2019-2020年高一必修一限时训练(11.3)数学试题 含答案
2019—2020年苏教版高中数学必修一全册课时同步练习及答案解析.doc
（新课标）2018-2019学年度苏教版高中数学必修一§1.1 集合的含义及其表示（1）课后训练【感受理解】1．给出下列命题(其中N 为自然数集) ：①N 中最小的元素是1 ②若a ∈N 则-a ∉N ③ 若a ∈N,b ∈N ，则a+b 的最小值是2（4）x x 212=+的解可表示为}1,1{， 其中正确的命题个数为 . 2．用列举法表示下列集合.①小于12的质数构成的集合；②平方等于本身的数组成的集合；③由||||(,)a b a b R a b+∈所确定的实数的集合； ④抛物线221y x x =-+ (x 为小于5的自然数)上的点组成的集合.3. 若方程x 2-5x+6=0和方程x 2-x-2=0的解为元素的集合为M ，则M 中元素的个数为4．由2,2,4a a -组成一个集合A ，A 中含有3个元素，则a 的取值可以是【思考应用】5．由实数332,,,x x x x --所组成的集合里最多有 个元素.6. 由“,x xy 0,||,x y ”组成的集合是同一个集合，则实数,x y 的值是否确定的？若确定，请求出来，若不确定，说明理由.7．定义集合运算：},),({B y A x y x xy z z B A ∈∈+==Θ，设集合}3,2{},1,0{==B A ，求集合B A Θ.8．关于x 的方程20(0)ax bx c a ++=≠，当,,a b c 分别满足什么条件时，解集为空集、含一个元素、含两个元素？9. 已知集合{,}A x x m m Z N Z ==+∈∈.(1)证明：任何整数都是A 的元素；(2)设12,,x x A ∈求证：12,x x A ⋅∈【拓展提高】9.设S 是满足下列两个条件的实数所构成的集合： ①1S ∉，②若a S ∈，则11S a∈-， 请解答下列问题：（1）若2S ∈，则S 中必有另外两个数，求出这两个数；（2）求证：若a S ∈，则11S a-∈ （3）在集合S 中元素能否只有一个？请说明理由；（4）求证：集合S 中至少有三个不同的元素.§1.1集合的含义及其表示（2）课后训练1． 设a ，b ，c 均为非零实数，则x=||||||||a b c abc a b c abc+++的所有值为元素组成集合是________ 2． 集合}9,7,5,3,1{用描述法表示为 .3． 下列语句中，正确的是 .（填序号）（1）0与{0}表示同一个集合；（2）由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，1，2}；（3）方程0)2()1(22=--x x 的所有解的集合可表示为{1，1，2，2} （4）集合}54{<<x x 可以用列举法表示.4．所有被3整除的数用集合表示为 .5．下列集合中表示同一集合的是` （填序号）（1）M={3，2}，N={2，3} （2）M={(3，2)}，N={（2，3）}（3）M={(,)1},{(,)1}x y x y N y x x y +==+= (4) M={1，2}，N={(1,2)}6.下列可以作为方程组⎩⎨⎧-=-=+13y x y x 的解集的是 （填序号） （1）{1,2},x y ==(2){1,2}(3){(1,2)} （4）{(,)12}(5){(,)12}x y x y x y x y ====且或（6）}0)2()1(),{(22=-+-y x y x7．用另一种方法表示下列集合.（1）{绝对值不大于2的整数} （2）{能被3整除，且小于10的正数}（3）}5,{Z x x x x x ∈<=且 （4）*},*,6),{(N y N x y x y x ∈∈=+（5）{5,3,1,1,3--}8．已知{}{}0|,0|22=+-==++=q px x x B q px x x A .当{}2=A 时，求集合B9．用描述法表示图中阴影部分（含边界）的点的坐标集合.10．对于*,N b a ∈,现规定：⎩⎨⎧⨯+=)()(*的奇偶性不同与的奇偶性相同与b a b a b a b a b a ，集合{(,)*36,,*}M a b a b a b N ==∈ （1） 用列举法表示b a ,奇偶性不同时的集合M.（2） 当b a ,奇偶性相同时的集合M 中共有多少个元素？【拓展提高】11 设元素为正整数的集合A 满足“若x A ∈,则10x A -∈”.（1）试写出只有一个元素的集合A ；（2）试写出只有两个元素的集合A ；（3）这样的集合A 至多有多少个元素？（4）满足条件的集合A 共有多少个？§1.2 子集·全集·补集（1）课后训练【感受理解】1． 设M 满足{1，2，3}⊆M ≠⊂{1，2，3，4，5，6}，则集合M 的个数为 2．下列各式中，正确的个数是 ①0={0}；②0∈{0}；③{1}∈{1，2，3}；④{1，2}⊆{1，2，3}；⑤{a ，b}⊆{a ，b}．3．设{|12}A x x =<< ，{|}B x x a =<，若A 是B 的真子集，则a 的取值范围是 .4．若集合A ={1，3，x}，B ={x 2，1}，且B ⊆A ，则满足条件的实数x 的个数为 .5．设集合M ={(x,y)|x+y<0，xy>0}和N ={(x,y)|x<0，y<0}，那么M 与N 的关系为______________．6．集合A ={x|x=a 2-4a+5，a ∈R}，B ={y|y=4b 2+4b+3，b ∈R} 则集合A 与集合B 的关系是________．【思考应用】7.设x ，y ∈R ，B={(x,y)|y-3=x-2}，A={(x,y)|32y x --=1}，则集合A 与B 的关系是_______ ____． 8.已知集合{}{}|21,,|41,,A x x n n Z B x x n n Z ==+∈==±∈则,A B 的关系是 .9．设集合{}{}21,3,,1,,1,A a B a a a ==-+,A B =若则________=a . 10．已知非空集合P 满足：(){}11,2,3,4;P ⊆()2,5a P a P ∈-∈若则，符合上述要求的集合P 有 个.11．已知A={2，4，x 2-5x+9}，B={3，x 2+ax+a}，C={x 2+(a+1)x-3，1}. 求（1）当A={2，3，4}时，求x 的值；（2）使2∈B ，B A ，求x a ,的值；（3）使B= C 的x a ,的值．【拓展提高】12．已知集合{}{},121|,52|-≤≤+=≤≤-=m x m x B x x A 满足,A B ⊆求实数m 的取值范围.⊂ ≠(变式)已知集合{}{}|25,|121,A x x B x m x m =-<<=+<<-满足,A B ⊆求实数m 的取值范围.§1.2 子集·全集·补集（2）课后训练【感受理解】1．设集合{}{},,3|,,4|22R b b y y B R a a x x A ∈+-==∈+-==则A ，B 间的关系为 . 2若U={x|x 是三角形}，P={x|x 是直角三角形}则U C P = . 3已知全集+=R U ，集合{}|015,,A x x x R =<-≤∈则_______.U C A = 4．已知全集}{非零整数=U ，集合}},42{U x x x A ∈>+=，则=A C U .5．设},61{},,5{N x x x B N x x x A ∈<<=∈≤=，则=B C A .【思考应用】6．设全集U={1，2，3，4，5}，M={1，4}，则U C M 的所有子集的个数是 .7．已知全集},21{*N n x x U n ∈==，集合}*,21{2N n x x A n∈==，则=A C U .8．已知A A y ax y x A Z a ∉-∈≤-=∈)4,1(,)1,2(}3),{(,且，则满足条件a 的值为 .9．设U=R ，}1{},31{+≤≤=≥≤=m x m x B x x x P 或，记所有满足P C B U ⊆的m 组成的集合为M ，求M C U .10.（1）设全集{}{},1|,1|,+>=≤==a x x B x x A R U 且U C A B ⊆，求a 的范围.（2）已知全集{}{}{}22,3,23,2,,5,U U a a A b C A =+-==求实数b a 和的值.【拓展提高】10．已知全集}5{的自然数不大于=U ，集合}1,0{=A ，}1{<∈=x A x x B 且，}1{U x A x x C ∈∉-=且．（1）求U B ，U C ．（2）若}{A x x D ∈=，说明D B A ,,的关系.§1.3 交集·并集（1）课后训练【感受理解】1．设全集{1,2,3,4,5},{1,3,5},{2,4,5}U A B ===,则()()U U C A C B = . 2．设集合{|5,},{|1,}A x x x N B x x x N =≤∈=>∈，那么AB = . 3．若集合22{|21,},{|21,}P y y x x x N Q y y x x x N ==+-∈==-+-∈，则下列各式中正确的是 .(1);(2){0};(3){1};(4)P Q P Q P Q P Q N =∅==-=4．已知集合A={x|-5<x<5}，B={x|-7<x<a}，C={x|b<x<2}，且A ∩B=C ，则 a ，b 的值分别为 .【思考应用】5．设全集U={1，2，3，4}，A 与B 是U 的子集，若A ∩B ＝{1，3 }，则称(A,B)为一个“理想配集”.（若A ＝B ，规定(A,B)＝(B, A)；若A ≠B ，规定(A,B)与(B, A)是两个不同的“理想配集”）.那么符合此条件的“理想配集”的个数是 .6．记{}{},361T ,的三角形，至少有一内角为至少有一边为等腰三角形。
2019-2020年高一数学考试参考答案
2019-2020年高一数学考试参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．）13.),1(+∞- 14.1- 15.9;1- 16.4 17.b a c >> 18.2 三、解答题：本大题共6小题，共60分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 19．（本题8分） 解：（Ⅰ）原式148121+⨯+=2=. ………………………………4分 （Ⅱ）原式2100lg 3log 33++=7223=++=. …………………8分20．（本题8分）解：（Ⅰ）当4=a 时，}74|{≤≤=x x A ，1|{-<=x x B 或}5>x ，∴}75|{≤<=x x B A . ………………………………4分 （Ⅱ）若A B A = ，则B A ⊆，∴13-<+a 或5>a ，解得4-<a 或5>a . ∴实数a 的取值范围),5()4,(+∞--∞ . …………………………………8分 21．（本题10分）解：（Ⅰ）要使函数)(x f 有意义，只要使0tan ≠x ， ∴函数)(x f 的定义域为,|{R x x ∈且},2Z k k x ∈≠π. ………………3分 （Ⅱ）由x x x cos sin tan =，得x x f cos )(=，∴135cos )(==ααf . …………5分 ∵)2,0(πα∈，∴1312cos 1sin 2=-=αα. ………………7分∴4sinsin 4coscos )4cos()4(παπαπαπα-=+=+fB262722131222135-=⨯-⨯=. ………………10分 22．（本题10分）解：（Ⅰ）∵1cos 22sin )(2++=x x x fx x 2cos 2sin +=)42sin(2π+=x ， ……………………2分∴)(x f 的最小正周期πωπ==2T . ……………………4分（Ⅱ）由πππππk x k 2234222+≤+≤+得ππππk x k +≤≤+858)(Z k ∈ ∴函数的单调减区间]85,8[ππππk k ++)(Z k ∈. …………………7分（Ⅲ）由43,4[42]2,2[24,4[πππππππ-∈+⇒-∈⇒-∈x x x . ∴当442ππ-=+x 时，即4π-=x 时，)(x f 取得最小值0. …………10分23．（本题12分）解法一：（Ⅰ）连接OP ,PB ,∵P 是弧AB 靠近点B 的三等分点，)0(2>=a a AB ∴a AP PAB 3,6==∠π. ……………………2分∴232336cosa a a AB OP =⨯⨯=⋅=⋅π………………………4分 （Ⅱ）设θ=∠PAB , 则θθcos 2,2a AP POB ==∠，此时向量与的夹角为θ3， ………………………6分 ∴)2cos(cos 23cos cos 222θθθθθ+=⋅=⋅a a P O AP )sin 2sin cos 2(cos cos 22θθθθθ-=a)cos sin 22sin cos 22(cos 22θθθθθ⨯-⨯=a ]2sin )12(cos 2[cos 22θθθ-+=a )12cos 2cos 2(22-+=θθa]89)412(cos 2[22-+=θa ， ………………………10分 ∴ 当412cos -=θ时，P O '⋅的最小值为289a -.当12cos =θ时，P O AP ⋅的最大值为22a . ………………12分解法二：（Ⅰ）以直径AB 所在直线为x 轴，以O 为坐标原点建立平面直角坐标系. ∵P 是弧AB 靠近点B 的三等分点，连接OP ，则3BOP π∠=， …………1分 ∴点P坐标为1()2a .又点A 坐标是(,0)a -，点B 坐标是(,0)a ，∴3()2AP a =，(2,0)AB a =，∴23AP AB a ⋅=.（Ⅱ）设POB θ∠=，[0,2)θπ∈，则(cos ,sin )P a a θθ，(cos ,sin )P a a θθ'- ∴(cos ,sin )AP a a a θθ=+，(cos ,sin )OP a a θθ'=-. ………………6分 ∴22222coscos sin AP OP a a a θθθ'⋅=+- 22(2cos cos 1)a θθ=+-2221192(cos cos )2168a a θθ=++-222192(cos )48a a θ=+-. ………10分当1cos 4θ=-时，AP OP '⋅有最小值298a -，当cos 1θ=时，AP OP '⋅有最大值22a . …………………12分24.（本题12分）解]：（Ⅰ）…………………………3分（Ⅱ）当]5,1[-∈x 时，54)(2++-=x x x f .)54()3()(2++--+=x x x k x g )53()4(2-+-+=k x k x436202422+--⎪⎭⎫ ⎝⎛--=k k k x ， ………………………5分 ∵ 2>k ，∴124<-k. ………………………6分 ① 当1241<-≤-k ，即62≤<k 时，取24kx -=， min )(x g ()[]6410414362022---=+--=k k k . ∵ ,64)10(162<-≤k ，∴064)10(2<--k 则0)(min >x g .………9分② 当124-<-k，即6>k 时，取1-=x ，min )(x g ＝02>k . 由 ①、②可知，当2>k 时，在]5,1[-∈x 上0)(>x g ，∴在区间]5,1[-上，)3(+=x k y 的图像位于函数)(x f 图像的上方.……12分。
人大附中2019-2020上高一数学必修一模块试题(含期中加试)附答案
人大附中2019~2020学年度第一学期期中高一年级数学练习& 必修1模块考核试卷2019年11月6 日制卷人：杨良庆 审卷人：梁丽平说明：本试卷分Ⅰ卷和Ⅱ卷，Ⅰ卷17道题，共100分，作为模块成绩；Ⅱ卷7道题，共50分；Ⅰ卷、Ⅱ卷共24题，合计150分，作为期中成绩；考试时间120分钟；请在答题卡上填写个人信息，并将条形码贴在答题卡的相应位置上．Ⅰ卷 （共17题，满分100分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置．） 一、选择题（每题5分，共40分）1．设集合{}|32X x x =∈-<<Z ，{}|13Y y y =∈-≤≤Z ，则XY =（ ）A ．{}0,1B ．{}1,0,1-C ．{}0,1,2D ．{}1,0,1,2-2．下列各组函数是同一函数的是（ ）A ．||x y x=与1y =B ．y =1y x =-C ．2x y x=与y x =D ．321x xy x +=+与y x =3．下列函数中，在区间()0,2上是增函数的是（ ）A ．1y x =-+B ．245y x x =-+C ．y =D ．1y x=4．命题“对任意x ∈R ，都有20x ≥”的否定为（ ）A ．对任意x ∈R ，都有20x < B ．不存在x ∈R ，使得20x < C ．存在0x ∈R ，使得200x ≥D ．存在0x ∈R ，使得200x <5．已知函数()f x 的图象是两条线段（如图，不含端点），则1[()]3f f =（ ）A ．13-B ．13C ．23-D ．236．已知,a b 是实数，则“0a b >>且0c d <<”是“a bd c<”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．如下图，是吴老师散步时所走的离家距离（y ）与行走时间（x ）之间的函数关系的图象，若用黑点表示吴老师家的位置，则吴老师散步行走的路线可能是（ ）8．已知集合523M x x ⎧⎫=∈--⎨⎬⎩⎭R 为正整数，则M 的所有非空真子集的个数是（ ）A ．30B ．31C ．510D ．511二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．请把结果填在答题纸上的相应位置．）9．方程组322327x y x y +=⎧⎨-=⎩的解集用列举法表示为__________．10．已知函数()2,02,0x x f x x x +≤⎧=⎨-+>⎩，则方程()2f x x =的解集为__________．11．某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x 吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x 的值是__________． 12．若函数()()2212f x x a x =+-+在区间()1,4上不是单调函数，那么实数a 的取值范围是__________．13．几位同学在研究函数()1xf x x=+()x ∈R 时给出了下面几个结论： ①函数 的值域为 ；②若 ，则一定有 ； ③ 在 是增函数；④若规定 ，且对任意正整数n 都有： ，则()1n xf x n x=+对任意 恒成立．上述结论中正确结论的序号为__________．14．函数()2241f x x x =-+，()2g x x a =+，若存在121,[,2]2x x ∈，使得()()12f x g x =，则a 的取值范围是__________．三、解答题（本大题共3小题，每题10分，共30分，解答应写出文字说明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸上的相应位置．）15．设全集是实数集R ，{}2|2730A x x x =-+≤，{}2|0B x x a =+<. （1）当4a =-时，求AB 和A B ； （2）若()A B B =R ð，求实数a 的取值范围.16．已知二次函数()()22,f x x bx c b c =++∈R .（1）已知()0f x ≤的解集为{}|11x x -≤≤，求实数,b c 的值； （2）已知223c b b =++，设1x 、2x 是关于x 的方程()0f x =的两根，且()()12118x x ++=，求实数b 的值；（3）若()f x 满足()10f =，且关于x 的方程()0f x x b ++=的两个实数根分别在区间()3,2--，()0,1内，求实数b 的取值范围.17．已知函数4()f x x x=+. （1）判断函数()f x 的奇偶性； （2）指出该函数在区间(0,2]上的单调性，并用函数单调性定义证明；（3）已知函数()()(),05,0,0f x x g x x f x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，当[]1,x t ∈-时()g x 的取值范围是[)5,+∞，求实数t 的取值范围.（只需写出答案）Ⅱ卷 （共7道题，满分50分）四、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置．） 18．已知两个函数()f x 和()g x 的定义域和值域都是集合{}1,2,3，其定义如下表：则方程[()]1g f x x =+的解集为（ ） A ．{}1B ．{}2C ．{}1,2D ．{}1,2,319．已知()f x 是定义在(4,4)-上的偶函数，且在(4,0]-上是增函数，()(3)f a f <，则a的取值范围是（ ） A ．()3,3-B ．()(),33,-∞-+∞ C ．()4,3-- D ．()()4,33,4--20．已知函数2()25f x x ax =-+在[1,3]x ∈上有零点，则正数．．a 的所有可取的值的集合为（ ） A ．7[,3]3B．)+∞C．D．(五、填空题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．请把结果填在答题纸上的相应位置．） 21．已知函数()f x =则函数()f x 的最大值为__________，函数()f x 的最小值点为__________．22．关于x 的方程()()g x t t =∈R 的实根个数记为()f t ． （1）若()1g x x =+，则()f t =__________；（2）若2,0,()2,0,x x g x x ax a x ≤⎧=⎨-++>⎩()a ∈R ，存在t 使得(2)()f t f t +>成立，则a 的取值范围是__________．23．对于区间[]()a b a b <，，若函数()y f x =同时满足：① ()f x 在[]a b ，上是单调函数；② 函数()y f x =，[]x a b ∈，的值域是[]a b ，， 则称区间[]a b ，为函数()f x 的“保值”区间.（1）写出函数2y x =的一个“保值”区间为__________； （2）若函数()2(0)f x x mm =+≠存在“保值”区间，则实数m 的取值范围为__________． 六、解答题（本大题共1小题，满分14分．解答应写出文字说明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸上的相应位置．）24．已知x 为实数，用[]x 表示不超过x 的最大整数. （1）若函数()[]f x x =，求()1.2f ，()1.2f -的值； （2）若函数()()122x x f x x +⎡⎤⎡⎤=-∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦R ，求()f x 的值域； （3）若存在m ∈R 且,m ∉Z 使得()([])f m f m =，则称函数()f x 是Ω函数,若函数()af x x x=+是Ω函数，求a 的取值范围.人大附中2019~2020学年度第一学期期中高一年级数学练习& 必修1模块考核试卷答案20191108一卷一、选择题（每题5分，共40分）1．B 2．D 3．C 4．D 5．B 6．A 7．D 8．C 二、填空题（每题5分，共30分） 9．(){}3,7- 10．{}1,1- 11．30 12．()3,0- 13．①②③④ 14．[5,0]-三、解答题（每题10分，共30分） 15． 解：（1）因为1|32A x x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，-------------------1‘ 当4a =-时，{}|22B x x =-<<--------------------2‘ 所以1|22AB x x ⎧⎫=≤<⎨⎬⎩⎭-------------------------3‘{}|23A B x x =-<≤----------------------------4‘（2）1|32A x x x ⎧⎫=<>⎨⎬⎩⎭或ð----------------------5‘ 因为()AB B =ð，所以B A ⊆ð------------------6‘当B =∅即0a ≥时，满足B A ⊆ð-----------------7‘ 当B ≠∅即0a <时，-----------------------------8‘12≤，解得104a -≤<-----------------------9‘ 综上，实数a 的取值范围为1,+4⎡⎫-∞⎪⎢⎣⎭---------------10‘ 16． 解：（1）法1：由题可知：-1，1为方程220x bx c ++=的两个根，-------------------1’所以，120,120.b c b c -+=⎧⎨++=⎩- -----------------------2’解之得：0,1b c ==-. ------------------------3‘法2：由题可知：-1，1为方程220x bx c ++=的两个根，-------------------1’由韦达定理，得-112-11bc +=-⎧⎨⨯=⎩，--------------2‘解之得：0,1b c ==-. ------------------------3‘（2）因为223c b b =++，()220f x x bx c =++=，所以222230x bx b b ++++=因为1x 、2x 是关于x 的方程222230x bx b b ++++=的两根， 所以22448120b b b ∆=---≥即32b ≤--------------------4‘ 所以12212223x x b x x b b +=-⎧⎨=++⎩----------------------------------5‘ 因为()()12118x x ++=，所以12127x x x x ++=，所以22237b b b -+++=----------6‘ 所以24b =，所以2b =或2b =-，因为32b ≤-，所以2b =-----------------------7‘ （3）因为()10f =，所以12c b =----------------------8‘设()()()2211g x f x x b x b x b =++=++--，则有()()()()30200010g g g g ->⎧⎪-<⎪⎨<⎪⎪>⎩-------------------------------------------9‘ 解得1557b <<，所以b 的取值范围为15,57⎛⎫⎪⎝⎭.---------------------------10‘ 17． 解：（1）因为函数4()f x x x=+的定义域为 所以()(),00,x ∈-∞+∞时，()(),00,x -∈-∞+∞，（或写“函数4()f x x x=+的定义域关于原点对称”） 因为4()()f x x f x x-=--=-， 所以()f x 是奇函数.----------------------------------------------3‘（2）函数()f x 在区间(0,2]上是减函数；----------------------------------------------4’证明：任取(]12,0,2x x ∈，且1202x x <<≤-------------------------------------------5’()()()()121212124x x x x f x f x x x ---=-----------------------------------------------------6’因为1202x x <<≤所以220x ≥>，120x >>，所以124x x >，所以1240x x -<--------------------7’ 又因120x x -<，120x x >所以()()()()1212121240x x x x f x f x x x ---=>，所以()()12f x f x >----------------------------------------------------------------------------8‘ 所以函数()f x 在区间(0,2]上是减函数. （3）实数t 的取值范围为[]0,1--------------10‘二卷四、选择题（每题6分，共18分） 18．C 19．D 20．C五、填空题（每题6分，共18分）21．3,1- 22．1，（1，+∞） 23．[01]，，311044⎡⎫⎛⎫--⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭，， 六、解答题（本题共14分）24． 解：（Ⅰ）()1.21f = --------------------------2分()1.22f -=- --------------------------4分 （Ⅱ）方法1：因为11222x x +-=， 所以，只可能有两种情况： （1）存在整数t ，使得1122x x t t +≤<<+，此时122x x t +⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，()0f x =； （2）存在整数t ，使得122x x t +<≤，此时11,22x x t t +⎡⎤⎡⎤=-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，()1fx =. 综上，()f x 的值域为{0,1}. --------------------------------------------------------------9分 方法2：------------------9‘（Ⅲ） 当函数()af x x x=+是Ω函数时， 若0a =，则()f x x =显然不是Ω函数，矛盾.若0a <，由于都在(0,)+∞单调递增，故()f x 在(0,)+∞上单调递增， 同理可证：()f x 在(,0)-∞上单调递增， 此时不存在(,0)m ∈-∞，使得 ()([])f m f m =， 同理不存在(0,)m ∈∞，使得 ()([])f m f m =， 又注意到[]0m m ≥，即不会出现[]0m m <<的情形， 所以此时()af x x x=+不是Ω函数. 当0a >时，设()([])f m f m =，所以[][]a a m m m m +=+，所以有[]a m m =，其中[]0m ≠， 当0m >时，因为[][]1m m m <<+，所以2[][][]([]1)m m m m m <<+， 所以2[][]([]1)m a m m <<+.当0m <时，[]0m <，因为[][]1m m m <<+，所以2[][][]([]1)m m m m m >>+， 所以2[][]([]1)m a m m >>+.记[]k m =, 综上，我们可以得到：a 的取值范围为0a >且*2,k a k ∀∈≠N 且(1)a k k ≠+}. -------14分。
2019-2020学年高一数学11月阶段检测试题(含解析)
2019-2020学年高一数学11月阶段检测试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题）已知集合，，且，则a满足A. B. C. D.已知集合，则集合A的真子集的个数为A. 1B. 2C. 3D. 4已知，则A. 0B.C.D. 4已知函数，，若，则a等于A. B. C. 1 D. 2函数的定义域为A. B.C. D.已知，则A. B. C. D.已知是定义域为R上的增函数，则a的取值范围是A. B. C. D.若函数是定义R在上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的x的取值范围是A. B.C. D.设，，，则A. B. C. D.在函数，，，，，中，是幂函数的是A. B. C. D.已知，设，，，则a，b，c的大小关系是A. B. C. D.函数的单调减区间为A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题）设且，，则______，______．函数且的图象恒过定点的坐标为______．函数的值域是______．已知集合，集合，集合，若，则实数m的范围是______．三、解答题（本大题共6小题）求下列各式的值；．已知函数的定义域为集合A，集合，，求集合；若，求a的取值范围已知实数x满足条件，求函数的值域．已知幂函数的图象经过点．试求m的值并写出该函数的解析式；试求满足的实数a的取值范围．已知函数．若函数是奇函数，求a的值；证明不论a为何值，函数在上为减函数．已知函数且．当时，求函数的定义域；当时，讨论的单调性并证明；当时，求关于x的不等式的解集．2019-2020学年高一数学11月阶段检测试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题）已知集合，，且，则a满足A. B. C. D.已知集合，则集合A的真子集的个数为A. 1B. 2C. 3D. 4已知，则A. 0B.C.D. 4已知函数，，若，则a等于A. B. C. 1 D. 2函数的定义域为A. B.C. D.已知，则A. B. C. D.已知是定义域为R上的增函数，则a的取值范围是A. B. C. D.若函数是定义R在上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的x的取值范围是A. B.C. D.设，，，则A. B. C. D.在函数，，，，，中，是幂函数的是A. B. C. D.已知，设，，，则a，b，c的大小关系是A. B. C. D.函数的单调减区间为A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题）设且，，则______，______．函数且的图象恒过定点的坐标为______．函数的值域是______．已知集合，集合，集合，若，则实数m的范围是______．三、解答题（本大题共6小题）求下列各式的值；．已知函数的定义域为集合A，集合，，求集合；若，求a的取值范围已知实数x满足条件，求函数的值域．已知幂函数的图象经过点．试求m的值并写出该函数的解析式；试求满足的实数a的取值范围．已知函数．若函数是奇函数，求a的值；证明不论a为何值，函数在上为减函数．已知函数且．当时，求函数的定义域；当时，讨论的单调性并证明；当时，求关于x的不等式的解集．。
2019-2020学年高一数学上学期11月考试试题(含解析)
2019-2020学年高一数学上学期11月考试试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题）设集合2，，，若，则A. B. C. D.命题“，”的否定是A. ，B. ，C. ，D. ，设，则“”是“”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件若a，b，，且，则下列不等式一定成立的是A. B. C. D.函数f：3，，3，满足，则这样的函数个数共有A. 1个B. 4个C. 8个D. 10个已知函数，则A. 在上单调递增B. 在上单调递增C. 在上单调递减D. 在上单调递减已知是R上的奇函数，对都有成立，若，则A. B. C. 2 D. 3若函数的值域是，则函数的值域是A. B. C. D.下列正确的是A. 若a，，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则某家具的标价为132元，若降价以九折出售即优惠，仍可获利相对进货价，则该家具的进货价是A. 118元B. 105元C. 106元D. 108元偶函数在区间上单调递增，则有A. B.C. D.是定义在区间上的奇函数，其图象如图所示：令，则下列关于函数的叙述正确的是A. 若，则函数的图象关于原点对称．B. 若，，则方程有大于2的实根．C. 若，，则函数的图象关于y轴对称D. 若，，则方程有三个实根二、填空题（本大题共4小题）若是幂函数，且满足，则 ______ ．已知偶函数在区间上单调增加，则满足的x取值范围是______．若函数常数a、是偶函数，且它的值域为，则该函数的解析式______．如图是二次函数的图象的一部分，图象过点，对称轴为给出下面四个结论，其中正确的是______．；；；三、解答题（本大题共6小题）函数若的定义域为R，求实数a的取值范围．函数是定义在上的奇函数，且．确定函数的解析式；用定义证明在上是增函数；解不等式．函数的定义域为且对一切，，都有，当时，有．求的值；判断的单调性并证明；若，解不等式．已知函数对于任意x，，总有，且当时，，．若m，，且，判断与的大小关系；求在上的最大值和最小值．经市场调查，某种商品在过去50天的销售量和价格均为销售时间天的函数，且销售量近似地满足前30天价格为，后20天价格为．写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系；求日销售额S的最大值．已知．求的最小值；若恒成立，求a的范围；若的两根都在内，求a的范围．2019-2020学年高一数学上学期11月考试试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题）设集合2，，，若，则A. B. C. D.命题“，”的否定是A. ，B. ，C. ，D. ，设，则“”是“”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件若a，b，，且，则下列不等式一定成立的是A. B. C. D.函数f：3，，3，满足，则这样的函数个数共有A. 1个B. 4个C. 8个D. 10个已知函数，则A. 在上单调递增B. 在上单调递增C. 在上单调递减D. 在上单调递减已知是R上的奇函数，对都有成立，若，则A. B. C. 2 D. 3若函数的值域是，则函数的值域是A. B. C. D.下列正确的是A. 若a，，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则某家具的标价为132元，若降价以九折出售即优惠，仍可获利相对进货价，则该家具的进货价是A. 118元B. 105元C. 106元D. 108元偶函数在区间上单调递增，则有A. B.C. D.是定义在区间上的奇函数，其图象如图所示：令，则下列关于函数的叙述正确的是A. 若，则函数的图象关于原点对称．B. 若，，则方程有大于2的实根．C. 若，，则函数的图象关于y轴对称D. 若，，则方程有三个实根二、填空题（本大题共4小题）若是幂函数，且满足，则 ______ ．已知偶函数在区间上单调增加，则满足的x取值范围是______．若函数常数a、是偶函数，且它的值域为，则该函数的解析式______．如图是二次函数的图象的一部分，图象过点，对称轴为给出下面四个结论，其中正确的是______．；；；三、解答题（本大题共6小题）函数若的定义域为R，求实数a的取值范围．函数是定义在上的奇函数，且．确定函数的解析式；用定义证明在上是增函数；解不等式．函数的定义域为且对一切，，都有，当时，有．求的值；判断的单调性并证明；若，解不等式．已知函数对于任意x，，总有，且当时，，．若m，，且，判断与的大小关系；求在上的最大值和最小值．经市场调查，某种商品在过去50天的销售量和价格均为销售时间天的函数，且销售量近似地满足前30天价格为，后20天价格为．写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系；求日销售额S的最大值．已知．求的最小值；若恒成立，求a的范围；若的两根都在内，求a的范围．。
2019-2020学年高一数学11月检测试题
2019-2020学年高一数学11月检测试题选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若集合则( )A. B. C. D.2、化成弧度制为（）A. B. C. D.3、若，则为第四象限角，则tanα的值等于（）A. B. C. D.4、下列函数中，最小正周期为π的是（）A.y=sinxB.y=cosxC.D.y=cos2x5、与终边相同的角是（）A. B. C. D.6、下列等式恒成立的是 ( )A． B．C． D．7、已知，则 ( )A. B．－ C. D．－8、函数的定义域为（）A．B．C． D．9、函数的图象是中心对称图形,其中它的一个对称中心是（）A. B. C D.10、关于函数，有下列命题：函数是奇函数；函数的图象关于直线对称；函数可以表示为；函数的图象关于点对称其中正确的命题的个数为A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个11、若是方程4x2＋2mx＋m＝0的两根，则m的值为( )A. B. C. D.12．设，函数，则A. B. C. D.填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13、已知扇形的圆心角为，半径为6cm,则扇形的弧长为_____cm14．若，则__________．15．已知，则的取值范围是________16.若，其中为第三象限角，则_______.三、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知集合A＝{x|}，B＝{x|}，U＝R.18．（本小题满分12分）已知，(1)求的值；（2）求；19．（本小题满分12分）已知扇形的圆心角为，所在圆的半径为.（1）若，，求扇形的弧长；（2）若扇形的周长为，当为多少弧度时，该扇形面积最大？并求出最大面积.20．（本小题满分12分）已知设x∈，求函数f(x)＝cos2x＋sinx的最小值.21．（本小题满分12分）商场现有某商品1320件，每件成本110元，如果每件售价200元，每天可销售40件．节日期间，商场决定降价促销，根据市场信息，单价每降低3元，每天可多销售2件．(1)每件售价多少元，商场销售这一商品每天的利润最大？最大利润是多少?(2)如果商场决定在节日期间15天内售完，在不亏本的前提下，每件售价多少元，商场销售这一商品每天的销售额最大？22．（本小题满分12分）如下图所示，函数的图象与轴交于点，且该函数的最小正周期是.(1)求和的值；(2)已知点，点P是该函数图象上一点，点是PA 的中点，当，时，求的值.2019-2020学年高一数学11月检测试题选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若集合则( )A. B. C. D.2、化成弧度制为（）A. B. C. D.3、若，则为第四象限角，则tanα的值等于（）A. B. C. D.4、下列函数中，最小正周期为π的是（）A.y=sinxB.y=cosxC.D.y=cos2x5、与终边相同的角是（）A. B. C. D.6、下列等式恒成立的是 ( )A． B．C． D．7、已知，则 ( )A. B．－ C. D．－8、函数的定义域为（）A．B．C． D．9、函数的图象是中心对称图形,其中它的一个对称中心是（）A. B. C D.10、关于函数，有下列命题：函数是奇函数；函数的图象关于直线对称；函数可以表示为；函数的图象关于点对称其中正确的命题的个数为A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个11、若是方程4x2＋2mx＋m＝0的两根，则m的值为( )A. B. C. D.12．设，函数，则A. B. C. D.填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13、已知扇形的圆心角为，半径为6cm,则扇形的弧长为_____cm14．若，则__________．15．已知，则的取值范围是________16.若，其中为第三象限角，则_______.三、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知集合A＝{x|}，B＝{x|}，U＝R.18．（本小题满分12分）已知，(1)求的值；（2）求；19．（本小题满分12分）已知扇形的圆心角为，所在圆的半径为.（1）若，，求扇形的弧长；（2）若扇形的周长为，当为多少弧度时，该扇形面积最大？并求出最大面积.20．（本小题满分12分）已知设x∈，求函数f(x)＝cos2x＋sinx的最小值.21．（本小题满分12分）商场现有某商品1320件，每件成本110元，如果每件售价200元，每天可销售40件．节日期间，商场决定降价促销，根据市场信息，单价每降低3元，每天可多销售2件．(1)每件售价多少元，商场销售这一商品每天的利润最大？最大利润是多少?(2)如果商场决定在节日期间15天内售完，在不亏本的前提下，每件售价多少元，商场销售这一商品每天的销售额最大？22．（本小题满分12分）如下图所示，函数的图象与轴交于点，且该函数的最小正周期是.(1)求和的值；(2)已知点，点P是该函数图象上一点，点是PA的中点，当，时，求的值.。
平顶山市鲁山一中2019-2020学年高一上学期11月月考数学试题含解析
(1）当 时，求s的值;
(2)将s随t变化 规律用数学关系式表示出来;
9.设 ,若函数 在 上的最大值是3,则其在 上的最小值是（ ）
A。 2B。 1C. 0D.
【答案】A
【解析】
【分析】
设 则 ，利用二次函数的性质求解即可。
【详解】 设
则 .
因为 所以 当 时, ；
当 时， ，即 于是 故选A。
【点睛】本题主要考查指数函数的性质以及二次函数在闭区间上的最值，属于中档题。 二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型,解决的关键是考查对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论.
【详解】曲线 的“优美点”个数，
就是 的函数 关于原点对称的函数图象，与 的图象的交点个数，
由 可得 ，
关于原点对称的函数 ， ，
联立 和 ，
解得 或 ，
则存在点 和 为“优美点”,
曲线 的“优美点”个数为2，故选B．
【点睛】本题考查新定义的理解和运用,考查转化思想和方程思想，属于难题．遇到新定义问题,应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决。
（3）根据分段函数解析式,计算出 和 时，函数的最大值，两个最大值都小于650，所以 时， 这场沙尘暴不会侵袭到N城，在 时，令 ,解得 即可得到答案.
【详解】解：（1）由图像可知，当 时, ,所以 km．
2019-2020年高一数学试题 含答案
2019-2020年高一数学试题 含答案一、填空题（本大题满分42分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分,否则一律得零分． 1.计算2.若角的终边上有一点，且，则3.在等差数列中，为数列的前项和，若4.若为第四象限角，且，则= __ _5.函数()sin(2)(,)f x A x A R ϕϕ=+∈的部分图象如右图所示，那么 ．6.设，，则的取值范围为________7.在数列中，是其前项和，且，则=++++-212252321...n a a a a ___ 8.已知是关于的方程的两个实数解，且， ，则=9.用数学归纳法证明等式*123(21)(1)(21)()n n n n N +++⋅⋅⋅++=++∈时，从到时，等式左边需要增加的项是10.△的内角，，所对的边分别为，，. 若，则角11.一无穷等比数列各项的和为，第二项为，则该数列的公比为 12.已知数列满足则的最小值为13.如果数列，，，…， ，…是首项为，公比为的等比数列，,,=_____ 14.已知数列满足，又数列， 若为的前项和，则二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写选项，选对得3分，否则一律得零分．15.等差数列的前项和为，若为一确定的常数，则下列各式也为确定常数的是( ) A ． B C D 16.定义运算，函数的图像关于直线对称，则的单调递增区间为 （ ） A ．3[,]()88k k k Z ππππ-+∈ B ．3[,]()88k k k Z ππππ-+∈ C ．3[2,2]()44k k k Z ππππ-+∈ D ．3[2,2]()44k k k Z ππππ-+∈ 17.已知为三角形内角，且，若，则关于的形状的判断，正确的是 （ ）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．三种形状都有可能18.已知两点O （0,0），Q （,b ）,点P 1是线段OQ 的中点，点P 2是线段QP 1的中点，P 3是线段P 1P 2的中点，┅，是线段的中点，则点的极限位置应是 ( )A ．（,） B.() C.() D. ()三、解答题（本大题满分46分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19.已知数列的前项和满足，求的值．20.设函数22()(sin cos )2cos f x x x x =++. （1）求函数的最小正周期； （2）求在区间上的最大值和最小值.21.在数列中，已知，（1）若。
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2019-2020年高一必修一限时训练（11.3）数学试题 含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集 {}0,1,2,3,4U =，集合 {}{}1,2,3,2,4A B ==，则()U C A B 为 （ ）A ．{}1,2,4B ．{}2,3,4C ． {}0,2,3,4D ．{}0,2,42. 已知 0a >且1a ≠，函数 log ,,x a y x y a y x a ===+在同一坐标系中的图象可能是 （ ）A ．B ．C ．D ．3. 已知函数 ()3log ,02,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则19f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ） A ．12 B ．14 C ．16 D ．184. 设()338xf x x =+-，用二分法求方程3380xx +-=在()1,2x ∈ 内近似解的过程中得()()()10, 1.50 1.250f f f <><，则方程的根落在区间 （ ）A ．()1,1.25B ．()1.25,1.5 C. ()1.5,2 D ．不能确定 5. 函数()()1lg 11f x x x=++-的定义域是（ ） A ．(),1-∞- B ． ()1,+∞ C. ()()1,11,-+∞ D ．(),-∞+∞6. 函数 ()()log 6a f x ax =-在[]0,2上为减函数，则 a 的取值范围是 （ ） A ．()0,1 B ．()1,3 C. (]1,3 D ．[)3,+∞7. 给定函数① 12y x =，②()12log 1y x =+，③1y x =-，④12x y +=，其中在区间 ()0,1上单调递减的函数序号是 （ ）A ．①②B ．②③ C. ③④ D ．①④ 8. 已知 13212112,log ,log 33a b c -===,则 （ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C.c a b >> D ．c b a >>9. 设函数 ()222,02,0x x x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩， 且关于x 的方程()(),f x m m R =∈恰有3个不同的实数根123,,x x x ，则123x x x 的取值范围是（ ） A ．()1,0- B ．1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ C. ()0,1 D ．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭10. 设定义在区间 (),b b -上的函数 ()1lg12axf x x+=-是奇函数 (),,2a b R a ∈≠-且，则b a 的取值范围是 （ ）A．(B．2⎣C. ( D．(第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 11. 设集合 {}2,,1,,0b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，则20142015a b += __________. 12. 已知集合 {}{}|25,|121A x x B x m x m =-≤≤=+≤≤-，若B A ⊆，则实数m 的取值范围是 __________.13. 已知 ()()22log 23f x x x =--的单调增区间为 __________.14. 设函数 ()2y f x =+是奇函数，且 ()0,2x ∈时，()2f x x =，则()3.5f = __________.15. 若函数 ()21log 2a f x x ax ⎛⎫=-+⎪⎝⎭有最小值，则实数a 的取值范围是 _________.16.数()()2log 10f x a x a =+≠，定义函数 ()()(),0,0f x x F x f x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩，给出下列命题：①()()F x f x =；②函数 ()F x 是偶函数；③当0a <时，若01m n <<<，则有()()0F m F n -<成立；④当0a >时，函数 ()2y F x =-有4个零点．其中正确命题的个数为 _________.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）设函数()()22log 28f x x x =--的定义域为 A ，集合()(){}|10B x x x a =--≤.（1）若4a =-，求A B ；（2）若集合AB 中恰有一个整数，求实数a 的取值范围．18.（本小题满分12分）已知函数()2221log 2m x f x x-=-. （1） 求()f x 的解析式并判断()f x 的奇偶性； （2）解关于 x 的不等式 ()0f x ≥.19.（本小题满分12分）某校学生研究性学习小组发现，学生上课的注意力指标随着听课时间的变化而变化．老师讲课开始时学生的兴趣激增，接下来学生的兴趣将保持较理想的状态一段时间，随后学生的注意力开始分散．该小组发现注意力指标()f t 与上课时刻第 t 分钟末的关系如下(](0,40t ∈设上课开始时，0)t =:()()()()10100600103401020(01156402040ta t f t t a a t t ⎧-<≤⎪⎪=<≤>≠⎨⎪-+<≤⎪⎩且）. 若上课后第5分钟末时的注意力指标为140. （1）求a 的值；（2）上课后第5分钟末和下课前5 分钟末比较，哪个时刻注意力更集中？ （3）在一节课中，学生的注意力指标至少达到140的时间能保持多长?20.（本小题满分12分）已知：函数()f x 对一切实数,x y 都有()()()21f x y f y x x y +-=++成立，且()10f =.（1）求()0f 的值； （2）求()f x 的解析式; （3）已知a R ∈,设:P 当102x <<时，不等式()32f x x a +<+恒成立；:Q 当[]2,2x ∈-时，()()g x f x ax =-是单调函数．如果满足P 成立的a 的集合记为A ，满足Q 成立的 a 的集合记为 B ，求(R A C B R 为全集）．21.（本小题满分12分）设函数()()3,9xxg x h x ==.（1）解方程： ()()()810h x g x h --=; （2）令()g x p x =，求1220122013...2014201420142014p p p p ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值；（3）若()()()1g x af xg x b++=+ 是实数集R 上的奇函数，且()()()()120f h x f kg x -+->对任意实数x 恒成立，求实数k 的取值范围．河北省石家庄市辛集中学2016-2017学年高一必修一限时训练（11.3）数学试题参考答案 一、选择题（每小题5分，共60分） 1-5. DCBBC 6-10. BBCDA 二、填空题（每小题5分，共20分）11.1 12. (],3-∞ 13. ()3,+∞ 14. 1-15.( 16. 3个 三、解答题17.解：（1） 由 ()()22log 28f x x x =--， 得：2280x x -->，解得：24x x <->或,{}|24A x x x ∴=<->或,把4a =-代入 B 中得：()()140x x -+≤，解得41x -≤≤，即{}|41B x x =-≤≤，则{}|42AB x x =-≤<-.18.解：（1）设()211x t t -=≥-，则()()()()2111,log ,1,1,log ,1,111mm t xx t f t t f x x t x++=+=∈-∴=∈---，设()1,1x ∈-，则 ()()()()()111,1,log log 11mm x xx f x f x x x+-+-∈-∴-==-=---- ，()f x ∴为奇函数.（2）由()1log 01mx x +≥*-可知，当1m >时，()*可化为111x x +≥-，化简得： ()01xx≤*-，解得：01x ≤<；当01m <<时，()*可化为1011x x +<≤-，此不等式等价于不等式组111101xxx x+⎧≤⎪⎪-⎨+⎪>⎪-⎩，解此不等式组得10,10,11x x x x >≤⎧∴-<≤∴⎨-<<⎩或当1m >时，不等式组的解集为{}|01x x ≤<，当01m <<时，不等式组的解集为{}|10x x -<≤.19.解：（1） 由题意得，当5t =时 ,()140f t =, 即51010060140a-=，解得4a =.（2）()()5140,351535640115f f ==-⨯+=,由于()()535f f >,故上课后第5分钟末比下课前 5 分钟末注意力更集中. （3）①当010t <≤时，由（1）知，()140f t ≥的解集为[]5,10；②当1020t <≤时，()340140f t =>成立；③当2040t <≤时，15640140t -+≥，故100203t <≤，综上所述，10053t ≤≤，故学生的注意力指标至少达到 140的时间能保持10085533-=分钟． 20.解：（1）令1,1x y =-=，则由已知 ()()()()011121,02f f f -=--++∴=-. （2）令0y =，则()()()01f x f x x -=+，又()()202,2f f x x x =-∴=+-.（3）不等式()32f x x a +<+即2232x x x a +-+<+，也就是21x x a -+<.由于当102x <<时， 23114x x <-+<，又2213124x x x a ⎛⎫-+=-+< ⎪⎝⎭恒成立，故{}()()22|1,212A a a g x x x ax x a x =≥=+--=+--对称轴12a x -=，又()g x 在[]2,2-上是单调函数，故有122a -≤-，或122a -≥.{}{}|3,5,|35R B a a a C B a a ∴=≤-≥=-<<或,{}|15R A C B a a ∴=≤<. 21.解：（1）()()()810h x g x h --=,即：98390xx--=，解得 39,2x x ==.（2）100711201422p p ⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.因为()()111x x x p x p x -+-==+=,所以，12201312013...100620142014201422p p p ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.（3）因为()()()1g x af xg x b++=+ 是实数集上的奇函数, 所以()()23,1,31,31x a b f x f x ⎛⎫=-==- ⎪+⎝⎭在实数集上单调递增．由()()()()120f h x f k g x -+->得()()()()120f h x f k g x ->-->,又因为()f x 是实数集上的奇函数，所以，()()()()12f h x f k g x ->-,又因为()f x 在实数集上单调递增，所以()()12h x k g x ->-即23132x xk ->-对任意的x R ∈都成立，即133xx k <+对任意的x R ∈都成立，2k <.。