第一章整式的运算(转)
整式的运算知识点汇总
第一章整式的运算知识点汇总一.整式※1.单项式 ①由数与字母的积组成的代数式叫做单项式.单独一个数或字母也是单项式. ②单项式的系数是这个单项式的数字因数.作为单项式的系数，必须连同前面的性质符号.一个单项式只是字母的积,并非没有系数,它的系数为1，如mn 的系数为1. ③一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.※2.多项式 ①几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.其中,不含字母的项叫做常数项.一个多项式中,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数. ②含有字母的单项式有系数,多项式没有系数.单项式和多项式都有次数,一个多项式的次数只有一个,就是各项的次数中最高的那一项的次数.多项式的每一项都是单项式,一个多项式的项数就是这个多项式中单项式的个数. ※3.整式单项式和多项式统称为整式.二.整式的加减¤1.整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式. ¤2.括号前面是“－”号,去括号时,括号内各项要变号三.同底数幂的乘法※同底数幂的乘法法则:n m n m a a a +=⋅(m,n 都是正整数)同底数幂相乘，底数不变，指数相加应用法则运算时,要注意以下几点:（难点、易错点）①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；②单独字母指数是1时，不要误以为没有指数；③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为p n m p n m a a a a ++=⋅⋅（其中m 、n 、p 均为正数）；⑤公式还可以逆用：n m n m a a a ⋅=+（m 、n 均为正整数）四．幂的乘方与积的乘方※1.幂的乘方法则：mn n m a a =)((m,n 都是正整数).幂的乘方，底数不变，指数相乘应用法则时，要注意以下几点：（难点、易错点）注意公式的逆用：mn m n n m a a a ==)()((m,n 都是正整数).底数有负号时,运算时要注意,底数是a 与(-a)虽然看着不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将（-a ）3化成-a 3底数有时形式不同，但可以化成相同。
第一章整式的运算第七讲 整式的除法
龙文教育个性化辅导教案提纲学生: 日期: 年 月 日 星期: 时段:第七讲 1.9 整式的除法教学目标：1、理解单项式除以单项式的运算法则，会进行简单的整式除法运算； 2、理解多项式除以单项式的运算法则，会进行简单的整式除法运算； 教学重点：1、可以通过单项式与单项式的乘法来理解单项式的除法，2、多项式除以单项式的法则是本节的重点．教学难点：确实弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算。
教学过程：（一）单项式除以单项式一、知识回顾：1、 =÷x x 4 2、 =÷-1n n a a 3、 36x x =÷2、计算并说明你的理由。
（1）()25x y x ÷ （2）()()n m n m 22228÷ （3）()()b ac b a 2243÷二、单项式相除的法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
三、例题讲解： 1、计算（1）()2232353y x y x ÷⎪⎭⎫ ⎝⎛- （2）()()bc a c b a 2234510÷ （3）()()b a b a +÷+223（4）()z y x z y x 22243412-÷- （5）c a c b a 346241÷- （6） ()123182++÷n n m m（7）()()35316b a b a -÷- （8）()b a b a 32383÷⋅ （9）()()⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅÷2332343228bc a b a c b a2、月球距离地球大约3.84×105千米，一架飞机的速度约为8×102千米／时，如果乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要多少时间？（二） 多项式除以单项式教学目的：使学生熟练地掌握多项式除以单项式的法则，并能准确地进行运算． 教学重点：多项式除以单项式的法则是本节的重点． 教学过程 一、复习提问.计算并回答问题：以上的计算是什么运算？能否叙述这种运算的法则？二、多项式除以单项式：法则的语言表达是三、例题精讲例1 计算：(1) (8x 3-12x 2+4x)÷4x (2) (8x 3-12x 2＋4x)÷(-4x)=8x 3÷4x -12x 2÷4x+4x ÷4x =2x 2-3x+4x ．例2 计算：(l)(28a 3-14a 2+7a)÷7a (2)(36x 4y 3-24x 3y 2+3x 2y 2)÷(-6x 2y)=28a 3÷7a -14a 2+7a ＋7a ÷7a =36x 4y 3÷(-6x 2y)-24x 3y 2÷(-6x 2y)＋3x 2y 2÷(-6x 2y) =4a 2-2a+1；课堂练习：(1) ( 6xy+5x )÷x ； (2) (15x 2y -10xy 2)÷5xy ； (3) (8a 2b -4ab 2)÷4ab ；(4)(4c 2d+c 3d 3)÷(-2c 2d)． (5) ()()xy xy y x y x 2862432-÷-+- (6) 22()()(4)a b a b ab ⎡⎤+--÷-⎣⎦例3：化简(1)［(2x ＋y)2-y(y+4x)-8x ］÷2x ．(2) 43322(1263)3m n m n m n mn --÷ (3) 4222111()3366a b a b ab ab --÷(4) 32533217(7)()3x y x y x y ⎡⎤÷-÷-⎢⎥⎣⎦(5) 244232332113()()()248a b c ab c a b ⎡⎤--÷⋅-⎢⎥⎣⎦；例4：化简，求值(1) 2(54)4(54)(5)x y y x y x ⎡⎤+-+÷-⎣⎦，其中x=-1,y=3. (2) 473826323111()()4293a b a b a b ab +-÷-，其中1,42a b ==-.例5：计算题。
整式的运算(总结)教案
第一章 整式的运算, 回顾与思考（1）教学目标:1.知识目标: ①整式的概念及其加减混合运算, ②幂的运算性质, ③整式的乘法, ④整式的除法教学难点：形成知识体系, 灵活运用所学知识解决问题教学过程: 一、本章知识结构框架图1、引导学生回忆本章的内容, 初步组成框架图2.教师用多媒体显示框架图现实世界其他学科数学中的问题情境 ①整式的概念及其运算②整式及其运算解决问题二、根据知识结构框架图, 复习相应概念法则1.请学生看书P3并回答下列问题例1（多媒体显示）在代数式中, a, -b , , 3 , , 5中哪些是单项式？哪些是多项式？若是单项式, 请说出它的系数和次数, 若是多项式, 请说出它是几次几项式？2.请学生计算例2 （2x2y+3xy2）-(6x2y-3xy2)答案: 6xy2-4x2y并回答如何进行整式的加减运算？ 整式加减的一般步骤是什么？3、进行幂的运算法则是什么？有哪些条件限制？小级讨论合作回答: ①n m n m a a a +=⋅（m 、n 为正整数）②mn n m a a =)(（m 、n 为正整数）③n n n b a ab =)(（m 、n 为正整数）④ （a ≠0, m 、n 为自然数, m>n ）⑤a 0=1（a ≠0）⑥a-p= （a ≠0, P 为自然数）例3：计算, 并指出运用什么运算法则①x 5·x 4·x 3 ②(21)m ·（0.5）n ③(-2a 2b 3c)2 ④(-9)3·(31)3·(-32)3⑤b n+5÷b n-2⑥(27a 3b 2)÷(9a 2b)·(-31b)-14.整式的乘法:例4: 计算 ①（31a 2b 3）·(-15a 2b 2) ②(21x 2y-2xy+y 2)·2xy ③(2x+3)(3x+4) ④(3x+7y)(3x-7y)⑤(x-3y)2 ⑥(x+5y)2答案:①-5a 4b 5 ②x 3y 2-4x 2y 2+2xy 3 ③6x 2+17x+12 ④9x 2-49y 2 ⑤x 2-6xy+9y 2 ⑥x 2+10xy+25y 2学生演算后并回答是用的什么运算法则或乘法公式5.整式的除法复习单项式除以单项式, 多项式除以单项式的运算法则例5: ①（a2b2c2d ）÷( ab2c) ②(4a3b-6a2b2+2ab2)÷(-2ab)解: ①原式=2acd ②原式=-2a2+3ab-b三、小结:回到框架图, 并讨论它们之间的联系四、作业P 44复习题A 部分习题第一章 整式的运算, 回顾与思考（2）教学目标:1.知识点①整式的混合运算, ②整式的综合应用, ③进一步加强对全章知识体系的认识。
第一章整式的运算
一
＝
５ — ） ３ — ）一（ Ｙ ２ — ） （ Ｙ一 （ Ｙ — ）＋ （ Ｙ
２ — ） （ ｙ
＝ （ Ｙ 一 （ Ｙ ７ ｚ— ） ６ 一 ）
—
（） １ 单项式 的系数 ： 单项式 中的数字因数 ；
（） ２ 单项 式的次 数 ： 单项 式 中所 有字母 的指
数和 ；
解 ： ＋ ＋ ） ２ｙ 把 ＋ ： ， Ｙ ＝（ ｙ 一 ｘ ， Ｙ ８ ｘ ｙ＝１ 入 上 式 ， 式 ＝８ ２代 原 一２×１ ６ ２ ２＝ ４— ４＝
４ ． ０
２ｂ ｘ一４ ｘ．
学 法 指 导
【 知识趣律总结】
在本章 的学 习中 ， 要通过对上册学 习的数 的
一
倒 １ 项式 一 单
次 单项 式 ． 单项式 一 ２ 次单 项 式． 单项式 一 ４ 次 单 项 式．
的 系数 是
—
—
，
它 是
的系数是
—
一
，
它 是
２ ） 所 以 阴影 部分 的 面积 是 ａ 一（ 一２ ） ｂ ｚ． ｂ 。 （一
的 系数 是 一 １
，
正整 数 ） ．
２ 幂的运算性 质 （ ． 同底数 幂 的乘法 、 的乘 幂 方、 积的乘 方 、 同底 数幂的除法 、 零指数幂 和负整 数指数幂 ） ． ３ 整式 的乘 法运 算 （ ． 包括 单 项 式乘 以单项
式、 单项 式乘以多项式 、 多项式乘 以多项式 、 方 平 差公式 、 完全平方公式 ） ．
固（ ｂ ＝ａ ２ ｂ＋ｂ ， ａ＋ ） ＋ ａ 同时帮 助学 生进 一步 理解（ ａ＋ｂ 。 ａ ｂ ） 与 ＋ 的关 系． 图 １中阴影部 求
初一下册 第1章 整式的运算
初一下册第一章整式的运算一、整式初一上册教过了代数式，知道代数式包括有理式与无理式，而有理式又包括了整式与分式。
这一章我们将介绍有理式其中一种形式，即“整式”。
（一）定义整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除以及正整数次乘方运算五种运算，但在整式中除数不能含有字母；否则为分式。
（二）分类整式分为单项式与多项式。
（1）单项式 定义：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式。
特别地，单独一个数或一个字母也叫单项式，如Q ，-1，a 。
单项式的系数：单项式中的常数因数叫做单项式的系数，例如m x bc a --,,32，的系数分别是1,1,3--。
单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
例如cb a 32-的次数为)132(6++=。
（2）多项式定义：两个以上的单项式通过加减结合在一起的代数式叫做多项式。
多项式的项数：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。
一个多项式有几项就叫做几项式。
一元N 次多项式最多N+1项。
多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。
多项式的排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项 式按这个字母降幂排列；把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺 序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。
多项式的命名：如果一个多项式包含m 项单项式，且这些单项式当中次数最高的项的次数记为n ，那么该多项式可以命名为n 次m 项式。
二、同底数幂的乘法与除法、幂的乘方与积的乘方（一）乘方与幂的区别联系我们知道运算加的结果是和，运算减的结果是差，运算乘的结果是积，运算除的结果是商。
而乘方与幂就是这么一种关系，即乘方运算的结果是幂。
具体，我们回忆下。
n 个相同因数乘积的运算叫做乘方，乘方运算是一个三级运算。
一般形式是n a ，其中相同的乘数a 叫做底数，a 的个数n 叫做指数。
【中考-章节复习五】 第一章 整式的运算
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知识点:
, a 2 h 等,都是数与字母的乘积,这 样的代数式叫做单顶式.几个单项式的和叫做多 π 1 1 项式,例如 ab - 16 b , 2 ab - 2 mn 等.单顶式和多项式 统称整式. 一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个
2
π 2 3 像 16 b , 5 x
计算下列各式:
1 1 2 2 3 2 (1) (2xy ) • ( xy) = (2 × ) • ( xx) • ( y y ) = x y 3 3 3 2 3 [(-2) ×(-3)](a 2a) • b 3 = 6a 3b 3 (2) (-2a b ) • (-3a ) =
2
(3) ( 4 ×10 ) • (5 ×10 ) 5 4 9 10 = (4 ×5) • (10 ×10 ) = 20 ×10 = 2 ×10
幂 的 乘 方
?
(2 ) = 2
3 6
(2) 8 = 8×8×8×8×8×8
= (2 )
3 6
?个2 3
(2 ) = 2
?
即
(a ) = a
m n
mn
(m,n都是正整数)
不变 相乘 幂的乘方,底数_____,指数_____.
------ 幂的乘方运算法则 2.如果甲球的半径是乙球的n倍,那么甲球的体 3 积是乙球的 n 倍. 地球、木星、太阳可以近似地看做是球体,木 星、太阳的半径分别约是地球的10倍和 10 2 倍, 3 (10 2 ) 3 = 10 6 它们的体积分别约是地球的____、_________倍. 10
= 20 ×10 = 2 ×10 2 12 答:它工作 5 ×10 秒可做 2 ×10 次运算.
苏教版七年级下册数学知识点
苏教版七年级下册数学知识点第一章整式的运算第一节整式】一、整式的有关概念：1) 单项式的定义：数与字母的乘积构成的代数式称为单项式，例如1.5V、$8n^2$、$3a^2h$等。
注：①单独一个数与一个字母也是单项式。
②形如$\frac{x+1}{2}$、$\sqrt{71}$的代数式不是单项式。
2) 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和即为这个单项式的次数。
注：单独一个数的次数是0次。
3) 多项式的概念：几个单项式的和构成的代数式称为多项式。
注：①多项式中的和指代数和，即省略了加号的和的形式。
②多项式中不含字母的项称为常数项。
4) 多项式的次数：一个多项式中，次数最高的单项式的次数，即为这个多项式的次数。
5) 整式的概念：单项式和多项式统称为整式。
二、定义的补充：1) 单项式的系数：单项式中的数字因数称为单项式的系数。
注：①单个字母的系数为1；②单项式的系数包括符号。
2) 多项式的项数：多项式中单项式的个数称为多项式的项数。
第二节整式的加减】一、整式加减运算的一般步骤：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后合并同类项。
整式的加减运算实质上就是去括号和合并同类项。
说明：(1) 去括号是要依据去括号法则，特别是括号前是“-”时更应注意，合并同类项依据合并同类项法则，不要漏项。
(2) 整式加减后的次数比原整式的次数小或不变。
二、整式的化简求值：给出整式中字母的值时，应先化简原式，再代入所给字母的值，化简的过程就是去括号合并同类项的过程。
说明：化简基本运用分配律、去括号和合并同类项，有时反复运用，有时也要“整体”合并同类项。
第三节同底数幂的乘法】一、同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即$am\cdotan=a^{m+n}$（m、n都是正整数）。
说明：(1) 使用公式时，底数必须相同，底数不同的几个幂相乘，不能运用此法则，如$3^2\cdot 2^3\neq 3^{2+3}\neq 2^{2+3}$。
2014最新版北师大七年级下册数学第一、二单元知识总结
第一章：整式的运算单项式（数字与字母的乘积的代数式） 式多项式（几个单项式的和）同底数幂的乘法幂的乘方 积的乘方 幂运算 同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂整式的加减单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘整式的乘法 多项式与多项式相乘整式运算 平方差公式完全平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式一、单项式1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
4、单独一个数或一个字母也是单项式。
5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。
6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。
7、单独的一个非零常数的次数是0。
8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。
9、单项式的系数包括它前面的符号。
整式的运 算10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。
11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。
12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。
二、多项式1、几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
3、多项式中不含字母的项叫做常数项。
4、一个多项式有几项，就叫做几项式。
5、多项式的每一项都包括项前面的符号。
6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。
7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式1、单项式和多项式统称为整式。
2、单项式或多项式都是整式。
3、整式不一定是单项式。
4、整式不一定是多项式。
5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。
四、整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配律。
2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。
3、几个整式相加减的一般步骤：（1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。
（2）按去括号法则去括号。
（3）合并同类项。
4、代数式求值的一般步骤：（1）代数式化简。
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（第一章整式的运算）
叶雪梅
深圳市罗湖区松泉中学
回顾与思考（一）
教学目标：
1．知识与技能目标：运用问题的形式帮助学生梳理全章的内容，建立一定的知识体系。
鼓励学生在独立思考的基础上，开展小组交流，使学生在反思与交流的过程中，加
深对已学知识的理解，结合具体实例体会知识，加强知识间的联系，。
2．过程与方法：结合具体问题体会知识间的内在联系，以及本章学习中所采用的主要思想方法，发展抽象、概括能力，形成知识体系。
3．情感态度与价值观：在独立思考的基础上积极参与讨论，敢于发表自己的观点，从交流中获益；在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学“的信心。
教学重点：梳理所学内容：整式的概念及相关的运算性质、运算法则、乘法公式的理解与运用，会解相关的题目，形成知识间的体系。
教学难点：建立相关的知识体系，使新旧知识成为一个有机整体。
课前准备：多媒体及课件
板书设计：
回顾思考
整式整式乘法练习
整式的加减整式除法
幂的性质
回顾与思考（二）
教学目标：
1．知识与技能目标：在运用知识解决具体问题的过程中，加深对全章知识体系的理解。
发展推理能力和有条理的表达能力。
2．过程与方法：体会数学的应用价值及在解决问题过程中与他人合作的重要性。
培养学生在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，并敢于发表自己的观点。
3．情感态度与价值观：进一步丰富数学学习的成功体验，认识到数学是解决实际问题的重要工具，初步形成积极参与数学活动的意识。
教学重点：进一步理解整式的概念及相关的运算、性质、运算法则、乘法公式的理解与运用，会解相关的题目，建立起相关的知识体系。
教学难点：灵活应用运算性质、运算法则、乘法公式解决问题。
课前准备：多媒体及课件
教学过程：
板书设计：
回顾与思考（2）
本章知识框架图习题与解答。