新版高中数学北师大版必修3课件：第三章概率本章整合
(1)点P在直线y=x+1上共有以下5种可能:
(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6),
所以点 P(x,y)在直线 y=x+1 上的概率为
5
.
36
专题一
专题二
专题三
专题四
(2)点P落在圆x2+y2=36内共有以下22种可能:
(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),
(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),
(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),
(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),
(5,1),(5,2),(5,3),
所以点 P 落在圆 x +y =36
2
2
22
内的概率为
36
=
11
.
18
专题一
专题二
专题三
专题四
级品,一级品和二级品在外观上没有区别.从这10个产品中任意抽
检2个,计算:
(1)2个都是一级品的概率;
(2)至少有一个二级品的概率.
提示:在本题(2)中含有“至少”一词,首先要考虑利用互斥事件或
对立事件去处理,其中包括恰有一个二级品或恰有两个二级品两种
情况.
专题一
专题二
专题三
专题四
解:(1)设“2 个都是一级品”为事件 A.从 10 个产品中抽取 2 个,
共有 45 个基本事件,且都是等可能的,而事件 A 的结果(即包含的基
本事件数)有 28 种,则 P(A)=
28
.
45
(2)方法一:设“至少有一个二级品”为事件 B,则 B 是两个互斥事
件“抽取的 2 个产品中包含了一个一级品,一个二级品(记为 B1)”与
“抽取的 2 个产品均为二级品(记为 B2)”的和.
专题一
专题二
专题三
专题四
解:从 1 号、2 号、3 号、4 号、5 号女孩中任取 3 个的基本事件
为(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),
(2,4,5),(3,4,5)共 10 个.
(1)3 号、4 号女孩均被录用包含的事件有
而 P(B1)=
16
, (2)
45
=
1
,
45
所以 P(B)=P(B1+B2)=P(B1)+P(B2)=
16
1
+
45 45
=
17
.
45
方法二:设“至少有一个二级品”为事件 B,
则指抽出的2 个产品中没有二级品,由(1)知,A= .
所以 P(B)=1-P()=1-P(A)
专题二
专题三
专题四
专题一 概率加法公式的应用
概率知识成为近几年高考考查的新热点之一,多与现实生活相结
合,强化概率的应用性.高考中以直接考查互斥事件的概率与运算
为主,随机事件的有关概念和频率在高考中很少单独考查,但是由
于是基础,一些概念会经常应用,所以应引起重视.
专题一
专题二
专题三
专题四
应用某热水瓶胆生产厂生产的10个产品中,有8个一级品,2个二
本章整合
频率:事件 A 出现的频数 m 与试验总次数 n 的比值称为事件 A 的频率
定义:随着试验次数的增加,频率的稳定值
意义:反映事件发生的可能性的大小
性质
互斥事件:同一次试验中不能同时发生的两个事件
对立事件:同一次试验中不能同时发生,且必有一个发生的两个事件
定义:结果为有限个且等可能发生的概率模型
(1,3,4),(2,3,4),(3,4,5),故所求概率是
3
.
10
(2)3 号、4 号女孩只有一个被录用包含的事件有
(1,2,3),(1,2,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,5),(2,4,5),故所求概率是
6
10
3
5
= .
(3)3 号、4 号女孩至少有一个被录用包含的事件有
(1,2,3),(1,2,4),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5),
45
专题一
专题二
专题三
专题四
专题二 古典概型
古典概型是一种最基本的概型,解题时要紧紧抓住古典概型的
两个基本特征,即有限性和等可能性.在应用公式 P(A)= 时,
要正确理解基本事件与事件 的关系, 求出, .
专题一
专题二
专题三
专题四
应用1某公司需要面向社会招收3个女秘书,现有5个条件很类似
专题四
应用设点(p,q)在|p|≤3,|q|≤3所表示的区域D中均匀分布,试求关
于x的方程x2+2px-q2+1=0的两根都是实数的概率.
提示:根据一元二次方程有实数根的条件找出p,q满足的条件,进
而确定相应的区域.
解:所有基本事件构成的区域D的度量为正方形的面积,即D的度
量值为S正方形=6×6=36.
专题三 几何概型
高考中涉及的几何概型的概率求解问题,难度不会太大,题型可
能较灵活,涉及面可能较广.几何概型的三种常见类型为长度型、
面积型和体积型,在解题时要准确把握,要把实际问题做合理的转
化;要注意古典概型和几何概型的区别(基本事件的个数的有限性
与无限性),正确选用几何概型解题.
专题一
专题二
专题三
专题一
专题二
专题三
专题四
由关于x的方程x2+2px-q2+1=0的两根都是实数得,
Δ=(2p)2-4(-q2+1)≥0,所以p2+q2≥1.
的女孩报名应征,公司把她们分别编为1号、2号、3号、4号、5号.
如果5个人被录用的机会相等,问:
(1)3号、4号女孩均被录用的概率是多少?
(2)3号、4号女孩只有一个被录用的概率是多少?
(3)3号、4号女孩至少有一个被录用的概率是多少?
提示:求解古典概型问题的关键是找出所有基本事件和事件A所
包含的基本事件.
古典概型
事件
概率
计算:() =
事件包含的可能结果数
试验的所有可能结果数
定义:结果为无限个且等可能发生的概率模型
概率模型 几何概型
计算:() =
事件构成的区域范围
总的区域范围
区别:古典概型的结果有有限个,几何概型的结果有无限个
联系:所出现的结果都是等可能的
求法:随机模拟法和公式法
随机模拟→应用→估计概率、求图形面积等
9
故所求概率是 .
10
专题一
专题二
专题三
专题四
应用2做掷2粒质地均匀的骰子的试验,x表示第一粒骰子出现的
点数,y表示第二粒骰子出现的点数,(x,y)表示点P的坐标.
(1)求点P在直线y=x+1上的概率;
(2)求点P落在圆x2+y2=36内的概率.
解:x有6种可能:1,2,3,4,5,6;
y有6种可能:1,2,3,4,5,6.
2020-2021学年高中数学必修3北师大版课件：3.1.1-3.1.2 频率与概率 生活中的概率
题型二 频率与概率
为备战奥运会，某射击队统计了平日训练中两名运动员击中 10 环的次
数，如表：
射击次数
10 20 50 100 200 500
甲击中 10 环的次数 9 17 44 92 179 450
甲击中 10 环的频率
乙击中 10 环的次数 8 19 44 93 177 453
乙击中 10 环的频率
解析： ①正确，因为无论怎么放，其中一个盒子的球的个数都不小于 2； ②正确，因为无论 x 为何实数，x2＜0 均不可能发生； ③错误，三角形中大边对大角，所以③是不可能事件； ④正确，因为“从 100 个灯泡(有 10 个是次品)中取出 5 个，5 个都是次品” 这件事有可能发生，也有可能不发生，确实是随机事件．
③“一个三角形的大边对的角小、小边对的角大”是必然事件；
④“从 100 个灯泡(有 10 个次品)中取出 5 个，5 个都是次品”是随机事件．其
中正确的个数是( )
A．4
B．3
C．2
D．1
[思路探究] 要判定事件是何种事件，首先要看清条件，因为三种事件都是 相对于一定条件而言的．其次再看它是一定发生，还是不一定发生，还是一定不 发生，一定发生的是必然事件，不一定发生的是随机事件，一定不发生的是不可 能事件．
答案： B
[规律方法] 对事件分类的两个关键点 (1)条件：在条件 S 下事件发生与否是与条件相对而言的，没有条件，无法判 断事件是否发生． (2)结果发生与否：有时结果较复杂，要准确理解结果包含的各种情况．
[变式训练] 1．指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件． (1)我国东南沿海某地明年将受到 3 次冷空气的侵袭． (2)若 a 为实数，则|a|≥0. (3)抛掷硬币 10 次，至少有一次正面向上． (4)同一门炮向同一目标发射多枚炮弹，其中 50%的炮弹击中目标． (5)没有水分，种子发芽．
【精品推荐】2019-2020学年高中数学北师大版必修3 第三章 1 随机事件的概率 课件(42张)
【解】 （1）计算 m 即得男婴出生的频率依次约为0.520 0，0.517 3， n
0.517 3，0.517 3. （2）由于这些频率非常接近0.517 3，因此这一地区男婴出生的概率 约为0.517 3.
◆频率与概率的区别与联系 1.区别 频率是一个试验值，具有随机性，它反映的是某一随机事件出现的频 繁程度，反映了随机事件出现的可能性大小，近似地反映了概率的大 小. 概率是［0，1］上的一个确定值，不随试验结果的改变而改变. 概率从数量上反映了随机事件发生的可能性大小，它是对大量重复试 验来说存在的一种统计规律性. 2.联系 进行大量重复试验，可以用这个事件发生的频率近似地作为它的概 率，概率不是一个近似值，而是一个客观常数.
三、概率
1．随机事件的概率 在相同的条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件 A 发生的频率会 在某个常数附近摆动，即随机事件 A 发生的频率具有稳定性 ．这时，我们把 这个常数叫作 随机事件A的概率 ，记作P(A) ．我们有 0≤P(A)≤1.
2．频率与概率的关系 频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，但频率是 随机的，而概率是 一个确定的值，因此，人们用概率来反映 随机事件发生的可能性的大小．
三 生活中的概率 1.生活中的公平性问题 例4 有一个转盘游戏，转盘被平均分成10份.如图，转动转盘，当转盘停止
后，指针指向的数字即为转出的数字.游戏规则如下：两个人参加，先 确定猜数方案，甲转动转盘，乙猜，若猜出的结果与转盘转出的数字 所表示的特征相符，则乙获胜；否则甲获胜.猜数方案从以下三种方案 中选一种：
【提示】 在进行事件的判断时，应注意：（1）条件的变化将影响事件的发生 与否及其结果，要注意从问题的背景中体会条件的特点；（2）必然 事件具有确定性，它在一定条件下肯定发生.对随机事件可作以下解 释：在相同的条件下观察试验，每一次的试验结果不一定相同，且无 法预测下一次试验的结果是什么.
高中数学(北师大版,必修3)第三章+概率(课件+同步练习+章末归纳总结+综合检测,12份)3.2.3
第三章 §2 2.3一、选择题1．如果事件A 与B 是互斥事件，则( ) A ．A ＋B 是必然事件 B.A －与B －一定互斥 C.A －与B －一定不互斥 D.A －＋B －是必然事件[答案] D[解析] 特例检验：在掷一粒骰子的试验中，“上面出现点数1”与“上面出现点数2”分别记作A 与B ，则A 与B 是互斥而不对立的事件，A ＋B 不是必然事件，A －与B －也不互斥，∴A 、B 选项错误，A －＋B －是必然事件，还可举例验证C 不正确．2．从1,2,3，…，9这9个数中任取两数，其中：①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数．上述事件中，是对立事件的是( )A ．①B ．②④C ．③D ．①③[答案] C[解析] 可根据互斥和对立事件的定义分析事件，③中“至少有一个是奇数”即“两个奇数或一奇一偶”，而从1～9中任取两数共有3个事件：“两个奇数”“一奇一偶”“两个偶数”，故“至少有一个是奇数”与“两个偶数”是对立事件．3．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则对成品任意抽查一件抽得正品的概率为( )A ．0.99B ．0.98C ．0.97D ．0.96 [答案] D[解析] 设“抽得正品”为事件A ，则P (A )＝1－0.03－0.01＝0.96. 4．抽查10件产品，设“至少抽到2件次品”为事件A ，则A －为( ) A ．“至多2件次品” B ．“至多2件正品” C ．“至少2件正品” D ．“至多1件次品” [答案] D[解析] 至少2件次品与至多1件次品不能同时发生，且必有一个发生．5．从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高低于160 cm 的概率为0.2，该同学的身高在[160,175] cm 的概率为0.5，那么该同学的身高超过175 cm 的概率为( )A ．0.2B ．0.3C ．0.7D ．0.8[答案] B[解析] 设身高低于160 cm 为事件M ，身高在[160,175] cm 为事件N ，身高超过175 cm 为事件Q ，则事件M 、N 、Q 两两互斥，且M ＋N 与Q 是对立事件，则该同学的身高超过175 cm 的概率为P (Q )＝1－P (M ＋N )＝1－P (M )－P (N )＝1－0.2－0.5＝0.3.6．如果事件A 与B 是互斥事件，且事件A ＋B 的概率是0.8，事件A 的概率是事件B 的概率的3倍，则事件A 的概率为( )A ．0.2B ．0.4C ．0.6D ．0.8 [答案] C[解析] 由题意知P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )＝0.8， ① P (A )＝3P (B )，②解①②组成的方程组知P (A )＝0.6. 二、填空题7．某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次击中10环，有3次击中9环，有4次击中8环，有1次未中靶．假设此人射击一次，则他中靶的概率大约是________．[答案] 0.9[解析] P ＝210＋310＋410＝910＝0.9.8．掷一粒骰子的试验，事件A 表示“小于5的偶数点出现”，事件B 表示“小于5的点数出现”，则事件A ＋B －发生的概率为________．[答案] 23[解析] B －表示“大于或等于5的点数出现”． ∵A 与B －互斥，∴P (A ＋B －)＝P (A )＋P (B －)＝26＋26＝23.三、解答题9．一个箱子内有9张票，其号数分别为1、2、…、9.从中任取2张，其号数至少有一个为奇数的概率是多少？[分析] 从9张票中任取2张，要弄清楚取法种数为12×9×8＝36，“号数至少有一个为奇数”的对立事件是“号数全是偶数”，用对立事件的性质求解非常简单．[解析] 从9张票中任取2张，有 (1,2)，(1,3)，…，(1,9)； (2,3)，(2,4)，…，(2,9)； (3,4)，(3,5)，…，(3,9)； …(7,8)，(7,9)；(8,9)，共计36种取法．记“号数至少有一个为奇数”为事件B ，“号数全是偶数”为事件C ，则事件C 为从号数为2,4,6,8的四张票中任取2张有(2,4)，(2,6)，(2,8)，(4,6)，(4,8)，(6,8)共6种取法．∴P (C )＝636＝16，由对立事件的性质得P (B )＝1－P (C )＝1－16＝56.一、选择题1．甲袋中有大小相同的4只白球、2只黑球，乙袋中有大小相同的6只白球、5只黑球，现从两袋中各取一球，则两球颜色相同的概率是( )A.1233 B ．533C.433 D ．1733[答案] D[解析] 基本事件总数有6×11＝66，而两球颜色相同包括两种情况：两白或两黑，其包含的基本事件有4×6＋2×5＝34(个)，故两球颜色相同的概率P ＝3466＝1733.2．从装有5只红球、5只白球的袋中任意取出3只球，有事件：①“取出2只红球和1只白球”与“取出1只红球和2只白球”；②“取出2只红球和1只白球”与“取出3只红球”；③“取出3只红球”与“取出3只球中至少有1只白球”；④“取出3只红球”与“取出3只白球”．其中是对立事件的是( )A ．①②B ．②③C ．③④D ．③[答案] D[解析] 从袋中任取3只球，可能取到的情况有：“3只红球”“2只红球1只白球”“1只红球2只白球”“3只白球”，由此可知①②④中的两个事件都不是对立事件．对于③，“取出3只球中至少有1只白球”包含“2只红球1只白球”“1只红球2只白球”“3只白球”三种情况，故是对立事件．二、填空题3．同时抛掷两枚骰子，没有5点或6点的概率为49，则至少有一个5点或6点的概率是________．[答案] 59[解析] 记“没有5点或6点”的事件为A ，则P (A )＝49，“至少有一个5点或6点”的事件为B .由已知A 与B 是对立事件，则P (B )＝1－P (A )＝1－49＝59.4．一枚五分硬币连掷三次，事件A 为“三次反面向上”，事件B 为“恰有一次正面向上”，事件C 为“至少两次正面向上”．写出一个事件A 、B 、C 的概率P (A )、P (B )、P (C )之间的正确关系式__________．[答案] P (A )＋P (B )＋P (C )＝1[解析] 一枚五分硬币连掷三次包含的基本事件有(反，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(正，反，反)，(反，反，正)，(正，反，正)，(正，正，反)，(正，正，正)共8种，事件A ＋B ＋C 刚好包含这8种情况，且它们两两互斥，故P (A ＋B ＋C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝1.三、解答题5．在某一时期，一条河流某处的年最高水位在各个范围内的概率如下：(1)10～16m ；(2)低于12m ；(3)不低于14m.[解析] 分别设年最高水位低于10m ，在10～12m ，在12～14m ，在14～16m ，不低于16m 为事件A ，B ，C ，D ，E .因为这五个事件是彼此互斥的，所以(1)年最高水位在10～16m 的概率是：P (B ＋C ＋D )＝P (B )＋P (C )＋P (D )＝0.28＋0.38＋0.16＝0.82. (2)年最高水位低于12m 的概率是： P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )＝0.1＋0.28＝0.38.(3)年最高水位不低于14m 的概率是： P (D ＋E )＝P (D )＋P (E )＝0.16＋0.08＝0.24.6．某射手射击一次，中靶的概率为0.95.记事件A 为“射击一次中靶”，求： (1)A 的概率是多少？(2)若事件B (环数大于5)的概率是0.75，那么事件C (环数小于6)的概率是多少？事件D (环数大于0且小于6)的概率是多少？[解析] (1)P (A )＝1－P (A )＝1－0.95＝0.05. (2)由题意知，事件B 即为“环数为6,7,8,9,10环” 而事件C 为“环数为0,1,2,3,4,5环”， 事件D 为“环数为1,2,3,4,5环”． 可见B 与C 是对立事件，而C ＝D ＋A . 因此P (C )＝P (B )＝1－P (B )＝1－0.75＝0.25. 又P (C )＝P (D )＋P (A )，所以P (D )＝P (C )－P (A )＝0.25－0.05＝0.20.7．(2014·四川文，16)一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1,2,3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a ，b ，c .(1)求“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c ”的概率； (2)求“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”的概率． [解析] (1)由题意，(a ，b ，c )所有的可能为(1,1,1)，(1,1,2)，(1,1,3)，(1,2,1)，(1,2,2)，(1,2,3)，(1,3,1)，(1,3,2)，(1,3,3)， (2,1,1)，(2,1,2)，(2,1,3)，(2,2,1)，(2,2,2)，(2,2,3)，(2,3,1)，(2,3,2)，(2,3,3)，(3,1,1)，(3,1,2)，(3,1,3)，(3,2,1)，(3,2,2)，(3,2,3)，(3,3,1)，(3,3,2)，(3,3,3)，共27种． 设“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c ”为事件A ， 则事件A 包括(1,1,2)，(1,2,3)，(2,1,3)，共3种． 所以P (A )＝327＝19.因此，“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c ”的概率为19.(2)设“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”为事件B ，则事件B包括(1,1,1)，(2,2,2)，(3,3,3)，共3种．所以P(B)＝1－P(B)＝1－327＝8 9.因此，“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为89.。
北师大版数学必修三第3章概率章末归纳总结课件
每批邮箱数
60 130 265 306 1 233 2 130 4 700 6 897
名称里有数字的邮箱数 36 78 165 187 728 1 300 2 820 4 131
频率
(1)填写上表中的频率(精确到0.01)； (2)中国人的邮箱名称里使用数字的概率是多少？
[解析] (1)由频率公式可算出，表格中应填的频率从左到右依次为：0.60、 0.60、0.62、0.61、0.59、0.61、0.60、0.60.
2
『规律总结』 一般地，若一个随机事件需要用两个连续变量[如本例中的 (x，y)]来描述，用这两个变量的有序实数对来表示它的基本事件，利用坐标平 面能顺利地建立与面积有关的几何概型．
〔跟踪练习 3〕 如图，M 是半径为 R 的圆周上一个定点，在圆周上等可能 1
地任取一点 N，连接 MN，则弦 MN 的长度超过 2R 的概率是__2____.
将长为l的木棒随机折成3段，求3段长度能构成三角形的概率． [思路分析] 构成三角形要用三边长的度量，设出两边，再表示第三边． [解析] 如图所示，设A＝“3段长度能构成三角形”，x，y分别表示其中两 段的长度，则第3段的长度为l－x－y.
高中高中数学北师大版必修3课件第3章§1-1.1 1.2精选ppt课件
(3)①根据历史上的天气记录以及新搜集到的天气变化材料， 对于今天的降雨因素做出详尽的分析，得到了降雨可能性的 估计：“今天南京的降水概率是 60%，广州的降水概率是 70%.”如何理解“今天南京的降水概率是 60%，广州的降水 概率是 70%”？有没有可能“南京今天降雨了，而广州没有 降雨”？请从概率的角度做出解释． ②据报道：2011 年日本 9 级地震是“千年一遇”的大地震．在 这里，“千年一遇”是什么意思？
解：(1)选 A.因为抛掷一枚均匀的硬币，正面向上的概率为 0.5，此人连续抛掷一枚均匀的硬币 24 000 次，则正面向上的 次数应接近 0.5×24 000＝12 000 次，所给的答案中只有 12 012 这个数最接近 12 000，所以选 A. (2)②③ (3)①贫困地区的频率依次为 0.533，0.540，0.520，0.520，0.512， 0.503. 发达地区的频率依次为：0.567，0.580，0.560，0.555，0.552， 0.550. ②估计贫困地区和发达地区参加测试的儿童得 60 分以上的 概率分别为 0.520 和 0.560.
3．在天气预报中，有“降水概率预报”．例如，预报“明天 降水概率为 85%”，这是指( ) A．明天该地区有 85%的地区降水，其他 15%地区不降水 B．明天该地区约有 85%的时间降水，其他时间不降水 C．气象台的专家中，有 85%的人认为会降水，另外 15%的 专家认为不降水 D．明天该地区降水的可能性为 85% 解析：选 D.概率的本质含义是事件发生的可能性大小，因此 D 正确．
4．先后抛掷两枚均匀的硬币，观察落地后硬币的正反面情况， 则下列哪个事件的概率最大________． (1)至少一枚硬币正面向上； (2)只有一枚硬币正面向上； (3)两枚硬币都是正面向上； (4)两枚硬币一枚正面向上，另一枚反面向上． 解析：抛掷两枚硬币，其结果有“正正”，“正反”，“反正”， “反反”四种情况，至少有一枚硬币正面向上包括三种情况， 其概率最大． 答案：(1)
新版高中数学北师大版必修3课件：第三章概率 3.2.1
(3,6),(-4,-2),(-4,3),(5,-2),(5,3),(6,-2),(6,3).
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随堂演练
1.下列随机试验的数学模型属于古典概型的是( ) A.在一定的条件下,移植一棵吊兰,它可能成活,也可能不成活 B.在平面直角坐标系内,从横坐标和纵坐标都为整数的所有点中任 取一个点 C.某射手射击一次,可能命中0环,1环,2环,……,10环 D.四位同学用抽签的方法选一人去参加一个座谈会 答案:D
题型四
典例透析
【变式训练3】 某校举行运动会,高二(1)班有男乒乓球运动员4 名,女乒乓球运动员3名,现要选一名男运动员和一名女运动员组成 混合双打代表本班参赛,试列出全部可能结果,若某女乒乓球运动 员为国家一级运动员,求她参赛的概率.
典例透析
题型一
题型二
题型三
题型四
解:由于男生是从4人中任意选取,女生是从3人中任意选取,为了
§2 古典概型
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2.1 古典概型的特征和概率计算公式
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目标导航
1.理解古典概型的两个基本特征,掌握古典概型的概率计算公式. 2.会用列举法计算一些随机事件所包含的基本事件数及其发生 的概率.
知识梳理
古典概型 1.定义:如果一个试验具有如下两个特征: (1)试验的所有可能结果只有有限个,每次试验只出现其中的一个 结果; (2)每一个试验结果出现的可能性相同. 我们把具有这样两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型 (古典的概率模型). 名师点拨1.一个试验是否为古典概型,在于是否满足两个特征:有 限性和等可能性. 2.并不是所有的试验都是古典概型.
高中数学 第3章 概率课件 北师大版必修3
北师大版 ·必修(bìxiū)3
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
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概率
第三章
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古代有个王国世代沿袭着一条(yī tiáo)奇特的法规：凡是死 囚在临刑前都要抽一次“生死签”．如果抽到“死”字的签则 立即处刑；如果抽到“生”字ຫໍສະໝຸດ 签则被认为这是神的旨意应予 当场赦免．
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一次国王决定处死一个“犯上”的大臣，把“生死签”的 两张纸都写成“死”字，由于走漏了消息，执法官宣布抽签的 办法后，囚臣抽出一张签纸塞进嘴里，等到执法官反应过来， 嚼烂的纸早已吞下，执法官赶忙追问：“你抽到‘死’字签还 是‘生’字签？”囚臣说：“看剩下的签是什么字就清楚 了．”囚臣巧妙地利用了概率的知识救了自己一命．我们要认 真学习概率，正确(zhèngquè)地利用概率可以很好地服务于我 们．
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高中数学 第3章 概率课件 北师大版必修3
北师大版 ·必修3
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
概率 第三章
古代有个王国世代沿袭着一条奇特的法规：凡是死囚在临 刑前都要抽一次“生死签”．如果抽到“死”字的签则立即处 刑；如果抽到“生”字的签则被认为这是神的旨意应予当场赦 免．
一次国王决定处死一个“犯上”的大臣，把“生死签”的 两张纸都写成“死”字，由于走漏了消息，执反应过来， 嚼烂的纸早已吞下，执法官赶忙追问：“你抽到‘死’字签还 是‘生’字签？”囚臣说：“看剩下的签是什么字就清楚 了．”囚臣巧妙地利用了概率的知识救了自己一命．我们要认 真学习概率，正确地利用概率可以很好地服务于我们．
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高中北师大版数学课件必修三 第3章-§1 随机事件的概率
教师用书独具演示
●三维目标 1．知识与技能 (1)了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念； (2)了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性； (3)了解概率的概念和意义以及事件发生的频率与概率的 区别与联系； (4)利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题．
1.通过试验， 理解当试验次数较大时试验频率稳定 于理论概率，并据此估计某一事件发生的概率， 进而理解概率的含义(重点)． 课标解读 2．对生活中的一些问题能从概率的角度作出合理 的解释(难点)． 3．经历试验、统计等活动过程，在活动中进一步 发展学生合作交流的意识和能力.
随机事件的概率
在相同的条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件 A 发生的频率会在 某个常数 附近摆动， 即随机事件 A 发生 的频率具有
●重点难点 重点：事件的分类；了解随机事件发生的不确定性和概 率的稳定性；正确理解概率的定义． 难点：随机事件的概率的统计定义． 由于概念比较抽象，突破难点的重要途径是注重它们的 实际意义，通过实例、试验来加深学生对概念的理解．
●教学建议 实践教学法，指导学生做简单易行的试验，让学生自然 地发现随机事件的某一结果发生的规律性．以实际生活中的 例子展开，让学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识， 学生参与到知识的发生、发展中来，体会数学知识与现实世 界的联系．
1．准确掌握随机事件、必然事件、不可能事件的概念是 解决此类问题的关键． 2．应用时要特别注意看清条件，在给定条件下判断一定 发生，还是不一定发生，还是一定不发生来确定哪一类事件．
指出下列事件是随机事件、必然事件还是不可能事件： (1)我国东南沿海某地明年将受到 3 次热带气旋的侵袭； (2)若 a 为实数，则|a|≥0； (3)某人开车通过 10 个路口都将遇到绿灯； (4)一个正六面体的六个面分别写有数字 1,2,3,4,5,6， 将它 抛掷 2 次，数字之和大于 12.
北师大版数学必修三同步配套课件：第三章 概率3.2.3
【做一做2】 在掷骰子的游戏中,向上的数字是1或2的概率 是 .
解析 : 事件“向上的数字是 1”与事件“向上的数字是 2”为互斥事 件, 且二者发生的概率都是6, 所以“向上的数字是 1 或 2”的概率是 6 +
1 6 1 1
= .
答案 : 3
1
1 3
3. 对立事件 在同一次试验中不能同时发生且必有一个发生的两个事件叫作互 为对立事件. 事件 A 的对立事件记作������. 名师点拨对立事件的理解 (1)从集合角度看, 若 A, B 是互斥事件, 则 B⊆������, A⊆������ , 若 A ,B 是对立事 件, 则有 A=������ , ������=B. (2)对立事件是针对两个事件来说的, 而互斥事件可以是两个事件, 也 可以是若干个事件.
2.3 互斥事件
学 习 目 标 思 1. 理解互斥事件、对立事件的概念, 明确互斥事件与对立事件的联系, 并能正确判断. 2. 理解互斥事件、对立事件的概率 加法公式. 3. 能利用互斥事件、对立事件的概 率加法公式解决较复杂的古典概 型的概率计算问题.
维
脉
络
1.互斥事件 在一个随机试验中,我们把一次试验下不能同时发生的两个事件A 与B称作互斥事件. 【做一做1】 从1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个数字中任取两个数,分别有 下列事件: ①恰有一个是奇数和恰有一个是偶数; ②至少有一个是奇数和两个数都是奇数; ③至少有一个是奇数和两个数都是偶数; ④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数. 其中为互斥事件的是( ) A.① B.②④C.③ D.①③ 解析:由互斥事件的定义可知③正确,只有③的两个事件不会同时 发生. 答案:C
探究一
4.对立事件的概率公式 若事件 A 的对立事件为������, 则 P(A)+P(������)=1,即 P(������)=1-P(A).