经典完全平方公式练习及答案(基础+综合)

完全平方公式

♦基础训练

1 完全平方公式：（a+b）2= _____ , （a— b）2= ____ •即两数的_______ 的平方

等于它们的_____ ，加上（或减去）_________ .

2 •计算：

(1) (2a+1) 2= ( ) 2+2・•+ ( ) 2=

(2) (2x— 3y) 2= ( ) 2- 2 •+ ( ) 2=

2 2 2

3. ( ) =a+12ab+36b;( ) 2=4a2- 2

-12ab+9b.

2 2

4. (3x+A) =9x — 12x+B，贝U A= ,B=

5. m — 8m+ =(m- ) 2

6.下列计算正确的是（）

A . (a— b) 2=a2— b2

B . (a+2b) 2=a2+2ab+4b2

C . (a2— 1) 2=a4— 2a2+1

D (—a+b) 2=a2+2ab+b2

7.运算结果为1 — 2ab2+a2b4的是（）

A . (— 1+ab2) 2

B .(1+ab2) 2

C . (—1+a2b2) 2

D . (—1 — ab2) 2

8.计算(x+2y) 2—（3x — 2y）2的结果为

（)

2

A . — 8x+16xy

B .

2

—4x +16xy C

2

.—4x — 16xy D .8x2— 16xy

9.计算(a+1) (— a —1) 的结果是（）

A . — a — 2a— 1

B .—a2— 1

C .a2— 1

D .—a2+2a— 1

10.运用完全平方公式计算：

(1) (a+3) 2(2) (5x — 2))(3) (— 1+3a)

1 1

2 (4) ( -a+-b)

3 5 (5) ( —a—

b)

1 2

(6) ( —a+-)

⑺(xy+4)(8) (a+1) 2 1 2 2

(9) ( —2m —丄n)

2

(10) 1012(11) 1982(12) 19.92

11.计算:

1 2

(1) (a+2b) (a —2b)

(2) (x —丄)—(x — 1) (x — 2)

2

12. 解不等式:(2x — 5) 2+ (3x+1) 2>13 (x2— 10) +2.

♦综合应用

13. 若（a+b）2+M=（ a— b）2,则 M= ____ L

14. __________________________________ 已知（a—b）2=8, ab=1，则a2+b2= _________________________________________ .

15. 已知 x+y=5, xy=3，求（x — y））的值

16. 一个圆的半径为rem，当半径减少4cm后，这个圆的面积减少多少平方厘米？

♦拓展提升

17. 已知x+-=3,试X2+A和（x —丄）2的值.

x x x

完全平方公式参考答案

1. a2+2ab+S a 2—2ab+S 和(或

差) 平方和这两个数乘积的2倍

2 2 2. (?1)?2a ?2a 1 1 4a +4a+1 (2)2x 2x 3y 3y 4x —

12xy+9y2

3. a+6b 2a —3b 4 . —?2 ?4 5 . 16 4

6. C 7 . A 8 . A 9 . A

10. (1) a2+6a+9

(4) l a2+^ab+lb2

9 15 25

(7) x2y4+8xy2+16

(2) 25x2—20x+4

(5) a2+2ab+b

(8) 2a+1

(3) 9a2—6a+1 ?

(6) a4—a2+!

4

(9) 4m4+2m i n2+- n4

4

(10) 10201 (11) 39 204 (12) 396.01

2 11. (1)—2ab—5b (2) 2x—-

4

12. x<11 ? ?

13. ?—4ab

14. 10

15. 13

2

16. (8r —16) c m

17. 7 5