统计学(五)：几种常见的假设检验
两组有效率对比的统计学方法
两组有效率对比的统计学方法在进行两组有效率对比的统计学方法方面，主要可以采用假设检验和置信区间两种方法。
假设检验是通过建立一个关于两个群体特征差异的假设，然后利用样本数据推断出是否可以拒绝该假设。
常见的假设检验方法有以下几种。
1.t检验t检验是比较两个样本均值是否存在显著差异的方法。
当样本的总体符合正态分布且方差未知时，可以使用独立样本t检验；当样本的总体符合正态分布且方差已知时，可以使用独立样本z检验；当比较的是一个样本在不同时间或不同条件下的均值差异时，可以使用配对样本t检验。
2. Mann–Whitney U检验Mann-Whitney U检验也称为Wilcoxon秩和检验，适用于两个独立样本的大小比较。
该方法不要求总体满足正态分布的假设，适用于非参数数据。
3.方差分析（ANOVA）方差分析适用于比较三个以上的样本均值是否存在显著差异。
当只有两个样本时，方差分析可退化为独立样本t检验。
方差分析可以通过计算组间和组内的均方差来确定是否存在显著差异。
4.卡方检验卡方检验主要用于比较两个或多个样本的分类比例是否存在显著差异。
通过计算实际观察频数与理论期望频数之间的偏离程度，判断分类比例是否一致。
置信区间是对待估计参数的范围给予一个确定度的估计，常见的置信区间方法有以下几种。
1.t分布置信区间对于均值的估计，可以使用t分布置信区间。
在给定样本均值、样本标准差和样本量的情况下，可以通过计算t值和标准误差来确定置信区间的上下限。
2.比例的置信区间对于比例的估计，可以使用正态分布置信区间。
在给定样本比例和样本量的情况下，可以通过计算标准差和置信水平来确定置信区间的上下限。
3.方差的置信区间对于方差的估计，可以使用卡方分布置信区间。
在给定样本方差估计和样本量的情况下，可以通过计算卡方分布的上下限来确定置信区间。
总而言之，对于两组有效率对比的统计学方法，可以使用假设检验方法（如t检验、Mann-Whitney U检验、ANOVA、卡方检验）进行显著性检验，也可以使用置信区间方法（如t分布置信区间、正态分布置信区间、卡方分布置信区间）进行参数估计。
统计学中的假设检验方法
统计学中的假设检验方法统计学中的假设检验方法是一种常见的数据分析技术，用于验证关于总体特征的假设。
通过统计抽样和概率分布的理论基础，可以通过假设检验方法来评估样本数据对于某种假设的支持程度。
本文将介绍假设检验的基本原理、步骤以及一些常见的假设检验方法。
一、假设检验的原理假设检验是基于一个或多个关于总体特征的假设提出的。
一般来说，我们称原假设为零假设（H0），表示研究者对于总体特征没有明确的预期；对立假设（H1或Ha）则用来说明研究者认为存在显著的差异或关联关系。
假设检验的基本原理是通过对抽样分布的计算和统计量进行假设检验，从而得出是否拒绝零假设的结论。
根据样本数据的统计量计算出的P值，可以作为评估假设支持程度的标准。
一般来说，当P值小于显著性水平（一般为0.05）时，我们会拒绝零假设。
二、假设检验的步骤假设检验的步骤一般包括以下几个方面：1. 明确研究问题和假设：首先要明确研究者所关注的问题和假设，以及零假设和对立假设的表述。
2. 选择适当的检验方法：根据样本数据的类型和问题的特征，选择适当的假设检验方法。
常见的假设检验方法包括t检验、卡方检验、方差分析等。
3. 设置显著性水平：根据研究者对错误接受零假设和拒绝真实假设的容忍度，设置显著性水平。
一般来说，0.05是常用的显著性水平。
4. 计算统计量和P值：根据样本数据计算统计量，并通过统计分布计算对应的P值。
P值表示了在零假设成立的情况下，获得观察到的统计量或更极端结果的概率。
5. 做出结论：根据P值和显著性水平的比较，得出是否拒绝零假设的结论。
如果P值小于显著性水平，我们会拒绝零假设，认为样本数据支持对立假设；反之，我们无法拒绝零假设。
三、常见的假设检验方法1. 单样本t检验：单样本t检验用于比较一个样本的平均值是否显著不同于一个已知的总体平均值。
适用于连续型数据，例如身高、体重等。
2. 独立样本t检验：独立样本t检验用于比较两个独立样本的平均值是否显著不同。
假设检验的几种方法
假设检验的几种方法假设检验是统计学中常用的一种技术。
它可以帮助人们查看样本数据是否具有代表性，并据此作出关于总体数据的推断。
假设检验的目的是对一个关于总体的假设进行检验，看样本数据是否支持这个假设，或者是否应该拒绝这个假设。
假设检验方法的选择取决于所要检验的问题，而统计学家通常会使用以下四种方法：1. Z检验Z检验适用于大样本，即样本数量大于30个，总体标准差已知的情况下。
它用于检验给定样本均值是否与总体均值相等，或两个样本均值是否相等。
该检验将样本均值与总体均值之间的差异量标准化，得到标准差，从而得出样本和总体均值之间的关系。
2. t检验t检验适用于小样本情况，即样本数量少于30个，总体标准差未知，并且样本符合正态分布。
它用于检验给定样本均值是否与总体均值相等，或两个样本均值是否相等。
该检验将样本均值与总体均值之间的差异量标准化，得出t值，然后与t分布表中相应值比较，从而得出样本和总体均值之间的关系。
3.单尾检验单尾检验是针对所检验的问题的方向（即是大于还是小于）进行的检验。
它根据所研究的问题，将给定样本的假设分为单尾和双尾假设。
单尾检验用于检验一个样本是否比另一个样本更高（或更低），并估计差异的显著性。
4.双尾检验双尾检验用于检验给定样本均值是否与一个已知总体值相等，或者检验两个样本之间的差异是否显著。
它提供了一种可靠的方法，用于估算样本均值与总体均值之间的差异，并考虑标准误差的影响。
总之，假设检验方法的选择应该取决于分析者要研究的问题。
在尽可能保持样本数据的准确性的情况下，正确选择假设检验方法可以提高数据分析的效果。
常见假设检验公式概览
常见假设检验公式概览假设检验是统计学中一种重要的推断方法，用于判断总体参数的真实情况。
在假设检验中，我们通常会提出一个原假设和一个备择假设，并通过采样数据来判断是否拒绝原假设。
在实际应用中，常见的假设检验方法有如下几种。
1. 单样本均值检验单样本均值检验用于判断一个样本的平均值是否等于一个已知的常数。
其中，我们常用的假设检验公式为：t = (x - μ) / (s / √n)其中，t表示t值，x为样本均值，μ为总体均值，s为样本标准差，n为样本容量。
通过比较t值与临界值，我们可以判断是否拒绝原假设。
2. 双独立样本均值检验双独立样本均值检验用于比较两个独立样本的平均值是否相等。
常用的假设检验公式如下：t = (x1 - x2) / √(s1²/n1 + s2²/n2)其中，t表示t值，x1和x2分别为两个样本的均值，s1和s2为两个样本的标准差，n1和n2为两个样本的容量。
通过比较t值和临界值，可以判断是否拒绝原假设。
3. 配对样本均值检验配对样本均值检验用于比较同一组样本的两个相关变量的平均值是否相等。
常用的假设检验公式如下：t = (x d - μd) / (sd / √n)其中，t表示t值，x d为配对差值的均值，μd为总体差值的均值，sd为配对差值的标准差，n为配对样本容量。
通过比较t值和临界值，可以得出是否拒绝原假设。
4. 单样本比例检验单样本比例检验用于判断一个样本比例是否等于一个已知的比例。
常用的假设检验公式如下：z = (p - π) / √(π(1-π)/n)其中，z表示z值，p为样本比例，π为总体比例，n为样本容量。
通过比较z值和临界值，可以判断是否拒绝原假设。
5. 独立样本比例检验独立样本比例检验用于比较两个独立样本的比例是否相等。
常用的假设检验公式如下：z = (p1 - p2) / √(p(1-p)(1/n1 + 1/n2))其中，z表示z值，p1和p2分别为两个样本的比例，n1和n2分别为两个样本的容量。
如何进行统计学中的假设检验
如何进行统计学中的假设检验统计学中的假设检验是一种常用的统计分析方法，用于判断样本数据与总体参数之间是否存在显著差异。
通过假设检验，我们能够对总体参数进行推断，从而得出关于总体的结论。
本文将介绍假设检验的基本概念、步骤和常见方法。
一、基本概念1. 总体和样本：在统计学中，总体是指我们研究的对象的全体，样本是从总体中抽取出的一部分观测值。
2. 假设：在假设检验中，我们对总体参数提出一个假设，称为原假设（H0），并提出与原假设相对的另一个假设，称为备择假设（H1或Ha）。
3. 检验统计量：假设检验的核心是计算一个统计量，用于评估样本数据与原假设之间的差异。
4. 拒绝域和接受域：通过设定一个显著性水平（α），我们可以确定一个拒绝域，如果计算得到的检验统计量落在拒绝域内，则拒绝原假设，否则接受原假设。
二、步骤进行假设检验的一般步骤如下：1. 建立假设：根据研究问题，明确原假设和备择假设。
2. 选择显著性水平：根据研究的要求和具体情况，选择合适的显著性水平（通常为0.05或0.01）。
3. 计算检验统计量：根据抽取的样本数据和假设检验的方法，计算得到相应的检验统计量。
4. 确定拒绝域：根据显著性水平和检验统计量的分布，确定相应的拒绝域。
5. 判断结论：将计算得到的检验统计量与拒绝域进行比较，若检验统计量在拒绝域内，则拒绝原假设，否则接受原假设。
6. 给出推断：根据判断的结果，给出对总体参数的推断，并进行解释和讨论。
三、常见方法在进行假设检验时，可以根据具体问题和数据类型选择不同的方法。
下面介绍几种常见的假设检验方法。
1. 单样本均值检验：适用于对单个总体均值进行推断。
通过比较样本均值与已知的总体均值，判断样本是否与总体存在显著差异。
2. 双样本均值检验：适用于对两个总体均值进行比较。
可以根据两个样本的差异，判断两个总体均值是否存在显著差异。
3. 单样本比例检验：适用于对单个总体比例进行推断。
通过比较样本比例与已知的总体比例，判断样本是否与总体存在显著差异。
《统计学》第5章 假设检验
假设不成立时，即拒绝原假设时备以选择的假设，通常用H1 表示。备择
假设和原假设互斥，如在例5.1中，原假设是“2022 年全国城市平均
PM2.5 浓度与2018 年相比没有显著差异”，那么备择假设就是“2022
年全国城市平均PM2.5 浓度与2018 年相比存在显著差异”。相应的统计
小越好。但是，在一定的样本容量下，减少犯第I类错误的概率，就会
使犯第II类错误的概率增大；减少犯第II类错误的概率，会使犯第I类
错误的概率增大。增加样本容量可以使犯第I类错误的概率和犯第II类
错误的概率同时减小，然而现实中资源总是有限的，样本量不可能没有
限制。因此，在给定的样本容量下，必须考虑两类可能的错误之间的权
易被否定，若检验结果否定了原假设，则说明否定的理由是充分的。
第四章 参数估计
《统计学》
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5.1 假设检验的基本原理
(四) P值法
假设检验的另一种常用方法是利用P值(P-value) 来确定检验决策。P值
指在原假设0 为真时，得到等于样本观测结果或更极端结果的检验统计
量的概率，也被称为实测显著性水平。P值法的决策规则为：如果P值大
1.96) 中。这里−1.96和1.96 称为临界值，区间(−1.96, 1.96) 两侧的
区域则被称为拒绝域。基于样本信息，可以计算得到相应的z检验统计量
值，已知ҧ = 46，0 = 53， = 14 ， n = 100 = −5
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第四章 参数估计
《统计学》
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5.1 假设检验的基本原理
犯第I 类(弃真) 错误的概率 也称为显著性水平(Significance level)，
临床研究中的假设检验方法
临床研究中的假设检验方法在临床研究中，假设检验方法是一种常用的统计学方法，用于验证科学研究中所提出的假设。
通过对数据的收集、整理和分析，假设检验方法可以帮助研究人员判断研究结果的显著性，从而提供科学依据。
本文将介绍假设检验的概念、步骤和常见的统计学检验方法。
一、假设检验的概念假设检验是一种基于统计学原理的推断性分析方法，用于验证研究假设的合理性。
在临床研究中，研究人员通常会提出关于两个或多个变量之间关系的假设，例如治疗方法对于疾病的疗效是否显著等。
通过假设检验，可以评估研究结果与假设之间的吻合程度，进而得出是否接受或拒绝原假设的结论。
二、假设检验的步骤1. 提出假设：在进行假设检验之前，研究人员首先需要明确研究问题，并提出相应的原假设（H0）和备择假设（H1）。
原假设通常是研究者的主张，备择假设则是与之相反的情况。
2. 选择统计学检验方法：根据研究问题的性质和数据的特点，选择适当的统计学检验方法。
常见的假设检验方法包括t检验、卡方检验、方差分析和相关分析等。
3. 收集和整理数据：根据研究设计，收集与研究问题相关的数据，并进行整理，以便后续的统计分析。
4. 计算统计量：根据选择的检验方法，运用统计学原理，计算相应的统计量。
统计量的计算与样本量、样本均值、标准差等数据相关。
5. 确定显著性水平：显著性水平（α）是在进行假设检验时所能接受的最大错误概率。
通常常用的显著性水平是0.05，表示犯错的风险不超过5%。
6. 进行假设检验：将计算得到的统计量与相应的统计分布进行比较，得出关于原假设的结论。
如果统计量落在拒绝域（即拒绝原假设的范围内），则拒绝原假设；如果统计量落在接受域（即接受原假设的范围内），则接受原假设。
7. 给出结论：根据假设检验的结果，研究人员可以给出结论，判断研究结果是否显著，并解释其意义。
三、常见的统计学检验方法1. t检验：用于比较两组样本均值是否存在显著差异，包括独立样本t检验和配对样本t检验。
统计学中的假设检验方法应用
统计学中的假设检验方法应用假设检验是统计学中一种常用的推断方法，用于检验关于总体参数的假设。
它基于样本数据，通过对比样本观察值与假设的理论值之间的差异，来确定是否拒绝或接受一些假设。
假设检验在实际应用中广泛使用，以下是一些常见的应用：1.平均值检验：平均值检验用于检验总体平均值是否等于一些特定值。
例如，一个医疗研究想要检验其中一种药物的疗效，可以控制一个实验组和一个对照组，然后收集两组患者的项指标数据（如血压）并计算均值，然后利用假设检验来判断两组是否存在显著差异。
2.方差检验：方差检验用于检验不同总体的方差是否相等。
例如，一个制造业公司想要比较两个供应商提供的原材料的质量是否一致，可以从这两个供应商中分别抽取样本，然后对比两组样本的方差，通过假设检验来判断两个供应商的方差是否有显著差异。
3.比例检验：比例检验用于检验两个总体比例是否相等。
例如，一个选举调查机构想要了解两个候选人在选民中的支持率是否相同，可以进行随机抽样并询问选民的偏好，然后利用假设检验来判断两个候选人的支持率是否存在显著差异。
4.相关性检验：相关性检验用于检验两个变量之间的相关关系是否显著。
例如，一个市场研究公司想要了解广告投入与销售额之间的关系，可以收集一定时间内的广告投入和销售额的数据，并进行相关性检验来判断两者之间是否存在显著的线性关系。
5.回归分析：假设检验在回归分析中也有广泛应用。
通过假设检验可以判断回归模型中的参数估计是否显著，进而判断自变量对因变量的影响是否存在统计学意义。
例如，一个经济学研究想要检验GDP（自变量）对于失业率（因变量）的影响，可以建立回归模型并通过假设检验来判断GDP系数是否显著。
在应用中，假设检验的步骤通常包括以下几个部分：明确研究问题、建立原假设和备择假设、选择适当的检验统计量、设定显著水平、计算检验统计量的观察值、根据观察值和临界值的比较结果进行决策、得出结论。
需要注意的是，假设检验的结果并不能确定假设是正确的或错误的，它只是根据样本数据提供了统计学上的证据。
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定义
假设检验是用来判断样本与样本，样本与总体的差异是由抽样误差引起还是本质差别造成的统计推断方法。
其基本原理是先对总体的特征作出某种假设，然后通过抽样研究的统计推理，对此假设应该被拒绝还是接受作出推断。
基本原理
（1）先假设总体某项假设成立，计算其会导致什么结果产生。
若导致不合理现象产生，则拒绝原先的假设。
若并不导致不合理的现象产生，则不能拒绝原先假设，从而接受原先假设。
（2）它又不同于一般的反证法。
所谓不合理现象产生，并非指形式逻辑上的绝对矛盾，而是基于小概率原理：概率很小的事件在一次试验中几乎是不可能发生的，若发生了，就是不合理的。
至于怎样才算是“小概率”呢？通常可将概率不超过0.05的事件称为“小概率事件”，也可视具体情形而取0.1或0.01等。
在假设检验中常记这个概率为α，称为显著性水平。
而把原先设定的假设成为原假设，记作H0。
把与H0相反的假设称为备择假设，它是原假设被拒绝时而应接受的假设，记作H1。
假设的形式
H0——原假设，H1——备择假设
双侧检验：H0:μ = μ0，
单侧检验：，H1:μ < μ0 或，H1:μ > μ0假设检验就是根据样本观察结果对原假设（H0）进行检验，接受H0，就否定H1；拒绝H0，就接受H1。
假设检验的种类
下面介绍几种常见的假设检验
1.T检验
亦称student t检验（Student's t test），主要用于样本含量较小（例如n<30），总体标准差σ未知的正态分布资料。
目的：比较样本均数所代表的未知总体均数μ和已知总体均数μ0。
计算公式：统计量：
自由度：v=n - 1
适用条件：
(1) 已知一个总体均数；
(2) 可得到一个样本均数及该样本标准误；
(3) 样本来自正态或近似正态总体。
T检验的步骤
1、建立虚无假设H0:μ1= μ2，即先假定两个总体平均数之间没有显著差异；
2、计算统计量T值，对于不同类型的问题选用不同的统计量计算方法；
1）如果要评断一个总体中的小样本平均数与总体平均值之间的差异程度，其统计量T
值的计算公式为：
2）如果要评断两组样本平均数之间的差异程度，其统计量T值的计算公式为：
3、根据自由度df=n-1，查T值表，找出规定的T理论值并进行比较。
理论值差异的显著水平为0.01级或0.05级。
不同自由度的显著水平理论值记为T(df)0.01和T(df)0.05
4、比较计算得到的t值和理论T值，推断发生的概率，依据下表给出的T值与差异显著性关系表作出判断。
T值与差异显著性关系表
T P值差异显著程度
差异非常显著
差异显著
T < T(df)0.05P > 0.05差异不显著
5、根据是以上分析，结合具体情况，作出结论。
T检验的应用领域：
T检验可用于比较药物治疗组与安慰剂治疗组病人的测量差别。
2. z检验（U检验）
Z检验是一般用于大样本(即样本容量大于30)平均值差异性检验的方法。
它是用标准正态分布的理论来推断差异发生的概率，从而比较两个平均数的差异是否显著。
第一步：建立虚无假设H0:μ1= μ2，即先假定两个平均数之间没有显著差异，第二步：计算统计量Z值，对于不同类型的问题选用不同的统计量计算方法，
1、如果检验一个样本平均数（）与一个已知的总体平均数(μ0)的差异是否显著。
其Z值计算公式为：
其中：
是检验样本的平均数；
μ0是已知总体的平均数；
S是样本的标准差；
n是样本容量。
2、如果检验来自两个的两组样本平均数的差异性，从而判断它们各自代表的总体的差异是否显著。
其Z值计算公式为：
其中：
是样本1，样本2的平均数；
S1,S2是样本1，样本2的标准差；
n1,n2是样本1，样本2的容量。
第三步：比较计算所得Z值与理论Z值，推断发生的概率，依据Z值与差异显著性关系表作出判断。
如下表所示：
Z值与P值关系
P值差异程度
非常显著
显著
<1.96 >0.05 不显著
第四步：根据是以上分析，结合具体情况，作出结论。
3. F检验
4. 卡方检验。