高中物理速度选择器和回旋加速器技巧(很有用)及练习题及解析

v2 qvB m
r
故
r mv 0.2m qB
离子离开磁场后做匀速直线运动，作出离子的运动轨迹如图一所示
图一
由几何关系可得，圆心角 60 x1 L D Rsin (0.6 0.1 3)m
y1 x1 tan (0.6 3 0.3)m=0.74m
若撤去磁场，离子在电场中做类平抛运动，离开电场后做匀速直线运动，运动轨迹如图二 所示
平行．已知质子比荷为 q ，不计重力． m
（1）求粒子做直线运动时的速度大小 v；
（2）求区域Ⅰ内磁场的磁感应强度 B1； （3）若虚线 PQ 右侧还存在一垂直于纸面的匀强磁场区域Ⅲ，经该磁场作用后三种粒子均
能汇聚于 MN 上的一点，求该磁场的最小面积 S 和同时进入复合场的氕、氚运动到汇聚点
的时间差△t．
高中物理速度选择器和回旋加速器技巧(很有用)及练习题及解析
一、速度选择器和回旋加速器
1．边长 L＝0.20ｍ的正方形区域内存在匀强磁场和匀强电场，其电场强度为 E＝
m
1×104V/m，磁感强度 B＝0.05T，磁场方向垂直纸面向里，当一束质荷比为 ＝5×10-8kg/C
q
的正离子流，以一定的速度从电磁场的正方形区域的边界中点射入，离子流穿过电磁场区 域而不发生偏转，如右图所示，不计正离子的重力，求： （1）电场强度的方向和离子流的速度大小 （2）在离电磁场区域右边界 D=0.4m 处有与边界平行的平直荧光屏．若撤去电场，离子流 击中屏上 a 点；若撤去磁场，离子流击中屏上 b 点，则 ab 间的距离是多少？．
(1)两平行板间的电势差 U； (2)粒子在圆形磁场区域中运动的时间 t； (3)圆形磁场区域的半径 R．
【答案】(1)U=Bv0d；（2）
m qB
；（3）R=
mv0 tan qB
2
【解析】
【分析】
（1）由粒子在平行板间做直线运动可知洛伦兹力和电场力平衡，可得两平行板间的电势 差．
（2）在圆形磁场区域中，洛伦兹力提供向心力，找到转过的角度和周期的关系可得粒子在 圆形磁场区域中运动的时间．
（1）当圆形区域内只存在平行于 y 轴方向的电场时，带电粒子恰从 C 点射出圆形区域，求 此电场的电场强度大小和方向； （2）当圆形区域内只存在垂直于区域平面的磁场时，带电粒子怡从 D 点射出圆形区域， 求此磁场的磁感应强度大小和方向； （3）若圆形区域内同时存在(1)中的电场和(2)中的磁场时，为使带电粒子恰能沿直线从 B 点射出圆形区域，其入射速度应变为多少?
【答案】(1) E 4 3mv02 方向沿 y 轴正方向 9qR
(2) B 3mv0 方向垂直坐标平面向外 3qR
(3)
v
4 3
v0
【解析】
【分析】
（1）只存在电场时，粒子在电场中做类平抛运动，根据水平和竖直方向的运动列方程求解 电场强度；（2）区域只存在磁场时，做匀速圆周运动，由几何关系求解半径，再根据洛伦 兹力等于向心力求解磁感应强度；（3）若电场和磁场并存，粒子做直线运动，电场力等于 洛伦兹力，列式求解速度. 【详解】
【答案】（1）竖直向下； 2105 m / s （2）1.34m
【解析】 【详解】 （1）正离子经过正交场时竖直方向平衡，因洛伦兹力向上，可知电场力向下，则电场方向 竖直向下； 由受力平衡得
qE qvB 离子流的速度
v E 2105 m / s B
（2）撤去电场，离子在磁场中做匀速圆周运动，所需向心力由洛伦兹力提供，则有
【答案】（1）v0（2） B
mv0 2qL
，磁场方向垂直纸面向外（3） t∶1 t2
2
3 9
【解析】
【详解】
（1）能从速度选择器射出的离子满足
所以
qE0=qv0B0
E0∶B0=v0
（2）离子进入匀强偏转磁场后做匀速圆周运动，由几何关系得：
R2 (R L)2 ( 3L)2
则
R 2L
由
Bqv0
m
（1）由
A
到
C
做类平抛运动：
3 2
R
v0t
；
3 R= 1 at2 22 qE ma
解得 E 4 3mv03 9qR
方向沿 y 轴正方向； （2）
从 A 到 D 匀速圆周运动，则 tan300 R ， r 3R r
qv0
B
m
v02 r
r mv0 qB
解得 B 3mv0 方向垂直坐标平面向外． 3qR
（3）)由几何关系求半径 R． 【详解】
(1)由粒子在平行板间做直线运动可知，Bv0q=qE，平行板间的电场强度 E= U ，解得两平行 d
板间的电势差：U=Bv0d (2)在圆形磁场区域中，由洛伦兹力提供向心力可知：
Bv0q=m v02 r
2 r 同时有 T= v0 粒子在圆形磁场区域中运动的时间 t= T
（3）从 A 到 B 匀速直线运动，qE=qvB
解得 v E B
即
v
4 3
v0
【点睛】
此题是带电粒子在电场中的偏转，在磁场中的匀速圆周运动以及在正交场中的直线运动问
题；粒子在电场中做类平抛运动，从水平和竖直两个方向列式；在磁场中做匀速圆周运
动，先找半径和圆心，在求磁感应强度；在正交场中的直线运动时列平衡方程求解.
6．如图所示，在直角坐标系 xOy 平面内，以 O 点为圆心，作一个半径为 R 的园形区域， A、B 两点为 x 轴与圆形区域边界的交点，C、D 两点连线与 x 轴垂直，并过线段 OB 中点；
将一质量为 m、电荷量为 q(不计重力)的带正电的粒子，从 A 点沿 x 轴正方向以速度 v0 射 入圆形区域．
图二 通过电场的时间
加速度
在电场中的偏011m / s m
y 1 at2 0.1m 2
粒子恰好从电场右下角穿出电场，则
由几何关系得
tan vy 1 vx
a 和 b 的距离
y2 0.4m
yab y1 y2 L 0.6 3-0.3 0.4 0.2 m =1.34m
解得粒子的速度 v0
E B
（3）只有电场时，粒子做类平抛，有：
qE ma R0 v0t vy at
解得： vy v0
所以粒子速度大小为： v v02 vy2 2v0
粒子与 x 轴的距离为： H h 1 at2 h R0
2
2
（4）撤电场加上磁场后，有： qBv m v2 R
解得： R 2R0
v02 R
则
B mv0 2qL
磁场方向垂直纸面向外 （3）磁场中，离子运动周期
T 2 R v0
运动时间 电场中，离子运动时间 则磁场中和在电场中时间之比
t1
1T 6
2 L 3v0
t2
3L v0
t∶1 t2
2
3 9
4．如图所示，一束质量为 m、电荷量为 q 的粒子，恰好沿直线从两带电平行板正中间通 过，沿圆心方向进入右侧圆形匀强磁场区域，粒子经过圆形磁场区域后，其运动方向与入 射方向的夹角为 θ(弧度)．已知粒子的初速度为 v0，两平行板间与右侧圆形区域内的磁场的 磁感应强度大小均为 B，方向均垂直纸面向内，两平行板间距为 d，不计空气阻力及粒子 重力的影响，求：
7．如图所示的平面直角坐标系，x 轴水平，y 轴竖直，第一象限内有磁感应强度大小为 B，方向垂直坐标平面向外的匀强磁场；第二象限内有一对平行于 x 轴放置的金属板，板间 有正交的匀强电场和匀强磁场，电场方向沿 y 轴负方向，场强大小未知，磁场垂直坐标平 面向里，磁感应强度大小也为 B；第四象限内有匀强电场，电场方向与 x 轴正方向成 45°角 斜向右上方，场强大小与平行金属板间的场强大小相同．现有一质量为 m，电荷量为 q 的 粒子以某一初速度进入平行金属板，并始终沿 x 轴正方向运动，粒子进入第一象限后，从 x 轴上的 D 点与 x 轴正方向成 45°角进入第四象限，M 点为粒子第二次通过 x 轴的位置．已 知 OD 距离为 L，不计粒子重力．求：
由电场力与洛伦兹力平衡，有：Bqv＝Eq
解得： v E B
（2）由洛伦兹力提供向心力，有：
qB1v
m
v2 r
由几何关系得：r＝d
解得：
B1
mE qdB
（3）分析可得氚粒子圆周运动直径为
3r，磁场最小面积为：
S
1 2
3r 2
2
r 2
2
解得：S＝πd2
由题意得：B2＝2B1
由T 2 r 可得：T 2 m
R0h
h2
M 点横坐标为： xM 2R0
7 4
R02
R0h
h2
3．如图所示的装置，左半部为速度选择器，右半部为匀强的偏转磁场．一束同位素离子 （质量为 m，电荷量为＋q）流从狭缝 S1 射入速度选择器，速度大小为 v0 的离子能够沿直 线通过速度选择器并从狭缝 S2 射出，立即沿水平方向进入偏转磁场，最后打在照相底片 D
（2）若同时存在电场和磁场，粒子的速度 v0 大小；
（3）现在，只加电场，当粒子从 P 点运动到 x=R0 平面（图中虚线所示）时，立即撤除电 场同时加上磁场，粒子继续运动，其轨迹与 x 轴交于 M 点。（不计重力）。粒子到达 x=R0 平面时速度 v 大小以及粒子到 x 轴的距离； （4）M 点的横坐标 xM。
上的 A 点处．已知 A 点与狭缝 S2 的水平间距为 3L ，照相底片 D 与狭缝 S1、S2 的连线平
行且距离为 L，忽略重力的影响．则 （1）设速度选择器内部存在的匀强电场场强大小为 E0，匀强磁场磁感应强度大小为 B0， 求 E0∶B0； （2）求偏转磁场的磁感应强度 B 的大小和方向； （3）若将右半部的偏转磁场换成方向竖直向下的匀强电场，要求同位素离子仍然打到 A 点处，求离子分别在磁场中和在电场中从狭缝 S2 运动到 A 点处所用时间之比 t1∶t2．