2017年广西北部湾经济区四市中考数学真题及答案
第四节 反比例函数及其应用+++课件+2025年中考数学人教版一轮复习(广西)
15
50
波长λ(m)
30
20
6
则当f＝75 MHz时，此电磁波的波长λ的值为 4 m.
2025版
3
8．(1)反比例函数y＝
x
数学
广西专版
1
(x>0)与正比例函数y＝
3
x的交点坐标为 (3，1) ；
k－3
(2)函数y＝
的图象与直线y＝x没有交点，那么k的取值范围是k<3
x
.
2025版
数学
广西专版
9．如图，一次函数y1＝k1x＋b与反比例函数 y2＝
断，其中函数值较大，表现在图象上为图象在上方；函数值较小，表现
在图象上为图象在下方．
2025版
4．求几何图形面积：
常见求图形面积的示例如下：
1
S△AOB＝
2
1
OB•AD＝
2
|xB|•|yA|
数学
广西专版
2025版
1
S△ADB＝
2
|xB|•|yA－yB|
数学
广西专版
2025版
数学
S△ABO＝S△ACO＋S△BOC＝S△AOD＋S△BOD
x
6
将B(m，－1)代入y＝ ，得m＝－6，
x
∴点B(－6，－1)，将A，B代入y＝ax＋b，得
2a＋b＝3，解得
－6a＋b＝－1，
1
a＝ ，
2
b＝2，
6
1
∴反比例函数的解析式为y＝ ，一次函数的解析式为y＝
x
2
x＋2.
2025版
数学
广西专版
(2)－6<x<0或x>2.
(3)设直线AB与x轴、y轴分别交于点D，C，
2017年广西南宁市、钦州市、北海市、防城港市四市同城中考数学模拟试卷(三)(解析版)
2017年广西南宁市、钦州市、北海市、防城港市四市同城中考数学模拟试卷（三）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．5的绝对值是（）A．5 B．﹣5 C．D．﹣2．如图，平行直线a，b被直线c所截，分别相交于点A，B，过点A作AC⊥AB，交直线于点C．若∠1=128°，则∠2的度数是（）A．128°B．90°C．52°D．38°3．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为（）A．7.6×10﹣9B．7.6×10﹣8C．7.6×109D．7.6×1084．下列运算正确的是（）A．（﹣2a3）2=﹣4a6 B．=±3 C．m2•m3=m6D．x5+2x5=3x55．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜5 B．k＜5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞56．如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（）A．B．2 C．D．7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）A．15 B．30 C．45 D．608．已知A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是反比例函数y=上的三点，若x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，则下列关系式不正确的是（）A．x1•x2＜0 B．x1•x3＜0 C．x2•x3＜0 D．x1+x2＜09．现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6．同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是（）A．B．C．D．10．如图，轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行，在M处观测到灯塔P 在西偏南68°方向上，航行2小时后到达N处，观测灯塔P在西偏南46°方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近位置，则此时轮船离灯塔的距离是（）（结果精确到0.1海里）【参考数据：sin68°=0.9272，sin46°=0.7193，sin22°=0.3746，sin44°=0.6947】A．22.5 B．41.7 C．43.1 D．55.611．已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A（5，0），OB=4，点P是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP+DP最短时，点P的坐标为（）A．（0，0） B．（1，）C．（，）D．（，）12．如图，⊙P的半径为5，A、B是圆上任意两点，且AB=6，以AB为边作正方形ABCD（点D、P在直线AB两侧）．若AB边绕点P旋转一周，则CD边扫过的面积为（）A．3πB．6πC．9πD．12π二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．在，﹣1，﹣3，0这四个实数中，最小的实数是．14．因式分解：a3﹣ab2=．15．不等式组的所有整数解的积为．16．为了了解居民对慈善法的知晓情况，某街道办从辖区居民中随机选取了部分居民进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形统计图，若该辖区约有居民9000人，则可以估计其中对慈善法“非常清楚”的居民约有人．17．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x ﹣6上时，线段BC扫过的面积为cm2．18．将正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2按如图所示方式放置，使点A1，A2，A3在直线y=x+1上，点C1，C2，C3在x轴上，若按此规律放置正方形A2017B2017C2017C2016，则点B2017的纵坐标为．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．计算：．20．解分式方程： +=1．21．已知△ABC，如图所示．（1）用尺规作图求作点P，使PB=PC，且点P到AB、BC的距离相等；（保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接CP，若∠A=60°，∠ACP=24°，求∠ABP的度数．22．如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD交AD 的延长线于点F，求证：DF=BE．23．某校初三（1）班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．（1）初三（1）班接受调查的同学共有多少名；（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育活动C”所对应的圆心角度数；（3）若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生；老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，直接写出选取的两名同学都是女生的概率．24．某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元．（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元．（2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个，则这次学校有哪几种购买方案？（3）请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？25．如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E，D，连接EC，CD．（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）若tan∠CED=，⊙O的半径为3，求OA的长．26．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（﹣9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q 为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．2017年广西南宁市、钦州市、北海市、防城港市四市同城中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．5的绝对值是（）A．5 B．﹣5 C．D．﹣【考点】15：绝对值．【分析】根据绝对值的意义：数轴上一个数所对应的点与原点（O点）的距离叫做该数的绝对值，绝对值只能为非负数；即可得解．【解答】解：在数轴上，数5所表示的点到原点0的距离是5；故选：A．2．如图，平行直线a，b被直线c所截，分别相交于点A，B，过点A作AC⊥AB，交直线于点C．若∠1=128°，则∠2的度数是（）A．128°B．90°C．52°D．38°【考点】JA：平行线的性质；J3：垂线．【分析】根据平行线的性质得出∠ACB=∠2，根据三角形外角性质，即可求出∠ACB的度数．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠ACB=∠2，∵AC⊥BA，∴∠BAC=90°，∴∠2=∠ACB=∠1﹣∠BAC=128°﹣90°=38°，故选D．3．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为（）A．7.6×10﹣9B．7.6×10﹣8C．7.6×109D．7.6×108【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将0.000000076用科学记数法表示为7.6×10﹣8，故选：B．4．下列运算正确的是（）A．（﹣2a3）2=﹣4a6 B．=±3 C．m2•m3=m6D．x5+2x5=3x5【考点】47：幂的乘方与积的乘方；22：算术平方根；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法．【分析】依据积的乘方、算术平方根的性质、同底数幂的乘法法则、合并同类项法则进行判断即可．【解答】解：A、（﹣2a3）2=4a6，故A错误；B、=3，故B错误；C、m2•m3=m5，故C错误；D、x5+2x5=3x5，故D正确．故选：D．5．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜5 B．k＜5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞5【考点】AA：根的判别式；A1：一元二次方程的定义．【分析】根据方程为一元二次方程且有两个不相等的实数根，结合一元二次方程的定义以及根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，∴，即，解得：k＜5且k≠1．故选B．6．如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（）A．B．2 C．D．【考点】M5：圆周角定理；T1：锐角三角函数的定义．【分析】作直径CD，根据勾股定理求出OD，根据正切的定义求出tan∠CDO，根据圆周角定理得到∠OBC=∠CDO，等量代换即可．【解答】解：作直径CD，在Rt△OCD中，CD=6，OC=2，则OD==4，tan∠CDO==，由圆周角定理得，∠OBC=∠CDO，则tan∠OBC=，故选：C．7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）A．15 B．30 C．45 D．60【考点】KF：角平分线的性质．【分析】判断出AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：由题意得AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，又∵∠C=90°，∴DE=CD，∴△ABD的面积=AB•DE=×15×4=30．故选B．8．已知A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是反比例函数y=上的三点，若x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，则下列关系式不正确的是（）A．x1•x2＜0 B．x1•x3＜0 C．x2•x3＜0 D．x1+x2＜0【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数y=和x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，可得点A，B在第三象限，点C在第一象限，得出x1＜x2＜0＜x3，再选择即可．【解答】解：∵反比例函数y=中，2＞0，∴在每一象限内，y随x的增大而减小，∵x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，∴点A，B在第三象限，点C在第一象限，∴x1＜x2＜0＜x3，∴x1•x2＞0，故选A．9．现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6．同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是（）A．B．C．D．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】根据题意可以通过列表的方法写出所有的可能性，从而可以得到所得结果之和为9的概率．【解答】解：由题意可得，同时投掷这两枚骰子，所得的所有结果是：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（3，5）、（3，6）、（4，1）、（4，2）、（4，3）、（4，4）、（4，5）、（4，6）、（5，1）、（5，2）、（5，3）、（5，4）、（5，5）、（5，6）、（6，1）、（6，2）、（6，3）、（6，4）、（6，5）、（6，6），则所有结果之和是：2、3、4、5、6、7、3、4、5、6、7、8、4、5、6、7、8、9、5、6、7、8、9、10、6、7、8、9、10、11、7、8、9、10、11、12，∴所得结果之和为9的概率是：，故选C．10．如图，轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行，在M处观测到灯塔P 在西偏南68°方向上，航行2小时后到达N处，观测灯塔P在西偏南46°方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近位置，则此时轮船离灯塔的距离是（）（结果精确到0.1海里）【参考数据：sin68°=0.9272，sin46°=0.7193，sin22°=0.3746，sin44°=0.6947】A．22.5 B．41.7 C．43.1 D．55.6【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】过点P作PA⊥MN于点A，则若该船继续向南航行至离灯塔距离最近的位置为PA的长度，利用锐角三角函数关系进行求解即可．【解答】解：如图，过点P作PA⊥MN于点A，MN=30×2=60（海里），∵∠MNC=90°，∠CNP=46°，∴∠MNP=∠MNC+∠CNP=136°，∵∠BMP=68°，∴∠PMN=90°﹣∠BMP=22°，∴∠MPN=180°﹣∠PMN﹣∠PNM=22°，∴∠PMN=∠MPN，∴MN=PN=60（海里），∵∠CNP=46°，∴∠PNA=44°，∴PA=PN•sin∠PNA=60×0.6947≈41.7（海里）故选：B．11．已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A（5，0），OB=4，点P是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP+DP最短时，点P的坐标为（）A．（0，0） B．（1，）C．（，）D．（，）【考点】L8：菱形的性质；D5：坐标与图形性质；PA：轴对称﹣最短路线问题．【分析】如图连接AC，AD，分别交OB于G、P，作BK⊥OA于K．首先说明点P 就是所求的点，再求出点B坐标，求出直线OB、DA，列方程组即可解决问题．【解答】解：如图连接AC，AD，分别交OB于G、P，作BK⊥OA于K．∵四边形OABC是菱形，∴AC⊥OB，GC=AG，OG=BG=2，A、C关于直线OB对称，∴PC+PD=PA+PD=DA，∴此时PC+PD最短，在RT△AOG中，AG===，∴AC=2，∵OA•BK=•AC•OB，∴BK=4，AK==3，∴点B坐标（8，4），∴直线OB解析式为y=x，直线AD解析式为y=﹣x+1，由解得，∴点P坐标（，）．故选D．12．如图，⊙P的半径为5，A、B是圆上任意两点，且AB=6，以AB为边作正方形ABCD（点D、P在直线AB两侧）．若AB边绕点P旋转一周，则CD边扫过的面积为（）A．3πB．6πC．9πD．12π【考点】MO：扇形面积的计算．【分析】连接PD，过点P作PE⊥CD与点E，PE交AB于点F，则CD边扫过的面积为以PD为外圆半径、PE为内圆半径的圆环面积，利用垂径定理即可得出AF=BF，进而可得出DE=CE=3，再根据圆环的面积公式结合勾股定理即可得出CD 边扫过的面积．【解答】解：连接PD，过点P作PE⊥CD与点E，PE交AB于点F，则CD边扫过的面积为以PD为外圆半径、PE为内圆半径的圆环面积，如图所示．∵PE⊥CD，AB∥CD，∴PF⊥AB．又∵AB为⊙P的弦，∴AF=BF，∴DE=CE=CD=AB=3，∴CD边扫过的面积为π（PD2﹣PE2）=π•DE2=9π．故选C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．在，﹣1，﹣3，0这四个实数中，最小的实数是﹣3．【考点】2A：实数大小比较．【分析】依据正数大于零，负数小于零，两个负数绝对值大的反而小进行判断即可．【解答】解：∵3＞1，∴﹣3＜﹣1．又∵正数大于零，负数小于零，∴﹣3＜﹣1＜0＜．∴最小的是﹣3．故答案为：﹣3．14．因式分解：a3﹣ab2=a（a+b）（a﹣b）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】观察原式a3﹣ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a2﹣b2是平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．【解答】解：a3﹣ab2=a（a2﹣b2）=a（a+b）（a﹣b）．15．不等式组的所有整数解的积为0．【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的所有整数解相乘即可求解．【解答】解：，解不等式①得：x，解不等式②得：x≤50，∴不等式组的整数解为﹣1，0，1…50，所以所有整数解的积为0，故答案为：0．16．为了了解居民对慈善法的知晓情况，某街道办从辖区居民中随机选取了部分居民进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形统计图，若该辖区约有居民9000人，则可以估计其中对慈善法“非常清楚”的居民约有2700人．【考点】VB：扇形统计图；V5：用样本估计总体．【分析】先求出非常清楚所占的百分百，再乘以该辖区的总居民，即可得出答案．【解答】解：估计其中对慈善法“非常清楚”的居民人数为：9000×（1﹣30%﹣15%﹣×100%）=9000×30%=2700（人）．故答案为：2700．17．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x ﹣6上时，线段BC扫过的面积为16cm2．【考点】FI：一次函数综合题．【分析】根据题意，线段BC扫过的面积应为一平行四边形的面积，其高是AC 的长，底是点C平移的路程．求当点C落在直线y=2x﹣6上时的横坐标即可．【解答】解：如图所示．∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），∴AB=3．∵∠CAB=90°，BC=5，∴AC=4．∴A′C′=4．∵点C′在直线y=2x﹣6上，∴2x﹣6=4，解得x=5．即OA′=5．∴CC′=5﹣1=4．∴S▱BCC′B′=4×4=16 （cm2）．即线段BC扫过的面积为16cm2．故答案为16．18．将正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2按如图所示方式放置，使点A1，A2，A3在直线y=x+1上，点C1，C2，C3在x轴上，若按此规律放置正方形A2017B2017C2017C2016，则点B2017的纵坐标为22016．【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；D2：规律型：点的坐标．【分析】先根据一次函数的性质求出A1，A2，A3；B1，B2，B3的B坐标，找出规律即可得出结论．【解答】解：∵点A1是直线y=x+1与y轴的交点，∴A1（0，1），∵四边形A1B1C1O是正方形，∴B1（1，1），∵点A2在直线y=x+1上，∴A2（1，2），同理可得，A3（3，4），B2（3，2），B3（7，4），∴前三个正方形的边长=1+2+4=7，∴A4（7，8），∵B1（1，1），B2（3，2），B3（7，4），∴B n的坐标是（2n﹣1，2n﹣1），B2017的纵坐标为22017﹣1=22016，故答案为：22016．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．计算：．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：=1+×﹣3+2=1+1﹣3+2=120．解分式方程： +=1．【考点】B3：解分式方程．【分析】本题考查解分式方程的能力，因为3﹣x=﹣（x﹣3），所以可得方程最简公分母为（x﹣3），方程两边同乘（x﹣3）将分式方程转化为整式方程求解，要注意检验．【解答】解：方程两边同乘（x﹣3），得：2﹣x﹣1=x﹣3，整理解得：x=2，经检验：x=2是原方程的解．21．已知△ABC，如图所示．（1）用尺规作图求作点P，使PB=PC，且点P到AB、BC的距离相等；（保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接CP，若∠A=60°，∠ACP=24°，求∠ABP的度数．【考点】N3：作图—复杂作图；KF：角平分线的性质；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】（1）作线段BC的垂直平分线MN，作∠ABC的平分线BE，BE交MN于P，点P即为所求．（2）先证明∠PBC=∠PCB=∠ABP，设∠PBC=∠PCB=∠ABP=x，在△ABC中，根据三角形内角和定理可得3x+60°+24=180°，求出x即可解决问题；【解答】解：（1）作线段BC的垂直平分线MN，作∠ABC的平分线BE，BE交MN于P．点P即为所求．（2）∵PB=PC，∴∠PBC=∠PCB=∠ABP，设∠PBC=∠PCB=∠ABP=x，在△ABC中，根据三角形内角和定理可得3x+60°+24=180°，解得x=32°，∴∠ABP=32°．22．如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD交AD 的延长线于点F，求证：DF=BE．【考点】L8：菱形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】连接AC，根据菱形的性质可得AC平分∠DAE，CD=BC，再根据角平分线的性质可得CE=FC，然后利用HL证明Rt△CDF≌Rt△CBE，即可得出DF=BE．【解答】证明：连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC平分∠DAE，CD=BC，∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE=FC，∠CFD=∠CEB=90°．在Rt△CDF与Rt△CBE中，，∴Rt△CDF≌Rt△CBE（HL），∴DF=BE．23．某校初三（1）班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．（1）初三（1）班接受调查的同学共有多少名；（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育活动C”所对应的圆心角度数；（3）若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生；老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，直接写出选取的两名同学都是女生的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）利用“享受美食”的人数除以所占的百分比计算即可得解；（2）求出听音乐的人数即可补全条形统计图；由C的人数即可得到所对应的圆心角度数；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出两名同学都是女生的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）由题意可得总人数为10÷20%=50名；（2）听音乐的人数为50﹣10﹣15﹣5﹣8=12名，“体育活动C”所对应的圆心角度数==108°，补全统计图得：（3）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，选出都是女生的有2种情况，∴选取的两名同学都是女生的概率==．24．某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元．（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元．（2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个，则这次学校有哪几种购买方案？（3）请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？【考点】CE：一元一次不等式组的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，根据“总费用=买A种足球费用+买B种足球费用，以及B种足球单价比A种足球贵30元”可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设第二次购买A种足球m个，则购买B种足球（50﹣m）个，根据“总费用=买A种足球费用+买B种足球费用，以及B种足球不小于23个”可得出关于m 的一元一次不等式组，解不等式组可得出m的取值范围，由此即可得出结论；（3）分析第二次购买时，A、B种足球的单价，即可得出哪种方案花钱最多，求出花费最大值即可得出结论．【解答】解：（1）设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，依题意得：，解得：．答：购买一个A种品牌的足球需要50元，购买一个B种品牌的足球需要80元．（2）设第二次购买A种足球m个，则购买B种足球（50﹣m）个，依题意得：，解得：25≤m≤27．故这次学校购买足球有三种方案：方案一：购买A种足球25个，B种足球25个；方案二：购买A种足球26个，B种足球24个；方案三：购买A种足球27个，B种足球23个．（3）∵第二次购买足球时，A种足球单价为50+4=54（元），B种足球单价为80×0.9=72（元），∴当购买方案中B种足球最多时，费用最高，即方案一花钱最多．∴25×54+25×72=3150（元）．答：学校在第二次购买活动中最多需要3150元资金．25．如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E，D，连接EC，CD．（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）若tan∠CED=，⊙O的半径为3，求OA的长．【考点】MD：切线的判定．【分析】（1）连结OC，如图，根据等腰三角形的性质得OC⊥AB，然后根据切线的判定定理即可得到直线AB是⊙O的切线；（2）作DH⊥OC于H，如图，先根据圆周角定理得到∠DCE=90°，利用tan∠CED==和勾股定理计算出CD=，再证明∠CDH=∠E，接着在Rt△CDH中求出CH=，则OH=OC﹣CH=，然后根据平行线分线段成比例定理计算出OB=5，从而得到OA=5．【解答】（1）证明：连结OC，如图，∵OA=OB，CA=CB，∴OC⊥AB，∴直线AB是⊙O的切线；（2）解：作DH⊥OC于H，如图，∵DE为直径，∴∠DCE=90°，在Rt△DCE中，tan∠CED==，设CD=x，则CE=2x，∴DE==x，∴x=6，解得x=，∴CD=，∵∠ECO+∠OCD=90°，而OE=OC，∴∠E=∠ECO，∴∠E+∠OCD=90°，∵∠HCD+∠CDH=90°，∴∠CDH=∠E，在Rt△CDH中，tan∠CDH==，设CH=t，则DH=2t，∴CD=t，∴t=，解得t=，∴CH=，∴OH=OC﹣CH=，∵DH∥BC，∴=，即=，∴OB=5，∴OA=5．26．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（﹣9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q 为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式即可；=S△AEC+S （2）设点P（m，m2+2m+1），表示出PE=﹣m2﹣3m，再用S四边形AECP=AC×PE，建立函数关系式，求出极值即可；△APC（3）先判断出PF=CF，再得到∠PCA=∠EAC，以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，分两种情况计算即可．【解答】解：（1）∵点A（0，1）．B（﹣9，10）在抛物线上，∴，∴，∴抛物线的解析式为y=x2+2x+1，（2）∵AC∥x轴，A（0，1）∴x2+2x+1=1，∴x1=﹣6，x2=0，∴点C的坐标（﹣6，1），∵点A（0，1）．B（﹣9，10），∴直线AB的解析式为y=﹣x+1，设点P（m，m2+2m+1）∴E（m，﹣m+1）∴PE=﹣m+1﹣（m2+2m+1）=﹣m2﹣3m，∵AC⊥EP，AC=6，∴S四边形AECP=S△AEC+S△APC=AC×EF+AC×PF=AC×（EF+PF）=AC×PE=×6×（﹣m2﹣3m）=﹣m2﹣9m=﹣（m+）2+，∵﹣6＜m＜0∴当m=﹣时，四边形AECP的面积的最大值是，此时点P（﹣，﹣）；（3）∵y=x2+2x+1=（x+3）2﹣2，∴P（﹣3，﹣2），∴PF=y F﹣y P=3，CF=x F﹣x C=3，∴PF=CF，∴∠PCF=45°同理可得：∠EAF=45°，∴∠PCF=∠EAF，∴在直线AC上存在满足条件的Q，设Q（t，1）且AB=9，AC=6，CP=3∵以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，①当△CPQ∽△ABC时，∴，∴，∴t=﹣4或t=﹣8（不符合题意，舍）∴Q（﹣4，1）②当△CQP∽△ABC时，∴，∴，∴t=3或t=﹣15（不符合题意，舍）∴Q（3，1）。
2017年广西北海市中考数学试卷
2017年广西北海市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）如图，△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，则∠C等于（）A．100°B．80°C．60°D．40°2．（3分）在下列几何体中，三视图都是圆的为（）A． B．C．D．3．（3分）根据习近平总书记在“一带一路”国际合作高峰论坛开幕式上的演讲，中国将在未来3年向参与“一带一路”建设的发展中国家和国际组织提供60000000000元人民币援助，建设更多民生项目，其中数据60 000 000 000用科学记数法表示为（）A．0.6×1010B．0.6×1011C．6×1010D．6×10114．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣3（x﹣4）=﹣3x+12 B．（﹣3x）2•4x2=﹣12x4C．3x+2x2=5x3D．x6÷x2=x3的解集在数轴上表示为（）5．（3分）一元一次不等式组{2x+2＞0x+1≤3A．B．C．D．6．（3分）今年世界环境日，某校组织的保护环境为主题的演讲比赛，参加决赛的6名选手成绩（单位：分）如下：8.5，8.8，9.4，9.0，8.8，9.5，这6名选手成绩的众数和中位数分别是（）A．8.8分，8.8分B．9.5分，8.9分C．8.8分，8.9分D．9.5分，9.0分7．（3分）如图，△ABC中，AB＞AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（ ）A ．∠DAE=∠B B ．∠EAC=∠C C ．AE ∥BCD ．∠DAE=∠EAC8．（3分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于5的概率为（ ）A ．15B ．14C ．13D ．129．（3分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC=2，∠BAC=30°，则劣弧BĈ的长等于（ ）A ．2π3B ．π3C ．2√3π3D ．√3π310．（3分）一艘轮船在静水中的最大航速为35km/h ，它以最大航速沿江顺流航行120km 所用时间，与以最大航速逆流航行90km 所用时间相等．设江水的流速为vkm/h ，则可列方程为（ ）A ．120v+35=90v−35B ．12035−v =9035+vC ．120v−35=90v+35D ．12035+v =9035−v11．（3分）如图，一艘海轮位于灯塔P 的南偏东45°方向，距离灯塔60n mile 的A 处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的北偏东30°方向上的B 处，这时，B 处与灯塔P 的距离为（ ）A ．60√3 n mileB ．60√2 n mileC ．30√3 n mileD ．30√2 n mile12．（3分）如图，垂直于x 轴的直线AB 分别与抛物线C 1：y=x 2（x ≥0）和抛物线C 2：y=x 24（x ≥0）交于A ，B 两点，过点A 作CD ∥x 轴分别与y 轴和抛物线C 2交于点C ，D ，过点B 作EF ∥x 轴分别与y 轴和抛物线C 1交于点E ，F ，则S △OFBS △EAD 的值为（ ）A ．√26B ．√24C ．14D ．16 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）计算：|﹣6|= ．14．（3分）红树林中学共有学生1600人，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目的情况，学校随机抽查了200名学生，其中有85名学生表示最喜欢的项目是跳绳，则可估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的学生有 人．15．（3分）已知{x =a y =b 是方程组{x −2y =02x +y =5的解，则3a ﹣b= ． 16．（3分）如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，AC=2，BD=2√3，将菱形按如图方式折叠，使点B 与点O 重合，折痕为EF ，则五边形AEFCD 的周长为 ．17．（3分）对于函数y=2x，当函数值y＜﹣1时，自变量x的取值范围是．18．（3分）如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3，0），点P（1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P的坐标为．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（6分）计算：﹣（﹣2）+√8﹣2sin45°+（﹣1）3．20．（6分）先化简，再求值：1﹣x2−1x2+2x+1÷x−1x，其中x=√5﹣1．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4），C（﹣4，﹣1）．（1）把△ABC向上平移3个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1并写出点B1的坐标；（2）已知点A与点A2（2，1）关于直线l成轴对称，请画出直线l及△ABC关于直线l对称的△A2B2C2，并直接写出直线l的函数解析式．22．（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE=DF．（1）求证：AE=CF；（2）若AB=6，∠COD=60°，求矩形ABCD的面积．23．（8分）为调查广西北部湾四市市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了四市部分市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭汽车，E：其他”五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了名市民，扇形统计图中，C组对应的扇形圆心角是°；（2）请补全条形统计图；（3）若甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随机选择一种，则甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率是多少？请用画树状图或列表法求解．24．（10分）为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本），该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本，2016年图书借阅总量是10800本．（1）求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率；（2）已知2016年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2017年达到1440人，如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率，那么2017年的人均借阅量比2016年增长a%，求a的值至少是多少？25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连结AC，过BD̂上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连结AE交CD于点F，且EG=FG，连结CE．（1）求证：△ECF∽△GCE；（2）求证：EG是⊙O的切线；（3）延长AB交GE的延长线于点M，若tanG=34，AH=3√3，求EM的值．26．（10分）如图，已知抛物线y=ax2﹣2√3ax﹣9a与坐标轴交于A，B，C三点，其中C（0，3），∠BAC的平分线AE交y轴于点D，交BC于点E，过点D的直线l与射线AC，AB分别交于点M，N．（1）直接写出a的值、点A的坐标及抛物线的对称轴；（2）点P为抛物线的对称轴上一动点，若△PAD为等腰三角形，求出点P的坐标；（3）证明：当直线l绕点D旋转时，1AM+1AN均为定值，并求出该定值．2017年广西北海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）（2017•南宁）如图，△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，则∠C等于（）A．100°B．80°C．60°D．40°【分析】根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：由三角形内角和定理得，∠C=180°﹣∠A﹣∠B=80°，故选：B．【点评】本题考查的是三角形内角和定理的应用，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．2．（3分）（2017•南宁）在下列几何体中，三视图都是圆的为（）A． B．C．D．【分析】根据常见几何体的三视图，可得答案．【解答】解：A圆锥的主视图是三角形，左视图是三角形，俯视图是圆，故A不符合题意；B、圆柱的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆，故B不符合题意；C、圆锥的主视图是梯形，左视图是梯形，俯视图是同心圆，故C不符合题意；D、球的三视图都是圆，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了常见几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键．3．（3分）（2017•南宁）根据习近平总书记在“一带一路”国际合作高峰论坛开幕式上的演讲，中国将在未来3年向参与“一带一路”建设的发展中国家和国际组织提供60000000000元人民币援助，建设更多民生项目，其中数据60 000 000 000用科学记数法表示为（）A．0.6×1010B．0.6×1011C．6×1010D．6×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将60000000000用科学记数法表示为：6×1010．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2017•南宁）下列运算正确的是（）A．﹣3（x﹣4）=﹣3x+12 B．（﹣3x）2•4x2=﹣12x4C．3x+2x2=5x3D．x6÷x2=x3【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：∵﹣3（x﹣4）=﹣3x+12，故选项A正确，∵（﹣3x）2•4x2=9x2•4x2=36x4，故选项B错误，∵3x+2x2不能合并，故选项C错误，∵x6÷x2=x4，故选项D错误，故选A．【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．的解集在数轴上表示为（）5．（3分）（2017•南宁）一元一次不等式组{2x+2＞0x+1≤3A．B．C．D．【分析】根据不等式解集的表示方法即可判断．【解答】解：{2x +2＞0①x +1≤3②解不等式①得：x ＞﹣1，解不等式②得：x ≤2，∴不等式组的解集是﹣1＜x ≤2，表示在数轴上，如图所示：．故选A ．【点评】此题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集．6．（3分）（2017•南宁）今年世界环境日，某校组织的保护环境为主题的演讲比赛，参加决赛的6名选手成绩（单位：分）如下：8.5，8.8，9.4，9.0，8.8，9.5，这6名选手成绩的众数和中位数分别是（ ）A ．8.8分，8.8分B ．9.5分，8.9分C ．8.8分，8.9分D ．9.5分，9.0分【分析】分别根据众数的定义及中位数的定义求解即可．【解答】解：由题中的数据可知，8.8出现的次数最多，所以众数为8.8； 从小到大排列：8.5，8.8，8.8，9.0，9.4，9.5，故可得中位数是8.8+9.02=8.9． 故选C ．【点评】此题考查了中位数及众数的定义，属于基础题，注意掌握众数及中位数的定义及求解方法．7．（3分）（2017•南宁）如图，△ABC 中，AB ＞AC ，∠CAD 为△ABC 的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（ ）A ．∠DAE=∠B B ．∠EAC=∠C C ．AE ∥BCD ．∠DAE=∠EAC【分析】根据图中尺规作图的痕迹，可得∠DAE=∠B ，进而判定AE ∥BC ，再根据平行线的性质即可得出结论．【解答】解：根据图中尺规作图的痕迹，可得∠DAE=∠B ，故A 选项正确， ∴AE ∥BC ，故C 选项正确，∴∠EAC=∠C ，故B 选项正确，∵AB ＞AC ，∴∠C ＞∠B ，∴∠CAE ＞∠DAE ，故D 选项错误，故选：D ．【点评】本题主要考查了复杂作图，平行线的判定与性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．8．（3分）（2017•南宁）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于5的概率为（ ）A ．15B ．14C ．13D ．12【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号之和等于5的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于5的有4种情况，∴两次摸出的小球标号之和等于5的概率是：412=13． 故选：C ．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比．9．（3分）（2017•南宁）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC=2，∠BAC=30°，则劣弧BĈ的长等于（ ）A ．2π3B ．π3C ．2√3π3D ．√3π3【分析】连接OB 、OC ，利用圆周角定理求得∠BOC=60°，属于利用弧长公式l=nπr 180来计算劣弧BĈ的长． 【解答】解：如图，连接OB 、OC ， ∵∠BAC=30°，∴∠BOC=2∠BAC=60°， 又OB=OC ，∴△OBC 是等边三角形， ∴BC=OB=OC=2，∴劣弧BĈ的长为：60π×2180=2π3． 故选：A ．【点评】本题考查了圆周角定理，弧长的计算以及等边三角形的判定与性质．根据圆周角定理得到∠BOC=60°是解题的关键所在．10．（3分）（2017•南宁）一艘轮船在静水中的最大航速为35km/h ，它以最大航速沿江顺流航行120km 所用时间，与以最大航速逆流航行90km 所用时间相等．设江水的流速为vkm/h ，则可列方程为（ ）A ．120v+35=90v−35B ．12035−v =9035+vC ．120v−35=90v+35D ．12035+v =9035−v【分析】根据题意可得顺水速度为（35+v ）km/h ，逆水速度为（35﹣v ）km/h ，根据题意可得等量关系：以最大航速沿江顺流航行120km 所用时间，与以最大航速逆流航行90km 所用时间相等，根据等量关系列出方程即可． 【解答】解：设江水的流速为vkm/h ，根据题意得：12035+v =9035−v，故选：D ．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，表示出顺水和逆水行驶速度，找出题目中等量关系，然后列出方程．11．（3分）（2017•南宁）如图，一艘海轮位于灯塔P 的南偏东45°方向，距离灯塔60n mile 的A 处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的北偏东30°方向上的B 处，这时，B 处与灯塔P 的距离为（ ）A ．60√3 n mileB ．60√2 n mileC ．30√3 n mileD ．30√2 n mile【分析】如图作PE ⊥AB 于E ．在Rt △PAE 中，求出PE ，在Rt △PBE 中，根据PB=2PE 即可解决问题．【解答】解：如图作PE ⊥AB 于E ．在Rt △PAE 中，∵∠PAE=45°，PA=60n mile ，∴PE=AE=√22×60=30√2n mile ，在Rt △PBE 中，∵∠B=30°，∴PB=2PE=60√2n mile ， 故选B【点评】本题考查方向角、直角三角形、锐角三角函数的有关知识．解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．12．（3分）（2017•南宁）如图，垂直于x 轴的直线AB 分别与抛物线C 1：y=x 2（x ≥0）和抛物线C 2：y=x 24（x ≥0）交于A ，B 两点，过点A 作CD ∥x 轴分别与y轴和抛物线C 2交于点C ，D ，过点B 作EF ∥x 轴分别与y 轴和抛物线C 1交于点E ，F ，则S △OFB S △EAD的值为（ ）A ．√26B ．√24 C ．14 D ．16【分析】可以设A 、B 横坐标为a ，易求得点E 、F 、D 的坐标，即可求得OE 、CE 、AD 、BF 的长度，即可解题．【解答】解：设点A 、B 横坐标为a ，则点A 纵坐标为a 2，点B 的纵坐标为a 24，∵BE ∥x 轴，∴点F 纵坐标为a 24，∵点F 是抛物线y=x 2上的点， ∴点F 横坐标为x=√y =12a ，∵CD ∥x 轴，∴点D 纵坐标为a 2，∵点D 是抛物线y=x 24上的点，∴点D 横坐标为x=√4y =2a ，∴AD=a ，BF=12a ，CE=34a 2，OE=14a 2，∴则S △OFB S △EAD =12BF⋅OE 12AD⋅CE =18×43=16，故选 D ．【点评】本题考查了抛物线上点的计算，考查了三角形面积的计算，本题中求得点E 、F 、D 的坐标是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．（3分）（2017•南宁）计算：|﹣6|= 6 ．【分析】根据绝对值的化简，由﹣6＜0，可得|﹣6|=﹣（﹣6）=6，即得答案． 【解答】解：﹣6＜0， 则|﹣6|=﹣（﹣6）=6， 故答案为6．【点评】本题考查绝对值的化简求值，即|a |={aa ≥0−aa ＜0．14．（3分）（2017•南宁）红树林中学共有学生1600人，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目的情况，学校随机抽查了200名学生，其中有85名学生表示最喜欢的项目是跳绳，则可估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的学生有 680 人．【分析】用样本中最喜欢的项目是跳绳的人数所占比例乘以全校总人数即可得． 【解答】解：由于样本中最喜欢的项目是跳绳的人数所占比例为85200，∴估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的学生有1600×85200=680，故答案为：680．【点评】本题主要考查样本估计总体，掌握总体中所占比值与样本中的所占比值近似相等是解题的关键．15．（3分）（2017•南宁）已知{x =ay =b 是方程组{x −2y =02x +y =5的解，则3a ﹣b= 5 ．【分析】首先把方程组的解代入方程组，即可得到一个关于a ，b 的方程组，①+②即可求得代数式的值．【解答】解：∵{x =ay =b 是方程组{x −2y =02x +y =5的解，∴{a −2b =0①2a +b =5②，①+②得，3a ﹣b=5， 故答案为：5．【点评】本题主要考查了方程组的解的定义，正确解方程组求得3a ﹣b 的值是解题的关键．16．（3分）（2017•南宁）如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，AC=2，BD=2√3，将菱形按如图方式折叠，使点B 与点O 重合，折痕为EF ，则五边形AEFCD 的周长为 7 ．【分析】根据菱形的性质得到∠ABO=∠CBO ，AC ⊥BD ，得到∠ABC=60°，由折叠的性质得到EF ⊥BO ，OE=BE ，∠BEF=∠OEF ，推出△BEF 是等边三角形，得到∠BEF=60°，得到△AEO 是等边三角形，推出EF 是△ABC 的中位线，求得EF=12AC=1，AE=OE=1，同理CF=OF=1，于是得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形，AC=2，BD=2√3， ∴∠ABO=∠CBO ，AC ⊥BD ， ∵AO=1，BO=√3，∴tan ∠ABO=AO BO =√33，∴∠ABO=30°，AB=2，∴∠ABC=60°，由折叠的性质得，EF ⊥BO ，OE=BE ，∠BEF=∠OEF ，∴BE=BF，EF∥AC，∴△BEF是等边三角形，∴∠BEF=60°，∴∠OEF=60°，∴∠AEO=60°，∴△AEO是等边三角形，∴AE=OE，∴BE=AE，∴EF是△ABC的中位线，∴EF=12AC=1，AE=OE=1，同理CF=OF=1，∴五边形AEFCD的周长为=1+1+1+2+2=7．故答案为：7．【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键．17．（3分）（2017•南宁）对于函数y=2x，当函数值y＜﹣1时，自变量x的取值范围是﹣2＜x＜0．【分析】先求出y=﹣1时x的值，再由反比例函数的性质即可得出结论．【解答】解：∵当y=﹣1时，x=﹣2，∴当函数值y＜﹣1时，﹣2＜x＜0．故答案为：﹣2＜x＜0．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．18．（3分）（2017•南宁）如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3，0），点P（1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P的坐标为（1517，1）．【分析】首先求出P1～P5的坐标，探究规律后，利用规律解决问题．【解答】解：第一次P1（5，2），第二次P2（5，1），第三次P3（7，1），第四次P4（10，2），第五次P5（14，2），…发现点P的位置4次一个循环，∵2017÷4=504余1，P2017的纵坐标与P1相同为1，横坐标为5+3×504=1517，∴P2017（1517，1），故答案为（1517，1）．【点评】本题考查坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（6分）（2017•南宁）计算：﹣（﹣2）+√8﹣2sin45°+（﹣1）3．【分析】首先利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】解：原式=2+2√2﹣2×√22﹣1=1+√2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（6分）（2017•南宁）先化简，再求值：1﹣x2−1x+2x+1÷x−1x，其中x=√5﹣1．【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：1﹣x2−1x+2x+1÷x−1x=1﹣(x+1)(x−1)(x+1)2⋅xx−1=1﹣x x+1=x+1−x x+1=1x+1，当x=√5﹣1时，原式=√5−1+1=√5=√55．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．21．（8分）（2017•南宁）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4），C（﹣4，﹣1）．（1）把△ABC向上平移3个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1并写出点B1的坐标；（2）已知点A与点A2（2，1）关于直线l成轴对称，请画出直线l及△ABC关于直线l对称的△A2B2C2，并直接写出直线l的函数解析式．【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A1B1C1并写出点B1的坐标即可；（2）连接AA2，作线段AA2的垂线l，再作△ABC关于直线l对称的△A2B2C2即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，B1（﹣2，﹣1）；（2）如图，△A2B2C2即为所求，直线l的函数解析式为y=﹣x．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．22．（8分）（2017•南宁）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE=DF．（1）求证：AE=CF；（2）若AB=6，∠COD=60°，求矩形ABCD的面积．【分析】（1）由矩形的性质得出OA=OC，OB=OD，AC=BD，∠ABC=90°，证出OE=OF，由SAS证明△AOE≌△COF，即可得出AE=CF；（2）证出△AOB是等边三角形，得出OA=AB=6，AC=2OA=12，在Rt△ABC中，由勾股定理求出BC=√AC2−AB2=6√3，即可得出矩形ABCD的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，∠ABC=90°，∵BE=DF，∴OE=OF，在△AOE和△COF中，{OA=OC∠AOE=∠COFOE=OF，∴△AOE≌△COF（SAS），∴AE=CF；（2）解：∵OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴OA=OB，∵∠AOB=∠COD=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=AB=6，∴AC=2OA=12，在Rt△ABC中，BC=√AC2−AB2=6√3，∴矩形ABCD的面积=AB•BC=6×6√3=36√3．【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等和求出BC是解决问题的关键．23．（8分）（2017•南宁）为调查广西北部湾四市市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了四市部分市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭汽车，E：其他”五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了2000名市民，扇形统计图中，C组对应的扇形圆心角是108°；（2）请补全条形统计图；（3）若甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随机选择一种，则甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率是多少？请用画树状图或列表法求解．【分析】（1）根据B组的人数以及百分比，即可得到被调查的人数，进而得出C 组的人数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；（2）根据C组的人数，补全条形统计图；（3）根据甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随机选择一种画树状图或列表，即可运用概率公式得到甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率．【解答】解：（1）被调查的人数为：800÷40%=2000（人），C组的人数为：2000﹣100﹣800﹣200﹣300=600（人），∴C组对应的扇形圆心角度数为：6002000×360°=108°，故答案为：2000，108；（2）条形统计图如下：（3）画树状图得：∵共有16种等可能的结果，甲、乙两人选择同一种交通工具的有4种情况，∴甲、乙两人选择同一种交通工具上班的概率为：416=14．【点评】此题考查了条形统计图、扇形统计图和概率公式的运用，解题的关键是仔细观察统计图并从中整理出进一步解题的有关信息，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．（10分）（2017•南宁）为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本），该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本，2016年图书借阅总量是10800本．（1）求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率；（2）已知2016年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2017年达到1440人，如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率，那么2017年的人均借阅量比2016年增长a%，求a的值至少是多少？【分析】（1）经过两次增长，求年平均增长率的问题，应该明确原来的基数，增长后的结果．设这两年的年平均增长率为x，则经过两次增长以后图书馆有书7500（1+x）2本，即可列方程求解；（2）先求出2017年图书借阅总量的最小值，再求出2016年的人均借阅量，2017年的人均借阅量，进一步求得a的值至少是多少．【解答】解：（1）设该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为x，根据题意得7500（1+x）2=10800，即（1+x）2=1.44，解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（舍去）答：该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为20%；（2）10800（1+0.2）=12960（本）10800÷1350=8（本）12960÷1440=9（本）（9﹣8）÷8×100%=12.5%．故a的值至少是12.5．【点评】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，增长率问题的数量关系的运用，解答时根据增长率问题的数量关系建立方程是关键．25．（10分）（2017•南宁）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连结AC，过BD̂上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连结AE交CD于点F，且EG=FG，连结CE．（1）求证：△ECF∽△GCE；（2）求证：EG是⊙O的切线；（3）延长AB交GE的延长线于点M，若tanG=34，AH=3√3，求EM的值．【分析】（1）由AC∥EG，推出∠G=∠ACG，由AB⊥CD推出AD̂=AĈ，推出∠CEF=∠ACD，推出∠G=∠CEF，由此即可证明；（2）欲证明EG是⊙O的切线只要证明EG⊥OE即可；（3）连接OC．设⊙O的半径为r．在Rt△OCH中，利用勾股定理求出r，证明△AHC∽△MEO，可得AHEM=HCOE，由此即可解决问题；【解答】（1）证明：如图1中，∵AC∥EG，∴∠G=∠ACG，∵AB⊥CD，∴AD̂=AĈ，∴∠CEF=∠ACD，∴∠G=∠CEF，∵∠ECF=∠ECG，∴△ECF∽△GCE．（2）证明：如图2中，连接OE ，∵GF=GE ，∴∠GFE=∠GEF=∠AFH ，∵OA=OE ，∴∠OAE=∠OEA ，∵∠AFH +∠FAH=90°，∴∠GEF +∠AEO=90°，∴∠GEO=90°，∴GE ⊥OE ，∴EG 是⊙O 的切线．（3）解：如图3中，连接OC ．设⊙O 的半径为r ．在Rt △AHC 中，tan ∠ACH=tan ∠G=AH HC =34， ∵AH=3√3，∴HC=4√3，在Rt △HOC 中，∵OC=r ，OH=r ﹣3√3，HC=4√3，∴（r ﹣3√3）2+（4√3）2=r 2，∴r=25√36， ∵GM ∥AC ，∴∠CAH=∠M ，∵∠OEM=∠AHC ，∴△AHC ∽△MEO ，∴AH EM =HC OE， ∴3√3EM =√325√36， ∴EM=25√38． 【点评】本题考查圆综合题、垂径定理、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，正确寻找相似三角形，构建方程解决问题吗，属于中考压轴题．26．（10分）（2017•南宁）如图，已知抛物线y=ax 2﹣2√3ax ﹣9a 与坐标轴交于A ，B ，C 三点，其中C （0，3），∠BAC 的平分线AE 交y 轴于点D ，交BC 于点E ，过点D 的直线l 与射线AC ，AB 分别交于点M ，N ．（1）直接写出a 的值、点A 的坐标及抛物线的对称轴；（2）点P 为抛物线的对称轴上一动点，若△PAD 为等腰三角形，求出点P 的坐标；（3）证明：当直线l 绕点D 旋转时，1AM +1AN 均为定值，并求出该定值．【分析】（1）由点C 的坐标为（0，3），可知﹣9a=3，故此可求得a 的值，然后令y=0得到关于x 的方程，解关于x 的方程可得到点A 和点B 的坐标，最后利用抛物线的对称性可确定出抛物线的对称轴；（2）利用特殊锐角三角函数值可求得∠CAO=60°，依据AE 为∠BAC 的角平分线可求得∠DAO=30°，然后利用特殊锐角三角函数值可求得OD=1，则可得到点D 的坐标．设点P 的坐标为（√3，a ）．依据两点的距离公式可求得AD 、AP 、DP 的长，然后分为AD=PA 、AD=DP 、AP=DP 三种情况列方程求解即可；（3）设直线MN 的解析式为y=kx +1，接下来求得点M 和点N 的横坐标，于是可得到AN 的长，然后利用特殊锐角三角函数值可求得AM 的长，最后将AM 和AN 的长代入化简即可．【解答】解：（1）∵C （0，3）．∴﹣9a=3，解得：a=﹣13． 令y=0得：ax 2﹣2 x ﹣9a=0，∵a ≠0，∴x 2﹣2 x ﹣9=0，解得：x=﹣√3或x=3√3．∴点A 的坐标为（﹣√3，0），B （3√3，0）．∴抛物线的对称轴为x=√3．（2）∵OA=√3，OC=3，∴tan ∠CAO=√3，∴∠CAO=60°．∵AE 为∠BAC 的平分线，∴∠DAO=30°．∴DO=√33AO=1． ∴点D 的坐标为（0，1）设点P 的坐标为（√3，a ）．依据两点间的距离公式可知：AD 2=4，AP 2=12+a 2，DP 2=3+（a ﹣1）2．当AD=PA 时，4=12+a 2，方程无解．当AD=DP 时，4=3+（a ﹣1）2，解得a=2或a=0，∴点P 的坐标为（√3，2）或（√3，0）．当AP=DP 时，12+a 2=3+（a ﹣1）2，解得a=﹣4．∴点P 的坐标为（√3，﹣4）．综上所述，点P 的坐标为（√3，2）或（√3，0）或（√3，﹣4）．（3）设直线AC 的解析式为y=mx +3，将点A 的坐标代入得：﹣√3m +3=0，解得：m=√3，∴直线AC 的解析式为y=√3x +3．设直线MN 的解析式为y=kx +1．把y=0代入y=kx +1得：kx +1=0，解得：x=﹣1k， ∴点N 的坐标为（﹣1k，0）． ∴AN=﹣1k +√3=√3k−1k ． 将y=√3x +3与y=kx +1联立解得：x=k−√3． ∴点M 的横坐标为k−√3． 过点M 作MG ⊥x 轴，垂足为G ．则AG=k−√3+√3．∵∠MAG=60°，∠AGM=90°，∴AM=2AG=k−√3+2√3=√3k−2k−√3． ∴1AM +1AN =√32√3k−2+√3k−1=√32√3k−2+2√3k−2=√32√3k−2=√3(√3k−1)2(√3k−1)=√32． 【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，分类讨论是解答问题（2）的关键，求得点M 的坐标和点N 的坐标是解答问题（3）的关键．。
2017年广西北部湾经济区四市同城初中毕业升学考试样卷及解析
1 / 92017年广西北部湾经济区四市同城初中毕业升学考试样卷化 学（考试时间：90分钟 满分：100分）注意事项：1．试卷分为试题卷和答题卡两部分，在本试题卷上作答无效．．．．．．．．．．。
2．考生答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．．．．．．．．．．．。
3．考试结束后，将本试题卷和答题卡．．．．．．．．一并交回。
可能用到的相对原子质量：H —1 O —16 S —32 Cu —64第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题（本大题有20小题，每小题2分，共40分。
每小题有四个选项，其中只有一个选项符合题意，请用2B 铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑。
） 1.下列属于化学变化的是 （了解 0.95） A ．木条燃烧 B ．玻璃破碎 C ．花香四溢 D ．轮胎爆炸 2. 地壳中含量最多的元素是 （了解 0.90） A ．铝 B ．铁 C ．氧 D ．硅 3.将少量下列物质分别放入水中，充分搅拌，不能得到溶液的是 （了解 0.85） A ．蔗糖 B ．食盐 C ．酒精 D ．面粉4.2015年6月起，北京实施“史上最严”控烟令。
下列图中表示“禁止吸烟”的是． B ．C D5.下列化肥中不属于．．．氮肥的是 （知道 0.90） A ．NH 4HCO 3 B ．CO(NH 2)2 C ．NaNO 3 D ．NaCl6.下列实验操作错误．．的是 （了解 0.85）7. 从分子的角度解释“湿衣服晾干”，下列说法错误．．的是 （理解 0.85） A ．水分子在不断运动 B ．水分子本身不发生变化A. 取用固体C. 点燃酒精灯B. 滴加液体D. 称量固体2 / 9C ．水分子之间的间隔变大D ．水分子的体积变大8. 亚硝酸钠（NaNO 2）是一种有毒的工业用盐，NaNO 2中氮元素的化合价是(理解 0.80）A ．－3B ．+3C ．+4D ．+5 9.下列家庭小实验中，没有体现物质化学性质的是 （理解 0.75） A ．用肥皂水区分硬水和软水 B ．用灼烧的方法鉴别羊毛线和棉线 C ．用汽油洗去衣服上的油渍 D ．用红热铁片区分氮肥和钾肥10.右图是A 、B 、C 三种固体物质的溶解度曲线。
2017年广西北部湾四市中考数学模拟试卷(word版)-
2017年广西北部湾四市中考数学模拟试卷(word版）一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）1．如图，O是直线AB上一点，∠AOC=50°，则∠BOC的度数是（）A．120°B．130°C．140°D．150°2．将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（）A．B．C．D．A．137×108×109×1010×10114．以下调查中，不适宜全面调查的是（）A．调查某班学生的身高情况B．调查某批次灯泡的使用寿命C．调查某舞蹈队成员的鞋码大小D．调查班级某学习小组成员周末写作业的时间5．下列计算正确的是（）A．（ab）2=ab2 B．5a2﹣3a2=2 C．a（b+2）=ab+2 D．5a3•3a2=15a56．有一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是奇数的概率是（）A．B．C．D．7．多项式x2﹣4分解因式的结果是（）A．（x+2）（x﹣2）B．（x﹣2）2C．（x+4）（x﹣4）D．x（x﹣4）8．下列关于抛物线y=﹣x2+2的说法正确的是（）A．抛物线开口向上B．顶点坐标为（﹣1，2）C．在对称轴的右侧，y随x的增大而增大D．抛物线与x轴有两个交点9．如图，CD为⊙O的直径，弦AB交CD于点M，M是AB的中点，点P在上，PC与AB交于点N，∠PNA=60°，则∠PDC等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°2．设矩形的长为xm，根据题意可列方程为（）A．x（9﹣x）=4.5 B．x（﹣x）=4.5 C．11．如图，在▱ABCD中，AB＞2BC，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（）A．BG平分∠ABC B．BE=BF C．AD=CH D．CH=DH12．如图，点N是反比例函数y=（x＞0）图象上的一个动点，过点N作MN∥x轴，交直线y=﹣2x+4于点M，则△OMN面积的最小值是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．14．某市青少年课外活动中心组织周末手工制作活动，参加活动的20名儿童完成手工作品的情况如下表：作品/件5678人数4763则这些儿童完成的手工作品件数的中位数是．15．如图，扇形的圆心角为120°，半径为6，将此扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为．16．如图，直线x=2与y=x+a的交点A在第四象限，则a的取值范围是．17．如图，从坡上建筑物AB观测坡底建筑物CD．从A点测得C点的俯角为45°，从B点测得D点的俯角为30°．已知AB的高度为10m，AB与CD的水平距离是OD=15m，则CD的高度为m（结果保留根号）18．下列各个图形中，“•”的个数用a表示，“○”的个数用b表示，如：n=1时，a=4，b=1；n=2时，a=9，b=4；…根据图形的变化规律，当n=2017时， +的值为．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（6分）计算：﹣|﹣3|++tan60°﹣20．20．（6分）解方程： +=1．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣4，3），B（﹣1，2），C（﹣2，1）（1）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；（2）画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．22．（8分）如图，四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，点E，G分别在AD，CD上，连接AF，BF，CF（1）求证：AF=CF；（2）若∠BAF=35°，求∠BFC的度数．23．（8分）某校为了解学生对“A：古诗词，B：国画，C：京剧，D：书法”等中国传统文化项目的最喜爱情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查某公司计划从本地向甲、乙两地运送海产品进行销售．本地与甲、乙两地都有铁路和公路相连（如图所示），铁路的单位运价为2元/（吨•千米），公路的单位运价为3元/（吨•千米）（1）若公司计划往甲、乙两地运输海产品共需铁路运费3680元，公路运费780元，求计划从本地向甲乙两地运输海产品各多少吨？（2）经市场调查发现，甲地海产品的实际需求量比计划减少a（a＞0）吨，但运到甲、乙两地的总量不变，且运到甲地的海产品不少于运到乙地的海产品，当a为多少时，实际总运费w最低？最低总运费是多少？（参考公式：货运运费=单位运价×运输里程×货物重量）25．（10分）如图，直线l与⊙O相离，过点O作OA⊥l，垂足为A，OA交⊙O于点B，点C在直线l上，连接CB并延长交⊙O于点D，在直线l上另取一点P，使∠PCD=∠PDC．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若AC=1，AB=2，PD=6，求⊙O的半径r和△PCD的面积．26．（10分）如图，已知抛物线y=﹣x2+2x+3与坐标轴交于A，B，C三点，抛物线上的点D与点C关于它的对称轴对称．（1）直接写出点D的坐标和直线AD的解析式；（2）点E是抛物线上位于直线AD上方的动点，过点E分别作EF∥x轴，EG∥y轴并交直线AD于点F、G，求△EFG周长的最大值；（3）若点P为y轴上的动点，则在抛物线上是否存在点Q，使得以A，D，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．2017年广西北部湾四市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）1．如图，O是直线AB上一点，∠AOC=50°，则∠BOC的度数是（）A．120°B．130°C．140°D．150°【考点】IF：角的概念．【分析】直接利用平角的定义分析得出答案．【解答】解：∵O是直线AB上一点，∠AOC=50°，∴∠BOC的度数是：180°﹣50°=130°．故选：B．【点评】此题主要考查了邻补角的定义，正确把握邻补角的定义是解题关键．2．将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（）A．B．C．D．【考点】I2：点、线、面、体．【分析】根据直角梯形绕高旋转是圆台，可得答案．【解答】解：A、圆柱上面加一个圆锥，圆台，故A正确；B、上面大下面小，侧面是曲面，故B错误；C、上面小下面大，侧面是曲面，故C错误；D、上面和下面同样大，侧面是曲面，故D错误．故选：A．【点评】本题考查了点线面体，熟记各种图形旋转的特征是解题关键．A．137×108×109×1010×1011【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】根据科学记数法的方法可以用科学记数法表示题目中的数据．【解答】×1010，故选C．【点评】本题考查科学记数法﹣表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的方法．4．以下调查中，不适宜全面调查的是（）A．调查某班学生的身高情况B．调查某批次灯泡的使用寿命C．调查某舞蹈队成员的鞋码大小D．调查班级某学习小组成员周末写作业的时间【考点】V2：全面调查与抽样调查．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：A、调查某班学生的身高情况适宜全面调查；B、调查某批次灯泡的使用寿命不适宜全面调查；C、调查某舞蹈队成员的鞋码大小适宜全面调查；D、调查班级某学习小组成员周末写作业的时间适宜全面调查；故选：B．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5．下列计算正确的是（）A．（ab）2=ab2 B．5a2﹣3a2=2 C．a（b+2）=ab+2 D．5a3•3a2=15a5【考点】4I：整式的混合运算．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=a2b2，不符合题意；B、原式=2a2，不符合题意；C、原式=ab+2a，不符合题意；D、原式=15a5，符合题意，故选D【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．6．有一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是奇数的概率是（）A．B．C．D．【考点】X4：概率公式．【分析】骰子共有六个面，每个面朝上的机会是相等的，而奇数有1，3，5，根据概率公式即可计算．【解答】解：∵骰子六个面中奇数为1，3，5，∴P（向上一面为奇数）==；故选C．【点评】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．多项式x2﹣4分解因式的结果是（）A．（x+2）（x﹣2）B．（x﹣2）2C．（x+4）（x﹣4）D．x（x﹣4）【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【分析】直接利用平方差公式进行分解即可．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2），故选：A．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．8．下列关于抛物线y=﹣x2+2的说法正确的是（）A．抛物线开口向上B．顶点坐标为（﹣1，2）C．在对称轴的右侧，y随x的增大而增大D．抛物线与x轴有两个交点【考点】H3：二次函数的性质．【分析】由抛物线解析式可求得开口方向、对称轴、顶点坐标，可求得答案．【解答】解：∵y=﹣x2+2，∴抛物线开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标为（0，2），在对称轴的右侧，y随x 的增大而减小，∴A、B、C都不正确，∵△=﹣4×（﹣1）×2=8＞0，∴抛物线与x轴有两个交点，∴D正确，故选D．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x﹣h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．9．如图，CD为⊙O的直径，弦AB交CD于点M，M是AB的中点，点P在上，PC与AB交于点N，∠PNA=60°，则∠PDC等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°【考点】M5：圆周角定理．【分析】先根据圆周角定理得出∠P=90°，再由M是AB的中点可知CM⊥AB，由∠PNA=60°得出∠C的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵CD为⊙O的直径，∴∠P=90°．∵M是AB的中点，∴CM⊥AB．∵∠PNA=60°，∴∠C=90°﹣60°=30°，∴∠PDC=90°﹣∠C=90°﹣30°=60°．故选C．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．2．设矩形的长为xm，根据题意可列方程为（）A．x（9﹣x）=4.5 B．x（﹣x）=4.5 C．【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】根据矩形的周长和一边长，表示出另一边的长，然后利用矩形的面积公式进行计算即可．【解答】解：∵矩形园地的周长为9m，设矩形的长为xm，∴矩形的另一边的长为（﹣x）m，根据题意得：x（﹣x）=4.5，故选B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解题的关键是了解如何用一边的长表示出另一边的长，难度不大．11．如图，在▱ABCD中，AB＞2BC，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（）A．BG平分∠ABC B．BE=BF C．AD=CH D．CH=DH【考点】N2：作图—基本作图；L5：平行四边形的性质．【分析】根据角平分线的性质与平行四边形的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、由作法可知BG平分∠ABC，故本选项不符合题意；B、由作法可知BE=BF，故本选项不符合题意；C、过点H作HM∥AD，可得四边形BCHM是菱形，所以AD=CH，故本选项不符合题意；D、由于AB＞2BC，所以CH∥DH，故本选项符合题意．故选D．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．12．如图，点N是反比例函数y=（x＞0）图象上的一个动点，过点N作MN∥x轴，交直线y=﹣2x+4于点M，则△OMN面积的最小值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；F8：一次函数图象上点的坐标特征；G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】设点N的坐标为（，m），则点M的坐标为（4﹣2m，m）（m＞0），由=（m﹣1）2+2，进此即可得出MN的长度，再利用三角形的面积公式即可得出S△OMN而即可得出△OMN面积的最小值．【解答】解：设点N的坐标为（，m），则点M的坐标为（4﹣2m，m）（m＞0），∴MN=﹣（4﹣2m）=2m+﹣4，=MN•m=m2﹣2m+3=（m﹣1）2+2，∴S△OMN∴当m=1时，△OMN面积最小，最小值为2．故选B．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征=（m﹣1）2+2是解题的关键．以及三角形的面积，利用三角形面积公式找出S△OMN二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥3．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】直接利用二次根式的定义得出x﹣3≥0，进而求出答案．【解答】解：∵代数式在实数范围内有意义，∴x﹣3≥0，解得：x≥3，∴x的取值范围是：x≥3．故答案为：x≥3．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出x﹣3的取值范围是解题关键．14．某市青少年课外活动中心组织周末手工制作活动，参加活动的20名儿童完成手工作品的情况如下表：作品/件5678人数4763则这些儿童完成的手工作品件数的中位数是6件．【考点】W4：中位数．【分析】排序后找到中间两数的平均数或中间的数即可得到中位数；【解答】解：∵共20人，∴中位数为第10和第11人的平均数，∵第10和第11人完成的件数为6件和6件，∴中位数为6件，故答案为：6件．【点评】本题考查了中位数的定义，能够了解中位数的定义是解答本题的关键，难度不大．15．如图，扇形的圆心角为120°，半径为6，将此扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为2．【考点】MP：圆锥的计算．【分析】根据弧长公式求出扇形的弧长，根据圆锥的底面圆周长是扇形的弧长列式计算即可．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，扇形的弧长为：=4π，则2πr=4π，解得，r=2，故答案为：2．【点评】本题考查的是圆锥的计算，掌握弧长公式、圆锥的底面圆周长是扇形的弧长是解题的关键．16．如图，直线x=2与y=x+a的交点A在第四象限，则a的取值范围是a＜﹣2．【考点】FF：两条直线相交或平行问题．【分析】首先把x=2和y=x+a组成方程组，求解，根据题意交点坐标在第四象限表明y小于0，即可求得a的取值范围．【解答】解：解方程组得，∵直线y=2x与y=﹣x+k的交点在第四象限，∴2+a＜0，故答案为：a＜﹣2．【点评】本题主要考查两直线相交的问题，关键在于解方程组求出x、y，根据在第四象限的点坐标性质解不等式．17．如图，从坡上建筑物AB观测坡底建筑物CD．从A点测得C点的俯角为45°，从B点测得D点的俯角为30°．已知AB的高度为10m，AB与CD的水平距离是OD=15m，则CD的高度为（）m（结果保留根号）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据锐角三角函数即可求得CD的长，本题得以解决．【解答】解：作CE⊥AO于点E，如右图所示，∵CE⊥AO，∠FAC=45°，OD=15m，∴∠CAE=45°，CE=15m，∴AE=15m，∵AB=10m，∴BE=5m，∵∠BOD=90°，∠BDO=30°，OD=15m，∴BO=15×tan30°=15×=5m，∴EO=BO﹣BE=5，∴CD=EO=5，故答案为：（）．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数解答．18．下列各个图形中，“•”的个数用a表示，“○”的个数用b表示，如：n=1时，a=4，b=1；n=2时，a=9，b=4；…根据图形的变化规律，当n=2017时， +的值为4035．【考点】38：规律型：图形的变化类．【分析】根据题意分别表示出“•”和“○”的变化规律，然后代入n=2017求得代数式的值即可．【解答】解：观察图形变化得知：第n个图形“•”的个数用a表=n2，“○”的个数用b=（n+1）2，当n=2017时， +==4035，故答案为：4035．【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是找到变化的规律并表示出来，难度不大．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．计算：﹣|﹣3|++tan60°﹣20．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】直接利用零指数幂的性质以及三次根式的性质、特殊角的三角函数值分别化简，进而求出答案．【解答】解：原式=﹣3+2+﹣1=﹣2+．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．20．解方程： +=1．【考点】B3：解分式方程．x可得到分式方程的解．【解答】解：原方程可化为：﹣=1，方程两边同乘（x﹣1），得3﹣x=x﹣1，整理得﹣2x=﹣4，解得：x=2，检验：当x=2时，最简公分母x﹣1≠0，则原分式方程的解为x=2．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣4，3），B（﹣1，2），C（﹣2，1）（1）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；（2）画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．【考点】R8：作图﹣旋转变换．【分析】（1）分别作出点A、点B、点C关于原点的对称点，顺次连接即可得；（2）分别作出点A、点B、点C绕原点O顺时针方向旋转90°得到的对应点，顺次连接即可得．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示，B1（1，﹣2）．（2）△A2B2C2如图所示，A2（3，4）．【点评】本题主要考查作图﹣旋转变换，熟练掌握旋转变换的定义和性质是解题的关键．22．如图，四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，点E，G分别在AD，CD上，连接AF，BF，CF（1）求证：AF=CF；（2）若∠BAF=35°，求∠BFC的度数．【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）利用正方形的性质结合全等三角形的判定与性质得出△AFE≌△CFG 进而得出AF=CF；（2）利用正方形的对角线平分对角进而得出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，∴AD=CD，ED=GD，FE=FG．∴AD﹣ED=CD﹣GD．∴AE=CG．在△AFE和△CFG中，∴△AFE≌△CFG（SAS），∴AF=CF；（2）解：由（1）得△AEF≌△CGF，∴∠AFE=∠CFG．又∵AB∥EF，∠BAF=35°，∴∠AFE=∠CFG=∠BAF=35°．连接DF，∵四边形DEFG是正方形，∴∠DFG=45°．∴∠BFC=180°﹣∠CFG﹣∠GFD=180°﹣35°﹣45°=100°．即∠BFC=100°．【点评】此题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，正确得出△AFE ≌△CFG是解题关键．23．某校为了解学生对“A：古诗词，B：国画，C：京剧，D：书法”等中国传统文化项目的最喜爱情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查（2017•广西模拟）某公司计划从本地向甲、乙两地运送海产品进行销售．本地与甲、乙两地都有铁路和公路相连（如图所示），铁路的单位运价为2元/（吨•千米），公路的单位运价为3元/（吨•千米）（1）若公司计划往甲、乙两地运输海产品共需铁路运费3680元，公路运费780元，求计划从本地向甲乙两地运输海产品各多少吨？（2）经市场调查发现，甲地海产品的实际需求量比计划减少a（a＞0）吨，但运到甲、乙两地的总量不变，且运到甲地的海产品不少于运到乙地的海产品，当a为多少时，实际总运费w最低？最低总运费是多少？=【考点】FH：一次函数的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）根据题意和图形可以列出相应的方程组，求出计划从本地向甲乙两地运输海产品各多少吨；（2）根据题意和（1）中的答案可以求得w与a的函数关系式，根据甲地海产品的实际需求量比计划减少a（a＞0）吨，但运到甲、乙两地的总量不变，可以求得a的取值范围，从而可以解答本题．【解答】解：（1）设公司计划从本地向甲地运输x吨海产品，向乙地运输y吨海产品，，解得，，答：公司计划从本地向甲地运输6吨海产品，向乙地运输4吨海产品．（2）由题意可得，6﹣a≥4+a且a＞0，解得，0＜a≤1，∵w=（6﹣a）（30×3+200×2）+（4+a）（20×3+160×2）=﹣110a+4460，即w=﹣110a+4460，∵﹣110＜0，∴w随a的增大而减少．又∵0＜a≤1，∴当a=1时，总运费w最低，最低运费w=﹣110×1+4460=4350（元），答：当a=1时，总运费w最低，最低运费为4350元．【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质求函数的最值．25．（10分）（2017•广西模拟）如图，直线l与⊙O相离，过点O作OA⊥l，垂足为A，OA交⊙O于点B，点C在直线l上，连接CB并延长交⊙O于点D，在直线l 上另取一点P，使∠PCD=∠PDC．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若AC=1，AB=2，PD=6，求⊙O的半径r和△PCD的面积．【考点】MD：切线的判定．【分析】（1）连接OD，知∠ABC=∠OBD=∠ODB，由∠PCD+∠ABC=90°知∠PCD+∠ODB=90°，结合∠PCD=∠PDC可得∠ODP=90°，即可得证；（2）由∠PCD=∠PDC知PC=PD=6、PA=5，根据PA2+AO2=PD2+OD2可得r=；延长AO交⊙O于点F，连接DF，证△ABC∽△DBF得=，即可知DB=，作DE⊥PC于点E，由△CAB∽△CED知=，求得DE=，从而求得△PCD的面积．【解答】解：（1）连接OD，∴∠ABC=∠OBD=∠ODB，∵OA⊥l，∴∠PCD+∠ABC=90°，∴∠PCD+∠ODB=90°，∵∠PCD=∠PDC，∴∠PDC+∠ODB=90°，即∠ODP=90°，∴PD是⊙O的切线；（2）∵∠PCD=∠PDC，∴PC=PD=6，∴PA=5，设OB=OF=OD=r，由PA2+AO2=PD2+OD2可得52+（2+r）2=62+r2，解得：r=，延长AO交⊙O于点F，连接DF，∵∠ABC=∠DBF、∠BAC=∠BDF=90°，∴△ABC∽△DBF，∴=，即=，∴DB=，过点D作DE⊥PC于点E，∴△CAB∽△CED，∴=，即=，解得：DE=，=PC•DE=×6×=．∴S△PCD【点评】本题主要考查切线的判定与性质、等边对等角、相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质及勾股定理是解题的关键．26．（10分）（2017•广西模拟）如图，已知抛物线y=﹣x2+2x+3与坐标轴交于A，B，C三点，抛物线上的点D与点C关于它的对称轴对称．（1）直接写出点D的坐标和直线AD的解析式；（2）点E是抛物线上位于直线AD上方的动点，过点E分别作EF∥x轴，EG∥y轴并交直线AD于点F、G，求△EFG周长的最大值；（3）若点P为y轴上的动点，则在抛物线上是否存在点Q，使得以A，D，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）先求得点C的坐标，然后再求得抛物线的对称轴，由点C与点D关于x=1对称可求得点D的坐标，把y=0代入抛物线的解析式可求得对应的x的值，从而可得到点A的坐标，然后利用待定系数法求得直线AD的解析式即可；（2）首先证明△EFG为等腰直角三角形，则△EFG的周长=（2+）EG，设E（t，﹣t2+2t+3），则G（t，t+1），然后得到EG与t的函数关系式，利用配方法可求得EG 的最大值，最后依据△EFG的周长=（2+）EG求解即可；（3）分为AD为平行四边形的边和AD为平行四边形的对角线时，两种情况，可先利用平行四边形的性质求得点Q的横坐标，然后将点Q的横坐标代入抛物线的解析式可求得点Q的纵坐标．【解答】解：（1）将x=0代入得y=3，∴C（0，3）．∵抛物线的对称轴为x=﹣=1，C（0，3），∴D（2，3）．把y=0代入抛物线的解析式得：0=﹣x2+2x+3，解得x=3或x=﹣1，∴A（﹣1，0）．设直线AD的解析式为y=kx+b，将点A和点D的坐标代入得：，解得：k=1，b=1，∴直线AD的解析式为y=x+1．（2）如图1所示：∵直线AD的解析式为y=x+1，∴∠DAB=45°．∵EF∥x轴，EG∥y轴，∴∠GEF=90°，∠GFE=∠DAB=45°∴△EFG是等腰直角三角形．∴△EFG的周长=EF+FG+EG=（2+）EG．依题意，设E（t，﹣t2+2t+3），则G（t，t+1）．∴EG=﹣t2+2t+3﹣（t+1）=﹣（t﹣）2+．∴EG的最大值为．∴△EFG的周长的最大值为+．（3）存在．①以AD为平行四边形的边时，PQ∥AD，PQ=AD．∵A，D两点间的水平距离为3，∴P，Q两点间的水平距离也为3．∴点Q的横坐标为3或﹣3．将x=3和x=﹣3分别代入y=﹣x2+2x+3得y=0或y=﹣12．∴Q（3，0）或（﹣3，﹣12）．②当AD为平行四边形的对角线时，设AD的中点为M，∵A（﹣1，0），D（2，3），M为AD的中点，∴M（，）．设点Q的横坐标为x，则=，解得x=1，∴点Q的横坐标为1．将x=1代入y=﹣x2+2x+3得y=4．∴这时点Q的坐标为（1，4）．综上所述，当点Q的坐标为Q（3，0）或（﹣3，﹣12）或（1，4）时，以A，D，P，Q为顶点的四边形是平行四边形．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了二次函数的性质、待定系数法求一次函数的解析式、平行四边形的性质，列出EG的长与t的函数关系式是解答问题（2）的关键，利用平行四边形的性质求得点Q的横坐标是解答问题（3）的关键．。
[真卷]2017年广西钦州市中考数学模拟试卷(二)含参考答案
![[真卷]2017年广西钦州市中考数学模拟试卷(二)含参考答案](https://360docs-1393072327.cos.ap-beijing.myqcloud.com/1f05c5df4028915f804dc258.webp)
2017年广西钦州市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）2017的倒数是（）A．B．﹣C．2017 D．﹣20172．（3分）圆锥的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）据网上资料显示，2016年8月止，广西北部湾经济区南北钦防四市总人口约12740000人，其中数据12740000用科学记数法表示为（）A．1.274×103B．1.274×104C．1.274×106D．1.274×1074．（3分）下列运算中，正确的是（）A．a3•a2=a6 B．（ab）2=a2b2C．2（a﹣1）=2a﹣1 D．（a+b）2=a2+b25．（3分）不等式组的解集为（）A．x≥1 B．1≤x＜2 C．x＜2 D．无解6．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，若∠DCE=110°，则∠A的度数为（）A．110°B．100°C．90°D．70°7．（3分）等腰三角形两边长分别是2cm和5cm，则这个三角形周长是（）A．9cm B．12cm C．9cm或12cmD．14cm8．（3分）如图是一次函数y=ax+b（a≠0）的大致图象，则下列结论正确的是（）A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜09．（3分）在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁4人各射击10次，平均成绩相同，方差分别是S甲2=0.25，S乙2=0.35，S丙2=0.19，S丁2=0.28，这4人中成绩发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁10．（3分）下列所述图形中，是中心对称图形的是（）A．直角三角形B．平行四边形C．正五边形D．正三角形11．（3分）把抛物线y=﹣x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的表达式是（）A．y=﹣（x+1）2+2 B．y=﹣（x+1）2﹣2 C．y=（x+1）2﹣2 D．y=﹣（x﹣1）2+212．（3分）如图，∠ACB是⊙O的弧AB所对的圆周角，点P是⊙O的割线m上任意一点，线段PA，PB的中点分别为D，E，若⊙O的半径为8cm，∠ACB=30°，则线段DE的长为（）A．2cm B．4cm C．4cm D．4cm二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）分解因式：x2﹣1=．14．（3分）函数中，自变量x的取值范围是．15．（3分）二次函数y=﹣2（x﹣3）2+4的最大值为．16．（3分）九年级（8）班第一小组的8名同学的毕业升学数学第一次模拟成绩依次是98，118，115，120，115，98，115，85，这组数据的众数是．17．（3分）如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角α=30°（B，C在同一水平线上），则目标C到指挥台B的距离为m（结果保留根号）．18．（3分）如图，下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的，根据此规律确定x的值为．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（6分）计算：2sin30°﹣+（）0．20．（6分）解方程：﹣=1．21．（8分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°．（1）作∠B的平分线BD交AC于点D；（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）若CD=3，求点D到AB的距离．22．（8分）如图，将四边形ABCD的对角线BD向两个方向延长，分别至点E和点F，且使BE=DF，若AE∥CF且AE=CF．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AC⊥EF，求证：四边形ABCD是菱形．23．（8分）如今网上购物已经成为一种时尚，某网店“双十一”全天交易额逐年增长，2014年交易额为50万元，2016年交易额为72万元．（1）求2014年至2016年“双十一”交易额的年平均增长率；（2）如果按（1）中的增长率，到2017年“双十一”交易额是否能达到100万元？请说明理由．24．（10分）校园欺凌事件频发，收到社会的广泛关注．某初级中学对部分学生就“校园安全知识”的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“不了解”部分所对应扇形的圆心角为度；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（4）若从对校园安全知识达到“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD（不是直径．．．．）交AB于点E，且CE=DE，过点B作BF∥CD交AC的延长线于点F，连接OF，（1）求证：BF是⊙O的切线；（2）若CP=1，BD=2，求OF的长和图中阴影部分的面积．26．（10分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣4与x轴交于A（﹣2，0）、B（8，0）两点（B在A的右侧），与y轴交于点C，点P是线段OB的一个动点（点P不与O、B重合），过点P作直线l⊥x轴，交双曲线y=（x＞0）于点E，交线段BC于点F，交抛物线于点D．（1）求a，b的值；（2）设点P的横坐标为m，四边形CDBE的面积为S，求S与m的函数关系式，并写出m的取值范围；（3）在（2）中的条件下，是否存在m值，使四边形CDBE是平行四边形，若存在，请求出m值，若不存在，请说明理由．2017年广西钦州市中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）2017的倒数是（）A．B．﹣C．2017 D．﹣2017【解答】解：2017的倒数是．故选：A．2．（3分）圆锥的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从上边看是一个有圆心圆，故选：B．3．（3分）据网上资料显示，2016年8月止，广西北部湾经济区南北钦防四市总人口约12740000人，其中数据12740000用科学记数法表示为（）A．1.274×103B．1.274×104C．1.274×106D．1.274×107【解答】解：数据12740000用科学记数法表示为1.274×107，故选：D．4．（3分）下列运算中，正确的是（）A．a3•a2=a6 B．（ab）2=a2b2C．2（a﹣1）=2a﹣1 D．（a+b）2=a2+b2【解答】解：A、a3•a2=a5，故A错误；B、（ab）2=a2b2，故B正确；C、2（a﹣1）=2a﹣2，故C错误；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故D错误．故选：B．5．（3分）不等式组的解集为（）A．x≥1 B．1≤x＜2 C．x＜2 D．无解【解答】解：由（1）x≥1，由（2）x＜2，所以1≤x＜2．故选B．6．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，若∠DCE=110°，则∠A的度数为（）A．110°B．100°C．90°D．70°【解答】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∠DCE=110°，∴∠A+∠BCD=180°，∵∠DCE+∠BCD=180°，∴∠A=∠DCE=110°．故选：A．7．（3分）等腰三角形两边长分别是2cm和5cm，则这个三角形周长是（）A．9cm B．12cm C．9cm或12cmD．14cm【解答】解：当腰长是2cm时，因为2+2＜5，不符合三角形的三边关系，应排除；当腰长是5cm时，因为5+5＞2，符合三角形三边关系，此时周长是12cm；故选B．8．（3分）如图是一次函数y=ax+b（a≠0）的大致图象，则下列结论正确的是（）A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜0【解答】解：该函数图象经过第一、三象限，则a＜0，该直线与y轴交于正半轴，则b＞0，综上所述，a＜0，b＞0．故选：C．9．（3分）在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁4人各射击10次，平均成绩相同，方差分别是S甲2=0.25，S乙2=0.35，S丙2=0.19，S丁2=0.28，这4人中成绩发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：∵S甲2=0.25，S乙2=0.35，S丙2=0.19，S丁2=0.28，∴S丙2＜S甲2＜S丁2＜S乙2，∴这4人中成绩发挥最稳定的是丙；故选C．10．（3分）下列所述图形中，是中心对称图形的是（）A．直角三角形B．平行四边形C．正五边形D．正三角形【解答】解：A、直角三角形不是中心对称图形，故本选项错误；B、平行四边形是中心对称图形，故本选项正确；C、正五边形不是中心对称图形，故本选项错误；D、正三角形不是中心对称图形，故本选项错误．故选B．11．（3分）把抛物线y=﹣x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的表达式是（）A．y=﹣（x+1）2+2 B．y=﹣（x+1）2﹣2 C．y=（x+1）2﹣2 D．y=﹣（x﹣1）2+2【解答】解：将抛物线y=﹣x2向左平移1个单位所得直线解析式为：y=﹣（x+1）2；再向下平移2个单位为：y=﹣（x+1）2﹣2．故选：B．12．（3分）如图，∠ACB是⊙O的弧AB所对的圆周角，点P是⊙O的割线m上任意一点，线段PA，PB的中点分别为D，E，若⊙O的半径为8cm，∠ACB=30°，则线段DE的长为（）A．2cm B．4cm C．4cm D．4cm【解答】解：连接OA、OB、AB，∵∠ACB=30°，∴∠AOB=2∠ACB=60°，∵OA=OB=8cm，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=8cm，∵线段PA，PB的中点分别为D，E，∴DE是△PAB的中位线，∴DE=AB=×8=4cm．故选B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）分解因式：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．【解答】解：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．14．（3分）函数中，自变量x的取值范围是x≠1．【解答】解：根据题意可得x﹣1≠0；解得x≠1；故答案为：x≠1．15．（3分）二次函数y=﹣2（x﹣3）2+4的最大值为4．【解答】解：∵y=﹣2（x﹣3）2+4，∴此函数的顶点坐标是（3，4），即当x=3时，函数有最大值4．故答案为4．16．（3分）九年级（8）班第一小组的8名同学的毕业升学数学第一次模拟成绩依次是98，118，115，120，115，98，115，85，这组数据的众数是115．【解答】解：∵115出现了3次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是115；故答案为：115．17．（3分）如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角α=30°（B，C在同一水平线上），则目标C到指挥台B的距离为1200m（结果保留根号）．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠B=∠α=30°．在Rt△ACB中，∠ACB=90°，tanB=，∴BC===1200答：目标C到控制点B的距离为1200米．故答案为1200．18．（3分）如图，下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的，根据此规律确定x的值为370．【解答】解：∵左下角数字为偶数，右上角数字为奇数，∴2n=20，m=2n﹣1，解得：n=10，m=19，∵右下角数字：第一个：1=1×2﹣1，第二个：10=3×4﹣2，第三个：27=5×6﹣3，∴第n个：2n（2n﹣1）﹣n，∴x=19×20﹣10=370．故答案为：370．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（6分）计算：2sin30°﹣+（）0．【解答】解：原式=2×﹣3+1=1﹣3+1=﹣1．20．（6分）解方程：﹣=1．【解答】解：去分母得：3﹣x=x﹣1，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．21．（8分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°．（1）作∠B的平分线BD交AC于点D；（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）若CD=3，求点D到AB的距离．【解答】解：（1）如图所示：（2）过点D作DE⊥AB于点E，∵∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，∴DE=DC=3．22．（8分）如图，将四边形ABCD的对角线BD向两个方向延长，分别至点E和点F，且使BE=DF，若AE∥CF且AE=CF．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AC⊥EF，求证：四边形ABCD是菱形．【解答】证明：（1）∵AE∥CF，∴∠E=∠F，在△ABE与△CDF中，，∴△ABE≌△CDF；（2）∵△ABE≌△CDF，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，∴∠ABD=∠CDB，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC⊥EF，即AC⊥DB，∴平行四边形ABCD是菱形．23．（8分）如今网上购物已经成为一种时尚，某网店“双十一”全天交易额逐年增长，2014年交易额为50万元，2016年交易额为72万元．（1）求2014年至2016年“双十一”交易额的年平均增长率；（2）如果按（1）中的增长率，到2017年“双十一”交易额是否能达到100万元？请说明理由．【解答】解：（1）设所求的增长率为x，依据题意可得：50（1+x）2=72，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意舍去），∴x=20%，答：2014年至2016年“双十一”交易额的年平均增长率为20%；（2）依据题意可得：72（1+20%）=72×1.2=86.4（万元），∵86.4＜100，∴到2017年“双十一”交易额不能达到100万元．24．（10分）校园欺凌事件频发，收到社会的广泛关注．某初级中学对部分学生就“校园安全知识”的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有60人，扇形统计图中“不了解”部分所对应扇形的圆心角为60度；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（4）若从对校园安全知识达到“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．【解答】解：（1）接受问卷调查的学生共有：15÷25%=60（人），“不了解”部分对应的人数为60﹣30﹣5﹣15=10（人），扇形统计图中“不了解”部分所对应扇形的圆心角为×360°=60°；故答案为：60，60；（2）“不了解”部分对应的人数为10人，补全条形统计图如下：（3）1800×=1800×75%=1350（人）；答：达到“了解”和“基本了解”程度的总人数是1350人；（4）解法1：列表如下：∵等可能的情况共有20种，其中选中1个男生和1个女生的情况有12种，∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为：=．解法2：画树状图如下：∵共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况，∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为：=．25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD（不是直径．．．．）交AB于点E，且CE=DE，过点B作BF∥CD交AC的延长线于点F，连接OF，（1）求证：BF是⊙O的切线；（2）若CP=1，BD=2，求OF的长和图中阴影部分的面积．【解答】（1）证明：∵AB是直径，CE=ED，∴AB⊥CD，即∠AEC=90°，∵BF∥CD，∴∠ABF=∠AEC=90°，即BF∥OB，∵AB是直径，∴BF 是⊙O 的切线．（2）解：连接CB ， ∵AB ⊥CD ， ∴=，∴BC=BD=2，∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠BCF=∠ACB=90°，∴BF===，∵∠ABF=∠BCF=90°，∠AFB=∠BFC ， ∴△ABF ∽△BCF ， ∴=，∴AB=2，∴OB=AB=，在Rt △OBF 中，OF==，∵OB=BF ，∠OBF=90°， ∴∠FOB=45°，∴S 阴=S △OBF ﹣S 扇形=×（）2﹣=﹣π．26．（10分）如图，抛物线y=ax 2+bx ﹣4与x 轴交于A （﹣2，0）、B （8，0）两点（B 在A 的右侧），与y 轴交于点C ，点P 是线段OB 的一个动点（点P 不与O 、B 重合），过点P 作直线l ⊥x 轴，交双曲线y=（x ＞0）于点E ，交线段BC 于点F ，交抛物线于点D ．（1）求a ，b 的值；（2）设点P 的横坐标为m ，四边形CDBE 的面积为S ，求S 与m 的函数关系式，并写出m 的取值范围；（3）在（2）中的条件下，是否存在m 值，使四边形CDBE 是平行四边形，若存在，请求出m 值，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）将A 、B 两点坐标代入y=ax 2+bx ﹣4得到，，解得．（2）由（1）得y=x 2﹣x ﹣4，作CH ⊥y 轴于点H ， ∵P （m ，0），可得E （m ，），D （m ，m 2﹣m ﹣4），∴CH=m ，DE=﹣m 2+m +4，BP=8﹣m ，∴四边形CDBE 的面积S=S △DEC +S △DEB =DE•CH +DE•BP=DE•（CH +BP ）=﹣m 2+6m ++16（0＜m ＜8）．（3）存在．m=4满足题目条件．理由：当F 为BC 中点时，根据三角形中位线定理，可知F （4，﹣2）， ∴m=4，即点P 坐标为（4，0），∴把x=4代入y=x 2﹣x ﹣4，求得y=﹣6，把x=4代入y=，求得y=2， ∴D （4，﹣6），E （4，2），∴EF=2﹣（﹣2）=4，DF=﹣2﹣（6）=4，∴EF=DF，∴当F为BC中点时，四边形CDBE是平行四边形，∴存在m=4时，四边形CDBE是平行四边形．。
2018年广西钦州中考数学试卷和答案(word打印版)
2018年广西北部湾经济区六市同城初中毕业升学统一考试（六市: 南宁、北海、钦州、防城港、崇左和来宾市）数学（考试时间: 120分钟满分: 120分）一、选择题（本大题共12小题, 每小题3分, 共36分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1. -3的倒数...................................... ... ）A. -.........B. .........C........D..2.下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的.............................. ）A B C D3. 2018年俄罗斯世界杯开幕式于6月14日在莫斯科卢日尼基球场举行, 该球场可容纳81000名观众, 其中数据81000用科学记数法表示................................ ... ）A.81×10...........B.8.1×10......C.8.1×10.......D.0.81×10.4.某球员参加一场篮球比赛, 比赛分4节进行, 该球员每节得分如折线统计图所示, 则该球员平均每节得.A.7.........B.8............................... ... ）C.9.........D.10...........................5.下列运算正确的.................................... ... ）A.a(a+1..a2+....B.(a2)..a......C.3a2+a=4a.....D.a5÷a..a36.如图, ∠ACD是△ABC的外角, CE平分∠ACD, 若∠A=60°, ∠B=40°, 则∠ECD等....... ... ）A. 40...........B. 45............C. 50...........D. 55...........................................7.若m>n, 则下列不等式正确的................................. ）A.m-2<n-.......B........C.6m<6.......D.-8m>-8n8.从-2, -1.2这三个数中任取两个不同的数相乘, 积为正数的概率............... ... ）A.........B........C........D.9.将抛物线向左平移2个单位后, 得到新抛物线的解析式........... ... ）A....B...C.....D..10.如图, 分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆点, 以边长为半径画弧, 得到封闭图形是莱洛三角形。
2022年广西北部湾经济区六市(南宁、北海、钦州、防城港、玉林、崇左)中考数学试题(含答案)
广西北部湾经济区六市(南宁、北海、钦州、防城港、玉林、崇左)2022年初中学业水平考试数学（考试时间120分钟，满分120分）注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。
不能使用计算器；考试结束后，将本试题卷和答题卡．．．．．．．．一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡．．．上对应题目的答案标号涂黑．）1．﹣的相反数是A．B．﹣C．3D．﹣32．2022北京冬残奥会的会徽是以汉字“飞”为灵感来设计的，展现了运动员不断飞跃，超越自我，奋力拼搏，激励世界的冬残奥精神．下列的四个图中，能由如图所示的会徽经过平移得到的是A B C D3．空气由多种气体混合而成，为了直观介绍空气中各成分的百分比，最适合使用的统计图是A．条形图B．折线图C．扇形图D．直方图4．如图，数轴上的点A表示的数是﹣1，则点A关于原点对称的点表示的数是A．﹣2B．0C．1D．25．不等式2x﹣4＜10的解集是（）A．x＜3B．x＜7C．x＞3D．x＞76．如图，直线a∥b，∠1＝55°，则∠2的度数是A．35°B．45°C．55°D．125°7．下列事件是必然事件的是A．三角形内角和是180°B．端午节赛龙舟，红队获得冠军C．掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上D．打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况8．如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC的夹角为α，则高BC 是A．12sinα米B．12cosα米C．米D．米9．下列运算正确的是A．a+a2＝a3B．a•a2＝a3C．a6÷a2＝a3D．（a﹣1）3＝a310．《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8：13，且四周边衬的宽度相等，则边衬的宽度应是多少米？设边衬的宽度为x米，根据题意可列方程A．＝B．＝C．＝D．＝11．如图，在△ABC中，CA＝CB＝4，∠BAC＝α，将△ABC绕点A逆时针旋转2α，得到△AB′C′，连接B′C并延长交AB于点D，当B′D⊥AB时，的长是A．πB．πC．πD．π12．已知反比例函数y＝（b≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝cx﹣a（c≠0）和二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是A B C D第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）13．化简：＝．14．当x＝时，分式的值为零．15．如图，一个质地均匀的正五边形转盘，指针的位置固定，当转盘自由转动停止后，观察指针指向区域内的数（若指针正好指向分界线，则重新转一次），这个数是一个奇数的概率是．16．古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔影子的顶部直立一根木杆，借助太阳光测金字塔的高度．如图，木杆EF长2米，它的影长FD是4米，同一时刻测得OA是268米，则金字塔的高度BO是米．17．阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知3a﹣b＝2，求代数式6a﹣2b﹣1的值．”可以这样解：6a﹣2b﹣1＝2（3a﹣b）﹣1＝2×2﹣1＝3．根据阅读材料，解决问题：若x＝2是关于x的一元一次方程ax+b＝3的解，则代数式4a2+4ab+b2+4a+2b﹣1的值是．18．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，对角线AC，BD相交于点O．点E是对角线AC上一点，连接BE，过点E作EF⊥BE，分别交CD，BD于点F，G，连接BF，交AC于点H，将△EFH沿EF翻折，点H的对应点H′恰好落在BD上，得到△EFH′．若点F为CD的中点，则△EGH′的周长是．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（本题满分6分）计算：（﹣1+2）×3+22÷（﹣4）．20．（本题满分6分）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+（xy2﹣2xy）÷x，其中x＝1，y＝．21．（本题满分10分）如图，在▱ABCD中，BD是它的一条对角线．（1）求证：△ABD≌△CDB；（2）尺规作图：作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F（不写作法，保留作图痕迹）；（3）连接BE，若∠DBE＝25°，求∠AEB的度数．22．（本题满分10分）综合与实践【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各1片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：12345678910芒果树叶的长宽比 3.8 3.7 3.5 3.4 3.8 4.0 3.6 4.0 3.6 4.0荔枝树叶的长宽比 2.0 2.020 2.4 1.819 1.8 2.0 1.3 1.9【实践探究】分析数据如下：平均数中位数众数方差芒果树叶的长宽比 3.74m 4.00.0424荔枝树叶的长宽比 1.91 2.0n0.0669【问题解决】（1）上述表格中：m＝，n＝；（2）①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．”②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．”上面两位同学的说法中，合理的是（填序号）；（3）现有一片长11cm，宽5.6cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由．23．（本题满分10分）打油茶是广西少数民族特有的一种民俗．某特产公司近期销售一种盒装油茶，每盒的成本价为50元，经市场调研发现，该种油茶的月销售量y（盒）与销售单价x（元）之间的函数图象如图所示．（1）求y与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）当销售单价定为多少元时，该种油茶的月销售利润最大？求出最大利润．24．（本题满分10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E．延长BA交⊙O于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若＝，AF＝10，求⊙O的半径．25．（本题满分10分）已知抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．（1）求点A，点B的坐标；（2）如图，过点A的直线l：y＝﹣x﹣1与抛物线的另一个交点为C，点P为抛物线对称轴上的一点，连接P A，PC，设点P的纵坐标为m，当P A＝PC时，求m的值；（3）将线段AB先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段MN，若抛物线y＝a（﹣x2+2x+3）（a≠0）与线段MN只有一个交点，请直接写出a的取值范围．26．（本题满分10分）已知∠MON＝α，点A，B分别在射线OM，ON上运动，AB＝6．（1）如图①，若α＝90°，取AB中点D，点A，B运动时，点D也随之运动，点A，B，D的对应点分别为A′，B′，D′，连接OD，OD′．判断OD与OD′有什么数量关系？证明你的结论；（2）如图②，若α＝60°，以AB为斜边在其右侧作等腰直角三角形ABC，求点O与点C的最大距离；（3）如图③，若α＝45°，当点A，B运动到什么位置时，△AOB的面积最大？请说明理由，并求出△AOB面积的最大值．数学试题参考答案一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．A2．D3．C4．C5．B6．C 7．A8．A9．B10．D11．B12．D 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）13．2√214．015．616．13417．1418．5 + √5三、解答题（本大题共8小题，共72分）19．（本题满分6分）220．（本题满分6分）21．（本题满分10分）（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴AB = CD, AD = BC, ∠A = ∠C∴△ABD ≌△ CDB（SAS）（2）如右图（3）∵EF是垂直平分线∴BD = DE,∴∠DBE = ∠EDB = 25°∴∠AEB = ∠DBE + ∠EDB = 25° + 25° = 50°22．（本题满分10分）综合与实践（1）3.75 2.0（2）②（3）荔枝树叶。
2017年广西南宁市、钦州市、北海市、防城港市四市同城中考数学模拟试卷(二)(解析版)
2017年广西南宁市、钦州市、北海市、防城港市四市同城中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．2017的倒数是（）A．B．﹣C．2017 D．﹣20172．圆锥的俯视图是（）A．B．C．D．3．据网上资料显示，2016年8月止，广西北部湾经济区南北钦防四市总人口约12740000人，其中数据12740000用科学记数法表示为（）A．1.274×103B．1.274×104C．1.274×106D．1.274×1074．下列运算中，正确的是（）A．a3•a2=a6 B．（ab）2=a2b2C．2（a﹣1）=2a﹣1 D．（a+b）2=a2+b25．不等式组的解集为（）A．x≥1 B．1≤x＜2 C．x＜2 D．无解6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，若∠DCE=110°，则∠A的度数为（）A．110°B．100°C．90°D．70°7．等腰三角形两边长分别是2cm和5cm，则这个三角形周长是（）A．9cm B．12cm C．9cm或12cmD．14cm8．如图是一次函数y=ax+b（a≠0）的大致图象，则下列结论正确的是（）A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜09．在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁4人各射击10次，平均成绩相同，方差分别是S甲2=0.25，S乙2=0.35，S丙2=0.19，S丁2=0.28，这4人中成绩发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁10．下列所述图形中，是中心对称图形的是（）A．直角三角形B．平行四边形C．正五边形D．正三角形11．把抛物线y=﹣x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的表达式是（）A．y=﹣（x+1）2+2 B．y=﹣（x+1）2﹣2 C．y=（x+1）2﹣2 D．y=﹣（x﹣1）2+212．如图，∠ACB是⊙O的弧AB所对的圆周角，点P是⊙O的割线m上任意一点，线段PA，PB的中点分别为D，E，若⊙O的半径为8cm，∠ACB=30°，则线段DE的长为（）A．2cm B．4cm C．4cm D．4cm二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．分解因式：x2﹣1=．14．函数中，自变量x的取值范围是．15．二次函数y=﹣2（x﹣3）2+4的最大值为．16．九年级（8）班第一小组的8名同学的毕业升学数学第一次模拟成绩依次是98，118，115，120，115，98，115，85，这组数据的众数是．17．如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角α=30°（B，C在同一水平线上），则目标C到指挥台B的距离为m（结果保留根号）．18．如图，下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的，根据此规律确定x的值为．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．计算：2sin30°﹣+（）0．20．解方程：﹣=1．21．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°．（1）作∠B的平分线BD交AC于点D；（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）若CD=3，求点D到AB的距离．22．如图，将四边形ABCD的对角线BD向两个方向延长，分别至点E和点F，且使BE=DF，若AE∥CF且AE=CF．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AC⊥EF，求证：四边形ABCD是菱形．23．如今网上购物已经成为一种时尚，某网店“双十一”全天交易额逐年增长，2014年交易额为50万元，2016年交易额为72万元．（1）求2014年至2016年“双十一”交易额的年平均增长率；（2）如果按（1）中的增长率，到2017年“双十一”交易额是否能达到100万元？请说明理由．24．校园欺凌事件频发，收到社会的广泛关注．某初级中学对部分学生就“校园安全知识”的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“不了解”部分所对应扇形的圆心角为度；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（4）若从对校园安全知识达到“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．25．如图，AB是⊙O的直径，弦CD（不是直径．．．．）交AB于点E，且CE=DE，过点B作BF∥CD交AC的延长线于点F，连接OF，（1）求证：BF是⊙O的切线；（2）若CP=1，BD=2，求OF的长和图中阴影部分的面积．26．如图，抛物线y=ax2+bx﹣4与x轴交于A（﹣2，0）、B（8，0）两点（B在A 的右侧），与y轴交于点C，点P是线段OB的一个动点（点P不与O、B重合），过点P作直线l⊥x轴，交双曲线y=（x＞0）于点E，交线段BC于点F，交抛物线于点D．（1）求a，b的值；（2）设点P的横坐标为m，四边形CDBE的面积为S，求S与m的函数关系式，并写出m的取值范围；（3）在（2）中的条件下，是否存在m值，使四边形CDBE是平行四边形，若存在，请求出m值，若不存在，请说明理由．2017年广西南宁市、钦州市、北海市、防城港市四市同城中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．2017的倒数是（）A．B．﹣C．2017 D．﹣2017【考点】17：倒数．【分析】依据倒数的定义求解即可．【解答】解：2017的倒数是．故选：A．2．圆锥的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看是一个有圆心圆，故选：B．3．据网上资料显示，2016年8月止，广西北部湾经济区南北钦防四市总人口约12740000人，其中数据12740000用科学记数法表示为（）A．1.274×103B．1.274×104C．1.274×106D．1.274×107【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：数据12740000用科学记数法表示为1.274×107，故选：D．4．下列运算中，正确的是（）A．a3•a2=a6 B．（ab）2=a2b2C．2（a﹣1）=2a﹣1 D．（a+b）2=a2+b2【考点】47：幂的乘方与积的乘方；36：去括号与添括号；46：同底数幂的乘法；4C：完全平方公式．【分析】依据同底数幂的乘法、积的乘方、乘法的分配律、完全平方公式进行判断即可．【解答】解：A、a3•a2=a5，故A错误；B、（ab）2=a2b2，故B正确；C、2（a﹣1）=2a﹣2，故C错误；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故D错误．故选：B．5．不等式组的解集为（）A．x≥1 B．1≤x＜2 C．x＜2 D．无解【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】首先把第二条不等式的解集解出来，再根据大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中间，比大的大比小的小无解的原则，把不等式的解集用一条式子表示出来．【解答】解：由（1）x≥1，由（2）x＜2，所以1≤x＜2．故选B．6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，若∠DCE=110°，则∠A的度数为（）A．110°B．100°C．90°D．70°【考点】M6：圆内接四边形的性质；M5：圆周角定理．【分析】根据圆内接四边形的性质可直接得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∠DCE=110°，∴∠A+∠BCD=180°，∵∠DCE+∠BCD=180°，∴∠A=∠DCE=110°．故选：A．7．等腰三角形两边长分别是2cm和5cm，则这个三角形周长是（）A．9cm B．12cm C．9cm或12cmD．14cm【考点】KH：等腰三角形的性质；K6：三角形三边关系．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为2cm和5cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当腰长是2cm时，因为2+2＜5，不符合三角形的三边关系，应排除；当腰长是5cm时，因为5+5＞2，符合三角形三边关系，此时周长是12cm；故选B．8．如图是一次函数y=ax+b（a≠0）的大致图象，则下列结论正确的是（）A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜0【考点】F7：一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数图象与系数的关系进行判断．【解答】解：该函数图象经过第一、三象限，则a＜0，该直线与y轴交于正半轴，则b＞0，综上所述，a＜0，b＞0．故选：C．9．在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁4人各射击10次，平均成绩相同，方差分别是S甲2=0.25，S乙2=0.35，S丙2=0.19，S丁2=0.28，这4人中成绩发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】W7：方差．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【解答】解：∵S甲2=0.25，S乙2=0.35，S丙2=0.19，S丁2=0.28，∴S丙2＜S甲2＜S丁2＜S乙2，∴这4人中成绩发挥最稳定的是丙；故选C．10．下列所述图形中，是中心对称图形的是（）A．直角三角形B．平行四边形C．正五边形D．正三角形【考点】R5：中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、直角三角形不是中心对称图形，故本选项错误；B、平行四边形是中心对称图形，故本选项正确；C、正五边形不是中心对称图形，故本选项错误；D、正三角形不是中心对称图形，故本选项错误．故选B．11．把抛物线y=﹣x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的表达式是（）A．y=﹣（x+1）2+2 B．y=﹣（x+1）2﹣2 C．y=（x+1）2﹣2 D．y=﹣（x﹣1）2+2【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：将抛物线y=﹣x2向左平移1个单位所得直线解析式为：y=﹣（x+1）2；再向下平移2个单位为：y=﹣（x+1）2﹣2．故选：B．12．如图，∠ACB是⊙O的弧AB所对的圆周角，点P是⊙O的割线m上任意一点，线段PA，PB的中点分别为D，E，若⊙O的半径为8cm，∠ACB=30°，则线段DE的长为（）A．2cm B．4cm C．4cm D．4cm【考点】M5：圆周角定理；KX：三角形中位线定理．【分析】证明△AOB是等边三角形，得AB=8cm，利用DE是△PAB的中位线，可得DE=AB．【解答】解：连接OA、OB、AB，∵∠ACB=30°，∴∠AOB=2∠ACB=60°，∵OA=OB=8cm，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=8cm，∵线段PA，PB的中点分别为D，E，∴DE是△PAB的中位线，∴DE=AB=×8=4cm．故选B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．分解因式：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【分析】利用平方差公式分解即可求得答案．【解答】解：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．14．函数中，自变量x的取值范围是x≠1．【考点】E4：函数自变量的取值范围；62：分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x﹣1≠0，解可得答案．【解答】解：根据题意可得x﹣1≠0；解得x≠1；故答案为：x≠1．15．二次函数y=﹣2（x﹣3）2+4的最大值为4．【考点】H7：二次函数的最值．【分析】所给形式是二次函数的顶点式，易知其顶点坐标是（3，4），也就是当x=3时，函数有最大值4．【解答】解：∵y=﹣2（x﹣3）2+4，∴此函数的顶点坐标是（3，4），即当x=3时，函数有最大值4．故答案为4．16．九年级（8）班第一小组的8名同学的毕业升学数学第一次模拟成绩依次是98，118，115，120，115，98，115，85，这组数据的众数是115．【考点】W5：众数．【分析】根据众数的定义即可得出答案．【解答】解：∵115出现了3次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是115；故答案为：115．17．如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角α=30°（B，C在同一水平线上），则目标C到指挥台B的距离为1200m（结果保留根号）．【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】易知∠B=∠α=30°．在Rt△ABC中，运用正切函数求解．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠B=∠α=30°．在Rt△ACB中，∠ACB=90°，tanB=，∴BC===1200答：目标C到控制点B的距离为1200米．故答案为1200．18．如图，下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的，根据此规律确定x 的值为 370 ．【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】首先观察规律，求得n 与m 的值，再由右下角数字第n 个的规律：2n （2n ﹣1）﹣n ，求得答案．【解答】解：∵左下角数字为偶数，右上角数字为奇数，∴2n=20，m=2n ﹣1，解得：n=10，m=19，∵右下角数字：第一个：1=1×2﹣1，第二个：10=3×4﹣2，第三个：27=5×6﹣3，∴第n 个：2n （2n ﹣1）﹣n ，∴x=19×20﹣10=370．故答案为：370．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．计算：2sin30°﹣+（）0．【考点】79：二次根式的混合运算；6E ：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值和零指数幂的意义进行计算．【解答】解：原式=2×﹣3+1=1﹣3+1=﹣1．20．解方程：﹣=1．【考点】B3：解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3﹣x=x﹣1，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．21．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°．（1）作∠B的平分线BD交AC于点D；（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）若CD=3，求点D到AB的距离．【考点】N2：作图—基本作图；KW：等腰直角三角形．【分析】（1）根据角平分线的作图步骤画出图形即可；（2）由角平分线性质定理即可求出点D到AB的距离．【解答】解：（1）如图所示：（2）过点D作DE⊥AB于点E，∵∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，∴DE=DC=3．22．如图，将四边形ABCD的对角线BD向两个方向延长，分别至点E和点F，且使BE=DF，若AE∥CF且AE=CF．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AC⊥EF，求证：四边形ABCD是菱形．【考点】L9：菱形的判定；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据SAS可证△ABE≌△CDF；（2）根据全等三角形的性质和平行四边形的判定可得四边形ABCD是平行四边形，再根据菱形的判定即可求解．【解答】证明：（1）∵AE∥CF，∴∠E=∠F，在△ABE与△CDF中，，∴△ABE≌△CDF；（2）∵△ABE≌△CDF，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，∴∠ABD=∠CDB，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC⊥EF，即AC⊥DB，∴平行四边形ABCD是菱形．23．如今网上购物已经成为一种时尚，某网店“双十一”全天交易额逐年增长，2014年交易额为50万元，2016年交易额为72万元．（1）求2014年至2016年“双十一”交易额的年平均增长率；（2）如果按（1）中的增长率，到2017年“双十一”交易额是否能达到100万元？请说明理由．【考点】AD：一元二次方程的应用．【分析】（1）一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2015年交易额是2500（1+x）万元，在2015年的基础上再增长x，就是2016年的交易额，即可列出方程求解．（2）利用2016年的交易额×（1+增长率）即可得出答案．【解答】解：（1）设所求的增长率为x，依据题意可得：50（1+x）2=72，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意舍去），∴x=20%，答：2014年至2016年“双十一”交易额的年平均增长率为20%；（2）依据题意可得：72（1+20%）=72×1.2=86.4（万元），∵86.4＜100，∴到2017年“双十一”交易额不能达到100万元．24．校园欺凌事件频发，收到社会的广泛关注．某初级中学对部分学生就“校园安全知识”的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有60人，扇形统计图中“不了解”部分所对应扇形的圆心角为60度；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（4）若从对校园安全知识达到“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）根据了解部分的人数和所占的百分百求出抽查的总人数，再用“不了解”所占的百分比乘以360°，即可求出“不了解”部分所对应扇形的圆心角的度数；（2）根据“不了解”部分对应的人数为10人，补全条形统计图即可；（3）根据“了解”和“基本了解”部分共占的百分比乘以学生总人数，即可求出达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（4）根据题意先画出树状图或列表，再根据概率公式进行计算即可得出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．【解答】解：（1）接受问卷调查的学生共有：15÷25%=60（人），“不了解”部分对应的人数为60﹣30﹣5﹣15=10（人），扇形统计图中“不了解”部分所对应扇形的圆心角为×360°=60°；故答案为：60，60；（2）“不了解”部分对应的人数为10人，补全条形统计图如下：（3）1800×=1800×75%=1350（人）；答：达到“了解”和“基本了解”程度的总人数是1350人；（4）解法1：列表如下：∵等可能的情况共有20种，其中选中1个男生和1个女生的情况有12种，∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为：=．解法2：画树状图如下：∵共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况，∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为：=．25．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD （不是直径．．．．）交AB 于点E ，且CE=DE ，过点B 作BF ∥CD 交AC 的延长线于点F ，连接OF ，（1）求证：BF 是⊙O 的切线；（2）若CP=1，BD=2，求OF 的长和图中阴影部分的面积．【考点】ME ：切线的判定与性质；MO ：扇形面积的计算．【分析】（1）欲证明BF 是⊙O 的切线，只要证明AB ⊥BF 即可；（2）根据S 阴=S △OBF ﹣S 扇形，求出BF ，∠FOB 即可解决问题；【解答】（1）证明：∵AB 是直径，CE=ED ，∴AB ⊥CD ，即∠AEC=90°，∵BF ∥CD ，∴∠ABF=∠AEC=90°，即BF ∥OB ，∵AB 是直径，∴BF 是⊙O 的切线．（2）解：连接CB ，∵AB ⊥CD ，∴=，∴BC=BD=2，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠BCF=∠ACB=90°，∴BF===，∵∠ABF=∠BCF=90°，∠AFB=∠BFC ，∴△ABF ∽△BCF ，∴=，∴AB=2，∴OB=AB=，在Rt △OBF 中，OF==， ∵OB=BF ，∠OBF=90°，∴∠FOB=45°，∴S 阴=S △OBF ﹣S 扇形=×（）2﹣=﹣π．26．如图，抛物线y=ax 2+bx ﹣4与x 轴交于A （﹣2，0）、B （8，0）两点（B 在A 的右侧），与y 轴交于点C ，点P 是线段OB 的一个动点（点P 不与O 、B 重合），过点P 作直线l ⊥x 轴，交双曲线y=（x ＞0）于点E ，交线段BC 于点F ，交抛物线于点D ．（1）求a ，b 的值；（2）设点P 的横坐标为m ，四边形CDBE 的面积为S ，求S 与m 的函数关系式，并写出m 的取值范围；（3）在（2）中的条件下，是否存在m 值，使四边形CDBE 是平行四边形，若存在，请求出m 值，若不存在，请说明理由．【考点】HF ：二次函数综合题．【分析】（1）理由待定系数法即可解决问题；（2）根据四边形CDBE 的面积S=S △DEC +S △DEB =DE•CH +DE•BP=DE•（CH +BP ），求解即可；（3）存在．m=4满足题目条件．假设F 是BC 中点，证明EF=DF 即可解决问题；【解答】解：（1）将A 、B 两点坐标代入y=ax 2+bx ﹣4得到，，解得．（2）由（1）得y=x 2﹣x ﹣4，作CH ⊥y 轴于点H ，∵P （m ，0），可得E （m ，），D （m ， m 2﹣m ﹣4），∴CH=m ，DE=﹣m 2+m +4，BP=8﹣m ，∴四边形CDBE 的面积S=S △DEC +S △DEB =DE•CH +DE•BP=DE•（CH +BP ）=﹣m 2+6m ++16（0＜m ＜8）．（3）存在．m=4满足题目条件．理由：当F 为BC 中点时，根据三角形中位线定理，可知F （4，﹣2），∴m=4，即点P 坐标为（4，0），∴把x=4代入y=x 2﹣x ﹣4，求得y=﹣6，把x=4代入y=，求得y=2，∴D （4，﹣6），E （4，2），∴EF=2﹣（﹣2）=4，DF=﹣2﹣（6）=4，∴EF=DF ，∴当F 为BC 中点时，四边形CDBE 是平行四边形，∴存在m=4时，四边形CDBE 是平行四边形．。
2017年广西北海市中考数学试卷
2017年广西北海市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）如图，△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，则∠C等于（）A．100°B．80°C．60°D．40°2．（3分）在下列几何体中，三视图都是圆的为（）A． B．C．D．3．（3分）根据习近平总书记在“一带一路”国际合作高峰论坛开幕式上的演讲，中国将在未来3年向参与“一带一路”建设的发展中国家和国际组织提供60000000000元人民币援助，建设更多民生项目，其中数据60 000 000 000用科学记数法表示为（）A．0.6×1010B．0.6×1011C．6×1010D．6×10114．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣3（x﹣4）=﹣3x+12 B．（﹣3x）2•4x2=﹣12x4C．3x+2x2=5x3D．x6÷x2=x3的解集在数轴上表示为（）5．（3分）一元一次不等式组{2x+2＞0x+1≤3A．B．C．D．6．（3分）今年世界环境日，某校组织的保护环境为主题的演讲比赛，参加决赛的6名选手成绩（单位：分）如下：8.5，8.8，9.4，9.0，8.8，9.5，这6名选手成绩的众数和中位数分别是（）A．8.8分，8.8分B．9.5分，8.9分C．8.8分，8.9分D．9.5分，9.0分7．（3分）如图，△ABC中，AB＞AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（ ）A ．∠DAE=∠B B ．∠EAC=∠C C ．AE ∥BCD ．∠DAE=∠EAC8．（3分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于5的概率为（ ）A ．15B ．14C ．13D ．129．（3分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC=2，∠BAC=30°，则劣弧BĈ的长等于（ ）A ．2π3B ．π3C ．2√3π3D ．√3π310．（3分）一艘轮船在静水中的最大航速为35km/h ，它以最大航速沿江顺流航行120km 所用时间，与以最大航速逆流航行90km 所用时间相等．设江水的流速为vkm/h ，则可列方程为（ ）A ．120v+35=90v−35B ．12035−v =9035+vC ．120v−35=90v+35D ．12035+v =9035−v11．（3分）如图，一艘海轮位于灯塔P 的南偏东45°方向，距离灯塔60n mile 的A 处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的北偏东30°方向上的B 处，这时，B 处与灯塔P 的距离为（ ）A ．60√3 n mileB ．60√2 n mileC ．30√3 n mileD ．30√2 n mile12．（3分）如图，垂直于x 轴的直线AB 分别与抛物线C 1：y=x 2（x ≥0）和抛物线C 2：y=x 24（x ≥0）交于A ，B 两点，过点A 作CD ∥x 轴分别与y 轴和抛物线C 2交于点C ，D ，过点B 作EF ∥x 轴分别与y 轴和抛物线C 1交于点E ，F ，则S △OFBS △EAD 的值为（ ）A ．√26B ．√24C ．14D ．16 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）计算：|﹣6|= ．14．（3分）红树林中学共有学生1600人，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目的情况，学校随机抽查了200名学生，其中有85名学生表示最喜欢的项目是跳绳，则可估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的学生有 人．15．（3分）已知{x =a y =b 是方程组{x −2y =02x +y =5的解，则3a ﹣b= ． 16．（3分）如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，AC=2，BD=2√3，将菱形按如图方式折叠，使点B 与点O 重合，折痕为EF ，则五边形AEFCD 的周长为 ．17．（3分）对于函数y=2x，当函数值y＜﹣1时，自变量x的取值范围是．18．（3分）如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3，0），点P（1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P的坐标为．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（6分）计算：﹣（﹣2）+√8﹣2sin45°+（﹣1）3．20．（6分）先化简，再求值：1﹣x2−1x2+2x+1÷x−1x，其中x=√5﹣1．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4），C（﹣4，﹣1）．（1）把△ABC向上平移3个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1并写出点B1的坐标；（2）已知点A与点A2（2，1）关于直线l成轴对称，请画出直线l及△ABC关于直线l对称的△A2B2C2，并直接写出直线l的函数解析式．22．（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE=DF．（1）求证：AE=CF；（2）若AB=6，∠COD=60°，求矩形ABCD的面积．23．（8分）为调查广西北部湾四市市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了四市部分市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭汽车，E：其他”五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了名市民，扇形统计图中，C组对应的扇形圆心角是°；（2）请补全条形统计图；（3）若甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随机选择一种，则甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率是多少？请用画树状图或列表法求解．24．（10分）为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本），该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本，2016年图书借阅总量是10800本．（1）求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率；（2）已知2016年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2017年达到1440人，如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率，那么2017年的人均借阅量比2016年增长a%，求a的值至少是多少？25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连结AC，过BD̂上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连结AE交CD于点F，且EG=FG，连结CE．（1）求证：△ECF∽△GCE；（2）求证：EG是⊙O的切线；（3）延长AB交GE的延长线于点M，若tanG=34，AH=3√3，求EM的值．26．（10分）如图，已知抛物线y=ax2﹣2√3ax﹣9a与坐标轴交于A，B，C三点，其中C（0，3），∠BAC的平分线AE交y轴于点D，交BC于点E，过点D的直线l与射线AC，AB分别交于点M，N．（1）直接写出a的值、点A的坐标及抛物线的对称轴；（2）点P为抛物线的对称轴上一动点，若△PAD为等腰三角形，求出点P的坐标；（3）证明：当直线l绕点D旋转时，1AM+1AN均为定值，并求出该定值．2017年广西北海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）（2017•南宁）如图，△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，则∠C等于（）A．100°B．80°C．60°D．40°【分析】根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：由三角形内角和定理得，∠C=180°﹣∠A﹣∠B=80°，故选：B．【点评】本题考查的是三角形内角和定理的应用，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．2．（3分）（2017•南宁）在下列几何体中，三视图都是圆的为（）A． B．C．D．【分析】根据常见几何体的三视图，可得答案．【解答】解：A圆锥的主视图是三角形，左视图是三角形，俯视图是圆，故A不符合题意；B、圆柱的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆，故B不符合题意；C、圆锥的主视图是梯形，左视图是梯形，俯视图是同心圆，故C不符合题意；D、球的三视图都是圆，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了常见几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键．3．（3分）（2017•南宁）根据习近平总书记在“一带一路”国际合作高峰论坛开幕式上的演讲，中国将在未来3年向参与“一带一路”建设的发展中国家和国际组织提供60000000000元人民币援助，建设更多民生项目，其中数据60 000 000 000用科学记数法表示为（）A．0.6×1010B．0.6×1011C．6×1010D．6×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将60000000000用科学记数法表示为：6×1010．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2017•南宁）下列运算正确的是（）A．﹣3（x﹣4）=﹣3x+12 B．（﹣3x）2•4x2=﹣12x4C．3x+2x2=5x3D．x6÷x2=x3【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：∵﹣3（x﹣4）=﹣3x+12，故选项A正确，∵（﹣3x）2•4x2=9x2•4x2=36x4，故选项B错误，∵3x+2x2不能合并，故选项C错误，∵x6÷x2=x4，故选项D错误，故选A．【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．的解集在数轴上表示为（）5．（3分）（2017•南宁）一元一次不等式组{2x+2＞0x+1≤3A．B．C．D．【分析】根据不等式解集的表示方法即可判断．【解答】解：{2x +2＞0①x +1≤3②解不等式①得：x ＞﹣1，解不等式②得：x ≤2，∴不等式组的解集是﹣1＜x ≤2，表示在数轴上，如图所示：．故选A ．【点评】此题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集．6．（3分）（2017•南宁）今年世界环境日，某校组织的保护环境为主题的演讲比赛，参加决赛的6名选手成绩（单位：分）如下：8.5，8.8，9.4，9.0，8.8，9.5，这6名选手成绩的众数和中位数分别是（ ）A ．8.8分，8.8分B ．9.5分，8.9分C ．8.8分，8.9分D ．9.5分，9.0分【分析】分别根据众数的定义及中位数的定义求解即可．【解答】解：由题中的数据可知，8.8出现的次数最多，所以众数为8.8； 从小到大排列：8.5，8.8，8.8，9.0，9.4，9.5，故可得中位数是8.8+9.02=8.9． 故选C ．【点评】此题考查了中位数及众数的定义，属于基础题，注意掌握众数及中位数的定义及求解方法．7．（3分）（2017•南宁）如图，△ABC 中，AB ＞AC ，∠CAD 为△ABC 的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（ ）A ．∠DAE=∠B B ．∠EAC=∠C C ．AE ∥BCD ．∠DAE=∠EAC【分析】根据图中尺规作图的痕迹，可得∠DAE=∠B ，进而判定AE ∥BC ，再根据平行线的性质即可得出结论．【解答】解：根据图中尺规作图的痕迹，可得∠DAE=∠B ，故A 选项正确， ∴AE ∥BC ，故C 选项正确，∴∠EAC=∠C ，故B 选项正确，∵AB ＞AC ，∴∠C ＞∠B ，∴∠CAE ＞∠DAE ，故D 选项错误，故选：D ．【点评】本题主要考查了复杂作图，平行线的判定与性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．8．（3分）（2017•南宁）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于5的概率为（ ）A ．15B ．14C ．13D ．12【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号之和等于5的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于5的有4种情况，∴两次摸出的小球标号之和等于5的概率是：412=13． 故选：C ．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比．9．（3分）（2017•南宁）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC=2，∠BAC=30°，则劣弧BĈ的长等于（ ）A ．2π3B ．π3C ．2√3π3D ．√3π3【分析】连接OB 、OC ，利用圆周角定理求得∠BOC=60°，属于利用弧长公式l=nπr 180来计算劣弧BĈ的长． 【解答】解：如图，连接OB 、OC ， ∵∠BAC=30°，∴∠BOC=2∠BAC=60°， 又OB=OC ，∴△OBC 是等边三角形， ∴BC=OB=OC=2，∴劣弧BĈ的长为：60π×2180=2π3． 故选：A ．【点评】本题考查了圆周角定理，弧长的计算以及等边三角形的判定与性质．根据圆周角定理得到∠BOC=60°是解题的关键所在．10．（3分）（2017•南宁）一艘轮船在静水中的最大航速为35km/h ，它以最大航速沿江顺流航行120km 所用时间，与以最大航速逆流航行90km 所用时间相等．设江水的流速为vkm/h ，则可列方程为（ ）A ．120v+35=90v−35B ．12035−v =9035+vC ．120v−35=90v+35D ．12035+v =9035−v【分析】根据题意可得顺水速度为（35+v ）km/h ，逆水速度为（35﹣v ）km/h ，根据题意可得等量关系：以最大航速沿江顺流航行120km 所用时间，与以最大航速逆流航行90km 所用时间相等，根据等量关系列出方程即可． 【解答】解：设江水的流速为vkm/h ，根据题意得：12035+v =9035−v，故选：D ．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，表示出顺水和逆水行驶速度，找出题目中等量关系，然后列出方程．11．（3分）（2017•南宁）如图，一艘海轮位于灯塔P 的南偏东45°方向，距离灯塔60n mile 的A 处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的北偏东30°方向上的B 处，这时，B 处与灯塔P 的距离为（ ）A ．60√3 n mileB ．60√2 n mileC ．30√3 n mileD ．30√2 n mile【分析】如图作PE ⊥AB 于E ．在Rt △PAE 中，求出PE ，在Rt △PBE 中，根据PB=2PE 即可解决问题．【解答】解：如图作PE ⊥AB 于E ．在Rt △PAE 中，∵∠PAE=45°，PA=60n mile ，∴PE=AE=√22×60=30√2n mile ，在Rt △PBE 中，∵∠B=30°，∴PB=2PE=60√2n mile ， 故选B【点评】本题考查方向角、直角三角形、锐角三角函数的有关知识．解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．12．（3分）（2017•南宁）如图，垂直于x 轴的直线AB 分别与抛物线C 1：y=x 2（x ≥0）和抛物线C 2：y=x 24（x ≥0）交于A ，B 两点，过点A 作CD ∥x 轴分别与y轴和抛物线C 2交于点C ，D ，过点B 作EF ∥x 轴分别与y 轴和抛物线C 1交于点E ，F ，则S △OFB S △EAD的值为（ ）A ．√26B ．√24 C ．14 D ．16【分析】可以设A 、B 横坐标为a ，易求得点E 、F 、D 的坐标，即可求得OE 、CE 、AD 、BF 的长度，即可解题．【解答】解：设点A 、B 横坐标为a ，则点A 纵坐标为a 2，点B 的纵坐标为a 24，∵BE ∥x 轴，∴点F 纵坐标为a 24，∵点F 是抛物线y=x 2上的点， ∴点F 横坐标为x=√y =12a ，∵CD ∥x 轴，∴点D 纵坐标为a 2，∵点D 是抛物线y=x 24上的点，∴点D 横坐标为x=√4y =2a ，∴AD=a ，BF=12a ，CE=34a 2，OE=14a 2，∴则S △OFB S △EAD =12BF⋅OE 12AD⋅CE =18×43=16，故选 D ．【点评】本题考查了抛物线上点的计算，考查了三角形面积的计算，本题中求得点E 、F 、D 的坐标是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．（3分）（2017•南宁）计算：|﹣6|= 6 ．【分析】根据绝对值的化简，由﹣6＜0，可得|﹣6|=﹣（﹣6）=6，即得答案． 【解答】解：﹣6＜0， 则|﹣6|=﹣（﹣6）=6， 故答案为6．【点评】本题考查绝对值的化简求值，即|a |={aa ≥0−aa ＜0．14．（3分）（2017•南宁）红树林中学共有学生1600人，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目的情况，学校随机抽查了200名学生，其中有85名学生表示最喜欢的项目是跳绳，则可估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的学生有 680 人．【分析】用样本中最喜欢的项目是跳绳的人数所占比例乘以全校总人数即可得． 【解答】解：由于样本中最喜欢的项目是跳绳的人数所占比例为85200，∴估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的学生有1600×85200=680，故答案为：680．【点评】本题主要考查样本估计总体，掌握总体中所占比值与样本中的所占比值近似相等是解题的关键．15．（3分）（2017•南宁）已知{x =ay =b 是方程组{x −2y =02x +y =5的解，则3a ﹣b= 5 ．【分析】首先把方程组的解代入方程组，即可得到一个关于a ，b 的方程组，①+②即可求得代数式的值．【解答】解：∵{x =ay =b 是方程组{x −2y =02x +y =5的解，∴{a −2b =0①2a +b =5②，①+②得，3a ﹣b=5， 故答案为：5．【点评】本题主要考查了方程组的解的定义，正确解方程组求得3a ﹣b 的值是解题的关键．16．（3分）（2017•南宁）如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，AC=2，BD=2√3，将菱形按如图方式折叠，使点B 与点O 重合，折痕为EF ，则五边形AEFCD 的周长为 7 ．【分析】根据菱形的性质得到∠ABO=∠CBO ，AC ⊥BD ，得到∠ABC=60°，由折叠的性质得到EF ⊥BO ，OE=BE ，∠BEF=∠OEF ，推出△BEF 是等边三角形，得到∠BEF=60°，得到△AEO 是等边三角形，推出EF 是△ABC 的中位线，求得EF=12AC=1，AE=OE=1，同理CF=OF=1，于是得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形，AC=2，BD=2√3， ∴∠ABO=∠CBO ，AC ⊥BD ， ∵AO=1，BO=√3，∴tan ∠ABO=AO BO =√33，∴∠ABO=30°，AB=2，∴∠ABC=60°，由折叠的性质得，EF ⊥BO ，OE=BE ，∠BEF=∠OEF ，∴BE=BF，EF∥AC，∴△BEF是等边三角形，∴∠BEF=60°，∴∠OEF=60°，∴∠AEO=60°，∴△AEO是等边三角形，∴AE=OE，∴BE=AE，∴EF是△ABC的中位线，∴EF=12AC=1，AE=OE=1，同理CF=OF=1，∴五边形AEFCD的周长为=1+1+1+2+2=7．故答案为：7．【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键．17．（3分）（2017•南宁）对于函数y=2x，当函数值y＜﹣1时，自变量x的取值范围是﹣2＜x＜0．【分析】先求出y=﹣1时x的值，再由反比例函数的性质即可得出结论．【解答】解：∵当y=﹣1时，x=﹣2，∴当函数值y＜﹣1时，﹣2＜x＜0．故答案为：﹣2＜x＜0．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．18．（3分）（2017•南宁）如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3，0），点P（1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P的坐标为（1517，1）．【分析】首先求出P1～P5的坐标，探究规律后，利用规律解决问题．【解答】解：第一次P1（5，2），第二次P2（5，1），第三次P3（7，1），第四次P4（10，2），第五次P5（14，2），…发现点P的位置4次一个循环，∵2017÷4=504余1，P2017的纵坐标与P1相同为1，横坐标为5+3×504=1517，∴P2017（1517，1），故答案为（1517，1）．【点评】本题考查坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（6分）（2017•南宁）计算：﹣（﹣2）+√8﹣2sin45°+（﹣1）3．【分析】首先利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】解：原式=2+2√2﹣2×√22﹣1=1+√2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（6分）（2017•南宁）先化简，再求值：1﹣x2−1x+2x+1÷x−1x，其中x=√5﹣1．【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：1﹣x2−1x+2x+1÷x−1x=1﹣(x+1)(x−1)(x+1)2⋅xx−1=1﹣x x+1=x+1−x x+1=1x+1，当x=√5﹣1时，原式=√5−1+1=√5=√55．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．21．（8分）（2017•南宁）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4），C（﹣4，﹣1）．（1）把△ABC向上平移3个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1并写出点B1的坐标；（2）已知点A与点A2（2，1）关于直线l成轴对称，请画出直线l及△ABC关于直线l对称的△A2B2C2，并直接写出直线l的函数解析式．【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A1B1C1并写出点B1的坐标即可；（2）连接AA2，作线段AA2的垂线l，再作△ABC关于直线l对称的△A2B2C2即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，B1（﹣2，﹣1）；（2）如图，△A2B2C2即为所求，直线l的函数解析式为y=﹣x．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．22．（8分）（2017•南宁）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE=DF．（1）求证：AE=CF；（2）若AB=6，∠COD=60°，求矩形ABCD的面积．【分析】（1）由矩形的性质得出OA=OC，OB=OD，AC=BD，∠ABC=90°，证出OE=OF，由SAS证明△AOE≌△COF，即可得出AE=CF；（2）证出△AOB是等边三角形，得出OA=AB=6，AC=2OA=12，在Rt△ABC中，由勾股定理求出BC=√AC2−AB2=6√3，即可得出矩形ABCD的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，∠ABC=90°，∵BE=DF，∴OE=OF，在△AOE和△COF中，{OA=OC∠AOE=∠COFOE=OF，∴△AOE≌△COF（SAS），∴AE=CF；（2）解：∵OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴OA=OB，∵∠AOB=∠COD=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=AB=6，∴AC=2OA=12，在Rt△ABC中，BC=√AC2−AB2=6√3，∴矩形ABCD的面积=AB•BC=6×6√3=36√3．【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等和求出BC是解决问题的关键．23．（8分）（2017•南宁）为调查广西北部湾四市市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了四市部分市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭汽车，E：其他”五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了2000名市民，扇形统计图中，C组对应的扇形圆心角是108°；（2）请补全条形统计图；（3）若甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随机选择一种，则甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率是多少？请用画树状图或列表法求解．【分析】（1）根据B组的人数以及百分比，即可得到被调查的人数，进而得出C 组的人数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；（2）根据C组的人数，补全条形统计图；（3）根据甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随机选择一种画树状图或列表，即可运用概率公式得到甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率．【解答】解：（1）被调查的人数为：800÷40%=2000（人），C组的人数为：2000﹣100﹣800﹣200﹣300=600（人），∴C组对应的扇形圆心角度数为：6002000×360°=108°，故答案为：2000，108；（2）条形统计图如下：（3）画树状图得：∵共有16种等可能的结果，甲、乙两人选择同一种交通工具的有4种情况，∴甲、乙两人选择同一种交通工具上班的概率为：416=14．【点评】此题考查了条形统计图、扇形统计图和概率公式的运用，解题的关键是仔细观察统计图并从中整理出进一步解题的有关信息，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．（10分）（2017•南宁）为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本），该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本，2016年图书借阅总量是10800本．（1）求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率；（2）已知2016年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2017年达到1440人，如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率，那么2017年的人均借阅量比2016年增长a%，求a的值至少是多少？【分析】（1）经过两次增长，求年平均增长率的问题，应该明确原来的基数，增长后的结果．设这两年的年平均增长率为x，则经过两次增长以后图书馆有书7500（1+x）2本，即可列方程求解；（2）先求出2017年图书借阅总量的最小值，再求出2016年的人均借阅量，2017年的人均借阅量，进一步求得a的值至少是多少．【解答】解：（1）设该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为x，根据题意得7500（1+x）2=10800，即（1+x）2=1.44，解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（舍去）答：该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为20%；（2）10800（1+0.2）=12960（本）10800÷1350=8（本）12960÷1440=9（本）（9﹣8）÷8×100%=12.5%．故a的值至少是12.5．【点评】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，增长率问题的数量关系的运用，解答时根据增长率问题的数量关系建立方程是关键．25．（10分）（2017•南宁）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连结AC，过BD̂上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连结AE交CD于点F，且EG=FG，连结CE．（1）求证：△ECF∽△GCE；（2）求证：EG是⊙O的切线；（3）延长AB交GE的延长线于点M，若tanG=34，AH=3√3，求EM的值．【分析】（1）由AC∥EG，推出∠G=∠ACG，由AB⊥CD推出AD̂=AĈ，推出∠CEF=∠ACD，推出∠G=∠CEF，由此即可证明；（2）欲证明EG是⊙O的切线只要证明EG⊥OE即可；（3）连接OC．设⊙O的半径为r．在Rt△OCH中，利用勾股定理求出r，证明△AHC∽△MEO，可得AHEM=HCOE，由此即可解决问题；【解答】（1）证明：如图1中，∵AC∥EG，∴∠G=∠ACG，∵AB⊥CD，∴AD̂=AĈ，∴∠CEF=∠ACD，∴∠G=∠CEF，∵∠ECF=∠ECG，∴△ECF∽△GCE．（2）证明：如图2中，连接OE ，∵GF=GE ，∴∠GFE=∠GEF=∠AFH ，∵OA=OE ，∴∠OAE=∠OEA ，∵∠AFH +∠FAH=90°，∴∠GEF +∠AEO=90°，∴∠GEO=90°，∴GE ⊥OE ，∴EG 是⊙O 的切线．（3）解：如图3中，连接OC ．设⊙O 的半径为r ．在Rt △AHC 中，tan ∠ACH=tan ∠G=AH HC =34， ∵AH=3√3，∴HC=4√3，在Rt △HOC 中，∵OC=r ，OH=r ﹣3√3，HC=4√3，∴（r ﹣3√3）2+（4√3）2=r 2，∴r=25√36， ∵GM ∥AC ，∴∠CAH=∠M ，∵∠OEM=∠AHC ，∴△AHC ∽△MEO ，∴AH EM =HC OE， ∴3√3EM =√325√36， ∴EM=25√38． 【点评】本题考查圆综合题、垂径定理、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，正确寻找相似三角形，构建方程解决问题吗，属于中考压轴题．26．（10分）（2017•南宁）如图，已知抛物线y=ax 2﹣2√3ax ﹣9a 与坐标轴交于A ，B ，C 三点，其中C （0，3），∠BAC 的平分线AE 交y 轴于点D ，交BC 于点E ，过点D 的直线l 与射线AC ，AB 分别交于点M ，N ．（1）直接写出a 的值、点A 的坐标及抛物线的对称轴；（2）点P 为抛物线的对称轴上一动点，若△PAD 为等腰三角形，求出点P 的坐标；（3）证明：当直线l 绕点D 旋转时，1AM +1AN 均为定值，并求出该定值．【分析】（1）由点C 的坐标为（0，3），可知﹣9a=3，故此可求得a 的值，然后令y=0得到关于x 的方程，解关于x 的方程可得到点A 和点B 的坐标，最后利用抛物线的对称性可确定出抛物线的对称轴；（2）利用特殊锐角三角函数值可求得∠CAO=60°，依据AE 为∠BAC 的角平分线可求得∠DAO=30°，然后利用特殊锐角三角函数值可求得OD=1，则可得到点D 的坐标．设点P 的坐标为（√3，a ）．依据两点的距离公式可求得AD 、AP 、DP 的长，然后分为AD=PA 、AD=DP 、AP=DP 三种情况列方程求解即可；（3）设直线MN 的解析式为y=kx +1，接下来求得点M 和点N 的横坐标，于是可得到AN 的长，然后利用特殊锐角三角函数值可求得AM 的长，最后将AM 和AN 的长代入化简即可．【解答】解：（1）∵C （0，3）．∴﹣9a=3，解得：a=﹣13． 令y=0得：ax 2﹣2 x ﹣9a=0，∵a ≠0，∴x 2﹣2 x ﹣9=0，解得：x=﹣√3或x=3√3．∴点A 的坐标为（﹣√3，0），B （3√3，0）．∴抛物线的对称轴为x=√3．（2）∵OA=√3，OC=3，∴tan ∠CAO=√3，∴∠CAO=60°．∵AE 为∠BAC 的平分线，∴∠DAO=30°．∴DO=√33AO=1． ∴点D 的坐标为（0，1）设点P 的坐标为（√3，a ）．依据两点间的距离公式可知：AD 2=4，AP 2=12+a 2，DP 2=3+（a ﹣1）2．当AD=PA 时，4=12+a 2，方程无解．当AD=DP 时，4=3+（a ﹣1）2，解得a=2或a=0，∴点P 的坐标为（√3，2）或（√3，0）．当AP=DP 时，12+a 2=3+（a ﹣1）2，解得a=﹣4．∴点P 的坐标为（√3，﹣4）．综上所述，点P 的坐标为（√3，2）或（√3，0）或（√3，﹣4）．（3）设直线AC 的解析式为y=mx +3，将点A 的坐标代入得：﹣√3m +3=0，解得：m=√3，∴直线AC 的解析式为y=√3x +3．设直线MN 的解析式为y=kx +1．把y=0代入y=kx +1得：kx +1=0，解得：x=﹣1k， ∴点N 的坐标为（﹣1k，0）． ∴AN=﹣1k +√3=√3k−1k ． 将y=√3x +3与y=kx +1联立解得：x=k−√3． ∴点M 的横坐标为k−√3． 过点M 作MG ⊥x 轴，垂足为G ．则AG=k−√3+√3．∵∠MAG=60°，∠AGM=90°，∴AM=2AG=k−√3+2√3=√3k−2k−√3． ∴1AM +1AN =√32√3k−2+√3k−1=√32√3k−2+2√3k−2=√32√3k−2=√3(√3k−1)2(√3k−1)=√32． 【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，分类讨论是解答问题（2）的关键，求得点M 的坐标和点N 的坐标是解答问题（3）的关键．。