最新人教版高一数学第一单元知识点及测试题

第一章集合与函数概念

一、集合有关概念

1.集合的含义：一般，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总

体叫做集合，简称集。

2.集合的中元素的三个特性：

(1)元素的确定性如：世界上最高的山

(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}

(3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合

3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,

北冰洋}

集合的表示方法：列举法与描述法。

1）列举法：{a,b,c……}

2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x R| x-3>2} ,{x| x-3>2}

3）Venn图

注意：常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集）记作：N

正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R

4、集合的分类：

(1)有限集含有有限个元素的集合

(2)无限集含有无限个元素的集合

(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝

二、集合间的基本关系

1.“包含”关系—子集

A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。注意：B

反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?/B或B?/A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)

实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”

即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A

②真子集:如果A?B,且A≠ B那就说集合A是集合B的真子集，记作

A B(或

B A)

③如果 A?B, B?C ,那么 A?C

④如果A?B 同时 B?A 那么A=B

3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集

三、集合的运算

一、选择题

1.用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为()

A.{1,1}

B.{1}

C.{x＝1}

D.{x2－2x＋1＝0}

2.已知集合A＝{x∈N＋|－5≤x≤5}，则必有()

A.－1∈A

B.0∈A

C.3∈A

D.1∈A

3.集合A中的元素y满足y∈N且y＝－x2＋1，若t∈A，则t的值为()

A.0

B. 1

C.0或1

D.小于等于1

4.已知集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A，那么a为()

A. 2

B.2或4

C. 4

D.0

二、填空题

1.已知M＝{x|x≤22}，且a＝32，则a与M的关系是

2.已知P＝{x|2＜x＜a，x∈N}，已知集合P中恰有3个元素，则整数a＝.

三、解答题

1. 已知集合A＝{x|ax2－2x＋1＝0}.

(1)若A中恰好只有一个元素，求实数a的值；

(2)若A中至少有一个元素，求实数a的取值范围.

一、选择题

1.下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家

C 一切很大的书

D 倒数等于它自身的实数 2.下列关系正确的是( ) A.3∈{y|y ＝x2＋π，x ∈R} B.{(a ，b)}＝{(b ，a)}

C.{(x ，y)|x2－y2＝1} {(x ，y)|(x2－y2)2＝1}

D.

{x ∈R|x2－2＝0}＝

3.已知集合M ＝{(x ，y)|x ＋y ＜0，xy ＞0}和集合P ＝{(x ，y)|x ＜0，y ＜0}，那么( ) A.P M B.M P C.

M ＝P D.

M P

3.集合B ＝{a ，b ，c}，C ＝{a ，b ，d}(c≠d)，集合A 满足A B ，A C.则集 合A 的个数是( ) A.

8

B.

3 C.

4 D.

1

5.设A ＝{x|1＜x ＜2}，B ＝{x|x ＜a}，若A B ，则实数a 的取值范围是 ( ) A.a≥2 B.

a≤1

C.

a≥1

D.a≤2

二、填空题

1.已知集合A ＝{－1,3,2m －1}，集合B ＝{3，m2}，若B A ，则实数m

2.集合{a ，b ，c }的真子集共有 个

3.若集合M={y|y=x 2-2x+1,x ∈R},N={x|x ≥0}，则M 与N 的关系是 .

4.设集合A=}{12x x <<，B=}{x x a <，若A ?B ，则a 的取值范围是

5. 用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M= .

§3 集合的基本运算练习题

一、选择

(A∩B)中1．设集合A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4,7,8,9}，全集U＝A∪B，则集合C

u

的元素共有( )

A．3个 B．4个

C．5个 D．6个

2．已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是( )

三、填空

1．已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x<－1或x>4}，那么集合A

B)等于________．

∩(C

u

2．设全集U＝A∪B＝{x|1≤x<10，x∈N＋}，若A∩(C

B)

u

＝{m|m＝2n＋1，n＝0,1,2,3,4}，则集合B＝________.

3．已知A＝{x|x≤1或x＞3}，B＝{x|x＞2}，则(C R A)∪B＝________.

三、解答题(每小题10分，共20分)

4．设全集为R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2

5．集合A＝{x|x≤－2或x≥3}，B＝{x|a

A∪B＝R，求实数a，b. 中考文言文阅读精选1 00题（附答案）

（一）阅读下列文言文语段，完成1－ 5题。（连云港）

［甲］先帝知臣谨慎，故临崩寄臣以大事也。受命以来，夙夜忧叹，恐托付不效，以伤先帝之明，故五月渡泸，深入不毛。今南方已定，兵甲已足，妆奖率三军，北定中原，庶竭驽钝，攘除奸凶，兴复汉室，还于旧都。此臣所以报先帝而忠陛下之职分也。（节选自诸葛亮《出师表》）

［乙］臣受命之日，寝不安席，食不甘味。思惟北征，宜先入南。故五月渡沪，深入不毛，并日而食。臣非不自惜也，顾王业不可偏安于蜀都，故冒危难，以奉先帝之遗愿，而议者谓为非计。今贼适疲于西，又务于东，兵法乘劳，此进趋之时也。（节选自诸葛亮《后出师表》）

1.解释下列句子中加点的词语。

①故临崩寄．臣以大事也②庶竭驽钝，攘除

．．奸凶

③思惟北征，宜．先入南④今贼适．疲于西

2.下列各组句子中加点词语的意义和用法相同的一项是：（）

A.先帝知臣谨慎

B.阡陌交通，鸡犬相闻

C.故冒危难，以奉先帝之遗愿

D.每有会意，便欣然忘食

3.下列各组句子中加点词语的意义和用法相同的一项是（）

A．兴复汉室，还于旧都 B. 以奉先帝之遗愿

顾王业不可偏安于蜀都辍耕之垄上

C．而议者谓为非计 D. 故临崩寄臣以大事也水落而石出者以是人多以书假余

4.翻译下面句子。

①此臣所以报先帝而忠陛下之职分也

②故五月渡沪，深入不毛，并日而食

5.纵观甲乙两段内容，简要概括诸葛亮请求兴北伐的三个理由

①

②