(word完整版)高中函数专题复习练习题.doc

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高考数学一轮复习函数的奇偶性与周期性专题训练(含答案)-word

高考数学一轮复习函数的奇偶性与周期性专题训练（含答案）若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f(x)=f(x+T) 恒成立，则f(x)叫做周期函数，下面是函数的奇偶性与周期性专题训练，请考生及时练习。

一、选择题1.设f(x)为定义在R上的奇函数.当x0时，f(x)=2x+2x+b(b 为常数)，则f(-1)等于().A.3 B.1 C.-1 D.-3解析由f(-0)=-f(0)，即f(0)=0.则b=-1，f(x)=2x+2x-1，f(-1)=-f(1)=-3.答案 D2.已知定义在R上的奇函数，f(x)满足f(x+2)=-f(x)，则f(6)的值为 ().A.-1B.0C.1D.2(构造法)构造函数f(x)=sin x，则有f(x+2)=sin=-sinx=-f(x)，所以f(x)=sin x是一个满足条件的函数，所以f(6)=sin 3=0，故选B.答案 B3.定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(x+2)，当x[3,5]时，f(x)=2-|x-4|，则下列不等式一定成立的是().A.ffB.f(sin 1)f(sin 2)解析当x[-1,1]时，x+4[3,5]，由f(x)=f(x+2)=f(x+4)=2-|x+4-4|=2-|x|，显然当x[-1,0]时，f(x)为增函数;当x[0,1]时，f(x)为减函数，cos=-，sin =，又f=ff，所以ff.答案 A4.已知函数f(x)=则该函数是().A.偶函数，且单调递增B.偶函数，且单调递减C.奇函数，且单调递增D.奇函数，且单调递减解析当x0时，f(-x)=2-x-1=-f(x);当x0时，f(-x)=1-2-(-x)=1-2x=-f(x).当x=0时，f(0)=0，故f(x)为奇函数，且f(x)=1-2-x在[0，+)上为增函数，f(x)=2x-1在(-，0)上为增函数，又x0时1-2-x0，x0时2x-10，故f(x)为R上的增函数.答案 C.已知f(x)是定义在R上的周期为2的周期函数，当x[0,1)时，f(x)=4x-1，则f(-5.5)的值为()A.2B.-1C.-D.1解析 f(-5.5)=f(-5.5+6)=f(0.5)=40.5-1=1.答案 .设函数D(x)=则下列结论错误的是().A.D(x)的值域为{0,1}B.D(x)是偶函数C.D(x)不是周期函数D.D(x)不是单调函数解析显然D(x)不单调，且D(x)的值域为{0,1}，因此选项A、D正确.若x是无理数，-x，x+1是无理数;若x是有理数，-x，x+1也是有理数.D(-x)=D(x)，D(x+1)=D(x).则D(x)是偶函数，D(x)为周期函数，B正确，C错误.答案 C二、填空题.若函数f(x)=x2-|x+a|为偶函数，则实数a=________.解析由题意知，函数f(x)=x2-|x+a|为偶函数，则f(1)=f(-1)，1-|1+a|=1-|-1+a|，a=0.答案 0.已知y=f(x)+x2是奇函数，且f(1)=1.若g(x)=f(x)+2，则g(-1)=________.解析因为y=f(x)+x2是奇函数，且x=1时，y=2，所以当x=-1时，y=-2，即f(-1)+(-1)2=-2，得f(-1)=-3，所以g(-1)=f(-1)+2=-1.答案 -1.设奇函数f(x)的定义域为[-5,5]，当x[0,5]时，函数y=f(x)的图象如图所示，则使函数值y0的x的取值集合为________.解析由原函数是奇函数，所以y=f(x)在[-5,5]上的图象关于坐标原点对称，由y=f(x)在[0,5]上的图象，得它在[-5,0]上的图象，如图所示.由图象知，使函数值y0的x的取值集合为(-2,0)(2,5).答案 (-2,0)(2,5) 10. 设f(x)是偶函数，且当x0时是单调函数，则满足f(2x)=f的所有x之和为________.解析 f(x)是偶函数，f(2x)=f，f(|2x|)=f，又f(x)在(0，+)上为单调函数，|2x|=，即2x=或2x=-，整理得2x2+7x-1=0或2x2+9x+1=0，设方程2x2+7x-1=0的两根为x1，x2，方程2x2+9x+1=0的两根为x3，x4.则(x1+x2)+(x3+x4)=-+=-8.-8三、解答题.已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意x，y，f(x)都满足f(xy)=yf(x)+xf(y).(1)求f(1)，f(-1)的值;(2)判断函数f(x)的奇偶性.解 (1)因为对定义域内任意x，y，f(x)满足f(xy)=yf(x)+xf(y)，所以令x=y=1，得f(1)=0，令x=y=-1，得f(-1)=0.(2)令y=-1，有f(-x)=-f(x)+xf(-1)，代入f(-1)=0得f(-x)=-f(x)，所以f(x)是(-，+)上的奇函数..已知函数f(x)对任意x，yR，都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且x0时，f(x)0，f(1)=-2.(1)求证f(x)是奇函数;(2)求f(x)在[-3,3]上的最大值和最小值.(1)证明令x=y=0，知f(0)=0;再令y=-x，则f(0)=f(x)+f(-x)=0，所以f(x)为奇函数.(2)解任取x1所以f(x)max=f(-3)=6，f(x)min=f(3)=-6.已知函数f(x)是(-，+)上的奇函数，且f(x)的图象关于x=1对称，当x[0,1]时，f(x)=2x-1，(1)求证：f(x)是周期函数;(2)当x[1,2]时，求f(x)的解析式;(3)计算f(0)+f(1)+f(2)++f(2019)的值.(1)证明函数f(x)为奇函数，则f(-x)=-f(x)，函数f(x)的图象关于x=1对称，则f(2+x)=f(-x)=-f(x)，所以f(4+x)=f[(2+x)+2]=-f(2+x)=f(x)，所以f(x)是以4为周期的周期函数.(2) 当x[1,2]时，2-x[0,1]，又f(x)的图象关于x=1对称，则f(x)=f(2-x)=22-x-1，x[1,2].(3)f(0)=0，f(1)=1，f(2)=0，f(3)=f(-1)=-f(1)=-1又f(x)是以4为周期的周期函数.f(0)+f(1)+f(2)++f(2019)=f(2 012)+f(2 013)=f(0)+f(1)=1..已知函数f(x)的定义域为R，且满足f(x+2)=-f(x).(1)求证：f(x)是周期函数;(2)若f(x)为奇函数，且当01时，f(x)=x，求使f(x)=-在[0,2 014]上的所有x的个数.(1)证明 f(x+2)=-f(x)，f(x+4)=-f(x+2)=-[-f(x)]=f(x)，f(x)是以4为周期的周期函数.(2)解当01时，f(x)=x，设-10，则01，f(-x)=(-x)=-x.f(x)是奇函数，f(-x)=-f(x)，-f(x)=-x，即f(x)=x.故f(x)=x(-11).函数的奇偶性与周期性专题训练及答案的全部内容就是这些，查字典数学网预祝考生可以取得优异的成绩。

(word完整版)函数的概念练习自变量因变量

§12。

1 函数的概念一、填空题:1、在匀速运动公式S=Vt 中，V 表示速度，t 表示时间,S 表示在时间t 内所走的路程，则变量是 ,常量是。

2、某方程的两个未知数之间的关系为y=—3x 2+5，变量是，常量是。

3、茶叶蛋每只0.3元，在买卖鸡蛋的过程中，是常量，是变量;设买茶叶蛋的个数为x(个)，所付的钱数为y （元)，它们的关系可表示为。

二、选择题:4、下列关系式中，变量x= － 1时，变量y=6的是（）(A)y= 3x+3 （B ）y= —3x+3 （C ）y=3x – 3 （D ）y= — 3x – 35、球的体积公式:V=34πr 3，r 表示球的半径,V 表示球的体积。

当r=3时,V=（）A 4 πB 12πC 36πD π6、在平整的路面上,某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S 米，一般地有经验公式3002v s ,其中V 表示刹车前汽车行驶的速度（单位：千米/小时），计算当V 取80时,相应的S 值约为（ )（A ） 21米（B) 21千米 (C ） 30米（D) 30千米7、一个容量为100立方米的水池，原有水60立方米,现以每分钟2立方米的速度匀速向水池中注水,设注水时间t 分钟，水池有水Q 立方米，则注满水池的时间t 为（）（A ） 50分钟（B) 20分钟 (C ）30分钟 (D)40分钟8、平行四边形相邻两角中,其中一个角的度数y 与另一个角的度数x 之间的关系是(A) y =x (B) y= 90 – x （C） y= 180 – x (D） y= 180 + x三、解答题：某弹簧的自然长度为3cm,在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加某1千克,弹簧长度y增加0。

5厘米。

则有关系式y=3+0.5x，指出其中的变量与常量。

【高中数学】函数的奇偶性专题复习(绝对原创!)

【函数的奇偶性】专题复习一、关于函数的奇偶性的定义定义说明：对于函数)(x f 的定义域内任意一个x ：⑴)()(x f x f =- ⇔)(x f 是偶函数； ⑵)()(x f x f -=-⇔)(x f 奇函数；二、函数的奇偶性的几个性质①对称性：奇（偶）函数的定义域关于原点对称；②整体性：奇偶性是函数的整体性质，对定义域内任意一个x 都必须成立； ③可逆性：)()(x f x f =-⇔)(x f 是偶函数； )()(x f x f -=-⇔)(x f 是奇函数； ④等价性：)()(x f x f =-⇔0)()(=--x f x f ； )()(x f x f -=-⇔0)()(=+-x f x f⑤奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y 轴对称；⑥可分性：根据函数奇偶性可将函数分类为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数。

三、函数的奇偶性的判断判断函数的奇偶性大致有下列两种方法：第一种方法：利用奇、偶函数的定义，考查)(x f 是否与)(x f -、)(x f 相等，判断步骤如下： ①定义域是否关于原点对称；②数量关系)()(x f x f ±=-哪个成立；例1：判断下列各函数是否具有奇偶性（1）x x x f 2)(3+= （2）2432)(x x x f += （3）1)(23--=x x x x f（4）2)(x x f = []2,1-∈x （5）x x x f -+-=22)( （6）2|2|1)(2-+-=x x x f ；（7）2211)(x x x f -+-= （8）221()lg lgf x x x =+；（9）xx x x f -+-=11)1()(例2：判断函数⎩⎨⎧<≥-=)0()0()(22x x xx x f 的奇偶性。

)(0)0(:2x f f -==解 )()()(,0,022x f x x x f x x -=-=--=-<->有时即当)()()()(,0,022x f x x x f x x -=--=-=->-<有时即当.)(),()(为奇函数故总有x f x f x f =-∴第二种方法：利用一些已知函数的奇偶性及下列准则（前提条件为两个函数的定义域交集不为空集）：两个奇函数的代数和是奇函数；两个偶函数的和是偶函数；奇函数与偶函数的和既不非奇函数也非偶函数；两个奇函数的积为偶函数；两个偶函数的积为偶函数；奇函数与偶函数的积是奇函数。

(完整word版)高一数学必修一函数的最值问题试题(1).doc

函数的最值问题（高一）一．填空题：1. f ( x)3x 5, x[3,6] 的最大值是。

f ( x)11,3 的最小值是。

， xx2.函数 y 12 4x x 2 的最小值是，最大值是 3.函数 y1的最大值是，此时 x2 x 2 8x104.函数 y 2x 3 3, 2 的最小值是，最大值是x , x15.函数 y 3 2, 1 的最小值是，最大值是x , xx 16.函数 y= x 2 - 的最小值是。

y x 1 2x 的最大值是x 27.函数 y=|x+1| –|2-x| 的最大值是最小值是.8.函数 f x2 在 [2,6] 上的最大值是最小值是。

x 19.函数 y= 3x（ x ≥ 0）的值域是 ______________.1 2x10.二次函数 y=-x 2+4x 的最大值11. 函数 y=2x 2-3x+5 在[-2 ，2] 上的最大值和最小值。

12.函数 y= -x 2 -4x+1 在 [-1 , 3] 上的最大值和最小值13.函数 f （ x ） =1 的最大值是y 2x 22x 5的最大值是1 x(1 x)x 2 x 114. 已知 f （ x ） =x 2－ 6x+8， x ∈［ 1，a ］并且 f （ x ）的最小值为 f （ a ），则 a 的取值范围是15.函数 y= –x 2–2ax(0 x 1)的最大值是 a 2,那么实数 a 的取值范围是16．已知 f （ x ）=x 2－2x+3 ，在闭区间［ 0， m ］上有最大值 3，最小值 2，则 m 的取值范围是17. 若 f(x)= x2+ax+3 在区间 [1,4] 有最大值 10，则 a 的值为：18.若函数 y=x 2 3x 4 的定义域为 [0,m], 值域为 [ 25/4, 4],则 m 的取值范围是19. 已知 f （ x ） =-x 2+2x+3 , x ∈［ 0， 4］ ,若 f （ x ）m 恒成立， m 范围是。

(word完整版)一次函数、正比例函数的定义练习题

17．3 一次函数、正比例的定义练习题班级______________ 姓名___________一、填空题: 1. 如图（1），在直角坐标系中，直线l 所表示的函数是_______2. 函数21-+=x x y 中，自变量x 的取值范围是__________。

3. 函数82)3(-+=m x m y 是正比例函数，则=m __________,y 随x 的增大而__________。

4. 正比例函数图象经过两点A (2-，4）B （4，m ），则=m __________.5. (1）已知函数4)36(-+-=n x m y ，若它是一次函数，则应满足条件____________________；若它是正比例函数,则它应满足条件______________。

（2）设函数1)2(||2++-=-m x m y m ,当m =____________时，它是一次函数；当m=________时它是正比例函数。

6. 如图2直线ＡＢＣ为甲地向乙地打长途电话所需付的话费ｙ（元）与通话时间ｔ(分钟）之间的函数关系的图象，当ｔ≥3时，该图象的解析式为 ;从图象可知，通话2分钟需付电话费为元;通话7分钟需付电话费元.7、y －2与x 成正比例，当x=2 时，y=4 ，则x= _______时，y=－4 ．8、已知y 与3x 成正比例，且当x=8 时，y=12 则y 与x 的函数解析式 9、已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1,2）,则k= 。

10、某商店出售一种瓜子，其售价y （元）与瓜子质量x （千克)之间的关系如下表由上表得y与x之间的关系式是 .220y x图111、已知y —2与x 成正比例，当x =3时，y =1，则y 与x 之间的函数关系式为_____________. 12、正方形ABCD 的边长为5，P 为BC 边上一动点,设BP 长x ，△PCD 的面积y 与x 的函数关系式为_________________________,自变量x 的取值范围是_________________________。

(word版)高中数学(必修1)集合与函数试题及答案,文档

集合根底训练A组一、选择题:1．以下各项中，不可以组成集合的是〔C〕A．所有的正数B．等于2的数C．接近于0的数D．不等于0的偶数2．以下四个集合中，是空集的是〔D〕A．{x|x33}B．{(x,y)|y2x2,x,yR}C．{x|x20}D．{x|x2x10,xR}3．以下表示图形中的阴影局部的是〔A〕A．(AUC)I(BUC)A B B．(AUB)I(AUC)C．(AUB)I(BUC)D．(AUB)I C C 4．下面有四个命题：〔1〕集合N中最小的数是1；〔2〕假设a不属于N，那么a属于N；〔3〕假设a N,b N,那么ab的最小值为2；〔4〕x212x的解可表示为1,1其中正确命题的个数为〔A〕A．0个B．1个C．2个D．3个5．假设集合M a,b,c中的元素是△ABC的三边长，那么△ABC一定不是〔D〕A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形二、填空题:1．假设集合2．设集合A x|3 x 7，B x|2 x 10，那么AUBx|2 x10 A {x 3 x 2},B {x2k 1 x 2k 1},且A B，那么实数k的取值范围是k|1k 1 23．Ayy x22x1,B yy2x1，那么AI B y|y0三、解答题:1．集合A8N，试用列举法表示集合A xN|6x解：由题意可知6x是8的正约数，当6x1,x5；当6x2,x4；当6x4,x2；当6x8,x2；而x0，∴x2,4,5，即A2,4,512A{x2x5}， B{xm1x2m1}，BA ,m 的取值范围．求解：当m 1 2m1，即m 2时，B ,满足BA ，即m 2；当m12m1，即m2时，B3,满足BA ，即m2；当m12m 1，即m2时，由Bm 1 2即2m 3；A ，得1 52mm33A a,a1, 3,Ba 3,2a 1,a 1 ，假设AI B3，求实数a 的值．集合22解：∵AI B3 ，∴ 3 B ，而a 2 1 3，∴当a3 3,a 0,A0,1, 3,B3,1,1，这与AI B3 矛盾；当2a 1 3,a 1,符合AI B3∴a14．设全集，2有实数根，2有实数根,求CMINUR Mm|mxx10Nn|xxn0 U解：当m0时，x1，即0 M ；当m 0时， 14m0,即m 1 0，且m4∴m1 ，∴C U Mm|m1 , 而对于N ， 14n0,即n1 ，∴Nn|n14444∴(C U M)I Nx|x14综合训练B 组一、选择题1．以下命题正确的有〔A 〕〔1〕很小的实数可以构成集合；〔2〕集合 y|yx 2 1与集合 x,y|yx 2 1是同一个集合；3 61 5个元素；〔3〕1,,,这些数组成的集合有2 42〔4〕集合 x,y|xy0,x,yR 是指第二和第四象限内的点集。

2022年高考数学三角函数大题精品专题专练(word版)01面积问题1

面积问题11．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2(cos )b a C -=．（Ⅰ）求A ；（Ⅱ）若2a =，求ABC ∆面积的最大值．解：（Ⅰ）由正弦定理得2(sin sin cos )B A C C -=，又 sin sin()sin cos cos sin B A C A C A C =+=+，2cos sin A C C ∴，又sin 0C ≠，2cos A ∴=，cos A ∴= 故在ABC ∆中，30A =︒；（Ⅱ）由余弦定理得：2222cos a b c bc A =+-，222242cos30(23)b c bc b c bc ∴=+-︒=+-，44(223bc ∴=+-，ABC ∴∆面积11sin 2324S bc A bc ==+．故ABC ∆面积的最大值为2+． 2．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，sin cos()6b A a B π=-．（1）求角B 的大小；（2）若b =ABC ∆面积的最大值．解：（1）由正弦定理得sin sin sin cos()6B A A B π=-，由于0A π<<，sin 0A ≠，所以1sin cos()sin 62B B B B π=-=+，即1sin 2B B ，则tan B 0B π<<，所以3B π=．（2）由余弦定理，得22122c a ca ac ca ac =+--=（当且仅当a c =时，取“=” )，从而1sin 3323S ca π=，所以ABC ∆的面积取得最大值3．如图所示，在梯形ABCD 中，//AB CD ，2BAD π∠=，点E 是AD 上的一点，24DE AE ==，2cos cos cos BC BEC BE EBC CE ECB ∠=∠+∠．（1）求BEC ∠的大小；（2）若BCE ∆的面积S 为83，求BC ．解：（1）2cos cos cos BC BEC BE EBC CE ECB ∠=∠+∠，22222222BE BC CE CE BC BE BE CE BC BE BC CE BC+-+-=⋅+⋅=⋅⋅，所以1cos 2BEC ∠=，即3BEC π∠=；（2）设AEB α∠=，则23DEC πα∠=-，2(0)3πα<<，因为24DE AE ==，所以2cos cos AE DE αα==，422cos()cos()33DE CE ππαα==--， BCE ∆的面积12383sin 8323cos cos()2sin(2)136S BE CE πππααα=⋅⋅==--- 所以sin(2)16πα-=，即262ππα-=，所以3πα=，此时4BE =，8CE =，BCE ∆中，由余弦定理得2222cos BC BE CE BE CE BEC =+-⋅∠， 11664248482=+-⨯⨯⨯=．故43BC =4．已知平面四边形ABCD 内接于圆O ，3AB BC ==，60ABC ∠=︒．（1）若3CD ，求ABD ∠所对的圆弧AD 的长；（2）求四边形ABCD 面积的最大值．解：（1）连接AC ，3AB BC ==，60ABC ∠=︒，ABC ∴∆为等边三角形，3AC =，平面四边形ABCD 内接于圆O ，180ABC ADC ∴∠+∠=︒（四点共圆），120ADC ∴∠=︒，由余弦定理可得，2222AD DC AC AD DC +-=⋅．COS ADC ∠， ∴3AD ，设ABC ∆的外接圆半径为R ，2sin ACR ABC =∠，3AC =，60ABC ∠=︒3R ∴OAD ∴∆为等边三角形，∴圆弧AD 所对于应的角3πα=，333AD R ππα==．（2）在ACD ∆中，2222AD DC AC AD DC ADC +-=⋅⋅∠， 120ADC ∠=︒，3AC =，229AD DC AD CD ∴+=-⋅，222AD CD AD CD +⋅，3AD CD ∴⋅，当且仅当3AD CD == ∴四边形ABCD 面积1111sin 60sin1203332222ABC ACD S S S AB BC AD DC =+=⋅⋅︒+⋅⋅︒⨯⨯⨯= ∴四边形ABCD 面积S =5．在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C的对应边，已知cos cos a C b c A =+．（1）求A ；（2）若sin()B A -=，c =ABC ∆的面积．解：（1）cos cos a C b c A =+，由正弦定理可得：sin cos sin sin cos A C CB C A =+，又A B C π++=，sin sin[()]sin()B A C A Cπ∴=-+=+，∴sin cos sin cos cos sin sin cos A C C A C A C CA =++， ∴2sin cos C C A =，又(0,)C π∈，sin0C ∴>， ∴cosA = (0,)A π∈，∴4A π=．（2）sin()B A -=，即sin()4Bπ-=， 304B π<<，可得442B πππ-<-<，∴cos()4B π-==， ∴sinsin()sin()sin[()]cos()4424CA B B B Bππππ=+=+=-+=-= 又∴sin sin[()])cos()]4444B B B B ππππ=-+=-+-==，在ABC ∆中，由正弦定理可知：25sin c R C ===， ∴52R =，（其中R 为ABC ∆外接圆半径），∴221523102515sin 2sin sin sin 2()2221052ABC S ab C R A B C ∆===⨯⨯⨯⨯=． 6．（1）如图，在直径为10cm 的轮子上有一长为6cm 的弦，P 是弦的中点，轮子以4弧度/秒的速度旋转，求点P 经过5s 所转过的弧长．（2）在ABC ∆中，已知1tan 2A =，1tan 3B =且最长边为1，求ABC ∆的面积．解：（1）因为P 是弦的中点，所以OP AB ⊥，因为10AO cm =，6AB cm =，所以4OP cm =，因为轮子以4弧度/秒的速度旋转，选择5s ，所以所转过的弧长45480l cm cm =⨯⨯=；（2）因为1tan 2A =，1tan 3B =，所以tan tan tan tan()1tan tan 1A BC A B A B +=-+==--，所以34C π=，所以C ∠为最大角，所以1c =，由1tan 2A =，1tan 3B =可得5sin A =，10sin B =，由正弦定理可得sin sin sin a b c A B C ==，所以sin sin c A a C =，sin sin c B b C =，所以ABC ∆的面积251011sin sin sin sin 1510sin 22sin sin 2sin 1022c A c B c A B S ab C C C C ==⨯⨯===⨯． 7．如图，半圆O 的直径为2cm ，A 为直径延长线上的-点，2OA cm =，B 为半圆上任意一点，以AB 为一边作等边三角形ABC ．设AOB α∠=．（1）当3πα=时，求四边形OACB 的周长；（2）点B 在什么位置时，四边形OACB 的面积最大？最大值为多少？解：（1）在OAB ∆中，由余弦定理得2222cos 14212cos 33AB OA OB OA OB πα=+-⋅=+-⨯⨯=，即3AB =，于是四边形OACB 的周长为421343353OA OB AB AB +++=+++=+；（2）在OAB ∆中，由余弦定理得2222cos 14212cos 54cos AB OA OB OA OB ααα=+-⋅=+-⨯⨯⨯=-，所以54cos AB α=-，0απ<<，于是四边形OACB 的面积为2133sin sin (54cos )244AOB ABC S S S OA OB AB ααα∆∆=+=⋅+=+- 5353sin 3cos 2sin()434πααα=-+=-+，当32ππα-=，即56πα=时，四边形OACB 的面积取得最大值5324+． 8．已知ABC ∆中，3sin cos AC A BC B ⋅=⋅．（Ⅰ）求B 的大小；（Ⅱ）已知3C π=，1003AB =，若D 、E 是边BC 上的点，使6DAE π∠=，求当ADE ∆面积的最小时，BAD∠的大小．解：（Ⅰ）3sin cos AC A BC B ⋅=⋅， ∴3sin sin sin cos B A A B ⋅=⋅，(0,)A π∈，sin 0A ∴≠，得3tan B =，又(0,)B π∈，6B π∴=；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，6B π=，又3C π=，ABC ∴∆为直角三角形，且2BAC π∠=，AB =100AC ∴=，设BAD α∠=，[0α∈，]3π，则56BDA πα∠=-，在ABD ∆中，由5sin sin()66AD AB ππα=-，得sin()6AD α=-，由3CAE πα∠=-，3C π∠=，得3AEC πα∠=+，在ACE ∆中，由sin sin()33AEAC ππα=+，得sin()3AE α=+，由11sin 24ADE S AD AE DAE ∆=⋅⋅∠==． [0α∈，]3π，2[0α∴∈，2]3π，可得当sin 21α=，即4πα=时，S 取得最小值，故当ADE ∆面积的最小时，4BAD π∠=．。

(word完整版)必修一函数压轴题

函数压轴题一、函数的性质1.已知函数)1()(xx e e x x f -=，若f （x 1)<f （x 2），则（） A ．x 1>x 2 B ．x 1＋x 2＝0 C ．x 1<x 2 D ．2221x x <2。

f (x )是定义在（0,＋∞）上的单调增函数，满足f (xy ）＝f (x ）＋f （y ），f （3）＝1，若f (x ）＋f （x －8)≤2，则x 的取值范围为________．3。

要使函数22)(-+=x kx x f 与y ＝log 3(x －2)在(3,＋∞)上具有相同的单调性，则实数k 的取值范围是________．4.已知函数f (x )是（－∞，＋∞）上的奇函数，且f （x ）的图象关于x ＝1对称，当x ∈［0，1］时，f （x )＝2x －1，①求证：f （x ）是周期函数；②当x ∈［1，2］时，求f （x )的解析式;③计算f (0）＋f （1)＋f （2）＋…＋f （2 017）的值．5.已知f （x )是定义在R 上的偶函数，g （x )是定义在R 上的奇函数，且g (x )＝f (x －1),则f (2 013）＋f (2 015)的值为( )A ．－1B ．1C ．0D ．无法计算6.设f (x )是定义在R 上的奇函数，且对任意实数x ，恒有f （x ＋2）＝－f (x ）．当x ∈［0,2]时,f (x )＝2x －x 2.(1)求证：f （x ）是周期函数；（2)当x ∈[2，4]时，求f （x ）的解析式； (3）计算f （0）＋f （1)＋f （2)＋…＋f (2 014)．7.奇函数f （x ）的定义域为R ，若f （x ＋2)为偶函数，且f （1）＝1，则f （8）＋f （9)＝( ）A ．－2B ．－1C ．0D ．18。

若函数)1ln()(2++=x x x x f 为偶函数，则a ＝________． 9.若函数))(12()(a x x xx f -+=为奇函数,则a ＝________10.已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时,f (x )＝3x ＋m （m 为常数），则f (－log 35）的值为( )A ．4B ．－4C ．6D ．－611.已知函数f (x ）是定义在R 上的偶函数，且在区间［0，＋∞)上单调递增．若实数a 满足)1(2)(log )(log 212f a f a f ≤+,则a 的取值范围是( ）A ．［1，2］B 。

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2.1 映射与函数、函数的解析式一、选择题：1．设集合 A { x | 1 x 2} ， B{ y | 1y 4} ，则下述对应法则 f 中，不能构成 A 到B 的映射的是（）A ． f : xyx 2B． f : xy 3x 2C ． f : x y x 4D．f : xy 4 x 2 2．若函数 f (32x) 的定义域为 [ －1， 2] ，则函数 f (x) 的定义域是（）A ． [5 , 1] B ． [ －1， 2]C ． [ － 1， 5]D ． [ 1,2]223，设函数 f (x)x 1(x 1)）( x ，则 f ( f ( f ( 2))) =（11)A ． 0B ． 1C ． 2D ．24．下面各组函数中为相同函数的是（）A ． f ( x)( x 1) 2, g( x) x 1B ． f ( x)x21, g( x)x 1 x 1C ． f ( x)( x 1) 2, g( x)( x 1)2D ． f ( x)x21, g( x)x 21x2x 25. 已知映射 f ： A B ，其中，集合 A3, 2, 1,1,2,3,4 , 集合 B 中的元素都是 A 中元素在映射 f 下的象，且对任意的 a A, 在 B 中和它对应的元素是 a ，则集合 B 中元素的个数是 ( )(A) 4(B) 5(C) 6(D) 77．已知定义在 [0,x 2 (x 2)) 的函数 f ( x)2(0 x 2)x 若 f ( f ( f (k )))25，则实数 f(k)42.2 函数的定义域和值域1．已知函数1 x 的定义域为 N ，则 M ∩ N=.f ( x)的定义域为 M ， f[f(x)]1 x2. 如果 f(x)(0,1) ，1 0 ，那么函数 g(x)=f(x+a)+f(x-a)的定义域为 a的定义域2为 .3. 函数 y=x 2-2x+a在 [0,3] 上的最小值是4，则 a=；若最大值是 4，则a=.4．已知函数 f(x)=3-4x-2x 2, 则下列结论不正确的是（）A ．在（ - ∞， +∞）内有最大值 5，无最小值，B ．在 [-3 ，2] 内的最大值是 5，最小值是 -13C ．在 [1 ， 2）内有最大值 -3 ，最小值 -13 ，D ．在 [0 ， +∞）内有最大值 3，无最小值5．已知函数 yx3, yx2x 2 9的值域分别是集合 P 、 Q ，则（）x 47 x 12A ． p QB ． P=QC ． P QD ．以上答案都不对6．若函数 ymx 1的定义域为 R ，则实数 m 的取值范围是（）mx 2 4mx 3A ． (0,3] B ． (0,3)C ． [ 0,3] D ． [ 0,3)44447．函数224 ( [ 0,4]) 的值域是（）yxx xA ． [0 ， 2]B ． [1 ， 2]C ． [ － 2， 2]D ． [ － 2 ， 2 ]8. 若函数 f ( x)3x1的值域是 { y | y 0} { y | y 4}, 则f (x) 的定义域是 ( )x 1A ． [ 1,3]B ． [ 1 ,1) (1,3] C． ( , 1]或[3, ) D ． [3,+ ∞ ) 3339．求下列函数的定义域：① y1 x 22x 2x 110．求下列函数的值域：① y3x 5( x 1)② y=|x+5|+|x-6|③ y 4x 2x 25x 3x④ yx 1 2x⑤ yx22 x 4111．设函数 f ( x)x 2 x .4（Ⅰ）若定义域限制为 [0 ，3] ，求 f ( x) 的值域；（Ⅱ）若定义域限制为 [ a, a 1] 时， f ( x) 的值域为 [ 1 ,1] ，求 a 的值 .2 161．下述函数中，在 (,0) 上为增函数的是（）A ． y=x 2－2B ． y=3C ． y= 12 xD ． y( x 2) 2x2．下述函数中，单调递增区间是(,0] 的是（）A ． y=－1B ． y=－ ( x － 1)C ． y=x 2－ 2D ． y=－ | x |x3．函数 yx 2 在(， ) 上是（）A ．增函数 B．既不是增函数也不是减函数C ．减函数D ．既是减函数也是增函数4．若函数 f(x) 是区间 [a,b]上的增函数，也是区间 [b,c] 上的增函数，则函数 f(x) 在区间 [a,b]上是（）A ．增函数B．是增函数或减函数C．是减函数D ．未必是增函数或减函数5．已知函数 f(x)=8+2x-x2，如果 g(x)=f(2-x2) ，那么 g(x) ( )A. 在区间（ -1 ，0）上单调递减B. 在区间（ 0， 1）上单调递减C. 在区间（ -2 ，0）上单调递减D 在区间（ 0， 2）上单调递减6．设函数 f (x)ax 1在区间 ( 2, ) 上是单调递增函数，那么 a 的取值范围是（）1 x2 1 A ． 0 a B ． a C ． a<-1 或 a>1 D ． a>－ 22 27．函数 f ( x) 2x 2 mx 3,当 x [ 2,) 时是增函数，则 m 的取值范围是（）A ． [ － 8， +∞）B ． [8 ， +∞）C ．（－∞，－ 8] D．（－∞， 8] 8．如果函数 f(x)=x 2+bx+c 对任意实数 t 都有 f(4-t)=f(t),那么（）A ． f(2)<f(1)<f(4)B ． f(1)<f(2)<f(4)C ． f(2)<f(4)<f(1)D ． f(4)<f(2)<f(1)9．若函数 f ( ) 4x 3ax 3 的单调递减区间是(1 1 ，则实数 a 的值为.x, )2 210． ( 理科 ) 若 a >0，求函数 f ( x) x ln( x a)( x (0, )) 的单调区间 .1．若 ( ) n 2 n 1 ( ), 则 ( ) 是（）fx xnN f xA ．奇函数B ．偶函数C ．奇函数或偶函数D ．非奇非偶函数2．设 f(x) 为定义域在 R 上的偶函数，且 f(x) 在 [0 )为增函数 ,则 f ( 2), f (), f (3) 的大小顺序为（）A ． f ( )f (3) f ( 2)B ． f ( ) f ( 2) f (3)C ． f ()f (3) f ( 2)D ． f ()f ( 2) f (3)3．如果 f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数，且在 [ 0,) 上是减函数，那么下述式子中正确的是（）A ． f (3f ( a 2a 1)B ． f (3f (a 2a 1)))44C ． f (3 ) f ( a 2 a 1)D ．以上关系均不成立45．下列 4 个函数中：① y=3x － 1，② ylog a 1x( a 0且 a 1); ③ y x 3x 2 ，1 x x 1④ yx(11 1)( a 0且 a 1).其中既不是奇函数，又不是偶函数的是（）a x 2A ．①B ．②③C ．①③D ．①④6．已知 f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数，并满足： f (x2)12 3 ，f ( x )=x ，则f ( x) ，当 ≤ x ≤f (5.5)= （）A ． 5.5B ．－ 5.5C ．－ 2.5D ． 2.57．设偶函数 f ( x ) 在 [ 0,) 上为减函数，则不等式 f ( x )> f (2 x+1) 的解集是8．已知 f ( x ) 与 g ( x ) 的定义域都是 { x|x ∈R ，且 x ≠± 1} ，若 f ( x ) 是偶函数， g( x ) 是奇函数，且 f ( x )+ g( x )=1 ，则 f ( x )= ，g( x )=.1 x9．已知定义域为（－∞， 0）∪（ 0，+∞）的函数 f ( x ) 是偶函数，并且在（－∞， 0）上是x <0 的解集是.增函数，若 f ( － 3)=0 ，则不等式f (x)11．设 f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数，在区间（－∞， 0）上单调递增，且满足 f ( － a 2 +2a －5)< f (2 a 2+a +1), 求实数 a 的取值范围 .2.5 .指数函数与对数函数1．当 0 a1时， a, a a ,a a a的大小关系是（）A ． a aaaa aB ． aa a a a aC ．aa aa aaD ． aaa aa a2．已知 f ( x) | log a x | ，其中 0a 1，则下列不等式成立的是（）1f (2) 1B ． f (2)1f (1A ． f ()f ( )f ( ))4334 1 1 ) f (2)1 f (2) f (1C ． f ()f (D ． f ( ))43343．函数 yf (2 x ) 的定义域为 [1 ， 2] ，则函数 yf (log 2 x) 的定义域为（）A ． [0 ， 1]B ． [1 ， 2]C ． [2 ， 4]D ． [4 ， 16]4．若函数 f (x)log 1 ( x 3 ax)在( 3, 2) 上单调递减，则实数 a 的取值范围是（）2A ． [9 ， 12]B ． [4 ， 12]C ． [4 ， 27]D ． [9 ， 27]6．若定义在 ( — 1， 0) 内的函数 f ( x) log 2 a ( x 1) 满足 f (x) ＞ 0，则 a 的取值范围是7．若 log (1 k )(1k ) 1，则实数 k 的取值范围是.8 ．已知函数 f ( x) log a ( x a4)(a 0,且 a 1) 的值域为 R ，则实数 a 的取值范围 x是.10．求函数 f (x)log 2x1 log2 ( x 1) log 2 ( p x) 的值域 .x 112．已知函数 f ( x) log a (1 x) log a (1 x)(a0且 a 1)（ 1）讨论 f ( x) 的奇偶性与单调性；（ 2）若不等式 | f (x) |2 的解集为 { x | 1 x1}, 求 a 的值；2 22.6. 二次函数1．设函数 f (x) 2x 2 3ax 2a( x, a R ）的最小值为 m （ a ），当 m （ a ）有最大值时 a 的值为（）A ．4B ．3C ．8D ．934982．已知x 1 , x 2 是方程 x 2 (k 2) x ( k 2 35) 022k（k 为实数）的两个实数根，则 x 1x 2的最大值为（）A ． 19B ． 18C ． 5 5D ．不存在93．设函数 f ( x)ax 2bx c(a 0) ，对任意实数 t 都有 f (2 t )f (2 t) 成立，则函数值 f ( 1), f (1), f (2), f (5) 中，最小的一个不可能是（）A ． f ( － 1)B ． f (1)C ． f (2)D ． f (5)4．设二次函数 f ( x ) ，对 x ∈ R 有 f (x)f ( 1) =25，其图象与 x 轴交于两点，且这两点的横19，则 f ( x ) 的解析式为 2坐标的立方和为5．已知二次函数 f ( x) ax 2 2ax1在区间 [ － 3， 2] 上的最大值为 4，则 a 的值为6．一元二次方程 x2(a21) x a2 0的一根比1 大，另一根比－ 1 小，则实数 a的取值范围是7．已知二次函数 f ( x) ax 2bx c(a, b, c R ）满足 f ( 1) 0, f (1) 1, 且对任意实数 x都有 f ( x) x 0, 求 f (x) 的解析式 .8． a >0，当 x[ 1,1] 时，函数f ( x )x 2ax b 的最小值是－，最大值是 1. 求1使函数取得最大值和最小值时相应的x 的值 .9．已知 f (x) 4x24ax 4aa 2在区间 [0 ， 1] 上的最大值是－ 5，求 a 的值 .10．函数 yf (x) 是定义在 R 上的奇函数，当 x 0时, f ( x) 2xx 2，（Ⅰ）求 x <0 时 f (x) 的解析式；（Ⅱ）问是否存在这样的正数 a ，b ，当 x[ a,b]时, f (x)的值域为 [1 , 1] ？若存在，求出所有的a ，b 的值；若不存在，说明理由 .b a2.7 .函数的图象1．函数 f (2x 3) 的图象，可由 f (2x 3) 的图象经过下述变换得到（）A ．向左平移 6 个单位B ．向右平移 6 个单位C ．向左平移 3 个单位D ．向右平移 3 个单位2．设函数y f (x) 与函数y g ( x ) 的图象如右图所示，则函数y f ( x) g(x) 的图象可能是下面的（）3．如图，点P 在边长的 1 的正方形的边上运动，设M是 CD边的中点，当 P 沿 A→B→ C→ M运动时，以点 P 经过的路程x 为自变量，APM 的面积为y ，则函数y f ( x) 的图象大致是（）4．设函数 f (x) 的定义域为R，则下列命题中：①若y f (x) 为偶函数，则y f ( x 2) 的图象关于y 轴对称；②若y f (x 2) 为偶函数，则y f ( x) 的图象关于直线x 2 对称；③若 f ( x 2) f (2 x) ，则y f ( x) 的图象关于直线x 2 对称；④函数y f (x 2) 与函数y f ( 2 x) 的图象关于直线x 2 对称. 则其中正确命题的序号是2.1 映射与函数、函数的解析式1． D （提示：作出各选择支中的函数图象） . 2．C （提示：由 1 x 2 1 3 2 x 5 ） .3．B （提示：由内到外求出） .4 ．D （提示：考察每组中两个函数的对应法则与定义域） .5.A7． 3（提示：由外到里，逐步求得k ） .2.2 2函数的定义域和值域1 { x | x 0,且 x 1}2 ． ( a,1 a) 35 1 4 ． C 5.C 6. D．．；7． A （提示： ux 2 4 x ( x 2) 24, 0 u4 ，然后推得） . 8. B9． ①x [ 1, 1 ](1,1)②(,1][ 2,3] [ 4,5）③22 x { x | x1且x 2且 x 3}( 3,4)2[ 5,4]1 , 1]10．① y ② y [11, ) ③ y ④ y ( ,1] ⑤ y [ 5 1 ) 2 1 2 1 6 2 11． f (x) ( x ，∴对称轴为 x ，2 1 2 2 1 , 47] ；（Ⅰ） 3 x 0 ，∴ f ( x) 的值域为 [ f (0), f (3)] ，即 [2 4 4（Ⅱ）[ f ( x)] min1 , 对称轴 x 1 [ a, a 1] ，22a12 31， ∵区间 [ a, a1]1a的中点为 x 0 a1 22，a122（1）当 a11,即 1 a 1时，22 1 , 2 1 1[ f (x)] max f (a 1) ( a 1) 2 (a 1) ，16 3(a 9 4 16 16a 2 48a 27 0 a 不合）； 4 41（2）当 a2a 2 a14综上， a1,即3 a 1 时， [ f (x)] max f (a) 1 ， 1 22 5 1 16 , 16a 2 16a 5 0 a (a 不合）；16 4 4 3 或a 5 .442.3 函数的单调性1．C 2 ．D 3.B 4.A 5.A 6.B 7.C 8.A 9．3 10 ． f (x)11 ,2 x x a令f (x) 0,得1x 1a2 x x a 4x ( x a) 2,2 xf (x) 0 x2 (2a 4) x a2 0,同样, f ( x) 0 x2 (2a 4)x a 2 0,( 2a 4)2 4a 216(1 a),（ 1）当a.>1 时，对 x∈（ 0， +∞）恒有f (x) >0，∴当 a.>1时， f ( x)在（0，+∞）上为增函数；（ 2）当a=1 时，f ( x) 在（ 0， 1）及（ 1， +∞）都是增函数，且f ( x) 在 x=1 处连续，∴f ( x)在（0，+∞）内为增函数；（3）当 0<a<1 时，△ >0，解方程x2 +(2 a－ 4) x+a2=0得 x1 2 a 2 1 a , x2 2 a 2 1 a,显然有 x2 0,而 x1 a 20,a 2 1 a2f ( x)在 (0,2 a 2 1 a)与 (2 a 2 1 a, )内都是增函数 ,而在 (2 a 2 1 a ,2 a 2 1 a )内为减函数 .2.4 函数的奇偶性1 1, x1.A2.A 3 ．A 4 ．A 5 ．C 6 ．D 7 ．x<－ 1 或 x>－3 ; 8 ．1 x2 1 x 2 ; 9 ．( －3,0) ∪（ 3， +∞）11．∵f (x)为 R 上的偶函数，f ( a2 2a 5) f [ ( a2 2a 5)] f (a 2 2a 5),不等式等价于 f (a2 2a 5) f (2a2 a 1),a 2 2a 5 (a 1) 2 4 0, 而2a 2 a 1 2(a 1 2 7) 0,4 8∵ f (x) 在区间 ( ,0) 上单调递增，而偶函数图象关于y 轴对称，∴ f ( x) 在区间（0，+∞）上单调递减，由f (a2 2a 5) f (2a 2 a 1)得 a2 2a 5 2a 2 a 1a 2 3a 4 0 4 a 1,∴实数 a 的取值范围是（－4， 1） .2.7 . 指数函数与对数函数1.B2.C3.D4.A5.B6． ( 0 , 1) 7( 1,0) （0，1） 8（0，1）（1，4]2．．10． 1x p( p 1), f (x) log 2 [( x 1)( px)]log 2 [ x 2( p 1)xp] log 2 [( xp1 2( p 1)22 )4 ] ，（1）当 1p 1 p ，即 p 3 时， f ( x)值域为 ( ,2 log 2 p 1] ；22（2）当p1 1 ，即 1p 3 时， f ( x)在 x (1, p) 上单调递减，2f (x)f (1) log 2 [ 2( p 1)] ，f (x) 值域为 (,1 log 2 ( p 1))12．（ 1）1 xf (x) 定义域为 x( 1,1); f (x) 为奇函数；1 x,f (x)log 2 1 xf (x)1 x1 x2 2 log a e ，1 x ，求导得 1log a e ( ) 1 xx1 x①当 a 1 时， f ( x) 0, f ( x) 在定义域内为增函数；②当 0a 1 时， f ( x)0, f ( x) 在定义域内为减函数；（2）①当 a1时，∵ f (x) 在定义域内为增函数且为奇函数，命题11,得 log a 3 2, a 3 ；f ( )2②当 0 a1时, f (x) 在定义域内为减函数且为奇函数，命题f ( 1) 1, 得 log a 1 2, a3 ；2 332.8 . 二次函数1.C2.B3.B 4．4x24x 24 ； 5 ．－ 3 或 3； 6 ．－ 2<a <0；8f (1)a b c 1 b1, a c 1 , ∵对 x R ，7．由abc 0f ( 1)2 2f (x) x ax21x c 0a 0a,c 012ac16而1 a c2 acac1 , ac 1且a c ，∴216 16f (x) 121x1 ( x 1)2x44428．∵ a >0，∴ f(x) 对称轴 xa 0,[ f ( x)]min f (1)1ab;2①当 a1即 a 2时, [ f ( x)] maxf ( 1)1 a 1,不合 ;2aa② 当即时)12 2 2, ∴120,a2,[ f ( x)] maxf (2aax1 2 .2综上，当 x 1时,[ f (x)]min1;当x 12时,[ f (x)]max1.9．∵ f(x) 的对称轴为 x 0a, ①当 0 a 1, 即0 a2时[ f ( x)]maxf ( a)5a 5 ;2 224②当 a 0 [ f ( x )] maxf (0)4 a a 25,a5;时③当a2 [ f ( )] max f (1)4a 25,a1 不合；时 x综上， a5或a5.410．（Ⅰ）当x0 , f ( x ) 2 x x 2 ; （Ⅱ）∵当 x 0时 , f ( x)( x 1) 21 1, 若存时在这样的正数a ，b ，则当 x[ a, b]时,[ f ( x)] max11a 1, ∴ f(x) 在 [ a ，b] 内单调递a减，1f (b)b22b∴ba,b 是方程 x 3 2x 2 1 0 的两正根，1 f (a)a22aax32x21 ( x 1)( x2x 1) 0, x 1 1, x 21 5, a 1, b 15 .222.9 . 函数的图象1． D. （提示：变换顺序是3 3 .f [ 2( x )]f (2x)f [2( x)]222． A. （提示：f ( x) g( x) 为奇函数，且 x 0时无定义，故只有 A ） .4 ． A. （提示：分三段分析） .6 ．②、④ .10．作出 y18 x 2 的图象（如图半圆）与 yx m 的图象（如图平行的直线，将 A( 2 2,1) 代入l得 m 1 2 2 ，将 B(2 2,1) 代入l得m 1 2 2 ，当l与半圆相切于P 时可求得m 5,则①当 1 2 2 m 5 时，l与曲线有两个公共点；②当 1 2 2 m 1 2 2 或m 5 时，有一个公共点；③当 m 1 2 2 或m 5 时，无公共点；。