高中地理《地图投影与地理坐标系》精品PPT课件
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3.2地图投影及其分类,3.3常用的地图投影解析PPT参考幻灯片
（二）按投影面的形状分圆柱投影、圆锥投影、方位投影 （三）按投影与球面的位置关系分：正轴投影、横轴投影、斜
轴投影
5
§3 常用的地图投影
❖ 1．墨卡托投影（等角正圆柱投影） 投影原理：设想地球为一透明球体，球心置一点光
源，将圆柱投影面沿赤道与地球相切，地球上的经纬网格投 影到圆柱面上
6
墨卡托投影绘制的世界地图
§3 常用的地图投影
❖ (一)地图投影
利用一定的数学法则把地球表面上的经纬线网表 示到平面上
F(, ) f (x, y)
1
❖ 1. 地图投影的失真
由于地球椭球体表面是曲面，而地图通常是要绘制在平 面图纸上，因此制图时首先要把曲面展为平面，然而球 面是个不可展的曲面，即把它直接展为平面时，不可能 不发生破裂或褶皱。
为了保证地图的精度，采用分带投影方法，即将投 影范围的东西界加以限制，使其失真不超过一定的 限度，这样把许多带结合起来，可成为整个区域的 投影。
我国规定1：1 万、1：2.5 万、1：5 万、1：10万、 1：25 万、1：50 万比例尺地形图，均采用高斯克 －吕格投影。1：2.5 至1：50 万比例尺地形图采用 经差6 °分带，1：1 万比例尺地形图采用经差3° 分带。
绘制机场专用航图和涉及仪表飞行程序的基础用图； 国家大地测量和五十万分之一及更大比例尺的国家基本地形
图
13
❖ 高斯投影坐标网
经纬网（地理坐标网）
114°00 14
16
30° 202
40´
α
3396
94 －δ TH/TC
92
18 20 A（ 20218 ， 3394 ）
90
TH/TC= α+(± δ)
轴投影
5
§3 常用的地图投影
❖ 1．墨卡托投影（等角正圆柱投影） 投影原理：设想地球为一透明球体，球心置一点光
源，将圆柱投影面沿赤道与地球相切，地球上的经纬网格投 影到圆柱面上
6
墨卡托投影绘制的世界地图
§3 常用的地图投影
❖ (一)地图投影
利用一定的数学法则把地球表面上的经纬线网表 示到平面上
F(, ) f (x, y)
1
❖ 1. 地图投影的失真
由于地球椭球体表面是曲面，而地图通常是要绘制在平 面图纸上，因此制图时首先要把曲面展为平面，然而球 面是个不可展的曲面，即把它直接展为平面时，不可能 不发生破裂或褶皱。
为了保证地图的精度，采用分带投影方法，即将投 影范围的东西界加以限制，使其失真不超过一定的 限度，这样把许多带结合起来，可成为整个区域的 投影。
我国规定1：1 万、1：2.5 万、1：5 万、1：10万、 1：25 万、1：50 万比例尺地形图，均采用高斯克 －吕格投影。1：2.5 至1：50 万比例尺地形图采用 经差6 °分带，1：1 万比例尺地形图采用经差3° 分带。
绘制机场专用航图和涉及仪表飞行程序的基础用图； 国家大地测量和五十万分之一及更大比例尺的国家基本地形
图
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❖ 高斯投影坐标网
经纬网（地理坐标网）
114°00 14
16
30° 202
40´
α
3396
94 －δ TH/TC
92
18 20 A（ 20218 ， 3394 ）
90
TH/TC= α+(± δ)
《地图投影》PPT课件
m E M
纬线长度比 n 为：
n G r
精选课件ppt
15
面积比公式： P a b m n sin
式中，a,b为极值长度比，θ′为经纬线投影后 所成的夹角。
角度变形公式：
经纬线夹角变形ε为：
90 tan F
H
一点上最大的角度变形ω为：
sin ab
2 ab
或者： tan45 a
4 b
精选课件ppt
16
第三节 投影的分类
地图投影的种类很多，通常根据投影的变形性质、可展面的 种类和位置进行分类。
一、根据投影的变形性质可将地图投影分为：等角投影、等面 积投影、任意投影。
等角投影：椭球面上任意一点处任意两个方向的 夹角投影后保持大小不变。微分圆仍为
圆形，但大小有变化。满足： ab
P
m
2
n2
K rU
2
0
α, K 均为投影常数：
lg r1 lg r2 lg U 2 lg U 1
K
r1U
1
r2U
2
tan45 U 2 ,sin esin
tane45
2
精选课件ppt
35
精选课件ppt
面积比等 变形线
36
投影变形规律：
（1）无角度变形； （2）等变形线和纬线一致，同一条纬线上变形处处相等； （3）两条标准纬线上没有任何变形； （4）同一经线上，两标准纬线外侧为正变形 （1），
精选课件ppt
12
精选课件ppt
13
精选课件ppt
14
三、投影变形的基本公式
长度比公式：
任意一点与经线成α角方向上的长度比 为：
2M E 2co 2 sr G 2si2 n M Fsr i2 n
地图投影PPT课件
9
2）按构成方法分类
▪ 几何投影
▪ 按展开方式
➢ 方位投影(Azimuthal Projections) ➢ 圆柱投影(Cylindrical Projections) ➢ 圆锥投影(Conic Projections)
▪ 按投影面与地球相割或相切
➢ 割投影(Secant) ➢ 切投影(Tangent)
19
Sinusoidal 等积伪圆柱投影，(Sanson投影)
20
Robinson 伪圆柱投影
Pseudo-cylindrical Projections
21
3. GIS中地图投影的选择
随区域径纬度不同、地图比例尺不同、及地图用途 不同，地图投影方法也不同，现有地图投影方法共 有250多种。但常用的也就20多种。 1） 选择的投影系统应与国家基本图（基本比例尺地 形图、基本省区图或国家大地图集）投影系统一致； 2）系统一般采用两种投影系统；
且离中央子午线越远，长度变形越大。 6.投影前后的角度保持不变，且小范围内的图
形保持相似。 7.具有对称性，面积有变形。
28
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
23
GIS投影例子
加拿大：>= 1:50万——采用UTM（墨卡托投影） < 1:50万——采用Lambert（ 兰勃特 ）;
美 国：>= 1:50万——采用UTM; < 1:50万——采用州平面坐标系统(以高斯投
影和Lambert投影为主，局部地区采用HOM投影)； 中 国：>= 1:50万——采用高斯投影；
2）按构成方法分类
▪ 几何投影
▪ 按展开方式
➢ 方位投影(Azimuthal Projections) ➢ 圆柱投影(Cylindrical Projections) ➢ 圆锥投影(Conic Projections)
▪ 按投影面与地球相割或相切
➢ 割投影(Secant) ➢ 切投影(Tangent)
19
Sinusoidal 等积伪圆柱投影，(Sanson投影)
20
Robinson 伪圆柱投影
Pseudo-cylindrical Projections
21
3. GIS中地图投影的选择
随区域径纬度不同、地图比例尺不同、及地图用途 不同，地图投影方法也不同，现有地图投影方法共 有250多种。但常用的也就20多种。 1） 选择的投影系统应与国家基本图（基本比例尺地 形图、基本省区图或国家大地图集）投影系统一致； 2）系统一般采用两种投影系统；
且离中央子午线越远，长度变形越大。 6.投影前后的角度保持不变，且小范围内的图
形保持相似。 7.具有对称性，面积有变形。
28
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
23
GIS投影例子
加拿大：>= 1:50万——采用UTM（墨卡托投影） < 1:50万——采用Lambert（ 兰勃特 ）;
美 国：>= 1:50万——采用UTM; < 1:50万——采用州平面坐标系统(以高斯投
影和Lambert投影为主，局部地区采用HOM投影)； 中 国：>= 1:50万——采用高斯投影；
高斯投影及高斯投影坐标系75页PPT
当A=0°或180 °，得经线方向长度比：
E mL N cosB
当A
=
90°或270
°，得纬线方向长度比：
mB
G N cosB
要使长度比与方向无关，只要：F = 0, E = G， 则长度比可表示为：
m E G NcoBs NcoBs
10
3.1.2 地图投影变形及其表述
长度比与1之差，称为长度变形，即： vmm1dsdSdS
P1x1,y1
椭球面上
投影面上
x 1 axy 1 b,y x 2 y 2 1a x 1 2 2 b y 1 2 2 1
m x1 2y1 2a2x2b2y2a2co2 sb2sin 2
x2y2
x2y2
16
3.1.2 地图投影变形及其表述
3、方向变形与角度变形
13
3.1.2 地图投影变形及其表述
由此得，长度比极值为：
m 0 2 m B 2 2 m L 2 m L 2 2 m B 2c2 o A 0 s m B m L co s2 s iA 0 n
将三角展开式代入得：
m 0 2 1 2 (m B 2 m L 2 )(m B 2 m L 2 )2 4 m L 2 m B 2s2 in
d2sEd 2q 2Fd qG d2 d l l
其中：
E ( x )2 ( y )2
q
q
F ( x )( x ) ( y )( y ) q l q l
G (x )2 (y )2
l
l
8
3.1.2 地图投影变形及其表述
则，长度比公式为：
btg'
a
地图投影-PPT精品
9
10
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地图投影与高斯投影
昆明冶金高等专科学校
（3）高斯平面直角坐标系
1 2 3
在投影面上，中央子午线和赤道的投影都是直线，并且以中央子午
线和赤道的交点O 作为坐标原点，以中央子午线的投影为纵坐标 x
轴，以赤道的投影为横坐标 y 轴。
4
5
6
7
x
x
500Km
8
A
A
9
xB xA xB xA
B yB
昆明冶金高等专科学校
本章提要
1
2
本章介绍从椭球面上大地坐标系到平面上直角坐
3
标系的正形投影过程。研究如何将大地坐标、大地线
4 5 6
长度和方向以及大地方位角等向平面转化的问题。重 点讲述高斯投影的原理和方法，解决由球面到平面的
7
换算问题，解决相邻带的坐标坐标换算。讨论在工程
8 应用中，工程测量投影面与投影带选择。
q
y
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地图投影与高斯投影
昆明冶金高等专科学校
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10
16 /5 3
7.3 高斯平面直角坐标系与大地坐标系
1 高斯投影坐标正算公式
（1）高斯投影正算：已知椭球面上某点的大地坐标 L,B ，求该点
在高斯投影平面上的直角坐标x, y，即L,B (x,y)的坐标变换。
7
8
9
10
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地图投影与高斯投影
昆明冶金高等专科学校
（2）应用高斯投影正、反算公式间接进行换带计算
1
2
计算过程：
3
4
地理坐标系与地图投影1PPT课件
large-scale map depicts a smaller area
The less “zoomed in” the map is on an area, the smaller is its scale.
Small-scale map depicts a larger area
Map Projections
That scale might be written as 1 inch = 10 miles.
Sometimes, scale is indicated as a fraction.
“1/10 miles” or “1:10 miles” means 1 inch on the map equals 10 miles in the real world.
landmasses Sometimes used as a political statement- that we should
refocus our attention to the tropics, home to large landmasses and many of the world’s poorest countries.
THIS IS THE TRICKY PART
Counterintuitive part of mapping: “LARGE” OR “SMALL” scale.
The more “zoomed in” the map is on an area, the larger is its map scale.
A stone tablet found in a cave in Abauntz in the Navarra region of
northern Spain is believed to contain the earliest known
The less “zoomed in” the map is on an area, the smaller is its scale.
Small-scale map depicts a larger area
Map Projections
That scale might be written as 1 inch = 10 miles.
Sometimes, scale is indicated as a fraction.
“1/10 miles” or “1:10 miles” means 1 inch on the map equals 10 miles in the real world.
landmasses Sometimes used as a political statement- that we should
refocus our attention to the tropics, home to large landmasses and many of the world’s poorest countries.
THIS IS THE TRICKY PART
Counterintuitive part of mapping: “LARGE” OR “SMALL” scale.
The more “zoomed in” the map is on an area, the larger is its map scale.
A stone tablet found in a cave in Abauntz in the Navarra region of
northern Spain is believed to contain the earliest known
《坐标系与投影》课件
坐标系的种类
直角坐标系：x、y、z三个坐标轴相互垂 直，原点为坐标原点
极坐标系：以原点为中心，半径为r，角度 为θ
柱坐标系：以原点为中心，半径为r，角度 为θ，高度为z
球坐标系：以原点为中心，半径为r，角度 为θ，高度为z，方向为φ
空间直角坐标系：x、y、z三个坐标轴相 互垂直，原点为坐标原点，适用于三维空 间
投影变换的应用实例
建筑设计：将三维建筑模型 投影到二维平面上，便于设 计、施工
地图投影：将地球表面投影 到平面上，便于绘制地图
医学影像：将人体内部结构 投影到二维平面上，便于医
生诊断
航空航天：将地球表面投影 到球面或圆柱面上，便于导
航和定位
THANK YOU
汇报人：
注意事项：在转换过程中，需要注意保持物体的形状和尺寸不变，避免出现变形和失真现象
不同坐标系之间的转换
直角坐标系与极坐标系的转换 球面坐标系与直角坐标系的转换 柱面坐标系与直角坐标系的转换 球面坐标系与柱面坐标系的转换
投影变换的数学表达方法
投影变换的定义：将空间中的点从一个坐标系变换到另一个坐标系的过程 投影变换的矩阵表示：通过矩阵乘法实现点在坐标系之间的变换 投影变换的向量表示：通过向量加法和乘法实现点在坐标系之间的变换 投影变换的应用：在计算机图形学、地理信息系统等领域广泛应用
交互技术：通 过手势、语音 等交互方式实 现与虚拟场景
的互动
应用领域：游 戏、教育、医 疗、设计等领
域
发展趋势：随 着技术的不断 进步，虚拟现 实的应用场景 将越来越广泛
投影变换的方法
平行投影与透视投影的转换
平行投影：将物体投影到平面上，保持物体与投影平面的距离不变
透视投影：将物体投影到平面上，保持物体与投影平面的距离不变，但投影平面与物体 之间的角度发生变化 转换方法：通过改变投影平面与物体之间的角度，可以实现平行投影与透视投影的转换
点的投影及坐标关系ppt课件
4.点的投影与坐标的关系 三面投影体系相当于以投影面为坐标面，投影轴为坐标轴，o为坐标原点的 直角坐标系。点的空间位置可以用x，y，z三个坐标表示，点的一个投影可 以反映点的两个方向坐标，三面投影反映空间点的三个方向坐标。因此三 面投影图可以确定点的空间位置。点的一个坐标表示点到某一投影面的距 离。
a′
已知投影
X
已知投影
Z a〃
o
Yw
a
Yh
《点的投影及坐标关系》
（2）已知B（40、30、0）求作B点三面投影？
b′
40
Xห้องสมุดไป่ตู้
因bz为0
b
30
Z
o b〃
Yw
Yh
作图要点
1.在X、Y轴上量取B 点坐标
2.作点的投影的连线 各连线的交点为所 求
注意：B点的侧面投影b ′′应在Yw轴上，而不应画在Yh轴上
《点的投影及坐标关系》
W Y
《点的投影及坐标关系》
2.点的三面投影
将三投影面展开便得到A点三面投影图
a′
Z a〃
az
ax
o
X
ayw
Yw
ayh a
Yh
点的投影规律：点的正面投影与水平投影的连线垂直于OX轴；点的正面投影与侧面 投影的连线垂直于OZ轴；点的水平投影与侧面投影具有相同的Y坐标
《点的投影及坐标关系》
3.点的投影规律应用 （1）已知A点正面和侧面投影求补水平投影？
点的x坐标表示点到侧面的距离。 点的y坐标表示点到正面的距离。 点的z坐标表示点到水平面的距离。
此课件下载可自行编辑修改，供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！
b点的侧面投影b应在yw轴上而不应画在yh轴上yh40因bz为0作图要点点的投影及坐标关系三面投影体系相当于以投影面为坐标面投影轴为坐标轴o为坐标原点的直角坐标系
a′
已知投影
X
已知投影
Z a〃
o
Yw
a
Yh
《点的投影及坐标关系》
（2）已知B（40、30、0）求作B点三面投影？
b′
40
Xห้องสมุดไป่ตู้
因bz为0
b
30
Z
o b〃
Yw
Yh
作图要点
1.在X、Y轴上量取B 点坐标
2.作点的投影的连线 各连线的交点为所 求
注意：B点的侧面投影b ′′应在Yw轴上，而不应画在Yh轴上
《点的投影及坐标关系》
W Y
《点的投影及坐标关系》
2.点的三面投影
将三投影面展开便得到A点三面投影图
a′
Z a〃
az
ax
o
X
ayw
Yw
ayh a
Yh
点的投影规律：点的正面投影与水平投影的连线垂直于OX轴；点的正面投影与侧面 投影的连线垂直于OZ轴；点的水平投影与侧面投影具有相同的Y坐标
《点的投影及坐标关系》
3.点的投影规律应用 （1）已知A点正面和侧面投影求补水平投影？
点的x坐标表示点到侧面的距离。 点的y坐标表示点到正面的距离。 点的z坐标表示点到水平面的距离。
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b点的侧面投影b应在yw轴上而不应画在yh轴上yh40因bz为0作图要点点的投影及坐标关系三面投影体系相当于以投影面为坐标面投影轴为坐标轴o为坐标原点的直角坐标系
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• 我国的高程系（垂直方向） 1956年黄海高程系，青岛水准原点(设在青岛市观象山山洞中)高 程为72.289米。 1985年国家高程基准，根据新的验潮资料，水准原点高程值修正 为72.260米。
13
4 地理坐标系
• 球面坐标系 要确立地球球面上各点的定位就必须用到 三维极坐标，即两个矢量角度和一个矢量 半径。 由于地球球面上各点的矢量半径相等，所 以用两个矢量角度就可以实现地球球面上 各点的定位。
5
2.2 地球椭球体
一级逼近: 大地水准面(重力等位面)包围的球体，称为大地球体 （三轴椭球体）。
二级逼近: 可以假想，大地球体绕短轴(地轴)旋转，形成一个表 面光滑的球体，即旋转椭球体（双轴椭球体）。一般称为地球 椭球体，为世界各国普遍采用。地球椭球体的三要素: 长半轴a， 短半轴b，扁率f=(a-b)/a。
Mid Europe, Indonisia
7
2.4 WGS84 World Geodetic(大地测量) System reference spheroid（椭球体） of 1984, which is satellite-determined spheroid.
通常，各国使用的地球椭球体不同。即使椭球体相同，球体中 心原点以及坐标轴旋转角度也可能不同。 卫星导航需要一个统一的大地坐标系统来精确定位 –> WGS84。
• 中国大地坐标系 （水平方向） 1954年北京坐标系，以苏联西部普尔科夫(Pulkovo)为坐标原点， 采用克拉索夫斯基椭球体。 1980年国家大地坐标系(西安坐标系)，坐标原点位于西安市以 北泾阳县永乐镇，采用1975年国际大地测量及地球物理联合 会(IUGG/IAG)推荐的地球椭球体参数。
12
4
海洋或湖泊的水面在自由静止时的 表面，称为水准面。与水准面相切 的平面称为水平面。水准面上的各 点重力方向与该点的水准面成正交 。水准面有无数多个，其中 与平均 海水面相吻合的水准面，称为大地 水准面。设想将大地水准面延伸到 大陆的内部，使它形成一个连续而 闭合的曲面，作为地球的形体，称 为大地体。
地图投影与地理坐标系
地图投影与地理坐标系
• 1 地图投影(Map Projection)的重要性！ • 2 地球椭球体(Spheroid/Ellipsoid) • 3 大地基准点（大地原点）(Datum) • 4 地理坐标系 • 5 投影变形 • 6 投影分类 • 7 投影选择的一般原则 • 8 常用地图投影
或 ＝f1(,) ＝f1(,)
17
5 投影变形
5.1 长度比和长度变形 长度比: 投影面(地图)上一微分线段长度ds’与椭球体面(地面)上相 应微分长度ds之比：=ds’/ds 表明某线段按比例缩小投影后的长度是增长(>1)还是缩短(<1) 的概念。 长度变形: v =(ds’-ds) /ds= -1 表明某线段按比例缩小投影后的长度增长(v >0)或缩短(v <0)的 程度。
三级逼近:与局部地区的大地水准面符合得最好的一个地球椭球 体，称为参考椭球体。通常不同国家地区采用不同的参考椭球 体。
6
2.3 常见地球椭球体的主要参数一览表
Ellipsoid椭 Semimajtening f
Use
1984 WGS84
6378137.00 1/298.26
China Russia, China Much of World
1880 Clark1880 6378249.15 1/293.47
France, Most of Africa
1866 Clark1866 6378206.40 1/294.98
North America
1841 Bessel
6377397.16 1/299.15
8
3 大地基准点 Geodetic Datum
• 大地基准点是大地坐标系的起算点。
• 大地基准点是综合地形、地质、大地构造、天文、重力和大地 测量等因素，根据天文大地网整体平差时确定的。
• 北京1954坐标系的大地基准点是前苏联普尔科沃天文台。 • 西安1980坐标系的大地基准点是陕西省泾阳县永乐镇北洪流
村。
9
10
七参数法：
• 用于投影转换时，椭球体相对于世界坐标系WGS84的椭球定位。 • dX，dY，dZ - 平移参数 • rX, rY, rZ – 旋转参数 • S – 比例系数
11
• 国内常用地球椭球体 1952年以前，International (Hayford) ellipsoid 1953 – 1978, Krasovskiy ellipsoid 1978年以后，IUGG/IGA 1975 ellipsoid
Newly Adopted
1980 GRS80
6378137.00 1/298.26
Newly Adopted
1975 1940 1909
IUGG
6378140.00
Krasovsky 6378245.00
International 6378388.00
1/298.257 1/298.30 1/297
2
1 地图投影在GIS应用中的重要性
• 现实世界与计算机抽象空间的 桥梁
• 空间数据配准与空间数据复合 的基础
• 空间数据共享的需要
3
2 地球椭球体
2.1 地球 地球是一个赤道半径(a)长、极 半径(b)短的近似椭球体(a-b ≈21km)。 其中，两个极半径也存在差别 (几十米)，北极略突出、南极 略扁平，近于梨形。
14
要确立用于定位的地球
球面上各点的矢量角 度，就选取两个正交 平面 - 赤道平面与格 林威治子午线平面
（本初子午面），作 为参照系。
N A
两个矢量角度就是常见
的经度和纬度。 赤道
格林威治子
午线
S
15
4 地理坐标系
❖ 平面坐标系
Y
y
A
X
O
x
直角坐标系
A
极坐标系
O
Q
16
• 地图投影 在数学中，投影的含义是指建立两个曲面点集的对应关系。在地 图学中，地图投影是指建立地表曲面和投影平面两个点集间的一 一对应关系，亦即研究如何将地球曲面表示到地图平面的方法与 过程。 简而言之，地图投影研究如何将地球上的点(地形地物)在平面上表 示出来。其关键是建立地面上的点的地理坐标(,)与平面直角坐 标系(x,y)或平面极坐标系( ,)之间的函数关系： x＝f1(,) y＝f2(,)