四川省成都外国语学校2018-2019学年九年级上学期期中考试数学试卷
成都外国语学校2018—2019学年度上期期中考试初三数学试卷命题人：朱家文 审题人：朱家文注意事项：1、全卷分A 卷和B 卷两部分；2、A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟；3、在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方；4、考试结束后，将答题卡交回.A 卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1、如图所示，该几何体的主视图正确的是（ ）2、如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（3,4），那么sin α的值是（ ） A.35 B.34 C.45 D.43（第1题） （第2题） （第5题）3、已知513b a =，则a ba b -+的值是（ ） A.23 B.32 C.94 D.494、某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次，设参观人次的平均年增长率为x ，则（ ） A.10.8(1)16.8x += B.16.8(1)10.8x -=C.210.8(1)16.8x += D.210.8(1)(1)16.8x x ⎡⎤+++=⎣⎦5、如图，在同一平面直角坐标系中，直线11(0)y k x k =≠与双曲线22(0)k y k x=≠相交于A 、B 两点，已知点A 的坐标为（1,2），则点B 的坐标为（ ）A.（-1，-2）B.（-2，-1）C.（-1，-1）D.（-2，-2） 6、如果关于x 的一元二次方程22(3)390m x x m -++-=有一个解是0，那么m 的值是（ ）A.3B.-3C.3±D.0或-37、如图，在△ABC 中，AC ⊥BC ，∠ABC=30°，点D 是CB 延长线上的一点，且BD=BA ，则tan ∠DAC 的值为（ ）A.2B.C.3D.（第7题） （第8题） （第9题）8、如图，菱形ABCD 的边长为1，直线l 过点C ，交AB 的延长线于M ，交AD 的延长线于N ，则11AM AN+的值为（ ） A.12 B.1 C.23 D.329、如图，P 为平行四边形ABCD 边AD 上一点，E 、F 分别是PB 、PC （靠近点P ）的三等分点，△PEF 、△PDC 、△PAB 的面积分别为1S 、2S 、3S ，若AD=2，AB=∠A=60°，则123S S S ++的值为（ ）10、A.103 B.92 C.133D.410、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A ，B 在反比例函数(0,0)ky k x x=>>的图象上，纵坐标分别为1和3，则k 的值为（ ）C.2D.3 二、填空题（每小题4分，共16分） 11、Rt △ABC 中，∠C=90°，CD 为斜边AB 上的高，若BC=4，sinA=23，则BD 的长为_________12、如图所示，一架投影机插入胶片后图象可投到屏幕上．已知胶片与屏幕平行，A 点为光源，与胶片BC 的距离为0.1米，胶片的高BC 为0.038米，若需要投影后的图象DE 高1.9米，则投影机光源离屏幕大约为__________（第12题）13、如图，已知点A ，B 分别在反比例函数12y x =-和2ky x=的图象上，若点A 是线段OB 的中点，则k 的值为___________14、如图，A 、B 、C 、D 是矩形的四个顶点，AB=16cm ，BC=6cm ，动点P 从点A 出发，以3cm/s 的速度向点B 运动，直到点B 为止；动点Q 同时从点C 出发，以2cm/的速度向点D 运动，当时间为_______时，点P 和点Q 之间的距离是10cm（第13题） （第14题） 三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15、（12分）（12112sin 452-⎛⎫︒+ ⎪⎝⎭（2）解方程：(3)(1)65x x x ++=+16、（6分）已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1）、（2，-1）（1）画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后得到的△11OA B；（2）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似△22OA B（要求：新图与原图的相似比为2：1）17、（8分）（1）如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果AC BCAB AC，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.请计算黄金比。
（2）已知：如图，已知△ABC∽△DEF求证：相似三角形面积的比等于相似比的平方18、（8分）小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底M处出发，向前走3米到达A处，测得树顶端E的仰角为30°，他又继续走下台阶到达C处，测得树的顶端E的仰角是60°，再继续向前走到大树底D处，测得食堂楼顶N的仰角为45°．已知A点离地面的高度AB=2米，∠BCA=30°，且B、C、D三点在同一直线上．（1）求树DE的高度；（2）求食堂MN的高度19、（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数12y x=的图象与反比例函数kyx=的图象交于A（,2a-），B两点．（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；（2）P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若△POC的面积为3，求点P的坐标．20、（10分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，连接DF，过点E作EH⊥DF，垂足为H，EH的延长线交DC于点G．（1）猜想DG 与CF 的数量关系，并证明你的结论；（2）过点H 作MN ∥CD ，分别交AD ，BC 于点M ，N ，若正方形ABCD 的边长为10，点P 是MN 上一点，求△PDC 周长的最小值．B 卷一、填空题（每小题4分，共20分）21、已知关于x 的一元二次方程2640x x m -++=有两个实数根1x ，2x ，若1x ，2x 满足1232x x =+，则m 的值为_____________22、已知角A 是锐角，且tanA ，cotA 是关于x 的一元二次方程22230x kx k ++-=的两个实数根，则k 的值为___________23、如图，由点P （14,1），A （a ，0），B （0，a ）（014a <<），确定的△PAB 的面积为18，则a 的值为_________，如果14a >，则a 的值为_____________________（第23题） （第24题） （第25题） 24、如图，在直角坐标系中，点A （2,0，），点B （0,1），过点A 的直线l 垂直于线段AB ，点P 是直线l 上一动点，过点P 作PC ⊥x 轴，垂足为C ，把△ACP 沿AP 翻折180°，使点C 落在点D 处，若以A ，D ，P 为顶点的三角形与△ABP 相似，则所有满足此条件的点P 的坐标为__________________________25、如图，正方形ABCD 中，以AD 为底边作等腰△ADE ，将△ADE 沿DE 折叠，点A 落到点F 处，连接EF 刚好经过点C ，再连接AF ，分别交DE 于点G ，交CD 于点H ，下列结论：①△ABM ≌△DCN ；②∠DAF=30°；③△AEF 是等腰直角三角形；④EC=CF ；⑤HCFADH SS=，其中正确的有__________二、解答题（本大题共3小题，共30分）26、（8分）某批发商以每件50元的价格购进800件T 恤．第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T 恤一次性清仓，清仓时单价为40元．设第二个月单价降低x 元，这批T 恤总利润为y 元． （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若批发商希望通过销售这批T 恤获利9000元，则第二月的单价应是多少元？27、（10分）“三等分角”是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规不可能“三等分角”．下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法（如图）：将给定的锐角∠AOB 置于直角坐标系中，边OB 在x 轴上、边OA 与函数1y x=的图象交于点P ，以P 为圆心、以2OP 为半径作弧交图象于点R ．分别过点P 和R 作x 轴和y 轴的平行线，两直线相交于点M ，连接OM 得到∠MOB ，则∠MOB=13∠AOB ．要明白帕普斯的方法，请研究以下问题：（1）设P （a ，1a ）、R （b ，1b），求直线OM 对应的函数表达式（用含a ，b 的代数式表示）；（2）分别过点P 和R 作y 轴和x 轴的平行线，两直线相交于点Q ．请说明Q 点在直线OM 上，并据此证明∠MOB=13∠AOB ； （3）应用上述方法得到的结论，你如何三等分一个钝角（用文字简要说明）28、（12分）在矩形AOBC 中，OB=6，OA=4，分别以OB ，OA 所在直线为x 轴和y 轴建立如图所示的平面直角坐标系，F 是BC 上的一个动点（不与B 、C 重合），过F 点的反比例函数kyx（k＞0）的图象与AC边交于点E，连接OE，OF，EF．（1）若tan∠BOF=49，求F点的坐标；（2）当点F在BC上移动时，△OEF与△ECF的面积差记为S，求当k为何值时，S有最大值，最大值是多少？（3）是否存在这样的点F，使得△OEF为直角三角形？若存在，求出此时点F坐标；若不存在，请说明理由九年级上期期中数学参考答案及评分细则A卷（满分100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1—5：DCDCA；6—10：BABAB二、填空题（每小题4分，共16分）11、83；12、5；13、-8；14、85或245三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15、（12112sin4532-⎛⎫︒+=⎪⎝⎭（2）解方程：11x=21x= 16、如图：（3'2⨯）17、（1）（4分）（2）（4分）如图，作AG⊥BC，DH⊥EF△ABC ∽△DEF∴∠B=∠E ，∠AGB=∠DHE ∴△ABG ∽△DEH设△ABC 和△DEF 的相似比为k ，则BC AB AGk EF DE DH=== ∴21212ABC DEFBC AG S k SEF DH ⋅==⋅ 所以相似三角形面积的比等于相似比的平方18、 .......4分.......8分19、....................4分...................10分20、............4分（2）作点C 关于NM 的对称点K ，连接DK 交MN 于点P ，连接PC ，此时△PDC 的周长最短，周长的最小值=CD+PD+PC=CD+PD+PK=CD+DK=10+ .................10分B 卷（满分50分）21、填空题（每小题4分，共20分）18、4； 22、-2； 23、3或12 24、P （4,4），P （0，-4），P （32，-1），P （52，1）； 25、①③⑤ 22、解答题（本大题共3小题，共30分） 26、（4'2⨯）解：（1）2102008000y x x =-++27、............................3分...........................2分............................3分28、①先做出钝角的一半，按照上述方法先将此钝角的一半（锐角）三等分，进而做出再做一个角与已做的角相等即可得到钝角的三等分角；②先做钝角的邻补角的三等分角，然后再以得到的三等分角作等边三角形可得钝角的三等分角，在钝角内做出这个角即可 ............................2分28、（4'3⨯）（4）E ，F 两点坐标分别为E （4k ，4），F （6，6k） ∴S=2124k k -+=21(12)624k --+，当k=12时，S 有最大值6。
四川省成都外国语学校2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷
四川省成都外国语学校2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷一、单选题1．已知两条直线1:3210l x y -+=和2:210l ax y ++=相互垂直，则a =（）A ．2B ．3C ．43D ．43-2．我市某所高中每天至少用一个小时学习数学的学生共有1200人，其中一、二、三年级的人数比为3:4:3，要用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为120的样本，则应抽取的一年级学生的人数为（）A ．52B ．48C ．36D ．243．若方程22230x y mx y ++-+=表示圆，则m 的取值范围是（）A ．(,-∞B ．((),-∞-⋃+∞C ．(,-∞D ．((),-∞-⋃+∞4．学校组织知识竞赛，某班8名学生的成绩（单位：分）分别是65，60，75，78，86，84，90，94，则这8名学生成绩的75%分位数是（）A ．88分B ．84分C ．85分D ．90分5．无论λ为何值，直线()()()234210x y λλλ++++-=过定点（）A ．()2,2-B ．()2,2--C ．()1,1--D ．()1,1-6．在一个袋子中装有分别标注1，2，3，4，5，6的6个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出2个小球，则取出标注的数字之差的绝对值为2或4的小球的概率是（）A ．110B ．310C ．25D ．147．如图，平行六面体1111ABCD A B C D -的底面ABCD 是矩形，其中6AB =，14,2AD AA ==，且1160A AD A AB ∠=∠=︒，则线段1AC 的长为（）A ．9B ．C ．D ．68．已知点(),P x y 在直线280x y -+=的最小值为（）A ．4B ．6C ．8D ．10二、多选题9．下列说法正确的是（）A ．不经过原点的直线都可以表示为1x y a b+=B ．若直线与两坐标轴交点分别为A 、B ，且AB 的中点为()4,1，则直线l 的方程为182x y +=C ．过点()1,1且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线方程为y x =或2x y +=D ．直线324x y -=的截距式方程为1423+=-x y 10．一只不透明的口袋内装有9张相同的卡片，上面分别标有19 这9个数字（每张卡片上标1个数），“从中任意抽取1张卡片，卡片上的数字为2或5或8”记为事件A ，“从中任意抽取1张卡片，卡片上的数字不超过6”记为事件B ，“从中任意抽取1张卡片，卡片上的数字大于等于7”记为事件C ．则下列说法正确的是（）A ．事件A 与事件C 是互斥事件B ．事件B 与事件C 是对立事件C ．事件A 与事件B 相互独立D ．()()()P A B P A P B =+ 11．如图，棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -的内切球为球O ，E ，F 分别是棱AD ，1BB 的中点，G 在棱AB 上移动，则下列选项正确的是（）A ．该内切球的球面面积为4πB ．存在点G ，使得//OD 平面EFGC ．平面EFC 被球O 截得的截面圆的面积为4π7D ．当G 为AB 的中点时，过E ，F ，G 的平面截该正方体所得截面的面积为三、填空题12．圆心为()1,2-，半径为5的圆的方程为.13．经过()()0,2,1,0A B -两点的直线的方向向量为()1,k ，求k 的值为．14．若恰有三组不全为0的实数对(,)a b 满足关系式|3||533|a b a b ++=-+=数t 的所有可能取值的和为.四、解答题15．已知空间三点(2,0,2),(1,1,2),(3,0,4)A B C ---，设,a AB b AC == .(1)求a 和b的夹角θ的余弦值；(2)若向量ka b + 与2ka b - 互相垂直，求k 的值.16．已知ABC V 的三个顶点分别是()5,1A ，()7,3B -，()8,2C -.(1)求BC 边上的高所在的直线方程；(2)若直线l 过点A ，且与直线10x y ++=平行，求直线l 的方程；(3)求BC 边上的中线所在的直线方程.17．如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别为棱1DD ，11C D 的中点.(1)求点F 到直线1B A 的距离；(2)求点F 到平面1A BE 的距离.18．某调研机构为了了解人们对“奥运会”相关知识的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“奥运会”知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有m 人，按年龄分成5组，其中第一组[)20,25，第二组[)25,30，第三组[)30,35，第四组[)35,40，第五组[]40,45，得到如图所示的频率分布直方图.(1)根据频率分布直方图，估计这m 人的平均年龄；(2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，担任本市的“奥运会”宣传使者.若有甲（年龄36），乙（年龄42）两人已确定入选，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲、乙两人至少有一人被选上的概率；(3)若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为36和2，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为42和1，据此估计这m 人中35~45岁所有人的年龄的方差.19．如图所示，直角梯形ABCD 中，//,,22AD BC AD AB AB BC AD ⊥===，四边形EDCF为矩形，CF EDCF ⊥平面ABCD ．DF平面ABE；(2)求平面ABE与平面EFB夹角的余弦值；(3)在线段DF上是否存在点P，使得直线BP与平面ABE所成角的余弦值为13，若存在，4求出线段BP的长度，若不存在，请说明理由．。
2018-2019学年上学期期中考试九年级数学试卷及答案
九年级上册期中参考答案说明：1．如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分．2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半．3．评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分．4．评分过程中，只给整数分数．三、解答题：16．（1）解：3x （x －2）=x －2，移项得：3x （x －2）－（x －2）=0 整理得：（x －2）（3x －1）=0 x －2=0或3x －1=0 解得：x 1=2或x 2=1………………………………………………………………5分18．证明：延长AD 交⊙O 于E ，…………………2分 ∵OC ⊥AD ，∴⌒AE =2⌒AC ，AE=2AD ，………………………………4分 ∵⌒AB =2⌒AC ， ∴⌒AE =⌒AB， ∴AB=AE ，∴AB=2AD ． ………………………………………………………………………9分 19．解：设人行通道的宽度为x 米，依据题意得：……………………………1分 （30－3x ）•（24－2x ）=480，………………………………………………………4分 整理得：x 2－22x ＋40=0，解得：x1=2，x2=20，………………………………………………………………7分当x=20时，30－3x=－30，24－2x=－16，不符合题意，………………………8分答：人行通道的宽度为2米．………………………………………………………9分20．解：（1）当S取得最大值时，飞机停下来，则S=60t－1.5t2=－1.5（t－20）2＋600，此时t=20因此t的取值范围是0≤t≤20；…………………3分（2）函数图象如图，S=60t－1.5t2=－1.5（t－20）2＋600．飞机着陆后滑行600米才能停下来．…………6分（3）因为t=20，飞机着陆后滑行600米才能停下来．当t=14时，s=546，所以600－546=54（米）．AD于M，∴旋转角α=360°－60°=300°．综上当α为60°或者300°时，GC=GB．…………………………………………………………10分。
四川省成都市外国语学校2022-2023学年九年级上学期期中数学考试
成都外国语学校2022-2023学年度上期期中考试初三数学试卷A卷一．选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1．如图所示的几何体的左视图是（）2．下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．矩形的对角线互相垂直C．对角线相等的菱形是正方形D．一组对边平行的四边形是平行四边形3．已知两个相似三角形的相似比为1：4，则它们的对应高的比为（）A．1：2B．1：4C．1：8D．1：164．要估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞了50条鱼，在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞出200条鱼，发现只有两条鱼是刚才做了记号的鱼，假设鱼在鱼塘内均匀分布，那么估计这个鱼塘的鱼数约为（）A．1750条B．1250条C．5000条D．2500条5．关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k＞﹣1且k≠0C．k＜1D．k＜1且k≠06．对于函数y＝，下列说法错误的是（）A．点（，6）在这个函数图象上B．这个函数的图象位于第一、三象限C．这个函数的图象既是轴对称轴图形又是中心对称图形D．当x＞0时，y随x的增大而增大7．有一根1m长的铁丝，怎样用它围成一个面积为0.06m2的长方形？设长方形的长为xm，依题意，下列方程正确的是（）A．x（1﹣x）＝0.06B．x（1﹣2x）＝0.06C ．x （0.5﹣x ）＝0.06D ．2x （1﹣2x ）＝0.06 8．已知菱形的周长为4，两条对角线的和为6，则菱形的面积为（ ） A ．2 B ． C ．3 D ．4二．填空题本（大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．已知函数y ＝（m +3）x |m |﹣4是反比例函数，则m ＝ ．10．如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，∠A ＝20度，则∠BCD ＝ 度．11．如果a +b +c ＝0，那么一元二次方程ax 2+bx +c ＝0必有一个根是 ．12．把12cm 长的线段进行黄金分割后得两条线段，其中较长的线段的长为 cm ．13．如图，小明在B 时测得直立于地面的某树的影长为12米，A 时又测得该树的影长为3米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 米．三．解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（12分）（1）计算：01-23-2821-2）（）（）（++ （2）计算：5422-=-x x x15．（8分）为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动．小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团（分别用字母A ，B ，C ，D 依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B 的概率是多少？（2）小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母．请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D 的概率．16．（8分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝6，动点E 在边BC 上，连接DE ，过点A 作AH ⊥DE ，垂足为H，AH交CD于F．（1）求证：△CDE∽△DAF；（2）当FC＝2时，求EC的长．17．（10分）如图，在平面直角坐标系中，把以格点为顶点的三角形称为格点三角形（每个小方格都是边长为1的正方形）．图中△ABC是格点三角形，点A、B、C的坐标分别是（﹣3，﹣1），（﹣2，﹣3），（0，﹣2）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以O为位似中心，在第一象限内将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；（3）△ABC内有一点P（a，b），直接写出经过（2）位似变换后P的对应点P1的坐标．18．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝x﹣2的图象与反比例函数（k≠0）的图象交于A（﹣2，a）、B（m，2）两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，连接OA、OB．（1）求反比例函数（k≠0）的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）点N为坐标轴上一点，点M为y2的图象上一点，当以点C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出所有满足条件的N点的坐标．B卷一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．设m、n分别为方程x2+2x﹣2025＝0的两个实数根，则m2+3m+n＝．20．完全相同的四张卡片上分别印有正三角形、正方形、正五边形和正六边形，现将印有图形的一面朝下，混合均匀后先由甲随机抽取一张，放回后，重新混合均匀再由乙随机抽取一张，则甲乙两人抽到的图形都是中心对称图形的概率为 ．21．若以方程x 2﹣2（k ﹣3）x +k 2﹣4k ﹣1＝0的两个实数根作为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数y ＝的图象上，则满足条件的k 值为 ．22．如图，点P 是等边△ABC 的一边BC 上的任意一点，且BP CP 3 ，连接AP ,作AP 的垂直平分线交AB 、AC 于M 、N 两点，则AN AM :的值为 ．23．如图，在边长为4正方形ABCD 中，以AB 为腰向正方形内部作等腰△ABE ，点G 在CD 上，且CG ＝3DG ．连接BG 并延长，与AE 交于点F ，与AD 延长线交于点H ．连接DE 交BH 于点K ．若AE 2＝BF •BH ，则S △CDE ＝ ．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．（8分）由于新冠疫情的影响，口罩需求量急剧上升，经过连续两次价格的上调，口罩的价格由每包10元涨到了每包16.9元．（1）求出这两次价格上调的平均增长率；（2）在有关部门大力调控下，口罩价格还是降到了每包10元，而且调查发现，定价为每包10元时，一天可以卖出30包，每降价1元，可以多卖出5包．当销售额为315元时，且让顾客获得更大的优惠，应该降价多少元？25．（10分）问题背景 如图（1），已知△ABC ∽△ADE ，求证：△ABD ∽△ACE ；尝试应用 如图（2），在△ABC 和△ADE 中，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，∠ABC ＝∠ADE ＝30°，AC 与DE相交于点F，点D在BC边上，＝，求的值；拓展创新如图（3），D是△ABC内一点，∠BAD＝∠CBD＝30°，∠BDC＝90°，AB＝4，AC＝2，直接写出AD的长．26．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，0），B（4，0），点C在y轴的负半轴上，连接AC，BC，满足∠ACO＝∠CBO．（1）求直线BC 的解析式；（2）如图2，已知直线l 1：623-=x y 经过点B ． ①若点D 为直线l 1上一点，直线AD 与直线BC 交于点H ，若32=∆∆ABH BDH S S ，求点D 的坐标； ②过点O 作直线l 2∥BC ，若点M 、N 分别是直线l 1和l 2上的点，且满足∠ABC ＝∠MNB ．请问是否存在这样的点M 、N ，使得△ABC 与△MBN 相似？若存在，请直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．。
四川省成都外国语学校2017-2018学年高一上学期期中考
成都外国语学校2017-2018学年上期半期考试高一数学试题满分：150分， 时间：120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合(){}(410A x Z x x =∈-+）＜，集合{}2,3,4B =，则B A =( ) A.（2,4） B.{2.4} C.{3} D.{2,3}2.已知 1.30.20.20.7,3,log 5a b c ===，则,,a b c 的大小关系（ ） A. a c b << B. c a b << C. b c a << D. c b a <<3.若函数1()lg(f x x x +=+，则55()()22f f -+的值（ ）A. 2B. lg 5C. 0D. 34.函数31()()2x f x x =-的零点所在的区间（ ）A.(0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4) 5.下列四种说法正确的个数有（ ）①若,,A B C 为三个集合，满足A B B C =，则一定有A C ⊆； ②函数的图像与垂直于x 轴的直线的交点有且仅有一个； ③若,A U B U ⊆⊆,则()()U A A B A C B =；④若函数()f x 在[,]a b 和[,]b c 都为增函数，则()f x 在[,]a c 为增函数.A. 1个B. 2个C. 3 个D. 4个6.设全集{|||4}U x Z x =∈<，集合{2,1,3}S =-，若U C P S ⊆，则这样的集合P 的个数共有()A ．5B ．6C ．7D ．87. 为了得到函数43log 4x y -=的图像，只需把函数21log 2y x =图像上所有的点（ ）A. 向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度；B. 向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度；C. 向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度；D.向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度；8. 函数21(2017)(0)x f x x x++=>的最小值为（ ） A. 2017 B. 2 C. -2017 D. 20199．如图，在AOB ∆中，点(2,1),(3,0)A B ，点E 在射线OB 上自O 开始移动，设OE x =,过E 作OB 的垂线l ，记AOB ∆在直线l 左边部分的面积S ，则函数()S f x =的图象是（ ）A. B.C.D.10. 已知函数2()1(0)f x a x x a =-+≠，若任意12,[1,)x x ∈+∞且12x x ≠都有1212()()1f x f x x x ->-，则实数a 的取值范围（ ）A. [1,)+∞B. (0,1]C. [2,)+∞D. (0,)+∞11.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3612，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为8010.则下列各数中与M N最接近的是（ ）（参考数据：lg2≈0.30）（A ）3010（B ）2810 （C ）3610 （D ）931012.若函数16()log (161)2xxf x m =+--有零点,则实数m 的取值范围（ ） A. 1[,)4+∞ B. 1[,)16+∞ C. (,16)-∞ D. 1(,16]4第Ⅱ卷二、填空题：本大概题共4小题，每小题5分。
四川省成都外国语学校2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案
成都外国语学校2020一2021学年度上期期中考试高一数学试卷注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.2.本堂考试时间120分钟，满分150分.3.答题前,考生务必先将自己的姓名、学号填写在答题卡上，并使用2B 铅笔填涂.4.考试结束后,将答题卡交回.第Ⅰ卷 (选择题,共60分)一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．设集合{1,2,6},{2,4},{1,2,3,4}A B C ===，则()A B C ⋃⋂=（ ）A ．{2}B ．{1,2,4}C ．{1,2,4,6}D ．{1,2,3,4,6}2．下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）A.112--=x x y 与1+=x y B.x y =与)1,0(log ≠>=a a a y xaC.12-=x y 与1-=x y D.x y lg =与2lg 21x y =3.设全集U R =，集合1284x A x⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，{}05B x x =<<，则韦恩图中阴影部分表示的集合是（ ）A.{}25x x -<<B.{}20x x -<≤C.{}35x x -<<D.{}35x x ≤<4．已知函数=⎩⎨⎧≥-<-=)2(,0)5(0)(log )(3f x x f x x x f 则（ ） A ．-1 B ．1 C ．0 D ．2 5．已知函数)(54)12(R x x x f ∈+=-，若13)(=a f ，则实数a 的值为（ ）A.5B.4C.3D.2 6.已知5log 3=a ，23log 2b =，2.05-=c ，则c b a ,,的大小关系为（ ）A.a c b >>B. a b c >>C.c b a >>D.c a b >>7．函数2121xy =+-的部分图象大致为（ ） A ．B ．C ．D ．8.已知函数0(1,1,3)(>⎩⎨⎧≥<+-=a x a x a x x f x且)1≠a 在R 上是减函数，则a 的范围为（ ） A.)1,0( B.]21,0( C.)1,21[ D.),21[+∞9．已知)(x f y =是定义在R 上的函数，且)()4(x f x f -=+，如果当(]4,0∈x 时，x x f 3)(-=，则=)985(f （ ） A ．9B ．-9C ．3D ．-310．若函数)2(log 2+-=ax x y a 在区间(]1,∞-上为减函数，则a 的取值范围是( ) A ．()1,0 B ．[)3,2 C ．[)+∞,2 D ．)3,1(11．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：[]2.13-=-， []3.13=，已知函数()121123x x f x +=-+，则函数[()]y f x =的值域是（ ）A ．{}0,1B ．{}1,1-C ．{}1,0-D ．{}1,0,1-12．已知函数⎩⎨⎧>+-≤<=3,430,log )(3x x x x x f ，若函数m y x f y ==与)(有三个不同的交点，其横坐标依次为,21,x x 3x ，且321x x x <<，则()3211x x x m-+的取值范围是（ ）A ．)1,3(--B ．)2,0(C ．)3,1(-D ．)0,3(第Ⅱ卷 (非选择题,共90分)二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡上. 13．已知集合},1{2a A =，}1,{-=a B ，若}1,,1{a B A -= ，则=a .14．函数)10(2)(2020≠>+=-a a a x f x 且的图象必经过定点 .15．已知函数)(x f 是奇函数，当0>x 时，)6()(x x x f +=，则当0<x 时=)(x f .16．定义域为R 的函数()f x 满足()()22f x f x +=，当[)0,2x ∈时，()[)[)2 1.5,0,10.5,1,2x x x x f x x -⎧-∈⎪=⎨-∈⎪⎩，若[)4,2x ∈--时，()142t f x t≥-恒成立，则实数t 的取值范围是 . 三、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）已知函数A x x x f 的定义域为集合)2lg()(2++-=，}2|{+≤≤=m x m x B . （Ⅰ）当2-=m 时，求B A ；（Ⅱ）若B B A = ，求实数m 的取值范围.18．（本小题满分12分）化简求值：（Ⅰ）2log 432302155327log 25.0)32()1613(+-+---π； （Ⅱ）已知52121=+-xx ，求54122-+++--x x x x 的值．19．（本小题满分12分）已知函数)10(≠>=a a a y x 且在[1，2]上的最大值与最小值之和为20，记2)(+=x xa a x f ．（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）求)20212020(......)20213()20212()20211(f f f f +++的值． 20．（本小题满分12分）某手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为40万美元，每生产1万部还需另投入16万美元.设该公司一年内共生产该款手机x 万部并全部销售完，每万部的销售收入为)(x R 万美元，且⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<-=404000074004006400)(2x x xx x x R（Ⅰ）写出年利润W (万美元)关于年产量x (万部)的函数解析式；（Ⅱ）当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润.21．（本小题满分12分）已知()21,f x log a a R x ⎛⎫⎪⎝⎭=+∈. （Ⅰ）当1a =时，解不等式()1f x >；（Ⅱ）设0a >，若对任意1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，函数()f x 在区间[],1t t +上的最大值与最小值的差不超过1，求a 的取值范围.22．（本小题满分12分）已知函数()()9log 91xf x kx =++，()k R ∈是偶函数.（Ⅰ）求k 的值；（Ⅱ）若()102b x x f ⎛⎫-+>⎪⎝⎭对于任意x 恒成立，求b 的取值范围； （Ⅲ）若函数[]8log ,0,1329)(921)(∈+⋅+=+x m x h x xx f ，是否存在实数m 使得)(x h 的最小值为0?若存在，求出m 的值，若不存在，请说明理由.成都外国语学校2020-2021学年度上期期中考试高一数学参考答案一、选择题二、填空题13．0 14．（2020,3） 15．)6(x x - 16．(](]1,02, -∞- 三、解答题17.（Ⅰ）}{21<<-=x x A ,}{22<≤-=x x B A 5分 （Ⅱ）01<<-m 10分 18.（Ⅰ）11（Ⅱ）211-各6分 19.（Ⅰ）4 5分 （Ⅱ）1010 12分 20．（1）利用利润等于收入减去成本，可得当040x <时，2()(1640)638440W xR x x x x =-+=-+-；当40x >时，40000()(1640)167360W xR x x x x=-+=--+ ∴W ={−6x 2+384x −40,0<x ⩽40−40000x−16x +7360,x >40； 6分（2）当040x <时，226384406(32)6104W x x x =-+-=--+，32x ∴=时，(32)6104max W W ==；当40x >时，400004000016736027360W x x x=--+-， 当且仅当4000016x x=，即50x =时，(50)5760max W W == 61045760>32x ∴=时，W 的最大值为6104万美元． 12分21.（Ⅰ）当1a =时，()22111f x log a log x x ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝=+=⎭+ ()211112101111log x x x x f x ⎛⎫>++>∴>∴∴ ⎪⎝>⎭<∴<不等式解集为(0,1). 5分（Ⅱ）因为()f x 在(0,)+∞上单调递减，所以函数()f x 在区间[],1t t +上的最大值与最小值的差为()(1)t f f t -+，因此2211()(1)log log 11f t f t a a t t ⎛⎫⎛⎫-+=+-+≤ ⎪⎪+⎝⎭⎝⎭即2(1)10at a t ++-≥对任意1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，因为0a >，所以2(1)1y at a t =++-在1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以21131(1)1(1)1=4242y at a t a a a =++-≥⨯++⨯-- 因此3120423a a -≥∴≥ 12分 22.（Ⅰ）函数()()9log 91xf x kx =++,()k R ∈是偶函数则满足()()f x f x =-所以()()99log 91log 91x xkx kx -++=-++即()()99919912log log log 991991x x x xx x kx x --++====-++ 所以21k =- 解得12k =-3分 （Ⅱ）由（1）可知,()()91log 912x f x x =-++,()102b x x f ⎛⎫-+> ⎪⎝⎭对于任意x 恒成立 代入可得()9log 910x x b +-->所以()9log 91xb x <+-对于任意x 恒成立令()()()999log 91log 91log 9xxxg x x =+-=+-99911log log 199x x x +⎛⎫==+ ⎪⎝⎭因为1119x +>所以由对数的图像与性质可得91log 109x ⎛⎫+> ⎪⎝⎭所以0b ≤ 7分 （Ⅲ）()()129231f x xxh x m +=+⋅+,[]90,log 8x ∈,且()()91log 912xf x x =-++代入化简可得()9232xxh x m =+⋅+令3x t =,因为[]90,log 8x ∈,所以t ⎡∈⎣则()()222222,p t t mt t m m t ⎡=++=++-∈⎣①当1m -≤,即1m ≥-时,()p t在⎡⎣上为增函数,所以()()min 1230p t p m ==+=,解得32m =-,不合题意,舍去 ②当1m <-<即1m -<-时,()p t 在[]1,m -上为减函数,()p t在m ⎡-⎣上为增函数,所以()()2min 20p t p m m =-=-=,解得m =,所以m =③当m ≤-,即m ≤-, ()p t 在⎡⎣上为减函数,所以()(min 100p t p ==+=解得m =不合题意,舍去,综上可知,m = 12分。
2017-2018学年四川省成都七中嘉祥外国语学校九年级(上)月考数学试卷(10月份)
2017-2018学年四川省成都七中嘉祥外国语学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）A卷（共100分）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列交通指示标识中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）凉山州的人口约有473万人，将473万人用科学记数法表示应为（）A．473×104人B．4.73×106人C．4.7×106人D．47.3×105人3．（3分）下列运算正确的是（）A．3x+2y＝5xy B．（m2）3＝m5C．（a+1）（a﹣1）＝a2﹣1D．＝24．（3分）2016年欧洲杯足球赛中，某国家足球队首发上场的11名队员身高如表：身高（cm）176 178 180 182 186 188 192人数1232111则这11名队员身高的众数和中位数分别是（）（单位：cm）A．180，182B．180，180C．182，182D．3，25．（3分）函数y＝中的自变量x的取值范围是（）A．x≥0B．x≠2C．x＞0D．x≥0且x≠26．（3分）如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B'处，若∠1＝∠2＝46°．则∠B为（）A．64°B．104°C．111°D．121°7．（3分）如果关于x的一元二次方程ax2+x﹣1＝0有实数根，则a的取值范围是（）A．a＞﹣B．a≥﹣C．a≥﹣且a≠0D．a＞且a≠08．（3分）若一次函数y＝kx+k﹣2和反比例函数y＝，则这两个函数在同一平面直角坐标系中图象不可能是（）A．B．C．D．9．（3分）施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（）A．﹣＝2B．﹣＝2C．﹣＝2D．﹣＝210．（3分）如图，CB＝CA，∠ACB＝90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC＝FG；②S△F AB：S四边形CBFG＝1：2；③∠ABC＝∠ABF；④AD2＝FQ•AC，其中正确的结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．（4分）因式分解：3x2﹣48＝．12．（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若AB＝3，则DE＝．13．（4分）如图，在▱ABCD中，AB＝4，BC＝7，以点B的圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA、BC 于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM 并延长交AD于点E，则DE的长为．14．（4分）如图，平行四边形ABCO中，AO＝1，AB＝3，点C在x轴的负半轴上，将平行四边形ABCO 绕点A逆时针旋转得到平行四边形ADEF，AD经过点O，点F恰好落在x轴上，若点D在反比例函数y ＝的图象上，则k的值为．三、计算题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）15．（10分）解方程：（1）（2）9x2＝（x﹣1）216．（10分）（1）解不等式组：（2）先化简，再求值：．其中从﹣1，1，2中选一个你喜欢的数代入计算．四、解答题（共34分，17题6分，18题，19题各8分，20题12分）17．（6分）某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球B．乒乓球C．羽毛球D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）18．（8分）如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE 留在坡面上，已知铁塔底座宽CD＝14m，塔影长DE＝16m，小明和小华的身高都是1.8m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，求塔高AB的高度．19．（8分）如图，反比例函数y＝与一次函数y＝ax+b的图象交于点A（2，2）、B（，n）．（1）求这两个函数解析式；（2）将一次函数y＝ax+b的图象沿y轴向下平移m个单位，使平移后的图象与反比例函数y＝的图象有且只有一个交点，求m的值．20．（12分）在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），连接AC1、BD1，AC1、BD1交于点P．（1）如图1，若四边形ABCD是正方形，①求证：△AOC1≌△BOD1；②请直接写出AC1与BD1的位置关系．（2）如图2，若四边形ABCD是平行四边形，AC＝4，BD＝8，连接DD1，设AC1＝kBD1，请求出k的值和AC12+（kDD1）2的值．B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）设a、b是方程x2+2x﹣2018＝0的两个实数根，则a2+3a+b的值为．22．（4分）已知关于x的方程x2﹣3x+2k﹣1＝0有实数根，反比例函数的图象在每一象限内y随x增大而减小，则k的取值范围是．23．（4分）有六张正面分别标有数字﹣2，﹣1，0，2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余均相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为m，则使关于x的分式方程有正整数解的概率为．24．（4分）如图，钝角等腰三角形AOB，EFG的顶点O，B，E在x轴上，A，F在函数y＝（x＞0）图象上，且AE垂直x轴于点E，∠ABO＝∠FGE＝120°，则F点的坐标为．25．（4分）如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF．如图2，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交AB于N．若AD＝4，则MN＝．二、解答题（共30分，其中26题8分，27题10分，28题12分）26．（8分）绵阳人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元，其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同．（1）求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元？（2）若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件，两种牛奶的总数不超过95件，该商场甲种牛奶的销售价格为49元，乙种牛奶的销售价格为每件55元，则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使销售的总利润（利润＝售价﹣进价）超过371元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶有哪几种方案？27．（10分）如图1，在矩形ABCD中，BC＞AB，∠BAD的平分线AF与BD、BC分别交于点E、F，点O 是BD的中点，直线OK∥AF，交AD于点K，交BC于点G．（1）求证：①△DOK≌△BOG；②AB+AK＝BG；（2）若KD＝KG，BC＝4﹣．①求KD的长度；②如图2，点P是线段KD上的动点（不与点D、K重合），PM∥DG交KG于点M，PN∥KG交DG于点N，设PD＝m，当S△PMN＝时，求m的值．28．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB．（I）图1中共有对相似三角形，写出来分别为（不需证明）：（2）已知AB＝5，AC＝4，请你求出CD的长：（3）在（2）的情况下，如果以AB为x轴，CD为y轴，点D为坐标原点O，建立直角坐标系（如图2），若点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿线段CB运动，点Q出B点出发，以每秒1个单位的速度沿线段BA运动，其中一点最先到达线段的端点时，两点即刻同时停止运动；设运动时间为t秒是否存在点P，使以点B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．。
2023-2024学年四川省成都实验外国语学校九年级(上)期末数学试卷
2022-2023学年四川省成都实验外国语学校九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共32分）1．（4分）下列函数中，是二次函数的是（）A．y＝﹣8x B．C．y＝8x2D．y＝8x﹣42．（4分）关于x的一元二次方程x2+x+a﹣4＝0的一个根是0，则a的值是（）A．0B．4C．﹣4D．4或﹣43．（4分）已知反比例函数y，则其图象在平面直角坐标系中可能是（）A．B．C．D．4．（4分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，则下列三角形中，与△AOD一定相似的是（）A．△BOC B．△AOB C．△DOC D．△ABC5．（4分）一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有69次摸到红球．请你估计这个口袋中红球的数量是（）A．5B．6C．7D．86．（4分）南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔与长共六十步，问阔及长各几步．”意思是，一块矩形田地的面积是864平方步，它的宽和长共60步，问它的宽和长各多少步？设它的宽为x步，则可列方程为（）A．x•（60+x）＝864B．x•（60﹣2x）＝864C．x•（30﹣x）＝864D．x•（60﹣x）＝8647．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，下列四个选项，正确的是（）A．B．C．D．8．（4分）以下对二次函数y＝x2+4x﹣5的图象和性质的描述中，不正确的是（）A．开口向上B．当x＞﹣2时，y随x的增大而增大C．对称轴是直线x＝2D．与y轴的交点是（0，﹣5）二、填空题（每小题4分，共20分；请将答案填在答题卷对应的横线上）9．（4分）若，则．10．（4分）方程的解是．11．（4分）如图，在三角形ABC中，点D、E分别在AB、AC上，若DE∥BC，AD：AB＝2：5，DE＝8cm，则BC的长为12．（4分）如图，点D，E分别在AB、AC上，且∠ABC＝∠AED．若DE＝2，AE＝3，BC＝6，则AB的长为．13．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，连接AC，按一下步骤作图，分别以点A，点C为圆心，以大于AC的长为半径画弧，两弧分别相交于点M、N，作直线MN交CD于点E，交AB于点F，若AB＝5，BC＝3，则△ADE的周长为．三、解答题（共5小题，共48分）14．（12分）（1）；（2）2x2﹣7x﹣4＝0；（3）．15．（8分）为落实“双减”政策，某校随机调查了50名学生平均每天完成书面作业所需时间的情况，根据调查数据绘制了如下不完整的统计图：分组作业用时x（时）A0≤x＜0.5B0.5≤x＜1C1≤x＜1.5D 1.5≤x＜2E2≤x＜2.5（1）补全条形统计图；（2）若该校有学生2000人，估计每天完成书面作业的时间不足1.5小时的学生有人；（3）学校需要深入了解影响作业时间的因素，现从E组的4人中随机抽取2人进行谈话，已知E组中七、八年级各1人，九年级2人，则抽取的2人都是九年级学生的概率为多少？（请用列表法或树状图说明）．16．（8分）如图，小明同学用仪器测量一棵大树AB的高度，在C处测得∠ADM＝30°，在E处测得∠AFM ＝60°，CE＝10米，仪器高度CD＝1.5米，求这棵树AB的高度．（结果精确到0.1，参考数据： 1.41，1.73，2.24）17．（10分）如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点．且∠ADE＝60°，BD＝4，CE＝3．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）求△ABC的边长．18．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴分别交于F，E两点，与反比例函数的图象交于点A（2，a）和点B．（1）求a的值和反比例函数解析式；（2）如图1，连接OA、OB，P为线段AB上一点，使得，求P点坐标；（3）若点M是x轴上的一点，点N为平面中的一点，是否存在这样的M，N两点，使得以A，B，M，N为顶点的四边形是以MN为对角线且MN垂直于它的一组对边的平行四边形？若存在，请直接写出N 点的坐标；若不存在，请说明理由．一、填空题（每小题4分，共20分；请将答案填在答题卷对应的横线上）19．（4分）已知方程x2+3x﹣1＝0的两根是x1，x2，则x1x2+x1+x2的值为．20．（4分）汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图中，四个直角三角形均全等，两条直角边之比均为1：2．若向该图形内随机投掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为．21．（4分）如图，点A是反比例函数图象上的一点，经过点A的直线与坐标轴分别交于点C 和点D，过点A作AB⊥y轴于点B，，连接BC，若△BCD的面积为2，则k的值为．22．（4分）对于平面直角坐标系xOy中的点P和线段AB，其中A（﹣3，0）、B（﹣1，0）两点，有如下定义：若在线段AB上存在一点Q，使得P，Q两点间的距离小于或等于1，则称P为线段AB的“附庸点”．在点P1（1，1），P2（0，0），P3（﹣2，﹣1）中，线段AB的“附庸点”是；在直线y＝2x+b上存在线段AB的“附庸点”M，N，且，则b的取值范围是．23．（4分）已知矩形ABCD中，AB＝9，BC＝15，E是边CD上一点．若将△BCE沿BE翻折（如图①），使得C落在AD上的点F处，则DE＝；若将△BCE沿BE翻折至△BPE（如图②），连接AP，在AP上取点Q，使得，连接DQ，则DQ的最小值为．二、解答题（共30分）24．（8分）某厂家生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）、销售价y2（单位：元）与产量x（单位：千克）之间的函数关系．（1）求折线ABD所表示的y1与x之间的函数表达式．（2）若产品产量不超过70千克，求产量x为多少千克时，获得的利润最大？最大利润是多少？25．（10分）将抛物线C：y＝（x﹣2）2向下平移4个单位长度得到抛物线C1，再将抛物线C1向左平移2个单位长度得到抛物线C2．（1）直接写出抛物线C1，C2的解析式；（2）如图1，点A为位于x轴下方抛物线C1上一点，点B在对称轴l上，当△OAB是等边三角形时，求点A的坐标；（3）如图2，直线y＝kx（k≠0，k为常数）与抛物线C2交于E，F两点，M为线段EF的中点；直线与抛物线C2交于G，H两点，N为线段GH的中点．求证：直线MN经过一个定点．26．（12分）如图，正方形ABCD中，E为直线BC上一点，连接AE，作DG∥AE交BC延长线于点G，EF⊥AC，垂足为F，连接FG．（1）如图1，若E在线段BC上且CF＝CG，求tan∠CGD的值；（2）如图2，若E在线段BC上，求证：∠DGF＝45°；（3）如图3，若E在BC延长线上，AE与CD交于点M，当时，求的值．。
2020-2021学年四川省成都外国语学校九年级(上)第一次月考数学试卷(10月份)
2020-2021学年四川省成都外国语学校九年级（上）第一次月考数学试卷（10月份）一.选择题（每题3分，共10小题）1．（3分）已知a是﹣，则a的相反数为（）A．2B．﹣2C．﹣D．2．（3分）2020年初，新冠疫情暴发，截至目前全球累计新冠确诊病例约为3005万，用科学记数法表示这个数据是（）A．3.005×106B．3.005×105C．3.005×107D．3.05×1073．（3分）如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（）A．俯视图不变，左视图不变B．主视图改变，左视图改变C．俯视图不变，主视图不变D．主视图改变，俯视图改变4．（3分）关于x的方程（m+1）x2+2mx﹣3＝0是一元二次方程，则m的取值是（）A．任意实数B．m≠1C．m≠﹣1D．m＞15．（3分）如图，若∠A+∠ABC＝180°，则下列结论正确的是（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠4C．∠1＝∠3D．∠2＝∠36．（3分）如图，点D，E分别为△ABC边AB，AC上的一点，且DE∥BC，S△ADE＝4，S四边形DBCE＝5，则△ADE与△ABC相似比为（）A．5：9B．4：9C．16：81D．2：37．（3分）已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（）A．∠BAC＝∠DCA B．∠BAC＝∠ABD C．∠BAC＝∠DAC D．∠BAC＝∠ADB8．（3分）如图，点B是线段AC的黄金分割点（AB＞BC），则下列结论中正确的是（）A．AC2＝AB2+BC2B．BC2＝AC•ABC．D．9．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，一等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，∠ACB ＝90°，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则的值为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，直线y＝﹣x+6分别与x、y轴交于点A、B，点C在线段OA上，线段OB沿BC翻折，点O落在AB边上的点D处．以下结论：①AB＝10；②直线BC的解析式为y＝﹣2x+6；③点D（，）；④若线段BC上存在一点P，使得以点P、O、C、D为顶点的四边形为菱形，则点P的坐标是（，）．正确的结论是（）A．①②B．①②③C．①③④D．①②③④二、填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）a﹣4ab2分解因式结果是．12．（4分）若k＝＝＝（k≠0），则k的值为．13．（4分）如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD＝90°，CO ＝CD，若B（2，0），则点C的坐标为．14．（4分）在△ABC中，∠ABC＝75°，∠BAC＝60°，BC＝4，按以下步骤作图：①分别以点B、C 为圆心，以大于BC为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AC于点D，则AD的长为．三、解答题（共54分）15．（12分）（1）计算，2﹣2﹣（π﹣2011）0+﹣．（2）解不等式组：，并将其解集表示在数轴上．16．（6分）先化简再求值：（﹣）÷，其中x是不等式组的正整数解．17．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．过点B作AC的平行线，过点C作BD 的平行线，两线相交于点P．（1）求证：四边形OBPC是菱形；（2）已知AB＝3，BC＝5，求四边形OBPC的面积．18．（8分）2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图．根据上述信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数是；扇形统计图中的圆心角α等于；补全统计直方图；（2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．19．（8分）“创新实践”小组想利用镜子与皮尺测量大树AB的高度，因大树底部有障碍物，无法直接测量到大树底部的距离．聪明的小颖借鉴《海岛算经》的测量方法设计出如图所示的测量方案：测量者站在点F处，将镜子放在点M处时，刚好看到大树的顶端，沿大树方向向前走3米，到达点D处，将镜子放在点N处时，刚好看到大树的顶端（点F，M，D，N，B在同一条直线上），若测得FM＝1.5米，DN ＝1米，测量者眼睛到地面的距离为1.6米，求大树AB的高度．20．（12分）如图1，在△ABC中，∠A＝90°，将△ABC折叠，使点A落在BC边上点D处，折痕为EF（点E在AB上，点F在AC上），且EF∥BC，连接EC交DF于O．（1）若AB＝6，AC＝4，求的值；（2）如图2，过D作DH⊥AC于H，交CE于G．求证：G是DH的中点；（3）若BD＝nDC，求的值．（用含n的代数式表示）四、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）已知m，n是方程x2+5x+1＝0的两根，则m2﹣5n+2020＝．22．（4分）已知关于x的方程的解是负数，则n的取值范围为．23．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…，A n在x轴上，点B1，B2，B3，…，B n在直线y＝x上，若A1（1，0），且△A1B1A2，△A2B2A3，…，△A n B n A n+1都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为S1，S2，S3，…，S n，则S n可表示为．24．（4分）如图，已知⊙O的半径为3cm，点A、B、C把⊙O三等分，分别以OA、OB、OC为直径作圆，则图中阴影部分的面积为．25．（4分）如图在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝3．D是AB上一动点，以DC为斜边向右侧作等腰Rt△DCE，使∠CED＝90°，连接BE，则线段BE的最小值为．五、解答题（共30分）26．（8分）因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一，深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2019年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2021年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次．（1）求东部华侨城景区2019至2021年春节长假期间接待游客人次的平均增长率．（2）东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯，2021年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？27．（10分）在矩形ABCD中，AB：BC＝1：2．点M为AD的中点，点P为对角线BD的中点，点E、F 分别在边AB、AD上．且PE⊥PF．（1）求的值．（2）求证：BE＝AB+2MF．（3）作射线EF与射线BD交于点Q，若BE：AF＝3：4，EF＝，求DQ的长．28．（12分）如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，AD＝6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2﹣7x+12＝0的两个根，且OA＞OB．（1）求的值．（2）若E为x轴上的点，且S△AOE＝，求经过D、E两点的直线的解析式，并判断△AOE与△DAO 是否相似？（3）若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出F点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一.选择题（每题3分，共10小题）1．D；2．C；3．A；4．C；5．C；6．D；7．B；8．C；9．A；10．B；二、填空题（每小题4分，共16分）11．a（1﹣2b）（1+2b）；12．2或﹣1；13．（2，2）；14．；三、解答题（共54分）15．（1）++．（2）﹣2＜x≤2，在数轴上表示为：；16．原式＝，当x＝2时，原式＝＝．；17．（1）证明过程见解答；（2）7.5．；18．30；144°；19．大树AB的高度为8米．；20．（1）；（2）证明见解答；（3）．；四、填空题（每小题4分，共20分）21．2044；22．n＜2且n≠；23．；24．π﹣；25．；五、解答题（共30分）26．；27．（1）＝；（2）见解答；（3）DQ＝．；。
2018-2019学年成都实验外国语学校七年级(上)期中数学试卷(含解析)
2018-2019学年成都实验外国语学校七年级（上）期中数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．﹣的绝对值的倒数是（A．2B．﹣）C．D．﹣22．成都市实验外国语学校是成都市教育局直管外语特色学校，是四川省创办最早、规模最大、质量最高的外国语学校之一，也是全国首批示范性外语特色学按、全国23所合格外国语学校之一，学校占地面积248亩，建筑面积24万平方米，请用科学记数法表示学校建筑面积正确的是（）A．24×10平方米4B．2.4×10平方米4C．0.24×10平方米6D．2.4×10平方米53．下列四个几何体，从正面和上面看，看到的相同，这样的几何体共有（）A．4个B．3个a b，，1，﹣25，B．5个C．2个D．1个4．下列各式，0，﹣5，a﹣2ab+b中，整式的个数有（2）222A．6个C．4个D．3个5．如图是一个正方体的表面展开图，若折叠成正方体后相对面上的两个数之和都为5，则x+y+z的值为（）A．0B．4C．10D．306．数a、b在数轴上的位置如图所示，正确的是（）A．a＞b B．a+b＞0C．ab＞0D．|a|＞|b|7．已知代数式 x ﹣2y 的值是 3，则代数式 4y+1﹣2x 的值是（ A ．﹣7B ．﹣5C ．﹣3）D ．﹣18．下列判断中错误的是（ A ．1﹣a ﹣ab 是二次三项式 ）B ．﹣ab c 是单项式 22 C ．是多项式D ． 中，系数是9．有一种石棉瓦（如图），每块宽 60 厘米，用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分的宽都为10 厘米，那 么 n （n 为正整数）块石棉瓦覆盖的宽度为（）A ．60n 厘米B ．50n 厘米C ．（50n+10）厘米D ．（60n ﹣10）厘米10．如果 a ＜0，b ＞0，a+b ＜0，那么下列关系式中正确的是（ A ．a ＞b ＞﹣b ＞﹣aB ．a ＞﹣a ＞b ＞﹣bC ．b ＞a ＞﹣b ＞﹣aD ．﹣a ＞b ＞﹣b ＞a二、填空题（每小题 4 分，共 16 分） 11．单项式﹣3 x y 是 ）次单项式，多项式 1+ab ﹣3πa b 的最高次项系数为 ．2 2 2 12．下列各数中：1.2， ，0 ，，1.010010001，5%，0.，分数有个，有理数有个．13．若|a|＝6，则 a ＝；若|a|＝﹣a ，则 a 是．14．如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1 个图案中有 6 根小棒，第 2 个图案中有 11 根小棒，…，则第 n 个图案中有根小棒．三、解答题（共 54 分）15．（20分）计算：（1）9﹣（﹣5）﹣（+2）+（﹣4）﹣5（2）﹣（+1.5）﹣（﹣4）+3.75﹣（+8）（3）﹣5.25+2.2﹣{﹣1.2﹣[﹣﹣（﹣0.75）]}（4）﹣4×+（﹣）×2（5）（﹣2）﹣|﹣7|+3﹣2×（）2（6）（﹣﹣）÷（﹣）（7）﹣5×（﹣3）+（﹣9）×（3）+17×（﹣3）（8）﹣199×36（9）﹣1﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）]2（10）2+（﹣）﹣|﹣3|×（﹣）+（﹣1）3223524 16．（8分）化简：（1）4xy﹣3x y+3xy﹣5x y2（2）222（3）﹣x+2（2x﹣2）﹣3（3x+5）（4）2m﹣[m﹣2（m﹣m﹣3）﹣2]217．（6分）先简化，再求值：3a b﹣2[2ab﹣4（ab﹣a b）+ab]+（4ab﹣a b），其中a＝﹣1，b＝．2222218．（6分）若有理数a、b、c在数轴上测的点A、B、C位置如图所示：（1）判断代数式c﹣b、a+c的符号；（2）化简：|﹣c|﹣|c﹣b|+|a+b|+|b|．19．（6分）我校七年级某班准备买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副120元，乒乓球每盒24元，经商谈后，甲商店每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球，乙商店全部按定价的9折优惠，这个班级需要球拍5副，乒乓球x盒（x≥5）．（1）分别求甲、乙两家商店购买这些商品所箭的费用（用含x的代数式表示）；（2）当x＝40时，购买所需商品去哪家商店合算？请通过计算说明理由．20．（8分）股民吉姆上星期买进某公司月股票10000股，每股23元，下表为本周内每日该股的涨跌情况（星期六、日股市休市）（单位：元）星期一二三四+2五每股涨跌+1.5﹣0.7﹣1.2﹣1.8（1）星期三收盘时，每股是多少元？（2）本周内每股最高价多少元？最低价是多少元？（3）已知吉姆买进股票时付了1%的手续费，卖出时还需付成交额1.5%的手续费和的1%交易税，如果吉姆在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．若代数式a﹣3a+1的值为0，则代数式﹣a+a+4的值为．222．若|x|＝3，|y|＝5，且x+y＞0，则x﹣y＝．23．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|c|＝，则代数式5（a+b）+cd﹣2c的值为．224．法国数学家柯西于1813年在拉格朗日、高斯的基础上彻底证明了《费马多边形数定理》，其主要突破在“五边形数“的证明上．如图为前几个“五边形数“的对应图形，请据此推断，第6个“五边形数”应该为，第22个“五边形数”应该为．25．如图，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，若取前3格子中的任意两个数记作a、b，且a≥b，那么所有的|a﹣b|的和可以通过计算|9﹣★|+|9﹣☆|+|★﹣☆|得到，其结果为，若a、b为前16格子中的任意两个数，且a≥b，则所有的|a﹣b|的和为．9★☆x﹣62……二、解答题（共30分）26．（8分）已知代数式A＝2x+5xy﹣7y﹣3，B＝x﹣xy+2．22（1）当x＝﹣1，y＝2时，求3A﹣[9B﹣2（3B﹣A）]的值；（2）若A﹣2B的值与y的取值无关，求x的值．27．（10分）请观察下列算式，找出规律并填空＝1﹣ ， ＝ ﹣ ， ＝ ＝ ﹣ ， ＝ ﹣则第 10 个算式是 第 n 个算式是＝根据以上规律解答以下三题： （1）+﹣﹣+（2）若有理数 a 、b 满足|a ﹣1|+|b ﹣3|＝0，试求：+…+++++的值．28．（12 分）如图，已知数轴上点 A 表示的数为 4，点 B 表示的数为 1，C 是数轴上一点，且 AC ＝8，动点 P 从点 B 出发，以每秒 6 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t ＞0）秒． （1）直接写出数轴上点 C 表示的数，并用含 t 的代数式表示线段 CP 的长度；（2）设 M 是 AP 的中点，N 是 CP 的中点．点 P 在运动过程中，线段 MN 的长度是否发生变化？若变化，请说 出理由；若不变，求线段 MN 的长度．（3）动点 Q 从点 A 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点 R 从点 C 出发，以每秒 2 个单位长度沿数轴向左匀速运动，若 P 、Q 、R 三点同时出发，当点 P 追上点 R 后立即返回向点 Q 运动，遇 到点 Q 后则停止运动．求点 P 从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？参考答案与试题解析1．【解答】解：﹣的绝对值是，的倒数是2．故选：A．2．【解答】解：24万＝240000，∴24万平方米，请用科学记数法表示2.4×10平方米．5故选：D．3．【解答】解：正方体、球这两种几何体从正面和上面看，看到的相同，故选：C．4．【解答】解：故选：A．a b，21，﹣25，，0，a﹣2ab+b是整式225．【解答】解：x与10为对面，y与﹣2为对面，z与3为对面，∴x＝﹣5，y＝7，z＝2，∴x+y+z＝4．故选：B．6．【解答】解：∵a＜﹣1，∴|a|＞1又∵0＜b＜1，∴|b|＜1∴|a|＞|b|故选：D．7．【解答】解：∵x﹣2y＝3，∴4y+1﹣2x＝﹣2（x﹣2y）+1＝﹣6+1＝﹣5．故选：B．8．【解答】解：A、1﹣a﹣ab是二次三项式，正确，不合题意；B、﹣a b c是单项式，正确，不合题意；22C、是多项式，正确，不合题意；D、πr中，系数是：π，故此选项错误，符合题意．2故选：D．9．【解答】解：根据题意，得：n块石棉瓦重叠了（n﹣1）个10厘米，故n（n为正整数）块石棉瓦覆盖的宽度为：60n﹣10（n﹣1）＝（50n+10）厘米，故选：C．10．【解答】解：∵a＜0，b＞0∴﹣a＞0﹣b＜0∵a+b＜0∴负数a的绝对值较大∴﹣a＞b＞﹣b＞a．故选：D．11．【解答】解：单项式﹣3x y是三次单项式，多项式1+ab﹣3πa b的最高次项系数为﹣3π，222故答案为：三；﹣3π．12．【解答】解：下列各数中：1.2，，0，﹣，1.010010001，5%，0.，分数有1.2，﹣，1.010010001，5%，0.，共5个，，1.010010001，5%，0.，共6个．有理数有1.2，0，﹣故答案为：5，6．13．【解答】解：若|a|＝6，则a＝±6，∵|a|＝﹣a≥0，∴a≤0，故答案为：±6，；小于或等于0；14．【解答】解：∵第1个图案中有5+1＝6根小棒，第2个图案中有2×5+2﹣1＝11根小棒，第3个图案中有3×5+3﹣2＝16根小棒，…∴第n个图案中有5n+n﹣（n﹣1）＝5n+1根小棒．故答案为：5n+1．15．【解答】解：（1）原式＝9+5﹣2﹣4﹣5＝3；（2）原式＝﹣1.5+4 +3.75﹣8 ＝﹣10+8＝﹣2； （3）原式＝﹣5.25+2.2+1.2﹣ +0.75＝﹣5+3.4＝﹣1.6； （4）原式＝﹣ ×（4+2）＝﹣ ×6＝﹣3； （5）原式＝4﹣7+3﹣1＝﹣1； （6）原式＝（ ﹣（7）原式＝﹣3 ×（﹣5+9+17）＝﹣ （8）原式＝（﹣200+）×36＝﹣7200+ ＝﹣7199 ；（9）原式＝﹣1﹣ × ×（﹣7）＝﹣1+ ＝ ； （10）原式＝8+ +9×+1＝916．【解答】解：（1）4xy﹣3x y+3xy ﹣5x y ＝7xy ﹣8x y ； ﹣）×（﹣60）＝﹣40+5+4＝﹣31；×21＝﹣75；．2 2 2 2 2 2 （2）＝ x ﹣3x +xy ﹣3y﹣ y 22 2 2 ＝﹣ x +xy ﹣ y ；22 （3）﹣x+2（2x ﹣2）﹣3（3x+5） ＝﹣x+4x ﹣4﹣9x ﹣15 ＝﹣6x ﹣19；（4）2m ﹣[m ﹣2（m ﹣m ﹣3）﹣2]2＝2m ﹣[m ﹣2m +2m+6﹣2]2＝2m ﹣m+2m ﹣2m ﹣6+22＝2m ﹣m ﹣4．217．【解答】解：原式＝3ab ﹣2（2ab ﹣4ab+6a b+ab ）+4ab ﹣a b 22 2 2 2 ＝3a b ﹣4ab+8ab ﹣12a b ﹣2ab+4ab ﹣a b 22 2 2 2 ＝﹣10a b+6ab2当 a ＝﹣1，b ＝ 时， 原式＝﹣10×1× +6×（﹣1）×＝﹣5﹣3＝﹣818．【解答】解：（1）因为a＜b＜0＜c，|a|＞|c|．所以c﹣b＞0，a+c＜0；（2）因为a＜b＜0＜c，|a|＞|c|．所以﹣c＜0，c﹣b＞0，a+b＜0，原式＝c﹣（c﹣b）﹣（a+b）﹣b＝c﹣c+b﹣a﹣b﹣b＝﹣a﹣b．19．【解答】解：（1）甲商店：120×5+24（x﹣5）＝24x+480，乙商店：120×0.9×5+24×0.9×x＝21.6x+540，（2）当x＝40时，24x+480＝1440元，21.6x+540＝1404元，∵1440＞1404，∴乙商店合算，答：当x＝40时，购买所需商品去乙商店合算．20．【解答】解：（1）23+1.5﹣0.7﹣1.2＝22.6（元）；星期三收盘时每股的价格为22.6元；（2）星期一收盘时每股的价格为：23+1.5＝24.5（元）；星期二收盘时每股的价格为：24.5﹣0.7＝23.8（元）；星期三收盘时每股的价格为：23.8﹣1.2＝22.6（元）；星期四收盘时每股的价格为：22.6+2＝24.6（元）；星期五收盘时每股的价格为：24.6﹣1.8＝22.8（元），所以本周内最高价是24.6元，最低价是每股22.6元；（3）小周在星期五收盘前将全部股票卖出所得＝22.8×10000×（1﹣1.5%﹣1%）＝222300（元），买进股票的费用＝10000×23×（1+1.5%）＝233450（元），所以他收益为222300﹣233450＝﹣11150（元）．即他亏了11150元．21．【解答】解：﹣a+a+4＝﹣（a﹣3a﹣12）＝﹣（a﹣3a+1﹣13）222当a﹣3a+1＝0时，2原式＝﹣（0﹣13）＝故答案为：．22．【解答】解：∵|x|＝3，|y|＝5，且x+y＞0，∴x＝3，y＝5；x＝﹣3，y＝5，则x﹣y＝﹣2或﹣8，故答案为：﹣2或﹣8．23．【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，∴a+b＝0，cd＝1，∵|c|＝，∴c＝±，∴5（a+b）+cd﹣2c＝0++1＝1；2或5（a+b）+cd﹣2c＝0+﹣1＝﹣．2故代数式5（a+b）+cd﹣2c的值为1或﹣．2故答案为：1或﹣．24．【解答】解：∵第1个“五边形数”为1，1＝×1﹣×1，2第2个“五边形数”为5，5＝×2﹣×2，2第3个“五边形数”为12，12＝×3﹣×3，2第4个“五边形数”为22，22＝×4﹣×4，2第5个“五边形数”为35，35＝×5﹣×5，2…∴第n个“五边形数”为n﹣n，2将n＝6代入，得第6个“五边形数”为×6﹣×6＝51，2将n＝22代入，得第2个“五边形数”为×22﹣×22＝715，2故答案为：51；715．25．【解答】解：∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，∴9+★+☆＝★+☆+x，解得x＝9，★+☆+x＝☆+x﹣6，∴★＝﹣6，所以，数据从左到右依次为9、﹣6、☆、9、﹣6、☆、…，第9个数与第三个数相同，即☆＝2，所以，每3个数“9、﹣6、2”为一个循环组依次循环，|9﹣★|+|9﹣☆|+|★﹣☆|＝|9+6|+|9﹣2|+|﹣6﹣2|＝30；由于是三个数重复出现，那么前16个格子中，这三个数中，9出现了6次，﹣6和2都出现了5次．故代入式子可得：[（|9+6|×5+|9﹣2|×5）×6+（|﹣6﹣2|×5+|9+6|×6）×5+（|2﹣9|×6+|2+6|×5）×5]＝860．故答案为：30，860．26．【解答】解：（1）原式＝3A﹣（9B﹣6B+2A）＝3A﹣（3B+2A）＝A﹣3B，＝（2x+5xy﹣7y﹣3）﹣3（x﹣xy+2）22＝2x+5xy﹣7y﹣3﹣3x+3xy﹣622＝﹣x+8xy﹣7y﹣92当x＝﹣1，y＝2时，原式＝﹣1﹣16﹣14﹣9＝﹣40（2）由（1）可知：A﹣2B＝（2x+5xy﹣7y﹣3）﹣2（x﹣xy+2）22＝2x+5xy﹣7y﹣3﹣2x+2xy﹣422＝7xy﹣7y﹣7＝7y（x﹣1）﹣7由题意可知：x﹣1＝0，x＝1．27．【解答】第10个算式是＝﹣；第n个算式是＝﹣；（1）原式＝1﹣+﹣+…+（2）由题意得a＝1，b＝3，﹣＝1﹣＝；则原式＝+++…+＝（1﹣+﹣+…+＝﹣﹣）＝（1﹣）＝．故答案为：＝﹣；28．【解答】解：（1）设C点表示的数为x，由题意，得4﹣x＝8，解得x＝﹣4．故C点表示的数为4﹣8＝﹣4，线段CP的长度为|1﹣6t+4|＝|5﹣6t|；（2）线段MN的长度不发生变化．理由：分两种情况：①当点P在A、C两点之间运动时，如图：MN＝MP+NP＝PA+PC＝AC＝4；②当点P运动到点C的左边时，如图：MN＝MP﹣NP＝AP﹣PC＝AC＝4．综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为4．（3）由题意得：P、R的相遇时间为：[1﹣（﹣4）]÷（6﹣2）＝1.25s，P、Q剩余的路程为：4﹣1+（6﹣3）×1.25＝6.75个单位长度，P、Q相遇的时间为：6.75÷（6+3）＝0.75s，P点走的路程为：6×（1.25+0.75）＝12个单位长度．故点P从开始运动到停止运动，行驶的路程是12个单位长度x＝1．27．【解答】第10个算式是＝﹣；第n个算式是＝﹣；（1）原式＝1﹣+﹣+…+（2）由题意得a＝1，b＝3，﹣＝1﹣＝；则原式＝+++…+＝（1﹣+﹣+…+＝﹣﹣）＝（1﹣）＝．故答案为：＝﹣；28．【解答】解：（1）设C点表示的数为x，由题意，得4﹣x＝8，解得x＝﹣4．故C点表示的数为4﹣8＝﹣4，线段CP的长度为|1﹣6t+4|＝|5﹣6t|；（2）线段MN的长度不发生变化．理由：分两种情况：①当点P在A、C两点之间运动时，如图：MN＝MP+NP＝PA+PC＝AC＝4；②当点P运动到点C的左边时，如图：MN＝MP﹣NP＝AP﹣PC＝AC＝4．综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为4．（3）由题意得：P、R的相遇时间为：[1﹣（﹣4）]÷（6﹣2）＝1.25s，P、Q剩余的路程为：4﹣1+（6﹣3）×1.25＝6.75个单位长度，P、Q相遇的时间为：6.75÷（6+3）＝0.75s，P点走的路程为：6×（1.25+0.75）＝12个单位长度．故点P从开始运动到停止运动，行驶的路程是12个单位长度。
四川省成都市金牛区成都外国语学校2024-2025学年高三上学期11月期中数学试题
四川省成都市金牛区成都外国语学校2024-2025学年高三上学期11月期中数学试题一、单选题1．已知集合{}2log 1A x x =≤，{}04B x x =<≤，则A B = （）A ．{}2x x ≤B ．{}4x x ≤C ．{}04x x <≤D ．{}02x x <≤2．若函数()f x 是周期为4的奇函数，且()13f =，则()3f =（）A ．-2B ．2C ．-3D ．33．已知()sin π0θ-<，()cos π0θ+>，则θ为第几象限角（）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角4．若向量()2,5AB = ，(),1AC m m =+，且A ，B ，C 三点共线，则m =（）A ．23-B ．23C ．32-D ．325．若tan 3θ=-，则sin cos sin cos 2θθθθ+=（）A ．3B ．103-C ．56-D ．66．为了得到函数()sin 2cos 2f x x x =+的图象，只需将函数()g x x =的图象（）A ．向左平移π4个单位，再将所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）B ．向左平移π4个单位，再将所有点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变）C ．所有点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），再将图象向左平移π4个单位D ．所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将图象向左平移π8个单位7．已知关于x 的不等式2230ax x a -+<在(]0,2上有解，则实数a 的取值范围是（）A ．4,7⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．3⎛⎫-∞ ⎪ ⎪⎝⎭C ．(],0-∞D ．(),0-∞8．设0a >,0b >,且1a b +=,则下列结论正确的个数为（）① 22log log 2a b +-≥② 22a b +≥③ln 0+<a b ④1sin sin 4a b <A ．1B ．2C ．3D ．4二、多选题9．下列说法不正确的是（）A ．钝角三角形的内角是第一象限角或第二象限角B ．若向量a ，b 满足a b >且a ，b 同向，则a b> C ．若P ，A ，B 三点满足3OP OA OB =+，则P ，A ，B 三点共线D ．将钟表的分针拨快10分钟，则分针转过的角的弧度数为π310．函数()()sin 0,π2f x x ϕωϕω⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则（）A ．2ω=B ．π6ϕ=C ．()f x 的图象关于点π,012⎛⎫⎪⎝⎭对称D ．()f x 在区间5ππ,4⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增11．已知函数()f x 的定义域为R ，(1)f x +为奇函数，(2)f x +为偶函数，且[0,1]x ∈时，()f x 单调递增，则下列结论正确的为（）A ．()f x 是偶函数B ．()f x 的图象关于点(1,0)-中心对称C ．(2024)0f =D ．51044f f ⎛⎫⎛⎫+-< ⎪ ⎝⎭⎝⎭三、填空题12．已知角α的终边经过点()3,4P -，则sin α=.13．设函数()11,02,0x x x f x x -+≤⎧=⎨>⎩，则满足112f x ⎛⎫-> ⎪⎝⎭的x 的取值范围是．14．若()()sin cos 2sin αβααβ+=-，则()tan αβ+的最大值为.四、解答题15．已知数列{an }为等差数列,a 1=1,前n 项和为Sn ,数列{bn }为等比数列,b 1>1,公比为2,且b 2S 3=54,b 3+S 2=16.(Ⅰ)求数列{an }与{bn }的通项公式;(Ⅱ)设数列{cn }满足cn =an +bn ,求数列{cn }的前n 项和Tn .16．在学校食堂就餐成为了很多学生的就餐选择．学校为了解学生食堂就餐情况，在校内随机抽取了100名学生，其中男生和女生人数之比为1:1，现将一周内在食堂就餐超过8次的学生认定为“喜欢食堂就餐”，不超过8次的学生认定为“不喜欢食堂就餐”．“喜欢食堂就餐”的人数比“不喜欢食堂就餐”人数多20人，“不喜欢食堂就餐”的男生只有10人．男生女生合计喜欢食堂就餐不喜欢食堂就餐10合计100(1)将上面的列联表补充完整，并依据小概率值0.001α=的独立性检验，分析学生喜欢食堂就餐是否与性别有关：(2)用频率估计概率，从该校学生中随机抽取10名，记其中“喜欢食堂就餐”的人数为X ．事件“X k =”的概率为()P X k =，求随机变量X 的期望和方差．参考公式：22()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，其中n a b c d =+++．a 0.10.050.010.0050.001ax 2.7063.8416.6357.87910.82817．已知ABC V 是锐角三角形，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，面积为S ，πsin cos 6b A a B ⎛⎫=- ⎪⎝⎭(1)求角B ；(2)若=2a ，求S 的取值范围．18．已知抛物线E ：22y px =(0)p >经过点()1,2P ，直线l ：y kx m =+与E 的交点为A ，B ，且直线PA 与PB 倾斜角互补.(1)求抛物线在点()1,2P 处的切线方程；(2)求k 的值；(3)若3m <，求PAB 面积的最大值.19．设函数()()()()cos sin ,e xf x a x x x ag x =-∈=R .(1)当1a =时，判断()f x 在()0,2π上的单调性；(2)当>0时，证明：()2112g x x x >++；(3)设函数()()()2112h x g x f x x x =----，若函数()h x 在()0,π上存在唯一极值点，求实数a 的取值范围.。