2019-2020学年 安徽省合肥一六八中学、铜陵一中等四校 高二上学期开学联考地理试题 解析版
2019－2020学年度高二年级上学期开学联考地理试卷(考试时间90分钟满分100分)注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考生号和座位号填写在答题卡和答题卷上，并用2B铅笔涂写答题卡上相关信息。
2.考试结束，只需将答题卡交回。
第Ⅰ卷一、单选题(本题共25小题，共50分)据欧洲南方天文台观测发现，“Gliese 581C”距离地球20光年，被称为太阳系之外的“第二地球”，属于岩石结构，有大气层，大气成分待定：有液态水，甚至可能有液态海洋存在……总之，这颗行星是迄今观测到的最接近地球环境的一颗行星。
据此完成下列各题。
1. “Gliese 581C”属于A. 地月系B. 太阳系C. 银河系D. 河外星系2. “第二地球”指“Gliese 581C”，可能具有人类所需的A. 食物来源B. 大气成分C. 气候条件D. 生存环境【答案】1. C 2. D【解析】此题考查天体系统和存在生命的原因。
【1题详解】据材料分析，此行星距离地球20光年，银河系的直径约10万光年，此行星在银河系范围内，又在太阳系之外，所以此行星属于银河系。
故选C。
【2题详解】据材料分析，此行星属于岩石结构，有大气层，但大气成分待定，并不确定是否有氧气，B错；还有液态水，符合人类所需要的生存环境，D对。
食物来源和气候条件，材料没有说明，A、C错；故选D。
2019年7月16日，印尼巴厘岛发生6.1级地震，震源深度100公里。
完成下列各题。
3. 地震发生时释放出巨大的能量，下列说法正确的是A. 地球的内能主要来源于太阳辐射B. 地震通过地震波向外释放出能量C. 地震发生后首先到达地面的是地震波中的横波D. 发生在海洋中的强烈地震不会对人类产生危害4. 此次地震的震源位于地球内部圈层的A. 地壳B. 地幔C. 外核D. 内核5. 地质学家可以利用地震波来研究地球内部结构，也可以探测、寻找地下的矿产资源，下列矿产资源能通过研究地震波寻找到的是A. 金矿B. 煤矿C. 金刚石D. 石油【答案】3. B 4. B 5. D【解析】此题考查地球内部圈层。
【3题详解】地球的内能主要来自于地球内部放射性物质的衰变，A错；地震通过地震波向外释放出能量，B对；地震波分为纵波和横波，纵波的传播速度要比横波快，所以首先到达地面的是纵波，C 错；发生在海洋中的地震会引发海啸，危及沿岸人类生命财产安全，D错；故选B。
【4题详解】震源深度为100公里，位于地球内部圈层的地幔。
深度17公里以上为地壳，深度17~2900公里为地幔，深度2900公里以下为地核。
故选B。
【5题详解】地震波分为纵波和横波，纵波可以在三态中传播，横波只能在固态中传播，而石油属于液态，纵波可以穿过，而横波不能穿过。
故选D。
下国为中央气象台8月10日9时发布的今年9号台风“利奇马”的位置及移动路径示意图，读下图完成下列各题。
6. 未来杭州市近地面气压及天气状况可能是A. 气压下降、晴朗B. 气压下降、阴雨C. 气压上升、阴雨D. 气压上升、晴朗7. 此次超强台风“利奇马”来袭，杭州居民的应对措施合理的是A. 躲到树下，遮风挡雨B. 驾船出海，躲避风浪C. 加强监测，预警预报D. 关闭门窗，减少外出【答案】6. B 7. D【解析】此题考查天气系统。
【6题详解】台风本质为热带气旋活动，气旋中心为低压中心，上升气流，多阴雨天气。
所以台风过境会导致气压下降，产生阴雨天气。
故选B。
【7题详解】对于台风过境，杭州居民的应对措施只有关闭门窗，减少外出，躲到树下，遮风挡雨，驾船出海，躲避风浪都不可行；加强监测预警预报是相关气象单位的措施。
故选D。
象鼻山原名漓山，位于广西壮族自治区桂林市内桃花江与漓江汇流处，由3.6亿年前海底沉积的石灰岩组成，被人们称为桂林山水的象征。
据此回答下列各题。
8. 形成象鼻山主要岩石的地质作用A. 流水溶蚀B. 海水沉积C. 冰川侵蚀D. 风力沉积9. 与桂林山水地貌形成关系最密切的自然环境为A. 深居内陆，降水稀少风力强B. 山高谷深，水流湍急落差大C. 气候暖湿，石灰岩分布广泛D. 冬冷夏热，降水季节变化大【答案】8. B 9. C【解析】此题考查地质作用。
【8题详解】据材料分析，象鼻山主要岩石由海底沉积的石灰岩组成，所以形成原因是受海水沉积作用。
注意，流水溶蚀是象鼻山地貌形成的地质作用，而非象鼻山的主要岩石的形成作用；故选B。
【9题详解】据材料分析，桂林山水地貌都由石灰岩组成，为喀斯特地貌。
喀斯特地貌形成原因是气候暖湿，可溶性岩石受流水溶蚀作用形成。
故选C。
2018年12月25日，杭黄高铁正式通车，线路穿越西湖、黄山等7个5A级风景区，桥隧比高达87.6%。
下图为杭黄高铁线路示意图。
完成下面小题。
10. 杭黄高铁绕成“Z”字形的主要原因是A. 减缓坡度，降低建设成本B. 连接景区，带动经济发展C. 降低时速，增加安全系数D. 保护生态，减少景区干扰11. 杭黄高铁桥隧比很高的主要影响因素是A. 地形起伏B. 河流阻隔C. 城镇分布D. 科学技术【答案】10. B 11. A【解析】【10题详解】根据图示信息可知，杭黄高铁绕道千岛湖等景区从而绕成“Z”字形，因此该做法的主要原因是连接景区，带动经济发展；该线路穿山越岭，增加了工程成本；降低时速是因为经过了山区，高差大且线路弯曲造成的；绕成“Z”字形是为了靠近景区、开发景区，不是为了减少景区干扰。
据此分析选B。
【11题详解】架桥修隧道适用于河谷、山地等地势起伏大的地形，根据图示可知，杭黄高铁穿越了天目山、黄山等山地，由于山地多且地势高差大，高铁的桥隧比很高，选A。
【点睛】某地交通运输发展条件的评价思路评价某地交通运输发展条件一般应从区位条件、自然条件、资源条件和社会经济条件、科学技术条件等方面进行评价分析。
1．区位条件某事物的区位有两层含义：该事物的空间位置和与其他地理事物的空间联系。
某地交通建设的区位条件包括自然地理区位、经济地理区位和战略区位等方面。
2．自然条件某地交通建设的自然条件可从地质条件、地形条件、气候条件等方面来分析。
（1）地质条件：地壳构造运动活跃地区，多断层、地震、滑坡、泥石流频繁发生，交通建设难度大，安全性差，应尽量避开。
从工程的安全性、稳定性和地下水的运动等方面来考虑，在背斜和向斜两种地质构造中应选择背斜、避开向斜。
（2）地形条件：平原地形对交通线路的限制较小，工程造价较低，选线时要注意少占好地、处理好交通建设和农田水3．资源条件丰富的资源对交通运输具有很大的潜在需求。
资源的开发需要便利的交通作保证。
4．社会经济条件交通运输是支撑区域经济发展的必要条件和重要基础，在整个国民经济发展中必须先行一步，以适应其他经济部门的发展对交通运输的需求。
5．科学技术因素科技水平比较低的时代或地区，自然因素的影响往往是最主要的；科技水平比较高的时代或地区，自然因素的影响程度逐渐下降，社会经济因素成为最主要的因素。
由陆地吹向海洋的风称为离岸风，在离岸风吹拂下海底营养盐类物质会上泛，饵料丰富，进而鱼产量较大。
下图为世界某区域图，甲处为规模较大渔场。
读图，完成下面小题。
12. 甲渔场鱼产量较大的月份一般出现在 A. 1月 B. 4月 C. 7月D. 10月 13. 影响甲渔场海上作业的最主要障碍是 A. 海雾B. 低温冻害C. 飓风（台风）D. 风暴潮【答案】12. C 13. A 【解析】 【分析】该题组考查季风洋流。
【12题详解】据图可知，该地区为印度洋索马里海区，该区索马里洋流冬季受东北季风作用形成暖流，夏季受西南季风的影响形成上升流，此时受离岸风影响，海水上泛、饵料丰富，渔场的产量最大。
故正确答案为C。
【13题详解】A、低纬海区寒流流经易形成海雾，影响渔场作业，A对；B、该海区纬度较低，不易发生低温冻害，B错；C、飓风和台风多发生于夏秋季节的大西洋和太平洋，印度洋海区受水温、季风、风切变等影响，风暴活动主要在5-6月和10-11月，夏季不易发生，C错；D、风暴潮主要是由于风暴引起，甲海域夏季受离岸风的影响，不易形成风暴潮，D错。
故正确答案为A。
【点睛】季风洋流：2019年2月18日，北京市发改委等8家单位联合提出将热泵系统作为北京清洁能源发展的重要方向。
地源热泵技术可以充分利用地下蓄能，进行能量季节迁移，冬天供暖蓄冷，夏天制冷蓄热，用最少的能耗获得最大的效益。
下图为“地源热泵系统示意图”。
读图完成下面小题。
14. 地源热泵A. 所用能量来自地球内部B. 春秋两季的利用率最高C. 我国西部地区更易推广D. 在中纬度地区效益最大15. 北京市推广热泵系统的现实意义主要是A. 降低投资成本B. 改善大气环境质量C. 简化管网系统D. 利于缓解地面沉降【答案】14. D 15. B【解析】【14题详解】地源热泵系统属于可再生能源技术，最终能源来源为太阳能，大地是太阳能最好的、最广泛的接收器，A错误；冬夏两季的利用率最高，B错误；地源热泵系统需要技术，我国西部地区技术落后，不易推广，C错误；在中纬度四季分明的地区冬夏效益最大，D正确。
故选D。
【15题详解】地源热泵系统的能量来源于自然能源。
它不向外界排放任何废气、废水、废渣、是一种理想的“绿色空调”。
因此北京市推广热泵系统的现实意义主要是改善大气环境质量，减轻环境污染。
故选B。
环境人口容量是指一个地区或一个国家能持续供养的人口数量。
1850年，清朝的人口为4.3亿。
当时的学者汪士铎惊呼：“人多之害，山顶已植黍稷，江中已有洲田，川中已辟老林，苗洞已开深菁，扰不足养……”而今天的中国，不但养活了13亿人，人们的生活水平比那个时代还提高了许多。
据此回答下列各题。
16. 以上材料表明，影响环境人口容量的重要因素是A. 对外开放程度B. 生活消费水平C. 科技发展水平D. 资源状况17. 随着人口不断增加，我国必须进行人口合理容量的估计，其主要意义在于A. 限制高消费现象的产生B. 规划农业生产的发展规模C. 制定人口战略和人口政策D. 帮助贫困地区脱贫致富【答案】16. C 17. C【解析】此题主要考查环境人口容量的影响因素。
【16题详解】据材料分析，随着科技发展水平的提高，今天的中国环境人口容量比清朝高。
说明影响环境人口重要的因素是科技发展水平。
故选C。
【17题详解】我国进行人口合理容量的估计，可以了解到我国适宜的人口数量和人口结构，可以为我国人口战略的规划和人口政策的制定提供依据。
故选C。
下图为“某城市建设前后水量平衡示意图”。
读图回答下面小题。
18. 城市建设导致了当地A. 汛期洪峰流量加大B. 地面径流汇集速度减慢C. 蒸发量增强D. 地下水位上升19. 城市建设后地面径流发生变化的主要原因是A. 生活用水量增加B. 植被覆盖率增加C. 城市热岛效应D. 降水下渗量减少【答案】18. A 19. D【解析】18题详解】根据两图城市建设前后比较，城市建设后，地面径流增加，导致了当地汛期洪峰流量加大，A 对。
安徽省合肥一六八中学、铜陵一中等四校2019-2020学年高二上学期开学联考(解析版)
故选C。
6.有一块镁铝合金，其中镁与铝的质量比是8：9。加入足量稀H2SO4使其完全溶解后，再加入NaOH溶液，生成沉淀的质量随NaOH溶液体积变化的曲线如下图，其中正确的是
综上所述，本题正确答案为A。
7.取软锰矿石(主要成分为MnO2)116 g跟足量浓盐酸发生如下反应(杂质不参与反应)MnO2+4HCl(浓) MnCl2+Cl2↑+2H2O，制得22.4 L Cl2(标准状况)，下列有关说法中不正确的是
A.这种软锰矿石中MnO2的质量分数为75%
B.被氧化的HCl的物质的量为4 mol
【答案】C
【解析】
【详解】A项，I2升华破坏的是分子间作用力，共价键没有破坏，不符合题意；
B项，NaCl颗粒被粉碎破坏的是离子键，不符合题意；
C项，HCl是共价化合物，溶于水在水分子的作用下电离成H+和Cl-，破坏的是共价键，符合题意；
D项，刺激性气味是NH4HCO3分解产生的氨气气味，NH4HCO3分解过程中既破坏了离子键又破坏了共价键，不符合题意；
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】镁与铝的质量比是8: 9，物质的量比是1:1。加足量盐酸溶解，再加氢氧化钠溶液，则氢氧化钠先中和掉多余的酸，再分别与Mg2+、Al3+生成Mg(OH)2、Al(OH)3沉淀，过量后Al(OH)3沉淀溶解，沉淀质量减少，最终只剩Mg(OH)2沉淀。由于镁、铝的物质的量相等，生成的Mg(OH)2和Al(OH)3的物质的量也相等，由两种沉淀的分子式知Al(OH)3的质量大于Mg(OH)2的质量，故最终沉淀不会消失，但最终沉淀质量小于沉淀达到最大时质量的一半，故A项正确。
2019-2020学年安徽省合肥一六八中学、铜陵一中等四校高二上学期开学联考历史试题(解析版)
安徽省合肥一六八中学、铜陵一中等四校2019-2020学年高二上学期开学联考试题一、选择题(共24小题，每题2分，共计48分)1.有学者统计，春秋时期鲁、晋、楚、宋、郑五国有史可稽的共85位主政者中，世族占92%，而战国时期各诸侯国的共计81位宰相中，本人属于本国公子或本国宗室、王公室姻亲者26位，与其他国家王公有亲者8人，共计只占总数的42%．此现象说明A. 王公数量大幅减少B. 诸侯权力受到威胁C. 宗法制度日趋衰落D. 官僚政治完全确立[答案]C[解析]由题干描述可知由春秋到战国时期，世族主政者所占的比例由92%降到42％，结合所学知识可知此时宗法制度逐渐衰落，故本题答案选C项；A项是对材料现象的总结，没有体现说明的问题；B项错误，题干没有体现诸侯权力的变化；D项错误，官僚政治是秦朝时期形成的。
2.刘邦认为，秦始皇全面实行郡县制，不分封子弟为王是失策，致有“孤立之败”。
他在实行郡县制的同时，又大封子弟为“诸侯王”。
此做法带来的后果是A. 君主专制得以强化B. 加强了中央集权C. 地方诸侯反叛中央D. 导致了藩镇割据[答案]C[解析]材料反映了西汉初的郡国并行制，它导致了地方诸侯国叛乱，故C正确；郡国并行制属于中央和地方的关系，与君主专制无关，故A错误；郡国并行制不利于加强中央对地方管理，故B错误；藩镇割据属于唐代后期的现象，故D错误。
3.武则天之前的科举，主要由官员负责组织考试、发榜，考生和皇帝不直接见面。
从唐高宗开始，开创了一种新制度——殿试。
皇帝当主考官，在大殿上亲自选拔人才。
到了武则天，殿试就成了惯例。
这种改变A. 促使人才选拔更加公平B. 意在强化君主集权统治C. 推动了文人政治的形成D. 打破了人情关系的羁绊[解析]殿试的出现给予了皇帝直接选拔人才的权力，这种制度的初衷在强化君主集权统治，选项B正确；人才选拔公平体现在选拔程序、选拔标准方面，和殿试无关，排除A；文人政治的形成和整个科举制度有关，而殿试属于科举制度程序之一，因此这一程序不能推动文人政治形成，选项C排除；科举制度本身就有打破人情关系的羁绊的趋势，因此选项D排除。
安徽省合肥一六八中学、铜陵一中等四校2019-2020学年高二上学期开学联考 化学 含答案
2019－2020学年度高二年级上学期开学联考化学试卷考试时间：90分钟；考试分值：100分可能用到的相对原子质量H1 C12 O16 Mg24 Al27 Mn55 Fe56 Cl35.5一、选择题(每个题目只有1个选项符合要求，每题3分，共计48分)1.据报道，我国华为公司的技术标准成为世界“5G”通讯标准的重要组成部分。
随着“5G”时代的逐渐到来，以光导纤维为基础的信息高速通道更显重要。
制造光导纤维的材料是A.晶体硅B.二氧化硅C.铜合金D.不锈钢2.化学与环境保护、工业生产、生活等密切相关。
下列说法不正确的是A.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物。
PM2.5比胶体粒子小，因其比表面积大，故可吸附含有铅、镉、铬、钒、砷等对人体有害的重金属离子，入肺后对人体产生很大的危害B.富含氮、磷的生活污水不能排放到河中，也不能直接用于农田的灌溉C.大力实施矿物燃料“脱硫、脱硝技术”，可以减少硫的氧化物和氮的氧化物对环境的污染D.14C可用于文物的年代鉴定，14C和12C互为同位素3.某种分散系的分散质粒子既能透过半透膜，也能透过滤纸，该分散系为A.溶液B.胶体C.悬浊液D.乳浊液4.糖类、脂肪和蛋白质是维持人体生命活动所必需的三大营养物质。
以下叙述正确的是A.植物油不能使溴的四氯化碳溶液褪色B.淀粉和纤维素互为同分异构体C.葡萄糖能发生银镜反应和水解反应D.蛋白质溶液遇醋酸铅变性5.下列各图所示装置的气密性检查中，漏气的是6.有一块镁铝合金，其中镁与铝的质量比是8：9。
加入足量稀H2SO4，使其完全溶解后，再加入NaOH溶液，生成沉淀的质量随NaOH溶液体积变化的曲线如下图，其中正确的是7.取软锰矿石(主要成分为MnO2)116g跟足量浓盐酸发生如下反应(杂质不参与反应) MnO2+4HCl(浓)∆==MnCl2+Cl2↑+2H2O，制得22.4L Cl2 (标准状况)。
下列有关说法中不正确的是A.这种软锰矿石中MnO2的质量分数为75％B.被氧化的HCl的物质的量为4molC.参加反应的HCl的质量为146gD.被还原的MnO2的物质的量为1mol8.用N A表示阿伏加德罗常数的数值，下列说法不正确的是A.1mol分子式为C2H6O的物质，含O－H数目一定是N AB.1mol标准状况下，22.4L CH2=CH2中含C-H数目为4N AC.1mol甲基(－CH3)中含有的电子数目为9N AD.0.1mol由乙烯与乙醇组成的混合物完全燃烧所消耗的氧气分子数目为0.3N A9.下列各组物质中，互为同分异构体的是A.水与冰B.O2与O310.向300Ml 1 mol·L-1的稀硝酸中，加入5.6g铁粉，充分反应后，铁粉全部溶解(假设还原产物只有NO)，下列说法不正确的是A.最终所得溶液中既有Fe2+又有Fe3+B.最终溶液中，硝酸无剩余C.标准状况下生成NO的体积为1.68LD.再向最终所得溶液中滴加稀硝酸，无明显变化11.已知X、Y、Z是三种原子序数相连的元素，最高价氧化物对应水化物酸性相对强弱的顺序是HXO4>H2YO4>H3ZO4，则下列判断正确的是A.气态氢化物的稳定性：HX>H2Y>ZH3B.非金属活泼性：Y<X<ZC.原子半径：X>Y>ZD.原子最外层电子数：X<Y<Z12.下列变化过程中，只破坏共价键的是A.I 2升华B.NaCl 颗粒被粉碎C.HCl 溶于水得盐酸D.从NH 4HCO 3中闻到了刺激性气味13.少量铁粉与100mL 0.01 mol ·L -1的稀盐酸反应，反应速率太慢。
安徽省合肥一六八中学、铜陵一中等四校2019_2020学年高二英语上学期开学联考试题
2019－2020学年度高二年级上学期开学联考英语试卷第Ⅰ卷第一部分听力(共两节，满分30分)第一节(共5小题；每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后。
你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1.What does the man order in the end?A. A drink.B. A pizzaC. A ham2. What are the speakers talking about?A. How to dress for summer.B. Where to buy warm clothes.C. What the weather has been like3. What time should Emily come back home?A. At 4:00.B. At 5:00.C. At 6:00.4. What will the woman do next?A. See a dentist.B. Make ice cream.C. Go to another shop.5. Where might the speakers be?A. At an office.B. At a stadium.C. At a theater.第二节(共15小题。
每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题。
从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听每段对话或独白前。
你将有时间阅读各个小题。
每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6、7题。
6. What is Career Day?A. A day when workers talk to students.B. A day when students visit different jobs.C. A day when students choose their careers.7. Who are the speakers?A. High school students.B. High school teachersC. College students. 听第7段材料，回答第8至10题。
安徽省合肥一六八中学、铜陵一中等四校2019_2020学年高二物理上学期开学联考试题
2019－2020学年度高二年级上学期开学联考物理 试卷一.选择题(本题包括12小题，共48分。
在每小题给出的四个选项中，第1－8题只有一项符合题目要求，第9－12题有多项符合题目要求。
全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)1.下列关于曲线运动的说法中正确的是( )A.物体所受的合外力不为零时一定做曲线运动B.物体在一恒力作用下不可能做曲线运动C.曲线运动可能是匀变速运动D.物体只有受到方向时刻变化的力的作用才可能做曲线运动2.如图所示，质量为m 的光滑小球，在细线和墙壁的作用下处于静止状态，重力加速度为g ，细线与竖直墙壁的夹角为30°，则细线对小球的拉力大小为( )3.一石块从距地面高度为H 处自由下落，不计空气阻力。
当石块运动时间为落地时间的一半时，石块距地面的高度为( )A.4HB.2HC.34H D.2 4.如图所示，A 、B 两物块的质量分别为m 和M ，把它们靠在一起从光滑斜面的顶端由静止开始下滑。
己知斜面的倾角为θ，斜面始终保持静止。
则在此过程中，物块A 对物块B 的作用力为( )A.0B.MgsinθC.mgsinθD.(M－m)gsinθ5.2018年10月9日10时43分，我国在酒泉卫星发射中心用长征二号丙运载火箭成功将遥感三十二号01组卫星发射升空，卫星进入距地面高为h 的预定圆轨道。
已知地球半径为R ，地球两极的重力加速度为g ，则遥感三十二号01组卫星在预定圆轨道上运行的速度大小为( )6.游乐园里有一种叫“飞椅”的游乐项目，简化后的示意图如图所示。
已知飞椅用钢绳系着，钢绳上端的悬点固定在顶部水平转盘上的圆周上，转盘绕穿过其中心的竖直轴匀速转动。
稳定后，每根钢绳(含飞椅及游客)与转轴在同一竖直平面内。
图中P 、Q 两位游客悬于同一个圆周上，P 所在钢绳的长度大于Q 所在钢绳的长度，钢绳与竖直方向的夹角分别为θ1、θ2。
不计钢绳的重力。
下列判断正确的是( )A.P 、Q 两个飞椅的线速度大小相同B.θ1一定大于θ2C.θ1可能等于θ2D.Q 的向心力一定小于P 的向心力7.如图所示，甲、乙两物体质量相同，甲放在光滑的水平面上，乙放在粗糙的水平面上，现对甲、乙施加相同的水平恒力F ，在甲、乙向右运动相同位移的过程中，恒力F 对甲、乙物体做功分别为W l 、W 2，恒力F 对甲、乙物体做功的功率分别为P 1、P 2，则( )A.W 1>W 2，P 1>P 2B.W 1<W ，P 1<P 2C.W 1＝W 2，P 1>P 2D.W 1＝W 2，P 1＝P 28.如图所示，重物M 通过两个定滑轮连接着连个质量均为m 的物体，由于对称，图中两滑轮之间的绳与竖直方向夹角均为β，当β＝60°时，且重物下降的速率为v 时，两边质量为m 的物体速度大小为( )A.vB.2v D.29.一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前5s内做匀加速直线运动，5s末达到额定功率之后保持额定功率运动，20s后汽车匀速运动，其v－t图象如图所示。
【英语】安徽省合肥一六八中学、铜陵一中等四校2019-2020学年高二上学期开学联考试题
安徽省合肥一六八中学、铜陵一中等四校2019-2020学年高二上学期开学联考英语试题第一部分听力(共两节，满分30分)第一节(共5小题；每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后。
你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1.What does the man order in the end?A. A drink.B. A pizzaC. A ham2. What are the speakers talking about?A. How to dress for summer.B. Where to buy warm clothes.C. What the weather has been like3. What time should Emily come back home?A. At 4:00.B. At 5:00.C. At 6:00.4. What will the woman do next?A. See a dentist.B. Make ice cream.C. Go to another shop.5. Where might the speakers be?A. At an office.B. At a stadium.C. At a theater.第二节(共15小题。
每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题。
从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听每段对话或独白前。
你将有时间阅读各个小题。
每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6、7题。
6. What is Career Day?A. A day when workers talk to students.B. A day when students visit different jobs.C. A day when students choose their careers.7. Who are the speakers?A. High school students.B. High school teachersC. College students.听第7段材料，回答第8至10题。
2019-2020学年人教A版安徽省合肥六中、八中、阜阳一中、淮北一中联考高二第一学期期末数学文科试卷 含解析
2019-2020学年高二上学期期末数学文科试卷一、选择题1．已知集合A＝{x|1＜2x≤4}，B＝{x|y＝ln（x﹣1）}，则A∩B＝（）A．{x|0＜x＜1} B．{x|1＜x≤2} C．{x|0＜x≤2} D．{x|0＜x＜2} 2．抛物线x2＝﹣8y的准线方程是（）A．x＝﹣B．y＝2 C．y＝D．y＝﹣23．下列结论中错误的是（）A．命题“若m2+n2＝0，则m＝0且n＝0”的否命题是“若m2+n2≠0，则m≠0或n≠0”B．命题p：∃x0∈R，使得x02+2x0+2≤0的否定为∀x∈R，x2+2x+2≤0C．命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m＝0有实根”的逆否命题是真命题D．若f（x）＝﹣x2+4x，则使f（x）＜0的解是x＞4或x＜04．若直线l1：2x+ay+6＝0与直线l2：（a﹣4）x+ay+5＝0垂直，则实数a的值是（）A．2 B．﹣2或4 C．﹣4 D．﹣4或25．已知y＝f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）＝2x+1，则＝（）A．﹣15 B．15 C．﹣17 D．176．△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c若a＝6，b＝2，B，A，C成等差数列，则B＝（）A．B．C．或D．7．已知圆C：x2+y2+8x﹣m+2＝0与直线x+y+1＝0相交于A，B两点．若△ABC为正三角形，则实数m的值为（）A．﹣10 B．﹣11 C．12 D．118．使函数f（x）＝满足：对任意的x1≠x2，都有f（x1）≠f（x2）”的充分不必要条件为（）A．0＜m＜2 B．0＜m＜或m＜﹣1C．﹣1＜m＜1 D．m＞1或m＜09．已知直线y﹣ax+2＝0及两点P（﹣1，1）、Q（3，2），若直线与线段PQ相交，则实数a的取值范围是（）A．a≤﹣3或a≥B．a≤﹣或a≥3 C．﹣≤a≤3 D．﹣3≤a≤10．已知数列{a n}的前n项和为S n，S n＝2a n﹣2，若存在两项a n，a m，使得a n•a m＝64，则的最小值为（）A．B．1 C．3+2D．11．在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，已知鳖臑P﹣ABC 的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的外接球的表面积为（单位：cm2）（）A．41πB．16πC．25πD．64π12．设A，B分别为双曲线＝1（a＞0，b＞0）的左、右顶点，P是双曲线上不同于A，B的一点，直线AP，BP的斜率分别为m，n，则当取最小值时，双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若x，y满足约束条件，则z＝x+2y的最大值是14．已知数列{a n}中，a1＝，a n＝1﹣（n≥2），则a2020的值是15．已知f（x）在R上连续可导，f'（x）为其导函数，且f（x）＝e x+2f'（0）•x，则f （x）在（0，f（0））处的切线方程为16．已知函数f（x）＝（e＝2.718…），若关于x的方程f（x）＝a（a≤0）有3个不同的实数解x1，x2，x3，则x1+x2+x3的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知公差不为零的等差数列{a n}的前n项和为S n，若S5＝30，且a1，a2，a4成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n＝，求数列{b n}的前n项和T n．18．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若2ac sin B＝a2+c2﹣b2．（1）求角B的大小；（2）若a＝，求当b最小时，△ABC的周长．19．已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AD∥BC，PA＝AD＝AB＝CD＝1，BC＝2，PB＝PD＝．（1）证明：AC⊥平面PAB；（2）过PA的平面交BC于点E，若平面PAE把四棱锥P﹣ABCD分成体积相等的两部分，求此时三棱锥E﹣PBD的体积．20．已知圆C1：（x﹣1）2+y2＝1，动圆C2在y轴右侧，与圆C1相外切且与y轴相切（1）求动圆C2的圆心轨迹E的方程；（2）已知点M（2，2），Q为圆C1上一点，P为轨迹E上一点，求|PM|+|PQ|的最小值．21．如图所示，曲线C由部分椭圆C1：＝1（a＞b＞0，y≥0）和部分抛物线C2：y ＝﹣x2+4（y≤0）连接而成，C1与C2的公共点为A，B，其中椭圆C1的离心率为；（1）求a，b的值；（2）过点B的直线l与C1、C2分别交于点P，Q（P，Q，A，B中任意两点均不重合），若AP⊥AQ，求直线l的方程22．已知函数f（x）＝ax﹣a﹣lnx．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）当a＝1，函数g（x）＝xf（x），证明：g（x）存在唯一的极大值点x0，且g（x0）＜．参考答案一、选择题1．已知集合A＝{x|1＜2x≤4}，B＝{x|y＝ln（x﹣1）}，则A∩B＝（）A．{x|0＜x＜1} B．{x|1＜x≤2} C．{x|0＜x≤2} D．{x|0＜x＜2} 【分析】先分别求出集合A，B，由此能求出A∩B．解：∵集合A＝{x|1＜2x≤4}＝{x|0＜x≤2}，B＝{x|y＝ln（x﹣1）}＝{x|x＞1}，∴A∩B＝{x|1＜x≤2}．故选：B．2．抛物线x2＝﹣8y的准线方程是（）A．x＝﹣B．y＝2 C．y＝D．y＝﹣2【分析】抛物线x2＝﹣8y可得2p＝8，解得p，即可得出准线方程．解：抛物线x2＝﹣8y可得2p＝8，∴＝2．∴此抛物线的准线方程是y＝2．故选：B．3．下列结论中错误的是（）A．命题“若m2+n2＝0，则m＝0且n＝0”的否命题是“若m2+n2≠0，则m≠0或n≠0”B．命题p：∃x0∈R，使得x02+2x0+2≤0的否定为∀x∈R，x2+2x+2≤0C．命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m＝0有实根”的逆否命题是真命题D．若f（x）＝﹣x2+4x，则使f（x）＜0的解是x＞4或x＜0【分析】利用四种命题的逆否关系以及命题的否定不等式的解法，判断命题的真假即可．解：对于A，命题“若m2+n2＝0，则m＝0且n＝0”的否命题是“若m2+n2≠0，则m≠0或n≠0”，所以A正确；对于B，命题∃x0∈R，使得的否定：．所以B 错误；对于C，命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m＝0有实根”原命题是真命题，所以它的逆否命题是真命题；所以C正确；对于D，若f（x）＝﹣x2+4x，则使f（x）＜0的解是x＞4或x＜0，正所以D正确；故选：B．4．若直线l1：2x+ay+6＝0与直线l2：（a﹣4）x+ay+5＝0垂直，则实数a的值是（）A．2 B．﹣2或4 C．﹣4 D．﹣4或2【分析】利用直线垂直的性质求解．解：由直线垂直的条件可知，2（a﹣4）+a•a＝0，解可得，a＝﹣4或a＝2．故选：D．5．已知y＝f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）＝2x+1，则＝（）A．﹣15 B．15 C．﹣17 D．17【分析】根据题意，由函数的解析式求出f（4）的值，进而由函数的奇偶性以及对数的运算性质可得＝﹣f（4），即可得答案．解：根据题意，当x＞0时，f（x）＝2x+1，则f（4）＝24+1＝17，又由函数y＝f（x）是定义在R上的奇函数，则＝﹣f（4）＝﹣17；故选：C．6．△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c若a＝6，b＝2，B，A，C成等差数列，则B＝（）A．B．C．或D．【分析】由B，A，C成等差数列，利用三角形内角和定理求出A的值，再利用正弦定理求出sin B和B的值．解：△ABC中，由B，A，C成等差数列，则2A＝B+C＝π﹣A，解得A＝；所以sin B＝＝＝，又a＞b，所以B为锐角．所以B＝．故选：A．7．已知圆C：x2+y2+8x﹣m+2＝0与直线x+y+1＝0相交于A，B两点．若△ABC为正三角形，则实数m的值为（）A．﹣10 B．﹣11 C．12 D．11【分析】由题意求出圆心C的坐标，由直线与圆相交，用圆的半径和圆心到直线的距离和半个弦长构成直角三角形求出弦长，再由若△ABC为正三角形，求出m的值．解：圆C：x2+y2+8x﹣m+2＝0化为标准方程是（x+4）2+y2＝14+m；则圆心C（﹣4，0），半径为（其中m＞﹣14）；所以圆心C到直线的距离为，在等边三角形中得，，解得m＝﹣10，故选：A．8．使函数f（x）＝满足：对任意的x1≠x2，都有f（x1）≠f（x2）”的充分不必要条件为（）A．0＜m＜2 B．0＜m＜或m＜﹣1C．﹣1＜m＜1 D．m＞1或m＜0【分析】根据条件先求出命题的等价条件，结合充分不必要条件的定义进行求解判断即可．解：∵当0＜m≤1时，在（1，+∞）上递减，h（x）＝﹣x+1在（﹣∞，1）递减，且g（1）≤h（1），∴f（x）在（﹣∞，+∞）上递减，若m＜0，g（x）在（1，+∞）上递减，h（x）在（﹣∞，1）上递增，g（x）＜0，h（x）≥0，∴任意x1≠x2，都有f（x1）≠f （x2），即对任意的x1≠x2，都有f（x1）≠f（x2）”的等价条件是0＜m≤1或m＜0，则对应的充分不必要条件是0＜m＜或m＜﹣1，故选：B．9．已知直线y﹣ax+2＝0及两点P（﹣1，1）、Q（3，2），若直线与线段PQ相交，则实数a的取值范围是（）A．a≤﹣3或a≥B．a≤﹣或a≥3 C．﹣≤a≤3 D．﹣3≤a≤【分析】因为直线y﹣ax+2＝0过定点A（0，﹣2），根据题意画出几何图形如下图所示，利用斜率计算公式可得：k AP，k AQ．即可得出．解：因为直线y﹣ax+2＝0过定点A（0，﹣2），根据题意画出几何图形如下图所示：因为P（﹣1，1）、Q（3，2）则k AP＝＝﹣3，k AQ＝若直线y＝ax﹣2与线段PQ相交，斜率为a≤﹣3或a≥．故选：A．10．已知数列{a n}的前n项和为S n，S n＝2a n﹣2，若存在两项a n，a m，使得a n•a m＝64，则的最小值为（）A．B．1 C．3+2D．【分析】首先求出数列的通项公式，进一步利用基本不等式的应用求出结果．解：由S n＝2a n﹣2，当n≥2时，可得S n﹣1＝2a n﹣1﹣2，两式相减可得a n＝2a n﹣1，故（常数），当n＝1时，由S1＝2a1﹣2＝a1可得首项的值为2，所以，所以结合a m a n＝64，可得m+n＝6，，但是mn都为整数由于结合m，n为整数，m+n＝6，所以m＝1，n＝5，或m＝2，n＝4，或m＝n＝3，解得当m＝n＝3时，最小值为1．故选：B．11．在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，已知鳖臑P﹣ABC 的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的外接球的表面积为（单位：cm2）（）A．41πB．16πC．25πD．64π【分析】首先把三视图转换为几何体，进一步求出几何体的外接球的半径和表面积．解：根据几何体的三视图转换为几何体为：该几何体为三棱锥，底面是直角三角形，PA⊥底面ABC．则BC⊥PC．放入长方体，求长方体外接球即可，设外接球的半径为R，所以（2R）2＝42+42+32＝41，所以S＝4πR2＝41π．故选：A．12．设A，B分别为双曲线＝1（a＞0，b＞0）的左、右顶点，P是双曲线上不同于A，B的一点，直线AP，BP的斜率分别为m，n，则当取最小值时，双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【分析】设出P的坐标，求出直线AP，BP的斜率乘积，通过点在双曲线上，化简表达式，利用基本不等式求解最小值，然后推出双曲线的离心率即可．解：设P（x1，y1），则，因此＝，当且仅当a2＝3b2时，．故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若x，y满足约束条件，则z＝x+2y的最大值是 2【分析】作出不等式组对应的平面区域，z＝x+2y，利用数形结合即可的得到结论．解：先作x，y满足约束条件可行域，则直线z＝x+2y过点A（2，0）时取最大值2．故答案为：2．14．已知数列{a n}中，a1＝，a n＝1﹣（n≥2），则a2020的值是【分析】利用数列的递推关系式求出数列的前几项，得到数列的周期，然后求解即可．解：数列{a n}中，a1＝，a n＝1﹣（n≥2），可得a2＝﹣3；a3＝；a4＝；所以数列的周期为3，a2020＝a673×3+1＝a1＝．故答案为：．15．已知f（x）在R上连续可导，f'（x）为其导函数，且f（x）＝e x+2f'（0）•x，则f （x）在（0，f（0））处的切线方程为y＝﹣x+1【分析】求出原函数的导函数，得到函数在x＝0处的导数，再求出f（0），利用直线方程斜截式得答案．解：由题意，f′（x）＝e x+2f′（0），∴f′（0）＝e0+2f'（0）＝1+2f'（0），因此f′（0）＝﹣1，∴f（x）＝e x﹣2x，则f（0）＝e0＝1，可知切线方程为y＝﹣x+1．故答案为：y＝﹣x+1．16．已知函数f（x）＝（e＝2.718…），若关于x的方程f（x）＝a（a≤0）有3个不同的实数解x1，x2，x3，则x1+x2+x3的取值范围是【分析】通过求导，画出函数f（x）的图象，二次函数对称性得x1+x2＝﹣2，二次函数的最低点处f（﹣1）＝﹣e，＝﹣e，f（1）＝0∴∴x1+x2+x3∈．解：当x＞0时，f（x）＝，则f′（x）＝，所以当x∈（0，e）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，当x∈（e，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x≤0时，f（x）＝ex2+2ex＝e（x+1）2﹣e，对称轴为x＝﹣1，画出函数f（x）的图象如图，由图，根据二次函数对称性得x1+x2＝﹣2，二次函数的最低点处f（﹣1）＝﹣e，又因为＝﹣e，f（1）＝0，所以，所以x1+x2+x3∈．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知公差不为零的等差数列{a n}的前n项和为S n，若S5＝30，且a1，a2，a4成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n＝，求数列{b n}的前n项和T n．【分析】（1）设等差数列{a n}的公差为d，d≠0．由已知得关于首项与公差的方程，联立求得首项与公差，可得数列{a n}的通项公式；（2）由，得，再由裂项相消法求数列{b n}的前n项和T n．解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，d≠0．由S5＝30，得30＝5a1+10d，…①∵a1，a2，a4成等比数列，∴，则，…②由①②解得：，∴数列{a n}的通项公式为a n＝2+2（n﹣1）＝2n；（2）由，得＝．∴数列{b n}的前n项和T n＝b1+b2+…+b n＝＝．18．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若2ac sin B＝a2+c2﹣b2．（1）求角B的大小；（2）若a＝，求当b最小时，△ABC的周长．【分析】（1）由余弦定理，同角三角函数基本关系式化简已知等式可得tan B＝1，结合范围B∈（0，π），可求B的值．（2）由已知利用余弦定理可得b2＝c2﹣2c+2，利用二次函数的性质可求c＝1时，b有最小值为1，即可得解．解：（1）∵由2ac sin B＝a2+c2﹣b2，得：2ac sin B＝a2+c2﹣b2＝2ac cos B，即：sin B＝cos B．∴tan B＝1，又B∈（0，π），∴．（2）∵由b2＝a2+c2﹣2ac cos B，当时，得：b2＝c2﹣2c+2，∴当c＝1时，b有最小值为1，∴此时，周长为．19．已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AD∥BC，PA＝AD＝AB＝CD＝1，BC＝2，PB＝PD＝．（1）证明：AC⊥平面PAB；（2）过PA的平面交BC于点E，若平面PAE把四棱锥P﹣ABCD分成体积相等的两部分，求此时三棱锥E﹣PBD的体积．【分析】（1）推导出AC⊥AB，PA⊥AB，PA⊥AD，从而PA⊥平面ABCD，进而PA⊥AC，由此能证明AC⊥平面PAB．（2）在梯形ABCD中，设BE＝a，利用V三棱锥E﹣PBD＝V三棱锥P﹣BED，能求出三棱锥E﹣PBD的体积．解：（1）证明：在等腰梯形ABCD，AD∥BC，AD＝AB＝CD＝1，BC＝2，由题意得：∠ABC＝60°，在△ABC中，AC2＝AB2+BC2﹣2AB•BC cos∠ABC＝3，则有AB2+AC2＝BC2，∴AC⊥AB，在△PAB中，∵PA＝AB＝1，PB＝，∴PA⊥AB同理，在△PAD中，∴PA⊥AD，∴AB∩AD＝A，∴PA⊥平面ABCD，又∵⇒PA⊥AC，即⇒AC⊥平面PAB．（2）解：在梯形ABCD中，设BE＝a，∴V三棱锥P﹣ABE＝，∴，∴，而h＝AB sin60°＝∴a＝，∴V三棱锥E﹣PBD＝V三棱锥P﹣BED＝，故三棱锥E﹣PBD的体积为．20．已知圆C1：（x﹣1）2+y2＝1，动圆C2在y轴右侧，与圆C1相外切且与y轴相切（1）求动圆C2的圆心轨迹E的方程；（2）已知点M（2，2），Q为圆C1上一点，P为轨迹E上一点，求|PM|+|PQ|的最小值．【分析】（1）由题可知|C1C2|＝1+x，即＝1+x；（2）设P（m，n），|PM|+|PQ|≥|PC1|﹣1+|PM|，由（1）可知，点P在轨迹E上，则可将|PC1|转化为到准线的距离d，|PM|+|PQ|≥|PC1|﹣1+|PM|＝d﹣1+|PM|≥3﹣1＝2．解：（1）设C2（x，y），由题可知，动圆C2在y轴右侧（x≠0），且与圆C1相外切，则有：|C1C2|＝1+x，即＝1+x，解得y2＝4x（x＞0）；（2）设P（m，n），|PM|+|PQ|≥|PC1|﹣1+|PM|，由（1）可知，点P在轨迹E上，则可将|PC1|转化为到准线的距离d，∴|PM|+|PQ|≥|PC1|﹣1+|PM|＝d﹣1+|PM|≥3﹣1＝2所以，|PM|+|PQ|的最小值为2．21．如图所示，曲线C由部分椭圆C1：＝1（a＞b＞0，y≥0）和部分抛物线C2：y ＝﹣x2+4（y≤0）连接而成，C1与C2的公共点为A，B，其中椭圆C1的离心率为；（1）求a，b的值；（2）过点B的直线l与C1、C2分别交于点P，Q（P，Q，A，B中任意两点均不重合），若AP⊥AQ，求直线l的方程【分析】（1）在C2的方程中令y＝0可得b＝2，由及a2﹣c2＝b2＝4得a，b即可．（2）由（1）知，上半椭圆C1的方程为y2+2x2＝8（y≥0）．易知，直线l与x轴不重合也不垂直，设其方程为x＝my+2（m≠0），并将其代入C1的方程，求出P的坐标，然后求解Q的坐标，通过AP⊥AQ，求出m，即可求解直线l的方程．解：（1）在C2的方程中令y＝0可得b＝2，由及a2﹣c2＝b2＝4得a＝2，∴a＝2，b＝2．（2）由（1）知，上半椭圆C1的方程为y2+2x2＝8（y≥0），易知，直线l与x轴不重合也不垂直，设其方程为x＝my+2（m≠0），并将其代入C1的方程，整理得（2m2+1）y2+8my＝0，故可解得点P的坐标为，显然，m ＜0，同理，将x＝my+2（m≠0）代入C2的方程，整理得m2y2+y+4my＝0，得点Q的坐标为．∵AP⊥AQ，∴＝0，即8m2+m＝0，解得m＝﹣，符合m＜0，故直线l的方程为8x+y﹣16＝0．22．已知函数f（x）＝ax﹣a﹣lnx．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）当a＝1，函数g（x）＝xf（x），证明：g（x）存在唯一的极大值点x0，且g（x0）＜．【分析】（1）求导在定义域内，分a的不同范围求出函数的单调性；（2）由题意求出g（x）的导数，再令函数为g（x）的导数，再求导数可得新函数的单调递减及最小值，可得函数g（x）的单调区间，求出函数g（x）有存在唯一的极大值点x0，且g（x0）＜．【解答】解（1）：因为f（x）＝ax﹣a﹣lnx（x＞0），求导：f′（x）＝a﹣．则当a≤0时f′（x）＜0，即y＝f（x）在（0，+∞）上单调递减，当a＞0时，f′（x）＜0，0＜x＜，f′（x）＞0则x＞所以，y＝f（x）在上单调递减，在上单调递增．综上，当a≤0时，y＝f（x）在（0，+∞）上单调递减；当a＞0时，y＝f（x）在上单调递减，在上单调递增；（2）证明：由（1）可知g（x）＝x2﹣x﹣xlnx，g′（x）＝2x﹣2﹣lnx，令g′（x）＝0，可得2x﹣2﹣lnx＝0，记t（x）＝2x﹣2﹣lnx，则t′（x）＝2﹣，令t′（x）＝0，解得：x＝，所以t（x）在区间（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，所以t（x）min＝t（）＝ln2﹣1＜0，t（）＝＞0，t（1）＝0从而t（x）＝0有两解，即g′（x）＝0存在两根x0，1，则g′（x）在（0，x0）上为正、在（x0，1）上为负、在（1，+∞）上为正，所以g（x）必存在唯一极大值点x0，且2x0﹣2﹣lnx0＝0，所以g（x0）＝x02﹣x0﹣x0lnx0＝x02﹣x0+2x0﹣2x02＝x0﹣x02，由x0＜可知g（x0）＜（x0﹣x02）max＝﹣；所以g（x）存在唯一的极大值点x0，且g（x0）＜．。
2019-2020学年安徽省合肥168中学高二(上)期中数学试卷(文科)及答案
2019-2020学年安徽省合肥168中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（每题5分，共60分，每题只有一个正确选项）1．（5分）空间内三点可以确定平面的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．1个或无数个2．（5分）已知m，n表示两条不同的直线，α表示平面．下列说法正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n⊥α，则m∥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m∥α，m⊥n，则n⊥α3．（5分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就．书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示，则该阳马的体积为（）A．B．C．24D．724．（5分）已知A（λ，5），B（4，12），C（﹣λ，13）三点，其中λ＜0．若A，B，C三点在同一条直线上，则实数λ的值为（）A．B．C．D．5．（5分）下列说法正确的是（）A．两条相交直线在同一平面内的射影必为相交直线B．不共线三点到平面α的距离相等，则这三点确的平面不一定与平面α平行C．对确定的两异面直线，过空间任一点有且只有一个平面与两异面直线都平行D．两个相交平面的交线是一条线段6．（5分）在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，AA1＝5，则V的最大值是（）A．4πB．C．D．7．（5分）已知a，b是两条异面直线，且a⊥b，直线c与直线a成30°角，则c与b所成的角的大小范围是（）A．[60°，90°]B．[30°，90°]C．[30°，60°]D．[45°，90°] 8．（5分）已知两点A（2，﹣1），B（3，m），若实数，则直线AB 的倾斜角α的取值范围为（）A．B．C．D．9．（5分）如图，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AC＝2，平面ACC1A1⊥平面BCC1B1，点A1到平面BCC1B1距离是，则直线A1C1与平面BCC1B1所成角的大小为（）A．B．C．D．10．（5分）已知直线l：（2+m）x+（1﹣2m）y+4﹣3m＝0与两坐标轴交于A，B两点，当点M（﹣1，﹣2）满足|AM|＝|BM|时，实数m的值为（）A．B．0C．D．211．（5分）如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，Q为棱AA1的中点，P为棱CC1的动点，设直线m为平面BDP与平面B1D1P的交线，直线n为平面ABCD与平面B1D1Q的交线，下列结论中错误的是（）A．m∥平面B1D1QB．平面PBD与平面B1D1P不垂直C．平面PBD与平面B1D1Q可能平行D．直线m与直线n可能不平行12．（5分）如图，正四面体ABCD中，E，F分别是线段AC的三等分点，P是线段AB的中点，G是直线BD的动点，则（）A．存在点G，使PG⊥EF成立B．存在点G，使FG⊥EP成立C．不存在点G，使平面EFG⊥平面ACD成立D．不存在点G，使平面EFG⊥平面ABD成立二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）水平放置的△ABC，用斜二测画法作出的直观图是如图所示的△A'B'C'，其中O'A'＝O'B'＝1，O'C'＝，则△ABC面积为．14．（5分）棱长为3的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M是棱AA1上的点，且A1M＝2MA，过C、M、D1作正方体的截面，则截面的面积是．15．（5分）已知点P是直线l上的一点，将直线l绕点P逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），所得直线方程是x﹣y﹣2＝0，若将它继续旋转90°﹣α角，所得直线方程是2x+y﹣1＝0，则直线l的方程是．16．（5分）已知四面体ABCD的三组对棱的长分别相等且依次为3，2，x，则x的取值范围是．三、解答题（共70分）17．已知点P（2，﹣1），求：（1）过P点且与直线x﹣y+5＝0平行的直线l的方程；（2）过P点与原点距离为2的直线l的方程；18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB＝60°，PD⊥平面ABCD，PD＝AD＝1，点E，F分别为AB和PD中点．（1）求证：直线AF∥平面PEC；（2）求证：平面AEF⊥平面PDE．19．从一张半径为3的圆形铁皮中裁剪出一块扇形铁皮（如图1阴影部分），并卷成一个深度为h米的圆锥筒（如图2）．若所裁剪的扇形铁皮的圆心角为．（1）求圆锥筒的容积；（2）在（1）中的圆锥内有一个底面圆半径为x的内接圆柱（如图3），求内接圆柱侧面积最大时x的值．20．光线从A（1，1）点射出，到x轴上的B点后，被x轴反射到y轴上的C点，又被y 轴反射，这时反射线恰好过点D（1，7）．（1）求BC所在直线的方程；（2）过点A（1，1）且斜率为﹣m（m＞0）的直线L与x，y轴分别交于P、Q，过P、Q作直线BC的垂线，垂足为R、S，求线段|RS|长度的最小值．21．如图，已知E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，EF与AC交于点O，P A，NC都垂直于平面ABCD，且P A＝AB＝4，NC＝2，M是线段P A上一动点．（1）当MO⊥平面EFN，求AM：MP的值；（2）当M是P A中点时，求四面体M﹣EFN的体积．22．在底面是菱形的四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC＝60°，P A＝AC＝a，PB＝PD＝a，点E在PD上，且PE：ED＝2：1．（1）点F在棱PC上，且BF∥平面AEC，求线段CF的长度；（2）在（1）的条件下，求点F到平面ACE的距离．2019-2020学年安徽省合肥168中学高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共60分，每题只有一个正确选项）1．（5分）空间内三点可以确定平面的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．1个或无数个【分析】当空间的三个不同的点共线时，过这三个点能确定无数个平面．当空间的三个不同的点不共线时，过这三个点能确定1个平面．【解答】解：当三个点重合时，有无数个平面；当空间的三个不同的点共线时，过这三个点能确定无数个平面；当空间的三个不同的点不共线时，过这三个点能确定1个平面；∴当空间的三个不同的点，能确定1个或无数个平面；故选：D．【点评】本题考查平面的基本性质及其推论的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意全面考虑，不要遗漏．2．（5分）已知m，n表示两条不同的直线，α表示平面．下列说法正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n⊥α，则m∥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m∥α，m⊥n，则n⊥α【分析】在A中，m与n相交、平行或异面；在B中，由线面垂直的性质定理得m∥n；在C中，n∥α或n⊂α；在D中，n与α相交、平行或n⊂α．【解答】解：由m，n表示两条不同的直线，α表示平面，知：在A中，若m∥α，n∥α，则m与n相交、平行或异面，故A错误；在B中，若m⊥α，n⊥α，由线面垂直的性质定理得m∥n，故B正确；在C中，若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，故C错误；在D中，若m∥α，m⊥n，则n与α相交、平行或n⊂α，故D错误．故选：B．【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力及数形结合思想，是中档题．3．（5分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就．书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示，则该阳马的体积为（）A．B．C．24D．72【分析】首先把三视图转换为直观图，进一步求出几何体的体积．【解答】解：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为四棱锥体，如图所示：所以V＝．故选：A．【点评】本题考查的知识要点：三视图和直观图形之间的转换，几何体的体积公式，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．4．（5分）已知A（λ，5），B（4，12），C（﹣λ，13）三点，其中λ＜0．若A，B，C三点在同一条直线上，则实数λ的值为（）A．B．C．D．【分析】根据A，B，C三点在同一条直线上，利用斜率相等列方程求出λ的值．【解答】解：由A，B，C三点在同一条直线上，且λ＜0，所以直线AB的斜率存在，即k AB＝k BC，所以＝，解得λ＝﹣．故选：C．【点评】本题考查了三点共线的条件与应用问题，也考查了方程思想和运算能力，是基础题．5．（5分）下列说法正确的是（）A．两条相交直线在同一平面内的射影必为相交直线B．不共线三点到平面α的距离相等，则这三点确的平面不一定与平面α平行C．对确定的两异面直线，过空间任一点有且只有一个平面与两异面直线都平行D．两个相交平面的交线是一条线段【分析】A．两条相交直线在同一平面内的射影也可能为同一条直线，即可判断出正误；B．不共线三点到平面α的距离相等，这三点确的平面可能与平面α相交；即可判断出正误；C．对确定的两异面直线，过空间一点的平面可能经过其中一条直线而与另一条直线平行，即可判断出正误；D．两个相交平面的交线是一条直线，而不是线段，即可判断出正误；【解答】解：A．两条相交直线在同一平面内的射影可能为相交直线、同一条直线，因此不正确；B．不共线三点到平面α的距离相等，则这三点确的平面不一定与平面α平行，可能与平面α相交；C．对确定的两异面直线，过空间一点的平面可能经过其中一条直线而与另一条直线平行，因此不正确；D．两个相交平面的交线是一条直线，而不是线段，因此不正确．故选：B．【点评】本题考查了空间线面位置关系、命题真假判断方法，考查了推理能力，属于基础题．6．（5分）在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，AA1＝5，则V的最大值是（）A．4πB．C．D．【分析】先保证截面圆与△ABC内切，记圆O的半径为r，由等面积法得（AC+AB+BC）r＝6×8，解得r＝2．由于三棱柱高为5，此时可以保证球在三棱柱内部，球的最大半径为2，由此能求出结果．【解答】解：如图，由题知，球的体积要尽可能大时，球需与三棱柱内切．先保证截面圆与△ABC内切，记圆O的半径为r，则由等面积法得，所以（AC+AB+BC）r＝6×8，又AB＝6，BC＝8，所以AC＝10，所以r＝2．由于三棱柱高为5，此时可以保证球在三棱柱内部，若r增大，则无法保证球在三棱柱内，故球的最大半径为2，所以．故选：D．【点评】本题考查球的最大体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．7．（5分）已知a，b是两条异面直线，且a⊥b，直线c与直线a成30°角，则c与b所成的角的大小范围是（）A．[60°，90°]B．[30°，90°]C．[30°，60°]D．[45°，90°]【分析】构造一个圆锥满足直线a为圆锥的中心轴，直线c为圆锥的母线，直线b为圆锥底面上的一条直线BC，且BC∥OD；分c位于AD的位置和c位于AC的位置，求出c 与b所成的角，再利用最小角定理求解．【解答】解：如图所示，直线a为圆锥的中心轴，直线c为圆锥的母线，直线b为圆锥底面上的一条直线BC，且BC∥OD．∵直线c与直线a成30°角，∴∠DAO＝∠CAO＝30°，∴∠ADO＝∠ACO＝60°．当c位于AD的位置时，c与b所成的角为∠ADO＝60°；当c位于AC的位置时，c与b所成的角为∠ACB，由最小角定理知，cos∠ACB＝cos∠ACO•cos∠BCO＜cos∠ACO＝cos60°，∴∠ACB＞60°，又异面直线夹角的取值范围是（0，90°]，∴60°＜∠ACB≤90°．综上，c与b所成的角的大小范围是[60°，90°]，故选：A．【点评】本题考查异面直线夹角问题，考查学生的空间立体感、逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．8．（5分）已知两点A（2，﹣1），B（3，m），若实数，则直线AB 的倾斜角α的取值范围为（）A．B．C．D．【分析】由点A、B的坐标求出直线AB的斜率，由斜率k的取值范围得出倾斜角α的取值范围．【解答】解：由点A（2，﹣1），B（3，m），所以直线AB的斜率为k＝＝m+1；又m∈[﹣﹣1，﹣1]，所以m+1∈[﹣，]，即k∈[﹣，]，且α∈[0，π），所以倾斜角α的取值范围是[0，]∪[，π）．故选：B．【点评】本题考查了由两点的坐标求出直线斜率以及倾斜角的取值范围问题，是基础题．9．（5分）如图，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AC＝2，平面ACC1A1⊥平面BCC1B1，点A1到平面BCC1B1距离是，则直线A1C1与平面BCC1B1所成角的大小为（）A．B．C．D．【分析】过A1作A1O⊥CC1于O，由已知可得A1O⊥平面BCC1B1，可得∠A1C1O为所求，解Rt△A1C1O即可．【解答】解：过A1作A1O⊥CC1于O，平面ACC1A1⊥平面BCC1B1，平面ACC1A1∩平面BCC1B1＝CC1，A1O⊂平面ACC1A1，∴A1O⊥平面BCC1B1，∴∠A1C1O为直线A1C1与平面BCC1B1所成的角，又点A 1到平面BCC1B1距离是，∴，在Rt△A1C1O中，A1C1＝AC＝2，∴，∴，即直线A1C1与平面BCC1B1所成的角为．故选：C．【点评】本题考查直线与平面所成的角，将空间角转化为平面角是解题的关键，属于基础题．10．（5分）已知直线l：（2+m）x+（1﹣2m）y+4﹣3m＝0与两坐标轴交于A，B两点，当点M（﹣1，﹣2）满足|AM|＝|BM|时，实数m的值为（）A．B．0C．D．2【分析】求出直线l过定点M，由题意知M为线段AB的中点，利用中点坐标求出点A、B，再代入直线l方程求出m的值．【解答】解：直线l的方程为（2+m）x+（1﹣2m）y+4﹣3m＝0，所以2x+mx+y﹣2my+4﹣3m＝0，所以（x﹣2y﹣3）m+（2x+y+4）＝0，所以，解得x＝﹣1，y＝﹣2；所以直线过定点M（﹣1，﹣2）；因为过M点的直线分别与两坐标轴交于A点和B点，则M为线段AB的中点，所以A（﹣2，0），B（0，﹣4），代入直线l：（2+m）x+（1﹣2m）y+4﹣3m＝0中，解得m＝0．故选：B．【点评】本题考查了直线过定点以及直线方程的应用问题，是中档题．11．（5分）如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，Q为棱AA1的中点，P为棱CC1的动点，设直线m为平面BDP与平面B1D1P的交线，直线n为平面ABCD与平面B1D1Q的交线，下列结论中错误的是（）A．m∥平面B1D1QB．平面PBD与平面B1D1P不垂直C．平面PBD与平面B1D1Q可能平行D．直线m与直线n可能不平行【分析】在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，可得BD∥B1D1，根据线面平行的判定定理和性质定理可得m∥BD∥B1D1，可判断选项A结论；分别取BD，B1D1中点O，O1，连OP，O1P，则∠OPO1为平面PBD与平面B1D1P的平面角，判断∠OPO1是否为直角，即可判断选项B的结论；若P为CC1中点时，可证平面PBD与平面B1D1Q 平行，即可判断选项C的结论，根据面面平行的性质定理可得n∥B1D1，即可判断选项D的结论．【解答】解：A．∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1，P为棱CC1的动点，Q为棱AA1的中点，直线m为平面BDP与平面B1D1P的交线，且BD∥B1D1，∴m∥BD∥B1D1，∵m⊄平面B1D1Q，B1D1⊂平面B1D1Q，∴m∥平面B1D1Q．B．分别取BD，B1D1中点O，O1，连接OP，O1P，OO1，设正方体的边长为2，设CP＝h，则，∴PO⊥BD，PO⊥m，同理PO1⊥m，∴∠OPO1为平面PBD与平面B1D1P的平面角，在△OO1P中，，，∴∠OPO1不是直角，所以平面PBD与平面B1D1P不垂直，选项B结论正确；C．若P为CC1中点，取BB1中点E连C1E，QE，则C1E∥BP，又Q为棱AA1的中点，∴QE∥C1D1，QE＝C1D1，四边形C1D1QE为平行四边形，∴D1Q∥C1E，∴D1Q∥BP，D1Q⊄平面PBD，BP⊂平面PBD，∴D1Q∥平面PBD，同理B1D1∥平面PBD，B1D1∩D1Q＝D1，B1D1，D1Q⊂平面B1D1Q，∴平面PBD∥平面B1D1Q，选项C结论正确；D．在正方体中，平面ABCD∥平面A1B1C1D1，平面ABCD∩平面B1D1Q＝n，平面A1B1C1D1∩平面B1D1Q＝B1D1，∴n∥B1D1，∴n∥m，选项D结论不正确．故选：D．【点评】本题考查空间线、面位置关系，涉及到线线平行、线面平行、面面平行、面面垂直的判定，掌握平行、垂直的判定定理和性质定理是解题的关键，属于中档题．12．（5分）如图，正四面体ABCD中，E，F分别是线段AC的三等分点，P是线段AB的中点，G是直线BD的动点，则（）A．存在点G，使PG⊥EF成立B．存在点G，使FG⊥EP成立C．不存在点G，使平面EFG⊥平面ACD成立D．不存在点G，使平面EFG⊥平面ABD成立【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系直接求解．【解答】解：正四面体ABCD中，E，F分别是线段AC的三等分点，P是线段AB的中点，G是直线BD的动点，在A中，取BD中点O，连结AO，CO，则AO⊥BD，CO⊥BD，∴BD⊥平面AOC，∴BD⊥AC，∵PG∩BD＝G，∴不存在点G，使PG⊥EF成立，故A错误；在B中，连结BF，则BF∥PE，∵G是BD上的动点，∴存在点G，使FG⊥BF成立∴存在点G，使FG⊥EP成立，故B正确；在C中，∵G是BD上动点，∴存在点G，使FG⊥平面ACD成立，∴存在点G，使平面EFG⊥平面ACD成立，故C错误；在D中，∵G是BD上动点，∴存在点G，使FG⊥平面ABD成立，∴存在点G，使平面EFG⊥平面ABD成立，故D错误．故选：B．【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）水平放置的△ABC，用斜二测画法作出的直观图是如图所示的△A'B'C'，其中O'A'＝O'B'＝1，O'C'＝，则△ABC面积为．【分析】把直观图还原为原图形，再计算对应图形的面积．【解答】解：用斜二测画法作出的直观图，还原为原图形，如图所示；△ABC中，OA＝O'A'＝1，OB＝O'B'＝1，OC＝2O'C'＝，且OC⊥AB，所以△ABC的面积为S△ABC＝AB•OC＝×2×＝．故答案为：．【点评】本题考查了利用斜二测画法作出的直观图，求原图形面积的应用问题，是基础题．14．（5分）棱长为3的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M是棱AA1上的点，且A1M＝2MA，过C、M、D1作正方体的截面，则截面的面积是2．【分析】根据面面平行的性质作出截面多边形，再根据多边形的特点计算面积．【解答】解：连接A1B，则A1B∥CD1，在AB上取点N，使得＝＝，则MN∥A1B，故MN∥CD1，连接CN，则过C、M、D1的平面与正方体的截面为梯形MNCD1，∵正方体棱长为3，∴A1B＝CD1＝3，故MN＝，且CN＝MD1＝，∴等腰梯形MNCD1的高为＝，∴等腰梯形MNCD1的面积为＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了面面平行的性质，属于基础题．15．（5分）已知点P是直线l上的一点，将直线l绕点P逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），所得直线方程是x﹣y﹣2＝0，若将它继续旋转90°﹣α角，所得直线方程是2x+y﹣1＝0，则直线l的方程是x﹣2y﹣3＝0．【分析】由直线l绕点P逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），所得直线方程是x﹣y﹣2＝0，若将它继续旋转90°﹣α角，所得直线方程是2x+y﹣1＝0，我们不难分析出直线l经过直线x﹣y﹣2＝0和2x+y﹣1＝0的交点（1，﹣1），且又与直线2x+y﹣1＝0垂直，则我们易给出直线l的点斜式方程．【解答】解：由已知易得：直线l经过直线x﹣y﹣2＝0和2x+y﹣1＝0的交点（1，﹣1），且又与直线2x+y﹣1＝0垂直，∴l的方程为y+1＝（x﹣1），即x﹣2y﹣3＝0．【点评】在求直线方程时，应先选择适当的直线方程的形式，并注意各种形式的适用条件，用斜截式及点斜式时，直线的斜率必须存在，而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能表示与坐标轴垂直或经过原点的直线，故在解题时，若采用截距式，应注意分类讨论，判断截距是否为零；若采用点斜式，应先考虑斜率不存在的情况．16．（5分）已知四面体ABCD的三组对棱的长分别相等且依次为3，2，x，则x的取值范围是．【分析】将此四面体ABCD还原成长方体，利用体对角线大于面对角线，即可求得x的范围．【解答】解：将此四面体ABCD还原成长方体（如图），则有，∴长方体的对角线l＝，则有，解得，则x的取值范围是（，）．故答案为：（，）．【点评】本题考查四面体中边长的取值范围的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思，是中档题．三、解答题（共70分）17．已知点P（2，﹣1），求：（1）过P点且与直线x﹣y+5＝0平行的直线l的方程；（2）过P点与原点距离为2的直线l的方程；【分析】（1）利用平行直线的斜率相等求解；（2）对直线的斜率是否存在分情况讨论，过P（2，﹣1）垂直于x轴的直线满足条件即方程为x＝2，斜率存在，设l的方程为y+1＝k（x﹣2），再利用点到直线距离公式即可求出k的值，从而得到直线l的方程．【解答】解：（1）因为所求直线与直线x﹣y+5＝0平行，所以所求直线的斜率k＝1，所以所求直线的方程为：x﹣y﹣3＝0；（2）过P点的直线l与原点距离为2，而P点坐标为（2，﹣1），可见，过P（2，﹣1）垂直于x轴的直线满足条件．此时l的斜率不存在，其方程为x＝2．若斜率存在，设l的方程为y+1＝k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k﹣1＝0．由已知，得，解之得．此时l的方程为3x﹣4y﹣10＝0．综上，可得直线l的方程为x＝2或3x﹣4y﹣10＝0．【点评】本题主要考查了两直线的位置关系，考查了直线方程的求法以及点到直线距离公式，是基础题．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB＝60°，PD⊥平面ABCD，PD＝AD＝1，点E，F分别为AB和PD中点．（1）求证：直线AF∥平面PEC；（2）求证：平面AEF⊥平面PDE．【分析】（1）作FM∥CD交PC于M，根据已知可得，可证四边形AEMF为平行四边形，从而有AF∥EM，即可证明结论；（2）根据已知可得AE⊥DE，PD⊥AE，可证AE⊥平面PED，即可证明结论．【解答】（1）证明：作FM∥CD交PC于M．∵点F为PD中点，∴．∵点E为AB的中点．∴，又AE∥FM，∴四边形AEMF为平行四边形，∴AF∥EM，∵AF⊄平面PEC，EM⊂平面PEC，∴直线AF∥平面PEC．（2）因为底面ABCD是菱形，∠DAB＝60°，所以AE⊥DE，因为PD⊥平面ABCD，所以PD⊥AE，又PD与PE相交于P，所以AE⊥平面PED，又AE⊂平面AEF，所以平面AEF⊥平面PDE．【点评】本题考查空间线、面位置关系，证明直线与平面平行以及平面与平面垂直，要注意空间垂直关系的相互转化，属于基础题．19．从一张半径为3的圆形铁皮中裁剪出一块扇形铁皮（如图1阴影部分），并卷成一个深度为h米的圆锥筒（如图2）．若所裁剪的扇形铁皮的圆心角为．（1）求圆锥筒的容积；（2）在（1）中的圆锥内有一个底面圆半径为x的内接圆柱（如图3），求内接圆柱侧面积最大时x的值．【分析】（1）设圆锥筒的半径为r，容积为V，由扇形的弧长等于圆锥底面周长列式求得r，进一步求出高，可得圆锥体积；（2）设内接圆柱高为h，由三角形相似列式，把h用含有x的代数式表示，代入圆柱侧面积公式，利用二次函数求最值．【解答】解：（1）设圆锥筒的半径为r，容积为V，∵所裁剪的扇形铁皮的圆心角为，∴，解得r＝1，∴，∴．故圆锥筒的容积为；（2）设内接圆柱高为h，则有：，∴内接圆柱侧面积，∴当时内接圆柱侧面积最大值．【点评】本题考查扇形弧长、圆锥体积及圆柱侧面积公式的应用，考查运算求解能力，是中档题．20．光线从A（1，1）点射出，到x轴上的B点后，被x轴反射到y轴上的C点，又被y 轴反射，这时反射线恰好过点D（1，7）．（1）求BC所在直线的方程；（2）过点A（1，1）且斜率为﹣m（m＞0）的直线L与x，y轴分别交于P、Q，过P、Q作直线BC的垂线，垂足为R、S，求线段|RS|长度的最小值．【分析】（1）利用对称性求出点E，F的坐标，从而得出直线BC的方程；（2）设l的方程为y﹣1＝﹣m（x﹣1），求出点P，Q的坐标，从而可得直线PR和QS 的方程，再利用PR∥QS结合基本不等式即可求出线段|RS|长度的最小值．【解答】解：（1）点A关于x轴对称为E（1，﹣1），点D关于y轴对称点为F（﹣1，7），又直线BC经过F，E两点，故直线BC：y+4x﹣3＝0；（2）设l的方程为y﹣1＝﹣m（x﹣1），则，Q（0，1+m），从而可得直线PR和QS的方程分别为和4y﹣x﹣4（1+m）＝0，又PR∥QS，∴，当且仅当取等号，∴线段|RS|长度的最小值为．【点评】本题主要考查了直线的方程，以及基本不等式的应用，是中档题．21．如图，已知E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，EF与AC交于点O，P A，NC都垂直于平面ABCD，且P A＝AB＝4，NC＝2，M是线段P A上一动点．（1）当MO⊥平面EFN，求AM：MP的值；（2）当M是P A中点时，求四面体M﹣EFN的体积．【分析】（1）由题意可知△MAO～△OCN，再由已知求得AO，OC的值，利用三角形的相似比求得AM，则答案可求；（2）M是P A中点时，可得AC∥MN，且AC＝MN，求出三角形MON的面积，由求四面体M﹣EFN的体积．【解答】解：（1）∵MO⊥平面EFN，∴MO⊥ON，又∵P A，NC都垂直于平面ABCD，∴△MAO～△OCN，又E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，且P A＝AB＝4，NC＝2，∴AO＝，，∴，则MP＝P A﹣AM＝4﹣3＝1．得AM：MP＝3；（2）∵E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，∴EF⊥AC，又∵P A，NC都垂直于平面ABCD，EF⊥CN，且AC∩CN＝C，∴EF⊥平面ACN，∴四面体M﹣EFN的体积，∵，又M是P A中点，∴AM＝CN，且已知AM∥CN，∴四边形MACN为平行四边形，则AC∥MN，且AC＝MN，∴，∴．【点评】本题考查空间中直线与直线、直线与平面位置关系的判定及其应用，考查空间想象能力与思维能力，考查运算求解能力，是中档题．22．在底面是菱形的四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC＝60°，P A＝AC＝a，PB＝PD＝a，点E在PD上，且PE：ED＝2：1．（1）点F在棱PC上，且BF∥平面AEC，求线段CF的长度；（2）在（1）的条件下，求点F到平面ACE的距离．【分析】（1）连接BD交AC与O，连接EO，平面PBD中作BH∥OE交PD与H，过H 在平面PCD内作HF∥EC交PC与F，则点F即为所求，（2）由已知可得P A⊥平面ABD，将已知四棱锥补形成直四棱柱，可得点F到平面ACE 的距离就是F到OM的距离．【解答】解：（1）连接BD交AC与O，连接EO，平面PBD中作BH∥OE交PD与H，过H在平面PCD内作HF∥EC交PC与F，所以BH∥平面ACE，HF∥平面ACE，且BH∩HF＝H，故平面BHF∥平面ACE，所以，BH∥平面AEC，点F即为所求的点，由O为BD中点，则E为DH中点，又PE：ED＝2：1．故H为PE中点，所以F为PC中点，所以．（2）因为P A＝AC＝a，PB＝PD＝a，所以P A⊥AB，P A⊥AD，又AB∩AD＝A，所以P A⊥平面ABD，如图补形成直四棱柱，延长AE交DD1于M，连接CM，OM，则DD1⊥平面ABCD，所以AC⊥DD1．因为底面是菱形，所以AC⊥BD，所以AC⊥平面BDD1，又AC⊂平面ACM，所以平面BDD1⊥平面ACM，由（1）知F是PC中点，所以F∈平面BDD1，所以F到平面ACM的距离就是F到OM的距离，且ODMF矩形，所以F到平面ACE的距离为．【点评】本题主要考查直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，点到平面距离的求法，考查空间想象能力，逻辑思维能力，计算能力，属于中档题．。
2019-2020学年安徽省合肥一六八中学、铜陵一中等四校高二上学期开学联考数学试题
安徽省合肥九中2019-2020学年高二上学期第一次月考试卷一、选择题（本大题共14小题，共70.0分）1.某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 42.如图，圆锥的底面直径，母线长，点C在母线长VB上，且，有一只蚂蚁沿圆锥的侧面从点A到点C，则这只蚂蚁爬行的最短距离是（）A. B. C. D.3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A.B.C.D.4.下列正方体或四面体中，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图形是（）A. B.C. D.5.以下命题中真命题的序号是若棱柱被一平面所截,则分成的两部分不一定是棱柱；有两个面平行,其余各面都是梯形的几何体叫棱台；用一个平面去截圆锥,底面和截面之间的部分组成的几何体叫圆台；有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱．A. B. C. D.6.一正三棱柱的每条棱长都是3，且每个顶点都在球O的表面上，则球O的半径为（）A. B. C. D. 37.如图所示是正方体的平面展开图，在这个正方体中（）①BM与ED平行②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN垂直．A. B. C. D.8.如图是水平放置的△ABC按“斜二测画法”得到的直观图，其中B′O′=C′O′=，A′O′=，那么△ABC的面积是（）A. B. C. D.9.下列命题正确的是A. 两两相交的三条直线可确定一个平面B. 两个平面与第三个平面所成的角都相等,则这两个平面一定平行C. 过平面外一点的直线与这个平面只能相交或平行D. 和两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线10.下列四个命题中错误的是（）A. 若直线a、b互相平行,则直线a、b确定一个平面B. 若四点不共面,则这四点中任意三点都不共线C. 若两条直线没有公共点,则这两条直线是异面直线D. 两条异面直线不可能垂直于同一个平面11.已知空间三条直线l、m、n．若l与m异面，且l与n异面，则（）A. m与n异面B. m与n相交C. m与n平行D. m与n异面、相交、平行均有可能12.如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（）A. B.C. D.13.下列命题，能得出直线m与平面α平行的是（）A. 直线m与平面内所有直线平行B. 直线m与平面内无数条直线平行C. 直线m与平面没有公共点D. 直线m与平面内的一条直线平行14.已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=120°，AB=2，BC=CC1=1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）15.如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是______．16.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E为线段B1C上的一点，则三棱锥A-DED1的体积为______．17.如图，已知三棱锥A-BCD中，AD,BD,CD两两垂直，AD=BD=1,CD=,E,F分别为AC,BC的中点，则点C到平面DEF的距离为__________ .18.如图所示，O是正方体ABCD-A1B1C1D1对角线A1C与AC1的交点，E为棱BB1的中点，则空间四边形OEC1D1在正方体各面上的投影不可能是___________ .三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）19.如图，是一个几何体的三视图，正视图和侧视图都是由一个边长为2的等边三角形和一个长为2宽为1的矩形组成．（1）求该几何体的体积;（2）求该几何体的表面积．20.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形．（1）证明：A1C1∥平面ACD1；（2）求异面直线CD与AD1所成角的大小；（3）已知三棱锥D1-ACD的体积为，求AA1的长．21.如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=，AD=2，求四边形绕AD旋转一周所围成几何体的表面积及体积．22.如图所示，在直角梯形BCEF中，∠CBF=∠BCE=90°，A、D分别是BF、CE上的点，AD∥BC，且DE=2AF=2AD（如图1）．将四边形ADEF沿AD折起，使点E到达点G 的位置，连结BG、BF、CG（如图2），且AB⊥GD．（1）证明：AC∥平面BFG；（2）当AB=DG=2，求三棱锥A-BCG的体积．23.如图，正方体中，是的中点．(1)求证：平面；(2)求异面直线与所成的角．参考答案1.【答案】C【解析】解：四棱锥的三视图对应的直观图为：PA⊥底面ABCD，AC=，CD=，PC=3，PD=2，可得三角形PCD不是直角三角形．所以侧面中有3个直角三角形，分别为：△PAB，△PBC，△PAD．故选：C．画出三视图的直观图，判断各个面的三角形的情况，即可推出结果．本题考查简单几何体的三视图的应用，是基本知识的考查．2.【答案】B【解析】【分析】本题考查平面展开-最短路径问题，属于基础题.要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．【解答】解：由题意知，底面圆的直径为2，故底面周长等于2π，设圆锥的侧面展开后的扇形圆心角为α，根据底面周长等于展开后扇形的弧长得，2π=3α，解得：α=，∴∠AVA′=，则∠1=，过C作CF⊥VA，∵VC=1，∠1=60°，∴∠VCF=30°，∴FV=，∴CF2=CV2-VF2=，∵AV=3，FV=，∴AF=，在Rt△AFC中，利用勾股定理得：AC2=AF2+FC2=7，则AC=．故选B．3.【答案】A【解析】【分析】由三视图可知，该几何体为底面直径为2，高为2的圆柱的一半，求出体积即可．本题的考点是由三视图求几何体的体积，需要由三视图判断空间几何体的结构特征，并根据三视图求出每个几何体中几何元素的长度，代入对应的体积公式分别求解，考查了空间想象能力．【解答】解：由三视图可知，该几何体为底面直径为2，高为2的圆柱的一半．体积V==π．故选A．4.【答案】D【解析】【分析】在A、C中，均得到PR∥SQ，B中得到PS∥RQ，P、Q、R、S四点共面；在D中，PS与SQ既不平行也不相交，P、Q、R、S四点不共面．本题考查四点共面的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意平面的基本性质及推论的合理运用．【解答】解：在A中，∵正方体中，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，∴PR∥SQ，∴P、Q、R、S四点共面，故A不正确；在B中，正方体中，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，∴PS∥RQ，∴P、Q、R、S四点共面，故B不正确；在C中，四面体中，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，∴PR∥SQ，∴P、Q、R、S四点共面，故C不正确；在D中，四面体中，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，∴PS与SQ既不平行也不相交，∴P、Q、R、S四点不共面，故D正确．故选：D．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查棱柱、棱台、圆台的定义的应用，直接利用棱柱、棱台、圆台的定义，判断选项即可得出，是基础题．【解答】解：①若棱柱被一平面所截，则分成的两部分不一定是棱柱；正确，当平面与棱柱的所有平面不平行时，截出的两个几何体不是棱柱．②有两个面平行，其余各面都是梯形的几何体叫棱台；不正确，不满足棱台的定义．③用一个平面去截圆锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫圆台；不正确，当平面与底面平行时，底面和截面之间的部分组成的几何体叫圆台．④有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱．不正确，不满足棱柱的定义．如下图:故选D．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查正三棱柱的外接球的半径的求法，明确球心、球的半径与正三棱柱的关系是本题解决的关键．正三棱柱的两个底面的中心的连线的中点就是球的球心，球心与顶点的连线长就是半径，利用勾股定理求出球的半径．【解答】解：正三棱柱的两个底面的中心的连线的中点就是球的球心，球心与顶点的连线长就是半径，所以，r==．故选A．7.【答案】C【解析】【分析】本题考查正方体的结构特征，异面直线，直线与直线所成的角，直线与直线的垂直，是基础题．正方体的平面展开图复原为正方体，不难解答本题．【解答】解：由题意画出正方体的图形如图：显然①②不正确；③CN与BM成60°角，即∠ANC=60°正确；④DM⊥平面BCN，所以④正确.故选C．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查斜二测画法中原图和直观图面积之间的关系，属基本运算的考查．B′O′=C′O′=，A′O′=，直接计算△ABC即可．【解答】解：因为B′O′=C′O′=，A′O′=，所以△ABC的面积为=．故选C．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查了空间中的直线与平面的位置关系以及平面的基本性质应用问题，是基础题目．根据空间中的直线与平面的位置关系以及平面的基本性质，对选项中的命题判断正误即可．【解答】解：对于A，两两相交的三条直线可确定一个平面或三个平面，故A错误；对于B，两个平面与第三个平面所成的角都相等，则这两个平面平行或相交，故B错误；对于C，过平面外一点的直线一定在平面外，且直线与这个平面相交或平行，故C正确；对于D，和两条异面直线都相交的两条直线是异面直线或共面直线，故D错误．故选C．10.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查公理2以及推论、由线线位置关系的定义、线面垂直的性质定理和异面直线的定义，难度不大，需要掌握好基本知识．【解答】解：A、由两条直线平行确定一个平面判断正确，故A不对；B、根据三棱锥的四个顶点知，任意三点都不共线，故B不对；C、若两条直线没有公共点，则这两条直线异面或平行，故C对；D、根据线面垂直的性质定理知，这两条直线平行，即不可能，故D不对．故选C．11.【答案】D【解析】【分析】可根据题目中的信息作图判断即可．本题考查平面的基本性质，着重考查学生的理解与转化能力，考查数形结合思想，属于基础题．【解答】解：∵空间三条直线l、m、n．若l与m异面，且l与n异面，∵m与n可能异面（如图3），也可能平行（图1），也可能相交（图2），故选D．12.【答案】A【解析】【分析】本题考查空间中线面平行的判定定理，利用三角形中位线定理是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．利用线面平行判定定理可知B、C、D均不满足题意，从而可得答案．【解答】解：对于选项B，由于AB∥MQ，结合线面平行判定定理可知AB//平面MNQ，故B不满足题意；对于选项C，由于AB∥MQ，结合线面平行判定定理可知AB//平面MNQ，故C不满足题意；对于选项D，由于AB∥NQ，结合线面平行判定定理可知AB//平面MNQ，故D不满足题意；选项A满足题意，(假设AB//平面MNQ，利用线面平行的性质定理，过ABQ的平面与MN 交点P，可得AB//QP，但QP显然与AB不平行，矛盾，所以直线AB与平面MNQ不平行.)故选A．13.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了直线与平面平行的判定．利用特例解决选择题，较好．判断出A项说法错误，B项，C项当直线m在平面α内，满足，但m与α不平行．【解答】解：A项命题本身说法错误；B项当直线m在平面α内，m与α不平行；C项能推出m与α平行．D项，当直线m在平面α内满足，m与α不平行．故选C．14.【答案】C【解析】【分析】本题考查了空间中的两条异面直线所成角的计算问题，也考查了空间中的平行关系应用问题，是中档题．设M、N、P分别为AB，BB1和B1C1的中点，得出AB1、BC1夹角为MN和NP夹角或其补角；根据中位线定理，结合余弦定理求出AC、MQ，MP和∠MNP的余弦值即可．【解答】解：如图所示，设M、N、P分别为AB，BB1和B1C1的中点，则AB1、BC1夹角为MN和NP夹角或其补角（因异面直线所成角为（0，]），可知MN=AB1=，NP=BC1=；作BC中点Q，则△PQM为直角三角形，PQ=1，MQ=AC，△ABC中，由余弦定理得AC2=AB2+BC2-2AB•BC•cos∠ABC=4+1-2×2×1×（-）=7，∴AC=，∴MQ=，MP==；在△PMN中，由余弦定理得cos∠MNP===-；又异面直线所成角的范围是（0，]，∴AB1与BC1所成角的余弦值为．故选C．15.【答案】【解析】【分析】本题考查球的体积以及圆柱的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．设出球的半径，求出圆柱的体积以及球的体积即可得到结果．【解答】解：设球的半径为R，则球的体积为V2=R3，圆柱的体积为V1=πR2•2R=2πR3,则==．故答案为．16.【答案】【解析】解：将三棱锥A-DED1选择△ADD1为底面，E为顶点，则V A -DED1=V E -ADD1，其中S△ADD1=S A1D1DA=，E到底面ADD1的距离等于棱长1，故．故答案为：将三棱锥A-DED1选择△ADD1为底面，E为顶点，进行等体积转化V A -DED1=V E -ADD1后体积易求本题考查了三棱柱体积的计算，等体积转化法是常常需要优先考虑的策略．17.【答案】【解析】【分析】此题考查点到面的距离，考查线面垂直的判断，及三棱锥的体积公式，属于中档题.关键是利用体积相等列方程.【解答】解：三棱锥A－BCD中，AD，BD，CD两两垂直，则，点A到平面BDC的距离为AD＝1，E为AC的中点，则点E到平面DFC的距离为，又，，，，由余弦定理可得,在中，有所以，设点C到平面DEF的距离为d，又，，所以.故答案为.18.【答案】①【解析】【分析】空间四边形OEC1D1在正方体左右面上的投影是③选项的图形，空间四边形OEC1D1在正方体上下面上的投影是④选项的图形，空间四边形OEC1D1在正方体前后面上的投影是②选项的图形，得到结论．本题考查平行投影及平行投影作图法，考查在同一图形在不同投影面上的投影不同，本题是一个基础题．【解答】解：空间四边形OEC1D1在正方体左右面上的投影是③选项的图形，空间四边形OEC1D1在正方体上下面上的投影是④选项的图形，空间四边形OEC1D1在正方体前后面上的投影是②选项的图形，只有①选项不可能是投影，故答案为：①．19.【答案】解：（1）由三视图知，该三视图对应的几何体为一个底面直径为2,母线长为2的圆锥与一个长宽都为2高为1的长方体组成的组合体.此几何体的体积为；（2）此几何体的表面积.【解析】本题主要考查空间几何体的三视图以及几何体的表面积与体积，考查了学生的空间想象能力，培养了学生分析问题与解决问题的能力.（1）根据空间几何体的三视图，可知原几何体的形状，利用柱体与圆锥的体积即可求得结果；（2）利用柱体与圆锥的即可得到结果.20.【答案】（1）证明：在长方体中，因A1A=CC1，A1A∥CC1，可得A1C1∥AC，A1C1不在平面ACD1内，AC⊂平面ACD1，则A1C1∥平面ACD1；……………………………………………（4分）（2）解：因为CD⊥平面ADD1A1，AD1⊂平面ADD1A1，可得CD⊥AD1，所以异面直线CD与AD1所成角900；………………………………………………（8分）（3）解：由三棱锥D1-ACD的体积为，可得，∴AA1=1．……………………………………………（12分）【解析】（1）根据直线与平面平行的判定定理可知只需证A1C1∥AC，即可得A1C1∥平面ACD1；（2）由CD⊥平面ADD1A1，可得CD⊥AD1，异面直线CD与AD1所成角900；（3）由三棱锥D1-ACD的体积为，可得，即可得解．本题考查直线与平面平行的判定，直线与直线所成角的计算，考查学生空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题．21.【答案】解：四边形ABCD绕AD旋转一周所成的几何体，如右图：S表面=S圆台下底面+S圆台侧面+S圆锥侧面=πr22+π（r1+r2）l2+πr1l1===．体积V=V圆台-V圆锥=[25π++4π]×4-×2π×2×2=×39π×4-×8π=．所求表面积为：，体积为：．【解析】旋转后的几何体是圆台除去一个倒放的圆锥，根据题目所给数据，求出圆台的侧面积、圆锥的侧面积、圆台的底面积，即可求出几何体的表面积．求出圆台体积减去圆锥体积，即可得到几何体的体积．本题是基础题，考查旋转体的表面积与体积，转化思想的应用，计算能力的考查，都是为本题设置的障碍，仔细分析旋转体的结构特征，为顺利解题创造依据．22.【答案】（1）证明：取DG中点M，连接AM，CM，可得AM∥FG，CM∥BF，又AM∩CM=M，∴平面ACM∥平面BFG，∴AC∥平面BFG；（2）解：由AB⊥DG，AD⊥DG，且AB∩AD=A，可得DG⊥平面ABCD，又AB=DG=2，∴，∴．【解析】（1）取DG中点M，连接AM，CM，得AM∥FG，CM∥BF，由面面平行的判定可得平面ACM∥平面BFG，进一步得到AC∥平面BFG；（2）由AB⊥DG，AD⊥DG，得DG⊥平面ABCD，由已知结合棱锥体积公式可得三棱锥A-BCG的体积．本题考查直线与平面平行的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了多面体体积的求法，是中档题．23.【答案】(1)证明：连接交于点，连接．因为分别是与的中点，所以．又因为在平面内，不在平面内，所以平面．(2)解：连接，由于且，高二上学期期中考试数学试题所以四边形为平行四边形，，异面直线与所成的角为或其补角．而为正三角形，所以异面直线与所成的角为．【解析】本题主要考查空间中的线面关系的证明及异面直线所成角的求法，考查线面垂直判定定理及平面向量的夹角求异面直线所成角，属于中档题.（1）连结交于点，连结，再运用线面平行的判定方法化简即可求解；（2）由题意得，直接运用线线角的判定方法化简即可求解.。
2019-2020学年安徽省合肥市庐阳区合肥六中合肥八中阜阳一中淮北一中四校高二数学上学期期末考试试
故选：A
〖点 睛〗本题主要考查平行垂直的判断,可直接利用线面垂直的方法进行判定,或者在长方体中举出反例即可.属于基础题型.
3.若直线 与直线 垂直，则实数 的值是（ ）
A. B. C. D.
〖答 案〗D
〖解 析〗
〖分析〗
〖解 析〗
分析〗
先分别求出集合A，B，由此能求出 ．
〖详 解〗解： 集合 ，
，
．
故选：B．
〖点 睛〗本题主要考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基知识，考查运算求解能力，是基础题．
2.已知直线l、m，平面 、 ，且 ， ，下列命题中正确的是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
A. B. C. D.
〖答 案〗A
〖解 析〗
〖分析〗
几何体复原为底面是直角三角形，一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥，扩展为长方体，长方体的对角线的长，就是外接球的直径，然后求其的表面积．
〖详 解〗解：由三视图还原原几何体如图，
该几何体为三棱锥，底面是直角三角形， 底面 .则 .扩展为长方体，
它的对角线的PB即为球的直径：
〖答 案〗A
〖解 析〗
〖分析〗
根据线面垂直的判定与性质逐个判断,同时结合长方体举反例即可.
〖详 解〗画出如图长方体.
对A,若 ,则因为 ,故 ,又 ,所以 ,故A正确.
对B,当 为 , 为 ,面 为 , 为面 时,满足 , , ,
但 不成立.故B错误.
对C,当 为 , 为 ,面 为 , 为面 时,满足 , , ,但 不成立.故C错误.
9.定义在 上的函数 满足 ，且 时， ，则 （ ）