2015-2016年南京市联合体八上期中数学试卷
2015-2016学年第一学期期中学情分析样题(2)
八年级数学
（考试时间100分钟，试卷总分100分）
一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）
1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．以下列各组数据作为三边长，能组成直角三角形的是（）
A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．4，5，6
3．如图，△ABC中，AB＝AC，BE＝EC，直接使用“SSS”可判定（）
4．如图，分别以直角三角形各边为一边向三角形外部作正方形，其中两个小正方形的面积分别为9和25，则正方形A的面积是（）
A．16B．32C．34D．64
5．已知等腰三角形两边长是8cm和6cm，那么它的周长是（）
A．14cm B．20cm C．22cm D．20cm或22cm
6．以下四个命题：
①有两边和其中一边上的高线对应相等的两个三角形全等；②有两边和第三边上的高线对应相等的两
个三角形全等；③有两角和其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等；④有两角和第三个角的角平分线对应相等的两个三角形全等．
其中真命题有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）
7．等边三角形有▲条对称轴．
8．(－2)2的算术平方根是▲．
9．0.001的立方根是▲．
10．已知△ABC≌△DEF，且△DEF的周长为12，若AB＝5，BC＝4，AC＝▲．
11．如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是▲米．
12．如图，一块三角形玻璃裂成①②两块，现需配一块同样的玻璃，为方便起见，只需带上碎片▲即可．A．△ABD≌△ACD B．△ABE≌△EDC
C．△ABE≌△ACE D．△BED≌△CED
②
9
25
A
（第4题）
A D
13．如图，AB ∥DC ，要证明△ABC ≌△CDA ，需要添加一个条件为： ▲ ．（只添加一个条件即可） 14．如图，是由四个直角边分别为3和4且全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，那么阴影部分面积为
▲ ．
15．如图，AB ＝AC ＝12cm ，AB 的垂直平分线分别交AC 、AB 于D 、E ，△ABD 的周长等于28cm ，则DC 的长为 ▲ cm ．
16．如图，a ∥b ，点A 在直线a 上，点C 在直线b 上，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，点B 到a 、b 的距离分别
为1和2，则△ABC 的面积为 ▲ ． 三、解答题（共11小题，满分68分）
17．（5分）已知：如图，点A 、F 、C 、D 在同一直线上，点B 和点E 分别在直线AD 的两侧，且AB ＝DE ，
∠A ＝∠D ，AF ＝DC ． 求证：△ABC ≌△DEF ．
18．（5分）已知等腰三角形的底角是顶角的2倍，求这个三角形各个内角的度数． 19．（5分）已知：如图，△ABO 是等边三角形，CD ∥AB ，分别交AO 、BO 的延长线于点C 、D ．
求证：△OCD 是等边三角形．
20．（5分）已知：如图，直线l 是线段AB 的垂直平分线，C 、D 是l 上任意两点 （除AB 的中点外）．
求证：∠CAD ＝∠CBD ．
F
C
B
A
（第17题）
A
B
O C D
（第19题） l
A B C
A
B C D E （第15
题） （第14题） A a （第16题）
21．（6分）如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，CD ＝12，AD ＝13，求四边形ABCD 的
面积．
22．（6分）数学家鲁弗斯设计了一个仪器，它可以三等分一个角．如图所示，A 、B 、C 、D 分别固定在以
O 为公共端点的四根木条上，且OA ＝OB ＝OC ＝OD ，E 、F 可以在中间的两根木条上滑动，AE ＝CE ＝BF ＝DF ．
求证：∠AOE ＝∠EOF ＝∠FOD ．
23．（6分）（1）作△ABC 关于直线MN 对称的△A ′B ′C ′．
（2）如果网格中每个小正方形的边长为1，则△ABC 的面积为 ．
24．（7分）如图，△ABC 中，∠C ＝90°．
（1）在BC 边上作一点P ，使得点P 到点C 的距离与点P 到边AB 的距
离相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，若AC ＝4，BC ＝3，求CP 的长．
25．（7分）如图，△ABC 中，BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ，M 为BC 的中点．
A C
B D （第21题） O A
B
C
D E
F （第22题）
B
C A
（第24题）
（第23题）
（1）求证：ME ＝MF ．
（2）若∠A ＝50°，求∠FME 的度数．
26．（8分）如图1，在4×8的网格纸中，每个小正方形的边长都为1，动点P 、Q 分别从点D 、A 同时出
发向右移动，点P 的运动速度为每秒1个单位，点Q 的运动速度为每秒0.5个单位，当点P 运动到点C 时，两个点都停止运动，设运动时间为t （0＜t ＜8）．
（1）请在4×8的网格纸图2中画出t 为6秒时的线段PQ 并求其长度； （2）当t 为多少时，△PQB 是以BP 为底的等腰三角形．
27．（8分）如图1，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D ，E 分别在AB 和AC 上，且∠ADC ＝∠AEB ＝90°，则
CD ＝BE ． 探究发现： 如图2，在△ABC 中，仍然有条件“AB ＝AC ，点D ，E 分别在AB 和AC 上”．若∠ADC ＋∠AEB ＝180°，则CD 与BE 是否仍相等？若相等，请证明；若不相等，请举反例说明．
P
Q A B
A B （图1） （图2）
（第26题）
A B C D E
（图1）
A
B C
D E （图2） （第27题） （第25题）
A B C M F
E。
2015-2016学年八年级上学期期中考试数学试卷
2015.11
7 D 8 C
三．解答题（共 56 分） 1 3 19． （共 8 分） （1）原式＝4＋ ＋ ……（3 分） 2 2 ＝6 ……（4 分） （2）原式＝3＋ 2－1－1……（3 分） ＝ 2＋1……………（4 分） 27 （2） (x＋1)3＝ ……………（1 分） 64 3 x＋1＝ …………………（2 分） 4 1 x＝－ ………………（4 分） 4
B．
C．
D．
5．等腰三角形的两边长分别为 3cm 和 7cm，则周长为………………………………………… B．17 cm C．13 cm 或 17 cm D．11 cm 或 17 cm
6． 如图， 已知 AB＝AD， 那么添加下列一个条件后， 仍无法判定△ABC ≌ △ADC 的是……… ） B．∠BAC＝∠DAC A
C
A．CB＝CD
D
C．∠BCA＝∠DCA
பைடு நூலகம்
D．∠B＝∠D＝
F B C
G E H D
（第 8 题）
（第 7 题）
7．如图，已知△ABC 与△CDE 都是等边三角形，点 B、C、D 在同一条直线上，AD 与 BE 相交于点 G， BE 与 AC 相交于点 F， AD 与 CE 相交于点 H， 则下列结论①△ACD≌△BCE ② ∠AGB＝60° ③BF＝AH ④△CFH 是等边三角形 ⑤连 CG，则∠BGC＝∠DGC．其中正 确的个数是…（ A．2 上； △A1B1A2、 △A2B2A3、 △A3B3A4…均为等边三角形． 若 OA1＝1， 则△A2015B2015A2016 的边长为… ） B．3 C．4 D．5
2．平方根等于它本身的数是………………………………………………………………………
【苏科版】2015-2016学年初二上数学期中测试试卷及答案
2015-2016学年第一学期期中测试初二数学试卷（分数：100分 时间：100分钟）一、选择题：（本题共30分，每小题3分）1．下列式子中，属于最简二次根式的是 （ ） A ．9 B ．10 C ．20 D ．132．已知P 是△ABC 内一点，连接PA,PB,PC ，且PA=PB=PC ，则P 点一定是( ) A ．△ABC 的三条中线的交点 B ．△ABC 的三条内角平分线的交点 C ．△ABC 的三条高的交点 D ．△ABC 的三边的中垂线的交点 3．下列实数中是无理数的是（ ）A. 4B.πC. ⋅⋅83.0 D.722-4．若式子a 的取值范围是（ ） A.a ＞3 B.a ≥3 C. a ＜3 D.a ≤35．下列三个长度的线段能组成直角三角形的是( )A.1，，4，6 D.5，5，6 6．下列等式不成立的是 （ ）A.)0()(2≤-=-a a aB.a a =2C. 3)3(33-=-D.3)3(2-=-ππ7．若等腰三角形的腰长为5cm ,底长为8 cm ,那么腰上的高为（ ） A. 12 cm B. 10 cm C. 4.8 cm D. 6 cm 8. 面积为10m 2的正方形地毯，它的边长介于（ ）A. 2m 与3m 之间B.3m 与4m 之间C. 4m 与5m 之间D.5m 与6m 之间9．如图，由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成一个大正方形. 如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两条直角边的长分别是a 和b ，那么2()a b +的值为( )A.49B.25C. 13D.110.如图，四边形ABCD 中，∠B=∠D=090，∠A=045，AB=3，CD=1，则BC 的长为( )A. 3B.2C. 21+D. 23-二、填空题:（本题共20分，每题2分） 11．144的算术平方根是 ， 的平方根是 .12．化简：48253⨯=_______，32318-=________． 13．比较大小：14．在实数范围内分解因式：a a 843-= ．15．若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a = ． 16．若矩形的一个角的平分线分一边为4cm 和3cm 的两部分，则矩形的周长为__________．17．如图，△ABC 是等边三角形，点D 为 AC 边上一点，以BD 为边作等边△BDE, 连接CE ．若CD ＝1，CE ＝3，则BC ＝_____．18．如图，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为 （π取3）19.如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，以斜边AB 为边向外作正方形ABDE ，且正方形的对角线交于点O ，连结OC ．已知AC ＝5，OC ＝62，则另一直角边BC 的长为25720．如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4，BC =3．分别以A B 、A C 、BC 为边在AB 的同侧作正方形ABDE 、ACFG 、 BCIH ，四块阴影部分的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4． 则S 1+S 2+S 3+S 4等于三、解答题：（本题共50分） 21．（本小题4分）计算：101()(2)2π--++1．22．（本小题12分） （1）解方程：16（x+1）2 －1＝0（2）-(x -3)3=27DA（3）先化简，再求值：2)4442(22+÷-+--+x x x x x x x ，其中2=x .（4）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，请化简：22b a a --．23.（本小题6分）如图，长方形ABCD 中AD ∥BC ,边4AB =,8BC =.将此长方形沿EF 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在点G 处． （1）试判断BEF ∆的形状，并说明理由； （2）求BEF ∆的面积．AC DE F24.（本小题6分）如图，在四边形ABCD中，点E、F是BC、CD的中点，且AE⊥BC，AF⊥CD。
2015-2016学年苏科版八年级数学第一学期期中测试卷及答案
2015-2016学年第一学期初二数学期中考试试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.4的平方根是……………………………………………………………………………（ ）A.2 ；B.±2 ；C. 16；D. ±16；2.（2015•安顺）点P （-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（ ）A ．（-3，0）；B ．（-1，6）；C ．（-3，-6）；D ．（-1，0）；3.（2015•庆阳）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是………………（ ）4.（2015•海南）如图，下列条件中，不能证明△ABC ≌△DCB 的是……………………（ ）A ．AB=DC ，AC=DB ； B ．AB=DC ，∠ABC=∠DCB ；C ．BO=CO ，∠A=∠D ； D ．AB=DC ，∠DBC=∠ACB ；5. （2015•荆门）已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为 （ ）A ．8或10；B ．8；C ．10；D ．6或12；6. 如图，等腰三角形ABC 的顶点B 在y 轴上，顶点C 的坐标为（2，0），若一次函数y=kx+2的图象经过点A ，则k 的值为…………………………………………………（ ）A ．12；B ．12；C ．1； D ．-1； 7. 一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在…………………………（ ）A ．2与3之间；B ．3与4之间；C ．4与5之间；D ．5与6之间；8. 关于一次函数y=5x-3的描述，下列说法正确的是………………………（ ）A ．图象经过第一、二、三象限；B ．向下平移3个单位长度，可得到y=5x ；C ．y 随x 的增大而增大；D ．图象经过点（-3，0）；9.下列各组数不能构成直角三角形的是………………………………………………（ ）A ．12，5，13B ．40，9，41C ．7，24，25D ．10，20，1610.在平面直角坐标系中，定义两种新的变换：对于平面内任一点P （m ，n ），规定： ①f （m ，n ）=（-m ，n ），例如，f （2，1）=（-2，1）；②g （m ，n ）=（m ，-n ），例如，g （2，1）=（2，-1）．按照以上变换有：g[f （3，-4）]=g （-3，-4）=（-3，4），那么f[g （5，2）]等于……（ ）A ．（-5，-2）B ．（-5，2）C ．（ 5，-2）D ．（5，2）二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）A. B. C. D. 第4题图 第6题图第12题图11.函数y =x 的取值范围是 .12. 如图，△ABC 中，边AB 的中垂线分别交BC 、AB 于点D 、E ，AE=3cm ，△ADC 的周长为9cm ，则△ABC 的周长是 cm ．13. 直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为 .14. 点()113,P y -，点()221,P y 是一次函数25y x =-图象上的两个点，则1y 与2y 的大小关系是 ．（用“＞”或“＜”连接）15. 已知函数b x y +=3和3-=ax y 的图象交于点P （－2，－5），则可得不等式33->+ax b x 的解集是 .16.（2015•铜仁市）已知点P （3，a ）关于y 轴的对称点为Q （b ，2），则ab= ．17. 正方形111A B C O ，2221A B C C ，3332A B C C ，…按如图所示的方式放置．点1A ，2A ，3A ，…和点1C ，2C ，3C …分别在直线y=kx+b （k ＞0）和x 轴上，已知点1B （1，1），2B （3，2），则点3B 的坐标是 .18.（2014•天津）如图，在Rt △ABC 中，D ，E 为斜边AB 上的两个点，且BD=BC ，AE=AC ，则∠DCE 的大小为 （度）．三、解答题：（本大题共10大题，共76分）19.（本题满分10分）（1）计算：)201512-⎛⎫-++ ⎪⎝⎭； （2）求x 的值：()2116x +=；20. （本题满分6分）（2015•南充）如图，△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，AE=CE ．求证：（1）△AEF ≌△CEB ；（2）AF=2CD ．21. （本题满分6分）解答下列各题：第17题图 第18题图（1）如图，写出△ABC 的各顶点坐标，并画出△ABC 关于y 轴对称的111A B C ，写出△ABC关于x 轴对称的222A B C 的各点坐标．（2）若|3a-2|+|b-3|=0，求P （-a ，b ）关于y 轴的对轴点P ′的坐标．22. （本题满分6分）已知y 与2x +成正比例，且1x =时，3y =.（1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）计算x =4时，y 的值；（3）计算y =4时，x 的值.23. （本题满分8分）已知一个正比例函数和一个一次函数的图象交于点P （-2，2），且一次函数的图象与y 轴相交于点Q （0，4）．（1）求这两个函数的解析式．（2）在同一坐标系内，分别画出这两个函数的图象．（3）求出△POQ 的面积．24. （本题满分6分）已知：如图，在四边形ABCD 中，∠ABC=90°，CD ⊥AD ，2222AD CD AB +=．求证：AB=BC ；25. （本题满分7分）如图，一次函数334y x =-+的图象分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，以线段AB 为边在第一象限内作等腰Rt △ABC ，∠BAC=90°，求过B 、C 两点直线的解析式.26. （本题满分9分）如图，平面直角坐标系中，已知A （-2，0），B （2，0），C （6，0），D 为y 轴正半轴上一点，且∠ODB=30°，延长DB 至E ，使BE=BD ．P 为x 轴正半轴上一动点（P 在C 点右边），M 在EP 上，且∠EMA=60°，AM 交BE 于N ．（1）求证：BE=BC ；（2）求证：∠ANB=∠EPC ；（3）当P 点运动时，求BP-BN 的值．27．（本题满分8分）（2015•盘锦）某景区门票价格80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a 折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b 折，设游客为x 人，门票费用为y 元，非节假日门票费用1y （元）及节假日门票费用2y （元）与游客x （人）之间的函数关系如图所示．（1）a= ，b= ；（2）直接写出1y 、2y 与x 之间的函数关系式；（3）导游小王6月10日（非节假日）带A 旅游团，6月20日（端午节）带B 旅游团到红海滩景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A 、B 两个旅游团各多少人？28. （本题满分10分）如图所示，把矩形纸片OABC 放入直角坐标系xOy 中，使OA 、OC 分别落在x 、y 轴的正半轴上，连接AC ，且AC =12OC OA =. （1）求A 、C 两点的坐标；（2）求AC 所在直线的解析式；（3）将纸片OABC 折叠，使点A 与点C 重合（折痕为EF ），求折叠后纸片重叠部分的面积.（4）求EF 所在的直线的函数解析式；2015-2016学年第一学期初二数学期中考试参考答案一、选择题：1.B ；2.A ；3.A ；4.D ；5.C ；6.C ；7.B ；8.C ；9.D ；10.A ；二、填空题：11. 2x ≥；12.15；13. 6013；14. 12y y <；15. 2x >-；16.-6；17.（7，4）；18.45；三、解答题：19.（1）9；（2）3或-5；20.略；21.（1）A （-3，2 ）；B （-4，-3 ）；C （-1，-1 ）；2A （-3，-2 ）；2B （-4，3 ）；2C （-1，1 ）；（2）2,33P ⎛⎫' ⎪⎝⎭； 22.略；23.（1）14y x =+，2y x =-；（2）略；（3）4POQ S = ；24.略； 25. 137y x =+； 26. （1）证明：∵A （-2，0），B （2，0），∴AD=BD ，AB=4，∵∠ODB=30°，∴∠ABD=90°-30°=60°，∴△ABD 是等边三角形，∴BD=AB=4，∵B （2，0），C （6，0），∴BC=6-2=4，∴BC=BD ，又∵BE=BD ，∴BE=BC ；（2）证明：由三角形的外角性质得，∠BAN+∠ANB=∠ABD=60°，∠BAN+∠EPC=∠EMA=60°， 所以，∠ANB=∠EPC ；（3）解：∵BE=BD=BC ，∠CBE=∠ABD=60°，∴△BCE 是等边三角形，∴BC=CE ，∵AB=BC=4，∴AB=CE ，∵∠ABC=∠BCE=60°，∴∠ABN=∠ECP=120°，在△ABN 和△ECP 中，∠ANB ＝∠EPC ，∠ABN ＝∠ECP ，AB ＝CE ，∴△ABN ≌△ECP （AAS ），∴BN=CP ，∵BP-CP=BC ， ∴BP-BN=BC=4，故BP-BN 的值为4，与点P 的位置无关．27. 解：（1）由y1图象上点（10，480），得到10人的费用为480元， ∴480106800a =⨯=； 由y2图象上点（10，800）和（20，1440），得到20人中后10人费用为640元， ∴640108800b =⨯=； （2）设y1=k1x ，∵函数图象经过点（0，0）和（10，480），∴10k1=480，∴k1=48，∴y1=48x ；0≤x≤10时，设y2=k2x，∵函数图象经过点（0，0）和（10，800），∴10k2=800，∴k2=80，∴y2=80x，x＞10时，设y2=kx+b，∵函数图象经过点（10，800）和（20，1440），∴10800201440k bk b+=⎧⎨+=⎩，∴64160kb=⎧⎨=⎩，∴()()2800106416010x xyx x≤≤⎧⎪=⎨+>⎪⎩；（3）设B团有n人，则A团的人数为（50-n），当0≤n≤10时，80n+48×（50-n）=3040，解得n=20（不符合题意舍去），当n＞10时，800+64×（n-10）+48×（50-n）=3040，解得n=30，则50-n=50-30=20．答：A团有20人，B团有30人．28.（1）A（8，0），B（0，4）；（2）142y x=-+；10；（4）26y x=-；。
2015-2016学年苏科版八年级(上)期中数学试卷及答案(2套)
2015-2016学年八年级（上）期中数学试卷一．选择题：（每小题3分，共24分）1．如图，图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．不能确定两个三角形全等的条件是（）A．三边对应相等 B．两边及其夹角相等C．两角和任一边对应相等 D．三个角对应相等3．如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A．在AC，BC两边高线的交点处B．在AC，BC两边中线的交点处C．在AC，BC两边垂直平分线的交点处D．在∠A，∠B两内角平分线的交点处4．给出下列说法：①﹣6是36的平方根；②16的平方根是4；③；④是无理数；⑤一个无理数不是正数就是负数．其中，正确的说法有（）A．①③⑤ B．②④ C．①③ D．①5．下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（）A．∠B=∠C﹣∠A B． a2=（b+c）（b﹣c）C．∠A：∠B：∠C=3：4：5 D． a=1，b=2，c=6．如图所示，BE⊥AC于点D，且AD=CD，BD=ED，若∠ABC=54°，则∠E=（）A． 25° B． 27° C． 30° D． 45°7．下列说法：（1）等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；（2）等腰三角形的两腰上的中线长相等；（3）等腰三角形的腰一定大于其腰上的高；（4）等腰三角形的一边长为8，一边长为16，那么它的周长是32或40．其中不正确的个数是（）A． 1 B．[来源:学。
科。
网] 2 C． 3 D． 48．在一次课外社会实践中，王强想知道学校旗杆的高，但不能爬上旗杆也不能把绳子解下来，可是他发现旗杆上的绳子垂到地面上还多1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（）A． 13 B． 12 C． 4 D． 10二、填空题（共10小题，每小题4分，满分22分）9．25的平方根是，的立方根是．10．下列几何图形中：（1）平行四边形；（2）线段；（3）角；（4）圆；（5）正方形；（6）任意三角形．其中一定是轴对称图形的有．11．在﹣7，0.32，，0，，，，π，0.1010010001…这些数中，无理数有．12．地球七大洲的总面积约是149 480 000km2，如对这个数据保留3个有效数字可表示为km2．13．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交另一腰AC于点E，若∠EBC=15°，则∠A= 度．14．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是经过A点的一条直线，且B、C在AE的两侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，CE=2，BD=6，则DE的长为．15．已知三角形的三边长分别为、5、2，则该三角形最长边上的中线长为．16．等腰三角形的周长是20cm，底边上的高是6cm，则底边的长为cm．17．如图，已知AB=12，AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD=5，BC=10．点E是CD的中点，则AE 的长是．18．已知等腰△ABC中，AB=AC，D是BC边上一点，连接AD，若△ACD和△ABD都是等腰三角形，则∠C的度数是．三、解答题：19．计算：（1）求式中x的值：①4x2=81；②（x+10）3=﹣27；（2）﹣+．20．如果3x+12的立方根是3，求2x+6的算术平方根．21．作图题：如图所示是每一个小方格都是边长为1的正方形网格，（1）利用网格线作图：①在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等；②在射线AP上找一点Q，使QB=QC．（2）在（1）中连接CQ与BQ，试说明△CBQ是直角三角形．22．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE并延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：CF=AD；（2）若AD=3，AB=8，当BC= 时，点B在线段AF的垂直平分线上．23．如图，在△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥GF，交AB于点E，连接EG．（1）求证：BG=CF；（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论．24．某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长为BC=6m、AC=8m．现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以AC为直角边的直角三角形．求扩建后的等腰三角形花圃的面积．如图所示（画出所有可能情况的图并计算）．25．如图，在△ABC中，AB=BC，CD⊥AB于点D，CD=BD，BE平分∠ABC，点H是BC边的中点，连接DH，交BE于点G，连接CG．（1）求证：△ADC≌△FDB；（2）求证：CE=BF；（3）判断△ECG的形状，并证明你的结论；（4）猜想BG与CE的数量关系，并证明你的结论．2015-2016学年八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：（每小题3分，共24分）1．如图，图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对常见的安全标记图形进行判断．解答：[来源:学#科#网]解：A、有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意．故选A．点评：本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．不能确定两个三角形全等的条件是（）A．三边对应相等 B．两边及其夹角相等C．两角和任一边对应相等 D．三个角对应相等考点：全等三角形的判定．分析：判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，HL，做题时要结合各选项的已知条件逐个进行验证．解答：解：A、三条边对应相等，符合SSS，能判定三角形全等，不符合题意；B、两边及其夹角对应相等，符合SAS，能判定三角形全等，不符合题意；C、两角和任一边对应相等，符合ASA或AAS，能判定三角形全等，不符合题意；D、三个角对应相等，满足AAA，不能判定三角形全等，符合题意．故选D．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．3．如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A．在AC，BC两边高线的交点处B．在AC，BC两边中线的交点处C．在AC，BC两边垂直平分线的交点处D．在∠A，∠B两内角平分线的交点处考点：线段垂直平分线的性质．专题：应用题．分析：要求到三小区的距离相等，首先思考到A小区、B小区距离相等，根据线段垂直平分线定理的逆定理知满足条件的点在线段AB的垂直平分线上，同理到B小区、C小区的距离相等的点在线段BC的垂直平分线上，于是到三个小区的距离相等的点应是其交点，答案可得．解答：解：根据线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．则超市应建在AC，BC两边垂直平分线的交点处．故选C．点评：本题主要考查线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；此题是一道实际应用题，做题时，可分别考虑，先满足到两个小区的距离相等，再满足到另两个小区的距离相等，交点即可得到．4．给出下列说法：①﹣6是36的平方根；②16的平方根是4；③；④是无理数；⑤一个无理数不是正数就是负数．其中，正确的说法有（）A．[来源:学_科_网Z_X_X_K] ①③⑤ B．②④ C．①③ D．①考点：无理数；平方根；立方根．专题：计算题．分析：根据平方根的定义即可判断①②；根据立方根的定义计算③④即可；根据无理数的定义判断⑤即可．解答：解：﹣6是36的平方根，∴①正确；16的平方根是±4，∴②错误；[来源:]，∴③正确；=3是有理数，∴④错误；一个无理数不是正数就是负数，∴⑤正确；正确的有①③⑤．故选A．点评：本题主要考查对无理数、平方根、立方根等知识点的理解和掌握，能熟练地运用这些定义进行判断是解此题的关键．5．下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（）A．∠B=∠C﹣∠A B． a2=（b+c）（b﹣c）C．∠A：∠B：∠C=3：4：5 D． a=1，b=2，c=考点：勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．分析：分别根据勾股定理的逆定理及三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可．解答：解：A、∵∠B=∠C﹣∠A，∴∠A+∠B=∠C，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；B、∵a2=（b+c）（b﹣c），∴a2=b2﹣c2，∴a2+c2=b2，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；C、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴∠C=×180°=75°，∴△ABC不是直角三角形，故本选项正确；D、∵a=1，b=2，c=，12+（）2=4=22，∴△ABC是直角三角形．故选C．点评：本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．6．如图所示，BE⊥AC于点D，且AD=CD，BD=ED，若∠ABC=54°，则∠E=（）A． 25° B． 27° C． 30° D． 45°考点：全等三角形的判定与性质．分析：根据题意中的条件判定△ADB≌△CDB和△ADB≌△CDE，根据全等三角形的性质可得∠ABD=∠CBD和∠E=∠ABD，即：∠E=∠ABD=∠CBD，又因为∠ABC=∠ABD+∠CBD=54°，所以∠E=∠ABD=∠CBD=×∠ABC，代入∠ABC的值可求出∠E的值．解答：解：在△ADB和△CDB，∵BD=BD，∠ADB=∠CDB=90°，AD=CD∴△ADB≌△CDB，∴∠ABD=∠CBD，又∵∠ABC=∠ABD+∠CBD=54°，∴∠ABD=∠CBD=×∠ABC=27°．在△ADB和△EDC中，∵AD=CD，∠ADB=∠EDC=90°，BD=ED，∴△ADB≌△CDE，∴∠E=∠ABD．[来源:]∴∠E=∠ABD=∠CBD=27°．所以，本题应选择B．点评：本题主要考查了全等三角形的判定和全等三角形的性质．通过全等证得∠ABD=∠CBD 是解决本题的关键．7．下列说法：（1）等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；（2）等腰三角形的两腰上的中线长相等；（3）等腰三角形的腰一定大于其腰上的高；（4）等腰三角形的一边长为8，一边长为16，那么它的周长是32或40．其中不正确的个数是（）[来源:学。
江苏省南京市南化二中2015-2016学年八年级(上)数学期中模拟考试卷(含答案)
江苏省南京市南化二中2015-2016学年八年级（上）数学期中模拟考试卷班级姓名一、选择题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．2．2的算术平方根是（）A．B．﹣C．±D．23．在下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）A．a=2，b=3，c=4 B．a=1，b=2，c=3 C．a=3，b=4，c=5 D．a=7，b=8，c=9 4．下列各数在2与3之间的是（）A．1 B．C．D．5．运算与推理以下是甲、乙两人得到+＞的推理过程：（甲）因为＞=3，＞=2，所以+＞3+2=5．又=＜=5，所以+＞．（乙）作一个直角三角形，两直角边长分别为，．利用勾股定理得斜边长的平方根为，所以+＞．对于两个人的推理，下列说法中正确的是（）A．两人都正确B．两人都错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确6．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，在图中找出格点C，使得△ABC 是腰长为无理数的等腰三角形，点C的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．7二、填空题7．16的平方根是．8．小亮的体重为43.95kg，精确到0.1kg所得近似值为．9．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，CD=2cm，则AB=cm．10．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，则∠C=．11．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为．12．如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要cm．13．如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是．14．已知△ABC中，AB=AC=10，DE垂直平分AB，交AC于E，已知△BEC的周长是16．则△ABC的周长为．15．已知等腰梯形的一个内角为80°，则其余三个内角的度数分别为．16．如图，∠MAN是一钢架，且∠MAN=18°，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管BC，CD，DE，…添加的钢管长度都与AB相等，则最多能添这样的钢管根．三、计算题17．计算：（1）（﹣3）2﹣+；（2）+（π﹣3）0﹣|1﹣|．18．求下列各式中的x：（1）4x2=81；（2）（x﹣1）3=64．四、解答题19．如图，已知：AB=CB，AD=CD，求证：∠A=∠C．20．如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE．求证：△ACD≌△BCE．21．如图所示，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，点D为AB 边上的一点，若AB=17，BD=12，（1）求证：△BCD≌△ACE；（2）求DE的长度．22．如图，M是Rt△ABC斜边AB上的中点，D是边BC延长线上一点，∠B=2∠D，AB=16cm，求线段CD的长．23．如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为0.7米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为1.3米，求梯子顶端A下落了多少米？24．如图，在△ABC中，AB=17，BC=16，BC边上的中线AD=15，（1）求AC；（2）若点P在边AC上移动，则BP的最小值是．25．如图1，四边形OABC中，OA=a，OC=3，BC=2，∠AOC=∠BCO=90°，经过点O的直线l将四边形分成两部分，直线l与OC所成的角设为θ，将四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠，点C落在点D处（如图1）．（1）若折叠后点D恰为AB的中点（如图2），则θ=；（2）若θ=45°，四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠后，点B落在点四边形OABC的边AB上的E处（如图3），求a的值．26．有这样的一个定理：夹在两条平行线间的平行线段相等．下面经历探索与应用的过程．探索：已知：如图1，AD∥BC，AB∥CD．求证：AB=CD．应用此定理进行证明求解．应用一、已知：如图2，AD∥BC，AD＜BC，AB=CD．求证：∠B=∠C；应用二、已知：如图3，AD∥BC，AC⊥BD，AC=4，BD=3．求：AD与BC两条线段的和．参考答案2的算术平方根为=2，而小于，比大，乙首先得出斜边长的平方，然后利用三角形的两边之和大于第三边，得到+=；=AB===2========80==40∵=10cm∴斜边长为=之间的距离为1+3+1=1﹣x=x=DE==13==2.4EC==BD=CD=AC==17BP===故答案为：．26：探索：证明：如图1，连接AC，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA∵AB∥CD．∴∠BAC=∠DCA 在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（ASA），∴AB=CD；应用一：证明：如图2，作DE∥AB交BC于点E，∵AD∥BC，∴AB=DE∵AB=CD，∴DE=CD，∴∠DEC=∠C∵DE∥AB，∴∠B=∠DEC，∴∠B=∠C；应用二、解：如图3，作DE∥AC交BC的延长线于点F∵AD∥BC，∴AC=DF、AD=CF，∵DE∥AC，∴∠BDF=∠BEC，∵AC⊥BD，∴∠BDF=∠BEC=90°，在Rt△BDF中，由勾股定理得：BF=5，故BC+AD=BC+CF=BF=5．。
2015—2016学年八年级上学期数学期中试卷(5套)
2015—2016学年八年级上学期数学期中试
卷（5套）
2015年八年级上册数学期中考试题整理
八年级上册数学期中考试试卷：附答案
最新：初中二年级上册数学期中考试模拟试卷
2015—2016学年初二上学期数学期中试卷
八年级数学期中卷2015
一个学期一次的期中考试马上就要开始了，同学们正在进行紧张的复习。
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为大家策划了八年级上册期中复习专题，为大家提供了八年级期中考试复习知识点、八年级期中考试复习要点、八年级期中考试模拟题、八年级期中考试试卷、八年级语文期中复习要点、八年级数学期中模拟题、八年级英语期中模拟题等相关内容，供大家复习参考。
2015-2016学年苏科版八年级数学上期中考试检测试卷及答案
2015－2016学年度第一学期期中检测卷八年级数学（考试时间100分钟，试卷总分100分）一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1．下列图形中，不是．．轴对称图形的是（ ）2．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A ．4，5，6B ．6，8，10C ．2，3，4D ．1，1，2 3．等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（ ） A ．16 B ．20 C ．16或20 D ．18 4．9的平方根是( )A ．3B ．±3C ．9D ．±95．如图，已知AB ＝AD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定．．．．△ABC ≌△ADC 的是（ ）A ．∠B ＝∠D ＝90° B ．CB ＝CDC ．∠BAC ＝∠DACD ．∠BCA ＝∠DCA 6．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A ′O ′B ′＝∠AOB 的依据是（ ）A ．SSSB ．ASAC ． SASD ．AAS7．如图，在△ABC 中，∠A ＝36°，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线OD 交AB 于点O ，交AC 于点D ，连接BD ．则下列结论：①∠C ＝2∠A ；②BD 平分∠ABC ；③ BC ＝AD ； ④CD ＝OD ．正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，垂足为 E ，S △ABC ＝8，DE ＝2，AB ＝5，则AC 长是（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）A ．BD ．C ．ACD（第5题图）AEBC（第8题9．＝__________． 1012．11．若等腰三角形的一个角是80°，则其底角为_ ．12．如图，长方形OABC 中，OC ＝2，OA ＝1．以原点O 为圆心，对角线OB 长为半径画弧交数轴于点D ，则数轴上点D 表示的数是 ．13．如图，△ABC ≌△DEF ，请根据图中提供的信息，写出x ＝ ．14．如图，AB ，CD 相交于点O ，AD ＝CB ，请你补充一个条件，使得△AOD ≌△C OB ．你补充的条件是_____________ ．(填写一个即可)15．如图，AD 是△ABC 的中线，∠ADC ＝60°，BC ＝4，把△ABC 沿直线AD 折叠后，点C 落在C ’的位置上，那么BC ’的长为 ．16．如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，E 是AC 的中点．若AD ＝6，DE ＝5，则CD 的长等于 ．17．把一张长方形纸片按如图方式折叠，使顶点B 和点D 重合，折痕为EF ．若AB ＝3cm ，BC ＝5cm ，则重叠部分△DEF 的面积是 ___ cm 2．18．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠BAC ＝30°，在直线AC 上找一点P ，使△ABP是等腰三角形，则∠APB 的度数为__________．三、解答题（本大题共6小题，每小题6分，共36分） 19．求下列各式中的x ：（1） 2510x = （2）()3464x +=-20．计算：ADOC BBABCEA ′（B '）D（1）(－3)2； （2＋(π－3)－1-21．已知：如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，FB ＝CE ，AC ＝DF ，∠ACB ＝∠DFE ．证明：AB ∥ED ．22．已知：如图，AB ＝AC ，BE ＝CE ，点D 在AE 的延长线上． 求证：BD ＝CD ．23．如图，锐角三角形ABC 的两条高BD 、CE 相交于点O ，且OB ＝OC ． （1）证明：AB ＝AC ；（2）判断点O 是否在∠BAC 的平分线上，并说明理由．DEECDBAOEC D B A24．如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为0.7米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为1.3米，求梯子顶端A下落了多少米？四、操作与探究（本大题共3小题，第25题8分，其余各题10分，共28分）25．如图，已知直线l1∥l2∥l3，且l1，l2之间的距离为1，l2，l3之间的距离为2 ，点A、C分别在直线l2，l1上，（1）利用直尺和圆规作出以AC为底的等腰△ABC，使得点B落在直线l3上（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中得到的△ABC为等腰直角三角形，求AC的长．26．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝5cm ，BC ＝3cm ，若点P 从点A 出发，以每秒2cm 的速度沿折线A —C —B 向点B 运动，设运动时间为t 秒（t ＞0），（1）在AC 上是否存在点P ，使得PA ＝PB ？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由；（2）若点P 恰好在△ABC 的角平分线上，请直接．．写出t 的值．27．如图（1），凸四边形ABCD ，如果点P 满足∠APD ＝∠APB ＝α．且∠BPC ＝∠CPD ＝β，则称点P 为四边形ABCD 的一个半等角点．（1）在图（2）正方形ABCD 内画一个半等角点P ，且满足α≠β；（2）在图（3）四边形ABCD 中画出一个半等角点P ，保留画图痕迹（不需写出画法）； （3）若四边形ABCD 有两个半等角点P 1、P 2（如图（4）），证明线段P 1P 2上任一点也是它的半等角点．2015－2016学年度第一学期期中检测卷八年级数学参考答案评分标准9．－4．10．﹥．11．50°或80°．12．．13．20．14．AB≒CD 等． 15．2． 16．8． 17．5.1 ． 18．15°或30°或75°或120°三、解答题（本大题共6小题，每小题6分，共36分）x=……1分（2）解：∵x＋4是－64的立方根…1分19．（1）解：22∴x是2的平方根…2分∴x＋4＝－4 …2分∴x=……3分即x＝－8 ……3分-++…2分20．（1）解：原式＝9－9＋3 …2分（2）解：原式＝11(1＝3 ……3分＝1……3分21．证明：∵FB＝CE∴FB ＋FC ＝CE ＋FC即BC ＝EF …………………………1分 在△ABC 和△DEF 中 BC ＝EF∠ACB ＝∠DFEAC ＝DF∴△ABC ≌△DEF ………………5分 ∴MD ＝ME ………………………6分 22．证明：连接BC∵AB ＝AC∴点A 在BC 的垂直平分线上 …………1分 同理：点E 也在BC 的垂直平分线上………2分 ∴直线AE 是BC 的垂直平分线 ………4分 ∵点D 在直线AE 上∴BD ＝CD ………6分 23．（1）证明：∵OB ＝OC∴∠OBC ＝∠OCB …………1分 ∵BD 、CE 是△ABC 的高 ∴∠ABC ＝90°－∠OCB ∠ACB ＝90°－∠OBC∴∠ABC ＝∠ACB ……2分∴AB ＝AC ………………3分（2）解：点O 在∠BAC 的平分线上 ……4分在△BOE 和△COD 中 ∠BOE ＝∠COD∠BEO ＝∠CDO ＝90°BO ＝CO∴△BOE ≌△COD ………………5分∴EO ＝DO又∵BD ⊥AC ，CE ⊥AB∴点O 在∠BAC 的平分线上 ………………6分24．解：根据题意：AB ＝DE ＝2.5；BC ＝0.7；CD ＝2 在Rt △ABC 中 ：222AC BC AB += 即 2220.7 2.5AC +=∴AC ＝2.4 …………2分 在Rt △DCE 中 ：222CE CD DE +=即 2222 2.5CE +=∴CE ＝1.5 …………4分∴AE ＝AC －CE ＝2.4－1.5＝0.9 …………5分答：梯子顶端A 下滑了0.9米． …………6分25．解：（1）如图所示（要有痕迹）． …………2分 （2）如图，过点A 、C 作AD ⊥3l 、CF ⊥3l ，垂足分别为D 、F ∵△ABC 是等腰直角三角形 ∴∠ABC ＝90°；AB ＝BC …………3分 ∵AD ⊥3l 、CF ⊥3l∴∠ADB ＝∠CFB ＝90°∵∠DAB ＋∠ABD ＝90°；∠ABD ＋∠CBF ＝90°∴∠DAB ＝∠CBF 在△ABD 和△BCF 中∠DAB ＝∠CBF ∠ADB ＝∠CFBAB ＝BC∴△ABD ≌△BCF ………………5分 ∴AD ＝BF ＝2；CF ＝BD ＝3 …………6分 ∴在Rt △BCF 根据勾股定理：BC ∴在Rt △ABC 根据勾股定理：AC ………8分 26．（1）解：AC 存在这样的点P ．在Rt △ABC 根据勾股定理：AC ＝4 ∵PA ＝PB ＝2t ∴PC ＝4 － 2t在Rt △PBC 根据勾股定理：()()2224232t t -+= ………3分解得： 2516t =………4分 （2）分类讨论：①当点P 在点C 、点B 时2t =、 3.5t =…………6分②当点P 在∠B 、∠A 的角平分线上时54t =、83t =…………………10分27．（1）所画的点P 在AC 上且不是AC 的中点和AC 的端点； ……2分 （2）画点B 关于AC 的对称点B ’，延长DB ’交AC 于点P ，点P 为所求……4分（3）连P1A、P1D、P1B、P1C和P2D、P2B，根据题意，∠AP1D＝∠AP1B，∠DP1C＝∠BP1C，∴∠AP1B＋∠BP1C＝180°．∴P1在AC上，同理，P2也在AC上．…………6分在△DP1P2和△BP1P2中，∠DP2P1＝∠BP2P1，∠DP1P2＝∠BP1P2，P1P2＝P1P2∴△DP1P2≌△BP1P2．…………8分∴DP1＝BP1，DP2＝BP2，∴B、D关于AC对称．设P是P1P2上任一点，连接PD、PB，由对称性，得∠DPA＝∠BPA，∠DPC＝∠BPC，∴点P是四边形的半等角点．…………10分。
2015-2016学年八年级上学期期中考试数学试卷带答案
2015(全卷满分120分,班级 姓名 分数 一. 符合题目要求的。
本大题共15小题，每小题3分，计1．下列计算中正确的是 （ ）A ．5322a b a =+B ．44a a a =÷C ．842a a a =⋅D ．()632a a -=-2.等腰三角形的两边分别为3和6,则这个三角形的周长是 ( ).A ．12B ．15C ．9D ．12或153．下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的个数有 （ ） ①()523623x x x -=-⋅； ②()a b a b a 22423-=-÷；③()523a a =； ④()()23a a a -=-÷-A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．已知210x y -=,则124+-y x 的值为（ ）A ．10B ．21C ．10-D ．21-5.下列各式是完全平方式的是 （ ）A ．412+-x x B ．21x + C ．1++xy x D ．122-+x x6．若3x =15，3y =5，则3x －y 等于 （ ）A ．5B ．3C ．15D ．107. 从五边形的一个顶点作对角线，把这个五边形分成三角形的个数是（ ）A. 5个B. 4个C. 3个D.2个8.我们约定1010a b a b ⊗=⨯,如23523101010⊗=⨯=,那么48⊗为（ ）A.32B.3210C.1210D.10129. 下列图形中有稳定性的是 （ ）A. 正方形B. 长方形C. 直角三角形D. 平行四边形10.到三角形三边距离相等的点是（ ）A ．三边垂直平分线的交点B ．三条高线交点C ．三条中线的交点D ．三条角平分线的交点11．如图，用尺规作图画角平分线：以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA ，OB 于点C ，D ，再分别以C ，D 为圆心，以大于CD 21长为半径 画弧，两弧交于点P ，由此得△POC ≌△POD 依据是（ ） A ．AAS B. SAS C.SSS D ．ASA 12.如图，已知CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，BE 、CD 相交于点O ，且13.若(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为 （ ） A. –3 B. 3 C. 0 D. 1 14．若一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，那么相对应的三个外角的度数之比为 （ ） A ．3：2：1 B ．1：2：3 C ．3：4：5 D ． 5：4：3 15．在ABC Rt ∆中，︒=∠90A ，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，AD=2， AC=5，则D 到BC 的距离是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 二、解答题：（请将解答结果书写在答题卡上指定的位置．本大题共9小题，16～17每小题6分，18～19每小题7分，20～21每小题8分，22题10分，23题11分，24题12分，合计75分） 16、计算:2(2)(2)x x x ++- 17.先化简，再求值. 2(3)(3)(3)x x x --+-， 其中x=1 18. 如图，AD 是△ ABC 中∠ BAC 的平分线，DE ⊥ AB 于点E ，DF ⊥AC 交AC 于点F ，S ABC △ =7，DE=2，AB=4， 求AC 的长 19如图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90ABC ，点F 在CB 的延长线上且AB=BF ，过F 作AC EF ⊥交AB 于D ，求证：DB=BCDCPOC D C B F A D E20. 如图，在ABC ∆中，090=∠ACB ，CE BE BC AC ⊥=,于E ，AD CE ⊥于D .(1)求证：△ADC ≌△CEB （2）若AD=8cm ，DE=5cm ，求BE 的长度21. (1)已知 (a +b ）2=7，(a -b ）2=4，求a 2+b 2，ab 的值.(2)已知：x 2＋y 2＋4x －6y ＋13=0，x 、y 均为有理数，求x y 的值.22.两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形B C E ，，在同一条直线上，连结DC ．（1）.请找出图②中的全等三角形，并给予说明（注意：结论中不得含有未标识的字母）；（2）.请判断DC 与BE 的位置关系，并证明;（3）.若CE=2，BC=4，求△DCE 的面积．23. 如图，△ABC 中，AB =AC ,∠BAC =90°, (1)CD 平分∠ACB ,BE ⊥CD ,垂足E 在CD 的延长线上，BE 的延长线交CA 的延长线于M ，补全图形，并探究BE 和CD 的数量关系，并说明理由； (2)若BC 上有一动点P ,且∠BPQ =12∠ACB ，BQ ⊥PQ 于Q ，PQ 交AB 于F ，试探究BQ 和PF 之间的数量关系，并证明你的结论. 24.正方形四条边都相等，四个角都是90°．如图，已知正方形ABCD 在直线MN 的上方，BC 在直线MN 上，点E 是直线MN 上一点，以AE 为边在直线MN 的上方作正方形AEFG ． （1）如图1，当点E 在线段BC 上（不与点B 、C 重合）时： ①判断△ADG 与△ABE 是否全等，并说明理由； ②过点F 作FH ⊥MN ，垂足为点H ，观察并猜测线段BE 与线段CH 的数量关系，并说明理由； （2）如图2，当点E 在射线CN 上（不与点C 重合）时： ①判断△ADG 与△ABE 是否全等，不需说明理由；②过点F 作FH ⊥MN ，垂足为点H ，连CF ，已知GD=4，求△CFH 的面积． (12分)ABC DE① ②D图2图1C答案：1-15，DBBBA BCCCD CCADA16, 224x -17.化简后是22223x x a -++，结果是718，AC=319，证△ABC ≌△FBD （AAS 或ASA ）20，（1）用AAS 或ASA 证三角形全等（2）由△ADC ≌△CEB 得BE=CD,CE=AD,所以BE=CD=CE-DE=AD-DE=3cm 21,(1) △ABE ≌△ACD(SAS)(2) DC BE ⊥(3)6 22，（1）a 2+b 2=112， ab=3423(1)BE=12CD (2) BQ=12PF 24,（1）①全等，用AAS 或ASA 证三角形全等；②BE=CH（2）①全等②8。
最新南京联合体-学年八年级上期中质量数学试题及答案
2014～2015学年度第一学期期中质量调研测试八年级数学试卷(考试时间100分钟 试卷满分100分)注意事项：1．答卷前将答卷纸上密封线内的项目填写清楚．2．用钢笔或圆珠笔（蓝色或黑色）直接答在答卷纸上，不能答在试卷上． 一、选择题（每题2分，共16分） 1．9的平方根是（ ）A. 3B. ±3C. 3D. ±32．在实数 13，－ 3 ，－3.14，0，2π ，3-27 中，无理数有 ( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 3.下列数据中，准确数据的是( )4.已知等腰三角形一个内角30°，它的底角等于（ ）A. 75°B. 30°C. 75°或30°D. 不能确定5.已知：如图，AC ＝DF ，BC =EF ，下列条件中，不能．．证明△ABC ≌DEF 是（ ）6．一个钝角三角形的两边长为3、4则第三边可以为 ( )A. 4B. 5C. 6D. 7A.南京市常住人口总量为818.78万人；B.八年级数学书上册共173页；C.姚明身高为2.24m ；D.我国数学家曾用355113作为圆周率.A. AC ∥DFB. AD ＝BEC. ∠CBA ＝∠FED ＝90°D. ∠C ＝∠F（第5题）（第8题）ABCDEF7．下列命题中正确的是 ( ) A. 一边和两角分别相等的两个三角形全等； B. 顶角与底边对应相等的两个等腰三角形全等； C. 斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等； D. 两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等.8.如图，阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再将方格内空白的两个小正 方形涂黑，得到新的图形（阴影部分）是轴对称图形，其中涂法有．．．( ) A. 6种B. 7种C. 8种D. 9种二、填空（每题2分，共20分） 9. 计算：16 ＝ ；3-27 ＝ .10. 26 估算到0.1约等于 .11．如图，∠A =30°，∠B ′=62°，△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线l 对称，则△ABC 中的 ∠C ＝ .12.如图，已知BC =EC ，∠BCE =∠ACD ，要使△BCA ≌△ECD ，则应添加的一个条件为 .（答案不唯一，只需填一个）13.如图，将△ABC 放在每个小正方形面积为1的网格中，点A 、B 、C 均落在格点上，则△ABC 的面积为 .14.一个直角三角形，一直角边长为2，一边上的中线长为2，则这个直角三角形的斜边长 为 .15. 一个等腰三角形的周长为9，三条边长都为整数，则等腰三角形的腰长为 .′(第12题)16.如图，在△ACB 中，∠C ＝90°，AB 的垂直平分线交AB 、AC 于点M 、N ，AC ＝8， BC ＝4，则NC 的长度为 .17.如图，在△ACB 中，∠C ＝90°，∠CAB 与∠CBA 的角平分线交于点D ，AC ＝3， BC ＝4，则点D 到AB 的距离为 .18.如图，△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =50°，∠BAC 的平分线与AB 的垂直平分线交于点O ， 将∠C 沿EF （E 在BC 上，F 在AC 上 ）折叠，点C 与点O 恰好重合，则∠OEC 为 度． 三、解方程（每题5分，共10分）19． 25x 2＝16． 20． (x －1)3＝﹣27C ABD(第17题)（第18题）(第16题)ABCMN四、证明与求解（4小题共28分）21.（6分）已知：如图，AC ＝AB ，∠ACD ＝∠ABD 求证：CD ＝BD22．（6分）已知：如图，在△ABC 中， CD ⊥AB 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD =AE .求证：AB ＝AC23. （8分）已知：如图，△ABC 为等边三角形，BD 为中线，延长BC 至E ，使CE =CD ，连接DE .DCBA（第21题）ABCD E（第22题）（1）证明：△BDE 是等腰三角形； （2）若AB ＝2求DE 的长度.24. （8分）已知：如图，△ABC 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB =∠DCE =90°，D 为AB 边上一点．求证：BD =AE ．四、操作与解释（6分）（第23题）（第24题） （图2）26.已知：如图1，射线MN⊥AB，点C从M出发，沿射线MN运动，AM＝1，MB＝4. （1）当△ABC为等腰三角形时，求MC的长；（2）当△ABC为直角三角形时，求MC的长；（3）点C在运动的过程中，若△ABC为钝角三角形则MC的长度范围；若△ABC为锐角三角形则MC的长度范围.AM BN（图1）AMBN（备用图）27. 有这样的一个定理：夹在两条平行线间的平行线段相等。
南京市联合体2015-2016学年第一学期八年级数学期末试卷
2015－2016学年度第一学期期末学情试卷八年级数学（考试时间100分钟，试卷总分100分）一、选择题（每小题2分，共12分） 1．下列四个实数中是无理数是（ ）A ．0B ．πC ．227 D ．162．下列说法正确的是（ ）A ．两个等边三角形一定全等 C ．面积相等的两个三角形全等B ．形状相同的两个三角形全等 D ．全等三角形的面积一定相等3．若a ＞0，b ＜－2，则点（a ，b ＋2）在（ ）A ．第四象限B ． 第三象限C ．第二象限D ． 第一象限4．在△ABC 中，AB =AC ，BD 为△ABC 的高，如果∠BAC =40°， 则∠CBD 的度数是（ ） A ．70° B ．40° C ．20° D ．30°5．已知汽车油箱内有油40L ，每行驶100km 耗油10L ，则汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q （L ）与行驶路程s （km ）之间的函数表达式是（ ）A ．Q =40＋s10B ．Q =40﹣s10C ． Q =40﹣s100D ．Q =40＋s1006．记max {x ，y }表示x ，y 两个数中的最大值，例如max {1，2}=2，max {7，7}=7，则关于x 的一次函数y =max {2x ，x ＋1}可以表示为（ ）A ．y =2xC ．y =⎩⎪⎨⎪⎧2x （x ＜1），x ＋1（x ≥1）．B ．y =x ＋1D ．y =⎩⎪⎨⎪⎧2x （x ＞1），x ＋1（x ≤1）．二、填空题（每小题2分，共20分） 7．9的平方根是 ．8．比较大小： 5－3 0．（填“>”、“=”或“<”号）9．在平面直角坐标系中，点P （－4，3）关于y 轴的对称点坐标为 ． 10.小明体重为48.96kg ，将这个数据精确到十分为取近似数为 kg ．12．已知△ABC 的三个顶点坐标分别为A （4，0）、B （0，2）、C （3，2），那么△ABC 的面积等于 ． 13．如图，AB =AC ，BD =DC ，∠BAC =36°，则∠BAD 的度数是 °．ABCD （第4题）CDCADE14．如图，在数轴上，点A 、B 表示的数分别为0、2，BC ⊥AB 于点B ,且BC =1，连接AC ，在AC 上截取CD =BC ，以A 为圆心，AD 的长为半径画弧，交线段AB 于点E ，则点E 表示的实数是 ． 15．如图，在△ABC 中，AB =AC ，BC =6， AF ⊥BC 于点F ，BE ⊥AC 于点E ，且点D 是AB 的中点，△DEF 的周长是11，则AB = ．16．表1、表2分别给出了一次函数y 1=k 1x ＋b 1与y 2=k 2x ＋b 2图像上部分点的横坐标x 和纵坐标y 的对应值．表1 表2则当x 时，y 1＞y 2．三、解答题（本大题共10小题，共计68分） 17.（6分）求下列各式中的x ：（1）()x +=224； （2）()x +-=-3117．18．（5分）如图，△ABC 中，BA =BC ，点D 是AB 延长线上一点，DF ⊥AC 于F 交BC 于E ．求证：△DBE 是等腰三角形．19．（6分）如图，△ABC 是等边三角形，D 是BC 上任意一点（与点B 、C 不重合），以AD 为一边向右E DCBAF（第18题）20．（6分）如图，在4×3正方形网格中，阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，请你用两种方法分别在下图方格内添涂2个小正方形，使这7个小正方形组成的图形是轴对称图形．21．（6分）一次函数y x b =-+2的图像经过点（1，2）． （1）求b 的值；（2）画出这个一次函数的图像；（3）根据图像回答，当x 取何值时，y >0？22.（6分）陆老师布置了一道题目：过直线l 外一点A 做l 的垂线．（用尺规作图）你认为小淇的作法正确吗？如果不正确，请画出一个反例；如果正确，请给出证明．23．（7分）某年级380名师生秋游，计划租用7辆客车，现有甲、乙两种型号客车，它们的载客量和租金如表．甲种客车 乙种客车 载客量（座/辆） 60 45 租金（元/辆）550450（1）设租用甲种客车x 辆，租车总费用为y 元．求出y （元）与x （辆）之间的函数表达式； （2）当甲种客车有多少辆时，能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少，最少费用是多少元？小淇同学作法如下： （1）在直线l 上任意取一点C ，连接AC ； （2）作AC 的中点O ； （3）以O 为圆心，OA 长为半径画弧交直线l 于点B ， 如图所示；（4）作直线AB ． 则直线AB 就是所要作的图形．A B C O l24.（8分）如图1所示，在A ，B 两地之间有汽车站C ，客车由A 地驶往C 站，货车由B 地驶往A 地．两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C 站的路程y 1，y 2（千米）与行驶时间x （小时）之间的函数图像．（1）填空：货车的速度是 _________ 千米/小时；（2）求E 点坐标，并说明点E 的实际意义．25.（8分）课本P 152有段文字：把函数y =2x 的图像分别沿y 轴向上或向下平移3个单位长度，就得到函数y =2x ＋3或y =2x －3的图像．【阅读理解】小尧阅读这段文字后有个疑问：把函数y =-2x 的图像沿x 轴向右平移3个单位长度，如何求平移后的函数表达式？老师给了以下提示：如图1，在函数y =-2x 的图像上任意取两个点A 、B ，分别向右平移3个单位长度，得到A ′、B ′，直线A ′B ′就是函数y =-2x 的图像沿x 轴向右平移3个单位长度后得到的图像．请你帮助小尧解决他的困难．（1）将函数y =-2x 的图像沿x 轴向右平移3个单位长度，平移后的函数表达式为（ ▲ ）A ．y =-2x ＋3B ．y =-2x －3C ．y =-2x ＋6D ．y =-2x －6【解决问题】（2）已知一次函数的图像与直线y =-2x 关于x 轴对称，求此一次函数的表达式．（图1）ABC （图1）（图2）【拓展探究】（3）将一次函数y x =-2的图像绕点（2，3）逆时针方向旋转90°后得到的图像对应的函数表达式为 ．（直接写结果）26.（10分）在△ABC 中，AB =AC ， D 是BC 的中点，以AC 为腰向外作等腰直角△ACE ，∠EAC =90°，连接BE ，交AD 于点F ，交AC 于点G ． （1）若∠BAC =40°，求∠AEB 的度数； （2）求证：∠AEB =∠ACF ；（3）求证：EF 2＋BF 2=2AC 2．2015－2016学年度第一学期期末学情试卷八年级数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每题2分，共12分）二、填空题（每小题2分，共20分）7．±3 8．＜ 9．(4，3) 10. 49.0 11．答案不唯一 ，例如：y =x -4等. 12．3 13．18 14． 5 －1 15．8 16．x ＜－2 三、解答题（共68分） 17．解：（1）x +=±22，……………………………………………………………………1分A BCDE F G（第26题）∴x +=22或x +=-22，∴x =0或-4；……………………………………………………………… 3分 （2）()x -=-318……………………………………………………………………4分x -=-12，∴x =-1．…………………………………………………………………… 6分18．解：∵BA =BC ，∴∠A =∠C ．……………………………………………………2分∵DF ⊥AC ，∴∠A ＋∠D =90°，∠C ＋∠CEF =90°．∴∠D =∠CEF∵∠CEF =∠DEB ，∴∠D =∠DEB ．…………………………………………… 4分 ∴DB =EB ，即△DBE 是等腰三角形．……………………………………………5分 19．解：∵△ADE 与△ABC 都是等边三角形，∴AC =AB ，AE =AD ，∠DAE =∠BAC =60°．………………………………………2分 ∴∠DAE －∠CAD =∠BAC －∠CAD ，即∠CAE =∠BAD ．………………………4分 在△CAE 和△BAD 中，⎩⎪⎨⎪⎧ AC ＝AB ， ∠CAE ＝∠BAD ， AE ＝AD ．∴△CAE ≌△BAD （SAS ）．………………………………6分 20．解：如图所示，答案不唯一，参见下图．（每种方法正确得3分） 21．（1）b =4 …………………………………………………………………2分（2）画图 …………………………………………………………………4分 （3）x <2 …………………………………………………………………6分22．小淇同学作法正确．…………………………………………………………………1分理由如下：连接OB ． ………………………………………………………………2分 ∴OA =OC =OB ．∴∠A =∠ABO ， ∠C =∠CBO ．……………………………………………………4分 又∵∠A ＋∠ABO ＋∠C ＋∠CBO =180°，∴∠ABO ＋∠CBO =90°．∴∠ABC =90°，即AB ⊥l ．…………………………6分 23．解：（1）由题意，得y =550x ＋450（7﹣x ）， …………………………………… 2分即y =100x ＋3150． …………………………………………………………… 3分 （2）由题意，得60x ＋45（7－x ）≥380，解得：x ≥133． ………………………5分 ∵y =100x ＋3150，∴k =100＞0，………………………………………………6分 ∴x =5时，y 最少=3650． ………………………………………………………7分24.（1）40．……………………………………………………………………………2分（2）∵货车的速度为80÷2=40千米/小时，∴货车到达A 地一共需要2＋360÷40=11小时． 设y 2=kx ＋b ，代入点（2，0）、（11，360）得⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝0 11k ＋b ＝360，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝40b ＝－80．∴y 2=40x ﹣80（x ≥2）．……………………4分 设y 1=mx ＋n ，代入点（6，0）、（0，360）得⎩⎪⎨⎪⎧6m ＋n ＝0 n ＝360，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－60n ＝360．∴y 1=﹣60x ＋360．……………………………6分 由y 1=y 2得，40x ﹣80=﹣60x ＋360，解得x =4.4．当x =4.4时，y =96．∴E 点坐标为（4.4，96）．……………………………7分 点E 的实际意义：行驶4.4小时，两车相遇，此时距离C 站96km ．……8分25.（1）C …………………………………………………………………………………… 2分（2）解：在函数y =－2x 的图像上取两个点A （0，0）、B （1，－2），关于x 轴对称的点的坐标A ′（0，0）、B ′（1，2），一次函数的表达式为y =2x ． …… 6分（3）y =12x -32． ……………………………………………………………………… 8分26.（1）解：∵AB =AC ，△ACE 是等腰直角三角形，∴AB =AE ．∴∠ABE =∠AEB ． …………………………………………… 1分 又∵∠BAC =40°，∠EAC =90°， ∴∠BAE =40°＋90°=130°，∴∠AEB =（180°－130°）÷2=25° …………………………………………3分 （2）证明：∵AB =AC ， D 是BC 的中点，∴∠BAF =∠CAF ．在△BAF 和△CAF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ， ∠BAF ＝∠CAF ，AF ＝AF ， ∴△BAF ≌△CAF （SAS ）．∴∠ABF =∠ACF ．…………………………………………………………… 5分 ∵∠ABE =∠AEB ，∴∠AEB =∠ACF ． …………………………………… 6分 （3）∵△BAF ≌△CAF ，∴BF =CF ．∴∠AEB =∠ACF ，∠AGE =∠FGC ．∴∠CFG =∠EAG =90°．∴EF 2＋BF 2=EF 2＋CF 2=EC 2．……………………………………………… 8分 ∵△ACE 是等腰直角三角形，∴∠CAE =90°，AC =AE ． ∴EC 2=AC 2＋AE 2=2AC 2．即EF 2＋BF 2=2AC 2． ………………………………………………………10分。