(word完整版)初一数学绝对值计算题及答案过程
(word完整版)初一数学绝对值计算题及答案过程
初一数学绝对值计算题及答案过程例1求下列各数的绝对值：(1)－38； (2)0.15； (3)a(a＜0)； (4)3b(b＞0)；(5)a－2(a＜2)； (6)a－b．例2判断下列各式是否正确(正确入“T”，错误入“F”)：(1)｜－a｜＝｜a｜； ( )(2)－｜a｜＝｜－a｜； ( )(4)若｜a｜＝｜b｜，则a＝b； ( )(5)若a＝b，则｜a｜＝｜b｜； ( )(6)若｜a｜＞｜b｜，则a＞b； ( )(7)若a＞b，则｜a｜＞｜b｜； ( )(8)若a＞b，则｜b－a｜＝a－b． ( )例3判断对错．(对的入“T”，错的入“F”)(1)如果一个数的相反数是它本身，那么这个数是0． ( )(2)如果一个数的倒数是它本身，那么这个数是1和0． ( )(3)如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是0或1． ( )(4)如果说“一个数的绝对值是负数”，那么这句话是错的． ( )(5)如果一个数的绝对值是它的相反数，那么这个数是负数． ( )例4 已知(a－1)2＋｜b＋3｜＝0，求a、b．例5填空：(1)若｜a｜＝6，则a＝______； (2)若｜－b｜＝0.87，则b＝______； (4)若x＋｜x｜＝0，则x是______数．例6 判断对错：(对的入“T”，错的入“F”)(1)没有最大的自然数． ( )(2)有最小的偶数0． ( )(3)没有最小的正有理数． ( )(4)没有最小的正整数． ( )(5)有最大的负有理数． ( )(6)有最大的负整数－1． ( )(7)没有最小的有理数． ( )(8)有绝对值最小的有理数． ( )例7 比较下列每组数的大小，在横线上填上适当的关系符号 (“＜”“＝”“＞”) (1)｜－0.01｜______－｜100｜； (2)－(－3)______－｜－3｜；(3)－[－(－90)]_______0； (4)当a＜3时，a－3______0；｜3－a｜______a－3．例8在数轴上画出下列各题中x的范围： (1)｜x｜≥4；(2)｜x｜＜3；(3)2＜｜x｜≤5．例9 (1)求绝对值不大于2的整数；(2)已知x是整数，且2.5＜|x|＜7，求x．例10解方程：(1) 已知｜14－x｜＝6，求x；*(2)已知｜x＋1｜＋4＝2x，求x．*例11 化简｜a＋2｜－｜a－3｜1，解：(1)｜－38｜＝38；(2)｜＋0.15｜＝0.15； (3)∵a＜0，∴｜a｜＝－a； (4)∵b＞0，∴3b＞0，｜3b｜＝3b； (5)∵a＜2，∴a－2＜0，｜a－2｜＝－(a－2)＝2－a；说明：分类讨论是数学中的重要思想方法之一，当绝对值符号内的数(用含字母的式子表示时)无法判断其正、负时，要化去绝对值符号，一般都要进行分类讨论．分析：判断上述各小题正确与否的依据是绝对值的定义，所以思维应集中到用绝对值的定义来判断每一个结论的正确性．判数(或证明)一个结论是错误的，只要能举出反例即可．如第(2)小题中取a＝1，则－｜a｜＝－｜1｜＝－1，而｜－a｜＝｜－1｜＝1，所以－｜a｜≠｜－a｜．同理，在第(6)小题中取a＝－1，b＝0，在第(4)、(7)小题中取a＝5，b＝－5等，都可以充分说明结论是错误的．要证明一个结论正确，须写出证明过程．如第(3)小题是正确的．证明步骤如下：此题证明的依据是利用｜a｜的定义，化去绝对值符号即可．对于证明第(1)、(5)、(8)小题要注意字母取零的情况．2，解：其中第(2)、(4)、(6)、(7)小题不正确，(1)、(3)、(5)、(8)小题是正确的．说明：判断一个结论是正确的与证明它是正确的是相同的思维过程，只是在证明时需要写明道理和依据，步骤都要较为严格、规范．而判断一个结论是错误的，可依据概念、性质等知识，用推理的方法来否定这个结论，也可以用举反例的方法，后者有时更为简便．3，解：(1)T． (2)F．－1的倒数也是它本身，0没有倒数．(3)F．正数的绝对值都等于它本身，所以绝对值是它本身的数是正数和0． (4)T．任何一个数的绝对值都是正数或0，不可能是负数，所以这句话是错的． (5)F．0的绝对值是0，也可以认为是0的相反数，所以少了一个数0．说明：解判断题时应注意两点： (1)必须“紧扣”概念进行判断； (2)要注意检查特殊数，如0，1，－1等是否符合题意．分析：根据平方数与绝对值的性质，式中(a－1)2与｜b＋3｜都是非负数．因为两个非负数的和为“0”，当且仅当每个非负数的值都等于0时才能成立，所以由已知条件必有a－1＝0且b＋3＝0．a、b即可求出．4，解：∵(a－1)2≥0，｜b＋3｜≥0，又(a－1)2＋｜b＋3｜＝0 ∴a－1＝0且b＋3＝0∴a＝1，b＝－3．说明：对于任意一个有理数x，x2≥0和｜x｜≥0这两条性质是十分重要的，在解题过程中经常用到．分析：已知一个数的绝对值求这个数，则这个数有两个，它们是互为相反数． 5，解：(1)∵｜a｜＝6，∴a＝±6； (2)∵｜－b｜＝0.87，∴b＝±0.87；(4)∵x＋｜x｜＝0，∴｜x｜＝－x．∵｜x｜≥0，∴－x≥0∴x≤0，x是非正数．说明：“绝对值”是代数中最重要的概念之一，应当从正、逆两个方面来理解这个概念．对绝对值的代数定义，至少要认识到以下四点：6，解：(1)T．(2)F．数的范围扩展后，偶数的范围也随之扩展．偶数包含正偶数，0，负偶数(－2，－4，…)，所以0不是最小的偶数，偶数没有最小的． (3)T． (4)F．有最小的正整数1． (5)F．没有最大的负有理数． (6)T． (7)T． (8)T．绝对值最小的有理数是0．分析：比较两个有理数的大小，需先将各数化简，然后根据法则进行比较． 7，解：(1)｜－0.01｜＞－｜100｜； (2)－(－3)＞－｜－3｜； (3)－[－(－90)]＜0； (4)当a＜3时，a－3＜0，｜3－a｜＞a－3．说明：比较两个有理数大小的依据是：①在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大，正数大于0，大于一切负数，负数小于0，小于一切正数，两个负数，绝对值大的反而小．②两个正分数，若分子相同则分母越大分数值越小；若分母相同，则分子越大分数值越大；也可将分数化成小数来比较．。
七年级数学-绝对值练习及答案
七年级数学-绝对值练习要点感知1 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的，记作，读作a的绝对值．预习练习1－1 数轴上一个点到原点的距离为5，则这个点所表示的数的绝对值为．要点感知2一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是；0的绝对值是．预习练习2－1 (云南中考)计算：|－17|＝( )A．－17B.17C．－7 D．72－2(六盘水中考)绝对值最小的数是．知识点1 绝对值的意义1．(1)－3到原点的距离是3，所以|－3|＝；(2)0到原点的距离是0，所以|0|＝；(3)|－4|是数轴上表示的点到原点的距离．2．在数轴上，绝对值为14，且在原点左边的点表示的数为 .3．|2 015|的意义是数轴上表示______的点与原点的距离．4．(丽水中考)如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是( )A．－4 B．－2 C．0 D．4知识点2 绝对值的计算5．(西双版纳中考)－2 013绝对值是( )A．2 013 B．－2 013 C.12 013D．－12 0136．(梧州中考)|6|＝( )A．6 B．7 C．8 D．107．下列说法中，错误的是( )A．－12的绝对值是12B．绝对值等于12的数只有12C．＋12的绝对值等于12D．＋12、－12的绝对值相等8．若a与1互为相反数，则|a＋2|等于( )A．2 B．－2 C．1 D．－19．在有理数中，绝对值等于它本身的数有( )A．一个 B．两个 C．三个 D．无数个10．计算：|－3.7|＝，－(－3.7)＝，－|－3.7|＝，－|＋3.7|＝．11．求下列各数的绝对值：(1)＋813；(2)－7.2； (3)0；(4)－813.知识点3 绝对值的性质12．(1)①正数：|＋5|＝，|12|＝；②负数：|－7|＝，|－15|＝；③零：|0|＝；(2)根据(1)中的规律发现：不论正数、负数和零，它们的绝对值一定是，即|a| 0.13．因为互为相反数的两个数到原点的距离相等，所以到原点的距离为2 013的点有个，分别是，即绝对值等于2 013的数是．14．若|a|＋|b|＝0，则a＝，b＝．15．(昭通中考)－4的绝对值是( )A.14B．－14C．4 D．－416．下列说法中正确的是( )A．最小的整数是0B．有理数分为正数和负数C．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等D．互为相反数的两个数的绝对值相等17．(黔西南中考)|－3|的相反数是( )A．3 B．－3 C．±3 D.3118．如果－a的相反数是最小的正整数，b是绝对值最小的数，那么a＋b＝．19．绝对值小于6的整数有个，它们分别是；绝对值大于3且小于6的整数是．20．若|x|＝|－2|，则x＝；若|m|＝13，且m＜0，则m＝．21．若|a|＝a，则a 0；若|a|＝－a，则a 0.22．当x＝时，|x|＋5取最小值，这个最小值是；当a＝时，36－|a －2|取最大值，这个值为．23．写出下列各数的绝对值：－1，23，－34，0，－325，15.24．化简：(1)－|－3|； (2)－|－(－7.5)|； (3)＋|－(＋7)|. 25．计算：(1)|－7.25|×|－4|＋|－32|÷|－8|；(2)(312－|－12|＋0.5)×|－6|.挑战自我26．(1)已知|a|＝5，|b|＝3，且a>0，b>0，求a＋b的值；(2)已知|a－2|＋|b－3|＋|c－4|＝0，求式子a＋b＋c的值．参考答案要点感知1 绝对值， |a|．预习练习1－1 5．要点感知2它本身；它的相反数； 0．预习练习2－1 B2－2 0．1．(1) 3；(2) 0；(3) －4 ．2．－14. 3． 2 015．4．B 5．A 6．A 7．B 8．C 9．D 10． 3.7， 3.7，－3.7，－3.7．11．求下列各数的绝对值：(1) |813|＝813.(2) |－7.2|＝－(－7.2)＝7.2.(3) |0|＝0.(4) |－813|＝－(－813)＝813.12．(1)①5，12；②7，15；③0；(2)非负数，≥.13．两，2_013和－2_013，±2_013．14．0，0．15．C 16．D 17．B 18． 1． 19． 11个， ±5，±4，±3，±2，±1，0； ±5，±4．20． ±2； －13． 21． ≥ ； ≤. 22． 0 ， 5； 2 ， 36． 23． 各数的绝对值分别为：1，23，34，0，325，15. 24． (1) 原式＝－3.(2) 原式＝－|7.5|＝－7.5.(3) 原式＝＋|－7|＝7.25． (1) 原式＝7.25×4＋32÷8＝29＋4 ＝33.(2) 原式＝(312－12＋0.5)×6 ＝3.5×6＝21.挑战自我26． 因为|a|＝5，|b|＝3，且a>0，b>0，所以a ＝5，b ＝3.所以a ＋b ＝5＋3＝8.(2) 因为|a －2|＋|b －3|＋|c －4|＝0，所以a －2＝0，b －3＝0，c －4＝0.所以a ＝2，b ＝3，c ＝4，所以a ＋b ＋c ＝2＋3＋4＝9.。
(word完整版)7.初一上册数学绝对值专项练习带答案
状元私塾内部资料——全体都有-针对性练习绝对值的数的绝对值相等，那么点 A 表示的数是（）一．选择题（共16 小题）1．相反数不大于它自己的数是（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数2．以下各对数中，互为相反数的是（）A.2 和B.﹣ 0.5 和C.﹣ 3 和D.和﹣23．a， b 互为相反数，以下各数中，互为相反数的一组为（）A． a2与 b2B． a3与 b5C． a2n与 b2n（ n 为正整数）D． a2n+1与 b2n+1（n 为正整数）4．以下式子化简不正确的选项是（）A． +（﹣ 5） =﹣ 5 B．﹣（﹣ 0.5） =0.5C．﹣ |+ 3| =﹣ 3D．﹣（ +1）=15．若 a+b=0，则以下各组中不互为相反数的数是（）A.a3和 b3 B.a2和 b 2 C．﹣ a 和﹣ b D．和6．若 a 和 b 互为相反数，且a≠0，则以下各组中，不是互为相反数的一组是（）A．﹣ 2a3和﹣ 2b3 B． a2和 b 2C．﹣ a 和﹣ b D． 3a 和 3b7．﹣ 2018 的相反数是（）A.﹣2018 B． 2018 C．± 2018D．﹣8．﹣ 2018 的相反数是（）A.2018B．﹣ 2018 C．D．﹣9．以下各组数中，互为相反数的是（）A．﹣ 1 与（﹣ 1）2B．1 与（﹣ 1）2 C ． 2与D． 2 与 | ﹣ 2|10．如图，图中数轴的单位长度为1．假如点 B，C表示A．﹣ 4 B．﹣ 5 C．﹣ 6D．﹣ 211．化简 | a﹣ 1|+ a﹣ 1=（）A.2a﹣2B.0 C． 2a﹣ 2 或 0D． 2﹣ 2a12．如图， M ，N， P， R 分别是数轴上四个整数所对应的点，此中有一点是原点，而且MN=NP=PR=1．数 a 对应的点在M 与 N 之间，数 b 对应的点在P 与 R 之间，若 | a|+| b| =3，则原点是（）A.M 或 RB.N 或 P C． M 或 N D． P 或 R13．已知： a＞ 0， b ＜ 0， | a| ＜ | b| ＜ 1，那么以下判断正确的选项是（）A.1﹣ b＞﹣ b＞ 1+a＞ aB.1+a＞ a＞ 1﹣b ＞﹣ bC.1+a＞ 1﹣b＞ a＞﹣ bD． 1﹣b＞1+a＞﹣ b＞ a14．点 A， B 在数轴上的地点以下图，其对应的数分别是 a 和 b．关于以下结论：甲： b﹣ a＜ 0 乙： a+b＞ 0 丙： | a| ＜ | b|丁：＞ 0此中正确的选项是（）A．甲乙B．丙丁C．甲丙D．乙丁15．有理数a、b 在数轴上的地点以下图，则以下各式中错误的选项是（）A.b＜aB.| b| ＞ | a| C． a+b＞ 0D． ab＜ 016．﹣ 3 的绝对值是（）A． 3B．﹣ 3 C．D．状元私塾内部资料——全体都有 -针对性练习二．填空题（共 10小题）（ 1）分别求出 | x﹣ 5| 和 | x﹣ 4| 的零点值；17． | x+1|+|x﹣ 2|+|x﹣ 3| 的值为．（ 2）化简代数式 | x﹣ 5|+| x﹣ 4| ；18．已知 | x| =4， | y| =2，且 xy＜ 0，则 x﹣ y 的值等（ 3）求代数式 | x﹣ 5|+| x﹣ 4| 的最小值．于．28．同学们都知道 | 5﹣（﹣ 2） | 表示 5与（﹣ 2）之差19．﹣ 2 的绝对值是，﹣ 2 的相反数是．的绝对值，也可理解为 5 与﹣ 2 两数在数轴上所对的两20．一个数的绝对值是 4，则这个数是．点之间的距离，尝试究：21．﹣ 2018 的绝对值是．（ 1）求 | 5﹣（﹣ 2） | =．22 ．假如x、 y 都是不为 0的有理数，则代数式（ 2）找出全部切合条件的整数x，使得 | x+5|+| x﹣ 2| =7的最大值是．建立的整数是．23+=0，则（ 3）由以上研究猜想，关于任何有理数x， | x﹣ 3|+| x．已知的值为．﹣ 6| 能否有最小值？假如有，写出最小值；假如没有，24．计算： | ﹣ 5+3| 的结果是．说明原因．25．已知 | x| =3，则 x 的值是．29．计算：已知 | x| =，| y| =，且 x＜ y＜0，求 6÷（ x 26．计算： | ﹣ 3| =．三．解答题（共 14 小题）﹣ y）的值．30．求以下各数的绝对值．2，﹣，3，0，﹣4．27．阅读以下资料并解决相关问题：我们知道， | m| =．此刻我们能够用这一结论来31．联合数轴与绝对值的知识回答以下问题：化简含有绝对值的代数式，如化简代数式| m+1|+| m﹣（ 1）研究：①数轴上表示 5 和 2的两点之间的距离2| 时，可令 m+1=0 和 m﹣ 2=0，分别求得 m=﹣ 1， m=2是；②数轴上表示﹣ 2 和﹣ 6的两点之间的距离（称﹣ 1， 2 分别为 | m+1| 与 | m﹣2| 的零点值）．在实数是；③数轴上表示﹣ 4 和 3的两点之间的距离范围内，零点值m=﹣ 1 和 m=2 可将全体实数分红不重是；复且不遗漏的以下 3 种状况：（1） m＜﹣ 1；（ 2）﹣ 1≤（ 2）概括：一般地，数轴上表示数m 和数 n 的两点之m＜ 2；（ 3）m≥ 2．进而化简代数式 | m+1|+| m﹣ 2| 可分间的距离等于 | m﹣ n| ．以下 3 种状况：（ 1）当 m＜﹣ 1 时，原式 =﹣（ m+1）﹣（ 3）应用：①假如表示数 a 和 3 的两点之间的距离是 7，（ m﹣ 2） =﹣ 2m+1；（ 2）当﹣ 1≤ m＜ 2 时，原式 =m+1则可记为： | a﹣ 3| =7，那么 a=；②若数轴上表﹣（ m﹣ 2）=3；（3）当 m≥ 2 时，原式 =m+1+m﹣ 2=2m示数 a 的点位于﹣ 4 与 3 之间，求 | a+4|+| a﹣ 3| 的值；﹣ 1．③当 a 取何值时， | a+4|+|a﹣1|+| a﹣ 3| 的值最小，最综上议论，原式 =小值是多少？请说明原因．32．计算： | x+1|+| x﹣ 2|+|x﹣ 3| ．经过以上阅读，请你解决以下问题：状元私塾内部资料——全体都有-针对性练习33．已知数轴上三点A， O， B 表示的数分别为﹣3， 0，1，点 P 为数轴上随意一点，其表示的数为x．（ 1）假如点 P 到点 A，点 B 的距离相等，那么x=；（2）当 x=时，点P到点A，点B的距离之和是6；（3）若点 P 到点 A，点 B 的距离之和最小，则x 的取值范围是；（ 4）在数轴上，点M ， N 表示的数分别为x1，x2，我们把x1， x2之差的绝对值叫做点M ，N 之间的距离，即MN= | x1﹣ x2| ．若点 P 以每秒 3 个单位长度39．若 a＞ b，计算：（ a﹣ b）﹢ | a﹣ b| ．40．当 a≠ 0 时，请解答以下问题：（ 1）求的值；（2）若 b≠ 0，且，求的值．的速度从点 O 沿着数轴的负方向运动时，点 E 以每秒1个单位长度的速度从点 A 沿着数轴的负方向运动、点F 以每秒 4 个单位长度的速度从点 B 沿着数轴的负方向运动，且三个点同时出发，那么运动秒时，点P 到点 E，点 F 的距离相等．34．阅读下边资料：如图，点A、 B 在数轴上分别表示有理数 a、b，则 A、B 两点之间的距离能够表示为| a﹣b| ．依据阅读资料与你的理解回答以下问题：（ 1）数轴上表示 3 与﹣ 2 的两点之间的距离是．（ 2）数轴上有理数 x 与有理数 7 所对应两点之间的距离用绝对值符号能够表示为．（3）代数式 | x+8| 能够表示数轴上有理数 x 与有理数所对应的两点之间的距离；若 | x+8| =5 ，则x=．（ 4）求代数式| x+1008|+| x+504|+| x﹣ 1007| 的最小值．35．已知 | a| =8， | b| =2，| a﹣ b| =b﹣ a，求 b+a 的值．36.如图 ,数轴上的三点A，B， C 分别表示有理数a， b，c，化简 | a﹣ b| ﹣ | a+c|+| b﹣ c| ．37．若 ab＞ 0，化简：+．38．若 a、b 都是有理数，试比较| a+b| 与 | a|+| b| 大小．状元私塾内部资料——全体都有 -针对性练习当 x≥5 时，原式 =2x﹣ 9＞1．参照答案与试题分析故代数式的最小值是 1．一．选择题（共16 小题）28．解：（ 1）原式 =| 5+2| =71． D． 2． B． 3． D． 4． D． 5． B． 6． B．7． B故答案为： 7；． 8． A． 9． A．10． A． 11． C． 12．A．（ 2）令 x+5=0 或 x﹣ 2=0 时，则 x=﹣ 5 或 x=213． D． 14．C．15．C．16． A．当 x＜﹣ 5 时，二．填空题（共10 小题）∴﹣（ x+5）﹣（ x﹣ 2） =7，﹣ x﹣5﹣ x+2=7，17．．x=5（范围内不建立）当﹣ 5＜x＜ 2 时，18． 6 或﹣ 6．∴（ x+5）﹣（ x﹣ 2） =7，19． 2，2．x+5﹣ x+2=7， 7=7，20．4，﹣ 4．∴ x=﹣ 4，﹣ 3，﹣ 2，﹣ 1，0， 121．2018．当 x＞2 时，22．1．∴（ x+5） +（ x﹣ 2） =7，23．﹣ 1．x+5+x﹣ 2=7，24．2．2x=4， x=2，25．± 3．x=2（范围内不建立）26． =3．∴综上所述，切合条件的整数x 有：﹣ 5，﹣ 4 ，﹣ 3，三．解答题（共14 小题）﹣ 2，﹣ 1， 0， 1， 2；27．【解答】（ 1）令 x﹣ 5=0， x﹣ 4=0，故答案为：﹣ 5，﹣ 4，﹣ 3，﹣ 2，﹣ 1，0， 1， 2；解得： x=5 和 x=4，（ 3）由（ 2）的研究猜想，关于任何有理数x，| x﹣3|+| x 故 | x﹣ 5| 和| x﹣ 4| 的零点值分别为 5 和 4；﹣ 6| 有最小值为 3．（ 2）当 x＜4 时，原式 =5﹣ x+4﹣ x=9﹣ 2x；29．解：∵ | x| = ， | y| =，且 x＜ y＜ 0，当4≤ x＜ 5 时，原式 =5﹣ x+x﹣4=1；∴ x=﹣， y=﹣，当 x≥ 5 时，原式 =x﹣ 5+x﹣ 4=2x﹣ 9．∴ 6÷（ x﹣ y） =6÷（﹣ + ） =﹣36．综上议论，原式 =．30．【解答】解： | 2| =2， | ﹣| = ，（ 3）当 x＜4 时，原式 =9﹣ 2x＞1；| 3 | =3 ， | 0| =0， | ﹣4| =4．当 4≤ x＜ 5 时，原式 =1；31．解：研究：①数轴上表示 5 和 2 的两点之间的距状元私塾内部资料——全体都有 -针对性练习离是 3，∵点 P 到点 E，点 F 的距离相等，②数轴上表示﹣ 2 和﹣ 6 的两点之间的距离是4，∴ | ﹣3t ﹣（﹣ 3﹣ t ） | =| ﹣ 3t﹣（ 1﹣ 4t） | ，③数轴上表示﹣ 4 和 3 的两点之间的距离是7；∴﹣ 2t+3=t ﹣1 或﹣ 2t+3=1﹣ t ，（ 3）应用：①假如表示数 a 和 3 的两点之间的距离是7，解得 t= 或 t=2 ．则可记为： | a﹣ 3| =7，那么 a=10 或 a=﹣ 4，故答案为：（1）﹣1；（ 2）﹣ 4 或 2；（3）﹣3≤ x≤ 1；（ 4）②若数轴上表示数 a 的点位于﹣ 4 与 3 之间，或 2．| a+4|+| a﹣ 3| =a+4﹣ a+3=7，a=1 时， | a+4|+|a﹣ 1|+| a﹣ 3| 最小 =7，34．解：（ 1） | 3﹣（﹣ 2） | =5，| a+4|+| a﹣ 1|+|a﹣ 3| 是 3 与﹣ 4 两点间的距离．（ 2）数轴上有理数 x 与有理数7 所对应两点之间的距32．解： x＜﹣ 1 时， | x+1|+| x﹣ 2|+| x﹣ 3| =﹣（ x+1）离用绝对值符号能够表示为| x﹣ 7| ，﹣（ x﹣ 2）﹣（ x﹣3 ）=﹣ x﹣1﹣ x+2﹣ x+3=﹣ 3x+4；﹣1≤ x≤ 2 时，| x+1|+| x﹣ 2|+| x﹣ 3| =（ x+1）﹣（ x﹣2）﹣（ x﹣ 3）=x+1﹣ x+2﹣ x+3=﹣ x+6；2＜x≤ 3 时， | x+1|+| x﹣ 2|+| x﹣ 3| =（ x+1）+（ x﹣ 2）﹣（x﹣ 3） =x+1+x﹣ 2﹣x+3=x+2；x＞ 3 时， | x+1|+| x﹣ 2|+| x﹣ 3| =（ x+1） +（x﹣ 2） +（ x﹣3） =x+1+x﹣ 2+x﹣3=3x﹣ 4．33．解：（ 1）由题意得，| x﹣（﹣ 3） | =| x﹣ 1| ，解得x=﹣ 1；（2）∵ AB=| 1﹣（﹣ 3） | =4，点 P 到点 A，点 B 的距离之和是 6，∴点 P 在点 A 的左侧时，﹣ 3﹣ x+1 ﹣x=6，解得 x=﹣4 ，点 P 在点 B 的右侧时， x﹣ 1+x﹣（﹣ 3）=6，解得 x=2，综上所述， x=﹣ 4 或 2；（ 3）由两点之间线段最短可知，点P 在 AB 之间时点P到点 A，点 B 的距离之和最小，因此 x 的取值范围是﹣3≤ x≤1；（4）设运动时间为 t ，点 P 表示的数为﹣ 3t，点 E 表示的数为﹣ 3﹣t ，点 F 表示的数为 1﹣ 4t，（ 3）代数式 | x+8| 能够表示数轴上有理数x 与有理数﹣ 8所对应的两点之间的距离；若| x+8| =5，则x=﹣3或﹣13，（ 4）如图，| x+1008|+| x+504|+| x﹣ 1007| 的最小值即| 1007 ﹣（﹣1008） | =2015．故答案为： 5， | x﹣ 7| ，﹣ 8， =﹣ 3 或﹣ 13．35．解：∵ | a| =8， | b| =2，∴ a=±8 ，b=± 2，∵| a﹣ b| =b﹣ a，∴ a﹣b≤0．①当 a=8， b=2 时，由于 a﹣ b=6＞ 0，不符题意，舍去；②当 a=8， b=﹣ 2 时，由于 a﹣ b=10＞ 0，不符题意，舍去；③当 a=﹣ 8， b=2 时，由于 a﹣ b=﹣ 10＜0，符题意；因此 a+b=﹣ 6；④当 a=﹣ 8， b=﹣2 时，由于a﹣b=﹣6＜0，符题意，因此 a+b=﹣ 10．综上所述 a+b=﹣10 或﹣ 6．36．解：由数轴得，c＞ 0， a＜ b＜ 0，状元私塾内部资料——全体都有-针对性练习因此 a﹣b＜0， a+c＜ 0， b﹣ c＜ 0．∴原式 =b﹣ a+a+c+c﹣ b=2c．37．解：∵ ab＞ 0，∴①当 a＞ 0， b＞ 0 时，+=1+1=2．②当 a＜0,b＜0 时，+=﹣1﹣ 1=﹣ 2．综上所述：+=2 或﹣ 2．38．解：①当a， b 同号时， | a+b| =| a|+| b| ，②当 a，b 中起码有一个0 时， | a+b| =| a|+| b| ，③当 a，b 异号时， | a+b| ＜ | a|+| b| ，综上所述 | a+b| ≤ | a|+| b| ．39．解：∵ a＞ b，∴ a﹣ b＞ 0，∴（ a﹣b ）﹢ | a﹣ b| =（ a﹣b ）+（ a﹣b ）=2a﹣2b．40．解：（1）当 a＞ 0 时，=1；当 a＜ 0 时，=﹣ 1；（ 2）∵，∴ a，b异号，当 a＞ 0，b ＜0 时，=﹣ 1；当 a＜ 0，b ＞0 时，=﹣ 1；。
初一数学《绝对值》练习题及答案
初一数学《绝对值》练习题及答案
一、选择题
1.2021年嘉兴市-3的绝对值是
a3b-3c13d-13
2.绝对值等于其相反数的数一定是
a.负数
b.正数
c.负数或零
d.正数或零
3.若│x│+x=0,则x一定就是
a.负数
b.0
c.非正数
d.非负数
二、填空题
4.│3.14-|=.
5.绝对值大于3的所有整数存有.
6.数轴上表示1和-3的两点之间的距离是;
7.2021年深圳市若,则的值就是
a.b.c.d.
8.正式宣布排球比赛,对所采用的排球的`重量就是轻微规定的,检查5个排球的重量,少于规定重量的克数记为正数,严重不足规定重量的克数记并作负数,检查结果如下表中：
+15-10+30-20-40
表示哪个排球的质量不好一些即为重量最吻合规定重量?你怎样用段小宇的绝对值科学知识去表明这个问题?
10.写出绝对值大于2.1而不大于5的所有整数_
一个正数减小时,它的绝对值,一个负数减小时,它的绝对值.填上减小或增大
1.如果|a|=4,|b|=3,且a>b,求a,b的值.
2.1对于式子|x|+13,当x等同于什么值时,存有最小值?最小值就是多少?
2对于式子2-|x|,当x等于什么值时,有最大值?最大值是多少
3.写作以下解题过程,然后答题：
已知如果两个数互为相反数,则这两个数的和为0,例如,若x和y互为相反数,则必有x+y=0.现已知:|a|+a=0,求a的取值范围.
因为|a|+a=0,所以|a|与a互为相反数,所以|a|=-a,所以a的值域范围就是a0.
阅读以上解题过程,解答下题
未知：|a-1|+a-1=0,谋a的值域范围.。
初一数学《绝对值》专项练习(含答案)
绝对值姓名：__________班级：__________考号：__________一 、选择题1.已知|x|=0.19，|y|=0.99，且0<yx ，则x-y 的值为（ ） A 、1.18或-1.18 B 、0.8或-1.18 C 、0.8或-0.8 D 、1.18或-0.82.已知：x ＜0＜z ，xy ＞0，且|y|＞|z|＞|x|，那么|x+z|+|y+z|-|x-y|的值（ ）A 、是正数B 、是负数C 、是零D 、不能确定符号3.如果|-a|=-a ，则a 的取值范围是（A 、a ＞OB 、a ≥OC 、a ≤OD 、a ＜O4.如果a 的绝对值是2，那么a 是（ ）A 、2B 、-2C 、±2D 、21±5.已知a 、b 互为相反数，且|a-b|=6，则|b-1|的值为（ ）A 、2B 、2或3C 、4D 、2或46.若|x+y|=y-x ，则有（ ）A 、y ＞0，x ＜0B 、y ＜0，x ＞0C 、y ＜0，x ＜0D 、x=0，y ≥0或y=0，x ≤07.下列说法，不正确的是（ ）A ．数轴上的数，右边的数总比左边的数大B ．绝对值最小的有理数是0C ．在数轴上，右边的数的绝对值比左边的数的绝对值大D ．离原点越远的点，表示的数的绝对值越大8.给出下面说法，其中正确的有（ ）（1）互为相反数的两数的绝对值相等；（2）一个数的绝对值等于本身，这个数不是负数；（3）若|m|＞m ，则m ＜0；（4）若|a|＞|b|，则a ＞b ，A 、（1）（2）（3）B 、（1）（2）（4）C 、（1）（3）（4）D 、（2）（3）（4）9.一个数与这个数的绝对值相等，那么这个数是（ ）A 、1，0B 、正数C 、非正数D 、非负数11.若1-=x x，则x 是（ ）A 、正数B 、负数C 、非负数D 、非正数12.若|a-3|=2，则a+3的值为（ ）A 、5B 、8C 、5或1D 、8或413.如果|x-1|=1-x ，那么（ ）A 、x ＜1B 、x ＞1C 、x ≤1D 、x ≥114.已知|x|=5，|y|=2，且xy ＞0，则x-y 的值等于（ ）A 、7或-7B 、7或3C 、3或-3D 、-7或-315.如图，下列各数中，数轴上点A 表示的可能是（ ）A ．2的平方B ．-3.4的绝对值C ．-4.2的相反数D ．512的倒数16.已知：a ＞0，b ＜0，|a|＜|b|＜1，那么以下判断正确的是（） A 、1-b ＞-b ＞1+a ＞aD 、1-b ＞1+a ＞-b ＞aC 、1+a ＞1-b ＞a ＞-bB 、1+a ＞a ＞1-b ＞-b17.a ＜0，ab ＜0，计算|b-a+1|-|a-b-5|，结果为（ ）A 、6B 、-4C 、-2a+2b+6D 、2a-2b-618.在-（-2），-|-7|，3-+，23-，115⎛⎫-+⎪⎝⎭中，负数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个19.若a＜0，则4a+7|a|等于（）A、11aB、-11aC、-3aD、3a20.有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，给出下面四个命题：（1）abc＜0 （2）|a-b|+|b-c|=|a-c| （3）（a-b）（b-c）（c-a）＞0 （4）|a|＜1-bc其中正确的命题有（）A、4个B、3个C、2个D、1个21.下列说法正确的有（）①有理数的绝对值一定比0大；②如果两个有理数的绝对值相等，那么这两个数相等；③互为相反数的两个数的绝对值相等；④没有最小的有理数，也没有绝对值最小的有理数；⑤所有的有理数都可以用数轴上的点来表示；⑥符号不同的两个数互为相反数．A、②④⑤⑥B、③⑤C、③④⑤D、③⑤⑥22.到数轴原点的距离是2的点表示的数是（）A、±2B、2C、-2D、4二、填空题23.若220x x-+-=，则x的取值范围是24.23-的相反数的绝对值的倒数是25.已知a，b，c为三个有理数，它们在数轴上的对应位置如图所示，则|c-b|-|b-a|-|a-c|= _________26.若3230x y-++=，则yx的值是多少？27.若x＜2，则|x-2|+|2+x|=________________28.当x __________时，|2-x|=x-229.在数轴上表示数a的点到原点的距离是13，那么a=30.计算：3π-= ，若23x-=，则x=31.已知|x|=2，|y|=3，且xy＜0，则x+y的值为 _________同可能．当a、b、c都是正数时，M= ______；当a、b、c中有一个负数时，则M= ________；当a、b、c中有2个负数时，则M= ________；当a、b、c都是负数时，M=__________ ．33.若x＜-2，则|1-|1+x||=______；若|a|=-a，则|a-1|-|a-2|= ________34.如图，有理数x，y在数轴上的位置如图，化简：|y-x|-3|y+1|-|x|= ________35.绝对值不大于7且大于4的整数有个，是36.2的绝对值是．37.绝对值等于2的数有个，是38.已知00x z xy y z x <<>>>，，，那么x z y z x y +++--=39.的相反数是 ；倒数是 ；绝对值是 ． 40.若|a|+a=0，|ab|=ab ，|c|-c=0，化简：|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|= ________41.如图所示，a 、b 是有理数，则式子|a|+|b|+|a+b|+|b-a|化简的结果为 __________43.已知a ，b ，c 的位置如图，化简：|a-b|+|b+c|+|c-a|= ______________三 、解答题44.已知a a =-，0b <，化简22442(2)24323a b a b a b b a +--+++-- 45.如果有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，求11a b b a c c +------的值.46.如果3a b -+47.已知：①52a b ==，，且a b <；分别求a b ，的值48.设,,a b c 为非零实数，且0a a +=，ab ab =，0c c -=．化简b a b c b a c -+--+-49.已知x ，y ，z满足21441()02x y z -+-=，求()x z y -的值． 50.设,,a b c 为非零实数，且0a a +=，ab ab =，0c c -=．化简b a b c b a c -+--+-51.数,a b 在数轴上对应的点如右图所示，化简a b b a b a a ++-+--52.已知a a =-，0b <，化简22442(2)24323a ba b a b b a +--+++-- 53.()02b 1a 2=-++，分别求a ，b 的值54.数,a b 在数轴上对应的点如右图所示，化简a b b a b a a ++-+--绝对值答案解析一、选择题1.A2.C；由题意可知，x、y、z在数轴上的位置如图所示：所以|x+z|+|y+z|-|x-y|=x+z-（y+z）-（x-y）=03.C4.C5.D6.D;解：∵|x+y|=y-x，又当x+y≥0时，|x+y|=x+y，可得x=0，y≥0或者y=0，x≤0 又当x+y≤0时，|x+y|=-x-y，可得y=0，x≤0或x=0，y≥0 ∴x=0，y≥0或y=0，x≤0选D．7.C8.A9.D10.B11.B12.D13.C14.C15.B16.D17.A；根据已知条件先去掉绝对值即可求解．18.C19.C20.B21.B22.A二 、填空题23.2x ≤24.3227.4或-2x28.x ≥229.13a =±30.3π-，5x =或1-31.±132.当a 、b 、c 中都是正数时，M=1+1+1=3；当a 、b 、c 中有一个负数时，不妨设a 是负数，则M=-1+1+1=1；当a 、b 、c 中有2个负数时，不妨设a ，b 是负数，则M=-1-1+1=-1； 当a 、b 、c 都是负数时，M=-1-1-1=-3；故M 有4种不同结果．33.-2-x ，-134.2y+3；根据数轴图可知：x ＞0，y ＜-1，∴|y-x|=x-y ，|y+1|=-1-y ，|x|=x ；∴|y-x|-3|y+1|-|x|=x-y+3（1+y ）-x=2y+3． 35.6个，5±、6±、7±237.2个，2±38.解：∵ 0x z <<，0xy > ∴0y <∵y z x >> ∴y z x ->>- ∴0x z +>，0y z +<，0x y ->∴原式=()()()0x z y z x y x z y z x y +-+--=+---+=；．40.∵|a|+a=0，|ab|=ab，|c|-c=0，∴a≤0，b≤0，c≥0，∴a+b≤0，c-b≥0，a-c≤0，∴原式=-b+a+b-c+b-a+c=b．故答案为b．41.3b-a42.【解析】根据绝对值的定义，对本题需去括号，那么牵涉到x的取值，因而分①当x＜-1；②当-1≤x≤5；③当x＞5这三种情况讨论该式的最小值．【答案】①当x＜-1，|x+1|+|x-5|+4=-（x+1）+5-x+4=8-2x＞10，②当-1≤x≤5，|x+1|+|x-5|+4=x+1+5-x+4=10，③当x＞5，|x+1|+|x-5|+4=x+1+x-5+4=2x＞10；所以|x+1|+|x-5|+4的最小值是10．故答案为：10．43.2a；由数轴可知a＜c＜0＜b，所以a-b＜0，b+c＜0，c-a＞0，则|a-b|+|b+c|+|c-a|=b-a-b-c+c-a=-2a．三、解答题44.解：∵a a=-∴0a≤∵0b<∴20a b+<，230a-<∴原式=22(2)42(2)24323a ba b a b b a-++-++++-=242222a b a b a b-+++++=42a b+45.解：如图所示，得0a b<<，01c<<∴0a b+<，10b-<，0a c-<，10c->∴原式=()(1)()(1)a b b a c c-++-+---=11a b b a c c--+-+--+=2-46.有题可知30220a ba b-+=⎧⎨+-=⎩解得4353ab⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩3=．47.解：∵5a =，2b =∴5a =±，2b =±∵a b < ∴5a =-，2b =±48.∵0a a +=、0c c -= ∴a a =-，c c =∵a 、b 、c 为非零实数，∴0a <，0c > ∵ab ab = ∴0ab > ∴0b <∴0a b +<，0c b ->，0a c -<∴原式=()()()()b a b c b a c -++----=b a b c b a c b -++-+-+=49.由题可知441020102x y y z z ⎧⎪-+=⎪+=⎨⎪⎪-=⎩，解得121412x y z ⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪=⎪⎩，()x z y -1111()()22416=--⨯-=．50.解： ∵0a a +=、0c c -= ∴a a =-，c c =∵a 、b 、c 为非零实数，∴0a <，0c > ∵ab ab = ∴0ab > ∴0b <∴0a b +<，0c b ->，0a c -<∴原式=()()()()b a b c b a c -++----=b a b c b a c b -++-+-+=51.解：如图，得0a <，0b >，0a b +<，0b a ->∴原式=()()2a b b a b a a a b b a b a b -++-+-+=--+-++=52.解：∵a a =- ∴0a ≤ ∵0b < ∴20a b +<，230a -<∴原式=22(2)42(2)24323a b a b a b b a -++-++++-=242222a b a b a b -+++++=42a b+ 53.()02,012≥-≥+b a 可得02,01=-=+b a ；所以2,1=-=b a54.解：如图，得0a <，0b >，0a b +<，0b a ->∴原式=()()2 -++-+-+=--+-++=a b b a b a a a b b a b a b。
绝对值练习题及答案
绝对值练习题及答案绝对值练习题及答案绝对值是数学中一个非常重要的概念，它可以帮助我们解决各种与数值相关的问题。
在这篇文章中，我们将探讨一些绝对值的练习题，并给出相应的答案。
通过这些练习题的训练，我们可以更好地理解和应用绝对值的概念。
一、基础练习题1. 计算以下数的绝对值：-5, 0, 7, -2, 10.答案：5, 0, 7, 2, 10.2. 求解以下方程：|x| =3.答案：x = 3 或 x = -3.3. 如果|x - 2| = 4, 求解x的可能值。
答案：x = 6 或 x = -2.4. 求解以下不等式：|2x - 3| ≤5.答案：-1 ≤ x ≤ 4.二、进阶练习题1. 已知|x - 4| = 2x + 1，求解x的值。
答案：x = -3.解析：将方程两边平方，得到(x - 4)² = (2x + 1)²，展开化简后得到x² - 10x - 15 = 0，解这个方程可以得到x = -3 或 x = 5，但是只有x = -3满足原方程。
2. 若|3x - 2| = 5x + 1，求解x的值。
答案：x = -1 或 x = 1.解析：将方程两边平方，得到(3x - 2)² = (5x + 1)²，展开化简后得到4x² + 14x -3 = 0，解这个方程可以得到x = -1 或 x = 1，均满足原方程。
三、挑战练习题1. 若|2x - 3| < 4x + 1，求解x的值。
答案：-1 < x < 2/3.解析：对于绝对值不等式，我们可以将其转化为两个不等式，即2x - 3 < 4x +1 和 2x - 3 > -(4x + 1)，解这两个不等式可以得到-1 < x < 2/3，满足原不等式。
2. 若|3x - 4| > 2x + 1，求解x的值。
答案：x < -1 或 x > 3.解析：同样地，我们将绝对值不等式转化为两个不等式，即3x - 4 > 2x + 1 或3x - 4 < -(2x + 1)，解这两个不等式可以得到x < -1 或 x > 3，满足原不等式。
初一(七年级)数学绝对值练习题及答案解析
初一(七年级)数学绝对值练习题及答案解析基础检测：1．－8的绝对值是,记做。
2．绝对值等于5的数有。
3．若︱a︱= a , 则 a 。
4．的绝对值是2004,0的绝对值是。
5一个数的绝对值是指在上表示这个数的点到的距离。
6．如果 x ＜ y ＜ 0, 那么︱x ︱︱y︱。
7．︱x － 1 ︱ =3 ,则 x ＝。
8．若︱x+3︱+︱y －4︱= 0,则 x + y = 。
9．有理数a ,b在数轴上的位置如图所示,则a b,︱a︱︱b︱。
10．︱x ︱＜л,则整数x = 。
11．已知︱x︱－︱y︱=2,且y =－4,则 x = 。
12．已知︱x︱=2 ,︱y︱=3,则x +y = 。
13．已知︱x +1 ︱与︱y －2︱互为相反数,则︱x ︱+︱y︱= 。
14. 式子︱x +1 ︱的最小值是,这时,x值为。
15. 下列说法错误的是（）A 一个正数的绝对值一定是正数B 一个负数的绝对值一定是正数C 任何数的绝对值一定是正数D 任何数的绝对值都不是负数16．下列说法错误的个数是（）（1）绝对值是它本身的数有两个,是0和1（2）任何有理数的绝对值都不是负数（3）一个有理数的绝对值必为正数（4）绝对值等于相反数的数一定是非负数A 3B 2C 1D 017．设a 是最小的正整数,b 是最大的负整数,c 是绝对值最小的有理数,则 a + b + c 等于 （ ）A －1B 0C 1D 2拓展提高：18．如果a , b 互为相反数,c, d 互为倒数,m 的绝对值为2,求式子a b a b c+++ + m －cd 的值。
19．某司机在东西路上开车接送乘客,他早晨从A 地出发,（去向东的方向正方向）,到晚上送走最后一位客人为止,他一天行驶的的里程记录如下（单位：㎞） +10 ,— 5, —15 ,+ 30 ,—20 ,—16 ,+ 14（1） 若该车每百公里耗油 3 L ,则这车今天共耗油 多少升？（2） 据记录的情况,你能否知道该车送完最后一个乘客是,他在A 地的什么方向？距A 地多远？20．工厂生产的乒乓球超过标准重量的克数记作正数,低于标准重量的克数记作负数,现对5个乒乓球称重情况如下表所示,分析下表,根据绝对值的定义判断哪个球的重量最接初一(七年级)数学上册绝对值同步练习答案基础检测：1．－8的绝对值是8 ,记做︱－8︱。
初一数学绝对值含答案
绝对值中考要求重难点绝对值的几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离.数a 的绝对值记作a . 绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 注意：①取绝对值也是一种运算，运算符号是“”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号. ②绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. ③绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0.④任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：5-符号是负号，绝对值是5. 求字母a 的绝对值：①(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩②(0)(0)a a a a a ≥⎧=⎨-<⎩ ③(0)(0)a a a a a >⎧=⎨-≤⎩ 利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小. 绝对值非负性：如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0. 例如：若0a b c ++=，则0a =，0b =，0c =绝对值的其它重要性质：（1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即a a ≥，且a a ≥-；（2）若a b =，则a b =或a b =-；（3）ab a b =⋅；a ab b =(0)b ≠； （4）222||||a a a ==；a 的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离．a b -的几何意义：在数轴上，表示数a 、b 对应数轴上两点间的距离．课前预习例题精讲【例1】到数轴原点的距离是2的点表示的数是（）A、±2 B、2 C、-2 D、4【难度】1星【解析】此题要全面考虑，原点两侧各有一个点到原点的距离为2，即表示2和-2的点．【答案】根据题意，知到数轴原点的距离是2的点表示的数，即绝对值是2的数，应是±2．故选A．点评：利用数轴可以直观地求出两点的距离或解决一些与距离有关的问题，体现了数形结合的数学思想．【例2】下列说法正确的有（）①有理数的绝对值一定比0大；②如果两个有理数的绝对值相等，那么这两个数相等；③互为相反数的两个数的绝对值相等；④没有最小的有理数，也没有绝对值最小的有理数；⑤所有的有理数都可以用数轴上的点来表示；⑥符号不同的两个数互为相反数．A、②④⑤⑥B、③⑤C、③④⑤D、③⑤⑥【难度】2星【解析】分别根据有理数、绝对值、相反数的定义及数轴的特点对各小题进行逐一判断．【答案】①0是有理数，|0|=0，故本小题错误；②互为相反数的两个数的绝对值相等，故本小题错误；③互为相反数的两个数的绝对值相等，故本小题正确；④有绝对值最小的有理数，故本小题错误；⑤由于数轴上的点和实数是一一对应的，所以所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，故本小题正确；⑥只有符号不同的两个数互为相反数，故本小题错误．所以③⑤正确．故选B．点评：本题考查的是有理数、绝对值、相反数的定义及数轴的特点，熟知以上知识是解答此题的关键．【例3】如果a的绝对值是2，那么a是（）A、2B、-2C、±2D、【难度】1星【解析】根据题意可知：绝对值等于2的数应该是±2．【答案】2的绝对值是2，-2的绝对值也是2，所以a的值应该是±2．故选C．点评：本题考查了绝对值的概念，学生要熟练掌握．【例4】若a＜0，则4a+7|a|等于（）A、11aB、-11aC、-3aD、3a【难度】2星【解析】：本题考查有理数的绝对值问题，如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零【答案】：解：∵a＜0，∴|a|=-a.4a+7|a|=4a+7|-a|=4a-7a=-3a．选C．【例5】一个数与这个数的绝对值相等，那么这个数是（）A、1，0B、正数C、非正数D、非负数【难度】1星【解析】：根据绝对值的性质进行解答即可．【答案】解：因为一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，所以一个数与这个数的绝对值相等，那么这个数是非负数．故选D ．【例6】已知|x|=5，|y|=2，且xy ＞0，则x-y 的值等于（ ）A 、7或-7B 、7或3C 、3或-3D 、-7或-3【难度】2星【解析】先根据绝对值的定义求出x 、y 的值，再由xy ＞0可知x 、y 同号，根据此条件求出x 、y 的对应值即可．【答案】解：∵|x|=5，|y|=2，∴x=±5，y=±2，∵xy ＞0，∴当x=5时，y=2，此时x-y=5-2=3；当x=-5时，y=-2，此时x-y=-5+2=-3．故选C ．点评：本题考查的是绝对值的性质及有理数的加减法，熟知绝对值的性质是解答此题的关键．【例7】若1-=x x，则x 是（ ）A 、正数B 、负数C 、非负数D 、非正数【难度】2星【解析】本题作为选择题可用排除法进行解答，由于是分式，所以x ≠0，故可排除C 、D ；再根据x 的取值范围进行讨论即可．【答案】：解：∵ 是分式， ∴x ≠0，∴可排除C 、D ，∵当x ＞0时，原式可化为 =1，故A 选项错误．故选B ．点评：本题考查的是绝对值的性质，即一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【例8】已知：a＞0，b＜0，|a|＜|b|＜1，那么以下判断正确的是（）A、1-b＞-b＞1+a＞aD、1-b＞1+a＞-b＞aC、1+a＞1-b＞a＞-bB、1+a＞a＞1-b＞-b【难度】3星【解析】根据绝对值的定义，可知a＞0，b＜0时，|a|=a，|b|=-b，代入|a|＜|b|＜1，得a＜-b＜1，由不等式的性质得-b＞a，则1-b＞1+a，又1+a＞1，1＞-b＞a，进而得出结果．【答案】∵a＞0，∴|a|=a；∵b＜0，∴|b|=-b；又∵|a|＜|b|＜1，∴a＜-b＜1；∴1-b＞1+a；而1+a＞1，∴1-b＞1+a＞-b＞a．故选D．点评：本题主要考查绝对值的定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是是它的相反数；0的绝对值是0；互为相反数的绝对值相等．【例9】已知a、b互为相反数，且|a-b|=6，则|b-1|的值为（）A、2B、2或3C、4D、2或4【难度】2星【解析】根据互为相反数的两数和为0，又因为|a-b|=6，可求得b的值，代入即可求得结果判定正确选项．【答案】∵a、b互为相反数，∴a+b=0，∵|a-b|=6，∴b=±3，∴|b-1|=2或4．故选D．点评：此题把相反数和绝对值的运算结合求解．先根据相反数求出b的值，再确定绝对值符号中代数式的正负，去绝对值符号．【例10】a＜0，ab＜0，计算|b-a+1|-|a-b-5|，结果为（）A、6B、-4C、-2a+2b+6D、2a-2b-6【难度】2星【解析】：根据已知条件先去掉绝对值即可求解．【答案】解：∵a＜0，ab＜0，∴b-a+1＞0，a-b-5＜0，∴|b-a+1|-|a-b-5|=b-a+1+a-b-5=-4．故选A．【例11】若|x+y|=y-x，则有（）A、y＞0，x＜0B、y＜0，x＞0C、y＜0，x＜0D、x=0，y≥0或y=0，x≤0【难度】4星【解析】根据绝对值的定义，当x+y≥0时，|x+y|=x+y，当x+y≤0时，|x+y|=-x-y．从中得出正确答案．：【答案】解：∵|x+y|=y-x，又当x+y≥0时，|x+y|=x+y，可得x=0，y≥0或者y=0，x≤0又当x+y≤0时，|x+y|=-x-y，可得y=0，x≤0或x=0，y≥0∴x=0，y≥0或y=0，x≤0选D．点评：此题主要考查了绝对值的性质，能够根据已知条件正确地判断出x，y的值是解答此题的关键．【例12】已知：x＜0＜z，xy＞0，且|y|＞|z|＞|x|，那么|x+z|+|y+z|-|x-y|的值（）A、是正数B、是负数C、是零D、不能确定符号【难度】4星【解析】：先根据已知条件确定x、y、z的符号及其绝对值的大小，再画出数轴确定出各点在数轴上的位置，根据绝对值的性质即可去掉原式的绝对值，使原式得到化简．【答案】：解：由题意可知，x、y、z在数轴上的位置如图所示：所以|x+z|+|y+z|-|x-y|=x+z-（y+z）-（x-y）=0【例11】给出下面说法：（1）互为相反数的两数的绝对值相等；（2）一个数的绝对值等于本身，这个数不是负数；（3）若|m|＞m，则m＜0；（4）若|a|＞|b|，则a＞b，其中正确的有（）A、（1）（2）（3）B、（1）（2）（4）C、（1）（3）（4）D、（2）（3）（4）【难度】3星【解析】：分别根据绝对值的性质、相反数的定义进行解答．【答案】解：（1）正确，符合绝对值的性质；（2）正确，符合绝对值的性质；（3）正确，符合绝对值的性质；（4）错误，例如a=-5，b=2时，不成立．故选A．（1）相反数的定义：只有符号不同的两个数，叫互为相反数；（2）绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．【例12】已知a，b，c为三个有理数，它们在数轴上的对应位置如图所示，则|c-b|-|b-a|-|a-c|= _________【难度】3星【解析】：根据图示，可知有理数a，b，c的取值范围b＞1＞a＞0＞c＞-1，然后根据它们的取值范围去绝对值并求|c-b|-|b-a|-|a-c|的值．【答案】：解：根据图示知：b＞1＞a＞0＞c＞-1，∴|c-b|-|b-a|-|a-c|=-c+b-b+a-a+c=0故答案是0．点评：本题主要考查了关于数轴的知识以及有理数大小的比较．【例13】若x＜-2，则|1-|1+x||=______若|a|=-a，则|a-1|-|a-2|= ________【难度】3星【解析】根据已知x＜-2，则可知1+x＜0，x+2＜0；再根据绝对值的定义|1-|1+x||逐步去掉绝对值可转化为-2-x根据已知|a|=-a与绝对值的定义，那么a≤0，则|a-1|-|a-2|可去掉绝对值后【答案】∵x＜-2，∴1+x＜0，x+2＜0，则|1-|1+x||=|1-[-（1+x）]|=|2+x|=-2-x；∵|a|=-a，∴a≤0，∴a-1＜0，a-2＜0，，则|a-1|-|a-2|=1-a-（2-a），=1-a-2+a，=-1．故答案为：-2-x，-1．点评：此题主要考查了绝对值的性质，能够根据已知条件正确地判断出1+x＜0、x+2＜0、a≤0进而得出a-1＜0、a-2＜0，这些是解答此题的关键【例14】()2120a b ++-=，分别求a b ，的值【难度】3星【解析】根据平方和绝对值的非负性解决。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
初一数学绝对值计算题及答案过程
例1求下列各数的绝对值：
(1)－38； (2)0.15； (3)a(a＜0)； (4)3b(b＞0)；
(5)a－2(a＜2)； (6)a－b．
例2判断下列各式是否正确(正确入“T”，错误入“F”)：
(1)｜－a｜＝｜a｜； ( )
(2)－｜a｜＝｜－a｜； ( )
(4)若｜a｜＝｜b｜，则a＝b； ( )
(5)若a＝b，则｜a｜＝｜b｜； ( )
(6)若｜a｜＞｜b｜，则a＞b； ( )
(7)若a＞b，则｜a｜＞｜b｜； ( )
(8)若a＞b，则｜b－a｜＝a－b． ( )
例3判断对错．(对的入“T”，错的入“F”)
(1)如果一个数的相反数是它本身，那么这个数是0． ( )
(2)如果一个数的倒数是它本身，那么这个数是1和0． ( )
(3)如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是0或1． ( )
(4)如果说“一个数的绝对值是负数”，那么这句话是错的． ( )
(5)如果一个数的绝对值是它的相反数，那么这个数是负数． ( )
例4 已知(a－1)2＋｜b＋3｜＝0，求a、b．
例5填空：
(1)若｜a｜＝6，则a＝______； (2)若｜－b｜＝0.87，则b＝______； (4)若x＋｜x｜＝0，则x是______数．
例6 判断对错：(对的入“T”，错的入“F”)
(1)没有最大的自然数． ( )
(2)有最小的偶数0． ( )
(3)没有最小的正有理数． ( )
(4)没有最小的正整数． ( )
(5)有最大的负有理数． ( )
(6)有最大的负整数－1． ( )
(7)没有最小的有理数． ( )
(8)有绝对值最小的有理数． ( )
例7 比较下列每组数的大小，在横线上填上适当的关系符号 (“＜”“＝”“＞”) (1)｜－0.01｜______－｜100｜； (2)－(－3)______－｜－3｜；
(3)－[－(－90)]_______0； (4)当a＜3时，a－3______0；｜3－a｜______a－3．
例8在数轴上画出下列各题中x的范围： (1)｜x｜≥4；(2)｜x｜＜3；(3)2＜｜x｜≤5．例9 (1)求绝对值不大于2的整数；
(2)已知x是整数，且2.5＜|x|＜7，求x．
例10解方程：
(1) 已知｜14－x｜＝6，求x；
*(2)已知｜x＋1｜＋4＝2x，求x．
*例11 化简｜a＋2｜－｜a－3｜
1，解：(1)｜－38｜＝38；(2)｜＋0.15｜＝0.15； (3)∵a＜0，∴｜a｜＝－a； (4)∵b＞0，∴3b＞0，｜3b｜＝3b； (5)∵a＜2，∴a－2＜0，｜a－2｜＝－(a－2)＝2－a；
说明：分类讨论是数学中的重要思想方法之一，当绝对值符号内的数(用含字母的式子表示时)无法判断其正、负时，要化去绝对值符号，一般都要进行分类讨论．
分析：判断上述各小题正确与否的依据是绝对值的定义，所以思维应集中到用绝对值的定义来判断每一个结论的正确性．判数(或证明)一个结论是错误的，只要能举出反例即可．如第(2)小题中取a＝1，则－｜a｜＝－｜1｜＝－1，而｜－a｜＝｜－1｜＝1，所以－｜a｜≠｜－a｜．同理，在第(6)小题中取a＝－1，b＝0，在第(4)、(7)小题中取a＝5，b＝－5等，都可以充分说明结论是错误的．要证明一个结论正确，须写出证明过程．如第(3)小题是正确的．证明步骤如下：此题证明的依据是利用｜a｜的定义，化去绝对值符号即可．对于证明第(1)、(5)、(8)小题要注意字母取零的情况．
2，解：其中第(2)、(4)、(6)、(7)小题不正确，(1)、(3)、(5)、(8)小题是正确的．说明：判断一个结论是正确的与证明它是正确的是相同的思维过程，只是在证明时需要写明道理和依据，步骤都要较为严格、规范．而判断一个结论是错误的，可依据概念、性质等知识，用推理的方法来否定这个结论，也可以用举反例的方法，后者有时更为简便．
3，解：(1)T． (2)F．－1的倒数也是它本身，0没有倒数．
(3)F．正数的绝对值都等于它本身，所以绝对值是它本身的数是正数和0． (4)T．任何一个数的绝对值都是正数或0，不可能是负数，所以这句话是错的． (5)F．0的绝对值是0，也可以认为是0的相反数，所以少了一个数0．说明：解判断题时应注意两点： (1)必须“紧扣”概念进行判断； (2)要注意检查特殊数，如0，1，－1等是否符合题意．
分析：根据平方数与绝对值的性质，式中(a－1)2与｜b＋3｜都是非负数．因为两个非负数的和为“0”，当且仅当每个非负数的值都等于0时才能成立，所以由已知条件必有a－1＝0且b＋3＝0．a、b即可求出．
4，解：∵(a－1)2≥0，｜b＋3｜≥0，又(a－1)2＋｜b＋3｜＝0 ∴a－1＝0且b＋3＝0∴a＝1，b＝－3．
说明：对于任意一个有理数x，x2≥0和｜x｜≥0这两条性质是十分重要的，在解题过程中经常用到．
分析：已知一个数的绝对值求这个数，则这个数有两个，它们是互为相反数． 5，解：(1)∵｜a｜＝6，∴a＝±6； (2)∵｜－b｜＝0.87，∴b＝±0.87；
(4)∵x＋｜x｜＝0，∴｜x｜＝－x．∵｜x｜≥0，∴－x≥0∴x≤0，x是非正数．说明：“绝对值”是代数中最重要的概念之一，应当从正、逆两个方面来理解这个概念．
对绝对值的代数定义，至少要认识到以下四点：
6，
解：(1)T．
(2)F．数的范围扩展后，偶数的范围也随之扩展．偶数包含正偶数，0，负偶数(－2，－4，…)，所以0不是最小的偶数，偶数没有最小的． (3)T． (4)F．有最小的正整数1． (5)F．没有最大的负有理数． (6)T． (7)T． (8)T．绝对值最小的有理数是0．
分析：比较两个有理数的大小，需先将各数化简，然后根据法则进行比较． 7，解：(1)｜－0.01｜＞－｜100｜； (2)－(－3)＞－｜－3｜； (3)－[－(－90)]＜0； (4)当a＜3时，a－3＜0，｜3－a｜＞a－3．说明：比较两个有理数大小的依据是：
①在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大，正数大于0，大于一切负数，负数小于0，小于一切正数，两个负数，绝对值大的反而小．
②两个正分数，若分子相同则分母越大分数值越小；若分母相同，则分子越大分数值越大；也可将分数化成小数来比较．。