【金版学案】2013-2014学年度高中数学 3.1.1 方程的根与函数的零点同步辅导与检测课件 新人教A版必修1
3
1 在区间 3，1 内有无实根？为什
1 26 ∵f ＝－ ＜0，f(1)＝1＞0， 27 3 1 ∴f 3·f(1)＜0. 1 ∴f(x)在 ，1 内有零点，即方程 3
log3x＋x ＝0
3
1 在 ，1 3
解析：由题意知f(0)· f(1)＜0，即(－1)×(a－1－1)＜0， 解得a＞2.
零点的存在性与零点个数问题
设函数f(x)＝x－ln(x＋2)，证明函数f(x)在[e－2－2，
e4－2]内有两个零点． 解析：因为f(e－2－2)＝e－2>0，f(e4－2)＝e4－6>0，f(0) ＝－ln 2<0, 又函数f(x)在[e－2－2，e4－2]上的图象是连续 的， 所以函数f(x)在(e－2－2,0)及(0，e4－2)上各有一个零
自测自评 1．若x0是方程lg x＋x＝2的解，则x0属于区间( A．(0,1) C．(1.25,1.75) B．(1,1.25) D．(1.75,2)
)
解析：构造函数 f(x)＝lg x＋x－2， 7 1 由 f(1.75)＝f 4 ＝lg 7－lg 4－ 4 1 4 ＝lg 7－lg 4＋lg 10＝lg 7－lg 4×10 . 4 14 4 ∵7 ＝2401， 4×104 ＝2560， 1 1 ∴7＜4×10 .∴lg 7－lg (4×10 )＜0. 4 4 又由 f(2)＝lg 2>0 知 x 属于区间(1.75,2)． 答案：D
函数的应用
3.1 3.1.1
函数与方程
方程的根与函数的零点
1．掌握零点的概念，理解函数零点与方程的根之间的
联系．
2．初步形成用函数观点处理问题的意识，体会函数与
方程的思想．
3．领会函数零点与相应方程根的关系． 4．掌握零点存在的判定条件．
基础梳理 1．函数零点的概念 对于函数y＝f(x)(x∈D)，把使____________成立的实数 x叫做函数y＝f(x)(x∈D)的_______________． 例如：y＝2x＋1的函数图象与x轴的交点为： ____________ ，有一个零点是：____________.
2 又f(3)＝ln 3－3 ＞0，∴f(2)· f(3)＜0，
∴f(x)在(2,3)内有一个零点．
(2)法一：∵f(0)＝1＋0－2＝－1＜0，
f(2)＝4＋lg 3－2＞0， ∴f(x)在(0,2)上必定存在零点， 又显然f(x)＝2x＋lg(x＋1)－2在(－1，＋∞)上为增函数(图 略)，故f(x)有且只有一个零点．
点，所以函数f(x)在[e－2－2，e4－2]内有两个零点．
2 x ＋2x－3，x≤0 4．函数 的零点个数为 10 年福建卷 )函数 f f( (x x))＝ ＝ 的零点个数为( －2＋ln x，x＞0 ( )
跟踪训练
)
B．2
C．1
D．0
A．3
B．2
C．1
D．0
解析：当x≤0时，令x2＋2x－3＝0解得x＝－3； 当x>0时，令－2＋ln x＝0解得x＝e2，故函数有两个 零点，选B. 答案：B
一、选择填空题
1．设函数f(x)＝x3＋ax＋b是定义域[－2,2]上的增函数，
且f(－1)f(1)＜0，则方程f(x)＝0在[－2,2]内( A．可能有三个实数根 C．有唯一的实数根 )
B．可能有两个实数根 D．没有实数根
解析：∵f(x)在[－2,2]上是增函数，且f(－1)f(1)＜0，
∴f(x)在[－1,1]上有唯一的实根，故在[－2,2]上也只有 唯一实根． 答案：C
(2)令f(x)＝log2x＝0得x＝1所以f(x)＝log2x的零点为1.
跟踪训练 1．求下列函数的零点： (1)f(x)＝－8x2＋7x＋1； (2)f(x)＝x2＋6x＋9.
1 (1)1 与－8 (2)－3
函数零点的判断 (1)函数f(x)＝ln x－ 的零点所在的大致区间是
(
)Байду номын сангаас
A．(1,2)
3．应用以前已学习过知识解决函数零点问题，如二次
方程判别式、求根公式、根与系数的关系等.
2 x
B．(2,3)
1 C. ，1和(3,4) e
D．(e，＋∞)
(2)函数f(x)＝2x＋lg(x＋1)－2的零点的个数是________．
解析：(1)易知f(x)在其定义域上为增函数， ∴f(1)＝－2＜0，f(2)＝ln 2－1＜0， ∴在(1,2)内f(x)无零点，A不对；
)
1 解析：由f(－1)＝ －3<0，f(0)＝1>0及零点定理知f(x) 2 的零点在区间(－1,0)上．
答案：B
求简单函数的零点 求下列函数的零点：
(1)f(x)＝x2－3x－4；
(2)f(x)＝log2x.
解析：(1)令f(x)＝x2－3x－4＝0解得x1＝4，x2＝－1，
所以f(x)＝x2－3x－4的零点是：4，－1.
f0>0，
2 f1<0， ⇒a －2a－8<0， f2>0， a2－3a>0，
⇒－2<a<－1，或3<a<4.
2 a －a－2>0，
a<－1，或a>2， ⇒－2<a<4， a<0，或a>3
跟踪训练
3．若方程ax2－x－1＝0在(0,1)内有解，求a的取值范围．
2．函数f(x)＝ex＋x－2的零点所在的一个区间是( A．(－2，－1) C ．(0,1) B ．(－1,0) D．(1,2)
)
解析：因为f(0)＝－1<0，f(1)＝e－1>0，所以零点在 区间(0,1)上，选C. 答案：C
3．函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是( A．(－2，－1) C．(0,1) B．(－1,0) D．(1,2)
二次函数y＝x2－x－2函数图象与x轴的交点为： ____________ ，有二个零点是：____________.
2．函数y＝f(x)的零点就是方程f(x)＝0的_________，亦 即函数y＝f(x)的图象与x轴交点的____________． 1．f(x)＝0 零点
1 － ，0 2
1 －2
(－1,0)，(2,0) －1与2
2．实数根 横坐标
例如：已知函数f(x)零点为：x＝3，则方程f(x)＝0的实数 根为___，亦即函数y＝f(x)的图象与x轴交点的横坐标为____．
3．方程f(x)＝0有________⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有 ________⇔函数y＝f(x)有________． 4 ．函数 y ＝ f(x) 在区间 [a ， b] 上的图象是连续不断的一条 曲线，并且有 f(a)· f(b) ＜0 ，那么函数y ＝ f(x)在 ________内有零 点． 例如：二次函数 f(x) ＝ x2 － 2x － 3 的图象： f( － 2) · f(1) _______0(填＜或＞)．在区间______上有________． 2 ． x＝3 3 零点 3．实数根 交点
2．方程lg x＋x＝0在下列的哪个区间内有实数解( A．[－10，－0.1] C．[1,10] 解析：记f(x)＝lg x＋x， ∵f(0.1)· f(1)＝(lg 0.1＋0.1)(lg 1＋1) ＝－0.9×1＜0， B．[0.1,1] D．(－∞，0]
)
∴在[0.1,1]内有解．
答案：B
1．学习函数零点的概念要注意联系函数、方程、不等 式内容以及数形结合，理解其本质． 2．零点不是点，而是y＝f(x)与x轴交点的横坐标，是一 个实数． 方程 f(x) ＝ 0 有实数根 ⇔ 函数 y ＝ f(x) 的图象与 x 轴有交点 ⇔函数y＝f(x)有零点．
法二：在同一坐标系下作出h(x)＝2－2x和g(x)＝lg(x＋1)
的草图．由图象知g(x)＝lg(x＋1)的图象和h(x)＝2－2x的图象
有且只有一个交点，即f(x)＝2x＋lg(x＋1)－2有且只有一个零 点．
答案：(1)B (2)1
跟踪训练
2 ．方程 log3x ＋ x ＝ 0 么？ 解析：设 f(x)＝log3x＋x
4．(a，b) ＜ (－2,1)
零点
思考应用 1．如果f(x)是区间 [a，b] 上的单调函数，且满足 (a)· f(b)<0，那么f(x)在区间 [a，b] 上一定有零点吗？ 解析：不一定．若f(x)在区间 [a，b]上的图象是连
续不断的一条曲线，那么f(x)在区间 [a，b] 恰有一个零点；
若f(x)在区间 f(x)在区间 上的图象不是一条连续的曲线，那么 ，b] [a 上可能没有零点．如函数 f ( x) ＝ ，b] [a
内有实根．
二次函数的零点问题 当a为何值时，函数y＝7x2－(a＋13)x＋a2－a－
2的一个零点在区间(0,1)上，另一个零点在区间(1,2)上．
分析：函数的零点在区间(0,1)和区间(1,2)上，也就是方 程7x2－(a＋13)x＋a2－a－2＝0的根在这两个区间上．
解析：设f(x)＝7x2－(a＋13)x＋a2－a－2，则方程一个根 在(0,1)上，另一根在(1,2)上，等价于
x＋1，0≤x≤1 x－1，－1≤x<0
2．如果函数f(x)在区间[a,b]有零点，那么一定有 f(a)· f(b)<0吗？
解 析 ： 如 果 函 数 f(x) 在 区 间 [a，b] 有 零 点 ， 不 一 定 有
f(a)· f(b)<0.如函数f(x)＝x2－1在区间 [－2，2]上有零点－1和1， 但f(－2)· f(2)>0. 3．如果连续函数f(x)在区间[a,b]没有零点，是否一定有 f(a)· f(b)>0? 解析：连续函数f(x)在区间 [a，b] 没有零点，意味着函数 f(x)在区间 [a，b] 上的函数值同号，故一定有f(a)· f(b)>0.
2014人教A版数学必修一3.1.1《方程的根与函数的零点》教案精讲
3.1 函数与方程3．1.1 方程的根与函数的零点[读教材·填要点]1．函数的零点对于函数y＝f(x)，把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点．2．方程、函数、函数图象之间的关系方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点．3．函数零点的存在性定理如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也是方程f(x)＝0的根．[小问题·大思维]1．函数的“零点”是一个点吗？提示：不是，函数的“零点”是一个数，实际上是函数y＝f(x)的图象与x轴交点的横坐标．2．若函数f(x)＝ax＋2的零点是1，则a为何值？提示：f(1)＝a＋2＝0，∴a＝－2.3．若函数y＝f(x)在(a，b)内有零点，则f(a)·f(b)<0一定成立吗？提示：不一定．可能y＝f(x)在x＝a或x＝b处无定义；即使有定义，也可能f(a)·f(b)>0.如图所示．[例1] 求函数f(x)＝x3－7x＋6的零点．[自主解答] 令f(x)＝0，即x3－7x＋6＝0，即(x3－x)－(6x－6)＝0，∴x(x－1)(x＋1)－6(x－1)＝(x－1)(x2＋x－6)＝(x－1)(x－2)(x＋3)＝0解得x1＝1，x2＝2，x3＝－3，∴函数f(x)＝x3－7x＋6的零点是1,2，－3.——————————————————求函数y＝f x的零点通常有两种办法：其一是令f x＝0，根据解方程f x＝0的根求得函数的零点；其二是画出函数y＝f x的图象，图象与x轴的交点的横坐标即为函数的零点.本题由于画函数图象比较困难，因此，只用了第一种方法.——————————————————————————————————————1．求下列函数的零点．(1)y＝x2－2x；(2)y＝ln x－2.解：(1)令y＝x2－2x＝0，则x＝0或x＝2，∴y＝x2－2x的零点为0,2.(2)令y＝ln x－2＝0，则ln x＝2＝lne2.∴x＝e2.∴函数y＝ln x－2的零点为e2.[例2] 函数f(x)＝e x＋x－2的零点所在的一个区间是( )A．(－2，－1) B．(－1,0)C．(0,1) D．(1,2)[自主解答] 因为函数f(x)的图象是连续不断的一条曲线，又f(－2)＝e－2－4<0，f(－1)＝e－1－3<0，f(0)＝－1<0，f(1)＝e－1>0，所以f(0)f(1)<0.故函数一个零点在(0,1)．[答案] C——————————————————确定函数零点、方程根所在区间，通常利用函数零点存在性定理，转化为确定区间两端点对应函数值符号是否相反.——————————————————————————————————————2．方程lg x＋x＝0的根所在的区间可能是( )A．(－∞，0) B．(0.1,1)C．(1,2) D．(2,4)解析：由于lg x有意义，所以x>0.令f(x)＝lg x＋x，显然f(x)在定义域内为增函数，又f(0.1)＝－0.9<0，f(1)＝1>0，故f(x)在区间(0.1,1)内有零点．答案：B[例3] 求函数f(x)＝2x＋lg(x＋1)－2的零点个数．[自主解答] 法一：∵f(0)＝1＋0－2＝－1<0，f(2)＝4＋lg3－2>0，∴f(x)在(0,2)上必定存在零点，又显然f(x)＝2x＋lg(x＋1)－2在(0，＋∞)上为增函数(图略)，故f(x)有且只有一个零点．法二：在同一坐标系下作出h(x)＝2－2x和g(x)＝lg(x＋1)的草图．由图象知g(x)＝lg(x＋1)的图象和h(x)＝2－2x的图象有且只有一个交点，即f(x)＝2x＋lg(x＋1)－2有且只有一个零点．——————————————————若函数f x在[a，b]上单调，且f a f b0，则f x存在零点，且在a ，b上只有1个零点.若通过构造有f x＝g x－h x，且g x、h x图象容易作出，则f x 的零点个数就是g x与h x图象交点个数，通过作图容易得到f x零点个数.特别地，对于二次函数的零点个数可以通过Δ来判断.——————————————————————————————————————3．求函数f(x)＝log2x＋2x－7的零点个数，并写出它的一个大致区间．解：设y1＝log2x，y2＝－2x＋7，可将y1，y2的图象作出，如图所示．由图可知y 1与y 2只有一个交点，则log 2x ＋2x－7＝0有一个根，∴函数f (x )有一个零点．f (2)＝log 22＋22－7＝－2，f (3)＝log 23＋23－7>0，∴f (2)·f (3)<0.∴零点的一个大致区间为(2,3).解题高手妙解题省解题时间，也是得分！k 的取值范围．[巧思] 若直接利用求根公式解题，则要解复杂的无理不等式组．如果从函数观点出发，令f (x )＝2kx 2－2x －3k －2，则由根的分布，知函数f (x )的图象只能如图所示．对应的条件是⎩⎪⎨⎪⎧k >0f或⎩⎪⎨⎪⎧k <0，f，解出即可．[妙解] 令f (x )＝2kx 2－2x －3k －2，为使方程f (x )＝0的两实根一个小于1，另一个大于1，只需⎩⎪⎨⎪⎧k >0，f或⎩⎪⎨⎪⎧k <0，f，即⎩⎪⎨⎪⎧k >0，2k －2－3k －2<0或⎩⎪⎨⎪⎧k <02k －2－3k －2>0，解得k >0或k <－4.故k 的取值范围是(－∞，－4)∪(0，＋∞)．1．函数f (x )＝lg x ＋12的零点是 ( )A.110 B.10 C.1010D ．10解析：∵lg x ＋12＝0，∴lg x ＝－12，∴x ＝10－12＝1010.答案：C2．函数f (x )＝πx ＋log 2x 的零点所在区间为( ) A ．[0，18]B ．[18，14]C ．[14，12]D ．[12，1]解析：f (14)·f (12)＝(π4＋log 214)(π2＋log 212)＝(π4－2)(π2－1)＜0答案：C3．已知函数f (x )为奇函数，且该函数有三个零点，则三个零点之和等于( ) A ．0 B ．1 C ．－1D ．不能确定解析：∵奇函数的图象关于原点对称，∴若f (x )有三个零点，则其和必为0. 答案：A4．若函数f (x )＝x 2－x ＋a 有两个零点，则a 的取值范围是________． 解析：∵Δ＝(－1)2－4×1×a ＝1－4a .而f (x )＝x 2－x ＋a 有两个零点，即方程x 2－x ＋a 有两个不相等的实数根．∴Δ>0即a <14.答案：(－∞，14)5．若函数f (x )＝x －1x，则g (x )＝f (4x )－x 的零点是________． 解析：∵f (x )＝x －1x ，∴f (4x )＝4x －14x. 则g (x )＝4x －14x －x ，令g (x )＝0.有4x －14x －x ＝0，解得x ＝12.答案：126．试判断方程x 3＝2x在区间[1,2]内是否有实数根？解：因为函数f (x )＝x 3－2x的图象在区间[1,2]上是连续曲线，并且f (1)＝1－2＝－1<0，f (2)＝8－4＝4>0，所以f (1)·f (2)<0，所以函数f (x )＝x 3－2x 在区间[1,2]内至少有一个零点，即方程x 3＝2x在区间[1,2]内至少有一个实数根．一、选择题1．若y ＝f (x )在区间[a ，b ]上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是( )A ．若f (a )·f (b )＜0，不存在实数c ∈(a ，b )，使得f (c )＝0B ．若f (a )·f (b )＜0，存在且只存在一个实数c ∈(a ，b )，使得f (c )＝0C ．若f (a )·f (b )＞0，不存在实数c ∈(a ，b )，使得f (c )＝0D ．若f (a )·f (b )＞0，有可能存在实数c ∈(a ，b )，使得f (c )＝0 解析：由零点存在性定理可知选项A 不正确；对于选项B ，可通过反例“f (x )＝x (x －1)(x ＋1)在区间[－2,2]上满足f (－2)·f (2)＜0，但其存在三个零点：－1,0,1”推翻；选项C 可通过反例“f (x )＝(x －1)·(x ＋1)在区间[－2,2]上满足f (－2)·f (2)＞0，但其存在两个零点：－1,1”推翻．答案：D2．(2012·北京高考)函数f (x )＝x 12－⎝ ⎛⎭⎪⎫12x的零点个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3解析：因为y ＝x 12在x ∈[0，＋∞)上单调递增，y ＝(12)x在x ∈R 上单调递减，所以f (x )＝x 12－(12)x 在x ∈[0，＋∞)上单调递增，又f (0)＝－1<0，f (1)＝12>0，所以f (x )＝x 12－(12)x在定义域内有唯一零点．答案：B3．已知f (x )是定义域为R 的奇函数，且在(0，＋∞)内的零点有1 003个，则f (x )的零点的个数为( )A ．1 003B ．1 004C ．2 006D ．2 007解析：∵f (x )为奇函数，且在(0，＋∞)内有1 003个零点，∴在(－∞，0)上也有1 003个零点，又∵f (0)＝0，∴共有2 006＋1＝2 007个．答案：D4．方程x3－x－1＝0在[1,1.5]内实数解有( )A．3个B．2个C．至少一个D．0个解析：令f(x)＝x3－x－1，则f(1)＝－1<0，f(1.5)＝1.53－1.5－1＝1.53－2.5>0.答案：C二、填空题5．根据表格中的数据，可以判定方程e x－x－2＝0的一个根所在的区间为________.解析：令f(x)由图表知f(－1)＝0.37－1＝－0.63＜0，f(0)＝1－2＝－1＜0，f(1)＝2.72－3＝－0.28＜0，f(2)＝7.39－4＝3.39＞0，f(3)＝20.09－5＝15.09＞0，由于f(1)·f(2)＜0，所以一个根所在的区间为(1,2)．答案：(1,2)6．对于方程x3＋x2－2x－1＝0，有下列判断：①在(－2，－1)内有实数根；②在(－1,0)内有实数根；③在(1,2)内有实数根；④在(－∞，＋∞)内没有实数根．其中正确的有________．(填序号)解析：设f(x)＝x3＋x2－2x－1，则f(－2)＝－1<0，f(－1)＝1>0，f(0)＝－1<0，f(1)＝－1<0，f(2)＝7>0，则f(x)在(－2，－1)，(－1,0)(1,2)内均有零点，即①②③正确．答案：①②③7．函数f(x)＝ln x－x＋2的零点个数是________．解析：取g(x)＝ln x h(x)＝x－2则f(x)的零点也就是g(x)与h(x)的交点如下图：答案：28．若函数f (x )＝a x－x －a (a ＞0，且a ≠1)有两个零点，则实数a 的取值范围是________． 解析：函数f (x )的零点的个数就是函数y ＝a x与函数y ＝x ＋a 交点的个数，由函数的图象可知a ＞1时两函数图象有两个交点，0＜a ＜1时两函数图象有唯一交点，故a ＞1.答案：(1，＋∞) 三、解答题9．讨论函数f (x )＝(ax －1)(x －2)(a ∈R )的零点． 解：当a ＝0时，函数为y ＝－x ＋2，则其零点为x ＝2. 当a ＝12时，则由(12x －1)(x －2)＝0，解得x 1,2＝2，则其零点为x ＝2.当a ≠0且a ≠12时，则由(ax －1)(x －2)＝0，解得x ＝1a 或x ＝2，综上所述其零点为x ＝1a或x ＝2.10．已知函数f (x )＝log a (1－x )＋log a (x ＋3)(0＜a ＜1) (1)求函数f (x )的定义域；(2)求函数f (x )的零点；解：(1)要使函数有意义：则有⎩⎪⎨⎪⎧1－x ＞0，x ＋3＞0解之得：－3＜x ＜1， 所以函数的定义域为(－3,1)． (2)函数可化为f (x )＝log a (1－x )(x ＋3) ＝log a (－x 2－2x ＋3)，由f (x )＝0，得－x 2－2x ＋3＝1， 即x 2＋2x －2＝0，x ＝－1± 3.∵－1±3∈(－3,1)，∴f (x )的零点是－1± 3.。
高一数学《方程的根与函数的零点》教案
高一数学《方程的根与函数的零点》教案3.1.1方程的根与函数的零点学习目标1. 结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；2. 掌握零点存在的判定定理.学习过程一、课前准备(预习教材P86~ P88,找出疑惑之处)复习1: 一元二次方程+bx+c=O (a 0)的解法. 判别式=.当0，方程有两根，为；当0，方程有一根，为；当0 ,方程无实根.复习2：方程+bx+c=O (a 0)的根与二次函数y=ax +bx+c (a 0)的图象之间有什么关系？判别式一元二次方程二次函数图象二、新课导学探学习探究探究任务一：函数零点与方程的根的关系问题：①方程的解为，函数的图象与x轴有个交点，坐标为.②方程的解为，函数的图象与x轴有个交点，坐标为.③方程的解为，函数的图象与x轴有个交点，坐标为. 根据以上结论，可以得到：一元二次方程的根就是相应二次函数的图象与x轴交点的. 你能将结论进一步推广到吗？新知：对于函数，我们把使的实数x叫做函数的零点(zero point ). 反思：函数的零点、方程的实数根、函数的图象与x轴交点的横坐标，三者有什么关系？试试：1)函数的零点为；(2)函数的零点为. 小结：方程有实数根函数的图象与x轴有交点函数有零点. 探究任务二：零点存在性定理问题：①作出的图象，求的值，观察和的符号②观察下面函数的图象，在区间上零点；0 ; 在区间上零点；0 ; 在区间上零点；0.新知：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有0,那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个c也就是方程的根.讨论：零点个数一定是一个吗？逆定理成立吗？试结合图形来分析.探典型例题例1求函数的零点的个数.变式：求函数的零点所在区间.小结：函数零点的求法•①代数法：求方程的实数根；②几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.探动手试试练1.求下列函数的零点：（1）;（2）.练2.求函数的零点所在的大致区间.二、总结提升探学习小结①零点概念；②零点、与x轴交点、方程的根的关系；③零点存在性定理探知识拓展图象连续的函数的零点的性质：（1）函数的图象是连续的，当它通过零点时（非偶次零点），函数值变号• 推论：函数在区间上的图象是连续的，且，那么函数在区间上至少有一个零占八、、・（2）相邻两个零点之间的函数值保持同号.学习评价探自我评价你完成本节导学案的情况为（）•A.很好B.较好C. 一般D.较差探当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 函数的零点个数为（）•A. 1B. 2C. 3D. 42. 若函数在上连续，且有•则函数在上（）.A. 一定没有零点B.至少有一个零点C.只有一个零点D.零点情况不确定3. 函数的零点所在区间为（）.A. B. C. D.4. 函数的零点为.5. 若函数为定义域是R的奇函数，且在上有一个零点•则的零点个数为. 课后作业1. 求函数的零点所在的大致区间，并画出它的大致图象.2. 已知函数.我国古代的读书人，从上学之日起，就日诵不辍，一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章，写出的诗文也是字斟句酌，琅琅上口，成为满腹经纶的文人。
方程的根与函数的零点教案
方程的根与函数的零点教案第一章：方程的根与函数的零点概念引入1.1 教学目标让学生理解方程的根与函数的零点的概念。
让学生掌握方程的根与函数的零点之间的关系。
培养学生运用数形结合的思想方法解决问题的能力。
1.2 教学内容引入方程的根的概念，引导学生理解方程的根是使方程左右两边相等的未知数的值。
引入函数的零点的概念，引导学生理解函数的零点是使函数值为零的未知数的值。
引导学生理解方程的根与函数的零点之间的关系。
1.3 教学活动通过实际例子，让学生初步理解方程的根与函数的零点的概念。
引导学生进行思考和讨论，深化对方程的根与函数的零点之间关系的理解。
布置练习题，巩固学生对方程的根与函数的零点的理解和运用。
第二章：一元二次方程的根与二次函数的零点2.1 教学目标让学生掌握一元二次方程的根与二次函数的零点之间的关系。
让学生学会运用一元二次方程的根的判别式解决实际问题。
培养学生运用数形结合的思想方法解决问题的能力。
2.2 教学内容引导学生理解一元二次方程的根与二次函数的零点之间的关系。
引导学生掌握一元二次方程的根的判别式及其应用。
引导学生运用一元二次方程的根的判别式解决实际问题。
2.3 教学活动通过实际例子，让学生理解一元二次方程的根与二次函数的零点之间的关系。
引导学生进行思考和讨论，深化对一元二次方程的根的判别式的理解和运用。
布置练习题，巩固学生对一元二次方程的根与二次函数的零点的理解和运用。
第三章：方程的根与函数的零点的判定定理3.1 教学目标让学生掌握方程的根与函数的零点的判定定理。
培养学生运用判定定理判断方程的根与函数的零点的情况。
3.2 教学内容引导学生掌握方程的根与函数的零点的判定定理。
引导学生运用判定定理判断方程的根与函数的零点的情况。
3.3 教学活动通过实际例子，让学生理解方程的根与函数的零点的判定定理。
引导学生进行思考和讨论，深化对判定定理的理解和运用。
布置练习题，巩固学生对判定定理的掌握。
第四章：方程的根与函数的零点的求解方法4.1 教学目标让学生掌握方程的根与函数的零点的求解方法。
高中数学 3.1.1方程的根与函数的零点教案 新人教版必修1
3.1.1方程的根与函数的零点（教学设计）教学目标：知识与技能：理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程要的关系，掌握零点存在的判定条件．过程与方法：零点存在性的判定． 情感、态度、价值观：在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值．教学重点：重点：零点的概念及存在性的判定．难点：零点的确定．一、复习回顾，新课导入讨论：一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根与二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 数的图象有什么关系？ 先观察几个具体的一元二次方程及其相应的二次函数，分别选取方程有两个不同的根、重根和无实数根三种类型．方程0322=--x x 与函数322--=x x y ；方程0122=+-x x 与函数122+-=x x y ；方程0322=+-x x 与函数322+-=x x y ；再请同学们解方程，并分别画出三个函数的草图．一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 有两不同根就是相应的二次函数02=++=c bx ax y 的图象与x 轴有两个不同交点，且其横坐标就是根；一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 有两个重根就是相应的二次函数02=++=c bx ax y 的图象与x 轴一个交点，且其横坐标就是根；一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 无实数根就是相应的二次函数02=++=c bx ax y 的图象与x 轴没有交点；总之，一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根就是相应的二次函数02=++=c bx ax y 的图象与x 轴的交点的横坐标．二、师生互动，新课讲解：1、函数的零点对于函数)(x f y =，我们把使0)(=x f 的实数x 叫做函数)(x f y =的零点（zero point ）．显然，函数)(x f y =的零点就是方程0)(=x f 的实数根，也就是函数)(x f y =的图象与x 轴的交点的横坐标．方程0)(=x f 有实数根⇔函数)(x f y =的图象与x 轴有交点⇔函数)(x f y =有零点．2、函数零点的判定：研究方程的实数根也就是研究相应函数的零点，也就是研究函数的图象与x 轴的交点情况。
(高中数学教案)高中数学 3.1.1 方程的根与函数的零点教案 新人教a版必修1
“方程的根与函数的零点”【教学目标】一、知识与技能1、通过探索一元二次方程的实根与二次函数图象之间的关系,让学生领会方程的根与函数零点之间的联系,了解零点的概念.2、以具体函数在某区间上存在零点的特点,探索在某区间上图象连续的函数存在零点条件以及个数,理解并掌握在某个区间上图象连续的函数零点存在的判定方法.二、过程与方法1、采用“设问——探索——归纳——定论”层层递进的方式来突破本课的重难点.由二次函数的图象与x轴的交点的横坐标和对应的一元二次方程为突破口,探究方程的根与函数的零点的关系,以探究的方法发现函数零点存在的条件.2、在课堂探究中渗透由特殊到一般的认识规律,渗透数形结合思想及转化思想以及函数与方程的思想,培养学生观察、分析、归纳、抽象和概括能力.三、情感、态度、价值观努力营造平等、民主的课堂气氛,以学生为主体,营造学习氛围,使学生产生热爱学习数学的积极心理,引导学生进行积极主动的学习,培养良好的数学学习情感. 在函数与方程的联系中体验数形结合思想,培养学生的辨证思维能力,以及分析问题解决问题的能力．从易到难,使学生体会到学习数学的成功感,体验规律发现的快乐．【教学重点】1、体会函数的零点与方程根之间的联系；2、掌握函数零点存在的判定方法.【教学难点】函数零点存在的判定方法及其运用.【教学方式与手段】电脑,多媒体,黑板．【教学过程设计】（一）设问激疑,引出新知方程解法史话：在人类用智慧架设的无数座从未知通向已知的金桥中,方程的求解是其中璀璨的一座,虽然今天我们可以从教科书中了解各式各样方程的解法,但这一切却经历了相当漫长的岁月.对于方程的求解问题,古今中外的数学家已经作了大量的工作,取得辉煌的成果,比如花拉子米公元825年左右编辑著成了《代数学》,比较完整地讨论了一次、二次方程的一般原理；我国南宋数学家秦九绍在《数书九章》中提出了“正负开方术”,此法可以求出任意次代数方程的正根；1824年,挪威数学家阿贝尔成功地证明了五次以上一般方程没有根式解.随着计算机技术的发展,方程的数值解法得到了广泛的运用,如二分法,牛顿法、弦截法等,今天我们将沿着前人走过的足迹一起探索对于一般方程的求解方法. 【设计意图：了解数学史,激发学生学习兴趣.】 问题1 求下列方程的根．（1）023=+x ； （2）0652=+-x x ； （3）062ln =-+x x .问题2 观察下表(一),求出表中一元二次方程的实数根,画出相应的二次函数图象的简图,并写出函数图象与x 轴交点的坐标.提出疑问：方程的根与函数图象与x 轴交点的横坐标之间有什么关系？ 结论：方程的根就是函数图象与x 轴交点的横坐标.问题 3 若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程20ax bx c ++=(0)a >及相应的二次函数c bx ax y ++=2(0)a >的图象与x轴交点的关系,上述结论是否仍然成立？【设计意图：让学生从熟悉的环境中发现新知识,使新知识与原有知识形成联系.为引出函数零点的概念做准备.】（二）总结归纳,形成概念 1、函数的零点：对于函数y=f （x ）,我们把使方程f （x ）=0的实数x 叫做函数y=f （x ）的零点.辨析练习：函数223y x x =--的零点是：（ ）A ．（-1,0）,（3,0）；B ．x=-1；C ．x=3；D ．-1和3． 问：零点是一个点吗？说明：①函数零点不是一个点,而是具体的自变量的取值． ②求函数零点就是求方程f(x)＝0的根．【设计意图：及时矫正“零点是交点”这一误解．】2、你能说说方程的根、函数图象与x 轴的交点、函数的零点三者之间的关系吗？ 等价关系：方程f （x ）=0有实数根函数y=f （x ）的图象与x 轴有交点 函数y=f （x ）有零点【设计意图：引导学生给出函数零点的定义,并引导学生仔细体会这段文字,感悟其中的思想方法；通过引导,学生自己归纳出三者之间的关系,并且明确提出转化思想.】 3、归纳函数的零点与方程根的关系函数的零点与方程的根有什么联系和区别？联系：（1）数值上相等：求函数零点就是求方程的根. （2）存在性相同：函数y=f(x)有零点 方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x 轴有交点区别：零点对于函数而言,根对于方程而言．【设计意图：进一步理解零点的概念,灵活运用三者之间的关系.以上关系说明：函数与方程有着密切的联系,函数问题有时可转化为方程问题,同样,有些方程问题可以转化为函数问题来求解,这正是函数与方程思想的基础．】 （三）初步运用,示例练习例1：求函数)1lg()(-=x x f 的零点. 求函数零点的步骤： (1)令f(x)=0; (2)解方程f(x)=0； (3)写出零点变式练习：求下列函数的零点.(1)65)(2+-=x x x f ； （2）12)(-=xx f【设计意图：让学生再次认识零点的概念,熟悉零点的求法（即求相应方程的实数根）．】 （四）实例探究,发现定理 重温《小马过河的故事》问题4：观察下列三组画面,请你推断哪组画面一定能说明小马已经成功过河？①②③【设计意图：通过形象的生活问题,为引出函数零点存在性定理做准备.】问题5：函数y ＝f(x)在某个区间上是否一定有零点？怎样的条件下,函数y ＝f(x) 观察下面函数)(x f y =的图象1、在区间],[b a 上______(有/无)零点；)(a f ·)(f2、在区间],[c b 上______(有/无)零点；)(b f ·)(c f _____0（＜或＞）．3、在区间],[d c 上______(有/无)零点；)(c f ·)(d f _____0（＜或＞）． 函数零点存在性定理：如果函数)(x f y =在区间[b a ,]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有0)()(<⋅b f a f ,那么,函数)(x f y =在区间（b a ,）内有零点,即存在),(b a c ∈,使得0)(=c f .这个c 也就是方程0)(=x f 的根.【设计意图：先从一个已研究过的、简单的函数入手,引导学生结合函数图象,通过计算、观察、比较得出函数在区间端点处函数值乘积的情况与函数在该区间内是否存在零点之间有什么关系.总结归纳得出函数零点存在的条件,并进行交流、评析.】 定理辨析与灵活运用：练习：判断正误,若不正确,请使用函数图象举出反例.（1）已知函数)(x f y =在区间[b a ,]上连续,且0)()(<⋅b f a f ,则f(x)在区间（b a ,）内有且仅有一个零点.（ ）（2）已知函数)(x f y =在区间[b a ,]上连续,且0)()(>⋅b f a f ,则f(x)在区间（b a ,）内没有零点.（ ）（3）已知函数)(x f y =在区间[b a ,]上连续,且在区间（b a ,）内存在零点,则有0)()(<⋅b f a f .（ ）（4）已知函数)(x f y =在区间[b a ,] 满足0)()(<⋅b f a f ,则f(x)在区间（b a ,）内存在零a bcxyO d点. （ ）函数零点存在定理的四个注意点： （1）函数是连续的. （2）定理不可逆.（3）至少存在一个零点,不排除更多.（4）在零点存在性定理的条件下,如果函数具有单调性,函数y=f(x)在区间(a,b) 上存在唯一零点.【设计意图：通过对定理中条件的改变,将几种容易产生的误解正面给出,在第一时间加以纠正,从而促进对定理本身的准确理解.】 （五）观察感知,例题学习例2（教材第88页）求函数62ln )(-+=x x x f 的零点个数. （1）你可以想到什么方法来判断函数零点个数？（2）判断函数的单调性,由单调性你能得该函数的单调性具有什么特性？ 解法1（借助计算工具）：用计算器或计算机作出x 、f (x )的对应值表和图象．由表或图象可知,f (2)<0,f (3)>0,则f (2) f (3)<0,这说明函数f (x )在区间(2,3)内有零点． 又由于函数f (x )在(0,+∞)内单调递增,所以它仅有一个零点．解法2（估算）：估计f (x )在各整数处的函数值的正负,可得如下表格：f (－ － ＋ ＋x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 f (x ) -4.-1.31.13.45.67.89.912.114.2结合函数的单调性,f (x )在区间(2,3)内有唯一的零点．解法3（函数交点法）：将方程ln x ＋2x －6=0化为ln x =6-2x ,分别画出g(x )=ln x 与h(x )=6-2x 的草图,从而确定零点个数为1．继而比较g(2)、h(2)、g(3)、h(3)等的大小,确定交点所在的区间,即零点的区间．由图可知f (x )在区间(2,3)内有唯一的零点．【设计意图：引导学生探索判断函数零点的方法,指出可以借助计算机或计算器来画函数的图象,结合图象对函数有一个零点形成直观的认识．通过例题分析,能根据零点存在性定理,使用多种方法确定零点所在的区间,并且结合函数性质,判断零点个数．解法3作为选讲内容,视学生基础而定.】试一试：你能判断出方程 3ln 2+-=x x 实数根的个数吗？ 【设计意图：学以致用,练习强化学生的解题能力.】 小结：函数零点的求法.① 代数法：求方程()0f x =的实数根；② 几何法：对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数()y f x =的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点．口诀：函数零点方程根,形数本是同根生.是否存在端点判,函数连续要记清. 【设计意图：归纳总结函数零点的求法,通过口诀加深对本节内容的理解记忆.】 基础检测1. 函数22()(2)(32)f x x x x =--+的零点个数为（ ）. A. 1 B. 2 C. 3 D. 42.若函数()f x 在[],a b 上连续,且有()()0f a f b >．则函数()f x 在[],a b 上（ ）.A. 一定没有零点B. 至少有一个零点C. 只有一个零点D. 零点情况不确定 3、方程10x x-=的一个实数解的存在区间为（ ） A.(0,1) B.(0,2) C.(-1,1) D.(1,2) 4. 函数220y x x =-++的零点为 .5. 若函数()f x 为定义域是R 的奇函数,且()f x 在(0,)+∞上有一个零点．则()f x 的零点个数为 .能力提升（可供学生课外做作业）6. 已知函数2()2(1)421f x m x mx m =+++-. （1）m 为何值时,函数的图象与x 轴有两个零点； （2）若函数至少有一个零点在原点右侧,求m 值. 思考题：方程x x=-2在区间______内有解,如何求出这个解的近似值？请预习下一节．【设计意图：练习强化学生解题能力,并利用拓展延伸对于零点存在取件进一步精确化,为下一节“用二分法求方程的近似解”的学习做准备．】 （六）反思小结,提升能力学完本节课,你在知识、方法等方面有什么收获与感受？请写下来！ 1．函数零点的定义2．等价关系 函数Y=f(x)的零点函数Y=f(x)的图象与X 轴交点的横坐标方程f(x)＝0实数根3．函数的零点或相应方程的根的存在性以及个数的判断【设计意图：引导学生从知识和数学思想上去归纳总结.让学生对本节课有个完整的,系统的认识.培养他们的概括能力,同时也对本节课起到反馈的作用.及时评价与反馈,注重个体差异性.】 （七）板书设计。
3.1.1方程的根与函数的零点导学案
《3.1.1方程的根与函数的零点》导学案班级：高一（3）班指导老师：高一数学备课组成员授课人：时间：第1课时（总2课时）课型新授课课前准备学生课前预习、PPT与智慧课堂等课堂资源整合。
学习目标1．理解函数的零点与方程的根的联系.2．理解并会用零点存在定理判断函数的零点．3.体会从特殊到一般，数形结合思想,化归与转化思想以及函数与方程思想的意义和价值，培养学生自主发现、探究实践的能力．4.培养学生锲而不舍的探索精神和严密思考的良好学习习惯.教学重点、教学难点重点：理解函数的零点与方程的根之间的联系，掌握零点存在的判定条件．难点：探究发现函数零点的存在性.学情分析在本节课之前，学生对二次函数和一元二次方程已经比较熟悉，会判断具体的一元二次方程有没有根，有几个根，会用十字相乘法和求根公式求根. 但是对二次函数与一元二次方程的联系认识不全面，也没有上升到一般的函数与方程的层次.因此，在讲解本节内容时，让学生对函数与方程的关系及零点存在定理有较为全面的认识.导学过程教学过程学生活动教师指导信息技术融合情况目标提示1．一元二次方程的根与所对应的二次函数的图象的关系；2．函数的零点、方程的根及其所对应的函数图象三者之间的关系；3．函数零点存在性定理的理解和应用.回顾求一元二次方程的根的方法及二次函数的图象教师借助PPT课件强调本节学习目标．情景引入通过问题1引入一些复杂的方程无法求解，造成学生的认知冲突,引发学生的好奇心和求知欲。
教师借助PPT展示所要研究的问题．交流讨论探究1：一元二次方程的根与二次函数的图象之间的关系 方程 x 2-2x-3=0 x 2-2x+1=0 x 2-2x+3=0 函数方程的实数根函数图象与x 轴的交点指导学生画图并观察一元二次方程的根与二次函数图象的关系。
教师利用 PPT展示正确答案释疑解难1、函数零点的定义2、结论3、求函数零点的方法 小试牛刀探究2 函数零点存在性定理观察二次函数32)(2--=x x x f 的图象，可以发现① 在区间[-2,1]上有零点______。
方程的跟与零点定理
辨析4：若函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，则一定能够得出f(x)在 [a,b]上连续，或者一定有f(a)·f(b)<0么？ （不一定）
c1
c2 b
c1
c2
a
x
a
b
x
结论：函数零点存在性定理不可逆的。
例2、已知函数f(x)的图像是连续不断的，且有如下对应值表:
X
1
2 9
3 -7
4 11
5 -5
函数零点的定义：
对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数 y=f(x)的零点。 注意： 零点指的是一个实数；
零点是一个点吗?
函数零点的求法
①（代数法）求方程 f(x)=0的实数根；
②（几何法）对于不能用求根公式的方程， 评注：求函数的零点就是求相应的方程的根，一般 可以将它与函数y=f(x)的图象联系起来，并 可以借助求根公式或因式分解等办法，求出方程的 利用函数的性质找出零点． 根，从而得出函数的零点。
6 -12
f(x) 23
问：那么函数在区间[1 , 6]上的零点至少有几个，哪些区 间上一定存在零点
答案：至少有3个零点 分别在区间 （2， 3），（3，4），（ห้องสมุดไป่ตู้，5）上
课堂小结：
１、函数零点的定义；
2、函数的零点与方程的根的关系； 3、确定函数的零点的方法。 4、估计函数的零点所在的区间。
2
y y y
.
2
－1
. .0
－3 －4
1
－1 －2
. .
1 2 3
2 1
. . .
1
.
3 2
5
x
－1
.
《金版新学案》数学新课标人教A版必修1教学教学课件：3. 1. 1 方程的根与函数的零点
二次函数的零点问题 已知二次函数 f(x)＝x2－(m－1)x＋2m 在 [0,1]上有且只有一个零点，求实数 m 的取值范 围． [策略点睛]
[规范作答] (1)若方程 x2－(m－1)x＋2m＝0 在 [0,1] 上 有 两 个 相 等 的 实 根 ， 则 有 Δ＝(m－1)2－8m＝0， m－1 此时无解． 0< <1， 2
答案： B
[题后感悟] (1)要正确理解和运用函数零点的 性质在函数零点所在区间的判断中的应用，若 f(x)图象在[a，b]上连续，且f(a)f(b)<0，则f(x) 在(a，b)上必有零点，若f(a)f(b)>0，则f(x)在(a， b)上不一定没有零点． (2)如果函数通过零点时函数值的符号发生改变 ，称这样的零点为变号零点；否则，若函数通 过零点时不变号，称之为不变号零点．如函数 y＝x2的零点就是不变号零点．
2.函数 f(x)＝ex＋x－2 的零点所在 的一个区间是( ) A．(－2，－1) B．(－1,0) C．(0,1) D．(1,2) 解析： f(x)＝ex＋x－2 f(0)＝e0－2＝－1<0 f(1)＝e1＋1－2＝e－1>0 ∴f(0)·f(1)<0 ∴在区间(0,1)上至少存在一个零点．故选C. 答案： C
64 3．函数 y＝x ＋ 的零点个数为________． x 64 2 解析： 由 x ＋ x ＝0 得 x3＝－64，∴x＝－4.
2
答案：
1
4．函数f(x)＝x2－ax－b的两个零点是2和3， 求函数g(x)＝bx2－ax－1的零点．
解析： 由题意知方程 x2－ax－b＝0 的两根分 别为 2 和 3， ∴a＝5，b＝－6， ∴g(x)＝－6x2－5x－1. 1 1 2 由－6x －5x－1＝0 得 x1＝－ ，x2＝－ . 2 3 1 1 ∴函数 g(x)的零点是－ ，－ . 2 3
【金版学案】2013-2014学年度高中数学 3.1.2 用二分法求方程的近似解同步辅导与检测课件 新人教A版必修1
一个零点 ①一个
②0个
3．函数零点的性质 0 ____的实数； (1)从“数”的角度看：即是使f(x)＝
x 轴 (2)从“形”的角度看：即是函数f(x)的图象与 ________ 交点的横坐标；
x轴相切 ，则零点x0 (3)若函数f(x)的图象在x＝x0处与__________ 通常称为不变号零点； x轴相交 ，则零点x0通 (4)若函数f(x)的图象在x＝x0处与________ 常称为变号零点．
A．(1.25,1.5)
C．(1.5,2)
B. (1,1.25)
D．不能确定
2．根据下表，能判断方程f(x)＝g(x)有实数解的区间是 ( B )
x f ( x) g(x)
－1 －0.677 －0.530
0 3.011 3.451
1 5.432 4.890
2 5.980 5.241
D．(2,3)
3 7.651 6.892
的中点)．
ab 中点x1 ；(将 (2)求区间(a，b)的__________ 称为区间[a，b] 2
(3)计算f(x1)： ①若f(x1)＝0，则x1是函数的零点；
②若f(a)· f(x1)<0，则令b＝x1(此时零点x0∈(a，x1))；
③若f(x1)· f(b)<0，则令a＝x1(此时零点x0∈(x1，b))． (4)判断是否达到精确度ε，即若|a－b|<ε，则得到零点近 似值a(或b)；否则重复(2)～(4)步骤．
二分法概念的理解 下列函数图象与x轴均有交点，其中不
能用二分法求图中函数零点的是(
)
解析：利用二分法求函数零点必须满足零点两侧函数 值异号，在B中，不满足f(a)· f(b)＜0，不能用二分法求零点， 由于A、C、D中零点两侧函数值异号，故可采用二分法求 零点．
“方程的根与函数的零点”教学教案设计
“方程的根与函数的零点”教学教案设计第一章：引言1.1 教学目标让学生了解方程的根与函数的零点的概念。
让学生理解方程的根与函数的零点之间的关系。
1.2 教学内容介绍方程的根与函数的零点的定义。
解释方程的根与函数的零点之间的关系。
1.3 教学方法使用多媒体演示文稿进行讲解。
通过举例来说明方程的根与函数的零点之间的关系。
1.4 教学评估提问学生关于方程的根与函数的零点的概念。
让学生完成一些相关的练习题。
第二章：方程的根2.1 教学目标让学生了解方程的根的定义和性质。
让学生掌握求解方程根的方法。
2.2 教学内容介绍方程的根的定义和性质。
讲解求解方程根的方法，如因式分解法、配方法、求根公式等。
2.3 教学方法使用多媒体演示文稿进行讲解。
通过举例来说明方程的根的求解方法。
2.4 教学评估提问学生关于方程的根的定义和性质。
让学生完成一些求解方程根的练习题。
第三章：函数的零点3.1 教学目标让学生了解函数的零点的定义和性质。
让学生掌握求解函数零点的方法。
3.2 教学内容介绍函数的零点的定义和性质。
讲解求解函数零点的方法，如图像法、代数法等。
3.3 教学方法使用多媒体演示文稿进行讲解。
通过举例来说明函数的零点的求解方法。
3.4 教学评估提问学生关于函数的零点的定义和性质。
让学生完成一些求解函数零点的练习题。
第四章：方程的根与函数的零点的关系4.1 教学目标让学生了解方程的根与函数的零点之间的关系。
让学生掌握利用函数的零点来求解方程根的方法。
解释方程的根与函数的零点之间的关系。
讲解如何利用函数的零点来求解方程根。
4.3 教学方法使用多媒体演示文稿进行讲解。
通过举例来说明如何利用函数的零点来求解方程根。
4.4 教学评估提问学生关于方程的根与函数的零点之间的关系。
让学生完成一些利用函数的零点来求解方程根的练习题。
第五章：综合练习5.1 教学目标让学生巩固方程的根与函数的零点的概念和求解方法。
提高学生的解题能力。
5.2 教学内容提供一些综合性的练习题，涵盖方程的根与函数的零点的相关知识。