2018-2019学年重庆八中七年级(下)第一次定时练习数学试卷解析版
2018-2019学年重庆八中七年级（下）第一次定时练习数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.5的倒数是（）A. B. 5 C. D.2.下列计算正确的是（）A. B. C. D.3.单项式-x2y的系数和次数分别为（）A. ，3B. ，2C. ，3D. ，24.如图，AB∥CD，直线EF分别与AB、CD交于点E、F，若∠AEF=40°，则∠EFD的度数为（）A. B. C. D.5.如果方程2x=4与方程3x+k=-2的解相同，则k的值为（）A. B. C. 4 D. 86.x20不可以写成（）A. B. C. D.7.如图，已知点C将线段AB分成1：3的两部分，点D是AB的中点，若CD=2，则线段AB的长为（）A. 6B. 8C. 10D. 128.若3×9m×27m=321，则m的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 69.计算（-x5）7+（-x7）5的结果是（）A. B. C. D. 010.定义一种新运算：T（x，y）=，其中x+y≠0，比如：T（2，5）==，则T（1，2）+T（2，3）+…+T（100，101）+T（101，101）+T（101，100）+…+T（3，2）+T（2，1）的值为（）A. B. C. 300 D. 303二、填空题（本大题共11小题，共28.0分）11.计算：x2•x3=______．12.若（a2）3•a m=a10，则m=______．13.小红从O点出发向北偏西30°方向走到A点，小明从O点出发向南偏西50°方向走到B点，则∠AOB的度数是______14.若m，n互为相反数，p，q互为倒数．则2019m+2019n-pq=______．15.一个角的补角比这个角的两倍还要大30°，则这个角的度数为______度．16.如图，把一张对面互相平行的纸条折成如图那样，EF是折痕，若∠EFG=31°，则∠BGC=______．17.若x+2y-3=0，则2x+1•4y的值为______．18.用⊕表示一种运算，它的含义是：A⊕B=+，如果2⊕1=．那么4⊕5=______．19.父子二人今年的年龄和为44岁，已知两年前父亲的年龄是儿子的4倍，那么今年儿子的年龄是______．20.22018×42019×（-0.125）2017=______．21.如图，从点O引出6条射线OA、OB、OC、OD、OE、OF，且∠AOB=110°，OF平分∠BOC，∠AOE=∠DOE，∠EOF=130°，则∠COD的度数为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）22.如图，在数轴上有两个长方形ABCD和EFGH，这两个长方形的宽都是2个单位长度，长方形ABCD的长AD是4个单位长度，长方形EFGH的长EH是8个单位长度，点E在数轴上表示的数是5，且E、D两点之间的距离为12．（1）填空：点H在数轴上表示的数是______，点A在数轴上表示的数是______．（2）若线段AD的中点为M，线段EH上一点N，EN=EH，M以每秒4个单位的速度向右匀速运动，N以每秒3个单位的速度向左运动，设运动时间为x秒；当x=______秒时，原点O恰为线段MN的三等分点．（3）若长方形ABCD以每秒2个单位的速度向右匀速运动，长方形EFGH固定不动，设长方形ABCD 运动的时间为t（t＞0）秒，两个长方形重叠部分的面积为S，求S与t的关系式．四、解答题（本大题共6小题，共44.0分）23.计算：（1）x6•x3•x-x3•x7（2）（-a3b）4+2（a6b2）224.计算：（1）（x-y）2•（y-x）7•[-（x-y）3]2（2）（-3a3）2-3a5•a-（-2a2）3如图，已知∠1=∠2，∠A=∠D，试说明：AE∥BD证明：∵∠1=∠2（已知）∴AB∥CD（______）∴∠A=______（______）∵∠A=∠D（已知）∴______=∠D（______）∴AE∥BD（______）26.已知m是系数，关于x，y的两个多项式2mx2-2x+y与-6x2+x-3y的差中不含二次项，求代数式m2+3m-的值．27.若，b2n=2，（n为正整数），求1+（-ab）4n+a3n b6n的值．28.某书店购进甲、乙两种图书共100本，甲、乙两种图书的进价分别为每本15元、35元，甲、乙两种图书的售价分别为每本20元、45元．（1）若书店购书恰好用了2300元，求购进的甲、乙图书各多少本？（2）销售时，甲图书打8.5折，乙图书不打折．若甲、乙两种图书全部销售完后共获利，求购进的甲、乙图书各多少本？答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵5×=1，∴5的倒数是．故选：C．根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．本题主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2.【答案】D【解析】解：A、x2•x3=x5，故此选项错误；B、2a+3b，无法计算，故此选项错误；C、（2a2）3=8a6，故此选项错误；D、a4+2a4=3a4，正确；故选：D．直接利用同底数幂的乘除运算法则以及合并同类项法则进而分别判断得出答案．此题主要考查了幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】A【解析】解：单项式-x2y的系数和次数分别为：-，3．故选：A．直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案．此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数确定方法是解题关键．4.【答案】B【解析】解：∵AB∥CD，∠AEF=40°，∴∠EFD=∠AEF=40°．故选：B．直接根据平行线的性质即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．5.【答案】A【解析】解：2x=4x=2，∵方程2x=4与方程3x+k=-2的解相同，∴3×2+k=-2解得，k=-8，故选：A．解方程2x=4，求出x，根据同解方程的定义计算即可．本题考查的是同解方程，掌握一元一次方程的解法是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：x20=（x4）5=（±x2）10=（±x5）4，而（x10）10=x100，故选：C．根据幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一判断即可．本题考查的是幂的乘方与积的乘方法则，熟知幂的乘方法则是底数不变，指数相乘；积的乘方法则是把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘是解答此题的关键．7.【答案】B【解析】解：由题意可知AC=AB，AD=AB而CD=AD-AC∴CD=AB-AB=2∴AB=2∴AB=8故选：B．结合题意观察图形可知AC=AB，AD=AB，所以CD=AD-AC=AB，根据题意就能求出AB的长．本题考查的是线段的相关计算问题，借助图形正确找出相应的等量关系是解决本题的关键．8.【答案】B【解析】解：3•9m•27m=3•32m•33m=31+2m+3m=321，∴1+2m+3m=21，解得m=4．故选：B．先逆用幂的乘方的性质转化为以3为底数的幂相乘，再利用同底数幂的乘法的性质计算后根据指数相等列出方程求解即可．本题考查了幂的乘方的性质的逆用，同底数幂的乘法，转化为同底数幂的乘法，理清指数的变化是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：∵（-x5）7=-x35，∴-x35+（-x7）5=-2x35．故选：B．根据幂的乘方法则及合并同类项的法则进行计算即可．本题主要考查幂的乘方，底数不变指数相乘的性质．注意把各种幂运算区别开，从而熟练掌握各种题型的运算．10.【答案】B【解析】解：T（1，2）+T（2，3）+…+T（100，101）+T（101，101）+T（101，100）+…+T（3，2）+T（2，1）==（）+（）+……+（）+=3+3+3+ (3)=300+=，故选：B．第一个的值和最后一个的值和为3，第二个和倒数第二个的值和是3，依此类推，可知原式等于300个3的和再加T（101，101）．本题以新定义为载体考查数字规律探索．将新定义转换为原始运算以及发现各项之间的规律是解答关键．11.【答案】x5【解析】解：x2•x3=x5．直接运用同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可．本题主要利用同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．12.【答案】4【解析】解：（a2）3•a m=a6•a m=a6+m，由题意知6+m=10，解得m=4，故答案为：4．由（a2）3•a m=a6•a m=a6+m=a10知6+m=10，解之可得．本题考查的是幂的乘方与积的乘方法则，熟知幂的乘方法则是底数不变，指数相乘；积的乘方法则是把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘是解答此题的关键．13.【答案】100°【解析】解：如图所示：∴∠AOB=180°-30°-50°=100°，故答案为：100°根据方向角和角的关系解答即可．此题考查方向角，关键是根据方向角和角的关系解答．14.【答案】-【解析】解：∵m，n互为相反数，p，q互为倒数，∴m+n=0，pq=1，∴2019m+2019n-pq=2019（m+n）-×1=-．故答案为：-．直接利用相反数以及倒数的定义进而得出答案．此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关定义是解题关键．15.【答案】50【解析】解：设这个角为x°，根据题意得180-x=2x+30解得x=50故答案为：50．设这个角为x，则这个角的补角为180°-x，然后根据题意列出关系式解答即可．此题考查了余角和补角的意义，根据题意列方程是关键．16.【答案】62°【解析】解：由折叠知，∠GEF=∠CEF=31°，∵AC∥BF，∴∠GEF=∠EFG=∠CEF=31°，∴∠BGC=62°，故答案为：62°．根据∠GEF=∠EFG=∠CEF=31°，再利用外角等于两个不相邻内角的和求解．本题考查平行线的性质、翻折变换等知识，解题的关键是灵活应用平行线的性质解决问题，学会充分利用法则不变性．17.【答案】16【解析】解：∵x+2y-3=0，∴x+2y=3，则2x+1•4y=2x+1•22y=2x+2y+1=24=16．故答案为：16．直接利用幂的乘方运算法则，再利用同底数幂的乘法运算法则进而得出答案．此题主要考查了幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18.【答案】【解析】解：∵A⊕B=+，2⊕1=，∴，解得，x=8，∴4⊕5======，故答案为：．根据A⊕B=+，2⊕1=，可以求得x的值，从而可以求得4⊕5的值．此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关定义是解题关键．19.【答案】10【解析】解：设今年儿子x岁，则今年父亲（44-x）岁，依题意，得：44-x-2=4（x-2），解得：x=10．故答案为：10．设今年儿子x岁，则今年父亲（44-x）岁，根据两年前父亲的年龄是儿子的4倍，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．20.【答案】-32【解析】解：22018×42019×（-0.125）2017=2×22017×42×42017×（-0.125）2017=32×[2×4×（-0.125）]2017=32×（-1）=-32故答案为：-32．将各幂指数统一为2017，逆用积的乘方公式可简便计算．本题考查有理数的乘方，熟练运用同底数幂的乘法公式和积的乘方公式是解答关键．21.【答案】10°【解析】解：设∠COD=x，∠BOC+∠AOD=y，∵OF平分∠BOC，∠AOE=∠DOE=∠BOC，∵∠EOF=130°，∠AOB=110°∴x+y=140°①，∵六个角之和为360°，∴x+y+110°=360°②，联立①②解得：x=10°，∴∠COD的度数为10°．故答案为：10°设∠COD=x，∠BOC+∠AOD=y，由OF平分∠BOC，∠AOE=∠DOE，可得x+y=130°，图中六个角之和为360°，可得x+y+100°=360°，联立方程组解得x本题考查角与角之间的运算，注意结合图形，发现角与角之间的关系，进而求解．22.【答案】13 -11 2.2或2.5【解析】解：（1）∵长方形EFGH的长EH是8个单位长度，且点E在数轴上表示∴点H在数轴上表示的数是5+8=13∵E、D两点之间的距离为12点D表示的数为5-12=-7 ∵长方形ABCD的长AD是4个单位长∴点A在数轴上表示的数是-7-4=-11故答案为：13，-11（2）由题意知，线段AD的中点为M，则M表示的数为-9，线段EH上一点N且EN=EH，则N 表示的数为7；由M以每秒4个单位的速度向右匀速运动，N以每秒3个单位的速度向左运动，则经过x秒后，M点表示的数为4x-9，N点表示的数为7-3x；①当OM=2ON时，则有|4x-9|=2|7-3x|，解得：x=2.3（经验证，不符合题意，舍去）或x=2.5②当ON=2OM时，则有|7-3x|=2|4x-9|，解得：x=2.2或x=5（经验证，不符合题意，舍去）综上所述，当x=2.2或x=2.5时，原点O恰为线段MN的三等分点．故答案为：x=2.2或x=2.5．（3）由题意知，当0＜t＜6时，长方形ABCD和EFGH无重叠，些时S=0当6≤t≤12时，两个长方形重叠部分的面积为即当t＞12时，长方形ABCD和EFGH无重叠，S=0本题考查实数与数轴上的点的关系及一次函数．（1）根据已知条件在数轴上直接标出点即可（2）根据已知条件列出含有绝对值的方程，分OM=2ON和ON=2OM两种情况讨论（3）本题求解时应根据当D点恰好与E点重合时到A点与E点重合时，S在逐渐增大，当A点与E重合到D点与H点重合时，S没有变化，当D点超过H点到E点与H点重合时，面积逐渐减小，于是可列出S与t的关系式．本题为图象与函数的综合题，考查了实数与数轴上的点的对应关系、一次函数关系以及分类讨论的思想．解题的关键是分清楚在一个运动变化中各个量的变化情况！23.【答案】解：（1）x6•x3•x-x3•x7=x10-x10=0；（2）（-a3b）4+2（a6b2）2=a12b4+2a12b4=3a12b4．【解析】（1）直接利用同底数幂的乘法运算以及合并同类项法则进而得出答案；（2）直接利用幂的乘方运算以及合并同类项法则进而得出答案．此题主要考查了幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．24.【答案】解：（1）（x-y）2•（y-x）7•[-（x-y）3]2=-（x-y）2•（x-y）7•（x-y）6=-（x-y）15；（2）（-3a3）2-3a5•a-（-2a2）3=9a6-3a6+8a6=14a6．【解析】（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则计算得出答案．此题主要考查了积的乘方运算、合并同类项法则，正确掌握相关运算法则是解题关键．25.【答案】内错角相等，两直线平行∠AEC两直线平行，内错角相等∠AEC等量代换同位角相等，两直线平行【解析】证明：∵∠1=∠2（已知）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）∴∠A=∠AEC（两直线平行，内错角相等）∵∠A=∠D（已知）∴∠AEC=∠D（等量代换）∴AE∥BD（同位角相等，两直线平行）故答案为：内错角相等，两直线平行；∠AEC；两直线平行，内错角相等；∠AEC；等量代换；同位角相等，两直线平行．依据内错角相等，判定两直线平行，再根据平行线的性质以及等量代换，即可得到同位角相等，进而得到两直线平行．本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．26.【答案】解：∵m是系数，关于x，y的两个多项式2mx2-2x+y与-6x2+x-3y的差中不含二次项，∴2mx2-2x+y-（-6x2+x-3y）=（2m+6）x2-x+4y，∴2m+6=0，解得：m=-3，∴m2+3m-=9-9-=-．【解析】直接利用整式的加减运算法则进而得出m的值，即可求出答案．此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．27.【答案】解：∵，b2n=2，（n为正整数），∴a4n=，a3n=-，b6n=8，b4n=4，∴1+（-ab）4n+a3n b6n=1+×4+（-）×8=．【解析】根据，b2n=2，（n为正整数）可得a4n =，a3n=-，b6n=8，b4n=4，然后再代入1+（-ab）4n+a3n b6n中进行计算即可．此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，关键是掌握幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．28.【答案】解：（1）设购进甲图书x本，乙图书y本，依题意，得：，解得：．答：购进甲图书60本，乙图书40本．（2）设购进甲图书m本，则购进乙图书（100-m）本，依题意，得：20×0.85m+45（100-m）-15m-35（100-m）=[15m+35（100-m）]，解得：m=75，∴100-m=25．答：购进甲图书75本，乙图书25本．【解析】（1）设购进甲图书x本，乙图书y本，根据总价=单价×数量结合用2300元购进甲、乙两种图书共100本，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进甲图书m本，则购进乙图书（100-m）本，根据利润=销售收入-成本，即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．。
重庆市第八中学2018-2019学年七年级下学期4月月考数学试题(含解析)
重庆市第八中学2018-2019学年七年级下学期4月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．适合下列条件的ABC 中，直角三角形的个数为（ ）①::1:2:3A B C ∠∠∠=；②A B C ∠+∠=∠；③90A B ∠=︒-∠；④2A B C ∠=∠=∠． A ．1B ．2C ．3D ．42．根据下图所示程序计算函数值，若输入的x 的值为52，则输出的函数值为（ ）A ．32B ．25C ．425D ．2543．若()()2210x x a x bx +-=+-，则b 的值为（ ） A ．3-B ．3C ．5-D ．54．如图，每个圆的半径都是1cm ，则图中的三个扇形（即阴影部分）的面积之和为（ ）A ．14π B ．12πC ．13π D ．π5．计算()200522001840.25⨯⨯-的值等于（ ）A ．1B ．1-C ．14D ．14-6．已知：（x+y ）2=12，（x ﹣y ）2=4，则x 2+3xy+y 2的值为（ ） A ．8B ．10C ．12D ．147．如图是用长度相等的火柴棒按一定规律构成的图形，依次规律第10个图形中火柴棒的根数是（ ）A ．45B ．55C ．66D ．788．三边长是三个连续正整数，且周长不超过20的三角形共有（ ） A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个9．有3张边长为a 的正方形纸片，4张边长分别为a 、b （b ＞a ）的矩形纸片，5张边长为b 的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为 A ．a+bB ．2a+bC ．3a+bD ．a+2b10．如图，在△ABC 中，D 为AB 的中点，CE=3BE ，CF=2AF ，四边形CEDF 的面积为17，则△ABC 的面积为（ ）A ．22B ．23C ．24D ．2511．多项式225441225x xy y x -+++的最小值为（ ） A ．4B ．5C ．16D ．2512．如图，点D 为△ABC 边BC 的延长线上一点．∠ABC 的角平分线与∠ACD 的角平分线交于点M ，将△MBC 以直线BC 为对称轴翻折得到△NBC ，∠NBC 的角平分线与∠NCB 的角平分线交于点Q ，若∠A=48°，则∠BQC 的度数为（ ）A ．138°B ．114°C ．102°D ．100°二、填空题13．若210x y -=，则542x y -+=__________．14．如图,△ABE 和△ACD 是△ABC 分别以AB 、AC 为对称轴翻折180°形成的,若∠1:∠2:∠3=29:4:3,则∠α的度数为_______.15．观察：()()2111x x x -+=-，()()23111x x x x -++=-，()()324111x x x x x -+++=-，利用规律回答：如果：()541(a a a -++321)0a a a ++++=，则20072006a a -=_______．16．假设北碚万达广场地下停车场有5个出入口，每天早晨6点开始对外停车且此时车位空置率为75%，在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放2个进口和3个出口，8小时车库恰好停满；如果开放3个进口和2个出口，2小时车库恰好停满．2019年元旦节期间，由于商场人数增多，早晨6点时的车位空置率变为60%，又因为车库改造，只能开放2个进口和1个出口，则从早晨6点开始经过________小时车库恰好停满． 17．一辆货车从A 地匀速驶往相距350km 的B 地，当货车行驶1小时经过途中的C 地时，一辆快递车恰好从C 地出发以另一速度匀速驶往B 地，当快递车到达B 地后立即掉头以原来的速度匀速驶往A 地．（货车到达B 地，快递车到达A 地后分别停止运动）行驶过程中两车与B 地间的距离y （单位：km ）与货车从出发所用的时间x （单位：h ）间的关系如图所示．则货车到达B 地后，快递车再行驶______h 到达C 地．18．如图，//PQ MN ，A 、B 分别为直线MN 、PQ 上两点，且45BAN ∠=︒，若射线AM 绕点顺时针旋转至AN 后立即回转，射线BQ 绕点B 逆时针旋转至BP 后立即回转，两射线分别绕点A 、点B 不停地旋转，若射线AM 转动的速度是a ︒/秒，射线BQ 转动的速度是b ︒/秒，且a 、b 满足()2510a b -+-=．若射线AM 绕点A 顺时针先转动18秒，射线BQ 才开始绕点B 逆时针旋转，在射线BQ 到达BA 之前，问射线AM 再转动_______秒时，射线AM 与射线BQ 互相平行．三、解答题 19．计算：（1）2031120192223-⎡⎤⎛⎫-⨯÷⨯-÷⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦（2）()()()()222a b a b a b a b +-++-- （3）()()()2222a b c a b c a b c -++--++20．先化简，再求值：()()()()()1222112a b a b a b b b b a ÷⎡⎤⎣⎪⎛⎫+--+--⎦++ ⎝⎭，其中a 、b 满足()21210a b ++-=．21．请将下列证明过程补充完整：如图，在ABC 中，//DE BC ，//GF AB ，ABC DEH ∠=∠，求证：//GF EH ．证明：∵//DE BC （已知）∴DEB EBH ∠=∠（___________________________） ∵ABC DEH ∠=∠（已知）∴ABC EBH DEH DEB ∠-∠=∠-∠ 即ABE BEH ∠=∠∴________∥_________（_______________________________） ∵//GF AB （已知）∴//GF EH （_______________________________）． 22．计算： （1）已知213a b -=，513b c -=，2221a b c ++=，求ab bc ca ++的值．（2）2222019201820192017201920192+-． 23．已知a ，b ，c 为实数，且多项式32x ax bx c +++能被多项式234x x +-整除， （1）求4a c +的值； （2）求22a b c --的值；（3）若a ，b ，c 为整数，且1c a ≥>，试确定a ，b ，c 的值．24．某市为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过8立方米，则按每立方米1.5元收费；若每月用水超过8立方米不超过20立方米，则超过8立方米的部分按每立方米a 元收费；若每月用水超过20立方米，则超过20立方米的部分按每立方米4元收费．（1）如果某居民户今年5月用水14立方米，缴纳了27元水费，求a 的值；（2）设每月用水量为x 立方米，应缴水费为y 元，求y 与x 的关系式及x 的取值范围； （3）小明家4、5两个月一共用水30立方米，两次一共缴纳水费60.5元．试确定4月份和5月份小明家分别用水多少立方米？（4）某栋老旧居民楼由于大部分水龙头老化，导致水的浪费情况严重，为此居民们准备用365元购买两种水龙头进行更换，其中甲种水龙头20元/个，乙种水龙头35元/个，在钱都用尽的条件下，有多少种购买方案？ 25．阅读理解如图1，△ABC 中，沿∠BAC 的平分线AB 1折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿∠B 1A 1C 的平分线A 1B 2折叠，剪掉重复部分；…；将余下部分沿∠B n A n C 的平分线A n B n+1折叠，点B n 与点C 重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，∠BAC 是△ABC 的好角．小丽展示了确定∠BAC 是△ABC 的好角的两种情形．情形一：如图2，沿等腰三角形ABC 顶角∠BAC 的平分线AB 1折叠，点B 与点C 重合；情形二：如图3，沿∠BAC 的平分线AB 1折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿∠B 1A 1C 的平分线A 1B 2折叠，此时点B 1与点C 重合． 探究发现△ABC 中，∠B=2∠C ，经过两次折叠，∠BAC 是不是△ABC 的好角？ （填“是”或“不是”）．小丽经过三次折叠发现了∠BAC 是△ABC 的好角，则∠B 与∠C （不妨设∠B ＞∠C ）之间的等量关系为 ．根据以上内容猜想：若经过n 次折叠∠BAC 是△ABC 的好角，则∠B 与∠C （不妨设∠B ＞∠C ）之间的等量关系为 ． 应用提升（3）小丽找到一个三角形，三个角分别为15°、60°、105°，发现60°和105°的两个角都是此三角形的好角．请你完成，如果一个三角形的最小角是4°，试求出三角形另外两个角的度数，使该三角形的三个角均是此三角形的好角．26．如图①，在矩形 ABCD 中，AB=30cm ，BC=60cm ．点P 从点A 出发，沿A→B→C→D 路线向点D 匀速运动，到达点D 后停止；点Q 从点D 出发，沿 D→C→B→A 路线向点A 匀速运动，到达点A 后停止．若点P 、Q 同时出发，在运动过程中，Q 点停留了1s ，图②是P 、Q 两点在折线AB-BC-CD 上相距的路程S （cm ）与时间t （s ）之间的函数关系图象．（1）请解释图中点H 的实际意义？ （2）求P 、Q 两点的运动速度； （3）将图②补充完整；（4）当时间t 为何值时，△PCQ 为等腰三角形？请直接写出t 的值． 27．已知实数a ，b ，c 满足0a b c ++=，2221a b c ++=，求()555a b c abc ++÷的值．参考答案1．C【分析】根据三角形的内角和是180°对①②③④中△ABC的形状作出判断即可．【详解】解：①∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，∴设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x，∴x+2x+3x=180°，解得x=30°，∴∠C=3x=90°，∴△ABC是直角三角形，故①正确；②∵∠A+∠B=∠C，∴2∠C=180°，解得∠C=90°，故②正确；③∵∠A=90°-∠B，∴∠A+∠B=90°，∴∠C=180°-90°=90°，故本③正确；④∵∠A=∠B=2∠C，∴5∠C=180°，解得∠C=36°，∴∠A=∠B=72°，故④错误；故选：C．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．2．B【分析】判断x=52在哪个函数式的范围内，代入求值即可．【详解】根据所给的函数关系式所对应的自变量的取值范围，发现：当x=52时，在2≤x≤4之间，所以将x的值代入对应的函数即可求得y的值：112 y===5x52.故选B．3．A【分析】由多项式乘以多项式的运算法则求解可求得原式=x2+（2-a）x-2a，继而可得2-a=b，-2a=-10，即可求得答案．【详解】∵（x+2）（x-a）=x2-ax+2x-2a=x2+（2-a）x-2a=x2+bx-10，∴2-a=b，-2a=-10，解得：a=5，b=-3，故选：A．【点睛】此题考查了多项式乘多项式的知识.注意熟记多项式乘以多项式的运算法则是关键．4．B【分析】根据三角形的内角和是180°和扇形的面积公式进行计算即可．【详解】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∴阴影部分的面积为：21801360π⨯⨯=12π，故选：B．【点睛】本题考查了三角形的内角和，扇形面积的计算，掌握知识点是解题关键．5．D【分析】先将前两项化成同底数幂，然后合并同类项化为同指数得到42004×（-0.25）2004×（-0.25），再将前两项合并即可．【详解】82×42001×（-0.25）2005=43×42001×（-0.25）2005=42004×（-0.25）2004×（-0.25）=-0.25×（-4×0.25)2004=1 4故选：D．【点睛】本题考查了有理数的乘方，根据法则细心运算是解题关键．6．D【分析】由于（x+y）2=12，（x-y）2=4，两式相加可得x2+y2的值，两式相减可得xy的值，再整体代入计算即可求解．【详解】解：∵（x+y）2=12①，（x-y）2=4②，∴①+②得2（x2+y2）=16，解得x2+y2=8，①-②得4xy=8，解得xy=2，∴x2+3xy+y2=8+3×2=14．故选D．【点睛】本题主要考查多项式的乘法法则和完全平方公式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用整体代入的思想解决问题.7．C【分析】由已知图形可以发现：第1个图形中，有3根火柴．第2个图形中，有3+3＝6根火柴．第3个图形中，有3+3+4＝10根火柴，以此类推可得：第10个图形中，所需火柴的根数是3+3+4+5+6+7+8+9+10+11＝66根．【详解】解：分析可得：第1个图形中，有3根火柴．第2个图形中，有3+3＝6根火柴．第3个图形中，有3+3+4＝10根火柴．…；第10个图形中，共用火柴的根数是3+3+4+5+6+7+8+9+10+11＝66根．故选C．【点睛】本题考查了规律型中的图形变化问题，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．8．B【分析】首先根据三角形的两边之和大于第三边以及三角形的周长，得到三角形的三边都不能大于7；再结合三角形的两边之差小于第三边分析出所有符合条件的三角形个数．【详解】解：根据三角形的两边之和大于第三边以及三角形的周长不超过20，则其中的任何一边不能超过7；再根据两边之差小于第三边，则这样的三角形共有2，3，4；3，4，5；4，5，6；5，6，7四个．故选B．【点睛】此题考查了三角形的三边关系，注意三角形的三条边长为三个连续正整数的限定．9．D【解析】试题分析：3张边长为a的正方形纸片的面积是3a2，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片的面积是4ab，5张边长为b的正方形纸片的面积是5b2，∵a2+4ab+4b2=（a+2b）2，∴拼成的正方形的边长最长可以为（a+2b，．故选D．10．C【分析】本题需先分别求出S△BED=13S△CED，S△AFD=12S△CDF，S△ACD=S△BCD，再根据S△CDE+S△CDF=17，列出方程组，解方程组即可求出结果．【详解】连接CD，∵四边形CEDF 的面积为17，设S △CED =x ，S △CFD =y ，∴x+y=17，∴CE=3BE ，CF=2AF ，∴S △BED =13S △CED =13x ，S △AFD =12S △CDF =12y ， ∵D 为AB 的中点，∴S △ACD =S △BCD ，∴x+13x=y+12y ， ∴174332x y x y ＝＝+⎧⎪⎨⎪⎩， 解得98x y ＝＝⎧⎨⎩， ∴S △ABC =S △ACD +S △BCD =43×9+32×8=24． 故选C ．【点睛】本题考查三角形的面积，关键知道当高相等时，面积等于底边的比，根据此可求出三角形的面积，然后求出三角形面积的和．11．C【详解】解：∵225441225x xy y x -+++， =2224441225x xy y x x -++++，=2224 1.516x y x -+++（）（），∴当22204 1.50x y x -=+=（），（）时，原式最小，∴多项式225441225x xy y x -+++的最小值为16，故选：C．【点睛】此题主要考查了完全平方公式的应用，正确的将原式分解为两个完全平方公式是解决问题的关键．12．C【分析】设∠ABC＝a°，根据外角定理可知，∠ACD＝∠A＋∠ABC＝48°＋a°，∵CM平分∠ACD，∴∠ACM＝12∠ACD＝24°＋a2°，而根据三角形内角和等于180°可知，∠ACB＝180°－∠A－∠ABC＝132°－a°，故∠BCM＝∠ACB＋∠ACM＝156°－a2°，∵△MBC以直线BC为对称轴翻折得到△NBC，BM平分∠ABC，∴∠BCM＝∠BCN＝156°－a2°，∠CBN＝∠CBM＝12∠ABC＝a2°，∵∠NBC的角平分线与∠NCB的角平分线交于点Q，∴∠QBC＝12∠NBC＝a4°，∠QCB＝12∠NCB＝78°－a4°，故根据根据三角形内角和等于180°，∠BQC＝180°－∠QCB－∠QBC，未知数抵消，求出∠BQC的值.【详解】设∠ABC＝a°，根据外角定理可知，∠ACD＝∠A＋∠ABC＝48°＋a°，∵CM平分∠ACD，∴∠ACM＝12∠ACD＝24°＋a2°，而根据三角形内角和等于180°可知，∠ACB＝180°－∠A－∠ABC＝132°－a°，故∠BCM＝∠ACB＋∠ACM＝156°－a2°，∵△MBC以直线BC为对称轴翻折得到△NBC，BM平分∠ABC，∴∠BCM＝∠BCN＝156°－a2°，∠CBN＝∠CBM＝12∠ABC＝a2°，∵∠NBC的角平分线与∠NCB的角平分线交于点Q，∴∠QBC＝12∠NBC＝a4°，∠QCB＝12∠NCB＝78°－a4°，故根据根据三角形内角和等于180°，∠BQC＝180°－∠QCB－∠QBC＝180°－78°＋a4°－a4°＝102°，故答案选C.【点睛】本题主要考查了角平分线的基本性质、对称轴图形的基本性质以及三角形的基本性质，解本题的要点在于角的转化，利用已知角来求出未知角.13．−15【分析】首先化简5−4x＋2y为5−2（2x−y），然后把2x−y＝10代入，求出算式的值是多少即可．【详解】解：5−4x＋2y＝5−2（2x−y），当2x−y＝10时，原式＝5−2×10＝5−20＝−15，故答案为−15．【点睛】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：求代数式的值可以直接代入计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．14．70°【分析】根据轴对称的性质可得∠ACB=∠ACD，∠ABC=∠EBA，再根据三角形的内角和等于180°列式计算即可∠2+∠3的度数，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠α．【详解】解：由题可得，∠ACB=∠ACD，∠ABC=∠EBA，∵∠1：∠2：∠3=29：4：3，∴∠2+∠3=180°×736=35°，∴∠α=∠EBC+∠DCB=2（∠2+∠3）=2×35°=70°，故答案为70°．【点睛】本题考查轴对称的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并表示出∠α是解题的关键．15．0或-2【分析】首先根据规律得出a6=1，求出a=±1，再分别代入计算即可．【详解】解：根据题意得：（a-1）（a5+a4+a3+a2+a+1)=a6-1=0，∴a6=1，∴a=±1，当a=1时，a 2007-a 2006=1-1=0；当a=-1时，a 2007-a 2006=-1-1=-2；故答案为：0或-2．【点睛】本题考查了特殊的整式乘法运算，根据题意得出的规律进行计算求值是解题的关键．16．3215【分析】设1个进口1小时开进x 辆车，1个出口1小时开出y 辆，根据“如果开放2个进口和3个出口，8个小时车库恰好停满；如果开放3个进口和2个出口，2个小时车库恰好停满．”列出方程组求得x 、y ，进一步代入求得答案即可．【详解】设1个进口1小时开进x 辆车，1个出口1小时开出y 辆，车位总数为a ，由题意得：82375%23275%x y a x y a （）（）-=⎧⎨-=⎩解得：316332x a y a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． 则60%a ÷（2x -y ）=60%a ÷（316a ×2332-a ）＝3215（小时）． 故答案为3215． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．17．8140【分析】由题意货车的速度=350-270=80km/h ，设快递车的速度为x km/h ，构建方程求出x ，再求出相遇后两车分别到达目的地的时间即可解决问题．【详解】由题意货车的速度=350-270=80km/h ，设快递车的速度为x km/h ，则有：()3802702x +=⨯，解得：x =100，∴两车相遇后，快递车需要32080121005-=小时到达C 地，货车需要303808=小时到达B 地， ∴货车到达B 地后，快递车再行驶123h 580814-=到达C 地． 故答案为：8140． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，行程问题的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会准确寻找等量关系构建方程解决问题，属于中考填空题中的压轴题．18．15或22.5【分析】先由题意得出a ，b 的值，再推出射线AM 绕点A 顺时针先转动18秒后，AM 转动至AM '的位置，∠MAM '=18°×5=90°，然后分情况讨论即可．【详解】 ∵()2510a b -+-=，∴a=5，b=1，设射线AM 再转动t 秒时，射线AM 、射线BQ 互相平行，如图，射线AM 绕点A 顺时针先转动18秒后，AM 转动至AM '的位置，∠MAM '=18°×5=90°，分两种情况：①当9＜t ＜18时，如图，∠QBQ '=t°，∠M 'AM"=5t°，∵∠BAN=45°=∠ABQ ，∴∠ABQ '=45°-t°，∠BAM"=5t-45°，当∠ABQ '=∠BAM"时，BQ '//AM"，此时，45°-t°=5t-45°，解得t=15；②当18＜t ＜27时，如图∠QBQ '=t°，∠NAM"=5t°-90°，∵∠BAN=45°=∠ABQ ，∴∠ABQ '=45°-t°，∠BAM"=45°-（5t°-90°）=135°-5t°，当∠ABQ '=∠BAM"时，BQ '//AM"，此时，45°-t°=135°-5t ， 解得t=22.5；综上所述，射线AM 再转动15秒或22.5秒时，射线AM 射线BQ 互相平行．故答案为：15或22.5【点睛】本题考查了非负数的性质，平行线的判定，完全平方公式，掌握知识点是解题关键．19．（1）9-2；（2）262ab b -；（3）228242b c ab ac ---- 【分析】根据零指数幂，负整数指数幂，完全平方公式，平方差公式，多项式乘以多项式的运算法则以及实数的运算法则进行计算即可．【详解】（1）原式=-1×2×2×（9÷8） =-4×98 =9-2； （2）原式=2222222242a b a ab b a ab b -+++-+-=262ab b -；（3）原式=()2222222242222422a ab ac ab b bc ac bc c a ab ac ab b bc ac bc c +---+++--++++++++=()222222444244a b bc c a ab ac b bc c -+--+++++=222222444244a b bc c a ab ac b bc c -+-------=228242b c ab ac ----．【点睛】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，完全平方公式，平方差公式，多项式乘以多项式的运算法则和实数的运算法则，细心运算是解题关键．20．3【分析】根据多项式乘多项式的法则展开化简，再根据非负数的性质求出a 、b 代入计算即可．【详解】原式=（2a 2-ab+4ab-2b 2-2a+2ab-b+b 2+b+b 2）÷（-12a ） =（2a 2+5ab-2a ）÷（-12a ） =（2a 2+5ab-2a ）×（-2a ） =-4a-10b+4∵()21210a b ++-=，（a+1）2≥0，|2b-1|≥0，∴（a+1）2=│2b -1│=0，∴a+1=0，2b-1=0，∴a=-1，b=12， ∴原式=-4×（-1）-10×12+4=4-5+4=3．【点睛】本题考查了多项式乘多项式的法则，非负数的性质，根据非负数的性质求出a ，b 的值是解题关键．21．两直线平行，内错角相等；AB ，EH ，内错角相等，两直线平行；两条直线都和第三条直线平行那么这两条直线平行【分析】根据平行线的性质得到∠DEB=∠EBH ，再根据∠ABC=∠DEH ，即可得出∠ABE=∠BEH ，进而判定AB ∥EH ，再根据两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行，即可得出结论．【详解】证明：DE//BC （已知），∴∠DEB=∠EBH （两直线平行，内错角相等），∵∠ABC=∠DEH （已知），∴∠ABC-∠EBH=∠DEH-∠DEB ，即∠ABE=∠BEH ，∴AB//EH （内错角相等，两直线平行），∴GF//AB （已知），∴GF//EH （两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行）．【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握知识点是解题关键．22．（1）130169；（2）12 【分析】 （1）根据已知条件213a b -=，513b c -=，求得713a c -=，然后由()()()()()22222222a b b c a c a b c ab bc ca -+-+-=++-++，即可求得ab bc ca++的值； （2）利用换元法和完全平方公式对原式进行化简计算即可．【详解】解：（1）由已知得213a b -=①，513b c -=②， 由①+②，得7+13a b b c a c --=-=， ∵()()()2224254978++=169169169169a b b c a c -+-+-=， ∴()()()()()2222227822=169a b b c a c a b c ab bc ca -+-+-=++-++， ∵2221a b c ++=，∴()7822=169ab bc ca -++， ∴计算可得ab bc ca ++=130169； （2）设20192018=x ，则原式=()()222112x x x -++- =22221212x x x x x -++++- =222x x=12． 【点睛】点评:本题考查了完全平方公式和换元法，对式子进行合理变形是解题关键．23．（1）12；（2）14；（3）a=2，b=-7，c=4【分析】（1）由于多项式32x ax bx c +++能被多项式234x x +-整除，则说明234=0x x +-，求出的x 也能使32=0x ax bx c +++，从而得到关于a 、b 、c 的两个等式，对两个等式变形,可得4a+c=12③；（2）由③可得a=3-4c ④，把④代入①，可得b=-4-34c ⑤，然后把④⑤同时代入2a-2b-c 即可求值；（3）由于c≥a ＞1，又a=3-4c ，可知1＜3-4c ＜3，即可求出c 的范围，但是a 、c 是大于1的正整数，且a=3-4c ，即可求出c ，从而即可求出a ，b ． 【详解】解：（1）234x x +-是32x ax bx c +++的一个因式，∴234=0x x +-，解得x=-4，x=1，即x=-4，x=1是方程32=0x ax bx c +++的解，∴116464a b c a b c ++=-⎧⎨-+=⎩①②， ①×4+②得4a+c=12③；（2）由③得a=3-4c ④， 代入①得b=-4-34c ⑤， ∴2a-2b-c=2×（3-4c ）-2（-4-34c ）-c=6-2c +8+32c -c=14； （3）∵c≥a ＞1，又a=3-4c ， ∴a=3-4c ＜c ， 即1＜3-4c ＜c ， 解得125＜c ＜8， 又∵ a 、c 是大于1的正整数，∴c=3、4、5、6、7，但a=3-4c ，a 也是正整， ∴c=4，∴a=2，∴b=-4-34c=-7， 综上：a=2，b=-7，c=4．【点睛】本题考查的是多项式除以多项式，理解整除的含义是解题关键．24．（1）a=2.5；（2）()()()1.582.5882043820x x y x x x x ⎧≤⎪=-<≤⎨⎪->⎩；（3）小明家4、5月份用水量是9立方米和21立方米或4、5月份用水量是21立方米和9立方米；（4）有两种购买方案【分析】（1）根据题意得1.5×8+（14-8）a=27，解方程即可； （2）根据题意得出每一部分的表达式即可；（3）设小明家4月份用水b 立方米，则5月份用水（30-b ）立方米，然后由两个月的用水量30立方米，可得两个月的用水量不可能都不超过8立方米，也不可能都超过20立方米，再分类讨论即可；（4）设甲种水龙头有m个，乙种水龙头有n个，得20m+35n=365，约分得4m+7n=73，讨论m、n都为整数时符合题意的值即可．【详解】解：（1）由题意得1.5×8+（14-8）a=27，解得a=2.5；（2）由题意得：①当x≤8时，y=1.5x；②当8＜x≤20时，y=1.5×8+2.5（x-8）=2.5x-8；③当x＞20时，y=1.5×8+2.5×（20-8）+4×（x-20）=4x-38；即()()()1.582.5882043820x xy x xx x⎧≤⎪=-<≤⎨⎪->⎩；（3）设小明家4月份用水b立方米，则5月份用水（30-b）立方米，∵两个月的用水量30立方米，∴可得两个月的用水量不可能都不超过8立方米，也不可能都超过20立方米，①当8＜b＜10时，此时4月份用水量在第二档，而5月份用水量在第三档，故2.5b-8+4（30-b）-38=60.5，解得b=9，此时30-b=21；②当10≤b≤20时，此时4月份用水量在第二档，而5月份用水量在第二档，故2.5b-8+2.5（30-b）-8=60.5，不合题意，舍去；③当20＜b＜22时，4月份用水量在第三档，而5月份用水量在第二档，故4b-38+2.5（30-b）-8=60.5，解得b=21，此时30-b=9，综上所述，小明家4、5月份用水量是9立方米和21立方米或4、5月份用水量是21立方米和9立方米；（4）设甲种水龙头有m个，乙种水龙头有n个，20m+35n=365，即4m+7n=73，∵m、n都为整数，∴此时可得出两种情况：133mn=⎧⎨=⎩或67mn=⎧⎨=⎩，检验：4×13+7×3=52+21=73（元），4×6+7×7=24+49=73（元），答：有两种购买方案．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用和二元一次方程的应用，根据题意列式是解题关键．25．（1）是；（2）∠B=n∠C；（3）4º，172º；8º，168º；16º，160º；44º，132º；88º，88º．【解析】试题分析：（1）仔细分析题意根据折叠的性质及“好角”的定义即可作出判断；（2）因为经过三次折叠∠BAC是△ABC的好角，所以第三次折叠的∠A2B2C=∠C，由∠ABB1=∠AA1B1，∠AA1B1=∠A1B1C+∠C，又∠A1B1C=∠A1A2B2，∠A1A2B2=∠A2B2C+∠C，∠ABB1=∠A1B1C+∠C=∠A2B2C+∠C+∠C=3∠C，由此即可求得结果；（3）因为最小角是4º是△ABC的好角，根据好角定义，则可设另两角分别为4mº，4mnº（其中m、n都是正整数），由题意得4m+4mn+4=180，所以m(n+1)=44，再根据m、n都是正整数可得m与n+1是44的整数因子，从而可以求得结果．（1）由题意得∠BAC是△ABC的好角；（2）因为经过三次折叠∠BAC是△ABC的好角，所以第三次折叠的∠A2B2C=∠C因为∠ABB1=∠AA1B1，∠AA1B1=∠A1B1C+∠C，又∠A1B1C=∠A1A2B2，∠A1A2B2=∠A2B2C+∠C，所以∠ABB1=∠A1B1C+∠C=∠A2B2C+∠C+∠C=3∠C由此可猜想若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好角，则∠B=n∠C；（3）因为最小角是4º是△ABC的好角，根据好角定义，则可设另两角分别为4mº，4mnº（其中m、n都是正整数）．由题意，得4m+4mn+4=180，所以m(n+1)=44．因为m、n都是正整数，所以m与n+1是44的整数因子，因此有：m=1，n+1=44；m=2，n+1=22；m=4，n+1=11；m=11，n+1=4；m=22，n+1=2．所以m=1，n=43；m=2，n=21；m=4，n=10；m=11，n=3；m=22，n=1．所以4m=4，4mn=172；4m=8，4mn=168；4m=16，4mn=160；4m=44，4mn=132；4m=88，4mn=88．所以该三角形的另外两个角的度数分别为：4º，172º；8º，168º；16º，160º；44º，132º；88º，88º．考点：折叠问题的综合题点评：此类问题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大.26．（1）图中点H的实际意义：P、Q两点相遇；(2) P点速度为30cm/s，Q点速度为15cm/s；(3)补图见解析；（4）t=23或t=5或t=8秒时，△PCQ为等腰三角形．【分析】（1）根据P、Q两点在折线AB-BC-CD上相距的路程S（cm）与时间t（s）之间的函数关系图象得出H点时两点相遇；（2）利用函数图象得出当两点在F点到G点两点路程随时间变化减慢得出此时Q点停留，只有P点运动，再利用纵坐标的值得出P点和Q点运动速度；（3）根据4秒后，P点到达D点，只有Q点运动，根据运动速度为15cm/s，还需要运动120-45=75（cm），则运动时间为：75÷15=5（s），进而画出图象即可；（4）根据Q，P的位置不同，进行分类讨论得出答案即可．【详解】解：（1）图中点H的实际意义：P、Q两点相遇；（2）由函数图象得出，当两点在F点到G点两点路程随时间变化减慢得出此时Q点停留1秒，只有P点运动，此时纵坐标的值由75下降到45，故P点运动速度为：30cm/s，再根据E点到F点S的值由120变为75，根据P点速度，得出Q点速度为120-75-30=15（cm/s），即P点速度为30cm/s，Q点速度为15cm/s；（3）如图所示：根据4秒后，P点到达D点，只有Q点运动，根据运动速度为15cm/s，还需要运动120-45=75（cm），则运动时间为：75÷15=5（s），画出图象即可；（4）如图1所示，当QP=PC ，此时12QC=BP ，即30-30t=12（30-15t ），解得：t=23， 故当时间t=23时，△PCQ 为等腰三角形， 如图2所示，当D ，P 重合，QD=QC 时，Q 为AB 中点，则运动时间为：（15+60+30）÷15+1=8（s ），故当时间t=8s 时，△PCQ 为等腰三角形．若PC=CQ故90-30t=30-15t解得：t=4则4+1=5（S ）综上所述：t=23或t=5或t=8秒时，△PCQ 为等腰三角形． 【点睛】本题考查动点问题的函数图象．27．52【分析】 由0a b c ++=和2221a b c ++=两式变形得出212ab c =-，212ac b =-，212bc a =-，再将原式变形为222222222111111+++2222111+++4422+1122412a a b b c c a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭+---，计算即可．【详解】∵0a b c ++=，∴-a b c +=，两边同时平方得()()22-a b c +=，即2222a ab b c ++=，∴()2222-ab c a b =+，又∵2221a b c ++=，∴2221-a b c +=，∴()2222-1-c21ab c c ==-， 即212ab c =-， 同理可得212ac b =-，212bc a =-， 原式=()5551a b c abc ++⨯ =444+a b c bc ac ab+ =442242+111222a b c a b c +--- =4424221111+11111-2+-+-+44444224a b c a b c +--- =222222222111111+++2222111+++4422+1122412a a b b c c a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭+---=222222111444+++111+++22++1121222a c a b b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭--- =222111+++111444+++2++22bc a a b c c ab ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ =222111++++222111444++++a b c abc abc ab a b c c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ =2221+++111++++4222a b c ab a b c c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪+ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ =222111+++++222a b c =1111+++222 =52． 【点睛】本题考查了完全平方公式和平方差公式，解题的关键是对代数式进行变形．。
2018-2019学年重庆八中七年级(下)开学数学试卷(解析版)
2018-2019学年重庆八中七年级（下）开学数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．的倒数是（ ）A ．﹣1B ．﹣2C ．D ．2 2．如图是由6个大小相同的小立方体搭成的几何体，从正面看到的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列说法正确的有（ ）个．①两点确定一条直线；②两点之间，直线最短；③角的两边越长，角就越大；④若线段AB ＝BC ，则点B 是线段AC 的中点．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个4．下列方程：①y ＝x ﹣7；②2x 2﹣x ＝6；③ m ﹣5＝m ；④＝1；⑤＝1，其中是一元一次方程的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．以上答案都不对5．若m +2n ﹣5＝0，则3m +6n ﹣5的值为（ ）A ．10B ．20C ．﹣10D ．﹣206．下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是（ ）A ．B ．C．D．7．如图，已知线段AB＝12，延长线段AB至点C，使得BC＝AB，点D是线段AC的中点，则线段BD的长是（）A．3B．4C．5D．68．将一副三角板如图放置，若∠BOC＝∠AOD，则∠BOC＝（）A．36°B．25°C．30°D．45°9．明月从家里骑车去游乐场，若速度为每小时10km，则可早到8分钟，若速度为每小时8km，则就会迟到5分钟，设她家到游乐场的路程为xkm，根据题意可列出方程为（）A．B．﹣＝+C．+＝﹣D．+8＝+510．如图是一回形图，其回形通道的宽和OB的长均为1，回形线与射线OA交于A1，A2，A3，…，若从O点到A1点的回形线为第1圈（长为7），从A1点到A2点的回形线为第2圈，…，依此类推，则第11圈的长为（）A．72B．79C．87D．94二、填空题（每小题4分，共24分）11．把数字18200000用科学记数法表示为．12．钟表上12：15时，时针与分针的夹角为．13．若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则2021a+cd+2021b＝．14．已知x＝4是关于x的一元一次方程﹣3m﹣x＝+3m的解，则m2018+1的值是．15．如图，正方形ABCD的边长为2，以点A为圆心，正方形的边长为半径画扇形，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．16．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则|b+c|﹣|a﹣b|﹣|c﹣2a|＝．三、解答题（共36分）17．（10分）计算：（1）[（﹣2）×（﹣）+（﹣2）3]﹣34+（﹣27）．（2）﹣．18．（10分）解方程：（1）2﹣5（x﹣1）＝3（x﹣3）；（2）＝1．19．（8分）如图，点D、E、F分在AB、BC、AC上，且DE∥AC，EF∥AB，下面写出了证明“∠A+∠B+∠C＝180°”的过程，请补充完整：证明：∵DE∥AC，EF∥AB∴∠1＝∠，∠3＝∠，（）∵AB∥EF（已知）∴∠2＝∠（）∵DE∥AC（已知）∴∠4＝∠（）∴∠2＝∠A（）∵∠1+∠2+∠3＝180°（平角定义）∴∠A+∠B+∠C＝180°（等量代换）20．（8分）如图，点M、O、N顺次在同一条直线上，射线OB平分∠AOM，射线OC平分∠AON．（1）填空：∠BOC＝°．（2）在∠BOM内部引一条射线OD，使得∠AOD＝90°，若∠BOD＝27°，求∠MOD的度数．一、填空题（每小题4分，共20分）21．已知∠α＝36°14′25″，则∠α的余角的度数是．22．关于x的方程kx+m＝（2k﹣1）x+4，当k＝，m＝时，该方程有无数个解．23．如图，AB∥CD，若EM平分∠BEF，FM平分∠EFD，EN平分∠AEF，则与∠BEM互余的角有个．24．两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的4倍少30°，这两个角是．25．某网店老板经营销售甲、乙两种款式的浮潜装备，每件甲种款式的利润率为30%，每件乙种款式的利润率为50%，当售出的乙种款式的件数比甲种款式的件数少40%时，这个老板得到的总利润率是40%；当售出的乙种款式的件数比甲种种款式的件数多80%时，这个老板得到的总利润率是．二、解答题26．（8分）目前节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如表：（1）如何进货，进货款恰好为46000元？（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利恰好是进货价的30%，此时利润为多少元？27．（10分）如图，已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x．（1）PA＝；PB＝（用含x的式子表示）（2）在数轴上是否存在点P，使PA+PB＝24？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．（3）若从某时刻开始，点P以1个单位/s的速度从点O向右运动，同时点A以5个单位/s的速度向左运动，点B以20个单位/s的速度向右运动，在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点，求证：AB﹣OP＝2MN．28．（12分）已知∠AOB＝150°，OD为∠AOB内部的一条射线（1）如图（1），若∠BOC＝60°，OD为∠AOB内部的一条射线，∠COD＝∠BOC，OE平分∠AOB，求∠DOE的度数．（2）如图（2），若OC、OD是∠AOB内部的两条射线，OM、ON分别平分∠AOD，∠BOC，且∠MOC≠∠NOD，求（∠AOC﹣∠BOD）/（∠MOC﹣∠NOD）的值．（3）如图（3），C1为射线OB的反向延长线上一点，将射线OB绕点O顺时针以6°/s的速度旋转，旋转后OB对应射线为OB1，旋转时间为t秒（0＜t≤35），OE平分∠AOB1，OF为∠C1OB1的三等分线，∠C1OF＝∠C1OB1，若|∠C1OF﹣∠AOE|＝30°，直接写出t的值为．2018-2019学年重庆八中七年级（下）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．【分析】依据倒数的定义回答即可．【解答】解：﹣的倒数为﹣2．故选：B．【点评】本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．2．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看到的图形是故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识．注意主视图是指从物体的正面看物体．3．【分析】利用确定直线的条件、线段的性质、余角的性质及线段中点的定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：经过两点有且只有一条直线，故①正确；两点之间，线段最短，故②错误；角的大小与边的长短无关，故③错误；若AB＝BC，点A、B、C不一定在同一直线上，所以点B不一定是线段AC的中点，故④错误．正确的只有1个，故选：D．【点评】本题考查了直线的性质，线段的性质，余角的性质，中点的定义，是基础题，熟记概念和性质是解题的关键．4．【分析】根据一元一次方程的定义，依次分析①②③④⑤，选出符合一元一次方程的定义的序号，即可得到答案．【解答】解：①不符合一元一次方程的定义，①不是一元一次方程，②属于一元二次方程，不符合一元一次方程的定义，②不是一元一次方程，③符合一元一次方程的定义，③是一元一次方程，④属于分式方程，不符合一元一次方程的定义，④不是一元一次方程，⑤符合一元一次方程的定义，⑤是一元一次方程，即是一元一次方程的是③⑤，共2个，故选：A．【点评】本题考查了一元一次方程的定义，正确掌握一元一次方程的定义是解题的关键．5．【分析】把m+2n＝5整体代入解答即可．【解答】解：由m+2n﹣5＝0，可得：m+2n＝5，把m+2n＝5代入3m+6n﹣5＝15﹣5＝10，故选：A．【点评】此题考查代数式求值，关键是整体代入法的应用．6．【分析】在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．【解答】解：选项A、B、D中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；选项C中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．故选：C．【点评】本题考查了同位角的应用，注意：两条直线被第三条直线所截，如果有两个角在第三条直线的同旁，并且在两条直线的同侧，那么这两个角叫同位角．三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．7．【分析】根据题意可知BC＝6，所以AC＝18，由于D是AC中点，可得AD＝9，从BD＝AB﹣AD就可求出线段BD的长．【解答】解：由题意可知AB＝12，且BC＝AB∴BC＝6，AC＝18而点D是线段AC的中点，∴AD＝AC＝×18＝9而BD＝AB﹣AD＝12﹣9＝3故选：A．【点评】本题考查的是线段的长度计算问题，根据图形能正确表达线段之间的和差关系是解决本题的关键．8．【分析】结合图形得到∠BOC和∠AOD的关系，结合题意计算即可．【解答】解：由图形可知，∠BOC＝∠AOB+∠COD﹣∠AOD，∴∠BOC＝90°+90°﹣5∠BOC，解得，∠BOC＝30°，故选：C．【点评】本题考查的是余角和补角，根据题意找出∠BOC和∠AOD的另一个关系是解题的关键．9．【分析】设她家到游乐场的路程为xkm，根据时间＝路程÷速度结合“若速度为每小时10km，则可早到8分钟，若速度为每小时8km，则就会迟到5分钟”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设她家到游乐场的路程为xkm，根据题意得：+＝﹣．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．10．【分析】设第n圈的长为a n（n为正整数），利用差补法结合正方形的周长公式可得出“a n＝2n×4﹣1＝8n﹣1（n为正整数）”，再代入n＝11即可求出结论．【解答】解：设第n圈的长为a n（n为正整数）．观察图形，可知：a1＝7＝2×4﹣1，a2＝15＝4×4﹣1，a3＝23＝6×4﹣1，…，∴a n＝2n×4﹣1＝8n﹣1（n为正整数），∴a11＝8×11﹣1＝87．故选：C．【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，根据图形的变化找出“a n＝8n﹣1（n为正整数）”是解题的关键．二、填空题（每小题4分，共24分）11．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将18200000用科学记数法表示为1.82×107．故答案为：1.82×107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【解答】解：12：15时，时针与分针相距2+＝份，12：15时，时针与分针的夹角为30×＝82.5°，故答案为：82.5°．【点评】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键．13．【分析】利用相反数，倒数的定义求出a+b，cd的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1，则原式＝2021（a+b）+cd＝0+1＝1，故答案为：1【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．【分析】把x＝4代入方程﹣3m﹣x＝+3m得到关于m的一元一次方程，解之，得到m的值，代入m2018+1，计算求值即可．【解答】解：把x＝4代入方程﹣3m﹣x＝+3m得：﹣3m﹣4＝2+3m，解得：m＝﹣1，m2018+1＝（﹣1）2018+1＝1+1＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．15．【分析】由阴影部分的面积S＝S正方形﹣S扇形BAD，利用正方形的面积公式和扇形的面积公式计算可得．【解答】解：图形中阴影部分的面积S＝S正方形﹣S扇形BAD＝2×2﹣＝4﹣π，故答案为：4﹣π．【点评】本题主要考查扇形面积的计算，解题的关键是掌握扇形的面积公式S＝＝lr．16．【分析】根据数轴可以判断a、b、c的正负和它们的绝对值的大小，从而可以化简题目中的式子．【解答】解：由数轴可得，a＜b＜c，|b|＜|c|＜|a|，∴|b+c|﹣|a﹣b|﹣|c﹣2a|＝b+c﹣（b﹣a）﹣（c﹣2a）＝b+c﹣b+a﹣c+2a＝3a．【点评】本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．三、解答题（共36分）17．【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值；（2）原式利用乘方的意义，以及乘法分配律计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝﹣8﹣81﹣27＝﹣113；（2）原式＝﹣1+8﹣2+4＝9．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．【分析】（1）依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：（1）2﹣5x+5＝3x﹣9，﹣5x﹣3x＝﹣9﹣2﹣5，﹣8x＝﹣16，x＝2；（2）2（2x﹣1）﹣（5x﹣1）＝6，4x﹣2﹣5x+1＝6，4x﹣5x＝6+2﹣1，﹣x＝7，x＝﹣7．【点评】本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x ＝a形式转化．19．【分析】先由DE∥AC，AB∥EF，根据平行线的性质得出∠1＝∠C，∠3＝∠B．由AB∥EF，根据两直线平行，内错角相等得出∠2＝∠4，由DE∥AC，得出∠4＝∠A．等量代换得出∠2＝∠A，进而得到∠A+∠B+∠C＝180°．【解答】解：∵DE∥AC，AB∥EF，∴∠1＝∠C，∠3＝∠B．（两直线平行，同位角相等）∵AB∥EF，∴∠2＝∠4．（两直线平行，内错角相等）∵DE∥AC，∴∠4＝∠A．（两直线平行，同位角相等）∴∠2＝∠A（等量代换）∵∠1+∠2+∠3＝180°∴∠A+∠B+∠C＝180°（等量代换）故答案为：C；B；两直线平行，同位角相等；4；两直线平行，内错角相等；A；两直线平行，同位角相等；等量代换．【点评】本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．两直线平行，同旁内角互补．两直线平行，内错角相等．20．【分析】（1）根据角平分线的性质解答即可；（2）先求∠AOB的度数，得∠BOM的度数，最后利用角的差可得结论．【解答】解：（1）∵点M、O、N顺次在同一条直线上，∴∠AOM+∠AON＝180°，∵射线OB平分∠AOM，射线OC平分∠AON．，∴∠AOB＝∠AOM，∠AOC＝∠AON，∴∠AOB+∠AOC＝＝90°，∴∠BOC＝90°；故答案为：90；（2）∵∠AOD＝90°，∠BOD＝27°，∴∠AOB＝∠BOM＝90°﹣27°＝63°，∴∠DOM＝∠BOM﹣∠BOD＝63°﹣27°＝36°．【点评】此题主要考查了角的和与差及角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键．一、填空题（每小题4分，共20分）21．【分析】本题考查互余的概念，和为90度的两个角互为余角．【解答】解：根据定义，∠α的余角的度数是90°﹣36°14′25″＝53°45′35″．故答案为53°45′35″．【点评】此题考查了余角的知识，属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为90度．22．【分析】原方程经过移项，合并同类项，得：（﹣k+1）x＝4﹣m，根据方程有无数个解，分别得到关于k和m的两个一元一次方程，解之即可．【解答】解：kx+m＝（2k﹣1）x+4，移项得：kx﹣（2k﹣1）x＝4﹣m，合并同类项得：（﹣k+1）x＝4﹣m，∵方程有无数个解，∴﹣k+1＝0，4﹣m＝0，解得：k＝1，m＝4，故答案为：1，4．【点评】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．23．【分析】由AB与CD平行，利用两直线平行得到一对同旁内角互补，一对内错角相等，再由EN，FM，EM分别为角平分线，且∠AEB为平角，即可找出与∠BEM互余的角的个数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠AEF+∠EFC＝180°，∠BEF+∠EFD＝180°，∠AEN＝∠ENF，∵EM平分∠BEF，FM平分∠EFD，EN平分∠AEF，∴∠AEN＝∠FEN，∠BEM＝∠FEM，∠EFM＝∠DFM，∴∠BEM+∠MFD＝90°，∵∠AEF+∠BEF＝180°，∴∠AEN+∠BEM＝90°，则与∠BEM互余的角有∠AEN，∠NEF，∠ENF，∠EFM，∠MFD共5个．故答案为：5．【点评】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．24．【分析】设另一个角为α，则这个角是4α﹣30°，然后根据两边分别平行的两个角相等或互补列式计算即可得解．【解答】解：设另一个角为α，则这个角是4α﹣30°，∵两个角的两边分别平行，∴α+4α﹣30°＝180°或α＝4α﹣30°，解得α＝42°或α＝10°，∴4α﹣30°＝138°或4α﹣30°＝10°，这两个角是42°，138°或10°，10°．故答案为：42°，138°或10°，10°．【点评】本题考查了平行线的性质，熟记两边分别平行的两个角相等或互补是解本题的关键．25．【分析】可设甲、乙的进价，甲种款式售出的件数为未知数，根据售出的乙种款式比售出的甲种款式的件数少40%时，这个老板得到的总利润率为40%得到甲、乙进价之间的关系，进而求得当售出的乙种款式的件数比甲种款式的件数多80%时，这个老板的总利润率即可．【解答】解：设甲种款式进价为a元，则售出价为1.3a元；乙种款式的进价为b元，则售出价为1.5b元；若售出甲种款式x件，则售出乙种款式0.6x件，依题意有＝40%，解得：a＝0.6b，当售出的乙种款式的件数比甲种款式的件数多80%时，设甲种款式的件数为y件，则乙种款式的件数1.8y件，则＝＝45%．答：这个老板得到的总利润率是45%．故答案为：45%．【点评】此题主要考查了分式方程的应用；根据利润率得到相应的等量关系是解决本题的关键；设出所需的多个未知数并在解答过程中消去是解决本题的难点．二、解答题26．【分析】（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1200﹣x）只，由题意可得等量关系：甲型的进货款+乙型的进货款＝46000元，根据等量关系列出方程，再解方程即可；（2）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯（1200﹣a）只，由题意可得：甲型的总利润+乙型的总利润＝总进货款×30%，根据等量关系列出方程，再解即可．【解答】解：（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1200﹣x）只，由题意，得：25x+45（1200﹣x）＝46000，解得：x＝400．购进乙型节能灯1200﹣400＝800（只），答：购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只进货款恰好为46000元；（2）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯（1200﹣a）只，由题意，得：（30﹣25）a+（60﹣45）（1200﹣a）＝[25a+45（1200﹣a）]×30%．解得：a＝450．购进乙型节能灯1200﹣450＝750只．5 a+15（1200﹣a）＝13500元．答：商场购进甲型节能灯450只，购进乙型节能灯750只时利润为13500元．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．27．【分析】（1）利用两点间的距离表示；（2）把PA和PB值带入PA+PB＝24，解出x即可；（3）利用题目中的AB，OP和MN表示出来，证明AB﹣OP＝2MN成立．【解答】解：（1）PA＝﹣1﹣x；PB＝3﹣x；故答案为：﹣1﹣x；3﹣x．（2）存在．由（1）PA＝﹣1﹣x，PB＝3﹣x．∵PA+PB＝24，∴﹣1﹣x+3﹣x＝24，解得x＝﹣11．故x的值为：﹣11．（3）证：设运动时间为ts．AB＝3+20t﹣[（﹣1）+5t]＝4+15t，OP＝5t，OB＝3+20t，AP＝t﹣（﹣1﹣5t）＝6t+1，∵M、N分别是AP、OB的中点，∴MN＝．．AB﹣OP＝4+25t﹣t＝4+14t，2MN＝2（7t+2）＝4+14t．∴AB﹣OP＝2MN【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，以及数轴，关键是理解题意，表示出两点之间的距离，利用数形结合法列出方程．28．【分析】（1）分两种情况：①当射线OD在∠BOC的内部时，利用∠BOE﹣∠BOD来计算∠DOE的度数；②当射线OD在∠AOC的内部时，利用∠DOE＝∠COD+∠BOC﹣∠BOE，代入计算即可；（2）根据角平分线的性质得到∠MOD＝∠AOD，∠CON＝∠BOC，然后根据角的和差即可得到结论；（3）①当∠BOB1＜90°时，②当∠BOB1＞90°时，列方程即可得到结论．【解答】解（1）分两种情况：①当射线OD在∠BOC的内部时，如图1所示，∵OE平分∠AOB，∴∠BOE＝∠AOB，又∠AOB＝150°，∴∠BOE＝75°，又∵∠COD＝∠BOC，且∠BOC＝60°，∴∠BOD＝∠BOC＝×60°＝40°，∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝75°﹣40°＝35°；②当射线OD在∠AOC的内部时，如图2所示，同理得：∠BOE＝75°，∵∠COD＝∠BOC＝×60°＝20°，∴∠DOE＝∠COD+∠BOC﹣∠BOE，＝20°+60°﹣75°，＝5°，综上所述，∠DOE＝35°或5°；（2）∵OM、ON分别平分∠AOD，∠BOC，∴∠MOD＝∠AOD，∠CON＝∠BOC，又∠MOC＝∠MOD﹣∠COD，∠NOD＝∠CON﹣∠COD，∴∠MOC﹣∠NOD＝（∠MOD﹣∠COD）﹣（∠CON﹣∠COD），＝∠AOD﹣∠COD﹣（∠BOC﹣∠COD），＝（∠AOD﹣∠BOC），而∠AOD＝∠AOC+∠COD，∠BOC＝∠BOD+∠COD，∴∠MOC﹣∠NOD＝（∠AOC+∠COD﹣∠BOD﹣COD），＝（∠AOC﹣∠BOD），∴（∠AOC﹣∠BOD）/（∠MOC﹣∠NOD）＝＝2；（3）①当∠BOB1＜30°时，∵∠BOB1＝6t，∴∠AOB1＝150°+6t，∵OE平分∠AOB1，∴∠AOE＝AOB1＝（150°+6t）＝75°+3t，∵∠C1OB1＝360°﹣∠C1OB1＝180°﹣6t，∵∠C1OF＝∠C1OB1，∴∠C1OF＝60°﹣2t，∵|∠C1OF﹣∠AOE|＝30°，∴75°+3t﹣60°+2t＝30°或60°﹣2t﹣75°﹣3t＝30°，∴t＝3或﹣9（舍弃）②当∠BOB1＞30°时，同理t＝15，故答案为：3秒或15秒．【点评】本题主要考查的是角的计算，根据OD的位置进行分类讨论是解题的关键．。
重庆市第八中学2019-2020学年七年级(下)定时练习数学试卷(4)(含解析)
2019-2020学年重庆八中七年级（下）定时练习数学试卷（4）一．选择题（共10小题）1．下列式子运算正确的是（）A．t2+t4＝t6B．（3x2）3＝9x5C．m8÷m4＝m2D．2．若a＝（）﹣2，b＝1﹣1，c＝（﹣）0，则a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＝c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a3．已知a+b＝3，则a2﹣b2+6b的值是（）A．2B．3C．9D．64．已知4x2﹣mx+25是完全平方式，则常数m的值为（）A．10B．±10C．﹣20D．±205．一蓄水池中有水50m3，打开排水阀门开始放水后水池的水量与放水时间有如下关系：放水时间/分1234…水池中水量/m348464442…下列说法不正确的是（）A．蓄水池每分钟放水2m3B．放水18分钟后，水池中水量为14m3C．蓄水池一共可以放水25分钟D．放水12分钟后，水池中水量为24m36．苹果熟了，从树上落下来，下面的哪个图形可以大致刻画出苹果在下落过程中速度随时间的变化情况（）A．B．C．D．7．重庆八中的老师工作很忙，但初一年级很多数学老师仍然坚持锻炼身体，比如张老师就经常坚持饭后走一走．某天晚饭后他从学校慢步到附近的中央公园，在公园里休息了一会后，因学校有事，快步赶回学校．下面能反映当天张老师离学校的距离y与时间x的关系的大致图象是（）A．B．C．D．8．已知m﹣n＝6，则的+（1﹣m）（1+n）值为（）A．12B．10C．13D．119．如图是汽车行驶速度（千米/时）和时间（分）的关系图，下列说法其中正确的个数为（）（1）汽车行驶时间为40分钟；（2）AB表示汽车匀速行驶；（3）第40分钟时，汽车停下来了；（4）在第30分钟时，汽车的速度是90千米/时．A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A．乙前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C．两车到第3秒时行驶的路程相同D．在4到8秒内甲的速度都大于乙的速度二．填空题（共6小题）11．把0.000043用科学记数法表示为．12．若5x﹣3y﹣2＝0，则25x÷23y﹣2＝．13．以直角三角形中的一个锐角的度数为自变量x，另一个锐角的度数y为因变量，则它们的关系式是．14．已知x，y为实数，求代数式x2+y2+2x﹣4y+7的最小值．15．某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是如表数据：鸭的质量/千克0.51 1.52 2.53 3.5烤制时间/分钟406080100120140160设鸭的质量为x千克，烤制时间为t，估计当x＝2.2千克时，t的值为．16．已知：x2+4x﹣1＝0，则的值为．三．解答题（共7小题）17．（1）（2x﹣1）（﹣1﹣2x）（2）x（x﹣1）﹣（x+1）（x﹣2）（3）﹣||（4）（5）（2m﹣n）2+（﹣2m﹣n）2（6）（m2﹣mn+n2）（m2+mn+n2）（7）（a+b）（a﹣b）+（4ab3﹣8a2b2）÷4ab（8）（2x﹣3y）6×（3y﹣2x）3÷（2x﹣3y）718．化简求值：已知x，y满足：x2+y2﹣4x+6y+13＝0．求代数式[（3x﹣y）2﹣4（2x+y）（x﹣y）﹣（x﹣3y）（x+3y）]÷（﹣y）的值．19．若规定＝a﹣b+c﹣3d，计算：的值，其中x＝2，y＝﹣1．20．小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是多少米？（2）在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？（3）小明在书店停留了多少分钟？（4）本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？21．2012年7月1日起，重庆实施阶梯电价，市民家庭每月用电量使用情况不同，按照用电量区间价格缴纳用电费用．其收费标准如下表：阶梯电价分三个档次．设某用户每月用电量为x度，应交电费为y元．档次用电量每度电价格第一档不超过200度的部分0.52元第二档超过200度不超过400度的部分0.57元第三档超过400度的部分0.82元（1）直接写出y与x的关系式；（2）小明家6、7月份共用电800度，应交电费471元，已知7月份的用电量比6月份的用电量大，求小明家6、7月份各用点多少度？22．一客车一出租车分别从甲乙两地相向而行同时出发，设客车离甲地距离为y1千米，出租车离甲地距离为y2千米，两车行驶的时间为小时，y1、y2关于的函数图象如图所示：（1）根据图象，直接写出y1、y2关于x的关系式；（2）求经过多少小时，两车之间的距离为120千米？23．若一个数能表示成某个整数的平方的形式，则称这个数为完全平方数，完全平方数是非负数．例如：0＝02，1＝12，4＝22，9＝32，16＝42，25＝52，36＝62，121＝112…（1）若28+210+2n是完全平方数，求n的值．（2）若一个正整数，它加上61是一个完全平方数，当减去11是另一个完全平方数，写出所有符合的正整数．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列式子运算正确的是（）A．t2+t4＝t6B．（3x2）3＝9x5C．m8÷m4＝m2D．【分析】分别根据合并同类项法则，积的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及完全平方公式逐一判断即可．【解答】解：A．t2与t4不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．（3x2）3＝9x6，故本选项不合题意；C．m8÷m4＝m4，故本选项不合题意；D.，正确．故选：D．2．若a＝（）﹣2，b＝1﹣1，c＝（﹣）0，则a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＝c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：∵a＝（）﹣2＝＝，b＝1﹣1＝1，c＝（﹣）0＝1，∴a＞b＝c．故选：A．3．已知a+b＝3，则a2﹣b2+6b的值是（）A．2B．3C．9D．6【分析】利用平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，进行变形，再将数值代入求解．【解答】解：a2﹣b2+6b，＝（a+b）（a﹣b）+6b，＝3（a﹣b）+6b，＝3a+3b，＝3（a+b），＝9．故选：C．4．已知4x2﹣mx+25是完全平方式，则常数m的值为（）A．10B．±10C．﹣20D．±20【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【解答】解：∵4x2﹣mx+25是完全平方式，∴﹣m＝±20，即m＝±20．故选：D．5．一蓄水池中有水50m3，打开排水阀门开始放水后水池的水量与放水时间有如下关系：放水时间/分1234…水池中水量/m348464442…下列说法不正确的是（）A．蓄水池每分钟放水2m3B．放水18分钟后，水池中水量为14m3C．蓄水池一共可以放水25分钟D．放水12分钟后，水池中水量为24m3【分析】根据题意可得蓄水量y＝50﹣2t，从而进行各选项的判断即可．【解答】解：设蓄水量为y，时间为t，则可得y＝50﹣2t，A、蓄水池每分钟放水2m3，故本选项不合题意；B、放水18分钟后，水池中水量为：y＝50﹣2×18＝14m3，故本选项不合题意；C、蓄水池一共可以放水25分钟，故本选项不合题意；D、放水12分钟后，水池中水量为：y＝50﹣2×12＝26m3，故本选项符合题意；故选：D．6．苹果熟了，从树上落下来，下面的哪个图形可以大致刻画出苹果在下落过程中速度随时间的变化情况（）A．B．C．D．【分析】苹果在下落的过程中，速度由0开始，随时间的增大速度越来越大．【解答】解：苹果在下落的过程中，速度由0开始，随时间的增大速度越来越大．故选：C．7．重庆八中的老师工作很忙，但初一年级很多数学老师仍然坚持锻炼身体，比如张老师就经常坚持饭后走一走．某天晚饭后他从学校慢步到附近的中央公园，在公园里休息了一会后，因学校有事，快步赶回学校．下面能反映当天张老师离学校的距离y与时间x的关系的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】比较运动快慢通常有两种方法，即比较相同时间内通过的路程多少或者通过相同路程所用时间的多少，但统一的方法是直接比较速度的大小．【解答】解：根据题中信息可知：图象第一段：张老师从学校慢步到附近的中央公园，张老师离学校的距离y随着时间x 的增大而增大；并且因为是慢步，所用时间相对较长；图象第二段：在公园休息时没有移动距离，因此张老师离学校的距离y随着时间x的增大而不变；图象第三段：快步赶回学校，张老师离学校的距离y随着时间x的增大而减小；并且因为是快步，所用时间相对较短．故C图象符合要求．故选：C．8．已知m﹣n＝6，则的+（1﹣m）（1+n）值为（）A．12B．10C．13D．11【分析】先把多项式变形，再整体代入，即可求出答案．【解答】解：+（1﹣m）（1+n）＝+1﹣（m﹣n）﹣mn＝＝∵m﹣n＝6原式＝＝13，故选：C．9．如图是汽车行驶速度（千米/时）和时间（分）的关系图，下列说法其中正确的个数为（）（1）汽车行驶时间为40分钟；（2）AB表示汽车匀速行驶；（3）第40分钟时，汽车停下来了；（4）在第30分钟时，汽车的速度是90千米/时．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】观察图象，结合题意，明确横轴与纵轴的意义，依次分析选项可得答案．【解答】解：读图可得，在x＝40时，速度为0，故（1）（3）正确；AB段，y的值相等，故速度不变，故（2）正确；x＝30时，y＝80，即在第30分钟时，汽车的速度是80千米/时；故（4）错误；综上可得（1）（2）（3）正确，共3个．故选：C．10．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A．乙前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C．两车到第3秒时行驶的路程相同D．在4到8秒内甲的速度都大于乙的速度【分析】前4s内，乙的速度﹣时间图象是一条平行于x轴的直线，即速度不变，速度×时间＝路程．甲是一条过原点的直线，则速度均匀增加；求出两图象的交点坐标，3秒时两速度大小相等，3s前甲的图象在乙的下方，所以3秒前路程不相等；图象在上方的，说明速度大．【解答】解：A、根据图象可得，乙前4秒的速度不变，为12米/秒，则行驶的路程为12×4＝48米，故A正确；B、根据图象得：在0到8秒内甲的速度是一条过原点的直线，即甲的速度从0均匀增加到32米/秒，则每秒增加＝4米秒/，故B正确；C、由于甲的图象是过原点的直线，斜率为4，所以可得v＝4t（v、t分别表示速度、时间），将v＝12m/s代入v＝4t得t＝3s，则t＝3s前，甲的速度小于乙的速度，所以两车到第3秒时行驶的路程不相等，故C错误；D、在4至8秒内甲的速度图象一直在乙的上方，所以甲的速度都大于乙的速度，故D正确；由于该题选择错误的，故选：C．二．填空题（共6小题）11．把0.000043用科学记数法表示为 4.3×10﹣5．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000043＝4.3×10﹣5，故答案为：4.3×10﹣5．12．若5x﹣3y﹣2＝0，则25x÷23y﹣2＝16．【分析】由5x﹣3y﹣2＝0得5x﹣3y＝2，再根据同底数幂的除法法则解答即可．【解答】解：由5x﹣3y﹣2＝0得5x﹣3y＝2，∴25x÷23y﹣2＝25x﹣（3y﹣2）＝25x﹣3y+2＝22+2＝24＝16．故答案为：16．13．以直角三角形中的一个锐角的度数为自变量x，另一个锐角的度数y为因变量，则它们的关系式是y＝90°﹣x．【分析】利用互余可得到y与x的关系式．【解答】解：根据题意得y＝90°﹣x．故答案为y＝90°﹣x．14．已知x，y为实数，求代数式x2+y2+2x﹣4y+7的最小值2．【分析】利用配方法把原式化为平方和的形式，根据偶次方的非负性解答．【解答】解：x2+y2+2x﹣4y+7＝x2+2x+1+y2﹣4y+4+2＝（x+1）2+（y﹣2）2+2，∵（x+1）2≥0，（y﹣2）2≥0，∴（x+1）2+（y﹣2）2+2的最小值是2，即代数式x2+y2+2x﹣4y+7的最小值是2，故答案为：2．15．某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是如表数据：鸭的质量/千克0.51 1.52 2.53 3.5烤制时间/分钟406080100120140160设鸭的质量为x千克，烤制时间为t，估计当x＝2.2千克时，t的值为108．【分析】观察表格可知，烤鸭的质量每增加0.5千克，烤制时间增加20分钟，由此可判断烤制时间是烤鸭质量的一次函数，设烤制时间为t分钟，烤鸭的质量为x千克，t与x 的一次函数关系式为：t＝kx+b，取（1，60），（2，100）代入，运用待定系数法求出函数关系式，再将x＝2.2千克代入即可求出烤制时间．【解答】解：从表中可以看出，烤鸭的质量每增加0.5千克，烤制的时间增加20分钟，由此可知烤制时间是烤鸭质量的一次函数．设烤制时间为t分钟，烤鸭的质量为x千克，t与x的一次函数关系式为：t＝kx+b，，解得，所以t＝40x+20．当x＝2.2千克时，t＝40×2.2+20＝108．故答案为：108．16．已知：x2+4x﹣1＝0，则的值为．【分析】已知等式整理后，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：由x2+4x﹣1＝0，得到x2＝﹣4x+1，则原式＝＝＝＝＝＝，故答案为：．三．解答题（共7小题）17．（1）（2x﹣1）（﹣1﹣2x）（2）x（x﹣1）﹣（x+1）（x﹣2）（3）﹣||（4）（5）（2m﹣n）2+（﹣2m﹣n）2（6）（m2﹣mn+n2）（m2+mn+n2）（7）（a+b）（a﹣b）+（4ab3﹣8a2b2）÷4ab（8）（2x﹣3y）6×（3y﹣2x）3÷（2x﹣3y）7【分析】（1）原式利用平方差公式计算即可求出值；（2）原式利用单项式乘以多项式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（3）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；（4）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则，以及单项式乘除单项式法则计算即可求出值；（5）原式利用完全平方公式化简，合并即可得到结果；（6）原式利用平方差公式，以及完全平方公式计算即可求出值；（7）原式利用平方差公式，以及多项式除以单项式法则计算即可求出值；（8）原式变形后，利用同底数幂的乘除法则计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝1﹣4x2；（2）原式＝x2﹣x﹣x2+2x﹣x+2＝2；（3）原式＝﹣+1﹣＝﹣；（4）原式＝a2b•4a2b4÷（﹣0.5a4b5）＝a4b5÷（﹣0.5a4b5）＝﹣2；（5）原式＝4m2+n2﹣2mn+4m2+n2+2mn＝8m2+n2；（6）原式＝（m2+n2）2﹣（mn）2＝m4+n4+2m2n2﹣m2n2＝m4+n4+m2n2；（7）原式＝a2﹣b2+b2﹣2ab＝a2﹣2ab；（8）原式＝﹣（2x﹣3y）6•（2x﹣3y）3÷（2x﹣3y）7＝﹣（2x﹣3y）2＝﹣4x2﹣9y2+12xy．18．化简求值：已知x，y满足：x2+y2﹣4x+6y+13＝0．求代数式[（3x﹣y）2﹣4（2x+y）（x﹣y）﹣（x﹣3y）（x+3y）]÷（﹣y）的值．【分析】直接利用完全平方公式结合非负数的性质得出x，y的值，再利用乘法公式化简整式，进而求出答案．【解答】解：∵x2+y2﹣4x+6y+13＝0，∴（x﹣2）2+（y+3）2＝0，解得：x＝2，y＝﹣3，[（3x﹣y）2﹣4（2x+y）（x﹣y）﹣（x﹣3y）（x+3y）]÷（﹣y）＝[（9x2﹣6xy+y2）﹣4（2x2﹣xy﹣y2）﹣（x2﹣9y2）]÷（﹣y）＝（9x2﹣6xy+y2﹣8x2+4xy+4y2﹣x2+9y2）÷（﹣y）＝（14y2﹣2xy）÷（﹣y）＝﹣28y+4x，当x＝2，y＝﹣3时，原式＝﹣28×（﹣3）+4×2＝92．19．若规定＝a﹣b+c﹣3d，计算：的值，其中x＝2，y＝﹣1．【分析】原式利用题中的新定义化简得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝（3xy﹣2x2）﹣（﹣5xy+x2）+（﹣2x2﹣3）﹣3（﹣7+4xy）＝3xy﹣2x2+5xy﹣x2﹣2x2﹣3+21﹣12xy＝﹣5x2﹣4xy+18，当x＝2，y＝﹣1时，原式＝﹣20+8+18＝6．20．小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是多少米？（2）在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？（3）小明在书店停留了多少分钟？（4）本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？【分析】（1）根据图象，观察学校与小明家的纵坐标，可得答案；（2）分析图象，找函数变化最快的一段，可得小明骑车速度最快的时间段，进而可得其速度；（3）读图，对应题意找到其在书店停留的时间段，进而可得其在书店停留的时间；（4）读图，计算可得答案，注意要计算路程．【解答】解：（1）根据图象，学校的纵坐标为1500，小明家的纵坐标为0，故小明家到学校的路程是1500米；（2）根据图象，12≤x≤14时，直线最陡，故小明在12﹣14分钟最快，速度为＝450米/分．（3）根据题意，小明在书店停留的时间为从8分到12分，故小明在书店停留了4分钟．（4）读图可得：小明共行驶了1200+600+900＝2700米，共用了14分钟．21．2012年7月1日起，重庆实施阶梯电价，市民家庭每月用电量使用情况不同，按照用电量区间价格缴纳用电费用．其收费标准如下表：阶梯电价分三个档次．设某用户每月用电量为x度，应交电费为y元．档次用电量每度电价格第一档不超过200度的部分0.52元第二档超过200度不超过400度的部分0.57元第三档超过400度的部分0.82元（1）直接写出y与x的关系式；（2）小明家6、7月份共用电800度，应交电费471元，已知7月份的用电量比6月份的用电量大，求小明家6、7月份各用点多少度？【分析】（1）分段函数，分别求解即可；（2）设6月份用电量为a，则7月份用电量为（800﹣a），根据题意确定a的取值范围，再根据分段函数讨论解答即可．【解答】解：（1）当0≤x≤200时，y＝0.52x；当200＜x≤400时，y＝0.52×200+（x﹣200）×0.57＝0.57x﹣10；当x＞400时，y＝0.52×200+200×0.57+（x﹣400）＝0.82x﹣110；综上所述，；（2）设6月份用电量为a，则7月份用电量为（800﹣a），因为7月份的用电量比6月份的用电量大，所以a＜800﹣a，即a＜400．当0≤x≤200时，800﹣a＞400，应交电费为0.52a+0.82×（800﹣a）﹣110＝471，解得a＝250，因为250＞200，所以不符合题意，舍去．当200＜x≤400时，800﹣a＞400，应交电费为0.57a﹣10+0.82×（800﹣a）﹣110＝471，解得a＝260，因为200＜260＜400时，所以符合条件，800﹣a＝800﹣260＝540（度）．综上所述，小明家6月份用电量为260度，则7月份用电量为540度．22．一客车一出租车分别从甲乙两地相向而行同时出发，设客车离甲地距离为y1千米，出租车离甲地距离为y2千米，两车行驶的时间为小时，y1、y2关于的函数图象如图所示：（1）根据图象，直接写出y1、y2关于x的关系式；（2）求经过多少小时，两车之间的距离为120千米？【分析】（1）直接运用待定系数法就可以求出y1、y2关于x的函数图关系式；（2）根据题意分情况列方程解答即可．【解答】解：（1）设y1＝k1x，由图可知，函数图象经过点（10，600），∴10k1＝600，解得：k1＝60，∴y1＝60x（0≤x≤10），设y2＝k2x+b，由图可知，函数图象经过点（0，600），（6，0），则，解得，∴y2＝﹣100x+600（0≤x≤6）；（2）两车相遇前，两车之间的距离为120千米，60x+100x+120＝600，解得x＝3；两车相遇后，两车之间的距离为120千米，60x+100x﹣120＝600，解得x＝4.5，综上所述，经过3小时或4.5小时，两车之间的距离为120千米．23．若一个数能表示成某个整数的平方的形式，则称这个数为完全平方数，完全平方数是非负数．例如：0＝02，1＝12，4＝22，9＝32，16＝42，25＝52，36＝62，121＝112…（1）若28+210+2n是完全平方数，求n的值．（2）若一个正整数，它加上61是一个完全平方数，当减去11是另一个完全平方数，写出所有符合的正整数．【分析】（1）直接利用a2+b2+2ab＝（a+b）2，分别使每一项与公式对应用分析求出n的值；（2）根据题意，设正整数为x，则x+61＝a2，x﹣11＝b2，进而得出关于a，b的等式求出即可．【解答】（1）解：∵a2+b2+2ab＝（a+b）2，∴若28＝a2，210＝b2，则a＝24，b＝25，2n＝2ab＝210，解得：n＝10若28＝a2，210＝2ab，所以b＝25，则2n＝b2＝210，解得：n＝10，若210＝a2，28＝2ab，所以b＝22，则2n＝b2＝24，解得：n＝4，所以n＝4或n＝10；（2）解：设正整数为x，则x+61＝a2，x﹣11＝b2（a＞b，且a，b是正整数），则a2﹣b2＝x+61﹣x+11＝72，故（a+b）（a﹣b）＝72，由于m+n与m﹣n同奇偶，故或或，当时解得：，∴x＝b2+11＝60；当时，解得：，∴x＝b2+11＝300；当时，解得：，∴x＝b2+11＝20．所以所有符合的正整数是20、60或300．。
2018-2019学年重庆八中八年级(上)定时练习数学试卷(七)(解析版)
2018-2019学年重庆八中八年级（上）定时练习数学试卷（七）一、选择题（每小题3分，共30分）1．直线y＝x+1与x轴交于点A，则点A的坐标为（）A．（1，0）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（0，﹣1）2．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣2且x≠0B．x＞﹣2 且x≠0C．x＞0D．x≤﹣23．在平面直角坐标系中，点（﹣1，m2+1）一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．下列长度的线段中，能构成直角三角形的一组是（）A．，，B．6，7，8C．12，25，27D．2，2，45．如图，直线y＝ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b＝0的解是（）A．x＝2B．x＝0C．x＝﹣1D．x＝﹣36．已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（）A．1B．2C．3D．47．对于一次函数y＝﹣x+4，下列结论错误的是（）A．函数值随自变量的增大而减小B．点（4﹣a，a）在该函数的图象上C．函数的图象与直线y＝﹣x﹣2平行D．函数图象与坐标轴围成三角形的周长4+48．正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝x+k的图象大致是（）A．B．C．D．9．把函数y＝x向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是（）A．（2，2）B．（2，3）C．（2，4）D．（2，5）10．直线y＝kx+b经过点（0，﹣3），且与两坐标轴构成直角三角形的面积是6，则k为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共12分）11．若A（x1，y1），B（x2，y2）为一次函数y＝3x﹣8上的点，x1+x2＝﹣3，则y1+y2＝．12．已知点P到x轴，y轴的距离分别是2和3，且点P关于y轴对称的点在第四象限，则点P的坐标是．13．已知点（﹣2，y1），（1，y2）在直线y＝﹣3x+b上，则y1y2（填“＞”、“＜”或“＝”）．14．y与3x成正比例，当x＝8时，y＝﹣12，则y与x的函数解析式为．三、解答题（共26分）15．计算（1）（2）（3）（s﹣2t）（﹣s﹣2t）﹣（s﹣2t）2（4）（a+b）（a﹣b）+（4a2b3﹣8a3b4）÷（﹣ab）216．解方程组（1）（2）17．某木工厂有22个工人，一个工人每天可加工3张桌子或10只椅子，1张桌子与4只椅子配套，现要求工人每天做的桌子和椅子完整配套而没有剩余，则需要安排多少工人加工桌子，多少工人加工椅子？18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交点为A（﹣3，0），与y轴交点为B，且与正比例函数的图象的交于点C（m，4）．（1）求m的值及一次函数y＝kx+b的表达式；（2）若点P是y轴上一点，且△BPC的面积为6，请直接写出点P的坐标．四、填空题（每小题3分，共15分）19．如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB的边长为6，把△OAB沿AB所在的直线翻折，点O 落在点C处，则点C的坐标为．20．一次函数y＝kx+b（k≠0）向左平移3个单位后得到直线y＝2x，则平移前的直线与两坐标轴所围成的三角形面积是．21．若关于x，y的方程组的解是正整数，则整数a的值是．22．甲、乙两车从A地出发匀速行驶到相距600km的B地，甲车出发1小时后，乙车从A地出发，甲、乙两车各自到达B地后都立即调头向A地按原速度继续行驶（甲乙两车调头时间忽略不计），直至乙车返回A地两车停止行驶，甲、乙两车间的距离S（千米）与甲车行驶时间t（小时）之间的关系如图，则在行驶过程中，甲出发小时后两车相距100千米．23．某小区打算购买100盆花装饰花园，20人分三组刚好搬完（假设每人都需要搬），每组人的搬花量如下表，请问第一组可能有人．五、解答题（共17分）24．某知名品牌在甲、乙两地的新店同时开张，乙店经营不久为了差异营销而进行了品牌升级，因此停业了一段时间，随后继续营业，第40天结束时两店销售总收入为2100百元．甲、乙两店自开张后各自的销售收入y（百元）随时间x（天）的变化情况如图所示，请根据图象解决下列问题：（1）乙店停业了天；（2）求出图中a的值；（3）求出在第几天结束时两店收入相差150百元？25．△ABC是等腰直角三角形，点E为线段AC上一点（E点不和A、C两点重合），连接BE并延长BE，在BE的延长线上找一点D，使AD⊥CD，点F为线段AD上一点（F点不和A、D两点重合），连接CF，交BD于点G（1）如图1，若AB＝，CD＝1，F是线段AD的中点，求CF；（2）如图2，若点E是线段AC中点，CF⊥BD，求证：CF+DE＝BE．26．如图，在平面直角坐标系中，直线x＝4与y＝x+b的图象交于点A（4，），直线y＝﹣x+4与直线y＝x+b交于点B，与x轴交于点C．（1）求点B的坐标；（2）直线l：y＝﹣x+4与y轴交于点D，在直线x＝4上是否存在点P使得△PDC是等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．（3）在平面直角坐标系中，点Q从点B出发沿适当路径运动到直线x＝4上的点M，然后再沿适当路径运动到y轴上的点N，最后再沿适当路径运动到点C．当Q点的运动路径最小时，求点M，N的坐标及运动路径的最小值；2018-2019学年重庆八中八年级（上）定时练习数学试卷（七）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．直线y＝x+1与x轴交于点A，则点A的坐标为（）A．（1，0）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（0，﹣1）【分析】根据x轴上点的坐标特点，令y＝0，则可求x＝﹣1，所以可知点A的坐标（﹣1，0）．【解答】解：∵直线y＝x+1与x轴交于点A，∴根据x轴上点的坐标特点，令y＝0，则x＝﹣1，∴点A的坐标是（﹣1，0）．故选：B．【点评】此题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数y＝kx+b与x轴的交点为（﹣，0），与y轴的交点为（0，b）．2．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣2且x≠0B．x＞﹣2 且x≠0C．x＞0D．x≤﹣2【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：x+2≥0；x≠0，解得x≥﹣2，且x≠0．故选：A．【点评】本题考查的知识点为函数自变量的取值范围，解决本题的关键是分式有意义的条件，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．3．在平面直角坐标系中，点（﹣1，m2+1）一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．【解答】解：因为点（﹣1，m2+1），横坐标＜0，纵坐标m2+1一定大于0，所以满足点在第二象限的条件．故选：B．【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．下列长度的线段中，能构成直角三角形的一组是（）A．，，B．6，7，8C．12，25，27D．2，2，4【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形．【解答】解：A、（）2+（）2≠（）2，故不是直角三角形，此选项错误；B、62+72≠82，故不是直角三角形，此选项错误；C、122+252≠272，故不是直角三角形，此选项错误；D、（2）2+（2）2＝（4）2，故是直角三角形，此选项正确．故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．5．如图，直线y＝ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b＝0的解是（）A．x＝2B．x＝0C．x＝﹣1D．x＝﹣3【分析】所求方程的解，即为函数y＝ax+b图象与x轴交点横坐标，确定出解即可．【解答】解：方程ax+b＝0的解，即为函数y＝ax+b图象与x轴交点的横坐标，∵直线y＝ax+b过B（﹣3，0），∴方程ax+b＝0的解是x＝﹣3，故选：D．【点评】此题考查了一次函数与一元一次方程，任何一元一次方程都可以转化为ax+b＝0 （a，b 为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y＝ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．6．已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（）A．1B．2C．3D．4【分析】将x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可确定出m﹣n的值．【解答】解：将x＝﹣1，y＝2代入方程组得：，解得：m＝1，n＝﹣3，则m﹣n＝1﹣（﹣3）＝1+3＝4．故选：D．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．7．对于一次函数y＝﹣x+4，下列结论错误的是（）A．函数值随自变量的增大而减小B．点（4﹣a，a）在该函数的图象上C．函数的图象与直线y＝﹣x﹣2平行D．函数图象与坐标轴围成三角形的周长4+4【分析】根据一次函数的性质对A进行判断；把点的坐标代入解析式则可对B进行判断；根据函数的图象都与第二、四象限的角平分线平行，可对C进行判断；先计算出y＝﹣x+4与坐标轴的交点坐标，然后根据三角形周长的定义对D进行判断．【解答】解：A、由于k＝﹣1＜0，则y随x的增大而减小，所以A选项正确；B、当x＝4﹣a时，y＝﹣（4﹣a）+4＝a，所以B选项正确；C、函数y＝﹣x+4的图象与第二、四象限的角平分线平行，而y＝﹣x+2与第二、四象限的角平分线平行，则它们平行，所以C选项正确；D、y＝﹣x+4与坐标轴的交点坐标为（0，4），（4，0），则函数的图象与坐标轴围成的三角形的周长为4+4+4＝8+4，所以D选项错误．故选：D．【点评】本题考查了一次函数的性质：一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x 的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．8．正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝x+k的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】先根据正比例函数y＝kx的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论．【解答】解：∵正比例函数y＝kx的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，∵b＝k＞0，∴一次函数y＝x+k的图象经过一、二、三象限，故选：A．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＞0时函数的图象在一、二、三象限．9．把函数y＝x向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是（）A．（2，2）B．（2，3）C．（2，4）D．（2，5）【分析】根据平移的性质得出解析式，进而解答即可．【解答】解：∵该直线向上平移3的单位，∴平移后所得直线的解析式为：y＝x+3；把x＝2代入解析式y＝x+3＝5，故选：D．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知一次函数图象平移的法则是解答此题的关键．10．直线y＝kx+b经过点（0，﹣3），且与两坐标轴构成直角三角形的面积是6，则k为（）A．B．C．D．【分析】设直线y＝kx+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点A，B的坐标，进而可得出OA，OB的值，再利用三角形的面积公式结合三角形的面积是6，即可得出关于k的方程，解之即可得出结论．【解答】解：设直线y＝kx+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，如图所示．∵直线y＝kx+b经过点（0，﹣3），∴点B的坐标为（0，﹣3），点A的坐标为（，0），∴OB＝3，OA＝||．＝OA•OB＝6，即×3×||＝6，∵S△OAB解得：k＝±．故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，由直线与两坐标轴构成直角三角形的面积，找出关于k的方程是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共12分）11．若A（x1，y1），B（x2，y2）为一次函数y＝3x﹣8上的点，x1+x2＝﹣3，则y1+y2＝﹣25．【分析】先把A点和B点坐标代入一次函数解析式得到y1＝3x1﹣8，y2＝3x2﹣8，再把两式相加得到y1+y2＝3（x1+x2）﹣16，然后把x1+x2＝﹣3代入计算即可．【解答】解：把A（x1，y1），B（x2，y2）代入y＝3x﹣8得y1＝3x1﹣8，y2＝3x2﹣8，所以y1+y2＝3（x1+x2）﹣16，而x1+x2＝﹣3，所以y1+y2＝3×（﹣3）﹣16＝﹣25．故答案为﹣25．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b．12．已知点P到x轴，y轴的距离分别是2和3，且点P关于y轴对称的点在第四象限，则点P的坐标是（﹣3，﹣2）．【分析】横坐标的绝对值是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值是点到x轴的距离．关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．【解答】解：因为点P关于y轴对称的点在第四象限，所以点P在第3象限，点P的坐标是（﹣3，﹣2）．【点评】主要考查了点的坐标的意义和对称的特点．13．已知点（﹣2，y1），（1，y2）在直线y＝﹣3x+b上，则y1＞y2（填“＞”、“＜”或“＝”）．【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1，y2的值，比较后即可得出结论（由﹣3＜0，找出y随x的增大而减小，依此来解决问题亦可）．【解答】解：∵点（﹣2，y1），（1，y2）在直线y＝﹣3x+b上，∴y1＝6+b，y2＝﹣3+b．∵6+b＞﹣3+b，∴y1＞y2．故答案为：＞．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1，y2的值是解题的关键．14．y与3x成正比例，当x＝8时，y＝﹣12，则y与x的函数解析式为y＝﹣x．【分析】因为y与3x成正比例，所以可设y＝k•3x即y＝3kx，又因为当x＝8时，y＝﹣12，则有﹣12＝3×8×k．从而可求出k的值，进而解决问题．【解答】解：∵y与3x成正比例∴设y＝k•3x即y＝3kx又∵当x＝8时，y＝﹣12∴﹣12＝3×8×k∴k＝﹣∴y与x的函数解析式为y＝﹣x．【点评】此类题目可根据题意，利用待定系数法建立函数关系式，然后利用方程解决问题．三、解答题（共26分）15．计算（1）（2）（3）（s﹣2t）（﹣s﹣2t）﹣（s﹣2t）2（4）（a+b）（a﹣b）+（4a2b3﹣8a3b4）÷（﹣ab）2【分析】（1）利用负整数指数幂的意义和绝对值的意义计算；（2）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算；（3）利用平方差公式和完全平方公式计算；（4）先进行积的乘方运算，然后利用平方差公式和同底数幂的除法法则运算．【解答】解：（1）原式＝8﹣5﹣2﹣＝5﹣；（2）原式＝2（5+﹣4）＝2×2＝12；（3）原式＝4t2﹣s2﹣（s2﹣4st+4t2）＝4t2﹣s2﹣s2+4st﹣4t2＝4st﹣2s2；（4）原式＝a2﹣b2+（4a2b3﹣8a3b4）÷（a2b2）＝a2﹣b2+4b﹣8ab2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了整式的运算．16．解方程组（1）（2）【分析】（1）利用加减消元法解之即可，（2）利用加减消元法解之即可．【解答】解：（1），②×4+①得：11x＝22，解得：x＝2，把x＝2代入②得：4﹣y＝5，解得：y＝﹣1，方程组的解为：，（2）原方程组可整理得：，①+②得：6x＝18，解得：x＝3，把x＝3代入①得：9﹣2y＝8，解得：y＝0.5，方程组的解为：．【点评】本题考查了解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．17．某木工厂有22个工人，一个工人每天可加工3张桌子或10只椅子，1张桌子与4只椅子配套，现要求工人每天做的桌子和椅子完整配套而没有剩余，则需要安排多少工人加工桌子，多少工人加工椅子？【分析】设需要安排x个工人加工桌子，y个工人加工椅子，根据共有22个工人、每个工人每天加工的桌子数或椅子数结合1张桌子与4只椅子配套，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设需要安排x个工人加工桌子，y个工人加工椅子，根据题意得：，解得：．答：需要安排10个工人加工桌子，12个工人加工椅子．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交点为A（﹣3，0），与y轴交点为B，且与正比例函数的图象的交于点C（m，4）．（1）求m的值及一次函数y＝kx+b的表达式；（2）若点P是y轴上一点，且△BPC的面积为6，请直接写出点P的坐标．【分析】（1）首先利用待定系数法把C（m，4）代入正比例函数中，计算出m的值，进而得到C点坐标，再利用待定系数法把A、C两点坐标代入一次函数y＝kx+b中，计算出k、b 的值，进而得到一次函数解析式．（2）利用△BPC的面积为6，即可得出点P的坐标．【解答】解：（1）∵点C（m，4）在正比例函数的图象上，∴•m，m＝3即点C坐标为（3，4）．∵一次函数y＝kx+b经过A（﹣3，0）、点C（3，4）∴解得：∴一次函数的表达式为（2）∵点P是y轴上一点，且△BPC的面积为6，∴点P的坐标为（0，6）、（0，﹣2）【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式等知识，根据待定系数法把A、C两点坐标代入一次函数y＝kx+b中，计算出k、b的值是解题关键．四、填空题（每小题3分，共15分）19．如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB的边长为6，把△OAB沿AB所在的直线翻折，点O落在点C处，则点C的坐标为（9，3）．【分析】由折叠的性质知OA＝BC，可先求出B点坐标，然后将B点坐标向右平移6个单位即可得到C点的坐标．【解答】解：过B作BD⊥x轴于D；在Rt△OBD中，OB＝6，∠BOD＝60°，则：OD＝3，BD＝3；∴B（3，3）；由折叠的性质知：BC＝OB＝6，故C（9，3）．故答案为：（9，3）．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质、解直角三角形以及图象的翻折变换，能够根据折叠的性质得到BC的长是解答此题的关键．20．一次函数y＝kx+b（k≠0）向左平移3个单位后得到直线y＝2x，则平移前的直线与两坐标轴所围成的三角形面积是9．【分析】直接利用一次函数的图象平移规律得出平移前解析式，进而得出答案．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b（k≠0）向左平移3个单位后得到直线y＝2x，∴平移前的解析式为：y＝2（x﹣3）＝2x﹣6，当x＝0时，y＝﹣6，当y＝0时，x＝3，故平移前的直线与两坐标轴所围成的三角形面积是：×3×6＝9．故答案为：9．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确得出平移前解析式是解题关键．21．若关于x，y的方程组的解是正整数，则整数a的值是2或﹣1．【分析】利用加减消元法解二元一次方程组，得到x和y关于a的解，根据方程组的解是正整数，得到5﹣a与a+4都要能被3整除，即可得到答案．【解答】解：，①﹣②得：3y＝5﹣a，解得：y＝，把y＝代入①得：x+＝3，解得：x＝，∵方程组的解为正整数，∴5﹣a与a+4都要能被3整除，∴a＝2或a＝﹣1，故答案为：2或﹣1．【点评】本题考查了解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．22．甲、乙两车从A地出发匀速行驶到相距600km的B地，甲车出发1小时后，乙车从A地出发，甲、乙两车各自到达B地后都立即调头向A地按原速度继续行驶（甲乙两车调头时间忽略不计），直至乙车返回A地两车停止行驶，甲、乙两车间的距离S（千米）与甲车行驶时间t（小时）之间的关系如图，则在行驶过程中，甲出发小时后两车相距100千米．【分析】由图象知，乙车速度是甲车速度的1.2倍，乙车用10小时到达终点，故乙车速度是每小时60km，所以甲车每小时50km．由图象知在乙车返回前两车最大距离不会是100km．【解答】解：因为两车两次最大距离可知乙车速度是甲车速度的1.2倍，乙车10小时到达终点，故乙车速度是每小时60km，所以甲车每小时50km，设甲出发x小时两车相距100千米，60（x﹣10）﹣（600﹣50x）＝100解得x＝，故答案为：．【点评】本题考查了一次函数的应用，根据图象获取信息是解答关键．23．某小区打算购买100盆花装饰花园，20人分三组刚好搬完（假设每人都需要搬），每组人的搬花量如下表，请问第一组可能有14或8或2人．【分析】设第一组x人，第二组y人，第三组（20﹣x﹣y）人，由三个组共搬100盆花，可列二元一次方程，由x，y为正整数，可求x的整数值．【解答】解：设第一组x人，第二组y人，第三组（20﹣x﹣y）人，由题意得：5x+4y+10（20﹣x﹣y）＝100∴x＝∵x，y为正整数，∴100﹣6y为5的整数倍，∴y＝5或10或15∴x＝14或8或2故答案为：14或8或2【点评】本题考查了多元一次方程组，利用x，y的取值为正整数解决问题是本题的关键．五、解答题（共17分）24．某知名品牌在甲、乙两地的新店同时开张，乙店经营不久为了差异营销而进行了品牌升级，因此停业了一段时间，随后继续营业，第40天结束时两店销售总收入为2100百元．甲、乙两店自开张后各自的销售收入y（百元）随时间x（天）的变化情况如图所示，请根据图象解决下列问题：（1）乙店停业了10天；（2）求出图中a的值；（3）求出在第几天结束时两店收入相差150百元？【分析】（1）乙店自20天到30天各销售收入没有变化，由此确定乙店停业的天数；（2）设甲店销售收入y（元）与天数x（天）之间的函数关系式为：y＝kx（k≠0），把点（60，1800）代入y＝kx+b，求得解析式，然后代入x＝40，求得甲店40天的销售收入，从而求得乙店40天的销售收入，然后根据待定系数法求得乙店停业以后的销售收入y（百元）随时间x（天）的函数解析式，把y＝540代入即可求得a的值；（3）先求得停业前，乙店的销售收入y（百元）随时间x（天）的变化的函数解析式为y＝15x，然后分三种情况列出方程，解方程即可求得．【解答】解：（1）由图象可知：乙店停业了30﹣20＝10天，故答案为10；（2）设甲店销售收入y（元）与天数x（天）之间的函数关系式为：y＝kx（k≠0），把点（60，1800）代入y＝kx得：1800＝60k，解得：k＝30，∴y＝30x，把x＝40代入得y＝40×30＝1200，∴乙店第40天结束时销售收入为2100﹣1200＝900百元，设乙店停业后销售收入y（元）与天数x（天）之间的函数关系式为：y＝mx+n（m≠0），把点（30，300）和（40，900）代入y＝mx+n得：解得：．∴y＝60x﹣1500，把y＝540代入得，540＝60x﹣1500，解得x＝34，∴a＝34；（3）由图象可知停业前，乙店的销售收入y（百元）随时间x（天）的变化的函数解析式为y＝15x，根据题意：①30x＝15x+150，解得x＝10；②30x+150＝60x﹣1500，解得x＝55，③30x＝60x﹣1500+150，解得x＝45，所以，当第10天、45天、55天结束时两店收入相差150百元．【点评】本题考查了一次函数的实际应用，解决本题的关键是得到甲店销售收入y（元）与天数x（天）之间的函数关系式，乙店的销售收入y与天数x的函数关系式，进行分类讨论．25．△ABC是等腰直角三角形，点E为线段AC上一点（E点不和A、C两点重合），连接BE并延长BE，在BE的延长线上找一点D，使AD⊥CD，点F为线段AD上一点（F点不和A、D两点重合），连接CF，交BD于点G（1）如图1，若AB＝，CD＝1，F是线段AD的中点，求CF；（2）如图2，若点E是线段AC中点，CF⊥BD，求证：CF+DE＝BE．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到AC＝AB＝，根据勾股定理得到AD＝＝5，根据线段的中点的定义得到DF＝，于是得到结论；（2）过A作AH∥CD交BD于H，得到∠AHD＝∠CDH，根据全等三角形的性质得到DE＝EH，AH＝CD，推出四边形AHCD是矩形，得到∠HAD＝90°，根据全等三角形的性质得到BH＝CF，于是得到结论．【解答】解：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，AB＝，∴AC＝AB＝，∵AD⊥CD，∴∠ADC＝90°，∵CD＝1，∴AD＝＝5，∵F是线段AD的中点，∴DF＝，∴CF＝＝；（2）过A作AH∥CD交BD于H，∴∠AHD＝∠CDH，∵点E是线段AC中点，∴AE＝CE，在△AEH与△CED中，，∴△AEH≌△CED（AAS），∴DE＝EH，AH＝CD，∴四边形AHCD是平行四边形，∵∠ADC＝90°，∴四边形AHCD是矩形，∴∠HAD＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAH＝∠FAC，∵DE⊥CF，∴∠DFG＝∠CDG，∴∠AHE＝∠DFG，∴∠AHB＝∠AFC，在△ABH与△ACF中，，∴△ABH≌△ACF（AAS），∴BH＝CF，∵BE＝BH+EH，∴CF+DE＝BE．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．26．如图，在平面直角坐标系中，直线x＝4与y＝x+b的图象交于点A（4，），直线y＝﹣x+4与直线y＝x+b交于点B，与x轴交于点C．（1）求点B的坐标；（2）直线l：y＝﹣x+4与y轴交于点D，在直线x＝4上是否存在点P使得△PDC是等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．（3）在平面直角坐标系中，点Q从点B出发沿适当路径运动到直线x＝4上的点M，然后再沿适当路径运动到y轴上的点N，最后再沿适当路径运动到点C．当Q点的运动路径最小时，求点M，N的坐标及运动路径的最小值；【分析】（1）y＝x+b的图象过点A（4，），，得b＝11；直线y＝﹣x+4与直线y＝x+11联立求解，得点B的坐标；（2）分三种情况求解：当△DCP′为等腰直角三角形，DP′为底；当△DCP为等腰直角三角形，PC为底；当△DCP′为等腰直角三角形，CD为底；（3）过点B，作点B关于直线x＝4的对称点B′，在x轴上确定C关于y轴的对称点C′（﹣8，0），连接B′C′分别交直线x＝4、y轴于点M、N点，则Q点的运动路径最小是线段B′C′的长度，即可求解．【解答】解：（1）∵y＝x+b的图象过点A（4，），∴，得b＝11，∴y＝x+11，∵直线y＝﹣x+4与直线y＝x+11交于点B，∴，得，即点B的坐标为（﹣6，7）；（2）如图所示，分三种情况求解，当△DCP′为等腰直角三角形，DP′为底，过点C作y轴的平行线，交过D点与x轴的平行线于点S，交过点P′与x轴的平行线于点H，直线P′H与y轴交于点K，∠P′HC+∠DCS＝90°，∠DCS+∠SDDC＝90°，∴∠P′CH＝∠SDC，∠CHP′＝∠DSC＝90°，CD＝CP′，∴△P′HC≌△CSD（AAS），∴GH＝DS＝8，∴点P′的坐标为（4，﹣8），当△DCP为等腰直角三角形，PC为底，同理，可得点P的坐标为（4，12），当△DCP′为等腰直角三角形，CD为底，可得点P′的坐标为（4，2）（舍去），故：点P的坐标为：（4，﹣8）或（4，12）；（3）过点B，作点B关于直线x＝4的对称点B′（14，7）在x轴上确定C关于y轴的对称点C′（﹣8，0），连接B′C′分别交直线x＝4、y轴于点M、N点，则Q点的运动路径最小是线段B′C′的长度，B′C′＝＝，把点B′、C′坐标代入一次函数表达式：y＝mx+n得：，解得：，则直线B′C′的表达式为：y＝x+，则点N、M的坐标分别（0，）、（4，），点N，M的坐标分别为：（0，）、（4，），运动路径的最小值为．【点评】本题考查的是一次函数的综合运用，涉及到等腰直角三角形基本知识、对称性点的性质等知识点，其中（3）中，确定最小路径的方法是本题的难点．。
重庆八中2018-2019学年七年级下学期数学月考(10)试卷(有解析)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列计算正确的是（）
A． B．
C． D．
2．溉澜溪体育公园要种植一块三角形草坪，其两边长分别是30米和50米，那么草坪的第三边长不可能是（）
A． B．
C． D．
9．如图，在 中， ， 平分 平分 ，则 （）
A．102°B．112°C．115°D．118°
10．如图，将图1中的正方形剪开得到图2，则图2中共有4个正方形；将图2中的个正方形剪开得到图3，图3中共有7个正方形；将图3中4个较小的正方形中的一个剪开得到图4，则图4中共有10个正方形，照这个规律剪下去，图10中正方形的个数是（）
【详解】
∵ 是完全平方式
∴
解得
故答案为： 或 ．
【点睛】
本题考查了完全平方式的运算问题，掌握完全平方式的定义是解题的关键．
18．80
【分析】
根据长方形的性质及折叠的性质可得出，∠DEF=∠HEF，∠EFC=∠GFE，∠EFC=∠GEF，∠DEF=∠HEF，最后根据∠HEG=∠HEF-∠GEF即可得出答案．
6．A
【分析】
根据全等三角形的判定：SAS，AAS，ASA，可得答案．
【详解】
解：由题意，得∠ABC=∠BAD，AB=BA，
A、∠ABC=∠BAD，AB=BA，AC=BD，（SSA）三角形不全等，故A错误；
B、在△ABC与△BAD中， ，△ABC≌△BAD（ASA），故B正确；
C、在△ABC与△BAD中， ，△ABC≌△BAD（AAS），故C正确；
2018-2019学年重庆八中七年级(下)第一次定时练习数学试卷 (解析版)
2018-2019学年重庆八中七年级（下）第一次定时练习数学试卷一、选择题[本大题10个小题，每小题2分，共20分）1．（2分）5的倒数是（）A．﹣5B．5C．D．﹣2．（2分）下列计算正确的是（）A．x2•x3＝x6B．2a+3b＝5ab C．（2a2）3＝6a6D．a4+2a4＝3a43．（2分）单项式﹣x2y的系数和次数分别为（）A．﹣，3B．﹣，2C．，3D．，24．（2分）如图，AB∥CD，直线EF分别与AB、CD交于点E、F，若∠AEF＝40°，则∠EFD的度数为（）A．20°B．40°C．50°D．140°5．（2分）如果方程2x＝4与方程3x+k＝﹣2的解相同，则k的值为（）A．﹣8B．﹣4C．4D．86．（2分）x20不可以写成（）A．（x4）5B．（±x2）10C．（x10）10D．（±x5）47．（2分）如图，已知点C将线段AB分成1：3的两部分，点D是AB的中点，若CD＝2，则线段AB的长为（）A．6B．8C．10D．128．（2分）若3×9m×27m＝321，则m的值为（）A．3B．4C．5D．69．（2分）计算（﹣x5）7+（﹣x7）5的结果是（）A．﹣2x12B．﹣2x35C．﹣2x70D．010．（2分）定义一种新运算：T（x，y）＝，其中x+y≠0，比如：T（2，5）＝＝，则T（1，2）+T（2，3）+…+T（100，101）+T（101，101）+T（101，100）+…+T（3，2）+T（2，1）的值为（）A．B．C．300D．303二、填空题（本大题6介小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：x2•x3＝．12．（3分）若（a2）3•a m＝a10，则m＝．13．（3分）小红从O点出发向北偏西30°方向走到A点，小明从O点出发向南偏西50°方向走到B点，则∠AOB的度数是．14．（3分）若m，n互为相反数，p，q互为倒数．则2019m+2019n﹣pq＝．15．（3分）一个角的补角比这个角的两倍还要大30°，则这个角的度数为度．16．（3分）如图，把一张对面互相平行的纸条折成如图那样，EF是折痕，若∠EFG＝31°，则∠BGC＝．三、解答题（本大题4个小题，共32分）17．（10分）计算：（1）x6•x3•x﹣x3•x7（2）（﹣a3b）4+2（a6b2）218．（10分）计算：（1）（x﹣y）2•（y﹣x）7•[﹣（x﹣y）3]2（2）（﹣3a3）2﹣3a5•a﹣（﹣2a2）319．（6分）填空或批注理由：如图，已知∠1＝∠2，∠A＝∠D，试说明：AE∥BD证明：∵∠1＝∠2（已知）∴AB∥CD（）∴∠A＝（）∵∠A＝∠D（已知）∴＝∠D（）∴AE∥BD（）20．（6分）已知m是系数，关于x，y的两个多项式2mx2﹣2x+y与﹣6x2+x﹣3y的差中不含二次项，求代数式m2+3m﹣的值．四、填空题（本大题5个小题，每小题2分，共10分）B卷（满分10分）21．（2分）若x+2y﹣3＝0，则2x+1•4y的值为．22．（2分）用⊕表示一种运算，它的含义是：A⊕B＝+，如果2⊕1＝．那么4⊕5＝．23．（2分）父子二人今年的年龄和为44岁，已知两年前父亲的年龄是儿子的4倍，那么今年儿子的年龄是．24．（2分）22018×42019×（﹣0.125）2017＝．25．（2分）如图，从点O引出6条射线OA、OB、OC、OD、OE、OF，且∠AOB＝110°，OF平分∠BOC，∠AOE＝∠DOE，∠EOF＝130°，则∠COD的度数为．五、解答题（本大题3个小題，共20分26．（6分）若，b2n＝2，（n为正整数），求1+（﹣ab）4n+a3n b6n的值．27．（6分）某书店购进甲、乙两种图书共100本，甲、乙两种图书的进价分别为每本15元、35元，甲、乙两种图书的售价分别为每本20元、45元．（1）若书店购书恰好用了2300元，求购进的甲、乙图书各多少本？（2）销售时，甲图书打8.5折，乙图书不打折．若甲、乙两种图书全部销售完后共获利，求购进的甲、乙图书各多少本？28．（8分）如图，在数轴上有两个长方形ABCD和EFGH，这两个长方形的宽都是2个单位长度，长方形ABCD的长AD是4个单位长度，长方形EFGH的长EH是8个单位长度，点E在数轴上表示的数是5，且E、D两点之间的距离为12．（1）填空：点H在数轴上表示的数是，点A在数轴上表示的数是．（2）若线段AD的中点为M，线段EH上一点N，EN＝EH，M以每秒4个单位的速度向右匀速运动，N以每秒3个单位的速度向左运动，设运动时间为x秒；当x＝秒时，原点O恰为线段MN的三等分点．（3）若长方形ABCD以每秒2个单位的速度向右匀速运动，长方形EFGH固定不动，设长方形ABCD运动的时间为t（t＞0）秒，两个长方形重叠部分的面积为S，求S与t 的关系式．2018-2019学年重庆八中七年级（下）第一次定时练习数学试卷参考答案与试题解析一、选择题[本大题10个小题，每小题2分，共20分）1．（2分）5的倒数是（）A．﹣5B．5C．D．﹣【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【解答】解：∵5×＝1，∴5的倒数是．故选：C．【点评】本题主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（2分）下列计算正确的是（）A．x2•x3＝x6B．2a+3b＝5ab C．（2a2）3＝6a6D．a4+2a4＝3a4【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及合并同类项法则进而分别判断得出答案．【解答】解：A、x2•x3＝x5，故此选项错误；B、2a+3b，无法计算，故此选项错误；C、（2a2）3＝8a6，故此选项错误；D、a4+2a4＝3a4，正确；故选：D．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．（2分）单项式﹣x2y的系数和次数分别为（）A．﹣，3B．﹣，2C．，3D．，2【分析】直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案．【解答】解：单项式﹣x2y的系数和次数分别为：﹣，3．故选：A．【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数确定方法是解题关键．4．（2分）如图，AB∥CD，直线EF分别与AB、CD交于点E、F，若∠AEF＝40°，则∠EFD的度数为（）A．20°B．40°C．50°D．140°【分析】直接根据平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∠AEF＝40°，∴∠EFD＝∠AEF＝40°．故选：B．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．5．（2分）如果方程2x＝4与方程3x+k＝﹣2的解相同，则k的值为（）A．﹣8B．﹣4C．4D．8【分析】解方程2x＝4，求出x，根据同解方程的定义计算即可．【解答】解：2x＝4x＝2，∵方程2x＝4与方程3x+k＝﹣2的解相同，∴3×2+k＝﹣2解得，k＝﹣8，故选：A．【点评】本题考查的是同解方程，掌握一元一次方程的解法是解题的关键．6．（2分）x20不可以写成（）A．（x4）5B．（±x2）10C．（x10）10D．（±x5）4【分析】根据幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：x20＝（x4）5＝（±x2）10＝（±x5）4，而（x10）10＝x100，故选：C．【点评】本题考查的是幂的乘方与积的乘方法则，熟知幂的乘方法则是底数不变，指数相乘；积的乘方法则是把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘是解答此题的关键．7．（2分）如图，已知点C将线段AB分成1：3的两部分，点D是AB的中点，若CD＝2，则线段AB的长为（）A．6B．8C．10D．12【分析】结合题意观察图形可知AC＝AB，AD＝AB，所以CD＝AD﹣AC＝AB，根据题意就能求出AB的长．【解答】解：由题意可知AC＝AB，AD＝AB而CD＝AD﹣AC∴CD＝AB﹣AB＝2∴AB＝2∴AB＝8故选：B．【点评】本题考查的是线段的相关计算问题，借助图形正确找出相应的等量关系是解决本题的关键．8．（2分）若3×9m×27m＝321，则m的值为（）A．3B．4C．5D．6【分析】先逆用幂的乘方的性质转化为以3为底数的幂相乘，再利用同底数幂的乘法的性质计算后根据指数相等列出方程求解即可．【解答】解：3•9m•27m＝3•32m•33m＝31+2m+3m＝321，∴1+2m+3m＝21，解得m＝4．故选：B．【点评】本题考查了幂的乘方的性质的逆用，同底数幂的乘法，转化为同底数幂的乘法，理清指数的变化是解题的关键．9．（2分）计算（﹣x5）7+（﹣x7）5的结果是（）A．﹣2x12B．﹣2x35C．﹣2x70D．0【分析】根据幂的乘方法则及合并同类项的法则进行计算即可．【解答】解：∵（﹣x5）7＝﹣x35，∴﹣x35+（﹣x7）5＝﹣2x35．故选：B．【点评】本题主要考查幂的乘方，底数不变指数相乘的性质．注意把各种幂运算区别开，从而熟练掌握各种题型的运算．10．（2分）定义一种新运算：T（x，y）＝，其中x+y≠0，比如：T（2，5）＝＝，则T（1，2）+T（2，3）+…+T（100，101）+T（101，101）+T（101，100）+…+T（3，2）+T（2，1）的值为（）A．B．C．300D．303【分析】第一个的值和最后一个的值和为3，第二个和倒数第二个的值和是3，依此类推，可知原式等于300个3的和再加T（101，101）．【解答】解：T（1，2）+T（2，3）+…+T（100，101）+T（101，101）+T（101，100）+…+T（3，2）+T（2，1）＝＝（）+（）+……+（）+＝3+3+3+ (3)＝300+＝，故选：B．【点评】本题以新定义为载体考查数字规律探索．将新定义转换为原始运算以及发现各项之间的规律是解答关键．二、填空题（本大题6介小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：x2•x3＝x5．【分析】直接运用同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可．【解答】解：x2•x3＝x5．【点评】本题主要利用同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．12．（3分）若（a2）3•a m＝a10，则m＝4．【分析】由（a2）3•a m＝a6•a m＝a6+m＝a10知6+m＝10，解之可得．【解答】解：（a2）3•a m＝a6•a m＝a6+m，由题意知6+m＝10，解得m＝4，故答案为：4．【点评】本题考查的是幂的乘方与积的乘方法则，熟知幂的乘方法则是底数不变，指数相乘；积的乘方法则是把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘是解答此题的关键．13．（3分）小红从O点出发向北偏西30°方向走到A点，小明从O点出发向南偏西50°方向走到B点，则∠AOB的度数是100°．【分析】根据方向角和角的关系解答即可．【解答】解：如图所示：∴∠AOB＝180°﹣30°﹣50°＝100°，故答案为：100°【点评】此题考查方向角，关键是根据方向角和角的关系解答．14．（3分）若m，n互为相反数，p，q互为倒数．则2019m+2019n﹣pq＝﹣．【分析】直接利用相反数以及倒数的定义进而得出答案．【解答】解：∵m，n互为相反数，p，q互为倒数，∴m+n＝0，pq＝1，∴2019m+2019n﹣pq＝2019（m+n）﹣×1＝﹣．故答案为：﹣．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关定义是解题关键．15．（3分）一个角的补角比这个角的两倍还要大30°，则这个角的度数为50度．【分析】设这个角为x，则这个角的补角为180°﹣x，然后根据题意列出关系式解答即可．【解答】解：设这个角为x°，根据题意得180﹣x＝2x+30解得x＝50故答案为：50．【点评】此题考查了余角和补角的意义，根据题意列方程是关键．16．（3分）如图，把一张对面互相平行的纸条折成如图那样，EF是折痕，若∠EFG＝31°，则∠BGC＝62°．【分析】根据∠GEF＝∠EFG＝∠CEF＝31°，再利用外角等于两个不相邻内角的和求解．【解答】解：由折叠知，∠GEF＝∠CEF＝31°，∵AC∥BF，∴∠GEF＝∠EFG＝∠CEF＝31°，∴∠BGC＝62°，故答案为：62°．【点评】本题考查平行线的性质、翻折变换等知识，解题的关键是灵活应用平行线的性质解决问题，学会充分利用法则不变性．三、解答题（本大题4个小题，共32分）17．（10分）计算：（1）x6•x3•x﹣x3•x7（2）（﹣a3b）4+2（a6b2）2【分析】（1）直接利用同底数幂的乘法运算以及合并同类项法则进而得出答案；（2）直接利用幂的乘方运算以及合并同类项法则进而得出答案．【解答】解：（1）x6•x3•x﹣x3•x7＝x10﹣x10＝0；（2）（﹣a3b）4+2（a6b2）2＝a12b4+2a12b4＝3a12b4．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．（10分）计算：（1）（x﹣y）2•（y﹣x）7•[﹣（x﹣y）3]2（2）（﹣3a3）2﹣3a5•a﹣（﹣2a2）3【分析】（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则计算得出答案．【解答】解：（1）（x﹣y）2•（y﹣x）7•[﹣（x﹣y）3]2＝﹣（x﹣y）2•（x﹣y）7•（x﹣y）6＝﹣（x﹣y）15；（2）（﹣3a3）2﹣3a5•a﹣（﹣2a2）3＝9a6﹣3a6+8a6＝14a6．【点评】此题主要考查了积的乘方运算、合并同类项法则，正确掌握相关运算法则是解题关键．19．（6分）填空或批注理由：如图，已知∠1＝∠2，∠A＝∠D，试说明：AE∥BD证明：∵∠1＝∠2（已知）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）∴∠A＝∠AEC（两直线平行，内错角相等）∵∠A＝∠D（已知）∴∠AEC＝∠D（等量代换）∴AE∥BD（同位角相等，两直线平行）【分析】依据内错角相等，判定两直线平行，再根据平行线的性质以及等量代换，即可得到同位角相等，进而得到两直线平行．【解答】证明：∵∠1＝∠2（已知）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）∴∠A＝∠AEC（两直线平行，内错角相等）∵∠A＝∠D（已知）∴∠AEC＝∠D（等量代换）∴AE∥BD（同位角相等，两直线平行）故答案为：内错角相等，两直线平行；∠AEC；两直线平行，内错角相等；∠AEC；等量代换；同位角相等，两直线平行．【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．20．（6分）已知m是系数，关于x，y的两个多项式2mx2﹣2x+y与﹣6x2+x﹣3y的差中不含二次项，求代数式m2+3m﹣的值．【分析】直接利用整式的加减运算法则进而得出m的值，即可求出答案．【解答】解：∵m是系数，关于x，y的两个多项式2mx2﹣2x+y与﹣6x2+x﹣3y的差中不含二次项，∴2mx2﹣2x+y﹣（﹣6x2+x﹣3y）＝（2m+6）x2﹣x+4y，∴2m+6＝0，解得：m＝﹣3，∴m2+3m﹣＝9﹣9﹣＝﹣．【点评】此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．四、填空题（本大题5个小题，每小题2分，共10分）B卷（满分10分）21．（2分）若x+2y﹣3＝0，则2x+1•4y的值为16．【分析】直接利用幂的乘方运算法则，再利用同底数幂的乘法运算法则进而得出答案．【解答】解：∵x+2y﹣3＝0，∴x+2y＝3，则2x+1•4y＝2x+1•22y＝2x+2y+1＝24＝16．故答案为：16．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．22．（2分）用⊕表示一种运算，它的含义是：A⊕B＝+，如果2⊕1＝．那么4⊕5＝．【分析】根据A⊕B＝+，2⊕1＝，可以求得x的值，从而可以求得4⊕5的值．【解答】解：∵A⊕B＝+，2⊕1＝，∴，解得，x＝8，∴4⊕5＝＝＝＝＝＝，故答案为：．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关定义是解题关键．23．（2分）父子二人今年的年龄和为44岁，已知两年前父亲的年龄是儿子的4倍，那么今年儿子的年龄是10．【分析】设今年儿子x岁，则今年父亲（44﹣x）岁，根据两年前父亲的年龄是儿子的4倍，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设今年儿子x岁，则今年父亲（44﹣x）岁，依题意，得：44﹣x﹣2＝4（x﹣2），解得：x＝10．故答案为：10．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．24．（2分）22018×42019×（﹣0.125）2017＝﹣32．【分析】将各幂指数统一为2017，逆用积的乘方公式可简便计算．【解答】解：22018×42019×（﹣0.125）2017＝2×22017×42×42017×（﹣0.125）2017＝32×[2×4×（﹣0.125）]2017＝32×（﹣1）＝﹣32故答案为：﹣32．【点评】本题考查有理数的乘方，熟练运用同底数幂的乘法公式和积的乘方公式是解答关键．25．（2分）如图，从点O引出6条射线OA、OB、OC、OD、OE、OF，且∠AOB＝110°，OF平分∠BOC，∠AOE＝∠DOE，∠EOF＝130°，则∠COD的度数为10°．【分析】设∠COD＝x，∠BOC+∠AOD＝y，由OF平分∠BOC，∠AOE＝∠DOE，可得x+y＝130°，图中六个角之和为360°，可得x+y+100°＝360°，联立方程组解得x 【解答】解：设∠COD＝x，∠BOC+∠AOD＝y，∵OF平分∠BOC，∠AOE＝∠DOE＝∠BOC，∵∠EOF＝130°，∠AOB＝110°∴x+y＝140°①，∵六个角之和为360°，∴x+y+110°＝360°②，联立①②解得：x＝10°，∴∠COD的度数为10°．故答案为：10°【点评】本题考查角与角之间的运算，注意结合图形，发现角与角之间的关系，进而求解．五、解答题（本大题3个小題，共20分26．（6分）若，b2n＝2，（n为正整数），求1+（﹣ab）4n+a3n b6n的值．【分析】根据，b2n＝2，（n为正整数）可得a4n＝，a3n＝﹣，b6n＝8，b4n ＝4，然后再代入1+（﹣ab）4n+a3n b6n中进行计算即可．【解答】解：∵，b2n＝2，（n为正整数），∴a4n＝，a3n＝﹣，b6n＝8，b4n＝4，∴1+（﹣ab）4n+a3n b6n＝1+×4+（﹣）×8＝．【点评】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，关键是掌握幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．27．（6分）某书店购进甲、乙两种图书共100本，甲、乙两种图书的进价分别为每本15元、35元，甲、乙两种图书的售价分别为每本20元、45元．（1）若书店购书恰好用了2300元，求购进的甲、乙图书各多少本？（2）销售时，甲图书打8.5折，乙图书不打折．若甲、乙两种图书全部销售完后共获利，求购进的甲、乙图书各多少本？【分析】（1）设购进甲图书x本，乙图书y本，根据总价＝单价×数量结合用2300元购进甲、乙两种图书共100本，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进甲图书m本，则购进乙图书（100﹣m）本，根据利润＝销售收入﹣成本，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设购进甲图书x本，乙图书y本，依题意，得：，解得：．答：购进甲图书60本，乙图书40本．（2）设购进甲图书m本，则购进乙图书（100﹣m）本，依题意，得：20×0.85m+45（100﹣m）﹣15m﹣35（100﹣m）＝[15m+35（100﹣m）]，解得：m＝75，∴100﹣m＝25．答：购进甲图书75本，乙图书25本．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．28．（8分）如图，在数轴上有两个长方形ABCD和EFGH，这两个长方形的宽都是2个单位长度，长方形ABCD的长AD是4个单位长度，长方形EFGH的长EH是8个单位长度，点E在数轴上表示的数是5，且E、D两点之间的距离为12．（1）填空：点H在数轴上表示的数是13，点A在数轴上表示的数是﹣11．（2）若线段AD的中点为M，线段EH上一点N，EN＝EH，M以每秒4个单位的速度向右匀速运动，N以每秒3个单位的速度向左运动，设运动时间为x秒；当x＝ 2.2或2.5秒时，原点O恰为线段MN的三等分点．（3）若长方形ABCD以每秒2个单位的速度向右匀速运动，长方形EFGH固定不动，设长方形ABCD运动的时间为t（t＞0）秒，两个长方形重叠部分的面积为S，求S与t 的关系式．【分析】本题考查实数与数轴上的点的关系及一次函数．（1）根据已知条件在数轴上直接标出点即可（2）根据已知条件列出含有绝对值的方程，分OM＝2ON和ON＝2OM两种情况讨论（3）本题求解时应根据当D点恰好与E点重合时到A点与E点重合时，S在逐渐增大，当A点与E重合到D点与H点重合时，S没有变化，当D点超过H点到E点与H点重合时，面积逐渐减小，于是可列出S与t的关系式．【解答】解：（1）∵长方形EFGH的长EH是8个单位长度，且点E在数轴上表示∴点H在数轴上表示的数是5+8＝13∵E、D两点之间的距离为12点D表示的数为5﹣12＝﹣7∵长方形ABCD的长AD是4个单位长∴点A在数轴上表示的数是﹣7﹣4＝﹣11故答案为：13，﹣11（2）由题意知，线段AD的中点为M，则M表示的数为﹣9，线段EH上一点N且EN＝EH，则N表示的数为7；由M以每秒4个单位的速度向右匀速运动，N以每秒3个单位的速度向左运动，则经过x秒后，M点表示的数为4x﹣9，N点表示的数为7﹣3x；①当OM＝2ON时，则有|4x﹣9|＝2|7﹣3x|，解得：x＝2.3（经验证，不符合题意，舍去）或x＝2.5②当ON＝2OM时，则有|7﹣3x|＝2|4x﹣9|，解得：x＝2.2或x＝5（经验证，不符合题意，舍去）综上所述，当x＝2.2或x＝2.5时，原点O恰为线段MN的三等分点．故答案为：x＝2.2或x＝2.5．（3）由题意知，当0＜t＜6时，长方形ABCD和EFGH无重叠，些时S＝0当6≤t≤12时，两个长方形重叠部分的面积为即当t＞12时，长方形ABCD和EFGH无重叠，S＝0【点评】本题为图象与函数的综合题，考查了实数与数轴上的点的对应关系、一次函数关系以及分类讨论的思想．解题的关键是分清楚在一个运动变化中各个量的变化情况！。
重庆八中2019-2020学年七年级(下)定时练习数学试卷(一) 解析版
2019-2020学年重庆八中七年级（下）定时练习数学试卷（一）一、计算题(第33小题4分，其余每小题3分，共100分)1．（3分）a•a4．2．（3分）（x2）3．3．（3分）（ab）3．4．（3分）a3÷a．5．（3分）（π﹣3.14）0．6．（3分）（）﹣2．7．（3分）2x2y•xy．8．（3分）（﹣3y）（4x2y﹣2xy）．9．（3分）（x+2）（x﹣3）10．（3分）（2m+n）（2m﹣n）．11．（3分）（3a﹣b）2．12．（3分）（3x2y2﹣4y）÷（﹣y）．13．（3分）2019×2017﹣20202．14．（3分）23.142﹣23.14×6.28+3.142．15．（3分）2x3•（﹣x）5﹣x5•（﹣x）3．16．（3分）（x﹣y）•（y﹣x）2•（y﹣x）3﹣（y﹣x）6．17．（3分）24÷（）﹣2×22．18．（3分）0.25×（﹣）﹣2+（π﹣3.14）0+42016×（）4033．19．（3分）（）（）．20．（3分）（﹣2x﹣y）（2x﹣y）21．（3分）（3x﹣2y）（6x﹣4y）．22．（3分）（a﹣3b）（3b﹣a）．23．（3分）（﹣4x﹣）2．24．（3分）（1﹣a）（a+1）（a2+1）（a4+1）．25．（3分）（x﹣1）2（x+1）2（x2+1）2．26．（3分）[xy（x2﹣xy）﹣x2y（x﹣y）]•3xy2．27．（3分）（x﹣y）7÷（y﹣x）3•（y﹣x）4．28．（3分）（a﹣4）（a+4）﹣2（a﹣1）（2a+2）．29．（3分）（﹣2x+3y﹣1）（﹣2x﹣3y+1）．30．（3分）（x﹣2y）（x﹣2y）﹣（2x+4y）（x﹣2y）．31．（3分）（s﹣2t）（﹣s﹣2t）﹣（s﹣2t）2．32．（3分）（2a+3b）2﹣2（2a+3b）（5b﹣4a）+（4a﹣5b）2．33．（4分）x（x﹣3）（﹣3﹣x）﹣2（﹣x﹣1）2+（x﹣2）（x2﹣3）．二、填空题（每小题4分，共20分）34．（4分）用科学记数法表示0.00000314是．35．（4分）计算：﹣|﹣2|+（π﹣3）0﹣（）﹣3＝．36．（4分）若9n•27n＝81，则n﹣2的值为．37．（4分）若10a＝50，10b＝2﹣1，则16a÷42b的值为．38．（4分）若22m+3﹣22m+1＝192，则m的值为．三、解答题（每小题5分，共30分）39．（5分）化简求值：[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中x＝﹣2，y＝．40．（5分）已知10x＝3，10y＝2．（1）求102x+3y的值．（2）求103x﹣4y的值．41．（5分）若（2x﹣2）（x+3）＝2x2+ax+b，求a2+ab的值．42．（5分）已知x2n＝4，求（x3n）2﹣x n的值．（其中x为正数，n为正整数）43．（5分）若多项式x2+ax+8和多项式x2﹣3x+b相乘的积中不含x3项且含x项的系数是﹣3，求a和b的值．44．（5分）请探索使得等式（2x+3）x+2020＝1成立的x的值．2019-2020学年重庆八中七年级（下）定时练习数学试卷（一）参考答案与试题解析一、计算题(第33小题4分，其余每小题3分，共100分)1．（3分）a•a4．【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．【解答】解：a•a4＝a1+4＝a5．2．（3分）（x2）3．【分析】直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：（x2）3＝x6．3．（3分）（ab）3．【分析】直接利用积的乘方运算法则得出答案．【解答】解：（ab）3＝a3b3．4．（3分）a3÷a．【分析】直接利用同底数幂的除法进行计算即可．【解答】解：a3÷a＝a3﹣1＝a2．5．（3分）（π﹣3.14）0．【分析】直接利用零指数幂的性质得出答案．【解答】解：（π﹣3.14）0＝1．6．（3分）（）﹣2．【分析】利用负整数指数幂的性质进行计算．【解答】解：原式＝（）2＝．7．（3分）2x2y•xy．【分析】根据单项式乘单项式的运算法则计算．【解答】解：2x2y•xy＝（2×）•（x2•x）•（y•y）＝3x3y2．8．（3分）（﹣3y）（4x2y﹣2xy）．【分析】根据单项式乘多项式的运算法则计算即可．【解答】解：（﹣3y）（4x2y﹣2xy）＝（﹣3y）（4x2y）+（﹣3y）（﹣2xy）＝﹣12x2y2+6xy2．9．（3分）（x+2）（x﹣3）【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并即可得到结果．【解答】解：原式＝x2﹣3x+2x﹣6＝x2﹣x﹣6．10．（3分）（2m+n）（2m﹣n）．【分析】根据平方差公式解答即可．【解答】解：（2m+n）（2m﹣n）＝4m2﹣n2．11．（3分）（3a﹣b）2．【分析】根据完全平方公式进行计算．【解答】解：（3a﹣b）2＝（3a）2﹣2×3a×b+b2＝9a2﹣6ab+b2．12．（3分）（3x2y2﹣4y）÷（﹣y）．【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝（3x2y2）÷（﹣y）﹣4y÷（﹣y）＝﹣6x2y+8．13．（3分）2019×2017﹣20202．【分析】根据平方差公式计算即可．【解答】解：2019×2017﹣20202＝（2018+1）×（2018﹣1）﹣20202＝20182﹣1﹣20202＝（2018+2020）×（2018﹣2020）﹣1＝﹣8076﹣1＝﹣8077．14．（3分）23.142﹣23.14×6.28+3.142．【分析】利用完全平方公式得到原式＝（23.14﹣3.14）2，然后进行乘方运算即可．【解答】解：原式＝23.142﹣2×23.14×3.14+3.142＝（23.14﹣3.14）2＝400．15．（3分）2x3•（﹣x）5﹣x5•（﹣x）3．【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方以及单项式乘以单项式的计算法则进行计算即可．【解答】解：2x3•（﹣x）5﹣x5•（﹣x）3＝﹣2x8+x8，＝﹣x8．16．（3分）（x﹣y）•（y﹣x）2•（y﹣x）3﹣（y﹣x）6．【分析】根据同底数幂的乘法法则以及合并同类项法则计算即可．【解答】解：（x﹣y）•（y﹣x）2•（y﹣x）3﹣（y﹣x）6＝﹣（x﹣y）•（x﹣y）2•（x﹣y）3﹣（x﹣y）6＝﹣（x﹣y）6﹣（x﹣y）6＝﹣2（x﹣y）6．17．（3分）24÷（）﹣2×22．【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及有理数的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝16÷4×4＝16．18．（3分）0.25×（﹣）﹣2+（π﹣3.14）0+42016×（）4033．【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及积的乘方运算法则、零指数幂的性质分别计算得出答案．【解答】解：原式＝0.25×4+1+24032×（）4033＝1+1+（2×）4032×＝1+1+＝2．19．（3分）（）（）．【分析】根据平方差公式求出即可．【解答】解：（x2+）（x2﹣）＝（x2）2﹣（）2＝x4﹣．20．（3分）（﹣2x﹣y）（2x﹣y）【分析】分别找出相同的项和相反的项，再利用平方差公式计算．【解答】解：（﹣2x﹣y）（2x﹣y），＝（﹣y）2﹣（2x）2，＝y2﹣4x2．21．（3分）（3x﹣2y）（6x﹣4y）．【分析】直接利用多项式乘多项式运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝18x2﹣12xy﹣12xy+8y2＝18x2﹣24xy+8y2．22．（3分）（a﹣3b）（3b﹣a）．【分析】先变形得到原式＝﹣（a﹣3b）2，然后利用完全平方公式计算．【解答】解：原式＝﹣（a﹣3b）（a﹣3b）＝﹣（a﹣3b）2＝﹣a2+3ab﹣9b2．23．（3分）（﹣4x﹣）2．【分析】直接利用完全平方公式展开即可．【解答】解：原式＝（4x+）2＝16x2+4xy+y2．24．（3分）（1﹣a）（a+1）（a2+1）（a4+1）．【分析】根据平方差公式解答即可．【解答】解：（1﹣a）（a+1）（a2+1）（a4+1）＝（1﹣a2）（1+a2）（a4+1）＝（1﹣a4）（1+a4）＝1﹣a8．25．（3分）（x﹣1）2（x+1）2（x2+1）2．【分析】根据平方差公式计算即可．【解答】解：（x﹣1）2（x+1）2（x2+1）2．＝（x2﹣1）2（x2+1）2＝（x4﹣1）2＝x8﹣2x4+1．26．（3分）[xy（x2﹣xy）﹣x2y（x﹣y）]•3xy2．【分析】根据单项式与多项式相乘的法则计算．【解答】解：[xy（x2﹣xy）﹣x2y（x﹣y）]•3xy2＝（x3y﹣x2y2﹣x3y+x2y2）•3xy2＝0．27．（3分）（x﹣y）7÷（y﹣x）3•（y﹣x）4．【分析】按照同底数幂的乘除法进行运算即可．【解答】解：（x﹣y）7÷（y﹣x）3•（y﹣x）4＝﹣（y﹣x）7÷（y﹣x）3•（y﹣x）4＝﹣（y ﹣x）7﹣3•（y﹣x）4＝﹣（y﹣x）8．28．（3分）（a﹣4）（a+4）﹣2（a﹣1）（2a+2）．【分析】根据平方差公式即可得出结果．【解答】解：（a﹣4）（a+4）﹣2（a﹣1）（2a+2）＝a2﹣42﹣4（a﹣1）（a+1）＝a2﹣16﹣4（a2﹣1）＝a2﹣16﹣4a2+4＝﹣3a2﹣12．29．（3分）（﹣2x+3y﹣1）（﹣2x﹣3y+1）．【分析】根据平方差公式以及完全平方公式计算即可．【解答】解：（﹣2x+3y﹣1）（﹣2x﹣3y+1）＝[（﹣2x）+（3y﹣1）][（﹣2x）﹣（3y﹣1）]＝（﹣2x）2﹣（3y﹣1）2＝4x2﹣9y2+6y﹣1．30．（3分）（x﹣2y）（x﹣2y）﹣（2x+4y）（x﹣2y）．【分析】先变形得到原式＝（x﹣2y）2﹣（x+2y）（x﹣2y），然后利用平方差公式和完全平方公式计算，最后合并同类项即可．【解答】解：原式＝（x﹣2y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣4xy+4y2﹣（x2﹣4y2）＝x2﹣4xy+4y2﹣x2+4y2＝﹣4xy+8y2．31．（3分）（s﹣2t）（﹣s﹣2t）﹣（s﹣2t）2．【分析】分别根据平方差公式和完全平方公式计算即可．【解答】解：（s﹣2t）（﹣s﹣2t）﹣（s﹣2t）2＝﹣（s﹣2t）（s+2t）﹣（s2﹣4st+4t2）＝﹣s2+4t2﹣s2+4st﹣4t2＝﹣2s2+4st．32．（3分）（2a+3b）2﹣2（2a+3b）（5b﹣4a）+（4a﹣5b）2．【分析】直接利用完全平方公式将原式分解因式进而得出答案．【解答】解：（2a+3b）2﹣2（2a+3b）（5b﹣4a）+（4a﹣5b）2＝（2a+3b）2﹣2（2a+3b）（5b﹣4a）+（5b﹣4a）2＝[2a+3b﹣（5b﹣4a）]2＝（6a﹣2b）2＝4（3a﹣b）2．33．（4分）x（x﹣3）（﹣3﹣x）﹣2（﹣x﹣1）2+（x﹣2）（x2﹣3）．【分析】先算乘法，再去掉括号，最后合并同类项即可．【解答】解：原式＝x（9﹣x2）﹣2（x2+2x+1）+x3﹣3x﹣2x2+6＝9x﹣x3﹣2x2﹣4x﹣2+x3﹣3x﹣2x2+6＝﹣4x2+2x+4．二、填空题（每小题4分，共20分）34．（4分）用科学记数法表示0.00000314是 3.14×10﹣6．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：用科学记数法表示0.00000314是3.14×10﹣6．故答案为：3.14×10﹣6．35．（4分）计算：﹣|﹣2|+（π﹣3）0﹣（）﹣3＝﹣9．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣2+1﹣8＝﹣9．故答案为：﹣9．36．（4分）若9n•27n＝81，则n﹣2的值为．【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及负整数指数幂的性质计算得出答案．【解答】解：∵9n•27n＝81，∴32n•33n＝34，∴5n＝4，解得：n＝，则n﹣2的值为：（）﹣2＝．故答案为：．37．（4分）若10a＝50，10b＝2﹣1，则16a÷42b的值为256．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则以及幂的乘方运算法则将原式变形得出答案．【解答】解：∵10a＝50，10b＝2﹣1，∴10a÷10b＝10a﹣b＝50÷2﹣1＝102，∴a﹣b＝2，∴16a÷42b＝42a÷42b＝42a﹣2b＝42（a﹣b）＝44＝256．故答案为：256．38．（4分）若22m+3﹣22m+1＝192，则m的值为．【分析】直接利用提取公因式法将原式变形，进而利用幂的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：∵22m+3﹣22m+1＝192，∴22m+1×（22﹣1）＝192，∴3×22m+1＝192，∴22m+1＝64＝26，∴2m+1＝6，解得：m＝．故答案为：．三、解答题（每小题5分，共30分）39．（5分）化简求值：[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中x＝﹣2，y＝．【分析】根据完全平方公式，多项式乘多项式的法则，多项式除单项式的法则化简，然后再代入数据计算求解．【解答】解：[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x＝（x2+4xy+4y2﹣3x2﹣2xy+y2﹣5y2）÷2x＝（﹣2x2+2xy）÷2x＝y﹣x，当x＝﹣2，y＝时，原式＝﹣（﹣2）＝．40．（5分）已知10x＝3，10y＝2．（1）求102x+3y的值．（2）求103x﹣4y的值．【分析】逆用有关幂的运算性质进行运算即可．【解答】解：（1）102x+3y＝102x•103y＝（10x）2•（10y）3＝9×8＝72；（2）103x﹣4y＝103x÷104y＝（10x）3÷（10y）4＝27÷16＝．41．（5分）若（2x﹣2）（x+3）＝2x2+ax+b，求a2+ab的值．【分析】直接利用多项式乘多项式运算法则，得出a，b的值，进而计算得出答案．【解答】解：（2x﹣2）（x+3）＝2x2+6x﹣2x﹣6＝2x2+4x﹣6＝2x2+ax+b，故a＝4，b＝﹣6，则a2+ab＝42+4×（﹣6）＝16﹣24＝﹣8．42．（5分）已知x2n＝4，求（x3n）2﹣x n的值．（其中x为正数，n为正整数）【分析】先求出x n的值，然后整体代入可得出答案．【解答】解：∵x2n＝4，x为正数，n为正整数，∴x n＝2，∴（x3n）2﹣x n＝（x n）6﹣x n＝26﹣2＝62．43．（5分）若多项式x2+ax+8和多项式x2﹣3x+b相乘的积中不含x3项且含x项的系数是﹣3，求a和b的值．【分析】多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．根据结果中不含x3项且含x项的系数是﹣3，建立关于a，b等式，即可求出．【解答】解：∵（x2+ax+8）（x2﹣3x+b）＝x4+（﹣3+a）x3+（b﹣3a+8）x2﹣（﹣ab+24）x+8b，又∵不含x3项且含x项的系数是﹣3，∴，解得．44．（5分）请探索使得等式（2x+3）x+2020＝1成立的x的值．【分析】根据有理数的运算法则即可求出答案．【解答】解：当x+2020＝0时，∴x＝﹣2020，∴2x+3＝﹣6057≠0，符合题意，当2x+3＝1时，∴x＝﹣1，符合题意，∴当2x+3＝﹣1时，∴x＝﹣2，∴x+2020＝2018，符合题意，综上所述，x＝﹣2或x＝﹣1或x＝﹣2020．。
重庆八中数学七年级练习试卷(含答案)下载
重庆八中数学七年级练习试卷（含答案）下载第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.-2的绝对值是（）A．-2 B．2C．1/2D．-1/22．下列等式正确的是（）A. =B. =C. =D. =3.如果A、B、C在同一直线上,线段AB=6厘米,BC=2厘米,则A、C两点间的距离是（）A、8厘米B、4厘米C、8厘米或4厘米D、无法确定4、在数轴上，与表示数－1的点的距离是2的点表示的数是（）A．1 B. 3 C. ±2 D. 1或－35．已知代数式x＋2y的值是3，则代数式2x＋4y＋1的值是…………………………（）A．1 B．4 C．7 D．不能确定6．对有理数a、b，规定运算如下：a ※b＝a＋ab，则－2 ※ 3的值为………………（）A．－8 B．－6 C．－4 D．－27．如图，在下列四个几何体中，它的三视图（主视图、左视图、俯视图）不完全相同的是…………………………………………………………………………………( )①正方体②圆柱③圆锥④球A．①②B．②③ C．①④D．②④8．下列说法中，正确的是( )A．有最小的负数，没有最大的正数B．有最大的负数，没有最小的正数C．没有最大的有理数和最小的有理数D．有最小的正数和最小的负数9．如图，直线L1∥L2，则∠α为( )A．150°B．140°C．130°D．120°10．把方程3x+去分母正确的是（）A．18x+2（2x﹣1）=18﹣3（x+1）B．3x+（2x﹣1）=3﹣（x+1）C．18x+（2x﹣1）=18﹣（x+1）D．3x+2（2x﹣1）=3﹣3（x+1）第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．我国现采用国际通用的公历纪年法，如果我们把公元2013年记作+2013年，那么，处于公元前500年的春秋战国时期可表示为__________．12. 光的传播速度大约是300 000 000米/秒，用科学记数法可表示为米/秒．13．已知P是数轴上表示－2的点，把P点向左移动3个单位长度后表示的数是．14．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“明”相对的面上的汉字是（）15．某会议厅主席台上方有一个长12.8m的长条形（矩形）会议横标框，铺红色衬底．开会前将会议名称用白色厚纸或不干胶纸刻出来贴于其上．但会议名称不同，字数一般每次都多少不等，为了制作贴字及时方便美观，会议厅工作人员对有关数据作了如下规定：边空：字宽：字距=9：6：2，如右图所示，根据这个规定，则当会议名称的字数为18时，字宽等于m ．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）﹣×（0.5﹣）÷（﹣）（2）﹣22﹣[（﹣3）×（﹣）﹣（﹣2）3]（3）当x=2，y=时，化简求值：x﹣（﹣）﹣（2x﹣y2）17．（本题共8分，每小题4分）（1）已知：A＝2m2＋n2＋2m，B＝m2－n2－m，求A－2B的值．（2）先化简，再求值：5a2－[3a－2(2a－1)＋4a2]，其中a＝－．18.已知(x－1)5＝ax5＋bx4＋cx3＋dx2＋ex＋f.求：（1）a＋b＋c＋d＋e＋f的值；（2）a＋c＋e的值.19．下表为国外几个城市与北京的时差（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）： 城市 东京 巴黎 伦敦 纽约 莫斯科 悉尼 时差（时） +1 ﹣7 ﹣8 ﹣13 ﹣5 +2（1）北京6月11日20时是巴黎的什么时间？ （2）北京6月11日20时是悉尼的什么时间？（3）小莹的爸爸于6月11日20时从北京乘飞机，经过16小时的航行到达纽约，到达纽约时北京时间是多少？20.如图，小蚂蚁在10×10的方格上沿着网格线运动（每小格边长为1），一只小蚂蚁在A 处找到食物后，要通知B ，C ，D ，E 处的其他小蚂蚁，规定其行动为：向上或向右走为正，向下或向左走为负．如果从A 到B 记为：A →B （-4，+2）；从B 到C 记为：B →C （+3，+4）（第一个数表示左、右运动，第二个数表示上、下运动），那么（1）C →D （_____，_____）；D →_____（-1，-3）；E →_____（_____，-1）； （2）这时P 处又出现一只小蚂蚁，A 处的小蚂蚁去通知P 处小蚂蚁的行走路线依次为： （-2，+2）→（+3，-4）→（-4，-2）→（+7，0），请在图中标出P 点的位置；（3）A 处的蚂蚁要用最短的路径去F 处，每一步走的距离为方格纸中每一个小方格的边长，请你写出所有可能的各条最短行走路线（仿第（2）小题的路线表示方法，比如（0，+1）→（+1，0）→（+1，0）→（0，+1））．．． ．．CBDA．EF． （第20题图）21．在边长为16cm的正方形纸片的四个角上各剪去一个同样大小的正方形,折成一个无盖的长方体(如图) ．（1）如果剪去的小正方形的边长为x cm,请用x表示这个无盖长方体的容积；（2）当剪去的小正方形的边长x的值分别为3cm和3.5cm时，比较折成的无盖长方体的容积的大小．22、如图1是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图2，在分别连接图b中间的小三角形三边中点，得到图3，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题：图1 图2 图3（1）将下表填写完整图形编号 1 2 3 4 5 ……三角形个数 1 5（2）在第n个图形中有多少个三角形（用含n的式子表示）23．已知：如图所示，O为数轴的原点，A，B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣30，B点对应的数为100．（1）A、B间的距离是__________；（2）若点C也是数轴上的点，C到B的距离是C到原点O的距离的3倍，求C对应的数；（3）若当电子P从B点出发，以6个单位长度/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位长度/秒的速度向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，那么D点对应的数是多少？（4）若电子蚂蚁P从B点出发，以8个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q 恰好从A点出，以4个单位长度/秒向右运动．设数轴上的点N到原点O的距离等于P点到O的距离的一半，有两个结论①ON+AQ的值不变；②ON﹣AQ的值不变．请判断那个结论正确，并求出结论的值．。
重庆八中2018-2019学年度(下)初三年级第一次全真模拟考试数学试题答案
重庆八中2018—2019学年度（下）初三年级第一次全真模拟考试数 学 试 题（参考答案）一、选择题DC ACABD BBBBB :1211:106:51---；；二、填空题13：6105.3⨯ 14：π41 15：6 16：12 17：90 18：5750 三、解答题19.（1）解：原式222244=a ab b a b -++- …………………3分2=54a ab - …………………5分（2）解：原式2(2)1=1(2)(2)a a a a a +-⨯--+ …………………3分 22a a +=- …………………5分 20.（1）设B ∠为xAC BC B A x=∠=∠=∵∴ 又44ACB B x ∠=∠=∵在ABC ∆中，180A B ACB ∠+∠+∠=︒4180x x x ∴++=︒，解得=30x ︒∵点D 是AC 边中点且DE AC ⊥AE CE ∴=（三线合一）30,90ECD BCE ∴∠=︒∠=︒…………………5分 （2）设CE 为a在t R EBC ∆中，=30B ∠︒2B E a ∴=由（1）可得，AE EC a ==33AB a AB EC∴=∴=…………………10分 21.（1）4,8,85.5,88a b c d ====…………………4分（2）600人 解：651000+1200=6002020⨯⨯…………………6分 （3）初二 …………………8分理由：①初二的平均数更大，说明学生普遍水平更高②初二的方差更小，说明学生之间水平差异更小③初二中位数更大，中等水平学生水平更高…………………10分22.（1）解：设每千克售价降低x 元100+20=280x …………………2分=9x答：每千克的售价应为21元. …………………4分（2）解：设桃片售价为y 元[](2115)280320(15)1002030)y y -⨯+=-⨯+-（）…………………7分2(25)0y -=25y =答：桃片售价应为25元/千克. …………………10分23.（1）2112y x x =+-…………………2分 （2）图象见右…………………6分 （3）①213y y y <<…………………8分②1311,8242k x x <≤≤≤≠且 24．（1）中21a n =+，222b n n =+，2221c n n =++（n 为正整数） ∵()()()2222222222212214421c b n n n n n n n a -=++-+=++=+=， ∴222a b c +=，∴21a n =+，222b n n =+，2221c n n =++（n 为正整数）是一组勾股数. ………………………………………………………………4分（2）：5n = 221(5)2a m ∴=-，5b m =，21(25)2c m =+直角三角形的一边长为37 ∴分三种情况讨论，①当37a =时，221(5)372m -= 解得m =±5分 ②当37b =时，537m =， 解得375m =（不合题意舍去）；………6分 ③当37c =时，2137(25)2m =+ 解得7m =±，………8分 m n 、为正整数7m ∴=，把7m =代入得，12a =，35b =．综上所述：当5n =时，一边长为37的直角三角形另两边的长分别为12，35．……10分25.（1）解：设BE 为xtan 33316ABE AE BE AE xBC BD DE BE x∠=====+=+∵∴∴∵在AED ∆中，222(3)16(16)x x +=+4x =或0（舍去）20BC ∴=,AB =ABCD C ∴=平行四边形分（2）方法一：连接DF ，过C 作CM DB ⊥四边形ABCD 为平行四边形//,AD BC AO OC ∴=45ADB DBC ∴∠=∠=︒又90AED ∠=︒ AED ∴∆是等腰直角三角形 AE DE ∴=在AOE ∆和MOC 中，(),2AOE MOC AEO OMC OA OC AOE MOC AAS OM OE CM DEME OE AF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴≅∴==∴== A E A F D E M E ∴-=-,即EF DM =在DEF 和DCM 中，(),EF DM FED DMCDE CM DFE DMC SAS DF DC FDE DCM=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴≅∴=∠=∠又+=90MDC DCM ∠∠︒ 90FDE EDF ∴∠+∠=︒且DF DC =DFC ∴为等腰直角三角形CF ∴…………………10分方法二：过C 作CM //OE 交AE 的延长线于M ，连接DM .（下略）四、解答题26. （1）设294P m m ⎛-- ⎝5,4Q m m ⎛- ⎝∴()29222PQMN C QP NP m ⎛=+=+ ⎝矩形∵0<，开口向下，∴m =当 (,3P - ∵最少时间12t RK KT TB =++， ∵R -，作R 关于y 轴对称'R ⎛- ⎝过'R 点作直线:4l y =- 的垂线交于H 点'H R 即为所求. ''''t R K K T TH =++ ∴过''R 作''R H l ⊥ ∴min 9'2t R H =（2）综上()()((21310,6;0,12;0,3;0,3E E E E +-。
2019-2020学年重庆八中七年级(上)定时练习数学试卷试题及答案(四)
2019-2020学年重庆八中七年级（上）定时练习数学试卷（四）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2015•宿迁）12-的倒数是()A．2-B．2C．12-D．122．（3分）（2010•滨湖区二模）如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的俯视图为( )A．B．C．D．3．（3分）在4-，13-，1-，83-这四个数中，比2-大的数有()个．A．1B．2C．3D．44．用一个平面去截一个几何体，截面的形状是三角形，那么这个几何体不可能是()A ．圆锥B ．五棱柱C ．正方体D ．圆柱5．（2018秋•江阴市期中）把(5)(3)(1)(5)+-+--+-写成省略括号的和的形式是() A．5315--+-B．5315---C．5315++-D．5315-+-6．（3分）（2017秋•临清市期中）下列各式中，积为负数的是() A．(5)(2)(3)(7)-⨯-⨯-⨯-B．(5)(2)|3|-⨯-⨯-C．(5)20(7)-⨯⨯⨯-D．(5)2(3)(7)-⨯⨯-⨯-7．（3分）（2013秋•大港区期末）如图是一数值转换机，若输入的x为5-，则输出的结果为()A．11 B．9-C．17-D．218．（3分）（2016秋•禹州市期中）下列说法正确的有( )①最大的负整数是1-；②绝对值等于本身的数是正数；③有理数分为正有理数、 负有理数和零；④数轴上表示a -的点一定在原点的左边；⑤在数轴上 7 与 9 之间的有理数是 8 ． A ． 2 个B ． 3 个C ． 4 个D ． 5 个9．（3分）（2019秋•沙坪坝区校级月考）实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列式子错误的是( )A ．0a b +<B ．||a b >C ．1ab<- D ．||||a b a b +>-10．（3分）（2012•重庆）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，⋯，则第⑥个图形中五角星的个数为( )A ．50B ．64C ．68D ．72二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）（2019秋•沙坪坝区校级月考）已知M 点和N 点在同一条数轴上，且M 在N 的右边，若点N 表示数2-，且M 点距N 点的距离是5个长度单位，则点M 表示数是 ． 12．（3分）（2019秋•沙坪坝区校级月考）若4a =-，且||||a b -=，则b = ． 13．（3分）（2019秋•沙坪坝区校级月考）如图所示的是从不同方向观察一个圆柱体得到的形状图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为 ．（结果保留)π14．（3分）（2013秋•崇安区期中）若||3x =，||2y =，且x y >，则x y -的值为 ． 15．（3分）（2019秋•沙坪坝区校级月考）今年“十一”黄金周期间，旅游消费再创历史新高，资本市场上的旅游消费类股票迎来一拨行情．针对百威亚太股票在国庆期间5个交易日的股价，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况．（单位：元）则这几天中股价最低的是星期．16．（3分）（2019秋•沙坪坝区校级月考）x是最大负整数，y是最小的正整数，z是最小的自然数，则代数式x y z-+的值为．17．（3分）（2013•枣庄）从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积为．18．（3分）（2019秋•沙坪坝区校级月考）规定一种关于a，b的运算：*a b ab a b=--，那么5*(2)-=．三、解答题19．（4分）（2019秋•沙坪坝区校级月考）如图是一条数轴：（1）请把数轴上A，B，C，D四个点表示的有理数用“<”将他们连接起来；解：（2）若数轴上有点到C的距离为3个单位长度，请写出对应点表示的有理数．解：20．（18分）（2019秋•沙坪坝区校级月考）计算：（1）(49)(9)(91)(5)4-+--+--+；（2）11 2.5(2) 1.75()42+--+-；（3）4 (4)()5-⨯-；（4）114(2) 1311⨯-；（5）5121 6432-+-；（6）12321 3.2542(1)(12)267476 ------+．21．（8分）（2019秋•沙坪坝区校级月考）计算（1）1441|53|4 11171711-+-；（2）11111 (1)1(1)1(1)23456-⨯⨯-⨯⨯-．22．（2019秋•沙坪坝区月考）“十一”黄金周期间，重庆仙女山风景区7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）:（1）若9月30日的游客人数记为a，请用含a的式子表示10月5日的游客人数：万人．（2）判断七天内游客人数最多的是日，最少的是日．（3）以9月30日的游客人数为0点，用折线统计图表示这7天的游客人数情况：人数变化（万人）23．（10分）（2019秋•沙坪坝区校级月考）出租车司机小李某天上午从家出发，营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接七位乘客的行车里程（单位：)km 如下：2-，5+，1-，1+，6-，2-，1+． （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？（2）若汽车耗油量为0.15/L km （升/千米），这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？（3）小李在上述营运过程中，离家最远的时候，他与他家相距多远？（4）若车起步价为8元，起步里程为3km （含3)km ，超过部分1.2元/km ，问他上午共得车费多少元？一、填空题（每小题4分，共20分）B 卷（满分20分）24．（4分）（2018秋•广州期中）若||8a =，||5b =，且0ab <，那么a b -= ． 25．（4分）（2019秋•沙坪坝区校级月考）绝对值大于2且不大于5的所有负整数的和是 ． 26．（4分）（2013秋•崇安区期中）对于正整数a 、b ，规定一种新运算﹡，a ﹡b 等于由a 开始的连续b 个正整数的积，例如：2﹡323424=⨯⨯=，5﹡25630=⨯=，则6﹡(1﹡2)的值是 ．27．（4分）（2019秋•沙坪坝区校级月考）如图，数轴上点A ，B ，C 表示的数分别为1，52-，3-，点D 为数轴上一点，则点D 到点A ，B ，C 三点距离之和的最小值为 ．28．（4分）（2019秋•沙坪坝区校级月考）如图，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．若前m 个格子中所填整数之和是2020，则m 的值为 ．二、解答题（每小题10分，共30分）29．（10分）（2019秋•沙坪坝区校级月考）已知a 的倒数和绝对值都等于它本身，m 的绝对值为9，且|5||3|0b c -++=．（1）求出m ，a ，b ，c 的值； （2）求m a b c -+-的值．30．（10分）（2019秋•沙坪坝区校级月考）阅读下面的文字，完成后面的问题： 我们知道111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯； 那么（1）145=⨯ ；120172018⨯ ． （2）用含有n 的式子表示你发现的规律 ．（3）如果1a =，2b =，求1111(1)(1)(2)(2)(3)(2004)(2005)ab a b a b a b +++⋯++++++++的值．31．（10分）（2019秋•沙坪坝区校级月考）阅读下列材料：,0||0,0,0x x x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，即当0x <时，1||x xx x==--． 用这个结论可以解决下面问题：（1）已知a ，b 是有理数，当0ab ≠时，求||||a ba b +的值； （2）已知a ，b 是有理数，当0abc ≠时，求||||||a b c a b c ++的值； （3）已知a ，b ，c 是有理数，0a b c ++=，0abc <，求||||||b c a c a ba b c +++++的值．2019-2020学年重庆八中七年级（上）定时练习数学试卷（四）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2015•宿迁）12-的倒数是()A．2-B．2C．12-D．12【解答】解：12-的倒数是2-，故选：A．2．（3分）（2010•滨湖区二模）如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的俯视图为( )A．B．C．D．【解答】解：从上面看易得：有4列小正方形第1列有2个正方形，第2列有2个正方形，第3列有1个正方形，第4列有2个正方形．故选：B．3．（3分）（2019秋•沙坪坝区校级月考）在4-，13-，1-，83-这四个数中，比2-大的数有()个．A．1B．2C．3D．4【解答】解：42-<-，123->-，12->-，823-<-，4∴-，13-，1-，83-这四个数中，比2-大的数有2个：13-，1-．故选：B．4．（3分）（2017秋•丹东期末）用一个平面去截一个几何体，截面的形状是三角形，那么这个几何体不可能是()A ．圆锥B ．五棱柱C ．正方体D ．圆柱【解答】解：圆柱体的主视图只有矩形或圆，∴如果截面是三角形，那么这个几何体不可能是圆柱．故选：D．5．（2018秋•江阴市期中）把(5)(3)(1)(5)+-+--+-写成省略括号的和的形式是() A．5315++-D．5315-+---+-B．5315---C．5315【解答】解：原式(5)(3)(1)(5)5315=++-+++-=-+-．故选：D．6．（3分）（2017秋•临清市期中）下列各式中，积为负数的是() A．(5)(2)(3)(7)-⨯-⨯--⨯-⨯-⨯-B．(5)(2)|3|C．(5)20(7)-⨯⨯-⨯--⨯⨯⨯-D．(5)2(3)(7)【解答】解：A、四个负因数相乘，积为正数，故本选项错误；-的绝对值相乘，积为正数，故本选项错误；B、两个负因数与|3|C、有因式0，积是0，0既不是正数也不是负数，故本选项错误；D、有3个负因数，积是负数，故本选项正确．故选：D．7．（3分）（2013秋•大港区期末）如图是一数值转换机，若输入的x为5-，则输出的结果为()-D．21A．11 B．9-C．17=--⨯-=⨯=．【解答】解：由图示可知：结果(52)(3)7321故选：D．8．（3分）（2016秋•禹州市期中）下列说法正确的有()①最大的负整数是1-；②绝-的对值等于本身的数是正数；③有理数分为正有理数、负有理数和零；④数轴上表示a 点一定在原点的左边；⑤在数轴上7 与9 之间的有理数是8 ．A ． 2 个B ． 3 个C ． 4 个D ． 5 个【解答】解：①最大的负整数是1-，故①正确； ②绝对值等于本身的数是非负数， 故②错误； ③有理数分为正有理数、 负有理数和零， 故③正确； ④数轴上表示a -的点可能在原点的左边、 右边， 故④错误； ⑤在数轴上 7 与 9 之间的有理数有无数个， 故⑤错误； 故选：A ．9．（3分）（2019秋•沙坪坝区校级月考）实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列式子错误的是( )A ．0a b +<B ．||a b >C ．1ab<- D ．||||a b a b +>-【解答】解：由数轴上点的位置，得 0a b <<，||||a b >，A 、0a b <<，||||a b >，0a b ∴+<，故A 不符合题意；B 、0a b <<，||||a b >，||a b ∴>，故B 不符合题意；C 、0a b <<，||||a b >，1ab<-，故C 不符合题意； D 、0a b <<，||||a b >，||||a b a b ∴+<-，故D 符合题意； 故选：D ．10．（3分）（2012•重庆）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，⋯，则第⑥个图形中五角星的个数为( )A ．50B ．64C ．68D ．72【解答】解：第①个图形一共有2个五角星， 第②个图形一共有：2(32)8+⨯=个五角星，第③个图形一共有8(52)18+⨯=个五角星，⋯第n 个图形一共有：123252722(21)n ⨯+⨯+⨯+⨯+⋯+- 2[135(21)]n =+++⋯+-， [1(21)]n n =+-⨯ 22n =，则第（6）个图形一共有： 22672⨯=个五角星；故选：D ．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）（2019秋•沙坪坝区校级月考）已知M 点和N 点在同一条数轴上，且M 在N 的右边，若点N 表示数2-，且M 点距N 点的距离是5个长度单位，则点M 表示数是 3 ． 【解答】解：设点M 所表示的数为x ，由题意得，(2)5x --=， 解得，3x =， 故答案为：3．12．（3分）（2019秋•沙坪坝区校级月考）若4a =-，且||||a b -=，则b = 4± ． 【解答】解：||||a b -=， ||||a b ∴=， 4a =-，||4b ∴=， 4b ∴=±，故答案为：4±．13．（3分）（2019秋•沙坪坝区校级月考）如图所示的是从不同方向观察一个圆柱体得到的形状图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为 6π ．（结果保留)π【解答】解：由图可知，圆柱体的底面直径为2，高为3，所以，侧面积236ππ=⨯=． 故答案为：6π．14．（3分）（2013秋•崇安区期中）若||3x =，||2y =，且x y >，则x y -的值为 1或5 ． 【解答】解：||3x =，||2y =， 3x ∴=±，2y =±， x y >，∴①3x =，2y =，1x y -=；②3x =，2y =-，3(2)325x y -=--=+=； 故答案为：1或5．15．（3分）（2019秋•沙坪坝区校级月考）今年“十一”黄金周期间，旅游消费再创历史新高，资本市场上的旅游消费类股票迎来一拨行情．针对百威亚太股票在国庆期间5个交易日的股价，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况．（单位：元）则这几天中股价最低的是星期 三 ．【解答】解：设上周末位a 元，则本周依次为(0.57)a +元，(0.81)a +元，(0.39)a +元，( 1.23)a +元，( 1.08)a +元，因此周三最低，是(0.39)a +元． 故答案为：三．16．（3分）（2019秋•沙坪坝区校级月考）x 是最大负整数，y 是最小的正整数，z 是最小的自然数，则代数式x y z -+的值为 2- ．【解答】解：x 是最大负整数，y 是最小的正整数，z 是最小的自然数， 1x ∴=-，1y =，0z =，1102x y z ∴-+=--+=-．故答案为：2-．17．（3分）（2013•枣庄）从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积为 24 ．【解答】解：挖去一个棱长为1的小正方体，得到的图形与原图形表面积相等，则表面积是22624⨯⨯=．故答案为：24．18．（3分）（2019秋•沙坪坝区校级月考）规定一种关于a，b的运算：*a b ab a b=--，那么5*(2)-=13-．【解答】解：5*(2)-5(2)5(2)=⨯----1052=--+13=-故答案为：13-．三、解答题19．（4分）（2019秋•沙坪坝区校级月考）如图是一条数轴：（1）请把数轴上A，B，C，D四个点表示的有理数用“<”将他们连接起来；解：（2）若数轴上有点到C的距离为3个单位长度，请写出对应点表示的有理数．解：【解答】解：（1）数轴上A，B，C，D四个点表示的有理数的有理数分别是：4-、0.5、2、4，40.524-<<<．（2）若数轴上有点到C的距离为3个单位长度，对应点表示的有理数是：231-=-或235+=．20．（18分）（2019秋•沙坪坝区校级月考）计算：（1）(49)(9)(91)(5)4-+--+--+；（2）11 2.5(2) 1.75()42+--+-；（3）4 (4)()5-⨯-；（4）114(2) 1311⨯-；（5）5121 6432-+-；（6）12321 3.2542(1)(12)267476 ------+．【解答】解：（1）(49)(9)(91)(5)4-+--+--+ (49)(9)(91)54=-+-+-++140=-；（2）11 2.5(2) 1.75()42 +--+-132.5(2)1(0.5)44=+--+-2=-；（3）4 (4)()5 -⨯-165 =；（4）114(2) 1311⨯-1126 1311 =⨯2=；（5）5121 6432 -+-10386 12121212 =-+-34=；（6）12321 3.2542(1)(12)267476 ------+1123213(4)(2)1122467476=+-+-+++13=．21．（8分）（2019秋•沙坪坝区校级月考）计算（1）1441|53|4 11171711-+-；（2）11111 (1)1(1)1(1)23456-⨯⨯-⨯⨯-．【解答】解：（1）1441 |53|4 11171711 -+-1441 53411171711 =-+-6 =；（2）11111 (1)1(1)1(1)23456 -⨯⨯-⨯⨯-3456723456=-⨯⨯⨯⨯72=-．22．（6分）（2019秋•沙坪坝区校级月考）“十一”黄金周期间，重庆仙女山风景区7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）:（1）若9月30日的游客人数记为a，请用含a的式子表示10月5日的游客人数：( 1.2)a+万人．（2）判断七天内游客人数最多的是日，最少的是日．（3）以9月30日的游客人数为0点，用折线统计图表示这7天的游客人数情况：人数变化（万人）【解答】解：（1） 1.20.40.80.40.8 1.2a a+++--=+故答案为：( 1.2)a+．（2）这七天的人数分别为：( 1.2)a+万人，( 1.6)a+万人，( 2.4)a+万人，(2)a+万人，( 1.2)a+万人，( 1.4)a+万人，(0.2)a+万人，因此人数最多的是3日，最少的是7日，故答案为：3，7．（3）绘制的折线统计图如图所示：23．（10分）（2019秋•沙坪坝区校级月考）出租车司机小李某天上午从家出发，营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接七位乘客的行车里程（单位：)km 如下：2-，5+，1-，1+，6-，2-，1+． （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？（2）若汽车耗油量为0.15/L km （升/千米），这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？（3）小李在上述营运过程中，离家最远的时候，他与他家相距多远？（4）若车起步价为8元，起步里程为3km （含3)km ，超过部分1.2元/km ，问他上午共得车费多少元？【解答】解：（1）2511621-+-+--+4=-；故小李在家的西方4km 位置．（2）(|2||5||1||1||6||2||1|)0.15-++-++-+-+⨯ 2.7=（升)答：出租车共耗油2.7升，（3）小李在上述营运过程中，离家最远的时候，他与他家相距5km ，（4）78(23) 1.2⨯++⨯ 566=+62=．答：小李这天上午共得车费62元．一、填空题（每小题4分，共20分）B 卷（满分20分）24．（4分）（2018秋•广州期中）若||8a =，||5b =，且0ab <，那么a b -= 13± ． 【解答】解：因为若||8a =，||5b =，且0ab <， 所以8a =-，5b =或8a =，5b =-， 所以8513a b -=--=-或8(5)13--=， 故答案为：13±．25．（4分）（2019秋•沙坪坝区校级月考）绝对值大于2且不大于5的所有负整数的和是12- ．【解答】解：绝对值大于2且不大于5的所有负整数有：3-，4-，5-，∴绝对值大于2且不大于5的所有负整数的和34512=---=-．故答案为12-．26．（4分）（2013秋•崇安区期中）对于正整数a 、b ，规定一种新运算﹡，a ﹡b 等于由a 开始的连续b 个正整数的积，例如：2﹡323424=⨯⨯=，5﹡25630=⨯=，则6﹡(1﹡2)的值是 42 ． 【解答】解：6﹡(1﹡2) 6=﹡(12)⨯6=﹡2 67=⨯42=．故答案为：42．27．（4分）（2019秋•沙坪坝区校级月考）如图，数轴上点A ，B ，C 表示的数分别为1，52-，3-，点D 为数轴上一点，则点D 到点A ，B ，C 三点距离之和的最小值为 4 ．【解答】解：当点D 在点B 的位置上时，点D 到点A ，B ，C 三点距离之和的最小，此时最小值为AC 的长，即1(3)4--=， 故答案为：4．28．（4分）（2019秋•沙坪坝区校级月考）如图，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．若前m 个格子中所填整数之和是2020，则m 的值为 404 ．【解答】解：根据题意，得 9519551a b c a b b c a b c c ++=-+⎧⎪++=+-⎨⎪++=-+⎩整理，得 13144a b c a c a b +-=-⎧⎪-=-⎨⎪+=-⎩解得519a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩20204045m∴==． 二、解答题（每小题10分，共30分）29．（10分）（2019秋•沙坪坝区校级月考）已知a 的倒数和绝对值都等于它本身，m 的绝对值为9，且|5||3|0b c -++=． （1）求出m ，a ，b ，c 的值； （2）求m a b c -+-的值．【解答】解：（1）a 的倒数和绝对值都等于它本身， 1a ∴=；m 的绝对值为9，9m∴=±；|5||3|0b c-++=，50b∴-=，30c+=，5b∴=，3c=-．（2）当9m=时，m a b c-+-915(3)=-+--85(3)=+--16=当9m=-时，m a b c-+-915(3)=--+--105(3)=-+--2=-30．（10分）（2019秋•沙坪坝区校级月考）阅读下面的文字，完成后面的问题：我们知道111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯；那么（1）145=⨯1145-；120172018⨯．（2）用含有n的式子表示你发现的规律．（3）如果1a=，2b=，求1111(1)(1)(2)(2)(3)(2004)(2005)ab a b a b a b+++⋯++++++++的值．【解答】解：（1）原式1114545==-⨯，；1112017201820172018=-⨯，故答案为：1145-，1120172018-；（2）由题意知第n个等式为111 (1)1n n n n=-++，故答案为：111(1)1n n n n =-++；（3）当1a =，2b =时， 原式111113243520052007=+++⋯+⨯⨯⨯⨯ 11111111111(1)()()()23224235220052007=⨯-+⨯-+⨯-+⋯+⨯- 11111111(1)23243520052007=⨯-+-+-+⋯+- 1111(1)2220042007=⨯+-- 1201101724022028=⨯20110178044056=．31．（10分）（2019秋•沙坪坝区校级月考）阅读下列材料：,0||0,0,0x x x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，即当0x <时，1||x x x x==--． 用这个结论可以解决下面问题：（1）已知a ，b 是有理数，当0ab ≠时，求||||a ba b +的值； （2）已知a ，b 是有理数，当0abc ≠时，求||||||a b ca b c ++的值； （3）已知a ，b ，c 是有理数，0a b c ++=，0abc <，求||||||b c a c a ba b c +++++的值． 【解答】解：（1）已知a ，b 是有理数，当0ab ≠时， ①0a <，0b <，112||||a ba b +=--=-； ②0a >，0b >，112||||a b a b +=+=； ③a ，b 异号，0||||a b a b +=． 故||||a b a b +的值为2±或0． （2）已知a ，b 是有理数，当0abc ≠时， ①0a <，0b <，0c <，1113||||||a b c a b c ++=---=-；②0a >，0b >，0c >，1113||||||a b c a b c ++=++=； ③a ，b ，c 两负一正，1111||||||a b c a b c ++=--+=-； ④a ，b ，c 两正一负，1111||||||a b c a b c ++=-++=． 故||||||a b ca b c ++的值为1±，或3±． （3）已知a ，b ，c 是有理数，0a b c ++=，0abc <． 所以b c a +=-，a c b +=-，a b c +=-，a ，b ，c 两正一负， 所以||||||b c a c a ba b c +++++||||||a b ca b c ---=++[]||||||a b c a b c =-++ 1=-．。