公因数和公倍数-PPT课件
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用公倍数和公因数解决问题PPT幻灯片课件
用 分 子 除 以 分 母
分数
百分数
19
一、填空。
8 5 1、5/8表示把单位“1”平均分成（ ）份，取其中的（ ）份，
5 1 它还表示把（
）平均分成（ 8份），取其中的（ ）份。
2、把4吨化肥平均分给5户农民，平均每户农民分得这些化肥的
（ 1/5 ），每户分得（ 4/5 ）吨。
3、把5/12的分母加上36，要使分数的大小不变，分子应加上
2、有三根铁丝，一根长18米，一根长24米，一根长30 米，现在要把它们截成同样长的小段，每段最长几米？ 一共可以截多少段？
3、一张长42厘米，宽35厘米的长方形纸，把这张纸剪 成正方形小纸片。要使小正方形尽可能的大，可剪多少 个小正方形？正方形的边长是多少厘米？
4、一堆糖果，如果平均分给4个小朋友，还剩3个；如 果平均分给5个小朋友，还缺1个；如果平均分给6个小 朋友，也缺1个，这堆糖果至少有多少个？
由题意可知，如果巧克力再多3粒，就正好是7、5、3的倍数， 所以这盒巧克力至少的粒数就是求7、5、3的最少公倍数再减3。
7×5×3－3=102（粒）
5
1、体育课上，老师为同学们整队时发现，无论是3人一 排，4人一排，还是5人一排都多2个人，如果老师让全 班站成两列纵队，每队几个人？（全班不超过100人）
由题意可知，假设再添上1个苹果，则余下的苹果数分别是3、 5、7，就正好再数一次，正好数完，也就是总数加上1后是3、5、
7的最小公倍数。 [ 3，5，7 ]=105
105－1=104（个）
变一变：有一盒巧克力，7粒7粒地数还余4粒，5粒5粒地数又 少3粒，3粒3粒地数正好数完。这盒巧克力至少有多少粒？
（4、1当5a（大）。于8）时，8/a是真分数；当a（小等于于8或）时，8/a是假分数。 5、5/9千米表示1千米的（5/9 ），也可以表示（ 5 ）千米的1/9。
分数
百分数
19
一、填空。
8 5 1、5/8表示把单位“1”平均分成（ ）份，取其中的（ ）份，
5 1 它还表示把（
）平均分成（ 8份），取其中的（ ）份。
2、把4吨化肥平均分给5户农民，平均每户农民分得这些化肥的
（ 1/5 ），每户分得（ 4/5 ）吨。
3、把5/12的分母加上36，要使分数的大小不变，分子应加上
2、有三根铁丝，一根长18米，一根长24米，一根长30 米，现在要把它们截成同样长的小段，每段最长几米？ 一共可以截多少段？
3、一张长42厘米，宽35厘米的长方形纸，把这张纸剪 成正方形小纸片。要使小正方形尽可能的大，可剪多少 个小正方形？正方形的边长是多少厘米？
4、一堆糖果，如果平均分给4个小朋友，还剩3个；如 果平均分给5个小朋友，还缺1个；如果平均分给6个小 朋友，也缺1个，这堆糖果至少有多少个？
由题意可知，如果巧克力再多3粒，就正好是7、5、3的倍数， 所以这盒巧克力至少的粒数就是求7、5、3的最少公倍数再减3。
7×5×3－3=102（粒）
5
1、体育课上，老师为同学们整队时发现，无论是3人一 排，4人一排，还是5人一排都多2个人，如果老师让全 班站成两列纵队，每队几个人？（全班不超过100人）
由题意可知，假设再添上1个苹果，则余下的苹果数分别是3、 5、7，就正好再数一次，正好数完，也就是总数加上1后是3、5、
7的最小公倍数。 [ 3，5，7 ]=105
105－1=104（个）
变一变：有一盒巧克力，7粒7粒地数还余4粒，5粒5粒地数又 少3粒，3粒3粒地数正好数完。这盒巧克力至少有多少粒？
（4、1当5a（大）。于8）时，8/a是真分数；当a（小等于于8或）时，8/a是假分数。 5、5/9千米表示1千米的（5/9 ），也可以表示（ 5 ）千米的1/9。
五年级数学下册公因数公倍数西师全面课件(1)
五年级数学下册公因数公倍数西师全面课件一、教学内容本节课我们将探讨五年级数学下册《公因数与公倍数》章节。
详细内容包括：理解公因数与公倍数的概念；掌握求两个数的公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数的方法；运用公因数与公倍数解决实际问题。
二、教学目标1. 理解并掌握公因数与公倍数的概念。
2. 学会求两个数的公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数的方法。
3. 能够运用公因数与公倍数解决生活中的实际问题。
三、教学难点与重点教学难点：求两个数的最大公因数与最小公倍数的方法。
教学重点：公因数与公倍数的概念及其应用。
四、教具与学具准备教具：PPT课件、黑板、粉笔学具：练习本、铅笔五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用PPT展示生活中的实例，引导学生思考如何求解最大公因数与最小公倍数。
2. 教学新课（15分钟）（1）讲解公因数与公倍数的概念，让学生理解什么是公因数，什么是公倍数。
（2）通过例题讲解，让学生学会求两个数的公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数的方法。
3. 随堂练习（10分钟）出示练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
4. 课堂小结（5分钟）5. 答疑解惑（10分钟）针对学生提出的问题，进行解答，帮助学生消化吸收。
六、板书设计1. 公因数的定义2. 公倍数的定义3. 求两个数的公因数与最大公因数的方法4. 求两个数的公倍数与最小公倍数的方法七、作业设计1. 作业题目：（1）找出18和24的所有公因数，求最大公因数。
（2）找出12和18的所有公倍数，求最小公倍数。
答案：（1）18和24的公因数有：1、2、3、6，最大公因数是6。
（2）12和18的公倍数有：36、72、108等，最小公倍数是36。
2. 课后思考题：请同学们思考：如何求两个数的最大公因数与最小公倍数？八、课后反思及拓展延伸本节课通过实践情景引入、例题讲解、随堂练习等方式，帮助学生掌握了公因数与公倍数的概念及求法。
课后可以布置一些拓展延伸的题目，让学生进一步巩固所学知识，提高解决问题的能力。
苏教版五年级下册数学《公倍数和最小公倍数》公倍数和公因数培优说课教学复习课件
也可以先列举9的倍数，再从9的倍数中找出6的倍数。
9的倍数：9，18，27，36，45，54，… 其中18，36，54，也是6的倍数。 6和9的公倍数有18，36，54，…其中最小的是18。
苏教版小学数学五年级下册：公倍数和最小公倍数
6和9的公倍数有18，36，54，…其中最小的是18，18就是 6和9的最小公倍数。
8是2和3的公倍数吗？为什么？
8是2的倍数，不是3的倍数，所以 8不是2和3的公倍数。
苏教版小学数学五年级下册：公倍数和最小公倍数
6和9的公倍数有哪些？其中最小的是几？
学习回顾
苏教版小学数学五年级下册：公倍数和最小公倍数
探究活动2
6和9的公倍数有哪些？其中最小的是几？
XX
XX
XX
XX
XX
XX
XX
8÷3=2……2 8÷2=4
边长8厘米
苏教版小学数学五年级下册：公倍数和最小公倍数
这样的长方形纸片还能正好铺满边长是多少厘米的正方形？
3厘米
2厘米
苏教版小学数学五年级下册：公倍数和最小公倍数
这样的长方形纸片还能正好铺满边长是多少厘米的正方形？
苏教版小学数学五年级下册：公倍数和最小公倍数
6，12，18，24，…既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和 3的公倍数。
【参考答案】举例研究，1次关，2次是开，依次类推，用奇偶性来判 断，奇数关，偶数开，第24后开，开关199后是关。
知识点2：最小公倍数。 最小公倍数：几个数公有的倍数中最小的一个数，是这几
个数的最小公倍数。
【例】找出8和6的最小公倍数。
知识梳理
【讲解】6的倍数有：6、12、18、24、30、36、42、48…；8的倍数有：8、 16、24、32、40、48…；6和8的公倍数有：24、48…，最小公倍数是24。
9的倍数：9，18，27，36，45，54，… 其中18，36，54，也是6的倍数。 6和9的公倍数有18，36，54，…其中最小的是18。
苏教版小学数学五年级下册：公倍数和最小公倍数
6和9的公倍数有18，36，54，…其中最小的是18，18就是 6和9的最小公倍数。
8是2和3的公倍数吗？为什么？
8是2的倍数，不是3的倍数，所以 8不是2和3的公倍数。
苏教版小学数学五年级下册：公倍数和最小公倍数
6和9的公倍数有哪些？其中最小的是几？
学习回顾
苏教版小学数学五年级下册：公倍数和最小公倍数
探究活动2
6和9的公倍数有哪些？其中最小的是几？
XX
XX
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XX
8÷3=2……2 8÷2=4
边长8厘米
苏教版小学数学五年级下册：公倍数和最小公倍数
这样的长方形纸片还能正好铺满边长是多少厘米的正方形？
3厘米
2厘米
苏教版小学数学五年级下册：公倍数和最小公倍数
这样的长方形纸片还能正好铺满边长是多少厘米的正方形？
苏教版小学数学五年级下册：公倍数和最小公倍数
6，12，18，24，…既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和 3的公倍数。
【参考答案】举例研究，1次关，2次是开，依次类推，用奇偶性来判 断，奇数关，偶数开，第24后开，开关199后是关。
知识点2：最小公倍数。 最小公倍数：几个数公有的倍数中最小的一个数，是这几
个数的最小公倍数。
【例】找出8和6的最小公倍数。
知识梳理
【讲解】6的倍数有：6、12、18、24、30、36、42、48…；8的倍数有：8、 16、24、32、40、48…；6和8的公倍数有：24、48…，最小公倍数是24。
最大公因数和最小公倍数.ppt
例1表明每两个费尔马数都互素，进而可知 (F0,F1,…,Fn)=1。
定理
定理1 (a1,a2,…,an)=(|a1|,|a2|,…,|an|)。 定理1表明，涉及到最大公因数问题，只
要对非负整数进行讨论就行了。
定 理 2 若 整 数 a,b,c 不 全 为 零 ， 且 a=bq+c ， 则 (a,b)=(b,c)。
rn-2=rn-1qn+rn, 0<rn<rn-1 rn = ax+by
定理4 若整数a,b不全为零，则存在x,y∈Z,使得 ax+by=(a,b)。
相关定理和推论
推 论 (a,b)=1 的 充 要 条 件 是 有 x,y∈Z, 使 得 ax+by=1
定理5 若d|a,d|b,则d|(a,b)。 定理6 若m∈N，则(ma,mb)=m(a,b)。 定理7 若(a,c)=1，b∈Z,b、c中至少有一个不为
例题
例2 设(a,b)=1,求证(ab,a+b)=1。 证：设（a,a+b）=d,由d|a,d|a+b知d|b,
又由于(a,b)=1，于是d=1； 同理(b,a+b)=1 所以(ab,a+b)=1。
例 3 已 知 f(x) 是 非 零 整 系 数 多 项 式 ， 6|f(2),6|f(3)，求证6|f(6)。 证 明 ： 设 ai∈Z,i=0,1,2,…,n,an≠0 ， 且 f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0.
… … ……
rn-2=rn-1qn+rn, 0<rn<rn-1 rn-1=rnqn+1+rn+1, rn+1=0 这是因为每进行一次带余除法，余数至 少减小1，而b是有限的，所以至多进行b次 带余除法，就可以得到一个余数为零的等式。 这种方法叫做辗转相除法，也叫做欧几里得 (Euclid)除法。
定理
定理1 (a1,a2,…,an)=(|a1|,|a2|,…,|an|)。 定理1表明，涉及到最大公因数问题，只
要对非负整数进行讨论就行了。
定 理 2 若 整 数 a,b,c 不 全 为 零 ， 且 a=bq+c ， 则 (a,b)=(b,c)。
rn-2=rn-1qn+rn, 0<rn<rn-1 rn = ax+by
定理4 若整数a,b不全为零，则存在x,y∈Z,使得 ax+by=(a,b)。
相关定理和推论
推 论 (a,b)=1 的 充 要 条 件 是 有 x,y∈Z, 使 得 ax+by=1
定理5 若d|a,d|b,则d|(a,b)。 定理6 若m∈N，则(ma,mb)=m(a,b)。 定理7 若(a,c)=1，b∈Z,b、c中至少有一个不为
例题
例2 设(a,b)=1,求证(ab,a+b)=1。 证：设（a,a+b）=d,由d|a,d|a+b知d|b,
又由于(a,b)=1，于是d=1； 同理(b,a+b)=1 所以(ab,a+b)=1。
例 3 已 知 f(x) 是 非 零 整 系 数 多 项 式 ， 6|f(2),6|f(3)，求证6|f(6)。 证 明 ： 设 ai∈Z,i=0,1,2,…,n,an≠0 ， 且 f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0.
… … ……
rn-2=rn-1qn+rn, 0<rn<rn-1 rn-1=rnqn+1+rn+1, rn+1=0 这是因为每进行一次带余除法，余数至 少减小1，而b是有限的，所以至多进行b次 带余除法，就可以得到一个余数为零的等式。 这种方法叫做辗转相除法，也叫做欧几里得 (Euclid)除法。
五年级下册数学课件-最大公因数和最小公倍数应用人教版(共48张ppt)
五年级下册数学课件-最大公因数和最 小公倍 数应用 人教版(共 48 张ppt)
经典例题
一个分数的分母扩大2倍，分子缩小2倍，这个分数（ ）
扩大4倍
（B）缩小4倍
大小不变
（D）大小无法确定
五年级下册数学课件-最大公因数和最 小公倍 数应用 人教版(共 48 张ppt)
五年级下册数学课件-最大公因数和最 小公倍 数应用 人教版(共 48 张ppt)
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经典例题
五年级下册数学课件-最大公因数和最 小公倍 数应用 人教版(共 48 张ppt)
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经典例题
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经典例题
小明做作业的时候不小心在作业本上滴上了墨水(如图)，现在知道A点表 示的数是 ,那么B点表示的数是 。
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经典例题
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经典例题
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《公倍数和最小公倍数》公倍数和公因数
06
最大公因数的应用
定义和解释
最大公因数
最大公因数（GCD）是两个或多个整数共有的最大的正整数，它们都可以整除它。
最小公倍数
最小公倍数（LCM）是两个或多个整数的公倍数中最小的一个。
最大公因数的应用
数学解题
密码学
计算机科学
测量学
统计学
在解决数学问题时，如 分解质因数、求最简分 数等，我们需要找到数 字之间的最大公因数。
感谢您的观看
THANKS
《公倍数和最小公倍数》公 倍数和公因数
2023-11-08
contents
目录
• 倍数的定义和性质 • 公倍数的计算方法 • 最小公倍数的应用 • 公因数的定义和性质 • 公因数的计算方法 • 最大公因数的应用
01
倍数的定义和性质
倍数的定义与性质
倍数的定义
如果一个数a能被另一个数b整除，那么就说a是b的倍数。
它们的公因数是有限的。
大小关系
如果一个整数是另一个整数的倍 数，那么它们的公因数就是它们 的最大公约数。例如，12和15的 公因数是3，而3是12和15的最
大公约数。
05
公因数的计算方法
使用质因数分解法
要点一
总结词
质因数分解法是一种常用的求公因数的方法，通过将 整数分解为质因数，找出其中的公共质因数，这些公 共质因数的乘积即为最先将两个数分别分解为质因数，然后找出它们中共 有的质因数，将这些质因数相乘，即可得到它们的最 大公约数。例如，求12和15的最大公约数，首先将12 和15分解为质因数，分别为$12=2\times2\times3$ 和$15=3\times5$，它们中共有的质因数是3，因此它 们的最大公约数是3。
北师大版六年级数学下册课件-因数和倍数课件PPT
几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数， 其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。 几个数公有的因数叫做这几个数的公因数， 其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。 公因数只有1的两个数叫做互质数。
2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数。
倍数 整数乘法（非0自然数） 因数 质数 合数
公倍数 公因数 互质数
最小公倍数 最大公因数
2、5、3的倍数的特征
a× b = c (a、b、c都是非0自然数）
a和b都叫做c的因数；c就是a和b的倍数。
一个数，如果只有1和它本身两个因数，叫做 质数。 一个数，如果除了1和它本身以外，还有别的 因数，叫做合数。
5的数加起来是3的倍数。
一、判断题：
1、一个数的因数都比这个数的倍数小。 2、1是所有自然数（0除外）的公因数。 3、是2的倍数一定是偶数。 4、所有的自然数不是偶数就是奇数。 5、所有的自然数不是质数就是合数。 6、所有的奇数都是质数，所有的偶数都是合数。 7、有公因数1的两个数叫做互质数。 （ （ （ （ （ （ （ ） ） ） ） ） ） ）
四、求下面每组数的最大公倍数和最小公因数。 36和48 13和5 42和14
说一说这节课你有什么收获？
二、下面的数哪些是2的倍数？哪些是3的倍数？ 哪些是2、3的倍数？，哪些是2、5的倍数？哪些是 3、5的倍数？哪些是2、3、5的倍数？
18 30 45 70 75 84 124 140 420
三、1、把1到20中的奇数、偶数、质数、合数分别写出来。 2、写出5个7的倍数 ; 30的所有因数。
3、写出12和18的所有公因数；100以内6和8的所有公倍数。
小学数学 五年级 最大公因数和最小公倍数 PPT+作业(带答案)
出现两两互质 [15，20，30]=5×3×2×1×2×1=60
总结：求三个数的最大公因数时，只要商出现互质即可； 求三个数的最，24，48）和 [18，24，48]。 （2）求（16，24，32）和 [16，24，32]。
2 18 24
48
39 3
例6
已知两个自然数的最大公因数是6，最小公倍数是120，求这两个自然数。 已知最大公因数和最小公倍数，通过短除法反推
分析芒果数量和梨的数量与小朋友人数的关系。
芒果和梨都能恰好平均分给小朋友们说明： 小朋友的人数是芒果数量和梨的数量的公因数 小朋友最多时，即求最大公因数
（24，32）=8 最多8个小朋友 芒果：24÷8=3（个） 梨：32÷8=4（个） 答：小朋友最多8个人，这时每个小朋友分到3个芒果，4个梨。
总结：区分题目中要求的量是“最小公倍数”还是“最大公因 数”。
总结：配对法找因数——使用乘积的形式一对一对地寻找因数。
例2
（1）求（12，18，24）和 [12，18，24]。 （2）求（15，20，30）和 [15，20，30]。
短除法找最大公因数与最小公倍数
5 15 20
30
3
4
6
出现互质 （15，20，30）=5
5 15 20
30
33
4
6
21
4
2
1
2
1
不满足“互质”
④a=4，b=8 ⑤a=5，b=7
不符合 符合 A=5×3=15 B=7×3=21
总结：两个自然数分别除以他们的最大公因数，所得的商互质。
练习5
运用短除法求A、B的最大公因数时，过程如下:
如果a+b=15，且a<b，那么A、B分别可能等于多少？
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5、用短除法求下列各组数的最大 公因数; ①72与24 ②96与54 ③48与90 ④78与84
贵有恒何必三更眠五更起，最无益 只怕一日曝十日寒 与君共勉
5
1、已知A=2×3×a, B=2×5×a, 如果A、B两数的最大公因 7 数是14, 那么a=_______; 2、已知A被分解素因数为A=a×b×c, 那么A的因数中是合数的有___ 4 个; 3、一对互素数的最小公倍数是21,那么 这两个数分别是________; 3和7
公因数与公倍数
习题课
贵有恒何必三更眠五更起，最无益 只怕一日曝十日寒 与君共勉 1
1、在圈内填入适当的数; 24的因数 8、24 36的因数
1、2、 3、4、 9、18、36 6、12
24与36的公因数
贵有恒何必三更眠五更起，最无益 只怕一日曝十日寒 与君共勉 2
1、在圈内填入适当的数; 24的素因数 36的素因数
7
贵有恒何必三更眠五更起，最无益 只怕一日曝十日寒 与君共勉
8
4、两个数的最大公因数是6,最小公倍数是 36,其中一个数是12,则另一个数是____; 18
贵有恒何必三更眠五更起，最无益 只怕一日曝十日寒 与君共勉 6
5、a、b两个互素的数,它们的最大公因数 是____, 1 最小公倍数是____; ab
贵有恒何必三更眠五更起，最无益 只怕一日曝十日寒 与君共勉
2
2Байду номын сангаас2、3
3
24与36公有的素因数
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3、求下列各组数的公因数与最大公因数;
①14与42 ③72与84
②12与144 ④19与57
4、用分解素因数法求下列各组数 的最大公因数;
①13与69 ③28与70 ②16与24 ④18与27
4
贵有恒何必三更眠五更起，最无益 只怕一日曝十日寒 与君共勉