人教版七年级数学上册第三章解一元一次方程——去括号去分母复习题1(含答案) (19)
人教版数学七年级上册：3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母 同步练习(附答案)
如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。
——高斯3.3解一元一次方程(二)——去括号与去分母第1课时利用去括号解一元一次方程1.解方程4(x－2)＝2(x＋3)，去括号，得 .移项，得 .合并同类项，得 .系数化为1，得 .2.将方程2x－3(4－2x)＝5去括号，正确的是( )A.2x－12－6x＝5B.2x－12－2x＝5C.2x－12＋6x＝5D.2x－3＋6x＝53.方程2(x－3)＋5＝9的解是( )A.x＝4B.x＝5C.x＝6D.x＝74.解下列方程：(1)2(x－1)＋1＝0； (2)2x＋5＝3(x－1).5.解方程：2(3－4x)＝1－3(2x－1).解：去括号，得6－4x＝1－6x－1.(第一步)移项，得－4x＋6x＝1－1－6.(第二步)合并同类项，得2x＝－6.(第三步)系数化为1，得x＝－3.(第四步)以上解方程正确吗？若不正确，请指出错误的步骤，并给出正确的解答过程.6.下列是四个同学解方程2(x －2)－3(4x －1)＝9的去括号的过程，其中正确的是( ) A.2x －4－12x ＋3＝9 B.2x －4－12x －3＝9 C.2x －4－12x ＋1＝9 D.2x －2－12x ＋1＝97.若5m ＋4与－(m －2)的值互为相反数，则m 的值为( )A.－1B.1C.－12D.－328.对于非零的两个有理数a ，b ，规定a ⊗b ＝2b －3a ，若1⊗(x ＋1)＝1，则x 的值为( ) A.－1 B.1 C.12 D.－129.解下列方程：(1)4(3x －2)－(2x ＋3)＝－1；(2)4(y ＋4)＝3－5(7－2y)；(3)12x ＋2(54x ＋1)＝8＋x.10.若方程3(2x －2)＝2－3x 的解与关于x 的方程6－2k ＝2(x ＋3)的解相同，求k 的值.第2课时利用去括号解一元一次方程的实际问题1.下面是两位同学的对话，根据对话内容，可求出这位同学的年龄是( )A.11岁B.12岁C.13岁D.14岁2.某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件.其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元.如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元.问甲、乙两种奖品各购买了多少件？(1)若设甲种奖品购买了x件，请完成下面的表格；(2)列出一元一次方程，解决问题.3.丽水市为打造“浙江绿谷”品牌，决定在省城举办农副产品展销活动.某外贸公司推出品牌产品“山山牌”香菇、“奇尔”惠明茶共10吨前往参展，用6辆汽车装运，每辆汽车规定满载，且只能装运一种产品.因包装限制，每辆汽车满载时能装香菇1.5吨或茶叶2吨.问装运香菇、茶叶的汽车各需多少辆？4.在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇？5.一架飞机在两城市之间飞行，风速为24 km/h，顺风飞行需要2 h 50 min，逆风飞行需要3 h.求无风时飞机的飞行速度和两城之间的航程.6.食品安全是关乎民生的问题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输.某饮料加工厂生产的A，B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克.已知270克该添加剂恰好生产了A，B两种饮料共100瓶，问A，B两种饮料各生产了多少瓶？第3课时 利用去分母解一元一次方程1.在解方程x 3＝1－x －15时，去分母后正确的是( )A.5x ＝15－3(x －1)B.x ＝1－(3x －1)C.5x ＝1－3(x －1)D.5x ＝3－3(x －1) 2.下列等式变形正确的是( ) A.若－3x ＝5，则x ＝－35B.若x 3＋x －12＝1，则2x ＋3(x －1)＝1C.若5x －6＝2x ＋8，则5x ＋2x ＝8＋6D.若3(x ＋1)－2x ＝1，则3x ＋3－2x ＝13.要将方程2t －53＋3－2t 5＝3的分母去掉，在方程的两边最好是乘 .4.依据下列解方程0.3x ＋0.50.2＝2x －13的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据.解：原方程可变形为3x ＋52＝2x －13.( )去分母，得3(3x ＋5)＝2(2x －1).( ) 去括号，得9x ＋15＝4x －2.( )( )，得9x －4x ＝－15－2.( ) 合并同类项，得5x ＝－17.( )，得x ＝－175.( )5.解下列方程：(1)x ＋12＝3＋x －64； (2)x －32－4x ＋15＝1.6.某项工程甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，已知甲先做1天，然后甲、乙合作完成此项工程.若设甲一共做了x 天，则所列方程为( )A.x 4＋x ＋16＝1B.x 4＋x －16＝1C.x ＋14＋x 6＝1D.x 4＋14＋x －16＝17.整理一批图书，由一个人做要40小时完成.现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？8.在解方程x 3＝1－x －15时，去分母后正确的是( )A.5x ＝1－3(x －1)B.x ＝1－(3x －1)C.5x ＝15－3(x －1)D.5x ＝3－3(x －1)9.某书上有一道解方程的题：1＋□x3＋1＝x ，□处在印刷时被油墨盖住了，查后面的答案知这个方程的解是x ＝－2，那么□处应该是数字( ) A.7 B.5 C.2 D.－210.某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为x 个，则可列方程为( )A.x ＋12050－x 50＋6＝3B.x 50－x 50＋6＝3C.x 50－x ＋12050＋6＝3D.x ＋12050＋6－x 50＝3 11.若规定a*b ＝a ＋2b 2(其中a ，b 为有理数)，则方程3*x ＝52的解是x ＝ .12.解下列方程：(1)x －13－x ＋26＝4－x 2； (2)2x ＋13－5x －16＝1；(3)2x ＋14－1＝x －10x ＋112； (4)x 0.7－0.17－0.2x 0.03＝1.13.某校组织长江夜游，在流速为2.5千米/时的航段，从A 地上船，沿江而下至B 地，然后溯江而上到C 地下船，共乘船4小时.已知A ，C 两地相距10千米(C 地在A 地上游)，船在静水中的速度为7.5千米/时.求A ，B 两地间的距离.14.解关于x 的方程a －x ＋73＝2(5－x)，小刚去分母时忘记了将右边乘3，其他步骤都是正确的，巧合的是他求得的结果仍然是原方程的解，即小刚将求得的结果代入原方程后，左边与右边竟然也相等！你能求出使这种巧合成立的a 的值吗？参考答案：3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母第1课时 利用去括号解一元一次方程1.解方程4(x －2)＝2(x ＋3)，去括号，得4x －8＝2x ＋6.移项，得4x －2x ＝6＋8.合并同类项，得2x ＝14.系数化为1，得x ＝7.2.C3.B4.(1)2(x －1)＋1＝0； 解：去括号，得2x －2＋1＝0. 移项、合并同类项，得2x ＝1. 系数化为1，得x ＝12.(2)2x ＋5＝3(x －1). 解：2x ＋5＝3x －3， 2x －3x ＝－3－5， －x ＝－8， x ＝8.5.解：第一步错误.正确的解答过程如下： 去括号，得6－8x ＝1－6x ＋3. 移项，得－8x ＋6x ＝1＋3－6. 合并同类项，得－2x ＝－2. 系数化为1，得x ＝1.6.A7.D8.B9.(1)4(3x －2)－(2x ＋3)＝－1； 解：去括号，得12x －8－2x －3＝－1. 移项，得12x －2x ＝8＋3－1. 合并同类项，得10x ＝10. 系数化为1，得x ＝1. (2)4(y ＋4)＝3－5(7－2y)；解：去括号，得4y ＋16＝3－35＋10y. 移项、合并同类项，得－6y ＝－48. 系数化为1，得y ＝8. (3)12x ＋2(54x ＋1)＝8＋x. 解：去括号，得12x ＋52x ＋2＝8＋x.移项、合并同类项，得2x ＝6. 系数化为1，得x ＝3.10.解：由3(2x －2)＝2－3x ，解得x ＝89.把x ＝89代入方程6－2k ＝2(x ＋3)，得6－2k ＝2×(89＋3).解得k ＝－89.第2课时利用去括号解一元一次方程的实际问题1.C2.(2)解：根据题意，得40x＋30(20－x)＝650.解得x＝5.则20－x＝15.答：购买甲种奖品5件，乙种奖品15件.3.解：设装运香菇的汽车需x辆.根据题意，得1.5x＋2(6－x)＝10.解得x＝4.所以6－x＝2.答：装运香菇、茶叶的汽车分别需要4辆和2辆.4.解：设七年级收到的征文有x篇，则八年级收到的征文有(118－x)篇，依题意，得(x＋2)×2＝118－x，解得x＝38.答：七年级收到的征文有38篇.5.解：设无风时飞机的飞行速度为x km/h，则顺风时飞行的速度为(x＋24) km/h，逆风飞行的速度为(x－24) km/h.根据题意，得176(x ＋24)＝3(x －24).解得x ＝840. 则3(x －24)＝2 448.答：无风时飞机的飞行速度为840 km/h ，两城之间的航程为2 448 km. 6.解：设A 饮料生产了x 瓶，则B 饮料生产了(100－x)瓶.根据题意，得 2x ＋3(100－x)＝270.解得x ＝30. 则100－x ＝70.答：A 饮料生产了30瓶，B 饮料生产了70瓶.第3课时 利用去分母解一元一次方程1.A2.D3. 15.4.解：原方程可变形为3x ＋52＝2x －13.(分数的基本性质)去分母，得3(3x ＋5)＝2(2x －1).(等式的性质2) 去括号，得9x ＋15＝4x －2.(去括号法则) (移项)，得9x －4x ＝－15－2.(等式的性质1) 合并同类项，得5x ＝－17.(系数化为1)，得x ＝－175.(等式的性质2)5.(1)x ＋12＝3＋x －64；解：2(x ＋1)＝12＋(x －6). 2x ＋2＝12＋x －6. 2x ＋2＝x ＋6. x ＝4.(2)x －32－4x ＋15＝1.解：去分母，得5x －15－8x －2＝10， 移项合并，得－3x ＝27， 解得x ＝－9. 6.B7.解：设应先安排x 人工作， 根据题意，得4x 40＋8（x ＋2）40＝1.化简可得：x 10＋x ＋25＝1，即x ＋2(x ＋2)＝10. 解得x ＝2.答：应先安排2人工作. 8.C 9.B 10.C 11. 1.12.(1)x －13－x ＋26＝4－x 2；解：去分母，得2(x －1)－(x ＋2)＝3(4－x). 去括号，得2x －2－x －2＝12－3x. 移项，得2x －x ＋3x ＝2＋2＋12. 合并同类项，得4x ＝16. 系数化为1，得x ＝4. (2)2x ＋13－5x －16＝1；解：去分母，得2(2x ＋1)－(5x －1)＝6. 去括号，得4x ＋2－5x ＋1＝6. 移项、合并同类项，得－x ＝3. 系数化为1，得x ＝－3. (3)2x ＋14－1＝x －10x ＋112；解：去分母，得6x ＋3－12＝12x －10x －1， 移项合并，得4x ＝8， 解得x ＝2.(4)x 0.7－0.17－0.2x 0.03＝1. 解：原方程可化为10x 7－17－20x 3＝1.去分母，得30x －7(17－20x)＝21. 去括号，得30x －119＋140x ＝21. 移项、合并同类项，得170x ＝140.系数化为1，得x ＝1417.13.解：设A ，B 两地间的距离为x 千米，依题意，得 x 7.5＋2.5＋x ＋107.5－2.5＝4，解得x ＝203.答：A ，B 两地间的距离为203千米.14.解：因为去分母时忘了将右边乘3，所以a －x ＋73＝2(5－x)化为3a －x －7＝10－2x ，解得x ＝17－3a.因为将求得的结果代入原方程，左边与右边相等，所以把x ＝17－3a 代入a －x ＋73＝2(5－x)，得 a －17－3a ＋73＝2[5－(17－3a)]，整理，得4a ＝16. 解得a ＝4，故a 的值为4.一天，毕达哥拉斯应邀到朋友家做客。
人教版七年级数学上册第三章解一元一次方程——去括号去分母复习题1(含答案) (60)
人教版七年级数学上册第三章解一元一次方程——去括号去分母复习题1（含答案)x 等于__________数时，代数式323x -的值比414x -的值的2倍小1. 【答案】56 【解析】【分析】由题意列出方程求解即可得出答案.【详解】 解：根据题意可得：32412134x x --=⨯-， 整理得：641236x x -=-- 解得：56x =故答案为：56 【点睛】本题考查了一元一次方程，能根据题意列出方程是本题的关键.92．对于有理数a b c d ,,,规定一种运算a bad bc c d =-，如111(2)12422=⨯--⨯=--.若04835x -=--，则x =________.【答案】1【解析】【分析】 根据a bad bc c d =-，列出关于x 的一元一次方程，即可求解.【详解】∵04835x -=--，∴0(5)(4)(3)8x ⨯----=，即：4(3)8x -=，解得：x=1，故答案是：1.【点睛】本题主要考查解一元一次方程，根据新定义，列出一元一次方程，是解题的关键.93．若式子96x +与式子()319x +-的值相等，那么x =______.【答案】-2【解析】【分析】根据值相等得到一个一元一次方程，解方程即可求解．【详解】解：根据题意得：96x +=()319x +-，移项、合并同类项得：6x=-12，解得：x=-2故答案为：-2.【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等．94．当x =_____时，式子2x-1与x+2的值互为相反数．【答案】-1．3【解析】【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【详解】根据题意得：2x-1+x+2=03x+1=03x=-1x=-13．故答案为：-13【点睛】此题考查了含字母式子的求值，关键是利用互为相反数两数之和为0列出方程．95．已知方程2017x+86＝84x+2018的解为x＝a，则方程20.17x+86＝0.84x+2018的解为_____（用含a的式子表示）．【答案】x＝100a．【解析】【分析】根据方程的未知数的系数缩小100倍，未知数的值扩大100倍，则方程不变，可得答案．【详解】∵2017x+86＝84x+2018的解为x＝a，得2017a+86＝84a+2018.∴20.17×100a+86＝0.84×100a+2018，20.17x+86＝0.84x+2018的解为x＝100a，故答案为：x＝100a．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，利用方程的解满足方程是解题关键．96．数学中有很多奇妙现象，比如：关于x的一元一次方程ax＝b的解为b﹣a，则称该方程为“差解方程”．例如：2x＝4的解为2，且2＝4﹣2，则该方程2x＝4是差解方程．若关于x的一元一次方程5x﹣m+1＝0是差解方程，则m＝_____．．【答案】294【解析】【分析】m-，由定义可知：将方程化为ax＝b形式即：5x＝m﹣1，解方程可得x＝15m-，解关于m的方程即可m﹣1﹣5＝15【详解】∵5x﹣m+1＝0，∴5x＝m﹣1，m-，解得：x＝15∵关于x的一元一次方程5x﹣m+1＝0是差解方程，m-，∴m﹣1﹣5＝15，解得：m＝294故答案为：29．4【点睛】本题考查了一元一次方程的解的应用，能理解差解方程的意义是解此题的关键．97．已知a：b：c＝2：3：4，a+b+c＝27，则a﹣2b﹣3c＝_____．【答案】﹣48．【解析】【分析】利用方程的思想解题，设a=2x，则b=3x，c=4x，由a+b+c=27得到2x+3x+4x=27，解得x=3，于是a=6，b=9，c=12，然后把它们代入a-2b-3c 计算即可．【详解】∵a：b：c＝2：3：4，∴可以假设a＝2k，b＝3k，c＝4k，∵a+b+c＝27，∴9k＝27，∴k＝3，∴a＝6，b＝9，c＝12，∴a﹣2b﹣3c＝6﹣18﹣36＝﹣48故答案为﹣48．【点睛】本题考查了代数式求值，涉及了解方程，利用参数求出a、b、c的值是解题的关键.98．若方程2x +1＝﹣3和203a x --=的解相同，则a 的值是_____． 【答案】4【解析】【分析】先求已知方程的解，再利用解相同，确定含字母系数方程的解，把解代入方程，可求字母系数a ．【详解】2x +1＝﹣3，解得：x ＝﹣2，将x ＝﹣2代入203a x --=，得2203a +=：﹣， 解得：a ＝4．故答案为：4．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，关键是正确解一元一次方程，理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．99．（1）解方程：12x +－1=2+2x 4- （2）用方程解答：x 与4之和的1.2倍等于x 与14之差的3.6倍，求x.【答案】（1）4x =；（2）23.【解析】【分析】（1）这是一道带分母的一元一次方程，先去分母，再去括号，最后移项合并同类项，系数化为1，得出方程的解；（2）根据题意列出方程并求解即可.【详解】解：（1）121224x x +--=+ 去分母：2(x+1)－4=8+(2－x)去括号：2x+2－4=8+2－x合并同类项：2x －2=10－x移项：2x+x=10+2合并同类项：3x=12化系数为1：x=4（2）列方程得，1.2(x+4)=3.6(x －14)解这个方程得，x=23.答:所求x 的值为23.【点睛】本题考查的知识点主要是解一元一次方程以及一元一次方程的应用，熟记解方程的步骤是解本题的关键.100．已知关于x 的方程2(x+a)=5x －1的解是3，则a 的值为_______．【答案】4【解析】【分析】将x=3代入原方程，化为关于a 的一元一次方程，再解方程即可.【详解】解：把x=3代入原方程得：()+=-23a151化简得：6+2a=14解方程得：a=4，故答案为：4.【点睛】本题考查的知识点是解一元一次方程，属于基础性题目，易于掌握.。
七年级数学解一元一次方程—去分母(人教版)(基础)(含答案)
解一元一次方程—去分母（人教版）（基础）一、单选题(共12道，每道7分)1.下列变形正确的是( )A.移项得B.去分母得C.去括号得D.系数化为1得答案：B解题思路：移项是把项从等式的一边移到另一边，移项的过程中符号要改变，A选项中2没有移动，符号不应该改变，所以移项后应该是，A选项错误；去分母时，先找最小公分母，然后把最小公分母乘以每一项，去分母得，B选项正确；去括号时，括号前的因数要乘以括号中的每一项，去括号后应该是，题中等式左边的因数3没有乘以每一项，C选项错误；系数化为1要在方程两边同时除以-3（或同时乘以），应得，D选项错误．故选B．试题难度：三颗星知识点：等式的性质2.对方程进行去分母，正确的是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：去分母时，方程中每一项同时乘以分母的最小公倍数12，所得结果是．故选D．试题难度：三颗星知识点：解一元一次方程—去分母3.对方程进行去分母，正确的是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：对方程进行去分母，方程中每一项同时乘以分母的最小公倍数12，所得结果是．故选D．试题难度：三颗星知识点：解一元一次方程—去分母4.一元一次方程的解为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：解：故选C．试题难度：三颗星知识点：解一元一次方程—去分母5.一元一次方程的解为( )A. B.C. D.答案：A解题思路：故选A．试题难度：三颗星知识点：解一元一次方程—去分母6.解方程得( )A.10B.3C.-12D.-19答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：解一元一次方程—去分母7.一元一次方程的解为( )A. B.C. D.答案：A解题思路：故选A．试题难度：三颗星知识点：解一元一次方程—去分母8.一元一次方程的解是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：故选C．试题难度：三颗星知识点：解一元一次方程—去分母9.一元一次方程的解为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：（1）考点：解一元一次方程，按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行．（2）解答过程：故选C．试题难度：三颗星知识点：解一元一次方程—去分母10.若与互为相反数，则a的值为( )A.2B.-1C.1D.-2解题思路：根据相反数的定义，得，解得，故选A．试题难度：三颗星知识点：解一元一次方程—去分母11.若是方程的解，则m的值为( )A.-2B.C.10D.答案：A解题思路：把代入方程，得解得，．故选A．试题难度：三颗星知识点：解一元一次方程—去分母12.若代数式的值比代数式的值大1，则m的值为( )A.-3B.-5C.3D.答案：A解题思路：故选A．试题难度：三颗星知识点：解一元一次方程—去分母。
2023-2024学年人教版七年级数学第三章3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母
x=2
解一元一次方程的基本步骤：
① 移项； ② 合并同类项； ③ 未知数的系数化为1.
某工厂加强节能措施，去年下半年与上 半年相比，月平均用电量减少2 000 kW·h（千 瓦·时），全年用电15万kW·h．这个工厂去年上 半年每月平均用电是多少？
设上半年每月平均用电x kW·h，则下半 年每月平均用电_(_x-_2_0_0_0)_ ,上半年共用电_6_x__， 下半年共用电 6(x-2000) , 全年共用 电_6_x_+_6(_x_-_2_0_0_0_)__(用含有x的式子填空).
合并同类项，得 系数化为1，得
16x=7
x 7 16
去分母解方程应注意：
(a)所选的乘数是方程中所有分母的最小公倍数， 不应遗漏；
(b)用各分母的最小公倍数乘方程的两边时，不要 遗漏方程中不含分母的项；
(c)去掉分母后，分数线也同时去掉，分子上的多 项式要用括号括起来．
解下列方程
(1) x 1 1 2 2 x
-6x=0 x=0
3.解下列方程。 (2)2(y-3)-(4y-1)=6(1-y)
解： 2y-6-4y+1=6-6y 2y-4y+6y=6+6－1 4y=ll
y 11 4
4.毕业在即，九年级某班为纪念师生情谊，班委 决定花800元班费买两种不同单价的留念册，分别 给50位同学和10位任课老师每人一本留做纪念，
1 x 1 x 1 x5 1 x4 x
6 12 7
2
解一元一次方程的基本步骤：
①去括号，移项； ② 合并同类项； ③ 未知数的系数化为1.
一个数，它的三分之二，它的一半，它 的七分之一，它的全部，加起来总共是33.
解：设这个数是x，
人教版七年级数学上册第三章解一元一次方程——去括号去分母复习题1(含答案) (100)
人教版七年级数学上册第三章解一元一次方程——去括号去分母复习题1（含答案)已知关于x的方程3x+a＝4的解是x＝1，则a的值是_____．【答案】1．【解析】【分析】把x的值代入进而求出答案．【详解】解：∵关于x的方程3x+a=4的解是x=1，∴3+a=4，解得：a=1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，正确解方程是解题关键．92．我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b﹣a，则称该方程为“差解方程”，例如：3x＝4.5的解为1.5，且1.5＝4.5﹣3，则该方程3x ＝4.5是“差解方程”．若关于x的一元一次方程2x＝m+2是“差解方程”，则m＝_____．【答案】2．【解析】【分析】先求出方程的解，根据新概念得出关于m的方程，求出方程的解即可．【详解】解：根据题意得：2x ＝m +2，x ＝22m +， ∵关于x 的一元一次方程2x ＝m +2是“差解方程”， ∴22m +＝m +2﹣2， 解得：m ＝2，故答案为：2．【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于m 的方程是解此题的关键．93．已知数列112112321,,,,,,,,122233333⋯⋯，记第一个数为1a ，第二个数为2a ，…，第n 个数为n a ，若n a 是方程131123x x +-=+的解，则n a =__________，n=__________． 【答案】1737或49 【解析】【分析】求出方程的解即可求出a n 的值，观察所给数列可知分母为m 的数有2m-1个，进而可求出n 的值．【详解】∵131123x x +-=+， ∴3+9x=2x-2+6，∴9x-2x=-3-2+6，∴7x=1，∴x=17， ∴a n =17． ∵112112321,,,,,,,,122233333⋯⋯， ∴分母为m 的数有2m-1个，∴分母为1，2，3，4，5，6的数共有1+3+5+7+9+11=36个， 当17为分母为7的数中的第一个数时，n=36+1=37， 当17为分母为7的数中的最后一个数时，n=36+2×7-1=49， ∴n=37或49． 故答案为：17，37或49． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，数字类探索与规律，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答本题的关键．94．已知关于x 的一元一次方程2019523a x x --=的解为x=2，那么关于y 的一元一次方程()201915123y a y +---=的解为__________． 【答案】y=1【解析】【分析】根据换元法求解即可．【详解】∵关于x 的一元一次方程2019523a x x --=的解为x=2， ∴关于y 的一元一次方程()201915123y a y +---=中y+1=2， ∴y=1．故答案为：y=1．【点睛】此题考查利用换元法解一元一次方程，注意要根据方程的特点灵活选用合适的方法． 解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理．95．设a ，b ，c ，d 为有理数，现规定一种新的运算a cb d ＝ad ﹣bc ，则满足等式531x x+＝4的x 的值为_____． 【答案】72【解析】【分析】根据“设a ，b ，c ，d 为有理数，现规定一种新的运算a cb d =ad-bc ”，列出关于x的一元一次方程，依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．【详解】解：根据题意得：5x﹣3（x+1）＝4，去括号得：5x﹣3x﹣3＝4，移项得：5x﹣3x＝4+3，合并同类项得：2x＝7，系数化为1得：x＝72，故答案为：72．【点睛】此题考查解一元一次方程和有理数的混合运算，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．96．现定义一种新运算，对于任意有理数a、b、c、d满足a bc d＝ad﹣bc，若对于含未知数x的式子满足332121x x--+＝3，则未知数x＝____________．【答案】14【解析】【分析】根据已知阅读得出方程3（-2x+1）-3（2x-1）=3，再去括号、移项、系数化为1，求出方程的解即可．【详解】解：∵a bc d ＝ad ﹣bc ∴332121x x --+＝3（-2x+1）-3（2x-1） ∴3（-2x+1）-3（2x-1）=3 解得14x = 故答案为：14. 【点睛】本题考查了解一元一次方程，能根据已知得出方程3（-2x+1）-3（2x-1）=3是解此题的关键．97．在梯形面积公式S ＝()2a b h +中，已知S ＝120，b ＝18，h ＝8，则a ＝_____．【答案】12【解析】【分析】 将S ＝120，b ＝18，h ＝8代入S ＝()2a b h +，解关于a 的一元一次方程即可.【详解】解：将S ＝120，b ＝18，h ＝8代入得：120＝()1882a +⨯，去分母得：240＝8a +144，移项合并得：8a ＝96，系数化为1得：a ＝12．故答案为：12．【点睛】本题考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x ＝a 形式转化．98．当x=______时，322x -的值是2. 【答案】2【解析】【分析】根据题意解方程即可．【详解】322x -=2， 3x-2=43x=6x=2.即x=2时，322x -的值是2. 故答案为：2.【点睛】此题主要考查解方程的能力．99．若关于x 的方程2370a x --=是一个一元一次方程，则a 的值为______.【答案】3【解析】【分析】根据一元一次方程的未知数的指数为1列方程解答即可．【详解】解：∵方程3x a-2-7=0是一个一元一次方程，∴a-2=1，解得：a=3．故答案为：3．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，解题关键根据未知数次数为1构造方程． 100．已知关于x 的方程37ax +=与方程215x -=的解相同，则a =__________. 【答案】43. 【解析】【分析】先求出方程215x -=的解，把x 的值代入37ax +=，即可求解．【详解】解：215x -=，移项，得2x=5+1，合并同类项，得2x=6，解得 x=3．把x=3代入37ax +=，得337a +=．移项，得373a =-．合并同类项，得34a =，系数化为1，得a = 43． 故答案是：a =43． 【点睛】本题考查了同解方程，先求出第二个方程，把方程的解代入第一个方程得出关于a 的一元一次方程是解题关键．。
人教版数学七年级上学期3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母(原卷+解析版)
第三章一元一次方程3.3解一元一次方程（二）——去括号与去分母一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．方程–13x=9的解是A．x=–27 B．x=27 C．x=–3 D．x=32．解方程14x+=x–5121x-时，去分母正确的是A．3（x+1）=x–（5x–1）B．3（x+1）=12x–5x–1 C．3（x+1）=12x–（5x–1）D．3x+1=12x–5x+1 3．解方程3–（x+6）=–5（x–1）时，去括号正确的是A．3–x+6=–5x+5 B．3–x–6=–5x+5C．3–x+6=–5x–5 D．3–x–6=–5x+14．把方程0.20.3.1x-=0.10.40.05x+−1的分母化为整数，以下变形正确的是A．3=1−1 B．3=5−10C．213x-=10054x+−100 D．203010x-=10054x+−1005．若3a的倒数与293a-互为相反数，那么a的值为A．2B．3 C．–2D．–3二、填空题：请将答案填在题中横线上．6．当x=__________时，代数式2x–12与代数式12x–3的值相等．7．对任意四个有理数a，b，c，d定义新运算：a bc d=ad–bc，已知2421xx-+=18，则x=__________．8．下面解方程的步骤，出现错误的是第__________步．3 2x+−34x-=3，三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．10．根据条件求x的值：第三章一元一次方程3.3解一元一次方程（二）——去括号与去分母一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．方程–13x=9的解是A．x=–27 B．x=27 C．x=–3 D．x=3 【答案】A【解析】方程两边都乘以–3得，x=–27．故选A．2．解方程14x+=x–5121x-时，去分母正确的是A．3（x+1）=x–（5x–1）B．3（x+1）=12x–5x–1C．3（x+1）=12x–（5x–1）D．3x+1=12x–5x+1【答案】C【解析】方程两边都乘以12，去分母得，3（x+1）=12x–（5x–1）．故选C．3．解方程3–（x+6）=–5（x–1）时，去括号正确的是A．3–x+6=–5x+5 B．3–x–6=–5x+5C．3–x+6=–5x–5 D．3–x–6=–5x+1【答案】B【解析】方程去括号得：3–x–6=–5x+5，故选B．4．把方程0.20.3.1x-=0.10.40.05x+−1的分母化为整数，以下变形正确的是A．213x-=281x+−1 B．213x-=10054x+−10C．213x-=10054x+−100 D．203010x-=10054x+−100【答案】A5．若3a 的倒数与293a -互为相反数，那么a 的值为 A ．32 B ．3 C ．–32D ．–3【答案】B【解析】依题意得：3a +293a -=0，因为a +2a –9=0，所以3a =9，所以a =3，故选B ． 二、填空题：请将答案填在题中横线上． 6．当x =__________时，代数式2x –12与代数式12x –3的值相等． 【答案】–537．对任意四个有理数a ，b ，c ，d 定义新运算：a b c d=ad –bc ，已知2421x x -+=18，则x =__________．【答案】53【解析】已知等式利用已知的新定义化简得：2x +4（x +2）=18， 去括号得：2x +4x +8=18， 移项合并得：6x =10，解得：x =53， 故答案为：53．8．下面解方程的步骤，出现错误的是第__________步．32x +−34x -=3， 解：方程两边同时乘4，得：32x +×4–34x -×4=3×4…①， 去分母，得：2（3+x ）–x –3=12…②， 去括号，得：6+2x –x –3=12…③，移项，得：2x–x=12–6+3…④合并同类项，得：x=9…⑤【答案】②【解析】去分母，得：2（3+x）–（x–3）=12，第二项分子没有加括号．故答案为：②．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．9．解方程：（1）2（x–2）–3（4x–1）=9（1–x）；（2）15（x+15）=12–13（x–7）；（3）213x-–10121x+=0.25–x；（4）0.80.5.9x+=52x++0.30.20.3x-．【答案】（1）x=–10；（2）x=–516；（3）x=45；（4）x=13．解得：x=45；（4）原方程可化为：895x+=52x++323x-，方程两边同乘30，得：6（8x+9）=15（x+5）+10（3x–2），去括号得：48x+54=15x+75+30x–20，移项，合并同类项得：3x=1，解得：x=13．10．根据条件求x的值：（1）2x–1与3x+1的和为10，求x．（2）代数式–x+4比5x多2，求x．（3）5x+14与5x−54互为相反数，求x．（4）3x–1与2互为倒数，求x．【答案】（1）x=2；（2）x=13；（3）x=110；（4）x=12．∴5x+14=–（5x−54），去括号得，5x+14=–5x+54，移项得，5x+5x=54–14，合并同类项得，10x=1，x的系数化为1得，x=1 10；（4）∵3x–1与2互为倒数，∴（3x–1）×2=1，解得x=12．11．在解方程3（x+1）–13（x–1）=2（x–1）–12（x+1）时，可先将（x+1）、（x–1）分别看成整体进行移项、合并同类项，得方程72（x+1）=73（x–1），然后再继续求解，这种方法叫做整体求解法，请用这种方法解方程：5（2x+3）–34（x–2）=2（x–2）–12（2x+3）．【答案】x=–8 3。
人教版七年级数学上册第三章解一元一次方程——去括号去分母复习题1(含答案) (69)
人教版七年级数学上册第三章解一元一次方程——去括号去分母复习题1（含答案)计算：（1）73771784812⎛⎫⎛⎫-÷--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）321152x x +-=- 【答案】（1）4；（2）x=1【解析】【分析】（1）先算括号里的，再算除法，最后算加减；（2）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求解即可．【详解】解：（1）原式=742211478242424⎛⎫-÷--+ ⎪⎝⎭ =724787-⨯+ =4； （2）去分母，可得：()()2321051x x +=--，去括号，可得：641055x x +=-+，移项，合并同类项，可得：1x =，故方程的解为：x=1.【点睛】本题考查的是有理数的混合运算和解一元一次方程的方法，关键是确定正确的运算顺序，注意符号和括号，避免出错．82．定义：对于确定位置的三个数：,,a b c 计算,,23a c b c a b ---将得到的这三个数中的最小值称为,,a b c 的“分差”．例如：对于三个数1，2-，3由1a =，2b =-，3c =得1(2)3a b -=--=；13122a c --==-；235333b c ---==- ∵5133-<-< ∴1，2-，3的“分差”为53- （1）求2,4,1--的“分差”；（2）调整“2,4,1--”这三个数的位置，得到不同的“分差”，判断当,,a b c 分别等于多少时“分差”最大，最大“分差”是多少？（3）调整1-，6，x 这三个数的位置，得到不同的“分差”，若其中的一个“分差”为2，求x 的值．【答案】（1）53-；（2）当1a =，2b =-，4c =-时，“分差”最大，最大“分差”是23；（3）-7或8． 【解析】【分析】（1）根据“分差”的定义，仿照例子进行计算即可；（2）“2,4,1--”这三个数有下面6种排列： “2,4,1--”，“2,1,4--”，“1,2,4--”，“1,42，--”，“41,2，--”，“421，，--”，计算除（1）以外的5种情况的“分差”，即可得出答案；（3）根据“分差”为2，1672--=-<，可知“16,，-x ”，“16，，-x ”，“16，，-x ”这三种情况不可能，所以只需讨论剩下的三种情况即可．【详解】（1）由2a =-，4b =-，1c =得2(4)2-=---=a b ；213222a c ---==-；415333b c ---==- ∵53232-<-< ∴-2，4-，1的“分差”为53- （2）除（1）以外还有5种情况：①若2a =-，1b =，4c =-则213a b -=--=-；()24122----==a c ；()145333---==b c ∵5313-<< ∴2,1,4--的“分差”为3-②若1a =，2b =-，4c =-则()123-=--=a b ；()145222---==a c ；()242333----==b c ∵25332<< ∴1,2,4--的“分差”为23③若1a =，4b =-，2c =-则()145-=--=a b ；()123222---==a c ；()422333----==-b c ∵23532-<< ∴1,42，--的“分差”为23-④若4a =-，1b =，2c =-则415a b -=--=-；()42122----==-a c ；()12133---==b c ∵511-<-< ∴41,2，--的“分差”为5- ⑤若4a =-，2b =-，1c =则()422-=---=-a b ；415222a c ---==-；21133b c ---==- ∵5212-<-<- ∴421，，--的“分差”为52- ∵5522532333-<-<-<-<-< ∴最大“分差”为23； （3）∵“分差”为2，1672--=-<，∴“16,，-x ”，“16，，-x ”，“16，，-x ”这三种情况不可能 还剩下三种情况：①当,6,1===-a x b c 时则6-=-a b x ；122a c x -+=；()617333---==b c 若6=2-x ，则=8x ，此时19=222+>x ，符合题意； 若1=22+x ，则=3x ，此时6=3<2--x ，不符合题意，舍去； ②当6,1,==-=a b c x 时则()61=7-=--a b ；622a c x --=；133b c x ---= 若6=22-x ，则=2x ，此时1=123---<x ，不符合题意，舍去；若1=23--x ，则=7-x ，此时613=222->x ，符合题意； ③当6,,1===-a b x c 时则6-=-a b x ；()617=222---=a c ；133-+=b c x 若6=2-x ，则=4x ，此时15=233+<x ，不符合题意，舍去； 若1=23+x ，则=5x ，此时6=12-<x ，不符合题意，舍去； 综上可得，x 的值为-7或8．【点睛】本题考查了代数式求值，有理数的大小比较，解一元一次方程，理解“分差”的定义，进行分类讨论是解题的关键．83．解方程：(1) 22 1.4320.330.2x x -+= (2)225353x x x ---=-. 【答案】(1) 0.2； (2)-38.【解析】【分析】（1）本题虽含有分母，但方程两边同乘以0.6即可去掉分母，再去括号，移项合并，把x 的系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 的系数化为1，即可求出解.【详解】（1）去分母得，4x+1.6=3×(1.4-3x)去括号得，4x+1.6=4.2-9x移项合并同类项得，13x=2.6系数化为1得，x=0.2；（2）去分母得，15x-3(x-2)=5(2x-5)-45去括号得，15x-3x+6=10x-25-45移项合并得，2x=-76，解得，x=-38.【点睛】此题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，还要漏乘整数项（或整式项），同时要把多项式分子作为一个整体加上括号.84．解方程：（1）x 2(30x)50+-=（2）x 14x 123+=+ 【答案】(1)x=10，(2)x=35. 【解析】【分析】（1）方程去括号，移项合并，即可求出解．（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【详解】解：（1）去括号得：60250x x +-=，移项合并得：10x -=-，解得：10x =.（2）去分母得：3386x x +=+，移项合并得：53x =-，解得：35x =-．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．85．解下列方程．（1）5294x x -=-（2）512x x =+ （3）3(2)25x x -=-（4）2157136x x -+=- 【答案】（1）x =2；（2）29x =-；（3）x =1；（4）19x =． 【解析】【分析】（1）移项、合并同类项后再系数化为1；（2）移项、合并同类项后再系数化为1；（3）先去括号，再移项、合并同类项；（4）按照解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解答．【详解】解：（1）移项，得4295x x -=-，合并同类项，得24=x ，系数化为1，得x =2；（2）移项，得512x x -=， 合并同类项，得912x -=，系数化为1，得29x =-； （3）去括号，得3625x x -=-，移项，得3265x x -=-，合并同类项，得x =1；（4）去分母，得()()221657x x -=-+，去括号，得42657x x -=--，移项、合并同类项，得91x =，系数化为1，得19x =． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，属于基本题型，熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤是解题关键．86．解方程：（1）3（x +8）﹣5＝6（2x ﹣1）；（2）1.881.2x -﹣1.332x -﹣50.40.3x -＝0 【答案】（1）x ＝259；（2）x ＝0.1 【解析】【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程整理后，去括号，去分母，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【详解】解：（1）3（x +8）﹣5＝6（2x ﹣1），3x +24﹣5＝12x ﹣6，3x ﹣12x ＝﹣6﹣24+5，﹣9x ＝﹣25，x ＝259；（2）1.88 1.3350.401.220.3x x x -----=， 18801330504012203x x x -----= 5（18﹣80x ）﹣3（13﹣30x ）﹣20（50x ﹣4）＝0，90﹣400x ﹣39+90x ﹣1000x +80＝0，﹣1310x ＝﹣131，x ＝0.1．【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．87．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ☆b ＝ab 2﹣2ab+b ．如：2☆（﹣3）＝2×（﹣3）2﹣2×2×（﹣3）+（﹣3）＝27（1）求（﹣4）☆7的值；（2）若（1﹣3x ）☆（﹣4）＝32，求x 的值．【答案】（1）-133；（2）x ＝﹣16． 【解析】【分析】（1）根据“用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ☆22b ab ab b =-+”，把()4-☆7转化为有理数的混合运算，计算求值即可；（2）根据“用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ☆22b ab ab b =-+”，列出关于x 的一元一次方程，解之即可．【详解】解：（1）根据题意得：（﹣4）☆7＝（﹣4）×72﹣2×（﹣4）×7+7＝﹣133；（2）根据题意得：（1﹣3x ）☆（﹣4）＝（1﹣3x ）×（﹣4）2﹣2×（1﹣3x ）×（﹣4）+（﹣4）＝32，整理得：16（1﹣3x ）+8（1﹣3x ）﹣4＝32，解得：x ＝﹣16． 【点睛】本题考查了解一元一次方程和有理数的混合运算，解题的关键：（1）正确掌握有理数的混合运算法则，（2）正确掌握解一元一次方程的方法．88．解方程：（1）32（23x ﹣4）＝7 （2）3(1)825x x --= 【答案】（1）x ＝13；（2）x ＝﹣113．【解析】【分析】（1）依次去括号，移项，合并同类项，即可得到答案，（2）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．【详解】解：（1）去括号得：x ﹣6＝7，移项得：x ＝7+6，合并同类项得：x ＝13，（2）方程两边同时乘以10得：15（x ﹣1）＝2（x ﹣8），去括号得：15x ﹣15＝2x ﹣16，移项得：15x ﹣2x ＝﹣16+15，合并同类项得：13x ＝﹣1，系数化为1得：x ＝﹣113． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．89．解方程：（1）4x ＝19﹣（x+4）；（2）112(1)3x x -+=-． 【答案】（1）x ＝3；（2）x ＝47． 【解析】【分析】（1）先去括号，然后移项合并，最后系数化1；（2）先去分母，然后去括号，移项合并，最后系数化1.【详解】解：（1）4x＝19﹣（x+4）去括号得：4x＝19﹣x﹣4，移项合并同类项得：5x＝15，系数化1得：x＝3；（2）去分母得：x﹣1+3＝6（1﹣x）去括号得：x﹣1+3＝6﹣6x，移项合并同类项得：7x＝4，解得：x＝47．【点睛】本题主要考查解一元一次方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1.90．计算：（1）﹣22﹣（1﹣0.8×53）÷（﹣16）；（2）113x -+＝2（1﹣x ）． 【答案】（1）-6；（2）x ＝47． 【解析】【分析】（1）根据有理数的混合运算法则进行求解即可；（2）先去分母，然后去括号，移项合并，最后系数化1.【详解】解：（1）原式＝﹣4﹣（1﹣43）×（﹣6） ＝﹣4﹣13×6 ＝﹣4﹣2＝﹣6；（2）去分母得：x ﹣1+3＝6（1﹣x ），去括号得：x ﹣1+3＝6﹣6x ，移项合并同类项得：7x ＝4，解得：x ＝47． 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解一元一次方程，解此题的关键在于熟练掌握有理数的运算法则与解一元一次方程的一般步骤.。
2023学年人教版七年级数学上册《3-3解一元一次方程—去括号与去分母》同步练习题(附答案)
2022-2023学年人教版七年级数学上册《3.3解一元一次方程—去括号与去分母》同步练习题（附答案）一．选择题1．小南在解关于x的一元一次方程时，由于粗心大意在去分母时出现漏乘错误，把原方程化为4x﹣m＝3，并解得为x＝1，请根据以上已知条件求出原方程正确的解为（）A．B．x＝1C．D．2．代数式﹣2a+1与a﹣2的值相等，则a等于（）A．0B．1C．2D．33．若代数式x+3的值为1，则x等于（）A．2B．﹣2C．4D．﹣44．若3x+1的值比2x﹣3的值小1，则x的值为（）A．﹣5B．﹣1C．﹣3D．5．若﹣5x2y m﹣3与x n﹣1y是同类项，则方程nx﹣m＝5的解是（）A．x＝4B．x＝3C．x＝2D．x＝16．某同学解方程4x﹣3＝□x+1时，把“□”处的系数看错了，解得x＝4，他把“□”处的系数看成了（）A．3B．﹣3C．4D．﹣47．对于任意两个有理数a、b，规定a⊗b＝3a﹣b，若2x⊗（3x﹣2）＝8，则x的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2二．填空题8．当x的值为时，代数式8x﹣7与6﹣2x的值互为相反数．9．解方程：﹣11x＝﹣2x，则x＝．10．对任意有理数a、b，定义运算a*b＝ab+a+b，若3*x＝27，则x的值是．11．关于x的5倍比x的2倍大12，则x的值为．12．设M＝2x﹣2，N＝3x+3，若2M﹣N＝1，则x的值是．13．若3a﹣7与2a+2互为相反数，则代数式a2﹣2a+3的值是．三．解答题14．解下列方程：（1）5（x﹣5）﹣2（x+1）＝3；（2）＝﹣1．15．解方程：（1）9x﹣7＝2（3x+4）；（2）＝．16．解方程：（1）1﹣3（x﹣2）＝4；（2）＝+4．17．解下列方程：（1）4﹣（x+3）＝2（x﹣1）；（2）．18．解下列方程：（1）5（x+2）﹣3（2x﹣1）＝7；（2）﹣＝1．19．解方程：；．20．解方程：（1）4x﹣3（4﹣x）＝2；（2）．21．解方程：（1）3＝1﹣2（4+x）；（2）．参考答案一．选择题1．解：把x＝1代入得：4﹣m＝3，解得：m＝1，把m＝1代入方程得：﹣1＝，解得：x＝．故选：A．2．解：﹣2a+1＝a﹣2，3＝3a，a＝1，故选：B．3．解：由题意，得x+3＝1，移项，合并同类项，得x＝﹣2故选：B．4．解：∵3x+1的值比2x﹣3的值小1，∴3x+1+1＝2x﹣3，移项，可得：3x﹣2x＝﹣3﹣1﹣1，合并同类项，可得：x＝﹣5．故选：A．5．解：∵5x2y m﹣3与x n﹣1y是同类项，∴，解得：，∴3x﹣4＝5，移项，可得：3x＝5+4，合并同类项，可得：3x＝9，系数化为1，可得：x＝3．故选：B．6．解：设“□”处的系数是y，则4y+1＝4×4﹣3，∴4y+1＝13，移项，可得：4y＝13﹣1，合并同类项，可得：4y＝12，系数化为1，可得：y＝3．故选：A．7．解：∵a⊗b＝3a﹣b，2x⊗（3x﹣2）＝8，∴3×2x﹣（3x﹣2）＝8，去括号，可得：6x﹣3x+2＝8，移项，可得：6x﹣3x＝8﹣2，合并同类项，可得：3x＝6，系数化为1，可得：x＝2．故选：C．二．填空题8．解：根据题意得：8x﹣7+6﹣2x＝0，移项合并得：6x＝1，解得：x＝．故答案为：．9．解：﹣11x＝﹣2x，﹣11x+2x＝0，﹣9x＝0，x＝0，故答案为：0．10．解：根据题意得：3*x＝3x+3+x＝27，即4x＝24，解得：x＝6．故答案为：6．∴3x＝12，∴x＝4，故答案为：4．12．解：∵M＝2x﹣2，N＝3x+3，且2M﹣N＝1，∴2（2x﹣2）﹣（3x+3）＝1，去括号得：4x﹣4﹣3x﹣3＝1，移项得：4x﹣3x＝1+4+3，合并得：x＝8．故答案为：8．13．解：根据题意，得（3a﹣7）+（2a+2）＝0，去括号，得3a﹣7+2a+2＝0，移项，得3a+2a＝7﹣2，合并同类项，得5a＝5，系数化成1，得a＝1，∴a2﹣2a+3＝1﹣2+3＝2．故答案是：2．三．解答题14．解：（1）5（x﹣5）﹣2（x+1）＝3，去括号，得5x﹣25﹣2x﹣2＝3．移项，得5x﹣2x＝3+2+25．合并同类项，得3x＝30．x的系数化为1，得x＝10．（2）＝﹣1，去分母，得4（2y﹣1）＝3（y+2）﹣12．去括号，得8y﹣4＝3y+6﹣12．移项，得8y﹣3y＝6﹣12+4．合并同类项，得5y＝﹣2．y的系数化为1，得y＝﹣．9x﹣7＝6x+8，9x﹣6x＝8+7，3x＝15，x＝5；（2）＝，3（3x﹣1）＝2（5x﹣7），9x﹣3＝10x﹣14，9x﹣10x＝﹣14+3，﹣x＝﹣11，x＝11．16．解：（1）1﹣3（x﹣2）＝4，1﹣3x+6＝4，﹣3x＝4﹣1﹣6，﹣3x＝﹣3，x＝1；（2）＝+4，7（1﹣2x）＝3（2x+1）+84，7﹣14x＝6x+3+84，﹣14x﹣6x＝3+84﹣7，﹣20x＝80，x＝﹣4．17．解：（1）4﹣（x+3）＝2（x﹣1），4﹣x﹣3＝2x﹣2，﹣x﹣2x＝﹣2﹣4+3，﹣3x＝﹣3，x＝1；（2），21﹣7（2x+5）＝3（4﹣3x），21﹣14x﹣35＝12﹣9x，﹣14x+9x＝12﹣21+35，﹣5x＝26，x＝﹣．18．解：（1）5（x+2）﹣3（2x﹣1）＝7，5x+10﹣6x+3＝7，5x﹣6x＝7﹣10﹣3，﹣x＝﹣6，x＝6；（2）﹣＝1，3（x+1）﹣2（2﹣3x）＝6，3x+3﹣4+6x＝6，3x+6x＝6﹣3+4，9x＝7，x＝．19．解：（1）去括号得：2﹣3x＝﹣x，移项得：3x﹣x＝2﹣，合并得：2x＝，解得：x＝；（2）去分母得：3（x+2）﹣12＝2（3﹣2x），去括号得：3x+6﹣12＝6﹣4x，移项得：3x+4x＝12，合并得：7x＝12，解得：x＝．20．解：（1）4x﹣3（4﹣x）＝2，4x﹣12+3x＝27x＝2+127x＝14x＝2；（2）2（2x﹣1）﹣3（5x+1）＝124x﹣2﹣15x﹣3＝12﹣11x＝12+5﹣11x＝17x＝﹣．21．解：（1）去括号，得：3＝1﹣8﹣2x，移项，得：2x＝1﹣8﹣3，合并同类项，得：2x＝﹣10，系数化为1：x＝﹣5．（2）去分母，得：3（x+2）﹣2（2x﹣3）＝12，去括号，得：3x+6﹣4x+6＝12，移项，得：3x﹣4x＝12﹣6﹣6，合并同类项，得：﹣x＝0，系数化为1：x＝0．。
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人教版七年级数学上册第三章解一元一次方程——去括号
去分母复习题1（含答案)
解方程：（1）()()2831x x +=-
（2）1231337
x x -+=- 【答案】（1）19x =；（2）6723x =
【解析】
【分析】
（1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解答即可；
（2）按照去分母、去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解答即可．
【详解】
（1）21633x x +=-
23316x x -=--
19x -=-
19x =
（2）()()71233163x x -=+-
7149363-=+-x x
1493637--=--x x
2367x -=-
6723
x = 【点睛】
本题考查的是解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是关键．
82．（1）计算：411(2)|9|3⎛⎫-+-÷--- ⎪⎝⎭
（2）解方程：31322322105
x x x +-+-=- 【答案】（1）﹣4；（2）x ＝
716
【解析】
【分析】
（1）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可求出值；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．
【详解】
（1）原式＝﹣1+6﹣9＝﹣4；
（2）去分母得：5（3x+1）﹣2×10＝（3x ﹣2）﹣2（2x+3），
去括号得：15x+5﹣20＝3x ﹣2﹣4x ﹣6，
整理得：16x ＝7，
解得：x ＝
716． 【点睛】
本题考查乘方、绝对值和解一元一次方程，解题的关键是掌握乘方、绝对值和解一元一次方程的运算.
83．解方程：2（13﹣4y ）+3y ＝16．
【答案】y ＝2．
【解析】
【分析】
依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得答案．
【详解】
解：去括号，得：26﹣8y +3y ＝16，
移项，得：﹣8y +3y ＝16﹣26，
合并同类项，得：﹣5y ＝﹣10，
系数化为1，得：y ＝2．
【点睛】
本题主要考查了解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x ＝a 形式转化．
84．（1）2（x ﹣2）﹣3（4x ﹣1）＝9（1﹣x ）；
（2）2152122362
x x x -+--=-． 【答案】（1）x= - 10；（2）x= - 1．
【解析】
【分析】
（1）依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案；
（2）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案；
【详解】
解：（1）去括号，得：2412399x x x --+=-
移项，得：2129943x x x -+=+-
合并同类项，得：10x -=
系数化为1，得：10x =-
（2）去分母，得：()()()2215231212x x x --+=--
去括号，得：42523612x x x ---=--
移项，得： 45631222x x x -+=-++
合并同类项，得：
55x =- 系数化为1，得：1x =-
【点睛】
本题考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的一般步骤：依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
85．解方程：12324
x x +--= 【答案】4x =
【解析】
【分析】
方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．
【详解】
解：去分母得：2(x+1) −12＝2−x ，
去括号得：2x ＋2−12＝2−x ，
移项合并得：3x ＝12，
解得：x ＝4．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
86．解下列方程：
（1）3(2)412x x --=
（2）512132
x x -+-= 【答案】（1）18x =-；（2）x=194
-
. 【解析】
【分析】 （1）方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；
【详解】
解：（1）3(2)412x x --=，
去括号得：3x-6-4x=12，
移项合并得：-x=18，
系数化为1得：x=-18；
（2）512132
x x -+-= 去分母得：2（x-5）-3（1+2x ）=6，
去括号得：2x-10-3-6x=6，
移项合并得：-4x=19，
系数化为1得：x=194
-
. 【点睛】
此题考查了一元一次方程的解法，熟记解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．
87．解方程：
（1）()4356x x --=
（2）123246
x x ---= 【答案】（1）3x =；（2）21x =-
【解析】
【分析】
()1依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；
()2依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
【详解】
解：（1）去括号得：415+36x x -=
移项得：4+36+15x x =
合并同类项得：721x =
系数化为1，得：3x =
（2）123246
x x ---= 去分母得：()()3124223x x --=-
去括号得：33-24=4-6x x -
移项得：3-4-6+3+24x x =
合并同类项得：-21x =
系数化为1，得：-21x =
【点睛】
本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x a =形式转化．
三、填空题
88．当a =____时，方程2x +a =x +10的解为x =4．
【答案】6．
【解析】
【分析】
将x =4代入方程求出a 的值即可．
【详解】
∵2x +a =x +10的解为x =4，
∴8+a =4+10，
则a =6．
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的计算问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
89．若关于x 的方程2213
a x --
=的解与方程381x -=的解相差2，则a 的值为__________．
【答案】4
【解析】
【分析】
先求解出381x -=的解，再根据方程解相差2求出2213a x --
=的解，即可求出a 的值．
【详解】
381x -=
解得3x =
∵关于x 的方程2213a x --
=的解与方程381x -=的解相差2 ∴2213
a x --=的解是5x = 将5x =代入2213
a x --= 25213
a --= 解得4a =
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了一元一次方程问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
90．已知关于x 的一元一次方程320202020
x x n +=+①与关于y 的一元一次方程3232020(32)2020
y y n --=--②，若方程①的解为x ＝2020，那么方程②的解为_____．
【答案】y ＝﹣
20183． 【解析】
【分析】
根据题意得出x=﹣（3y ﹣2）的值，进而得出答案．
【详解】
解：∵关于x 的一元一次方程
320202020
x x n +=+①的解为x ＝2020， ∴关于y 的一元一次方程3232020(32)2020
y y r --=--②中﹣（3y ﹣2）＝2020， 解得：y ＝﹣20183．
故答案为：y＝﹣2018
．
3
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的解，正确得出−（3y−2）的值是解题关键．。