高三数学一轮复习 第2篇 第7节 函数的图象课件 理

y=f(|x|).
精选ppt
7
(4)伸缩变换 ①y=f(x)
y=f(ax).
②y=f(x)
y=af(x).
质疑探究:若函数 y=f(x+a)是偶函数(奇函数),那么 y=f(x)的
图象的对称性如何? (提示:由 y=f(x+a)是偶函数可得 f(a+x)=f(a-x),故 f(x)的
图象关于直线 x=a 对称(由 y=f(x+a)是奇函数可得
精选ppt
3
夯基固本
考点突破
思想方法
精选ppt
4
夯基固本
抓主干 固双基
知识梳理
1.利用描点法作函数图象 其基本步骤是列表、描点、连线.首先:①确定函数的定义域;②化 简函数解析式;③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对 称性等);其次:列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值 点、与坐标轴的交点等),描点,连线.
y=ax(x≥0)和
y=
1 a
x
(x<0)的图
象,合起来即得函数 y=a|x|(0<a<1)的图象.如图(3)所示.
(4)∵y=2+ 1 , x 1
∴函数图象可由 y= 1 的图象向右平移 1 个单位,再向上平移 x
2 个单位而得,如图(4)所示.
精选ppt
17
反思归纳 画函数图象的一般方法
(1)直接法.当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基 本初等函数时,就可根据这些函数的特征直接作出. (2)图象变换法.若函数图象可由某个基本初等函数的图象 经过平移、翻折、对称得到,可利用图象变换作出,但要注 意变换顺序.对不能直接找到熟悉的基本初等函数的要先 变形,并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及 解析式的影响. 提醒:可先化简函数解析式,再利用图象的变换作图.
13
解析:①错误,因为两个函数的定义域不相同;②错误,前者 是函数 y=f(x)图象本身的对称,而后者是两个图象间的对称; ③错误,例如函数 y=|log2x|与 y=log2|x|,当 x>0 时,它们的 图象不相同.④错误,函数 y=af(x)与 y=f(ax)分别是对函数 y=f(x)作了上下伸缩和左右伸缩变换,故函数图象不同;⑤ 正确,由 y=f(x+a)是偶函数可得 f(a+x)=f(a-x),故 f(x)的图 象关于直线 x=a 对称.
答案:⑤
精选ppt
14
考点突破
考点一 函数图象的画法
【例 1】 作出下列函数的图象 (1)y=eln x; (2)y=|log2(x+1)|; (3)y=a|x|(0<a<1);
(4)y= 2x 1 . x 1
解:(1)∵函数的定义域为{x|x>0}, 且 y=eln x=x(x>0), ∴其图象如图(1)所示.
第7节 函数的图象
精选ppt
1
最新考纲 1.在实际情境中,会根据不 同的需要选择图象法、列表 法、解析法表示函数.
2.会运用函数图象理解和研 究函数的性质,解决方程解的 个数与不等式的解的问题.
精选ppt
2
编写意图 函数的图象的识别、函数图象的变换法则以及利用函数的 图象研究函数的性质、方程、不等式的解,是高考考查的热点内容, 难度不大.本节围绕高考命题的规律进行设点选题,重点突出给出函 数的解析式画出函数的图象、给出函数的解析式判断函数的图象,难 点突破利用函数图象求函数零点的个数、利用函数图象确定参数的 取值(范围)、函数与方程思想、转化与化归思想及数形结合思想的 应用.
平移
个单位.
解析:g(x)=log2 x =log2x-3=f(x)-3, 8
因此只需将函数 g(x)的图象向上平移 3 个单位即可
得到函数 f(x)=log2x 的图象.
答案:上 3
精选ppt
12
5.给出下列命题:
①函数 f(x)= x 1 与 g(x)= x 1 的图象相同. x 1
②函数 y=f(x)的图象关于原点对称与函数 y=f(x)与 y=-f(-x)的图象
精选ppt
5
2.图象变换 (1)平移变换
精选ppt
6
(2)对称变换
①y=f(x)
y= -f(x) ;
②y=f(x)
y= f(-x) ;
③y=f(x)
y= -f(-x) ;
④y=ax(a>0 且 a≠1)
y= logax(a>0且a≠1) .
(3)翻折变换
①y=f(x)
y=|f(x)|.
②y=f(x)
f(x+a)=-f(a-x),故 f(x)的图象关于点(a,0)对称)
精选ppt
8
基础自测 1.函数 y=1- 1 的图象是( B )
x 1
解析:∵x≠1,∴可排除选项 C、D. 又 x=0 时,yБайду номын сангаас2,可排除选项 A.故选 B.
精选ppt
9
2.函数 f(x)= 1 -x 的图象关于( C ) x
精选ppt
18
【即时训练】 作出下列函数的图象:
(A)y=f(|x|) (B)y=|f(x)| (C)y=f(-|x|) (D)y=-f(|x|)
解析:y=f(-|x|)=
f f
x, x, x
x 0, 0.
故选
C.
精选ppt
11
4.(2014 兰州模拟)为了得到函数 f(x)=log2x 的图象,只需将函
数 g(x)=log2 x 的图象向 8
关于原点对称一致.
③当 x∈(0,+∞)时,函数 y=|f(x)|与 y=f(|x|)的图象相同.
④函数 y=af(x)与 y=f(ax)(a>0 且 a≠1)的图象相同.
⑤若函数 y=f(x+a)是偶函数,那么 y=f(x)的图象关于直线 x=a 对称.
其中正确的是
.(写出所有正确命题的序号)
精选ppt
精选ppt
剖典例 找规律
15
(2)将函数 y=log2x 的图象向左平移一个单位,再将 x 轴下方的 部分沿 x 轴翻折上去,即可得到函数 y=|log2(x+1)|的图象,如 图(2)所示.
精选ppt
16
ax , x 0,
(3)∵y=
1 a
x
,
x
0
(0<a<1),
∴只需作出
0<a<1
时函数
(A)y 轴对称 (B)直线 y=-x 对称 (C)原点对称 (D)直线 y=x 对称
解析:函数 f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),
f(-x)= 1 -(-x)=-( 1 -x)=-f(x),
x
x
所以 f(x)为奇函数,所以其图象关于原点对称.
故选 C.
精选ppt
10
3.已知图①中的图象对应的函数为 y=f(x),则图②中的图象对应 的函数为( C )