最新(人教版)初二年平行四边形的性质与判定
平行四边形的性质与判定
平行四边形的性质与判定一、平行四边形的性质1.对边平行且相等：平行四边形的对边分别平行且相等。
2.对角相等：平行四边形的对角线互相平分，且对角线交点将平行四边形分为两个相等的三角形，这两个三角形的角相等。
3.对角线互相平分：平行四边形的对角线互相平分，即平行四边形的对角线交点是对角线中点的两倍。
4.相邻角互补：平行四边形的相邻角互补，即它们的和为180度。
5.对边角相等：平行四边形的对边角相等，即平行四边形的对边上的角相等。
6.对角线所在的平行线间的距离相等：平行四边形的对角线所在的平行线间的距离相等。
二、平行四边形的判定1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
4.对角线互相平分的四边形是平行四边形。
5.相邻角互补的四边形是平行四边形。
6.对边角相等的四边形是平行四边形。
7.对角线所在的平行线间的距离相等的四边形是平行四边形。
8.矩形：矩形是四个角都是直角的平行四边形。
9.菱形：菱形是四条边都相等的平行四边形。
10.正方形：正方形是四个角都是直角且四条边都相等的平行四边形。
四、平行四边形的应用1.计算平行四边形的面积：平行四边形的面积可以通过底边长乘以高得到。
2.证明平行四边形的性质：利用平行四边形的性质证明四边形的形状或关系。
3.解决实际问题：应用平行四边形的性质解决生活中的实际问题，如设计图形、计算面积等。
知识点：__________习题及方法：1.习题：已知ABCD是平行四边形，AB=6cm，AD=4cm，求BC和CD 的长度。
答案：BC和CD的长度分别为6cm和4cm。
解题思路：根据平行四边形的性质，对边相等，所以BC=AD=4cm，CD=AB=6cm。
2.习题：在平行四边形ABCD中，∠B=60°，求∠D的度数。
答案：∠D的度数为120°。
解题思路：根据平行四边形的性质，相邻角互补，所以∠D=180°-∠B=120°。
平行四边形的性质与判定
平行四边形的性质与判定平行四边形是一种特殊的四边形，它具有独特的性质和判定方法。
本文将介绍平行四边形的性质以及如何准确地判定一个四边形是否是平行四边形。
一、平行四边形的性质平行四边形有以下几个重要性质：1. 对边平行性质：平行四边形的对边是两两平行的。
也就是说，如果一个四边形的两对边分别平行，则该四边形就是平行四边形。
2. 对角线互相平分性质：平行四边形的对角线互相平分。
也就是说，平行四边形的两条对角线互相平分，并且交点是对角线的中点。
3. 对边长度相等性质：平行四边形的对边长度相等。
也就是说，平行四边形的相对边长是相等的。
4. 内角和性质：平行四边形的内角和为180度。
也就是说，平行四边形的四个内角之和是180度。
二、判定一个四边形是否为平行四边形如果我们给定一个四边形，如何准确判定它是否为平行四边形呢？以下是两种常用的判定方法：1. 使用内角性质：如果一个四边形的两组对边的内角互补（合为180度），那么这个四边形就是平行四边形。
也就是说，如果四边形的相邻内角互补，则这个四边形是平行四边形。
2. 使用对边比例性质：如果一个四边形的对边比例相等，那么这个四边形是平行四边形。
也就是说，如果四边形的对边长度比例相等，则这个四边形是平行四边形。
三、平行四边形的应用平行四边形在几何学中具有广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：1. 建筑设计：在建筑设计中，平行四边形的性质可以用来规划室内空间的布局，以确保房间的结构和面积满足需求。
2. 绘画与设计：在绘画和设计中，平行四边形的形状和性质可以用来创作各种艺术作品，如建筑图、装饰图案等。
3. 几何证明：平行四边形的性质在几何证明中扮演着重要的角色，可以用于解决各种几何问题，如角度计算、边长比较等。
4. 工程测量：平行四边形的特性可以应用于工程测量中的曲线与直线的判定，确保工程的准确度和稳定性。
总结：平行四边形具有对边平行、对角线互相平分、对边长度相等和内角和为180度的性质。
最新人教版初中数学八年级下册-第18章《平行四边形》复习课件-
第 1 题图
第 2 题图
2．(4分)如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，
连接DE并延长，交AB的延长线于F点，AB＝BF.添
加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．你认为
下面四个条件中可选择的是( D )
A．AD＝BC；
B．CD＝BF；
C．∠A＝∠C；
D．∠F＝∠CDE。
3．(8分)(2013·镇江)如图，AB∥CD，AB＝CD，点
6．(5分)小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了
一种方法：如图所示，将两根木条AC，BD的中点
重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四
边形，这种方法的依据是( )
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 7．(8分)如图，在▱ABCD中，点E，F是对角线AC上两
四边形的个数为( ) A．4个; B．3个; C．2个; D．1个
9．已知三条线段的长分别为10 cm, 14 cm和8 cm, 如 果以其中的两条为对角线, 另一条为边, 那么可以 画出所有不同形状的平行四边形的个数为( ) A. 1个; B. 2个; C. 3个; D. 4个.
10．如图, 在▱ABCD中, 对角线AC, BD相交于点O, E,
∠CFD＋∠DFE＝180°，∴∠AEF＝∠DFE.∴AE∥DF.∴四边形 AFDE 为平行四边形
4．(4分)如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC
上，且BE∥DF，若∠EBF＝45°，则∠EDF的度数
为 45 。
5．(A41第B分8C2.)1D如课.2为图时平，平行四行平四边边四行形形边四A，B形边C则D形的可中的判添，性定加AB的质∥条与C件D判，是定要的使四综边合形应用
人教版八年级数学下册教学内容：平行四边形的性质与识别
教学内容：平行四边形的性质与识别重点难点平行四边形的性质。
平行四边形的识别方法。
学习内容：一. 平行四边形的性质：1. 平行四边形的性质：（1）将上面的平行四边形ABCD绕着其对角线的交点O转动，当旋转180°后，发现旋转后的平行四边形和原来的平行四边形完全重合，由此可知平行四边形是中心对称图形，对角线的交点O就是对称中心。
由此可以得到：即平行四边形的对边相等，对角相等。
这样，我们就清楚了平行四边形的边和边、角和角之间关系。
其对边相等，邻边无关，对角相等，邻角互补。
例1. 如图2，在平行四边形ABCD中，已知∠A＝40°，求其它各角的度数。
图2解：由于平行四边形的对角相等，所以∠C＝∠A＝40°因为AD//BC例2. 在平行四边形ABCD中，已知AB＝8，周长等于24，求其余三条边的长。
图3解：由于平行四边形对边相等，所以AB＝DC，AD＝BC由已知AB＝8AB＋BC＋CD＋DA＝24解得CD＝8故AD＝BC＝4（2）在刚才旋转时发现，平行四边形ABCD是一个中心对称图形，对角线的交点O就是对称中心，所以（在图1中）OA＝OC，OB＝OD即平行四边形的对角线互相平分例3. 如图4，在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，ΔAOB的周长为15，AB＝6，那么对角线AC和BD的和是多少？解：已知AO＋BO＋AB＝15又AB＝6因为平行四边形对角线互相平分，所以（3）两条平行线之间的距离：作两条互相平行的直线，在其中一条上取若干点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度尺度量出平行线之间的垂线段的长度。
图5即过两条平行直线上其中一条直线上任一点作另一条直线的垂线段，这些垂线段的长度相等，如果将这些垂线段的长度称为平行线中一条直线到另外一直线的距离或称之为两条平行线间的距离，又可得到：平行线之间的距离处处相等。
例4. 如图7，在平行四边形ABCD中，已知点E和点F分别在AD和BC上，且AE＝CF，连结CE和AF，请说明四边形AFCE是平行四边形。
人教版初中数学第十八章平行四边形知识点
第十八章平行四边形18.1 平行四边形平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形用“□”表示，读作“平行四边形”.平行四边形ABCD记作“□ABCD”.18.1.1 平行四边形的性质平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点.例、已知：□ABCD求证：AD=BC，AB=DC；∠A=∠C，∠B=∠D.AD CD AD BC证明：连接AC，//,//∴∠=∠∠=∠12,34又AC是△ABC和△CDA的公共边，∴△ABC≌△CDA，AD CB AB CD B D∴==∠=∠,,平行四边形性质1：平行四边形的两组对边分别相等.平行四边形性质2：平行四边形的两组对角分别相等.例、已知：如图：□ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.证明：四边形ABCD是平行四边形∴AD=BC，AD∥BC.∴∠1=∠2，∠3=∠4.∴△AOD≌△COB（ASA）.∴OA=OC，OB=OD.平行线之间的距离定义：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离.平行线之间的距离特征1：平行线之间的距离处处相等.平行线之间的距离特征2：夹在两条平行线之间的平行线段相等.平行四边形性质3：平行四边形的两条对角线互相平分.例、如图，□ABCD中，BD⊥AB，AB=12cm，AC=26cm，求AD、BD长．解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO=CO=21AC ，OB=OD ． ∵BD ⊥AB ，∴在Rt △A BO 中，AB=12cm ，AO=13cm ．∴BO=522=-AB AO ．∴BD=2B0=10cm ．∴在Rt △ABD 中，AB=12cm ，BD=10cm ．∴AD=61222=+BD AB (cm)．例、如图，在□ABCD 中，已知对角线AC 和BD 相交于点O ，△AOB 的周长为25，AB=12，求对角线AC 与BD 的和.解：∵△AOB 的周长为25，∴OA+BO+AB=25，又AB=12，∴AO+OB=25-12=13，∵平行四边形的对角线互相平分，∴AC+BD=2OA+2OB=2(0A+OB)=2×13=2618.1.2 平行四边形的判定平行四边形判定1：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.平行四边形判定2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.平行四边形判定3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.平行四边形判定4：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.平行四边形判定5：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.例、 如图，在□ABCD 中，已知点E 和点F 分别在AD 和BC 上，且AE=CF ，连结CE 和AF ，试说明四边形AFCE 是平行四边形.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD//BC ，∵点E 在AD 上，点F 在BC 上，∴AE//CF ，又∵AE=CF ，∴四边形AFCE 是平行四边形.例、如图，E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AF=CE ，DF=BE ，DF ∥BE ．求证：（1）△AFD ≌△CEB ．（2）四边形ABCD 是平行四边形．解：（1）∵DF ∥BE ， ∴∠AFD ＝∠CEB ． 又∵AF=CE ， DF=BE ，∴△AFD ≌△CEB ．（2）由(1)△AFD ≌△CEB 知AD=BC ，∠DAF ＝∠BCE ， ∴AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形．例、如图，平行四边形ABCD 中，E 、F 为边AD 、BC 上的点，且AE=CF ，连结AF 、EC 、BE 、DF 交于M 、N ，试说明：MFNE 是平行四边形．解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ， AD ∥BC又∵AE=CF ，∴ED=FB ，四边形AFCE 是平行四边形∴AF ∥EC ．同理：BE ∥FD ．∴四边形MFNE 是平行四边形．18.2 特殊的平行四边形18.2.1 矩形矩形定义1：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形定义2：有三个角是直角的四边形叫做矩形矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是各边的垂直平分线. 矩形性质1：矩形的四个角都是直角.矩形性质2：矩形的对角线相等且互相平分.直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半矩形判定1：有一个角是直角的平行四边形是矩形.矩形判定2：有三个角是直角的四边形是矩形.矩形判定3：对角线相等的平行四边形是矩形.N M F E A B C D例、如图，已知AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE，求证：四边形BCED是矩形．证明：在△ABD和△ACE中，，，AB AC AD AE BAD CAE==∠=∠∴△ABD≌△ACE，∴BD=CE，又DE=BC，∴四边形BCED为平行四边形.在△ACD和△ABE中，∵AC=AB，AB=AE，∠=∠+∠=∠+∠=∠，CAD CAB BAD CAB CAE BAE∴△ADC≌△AEB∴CD=BE∴四边形BCED为矩形18.2.2 菱形菱形定义1：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.菱形定义2：四条边都相等的四边形叫做菱形.菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是对角线所在的直线.菱形性质1：菱形的四条边都相等.菱形性质2：菱形的对角线互相垂直平分.菱形性质3：菱形的每一条对角线平分一组对角.菱形的面积：菱形的面积等于对角线乘积的一半.推广：对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半.菱形判定1：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.菱形判定2：四条边都相等的四边形是菱形.菱形判定3：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.菱形判定4：每条对角线平分一组对角的四边形是菱形.18.2.3 正方形正方形定义1：有一组邻边相等的矩形叫做正方形.正方形定义2：有一个角是直角的菱形叫做正方形.正方形定义3：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.正方形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是各边的垂直平分线和对角线所在的直线.正方形性质1：正方形的四个角都是直角.正方形性质2：正方形的四条边都相等.正方形性质3：正方形的两条对角线互相垂直平分且相等.正方形判定1：有一组邻边相等的矩形是正方形.正方形判定2：有一个角是直角的菱形是正方形.正方形判定3：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形.正方形判定4：对角线垂直平分且相等的四边形是正方形.例、如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ＝8 cm ，BD ＝6 cm ， DH ⊥AB 于H ，求：DH 的长. ∵四边形ABCD 是菱形， 1AC BD OA OC AC 4cm OB OD 3cm 2∴⊥=====，，，∴AB=5cm ，ABCD S AC BD AB DH ∴=⋅=⋅菱形，4.82AC BDDH cm AB ⋅∴==．例、已知：如图，菱形ABCD 的周长为16 cm ，∠ABC ＝60°，对角线AC 和BD相交于点O ，求AC 和BD 的长.解：∵菱形ABCD 的周长为16cm ，060ABC ∠=∴AB=BC=4cm ，△ABC 是等边三角形，∴AC=4cm ，∵AC ，BD 互相垂直平分，∴OA=2224223OB cm ∴=-=43BD cm ∴=例、如图，在正方形ABCD 中，P 为对角线BD 上一点，PE ⊥BC ，垂足为E ， PF ⊥CD ，垂足为F ，求证：EF ＝AP证明：连接PC ，∵PE ⊥BC ，PF ⊥CD ，四边形ABCD 是正方形，∴∠PEC=∠PFC=∠C=90°，∴四边形PECF 是矩形，∴PC=EF ，∵P 是正方形ABCD 对角线上一点，∴AD=CD ，∠PDA=∠PDC ，在△PAD 和△PCD 中， AD ＝CD ，∠PDA ＝∠PDC ，PD ＝PD ，∴△PAD ≌△PCD ，∴PA=PC ，∴EF=AP ，例、在△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 的中点，DE ⊥AB ， DF ⊥AC ，垂足分别是E ，F. 试说明:DE=DF解：∵AB=AC ，∠B=∠C∵DE ⊥ AB ，DF ⊥ AC∴∠DEB ≌DFC= 90°∵D 是BC 的中点∴BD=DC∴△BDE ≌△CDF∴DE=DF.例、如图，ABCD 中，AE 平分∠BAD 交BC 于E ，EF ∥AB 交AD 于F ， 试问：四边形ABEF 是什么图形吗？请说明理由.解：四边形ABEF 是菱形．理由：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∵EF ∥AB ，∴四边形ABEF 是平行四边形，∵AE 平分∠BAD ， A B C DE F∴∠BAE=∠FAE，∵AD∥BC，∴∠FAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∴▱ABEF是菱形．。
初二数学平行四边形知识点归纳
初二数学平行四边形知识点归纳一、平行四边形的定义与性质。
1. 定义。
- 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形用符号“▱”表示，例如平行四边形ABCD记作“▱ABCD”。
2. 性质。
- 边的性质。
- 平行四边形的两组对边分别平行且相等。
即AB∥CD，AD∥BC，AB = CD，AD = BC。
- 角的性质。
- 平行四边形的两组对角分别相等，邻角互补。
即∠A = ∠C，∠B = ∠D，∠A+∠B = 180°，∠B + ∠C=180°等。
- 对角线的性质。
- 平行四边形的对角线互相平分。
即若AC、BD是▱ABCD的对角线，则AO = CO，BO = DO（O为AC、BD交点）。
二、平行四边形的判定。
1. 边的判定。
- 两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定）。
- 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
即若AB = CD，AD = BC，则四边形ABCD是平行四边形。
- 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
例如AB∥CD且AB = CD，则四边形ABCD是平行四边形。
2. 角的判定。
- 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
即若∠A = ∠C，∠B = ∠D，则四边形ABCD是平行四边形。
3. 对角线的判定。
- 对角线互相平分的四边形是平行四边形。
若AO = CO，BO = DO，则四边形ABCD 是平行四边形。
三、平行四边形的面积。
1. 面积公式。
- 平行四边形的面积 = 底×高，即S = ah（a为底边长，h为这条底边对应的高）。
例如在▱ABCD中，若以AB为底，AB边上的高为h，则S▱ABCD=AB×h。
2. 等底等高的平行四边形面积关系。
- 等底等高的平行四边形面积相等。
如果有▱ABCD和▱EFGH，AB = EF，且它们对应的高相等，那么S▱ABCD = S▱EFGH。
四、特殊的平行四边形（矩形、菱形、正方形）与平行四边形的关系。
平行四边形的判定与性质(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解平行四边形的基本概念。平行四边形是四边形的一种，具有两对对边分别平行且相等的性质。它在几何学中具有重要地位，广泛应用于日常生活和各类工程设计。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析一个实际图形，展示平行四边形判定与性质在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了平行四边形的判定方法和性质的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对平行四边形的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-对角线互相平分的四边形是平行四边形；
-对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形。
b.平行四边形的性质：让学生理解并掌握平行四边形的性质，包括以下细节：
-对边平行且相等；
-对角线互相平分；
-对角线互相垂直；
-邻角互补，对角相等；
-对边相等，对角线相等。
2.教学难点
a.判定方法的灵活运用：学生在理解判定方法后，难点在于如何将这些方法灵活运用于解决实际问题。以下是一些具体的难点细节：
其次，关于平行四边形的性质，我发现大部分学生在理论学习上没有问题，但在解决实际问题时，却往往忽略了这些性质的应用。这说明我们在教学中不仅要重视知识的传授，还要关注学生运用知识解决问题的能力。
此外，在实践活动和小组讨论中，我发现学生们参与度很高，但部分学生在讨论过程中过于依赖同伴，缺乏独立思考。因此，我需要在接下来的教学中，引导学生培养独立思考和合作交流的能力。
人教版《平行四边形的性质》优秀课件_初中数学1
∴△BEO≌△DFO(SAS)，∴BE＝DF．
课 结堂
总
同学们，本节课你收获了什么？
课后作业 1.整理本节知识点 2.选做题： 同步检测题
∴ OA=OC，OB=OD.
EA
B
当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己分的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗?为什么?
∴S四边形ANMB=S△NAO+S△AOB+S△MOB=S△MCO+S△AOB+S△MOB
=S△AOB+S△COB=1 S ∴S四边形ANMB=S四边形CMND, 2
ABCD
.
即平行四边形ABCD被EF所分的两个四边形面积相等.
检测目标
2.如图，▱ABCD中，AC、BD相交于点O，若
AD=6，AC+BD=16，则△BOC的周长是（ A ）
A．14 B．15 C．16 D．17
检测目标
3.如图，在▱ABCD中，
全等三角形的对数共有( B
A．3对 B．4对 C．5对
) D．6对
检测目标
4.如图，▱ABCD的对角 线AC，BD相交于点O，已知AD＝8， BD＝12，AC＝6，则△OBC的周长为(
∵在△BEO与△DFO中，OB＝OD(∠BOE＝∠DOF)，∴△BEO≌△DFO(SAS)，∴BE＝DF．
∴ AB=CD，AB∥CD； 如图，▱ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD=6，AC+BD=16，则△BOC的周长是（ ）
4 ∵2(AB＋BC)＝26，∴AB＋BC＝13，可求得AB＝8 cm，BC＝5 cm
解：设AB=x，则BC=24-x. 根据平行四边形的面积公式可得5x=10(24-x)， 解得x=16． 则平行四边形ABCD的面积为5×16=80．
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平行四边形的性质
回忆：平行四边形具有哪些性质？ 1. 平行四边形的对边_______且________. 2. 平行四边形的对角_______. 3. 平行四边形的对角线___________.
1. 如图所示, 四边形ABCD 是平行四边形，∠D = 120°，∠CAD = 32°. 则∠ABC =______°，∠CAB=______°.
2. 在
ABCD 中，∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 的值可以是（ ）
A. 1∶2∶3∶4
B. 1∶2∶2∶1
C. 1∶1∶2∶2
D. 2∶1∶2∶1
3. 如图所示，在
ABCD 中，∠B =132°，延长AD 至F ，
CD 至E ，连接EF ，则 ∠E +∠F =
4. 已知平行四边形一边AB = 12 cm, 是周长的6
1
，则BC = ______ cm, CD = ______ cm, DA =______ cm.
5. 平行四边形的周长为24 cm ，相邻两边的差为2 cm ，求这个平行四边形的各边长.
6. 如图，四边形ABCD 是平行四边形，BD ⊥AD ，求BC ，CD 及OB 的长.
7. 如图所示，在
ABCD 中，O 是对角线AC 、BD 的交点，BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，
垂足分别为E 、F . 那么OE 与OF 是否相等？为什么？ 8. 如图，
ABCD 中，EF 过对角线的交点O ，AB =4，AD =3，OF =1.3，求四边
形BCEF 的周长.
平行四边形 第一组
1. □ABCD 中，∠B =100°，那么∠A 、∠D 的值分别是（ ） （A ）∠A =80°，∠D =100° （B ）∠A =100°，∠D =80° （C ）∠B =80°，∠D =80° （D ）∠A =100°，∠D =100°
2. 如图, 在
ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，
若△AOB 的面积为1，则平行四边形的面积为______. 图中全等三角形共有________对，
3. 若□ABCD 的周长为28 cm ，△ABC 的周长为17 cm ，则AC 的长为（ ） （A ）11cm （B ） 5.5cm （C ）4cm （D ）3cm
4. 如图, □ABCD 中, DB =DC , ∠C =70°, AE ⊥BD 于E , 则 ∠DAE =_____度.
5.
ABCD 中，若,6,10,30cm AB cm BC B ===∠
则ABCD 的面积是
______cm 2.
6. 如图，□ABCD 的周长为16cm ，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥AC 交AD 于E ，则△DCE 的周长为_____cm ．
1.如图, △ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，且DE=6 cm，
则BC=_______cm．
2.如图, EF是△ABC的中位线, BD平分∠ABC交EF于点D,
DE=2, 则EB=_____.
3.如图，△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA边的中点，
则图中的平行四边形一共有______个，若△ABC的周长为20，
则△DEF的周长为．
第三组
1. 下列给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）.
(A) AB∥CD，AD=BC(B) AB=AD，CB=CD
(C) AB=CD，AD=BC(D) ∠B=∠C，∠A=∠D
2. 已知点A（2，0）、点B（－1
2
，0）、点C（0，1），以A、B、C三点为顶点
画平行四边形．则第四个顶点不可能在（）.
(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限
3. 满足下列条件的平行四边形是否存在？说说你的理由.
（1）以6 cm为一条对角线长，3 cm、10 cm为两条邻边长
（2）以10 cm、14 cm为两条对角线长，12 cm为一条边长
1. 如图, □ABCD中，BD⊥AB，AB=4 cm，AC=10 cm，求AD的长．
2. 如图，E、F是□ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件，使四边形AECF是平行四边形.
解：我添加的条件是___________.
证明如下：
3. 如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．求证：四边形ABCD是平行四边形．
第五组
1. 如图，在□ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点
F. 若AB=4 cm，AD=7 cm，求DF的长.
2. 如图，□ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则FC 的长为_______.
3. 如图，在ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF=45°.
(1) 求ABCD四个内角的度数.
(2) 求AB : AE的值.
(3) 若AE+AF=. 求ABCD的周长．。