机械制图基础：三视图的形成及其投影规律-推荐
简述机械制图中的三视图的投影规律
简述机械制图中的三视图的投影规律
机械制图中的三视图是指制图中的仰视图、俯视图和侧视图，结合在一起能够
囊括几何图形的完整信息，是机械工程制图的重要基础。
根据图形造型大小及图形相对关系制图的过程，空间平面图形可以投射到水平面、垂直面以及斜面，将各视图投影在三个不相干的平面上，从而得到仰视图、俯视图和侧视图三种投影视图。
仰视图，它将模型统一地投射到水平面垂直于水平面的上方的一个新面。
仰视
图投影，把造型中的垂直元件变成线段，水平元件变成点，水平面变成直线，物体在此面上看起来像是从上方望下看一样，所以称作仰视图。
俯视图，它将模型统一地投射到水平面墙面相对面上，俯视图投影后，所有垂
直元件变成点，水平元件变成线段，斜面变成点和线段的集合，物体在此面上看起来像是从下方望上看一样，所以称俯视图。
侧视图，它将模型统一地投射到水平面的左右，侧视图投影后，水平面变成点，斜面变成直线，物体在此面上看起来像是从侧面望去的一样，所以称作侧视图。
因此，机械制图中的三视图的投影规律是：仰视图投影将垂直元件变成线段，
水平元件变成点，水平面变成直线；俯视图投影将垂直元件变成点，水平元件变成线段，斜面变成点和线段的集合；侧视图投影将水平面变成点，斜面变成直线。
三视图是机械工程制图的核心技术，需要把握投影规律。
理解三视图的投影规律，便能根据投影原理对对象的造型参数准确的表达出来。
正确的三视图投影可以使得工程师更准确地表达产品外观造型，关键是需要准确地把握投影中的规律和要点。
第三章-机械制图正投影法与三视图课件
图3-11
点的坐标
六、 点的投影与坐标
x
y
z
z
y
x
点A到H面的距离 Aa=a'aX=a"aY=点A的z坐标； 点A到Y面的距离 Aa'=aaX=a"aZ=点A的y坐标； 点A到W面的距离 Aa"=a'aZ=aaY=点A的x坐标。
[例题1] 已知点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。
a
[例题2]已知点的两面投影，求作其第三面投影。
三视图的投影关系
上 上
左 下
右
后 下
前
后 左 前
右
第三节 点的投影
一、 点的投影特性 点的投影特性：点的投影永远是点。 二、 点的投影标记 按统一规定，空间 点用大写字母A、B、 C…标记。空间点在H 面上的投影用相应的 小写字母a、b、c… 标记；在V面上的投 影用小写字母加一撇 a′、b′、c′…标记；在 W面上的投影用小写 字母加两撇a″、b″、 c″…标记。
三视图的投影规律
主左视图高平齐
主俯视图长对正
俯左视图宽相等
主、俯视图中相应投影的长度相等——长对正； 主、左视图中相应投影的高度相等——高平齐； 俯、左视图中相应投影的宽度相等——宽相等
3
方位关系
三视图不仅反映了物体的长、宽、高，同时也反映了物体的上、下、左、 右、前、后六个方位的位置关系。
可以看出： 主视图反映了物体的上、下、左、右方位。 俯视图反映了物体的前、后、左、右方位。 左视图反映了物体的上、下、前、后方位。
三视图的形成
主视图 — 由前向后投射，在V面上所得的视图； 俯视图 — 由上向下投射，在H面上所得的视图； 左视图 — 由左向右投射，在W面上所得的视图。
《机械制图》三视图的形成及投影规律物体的三视图
2.三视图的投影规律
主视俯视长相等且对正 主视左视高相等且平齐 俯视左视宽相等且对应
长对正 高平齐 宽相等
俯视图在主视图的下方，左视图在主视图的右方。
三视图的投影关系
物体有长、宽、高三个方向尺寸。
主视图反映物体的长、高尺寸。 俯视图反映物体的长、宽尺寸。 左视图反映物体的宽、高尺寸。
根据三视图之间的投影关系，归纳以下 三条投影规律：
主、俯视图长对正。 主、左视图高平齐。 俯、左视图宽相等。
棱锥的投影
俯视图反映：前、后 、左、右 前
左视图反映：上、下 、前、后
三视图的投影规律
长
宽
宽 高
主视俯视长相等且对正 主视左视高相等且平齐 俯视左视宽相等且对应
长对正 高平齐 宽相等
三视图的投影规律
宽 高
长
宽
主视俯视长相等且对正 主视左视高相等且平齐 俯视左视宽相等且对应
长对正 高平齐 宽相等
物体的三面视图
2. 平行投影法
正投影法
斜投影法
投影特性：投影大小与物体和投影面之间的距离无关 。 度量性较好。
工程制图中一般采用正投影法。
2. 正投影特性
正投影法的基本特性
真实性
当物体上的直线或平面平行于 投影面时，直线的投影为实长， 平面的投影为实形。
积聚性
当物体上的直线或平面垂直于投 影面时，直线的投影积聚为点，平 面的投影积聚为直线。
作图步骤：
画出作图基准; 画出反映实形的投影图; 按投影规律画出其余两 个视图; 检查、加深。
三视图画法
底板
三视图画法
底板三视图
三视图画法
叠加
三视图画法
叠加上两个肋板
3.1.3 三视图的形成及投影规律_机械制图_[共4页]
![3.1.3 三视图的形成及投影规律_机械制图_[共4页]](https://img.taocdn.com/s3/m/f80705c05f0e7cd1842536e8.png)
第3章机械制图投影基础251．真实性当物体上的平面与投影面平行时，其投影反映平面的实形；当物体上的直线与投影面平行时，其投影反映直线的实长。
如图3-4所示的平面P 和直线AB ，这种投影特性称为真实性。
2．积聚性当物体上的平面与投影面垂直时，其投影积聚成一条直线，平面上任意一个点、直线或一个图形的投影都积聚在该直线上；当物体上的直线与投影面垂直时，其投影积聚成一点，直线上任意一个点的投影均积聚在该点上。
如图3-5所示的平面Q 和直线BC ，这种投影特性称为积聚性。
3．类似性当物体上的平面与投影面倾斜时，其投影为与原平面形状类似的平面图形，但小于原平面的实形；当物体上的直线与投影面倾斜时，其投影仍为直线，但小于原直线的实长，如图3-6所示的平面R 和直线AD，这种投影特性称为类似性。
图3-4正投影的真实性图3-5正投影的积聚性图3-6正投影的类似性真实性、积聚性和类似性是正投影的3个重要特性，在绘图和识图中经常用到，必须牢固掌握。
3.1.3三视图的形成及投影规律如图3-7所示，两个不同形状的形体，它们在一个投影面上的投影完全相同。
这说明形体的一个投影，一般不能确定该形体的空间形状和结构。
因此，常采用该形体的3个或多个投影才能完整而清晰地表达形体的形状。
1．三投影面体系的建立以3个相互垂直相交的平面作为投影面，称为三投影面体系。
3个投影面把空间分为8个分角，把形体放在第一分角中进行投影，称为第一角画法；把形体放在第三分角中进行投影，称为第三角画法。
国家标准规定采用第一角画法。
3个投影面分别为：正立投影面，用V 表示，简称正面；水平投影面，用H 表示，简称水平面；侧立投影面，用W 表示，简称侧面。
3个投影面之间的交线称为投影轴，分别用OX 、OY 、OZ 表示，简称为X 轴、Y 轴、Z 轴。
X 轴代表左右长度方向，Y 轴代表图3-7一个投影不能确定物体的形状。
三视图的形成及其投影规律
三视图的形成及其投影规律一、视图看图纸要先分清是第一视角和第三视角，第一视角通常是国内用的，现在国内机械课上老师教的都是第一视角。
而第三视角是国际通用视角，英，美，日，德，法，包括台湾香港都是使用第三视角做图。
视图——视，就是看的意思。
将人的视线规定为平行投影线，然后正对着物体看过去，将所见物体的轮廓画出来的图形。
用正投影法绘制出物体的图形称为视图。
一个视图只能反映物体的一个方位的形状。
不能完整反映物体的结构形状。
三视图是从三个不同方向对同一个物体进行投射的结果。
能较完整的表达物体的结构。
图1二、三视图的形成对原教材作适当修改，按三视图的形成过程，将本大点分为3小点讲，小标题为增加的。
1.三投影面体系【教学重点】认识三投影面体系的构成和各个投影面的名称及代号，【教法设计】用自制纸质可展开的三投影面体系模型和板图相结合【教具】自制纸质可展开的三投影面体系模型三投影面体系由三个相互垂直的投影面和三条投影轴（立体坐标）构成引导学生撑开课本竖放在课桌上，建立一个简易而形象的三投影面体系。
正立投影面简称正面代号V三个投影面水平投影面简称水平面代号 H侧立投影面简称侧面代号 WV与H的交线称为OX轴简称 X轴它代表物体的长度方向三条投影轴 W与H的交线称为OY轴简称 Y轴它代表物体的宽度方向W与V的交线称为OZ轴简称Z轴它代表物体的高度方向X、Y、Z三轴的交点 O称为原点2.三视图的形成过程和名称【教学重点】每一视图是从物体的何方向投影所得。
【教法设计】主要采用教案所示的组合体教学模型实物，配合纸质三投影面体系上已画好的视图进行引导讲解各图的名称和来历，不作板图。
从简。
【教具】自制纸质可展开的三投影面体系模型和教案所示的组合体教学模型从物体的前面向后面．．．—能反映物体的前面形状．．．．．投射，在V．面．所得的视图称主视图从物体的上面向下面．．．．．投射，在H．面．所得的视图称俯视图．．．—能反映物体的上面形状从物体的左面向右面．．．—能反映物体的左面形状．．．．．投射，在W．面．所得的视图称左视图3.三视图的展开及其位置【教法设计】1、主要以纸质三投影面体系模型进行直观的、逐一地展开，展开的结果也自然地展现了三视图位置的来历。
机械制图基本体三视图
●
k
由圆锥面和底面组成。
S
A
如何在圆锥面上作直线？
过锥顶作一条素线。
圆的半径？
3.圆球
三个视图分别为三 个和圆球的直径相等的 圆，它们分别是圆球三 个方向轮廓线的投影。
圆母线以它的直径为轴旋转而成。
⑵ 圆球的三视图
⑶ 轮廓线的投影与曲 面可见性的判断
左视图 —— 体的侧面投影
2.三视图之间的度量对应关系
三等关系
主视俯视长相等且对正
主视左视高相等且平齐
俯视左视宽相等且对应
长
高
宽
宽
长对正
宽相等
高平齐
视图就是将物体向投影面投射所得的图形。
3.三视图之间的方位对应关系
主视图反映：上、下 、左、右 俯视图反映：前、后 、左、右 左视图反映：上、下 、前、后
上
下
左
右
后
前
上
下
前
后
左
右
6.2 基本体的形成及其三视图
常见的基本几何体 平面基本体 曲面基本体
一、平面基本体
点的可见性规定： 若点所在的平面的投影可见，点的投影也可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。
由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取点与在平面上取点的方法相同。
⑷ 圆球面上取点
k
辅助纬圆法
k
k
⑴ 圆球的形成
圆的半径？
3.圆环
（1） 圆环的形成
（2） 圆环的三视图
小 结
重点掌握：
基本体的三视图画法及面上找点的方法。
⒈ 平面体表面找点，利用平面上找点的方法。
⒉ 圆柱体表面找点，利用投影的积聚性。
机械制图第3章-基本几何体
b' A
ABC是水平面，在俯视图的上各反个映投影均为类似形。 实两形个。侧侧 棱棱面C面为ca""S一A般C为位侧置垂平其面面棱侧，。面面另△投S影AsC”为a侧”垂c”面，
a
s B c b"
重影为一直线。
b
Y
正三棱锥的投影
16
V
a' X
Z s'
S
s"
W
b'
Ca"
A
c"
a
s B c b"
b
Y
正三棱锥的投影
d
X
a
d” a”b” c”
Cb
c
22 Y
2）圆柱表面上取点
已知圆柱表面上的点M及N正面投影a’、 b’、m′和n′，求 它们的其余两投影。
b’ a’
(b”) a”
b
a
在圆柱表面上取点
23
2、圆锥体
1） 圆锥的投影
圆锥表面由圆锥面和底圆组成。它是一母线绕与它相交
的轴线回转而成。
Z
如图所示，圆锥轴 线垂直H面，底面为水 平面，它的水平投影 反映实形，正面和侧 面投影重影为一直线。
成的平面。 讨论的问题：截交线的分析和作图 。
32
一、 平面立体的截切
1、平面截切的基本形式
截断面 截交线
截平面
截交线与截断面
33
截交线的性质：
• 截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形，其 形状取决于平面体的形状及截平面相对平面体的截
切位置。 •平面立体的截交线是一个多边形，它的顶点是平 面立体的棱线或底边与截平面的交点。截交线的每 条边是截平面与棱面的交线。 • 共有性：截交线既属于截平面，又属于立体表面。
三视图的形成及投影规律
三视图的形成及投影规律何培英三投影面体系三视图的形成及投影规律画三视图三投影面体系两个形状不同的物体在同一投影面上的投影却会相同。
因此由一个投影不能确定物体的形状。
三投影面体系两个形状不同的物体在同一投影面上的投影却会相同。
因此由一个投影不能确定物体的形状。
工程上常采用两个或两个以上互相垂直的投影面组成多面投影体系，在每个投影面上用正投影法获得同一物体的几个投影，共同表达同一物体。
三投影面体系三个互相垂直的平面把空间分成八个分角，我国标准规定：技术图样应采用正投影法，并优先采用第一角画法。
三视图的形成及投影规律1.物体三视图的形成 HWVOX ZY主视图——物体在正面投影俯视图——物体在水平面投影左视图——物体在侧面投影从前向后投射从上向下投射从左向右投射在机械制图中，通常把人的视线看作投射线，根据有关标准和规定，用正投影法绘制的物体的投影称为视图。
三视图的形成及投影规律3.三视图的投影规律长对正高平齐主、俯视图——长对正主、左视图——高平齐俯、左视图——宽相等宽宽三视图的形成及投影规律4.三视图对应物体方位 左主、俯视图——左右方位 主、左视图——上下方位 俯、左视图——前后方位上 下右后 前 后 前画三视图在画物体的三视图时，物体上可见部分的轮廓线用粗实线绘制，不可见部分的轮廓线用细虚线绘制，圆的中心线、图形的对称线用细点画线绘制。
画三视图例：绘制图示物体的三视图。
画三视图例：绘制图示物体的三视图。
1.分析物体形状特点，选择主视图。
线、面垂直或平行投影面视图中细虚线尽可能少主视图方向画三视图例：绘制图示物体的三视图。
1.分析物体形状特点，选择主视图。
2.合理布置三个视图根据三视图特点，绘制出各视图的中心线、对称线或大的轮廓线，实现各视图定位。
画三视图例：绘制图示物体的三视图。
1.分析物体形状特点，选择主视图。
2.合理布置三个视图根据三视图特点，绘制出各视图的中心线、对称线或大的轮廓线，实现各视图定位。
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END
四 教学过程
物体多面视图欣赏
一 二 三 五
END
2
导入新课 激发思维
飞汽零机车件
四 教学过程
2
导入新课 激发思维
一 二 例题： 三 五
END
一个视图只能反映物体一个方向的形状，若 从三个不同方向对同一个物体进行投射就能较 完整的表达物体的结构。
四 教学过程
3
讲授新课 探索未知
三视图的形成
四
教学四过、程教学过程
4
课堂练习 巩固加深
找出与立体图对应的三视图
一 二 三 五
END
四 教学过程
绘制弯板的三视图
一 分析：弯板由底板和竖
二
板组成，竖板为长方体 ，底板为左前方割角的
三 长方体
五
END
4
课堂练习 巩固加深
比一比 练一练
四 教学四过、程教学过程
5
归纳小结 布置作业
牢固掌握、正确运用、严格遵守
W
俯视图——由上向下投影， 在H面上得到的视图,反映物 体的上面形状
左视图——由左向右投影，
H
在W面上得到的视图，反映 物体的左面形状
四
教学四过、程教学过程
3
讲授新课 探索未知
(3) 三视图的展开
展开原因：为了将三个视图画在一张图纸上，须将三个投影面展开到一个平面上。 展开方法：以V面为基准，沿Y轴剪开，将H面绕OX轴向下旋转90°；将W面绕OZ轴向
复习
你还记得吗？
1. 正投影的概念
一
投影线垂直投射物体的表面及投影面
2. 正投影的投影特性
二
真实性 积聚性 类似性
三
五
END
四 教学过程
2
导入新课 激发思维
一
二
例图：
三
五
1. 一个视图能完整地表达物体的结构形状 吗？能反映物体几个方向的形状？ 2. 为了表示物体的总体尺寸和差别，我们 应该怎么办？
机械制图
三视图的形成及其投影规律
§2-2 三视图的形成及其投影规律
说
课
教材分析
内
学情分析
容
教法学法
介
教学过程
绍
教学后记
一 教材分析
地位作用
第一门技术基础课 为学习其他专业课程奠定基础
二
内容选自教材第二章第二节
三
是机械制图的核心理论
四
学生的学习效果直接影响到
后续内容的学习
五
END
一 教材分析
教学目标
V与H的交线——OX轴
二
代表物体的长度方向
W与H的交线——OY轴
三
三条投影轴 代表物体的宽度方向
o
五
W与V的交线——OZ轴
代表物体的高度方向
END
原点——X、Y、Z三轴的交点
四
教学四过、程教学过程
3
讲授新课 探索未知
一
V
二
三
五
END
(2) 三视图的形成过程和名称
主视图——由前向后投射， 在V面上得到的视图，反映 物体的前面形状
§2-2 三视图的形成及其投影规律
一、三视图的形成
1、三投影面体系的建立
一
2、三视图的形成及名称
3、三视图的展开
二
二、三视图的投影规律
1、视间的尺寸关系
三 2、视图的方位关系
五
3、三视图的投影规律
归纳总结 课堂练习 课后习题
END
五 教学后记
本节课我根据技校学生的心理特征及其认知
规律。采用任务驱动法教学，配合直观教具和问
右旋转90°。
一
V
W
二
V
W
三
五
H
END
四 教学四过、程教学过程
Z
绘图步骤：
一 1.绘制投影轴 X
二 2.绘制长方体主视图
3.绘制长方体俯视图
三 4.绘制长方体左视图
5.绘制槽口主视图
五
YH
6.绘制槽口俯、左视图
END
3
讲授新课 探索未知
注意：不可见轮 廓线用虚线表 示
YW
四
教学四过、程教学过程
3
一
建立三投影面体系
二
三视图的形成
三
长对正
五
三投影面体系的展开
END
高 平 齐
宽相等
三视图投影规律 视图的方位关系 视图的尺寸关系
四 教学四过、程教学过程
5
归纳小结 布置作业
《机械制图》习题册
一
1. P11页 1—2题
二
P13页1—4题
三
2. P16页（选做）
五
END
作 业
四 教学四过、程教学过程 看 板书设计
主、左视图——高平齐
左、俯视图——宽相等
一
强调：画图与读图的依据
二
整体局部都要三等
三
五
END
3
讲授新课 探索未知
四
教学四过、程教学过程
3
讲授新课 探索未知
一X 二 三 五
END
YW
宽相等
跑 道
“里后外前”含义:
YH
以主视图为基准，在左俯两图中，
靠近主视的一边为里，即物体的后边结构；
远离主视的一边为外，即物体的前边结构。
一
二
物体
三
三视图的投影规律
五
END
三视图
四
教学四过、程教学过程
3
讲授新课 探索未知
三视图的形成过程
一
三投影体系的建立
二
V
W
三
O
五
H
END
三投影面体系的 展开
四
教学四过、程教学过程
3
讲授新课 探索未知
（1） 三投影面体系的建立
正立投影面——正面——V面
三个投影面 水平投影面——水平面——H面
一
侧立投影面——侧面——W面
知识目标 二 ✓ 理解三视图的
形成过程。
三 ✓熟练掌握三视图 的投影规律。
四
五
END
能力目标
✓培养学生独立 思考，分析问 题和解决问题 的能力。
✓建立空间想象 能力。
情感目标
✓感受技术交流 中三视图的重
要地位。 ✓形成科学的思维 方式
一 教材分析
重点难点
二
高
平
三
三视图的
齐
“宽相等”
四
投影规律 长对正
一
题探究的方法手段，以教师为主导，学生为主体，
放手让学生自主探索的学习，主动地参与到知识
二
形成的整个思维过程，力求使学生在积极愉快的
三
课堂氛围中提高自己的认识水平，从而达到预期
的教学效果。
四
END
谢谢指导
END
三 教法学法
学法指导
学会总结
掌握要点
多想多练
一
巩固新知
动手动脑
二
课前预习
自制模型
有备而学
四
五
END
四 教学过程
1
复习回顾 温故知新 7’
2
导入新课 激发思维 8’
一 3 讲授新课 探索未知 45’
二
三
4
课堂练习 巩固加深 20’
五
5
归纳小结 布置作业 10’
END
四 教学过程
1
复习回顾 温故知新
讲授新课 探索未知
物体有几个方向的大小？ 每一视图能反映物体几 个方向的尺寸？
视图之间的尺寸关系
一
二
高
三
长
五
宽
END
四
教学四过、程教学过程
3பைடு நூலகம்
讲授新课 探索未知
视图之间的方位关系
一 二 三 五
END
物体又有几个方位？ 每一视图能反映物 体几个方位？
四 教学四过、程教学过程
三视图的投影规律
主、俯视图——长对正
的投影规律
五
宽相等
END
二 学情分析
一
三
四
缺乏学习积极性
五
•培养学习氛围
•激发学习积极性
END
文化理论知识薄弱
•注意因材施教 •注意循序渐进
理解能力较差
•模板加模型 •运用多媒体
对三视图认识肤浅
•引导学生全面认识三视图
三 教法学法
教学方法
直观
问题
教具
探究
一
多媒体 辅助
小组 学习
二
四
核心
五
任务驱动法