沪科版九年级(上) 中考题单元试卷：第22章 二次函数与反比例函数(22)
B．y＝2x﹣1
C．y＝
） D．y＝x2
14．已知二次函数 y＝﹣x2+2x+3，当 x≥2 时，y 的取值范围是（ ）
A．y≥3
B．y≤3
C．y＞3
D．y＜3
15．二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是
第2页（共7页）
（）
A．函数有最小值 B．对称轴是直线 x＝
形．关于他选择 x、y 轴的叙述，下列何者正确？（ ）
A．L1 为 x 轴，L3 为 y 轴
B．L1 为 x 轴，L4 为 y 轴
C．L2 为 x 轴，L3 为 y 轴
D．L2 为 x 轴，L4 为 y 轴
21．已知抛物线 y＝ax2+bx+c（0＜2a＜b）的顶点为 P（x0，y0），点 A（1，yA），B（0，yB），
二、填空题（共 7 小题）
22．（1，2）； 23．直线 x＝2； 24．（2，5）； 25．y2＝（x+
）2+3；y2＝（x﹣
）
2+3； 26．0； 27．①③④； 28．a+4；
三、解答题（共 2 小题）
29．
； 30．
；
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日期：2019/3/20 14:00:14； 用户：qgjyus er10 542；邮箱：q gjyus er10542.219 57750；学号 ：21985550
C．（﹣2，5）
D．（﹣2，﹣43）
12．已知二次函数 y＝ax2+bx+c 的 x、y 的部分对应值如下表：
x
﹣1
0
1
2
3
y
5
1
﹣1
﹣1
1
则该二次函数图象的对称轴为（ ）
A．y 轴
B．直线 x＝
C．直线 x＝2
D．直线 x＝
13．下列函数中，当 x＞0 时，y 值随 x 值的增大而减小的是（
A．y＝x
C．当 x＜ ，y 随 x 的增大而减小
D．当﹣1＜x＜2 时，y＞0 16．二次函数 y＝ax2+bx+c（a，b，c 为常数，且 a≠0）中的 x 与 y 的部分对应值如下表：
X
﹣1
0
1
3
y
﹣1
3
5
3
下列结论：
（1）ac＜0； （2）当 x＞1 时，y 的值随 x 值的增大而减小． （3）3 是方程 ax2+（b﹣1）x+c＝0 的一个根； （4）当﹣1＜x＜3 时，ax2+（b﹣1）x+c＞0． 其中正确的个数为（ ）
第7页（共7页）
可以是（ ）
A．6
B．5
C．4
D．3
19．已知二次函数 y＝﹣x2+2bx+c，当 x＞1 时，y 的值随 x 值的增大而减小，则实数 b 的取
值范围是（ ）
A．b≥﹣1
B．b≤﹣1
C．b≥1
D．b≤1
20．小智将如图两水平线 L1、L2 的其中一条当成 x 轴，且向右为正向；两铅直线 L3、L4 的 其中一条当成 y 轴，且向上为正向，并在此坐标平面上画出二次函数 y＝ax2+2ax+1 的图
28．如图，在平面直角坐标系中，点 A 在第二象限，以 A 为顶点的抛物线经过原点，与 x
轴负半轴交于点 B，对称轴为直线 x＝﹣2，点 C 在抛物线上，且位于点 A、B 之间（C
不与 A、B 重合）．若△ABC 的周长为 a，则四边形 AOBC 的周长为
（用含 a 的式
子表示）．
三、解答题（共 2 小题） 29．如图，已知二次函数 y＝a（x﹣h）2+ 的图象经过原点 O（0，0），A（2，0）．
C．都有最高点
D．y 随 x 的增大而增大
3．抛物线 y＝（x﹣1）2﹣3 的对称轴是（ ）
A．y 轴
B．直线 x＝﹣1
C．直线 x＝1
D．直线 x＝﹣3
4．我们学习了一次函数、二次函数和反比例函数，回顾学习过程，都是按照列表、描点、
连线得到函数的图象，然后根据函数的图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现的
D．（﹣3，﹣1）
10．下列说法错误的是（ ）
A．抛物线 y＝﹣x2+x 的开口向下
B．两点之间线段最短
C．角平分线上的点到角两边的距离相等
D．一次函数 y＝﹣x+1 的函数值随自变量的增大而增大
11．坐标平面上有一函数 y＝﹣3x2+12x﹣7 的图形，其顶点坐标为何？（ ）
A．（2，5）
B．（2，﹣19）
．
25．对于两个二次函数 y1，y2，满足 y1+y2＝2x2+2 x+9．当 x＝m 时，二次函数 y1 的函数
第4页（共7页）
值为 5，且二次函数 y2 有最小值 3．请写出两个符合题意的二次函数 y2 的解析式 （要求：写出的解析式的对称轴不能相同）．
26．抛物线 y＝ax2+bx+c 经过点 A（﹣3，0），对称轴是直线 x＝﹣1，则 a+b+c＝
数学思想是（ ）
A．演绎
B．数形结合
C．抽象
D．公理化
5．对于二次函数 y＝（x﹣1）2+2 的图象，下列说法正确的是（ ）
A．开口向下
B．对称轴是 x＝﹣1
C．顶点坐标是（1，2）
D．与 x 轴有两个交点
6．二次函数 y＝﹣2（x﹣1）2+3 的图象的顶点坐标是（ ）
A．（1，3）
B．（﹣1，3）
A．4 个
B．3 个
C．2 个
D．1 个
17．如图，平面直角坐标系中，点 M 是直线 y＝2 与 x 轴之间的一个动点，且点 M 是抛物
线 y＝ x2+bx+c 的顶点，则方程 x2+bx+c＝1 的解的个数是（ ）
A．0 或 2
B．0 或 1
C．1 或 2
第3页（共7页）
D．0，1 或 2
18．已知二次函数 y＝a（x﹣h）2+k（a＞0），其图象过点 A（0，2），B（8，3），则 h 的值
．
27．对于二次函数 y＝ax2﹣（2a﹣1）x+a﹣1（a≠0），有下列结论：
①其图象与 x 轴一定相交；
②若 a＜0，函数在 x＞1 时，y 随 x 的增大而减小；
③无论 a 取何值，抛物线的顶点始终在同一条直线上；
④无论 a 取何值，函数图象都经过同一个点．
其中所有正确的结论是
．（填写正确结论的序号）
C．（1，﹣3）
Байду номын сангаас
D．（﹣1，﹣3）
7．二次函数 y＝ax2+bx+c 图象上部分点的坐标满足下表：
x
… ﹣3 ﹣2 ﹣1
0
1
…
y
… ﹣3 ﹣2 ﹣3 ﹣6 ﹣11 …
则该函数图象的顶点坐标为（ ）
A．（﹣3，﹣3） B．（﹣2，﹣2）
C．（﹣1，﹣3） D．（0，﹣6）
8．已知二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（ ）
第6页（共7页）
沪科版九年级（上）中考题单元试卷：第 22 章 二次函 数与反比例函数（22）
参考答案
一、选择题（共 21 小题）
1．B； 2．B； 3．C； 4．B； 5．C； 6．A； 7．B； 8．D； 9．C； 10．D； 11．A；
12．D； 13．C； 14．B； 15．D； 16．B； 17．D； 18．D； 19．D； 20．D； 21．D；
沪科版九年级（上）中考题单元试卷：第 22 章 二次函数与反比
例函数（22）
一、选择题（共 21 小题）
1．下列函数中，当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大的是（ ）
A．y＝﹣x+1
B．y＝x2﹣1
C．y＝
D．y＝﹣x2+1
2．抛物线 y＝2x2，y＝﹣2x2，
共有的性质是（ ）
A．开口向下
B．对称轴是 y 轴
C（﹣1，yC）在该抛物线上，当 y0≥0 恒成立时，
的最小值为（ ）
A．1
B．2
C．4
D．3
二、填空题（共 7 小题）
22．抛物线 y＝x2﹣2x+3 的顶点坐标是
．
23．如图，对称轴平行于 y 轴的抛物线与 x 轴交于（1，0）， （3，0）两点，则它的对称轴为
．
24．抛物线 y＝3（x﹣2）2+5 的顶点坐标是
（1）写出该函数图象的对称轴； （2）若将线段 OA 绕点 O 逆时针旋转 60°到 OA′，试判断点 A′是否为该函数图象的 顶点？
第5页（共7页）
30．若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”． （1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数； （2）已知关于 x 的二次函数 y1＝2x2﹣4mx+2m2+1 和 y2＝ax2+bx+5，其中 y1 的图象经过 点 A（1，1），若 y1+y2 与 y1 为“同簇二次函数”，求函数 y2 的表达式，并求出当 0≤x≤3 时，y2 的最大值．
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A．图象关于直线 x＝1 对称
B．函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的最小值是﹣4
C．﹣1 和 3 是方程 ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根
D．当 x＜1 时，y 随 x 的增大而增大
沪科版-数学-九年级上册-九年级第22章二次函数单元测试题及答案
二次函数综合能力测试（说明：本试题共100分，90分钟完成）一、填空题：(每空2分,共24分)1．当m 时，函数m x m x m m y +-+--=)2()32(22是二次函数；2．正方形边长是3，若边长增加x ，则面积增加y ，则y 与x 之间的函数关系式为 3．函数)0(2≠+=a c ax y 的对称轴是 ；顶点是 ；4．要函数2mx y -=开口向上，则 m ；5．抛物线y=-x 2上有两点(x 1,y 1), (x 2,y 2)若x 1<x 2<0,则y 1______y 2 (比较大小) . 6．抛物线2)2(31-=x y 的图象可由抛物线231x y =向 平移 个单位得到。
7．抛物线1)1(22-++-=a ax x a y 经过原点，则a = ；8．抛物线2ax y =与直线x y -=交于（1，m ），则抛物线的解析式为_________ 9．如图：在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画，设整个挂画总面积为ｙcm 2，金色纸边的宽为ｘcm ，则ｙ与ｘ的关系式是___________________． 10．如图，在平面直角坐标系中，二次函数2(0)y ax c a =+≠的图象过正方形ABOC 的三个顶点A B C ，，，则ac 的值是 ．二．选择题：(每题3分，共36分)11.对于)0(2≠=a ax y 的图象下列叙述正确的是 ( )A a 的值越大，开口越大B a 的值越小，开口越小C a 的绝对值越小，开口越大D a 的绝对值越小，开口越小CAOBy x第10题图12．抛物线22n mx x y --=)0(≠mn 的图象与x 轴交点为 （ ） A ． 二个交点 B ． 一个交点 C ． 无交点 D ． 不能确定13. 根据如图的程序计算出函数值，若输入的x 的值为32，则输出的结果为（ ）. A 72 B 94 C 12 D 9214.57x x 41y 2--=与y 轴的交点坐标为（ ）. A -5 B (0，-5) C (-5，0) D (0，-20) 15. 若函数xa y =的图象经过点（1，-2），那么抛物线3)1(2++-+=a x a ax y 的性 质说得全对的是（ ）A. 开口向下，对称轴在y 轴右侧，图象与y 轴正半轴相交B. 开口向下，对称轴在y 轴左侧，图象与y 轴正半轴相交C. 开口向上，对称轴在y 轴左侧，图象与y 轴负半轴相交D. 开口向下，对称轴在y 轴右侧，图象与y 轴负半轴相交16．已知二次函数y ＝-2 x 2＋9x+34，当自变量x 取两个不同的值x 1、x 2时，函数值相等，则当自变量x 取x 1＋x 2 时的函数值与 （ ） A ．x ＝1 时的函数值相等 B ． x ＝0时的函数值相等 C ．x ＝41时的函数值相等 D ． x ＝－49时的函数值相等 17.已知二次函数2y ax bx c =++且0a <，0a b c -+>，则一定有（ ） （A ）240b ac ->． （B ）240b ac -=． （C ）240b ac -<． （D ）240b ac -≤． 18.下列函数关系中,是二次函数的是( )A 弹簧的长度y 与所挂物体质量x 之间的关系B 当距离一定时,火车行驶的时间t 与速度v 之间的关系C 等边三角形的周长c 与边长a 之间的关系D 圆心角为120°的扇形面积s 与半径r 之间的关系(D)19.竖直上抛物体的高度h 和时间t 符合关系式h ＝v 0t －21gt 2，其中重力加速g 以10米/秒2计算.爆竹点燃后以初速度v 0＝20米/秒上升，问经过多少时间爆竹离地15米( ) A.1秒 B.2秒 C.3秒 D. 1或3秒.20.已知如下表, a 、b 、c 满足表格中的条件，那么抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的解析式为（ ） A y ＝x 2-3x ＋4 B y ＝x 2-4x ＋4 C y ＝x 2-3x ＋5 D y ＝x 2-4x ＋521.已知抛物线y ＝x 2-(m-2)x ＋9的顶点在坐标轴上,则m 的值为( ) A m=-4 B m=2 C m=-8 D m=2, m=-4或m=8 22．如图，已知：正方形ABCD 边长为1，E 、F 、G 、H 分别为各边上的点， 且AE=BF=CG=DH, 设小正方形EFGH 的面积为s ，AE 为x ，则s 关于x 的函数图象大致是（ ）三．解答题：23．已知抛物线ｙ＝ｘ２－４ｘ＋ｃ的顶点Ｐ在直线ｙ＝－４ｘ－１上，(1)求ｃ的值(2))求抛物线与ｘ轴两交点Ｍ、Ｎ的坐标并求△ＰＭＮ的面积。
沪科版九年级(上) 中考题单元试卷：第22章 二次函数与反比例函数(37)
沪科版九年级（上）中考题单元试卷：第22章二次函数与反比例函数（37）一、解答题（共30小题）1．已知抛物线E1：y＝x2经过点A（1，m），以原点为顶点的抛物线E2经过点B（2，2），点A、B关于y轴的对称点分别为点A′，B′．（1）求m的值及抛物线E2所表示的二次函数的表达式；（2）如图1，在第一象限内，抛物线E1上是否存在点Q，使得以点Q、B、B′为顶点的三角形为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，P为第一象限内的抛物线E1上与点A不重合的一点，连接OP并延长与抛物线E2相交于点P′，求△P AA′与△P′BB′的面积之比．2．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D和点C关于抛物线的对称轴对称，直线AD与y轴交于点E．（1）求直线AD的解析式；（2）如图1，直线AD上方的抛物线上有一点F，过点F作FG⊥AD于点G，作FH平行于x轴交直线AD于点H，求△FGH周长的最大值；（3）点M是抛物线的顶点，点P是y轴上一点，点Q是坐标平面内一点，以A，M，P，Q为顶点的四边形是以AM为边的矩形．若点T和点Q关于AM所在直线对称，求点T 的坐标．3．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣2，0），B（4，0），C（0，3）三点．（1）求该抛物线的解析式；（2）在y轴上是否存在点M，使△ACM为等腰三角形？若存在，请直接写出所有满足要求的点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P（t，0）为线段AB上一动点（不与A，B重合），过P作y轴的平行线，记该直线右侧与△ABC围成的图形面积为S，试确定S与t的函数关系式．4．已知：抛物线y＝x2+（2m﹣1）x+m2﹣1经过坐标原点，且当x＜0时，y随x的增大而减小．（1）求抛物线的解析式，并写出y＜0时，对应x的取值范围；（2）设点A是该抛物线上位于x轴下方的一个动点，过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于点B，DC⊥x轴于点C．①当BC＝1时，直接写出矩形ABCD的周长；②设动点A的坐标为（a，b），将矩形ABCD的周长L表示为a的函数并写出自变量的取值范围，判断周长是否存在最大值？如果存在，求出这个最大值，并求出此时点A的坐标；如果不存在，请说明理由．5．如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆，B为半圆上一点，连接AB并延长至C，使BC＝AB，过C作CD⊥x轴于点D，交线段OB 于点E，已知CD＝8，抛物线经过O、E、A三点．（1）∠OBA＝°．（2）求抛物线的函数表达式．（3）若P为抛物线上位于第一象限内的一个动点，以P、O、A、E为顶点的四边形面积记作S，则S取何值时，相应的点P有且只有3个？6．如图①，一次函数y＝kx+b的图象与二次函数y＝x2的图象相交于A，B两点，点A，B 的横坐标分别为m，n（m＜0，n＞0）．（1）当m＝﹣1，n＝4时，k＝，b＝；当m＝﹣2，n＝3时，k＝，b＝；（2）根据（1）中的结果，用含m，n的代数式分别表示k与b，并证明你的结论；（3）利用（2）中的结论，解答下列问题：如图②，直线AB与x轴，y轴分别交于点C，D，点A关于y轴的对称点为点E，连接AO，OE，ED．①当m＝﹣3，n＞3时，求的值（用含n的代数式表示）；②当四边形AOED为菱形时，m与n满足的关系式为；当四边形AOED为正方形时，m＝，n＝．7．抛物线y＝x2﹣x+2与x轴交于A，B两点（OA＜OB），与y轴交于点C．（1）求点A，B，C的坐标；（2）点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时点E也从点O出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动，设点P的运动时间为t秒（0＜t＜2）．①过点E作x轴的平行线，与BC相交于点D（如图所示），当t为何值时，+的值最小，求出这个最小值并写出此时点E，P的坐标；②在满足①的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点F，使△EFP为直角三角形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．8．已知O为坐标原点，抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于点A（x1，0），B（x2，0），与y轴交于点C，且O，C两点间的距离为3，x1•x2＜0，|x1|+|x2|＝4，点A，C在直线y2＝﹣3x+t上．（1）求点C的坐标；（2）当y1随着x的增大而增大时，求自变量x的取值范围；（3）将抛物线y1向左平移n（n＞0）个单位，记平移后y随着x的增大而增大的部分为P，直线y2向下平移n个单位，当平移后的直线与P有公共点时，求2n2﹣5n的最小值．9．在平面直角坐标系中，O为原点，直线y＝﹣2x﹣1与y轴交于点A，与直线y＝﹣x交于点B，点B关于原点的对称点为点C．（1）求过A，B，C三点的抛物线的解析式；（2）P为抛物线上一点，它关于原点的对称点为Q．①当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标；②若点P的横坐标为t（﹣1＜t＜1），当t为何值时，四边形PBQC面积最大？并说明理由．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2+bx﹣4（a≠0）的图象与x轴交于A （﹣2，0）、C（8，0）两点，与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D．（1）求该二次函数的解析式；（2）如图1，连结BC，在线段BC上是否存在点E，使得△CDE为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，若点P（m，n）是该二次函数图象上的一个动点（其中m＞0，n＜0），连结PB，PD，BD，求△BDP面积的最大值及此时点P的坐标．11．一次函数y＝x的图象如图所示，它与二次函数y＝ax2﹣4ax+c的图象交于A、B两点（其中点A在点B的左侧），与这个二次函数图象的对称轴交于点C．（1）求点C的坐标；（2）设二次函数图象的顶点为D．①若点D与点C关于x轴对称，且△ACD的面积等于3，求此二次函数的关系式；②若CD＝AC，且△ACD的面积等于10，求此二次函数的关系式．12．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，8）、B（8，0）和点E，动点C从原点O开始沿OA方向以每秒1个单位长度移动，动点D从点B开始沿BO方向以每秒1个单位长度移动，动点C、D同时出发，当动点D到达原点O时，点C、D 停止运动．（1）直接写出抛物线的解析式：；（2）求△CED的面积S与D点运动时间t的函数解析式；当t为何值时，△CED的面积最大？最大面积是多少？（3）当△CED的面积最大时，在抛物线上是否存在点P（点E除外），使△PCD的面积等于△CED的最大面积？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．13．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c的顶点D的坐标为（1，﹣），且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，A点的坐标为（4，0）．P点是抛物线上的一个动点，且横坐标为m．（l）求抛物线所对应的二次函数的表达式；（2）若动点P满足∠P AO不大于45°，求P点的横坐标m的取值范围；（3）当P点的横坐标m＜0时，过P点作y轴的垂线PQ，垂足为Q．问：是否存在P 点，使∠QPO＝∠BCO？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．14．如图，已知二次函数y1＝﹣x2+x+c的图象与x轴的一个交点为A（4，0），与y轴的交点为B，过A、B的直线为y2＝kx+b．（1）求二次函数y1的解析式及点B的坐标；（2）由图象写出满足y1＜y2的自变量x的取值范围；（3）在两坐标轴上是否存在点P，使得△ABP是以AB为底边的等腰三角形？若存在，求出P的坐标；若不存在，说明理由．15．在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，直线y＝x+4经过A，C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）在AC上方的抛物线上有一动点P．①如图1，当点P运动到某位置时，以AP，AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点P的坐标；②如图2，过点O，P的直线y＝kx交AC于点E，若PE：OE＝3：8，求k的值．16．综合与探究如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线W的函数表达式为y＝﹣x2+x+4．抛物线W与x轴交于A，B两点（点B在点A的右侧，与y轴交于点C，它的对称轴与x 轴交于点D，直线l经过C、D两点．（1）求A、B两点的坐标及直线l的函数表达式．（2）将抛物线W沿x轴向右平移得到抛物线W′，设抛物线W′的对称轴与直线l交于点F，当△ACF为直角三角形时，求点F的坐标，并直接写出此时抛物线W′的函数表达式．（3）如图2，连接AC，CB，将△ACD沿x轴向右平移m个单位（0＜m≤5），得到△A′C′D′．设A′C′交直线l于点M，C′D′交CB于点N，连接CC′，MN．求四边形CMNC′的面积（用含m的代数式表示）．17．已知抛物线y＝x2﹣2mx+m2+m﹣1（m是常数）的顶点为P，直线l：y＝x﹣1．（1）求证：点P在直线l上；（2）当m＝﹣3时，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，与直线l的另一个交点为Q，M是x轴下方抛物线上的一点，∠ACM＝∠P AQ（如图），求点M的坐标；（3）若以抛物线和直线l的两个交点及坐标原点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的m的值．18．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴l为x＝﹣1．（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；（2）若动点P在第二象限内的抛物线上，动点N在对称轴l上．①当P A⊥NA，且P A＝NA时，求此时点P的坐标；②当四边形P ABC的面积最大时，求四边形P ABC面积的最大值及此时点P的坐标．19．已知抛物线C1：y＝ax2+bx+（a≠0）经过点A（﹣1，0）和B（3，0）．（1）求抛物线C1的解析式，并写出其顶点C的坐标；（2）如图1，把抛物线C1沿着直线AC方向平移到某处时得到抛物线C2，此时点A，C 分别平移到点D，E处．设点F在抛物线C1上且在x轴的下方，若△DEF是以EF为底的等腰直角三角形，求点F的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，设点M是线段BC上一动点，EN⊥EM交直线BF于点N，点P为线段MN的中点，当点M从点B向点C运动时：①tan∠ENM的值如何变化？请说明理由；②点M到达点C时，直接写出点P经过的路线长．20．如图，边长为1的正方形ABCD一边AD在x负半轴上，直线l：y＝x+2经过点B（x，1）与x轴，y轴分别交于点H，F，抛物线y＝﹣x2+bx+c．（1）求A，D两点的坐标及抛物线经过A，D两点时的解析式；（2）当抛物线的顶点E（m，n）在直线l上运动时，连接EA，ED，试求△EAD的面积S与m之间的函数解析式，并写出m的取值范围；（3）设抛物线与y轴交于G点，当顶点E在直线l上运动时，以A，C，E，G为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，求出E点坐标；若不能，请说明理由．21．如图，在平面直角坐标系中，⊙A与x轴相交于C（﹣2，0），D（﹣8，0）两点，与y 轴相切于点B（0，4）．（1）求经过B，C，D三点的抛物线的函数表达式；（2）设抛物线的顶点为E，证明：直线CE与⊙A相切；（3）在x轴下方的抛物线上，是否存在一点F，使△BDF面积最大，最大值是多少？并求出点F的坐标．22．如图，抛物线y＝ax2+bx（a≠0）经过点A（2，0），点B（3，3），BC⊥x轴于点C，连接OB，等腰直角三角形DEF的斜边EF在x轴上，点E的坐标为（﹣4，0），点F与原点重合（1）求抛物线的解析式并直接写出它的对称轴；（2）△DEF以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向移动，运动时间为t秒，当点D落在BC边上时停止运动，设△DEF与△OBC的重叠部分的面积为S，求出S关于t的函数关系式；（3）点P是抛物线对称轴上一点，当△ABP是直角三角形时，请直接写出所有符合条件的点P坐标．23．如图，在平面直角坐标系中，顶点为A（1，﹣1）的抛物线经过点B（5，3），且与x 轴交于C，D两点（点C在点D的左侧）．（1）求抛物线的解析式；（2）求点O到直线AB的距离；（3）点M在第二象限内的抛物线上，点N在x轴上，且∠MND＝∠OAB，当△DMN与△OAB相似时，请你直接写出点M的坐标．24．如图，已知抛物线y＝﹣（x2﹣7x+6）的顶点坐标为M，与x轴相交于A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴相交于点C．（1）用配方法将抛物线的解析式化为顶点式：y＝a（x﹣h）2+k（a≠0），并指出顶点M 的坐标；（2）在抛物线的对称轴上找点R，使得CR+AR的值最小，并求出其最小值和点R的坐标；（3）以AB为直径作⊙N交抛物线于点P（点P在对称轴的左侧），求证：直线MP是⊙N 的切线．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，以M为顶点的抛物线与x轴分别相交于B，C两点，抛物线上一点A的横坐标为2，连接AB，AC，正方形DEFG的一边GF在线段BC上，点D，E在线段AB，AC上，AK⊥x轴于点K，交DE于点H，下表给出了这条抛物线上部分点（x，y）的坐标值：x…﹣204810…y…05950…（1）求出这条抛物线的解析式；（2）求正方形DEFG的边长；（3）请问在抛物线的对称轴上是否存在点P，在x轴上是否存在点Q，使得四边形ADQP的周长最小？若存在，请求出P，Q两点的坐标；若不存在，请说明理由．26．如图所示，抛物线y＝ax2+bx+4与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（﹣2，0）、B（4，0），其原点为D，连接BD，点P是线段BD上的一个动点（不与B、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足为E，连接BE．（1）求抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标；（2）设P点的坐标为（x，y），△PBE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取值最大值时，过点P作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为点P′，请直接写出P′点的坐标，并判断点P′是否在该抛物线上．27．抛物线y＝ax2+bx+c，若a，b，c满足b＝a+c，则称抛物线y＝ax2+bx+c为“恒定”抛物线．（1）求证：“恒定”抛物线y＝ax2+bx+c必过x轴上的一个定点A；（2）已知“恒定”抛物线y＝x2﹣的顶点为P，与x轴另一个交点为B，是否存在以Q为顶点，与x轴另一个交点为C的“恒定”抛物线，使得以P A，CQ为边的四边形是平行四边形？若存在，求出抛物线解析式；若不存在，请说明理由．28．如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形P AOC的周长最小？若存在，求出四边形P AOC周长的最小值；若不存在，请说明理由．（3）如图②，点Q是线段OB上一动点，连接BC，在线段BC上是否存在这样的点M，使△CQM为等腰三角形且△BQM为直角三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．29．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2﹣x+2与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），与y轴交于点A，抛物线的顶点为D．（1）填空：点A的坐标为（，），点B的坐标为（，），点C的坐标为（，），点D的坐标为（，）；（2）点P是线段BC上的动点（点P不与点B、C重合）①过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，若PE＝PC，求点E的坐标；②在①的条件下，点F是坐标轴上的点，且点F到EA和ED的距离相等，请直接写出线段EF的长；③若点Q是线段AB上的动点（点Q不与点A、B重合），点R是线段AC上的动点（点R不与点A、C重合），请直接写出△PQR周长的最小值．30．已知在平面直角坐标系xOy中（如图），抛物线y＝ax2﹣4与x轴的负半轴相交于点A，与y轴相交于点B，AB＝2，点P在抛物线上，线段AP与y轴的正半轴交于点C，线段BP与x轴相交于点D，设点P的横坐标为m．（1）求这条抛物线的解析式；（2）用含m的代数式表示线段CO的长；（3）当tan∠ODC＝时，求∠P AD的正弦值．沪科版九年级（上）中考题单元试卷：第22章二次函数与反比例函数（37）参考答案一、解答题（共30小题）1．；2．；3．；4．；5．90；6．3；4；1；6；n＝﹣2m；﹣1；2；7．；8．；9．；10．；11．；12．y＝﹣x2+3x+8；13．；14．；15．；16．；17．；18．；19．；20．；21．；22．；23．；24．；25．；26．；27．；28．；29．0；2；﹣3；0；1；0；﹣1；；30．；。
沪科版-数学-九年级上册-第22章二次函数与反比例函数同步测试
第22章二次函数和反比例函数测试题一.选择题(10×4)1.二次函数2(1)2y x=-+的最小值是（）A．2-B．2C．1-D．12.如图，抛物线)0(2>++=acbxaxy的对称轴是直线1=x，且经过点P（3，0），则cba+-的值为A. 0B. －1C. 1D. 23.二次函数22(1)3y x=-+的图象的顶点坐标是（）A．(13)，B．(13)-，C．(13)-，D．(13)--，4.函数2y ax b y ax bx c=+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是（）5.将一张边长为30㎝的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为ｘ㎝的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体.当ｘ取下面哪个数值时,长方体的体积最大A. 7B. 6C. 5D. 46.下列命题：①若0a b c++=，则240b ac-≥；②若b a c>+，则一元二次方程20ax bx c++=有两个不相等的实数根；③若23b a c=+，则一元二次方程20ax bx c++=有两个不相等的实数根；④若240b ac->，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3.其中正确的是（）．Ａ.只有①②③Ｂ．只有①③④Ｃ．只有①④Ｄ．只有②③④．Ｏxyy–1 33O xP17.如图所示是二次函数2122y x =-+的图象在x 轴上方的一部分，对于这段图象与x 轴所围成的阴影部分的面积，你认为与其最．接近的值是（ ） A ．4B ．163C ．2πD ．88.在平面直角坐标系中，如果抛物线y ＝2x 2不动，而把x 轴、y 轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是A ．y ＝2(x －2)2+ 2 B ．y ＝2(x + 2)2－2 C ．y ＝2(x －2)2－2D ．y ＝2(x + 2)2+ 29.如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数ky x=过点A ，则k 的值是（ ） A ．2B ．2-C ．4D ．4-10.一个函数的图象如图，给出以下结论： ①当0x =时，函数值最大；②当02x <<时，函数y 随x 的增大而减小； ③存在001x <<，当0x x =时，函数值为0． 其中正确的结论是（ ） A ．①② B ．①③C ．②③D ．①②③二.填空题(5×5)11.如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）之间的关系是21251233y x x =-++．则他将铅球推出的距离是 m ． 12.初三数学课本上，用“描点法”画二次函数2y ax bx c =++的图象时，列了如下表格：x … 2-1-0 1 2 … y…162- 4-122- 2-122- …根据表格上的信息回答问题：该二次函数2y ax bx c =++在3x =时，y =xy C OA B（第10x1313. 已知函数22y x x c =-++的部分图象如图所示,则c=______,当x______时,y 随x 的增大而减小.14.如图，在反比例函数2y x=（0x >）的图象上，有点1234P P P P ，，，，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为123S S S ，，，则123S S S ++= ．15.如图，在平面直角坐标系中，函数ky x=（0x >，常数0k >）的图象经过点(12)A ，，()B m n ，，（1m >），过点B 作y 轴的垂线，垂足为C ．若ABC △的面积为2，则点B 的坐标为 ．三.解答题16.(8分)已知一次函数y =ax ＋b 的图像与反比例函数4y x=的图像交于A （2，2），B (－1，m )，求一次函数的解析式．17.(8分)已知二次函数y=x 2-2x-1。
沪科版九年级数学第22章二次函数单元测试卷
九年级数学沪科版（上）第22 章《二次函数》测试卷姓名 __________成绩 _________家长署名 _________(150 90)一．选择题（ 4*10=40 分）1 y x ( )A. xy x2 1B. x2 y 2 0 C y2 ax 2 D x2 y2 1 02 y 2x2 +2 y 2x2 -1 y 1x2 ( ) 2A yBC D3 y mx 2 x m( m 2) m ( )A 0 2 B. 0 C 2 D4 y=3x2 2 3=3 x+3 2 -2 =3 x+2 2+2 C.y=3 x-3 2 -2 =3 x-3 2 +25 y=x2 4x a 2a.5 C6 y x2 2 x 1xA B C D7 y ax b(ab 0) y ax 2 bxy y y yO x O x O x O xA B C D8A h mB k nC k nD h 0 k0( )9y ax2 bx c(a 0)a b c 0a b c 0b 2a 0abc 0 .A. B. C. D.10．如图，在 Rt △ ABC 中， ∠ C90o ， AC4cm ， BC 6cm ，动点 P 从点 C 沿 CA ，以 1cm/s 的速度向点 A 运动，同时动点 Q 从点 C 沿 CB ，以 2cm/s 的速度向点 B 运动，此中一个动点抵达终点时，另一个动点也 停止运动．则运动过程中所组成的△ CPQ 的面积 y(cm 2 ) 与运动时间 x(s) 之间的函数图象大概是（）y (cm 2)y (cm 2)y (cm 2)y(cm 2)C9999PQABx(s)x(s)x(s)x(s)O3O3O3O3A.B. C.D.二．填空题：（ 4*5=20 分）y11. 抛物线 y=2（x+3）（ x － 1）的对称轴是 x=_____________；12. 若抛物线 yx 2 bx 8的极点在 x 轴上，则 b 的值；13. 依据图中的抛物线，当x时， y 随 x 的增大而增大，当 x 时，y 随 x 的增大而减小，当 x时， y 有最大值．-2 O6x(第13题图)14．已知（ 2， y 1），（ 1， y 2），（3， y 3）是二次函数 y x 24x m 上的点 ,则 y 1 ， y 2 ， y 3从小到大用“ ”摆列是 ．15. 二次函数 y=－ 2x 2＋ 4x+3 对于极点对称的抛物线的分析式是___________________________ ；三．解答题 (合计 90 分)16 ．（ 8 分）若抛物线 y x 22x 3 经过点 A （ m ， ）和点 （ ， n ），求点 、 的坐标。
沪科版-数学-九年级上册-九上22.6反比例函数测试卷及答案
沪科版九年级数学上学期单元试卷（三）内容：22.6 满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题３分，共30分） 1．反比例函数xk y 3+=的图象在二、四象限，则k 的取值范围是（ D ） A ．k ≤3 B ．k ≥-3 C ．k ＞3 D ．k ＜-3. 2．反比例函数1k y x-=的图象在每个象限内，y 随x 的增大而减小，则k 的值可为（ D ） A ．－1 B ．0C ．1D ．23．已知2)1(-+=m xm y 是反比例函数，则函数图象在（ A ）A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限4．如图，过双曲线y ＝kx(k 是常数，k ＞0，x ＞0)的图象上两点A 、B 分别作AC ⊥x 轴于C ，BD ⊥x 轴于D ，则△AOC 的面积S 1和△BOD 的面积S 2的大 小关系为（ C ）A ．S 1>S 2B ．S 1＝S 2C ．S 1<S 2D ．S 1和S 2的大小无法确定 5．如图，P 是反比例函数图象在第二象限上的一点，且矩形PEOF 的面积为8，则反比例函数的表达式是（ D ） A ．x y 4-= B ．x y 4= C ． x y 8= D ．xy 8-=(第4题) (第5题)6．在同一平面直角坐标系中，一次函数1-=kx y 与反比例函数xky =（其 中0≠k ）的图象的形状大致是（ C ）A ．B ．C ．D ．7．若M （－1，y 1），N （1，y 2），P （2，y 3）三点都在函数y= kx （k ＜0）的图象上，则y 1，y 2，y 3，的大小关系为（ B ）A ．y 1 ＞y 2＞y 3 B.y 1＞y 3＞y 2 C ．y 3 ＞y 1＞y 2 D.y 3＞y 2＞y 1 8.反比例函数)0(>=k xky 在第一象限内的图像如图，点M 是图像上一点， MP 垂直x 轴于点P ，如果△MOP 的面积为1，那么k 的值是（ B ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．21 9. 如图所示，过双曲线xy 2=上两点A 、B 分别作x 轴、y 轴的垂线， 若矩形ADOC 与矩形BFOE 的面积分别为S 1、S 2，则S 1与S 2的关系是（ B ） A. S 1＜S 2 B. S 1=S 2 C. S 1＞S 2 D. 不能确定 10．正比例函数y=－x 与反比例函数xy 1-=的图象相交于A 、C 两点。
2018-2019学年度第一学期沪科版九年级数学上册_第21、22章__二次函数、反比例函数、相
2018-2019学年沪科版九年级数学上册第21、22章二次函数、反比例函数、相似形综合评估检测试卷一、选择题（共10 小题，每小题 3 分，共30 分）1.下列函数中是二次函数的为( )A. y=3x-1B. y=3x2-1C. y=(x+1) 2-x2D. y=x3+2x-32.如果反比例函数的图象经过点，那么这个函数的解析式为( )A. y=B. y=C. y=D. y=-3.美丽的青岛市举行了苏迪曼杯羽毛球混合团体锦标赛．在比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线的一部分（如图），其中出球点离地面点的距离是，球落地点到点的距离是，那么这条抛物线的解析式是( )A. y=B. y=C. y=D.4.正比例函数的图象与反比例函数的图象的交点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第一、三象限5.二次函数和反比例函数在同一直角坐标系中的大致图象是( )A. B. C. D. ...6.购买斤水果需元，购买一斤水果的单价与的关系式是( )A. y=(x>0)B. y=（x为自然数）C. y=（x为整数）D. y=（x为正整数）7.如图，正方形边长为，轴，轴，顶点恰好落在双曲线上，边、分别交双曲线于点、，若线段过原点，则的面积为( )A. 1B.C.D.8.若m＜-1，则下列函数①y=（x＞0）；②y=-mx+1；③y=mx；④y=（m+1）x中，y随x增大而增大的是（）A. ①②B. ②③C. ①③D. ③④9.电压一定时，电流与电阻的函数图象大致是( )A. B. C. D.10.函数的图象如图所示，那么关于的方程的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个同号的实数根C. 有两个相等实数根D. 无实数根二、填空题（共10 小题，每小题 3 分，共30 分）11.如图，已知二次函数的部分图象，由图象可知关于的一元二次方程的两个12.已知二次函数，当时，．则这个二次函数的表达式是________．13.如图点、以原点为位似中心，把作位似变换，得到且使与周长的比为，那么点的对应点的坐标可以是________．（写出一个符合要求的即可）14.若，则________．15.某旅行社有张床位，每床每日收费元，客床可全部租出，若每床每日收费提高元，则租出床位减少张．若每床每日收费再提高元，则租出床位再减少张．以每提高元的这种方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每日应提高________元．16.已知三个数、、，请你添加一个数，使他们构成一个比例式，则这个数可能是________．（写出所有可能的数）17.科学研究表明，当人的下肢与身高比为时，看起来最美，某成年女士身高为，下肢长为，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为________（精确到）．18.下列函数中，是的反比例函数的有________．（填序号）①；②；③；④；⑤；⑥．19.在中，交于，交于，，，，那么________．20.某学校去年对实验器材投资为万元，预计今明两年的投资总额为万元，年平均增长率为．则与的函三、解答题（共6 小题，每小题10 分，共60 分）21.如图，在中，，将绕点旋转，点落在点处，点落在点处，，交于点，连接，，找出其中相似三角形．22.已知关于的二次函数与，这两个二次函数的图象中的一条与轴交于，两个不同的点．试判断哪个二次函数的图象经过，两点；若点坐标为，试求点坐标；在的条件下，对于经过，两点的二次函数，当取何值时，的值随值的增大而减小．23.已知：在平面直角坐标系中，过点向轴作垂线，垂足为，连接，点在线段上，且，反比例函数的图象经过点，与边交于点．求反比例函数的解析式；求的面积．24.中，，，．长为的线段在的边上沿方向以的速度向点运动（运动前点与点重合）．过，分别作的垂线交直角边于，两点，线段运动的时间为．若的面积为，写出与的函数关系式（写出自变量的取值范围）；线段运动过程中，四边形有可能成为矩形吗？若有可能，求出此时的值；若不可能，说明理由；为何值时，以，，为顶点的三角形与相似？25.已知：如图，在梯形中，，点在边上，与相交于点，，，，．求证：；求线段的长．26.善于不断改进学习方法的小迪发现，对解题进行回顾反思，学习效果更好．某一天小迪有分钟时间可用于学习．假设小迪用于解题的时间（单位：分钟）与学习收益量的关系如图所示，用于回顾反思的时间（单位：分钟）与学习收益的关系如图所示（其中是抛物线的一部分，为抛物线的顶点），且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间．求小迪解题的学习收益量与用于解题的时间之间的函数关系式；求小迪回顾反思的学习收益量与用于回顾反思的时间的函数关系式；问小迪如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这分钟的学习收益总量最大？。
沪科版九年级(上) 中考题单元试卷：第22章 二次函数与反比例函数(36)
沪科版九年级（上）中考题单元试卷：第22章二次函数与反比例函数（36）一、填空题（共1小题）1．已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，线段AB的两个端点A（0，2），B（1，0）分别在y轴和x轴的正半轴上，点C为线段AB的中点，现将线段BA绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BD，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点D．（1）如图1，若该抛物线经过原点O，且a＝﹣．①求点D的坐标及该抛物线的解析式；②连结CD，问：在抛物线上是否存在点P，使得∠POB与∠BCD互余？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由；（2）如图2，若该抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点E（1，1），点Q在抛物线上，且满足∠QOB与∠BCD互余．若符合条件的Q点的个数是4个，请直接写出a的取值范围．二、解答题（共29小题）2．若关于x的二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0，c＞0，a，b，c是常数）与x轴交于两个不同的点A（x1，0），B（x2，0）（0＜x1＜x2），与y轴交于点P，其图象顶点为点M，点O 为坐标原点．（1）当x1＝c＝2，a＝时，求x2与b的值；（2）当x1＝2c时，试问△ABM能否为等边三角形？判断并证明你的结论；（3）当x1＝mc（m＞0）时，记△MAB，△P AB的面积分别为S1，S2，若△BPO∽△P AO，且S1＝S2，求m的值．3．如图，已知二次函数的图象M经过A（﹣1，0），B（4，0），C（2，﹣6）三点．（1）求该二次函数的解析式；（2）点G是线段AC上的动点（点G与线段AC的端点不重合），若△ABG与△ABC相似，求点G的坐标；（3）设图象M的对称轴为l，点D（m，n）（﹣1＜m＜2）是图象M上一动点，当△ACD 的面积为时，点D关于l的对称点为E，能否在图象M和l上分别找到点P、Q，使得以点D、E、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．4．如图，抛物线y＝ax2+c（a≠0）与y轴交于点A，与x轴交于B，C两点（点C在x轴正半轴上），△ABC为等腰直角三角形，且面积为4，现将抛物线沿BA方向平移，平移后的抛物线过点C时，与x轴的另一点为E，其顶点为F，对称轴与x轴的交点为H．（1）求a、c的值．（2）连接OF，试判断△OEF是否为等腰三角形，并说明理由．（3）现将一足够大的三角板的直角顶点Q放在射线AF或射线HF上，一直角边始终过点E，另一直角边与y轴相交于点P，是否存在这样的点Q，使以点P、Q、E为顶点的三角形与△POE全等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．5．已知关于x的一元二次方程x2+2x+＝0有两个不相等的实数根，k为正整数．（1）求k的值；（2）当此方程有一根为零时，直线y＝x+2与关于x的二次函数y＝x2+2x+的图象交于A、B两点，若M是线段AB上的一个动点，过点M作MN⊥x轴，交二次函数的图象于点N，求线段MN的最大值及此时点M的坐标；（3）将（2）中的二次函数图象x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴上方的部分组成一个“W”形状的新图象，若直线y＝x+b与该新图象恰好有三个公共点，求b的值．6．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，顶点M关于x轴的对称点是M′．（1）求抛物线的解析式；（2）若直线AM′与此抛物线的另一个交点为C，求△CAB的面积；（3）是否存在过A，B两点的抛物线，其顶点P关于x轴的对称点为Q，使得四边形APBQ为正方形？若存在，求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．7．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与抛物线交于点P、与直线BC相交于点M，连接PB．（1）求该抛物线的解析式；（2）在（1）中位于第一象限内的抛物线上是否存在点D，使得△BCD的面积最大？若存在，求出D点坐标及△BCD面积的最大值；若不存在，请说明理由．（3）在（1）中的抛物线上是否存在点Q，使得△QMB与△PMB的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．8．如图，抛物线y＝x2﹣4x与x轴交于O，A两点，P为抛物线上一点，过点P的直线y＝x+m与对称轴交于点Q．（1）这条抛物线的对称轴是，直线PQ与x轴所夹锐角的度数是；（2）若两个三角形面积满足S△POQ＝S△P AQ，求m的值；（3）当点P在x轴下方的抛物线上时，过点C（2，2）的直线AC与直线PQ交于点D，求：①PD+DQ的最大值；②PD•DQ的最大值．9．如图，已知一条直线过点（0，4），且与抛物线y＝x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是﹣2．（1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标．（2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由．（3）过线段AB上一点P，作PM∥x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N（0，1），当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？10．已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（m﹣2，0）和B（2m+1，0）（点A在点B 的左侧），与y轴相交于点C，顶点为P，对称轴为l：x＝1．（1）求抛物线解析式．（2）直线y＝kx+2（k≠0）与抛物线相交于两点M（x1，y1），N（x2，y2）（x1＜x2），当|x1﹣x2|最小时，求抛物线与直线的交点M与N的坐标．（3）首尾顺次连接点O、B、P、C构成多边形的周长为L，若线段OB在x轴上移动，求L最小值时点O，B移动后的坐标及L的最小值．11．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴分别相交于点A（﹣2，0），B（4，0），与y轴交于点C，顶点为点P．（1）求抛物线的解析式；（2）动点M、N从点O同时出发，都以每秒1个单位长度的速度分别在线段OB、OC 上向点B、C方向运动，过点M作x轴的垂线交BC于点F，交抛物线于点H．①当四边形OMHN为矩形时，求点H的坐标；②是否存在这样的点F，使△PFB为直角三角形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．12．已知抛物线y＝﹣mx2+4x+2m与x轴交于点A（α，0），B（β，0），且＝﹣2，（1）求抛物线的解析式．（2）抛物线的对称轴为l，与y轴的交点为C，顶点为D，点C关于l的对称点为E，是否存在x轴上的点M，y轴上的点N，使四边形DNME的周长最小？若存在，请画出图形（保留作图痕迹），并求出周长的最小值；若不存在，请说明理由．（3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标．13．如图，已知抛物线y＝ax2﹣5ax+2（a≠0）与y轴交于点C，与x轴交于点A（1，0）和点B．（1）求抛物线的解析式；（2）求直线BC的解析式；（3）若点N是抛物线上的动点，过点N作NH⊥x轴，垂足为H，以B，N，H为顶点的三角形是否能够与△OBC相似（排除全等的情况）？若能，请求出所有符合条件的点N 的坐标；若不能，请说明理由．14．如图，二次函数y＝ax2+2x+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3）．（1）求该二次函数的表达式；（2）过点A的直线AD∥BC且交抛物线于另一点D，求直线AD的函数表达式；（3）在（2）的条件下，请解答下列问题：①在x轴上是否存在一点P，使得以B、C、P为顶点的三角形与△ABD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；②动点M以每秒1个单位的速度沿线段AD从点A向点D运动，同时，动点N以每秒个单位的速度沿线段DB从点D向点B运动，问：在运动过程中，当运动时间t为何值时，△DMN的面积最大，并求出这个最大值．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y＝x2的对称轴绕着点P（0，2）顺时针旋转45°后与该抛物线交于A、B两点，点Q是该抛物线上一点．（1）求直线AB的函数表达式；（2）如图①，若点Q在直线AB的下方，求点Q到直线AB的距离的最大值；（3）如图②，若点Q在y轴左侧，且点T（0，t）（t＜2）是射线PO上一点，当以P、B、Q为顶点的三角形与△P AT相似时，求所有满足条件的t的值．16．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，顶点B的坐标为（2m，m），翻折矩形OABC，使点A与点C重合，得到折痕DE，设点B的对应点为F，折痕DE所在直线与y轴相交于点G，经过点C，F，D的抛物线为y ＝ax2+bx+c．（1）求点D的坐标（用含m的式子表示）；（2）若点G的坐标为（0，﹣3），求该抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，设线段CD的中点为M，在线段CD上方的抛物线上是否存在点P，使PM＝EA？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．17．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+5x+4的顶点为M，与x轴交于A，B两点，与y 轴交于C点．（1）求点A，B，C的坐标；（2）求抛物线y＝x2+5x+4关于坐标原点O对称的抛物线的函数表达式；（3）设（2）中所求抛物线的顶点为M′，与x轴交于A′，B′两点，与y轴交于C′点，在以A，B，C，M，A′，B′，C′，M′这八个点中的四个点为顶点的平行四边形中，求其中一个不是菱形的平行四边形的面积．18．如图1，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C．若tan∠ABC＝3，一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根为﹣8、2．（1）求二次函数的解析式；（2）直线l绕点A以AB为起始位置顺时针旋转到AC位置停止，l与线段BC交于点D，P是AD的中点．①求点P的运动路程；②如图2，过点D作DE垂直x轴于点E，作DF⊥AC所在直线于点F，连结PE、PF，在l运动过程中，∠EPF的大小是否改变？请说明理由；（3）在（2）的条件下，连结EF，求△PEF周长的最小值．19．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，平行四边形ABCD的边BC在x轴上，D点在y轴上，C点坐标为（2，0），BC＝6，∠BCD＝60°，点E是AB上一点，AE＝3EB，⊙P 过D，O，C三点，抛物线y＝ax2+bx+c过点D，B，C三点．（1）求抛物线的解析式；（2）求证：ED是⊙P的切线；（3）若将△ADE绕点D逆时针旋转90°，E点的对应点E′会落在抛物线y＝ax2+bx+c 上吗？请说明理由；（4）若点M为此抛物线的顶点，平面上是否存在点N，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．20．如图，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，点P是抛物线上点A，C间的一个动点（含端点），过点P作PF⊥BC于点F，点D、E 的坐标分别为（0，6），（﹣4，0），连接PD、PE、DE．（1）请直接写出抛物线的解析式；（2）小明探究点P的位置发现：当P与点A或点C重合时，PD与PF的差为定值，进而猜想：对于任意一点P，PD与PF的差为定值，请你判断该猜想是否正确，并说明理由；（3）小明进一步探究得出结论：若将“使△PDE的面积为整数”的点P记作“好点”，则存在多个“好点”，且使△PDE的周长最小的点P也是一个“好点”．请直接写出所有“好点”的个数，并求出△PDE周长最小时“好点”的坐标．21．如图，关于x的二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D．（1）求二次函数的表达式；（2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P的坐标；（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N 从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积．22．如图，已知二次函数y＝x2+（1﹣m）x﹣m（其中0＜m＜1）的图象与x轴交于A、B 两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴为直线l．设P为对称轴l上的点，连接P A、PC，P A＝PC（1）∠ABC的度数为；（2）求P点坐标（用含m的代数式表示）；（3）在坐标轴上是否存在着点Q（与原点O不重合），使得以Q、B、C为顶点的三角形与△P AC相似，且线段PQ的长度最小？如果存在，求出所有满足条件的点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．23．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+x+3交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点W，顶点为C，抛物线的对称轴与x轴的交点为D．（1）求直线BC的解析式；（2）点E（m，0），F（m+2，0）为x轴上两点，其中2＜m＜4，EE′，FF′分别垂直于x轴，交抛物线于点E′，F′，交BC于点M，N，当ME′+NF′的值最大时，在y 轴上找一点R，使|RF′﹣RE′|的值最大，请求出R点的坐标及|RF′﹣RE′|的最大值；（3）如图2，已知x轴上一点P（，0），现以P为顶点，2为边长在x轴上方作等边三角形QPG，使GP⊥x轴，现将△QPG沿P A方向以每秒1个单位长度的速度平移，当点P到达点A时停止，记平移后的△QPG为△Q′P′G′．设△Q′P′G′与△ADC 的重叠部分面积为s．当Q′到x轴的距离与点Q′到直线AW的距离相等时，求s的值．24．已知直线y＝kx+b（k≠0）过点F（0，1），与抛物线y＝x2相交于B、C两点．（1）如图1，当点C的横坐标为1时，求直线BC的解析式；（2）在（1）的条件下，点M是直线BC上一动点，过点M作y轴的平行线，与抛物线交于点D，是否存在这样的点M，使得以M、D、O、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，设B（m．n）（m＜0），过点E（0．﹣1）的直线l∥x轴，BR⊥l于R，CS ⊥l于S，连接FR、FS．试判断△RFS的形状，并说明理由．25．如图，顶点M在y轴上的抛物线与直线y＝x+1相交于A、B两点，且点A在x轴上，点B的横坐标为2，连结AM、BM．（1）求抛物线的函数关系式；（2）判断△ABM的形状，并说明理由；（3）把抛物线与直线y＝x的交点称为抛物线的不动点．若将（1）中抛物线平移，使其顶点为（m，2m），当m满足什么条件时，平移后的抛物线总有不动点．26．如图，曲线y1抛物线的一部分，且表达式为：y1＝（x2﹣2x﹣3）（x≤3）曲线y2与曲线y1关于直线x＝3对称．（1）求A、B、C三点的坐标和曲线y2的表达式；（2）过点C作CD∥x轴交曲线y1于点D，连接AD，在曲线y2上有一点M，使得四边形ACDM为筝形（如果一个四边形的一条对角线被另一条对角线垂直平分，这样的四边形为筝形），请求出点M的横坐标；（3）设直线CM与x轴交于点N，试问在线段MN下方的曲线y2上是否存在一点P，使△PMN的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．27．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．（1）若直线y＝mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x＝﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x＝﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P 的坐标．28．如图，已知抛物线y＝x2﹣（m+3）x+9的顶点C在x轴正半轴上，一次函数y＝x+3与抛物线交于A、B两点，与x、y轴交于D、E两点．（1）求m的值．（2）求A、B两点的坐标．（3）点P（a，b）（﹣3＜a＜1）是抛物线上一点，当△P AB的面积是△ABC面积的2倍时，求a，b的值．29．如图，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数y＝﹣x2+4x刻画，斜坡可以用一次函数y＝x刻画．（1）请用配方法求二次函数图象的最高点P的坐标；（2）小球的落点是A，求点A的坐标；（3）连接抛物线的最高点P与点O、A得△POA，求△POA的面积；（4）在OA上方的抛物线上存在一点M（M与P不重合），△MOA的面积等于△POA 的面积．请直接写出点M的坐标．30．在平面直角坐标系中，已知y＝﹣x2+bx+c（b、c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），点C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限．（1）如图，若抛物线经过A、B两点，求抛物线的解析式．（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上并沿AC方向滑动距离为时，试证明：平移后的抛物线与直线AC交于x轴上的同一点．（3）在（2）的情况下，若沿AC方向任意滑动时，设抛物线与直线AC的另一交点为Q，取BC的中点N，试探究NP+BQ是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，请说明理由．沪科版九年级（上）中考题单元试卷：第22章二次函数与反比例函数（36）参考答案一、填空题（共1小题）1．；二、解答题（共29小题）2．；3．；4．；5．；6．；7．；8．2；45°；9．；10．；11．；12．；13．；14．；15．；16．；17．；18．；19．；20．；21．；22．45°；23．；24．；25．；26．；27．；28．；29．；30．；。
沪科版九年级(上) 中考题单元试卷：第22章 二次函数与反比例函数(47)
沪科版九年级（上）中考题单元试卷：第22章二次函数与反比例函数（47）一、解答题（共30小题）1．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线y＝x+2交于C、D两点，其中点C在y轴上，点D 的坐标为（3，）．点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交CD于点F．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由．（3）若存在点P，使∠PCF＝45°，请直接写出相应的点P的坐标．2．如图，已知一次函数y＝0.5x+2的图象与x轴交于点A，与二次函数y＝ax2+bx+c的图象交于y轴上的一点B，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴只有唯一的交点C，且OC＝2．（1）求二次函数y＝ax2+bx+c的解析式；（2）设一次函数y＝0.5x+2的图象与二次函数y＝ax2+bx+c的图象的另一交点为D，已知P为x轴上的一个动点，且△PBD为直角三角形，求点P的坐标．3．如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA＝1，tan∠BAO＝3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A、B、C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，①设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求出当△CEF与△COD相似时，点P的坐标；②是否存在一点P，使△PCD的面积最大？若存在，求出△PCD的面积的最大值；若不存在，请说明理由．4．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+4与坐标轴分别交于A、B两点，过A、B 两点的抛物线为y＝﹣x2+bx+c．点D为线段AB上一动点，过点D作CD⊥x轴于点C，交抛物线于点E．（1）求抛物线的解析式．（2）当DE＝4时，求四边形CAEB的面积．（3）连接BE，是否存在点D，使得△DBE和△DAC相似？若存在，求此点D坐标；若不存在，说明理由．5．如图，抛物线y＝x2+bx+c与y轴交于点C（0，﹣4），与x轴交于点A，B，且B点的坐标为（2，0）．（1）求该抛物线的解析式．（2）若点P是AB上的一动点，过点P作PE∥AC，交BC于E，连接CP，求△PCE面积的最大值．（3）若点D为OA的中点，点M是线段AC上一点，且△OMD为等腰三角形，求M点的坐标．6．如图，抛物线y＝﹣（x﹣1）2+c与x轴交于A，B（A，B分别在y轴的左右两侧）两点，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，已知A（﹣1，0）．（1）求点B，C的坐标；（2）判断△CDB的形状并说明理由；（3）将△COB沿x轴向右平移t个单位长度（0＜t＜3）得到△QPE．△QPE与△CDB 重叠部分（如图中阴影部分）面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．7．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点C（0，1），顶点为Q（2，3），点D在x轴正半轴上，且OD＝OC．（1）求直线CD的解析式；（2）求抛物线的解析式；（3）将直线CD绕点C逆时针方向旋转45°所得直线与抛物线相交于另一点E，求证：△CEQ∽△CDO；（4）在（3）的条件下，若点P是线段QE上的动点，点F是线段OD上的动点，问：在P点和F点移动过程中，△PCF的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．8．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的一个交点A的坐标为（﹣1，0），对称轴为直线x＝﹣2．（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；（2）点D是抛物线与y轴的交点，点C是抛物线上的另一点．已知以AB为一底边的梯形ABCD的面积为9．求此抛物线的解析式，并指出顶点E的坐标；（3）点P是（2）中抛物线对称轴上一动点，且以1个单位/秒的速度从此抛物线的顶点E向上运动．设点P运动的时间为t秒．①当t为秒时，△P AD的周长最小？当t为秒时，△P AD是以AD为腰的等腰三角形？（结果保留根号）②点P在运动过程中，是否存在一点P，使△P AD是以AD为斜边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．9．如图，抛物线y＝ax2+b与x轴交于点A、B，且A点的坐标为（1，0），与y轴交于点C （0，1）．（1）求抛物线的解析式，并求出点B坐标；（2）过点B作BD∥CA交抛物线于点D，连接BC、CA、AD，求四边形ABCD的周长；（结果保留根号）（3）在x轴上方的抛物线上是否存在点P，过点P作PE垂直于x轴，垂足为点E，使以B、P、E为顶点的三角形与△CBD相似？若存在请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．10．如图，已知抛物线y＝x2+bx+c（b，c是常数，且c＜0）与x轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴的负半轴交于点C，点A的坐标为（﹣1，0）．（1）b＝，点B的横坐标为（上述结果均用含c的代数式表示）；（2）连接BC，过点A作直线AE∥BC，与抛物线y＝x2+bx+c交于点E，点D是x轴上的一点，其坐标为（2，0）．当C，D，E三点在同一直线上时，求抛物线的解析式；（3）在（2）条件下，点P是x轴下方的抛物线上的一个动点，连接PB，PC，设所得△PBC的面积为S．①求S的取值范围；②若△PBC的面积S为整数，则这样的△PBC共有个．11．如图，已知抛物线经过A（1，0），B（0，3）两点，对称轴是x＝﹣1．（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）动点Q从点O出发，以每秒1个单位长度的速度在线段OA上运动，同时动点M 从O点出发以每秒3个单位长度的速度在线段OB上运动，过点Q作x轴的垂线交线段AB于点N，交抛物线于点P，设运动的时间为t秒．①当t为何值时，四边形OMPQ为矩形；②△AON能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．12．如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线y＝ax2+bx（a＞0），经过点A和x轴正半轴上的点B，AO＝OB＝2，∠AOB＝120°．（1）求这条抛物线的表达式；（2）连接OM，求∠AOM的大小；（3）如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，求点C的坐标．13．抛物线y＝（x﹣3）（x+1）与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点D为顶点．（1）求点B及点D的坐标．（2）连结BD，CD，抛物线的对称轴与x轴交于点E．①若线段BD上一点P，使∠DCP＝∠BDE，求点P的坐标．②若抛物线上一点M，作MN⊥CD，交直线CD于点N，使∠CMN＝∠BDE，求点M的坐标．14．如图，已知直线y＝x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△COD．（1）点C的坐标是线段AD的长等于；（2）点M在CD上，且CM＝OM，抛物线y＝x2+bx+c经过点C，M，求抛物线的解析式；（3）如果点E在y轴上，且位于点C的下方，点F在直线AC上，那么在（2）中的抛物线上是否存在点P，使得以C，E，F，P为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出该菱形的周长l；若不存在，请说明理由．15．已知抛物线y n＝﹣（x﹣a n）2+a n（n为正整数，且0＜a1＜a2＜…＜a n）与x轴的交点为A n﹣1（b n﹣1，0）和A n（b n，0），当n＝1时，第1条抛物线y1＝﹣（x﹣a1）2+a1与x 轴的交点为A0（0，0）和A1（b1，0），其他依此类推．（1）求a1，b1的值及抛物线y2的解析式；（2）抛物线y3的顶点坐标为（，）；依此类推第n条抛物线y n的顶点坐标为（，）；所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是；（3）探究下列结论：①若用A n﹣1A n表示第n条抛物线被x轴截得的线段长，直接写出A0A1的值，并求出A nA n；﹣1②是否存在经过点A（2，0）的直线和所有抛物线都相交，且被每一条抛物线截得的线段的长度都相等？若存在，直接写出直线的表达式；若不存在，请说明理由．16．如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣2（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，直线BD交抛物线于点D，并且D（2，3），tan∠DBA＝．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M为抛物线上一动点，且在第三象限，顺次连接点B、M、C、A，求四边形BMCA面积的最大值；（3）在（2）中四边形BMCA面积最大的条件下，过点M作直线平行于y轴，在这条直线上是否存在一个以Q点为圆心，OQ为半径且与直线AC相切的圆？若存在，求出圆心Q的坐标；若不存在，请说明理由．17．如图所示，直线l：y＝3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．把△AOB沿y轴翻折，点A落到点C，抛物线过点B、C和D（3，0）．（1）求直线BD和抛物线的解析式．（2）若BD与抛物线的对称轴交于点M，点N在坐标轴上，以点N、B、D为顶点的三角形与△MCD相似，求所有满足条件的点N的坐标．（3）在抛物线上是否存在点P，使S△PBD＝6？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．18．如图，点P是直线l：y＝﹣2x﹣2上的点，过点P的另一条直线m交抛物线y＝x2于A、B两点．（1）若直线m的解析式为y＝﹣x+，求A，B两点的坐标；（2）①若点P的坐标为（﹣2，t）．当P A＝AB时，请直接写出点A的坐标；②试证明：对于直线l上任意给定的一点P，在抛物线上能找到点A，使得P A＝AB成立．（3）设直线l交y轴于点C，若△AOB的外心在边AB上，且∠BPC＝∠OCP，求点P 的坐标．19．已知抛物线y＝x2﹣2x+c与x轴交于A．B两点，与y轴交于C点，抛物线的顶点为D 点，点A的坐标为（﹣1，0）．（1）求D点的坐标；（2）如图1，连接AC，BD并延长交于点E，求∠E的度数；（3）如图2，已知点P（﹣4，0），点Q在x轴下方的抛物线上，直线PQ交线段AC于点M，当∠PMA＝∠E时，求点Q的坐标．20．阅读材料：如图1，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点P的坐标为（x p，y p）．由x p﹣x1＝x2﹣x p，得x p＝，同理y p＝，所以AB的中点坐标为．由勾股定理得AB2＝，所以A、B两点间的距离公式为AB＝．注：上述公式对A、B在平面直角坐标系中其它位置也成立．解答下列问题：如图2，直线l：y＝2x+2与抛物线y＝2x2交于A、B两点，P为AB的中点，过P作x轴的垂线交抛物线于点C．（1）求A、B两点的坐标及C点的坐标；（2）连结AB、AC，求证△ABC为直角三角形；（3）将直线l平移到C点时得到直线l′，求两直线l与l′的距离．21．如图，在坐标系xOy中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，A（1，0），B（0，2），抛物线y＝x2+bx﹣2的图象过C点．（1）求抛物线的解析式；（2）平移该抛物线的对称轴所在直线l．当l移动到何处时，恰好将△ABC的面积分为相等的两部分？（3）点P是抛物线上一动点，是否存在点P，使四边形P ACB为平行四边形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．22．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A（2，0），交y轴于点B（0，）．直线y ＝kx过点A与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点是D．（1）求抛物线y＝x2+bx+c与直线y＝kx的解析式；（2）设点P是直线AD上方的抛物线上一动点（不与点A、D重合），过点P作y轴的平行线，交直线AD于点M，作DE⊥y轴于点E．探究：是否存在这样的点P，使四边形PMEC是平行四边形？若存在请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，作PN⊥AD于点N，设△PMN的周长为l，点P的横坐标为x，求l与x的函数关系式，并求出l的最大值．23．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知A点的坐标为A（﹣2，0）．（1）求抛物线的解析式及它的对称轴方程；（2）求点C的坐标，连接AC、BC并求线段BC所在直线的解析式；（3）试判断△AOC与△COB是否相似？并说明理由；（4）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．24．如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（1，﹣），已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过三点A、B、O（O为原点）．（1）求抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上，是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如果点P是该抛物线上x轴上方的一个动点，那么△P AB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△P AB的最大面积；若没有，请说明理由．（注意：本题中的结果均保留根号）25．在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+bx+c（b，c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限．（1）如图，若该抛物线过A，B两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q．（i）若点M在直线AC下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M的坐标；（ii）取BC的中点N，连接NP，BQ．试探究是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．26．如图，已知：如图①，直线y＝﹣x+与x轴、y轴分别交于A、B两点，两动点D、E分别从A、B两点同时出发向O点运动（运动到O点停止）；对称轴过点A且顶点为M 的抛物线y＝a（x﹣k）2+h（a＜0）始终经过点E，过E作EG∥OA交抛物线于点G，交AB于点F，连结DE、DF、AG、BG．设D、E的运动速度分别是1个单位长度/秒和个单位长度/秒，运动时间为t秒．（1）用含t代数式分别表示BF、EF、AF的长；（2）当t为何值时，四边形ADEF是菱形？判断此时△AFG与△AGB是否相似，并说明理由；（3）当△ADF是直角三角形，且抛物线的顶点M恰好在BG上时，求抛物线的解析式．27．在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCO的顶点A、C分别在y轴、x轴正半轴上，点P在AB上，P A＝1，AO＝2．经过原点的抛物线y＝mx2﹣x+n的对称轴是直线x＝2．（1）求出该抛物线的解析式．（2）如图1，将一块两直角边足够长的三角板的直角顶点放在P点处，两直角边恰好分别经过点O和C．现在利用图2进行如下探究：①将三角板从图1中的位置开始，绕点P顺时针旋转，两直角边分别交OA、OC于点E、F，当点E和点A重合时停止旋转．请你观察、猜想，在这个过程中，的值是否发生变化？若发生变化，说明理由；若不发生变化，求出的值．②设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为D，顶点为M，在①的旋转过程中，是否存在点F，使△DMF为等腰三角形？若不存在，请说明理由．28．如图，已知二次函数的图象经过点A（6，0）、B（﹣2，0）和点C（0，﹣8）．（1）求该二次函数的解析式；（2）设该二次函数图象的顶点为M，若点K为x轴上的动点，当△KCM的周长最小时，点K的坐标为；（3）连接AC，有两动点P、Q同时从点O出发，其中点P以每秒3个单位长度的速度沿折线OAC按O→A→C的路线运动，点Q以每秒8个单位长度的速度沿折线OCA按O →C→A的路线运动，当P、Q两点相遇时，它们都停止运动，设P、Q同时从点O出发t秒时，△OPQ的面积为S．①请问P、Q两点在运动过程中，是否存在PQ∥OC？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由；②请求出S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；③设S0是②中函数S的最大值，直接写出S0的值．29．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在y轴和x轴的正半轴上，且长分别为m、4m（m＞0），D为边AB的中点，一抛物线l经过点A、D及点M （﹣1，﹣1﹣m）．（1）求抛物线l的解析式（用含m的式子表示）；（2）把△OAD沿直线OD折叠后点A落在点A′处，连接OA′并延长与线段BC的延长线交于点E，若抛物线l与线段CE相交，求实数m的取值范围；（3）在满足（2）的条件下，求出抛物线l顶点P到达最高位置时的坐标．30．如图，直线y＝kx+b（b＞0）与抛物线相交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，与x轴正半轴相交于点D，与y轴相交于点C，设△OCD的面积为S，且kS+32＝0．（1）求b的值；（2）求证：点（y1，y2）在反比例函数的图象上；（3）求证：x1•OB+y2•OA＝0．沪科版九年级（上）中考题单元试卷：第22章二次函数与反比例函数（47）参考答案一、解答题（共30小题）1．；2．；3．；4．；5．；6．；7．；8．2；4或4﹣或4+；9．；10．+c；﹣2c；11；11．；12．；13．；14．（0，3）；4；15．9；9；n2；n2；y＝x；16．；17．；18．；19．；20．；21．；22．；23．；24．；25．；26．；27．；28．（，0）；29．；30．；。
沪科版九年级上册数学第二十二章 二次函数复习练习(含答案)
二次函数测试卷一、选择题（共12题，每题4分）1.抛物线y=﹣2x2开口方向是（）A. 向上B. 向下C. 向左D. 向右2.抛物线y=x2+4的顶点坐标是（）A. （4，0）B. （-4，0）C. （0，-4）D. （0，4）3.抛物线y=x2+2x-3的对称轴是（）A. 直线x=1B. 直线x=-1C. 直线D. 直线x=-34.用配方法将二次函数y=x2﹣8x﹣9化为y=a（x﹣h）2+k的形式为（）A. y=（x﹣4）2+7B. y=（x﹣4）2﹣25C. y=（x+4）2+7D. y=（x+4）2﹣255.二次函数y=x2+5x+4，下列说法正确的是（）A. 抛物线的开口向下B. 当x＞﹣3时，y随x的增大而增大C. 二次函数的最小值是﹣2D. 抛物线的对称轴是x=﹣6.将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A. y=3 +3B. y=3 +3C. y=3 -3D. y=3 -37.抛物线y=-3（x+1）2-2经过平移得到抛物线y=-3x2，平移方法是（）A. 向左平移1个单位，再向下平移2个单位B. 向右平移1个单位，再向下平移2个单位C. 向左平移1个单位，再向上平移2个单位D. 向右平移1个单位，再向上平移2个单位8.如图，已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为( )第8题第9题第10题A. （2，3）B. （3，2）C. （3，3）D. （4，3）9.如图，抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）A. ﹣2＜m＜B. ﹣3＜m＜﹣C. ﹣3＜m＜﹣2D. ﹣3＜m＜﹣10.如图，抛物线y= x2+ x与直线y=kx的交点A的纵坐标是5，则不等式x2+ x﹣kx＞0的解集是（）A. x＞0B. ﹣2＜x＜0C. ﹣5＜x＜2D. x＜0或x＞211.二次函数y=﹣x2+6x﹣7，当x取值为t≤x≤t+2时，y最大值=﹣（t﹣3）2+2，则t的取值范围是（）A. t=0B. 0≤t≤3C. t≥3D. 以上都不对12.如图，二次函y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为直线x= ，且经过点（2，0），下列说法：①abc＜0；②a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣2，y1），（﹣3，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2，其中说法正确的是（）A. ①②④B. ③④C. ①③④D. ①②二、填空题（共10小题，每题4分）13.若函数y=（m+2）是二次函数，则m=________ ．14.二次函数y=2（x﹣）2+3，当x________ 时，y随x的增大而增大．15.函数y=2（x﹣1）2图象的顶点坐标为________．16.将抛物线y=﹣x2向右平移3个单位后所得抛物线解析式的一般式为________．17.如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则方程的解是________．第12题第17题第20题第21题18.已知抛物线经过点A（4，0）．设点C（1，﹣3），请在抛物线的对称轴上确定一点D，使得|AD﹣CD|的值最大，则D点的坐标为________19.写出一个开口向上，顶点是坐标原点的二次函数的解析式：________.20.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a﹣2b+c的值为________21.如图，抛物线与轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上在第一象限的动点．若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为________．22.二次函数y＝3x2+1和y＝3（x﹣1）2，以下说法：①它们的图象开口方向、大小相同；②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点（0，1）；③当x＞0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；④它们与坐标轴都有一个交点；其中正确的说法有________．三、解答题23（8分）.已知二次函数的顶点坐标为（1，4），且其图象经过点（﹣2，﹣5），求此二次函数的解析式．24（8分）.求二次函数y=2x2﹣12x+13的图象与直线y=﹣5的交点的横坐标25(10分).把二次函数y=x2﹣2x+3配方成y=a（x﹣k）2+h的形式，并求出它的图象的顶点坐标、对称轴方程，y＜0时x的取值范围，并画出图象．26（14分）.某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元．请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．27（10分）.已知二次函数y=﹣2x2+8x﹣6，完成下列各题：（1）说出它的开口方向，写出它的顶点坐标、对称轴；（2）写出它的图象与x轴的交点A，B的坐标，与y轴的交点C的坐标．28（12分）.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+2mx﹣m2+1的对称轴是直线x=1．（1）求抛物线的表达式；（2）点D（n，y1），E（3，y2）在抛物线上，若y1＜y2，请直接写出n的取值范围；（3）设点M（p，q）为抛物线上的一个动点，当﹣1＜p＜2时，点M关于y轴的对称点都在直线y=kx﹣4的上方，求k的取值范围．参考答案一、选择题1.B2. D3.B4.B5. D6. A7. D8.D9.D 10.D 11. C 12.D二、填空题13.4 14.＞ 15. （1，0） 16. y=﹣（x﹣3）2 17.，18.（2，﹣6） 19. y=2x2 20.0 21. 22. ①三、解答题23.解：设此二次函数的解析式为y=a（x﹣1）2+4（a≠0）．∵其图象经过点（﹣2，﹣5），∴a（﹣2﹣1）2+4=﹣5，∴a=﹣1，∴y=﹣（x﹣1）2+4=﹣x2+2x+324.解：联立函数解析式，得，消去y得2x2﹣12x+13=﹣5，解得x1=x2=3，所以交点横坐标为3．25.解：y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，则抛物线的顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1；x无论取何值，y ＞0．如图：26.（1）解：由题意得，销售量= ，则；（2）解：方案A：由题可得，因为，对称轴为x=35，抛物线开口向下，在对称轴左侧，随的增大而增大，所以，当x=30时，w取最大值为2000元，方案B：由题意得解得：，在对称轴右侧，w随x的增大而减小，所以，当x=45时，w取最大值为1250元因为2000元＞1250元，所以选择方案A ．27.（1）解：y=﹣2x 2+8x ﹣6=﹣2（x 2﹣4x+4）+2=﹣2（x ﹣2）2+2； 故它的开口向下，顶点坐标为（2，2）、对称轴为：x=2（2）解：图象与x 轴相交是y=0，则： 0=﹣2（x ﹣2）2+2，解得x 1=3，x 2=1，∴这个二次函数的图象与x 轴的交点坐标为A （3，0），B （1，0）；当x=0时，y=﹣6，∴与y 轴的交点C 坐标为（0，﹣6）28.（1）解：∵抛物线的对称轴为x=1，∴x=﹣=﹣=1．解得：m=1．∴抛物线的解析式为y=﹣x 2+2x（2）解：将x=3代入抛物线的解析式得y=﹣32+2×3=﹣3．将y=﹣3代入得：﹣x 2+2x=﹣3．解得：x 1=﹣1，x 2=3．∵a=﹣1＜0，∴当n ＜﹣1或n ＞3时，y 1＜y 2 （3）解：设点M 关于y 轴对称点为M ′，则点M ′运动的轨迹如图所示：∵当P=﹣1时，q=﹣（﹣1）2+2×（﹣1）=﹣3．∴点M 1为（-1，-3）∴点M 1关于y 轴的对称点M 1′的坐标为（1，﹣3）．∵当P=2时，q=﹣22+2×2=0，∴点M 2关于y 轴的对称点M 2′的坐标为（﹣2，0）．①当k ＜0时，∵点M 关于y 轴的对称点都在直线y=kx ﹣4的上方，∴﹣2k ﹣4＜0．解得：k ＞﹣2．②当k ＞0时，∵点M 关于y 轴的对称点都在直线y=kx ﹣4的上方，∴k ﹣4＜﹣3．解得；k ＜1．∴k 的取值范围是﹣2＜k ＜1。
沪科版九年级(上) 中考题单元试卷：第22章 二次函数与反比例函数(48)
沪科版九年级（上）中考题单元试卷：第22章二次函数与反比例函数（48）一、解答题（共30小题）1．如图，已知抛物线y＝2x2﹣2与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）写出以A，B，C为顶点的三角形面积；（2）过点E（0，6）且与x轴平行的直线l1与抛物线相交于M、N两点（点M在点N 的左侧），以MN为一边，抛物线上的任一点P为另一顶点做平行四边形，当平行四边形的面积为8时，求出点P的坐标；（3）过点D（m，0）（其中m＞1）且与x轴垂直的直线l2上有一点Q（点Q在第一象限），使得以Q，D，B为顶点的三角形和以B，C，O为顶点的三角形相似，求线段QD 的长（用含m的代数式表示）．2．如图1，已知A（3，0）、B（4，4）、原点O（0，0）在抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）上．（1）求抛物线的解析式．（2）将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个交点D，求m 的值及点D的坐标．（3）如图2，若点N在抛物线上，且∠NBO＝∠ABO，则在（2）的条件下，求出所有满足△POD∽△NOB的点P的坐标（点P、O、D分别与点N、O、B对应）3．如图，在平面直角坐标系中，顶点为（3，4）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B、C 两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，﹣5）．（1）求此抛物线的解析式；（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有什么位置关系，并给出证明；（3）在抛物线上是否存在一点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．4．如图，抛物线y＝﹣x2+mx+n经过△ABC的三个顶点，点A坐标为（0，3），点B坐标为（2，3），点C在x轴的正半轴上．（1）求该抛物线的函数关系表达式及点C的坐标；（2）点E为线段OC上一动点，以OE为边在第一象限内作正方形OEFG，当正方形的顶点F恰好落在线段AC上时，求线段OE的长；（3）将（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG，当点E和点C重合时停止运动．设平移的距离为t，正方形DEFG的边EF与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）在上述平移过程中，当正方形DEFG与△ABC的重叠部分为五边形时，请直接写出重叠部分的面积S与平移距离t的函数关系式及自变量t的取值范围；并求出当t为何值时，S有最大值，最大值是多少？5．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象的顶点C的坐标为（0，﹣2），交x轴于A、B两点，其中A（﹣1，0），直线l：x＝m（m＞1）与x轴交于D．（1）求二次函数的解析式和B的坐标；（2）在直线l上找点P（P在第一象限），使得以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似，求点P的坐标（用含m的代数式表示）；（3）在（2）成立的条件下，在抛物线上是否存在第一象限内的点Q，使△BPQ是以P 为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．6．如图，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴相交于点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴相交于点C，点P为线段OB上的动点（不与O、B重合），过点P垂直于x轴的直线与抛物线及线段BC分别交于点E、F，点D在y轴正半轴上，OD＝2，连接DE、OF．（1）求抛物线的解析式；（2）当四边形ODEF是平行四边形时，求点P的坐标；（3）过点A的直线将（2）中的平行四边形ODEF分成面积相等的两部分，求这条直线的解析式．（不必说明平分平行四边形面积的理由）7．如图，四边形ABCD是平行四边形，过点A、C、D作抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0），与x 轴的另一交点为E，连结CE，点A、B、D的坐标分别为（﹣2，0）、（3，0）、（0，4）．（1）求抛物线的解析式；（2）已知抛物线的对称轴l交x轴于点F，交线段CD于点K，点M、N分别是直线l 和x轴上的动点，连结MN，当线段MN恰好被BC垂直平分时，求点N的坐标；（3）在满足（2）的条件下，过点M作一条直线，使之将四边形AECD的面积分为3：4的两部分，求出该直线的解析式．8．在平面直角坐标系中，一个二次函数的图象经过点A（1，0）、B（3，0）两点．（1）写出这个二次函数图象的对称轴；（2）设这个二次函数图象的顶点为D，与y轴交于点C，它的对称轴与x轴交于点E，连接AC、DE和DB，当△AOC与△DEB相似时，求这个二次函数的表达式．[提示：如果一个二次函数的图象与x轴的交点为A（x1，0）、B（x2，0），那么它的表达式可表示为y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）]．9．如图，已知二次函数y＝（x﹣m）2﹣4m2（m＞0）的图象与x轴交于A、B两点．（1）写出A、B两点的坐标（坐标用m表示）；（2）若二次函数图象的顶点P在以AB为直径的圆上，求二次函数的解析式；（3）在（2）的基础上，设以AB为直径的⊙M与y轴交于C、D两点，求CD的长．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c交y轴于点C（0，4），对称轴x ＝2与x轴交于点D，顶点为M，且DM＝OC+OD．（1）求该抛物线的解析式；（2）设点P（x，y）是第一象限内该抛物线上的一个动点，△PCD的面积为S，求S关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）在（2）的条件下，若经过点P的直线PE与y轴交于点E，是否存在以O、P、E 为顶点的三角形与△OPD全等？若存在，请求出直线PE的解析式；若不存在，请说明理由．11．如图，抛物线y＝ax2+bx+c关于直线x＝1对称，与坐标轴交与A，B，C三点，且AB ＝4，点D（2，）在抛物线上，直线l是一次函数y＝kx﹣2（k≠0）的图象，点O是坐标原点．（1）求抛物线的解析式；（2）若直线l平分四边形OBDC的面积，求k的值；（3）把抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线与直线l交于M，N两点，问在y轴正半轴上是否存在一定点P，使得不论k取何值，直线PM与PN总是关于y轴对称？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．12．如图，已知直线y＝x与抛物线交于A、B两点．（1）求交点A、B的坐标；（2）记一次函数y＝x的函数值为y1，二次函数的函数值为y2．若y1＞y2，求x 的取值范围；（3）在该抛物线上存在几个点，使得每个点与AB构成的三角形为等腰三角形？并求出不少于3个满足条件的点P的坐标．13．已知抛物线的顶点为（0，4）且与x轴交于（﹣2，0），（2，0）．（1）直接写出抛物线解析式；（2）如图，将抛物线向右平移k个单位，设平移后抛物线的顶点为D，与x轴的交点为A、B，与原抛物线的交点为P．①当直线OD与以AB为直径的圆相切于E时，求此时k的值；②是否存在这样的k值，使得点O、P、D三点恰好在同一条直线上？若存在，求出k值；若不存在，请说明理由．14．如图，在平面直角坐标系中，点A、B在x轴上，点C、D在y轴上，且OB＝OC＝3，OA＝OD＝1，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过A、B、C三点，直线AD与抛物线交于另一点M．（1）求这条抛物线的解析式；（2）P为抛物线上一动点，E为直线AD上一动点，是否存在点P，使以点A、P、E为顶点的三角形为等腰直角三角形？若存在，请求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）请直接写出将该抛物线沿射线AD方向平移个单位后得到的抛物线的解析式．15．我们知道，经过原点的抛物线的解析式可以是y＝ax2+bx（a≠0）（1）对于这样的抛物线：当顶点坐标为（1，1）时，a＝；当顶点坐标为（m，m），m≠0时，a与m之间的关系式是（2）继续探究，如果b≠0，且过原点的抛物线顶点在直线y＝kx（k≠0）上，请用含k 的代数式表示b；（3）现有一组过原点的抛物线，顶点A1，A2，…，A n在直线y＝x上，横坐标依次为1，2，…，n（为正整数，且n≤12），分别过每个顶点作x轴的垂线，垂足记为B1，B2，…，B n，以线段A n B n为边向右作正方形A n B n∁n D n，若这组抛物线中有一条经过D n，求所有满足条件的正方形边长．16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣2 与x轴交于点A（﹣1，0）、B（4，0）．点M、N在x轴上，点N在点M右侧，MN＝2．以MN为直角边向上作等腰直角三角形CMN，∠CMN＝90°．设点M的横坐标为m．（1）求这条抛物线所对应的函数关系式．（2）求点C在这条抛物线上时m的值．（3）将线段CN绕点N逆时针旋转90°后，得到对应线段DN．①当点D在这条抛物线的对称轴上时，求点D的坐标．②以DN为直角边作等腰直角三角形DNE，当点E在这条抛物线的对称轴上时，直接写出所有符合条件的m值．（参考公式：抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（，））17．已知抛物线y＝ax2+bx+c的顶点A（2，0），与y轴的交点为B（0，﹣1）．（1）求抛物线的解析式；（2）在对称轴右侧的抛物线上找出一点C，使以BC为直径的圆经过抛物线的顶点A．并求出点C的坐标以及此时圆的圆心P点的坐标．（3）在（2）的基础上，设直线x＝t（0＜t＜10）与抛物线交于点N，当t为何值时，△BCN的面积最大，并求出最大值．18．如图，抛物线与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，已知点B的坐标为（3，0）．（1）求a的值和抛物线的顶点坐标；（2）分别连接AC、BC．在x轴下方的抛物线上求一点M，使△AMC与△ABC的面积相等；（3）设N是抛物线对称轴上的一个动点，d＝|AN﹣CN|．探究：是否存在一点N，使d 的值最大？若存在，请直接写出点N的坐标和d的最大值；若不存在，请简单说明理由．19．如图，二次函数y＝x2+bx﹣3b+3的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），交y轴于点C，且经过点（b﹣2，2b2﹣5b﹣1）．（1）求这条抛物线的解析式；（2）⊙M过A，B，C三点，交y轴于另一点D，求点M的坐标；（3）连接AM，DM，将∠AMD绕点M顺时针旋转，两边MA，MD与x轴，y轴分别交于点E，F．若△DMF为等腰三角形，求点E的坐标．20．如图，在平面直角坐标系中，点O是原点，矩形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C在y的正半轴上，点B的坐标是（5，3），抛物线y＝x2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一个交点是点D，连接BD．（1）求抛物线的解析式；（2）点M是抛物线对称轴上的一点，以M、B、D为顶点的三角形的面积是6，求点M 的坐标；（3）点P从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿D→B匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿B→A→D匀速运动，当点P到达点B时，P、Q同时停止运动，设运动的时间为t秒，当t为何值时，以D、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？请直接写出所有符合条件的值．21．如图，已知以E（3，0）为圆心，以5为半径的⊙E与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，抛物线y＝ax2+bx+c经过A，B，C三点，顶点为F．（1）求A，B，C三点的坐标；（2）求抛物线的解析式及顶点F的坐标；（3）已知M为抛物线上一动点（不与C点重合），试探究：①使得以A，B，M为顶点的三角形面积与△ABC的面积相等，求所有符合条件的点M的坐标；②若探究①中的M点位于第四象限，连接M点与抛物线顶点F，试判断直线MF与⊙E的位置关系，并说明理由．22．如图，二次函数的图象与x轴相交于点A（﹣3，0）、B（﹣1，0），与y轴相交于点C （0，3），点P是该图象上的动点；一次函数y＝kx﹣4k（k≠0）的图象过点P交x轴于点Q．（1）求该二次函数的解析式；（2）当点P的坐标为（﹣4，m）时，求证：∠OPC＝∠AQC；（3）点M，N分别在线段AQ、CQ上，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向点Q 运动，同时，点N以每秒1个单位长度的速度从点C向点Q运动，当点M，N中有一点到达Q点时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒．①连接AN，当△AMN的面积最大时，求t的值；②直线PQ能否垂直平分线段MN？若能，请求出此时点P的坐标；若不能，请说明你的理由．23．如图，已知抛物线C经过原点，对称轴x＝﹣3与抛物线相交于第三象限的点M，与x 轴相交于点N，且tan∠MON＝3．（1）求抛物线C的解析式；（2）将抛物线C绕原点O旋转180°得到抛物线C′，抛物线C′与x轴的另一交点为A，B为抛物线C′上横坐标为2的点．①若P为线段AB上一动点，PD⊥y轴于点D，求△APD面积的最大值；②过线段OA上的两点E，F分别作x轴的垂线，交折线O﹣B﹣A于点E1，F1，再分别以线段EE1，FF1为边作如图2所示的等边△EE1E2，等边△FF1F2．点E以每秒1个单位长度的速度从点O向点A运动，点F以每秒1个单位长度的速度从点A向点O运动．当△EE1E2与△FF1F2的某一边在同一直线上时，求时间t的值．24．如图，抛物线与x轴交于A（1，0）、B（﹣3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），设抛物线的顶点为D．（1）求该抛物线的解析式与顶点D的坐标．（2）试判断△BCD的形状，并说明理由．（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．如图，在直角梯形AOCB中，AB∥OC，∠AOC＝90°，AB＝1，AO＝2，OC＝3，以O 为原点，OC、OA所在直线为轴建立坐标系．抛物线顶点为A，且经过点C．点P在线段AO上由A向点O运动，点Q在线段OC上由C向点O运动，QD⊥OC交BC于点D，OD所在直线与抛物线在第一象限交于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）点E′是E关于y轴的对称点，点Q运动到何处时，四边形OEAE′是菱形？（3）点P、Q分别以每秒2个单位和3个单位的速度同时出发，运动的时间为t秒，当t为何值时，PB∥OD？26．已知，如图（a），抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（x1，0），B（x2，0），C（0，﹣2），其顶点为D．以AB为直径的⊙M交y轴于点E、F，过点E作⊙M的切线交x轴于点N．∠ONE＝30°，|x1﹣x2|＝8．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）连结AD、BD，在（1）中的抛物线上是否存在一点P，使得△ABP与△ADB相似（除去全等这一情况）？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由；（3）如图（b），点Q为上的动点（Q不与E、F重合），连结AQ交y轴于点H，问：AH•AQ是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．27．如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣4经过A（﹣8，0），B（2，0）两点，直线x＝﹣4交x 轴于点C，交抛物线于点D．（1）求该抛物线的解析式；（2）点P在抛物线上，点E在直线x＝﹣4上，若以A，O，E，P为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标；（3）若B，D，C三点到同一条直线的距离分别是d1，d2，d3，问是否存在直线l，使d1＝d2＝？若存在，请直接写出d3的值；若不存在，请说明理由．28．如图，已知点A（0，4），B（2，0）．（1）求直线AB的函数解析式；（2）已知点M是线段AB上一动点（不与点A、B重合），以M为顶点的抛物线y＝（x ﹣m）2+n与线段OA交于点C．①求线段AC的长；（用含m的式子表示）②是否存在某一时刻，使得△ACM与△AMO相似？若存在，求出此时m的值．29．已知．在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，∠BOA＝30°，OA＝，若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内，将Rt△OAB 沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处．（1）求经过点O，C，A三点的抛物线的解析式．（2）求抛物线的对称轴与线段OB交点D的坐标．（3）线段OB与抛物线交于点E，点P为线段OE上一动点（点P不与点O，点E重合），过P点作y轴的平行线，交抛物线于点M，问：在线段OE上是否存在这样的点P，使得PD＝CM？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．30．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣6，0），B（4，0），C（0，8），把△ABC沿直线BC翻折，点A的对应点为D，抛物线y＝ax2﹣10ax+c经过点C，顶点M在直线BC上．（1）证明四边形ABCD是菱形，并求点D的坐标；（2）求抛物线的对称轴和函数表达式；（3）在抛物线上是否存在点P，使得△PBD与△PCD的面积相等？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．沪科版九年级（上）中考题单元试卷：第22章二次函数与反比例函数（48）参考答案一、解答题（共30小题）1．；2．；3．；4．；5．；6．；7．；8．；9．；10．；11．；12．；13．；14．；15．﹣1；a＝﹣（或am+1＝0）；16．；17．；18．；19．；20．；21．；22．；23．；24．；25．；26．；27．；28．；29．；30．；。