广东省深圳市光明高级中学2018-2019高一上期中数学考试试卷(无答案)
光明区高级中学2018—2019学年度第一学期期中考试
高一年级 数学试题
命题人：沈学军 审题人：郭子业 分数：150分 时间：120分中
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.作答选择题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5.考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项满足题目要求。
1.设全集{}0,1,2,3,4U =，{}0,3,4A =，{}1,3B =，则()U C A B ⋃=（ ）
A.{}2
B.{}1,2,3
C.{}1,3
D.{}0,1,2,3,4
2.函数y = ） A.{}1x x ≤ B.{}0x x ≥ C.{}10x x x ≥≤或 D.{}01x x ≤≤
3.下列函数中，在区间()1,+∈上是增函数的是（ ）
A.1y x =-+
B.1y x =-
C.243y x x =-+
D.1y x
= 4.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）
A.()()1353x x y x +-=+，25y x =-
B.()f x x =，()g x =
C.()f x B.()F x =
C.()125f x x =-
D.()225f x x =- 5.已知函数()()2log 1f x x =+，若()1f α=，则α=（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3
6.()(
)9
423log log ⋅=（ ） A.14 B.12 C.2 D.4
7.若指数函数()23x y a =-在R 上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）
A.(),2-∞
B.(],2-∞
C.()2,+∞
D.[)2,+∞
8.设0x 是函数()ln 4f x x x =+-的零点，则0x 所在的区间为（ ）
A.()0,1
B.()1,2
C.()2,3
D.()3,4
9.若偶函数()f x 在区间(],1-∞-上是增函数，则（ ） A.()()3122f f f ⎛⎫
-<-< ⎪⎝⎭ B.()()3122f f f ⎛⎫
-<-< ⎪⎝⎭
C.()()3212f f f ⎛⎫
<-<- ⎪⎝⎭ D.()()3212f f f ⎛⎫
<-<- ⎪⎝⎭
10.已知函数()38f x ax bx =++，且()110f -=，那么()1f 等于（ ）
A.18-
B.6
C.10-
D.10
11.函数()()log 1x a f x a x =++在[]0,1上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值为（
） A.14 B.1
2 C.2 D.4
12.若关于x 的方程2210ax x ++=至少有一个负根，则（ ）
A.1a ≤
B.01a <<
C.1a <
D.01a <≤或0a <
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.若指数函数()y f x =的图象经过()2,4，则()5f =________________.
14.已知0.70.8a =，0.90.8b =，0.81.2c =，则a ，b ，c 的大小关系为______________.
15.已知函数()()2
,0
2,0x x f x f x x ⎧≤⎪=⎨->⎪⎩
，则()4f =__________________.
16.若2132
1122a a
+-⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则实数a 的取值范围是____________________.
三、解答题：本大题共6小题，共80分.
17.（本小题满分10分）求下列函数的定义域.
（1）()()2
lg 31
f x x =++ （2）()f x
18.（本小题满分12分）计算：
（1）22311lg 5lg2lg500lg log 9log 225
+⨯--⨯； （2）()
10.5
233125720.0272279⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.
19.（本小题满分12分）已知函数()f x 是二次函数，若()00f =，且()()11f x f x x +=++，求()f x 的解析式.
20.（本小题满分12分）已知()y f x =是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()22f x x x =-.
（1）当0x <时，求()f x 的解析式；
（2）作出函数()f x 的图象，并指出其单调区间.
21.（本小题满分12分）已知函数()21x f x x
=
+. （1）求证()f x 是奇函数； （2）用单调性的定义证明：函数()f x 在区间[)1,+∞上是减函数；
（3）求关于x 的不等式()()221240f x f x x ++-+->的解集.
22.（本小题满分12分）已知定义在R 上的奇函数()f x 在0x ≥的图象是如图所示的抛物线的一部分.
（1）请补全函数()f x 的图象；
（2）写出函数()f x 的表达式（只写明结果，无需过程）；
（3）讨论方程()f x a =的解的个数（只写明结果，无需过程）.。
2019学年广东省深圳市高一上学期期中数学试卷【含答案及解析】
A
【解析】
试题分析：根据反函数的性凤 可知点厲2)在函数严煮曲IL)"1的團像上，所以有上“、解得口二J,根据同底的扌旨对函数互为反函数j所以有fQc)二怙亘j,故选直.
■
第4题【答案】
【解析】
试题
第5题【答案】
【解析】
试题分析；根据题意有函数的自变童为水廉A,国数育初鱼缸中水的体积，所“当心。时体积"Q
o
()
if
H
O
(
)
8
个
8个
fi
11
9.函数（•，且，-）.当\-PI丁：时，恒有
z（a）＞o，有（）.
A•门工）在（一£十0）上是减函数
B.I在I；':上是减函数
C.m在（O.-HK）上是增函数
D.I在•上是增函数
6.下列函数中，既是偶函数又在渝单调递增的函数是 NhomakorabeaC•1；1
A•：_l"
D .v=2_H
B
到
的映射共有（）个.
B.6个
忆"一■C,贝u从
4个
A
C
D.9
7.
设函数•，
的定义域都为
R且:壽'疋奇函数疋偶函数，
则下列结论正确的是（）
A
.1-是偶函数
B
.I■'I|是奇函数
C
.1■|■■ ■|是奇函数
D
.I■|- - I是奇函数
10.已知函数f（x）= \—，若函数门门在R上有两个不同零点，则口
【解析】
试题分析：因为期页是奇函数，C.D项中函数在〔0.啊0)上是减函飙只粧项是正确的，故选乩
第7题【答案】
广东省深圳市2019年高一上学期数学期中考试试卷(I)卷
广东省深圳市2019年高一上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分）(2018高三上·河北月考) 已知全集，集合为（）A .B .C .D .2. （1分） (2020高一上·南开期末) 下列函数中为偶函数，且在上单调递增的是（）A .B .C .D .3. （1分） (2016高一上·福州期中) 下列各函数中，表示同一函数的是（）A . y=lgx与B . 与y=x+1C . 与y=x﹣1D . y=x与（a＞0且a≠1）4. （1分） (2016高三上·连城期中) 函数f（x）=x3+bx2+cx+d图象如图，则函数的单调递减区间为（）A . （﹣∞，﹣2）B . [3，+∞）C . [﹣2，3]D . [ ）5. （1分）已知则a，b，c的大小关系是（）A . a＞b＞cB . c＞b＞aC . b＞a＞cD . c＞a＞b6. （1分） (2017高二下·牡丹江期末) 已知是定义在上的奇函数，满足对任意的实数，都有，当时，，则在区间上（）A . 有最大值B . 有最小值C . 有最大值D . 有最小值7. （1分） (2015高三上·盘山期末) 已知函数y=f（x﹣1）的图象关于直线x=1对称，且当x∈（﹣∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0成立若a=（20.2）•f（20.2），b=（1n2）•f（1n2），c=（）•f（），则a，b，c的大小关系是（）A . a＞b＞cB . b＞a＞cC . c＞a＞bD . a＞c＞b8. （1分）已知函数f（x）的图象恒过点（1，1），则函数f（x﹣3）的图象恒过（）A . （4，1）B . （﹣3，1）C . （1，﹣3）D . （1，4）9. （1分）设为定义在R上的奇函数，当时，（b为常数），则的值为（）A . －3B . －1C . 1D . 310. （1分）(2017·宜宾模拟) 已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=2x﹣1，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2016高一上·鹤岗江期中) 设函数f（x）= ，则f（f（3））=________12. （1分）(2016·绍兴模拟) 2 +log23•log3 =________；若2a=5b=10，则 + =________．13. （1分） (2016高一上·桐乡期中) 函数y=ax+2（a＞0，且a≠1）的图象经过的定点坐标是________．14. （1分） (2019高一上·蕉岭月考) 不等式的解集为________．15. （1分） (2016高一上·佛山期中) 27 +log84=________．16. （1分） (2016高一上·晋中期中) 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递减，若f（log2a）+f（2log a）≥2f（﹣1），则实数a的取值范围是________．17. （1分） (2018高一下·定远期末) 已知数列与满足，，，若，对一切恒成立，则实数的取值范围是________．三、解答题 (共5题；共12分)18. （2分） (2016高二下·宁波期末) 计算：（1）﹣160.25=________；（2）log93+lg3•log310=________．19. （2分） (2019高一上·杭州期中) 已知，，（1）求；（2）若，求的取值范围.20. （2分）已知函数f（x）=kx2+（2k﹣1）x+k，g（x）=log2（x+k）（k∈R）若f（0）=7，求函数g（x）在区间[9，+∞）上的最小值m21. （3分） (2017高二下·启东期末) 已知函数f（x）= 的定义域为R（1）当a=2时，求函数f（x）的值域（2）若函数f（x）是奇函数，①求a的值；②解不等式f（3﹣m）+f（3﹣m2）＞0．22. （3分）已知x满足不等式≥ ，函数．（Ⅰ）求出x的取值范围；（Ⅱ）求f（x）的值域．参考答案一、单选题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共12分) 18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、。
2018-2019学年广东省深圳市高级中学高一(上)期中数学试卷
2018-2019 学年广东省深圳市高级中学高一（上）期中数学试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12 小题，共 60.0分）1.f x=定义域为M g x =ln1+x N，则M∩N等于（）已知函数（），（）（）定义域A.＞B.＜1}C.＜＜1}D. ?{ x|x -1}{ x|x{ x|-1 x2.函数 y=x-2在区间上 [ ， 2]的最大值是（）A. B. -1 C.4 D. -43.下列函数中，既是奇函数，在定义域内又为增函数的是（）A. y=（）xB. y=C. y=x2D. y=log2（+x）f2x，则在下列区间中，方程f（x） =0 有实数解的是（）4.已知 =2 x-2（）A. （-3，-2）B. （-1，0）C. （2，3）D. （4，5）5.设 a=，，，则（）A. a＜b＜cB. c＜b＜aC. c＜a＜bD. b＜a＜c6.函数y=log a x a0 a≠1点，则a的值为（）（＞，）的反函数的图象过A. 2B.1C.D. 37.已知 y=f（ x）是定义在 R 上的奇函数，当 x＞ 0 时， f（ x）=x-2，那么不等式的解集是（）A. B.C.或D.或8. 函数 y=lg （|x+1|）的大致图象是（）A. B.C. D.9.已知函数 f（ x） =ax3+ +5，且 f（ 7）=9，则 f（ -7） =（）A. -1B. 14C. 12D. 110.已知函数，若方程f x-a=0有三个不同的实数根，则实（）数 a 的取值范围是（）A. （1，3）B. （0，3）C. （0，2）D. （0，1）11.已知函数 f（x）是 R 上的偶函数，它在 [0，+∞）上是减函数，若 f（ln x）＞ f（ 1），则 x 的取值范围是（）A.（ e-1， 1）B. （0，e-1）∪（1，+∞）C.（ e-1， e）D. （0，1）∪（e，+∞）12.f x =ax21，x2 [1 +∞x1≠x2都有，已知函数（）-x+1（a≠0），若任意 x∈，）且则实数 a 的取值范围（）A. [1，+∞）B. （0，1]C. [2，+∞）D. （0，+∞）二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）13.已知幂函数 y=f（ x）的图象过点，则 log 2f（ 8） =______．14.函数 f （ x） =|x2-2x-3|的单调增区间是 ______．15.已知函数 f（ x） =，若f（x）=3，则x=______．16.若 f（ n）为 n2+1（ n∈N* ）的各位数字之和，如142+1=197 ， 1+9+7=17 ，则 f （ 14）1（n）=f（n），f2（n）=f（f1（n）），，f k+1（n）=f（f k=17；记 f（ n）），k∈N* ，则 f2018（ 8）=______ ．三、解答题（本大题共 6 小题，共70.0 分）17.1-log 3-0.5；（）计算：9+（）+（ 2）已知 2a=5b=100，求的值．218.设f（x）是定义在R 上的函数，且对任意实数x，有 f（ 1-x） =x -3x+3．（ 1）求函数f（ x）的解析式；（ 2）若 g（ x）=f（x） -（ 1+2m） x+1（m∈R）在上的最小值为-2，求 m 的值．19.已知函数f（ x）是定义域为R 上的奇函数，当x≥0时， f（ x） =x（ x-m）且 f（ 2）=0．（1）求函数 f（ x）在 R 上的解析式；（2）作出函数 f （x）的图象并写出函数 f（x）的单调区间．20.已知f（x）=，（1）判断函数 f （x）的奇偶性，并说明理由；（2）判断函数 f （x）在（ -1，1）上的单调性，并说明理由．21.某创业团队拟生产A、B 两种产品，根据市场预测， A 产品的利润与投资额成正比（如图 1）， B 产品的利润与投资额的算术平方根成正比（如图2）．（注：利润与投资额的单位均为万元）（ 1）分别将A、 B 两种产品的利润f（ x）、 g（ x）表示为投资额x 的函数；（ 2）该团队已筹到10 万元资金，并打算全部投入A、 B 两种产品的生产，问：当B 产品的投资额为多少万元时，生产A、 B 两种产品能获得最大利润，最大利润为多少？22.已知函数 g（ x）=mx2-2mx+1+n（n≥0）在 [1 ，2]上有最大值 1 和最小值0．（ 1）求 m， n 的值；（ 2）设 f（ x） =，若不等式 f （log 2x） -2klog2x≥0在 x∈[2， 4]上有解，求实数k 的取值范围．答案和解析1.【答案】 C【解析】解：∵函数的定 义域是指使函数式有意 义的自变量 x 的取值范围，∴由 1-x ＞ 0 求得函数的定 义域 M={x|x ＜1} ，和由 1+x ＞ 0 得，N=[x|x ＞-1} ，∴它们的交集 M ∩ N={x|-1＜ x ＜ 1} ．故选：C ．根据题目中使函数有意 义的 x 的值求得函数的定 义域 M 和 N ，再求它们的交集即可．本题属于以函数的定 义为平台，求集合的交集的基 础题，也是高考常会考的题型．2.【答案】 C【解析】解：∵函数 y=x -2在第一象限是减函数，∴函数 y=x -2在区间[ ，2]上的最大 值是 f （ ）= ．故选：C ．先判断函数 y=x -2 在区间上 [ ，2]的单调性，再求函数 y=x -2在区间上[ ，2]的最大值．本题考查函数的性 质的应用，解题时要注意幂函数单调性的应用． 3.【答案】 D【解析】解：A ．函数为单调递 减函数，为非奇非偶函数B ．函数是奇函数，但在定 义域上不单调C ．函数是偶函数，不满足条件．D ．f （-x ）+f （x ）=log 2（ -x ）+log 2（+x ）=log 2（+x ）（+x ）=log 21=0，当 x≥0时，f（x）为增函数，则在（-∞，+∞）上函数为增函数故选：D．根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可．本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，结合函数奇偶性和单调性的性质是解决本题的关键．4.【答案】B【解析】解：∵f（-1）=2- =，f （0）=0-1=-1＜0，∴在（-1，0）内方程f（x）=0 有实数解．故选：B．利用零点存在定理，先分别求出 f（x）在各个区间内两个端点处的函数值，然后再进行判断．本题考查函数零点存在定理，解题时要认真审题，注意函数值的运算．5.【答案】A【解析】【分析】本题考查对数函数和指数函数的性质，属于基础题 .利用对数函数和指数函数的性质，找到合适中间量即可求解 .【解答】对质可知：，，解：∵由指、函数的性∴a＜b＜c故选 A．6.【答案】C【解析】解：∵函数y=loga x（a＞ 0，a≠1图象过点，）的反函数的故选：C．利用互为反函数的图象的性质即可解出．熟练掌握互为反函数的图象的性质是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：∵y=f （x）是定义在 R 上的奇函数，∴f（0）=0，设 x＜0，则-x＞0，∵当 x＞0 时，f （x）=x-2，∴f（-x）=-x-2，∵f（x ）=-f（-x），∴f（x）=x+2，∴f（x ）=，①当 x＞ 0 时，由x-2＜，解得0＜x＜，②当 x=0 时，0＜，符合条件，③当 x＜ 0 时，x+2＜，解得x＜-，综上，的解集是或．故选：D．由函数是奇函数和当x＞0 时，f（x）=x-2，求出函数的解析式并用分段函数表示，在分三种情况求不等式的解集，最后要把三种结果并在一起．本题的考点是奇函数性质的应用，考查了由奇函数求出解析式，再根据解析式对 x 分类求解不等式的解集，注意 f （0）=0 这是易忽视的地方．8.【答案】B【解析】解：∵函数 y=lg（|x+1|）=，∴当 x＞ -1 时，y=lg （x+1）的图象，是函数 y=lgx 的图象向左平移 1 个单位得到的；当 x＜-1 时，y=lg （-x-1 ）的图象，与函数 y=lg（x+1）的图象关于直线 x=-1 对称，∴函数 y=lg（|x+1|）的大致图象是 B．故选：B．去掉绝对值，化简函数 y ，讨论 x ＞ -1 和 x ＜ -1 时，函数 y 的图象情况，得出y=lg （|x+1|）的大致图象．本题考查了含有绝对值的函数图象的问题，解题时应去掉绝对值，化为分段函数来研究，是基础题．9.【答案】 D【解析】解：令g （x ）=f （x ）-5=ax 3+，则 g （x ）为奇函数，所以 g （-7）=-g （7），即f （-7）-5=-[f （7）-5]， 所以 f （-7）-5=-（9-5）=-4， 所以 f （-7）=1，故选：D ．令 g （x ）=f （x ）-5=ax 3+ ，易知 g （x ）为奇函数，利用奇函数的性 质即可求得答案．本题考查函数的奇偶性及其性 质，属基础题．10.【答案】 D【解析】解：由题意可知：函数 f （x ）的图象如下：由关于 x 的方程 f （x ）-a=0 有三个不同的 实数解，可知函数 y=a 与函数 y=f （x ） 有三个不同的交点，由图象易知：实数 a 的取值范围为（0，1）．故选：D ．结合方程 f （x ）=a 有三个不同的 实数解，将问题转化为函数图象交点的个数判断问题，进而结合函数 f （x ）的图象即可获得解答．此题考查的是方程的根的存在性以及根的个数 问题．在解答的过程当中充分体现了问题转化的思想、数形结合的思想．11.【答案】 C【解析】解：∵函数 f （x ）是R 上的偶函数，在 [0，+∞）上是减函数，f （lnx ）＞f （1），∴当 lnx ＞ 0 时，因为 f （x ）在区间[0，+∞）上是减函数，所以 f （lnx ）＞f （1）等价于lnx ＜ 1，解得 1＜x ＜e ；当 lnx ＜0 时，-lnx ＞ 0，结合函数 f （x ）是定义在 R 上的偶函数，得 f （lnx ）＞f （1）等价于f （-lnx ）＞f （1），由函数 f （x ）在区间[0，+∞）上是减函数，得到-lnx ＜ 1，即lnx ＞-1，解得 e -1＜x ＜1．当 x=1 时，lnx=0，f （lnx ）＞f （1）成立．综上所述，e -1＜x ＜e ．-1∴x 的取值范围是：（e ，e ）．故选：C ．当 lnx ＞0 时，因为 f （x ）在区间[0，+∞）上是减函数，所以f （lnx ）＞f （1）等价于lnx ＜1；当 lnx ＜ 0时，-lnx ＞0，结合函数 f （x ）是定义在 R 上的偶函数，得 f （lnx ）＞ f （1）等价于f （-lnx ）＞f （1）．x=1 时，lnx=0 ，f （lnx ）＞f （1）成立．由此能求出x 的取值范围．本题在已知抽象函数的单调性和奇偶性的前提下，求解关于 x 的不等式，着重考查了函数的奇偶性与 单调性等知识点，属于中档题． 12.【答案】 A【解析】解：f ′（x ）=2ax-1，x ≥1，a ≤0时，f （′x ）＜0，不合题意， a ＞0 时，只需 2ax-1≥1， 即 a ≥ 在[1，+∞）恒成立，故 a ≥（ ） =1，max故选：A ．求出函数的 导数，通过讨论 a 的范围，得到关于 a 的不等式，解出即可．本题考查了导数的应用以及分 类讨论思想，转化思想，是一道中档 题．13.【答案】【解析】α解：设函数的解析式是 y=x ，代入（ ，）得：= ，解得：α= ，故 f （8）= ，故 log 2f （8）= ，故答案为： ．求出函数的解析式，求出 f （8）的值，代入即可．本题考查了求函数的解析式 问题，考查幂函数的定 义以及对数的运算，是一道基础题．14.【答案】 [-1， 1]和 [3， +∞）【解析】解：函数f （x ）=|x 2-2x-3|=，当 x ≤-1 时，函数为减函数，当 -1≤x ≤1时，函数为增函数，当 1≤x ≤3时，函数为减函数，当 x ≥3时 ，函数为增函数，综上可得函数 f （x ）=|x 2-2x-3|的单调增区间是：[-1 ，1] 和[3 ，+∞）故答案为：[-1 ，1]和[3 ，+∞）将函数的解析式化 为分段函数，结合二次函数的 图象和性质，分析函数的单本题考查的知识点是二次函数的 图象和性质，熟练掌握二次函数的 图象和性质，是解答的关键．15.【答案】 2 或 -【解析】解：∵函数 f x =f x =3 （），（） ，时∴当 x ≥0 ，f （x ）=x+1=3，解得 x=2，当 x ＜0 时，f （x ）=x 2=3，解得 x=- 或 x= （舍），综上 x 的值为 2 或 - ．故答案为：2 或- ．当 x ≥0时 ，f （x ）=x+1=3，当x ＜ 0 时，f （x ）=x 2=3，由此能求出 x 的值 ．本 题 考 查 函数 值 的求法，考 查 函数性 质 等基 础 知 识 查，考 运算求解能力，考 查 函数与方程思想，是基 础题 ．16.【答案】 5【解析】解：由题意，可知：∵82+1=65，6+5=11，∴f （8）=11，∴f 1（8）=11；则 f 2（8）=f （11），∵112+1=122，1+2+2=5，∴f 2（8）=5；则 f 3（8）=f （5），∵52+1=26，2+6=8，∴f 3（8）=8；则 f 4（8）=f （8），∵82+1=65，6+5=11，∴f 4（8）=11；? ? ?∴{f k （8）}是以 3 为最小正周期的一个周期数列．∵2018 ÷ 3=672 2，∴f 2018（8）=f 2（8）=5． 故答案为：5．本题可根据题意逐步代入，通过计算前几个算式可得出 {f k （8）}是一个周期数列，则即可得出 结果．本题主要考查函数与数列的 综合，以及周期数列的判定和求具体的公式．本题属中档题．17.【答案】 解：（ 1）原式 = +1-2+ +e-=e- ； ----------- （5 分）（ 2）由已知， a= ， b= ，∴ + = （ lg2+lg5 ） = ------- （10 分）【解析】（1）直接利用指数与对数的运算性 质即可求解；（2）结合指数与 对数的相互 转化及对数的换底公式，对数的运算性 质即可求解．本题主要考查了对数的换底公式及 对数的运算性 质的简单应用．18.【答案】 解：（ 1）令 t=1-x ，则 x=1-t2∵f （1-x ） =x -3x+3．∴f （t ） =（1-t ）2 -3（ 1-t ） +3= t 2+t+1．2即 f （ x ） =x +x+1．（ 2）由（ 1）得 g （x ） =f （ x ） -（ 1+2m ） x+1=x 2-2mx+2= （x-m ） 2+2- m 2 ，x ∈若 m ≥，则当 x=m 时， g （ x ）取最小值 2-m 2=-2 ，解得 m=2，或 m=-2 （舍去）若 m ＜ ，则当 x= 时， g （ x ）取最小值-3m=-2 ，解得 m= （舍去）综上可得： m=2【解析】（1）令t=1-x ，则 x=1-t ，利用换元法，根据 f （1-x ）=x 2-3x+3．可得函数 f （x ）的解析式；（2）根据（1）中函数f （x ）的解析式，求出函数g （x ）的解析式，进而根据二次函数的图象和性质，进行分类讨论，可得答案．本题考查的知识点是函数解析式的求法，函数的最 值及其几何意 义，熟练掌握二次函数的 图象和性质是解答的关 键．19.【答案】解：（ 1）由 f（ 2）=0得， m=2，（1 分）若 x＜ 0，则 -x＞ 0，∴-f（ x） =f（ -x）=-x（-x-2） =x（ x+2）．则 f（ x） =-x（ x+2）， x＜ 0．故 f（ x） =；------------5（ 2）函数 f（ x）的图象如图所示：-----------9单调增区间：（-∞， -1），（ 1， +∞），单调减区间：（ -1， 1）． ------------（12 分）【解析】（1）由已知求得 m，若x＜ 0，则-x ＞0，代入已知函数解析式求解函数f（x）在R 上的解析式；（2）直接作出函数 f（x）的图象，由图可得函数 f（x）的单调区间．本题考查函数解析式的求解及常用方法，考查分段函数图象的作法，是中档题．20.【答案】解：（1）∵f（x）的定义域为R，∴f（-x）==-f（ x），则 f（ x）为奇函数．（2）设 -1＜x1＜ x2＜ 1，则 f（ x1） -f（ x2） =-=，∵-1＜ x1＜ x2＜ 1，∴-1＜ x1x2＜1， x2-x1＞ 0，即 f（ x1） -f（ x2）＜ 0，则 f（ x1）＜ f（ x2）即 f（ x）在（ -1，1）上是增函数．【解析】（1）结合函数奇偶性的定义进行证明即可；（2）结合函数单调性的定义进行证明．本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断和证明，结合奇偶性和单调性的定义是解决本题的关键．21.【答案】解：（1）f（x）=k1x，g（x）=k2，f （1） =0.25= k1，g（ 4） =2k2=2.5，∴f（x） =0.25 x（ x≥0）， g（ x） =1.25（ x≥0），（ 2）设 B 产品的投资额为 x 万元，则 A 产品的投资额为10-x 万元．y=f（10-x） +g（ x）=0.25 （ 10-x） +1.25（ 0≤x≤ 10），令 t= ，则 y=-0.25 t2+1.25t+2.5，所以当 t=2.5 ，即 x=6.25 万元时，收益最大，y max=万元．【解析】（1）由A 产品的利润与投资额成正比，B 产品的利润与投资额的算术平方根成正比，结合函数图象，我们可以利用待定系数法来求两种产品的收益与投资的函数关系；（2）由（1）的结论，我们设 B 产品的投资额为 x 万元，则 A 产品的投资额为 10-x 万元．这时可以构造出一个关于收益y 的函数，然后利用求函数最大值的方法进行求解．函数的实际应用题，我们要经过析题→建模→解模→还原四个过程，在建模时要注意实际情况对自变量x 取值范围的限制，解模时也要实际问题实际考虑．将实际的最大（小）化问题，利用函数模型，转化为求函数的最大（小）是最优化问题中，最常见的思路之一．222.【答案】解：（1）g（x）=m（x-1）+1+ n-m，∴，即，解得，当 m=0 时， g（x）=1+ n，无最大值和最小值；当 m＜ 0 时， g（ x）在 [1， 2]上是减函数，∴，即，解得，∵n≥0，∴n=-1 舍去．综上， m， n 的值分别为1、 0．（ 2）由（ 1）知，第14 页，共 15页即在 x∈[2， 4]上有解，令，则 2k≤t2-2t+1，∵x∈[2， 4]，∴，记φ（ t） =t2-2t+1，∵，∴φ，∴k 的取值范围为．【解析】（1）对 m 分三种情况讨论，建立方程进行求解；（2）将不等式 f（log2x）-2klog2x≥0进行转化，分离出即在 x∈[2 ，4] 上有解，运用换元法，求出函数最大值即可．本题考查函数的最值以及函数不等式有解问题，属于中档题目．。
广东省深圳市高级中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题(含解析)
广东省深圳市高级中学2018-2019学年高一数学下学期期中试题（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知，且，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由集合确定a值，然后取交集即可.【详解】∵，且；∴；∴．故选：C．【点睛】本题考查集合的交集并集的运算，属于简单题.2.下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据指数函数，对数函数，幂函数的单调性和奇偶性对选项逐个进行判断即可.【详解】解：由题意，可知：对于A：很明显是偶函数，所以排除A；对于B：在其定义域内是减函数，所以排除B；对于C：不是奇函数，所以排除C；对于D：，由幂函数的性质可知是增函数，∵，∴是奇函数．故选：D．【点睛】本题考查基本初等函数的奇偶性和单调性的判断，属于基础题.3.是第三象限角，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据和角的范围求得，然后由可得答案.【详解】因为是第三象限角，且，所以，所以．故选：B ．【点睛】本题考查同角三角函数的平方关系和商数关系，易错点是忽略角的范围造成函数值符号错误.4.已知向量的夹角为60°，且，，则（）A. 2B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由向量的模长公式和数量积公式求解即可得到答案.【详解】根据已知条件，；∴．故选：D．【点睛】本题考查向量的模以及向量数量积的运算法则，向量数量积的运算主要掌握两点：一是数量积的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方.5.在中，角所对的边分别为己知，则（）A. 45°或135°B. 135°C. 45°D. 以上都不对【答案】C【解析】【分析】由的度数求出的值，再利用正弦定理求出的值，由小于，得到小于，即可求出的度数．【详解】解：∵，，∴由正弦定理得：，∵，∴，则．故选：C．【点睛】本题主要考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，属于基础题。
广东省深圳市2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题Word版含答案
广东省深圳市2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题（ 满分150分 限时120分钟）一、选择题：（每小题5分，共60分） 1．设集合{}2=<A x x ，则( ) A ．∅∈ABACADA2．函数11=-+y x 在区间[]12，上的最大值为( ) A ．13-B ．12-C ．1-D ．不存在3．函数24=+-y x bx 在(]1-∞-，上是减函数，在[)1-+∞，上是增函数，则( ) A ．0<bB ．0>bC ．0=bD ．b 的符号不定4．若0x 是方程式lg 2+=x x 的解，则0x 属于区间( ) A ．(01)，B ．(12)，C ．(23)，D ．(34)，5．对于0>a ，1≠a ，下列结论中⑴++=m n m n a a a ; ⑵()=nm n m a a ;⑶若=M N ，则log log =a a M N ;⑷若22log log =a a M N ，则=M N 正确的结论有( ) A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个6．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，0<x 时，3()=f x x ，那么(2)f 的值是 ( ) A ．8B ．8-C ．18D ．18-7．设22(1)()(12)2(2)+-⎧⎪=-<<⎨⎪⎩x x f x x x x x ≤≥．若()3=f x ．则x 的值为( )A ．1 BC．D ．328．已知3log 0.2=a ，0.23=b ，0.20.3=c ，则a ，b ，c 三者的大小关系是( ) A ．>>a b cB ．>>b a cC ．>>b c aD ．>>c b a9.若函数()log 0,1a y x a a =>≠且的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（ ）10．已知()=y f x 在定义域(11)-，上是减函数，且(1)(21)-<-f a f a ．则a 的取值范围是( ) A ．23<a B ．0>a C ．203<<a D ．0<a 或23>a 11．设25==ab m ，且112+=a b，则=m ( )AB ．10C ．20D ．10012．函数f(x)=log a (6-ax)在[0,2]上为减函数，则a 的取值范围是 （ ） （A ）(0,1) （B ） (1,3) （C(1,3] （D ）(3,+∞)二、填空题：（每小题5分，共20分）13.设集合{}1,3,5,7A =，{}25B x x =剟，则A B =14．已知幂函数()=y f x 的图象过点(2，则(9)=f；15.若关于x 的一元二次方程030112=++-a x x 的两根均大于5，则实数a 的取值范围是 ．16．已知定义域为R 的偶函数 在 上是减函数,且 ,则不等式三、解答题：17.（10分）已知集合{|11}A x a x a =-<<+，2{|0}B x x x =->， （1）若21=a ，求B A ⋂； （2）若A B =∅，求实数a 的取值范围.（1012--（2）7lg1421g lg7lg183-+-19.（6分X2）(1) 已知函数y=(31)522++x x ，求其单调区间及值域。
广东省深圳市高级中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题(含解析)
B.
C.
和角的范围求得
，然后由
D. 可得答案.
【详解】因为 是第三象限角，且
，
所以
，
所以
．
故选：B． 【点睛】本题考查同角三角函数的平方关系和商数关系，易错点是忽略角的范围造成函数值 符号错误.
4.已知向量 的夹角为 60°，且
，
，则
（）
A. 2
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由向量的模长公式和数量积公式求解即可得到答案.
【答案】
，
．
【解析】
【分析】
先求得集合 A 和 B,然后对集合 A 和集合 B 取交集和并集即可.
【详解】
，
；
∴
，
．
【点睛】本题考查集合的交集和并集运算，属于简单题.
18.已知在 中，角 的对边分别为 ，
．
（1）求角 的值；
（2）若
，求 ．
【答案】（1）
（2）
【解析】 【分析】 （1）由正弦定理和两角和的正弦公式化简即可得到角 C；（2）由余弦定理可得
由已知求出第 层楼房每平方米建筑费用为 万元，得到第 层楼房建筑费用，由楼房每
升高一层，整层楼建筑费用提高 万元 ，然后利用等差数列前 项和求建筑 层楼时的综合费
用
；
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设楼房每平方米的平均综合费用为 ，则
，然后利用基本不等式求最值．
【详解】解： 由建筑第 5 层楼房时，每平方米建筑费用为 万元，
本题选择 C 选项. 点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函 数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的 奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、 筛选选项．
广东深圳高级中学等三校18-19学度高一上年末联考-数学
广东深圳高级中学等三校18-19学度高一上年末联考-数学高一数学本试卷分为第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分，共4页，第一卷为1-8题，共40分，第二卷为9-20题，共110分. 全卷共计150分. 考试时间为120分钟. 本卷须知1、答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2、每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上.3、考试结束，监考人员将答题卡收回.参考公式： 锥体的体积公式Sh V 31=，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高. 第I 卷 〔本卷共计40 分〕【一】选择题：〔本大题共8小题，每题5分，总分值40分，在每题给出的四个选项中， 只有一项为哪一项符合题目要求的〕1. 直线x +y +1=0的倾斜角和在y 轴上的截距分别为〔 〕A . 135︒，-1B . 135︒，1C . 45︒，-1D . 45︒，12. A , B 均为集合U ={1,3,5,7,9}的子集，且A ∩B ={3}，A ∩(C U B ) ={9}，那么A =〔 〕 A . {1,3} B . {3,7,9} C . {3,5,9} D . {3,9}3. 以下函数中，既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递增的函数是〔 〕A . y =x 3B . y =|x |+1C . y = -x 2+1D . y =2-|x |①假设一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②假设一个平面通过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④假设两平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直、 其中，为真命题的是〔〕A.①和②B.②和③C.③和④D.②和④5.如图，ABCD -A 1B 1C 1D 1为正方体，以下结论中不．正确的选项是．．．．．．〔〕 A 、BD ∥平面CB 1D 1B 、AC 1⊥BDC 、AC 1⊥平面CB 1D 1D 、异面直线AD 与CB 1角为60°6.某四面体的三视图如右图所示，该四面体四个面的面积中， 最大的是〔〕A 、8B 、26C 、10D 、287.点A (-5,4)、B (3,2),过点C (-1,2),且与点A 、B 的距离相等的直线方程是〔〕A .x +4y -7=0B .4x -y +7=0C .x +4y -7=0或x +1=0D .x +4y -7=0或4x -y +7=08.设a >1，假设对任意的x ∈[a ,2a ]，都有y ∈[a ,a 2]满足方程log a x+log a y =3,这时a 的取值的集合为〔〕A 、{a |1<a ≤2}B 、{a |a ≥2}C 、{a |2≤a ≤3}D 、{2,3}第II 卷〔本卷共计110分〕本卷须知请用黑色墨水签字笔在答题卡．．．上作答，在试题卷上答题无效. 【二】填空题：〔本大题共6小题，每题5分，总分值30分〕 9.函数y =lg (1-x )的定义域为___________.10.函数f (x )=e x +x -2的零点个数为___________.11.正方体的八个顶点中，有四个顶点恰好是正四面体的顶点，那么正四面体的体积与正方体的体积之比是_________.12.直线l ：x -y +4=0与圆C :(x -1)2+(y -1)2=2，那么C 上各点到l 的距离的最小值为______.13.假设函数f (x )=log a x (a >0,a ≠1)在区间]241[，上的最大值为1，最小值为m ，且函数g (x )=(m +1)x 2在区间[0,+∞)上是增函数，那么a =_________.14.据气象台预报：在我市正南方400km 的海面A 处有一台风中心，正以每小时40km 的 速度向西北方向移动，在距台风中心300km 以内的地区将受其妨碍.从现在起通过约 __________小时，台风将妨碍我市.〔结果精确到0.1小时〕【三】解答题：〔本大题共6小题，总分值80分，解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤〕15、(本小题总分值12分)∆ABC 的顶点为A (1,3)，B (3,1)，C (-1,0).〔I 〕求AB 边所在直线的方程；〔II 〕求∆ABC 的面积、16、(本小题总分值12分)如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，A 1A ⊥平面ABC ，A 1A =AC =BC =1，AB =2，点D 是AB 的中点.〔I 〕求证：AC 1//平面CDB 1;〔II 〕求三棱锥A 1-ABC 1的体积.17、(本小题总分值14分)如图，AB 是圆O 的直径，C 是圆周上不同于A 、B 的一点，VA ⊥平面ABC ，VA =AB . 〔I 〕证明：平面VAC ⊥平面VBC ；〔II 〕当三棱锥A-VBC 的体积最大值时，求VB 与平面VAC 所成角的大小.18、(本小题总分值14分)圆C 的半径为2，圆心C 在x 轴的正半轴上，直线3x -4y +4=0与圆C 相切.〔I 〕求圆C 的方程；〔II 〕是否存在过点P (0,-3)的直线l 与圆C 交于不同两点A 、B ，且弦AB 的垂直平分线m过点Q (3,-3)，假设存在，求出直线l 的方程；假设不存在，请说明理由.19、(本小题总分值14分)如图，长方形物体E 在雨中沿面P (面积为S )的垂直方向作匀速移动，速度为v (v >0)， 物体E 移动时单位时间．．．．内的淋雨量包括两部分： ①P 或P 的平行面(只有一个面淋雨)的淋雨量，设其值与|v -4|⨯S 成正比，比例系数为101； ②其它面的淋雨量之和，其值为21， 记y 为物体E 移动过程中的总淋雨量，当移动距离d =100，面积S =23时. 〔Ⅰ〕写出y 的表达式;〔Ⅱ〕设0<v ≤10，试确定移动速度v ，使总淋雨量y 最少.20、(本小题总分值14分)函数f (x )=ax 2+bx +1(a ≠0)关于任意x ∈R 都有f (1+x )=f (1-x )，且函数y =f (x )+2x 为偶函A O ∙BC V数；函数g (x )=1-2x .(I)求函数f (x )的表达式；(II)求证：方程f (x )+g (x )=0在区间[0,1]上有唯一实数根；(III)假设有f (m )=g (n )，求实数n 的取值范围.2018－2018学年第一学期期末三校联考高一数学答案及评分标准说明：1、本解答给出了一种或几种解法供参考，假如考生的解法与本解答不同，可依照试题的要紧考查内容比照评分标准制订相应的评分细那么、2、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，假如后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视妨碍的程度决定给分，但不得超过该部分正确解承诺得分数的一半；假如后续部分的解答有较严峻的错误，就不再给分、3、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数、4、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数、【一】选择题：本大题每题5分，总分值40分、1 2 3 4 5 6 7 8A DB D DC C B【二】填空题：本大题每题5分，总分值30分、9.(-∞,1)10.111.1:312.213.4114.4.6 【三】解答题：本大题共6小题，总分值80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15、(本小题总分值12分)解：〔I 〕AB 边所在直线的方程为131x 313y --=--，…………2分 即x+y-4=0.…………4分〔II 〕22)31()13(|AB |22=-+-=，…………6分点C 到直线AB 的距离252|401|d =-+-=，确实是AB 边上的高h ，…………10分 因此，5252221h |AB |21S ABC =⨯⨯=⋅=∆.…………12分 16、(本小题总分值12分)证：〔I 〕设CB 1与C 1B 的交点为E ，连结DE ，∵D 是AB 的中点，E 是BC 1的中点，∴DE//AC 1，…………3分∵DE ⊂平面CDB 1，AC 1⊄平面CDB 1，∴AC 1//平面CDB 1.…………5分〔II 〕底面三边长AC=BC=1，AB=2，∴AC ⊥BC ，…………7分 ∵A 1A ⊥底面ABC ，∴A 1A ⊥BC ；而A 1A ⋂AC=C ，∴BC ⊥面AA 1C 1C ，那么BC 为三棱锥B -A 1AC 1的高；……9分∴6112113*********=⨯⨯⨯=⨯==--BC S V V AC A AC A B ABC A ∆.…………12分〔注：假设用其他求得，相同标准给分〕17、(本小题总分值14分)〔I 〕证明：∵AB 是圆O 的直径，C 是圆O 上的一点，∴BC ⊥AC ，…………2分由VA ⊥平面ABC ，∴BC ⊥VA ，而AC ⋂VA=A ，∴BC ⊥面VAC ，…………4分由BC ⊂平面VBC ，∴平面VAC ⊥平面VBC.…………6分〔II 〕方法1：∵VA ⊥平面ABC ，∴VA 为三棱锥V-ABC 的高， 那么ABC ABC ABC V VBC A S 3a 2VA S 31V V ∆∆--=⋅==， 当∆ABC 的面积最大时，VBCA V -最大.…………8分设AB=2a ，设BC=x(0<x<2a)，那么22x a 4AC -=， 那么)x a 4(x 21x a 4x 21S 22222ABC -=-⋅=∆422a 4)a 2x (21+--= ∴当x 2=2a 2时，即)a 2,0(a 2x ∈=时，∆ABC 的面积最大，VBCA V -最大.…10分 由(1)知：BC ⊥面VAC ，那么∠BVC 为VB 与平面VAC 所成角，…………12分 在Rt ∆VBC 中，a 2BC =，a 22VB =，21VB BC BVC sin ==∠，∴∠BVC=30︒，故直线VB 与平面VAC 所成角为30︒.…………14分方法2：∵VA ⊥平面ABC ，∴VA 为三棱锥V-ABC 的高，那么ABC ABC ABC V VBC A S 3a 2VA S 31V V ∆∆--=⋅==， 当∆ABC 的面积最大时，VBCA V -最大.…………8分设AB=2a ，过点C 做CM ⊥AB ，垂足为M ， 那么CM a CM AB 21S ABC ⋅=⋅=∆ ∴当M 与O 重合时，CM 最大，如今a 2BC =，∴当a 2BC =，∆ABC 的面积最大，VBCA V -最大.…10分〔下同方法1〕18、(本小题总分值14分)解：〔I 〕设圆心为C(a,0)(a>0)，那么圆C 的方程为(x-a)2+y 2=4，…………1分因为圆C 与3x-4y+4=0相切，因此10|43|,243|43|22=+=++a a 即，…………4分 解得a=2或314-=a 〔舍去〕，…………5分 因此圆C 的方程为(x-2)2+y 2=4.…………6分〔II 〕假设符合条件的直线l 存在，显然直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为y=kx-3，∵直线l 与圆相交于不同两点，那么圆心C 到直线l 的距离21|32|d 2=<+-=r k k ，解得125>k ，…………9分 直线m 的方程为)3(13y --=+x k，即x+ky+3k-3=0、由于直线m 垂直平分弦AB ，故圆心C(2,0)必在直线m 上,解得31=k .……12分 而),125(31+∞∉， 故不存在直线l ，使得过点Q(3,-3)的直线m 垂直平分弦AB 、…………14分19、(本小题总分值14分)解：〔I 〕由题意知，E 移动时单位时间内的淋雨量为21|4|203+-v ，…………3分 故)21|4|203(100+-=v v y )10|4|3(5+-=v v.…………6分 〔II 〕由(I)知，当0<v ≤4时，)322(5v v y -=15110-=v当4<v ≤10时，)23(5-=v v y 1510+-=v故⎪⎩⎪⎨⎧≤<+-≤<-=104,151040,15110v vv v y .…………10分 在(0,4]上，y 是关于v 的减函数；在(4,10]上，y 是关于v 的增函数；…………12分那么当v=4时，225min =y . 故移动速度v =4时，使总淋雨量y 最少.…………14分20、(本小题总分值14分)解:〔I 〕∵关于任意x ∈R 都有f(1+x)=f(1-x),∴函数f(x)的对称轴为x=1，得b=-2a.……2分又函数y=f(x)+2x=ax 2+(b+2)x+1为偶函数，∴b=-2、a=1.∴f(x)=x 2-2x+1=(x-1)2.…………4分〔II 〕设h(x)=f(x)+g(x)=(x-1)2+1-2x ,∵h(0)=2-20=1>0，h(1)=-1<0，∴h(0)h(1)<0.…………6分又∵(x-1)2,-2x 在区间[0,1]上均单调递减，因此h(x)在区间[0,1]上单调递减，……………8分∴h(x)在区间[0,1]上存在唯一零点.故方程f (x )+g (x )=0在区间[0,1]上有唯一实数根.…………9分〔注：假设用图象说明，视说理情况酌情给部分分数〕〔III 〕由题可知∴f(x)=(x-1)2≥0、g(x)=1-2x <1,…………11分假设有f(m)=g(n)，那么g(n)∈[0,1)，…………13分那么1-2n ≥0，解得n ≤0.故n 的取值范围是n ≤0.…………14分。
广东省深圳市高级中学2018-2019学年高一第一学期期末数学模拟试卷(解析版)
深圳市高级中学2018—2019学年第一学期期末测试卷高一数学本试卷考点覆盖必修1，必修2全部章节，试卷由两部分组成。
第一部分：选择题，共60分；第二部分：非选择题，共90分。
全卷共计150分，考试时间为120分钟。
1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上。
3．考试结束，监考人员将答题卡按座位号、页码顺序收回。
第I 卷 （本卷共计60分）一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。
1.已知{1,2,3,4,5}U =，集合{1,3,4}A =，集合}086|{2=+-=x x x B ，则=⋃B A C U )(（ ）A ．{2,4,5}B ．{1,3,4}C ．{1,2,4}D ．{2,3,4,5}2.函数的零点所在的大致区间是( )A.(0,1)B.(3,4)C.(2,)eD.(1,2) 3.已知3.0log ,3,4.044.02===c b a ，则（ ）A ．c b a <<B ．b c a <<C ．b a c <<D ．a b c << 4.下列函数表示同一函数的是（ ） A.x x g x x f ==)()()(2与 B.1)(1)(22++=++=t t t g x x x f 与 C.4)(22)(2-=+⋅-=x x g x x x f 与D.x x g x x f lg 2)(lg )(2==与5.已知函数⎩⎨⎧≤>=0,90,log )(3x x x x f x ，则))21((f f 的值是（ ）A ．21 B ．41C ．2D ．1 6.若直线(1)10a x y +++=与圆2220x y x +-=相切，则a 的值为（ ） A ．1或1-B ．2或2-C ．1D ．1-7.已知直线b a ，和平面βα，，给出以下命题，其中正确的是（ ）A ．若a ∥β，α∥β，则a ∥αB ．若α∥β，a ⊂α，则a ∥βC ．若α∥β，a ⊂α，b ⊂β，则a ∥bD ．若a ∥β，b ∥α，α∥β，则a ∥b 8.已知正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为62，则该正四棱锥外接球O 的表面积为( ) A ．π16 B ．π24 C ．π36 D ．π649.已知直线063)2(:1=++-y x a l ，06:2=++ay x l ，若21//l l ，则=a （ ） A ．1-或3 B ．1或3- C ．3 D ．1-10.已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是（ ）侧视图俯视图3A ．3108cmB ．3100cmC ．392cmD ．384cm11.函数)(x f y =与函数)(x g y =的图象如右图,则函数)()(x g x f y ⋅=的图象可能是（ ）12.已知偶函数()f x 的定义域为{|x x ∈R 且0}x ≠，|1|21,02()1(2),22x x f x f x x -⎧-<⎪=⎨->⎪⎩≤，则函数(||1)7g()4()log x x f x +=-的零点个数为（ ） A ．6 B ．8 C ．10 D ．12第II 卷 （本卷共计90分）二．填空题：共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷卡的相应位置上。
广东省深圳市高级中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题-0fb18b9013b34a5abcedabf586ec8aea
…外………内……绝密★启用前广东省深圳市高级中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．已知{,1},{2,}A a B a ==，且{1,2,4}A B =，则A B =（ ）A ．{1,2}B ．{2,4}C ．{4}D ．φ2．下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（ ） A ．2y x =B ．2log y x =-C ．3x y =D ．3y x x =+3．α是第三象限角，且sin α=，则tan α=（ ） A ．B C ．D 4．已知向量,a b 的夹角为60°，且||2a =，1b ||=，则|2|a b +=（ ） A ．2BC ．D ．5．在ABC ∆中，角、、A B C 所对的边分别为己知060,43,42A a b ===，则B =（ ）A ．45°或135°B ．135°C ．45°D ．以上都不对6．在,a b 中插入n 个数，使它们和,a b 组成等差数列12,,,,n a a a a b ，则12n a a a +++=（ ）…○…………装…………※※请※※不※※要※※在※※装…○…………装…………A ．()n a b + B ．()2n a b + C ．(1)()2n a b ++D ．(2)()2n a b ++7．若0,0,a b c d >><<则一定有（ ） A ．a b c d> B ．a b c d< C ．a b d c> D ．a b d c< 8．在等比数列{}n a 中，若15152a a -=-，前四项的和45S =-，则4a =（ ） A ．1B ．﹣1C ．12D ．12-9．已知函数()22()log 3f x x ax a =-+在[2,)+∞上是增函数，则a 的取值范围是（ ） A ．(,4]-∞B ．(,2]-∞C ．(4,4]-D ．(4,2]-10．圆锥的高h 和底面半径r 之比:2:1h r =，且圆锥的体积18V π=，则圆锥的表面积为（ ） A ．B ．9(1π+C ．D ．9(1π+11．函数xx12()cos 12f x x ⎛⎫-= ⎪+⎝⎭的图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．12．设2,0a b b +=>，则1||2||a a b+的最小值是（ ） A ．32B ．54C ．12D ．34……订…………________考号：_________……订…………第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题13．在等比数列{}n a 中，2348a a a =，78a =，则 1a =_____． 14．已知tan 2α=，则sin 3cos 2sin cos αααα-=+_____．15．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，M 为11B C 中点，连接11,A B D M ，则异面直线1A B 和1D M 所成角的余弦值为_____．16．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，M 是BC 的中点，2BM =，AM c b =-，ABC ∆面积的最大值为_____．三、解答题17．已知{}2|40A x x =-+<，{}2|230B x x x =--<，求AB 及A B ．18．已知在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，2cos 2c B a b =+． （1）求角C 的值； （2）若2a b =，求tan A ．19．北京某附属中学为了改善学生的住宿条件，决定在学校附近修建学生宿舍，学校总务办公室用1000万元从政府购得一块廉价土地，该土地可以建造每层1000平方米的楼房，楼房的每平方米建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整层楼每平方米建筑费用提高0.02万元，已知建筑第5层楼房时，每平方米建筑费用为0.8万元． （1）若学生宿舍建筑为x 层楼时，该楼房综合费用为y 万元，综合费用是建筑费用与购地费用之和），写出()y f x =的表达式；（2）为了使该楼房每平方米的平均综合费用最低，学校应把楼层建成几层？此时平均20．已知)22()2sin cos cos sin f x x x x x =-． （1）求函数()y f x =的最小正周期和对称轴方程； （2）若50,12x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求()y f x =的值域． 21．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，公比0q >，2222S a =-，342S a =-． （1）求等比数列{}n a 的通项公式； （2）设2log n n b a =，求11{}n n b b +的前n 项和n T ． 22．已知函数2()()f x ax bx c a b c =++>>的图象上有两点()()11,A m f m ，()()(2212,)B m f m m m ≠．函数()f x 满足(1)0f =，且()()()()120a f m a f m ++=．（1）求证：122c a -<<-； （2）求证：0b ≥；（3）能否保证()13f m +和()23f m +中至少有一个为正数？请证明你的结论．参考答案1．C 【解析】 【分析】 由集合A B 确定a 值，然后取交集即可.【详解】∵{,1},{2,}A a B a ==，且{1,2,4}A B =；∴4a =； ∴{4}A B ⋂=． 故选：C ． 【点睛】本题考查集合的交集并集的运算，属于简单题. 2．D 【解析】 【分析】根据指数函数，对数函数，幂函数的单调性和奇偶性对选项逐个进行判断即可. 【详解】解：由题意，可知：对于A ：很明显2y x =是偶函数，所以排除A ；对于B ：2log y x =-在其定义域内是减函数，所以排除B ； 对于C ：3xy =不是奇函数，所以排除C ；对于D ：3y x x =+，由幂函数的性质可知是增函数， ∵()()f x f x -=-，∴3y x x =+是奇函数． 故选：D ． 【点睛】本题考查基本初等函数的奇偶性和单调性的判断，属于基础题. 3．B 【解析】【分析】根据22sin cos 1αα+=和角的范围求得1cos 2α=-，然后由sin tan cos ααα=可得答案.【详解】因为α是第三象限角，且sin α= 所以1cos 2α=-，所以sin tan cos ααα== 故选：B ． 【点睛】本题考查同角三角函数的平方关系和商数关系，易错点是忽略角的范围造成函数值符号错误. 4．D 【解析】 【分析】由向量的模长公式和数量积公式求解即可得到答案. 【详解】根据已知条件，222(2)4444412a b a a b b +=+⋅+=++=； ∴|2|23a b +=． 故选：D ． 【点睛】本题考查向量的模以及向量数量积的运算法则，向量数量积的运算主要掌握两点：一是数量积的基本公式cos a b a b θ⋅=；二是向量的平方等于向量模的平方22a a =. 5．C 【解析】 【分析】由A 的度数求出sin A 的值，再利用正弦定理求出sin B 的值，由b 小于a ，得到B 小于A ，即可求出B 的度数． 【详解】解：∵60A =︒，a b ==∴由正弦定理sin sin a b A B=得：sin sin b A B a ===， ∵a b >， ∴A B >， 则45B =︒． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，属于基础题。
广东省深圳市高级中学2018-2019学年高一上学期期中考试 数学 Word版含答案
深圳市高级中学2018-2109学年第一学期期中考试高一数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的． 1．已知函数()f x 的定义域为M ，()ln(1)g x x =+的定义域为N ，则M N =（ ）A ．{}1x x >B ．{}1x x <C ．{}11x x -<<D ．φ2．函数2-=x y 在区间1[,2]2上的最大值是 （ ）A ．41B ．1-C ．4D ．4- 3．下列函数中，既是奇函数，在定义域内又为增函数的是（ ）A ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．1y x =C ．2y x =D ．)1(log 22x x y ++=4．已知2()22xf x x =-，则在下列区间中，()f x 有零点的是（ ）A ．(3,2)--B ．(1,0)-C ．(2,3)D ．(4,5)5．设12log 3a =，0.213b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，132c =，则（ ）A ．a b c << B.c b a << C ．c a b <<D.b a c <<6．函数)1,0(log ≠>=a a x y a 的反函数的图象过)22,21(点，则a 的值为（ ）A.2B.21 C.2或21D.3 7．已知y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()2f x x =-，那么不等式1()2f x <的解集是（ ）A ．502x x ⎧⎫<<⎨⎬⎭⎩B ．302x x ⎧⎫-<≤⎨⎬⎭⎩C ．350,022xx x ⎧⎫-<<≤<⎨⎬⎭⎩或 D ．35,022x x x ⎧⎫<-≤<⎨⎬⎭⎩或 8．函数lg(1)y x =+的大致图像是 ( )9．已知函数()35bf x ax x=++，且()79f =,则()7f -= ( ) A ．12 B ．9 C ．1 D ．1-10．已知函数|21|,2()3,21x x f x x x ⎧-<⎪=⎨≥⎪-⎩，若方程()0f x a -=有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()1,3 B ．()0,3 C ．()0,2 D ．()0,111．已知函数()f x 是R 上的偶函数,它在[0,)+∞上是减函数,若(ln )(1),f x f >则x 的取值范围是（ ） A ．1(,1)e- B ．1(,)e e - C ．1(0,)(1,)e -+∞ D .(0,1)(,)e +∞12．已知函数()()210f x ax x a =-+≠，若任意[)12,1,x x ∈+∞且12x x ≠，都有()()12121f x f x x x ->-，则实数a 的取值范围（ ）A ．[)1,+∞ B ．(]0,1 C ．[)2,+∞ D ．()0,+∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 13．已知幂函数()y f x =的图象过点12⎛ ⎝⎭，则()2log 8f =__________．14．函数2()23f x x x =--的单调增区间是 .15．已知函数21,0(),0x x f x x x +≥⎧=⎨<⎩，若()3f x =，则x = ．16．若()f n 为()2*1n n N +∈的各位数字之和，如2141197,19717+=++=，则(14)17f =；记1()()f n f n =，21()(())f n f f n =，…，1()(())k k f n f f n +=，*k N ∈，则2018(8)f = .三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．(本小题满分10分)（10.539log 9()4--+（2）已知25100ab ==，求11a b+的值．18．（本小题满分12分） 设()f x 是定义在R 上的函数，且对任意实数x ，有2(1)33f x x x -=-+．（1）求函数()f x 的解析式；（2）若()()(12)1()g x f x m x m R =-++∈在3[,)2+∞上的最小值为2-，求m 的值．19.（本小题满分12分） 已知函数()f x 是定义域为R 上的奇函数，当0x ≥时，()()f x x x m =-且()20f =．（1）求函数()f x 在R 上的解析式；（2）作出函数()f x 的图象并写出函数()f x 的单调区间．20．（本小题满分12分）（1）判断函数)(x f 的奇偶性，并说明理由；（2）判断函数)(x f 在()1,1-上的单调性，并说明理由．21.（本小题满分12分）某创业团队拟生产两种产品，根据市场预测，产品的利润与投资额成正比（如图1），产品的利润与投资额的算术平方根成正比(如图2).(注: 利润与投资额的单位均为万元)图1图2（注：利润与投资额的单位均为万元）（1）分別将两种产品的利润、表示为投资额的函数；（2）该团队已筹集到10 万元资金，并打算全部投入两种产品的生产，问:当产品的投资额为多少万元时，生产两种产品能获得最大利润，最大利润为多少?22．（本小题满分12分） 已知函数2()21(0)g x mxmx n n =-++≥在[]1,2上有最大值1和最小值0．（1）求m n 、的值； （2）设()()g x f x x=，若不等式22(log )2log 0f x k x -≥在[]2,4x ∈上有解，求实数k 的取值范围．深圳市高级中学2018-2109学年第一学期期中考试高一数学参考答案命题人：李浩宾 审题人：余小玲一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的． 1．已知函数()f x 的定义域为M ，()ln(1)g x x =+的定义域为N ，则M N =（ C ）A ．{}1x x >B ．{}1x x <C ．{}11x x -<<D ．φ2．函数2-=x y 在区间1[,2]2上的最大值是 （ C ）A ．41B ．1-C ．4D ．4- 3．下列函数中，既是奇函数，在定义域内又为增函数的是（ D ）A ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．1y x =C ．2y x =D ．)1(log 22x x y ++=4．已知2()22xf x x =-，则在下列区间中，()f x 有零点的是（ B ）A ．(3,2)--B ．(1,0)-C ．(2,3)D ．(4,5)5．设12log 3a =，0.213b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，132c =，则（ A ）A ．a b c << B.c b a << C ．c a b <<D.b a c <<6．函数)1,0(log ≠>=a a x y a 的反函数的图象过)22,21(点，则a 的值为（B ）A.2B.21 C.2或21D.3 7．已知y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()2f x x =-，那么不等式1()2f x <的解集是（ D ） A ．502xx ⎧⎫<<⎨⎬⎭⎩ B ．302x x ⎧⎫-<≤⎨⎬⎭⎩C ．350,022xx x ⎧⎫-<<≤<⎨⎬⎭⎩或 D ．35,022x x x ⎧⎫<-≤<⎨⎬⎭⎩或 8．函数lg(1)y x =+的大致图像是 ( C )9．已知函数()35bf x ax x=++，且()79f =,则()7f -= ( C ) A ．12 B ．9 C ．1 D ．1-10．已知函数|21|,2()3,21x x f x x x ⎧-<⎪=⎨≥⎪-⎩，若方程()0f x a -=有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围是（ D ） A ．()1,3 B ．()0,3 C ．()0,2 D ．()0,111．已知函数()f x 是R 上的偶函数,它在[0,)+∞上是减函数,若(ln )(1),f x f >则x 的取值范围是（ B ） A ．1(,1)e- B ．1(,)e e - C ．1(0,)(1,)e -+∞ D .(0,1)(,)e +∞12．已知函数()()210f x ax x a =-+≠，若任意[)12,1,x x ∈+∞且12x x ≠，都有()()12121f x f x x x ->-，则实数a 的取值范围（ A ）A ．[)1,+∞ B ．(]0,1 C ．[)2,+∞ D ．()0,+∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．已知幂函数()y f x =的图象过点12⎛ ⎝，则()2log 8f =__________．32【解析】设()()f x x R αα=∈，因为点12⎛ ⎝ 在函数()y f x =的图象上，所以12α⎛⎫= ⎪⎝⎭，解得12α=，故()()113222,882f x x f ===，∴()32223log 8log 22f ==.14．函数2()23f x x x =--的单调增区间是 ()()1,1,3,-+∞ .15．已知函数21,0(),0x x f x x x +≥⎧=⎨<⎩，若()3f x =，则2,x =或16．若()f n 为()2*1n n N +∈的各位数字之和，如2141197,19717+=++=，则(14)17f =；记1()()f n f n =，21()(())f n f f n =，…，1()(())k k f n f f n +=，*k N ∈，则2018(8)f =5 .三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．(本小题满分10分)（10.539log 9()4--+（2）已知25100ab ==，求11a b+的值．解：(1) 原式= +1-2+32+e-=13e -; -----------5分(2) 由已知，a =2lg 2, b =5lg 2,∴ + =21（lg2 + lg5） =21-------10分 18. （本小题满分12分） 设()f x 是定义在R 上的函数，对任意实数x ,有2(1)33f x x x -=-+(1)求函数()f x 的解析式;(2)若()()(12)1()g x f x m x m R =-++∈在3[,)2+∞上的最小值为2-，求m 的值．解：令1x t -=得2()(1)3(1)3f t t t =---+即2()1f t t t =++即2()1,f x x x x R =++∈，------------------------------------4（2）令222()22()2g x x mx x m m =-+=-+- (32x ≥) 若32m ≥，当x m =时，2min ()222g x m m =-=-∴= --------------------8 若32m <，当32x =时，min 17253()324122g x m m =-=-∴=>舍去 综上可知2m = --------------------------------------------------------12 19.（本小题满分12分） 已知函数()f x 是定义域为R 上的奇函数，当0x ≥时，()()f x x x m =-且()20f =．（1）求函数()f x 在R 上的解析式；（2）作出函数()f x 的图象并写出函数()f x 的单调区间．解：（1）由()20f =得，2m =， ------------1分若0x <，则0x ->， 所以()()()()22f x f x x x x x -=-=---=+()()2,0f x x x x =-+<故，()()2,0()2,0x x x f x x x x -≥⎧⎪=⎨-+<⎪⎩ ------------5 （2）函数()f x 的图象如图所示-----------9单调增区间：()(),1,1,-∞-+∞单调减区间：()1,1- ------------12分 20．（本小题满分12分）（1）判断函数)(x f 的奇偶性，并说明理由；（2）判断函数)(x f 在()1,1-上的单调性，并说明理由．解：（1）因为)(x f 的定义域为R ........ ...............................................1分............................................4分 （2）由（1任取12,(1,1)x x ∈- ，设12x x < ，则()()122110x x x x --<........5分因为()()()()12211212222212121()()01111x x x x x x f x f x x x x x ---=-=<++++.......10分12()()f x f x ∴<()f x ∴ 在()1,1- 上是增函数.................................. ..................................12分21．（1），；（2）6.25, 4.0625.【解析】试题分析：（1）由产品的利润与投资额成正比，产品的利润与投资额的算术平方根成正比，结合函数图象，我们可以利用待定系数法来求两种产品的收益与投资的函数关系；（2）由（1）的结论，我们设产品的投资额为万元，则产品的投资额为万元，这时可以构造出一个关于收益的函数，然后利用求函数最大值的方法进行求解.试题解析：(1) ,.(2)设产品的投资额为万元，则产品的投资额为万元，创业团队获得的利润为万元，则,令，，即，当，即时，取得最大值4.0625.答:当产品的投资额为6.25万元时，创业团队获得的最大利润为4.0625 万元.22.解：（1）2()(1)1g x m x n m =-++-， 当0m >时，()g x 在[]1,2上是增函数，∴(1)0(2)1g g =⎧⎨=⎩，即1011n m n +-=⎧⎨+=⎩，解得10m n =⎧⎨=⎩，当0m =时，()1g x n =+，无最大值和最小值；当0m <时，()g x 在[]1,2上是减函数，∴(1)1(2)0g g =⎧⎨=⎩，即1110n m n +-=⎧⎨+=⎩，解得11m n =-⎧⎨=-⎩， ∵0n ≥，∴1n =-舍去．综上，,m n 的值分别为1、0．（2）由（1）知1()2f x x x =+-， ∴22(log )2log 0f x k x -≥在[]2,4x ∈上有解等价于 2221log 22log log x k x x +-≥在[]2,4x ∈上有解， 即2221221(log )log k x x≤-+在[]2,4x ∈上有解， 令21log t x =，则2221k t t ≤-+，∵[]2,4x ∈，∴1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 记2()21t t t ϕ=-+，∵112t ≤≤，∴max 1()4t φ=， ∴k 的取值范围为1,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦．。