新北师大版八年级数学下认识分式第二课时
北师大版八年级数学下册《认识分式(第2课时)》精品教案
《认识分式》精品教案同伴交流。
分式a a 2与21相等，在分式a a2中，a ≠0，所以a a 2=a a a a ÷÷2=21;分式mn n 2与m n也是相等的。
在分式mn n 2中，n ≠0，所以mn n 2=n mn n n ÷÷2=m n 。
例2下列等式的右边是怎样从左边得到的？（1）x b 2=xy by 2（y ≠0）；（2）bx ax =ba小结：应用分式的基本性质时，一定要确定分式在有意义的情况下才能应用．应用时要注意是否符合两个“同”：一是要同时作“乘法”或“除法”运算；二是“乘(或除以)”的对象必须是同一个不等于0的整式．例3化简下列各式：（1）ab bc a 2;（2）12122+--x x x 。
活动探究二：观察与思考，回答下面的问题。
（小组讨论，3min ）1、约分的依据是什么？2、当分子、分母是多项式时，约分时应先怎样？把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形我们称为分式的约分。
约分的基本步骤：（１）若分子﹑分母都是单项式，则约简系数，并同学们可以注意到（1）中的分式，分子、分母都是单项式，把公有的因式分离出来，然后利用分式的基本性质，把公因式约去即可，这样的公因式如何分离出来呢？同学们可小组讨论。
利用分数的基本性质可以对分数进行化简。
利用分式的基本性质也可以对分式化简。
化简一个分数，首先找到分子、分母的最大公因数，然后利用分数的基本性质就可将分数化简。
让学生明白，约分过程中，有时还需运用分式的符号法则使最后结果形式简捷；约分的依据是分式的基本性质。
（1）y x xy 2205;［师］在刚才化简第（1）题中的分式时，一位同学这样做的议一议在化简y x xy 2205时，小颖是这样做的：y x xy 2205=2205x x；小明是这样做的：y x xy 2205=你对他们两人的做法有何看法？与同伴交流。
注意：在化简结果中，分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式.化简分式时，通常把结果成为最简分式或整式。
新北师大版数学八年级下册：认识分式第2课时分式的基本性质作业课件
1．填空：
(1)53xay＝（160aax2y）；
(2)aa2形一定正确的是( C )
A.ba＝ba－－22
B.ab＝abcc
C.abxx＝ab D.ba＝ba22
3．如果把x5＋xy的x与y都扩大10倍，那么这个代数式的值( A )
(1)下列分式中，属于真分式的是( C )
x2 A.x－1
x－1 B.x＋1
C．－2x－3 1
x2＋1 D.x2－1
(2)将假分式mm2＋＋13化成整式与真分式的和的形式．
解：(2)mm2＋＋13＝m2m－＋1＋1 4＝mm2＋－11＋m＋4 1＝m－1＋m＋4 1
A．不变
B．扩大50倍
C．扩大10倍
D．缩小到原来的110
4．与分式－－aa＋－bb相等的是( B )
a＋b A.a－b
a－b B.a＋b
C．－aa＋－bb
D．－aa－＋bb
5．下列各式与xx－＋22相等的是( B )
（x－2）＋3 A.（x＋2）＋3
2x－2 C.2x＋2
（x－2）2 B. x2－22
12．下列分式是最简分式的有 ②③ ．(只填序号即可)
①23aaxy；②2y2＋m3x；③aa2＋＋bb2；④aa2－－bb2；⑤x2＋x2－2x1＋1.
13．下列分式中，是最简分式的是( A )
2x
6
A.x2－1
B.3x
x＋1 C.x2－1
1－x D.x－1
14．下列分式是最简分式的是( B )
B．1
3 C.5
D．2
17．如图，设k＝甲乙图图中中阴阴影影部部分分面面积积(a>b>0)，则有( B )
北师大版八年级下册数学《认识分式》分式与分式方程教学说课(第2课时)
活动探究
问题2：化简下列分式：
1
a2bc ab
解：a2bc ab
= ab ac ab
=ac
2
x2 -1 x2 -2x+1
解： x2 -1 x2 -2x+1
= x+1 x-1 x-12
= x+1 x-1
约分：把分式的分子和分母的公因式约去，这种变形叫做约分.
活动探究
探究点三 问题1：在约分时，小颖和小明出现了分歧.你对他们两人的做法有什么看法？
的值( B )
A．扩大两倍
B．不变
C．缩小两倍
D．缩小四倍
4.若把分式
xy x y
中的x 和y 都扩大3倍,那么分
式
A
的A．值扩( 大3).倍 B．扩大9倍
C．扩大4倍 D．不变
5.下列各分式，哪些是最简分式？哪些不是最简分式？
1
m2 2m 1 m2
1
;
2
a b
b2 a4
;
3
x2
y2
y2
;
4
分析：约分时,分子或分母若是多项式,能分解
则必须先进行因式分解.再找出分子和分母的
公因式进行约分.
解：（2）x2
x2
9 6x
9
（x
3）（x （x 3）2
3)
x 3. x3
做一做
约分:（1）a2bc ； ab
解：（1）a2bc ab ac ac.
ab
ab
（2） x2 1 ． x2 2x 1
分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个 不等于零的数，分数的值不变.
讲授新课
✓ 典例精讲 ✓ 归纳总结
讲授新 课分式的基本性质
北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程5.1认识分式第2课时分式的基本性质及约分(教案)
难点举例：对于分式$\frac{4x^2 + 4x}{2x^2 + 2x}$，学生应先分解为$\frac{4x(x + 1)}{2x(x + 1)}$，然后约去公因式$(x + 1)$和$2$，得到最简分式$\frac{2}{1}$。
2.教学难点
（1）分式基本性质的深度理解：学生需要理解为什么分式的分子、分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。这个性质背后的数学原理需要通过实例和图形进行直观演示，帮助学生深入理解。
难点举例：解释当分式$\frac{2x}{3y}$的分子分母同时乘以不同的整式（如2x和3y）时，分式的值仍然保持不变的原因。
（2）识别并约去复杂的公因式：在分式的约分过程中，学生可能会遇到难以识别的复杂公因式，尤其是当分子分母包含多项式时。教师需要指导学生如何分解多项式，找出公因式。
难点举例：面对分式$\frac{3x^3 - 6x^2}{9x^2 - 6x}$，学生需要学会先将分子和分母分解为$3x^2(x - 2)$和$3x(3x - 2)$，再约去公因式$3x$。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了分式的基本性质、约分的技巧及其在实际中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对分式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（二）新课讲授（用时10分钟）
北师大版八年级数学认识分式(2)课件
比 导
入
用代数式表示该性质：
性
质
归
b b m ，b = b m（m 0）
纳
a am a am
性
质
应
m可以表示单项式或多项式
用
稳
固
提
升
回
忆
思
为什么没有强调同除的公因式不等于零？
考
类
比
导
(1)
a aa 2a 2a a
1 2
入
性 质
归
纳
性
(2) n2 n 2 n n mn mn n m
分式的根本性质
化简
最简分式〔整式〕
学习目标达成
理解分式的根本性质以及与分数的根本性质的联系； 理解分式的约分的操作依据，熟练运用分式的根本性 质对分式进行约分； 能够区分哪些分式是最简分式； 进阶要求能够对复杂的分式〔分子或分母含有多项 式且分子分母需要进行符号化简〕进行约分化简。
感谢聆听!
课本课后练习讲解
固
分式有意义，故 x 0
提 升
应用2：化简以下分式
回 忆
思
考
a 2bc
(1)
ab
x2 1
类
(2)
x2 2x 1
比 导
确定公因式
约 去 整
解：
=
ab ac ab
约 解：
确定公因式
x 1 x 1
去 整
=
x 12
入
性 质 归 纳
式
式
ab ac
x 1 = x 1
性 质
x 1
应
用
把分式的分子与分母的公因式约去，这种变形 稳
称为分式的约分。分子和分母没有公因式的分式叫
新北师大版八年级下册数学 《认识分式(2)》教案
第五章 分式与分式方程1．认识分式（二）一、学生知识状况分析学生的技能基础：学生在上节课了解了分式的概念，在小学学过分数的基本性质，所以可类比分数的基本性质来学习分式的基本性质，在上节课已初步掌握了类比的学习方法，在前几章中还学习了分解因式，这些都为本节课的学习奠定基础．学生活动经验基础：在相关的学习中学生初步具备了观察、归纳、类比、猜想的能力以及自主探索、合作交流的能力．二、教学任务分析本节课的学习任务是让学生掌握分式的基本性质和分式的约分，这也是本节课的重点。
在学习分式的基本性质时，可类比分数的基本性质来学习，要引导学生用类比的方法，通过对分式的基本性质的归纳，培养学生观察，类比，推理的能力。
本节课的教学目标为：1.理解分式的基本性质并能利用性质进行分式的约分；2.通过对分式的基本性质的归纳，培养学生观察，类比，推理的能力；3.让学生在讨论活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力．三、教学过程分析本节课设计了五个环节：知识准备——情景引入——例题讲解——课堂反馈——课堂小结。
第一环节 知识准备活动内容：复习分数的基本性质． 问题：2163 的依据是什么？ 活动目的：通过分数的约分复习分数的基本性质，通过类比来学习分式的基本性质． 注意事项：学生对于分数的基本性质掌握较好，基本能说出分数的分子分母同时乘以或除以同一个不为零的数，分数的值不变。
第二环节 情景引入活动内容：通过对上题的回答，来回答本题，寻求两者之间的联系．与同伴讨论交流，从而归纳出分式的基本性质．问题：你认为分式a a 63与21相等吗？m n m 2与mn 呢？ 活动目的：让学生通过观察，类比，推理出分式的基本性质，并让学生明白类比的理由是字母可以表示任何数．注意事项：通过对分数的基本性质的理解，可类比得出分式的基本性质，但学生只想到分式的分子分母同时乘以或除以一个数，不容易想到整式，另外这个整式不能为零，老师要引导学生想到这一点．第三环节 例题讲解活动内容：例1、下列等式的右边是怎样从左边得到的?（1）)0(22≠=y xyby x b （2）b a bx ax = 例2、化简下列分式：（1）ab c ab 2 （2）12122+--x x x 活动目的：通过例1加深学生对分式的基本性质的理解和应用．例2让学生了解把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分，分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式．引导学生找出他们的公因式，并学会利用分式的基本性质进行约分，使结果为最简分式或整式．注意事项：有的学生在应用分式的基本性质时往往分式的分子与分母没有同时乘以或除以同一个公因式．有些学生不能正确找到分子、分母的公因式，导致约分的错误和不彻底． 实际教学例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的?（1）)0(22≠=y xyby x b （2）b a bx ax = 第四环节 课堂反馈活动内容做一做1．填空（1）()()()y x y x y x x +-=-________2 （2）()_______1422=-+y y 2．化简（1）yx xy 2205 （2）)()(b a b b a a ++ 议一议 在y x xy 2205时，米仓和阿呆出现了分歧，米仓认为y x xy 2205=2205x x ，而阿呆认为y x xy 2205=xxy x xy 41545=∙，你对他们的做法有何看法?与同伴交流． 活动目的：通过做一做，和议一议，检查学生对分式的约分的掌握情况，对于错误及时指出并纠正．注意事项：在教学中让学生将约分的步骤分为这样几步，首先将找出分子和分母公因式并提取，再将分式的分子和分母同时除以公因式．最后看看结果是否为最简分式或整式． 第五环节 课堂小结活动内容和目的：通过问题的形式让学生自己总结出这节课的主要内容，谈谈在学习过程中有哪些困难和新发现．1、这节课你有哪些收获？注意事项：在小结时学生能总结出本节课的重点是分式的基本性质，利用它可将分式化简，教师还可引导学生归纳出分式约分的步骤一是确定分子和分母的公因式，二是利用分式的基本性质，将分子和分母的整体都除以公因式。
北师大版八年级下册5.1.2 认识分式(2)课件(共27张PPT)
现已给出一个分子，请同学们写出一个分 母使它们组成一个能约分的分式，并进行 约分。
(2()1) m2244xm3ny44n2
1.下列变形中正确的是（ D ）
A.
a b
a2 b2
B.
a b
a b
1 1
C.
a b
ax bx
am D.bm
Hale Waihona Puke a b2、下列分式遇是变最形简，分想式性的质是；（ B ）
4 同乘除7，考虑零。x 1
因式分解
a2 ab b2 ab
a(a b) b(a b)
a b
和
积
化简下列分式：
4x 8 (1) x2 4
(2)
m
2 8m m2 16
16
x2 1 (x 1)(x 1) x 1
x 1 x1
繁
约
简
分
现已给出一个分子， 请同学们写出一个分母 使它们组成一个能约分 的分式，并进行约分。
x 1
A. 2x B. 3y2 C. x2 1 D. 1 x
3、老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分
式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式
子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人， 最后完成化简。过程如图所示：接力中,自己负 责的一步出现错误的是 ( ) D A. 只有乙 B. 甲和丁 C. 乙和丙 D. 乙和丁
（2） x ， x 与 x 有什么关系？
y y
y
（3）x 1 化简后的结果是 -1 。 1 x
学而不思则惘， 思而不学则殆。
《论语》
作业：P113 1题，3题
1、分式
A B
有这样的性质吗？
2、试着说说是怎么得来的？并尝试用 字母表示这一性质。
2021年北师大八年级数学下册第五章《5.1 认识分式(第二课时)1》公开课课件
米
已没有公因式,这样的分式称为最
阿
仓
简分式。化简分式时,通常要使结
呆
果成为最简分式或者整式。
• 课堂练习
1.填空
(1) 2x __2_x__x___y__
x y (x y)(x y)
y2
1
(2) y2 4 __y____2_
• 2.化简下列分式:
12x2 y 3 (1)
9x3 y2
已知，1 1 3 ab
，求分式
2a3ab2b aabb
的值。
解 :原 式 (2b3a b2b)ab (aa bb)ab
2ba b3a ba b2bab aa ba ba bbab
23 2
2(1 1) 3
b 1
1
a 1
ba (1 1) 1
ba
ba
1 1 3
原 式 2(3)39
ab
31 4
项系数都化为整数.
0.01x 5
⑴
0.3x 0.04
5 x 1 y
(3)
6 5
x
5 1
y
,
65
5
0.6a b
⑵
3
2
0.7a b
5
3.不改变分式的值将下列各式中的系数都化成整数.
1 x2y 2 1x 3 y 34
0.1x 0.03y 0.1x y
0 .2 a 1 b 2
3 a 0 .8b 4
xy (2)
(x y)3
解：(1) 12x2 y 3 3x2 y2 4 y 4 y 9x3 y2 3x2 y2 3x 3x
x y
x y
1
(2)
(x y)3 (x y)(x y)2 (x y)2
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• 做一做
• 化简下列分式
(1)
5xy 20x2 y
(2) a(a b) b(a b)
解：(1)
5xy 20x2 y
5xy 4x 5xy
1 4x
(2) a(a b) a b(a b) b
• 课堂练习
1.填空
(1) 2x __2_x__x___y__ (x y 0)
式约去。
5xy 20x2 y
5x 20x2
5xy 5xy 1 20x2 y 4x 5xy 4x
注意：化简分式时，通常把结果成为最简分式或整式。
归纳：
分式的约分：把一个分式的分子和分母的公 因式约去，这种变形称为分式的约分。
最简分式：分子和分母没有公因式的分式叫 最简分式。
（化简分式时，通常要使结果成为 最简分式或者整式）
• 类比理由:因为字母可以表示任何数.
• 强调: 性质中是同时乘以或除以同一个不为零的整式;同乘
以时要交代条件；同除以的时候有时原题已经隐含 了不等于零的条件，可以不用重复交代。仔细阅读 下面的例题，细心体会！
• 例1 下列等式的右边是怎样从左 Nhomakorabea得到的?
• (1)
(2) ax a bx b
• 解：（１）因为y≠0，所以 b ＝ by ＝ by 2x 2xy 2xy
x x
1 1
同除以的ab、
(x-1)在原分式中 充当了分母的因
式，所以默认是 不等于0的，否 则原分式无意义。
这就不再交代ab、
(x-1)不等于0。
• 说明:在(1)中相当于分子、分母同时约去了整式ab ;在（２) 中相当于分子、分母同时约去了整式(x-1)；把一个分式的 分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．
第五章 分式与分式方程
1 认识分式（二）
(1) 3 = 1 的依据是什么?
62
解:依据是分数的基本性质,分数的分子与分母都 乘以或除以同一个不为零的数,分数的值不变.
a(2与)你1认为分式 2a 2
相等吗?
n2 与呢n? mn m
• 分式的基本性质: • 分式的分子与分母都乘以或除以同一个
不为零的整式,分式的值不变.
约分的基本步骤：
（１）若分子﹑分母都是单项式，则约简系数， 并约去相同字母的最低次幂；
（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项 式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因 式．
注意：约分过程中，有时还需运用分式的符号 法则使最后结果形式简捷；约分的依据是分式 的基本性质.
分式的约分：把一个分式的分子和分母的公因
• （２）因为x≠0，所以 ax ax x a bx bx x b
• 例2 化简下列分式: (1) a2bc ab
(2) x2 1 x2 2x 1
• 解: (1) a2bc ab ac ac ab ab
(2)
x2 1 x2 2x 1
(x 1)(x 1) (x 1)2
(x
x y y)(x
y)2
1 (x y)2
化简下列分式：
（1）a 2bc ab
(2)
x2
x2 1 2x 1
5xy (3) 20x2y
a(a b) (4) b(b2 a2 )
1﹑分式的基本性质。
2﹑分式基本性质的应用。
3﹑化简分式,通常要使结果成 为最简分式或者整式。
x y (x y)(x y)
y2
1
(2) y2 4 __y___2__
• 2.化简下列分式:
12x2 y 3 (1) 9x3 y2
x y (2) (x y)3
解：(1)
12x2 y 9x3 y2
3
3x2 y2 3x2 y2
4y 3x
4y 3x
(2)
(
x y x y)3