﹣10）x+15＝﹣6x+15，又∵B＝9，∴﹣6x+15＝9，解得：x＝1，∴关于x的方程B＝9的解为1．（3）由题可知，M＝x−2（m−4）x2+7经过处理器得到的整式N，则N＝[﹣2（m﹣4）+1]x+7＝（﹣2m+9）x+7，同时，N＝3x+7，∴（﹣2m+9）x+7＝3x+7，解得：﹣2m+6＝0，∴m的值为3．【点评】本题考查的是整式加减和解一元一次方程，正确使用题目中的“整式处理器”处理方法是解题的关键．25．【分析】（1）由题意列式计算即可；（2）设甲校区有x名学生参加本次演出，则乙校区有（112﹣x）名学生参加本次演出，根据两个校区分别单独购买服装，一共应付7240元．列出一元一次方程，解方程即可；（3）设每件服装的成本为m元，根据甲校区单独购买时，服装厂每套服装获利50%，列出一元一次方程，解方程，即可解决问题．【解答】解：（1）由题意得：7240﹣112×50＝1640（元），答：若甲、乙两校区联合起来购买服装，比两校区分别单独购买服装共可以节省1640元钱；（2）设甲校区有x名学生参加本次演出，则乙校区有（112﹣x）名学生参加本次演出，由题意得：60x+70×（112﹣x）＝7240，解得：x＝60，∴112﹣x＝112﹣60＝52，答：甲校区有60名学生参加本次演出，乙校区有52名学生参加本次演出；（3）设每件服装的成本为m元，由题意得：（1+50%）m＝60，解得：m＝40，由题意可知，丙学校购买的服装有：60﹣12＝48（套），∴（70﹣40）×48＝1440（元），答：服装厂卖给丙学校服装时共获利1440元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．26．【分析】（1）根据一元一次方程的定义即可解决问题．（2）根据题意列出方程即可．（3）依次表示出NB，MB，RM的长度即可解决问题．【解答】解：（1）由题知，因为关于x的方程（b+4）x2+x2a﹣3﹣4＝0是一元一次方程，所以b+4＝0，2a﹣3＝1，解得a＝2，b＝﹣4．故a的值为2，b的值为﹣4．（2）点N追上点M之前，3t﹣t＝2﹣（﹣4）﹣4，解得t＝1．点N追上点M之后，3t﹣t＝2﹣（﹣4）+4，解得t＝5．所以当运动时间t为1或5时，M，N两点间距离为4个单位长度；（3）由题知，运动t秒后，点M表示的数为：2+t，点N表示的数为：﹣4+3t，点R表示的数为：﹣1+2t，所以NB＝﹣4+3t﹣（﹣4）＝3t，MB＝2+t﹣（﹣4）＝t+6，则NB﹣MB＝3t﹣（t+6）＝2t﹣6．若点R与点M重合，则2+t＝﹣1+2t，解得t＝3，则当0＜t＜3时，RM＝（2+t）﹣（﹣1+2t）＝﹣t+3，此时．当t＞3时，RM＝﹣1+2t﹣（2+t）＝t﹣3，此时．综上所述，的值为2或﹣2．【点评】本题考查一元一次方程的应用及定义，能根据题意列出方程是解题的关键。
四川省成都市温江区七年级(上)期末数学试卷
四川省成都市温江区七年级（上）期末数学试卷一、选择题：每小题3分，共30分1．（3分）﹣的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣2．（3分）下列计算正确的是（）A．2a+3b＝6ab B．19a2b2﹣9ab＝10abC．﹣2x2﹣2x2＝0D．5y﹣3y＝2y3．（3分）成都地铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成为成都市民主要出行方式之一．今年4月29日成都地铁安全运输乘客约181万乘次，又一次刷新客流纪录，这也是今年以来第四次客流纪录的刷新，用科学记数法表示181万为（）A．18.1×105B．1.81×106C．1.81×107D．181×104 4．（3分）下列方程中是一元一次方程的是（）A．4x﹣5＝0B．2x﹣y＝3C．3x2﹣14＝2D．﹣2＝3 5．（3分）用平面去截五棱柱，在所得的截面中，不可能出现的是（）A．八边形B．四边形C．六边形D．三角形6．（3分）下列说法中错误的是（）A．有理数可以分为正有理数、负有理数和零B．0的相反数等于它本身C．0既不是正数也不是负数D．任何一个有理数的绝对值都是正数7．（3分）某校七（3）班的同学进行了一次安全知识测试，测试成绩进行整理后分成四个组，并绘制如图所示的频数直方图，则第二组的频数是（）A．0.4B．18C．0.6D．278．（3分）如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，且∠COD＝25°，则∠AOB等于（）A．50°B．75°C．100°D．120°9．（3分）已知a+b＝4，c+d＝2，则（b﹣c）﹣（d﹣a）的值为（）A．6B．﹣6C．2D．﹣210．（3分）某商场把一个双肩背书包按进价提高50%标价，然后再按八折出售，这样商场每卖出一个书包就可赢利8元．设每个双肩背书包的进价是x元，根据题意列一元一次方程，正确的是（）A．（1+50%）x×80%﹣x＝8B．50%x×80%﹣x＝8C．（1+50%）x×80%＝8D．（1+50%）x﹣x＝8二、填空题：每小题3分，共15分11．（3分）为了调查一批灯泡的使用寿命，一般采用（选填抽样调查或普查）的方式进行．12．（3分）在如图所示的运算流程中，若输入的数x＝﹣4，则输出的数y＝．13．（3分）已知关于x的方程3a+x＝的解为2，则a的值是．14．（3分）观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第7个图形有个．15．（3分）一个幻方中，每一行，每一列，及每一对角线上的三个数之和有相同的值，如图所示已知一个幻方中的三个数，x的值是．三、解答题：共20分16．（10分）（1）计算：﹣32+100÷（﹣2）2﹣（﹣2）×（﹣）（2）计算：（1+﹣2.75）×（﹣24）+（﹣1）2017﹣|﹣2|3．17．（10分）（1）解方程：＝1﹣（2）先化简，再求值：（9ab2﹣3）+（7a2b﹣2）+2（ab2+1）﹣2a2b，其中a、b满足（a+2）2+|b﹣3|＝0．四、解答题：共22分18．（5分）如图所示为一几何体的三视图：（1）写出这个几何体的名称；（2）任意画出这个几何体的一种表面展开图；（3）若长方形的高为10cm，正三角形的边长为4cm，求这个几何体的侧面积．19．（5分）方程和方程的解相同，求a的值．20．（6分）已知多项式A＝2x2﹣xy+my﹣8，B＝﹣nx2+xy+y+7，A﹣2B中不含有x2项和y 项，求n m+mn的值．21．（6分）如图，已知线段AB＝20，C是AB上的一点，D为CB上的一点，E为DB的中点，DE＝3．（1）若CE＝8，求AC的长；（2）若C是AB的中点，求CD的长．五、解答题22．（6分）为了解我市的空气质量情况，某环保兴趣小组从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）计算被抽取的天数；（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“优”的扇形的圆心角度数；（3）请估计该市这一年（365天）达到“优”和“良”的总天数．23．（7分）列方程解应用题：某中学举行数学竞赛，计划用A，B两台复印机复印试卷．如果单独用A机器需要90分钟印完，如果单独用B机器需要60分钟印完，为了保密的需要，不能过早复印试卷，学校决定在考试前由两台复印机同时复印．（1）两台复印机同时复印，共需多少分钟才能印完？（2）若两台复印机同时复印30分钟后，B机出了故障，暂时不能复印，此时离发卷还有13分钟．请你算一下，如果由A机单独完成剩下的复印任务，会不会影响按时发卷考试？（3）在（2）的问题中，B机经过紧急抢修，9分钟后修好恢复正常使用，请你再计算一下，学校能否按时发卷考试？四川省成都市温江区七年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题：每小题3分，共30分1．C；2．D；3．B；4．A；5．A；6．D；7．B；8．C；9．C；10．A；二、填空题：每小题3分，共15分11．抽样调查；12．﹣8；13．﹣；14．71；15．26；三、解答题：共20分16．；17．；四、解答题：共22分18．；19．；20．；21．；五、解答题22．；23．；。
2023-2023学年四川省成都市高新区七年级(上)期末数学试卷附答案
2023-2024学年四川省成都市高新区七年级（上）期末数学试卷附答案试卷结构本次数学期末考试试卷包括两个部分：选择题和解答题。
总共有60道题目，满分为100分。
•选择题共40道，每题2分，涵盖了本学期所有的知识点。
•解答题共20道，每题3分，要求学生解答题目并给出详细的步骤和答案。
选择题部分（共40分）请将正确答案的序号填写在括号中。
1.设一边长为8cm的正方形，它的周长是____cm。
（D） A. 24 B. 16 C. 32 D. 642.若a:b=3:5，且b=15，则a的值是____。
（B） A. 2B. 9C. 45D. 83.在下面的四个分数中，最大的是____。
（A） A. 2/3B. 1/2C. 3/4D. 1/34.已知2x - 3 = 9，则x的值是____。
（C） A. 2 B. 3 C.6 D. 12…解答题部分（共60分）1. 请计算下列算式的结果。
（5分）a)8 + 3 × 4 - 2 = ____（计算过程请写在下面）。
解：8 + 3 × 4 - 2 = 8 + 12 - 2 = 18 - 2 = 16。
b)24 ÷ 4 × (5 - 3) = ____（计算过程请写在下面）。
解：24 ÷ 4 × (5 - 3) = 24 ÷ 4 × 2 = 6 × 2 = 12。
c)(2 + 3) × (4 - 1) ÷ 5 = ____（计算过程请写在下面）。
解：(2 + 3) × (4 - 1) ÷ 5 = 5 × 3 ÷ 5 = 15 ÷ 5 = 3。
…2. 解方程（10分）求下列方程的解，并验证答案是否正确。
a)3x + 4 = 10解：首先将方程两边都减去4，得到3x = 6。
再将方程两边都除以3，得到x = 2。
成都七中七年级上册数学期末试卷(带答案)-百度文库
成都七中七年级上册数学期末试卷(带答案)-百度文库 一、选择题1．下列数或式：3(2)-，61()3-，25- ，0，21m +在数轴上所对应的点一定在原点右边的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 2．-2的倒数是（ ）A ．-2B ．12-C ．12D ．23．有 m 辆客车及 n 个人，若每辆客车乘 40 人，则还有 25 人不能上车；若每辆客车乘 45 人，则还有 5 人不能上车．有下列四个等式：① 40m +25=45m +5 ；②2554045n n +-=；③2554045n n ++=；④ 40m +25 = 45m - 5 ．其中正确的是（ ） A ．①③ B ．①② C ．②④ D ．③④ 4．若21(2)0x y -++=，则2015()x y +等于（ ）A ．-1B ．1C ．20143D ．20143-5．以下调查方式比较合理的是（ ）A ．为了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式B ．为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式C ．为了解某省中学生爱好足球的情况，采用普查的方式D ．为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用普查的方式6．若(1，2)表示教室里第1列第2排的位置,则教室里第2列第3排的位置表示为( ) A ．(2，1) B ．(3，3) C ．(2，3) D ．(3，2)7．点()5,3M 在第( )象限．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．不等式x ﹣2＞0在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．下列等式的变形中，正确的有（ ）①由5 x =3，得x = 53；②由a =b ，得﹣a =﹣b ；③由﹣x ﹣3=0，得﹣x =3；④由m =n ，得m n=1． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10．将方程212134x x -+=-去分母，得( ) A ．4(21)3(2)x x -=+ B ．4(21)12(2)x x -=-+C ．(21)63(2)x x -=-+D ．4(21)123(2)x x -=-+11．如图的几何体，从上向下看，看到的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是（）A ．y=2n+1B ．y=2n +nC ．y=2n+1+nD ．y=2n +n+1二、填空题13．已知x=5是方程ax ﹣8=20+a 的解，则a= ________14．若代数式mx 2+5y 2﹣2x 2+3的值与字母x 的取值无关，则m 的值是__．15．小明妈妈支付宝连续五笔交易如图，已知小明妈妈五笔交易前支付宝余额860元，则五笔交易后余额__________元． 支付宝帐单日期 交易明细10.16 乘坐公交￥ 4.00-10.17 转帐收入￥200.00+10.18 体育用品￥64.00-10.19 零食￥82.00-10.20餐费￥100.00-16．因原材料涨价,某厂决定对产品进行提价,现有三种方案:方案一,第一次提价10%，第二次提价30%;方案二，第一次提价30%，第二次提价10%；方案三，第一、二次提价均为20%.三种方案提价最多的是方案_____________．17．将520000用科学记数法表示为_____．18．化简：2x+1﹣（x+1）＝_____．19．A 学校有m 个学生，其中女生占45%，则男生人数为________．20．﹣225ab π是_____次单项式，系数是_____． 21．如果,,a b c 是整数,且c a b =,那么我们规定一种记号(,)a b c =,例如239=,那么记作(3,9)=2,根据以上规定,求(−2,16)=______.22．一个由小立方块搭成的几何体,从正面、左面、上面看到的形状图如图所示, 这个几何体是由_________个小立方块搭成的 ．23．线段AB=2cm ，延长AB 至点C ，使BC=2AB ，则AC=_____________cm.24．如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第①个图案有4个黑棋子，第②个图案有9个黑棋子，第③个图案有14个黑棋子，…，依此规律，第n 个图案有2019个黑棋子，则n=______．三、压轴题25．小刚运用本学期的知识，设计了一个数学探究活动.如图1，数轴上的点M ，N 所表示的数分别为0，12.将一枚棋子放置在点M 处，让这枚棋子沿数轴在线段MN 上往复运动（即棋子从点M 出发沿数轴向右运动，当运动到点N 处，随即沿数轴向左运动，当运动到点M 处，随即沿数轴向右运动，如此反复⋯）.并且规定棋子按照如下的步骤运动：第1步，从点M 开始运动t 个单位长度至点1Q 处；第2步，从点1Q 继续运动2t 单位长度至点2Q 处；第3步，从点2Q 继续运动3t 个单位长度至点3Q 处…例如：当3t =时，点1Q 、2Q 、3Q 的位置如图2所示.解决如下问题：（1）如果4t =，那么线段13Q Q =______；（2）如果4t <，且点3Q 表示的数为3，那么t =______；（3）如果2t ≤，且线段242Q Q =，那么请你求出t 的值.26．借助一副三角板，可以得到一些平面图形（1）如图1，∠AOC ＝ 度．由射线OA ，OB ，OC 组成的所有小于平角的和是多少度？（2）如图2，∠1的度数比∠2度数的3倍还多30°，求∠2的度数；（3）利用图3，反向延长射线OA 到M ，OE 平分∠BOM ，OF 平分∠COM ，请按题意补全图（3），并求出∠EOF 的度数．27．如图1，线段AB 的长为a ．（1）尺规作图：延长线段AB 到C ，使BC ＝2AB ；延长线段BA 到D ，使AD ＝AC ．（先用尺规画图，再用签字笔把笔迹涂黑．）（2）在（1）的条件下，以线段AB 所在的直线画数轴，以点A 为原点，若点B 对应的数恰好为10，请在数轴上标出点C ，D 两点，并直接写出C ，D 两点表示的有理数，若点M 是BC 的中点，点N 是AD 的中点，请求线段MN 的长．（3）在（2）的条件下，现有甲、乙两个物体在数轴上进行匀速直线运动，甲从点D 处开始，在点C ，D 之间进行往返运动；乙从点N 开始，在N ，M 之间进行往返运动，甲、乙同时开始运动，当乙从M 点第一次回到点N 时，甲、乙同时停止运动，若甲的运动速度为每秒5个单位，乙的运动速度为每秒2个单位，请求出甲和乙在运动过程中，所有相遇点对应的有理数．28．已知，如图，A 、B 、C 分别为数轴上的三点，A 点对应的数为60，B 点在A 点的左侧，并且与A 点的距离为30，C 点在B 点左侧，C 点到A 点距离是B 点到A 点距离的4倍．（1）求出数轴上B 点对应的数及AC 的距离．（2）点P 从A 点出发，以3单位/秒的速度向终点C 运动，运动时间为t 秒．①当P 点在AB 之间运动时，则BP ＝ ．（用含t 的代数式表示）②P 点自A 点向C 点运动过程中，何时P ，A ，B 三点中其中一个点是另外两个点的中点？求出相应的时间t ．③当P 点运动到B 点时，另一点Q 以5单位/秒的速度从A 点出发，也向C 点运动，点Q 到达C 点后立即原速返回到A 点，那么Q 点在往返过程中与P 点相遇几次？直．接．写．出．相遇时P 点在数轴上对应的数29．对于数轴上的点P ，Q ，给出如下定义：若点P 到点Q 的距离为d(d≥0)，则称d 为点P 到点Q 的d 追随值，记作d[PQ]．例如，在数轴上点P 表示的数是2，点Q 表示的数是5，则点P 到点Q 的d 追随值为d[PQ]=3．问题解决：(1)点M ，N 都在数轴上，点M 表示的数是1，且点N 到点M 的d 追随值d[MN]=a(a≥0)，则点N 表示的数是_____(用含a 的代数式表示)；(2)如图，点C 表示的数是1，在数轴上有两个动点A ，B 都沿着正方向同时移动，其中A 点的速度为每秒3个单位，B 点的速度为每秒1个单位，点A 从点C 出发，点B 表示的数是b ，设运动时间为t(t>0)．①当b=4时，问t 为何值时，点A 到点B 的d 追随值d[AB]=2；②若0<t≤3时，点A 到点B 的d 追随值d[AB]≤6，求b 的取值范围．30．已知：如图，点M 是线段AB 上一定点，12AB cm =，C 、D 两点分别从M 、B 出发以1/cm s 、2/cm s 的速度沿直线BA 向左运动，运动方向如箭头所示（C 在线段AM 上，D 在线段BM 上）()1若4AM cm =，当点C 、D 运动了2s ，此时AC =________，DM =________；（直接填空）()2当点C 、D 运动了2s ，求AC MD +的值．()3若点C 、D 运动时，总有2MD AC =，则AM =________（填空）()4在()3的条件下，N 是直线AB 上一点，且AN BN MN -=，求MN AB的值．31．如图,在数轴上点A 表示数a,点B 表示数b,AB 表示A 点和B 点之间的距离,且a,b 满足|a+2|+(b+3a)2=0.(1)求A,B 两点之间的距离;(2)若在线段AB 上存在一点C,且AC=2BC,求C 点表示的数;(3)若在原点O 处放一个挡板,一小球甲从点A 处以1个单位/秒的速度向左运动,同时,另一个小球乙从点B 处以2个单位/秒的速度也向左运动,在碰到挡板后(忽略小球的大小,可看做一个点)以原来的速度向相反的方向运动.设运动时间为t 秒.①甲球到原点的距离为_____,乙球到原点的距离为_________;(用含t 的代数式表示) ②求甲乙两小球到原点距离相等时经历的时间.32．已知：如图，点A 、B 分别是∠MON 的边OM 、ON 上两点，OC 平分∠MON ，在∠CON 的内部取一点P （点A 、P 、B 三点不在同一直线上），连接PA 、PB ．（1）探索∠APB 与∠MON 、∠PAO 、∠PBO 之间的数量关系，并证明你的结论；（2）设∠OAP=x°，∠OBP=y°，若∠APB 的平分线PQ 交OC 于点Q ，求∠OQP 的度数（用含有x 、y 的代数式表示）．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】 【分析】点在原点的右边，则这个数一定是正数，根据演要求判断几个数即可得到答案.【详解】()32-=-8，613⎛⎫- ⎪⎝⎭=1719，25-=-25 ，0，21m +≥1 在原点右边的数有613⎛⎫- ⎪⎝⎭和 21m +≥1 故选B【点睛】此题重点考察学生对数轴上的点的认识，抓住点在数轴的右边是解题的关键. 2．B解析：B【解析】【分析】根据倒数的定义求解.【详解】-2的倒数是-12故选B【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握3．A解析：A【解析】【分析】首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案．【详解】根据总人数列方程，应是40m+25=45m+5，①正确，④错误；根据客车数列方程，应该为2554045n n++=，③正确，②错误；所以正确的是①③．故选A．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，把握总的客车数量及总的人数不变．4．A解析：A【解析】（y+2）2=0，列出方程x-1=0，y+2=0，求出x=1、y=-2，代入所求代数式（x+y）2015=（1﹣2）2015=﹣1.故选A5．B解析：B【解析】【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．【详解】解：A．为了解一沓钞票中有没有假钞，采用全面调查的方式，故不符合题意；B．为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式，故符合题意；C．为了解某省中学生爱好足球的情况，采用抽样调查的方式，故不符合题意；D．为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用抽样调查的方式，故不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．C【解析】【分析】根据数对(1，2)表示教室里第1列第2排的位置，可知第一个数字表示列，第二个数字表示排，由此即可求得答案.【详解】∵(1，2)表示教室里第1列第2排的位置，∴教室里第2列第3排的位置表示为(2，3)，故选C.【点睛】本题考查了数对表示位置的方法的灵活应用，分析出数对表示的意义是解题的关键.7．A解析：A【解析】【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标特征判断即可.【详解】∵5>0,3>0,∴点()5,3M 在第一象限．故选A.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0.8．C解析：C【解析】【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来，找出符合条件的选项即可．【详解】移项得，x ＞2，在数轴上表示为：故选：C ．【点睛】本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式的解集，解答此类题目的关键是熟知实心圆点与空心圆点的区别．9．B【解析】①若5x=3，则x=35，故本选项错误；②若a=b，则-a=-b，故本选项正确；③-x-3=0，则-x=3，故本选项正确；④若m=n≠0时，则nm=1，故本选项错误．故选B.10．D解析：D【解析】【分析】方程两边同乘12即可得答案．【详解】方程212134x x-+=-两边同时乘12得：4(21)123(2)x x-=-+故选：D．【点睛】本题考查一元一次方程去分母，找出分母的最小公倍数是解题的关键，注意不要漏乘．11．A解析：A【解析】【分析】根据已知图形和空间想象能力，从上面看图形，根据看的图形选出即可．【详解】从上面看是水平方向排列的两列，上一列是二个小正方形，下一列是右侧一个正方形，故A符合题意，故选：A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图的应用，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．12．B解析：B【解析】【分析】∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n，右边三角形的数字规律为：2，22，…，2n，n+，下边三角形的数字规律为：1+2，222+， (2)∴最后一个三角形中y与n之间的关系式是y=2n+n.故选B．【点睛】考点：规律型：数字的变化类．二、填空题13．7【解析】试题分析：使方程左右两边相等的未知数的值是该方程的解．将方程的解代入方程可得关于a的一元一次方程，从而可求出a的值．解：把x=5代入方程ax﹣8=20+a得：5a﹣8=20+a，解析：7【解析】试题分析：使方程左右两边相等的未知数的值是该方程的解．将方程的解代入方程可得关于a的一元一次方程，从而可求出a的值．解：把x=5代入方程ax﹣8=20+a得：5a﹣8=20+a，解得：a=7．故答案为7．考点：方程的解．14．2【解析】解：mx2+5y2﹣2x2+3=（m﹣2）x2+5y2+3，∵代数式mx2+5y2﹣2x2+3的值与字母x的取值无关，则m﹣2=0，解得m=2．故答案为2．点睛：本题主要考查合并同类解析：2【解析】解：mx2+5y2﹣2x2+3=（m﹣2）x2+5y2+3，∵代数式mx2+5y2﹣2x2+3的值与字母x的取值无关，则m﹣2=0，解得m=2．故答案为2．点睛：本题主要考查合并同类项的法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．与字母x的取值无关，即含字母x的系数为0．15．810【解析】【分析】根据有理数的加减运算法则，对题干支出与收入进行加减运算即可.【详解】解：由题意五笔交易后余额为860+200-4-64-82-100=810元，故填810.【点睛解析：810【解析】【分析】根据有理数的加减运算法则，对题干支出与收入进行加减运算即可.【详解】解：由题意五笔交易后余额为860+200-4-64-82-100=810元，故填810.【点睛】本题考查有理数的加减运算，理解题意根据题意对支出与收入进行加减运算从而求解.16．三【解析】【分析】由题意设原价为x ，分别对三个方案进行列式即可比较得出提价最多的方案.【详解】解：设原价为x ，两次提价后方案一：；方案二：；方案三：.综上可知三种方案提价最多的是方解析：三【解析】【分析】由题意设原价为x ，分别对三个方案进行列式即可比较得出提价最多的方案.【详解】解：设原价为x ，两次提价后方案一：(110%)(130%) 1.43x x ++=；方案二：(130%)(110%) 1.43x x ++=；方案三：(120%)(120%) 1.44x x ++=.综上可知三种方案提价最多的是方案三.故填：三.【点睛】本题考查列代数式，根据题意列出代数式并化简代数式比较大小即可.17．2×105【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数解析：2×105【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将520000用科学记数法表示为5.2×105．故答案为：5.2×105．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．18．x【解析】【分析】首先去括号，然后再合并同类项即可．【详解】解：原式＝2x+1﹣x﹣1＝x，故答案为：x．【点睛】此题主要考查了整式的加减，解题的关键是正确掌握去括号法则．解析：x【解析】【分析】首先去括号，然后再合并同类项即可．【详解】解：原式＝2x+1﹣x﹣1＝x，故答案为：x．【点睛】此题主要考查了整式的加减，解题的关键是正确掌握去括号法则．19．【解析】【分析】将男生占的比例：，乘以总人数就是男生的人数.【详解】男生占的比例是，则男生人数为55%，故答案是55%.【点睛】本题列代数式的关键是正确理解题文中的关键词，从而明确其解析：55%m【解析】【分析】将男生占的比例：145%-，乘以总人数就是男生的人数.【详解】男生占的比例是145%55%-=，则男生人数为55%m ，故答案是55%m .【点睛】本题列代数式的关键是正确理解题文中的关键词，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式.20．三 ﹣【解析】【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，由此可得答案．【详解】是三次单项式，系数是 ．故答案为：三， ．解析：三 ﹣25π 【解析】【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，由此可得答案．【详解】 225ab π-是三次单项式，系数是25π- ． 故答案为：三，25π- ．【点睛】本题考查了单项式的知识，掌握单项式系数及次数的定义是解题的关键．21．4【解析】【分析】根据题中所给的定义进行计算即可【详解】∵32=9,记作(3,9)=2,(−2)4=16，∴(−2,16)=4.【点睛】本题考查的知识点是零指数幂，解题的关键是熟练的解析：4【解析】【分析】根据题中所给的定义进行计算即可【详解】∵32=9,记作(3,9)=2,(−2)4=16，∴(−2,16)=4.【点睛】本题考查的知识点是零指数幂，解题的关键是熟练的掌握零指数幂.22．5【解析】【分析】【详解】根据题意可得：小立方块搭成的几何体如下图所示，所以这个几何体是由5个小立方块搭成的．考点：几何体的三视图．解析：5【解析】【分析】【详解】根据题意可得：小立方块搭成的几何体如下图所示，所以这个几何体是由5个小立方块搭成的．考点：几何体的三视图．23．6【解析】如图，∵AB=2cm，BC=2AB，∴BC=4cm，∴AC=AB+BC=6cm.故答案为：6.解析：6【解析】如图，∵AB=2cm，BC=2AB，∴BC=4cm，∴AC=AB+BC=6cm.故答案为：6.24．404【解析】【分析】仔细观察每一个图形中黑棋子的个数与图形序列号的关系，找到规律，利用规律求解即可．【详解】解：观察图1有5×1-1=4个黑棋子；图2有5×2-1=9个黑棋子；图3有解析：404【解析】【分析】仔细观察每一个图形中黑棋子的个数与图形序列号的关系，找到规律，利用规律求解即可．【详解】解：观察图1有5×1-1=4个黑棋子；图2有5×2-1=9个黑棋子；图3有5×3-1=14个黑棋子；图4有5×4-1=19个黑棋子；…图n 有5n-1个黑棋子，当5n-1=2019，解得：n=404，故答案：404.【点睛】本题考查探索与表达规律——图形类规律探究.能根据题中已给图形找出黑棋子的数量与序数之间的规律是解决此题的关键.三、压轴题25．(1)4；(2)12或72；(3)27或2213或2 【解析】【分析】(1)根据题目得出棋子一共运动了t+2t+3t=6t 个单位长度，当t=4时，6t=24,为MN 长度的整的偶数倍，即棋子回到起点M 处，点3Q 与M 点重合，从而得出13Q Q 的长度.(2)根据棋子的运动规律可得，到3Q 点时，棋子运动运动的总的单位长度为6t,,因为t<4,由(1)知道，棋子运动的总长度为3或12+9=21，从而得出t 的值.(3)若t 2,≤则棋子运动的总长度10t 20≤,可知棋子或从M 点未运动到N 点或从N 点返回运动到2Q 的左边或从N 点返回运动到2Q 的右边三种情况可使242Q Q =【详解】解：(1)∵t+2t+3t=6t,∴当t=4时，6t=24,∵24122=⨯,∴点3Q 与M 点重合，∴134Q Q =(2)由已知条件得出：6t=3或6t=21, 解得：1t 2=或7t 2= (3)情况一：3t+4t=2, 解得：2t 7= 情况二：点4Q 在点2Q 右边时：3t+4t+2=2(12-3t) 解得：22t 13=情况三：点4Q 在点2Q 左边时：3t+4t-2=2(12-3t)解得：t=2.综上所述：t的值为，2或27或2213.【点睛】本题是一道探索动点的运动规律的题目，考查了学生数形结合的能力，探索规律的能力，用一元一次方程解决问题的能力.最后要注意分多种情况讨论.26．（1）75°，150°；（2）15°；（3）15°.【解析】【分析】（1）根据三角板的特殊性角的度数，求出∠AOC即可,把∠AOC、∠BOC、∠AOB相加即可求出射线OA，OB，OC组成的所有小于平角的和；（2）依题意设∠2＝x，列等式，解方程求出即可；（3）依据题意求出∠BOM,∠COM,再根据角平分线的性质得出∠MOE，∠MOF，即可求出∠EOF.【详解】解：（1）∵∠BOC＝30°，∠AOB＝45°，∴∠AOC＝75°，∴∠AOC+∠BOC+∠AOB＝150°；答：由射线OA，OB，OC组成的所有小于平角的和是150°；故答案为：75；（2）设∠2＝x，则∠1＝3x+30°，∵∠1+∠2＝90°，∴x+3x+30°＝90°，∴x＝15°，∴∠2＝15°，答：∠2的度数是15°；（3）如图所示，∵∠BOM＝180°﹣45°＝135°，∠COM＝180°﹣15°＝165°，∵OE为∠BOM的平分线，OF为∠COM的平分线，∴∠MOF＝12∠COM＝82.5°，∠MOE＝12∠MOB＝67.5°，∴∠EOF＝∠MOF﹣∠MOE＝15°．【点睛】本题主要考查了三角板各角的度数、角平分线的性质及列方程解方程在几何中的应用，熟记概念是解题的关键.27．（1）详见解析；（2）35；（3）﹣5、15、1123、﹣767．【解析】【分析】（1）根据尺规作图的方法按要求做出即可；（2）根据中点的定义及线段长度的计算求出；（3）认真分析甲、乙物体运行的轨迹来判断它们相遇的可能性，分情况建立一元一次方程来计算相遇的时间，然后计算出位置．【详解】解：（1）如图所示；（2）根据（1）所作图的条件，如果以点A为原点，若点B对应的数恰好为10，则有点C对应的数为30，点D对应的数为﹣30，MN＝|20﹣（﹣15）|＝35（3）设乙从M点第一次回到点N时所用时间为t，则t＝223522MN⨯=＝35（秒）那么甲在总的时间t内所运动的长度为s＝5t＝5×35＝175可见，在乙运动的时间内，甲在C，D之间运动的情况为175÷60＝2……55，也就是说甲在C，D之间运动一个来回还多出55长度单位．①设甲乙第一次相遇时的时间为t1，有5t1＝2t1+15，t1＝5（秒）而﹣30+5×5＝﹣5，﹣15+2×5＝﹣5这时甲和乙所对应的有理数为﹣5．②设甲乙第二次相遇时的时间经过的时间t2，有5t2+2t2＝25+30+5+10，t2＝10（秒）此时甲的位置：﹣15×5+60+30＝15，乙的位置15×2﹣15＝15这时甲和乙所对应的有理数为15．③设甲乙第三次相遇时的时间经过的时间t3，有5t3﹣2t3＝20，t3＝203（秒）此时甲的位置：30﹣（5×203﹣15）＝1123，乙的位置：20﹣（2×203﹣5）＝1123这时甲和乙所对应的有理数为112 3④从时间和甲运行的轨迹来看，他们可能第四次相遇．设第四次相遇时经过的时间为t4，有5t4﹣1123﹣30﹣15+2t4＝1123，t4＝91621（秒）此时甲的位置：5×91621﹣45﹣1123＝﹣767，乙的位置：1123﹣2×91621＝﹣767这时甲和乙所对应的有理数为﹣767．四次相遇所用时间为：5+10+203+91621＝3137（秒），剩余运行时间为：35﹣3137＝347（秒）当时间为35秒时，乙回到N点停止，甲在剩余的时间运行距离为5×347＝5257＝1767．位置在﹣767+1767＝10，无法再和乙相遇，故所有相遇点对应的有理数为﹣5、15、1123、﹣767．【点睛】本题考查数轴作图及线段长度计算的基础知识，重要的是两个点在数轴上做复杂运动时的运动轨迹和相遇的位置，具有比较大的难度．正确分析出可能相遇的情况并建立一元一次方程是解题的关键．28．（1）30，120（2）①30﹣3t②5或20③﹣15或﹣483 4【解析】【分析】（1）根据A点对应的数为60，B点在A点的左侧，AB＝30求出B点对应的数；根据AC＝4AB求出AC的距离；（2）①当P点在AB之间运动时，根据路程＝速度×时间求出AP＝3t，根据BP＝AB﹣AP 求解；②分P点是A、B两个点的中点；B点是A、P两个点的中点两种情况讨论即可；③根据P、Q两点的运动速度与方向可知Q点在往返过程中与P点相遇2次．设Q点在往返过程中经过x秒与P点相遇．第一次相遇是点Q从A点出发，向C点运动的途中．根据AQ ﹣BP＝AB列出方程；第二次相遇是点Q到达C点后返回到A点的途中．根据CQ+BP＝BC列出方程，进而求出P点在数轴上对应的数．【详解】（1）∵A点对应的数为60，B点在A点的左侧，并且与A点的距离为30，∴B点对应的数为60﹣30＝30；∵C点到A点距离是B点到A点距离的4倍，∴AC＝4AB＝4×30＝120；（2）①当P点在AB之间运动时，∵AP＝3t，∴BP＝AB﹣AP＝30﹣3t．故答案为30﹣3t；②当P点是A、B两个点的中点时，AP＝12AB＝15，∴3t＝15，解得t＝5；当B点是A、P两个点的中点时，AP＝2AB＝60，∴3t＝60，解得t＝20．故所求时间t的值为5或20；③相遇2次．设Q点在往返过程中经过x秒与P点相遇．第一次相遇是点Q从A点出发，向C点运动的途中．∵AQ﹣BP＝AB，∴5x﹣3x＝30，解得x＝15，此时P点在数轴上对应的数是：60﹣5×15＝﹣15；第二次相遇是点Q到达C点后返回到A点的途中．∵CQ+BP＝BC，∴5（x﹣24）+3x＝90，解得x＝1054，此时P点在数轴上对应的数是：30﹣3×1054＝﹣4834．综上，相遇时P点在数轴上对应的数为﹣15或﹣4834．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，行程问题相等关系的应用，线段中点的定义，进行分类讨论是解题的关键．29．(1)1＋a或1－a；(2)12或52；(3)1≤b≤7.【解析】【分析】(1)根据d追随值的定义，分点N在点M左侧和点N在点M右侧两种情况，直接写出答案即可；(2)①分点A在点B左侧和点A在点B右侧两种情况，类比行程问题中的追及问题，根据“追及时间=追及路程÷速度差”计算即可；②【详解】解：(1)点N在点M右侧时，点N表示的数是1+a；点N在点M左侧时，点N表示的数是1-a；(2)①b=4时，AB 相距3个单位，当点A 在点B 左侧时，t=(3-2)÷(3-1)=12， 当点A 在点B 右侧时，t=(3+2)÷(3-1)=52； ②当点B 在点A 左侧或重合时，即d ≤1时，随着时间的增大，d 追随值会越来越大， ∵0<t≤3，点A 到点B 的d 追随值d[AB]≤6，∴1-d+3×(3-1)≤6，解得d ≥1，∴d=1，当点B 在点A 右侧时，即d>1时，在AB 重合之前，随着时间的增大，d 追随值会越来越小，∵点A 到点B 的d 追随值d[AB]≤6，∴d ≤7∴1<d ≤7，综合两种情况，d 的取值范围是1≤d ≤7.故答案为(1)1＋a 或1－a ；(2)①12或52；②1≤b≤7. 【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离和动点问题.30．（1）2AC cm =，4DM cm =；（2）6AC MD cm +=；（3）4AM =；（4）13MN AB =或1． 【解析】【详解】（1）根据题意知，CM=2cm ，BD=4cm ．∵AB=12cm ，AM=4cm ，∴BM=8cm ，∴AC=AM ﹣CM=2cm ，DM=BM ﹣BD=4cm ． 故答案为2，4；（2）当点C 、D 运动了2 s 时，CM=2 cm ，BD=4 cm ．∵AB=12 cm ，CM=2 cm ，BD=4 cm ，∴AC+MD=AM ﹣CM+BM ﹣BD=AB ﹣CM ﹣BD=12﹣2﹣4=6 cm ；（3）根据C 、D 的运动速度知：BD=2MC ．∵MD=2AC ，∴BD+MD=2（MC+AC ），即MB=2AM ．∵AM+BM=AB ，∴AM+2AM=AB ，∴AM=13AB=4． 故答案为4；（4）①当点N 在线段AB 上时，如图1．∵AN﹣BN=MN．又∵AN﹣AM=MN，∴BN=AM=4，∴MN=AB﹣AM﹣BN=12﹣4﹣4=4，∴MNAB=412=13；②当点N在线段AB的延长线上时，如图2．∵AN﹣BN=MN．又∵AN﹣BN=AB，∴MN=AB=12，∴MNAB=1212=1．综上所述：MNAB=13或1．【点睛】本题考查了两点间的距离，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是十分关键的一点．31．2+t6-2t或2t-6【解析】分析：(1)、先根据非负数的性质求出a、b的值，再根据两点间的距离公式即可求得A、B 两点之间的距离；(2)、设BC的长为x，则AC=2x，根据AB的长度得出x的值，从而得出点C所表示的数；（3）①甲球到原点的距离=甲球运动的路程+OA的长，乙球到原点的距离分两种情况：（Ⅰ）当0＜t≤3时，乙球从点B处开始向左运动，一直到原点O，此时OB的长度-乙球运动的路程即为乙球到原点的距离；（Ⅱ）当t＞3时，乙球从原点O处开始向右运动，此时乙球运动的路程-OB的长度即为乙球到原点的距离；②分两种情况：（Ⅰ）0＜t≤3，（Ⅱ）t＞3，根据甲、乙两小球到原点的距离相等列出关于t的方程，解方程即可．详解：(1)、由题意知a=-2,b=6,故AB=8.(2)、设BC的长为x,则AC=2x, ∵BC+AC=AB,∴x+2x=8,解得x=83，∴C点表示的数为6-8 3=103．(3)①2+t;6-2t或2t-6.②当2+t=6-2t时,解得t=43，当2+t=2t-6时,解得t=8.∴t=43或8.点睛：本题考查了非负数的性质，方程的解法，数轴，两点间的距离，有一定难度，运用分类讨论思想、方程思想及数形结合思想是解题的关键．32．（1）见解析；（2）∠OQP=180°+12x°﹣12y°或∠OQP=12x°﹣12y°．【解析】。